（（本题满分12分）已知数列，设，数列。已知数列满足.（1）求数列的通项公式（2）记数列的前n项和.求使得成立的最小整数n等差数列|an|的前n项和为Sn，若，则下列结论不正确的是.A．B．C．D．(本小题共12分)(注意：在试题卷上作答无效）已知数列中,，点在直线y=x上,其中n=1,2,3,….(1)令，证明数列是等比数列；(2)设分别为数列的前n项和,证明数列是等差数列已知数列是一个公差大于0的等差数列，且满足（1）求数列的通项公式。（2）若数列和数列满足等式：（n为正整数），求数列的前项和。已知等差数列中，若，则前20项的和等于()A．30B．60C．90D．120（本小题满分12分）正项数列满足：，，点在圆上，（1）求证：；（2）若，求证：数列是等比数列；（3）求和：等差数列中,是方程的两根,则等于A．B．C．D．已知数列中,,,则()A．B．C．D．（本题满分12分）已知数列满足:,，（Ⅰ）求证:数列是等差数列；求的通项公式；（Ⅲ）设,求数列的前项和。等差数列中，，，则（）A．8B．12C．24D．25设函数的导函数，则数列的前项和为已知数列{an}的前n项和为，且，则A．B．C．D．（14分）已知数列满足，且对任意的都有（本小题满分14分）已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一已知等比数列的前6项和为，且成等差数列，则=""（）A．B．C．D．（本小题满分14分）数列的前n项和为（I）求的通项公式；（II）求证：已知等差数列中，，且有，则（）A．2B．4C．6D．8设数列的前n项和为，且对任意正整数n都成立，其中为常数，且，（1）求证：是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足：，求数列的前项和。对于数列，定义.，并对所有整数K>1定义.若，那么对所有，使得成立的k的最小值是_________(本小题满分13分）设数列的前n项和为，对一切，点（）都在函数的图象上.(1)求的值,猜想的表达式,并证明你的猜想；(2)设为数列的前项积，是否存在实数、使得不等式对一切都成立.已知数列中，，，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句可以是___________．项均不为零的等差数列中，若，则等于A．C0B．2C．2011D．4022已知数列的前项和为，若，则本小题满分12分）已知数列的前n项和为且，且，数列满足且．（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列为等比数列;（III）求数列前项和的最小值．已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则的值等于A．B．8C．D．设等差数列的前项和为，，，则的最大值是.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A．B．C．D．（本小题满分14分）设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．(Ⅰ)求数列的首项和公比；（Ⅱ）当m=1时,求；（Ⅲ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和＝2－，数列{}满足b1＝1，b3＋b7＝18，且＋＝2（n≥2）．（Ⅰ）求数列{}和{}的通项公式；（Ⅱ）若＝，求数列{}的前n项和．．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则=__________.（（本小题满分14分）设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．(Ⅰ)求数列的首项和公比；(Ⅱ)当时，求；(Ⅲ)设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．等差数列中，若，，则前9项的和等于（）A．144B．99C．81D．66已知数列满足，，且，则（）A．0B．－2C．2D．－4022数列的一个通项公式______；等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=______；（本小题满分8分）已知数列（）的前项的．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，记数列的前n项和为，求使成立的最小正整数n的值。设等差数列的前项和为，，则等于（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知等差数列是等比数列，（I）求的通项公式；（II）求证：都成立。．（本小题满分14分）已知数列满足且（1）求；（2）数列满足，且时．证明当时，；（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系．已知数列的值为（）A．B．C．D．—（本小题12分）已知数列满足（1）求;(2)若数列满足，猜想数列的通项公式且用数学归纳法证明.已知数列是等差数列，若，则数列的公差是（）A．1B．3C．5D．6在数列中，，对所有都有，则等于（）A．B．C．D．在等差数列中，，则=.．设数列（1）求20090507（2）求的表达式．若等差数列中，已知，，则()A．50B．51C．52D．53已知是首项为19，公差为-4的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.已知数列的值为（）A．B．C．D．已知数列((本小题满分12分)已知数列（1）（2）已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中、都是大于1的正整数且，，对于任意的，总存在，使得成立，则.已知等比数列的公比大于1，是数列的前n项和，，且，，依次成等差数列，数列满足：，)（1)求数列、的通项公式；（2)求数列的前n项的和．（本小题14分）（I）已知数列满足，满足，，求证：。．（II)已知数列满足：a=1且。