（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）若数列满足：是常数），则称数列为二阶线性递推数列，且定义方程为数列的特征方程，方程的根称为特征根；数列的通项（本小题满分12分）数列中，（1）求的通项公式；（2）设，求（本小题满分14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（Ⅰ）求数列与数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；（本小题满分14分）设函数f(x)满足f(0)=1，且对任意，都有f(xy+1)=f(x)f(y)－f(y)－x+2．(I)求f(x)的解析式；(II)若数列{an}满足：an+1=3f(an)－1(nÎN*)，且a1=1，求数列{an（本小题满分14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（Ⅲ）设数列的前项和为。已知正实（本小题满分12分）已知：数列与—3的等差中项。（1）求；（2）求数列的通项公式。（本小题满分12分）已知数列的各项为正数，前（1）求证：数列是等差数列；（2）设若数列为等差数列,首项,公差,,则()A．33B．34C．35D．36已知等差数列的前项和为,若,,则它的首项与公差分别是()A．B．C．D．以上都不对设数列和都是等差数列，其中a1=5，b1=10，且a50+b50=20，则数列的前50项和为（）A．75B．500C．875D．以上都不对已知数列满足,点在直线上,(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式.已知等差数列的前n项和,.(1)当取得最大值时,求;(2)求的值.等差数列的前4项依次是a,a+1,2a+3,2b－3,则a、b的值为()A．1,2B．－1,4C．0,4D．2,－2设Sn是等差数列的前n项和，已知，，则等于A．13B．35C．49D．63已知定义在上的函数满足,则.已知等差数列151,149,…,-99,则这个数列的最后100项的和是.若等差数列和的前n项和分别为和，若对一切正整数n都有=，则的值为.若数列为等差数列，，，则.在等差数列｛an｝中，a3+a12=60，，则其通项公式为.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且（1）求{}的通项公式；(5分)（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：.(7分)已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设由（）构成的新数列为，求证：当且仅当时，数列是等差数列；（3）对于（2）中的等差数列，设（），数列的前已知是数列的前n项和，满足关系式，（n≥2，n为正整数）.（1）令，证明：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）对于数列，若存在常数M＞0，对任意的，恒有≤M成立，称数列为“差已知，把数列的各项排成三角形状：记A（m,n）表示第m行，第n列的项，则A（10,8）=________．设等差数列的最大值为。(13分)正项数列的前项和为且(1)试求数列的通项公式；(2)设求数列的前项和(12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在柱上，现要将套在柱上的已知等差数列{an}的前n项中a1是最小的，且a1+a4=6，a2·a3=5，Sn=150，求n的值。已知{an}是等比数列，a1=2，a3=18，{bn}是等差数列b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn；（3）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n－2，Qn=b10+b已知数列{a}中,a=2,前n项和为S,且S=.(1)证明数列{an+1-an}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正数列满足="1,"=，且（n≥2），则等于（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知数列中，，当时，其前项和满足（1）证明：数列为等差数列，并求表达式；（2）设，求的前项和若数列中，点在函数的图像上，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．已知等差数列中，公差d>0，其前n项和为，且满足，，(1)求数列的通项公式；(2)问是否有在非零常数c，使为等差数列．等差数列的前n项和为，已知，，则A．38B．20C．10D．9（本小题满分14分）各项均为正数的数列，，且对满足的正整数都有。（1）当时，求通项；（2）证明：对任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有。已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A．138B．135C．95D．23（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数．数列满足，．（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设，整数．证明：．已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且，则的值为_______________．设数列的前项和为，且对任意的，都有，．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：．已知，数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）若，，求的值.某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药物预防，规定每人每天早晚八时各服一片，现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药已知数列满足,它的前项和为，且，．（1）求；（2）已知等比数列满足，，设数列的前项和为，求．已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．（本小题满分12分）设数列的前项和为。已知，，。（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围。已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．186已知定义在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意实数,总有恒成立。