等差数列的定义及性质的试题列表
等差数列的定义及性质的试题100
如果等差数列中,,那么()A.14B.21C.28D.35在数列中,,则(本小题满分13分)设数列为等差数列,为的前项和,已知,(1)求首项和公差;(2)为数列的前项的和,求.(本小题满分12分)已知数列的首项为,前项和为,且(1)求证:数列成等比数列;(2)令,求函数在点处的导数.已知:等差数列满足,,则数列{}的公差d=()A.138B.135C.95D.23(本小题满分12分)已知数列是等差数列,是等比数列,且,,.(1)求数列和的通项公式(2)数列满足,求数列的前项和.(本小题满分13分)某企业的产品以往专销欧美市场,在全球金融风暴的影响下,欧美市场的销量受到严重影响,该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场,并基本形成了市场规模;在等差数列中,若是方程的两根,那么的值为()A.-12B.-6C.12D.6若数列中,,,则其通项公式=是数列的前项和,①证明是等比数列,并求的通项公式;②设的前项和。(14分)一个递增的等差数列,前三项的和,且成等比数列,则数列的公差为()A.B.3C.2D.1已知等差数列的首项为24,公差为,则当n=时,该数列的前n项和取得最大值.(14分)数列{an}的前n项和记为Sn,(1)求{an}的通项公式(6分)(2)等差数列{bn}的中,,求数列的前n项和为Tn(8分)设数列为等差数列,其前n项和为,已知,若对任意都有成立,则k的值为()A.22B.21C.20D.19等差数列中,是其前n项和,又,则()A.1B.2C.3D.设,,则数列的通项公式是给出下列命题(1)“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件.(2)“”是在区间上为增函数”的充要条件.(3)是直线与直线互相垂直的充要条件.(4)设分别是的内角的对边,若已知数列满足=-1,,数列满足(1)求数列的通项公式.(2)设数列的前项和为,求证:当时,.(3)求证:当时,(本小题满分14分)设数列的通项公式为.数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)若,求数列的前2m项和公式;(Ⅲ)是否存在p和q,使得?如若等差数列的公差成等比数列,则="(")A.2B.C.D.已知数列的首项为,,则=。(本题12分)已知数列的前项和,且是和1的等差中项。(1)求数列与的通项公式;(2)若,求;(3)若是否存在,使?说明理由。已知在数列中,()A.B.C.D.已知{an}为等差数列,,则等于_____已知等差数列的公差为2,其前n项和(I)求p的值及(II)若,记数列的前n项和为,求使成立的最小正整数n的值。在公差不为零的等差数列中,,数列是等比数列,且,则=""(※)A.2B.4C.8D.16(本小题满分14分)已知数列和满足:,,,(),且是以为公比的等比数列.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,证明:数列是等比数列;(Ⅲ)(理科做,文科不做)若,求和:.设­是等差数列的前项和,,则的值为(▲)A.B.C.D.设等差数列的前项和为,且=15,则="(")A.18B.36C.45D.60(本题13分)已知数列其前项和,满足,且。(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(本题14分)数列的首项。(1)求证是等比数列,并求的通项公式;(2)已知函数是偶函数,且对任意均有,当时,,求使恒成立的的取值范围。在等差数列中,若,则等于A.B.C.D.在等差数列中,,,则。(本小题满分10分)已知数列满足,(1)求证:数列是等比数列;(2)(理)设,求数列的前项和;(文)已知等差数列中:,,求数列的前项和。在等差数列中,,那么=A.14B.21C.28D.35设数列的前项和,则=____________.(本题满分10分)在等差数列中,已知,求的前项和.(本小题满分12分)设数列的前项和为,已知(1)设,证明数列是等比数列;(2)求数列的通项公式.若1,,3成等差数列,1,,4成等比数列,则的值为()A.±B.±1C.1D.已知等差数列的前n项和为,若,则等于()A.54B.68C.72D.90设,,,,则数列的通项公式为()A.B.C.+1D.若数列的前n项和为,且满足,则数列的通项公式为设,为实数,首项为,公差为的等差数列的前n项和为,满足.(1)若,求及;(2)求的取值范围.已知数列中,,,令.(1)证明:数列是等比数列;(2)设数列的前n项和为,求使成立的正整数n的最小值.(本小题考查等差数列的基本运算)已知为等差数列,,,则等于A.-1B.1C.3D.7(本小题考查等比等差数列的通项公式及前n项和公式的应用))设是公差不为O的等差数列,且成等比数列,则的前项和A.B.C.D.(10分,每小题5分)(1)在等差数列中,已知,求。(2)在等比数列中,已知,求。(12分)在各项均为负数的数列中,已知,且,(1)求证:数列是等比数列,并求出通项公式。(2)试问是否为该数列的项?若是,是第几项?若不是,请说明理由。(12分)设数列的前项和为,数列为等比数列,且,。(1)求数列和的通项公式;(2)设,求数列的前项和。(本题14分)已知等差数列的前项和为()(1)求的值;(2)若与的等差中项为18,满足,求数列的前项和设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=A.B.C.D.(本小题满分l4分)已知数列的前项和为,且,()(1)求数列的通项公式;(2)设,证明:.