．已知数列的通项为为数列的前n项和，令，则数列的前n项和的取值范围为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知数列满足：是公差为1的等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：（本小题满分10分）已知数列的前项和为，，满足.(Ⅰ)计算，，，；（Ⅱ）求的通项公式.（本小题10分）已知数列中，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法给予证明。（本小题满分10分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝2x＋r(r为常数)的图象上.(1)求r的值；(2)记bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.已知数列的通项为为数列的前n项和，令，则数列的前n项和的取值范围为（）A．B．C．D．本小题满分12分）古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A杆上，现要将正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组:{1},{3,5,7},{9,11,13,15,17},…(第一组)(第二组)(第三组)，。。则2009位于第（）组中.A．33B．32C．31D．30等差数列{an}中，，为前n项和，且，则取最小值时，n的值为___（本小题满分12分）已知关于x的二次方程的两根满足，且.（1）试用表示;（2）求证：数列是等比数列;（3）求数列的前n项和.（本小题满分12分）已知数列⑴求出；⑵猜想前项和并证明已知在等差数列.类比上述性质，在等比数列中，___________________．（本题10分）已知函数(是自然对数的底数，).（I）证明：对，不等式恒成立；（II）数列的前项和为，求证：．为等差数列，，则__________已知数列满足，且（）（1）求，，（2）由（1）猜想的通项公式；（3）用数学归纳法证明（2）的结果。（）A．48B．49C．50D．51）已知数列{an}的前n项和为Sn,an=5Sn－3(n∈N),求证：数列{an}是等比数列。．已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为，公比为a，其中且，则a的值为（）A．2B．1C．4D．3．（本小题满分12分）已知函数，若函数的图象在x=1处的切线平行于x轴且数列满足（1）求当的关系式；（2）若，求证：任意，都有成立。若等差数列满足，，则的值是A．20B．36C．24D．72设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．已知数列的前项和为（I）求的值；（Ⅱ）猜想的表达式；并用数学归纳法加以证明。等差数列的前n项和，若，，则=A．153B．182C．242D．273等差数列8，5，2，…的第20项是.等比数列的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项.（1）求公比q；（2）若的前n项和为，判断是否成等差数列，并说明理由.等差数列的前n项和，若，，则=A．182B．242C．273D．484在数列中，（）A．49B．50C．51D．52的前n项和，在等差数列中，已知（）A．40B．42C．43D．45等差数列的前项和为，且=6，=4，则公差等于（）A．1BC.-2D3已知为等差数列，，则等于()A．-1B．1C．3D．7设是等差数列的前项和，若（）ABCD设数列的前项和，则的值为()A．15B．16C．49D．64已知等差数列的前三项为,则此数列的通项公式为（）A．B．C．D．已知数列－1，，－4成等差数列，－1,,－4成等比数列，则的值为()A.B.－C.－或D.、已知数列，前项和，第项满足，则等于()A．B．C．D．已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为()A．11B．19C．20D．21等差数列的前项和为，且，若存在自然数，使得，则当时，与的大小关系是。（（12分）已知数列满足。⑴求;⑵求数列的通项公式；⑶证明：设实数成等比数列，非零实数分别为和的等差中项，则（）A．B．C．D．不确定设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是________________。函数的最大值为（）A．B．C．D．已知数列的前项和为，，且．（1）计算；（2）猜想的表达式，并证明．已知数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）证明：．已知是等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．已知数列的前项和．（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围.已知是公差为的等差数列，若，则等于A．B．C．D．已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.设。（1）求的值；（2）归纳{}的通项公式，并用数学归纳法证明。等差数列｛an｝中，已知前15项的和，则等于（）．A．B．12C．D．6已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比为（）．A．8B．2C．4D．2在等差数列3，7，11…中，第5项为()A．15B．18C．19D．23数列中，如果＝3n(n＝1，2，3，…)，那么这个数列是()A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是()A．4B．5C．6D．7已知x是4和16的等差中项，则x＝．(1)在等差数列中,d=2,n=15,求及(2)已知,都是正数，并且，求证：已知等差数列的前项和为，且满足，则的值是（）A．B．C．D．点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走10步时，所有可能终点的横坐标的和为（）A．66B．45C．55D．72已知数列为等差数列，前项和，则=""A．7B．9C．17D．19等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是（）A．130B．170C．210D．260在数列中，，且对于任意正整数n，都有，则＝_______；（已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求证：数列是等比数列；(Ⅲ)记，求的前n项和．已知为等差数列，其前项和为，若……，且（Ⅰ）求值；（Ⅱ）若，求的值已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于()A．4B．5C．6D．7在数列中，若（）A．13B．C．11D．在等差数列中，已知，那么（）A．2B．8C．18D．36在数列中，，，则（）A．B．C．D．.（12分）已知数列的前n项和为（1）求；（2）求证数列是等比数列。