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,且对任意正整数,有,,求数列{an}的通项公式；(Ⅲ)若数列{bn}满足，将数列{bn}的项重新组合已知在公比为实数的等比数列中，，且，,成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为，求的最大值.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和为16，第二个数与第三个数之和为12，求这四个数。设是等差数列，，公差，求证：已知等比数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，证明am，am＋2，am＋1成等差数列；(Ⅱ)写出(Ⅰ)的逆命题，判断它的真伪，并给出证明.在数列中，，(是常数，)，且，，成公比不为的等比数列.（1）求的值；（2）求的通项公式．设，，Q=；若将，，适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项（I）在使得，，有意义的条件下，试比较的大小；（II）求的值及数列的通项；（III）记函数的图象在轴上截得的线段长已知各项均为正数的数列满足，，.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）当取何值时，取最大值，并求出最大值；（Ⅲ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.已知数列中，，对于任意的，有（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：求数列的通项公式；（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由已知数列满足,则当时,.已知数列的前n项和为,且,求的值.已知数列中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*)(1)求数列的通项公式；(2)设=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求.已知递增的等比数列的前三项之积为512,且这三项分别减去1,3,9后又成等差数列,求数列的通项公式,并求数列的前n项和.将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表：……记表中的第一列数、、、……构成的数列为，，为数列的前项和，且满足（I）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（已知数列中，对任何正整数，等式=0都成立，且，当时，；设.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，求的值.已知等差数列的前n项和为,且则下面说法错误的是()A．B．C．D．与均为的最大值设等比数列的公比为,前n项和为,若成等差数列,则的值为()A．2B．1或2C．1D．2或4从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，要使酒精浓度低于10%,则至少应倒()A．5次B．3次C．4次D．6次中,已知角A、B、C成等差数列,且成等比数列,则是()A.钝角三角形B.直角三角形C.含的不等边三角形D.等比三角形设数列满足=1+,且,则+的值为()A．100B．C．D．设为等比数列,为等差数列,且,,若数列是1,1,2,…,则数列的前10项之和为()A．978B．557C．476D．以上答案都不对一个凸n边形的内角成等差数列，公差为20度，且最小内角为60°，则凸n边形的边数为.已知函数时，的值域为，当时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为，其中k、m为常数，且（1）若k=1，求数列的通项公式；（2）项m=2，问是否存在常数，使得数列满足若存在已知数列满足,试写出,并求数列的通项公式.设数列满足，，则数列的通项＝.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.等差数列的前n项和为，若.则等于（）A．16B．24C．36D．48设是等差数列{}的前n项和，,，则。（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分）设各项均为正数的数列{an}满足.（Ⅰ）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）；（Ⅱ）若对n≥2恒成立，求a2的值。（本题满分14分）已知：（）是方程的两根，且，.（1）求的值；（2）设，求证：；（3）求证：对有w。.w.．数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为A．B．4C．2D．已知数列中，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列中，，，证明：，．数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若b=a4(),B是数列{b}的前项和,求证：不等式B≤4B，对任意皆成立．(3)令已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn，Sk=2550．（Ⅰ）求a及k的值；（Ⅱ）求方程有实根，且2、、为等差数列的前三项．求该等差数列公差的取值范围．设数列的前项的和，（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明：.（本小题满分12分）数列(Ⅰ)求并求数列的通项公式；(Ⅱ)设证明：当已知在曲线上（），且（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，且满足，试确定b1的值，使得是等差数列.已知函数f(x)=2x，等差数列{ax}的公差为2。若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4，则log2[f(a1)·f(a2)·f(a)·…·f(a10)]=。观察下列等式：……………………………………可以推测，当x≥2（k∈N*）时，，ak-2=。已知数列满足,且对一切有,其中,(Ⅰ)求证对一切有，并求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和;（Ⅲ）求证.在等差数列中，，，其中是数列的前项之和，曲线的方程是，直线的方程是．（1）求数列的通项公式；（2）当直线与曲线相交于不同的两点，时，令，求的最小值；（3）对于直线和直线外的记等差数列的前项和为若则A．16B．24C．36D．48在数列中，，，则A．B．C．D．（本小题满分12分）数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，。（1）求；（2）求证。已知数列（I）若a1=2，证明是等比数列；（II）在（I）的条件下，求的通项公式；（III）若，证明数列{||}的前n项和Sn满足Sn<1.