设mN，mn2，证明（a+）（m-n+1）（本小题满分12分）记，其中，如，令．(I)求的值；(Ⅱ)求的表达式；(Ⅲ)已知数列满足，设数列的前项和为，若对一切，不等式恒成立，求实数的最大值．已知等比数列的公比大于1，是数列的前n项和，，且，，依次成等差数列，数列满足：，)（1)求数列、的通项公式；（2)求数列的前n项和为（本题满分14分）在数列中，时，其前项和满足：（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，求数列的前项和定义等积数列：在一个数列中，若每一项与它的后一项的积是同一常数，那么这个数列叫做等积数列，这个数叫做公积。已知等积数列中，公积为5，当n为奇数时,这个数列的前项和=__（本小题满分14分）已知数列的前n项和为满足,猜想数列的单调性，并证明你的结论；(Ⅱ)对于数列若存在常数M＞0,对任意的，恒有，，则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗？并证明你的（1）已知公差不为0的数列{an}的首项a1=1，前n项的和为Sn，若数列{}是等差数列，①求an；②令bn=qSn（q>0）,若对一切n∈N*，都有>2bn*bn+2，求q的取值范围。（2）是否存在各项（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足，令．（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：（）.下列关于数列的命题①若数列是等差数列，且（为正整数）则②若数列是公比为2的等比数列③2和8的等比中项为±4④已知等差数列的通项公式为，则是关于的一次函数其中真命题的个数为（）（本小题满分14分）已知数列中，，点在直线上．（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）令，求证：数列是等比数列；（Ⅲ）求数列的通项公式．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（）A24B39C52D104(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和。．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则A．B．C．D．（本题满分14分）在数列中，时，其前项和满足：（1）求；（2）令，求数列的前项和若等差数列的前5项之和，且，则（）A．12B．13C．14D．15．（本小题满分14分）已知单调递增的等比数列满足：；（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为,求成立的正整数n的最小值.（（14分）数列中，.（1）求数列的通项公式。（2）数列前项和记为，证明：。数列中，，当时，等于的个位数，则等于（）(本题满分12分)数列的前项和为，且满足，。（Ⅰ）求与的关系式，并求的通项公式；（Ⅱ）求和。等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比等于已知数列为等差数列，且，，则____________.若数列的前n项和为，则（）A．B．C．D．设为数列的前项和，若数列满足（），且，则（）A．B．C．D．已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则．在等差数列中，前三项分别为，，，前项和为，且.（1）求和的值；（2）设，求满足的最小正整数．已知等差数列、a2、a3成等比数列，则的值为A．B．C．D．已知（I）求的值；（II）求；（III）求证：设数列{}的前项和为，且方程有一根为，＝1,2,3，….(1)求；(2)猜想数列{}的通项公式，并给出严格的证明．本小题共13分)对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N*)．对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中．（Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是在等差数列中，若，则的值为（）A．45B．90C．180D．300点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走三步时，所有可能终点的横坐标的和为_________；走步时，所有可能终点的横坐标的和为_________.（本小题14分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求；（3）试比较与的大小，并说明理由.等比数列中，，函数，则A．B．C．D．等差数列中，=6，则数列的前9项之和等于（）A．24B．48C．72D．108数列的首项=1，前/I项之和为，已知向量，且时，成立，则="(")A．B．-1C．D．已知数列满足：①求数列的通项公式；②证明；③设，且，证明已知是数列{}的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）.（I）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（II）设的前n项和，求.（（14分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和。．等差数列的公差为，前项的和为，则数列为等差数列，公差为．类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项的积为，则数列为等比数列，公比为．（本小题满分12分）已知数列的首项．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的；（Ⅲ）证明：．若实数、、成等比数列，则函数与轴的交点的个数为（）10无法确定和,其前项和分别为,且则等于（）A．B．C．D．已知直角三角形的三边、、成等差且均为整数，公差为，则下列命题不正确的是（）A．为整数．B．为的倍数C．外接圆的半径为整数D．内切圆半径为整数设是从—1、0、1这三个整数中取值的数列，若，且，则中有0的个数为（）A．13B．12C．11D．10