已知在等差数列中,,,,则().12.11.10.9已知数列为等差数列,且求(Ⅰ)数列的通项公式;(Ⅱ)数列的前项和.已知数列是首项公比的等比数列,设数列的通项,数列、的前项和分别为.如果对一切自然数都成立,求实数的取值范围.等比数列{}的前n项和为,已知,2,3成等差数列,则=在数列中,,则()A.B.C.D.已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10,前10项的算术平均数为13,则此等差数列的公差为.已知数列满足:数列满足.(Ⅰ)若是等差数列,且求的值及的通项公式;(Ⅱ)若是等比数列,求的前项和.数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,且,求证:对任意正整数,总有2;(Ⅲ)正数数列中,,求数列中的最大项设是公差不为0的等差数列,成等比数列,则是前n项和()A.B.C.D.已知等差数列中,,则首项和公差的值分别为A.1,3B.-3,4C.1,4D.1,2已知为等差数列,的最大值为A.B.C.1D.0在等差数列中,这三项构成等比数列,则公比(14分)等差数列中,前三项分别为,前项和为(1)、求和;(2)、求T=。(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。(1)求a1和a2的值;(2)求数列{an},{bn}的通项an和bn;等差数列的前n项和为,若,则等于()A.16B.32C.44D.88(本小题满分12分)已知等差数列的前9项和为171.(1)求;(2)若,从数列中,依次取出第二项、第四项、第八项,……,第项,按原来的顺序组成一个新的数列,求数列的前项和.等差数列中,,,则的值为A.15B.23C.25D.37记数列的前项和为,且,则.(14分)等差数列中,前三项分别为,前项和为,(1)、求和;(2)、设T=,证明T<1(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。(1)求a1和a2的值;(2)求数列{an},{bn}的通项an和bn;(3)设cn一片森林原来面积为,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年。为保护生态环境,森林面积至少要保留原来面积的。已知到今年在公差不为零的等差数列成等比数列,若是数列的前项和,则()A.B.C.1D.2(本小题满分12分)设的前n项和,对,都有(1)求数列的通项公式;(2)设的前n项和,求证:已知是一个等差数列,且,。(1)求的通项;(2)求的前项和的最大值.等差数列,0,……的第15项为()A.B.C.D.已知各项不为0的等差数列{an}满足2a3-a72+2a11=0,数列{bn}是等比数列且b7=a7,则b6b8等于()A.2B.4C.8D.16数列{an},a1=,an=2-(n≥2)则a2008等于()A.B.C.D.若数列{an}满足:a1=1,an+1=2an(n∈N*)则a5=,前8项和S8=。设{an},{bn}都是等差数列,它们的前n项和分别是An,Bn,已知=,则=。(1)求数列的通项公式(2)求数列的前n项和在数列{an}中,a1=2,a4=8,且满足an+2=2an+1-an(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=2n-1·an,求数列{bn}的前n项和sn若数列为等差数列,是其前项和,且,则的值为()A.B.C.D.在等差数列中,若,则该数列的前2009项的和是.数列的前项和为,若,点在直线上.(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和;已知是公比为q的等比数列,且成等差数列,则q="(")A.1或-B.1C.-D.-2已知数列对任意的p、q有ap+aq=ap+q,若a1=,则a36="__________."(本小题12分)已知数列是等差数列,;数列的前n项和是,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(II)求证:数列是等比数列;(Ⅲ)记,求的前n项和.一个等差数列的前4项是,,,,则等于()A.B.C.D.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S200=(本题满分12分)已知数列是首项为1的等差数列,且公差不为零,而等比数列的前三项分别是。(1)求数列的通项公式(2))若,求正整数的值。已知为等差数列,,。以表示的前n项和,则使得达到最大值的n是()(A)21(B)20(C)19(D)18某工厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍,则该工厂一年中的月平均增长率是()A.B.C.D.已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2n,那么a2003的值是()A.20032B.2002×2001C.2003×2002D.2003×2004在等差数列中,已知,,则()A.9B.12C.15D.18(本小题满分10分)如果有穷数列(为正整数)满足条件,,…,,即(),我们称其为“对称数列”.例如,数列与数列都是“对称数列”.(1)设是7项的“对称数列”,其中是等差数列,且,.依次((本小题满分12分)已知偶函数经过点(1,1),为数列的前n项和,点()在曲线上.(1)求的解析式(2)求的通项公式(3)数列的第n项是数列的第项(),且.求和已知数列:依它的前10项的规律,这个数列的第2010项=()A.B.C.D.