设数列的前项和，且，则数列的前11项和为A．一45B．一50C．一55D．—66已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64B．100C．110D．120（本小题满分12分）已知数列满足（p为常数）（1）求p的值及数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和（本小题满分14分）在数列与中，，数列的前项和满足,为与的等比中项，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列与的通项公式；（Ⅲ）设.证明.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前n项和满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列为数列的前n项和，求证：设Sn为等差数列{an}的前n项和.(n∈N*)．（Ⅰ）若数列{an}单调递增，且a2是a1、a5的等比中项，证明：（Ⅱ）设{an}的首项为a1，公差为d，且，问是否存在正常数c，使对任意自然数n都成立已知数列成等差数列，表示它的前项和，且，.⑴求数列的通项公式；⑵数列中，从第几项开始(含此项)以后各项均为负数？已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且＝9S2，S4＝4S2，求数列的通项公式．
、已知数列的前项和满足．（1）写出数列的前三项；（2）求证数列为等比数列，并求出的通项公式．设等差数列的前n项和为；设，问是否可能为一与n无关的常数？若不存在，说明理由．若存在，求出所有这样的数列的通项公式．已知等比数列及等差数列，其中，公差，将这两个数列对应项相加得到一个新的数列1,1,2,…,求这个新数列的前10项之和（本小题满分14分）设数列，其中（I）求证：；（II）求数列的通项公式；（III）设的取值范围，使得对任意（本小题满分12分）已知数列，定义其倒均数是。（1）求数列{}的倒均数是，求数列{}的通项公式；（2）设等比数列的首项为－1，公比为，其倒数均为，若存在正整数k，使得当恒成立，试（本小题满分12分）设函数若它是R上的单调函数，且1是它的零点。（1）求实数a的值；（2）设的图象的切线与x轴交于点的图象的切线与x轴于……，依此下去，过作函数的图象的切线与x轴交某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到２００９时对应的指头是。（填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指)已知数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13。求（１）数列，的通项公式；（２）数列的前项和。（1）设函数，且数列满足=1，(n∈N，)；求数列的通项公式．（2）设等差数列、的前n项和分别为和，且，，；求常数A的值及的通项公式．（3）若，其中、即为(1)、(2)中的数列、的第项，试（本小题满分13分）若数列满足：（1）；（2）；（3），则称数列为“和谐”数列．（Ⅰ）验证数列，其中，是否为“和谐”数列；（Ⅱ）若数列为“和谐”数列，证明：．（本题满分14分）已知数列的前项和为，且(N*),其中．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设(N*).①证明：；②求证：.填空题小题1:已知数列为等差数列，为其前项和小题2:函数的反函数为，则。小题3:已知球O的表面上四点A、B、C、D，平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于。小题4:某校在2某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第天的利润（单位设数列的前项和满足：，，则通项=．已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足。若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①;②③④中有可能成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则也是等方差数列；④若既是等方差数列，（本题满分13分）在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列。在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为A．24B．39C．52D．104-一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是，另一个是．设第次生成的数的个数为，则数列的前项和；若，若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）把数列中所有项按数列的前项和为,已知,,则.（14分）设集合W由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数M，使（n为正整数）（I）在只有5项的有限数列；试判断数列是否为集合W的元素；（II）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，已知是等差数列的前项和，若，则的值是（）A．24B．42C．60D．78已知数列满足，，则此数列的通项等于A．B．C．D．已知等差数列的中,公差,前项和,则与分别为A．10,8B．13,29C．13,8D．10,29在等差数列中，公差为，且，则等于A．B．8C．D．4若数列满足，，则此数列是A．等差数列B．等比数列C．既是等差数列又是等比数列D．既非等差数列又非等比数列若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：A．4005B．4006C．4007D．4008已知成等差数列，成等比数列，则的值为____.已知数列，，，，，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和=.已知数列的前4项和等于4，设前n项和为，且时，，则.有穷数列的前项和，现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值是79.①求数列的通项；②求这个数列的项数，抽取的是第几项？已知数列满足，若，则_____．（本小题满分12分）在数列中，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求的最大值.（）已知数列满足，则等于（）A．B．C．1D．2等差数列中，则（）在数列中，，，则A．B．C．D．设是定义在上恒不为零的函数，对任意的实数，都有，若，，（），则数列的前项和的最小值是（）已知等差数列中，，，若，则数列的前10项和等于在1与25之间插入个正数，使这个数成等比数列，则插入的个数的积为(本小题满分12)已知数列满足，(1)求的通项公式．