数列为等，为等比，且，，关于与有下列命题：①有无数项相同但不是所有项相同②所有项相同③只有两项相同，④有且只有13项相同,则上述命题中有可能成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．①等差数列的首项，前项和为，满足，取最大值,则＝_____设数列满足，且对于任意自然数都有，又．则数列的前100项和的值为___________（本小题满分10分）(1)在等差数列中,d=2,n=15,求及(2))在等比数列中,求及q.（（本小题满分12分）设关于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．(1)试用表示a；（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，记为数列的前n项和。（1）求证：；（2）求数列的通项公式；已知等差数列的前项和为，若（）A．72B．68C．54D．90（本小题满分14分）已知定义在R上的函数和数列，当时，，其中均为非零常数．（Ⅰ）若数列是等差数列，求的值；（Ⅱ）令，求数列的通项公式；（Ⅲ）若数列为等比数列，求函数的解析式．设正数a,b满足（）A．0B．C．D．1．设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数满足条件：对非零实数,都有（1）求函数的解析式；（2）设函数直线分别与函数的反函数交于A,B两点（其中），设为数列的前项和．求证：当时，总有成在等差数列中，若，，则（）A．6B．8C．10D．7(本小题满分14分）已知数列的前n项和满足.(2)求的通项公式，并求数列的前n项和；(3)设，证明：等差数列中，，那么的值是（）A．12B．24C．16D．48数列中，有序实数对（a，b）可以是（）A．（4,11）B．（11,4）C．D．已知数列的前四项分别为1,0,1,0，则下列各式可以作为数列的通项公式的有①②③④⑤A．1个B．2个C．3个D．4个已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是A．21B．20C．19D．18若是不为零的常数，，，则_______已知等差数列满足：，.的前n项和为.（1）求及；（2）令（）,求数列的前n项和.、已知数列的前项和为，且，(1)求数列的通项公式(2)求已知数列满足,,则，该数列的通项公式．（本小题满分14分）有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列．（Ⅰ）证明（，是的多项式），并求的值（Ⅱ）当时，将数列分组如下：(每组数的个数构成等差数（本小题满分14分）过点作曲线的切线，切点为，过作轴的垂线交轴于点，又过作曲线C的，切点为，过作轴的垂线交轴于点，…，依次下去得到一系列点，…，设点的横坐标为．（1）求数列若数列中，，则取最大值时等于()A．13B．14C．15D．14或15若是等差数列，首项，则使前n项和成的最大自然数n是：（）A．4019B．4020C．4021D．4022．已知数列中，，，则数列的第n项=_____．设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等比数列；③若，则是等差数列；④若，则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题将正整数排成下表：12345678910111213141516。。。。。。。。。。。。。。则数表中的2008出现在第行．已知数列的前项和，则数列的奇数项的前项和为A．B．C．D．若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（）A．4005B．4006C．4007D．4008、已知等差数列、的前项和分别为、，且满足，则设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：。设等差数列的公差为正数，若则公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，则其公比为A．1B．2C．3D．4在等差数列{an}中，,,则的值是A．40B．50C．60D．70等差数列满足，且，则使数列前项和最小的等于．8．7．6．5一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（）A．6B．8C．10D．12.(本小题满分12分)已知数列的首项，前n项和为Sn，且．(1)求数列的通项公式；(2)设函数，是函数的导函数，求．已知等差数列…，则使得取得最大值的n值是（）A．15B．7C．8和9D．7和8已知为等差数列，，，则等于（）A．-1B．1C．3D．7已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为________。(12分)已知等差数列中，前n项和满足：，。(Ⅰ)求数列的通项公式以及前n项和公式。（Ⅱ）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在请求出相应的三角形三边以及和值：（1）三边是已知数列的首项，且满足，则此数列的第四项是ABCD已知是等差数列，，，则此数列的通项公式是A．B．C．D．已知为等差数列，且，，则=▲.（（本题满分12分）已知数列满足，，令.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=(n∈N*)，，则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是A．S6B．S5C．S4D．S3已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=A．B．C．D．．(本题满分12分)已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求证：数列是等比数列；(Ⅲ)记，求的前n项和．