等差数列的定义及性质的试题200
在函数y=f(x)的图象上有点列(xn,yn),若数列{xn}是等差数列,数列{yn}是等比数列,则函数y=f(x)的解析式可能为()A.f(x)=2x+1B.f(x)=4x2C.f(x)=log3xD.f(x)=()x(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,(1)求数列的通项公式与前项和;(2)设求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.(本小题满分14分)设数列的前项和为,且,其中为常数,.(1)求证:数列是等比数列;(2)若,数列的前项和为,求证:当;(3)设数列的公比为数列满足求证:.等比数列的前项和为,若,,则等于()A.-512B.1024C.-1024D.512若数列是公差不为零的等差数列,且,则下列四个数列①;②;③;④其中一定是等比数列的个数为()A.0B.1C.2D.3如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如则第10行第4个数(从左往右数若等差数列{}的前5项和=25,且=3,则=A.12B.13C.14D.15如图,第n行共有n个数,且该行的第一个数和最后一个数都是n,中间任意一个数都等于第n-1行与之相邻的两个数的和,……(n=1,2,3…………)分别表示第n行的第一个数,第二个数,……第n个设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于___________.(本小题满分14分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S3=9+3(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn;(2)设,求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.(本小题满分16分)设数列满足:,,(1)求证:;(2)若,对任意的正整数,恒成立.求m的取值范围.等差数列的前n项和,若,,则等于A.152B.154C.156D.158正整数按下列方法分组:,,,,……,记第n组中各数之和为;由自然数的立方构成下列数组:,,,,……,记第n组中后一个数与前一个数的差为,则.已知数列{an}满足a1=0,,那么的值是()A.2009×2010B.20112C.2010×2011D.2011×2012已知等比数列中有,数列是等差数列,且,则()A.2B.4C.8D.16记等差数列的前项和为,若,则该数列的公差_____________(本小题共12分)已知为等差数列,且,。(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若等比数列满足,,求的前n项和公式(本小题满分12分)设数列的前n项和为Sn=2n2,为等比数列,且(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和Tn.设是等差数列的前项和,,则()A.B.C.D.1将奇数1,3,5,7…排成五列(如右表),按此表的排列规律,99所在的位置是A.第一列B.第二列C.第三列D.第四列在直角坐标平面中,已知点,,对平面上任意一点,记为关于的对称点,为关于的对称点,为关于的对称点,为关于的对称点,…,为关于的对称点,为关于的对称点,为关于的对称点(本小题满分14分)已知数列(1)求数列的通项公式;(2)求证数列是等比数列;(3)求使得的集合。如果等差数列中,++=12,那么++…+=()A.14B.21C.28D.35等差数列共有项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则中间项为数列的前项和为,且.(1)求:的值;(2)是否存在,使数列是等比数列,若存在,求的取值范围并求;若不存在,说明理由.已知数列,满足,是数列的前n项和,则=▲对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,……,仿此,若的“分裂数”中有一个是59,则m的值为▲.(本小题满分14分)设数列的前项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)问数列中是否存在某三项,它们可以构成一个等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明2,4,6设数列满足:,记数列的前项之积为,则的值为()A.B.-1C.D.1(本小题满分12分)在数列.(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)设,数列项和为,是否存在正整整m,使得对于恒成立,若存在,求出m的最小值,若不存在,说明理由.已知等差数列1,,等比数列3,,则该等差数列的公差为()A.3或B.3或-2C.3D.-2等差数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{}的前11项和为()A.-45B.-50C.-55D.-66在等差数列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,则a7-a8的值为________;(12分)等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列,,且.(Ⅰ)求与;(Ⅱ)求数列的前项和。(12分)已知数列中,是它的前项和,并且,.(Ⅰ)设,求证是等比数列(Ⅱ)设,求证是等差数列;(Ⅲ)求数列的通项公式.(本题满分12分)已知数列的前n项和为,对一切正整数n,点都在函数的图像上,且在点处的切线的斜率为(I)求数列的通项公式;(II)若,求数列的前n项和(本题满分12分)在数列和中,,,,其中且,.(Ⅰ)证明:当时,数列中的任意三项都不能构成等比数列;(II)设,,试问在区间上是否存在实数使得.若存在,求出的一切可能的取值及设是等差数列的前项和,,则的值为A.B.1C.2D.3已知数列{an}的通项公式an=3n-50,则其前n项和Sn的最小值是()A.-784B.-392C.-389D.-368已知则的等差中项为()A.B.C.D.数列中,,则。等差数列5,8,11,……与等差数列3,8,13,……都有100项,那么这两个数列相同的项共有______________项。若数列是等差数列,则有数列也为等差数列,类比上述性质,相应地:若数列是等比数列,且则有。已知4个数成等差数列,它们的和为26,中间两项之积为40,求这个4个数。(本小题满分12分)已知数列,,(Ⅰ)当为何值时,数列可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式;(Ⅱ)若,令,求数列的前项和。已知是等差数列的前n项和,且的值为()A.117B.118C.119D.120(本小题满分14分)已知数列满足且(1)求;(2)数列满足,且时.