(2)求数列前项和．(本小题满分12)张先生欲从银行贷款，购买一套自己满意的住房，按规定，政策性住房贷款的年息为，最长年限为10年，可以分期付款，张先生根据自己的实际情况估计每年最多可偿还设数列的各项均为正数，若对任意的正整数，都有成等差数列，且成等比数列．（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）如果，求数列的前项和。已知数列中，，，其前项和满足.令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求证：（）.若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为（）A．B．C．D．（本小题共14分）数列的前n项和为，点在直线上.（I）求证：数列是等差数列；（II）若数列满足，求数列的前n项和（III）设，求证：（本小题共14分）已知数列满足，点在直线上.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足求的值；（III）对于（II）中的数列，求证：若等差数列的前5项和，且，则A．12B．13C．14D．15已知，求及．已知求的关系式及通项公式设求证：已知等差数列{}的公差为d，等比数列{}的公比为q，且，（），若，求a的取值.已知数列{an}满足a1＝2，对于任意的n∈N，都有an＞0，且(n＋1)a＋anan＋1－na＝0，又知数列{bn}:b1＝2n－1＋1(1)求数列{an}的通项an以及它的前n项和Sn；(2)求数列{bn}的前n项和Tn；(3)猜已知等差数列1，，等比数列3，，则该等差数列的公差为A．3或B．3或C．3D．已知数列具有性质P：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则；④若数列（本小题满分13分）已知数列满足：，（I）求得值；（II）设，试求数列的通项公式；（III）对任意的正整数，试讨论与的大小关系。已知数列的前项的和，某同学得出如下三个结论：①的通项是；②是等比数列；③当时，，其中正确结论的个数为（）．A．B．C．D．设函数的最小值为，最大值为，且，求数列的通项公式．某渔场养鱼，鱼的重量增长率第一年为400%，以后每年重量增长率都是前一年的三分之一。同时鱼每年要损失预计重量的10%。预计养鱼的费用第一年是鱼苗成本的20%，以后每年的费用购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款方法.每期付款数相同，购买后1个月付款一次，过1个月再付一次，如此下去，到第12次付款后全部付清.如果月利率为0.8%，每月利息已知函数，记数列的前项和为，，当时，（1）计算、、、;（2）猜想的通项公式，并证明你的结论;（3）求证：…已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较的大小，并说明理由已知等差数列的公差，且，记前项之和，则（）．A．B．C．D．已知等差数列的第项为，第项为，问：（1）从第几项开始为负？（2）从第几项开始为负？设为等差数列的前项和，若，则数列的公差为_______．在数列中，且对于任意大于的正整数，点在直线上，则的值为（）．A．B．C．D．如果求证：成等差数列。成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数．在等差数列中，若求．已知等差数列的前项和为，前项和为，求前项和．在等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前5项的和（3）若，求Tn的最大值及此时n的值.已知数列是等比数列，，公比q是的展开式的第二项（按x的降幂排列）求数列的通项与前n项和。.(本小题满分14分)已知数列满足，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求数列的通项公式.已知数列是公差为的等差数列，其前项和为，并有＝＋＋；那么，对于公比为的等比数列，设其前项积为，则，，及满足的一个关系式是．已知数列的前项和为，点列，在函数＝的图像上．数列满足：对任意的正整数都有0＜＜，且＝2成立，则数列可能的一个通项公式是．（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）某团体计划于2011年年初划拨一笔款项用于设立一项基金，这笔基金由投资公司运作，每年可有3％的受益．（1）该笔资金中的A（万元）要作已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，项和，则的值为（）A．2B．3C．D．不存在设等差数列的前项和为，则等于A．10B．12C．15D．30（本小题满分13分）对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列具有“性质”。不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条在数列在中，，，,其中为常数，则已知数列的前项和为，且满足，（Ⅰ）求，,，并猜想的表达式；（Ⅱ）用数学归纳法证明所得的结论。记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A．2B．3C．6D．7若等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为（）A．B．C．D．已知数列满足且(1)证明：；(2)比较an与的大小；(3)是否存在正实数c，使得，对一切恒成立？若存在，则求出c的取值范围；若不存在，说明理由．数列满足，，若数列前项中恰有项为，求,构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据,经数列发生器输出，若,则数列发生器结束工作，若,则将反馈回输入端，再输出并依此规律继续下去，若输入时，产生的无穷数列满已知数列中，，对于函数有（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式（2）若，求和已知函数，数列通项公式为数列满足，，设（1）证明，并求数列前项和（2）若（1）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，求最大值已知定义域为的二次函数的最小值为且，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，，设求的最值及相应的已知数列的前项和为，且，，设，若对一切恒成立，求范围（本题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．（1）求与；（2）求数列的前项和。（3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．定义一种运算*，对于自然数满足以下运算性质：，，求若数列中,=1,="3+5,"=7+9+11,=13+15+17+19,…,则=.用三段论证明:通项公式的数列是等差数列.在等差数列中，，则首项为（）．A．B．C．D．在等比数列中，求的范围．若为的各位数字之和，如则，记，求（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列的前项和为，且满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求为数列的前项和。（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分４分，第2小题满分６分，第3小题满分8分．已知数列：，，，（是正整数），与数列：，，，，（是正整数）．记．（1）若，求的值；（2）求证：当是