在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，，，的一个不等关系正确的是()A．B．C．D．b4+b5>b7+b8(本小题12分）已知数列的前项和为，，（1）求（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明。已知等差数列前20项和为100，那么的最大值为（）A．25B．50C．100D．不存在等差数列中，已知，（），，则.已知数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．若……，且（Ⅰ）求值；（Ⅱ）若，求的值数列的前n项和为()A．B．C．D．数列满足，则的前10项之和为（）A．B．C．D．己知等差数列公差为d,且则可化简为()A．B．C．D．设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则的值为（)A．B．C．D．.某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列，己知，且满足，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有在等差数列中，若，则（）A．12B．24C．48D．96．已知数列的前项和为，且对于任意，都有是与的等差中项，（1）求证：；（2）求证：..(本小题满分10分)在各项均为正数的数列中，前项和满足.(Ⅰ)求,并由此猜想数列的通项公式(不需要证明);(Ⅱ)求.已知在等差数列中，，则公差（）A．B．1C．2D．3将全体正整数排成一个三角形数阵：1345678910………………………按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为__________已知，（1）若是等差数列，且首项是展开式的常数项的，公差d为展开式的各项系数和①求②找出与的关系，并说明理由。（2）若，且数列满足，求证：是等比数列。等差数列{}的前n项和为，a3＝20，S3＝36，则＋＋＋…＋＝___.若各项均不为零的数列满足，则的值等于A．4B．8C．16D．64已知数列为等差数列，其前n项和，且等于A．25B．27C．50D．54在等差数列中，若,，则；已知数列满足，(1)求；(2)判断20是不是这个数列的项，并说明理由；(3)求这个数列前n项的和。在等差数列中,若>0，公差>0，则有>．类比上述性质，在等比数列中,若>0,>1,则的一个不等关系是．已知数列{an}满足a1=,an=an-1+(n≥2),则{an}的通项公式为_______________.等差数列项的和等于ABCD设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（）A．95B．97C．105D．192（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=．（1）求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；（3）若bn=2（1－n）an（n≥2），求证：b22+b32+…+bn2<1．记是等差数列前项的和，是等比数列前项的积，设等差数列公差，若对小于2011的正整数，都有成立，则推导出，设等比数列的公比，若对于小于23的正整数，都有成立，则A．B．C．D．已知等差数列的公差为负数，且，若经重新排列后依次可成等比数列，求⑴数列的通项；⑵数列的前项和的最大值。已知是等差数列，是其前n项和，，，则过点P（3，），Q（4，）的直线的斜率是A．4B．C．-4D．-14
．（本小题满分13分）数列的前n项和满足．数列满足·．（1）求数列的前n项和；（2）若对一切n∈N*都有，求a的取值范围．设等差数列的前项和为，若,则的值是A．24B．19C．36D．40已知数列的通项公式为，其前n项和为，则数列的前10项的和为．设数列{an}和{bn}的通项公式为an＝和bn＝（n∈N*），它们的前n项和依次为An和Bn，则＝A．B．C．D．（本小题满分12分）已知点Pn(an,bn)都在直线：y=2x+2上，P1为直线与x轴的交点，数列成等差数列，公差为1.（n∈N+）（1）求数列，的通项公式；（2）若f(n)=问是否存在k,使得f(k+5)=2f(（本小题满分12分）已知等差数列满足：.的前项和为（1）求及（2）令，求数列的前项和.．如下图，夹在两斜线之间的数的和为（用组合数符号表示，参考公式）．（本小题满分12分）在数列，中已知，（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若，求数列，的通项公式．等差数列中，已知，，，则n为A．48B．49C．50D．51设r，s，t为整数，集合，0≤t＜s＜r}中的数由小到大组成数列{an}：7，11，13，14，…，则的a36的值是.（（本小题满分12分）设为等差数列，Sn为数列的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn．如给出一列数在这列数中，第个值等于的项的序号是:A．B．C．D．已知等差数列满足，则的前项和A．B．C．D．（本小题满分12分）过曲线上的一点作曲线的切线，交轴于点；过作垂直于轴的直线交曲线于，过作曲线的切线，交轴于点；过作垂直于轴的直线交曲线于，过作曲线的切线，交轴于点；已知数列的通项公式为，则（）A．B．C．D．.已知数列1,,3,,…,则5在这个数列中的项数为()A．5B．6C．7D．8已知等差数列{}满足，则（）A．B．C．D．.若是等差数列，公差，成等比数列，则公比为（）A．1B．2C．3D．4设是等差数列的前n项和，若（）A．1B．－1C．2D．．已知函数的图象过点，如果点在函数的图象上，则数列的前项和为（）A．B．C．D．在等差数列中，最大时，的值是.（本小题满分12分）已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.（（本小题满分12分）设正项数列{}的前项和，对于任意点都在函数的图象上.（1）求数列{}的通项公式；（2）设的前n项和为，求.已知是等差数列{}的前项和，若≥4，≤16，则的最大值是▲.（本小题满分16分）已知分别以和为公差的等差数列和满足,，（1）若,≥2917，且，求的取值范围；（2）若，且数列…的前项和满足，①求数列和的通项公式；②令，,>0且，探究不等式是（本小题满分13分）已知函数，若数列满足，且．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）令（），设数列的前项和为，求使得成立的的最大值．已知数列满足，．定义数列，使得，．若，则数列的最大项为（）A．B．C．D．假设实数是一个等差数列﹐且满足及﹒若定义函数，其中﹐则下列命题中错误的是（）A．B．C．函数为递增函数D．，不等式恒成立.已知为等差数列，，则其前项之和为_____.数列满足，，其中，．给出下列命题：①，对于任意，；②，对于任意，；③，，当（）时总有.其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）在等差数列中，有，则此数列的前13项和为：A．24B．39C．52D．