证明当时,;(3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系.(本小题满分10分)设是一个公差为的等差数列,它的前10项和且,,成等比数列,求公差的值和数列的通项公式.(本小题满分10分)已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,=2,且2,an,Sn成等差数列。20070402(1)求数列{an}的通项公式;(2)若,求数列{}的前n项和Tn;(3)记数列的前n项和等差数列的前项和为,若,那么的值是()A.130B.65C.70D.以上都不对(本题12分)已知数列的前n项和为,且满足,(1)求证:是等差数列;(2)求的表达式.若数列满足(,为常数),则称数列为调和数列,已知数列为调和数列,且,则,若的最大值为.(本小题满分12分)在数列中,,当时,其前项和满足.(1)求;(2)令,求数列的前项和.(本小题满分14分)已知数列满足且(Ⅰ)求;(Ⅱ)求;(Ⅲ)设为非零整数),试确定的值,使得对任意都有成立。已知等差数列的通项公式为.则它的公差为()A.-2B.-3C.2D.3已知等差数列中,则=""()A.11B.12C.13D.14在下表中,每格上填一个数字后,使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则的值为()A.1B.2C.3D.4(本小题满分12分)已知点在直线上,其中(1)若,求证:数列是等差数列;(2)若,求数列的前项和。将n2(n≥3)个正整数1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n阶幻方,记f(n)为n阶幻方对角线上数的和。如下表所示816357492正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和,如右图所示,若的“拆分数”中有一个数是2009,则的值为.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,(I)求证数列{an}为等差数列;(II)设数列的前n项和为Tn,求.设是等差数列,且满足,若,给出下列命题:(1)是一个等比数列;(2);(3);(4);(5).其中真命题的个数是()A.2B.3C.4D.5已知数列是公比为的等比数列,且成等差数列,则公比的值为()A.B.C.D.已知等差数列的前项和为,若,,则等于()A.10B.19C.20D.39(本题12分)已知数列中,.(1)写出的值(只写结果),并求出数列的通项公式;(2)设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。给定正整数按右图方式构成三角形数表:第一行依次写上数1,2,3,……n,在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和,得到上面一行的数(比下一行少一个数),依次类已知无穷数列{an}中,a1,a2,…,am是首项为10,公差为-2的等差数列;am+1,am+2,…,a2m是首项为,公比为的等比数列(其中m≥3,m∈N*),并对任意的n∈N*,均有an+2m=an成立.(1(本小题满分分)(Ⅰ)若是公差不为零的等差数列的前n项和,且成等比数列,求数列的公比;(II)设是公比不相等的两个等比数列,,证明数列不是等比数列。等比数列中,则=在等差数列{}中,=18,前5项的和(1)求数列{}的通项公式;(2)求数列{}的前项和的最小值,并指出何时取最小.设是正数等差数列,是正数等比数列,且,则()A.B.C.D.如图,它满足①第n行首尾两数均为n,②从第三行起,每行除首末两个数以外,每个数都等于上一行相邻两个数的和(比如第5行的第二个数11=4+7,第三个数14="7+7,"第6行的第二个数1已知数列的前项和为,且,数列中,,.()(1)求数列,的通项和(2)设,求数列的前n项和.(3)设,若对于一切,有恒成立,求的取值范围若数列{}的通项公式是则数列{}中最大项=.非常数数列是等差数列,且的第5、10、20项成等比数列,则此等比数列的公比为()A.B.5C.2D.已知数列{n}的通项公式n=log2()(n∈N*),其前n项之和为Sn,则使Sn<-5成立的正整数n的最小值是__________.(本小题满分12分)在公差不为0的等差数列和等比数列中,已知,,;(1)求的公差和的公比;(2)设,求数列的通项公式及前项和.(本小题满分12分)数列的前n项和为,且满足,数列中,,且点在直线上,(1)求数列、的通项公式;(2)设,求;(3)设,求使得对所有的都成立的最小正整数.设为等比数列的前n项和,,则()A.B.C.D.(本小题满分12分)已知等差数列满足:,的前n项和为,(1)求及;(2)令,求数列的前n项和.已知为等差数列,,,以表示的前n项的和,则使达到最大值的n是()A.21B.20C.19D.18数列{an}的通项公式是an=(n∈N*),若前n项的和为,则项数为()A.12B.11C.10D.9数列的前n项的和Sn=3n2+n,则此数列的通项公式an=__.已知等差数列{}的前三项为a,4,3a,前n项和为,⑴求a;⑵若=2550,求k的值.(10分)已知数列{}的前n项和满足:(n∈)⑴写出数列{}的前三项,,;(3分)⑵求数列{}的通项公式.(4分)如图坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上六个点:1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列前12项,如下表所示:按如此规律下去则A.2011B.1006C.1005D.1003如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,记的长度构成(本小题满分12分)已知数列和等比数列,的前n项和为,,且满足,;(1)求数列的通项公式和等比数列的通项公式;(2)求数列的前n项和与等比数列的前n项和。(本小题满分12分)已知数列{}满足,(,,求数列的前项和设等差数列的前项和为,若,则的值是A.24B.19C.15D.36(本小题满分14分)数列{}、{}的前n项和分别为,,且=1(n∈N*)。(1)证明数列{}是等比数列;(2)若数列{}满足:,且(n∈N*),求证:已知成等差数列,将其中的两个数交换,得到的三数成等比数列,则的值为.(本题满分12分)数列{an}是等差数列,,,,其中,数列{an}前n项和存在最小值。(1)求通项公式an(2)若,求数列的前n项和若为的各位数字之和,如:,,则;记,,,,,则()A.B.8C.11D.14(本题满分13分)已知等差数列的前项和为,且,(I)求数列的通项公式;(II)令,设数列的前项和为,求的值.如果等差数列中,,那么()A.14B.21C.28D.35(本小题满分12分)数列(Ⅰ)求并求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求。(本小题满分12分)在数列中,已知,,.(1)证明数列为等比数列,并求数列的通项公式;(2)求证:,.如果等差数列中,+=12,那么=""()A.12B.24C.6D.4(本题满分12分)数列{an}是等差数列,。(1)求通项公式an(2)若,求数列的前n项和Sn