（理科10分）在△中，所对的边分别为，满足成等差数列，，求点的轨迹方程．（文科10分）设0<a,b,c<1,求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不同时大于．若数列，则使这个数列前项的积不小于的最大正数A．B．C．D．数列满足（I）求，并求数列的通项公式；（II）设，，，求使的所有k的值，并说明理由。展开式中的常数项为A．1B．C．D．等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．(1)求与；(2)求和：．等差数列中，，，其前项和，则（）A．9B．10C．11D．12在等差数列中，公差，前项的和，则的值为（）．A．B．C．D．已知等差数列中，成等比数列，则_____________.（本小题满分12分）已知，数列满足，，数列满足，．（1）求证：数列为等比数列．（2）令，求证：；（3）求证：依次写出数列的法则如下：如果为自然数，则写，否则就写，则=_____。（注意：0是自然数）设则数列从首项到第几项的和最大（）A．10B．11C．10或11D．12（本题满分12分）直线过点P（斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的通项公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当时，证在各项均为正数的数列中，前项和满足。(1)证明是等差数列，并求这个数列的通项公式及前项和的公式；(2)在平面直角坐标系面上，设点满足，且点在直线上，中最高点为，若称直线（本小题满分12分）设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，且；，（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）若，为数列的前项和.求证：.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A．B．1C．2D．3（本小题满分13分）已知数列满足：，（I）求得值；（II）设求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；（III）对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证（本题满分12分）已知数列满足，,（，）．（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列的前项和为，且恒成立，求的最小值．一个凸边形的内角的度数成等差数列，若公差是，且最大角是，则为（）．A．B．C．D．（本小题满分12分）已知正项数列中，，点在函数的图像上，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和。。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和。（本小题满分12分）设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．已知数列满足，，是数列的前项和，且（）．（1）求实数的值；（2）求数列的通项公式；（3）对于数列用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同.例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是(如图).若记长度为个字母的字符串中，以字母（本小题满分16分）设数列的前n项和为，数列满足:,且数列的前n项和为.(1)求的值；(2)求证：数列是等比数列；(3)抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺（本小题为必做题，满分10分）已知数列满足：.(1)求证：使(2)求的末位数字.设等差数列的前项之和满足，那么.数列中，已知，，，若对任意正整数，有，且，则该数列的前2010项和（）A．.B．.C．.D．.已知数列满足若则数列的前2010项的和为（）A．1340B．1338C．670D．669（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若的前n项和为求满足不等式的最小n值.（本小题满分13分）已知函数（I）求函数的通项公式；（Ⅱ）设的前n项和Sn。数列中，已知，，若对任意正整数，有，且，则该数列的前2010项和（）A．.B．.C．.D．.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．在数列中，，．（1）设，证明：数列是等差数列；（2）设数列的前项和为，求的值；（3）设，数列的（本小题满分12分）已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．在等差数列{an}中，满足3a4=7a7，且a1>0，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n=.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（2）小题6分）设数列中，若，则称数列为“凸数列”。（1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；（2）在“凸（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）设数列中，若，则称数列为“凸数列”。（1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；（2）在“凸（本小题满分14分）已知：有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2）,a1="2",设该数列的前n项和为Sn且满足Sn+1=aSn+2（n=1,2,…,2k-1）,a＞1．（1）求{an}的通项公式;（2）设bn=log2an，求{bn}的等比数列的公比为，前项的积为，并且满足，给出下列结论①；②；③是中最大的；④使得成立的最大的自然数是4018。其中正确结论的序号为。（将你认为正确的全部填上）在等差数列中，，则的值为多少？