104（本题满分12分）已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：在等差数列中，若，则已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（）A．30B．45C．180D．90（本题13分）已知等比数列的前项和是,满足.(Ⅰ)求数列的通项及前项和；(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和；(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.已知数列的各项均为正整数，对于，有当时，______；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为______.定义为有限项数列的波动强度.（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若数列满足，求证：；（Ⅲ）设各项均不相等，且交换数列中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列一定是递增数已知数列{an}，且x＝是函数f(x)＝an－1x3－3[(t＋1)an－an＋1]x＋1(n≥2)的一个极值点．数列{an}中a1＝t，a2＝t2(t＞0且t≠1)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn＝2(1－)，当t＝2时，数列{bn}设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于A．B．C．D．、已知为等差数列,若,则的值为A．B．C．D．．．（本小题满分12分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设,数列的前项和为,求证:.已知各项都不相等的等差数列{}的前6项和为60，且为和的等比中项．(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列{}满足且，求数列{}的前n项和．已知数列为等差数列，且，，那么则等于A．B．C．D．已知数列满足：，，，，，且当n≥5时，，若数列满足对任意，有，则b5=；当n≥5时，福建泉州市2008年的生产总值约为3151亿元人民币，如果从此泉州市生产总值的年增长率为10.5%，求泉州市最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了已知点列部分图像如图所示，则实数a值为（本题满分14分）已知数列｛an｝满足(Ⅰ)试求a2011的值；（Ⅱ）记数列取值范围.（本小题满分13分）已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.（1）求函数的表达式；（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面积（3）求数列的前项和已知等差数列中，是函数的两个零点，则（）A．B．C．D．（14分）对于数列：，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0。例如：1,0,1，则：设是“0-1数列”，令，…。（1）若数列数列中，，，则（）A．B．C．D．已知数列的前n项和，第k项满足，则k等于(）A．6B．7C．8D．9数列满足，且，则首项等于（）A．B．C．D．已知数列成等差数列，且，则＝（本小题满分8分）已知数列为等差数列，且(1)求数列的通项公式；(2)证明本小题满分8分）在数列中，（1）设，证明：数列是等差数列;（2）求数列的前项和.已知等差数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：已知函数f(x)＝sinx＋tanx，项数为27的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0，若f(a1)＋f(a2)＋…f(a27)＝0，则当k＝________时，f(ak)＝0.（本小题满分12分）已知数列是各项不为0的等差数列，为其前n项和，且满足,令，数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式及数列的前n项和；（2）是否存在正整数，使得，，成等比数列设等比数列的前n项和为Sn，已知（1）求数列通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列。（Ⅰ）求证：（Ⅱ）在数列中是否存在三项（其中m，k，p成等差数列）已知数列是一个公差大于0的等差数列，且满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列和数列满足等式：=，求数列的前n项和已知，数列满足，，（I）求证数列是等比数列；(Ⅱ)求数列中最大项设数列是公差不为0的等差数列，成等比数列，则数列的前项和（）A．B．C．D．已知等差数列满足，则等于（）A．10B．8C．6D．4等比数列的公比，已知则数列的前四项的和为．设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________.（本小题满分16分）已知数列﹛an﹜中，a2=p（p是不等于0的常数），Sn为数列﹛an﹜的前n项和，若对任意的正整数n都有Sn=.（1）证明：数列﹛an﹜为等差数列；（2）记bn=+，求数列﹛bn﹜的前n项（本小题满分16分）已知数列满足＝0，＝2，且对任意m，n∈都有＋＝＋（1）求，；（2）设＝－(n∈)，证明：是等差数列；（3）设＝(－)(q≠0，n∈)，求数列的前n项的和．（本小题满分16分）已知数列满足＋＝4n－3(n∈)．（1）若数列是等差数列，求的值；（2）当＝2时，求数列的前n项和；（3）若对任意n∈，都有≥5成立，求的取值范围．等差数列首项，公差，当时，序号等于（）A．96B．99C．100D．101数列通项公式是，是数列的前项和，则等于（）A．B．C．D．等差数列的前项和为，且，则等于（）A．12B．18C．24D．42等差数列的公差是3，若成等比数列，则________________．数列的前项和为，且，则________________数列满足，且，则=________________等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．．（本小题满分12分）已知数列中，（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式．在等差数列{an}与等比数列{bn}中，a1＝b1＞0，an＝bn＞0，则am与bm(1＜m＜n)的大小关系是__________已知数列对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10＝()A．－165B．－33C．－30D．－21在数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，则a6的值是()A．－3B．－11C．－5D．19已知数列{an}中，an＝(n∈N*)，则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是()A．