等差数列的定义及性质的试题300
已知等差数列的前20项的和为100,那么的最大值为()2550100不存在已知数列和,,,定义无穷数列如下:,,,,,,…,,,…(1)写出这个数列的一个通项公式(不能用分段函数)(2)指出32是数列中的第几项,并求数列中数值等于32的两项之间(不包括由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y="f"-1(x)能确定数列{bn},bn="f"–1(n),若对于任意nÎN*,都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反数已知是等差数列的前项和,且,,则等于()A.3B.5C.8D.15设{an}是集合{2t+2s/0≤s<t,且s,tZ}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…将数列{an}各项按从小到大的原则写成如下的三角形数表.则a95=_(本题满分12分)设数列{an}满足a1=1,an=(1)求a2、a3、a4、a5;(2)归纳猜想数列的通项公式an,并用数学归纳法证明;(3)设bn={anan+1},求数列{bn}的前n项和Sn。(本题满分12分)已知各项均为正数的数列{an}满足2a2n+1+3an+1an-2a2n=0(n)且a3+是a2,a4的等差中项,数列{bn}的前n项和Sn=n2(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)若Tn=,求证:定义运算符号:“”,这个符号表示若干个数相乘,例如:可将1×2×3×…×n记作,,其中为数列中的第项.①若,则=;②若已知数列的前项和和通项满足(是常数且)。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)当时,试证明;(Ⅲ)设函数,,是否存在正整数,使对都成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.等差数列中,,则.设,且,则.若数列是等差数列,则数列()也为等差数列;类比上述性质,相应地,若数列是等比数列,且,则有也是等比数列.在数列中,如果存在非零常数,使得对于任意非零正整数均成立,那么就称数列为周期数列,其中叫做数列的周期.已知周期数列满足()且,,当的周期最小时,该数列前2005项和是.一条曲线是用以下方法画成:是边长为1的正三角形,曲线、分别以为圆心,为半径画的弧,为曲线的第1圈,然后又以为圆心,为半径画弧,这样画到第圈,则所得曲的总长度为()有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.已知正数数列的前项和与通项满足,求.(本小题满分12分)已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相等,且a1+2a2+22a3+…+2n-1an=8n对任意的n∈N*都成立,数列{bn+1-bn}是等差数列.(1)求数列{an}与{bn}的通项公在等差数列中,,,则________(本题满分12分)已知数列是首项为1的等差数列,其公差,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为,求的最大值.已知数列的前n项和则等于()A.729B.367C.604D.854(12分)已知等差数列(1)求的通项公式;(2)数列,且),求证;(3)求通项公式及前n项和。数列中,(为常数),若平面上三个不重合的点共线L,是直线L外一点,且,则等于()A.B.1005C.D.2011(本小题满分14分)已知:数列{}的前n项和为,满足=(Ⅰ)证明数列{}是等比数列.并求数列{}的通项公式=?(Ⅱ)若数列{}满足=log2(),而为数列的前n项和,求=?在等差数列中,若,则=""A.11B.12C.13D.不确定已知1是a2与b2的等比中项,又是等差中项,则若两等差数列、的前项和分别为,且,则的值为(12分)已知{}是公差不为零的等差数列,,且,,成等比数列.(Ⅰ)求数列{}的通项;(Ⅱ)求数列{}的前n项和.等比数列{an}中,a3,a9是方程3x2—11x+9=0的两个根,则a6=()A.3B.C.±D.以上皆非已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则的值为()A.B.C.D.已知数列的前项和,那么它的通项公式为_______(满分13分)已知数列满足(),它的前项和为,且,。求数列的前项和的最小值.(满分13分)已知数列中,,(1)判断数列是否为等比数列?并说明理由;(2)求(1)写出数列的前3项;(2)求数列的通项公式(写出推证过程);(3)设,是数列的前项和,求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。已知为等差数列,,以表示的前项和,则使达到最大值的是()A.21B.20C.19D.18在等差数列中,,表示数列的前项和,则()A.B.C.D.若数列的通项公式,设其前n项和为Sn,则使成立的,正整数n()A.有最小值63B.有最大值63C.有最小值31D.有最大值31已知数列是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn,则有类似的,对于公比为q的等比数列来说,设其前n项积为Tn,则关于的一个关系式为。(本题10分)已知等差数列满足,为的前项和.(1)求通项及当为何值时,有最大值,并求其最大值。(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.(本小题15分)已知(m为常数,m>0且),设是首项为4,公差为2的等差数列.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)若bn=an·,且数列{bn}的前n项和Sn,当时,求;(3)若cn=,问是否存(本题12分)已知:数列的前n项和为,满足(1)求数列的通项公式(2)若数列满足,为数列的前n项和,求证:(3)数列中是否存在三项,,成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若三个不同的实数成等差数列,且成等比数列,则_________已知等差数列{an}的前13项之和39,则a6+a7+a8=_______(12分)已知数列中,,,数列满足:。(1)求;(2)求证:;(3)求数列的通项公式;(4)求证:数列的前n项和为Sn,已知a15,且nSn+12n(n+1)+(n+1)Sn(,则与过点P(n,an)和点Q(n+2,an+1)(的直线平行的向量可以是()A.(1,2)B.(,2)C.(2,D.(4,1)已知等差数列的公差为,且成等比数列,则等于()A.-4B.-6cC.-8D.8(本小题满分13分)已知数列,定义其倒均数是。