（本小题满分12分）在数列，是各项均为正数的等比数列，设．（Ⅰ）数列是否为等比数列？证明你的结论；（Ⅱ）设数列，的前项和分别为，．若，，求数列的前项和．（本题满分16分）已知数列是公差为的等差数列，数列是公比为的(q∈R)的等比数列，若函数，且,,，(1)求数列和的通项公式；(2)设数列的前n项和为，对一切，都有成立，求（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）已知数列的首项为1，前项和为，且满足，．数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）当时，试比较与的大小，并说明理由；（现有流量均为300的两条河流A、B会合于某处后,不断混合,它们的含沙量分别为2和0.2.假设从汇合处开始,沿岸设有若干个观测点,两股水流在流经相邻两个观测点的过程中,其混合效（本题满分16分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数A．BC．D．1－如果，，则下列各数中与最接近的数是（）A．2.9B．3.0C．3.1D．3.2等差数列中,第2、3、7项成等比数列,求公比q.（本题满分18分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.（1）若，（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．设数列已知等比数列成等差数列，则S5=""（）A．45B．—45C．93D．—93（本题满分12分）根据如图所示的程序框图，将输出的a，b值依次分别记为其中（I）分别求数列的通项公式；（II）令数列中，已知依次计算可猜得的表达式为（）A．B．C．D．等差数列中，，则前项的和()A．B．C．D．已知数列满足=2，，则的值为．（）A．B．C．D．(本小题满分12分)在数列中，已知(Ⅰ)求证：数列是等比数列；(Ⅱ)求数列的通项公式；（Ⅲ）求数列的前项和解：(本小题满分12分)已知数列中，（为常数），为的前项和，且是与的等差中项.(Ⅰ)求；(Ⅱ)求数列的通项公式；（Ⅲ）若且，为数列的前项和，求的值.2010年4月,我国青海省玉树地区发生了7.1级地震.某中学组织学生在社区开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前从1=1，，，，…归纳出第个式子为_______________________．（本小题满分14分）在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列。数列成等差数列，则分别为，由此猜想出=。设是等差数列，，则过点的直线斜率为A．B．C．D．若无穷等差数列的前项和为，且，,则A．在B．C．D．数列的前项和为（本题满分14分）设数列满足．（I）求数列的通项；（II）设，求数列的前项和．（本题满分15分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足－=+（n2）.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若数列{前n项和为，问>的最小把数列的所有项按照从大到小的原则写成如右图所示的数表，其中的第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为则_____________.(本小题满分12分)设各项为正的数列的前项和为且满足：(Ⅰ)求(Ⅱ)求(Ⅲ)设且求证：在等差数列中，已知，=4，则公差d等于（）A．1B．C．-2D3在各项都为正数的等比数列｛an｝中，已知公比为2，且a1+a2+a3=21，则a3+a4+a5=（）A．33B．72C．84D．189数列的前项和为，且，．则数列（）]A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列数列满足，若，则数列的第2010项的值为（）A．B．C．D．△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列；（2）a、b、c成等比数列，现给出三个结论：（1）；（2）；（3）。请你选取给定的两个条件中的设等比数列的前n项和为，等差数列的前n项和为，已知（其中为常数），，。（1）求常数的值及数列，的通项公式和。（2）设，设数列的前n项和为，若不等式对于任意的恒成立，求实数m的（本大题满分12分）数列的前项和为，已知（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，则n的值为（）A．14B．15C．16D．17数列满足：，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为．已知首项不为零的数列的前n项和为，若对任意的r、s，都有.（1）判断是否为等差数列，并证明你的结论；（2）若，数列的第n项是数列的第项，求;（3）求和.在等差数列中，则其前11项的和()A．99B．198C．D．128把数列的所有项按照从大到小的原则写成如题15图所示的数表，其中的第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为则_____________.(本小题满分12分)设各项为正的数列满足：令(Ⅰ)求(Ⅱ)求证：设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A．B．C．D．数列的前项和为（）A．B．C．D．若无穷等差数列的前项和为，且，,则()A．在B．C．D．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（本题满分15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。（1）求a1和a2的值；（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；已知数列是各项均为正整数的等差数列，公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若，则的取值集合为；（2）若，则的所有可能取值的和为．在平面直角坐标系中，定义到点的一个变换为“”，已知是经过“”得到的一列点。设的值为（）A．B．2—C．2+D．1+（本小题满分14分）已知数列（1）试求a的取值范围，使得恒成立；（2）若；（3）若，求证：（本小题满分13分）已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的，，都有．（Ⅰ）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；（Ⅱ）若数列的第项是数列的第项，且，，求数列的前项和．若为等差数列的连续三项，则的值为（）A．2047B．1062C．1023D．531（本小题共14分）设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有．(I)求，的值；(II)求数列的通项公式；（III）令，，（），求的前20项和．