在等差数列中，，，则（）A．B．C．D．数列中，，，，，设，那么（）A．B．C．D．已知数列中，，，（1）求；（2）设，求证：数列是等差数列.（本小题满分12分）设数列满足且对一切，有．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的取值范围．已知数列为等差数列，是它的前项和.若，，则A．10B．16C．20D．24（本小题共13分）已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，设，.（Ⅰ）设数列，求；（Ⅱ）若数列满足，求函数的最小值.在等差数列中，若，则的值为（）A．24B．22C．20D．18．已知是等差数列，为其前n项和，若O为坐标原点，点P（1，），点Q（2011，），则（）A．2011B．-2011C．0D．1．已知数列在直线上，若函数，函数的最小值。设数列为等差数列，其前n项和为Sn，已知，若对任意，都有成立，则k的值为（）A．22B．21C．20D．19.（本小题满分12分）数列满足，（）.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.在等差数列中，若则=A．B．C．D．1已知等差数列的通项公式为,则它的公差是A．B．C．2D．5在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2、a+1、c成等差数列，则:等于A．2:1B．:1C．1:1D．1:2对一切正整数n规定运算：①1*1=2，②1*(n+1)=3(1*n)，则1*2010的值是A．B．C．2×D．2×．在数列中，=1，，则的值为____________．在等差数列中，若，则=.如图，画一个边长为4cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，以此类推，这样一共画了5个正方形，则这5个正方形的面积的和是cm2.已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，……这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和等于.已知数列是一个公差不为0等差数列，且，并且成等比数列，则=________．（本小题满分10分）某工厂第n年的生产总值的信息如图所示：（1）写出的值；（2）求；（3）求前n年的生产总值.（本小题满分14分）已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．凸n边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形有f(n＋1)条对角线数为()A．f(n)＋n－1B．f(n)＋nC．f(n)＋n＋1D．f(n)＋n－2（13分）已知数列中，，且，（1）试归纳出这个数列的通项公式；(不用证明)（2）设数列，求数列的前n项和.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,则n等于（）．A．6B．7C．8D．9（14分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知（1）求数列的通项公式；（2）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn.在等差数列中，公差为，为前项和，则有等式成立，类比上述性质；相应地在等比数列中，公比为，为前项积，则有等式_____成立。.2011是等差数列：1,4,7,10……的第（）项。A．669B．670C．671D．672.如果等差数列中，，那么数列的前9项和为（）A．27B．36C．54D．72设等差数列的前项和为，已知，则当取最小值时，等于（）A．5B．6C．5或6D．11如果数列满足：，则（）A．B．C．D．.若等差数列的前三项为，则通项公式_________.(12分)设等差数列的前项和为,已知。（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前10项和。（14分）已知数列的前项和为（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，求证：数列的前项和。已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为正偶数时，的值是（）A．1B．2C．5D．3或11已知是等差数列，为其前n项和，若O为坐标原点，点P（1，），点Q（2011，），则（）A．2011B．-2011C．0D．1等差数列的前n项和为=""（）A．18B．20C．21D．22（本小题满分12分）已知数列满足（I）求的取值范围；（II）是否存在，使得？证明你的结论。、如果等差数列中，++=12，那么++…+=（）A．21B．28C．14D．35、（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）若求数列的前项和．已知等比数列的前n项和为，成等差数列，则等于。在数列中，，，，那么对任意都有（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；（Ⅲ）令试比较与的大小．(本题满分14分)已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；(Ⅲ)设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是.已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立．数列满足，且.则数列的通项公式_____.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：……仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为。（本小题满分12分）设数列满足数列的前n项和（I）求数列的通项公式；（II）设的前n项和某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用a(i，j)表示第i行从左数第j个数，如a(4，3)=10，则a(21，6)=（）A（本小题满分14分）已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项．计算;并由此猜想的通项公式.