(1)求数列{}的倒均数是,求数列{}的通项公式;(2)设等比数列的首项为-1,公比为,其倒数均为,若存在正整数k,使恒成立,试求k的(本小题满分14分)已知f(x)=ln(1+x)-x.(Ⅰ)求f(x)的最大值;(Ⅱ)数列{an}满足:an+1=2f'(an)+2,且a1=2.5,=bn,⑴数列{bn+}是等比数列⑵判断{an}是否为无穷数列。(Ⅲ)对n∈N*,用⑴结已知是等差数列的前n项和,且的值为A.117B.118C.119D.120(本题满分12分)已知数列,,(Ⅰ)当为何值时,数列可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式;(Ⅱ)若,令,求数列的前项和。(本题满分14分)设首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a7=-2,S5=30.(Ⅰ)求a1及d;(Ⅱ)若数列{bn}满足an=(n∈N*),求数列{bn}的通项公式.使数列的前四项依次为的一个通项公式是()A.B.C.D.如果等差数列中,,则。。。()A.35B.28C.21D.14小于100的正奇数的和等于__________________.设等差数列的前n项和,若,则________________.(本小题满分12分)已知是等差数列,且(1)求的通项公式;(2)设为的前n项和,n为什么值时最大,最大值是多少?(本小题满分14分)已知等差数列满足,的前n项和为。(1)求和;(2)令,求数列的前n项和已知数列{}中,,,(),则()A.B.C.D.等差数列中,其前n项和,则n=__在等差数列{an}中,若a2+a3=4,a4+a5=6,则a9+a10=A.9B.10C.11D.12设M1(0,0),M2(1,0),以M1为圆心,|M1M2|为半径作圆交x轴于点M3(不同于M2),记作⊙M1;以M2为圆心,|M2M3|为半径作圆交x轴于点M4(不同于M3),记作⊙M2;……;以Mn为圆心,|Mn已知数列是等差数列,且又则=""()A.1B.4C.5D.6为正实数,的等差中项为A;的等差中项为;的等比中项为,则()A.;B.;C.;D.。(满分12分)已知正项数列的前项和满足:;设,求数列的前项和的最大值。已知数列{}满足条件:=1,=2+1,n∈N﹡.(Ⅰ)求证:数列{+1}为等比数列;(Ⅱ)令=,是数列{}的前n项和,证明.公差不为0的等差数列中,,数列是等比数列,且,则()A.2B.4C.8D.16在等差数列中,为其前n项和,若且A、B、C三点共线,则_________________.设数列的前n项和为,对任意的正整数n,都有成立,记(),(1)求数列的通项公式;(2)记(),设数列的前n和为,求证:对任意正整数n,都有.设的最小值为()A.4B.2C.1D.已知数列前n项和为且满足,则=(12分)已知数列,其中为数列前n项和。(1)求证:为等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)求中最大项与最小项。设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于()A.6B.7C.8D.9已知数列的前项和为,则关于的命题(其中)。①若是关于的二次函数,则是等差数列;②;③若是等比数列,且,则;④若是等差数列,且,则;⑤若是等差数列,则。其中正确的有()个。等差数列0,,,的第项是A.B.C.D.(12分)已知数列满足.(1)求数列的通项公式.(2)求数列前项和.(12分)设数列满足:,且当时,.(1)比较与的大小,并证明你的结论.(2)若,其中,证明.已知数列满足,且前n项和为则满足不等式的最小整数n是()A.5B.6C.7D.8已知数列中,,则.已知数列满足,则=___.三个数成等差数列,其比为3:4:5,又最小数加上1后,三个数成等比数列,那么原三个数是___。(本小题满分13分)已知:若是公差不为0的等差数列的前项和,且、、成等比数列。(1)求:数列、、的公比;(2)若,求:数列的通项公式。(本小题满分14分)已知:对于数列,定义为数列的一阶差分数列,其中,(1)若数列的通项公式(),求:数列的通项公式;(2)若数列的首项是1,且满足,①设,求证:数列是等差数列,并已知数列的前项和为,且,则()A3B6C-3D0设为等差数列的前项和,且,,则(10分)已知数列是首项为1的等差数列,且,若成等比数列,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.已知数列{}满足,则该数列的前20项的和为.已知数列与数列的前项和分别为,且满足,,,则当取最大值时,的值为A.B.C.D.或本小题满分12分)数列中,,其前项和为,,且.(I)求数列的通项公式;(II)设,求数列的前项和.(本小题共10分)已知为等差数列,且,。(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若等比数列满足,,求的前n项和公式已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2,q≠0).(1)设bn=an+1-an(n∈N*),证明{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证已知{an}、{bn}均为等差数列,其前n项和分别为Sn、Tn,若()A.2B.C.D.无法确定若数列{an}的通项公式an=5()2n-2-4()n-1,n∈N*数列{an}的最大值为第x项,最小值为第y项,则x+y的值为()A.3B.4C.5D.6对于等差数列{},有如下一个真命题:“若{}是等差数列,且=0,s、是互不相等的正整数,则”.类比此命题,对于等比数列{},有如下一个真命题:若{}是等比数列,且=1,s、是互不相(本小题满分13分)设数列是公比大于1的等比数列,为其前项和,已知=7且,,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和(3)求的表达式.如果数列等于()A.256B.510C.512D.1024设是数列的前项和,若是非零常数,称数列为“和等比数列”。(1)若数列是首项为2,公比为4的等比数列,则数列(填“是”或“不是”)“和等比数列”;(2)若数列是首项为,公差为的等差数(本小题满分12分)已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值;(Ⅱ)令,其中,求的前项和.等比数列中,,则的值是()A.B.C.D.已知函数,把方程的根按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为()A.B.C.D.(本小题满分12分)把正奇数列中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表.设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左向右数第个数.(1)若,求的值;(2)已数列满足,若,则的值为________.