a1，a50B．a1，a8C．a8，a9D．a9，a50等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A．90B．100C．145D．190已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．18若数列的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为________；数列中数值最小的项是第__________项设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则an＝_______在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________等差数列{an}前n项和为Sn.已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝________已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}前n项和Sn.设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}＝x－[x]，则，，()A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn＝an－1(a为不为零的实数)，则此数列()A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或是等差数列或是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)，则数列的通项公式an＝()A．2n－1B．n－1C．n2D．n已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝a，a2＝b，记Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则下列结论正确的是()A．a2008＝－a，S2008＝2b－aB．a2008＝－b，S2008＝2b－aC．a2008＝－b，S2008＝b－aD．a2008＝－设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，则an＝_______已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n，则an＝_______已知数列{an}满足，a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N.(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列：(2)求{an}的通项公式．已知等差数列｛｝中共有18项，其中奇数项之和为11，偶数项之和为29，则其公差为（）A．4B．3C．2D．1已知数列｛｝的前项和为=，则它的通项公式为已知等比数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列中，，求数列的前项和。
已知函数、对任意实数、都满足条件①，且，和②，且，（Ⅰ）求数列、的通项公式；（为正整数）（II）设，求数列的前项和。已知在等差数列中从第二项起，每一项每一项是它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等比中项，那么在等比数列中。(本小题满分12分)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2011年1月Q型车的销量为辆，通过分析预测，若以2011年1（本小题满分12分）已知数列为等差数列，其前项和为，且，（1）求；（2）若对任意，，都有求的最小值。将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作，如第2行第4列的数是15，记作，则▲．145161736……236151835……987141934……101112132033……2524232221（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知数列是正项等比数列，满足（1）求数列的通项公式；（2）记是否存在正整数，使得对一切恒成立，若存在，请求又一年冬天即将来临，学校小卖部准备制订新一年的热饮销售计划.根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出热饮800杯，且热饮单价每提高1毛时，日销售量就降低20数列中，，则的通项公式为（）A．B．C．D．若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（）A．B．C．D．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13已知等差数列，首项为19，公差是整数，从第6项开始为负值，则公差为().A．B．C．D．在等差数列{}中，前15项的和，则.有纯酒精，从中取出1，再用水加满；然后再取出1，再用水加满，如此反复进行，则第九次取出酒精.观察下表中的数字排列规律,第n行（）第2个数是__________.设为等差数列，为数列的前项和，已知，求数列的通项公式.（本小题满分12分）在数列中，已知（I）求数列的通项公式；（II）令，若恒成立，求k的取值范围。（本小题满分12分）已知数列满足：，且（）．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求下表中前行所有数的和……………………………（本小题满分14分）已知数列是以d为公差的等差数列，数列是以q为公比的等比数列。（1）若数列的前n项和为且，求整数q的值；（2）在（1）的条件下，试问数列中最否存在一项，使得恰好若数列满足：，其前n项和为，则=。．已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。已知等差数列的前n项和为，则S11=（）A．260B．220C．130D．110已知，把数列的各项排成如下的三角形：记表示第s行的第t个数，则A（11，12）=（）A．B．C．D．设等差数列的前n项和为，若，则=▲．（本小题满分13分）已知数列满足，数列满足，数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ），，试比较与的大小，并证明；（Ⅲ）我们知道数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的（本小题满分14分）各项为正数的数列的前项和为，且满足：（1）求；（2）设函数，求数列的前项和；（3）设为实数，对满足的任意正整数、、，不等式恒成立，求实数的最(本小题满分16分)设数列{an}满足：a1＝1，a2＝2，an＋2＝(n≥1，n∈N*)．(1)求证：数列是常数列；(2)求证：当n≥2时，2＜a－a≤3；(3)求a2011的整数部分.．（本小题满分12分）已知数列满足：，.（I）证明：；（II）证明：（本小题满分13分）设等差数列的前项和为且，.