设等差数列{an}的前n项和为，若=15,则=A.3B.4C.5D.6(本小题满分13分)在数列中，，点在直线上，设，数列是等比数列.⑴求出实数；⑵令，问从第几项开始，数列中连续20项之和为100？设为等差数列，为其前项和，且，则等于A．B．C．D．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，．的前n项和为（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=（nN*），求数列的前n项和．(本小题满分12分)设数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求，，，的值并猜想这个数列的通项公式（Ⅱ）证明数列是等比数列．已知数列中，，当时，，则（）A．B．C．D．数列0，3，8，15，24，35……猜想=。设等差数列的前n项和为，若，则=A．3B．4C．5D．6有两个等差数列，若（）A．B．C．D．（（本小题满分14分）已知数列和满足：，其中为实数，n为正整数，数列的前n项和为（I）对于给定的实数，试求数列的通项公式，并求（II）设数列，试求数列的最大项和最小项；（III）设，（（本小题满分12分）数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和分别为An、Bn，问是否存在实数，使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。在正项等比数列中，首项，，则公比为．记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为．____________．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足：，求证：；（3）求证：]．将正奇数按下表排列：1357911131517………则199在A．第11行B．第12行C．第10列D．第11列设，则数列从首项到第几项的和最大A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（）A．5B．40C．20D．10在数列中，，其中实数．(1)用归纳法求数列的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论．已知数列是各项均为正数的等差数列，公差为d（d0）．在之间和b,c之间共插入个实数，使得这个数构成等比数列，其公比为q．（1）求证：；（2）若，求的值；（3）若插入的n个数中，有s个位已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列。则a2的值为A-4B4C-6D6数列{an}的前n项和Sn="n2"+n+1；bn="(-1)n"an（n∈N*）；则数列{bn}的前50项和为A49B50C99D100若数列的通项公式为，则前项和为（）ABCD若等比数列的前n项和为，，，则公比q=__________已知数列的前项和，其中是首项为，公差为的等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和．、数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列，则的前项的和A．B．C．D．设等差数列的前项的和为，若，则（12分）已知数列满足、、（1）令，证明是等比数列（2）求的通项公式在等差数列中，已知则等于（）A．15B．33C．51D．63已知等差数列中，前15项之和为，则等于（）A．B．6C．12D．是等差数列的前n项和,若,则当时,取最大值.在等差数列中,是其前项的和,且,,则数列的前项的和是__________.设等比数列的前项和为，，求数列的通项公式.已知数列{an}的前n项和为(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若，数列{Cn}的前项和为Tn,求证：Tn<4.Sn为等差数列的前n项和，S1=1，S5=30，则S9=""。（本小题满分12分）数列的前n项和记为Sn，已知a1=1,Sn=,（n=1，2，3，……）（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设Tn=S1+S2+S3+……+Sn，求Tn在数列中，（其中为数列的前n项和).(I)求数列的通项公式；(II)若，求数列的前n项和，已知是首项为1的等比数列，且成等差数列，则数列的前5项的和为A．31B．32C．D．若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则．设是等差数列{}的前n项和,若="9,"=15,则数列{}的通项是="(")A．2n-3B．2n-1C．2n+1D．2n+3设是等差数列{}的前n项和,己知=3，11，求=（）A．13B．35C．49D．63在等差数列{}中，，在该数列中的任何两项之间插入一个数，使之仍为等差数列，则这个新等差数列的公差为（）A．B．C．D．设{}是公差为正数的等差数列,若则="(")A．120B．105C．90D．75若两个等差数列{}和{}的前n项和分别是，己知，则（）A．7B．C．D．等差数列{}中,是其前n项和，，则=（）A．-2006B．2006C．－２008D．2008等差数列{}的前n项和为，且则=在等差数列{}中，是它的前n项和，且有下列四个命题：①此数列的公差；②一定小于；③是各项中最大的一项目；④一定是中的最大值;其中正确命题的序号是：在等差数列{}中，满足，且，是数列{}前n项和，若取得最大值，则n=设等差数列{}的前n项和为，若=，则在编号1~9的九个盒子中，共放有351粒米，己知每个盒子都比前一号盒子多放同样粒数的米。