（本小题满分12分）已知数列的首项为，前项和为，且对任意的，当时，总是与的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，，求.（本小题满分12分）已知一非零向量列满足：，(1)证明：是等比数列；(2)设，，求；(3)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．（本小题满分12分）已知数列、的前n项和分别为、，且满足，.（Ⅰ）求、的值，并证明数列是等比数列；（Ⅱ）试确定实数的值，使数列是等差数列.设数列的前项和为，且，数列为等差数列，公差大于0，且是方程的两个实根(1)求数列、的通项公式；(2)若，求数列的前项和设数列为等差数列，其前项和为，已知，若对任意都有成立，则的值为（）A．22B．21C．20D．19（本小题满分14分）已知数列满足，是实数）.（1）若，，求通项；（2）若，设数列的前项和当时为，当时为，求证：.在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。⑴求点的坐标；⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，记数列的前项和为，且，则()A．B．C．D．（本小题满分14分）已知数列中，且（且）．（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和．（本小题15分）已知，是实数，方程有两个实根，，数列满足，，(Ⅰ)求数列的通项公式（用，表示）；(Ⅱ)若，，求的前项和．
等比数行{}的首项为=公比为q,则…__________。已知等差数列中,是方程的两根,则等于（）A．B．C．D．已知数列满足，（N），则的值为.（本小题满分13分）在△内，分别为角所对的边，成等差数列，且.(I)求的值；(II)若，求的值.（本小题满分13分）若数列满足，为数列的前项和.(Ⅰ)当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由.等差数列中有两项和，满足、，则该数列前mk项之和是A．B．C．D．数列和的公共项由小到大排列成数列，则的通项公式=____________前n项和=_______________。（本小题满分13分）已知数列的前项和为，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）是否存在非零实数，使得数列为等差数列，证明你的结论.（本小题满分13分）记等差数列的前n项和为，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和.数列中，恰好有5个，2个，则不相同的数列共有个.当成等差数列时，有，当成等差数列时，有，当成等差数列时，有，由此归纳：当成等差数列时，有，如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为。（本小题满分13分）已知等比数列的公比，是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．已知数列中，是其前项和，若，，，且，则_______________，_______________．已知数列{}的前项和，则其通项；若它的第项满足，则将正整数排成下表：12345678910111213141516……则数表中的300应出现在第行.等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．我们可以利用数列的递推公式求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数。则；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第项。（本小题满分14分）若由数列生成的数列满足对任意的其中，则称数列为“Z数列”。（I）在数列中，已知，试判断数列是否为“Z数列”；（II）若数列是“Z数列”，（III）若数数列满足，则等于（）A．15B．10C．9D．5（本小题满分14分）在数列和中，已知，其中且。（I）若，求数列的前n项和；（II）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；（III）设集合，试问在区间[1，a]上是否存在实数b对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称“与”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组中有顺序“2，４”，（13分）已知数列的前n项和为，，,等差数列中，且，又、、成等比数列.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.已知数列为等差数列，若，（，），则.类比等差数列的上述结论，对等比数列（，），若，（，），则可以得到=.（本题满分14分）已知是递增数列，其前项和为，，且，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设，若对于任意的设等差数列的前n项和为则=""（）A．63B．45C．36D．27（14分）在数列的前n项和。当时，（1）求数列的通项公式；试用n和表示（2）若，证明：（3）当时，证明在一个数列中，若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数（有限数列最后一项除外），则称该数列为等积数列，其中常数称公积。若数列是等积数列，且，公积为6，则的值是ABCD（14分）已知数列的前n项和为，，,等差数列中，且，又、、成等比数列.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再（本题12分）已知数列满足.是否存在等差数列,使得数列与满足对一切正整数成立?证明你的结论.（理）设数列满足，且对任意的，点都有，则的前项和为()A．B．C．D．（文）已知为等差数列，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A．21B．20C．19D．18已知方程（x2－2x＋m）(x2－2x＋n)=0的四根组成一个公差为的等差数列，则|m－n|=________________已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若数列｛bn｝满足bn=（n∈N*），求数列｛bn｝的前n项和。（本小题满分14分）（理）已知数列{a中，a=5且a=3a（n≥2)（1）求a的值.（2）设b=，是否存在实数λ，使数列{b为等差数列，若存在请求其通项b，若不存在请说明理由.已知，数列是公比为的等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和，求证：等差数列{an}中，a5+a7=16，a3=4，则a9=（）A．8B．12C．24D．