等差数列的定义及性质的试题400
(12分)已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,设,求数列的前项和.数列()A.—100B.100C.D.—(12分)(I)求证数列;(II)求数列;(III)。等差数列的前项和,,公差,则=A.8B.9C.11D.12已知数列满足,则该数列的前18项和为A.2101B.2012C.1012D.1067等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若,则等于()A.B.C.D.(12分)设{an}是由正数组成的等差数列,Sn是其前n项和(1)若Sn=20,S2n=40,求S3n的值;(2)若互不相等正整数p,q,m,使得p+q=2m,证明:不等式SpSq<S成立;(3)是否存在常数k和(本小题满分14分)设数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)设,求数列的前项和.在等差数列中,若,则该数列的前2011项的和为()A.2008B.2009C.2010D.2011已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,为数列的前n项和,则的值为()A.2B.3C.D.不存在二等差数列中,若,,则的前9项和=。(本小题满分14分)已知数列满足,(,),若数列是等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:当为奇数时,;(Ⅲ)求证:().等差数列的前项和为,那么值的是()A130B65C70D以上都不对已知数列中,对一切自然数,都有且.求证:(1);(2)若表示数列的前项之和,则.(本题满分16分)已知数列的前n项和为,数列是公比为2的等比数列.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)探究数列成等比数列的充要条件,并证明你的结论;(Ⅲ)设等差数列中,前项和为,若,,那么等于()A.B.C.D.(13分)设为数列的前n项和,且对任意都有,记(1)求;(2)试比较与的大小;(3)证明:。已知数列的通项公式为,则数列{}成等比数列是数列的通项公式为的条件(对充分性和必要性都要作出判断).已知曲线上有一点列,点在x轴上的射影是,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设四边形的面积是,求证:已知等差数列中,,则的值是()A.15B.30C.31D.64(本小题满分12分)数列的前项和记为,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为且,又成等比数列.(1)求的通项公式;(2)求证:当时,.已知数列的通项为,下列各选项中的数为数列中的项的是()A.8B.16C.32D.36数列满足并且,则数列的第2010项为()A.B.C.D.(本小题满分12分)已知不等式组所表示的平面区域为D,记D内的整点个数为(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).(1)数列的通项公式;(2)若,记,求证:.(本小题满分14分)现有甲,乙,丙,丁四名篮球运动员进行传球训练,由甲开始传球(即第一次传球是由甲传向乙或丙或丁),记第次传球球传回到甲的不同传球方式种数为.(1)试写出在数列中,=1,,则的值为()A99B49C102D101等差数列项的和=()ABCD设{an}是等差数列,Sn是其前n项和,且S5<S6,S6=S7>S8,下列结论中正确的个数为()①{an}是递减数列②a7=0③S9>S5④S6与S7均为Sn的最大值A1个B2个C3个D4个数列的前n项和,则=_____________。已知正数a、b、c成等比数列,则下列三数也成等比数列的是A.B.C.D.已知1是与的等比中项,又是与的等差中项,则的值是()A.1或B.1或C.1或D.1或已知等差数列满足,,则它的前10项的和A.138B.135C.95D.23已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S17=170,则a7+a8+a12的值为()A.10B.20C.25D.30(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn+1="4an+2,"a1="1,"bn=an+1-2an(n∈N*)(1)求数列{bn}的前n项和Tn.(2)求an已知数列是等差数列,且,。(1)求的通项;(2)求前n项和的最大值.在等差数列中,若,则的值为()A.14B.15C.16D.17数列{}满足=""()A.B.C.D.已知是定义在上不恒为零的函数,对于任意的,都有成立.数列满足,且.则数列的通项公式__________________.(本小题满分14分)设数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.已知正项等差数列的前20项的和为100,那么的最大值为()A.25B.50C.100D.不存在定义运算符号:“”,这个符号表示若干个数相乘,例如:可将1×2×3×…×n记作,,其中为数列中的第项.若________.已知数列中,,且当时,函数取得极值。(1)若,求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,试证明:时,.等差数列的前n项和为,若,点A(3,)与B(5,)都在斜率为-2的直线上,则使取得最大值的值为()A.6B.7C.5,6D.7,8(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记,求证:.(本题满分14分)已知数列中,.(1)写出的值(只写结果)并求出数列的通项公式;(2)设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。(16分)已知数列中,且点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值;(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若(12分)在数列中,,且对任意都有成立,令(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和。(本小题满分12分)对于函数,若存在R,使成立,则称为的不动点.如果函数N*有且仅有两个不动点0和2,且(1)求实数,的值;(2)已知各项不为零的数列,并且,求数列的通项公式;已知数列{an}的通项公式为则{an}的最大项是()A.a1B.a2C.a3D.a4(本题满分13分)数列满足(1)求及数列的通项公式;(2)设,求;等差数列中,则=()A.3B.6C.10D.9(12分)数列前n项和为且(1)求的值;(2)求的通项公式;(3)求值;等差数列中,,数列是等比数列,且,则的值为()A.B.C.D.