（1）如果1号盒子内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米？（2）如果3号（本小题满分14分）已知等差数列｛an｝的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在、，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由已知数列的前n项和为（I）求的通项公式；（II）数列，求数列的前n项和；（III）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.在等差数列中，若，，则的值为____▲______。在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为▲.已知数列的前n项和，则▲函数由下表定义：若，，，则=""▲．（14分）已知等差数列{an}中，a2=8，前10项和S10=185．（1）求通项an；（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n（16分）设为递增等差数列，Sn为其前n项和，满足-=S10，S11=33。（1）求数列的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m，使为正整数。（16分）已知数列，满足，其中.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且.记，求证：数列为等差数列；已知等差数列中,则的值是（）A．21B．22C．23D．24等差数列中，则_________.（本小题满分12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，求使成立的最大的的值．（（本小题满分12分）已知数列中，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）已知数列满足，求数列的前项和．（（本小题满分14分）已知为数列的前项和，且，，（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：．在等差数列中，已知，则（）A．5B．69C．173D．189已知，则（）A．B．C．D．设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．凸边形各内角成等差数列，公差10°，最小内角为100°，则（）A．5或6B．9C．8D．8或9设，则与的大小关系是（）A．B．C．D．与的值有关数列中，已知，，则数列的通项公式．数列是等差数列，若，且，它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，（）A．11B．17C．19D．21（本小题满分14分）已知数列的前项和，且．（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）令，是否存在（），使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．数列的前n项和为Sn，若，则当Sn取得最小值时n的值为A．4或5B．5或6C．4D．5设数列是一等差数列，数列的前n项和为，若．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前n项和．若数列为等差数列，且，则的值等于.．已知有穷数列A：（）.定义如下操作过程T：从A中任取两项,将的值添在A的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列A1(约定:一个数也视作数列)；对A1的所有可能结果重复操作过程T若三个数成等差数列，则直线必经过定点()A．(1，－2)B．(1,2)C．(－1,2)D．(－1，－2)下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第一个图中有4根火柴棒组成，第二个图中有7个火柴棒组成，第三个图中有10个火柴棒组成，按这种规律排列下去，那么在第51个图中的（本小题满分13分）已知数列，其前项和为．（1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；（2）如果数列满足，请证明数列是等比数列；（3）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成数列中，，且成等差数列（表示数列的前项和），试通过的值，推测出=_____________.在数列中，若点在经过点（5，3）的定直线l上，则数列的前9项和S9=""．已知数列满足,则它的通项.设等差数列的前项和为，若，则中最大的是..已知正项数列的首项前项和为,且满足.(Ⅰ)求与（Ⅱ）从集合取出三个数构成以正整数为公比的递增等比数列，放回后再取出三个数构成以正整数为公比的递增等比数列，相同的数列只．已知数列满足：，，且（n∈N*），则右图中第9行所有数的和为。已知函数，设正项数列的首项，前n项和满足（，且）。（1）求的表达式；（2）在平面直角坐标系内，直线的斜率为，且与曲线相切，又与y轴交于点，当时，记，若，求数列的前n项和。已知数列是等差数列，且，则=（）A．72B．60C．48D．36若、都是等差数列，且=5，=15，=100，则数列的前100项之和等于：（）A、600B、5050C、6000D、60000已知等差数列{}，满足，前项和记为，则=；等差数列{}中，++=－12,且··="80."且公差求：（1）通项公式及前n项和（2）若在每相邻两项中间插入一个新的数得到一个新的数列记为{}，求的前n项和.=__________.已知等差数列的前项和为，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求证：是等比数列，并求其前项和.（本小题满分14分）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，，…，，，．