25(本小题满分12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现等差数列的前n项和等于（）A．152B．154C．156D．158（本小题满分12分）各项均不为零的数列（1）求数列的通项公式；（2）数列已知集合．（1）是否存在实数，使得集合中所有整数的元素和为28?若存在，求出符合条件的，若不存在,请说明理由。（2）若以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对于任意的，均有在数列中，，则等于_______.设一个等差数列，由三个数组成，三个数之和为9，三个数的平方和为35，则公差=．（本题满分15分）已知数列的前项和为，，且（1）求k的值；（2）求证是等比数列；（3）记为数列的前n项和，求的值.某环保小组发现衡水市生活垃圾年增长率为b，2010年衡水市生产垃圾量为a吨，由此可以预测2020年垃圾量为（）A．吨B．吨C．吨D．吨在数列中，，，则（）A．B．C．D．（本题满分12分）已知，且1，是一个递增的等差数列的前三项，（1）求数列的通项公式（2）求的值（本小题满分12分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和为，求证：；（3）是否存在常数(),使得数列为等差数列?若存在,试求设等差数列的前n项和为，若，则=；已知数列满足：（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，求证：对任意实数是常数，和任意正整数，总有（3）正数数列中，求若数列中，（），那么此数列的最大项的值为A．107B．108C．D．109已知数列满足，，，记，则下列结论正确的是A．，B．，C．，D．，等差数列中，，，数列为等比数列，，，则满足的最小正整数是（）A．5B．6C．7D．8已知数列满足．定义：使乘积为正整数的叫做“和谐数”，则在区间内所有的“和谐数”的和为A．B．C．D．数列满足：，，则等于A．B．C．D．（本小题满分10分）在等差数列中，已知，，求（1）该数列的通项公式；（2）该数列的前项和．若成等差数列，则有等式成立，类比上述性质，相应地：若成等比数列，则有等式___成立。（14分）已知数列满足，（1）求。（2）由（1）猜想的通项公式。（3）用数学归纳法证明（2）的结果。求和的等差中项和等比中项分别是（）A．7,2B．，C．7，D．7，在各项均为正数的等比数列中，，则公比q为（）A．B．C．D．有限数列，为其前项和，定义为A的“凯森和”，如果有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为（）A．1001B．991C．999D．990，求已知数列,,则已知，，则.已知等差数列的公差，满足，，设的前n项和为，则的最大值为（本题满分12分）已知，且，是一个递增的等差数列的前三项，（1）求数列的通项公式（2）求的值（本题满分12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，试推断是否存在常数A、B、C，使对一切都有成立？若存在，求出A、B、C的值；若不存在，说明理由；（3）求的前n项和一个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列有（）A．项B．项C．项D．项（12分）已知，满足，构成数列。（1）求数列的通项公式；（2）证明：。已知数列{}的前项和，第项满足，则（）A．1B．2C．3D．4（本小题满分12分）已知数列的前项的和为，且有，。.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项的和.已知数列{}的通项公式为，那么是它的（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项已知数列{}中的首项,且满足，则此数列的第3项是（）A．1B．C．D．设公差为的等差数列,如果,那么（）A．B．61C．39D．72首项是-56的等差数列,从第9项开始为正数,则公差d的取值范围是__________.等差数列{}中,,,求.．设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①②是与无关的常数.（Ⅰ）若是等差数列，是其前n项的和，，证明：；（Ⅱ）设数列的通项为，求的取值范围；（Ⅲ）设数列的各项均为正整数，（本题满分10分）数列满足，前n项和．（Ⅰ）写出；（Ⅱ）猜出的表达式，并用数学归纳法证明．本小题满分15分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：……记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N)，则有d=_______(n∈N)也是等比数列．设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则=.（本小题满分16分）已知数列中，，，其前项和满足其中（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．数列满足：，则=；若有一个形如的通项公式，其中A,B,,均为实数，且，，，则此通项公式可以为=（写出一个即可）已知数列满足，，，则▲．等比数列中，，，则=．若等差数列的各项为正，且，则．（本小题满分12分）已知定义在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数，总有恒成立。(Ⅰ）求的值；(Ⅱ)若,且对任意,有，求{an}的通项公式；(Ⅲ)若数列{bn}满足，将数列{bn}的项设数列的前项和为，令，称为数列，，…，的“理想数”，已知数列，，…，的“理想数”为2004，如果数列，，，…，的“理想数”为2010，则.（14分）已知数列满足：，且.(1)求的值；（2）求证：；(3)设,求证：.（本小题满分15分）数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为，则＝。设数列的前项和为，对一切，点在函数的图象上.（1）求a1，a2，a3值，并求的表达式；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，在等差数列中，若则的值为（）A．4B．6C．8D．16下面几种是合情推理的是（）①已知两条直线平行同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=1800②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质③数列④数列1，0，数列成等差数列，则=（）A．B．C．D．从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这n级共有种走法，则下面各式中正确的是（）A．B．C．D．观察数列1，3，6，10，15，…，规律可知，第2010个数与第2008个数之差为（14分）已知函数。（1）求；（2）求的通项公式；（3）设在等比数列中，，前4项和为1111，则该数列的公比为（）A．8B．9C．10D．11