若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a4=""▲.等差数列的公差d<0,且a=a则数列的前n项和为Sn取得最大值时的项数n­=""(12分)已知为等差数列,且,。(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若等比数列满足,,求的前n项和公式。在等差数列中,若,则数列的前9项的和为A.180B.405C.810D.1620将个数排成行列的一个数阵:已知,该数列第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列,每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列,其中为正实数。(1)求m;(2)求第行第1列我们可以利用数列的递推公式[求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数。研究发现,该数列中的奇数都会重复出现,那么第8个5是该数列的第项。(本小题满分12分)已知数列是等差数列,,,为数列的前项和(1)求和;(2)若,求数列的前项和设是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与直线相切,对每一个正整数,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列.(Ⅰ)证明:为等比数列;(Ⅱ)设,求数已知数列{}满足=()且=1,则=.(本小题满分12分)已知数列的前项和,数列满足:.(1)试求的通项公式,并说明是否为等比数列;(2)求数列的前n项和;(3)求的最小值.台州市某高级中学共有学生名,编号为,该校共开设了门选修课,编号为.定义记号:若第号学生选修了第号课程,则=1;否则=0.如果,则该等式说明的实际含义是3号同学选修了▲门课在数列中,等于()A.B.C.D.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于()A.18B.24C.60D.90设,则等于()A.B.C.D.已知数列是等差数列,若,且,则_________(满分12分)已知等差数列,a2=9,a5=21(1)数列{an}的通项公式(2)设,求数列{bn}的前n项和Sn。(满分14分)数列的前项和为,,.(1)求。(2)求数列的通项;(3)求数列的前项和在等差数列中,若的值为()A.20B.30C.40D.50公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则=;(13分)已知数列中.当时.()(Ⅰ)证明:为等比数列;(Ⅱ)求数列的通项;(Ⅲ)若数列满足,求的前项和.数列满足下列条件:,且对于任意的正整数,恒有,则的值为()A.1B.C.D.在函数的图像上依次取点列满足:设为平面上任意一点,若关于的对称点为关于的对称点为依次类推,可在平面上得相应点列则当为偶数时,向量的坐标为_______________________.(12分)数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin,n=1.2.3…(1)求a3.a4并求数列{an}的通项公式(2)设bn=,令Sn=,求Sn(本小题满分12分)对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点。如果函数有且只有两个不动点0,2,且(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知各项不为零的数列(一个五位的自然数称为“凸”数,当且仅当它满足a<b<c,c>d>e(如12430,13531等),则在所有的五位数中“凸”数的个数是(▲)A8568B2142C2139D1134若数列的前项和;数列中数值最小的是第几项()A.B.C.D.5(本小题满分12分)在数列中,,(I)求的通项公式。(II)若数列满足=,求数列的通项公式设为等差数列,为其前项和,且,则A.B.C.D.(本小题满分12分)数列{},{},{}满足a0=1,b0=1,c0=0,且=+2,=2,=+,n∈N﹡.(Ⅰ)求数列{},{}的通项公式;(Ⅱ)求使>7000的最小的n的值.在等差数列中,,则此数列的前13项的和等于()A.13B.26C.8D.16(12分)已知数列满足(1)求(4分)(2)设求证:;(4分)(3)求数列的通项公式。(4分)(本小题满分10分)已知等差数列满足:,.的前n项和为.(1)求及;(2)令bn=(nN*),求数列的前n项和数列{an}中,a3=2,a7=1,数列是等差数列,则an=""已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足S=an(Sn-).(1)证明:是等差数列,求Sn的表达式;(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn.已知等差数列的公差为,且,若,则为A.B.C.D.设数列的前n项和为,令,称为数列的“理想数”,已知数列的“理想数”为2005,则的“理想数”为A.2010B.2011C.2012D.2013等差数列{an}中,a1a4a10a16a19150,则的值是已知是数列的前项和,,且,其中.(1)求数列的通项公式;(2)计算的值.在等差数列{an}中,当ar=as(r≠s)时,{an}必定是常数数列.然而在等比数列{an}中,对正整数r、s(r≠s),当ar=as时,非常数数列{an}的一个例子是_____________.(本题满分12分)已知等比数列{an}满足a1+a6=11,且a3a4=.(1)求数列{an}的通项an;(2)如果至少存在一个自然数m,恰使,,am+1+这三个数依次成等差数列,问这样的等比数列{an}已知数列,…依前10项的规律,这个数列的第2010项满足()A.B.C.D.各项为正整数且单调增加的等差数列,其前15项的和等于,这种数列有()A.4种B.3种C.2种D.1种已知两个等差数列和的前项和分别为A和,且,则使得为整数的正偶数时,的值是A.1B.2C.5D.3或11(本小题满分10分)设数列满足:.(1)证明:对恒成立;(2)令,判断与的大小,并说明理由.(本小题满分12分)已知函数(1)若函数在定义域内单调递增,求的取值范围;(2)若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(3)设各项为正的数列满足:求证:在等差数列{an}中,已知a1+a3+a5=18,an-4+an-2+an=108,Sn=420,则n=___________.设是等差数列的前n项和,,,则的通项公式为()A.=2n-3B.="2n-1"C.=2n+1D.=2n=3