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）（1）若输入，写出输出结果；（2）若输入，求数列的若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则=""时，数列也是等比数列。已知数列的前n项和为，且,则等于()A．4B．2C．1（D．-2在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（）A．13B．26C．8D．162．若为递减数列,则的通项公式可以为（）A．B．C．D．第一届世界杯足球赛于1930年在乌拉圭举办，每隔4年举办一次，曾因二战影响于1942年、1946年停办两届（1938年举办第三届，1950年举办第四届），下表列出了1974年联邦德国第十届我国的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律
已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数均有：成立．求的值。已知数列满足，且.（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项；（Ⅱ）求的值；已知等差数列满足，，，则的值为（）A．B．C．D．等差数列中，，则________已知数列（1）求数列的通项公式；（2）令已知数列中，，，其前项和满足（，）．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；已知数列{}的前项和，则其通项__；若它的第满足，则___________等差数列项和为，若m＞1，则m=_____。数列…的前_____项和为最大？已知则设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的求和公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________.设数列的前项和为，，.⑴求证：数列是等差数列.⑵设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值.（本题满分12分）个正数排成行列:其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,试求的值.（本题满分13分）等差数列中，若，，则…（）A．B．C．D．等差数列,的前项和分别为,,若,则使为整数的正整数n的取值个数是（）Xkb1.comA3B4C5D6已知正项数列满足：，设数列的前项的和，则的取值范围为（）A．B．C．D．已知an=(n="1,"2,…)，则S99=a1+a2+…+a99＝等差数列的前项和为，若，,则等于（）A．152B．154C．156D．158数列为等差数列，，设，．则的最小值为▲．已知等差数列的前n项和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量坐标可以是A．（2，4）B．C．D．已知的二项展开式中的第5项的值等于5，数列的前n项为，则.（本小题满分12分）已知函数在[0，+）上最小值是（1）求数列的通项公式；（2）令，求证：；．（本题满分16分）已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．（2）设已知数列，，，，…的一个通项公式是.在等差数列中，已知，，则第项★在等比数列中，已知，，则公比★.在等差数列中，已知，，则它的前项和★.已知数列的前项和，若第项，则序号★.已知数列是等差数列，且，．（1）求首项及公差；（2）求数列的通项公式，并问32是该数列中的第几项？投资生产某种产品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入16万元，又知年销量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为W=(x>已知数列，,，…，，…，则是这个数列的A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项已知数列是等差数列，若,，且,则_________．（本小题10分）已知等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.下图的数表满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角．则第n行（n≥2）第2个数是▲1223434774511141156162525166（第14题图）已知数列{an}的前n项和，则数列{an}成等比数列的充要条件是r＝．设数列满足（11分）(1)求证；(2)比较的大小,并证明(3)是否存在证明你的结论。(本题满分14分)设数列的前项和为，，当时，．(Ⅰ)若，求及；(Ⅱ)求的通项公式．公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于A．B．C．D．已知数列的前项和为，，当时，▲．数列1，－3，5，－7，9，……的一个通项公式为（）A．B．C．D．等差数列和的前n项和分别为和，且，则＝（）A．B．C．D．已知数列｛an｝的前n项和是,则数列的通项=__在数列中，，，则＝（本小题满分12分）已知数列中，前项和为，且点在直线上，（1）求数列的通项公式；（2）求的值。．（本小题满分12分）已知数列满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式。（本小题满分14分）已知数列的首项，，…．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．在等差数列中{an}中，已知a1="2",a2+a3="13",则a4+a5+a6=()A．40B．42C．43D．45、一个等差数列的前4项的和为40，最后4项的和为80，所有项的和是210，则项数n是（）A．12B．13C．14D．15已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，公比q=2，且a2b2=20，a3b3=56，（1）求an与bn（2）求数列{anbn}的前n项和Tn（3）记Cn=，若C1+C2+C3+…+Cn≥m2已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A．21B．20C．19D．18已知数列满足，则等于（）A．0B．C．D．等差数列{an}中，=30，=15，求使an≤0的最小自然数n.（本小题满分12分）在数列中，已知且。（1）记证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设求的值。数列中第10项是（）A．B．C．D．数列{an}的通项公式an＝2n－48，数列的前项和为，则Sn达到最小时，n等于________.设数列的前项和为,若=．（本小题满分10分）等差数列中，已知，求数列的通项公式.已知数列为等差数列，且，则．为等差数列，且，为等比数列，数列前三项依次为5，11，21．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．已知是公差为-2的等差数列，=（）A．222B．232C．224D．234若数列为等差数列，且，则，现已知数列为等比数列，且，类比以上结论，可得到命题是.证明（1）已知，求证（2）已知数列计算由此推算的公式，并用数学归纳法给出证明。数列{an}中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.(本题满分12分)已知等差数列{an}的公差大于0，且是方程的两根，数列{}的前n项和为，且(1)求数列{}、{}的通项公式；(2)记，求证：已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若a>0,求数列的前n项和公式.已知等差数列中，的值是A．15B．30C．31D．64在数列中，，且对于任意正整数n，都有，则＝________________.已知数列为等差数列，且（１）求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和。已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（I）求数列的通项和；(II)设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数．数列对任意，满足，且，则等于A．155B．160C．172D．240数列满足，，其中，．①当时，_____；②若存在正整数，当时总有，则的取值范围是_____.对于等差数列{}有如下命题：“若{}是等差数列,=0,s、t是互不相等的正整数,则有(s-1)-(t-1)=O”.类比此命题,给出等比数列{}相应的一个正确命题是：“___________________________已知数列{}的通项公式是＝()，则数列的第5项为（）A．B．C．D．两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于A．B．C．D．等差数列中,则使前项和成立的最大自然数为A．4005B．4006C．4007D．4008某人向银行贷款A万元用于购房。已知年利率为r，利息要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息）。如果贷款在今年11月7日完成，则从明年开始，每年的11月6日向银行等额还款把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．若＝2006，则i已知是等差数列，其中（1）求的通项公式（2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值。本小题共13分）已知等差数列的前项和为，a2=4，S5=35．（Ⅰ）求数列的前项和；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和．（本小题共13分）用表示不大于的最大整数．令集合，对任意和，定义，集合，并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求证：在数列中，不大于已知数列满足，，记数列的前项和的最大值为，则.对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0.例如:1,0,1，则设是“0-1数列”，令.(Ⅰ)若数列：求数列；(Ⅱ已知数列满足前项和为,.（1）若数列满足,试求数列前3项的和；（4分）（2）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（6分）（3）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若数列中，，且，则等于（）A．B．C．D．已知非零实数，分别为与，与的等差中项，`且满足，求证：非零实数成等比数列.等差数列中，="2"，则该数列的前５项的和为（）A．32B．20C．16D．10在等差数列中，若，，则的值为▲．等比数列{an}中，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则=▲．已知数列的前项和，则▲．设，，，，则数列的通项公式=▲．在数列中，，且点在直线上，则数列前项和等于▲．(本小题满分14分)已知等差数列中，，前项和．（1）求通项；（2）若从数列中依次取第项、第项、第项…第项……按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前n项和．设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（）A．B．C．2007D．2008（本小题满分8分）设等差数列的前项和为,已知.（Ⅰ）求首项和公差的值;（Ⅱ）若，求的值.若函数的前项和为等于A．0B．C．1D．2正项数列，则实数设等差数列的前项和为（）A．63B．45C．36D．27（14分）在数列是数列的前项和。当时，（1）求数列的通项公式；（2）试用；（3）若