（I）求数列的通项公式；（II）求时最小的正整数.已知等比数列中，公比若则有（）A．最小值-4B．最大值-4C．最小值12D．最大值12（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列的前n项和为，且（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的通项公式；（Ⅲ）令（），求数列的前n项和．（本小题满分14分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为，且，求证:对任意实数（是常数，＝2.71828）和任意正已知，则（）A．B．C．D．已知等差数列的通项公式是，其前n项和为，则数列的前项和为()A．B．C．D．、设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足.（1）若,求及；（2）求的取值范围.（12分）已知数列满足，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若求的最大值.（12分）（本小题满分12分）已知数列{}，其前n项和Sn满足Sn+1=2Sn+1（是大于0的常数），且a1=1，a3=4.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；本小题满分12分）已知数列满足＋＝4n－3(n∈)．（I）若＝2，求数列的前n项和；（II）若对任意n∈，都有≥5成立，求为偶数时，的取值范围．是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（本小题满分12分）已知数列中，，，其前项和为，且当时，．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立．．（本小题满分13分）已知数列中，，，其前项和为，且当时，．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立．已知a、b、c成等差数列，则直线被曲线截得的弦长的最小值为A．B．C．D．2（本小题满分14分）已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由；（2）本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效)设数列的前n项和为已知（Ⅰ）设证明：数列是等比数列；（Ⅱ）证明：.设等差数列的前n项和为，则等于（）A．180B．90C．72D．10z对于各数互不相等的整数数组(是不小于3的正整数)，对于任意的，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2，4，3，1）已知数列满足＋＝4n－3(n∈)．（1）若数列是等差数列，求的值；（2）当＝2时，求数列的前n项和；（3）若对任意n∈，都有≥5成立，求的取值范围．已知，把数列的各项同排成如下的三角形：记表示第s行的第t个数，则A（11，12）=（）A．B．C．D．数列各项均为正数，如图给出程序框图，当时，输出的，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．若数列满足，则的值为()A．2B．1C．0D．已知正项数列中，,点在函数的图象上，数列的前n项和.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求的前n项和.（本小题满分12分）古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现64个正数排成8行8列，如图示：在符号中，表示该数所在的行数，表示该数所在的列数，已知每一行都成等差数列，每一列都成等比数列，（且每列公比都相等），，则的通项公式=．（本题满分14分）已知数列中，且点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若函数求函数的最小值；（3）设表示数列的前n项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数设数列{an}满足a1=3，an+1=2an＋n·2n+1＋3n，n≥1。(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项之和Sn。已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和；等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则.设数列满足（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，记，证明：。(本小题共12分)设d为非零实数，an=[C1nd+2Cn2d2+…+(n—1)Cnn-1dn-1+nCnndn](n∈N*).(I)写出a1,a2,a3并判断{an}是否为等比数列.若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设bn=(本小题共l4分)已知函数f(x)=x+,h(x)=．(I)设函数F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的单调区间与极值；(Ⅱ)设a∈R，解关于x的方程log4[]=1og2h(a-x)一log2h(4-x)；(Ⅲ)试比较与的大小.已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和,,则的值为A．-110B．-90C．90D．110已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。⑴求；⑵求证：在数列中、但不在数列中的项恰为；⑶求数列的通项公式。设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若，则=（）A．18B．20C．22D．24。已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。⑴求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；⑵中有多少项不是数列中的项？说明理若数列中的最大项是第项，则=_______。（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为(),且，，成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）对，试比较与的大小.&设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n>k时，都成立。（1）设M=｛1｝，，求的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式。已知两个等比数列，，满足.（1）若=1，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值.在实数数列中，已知，，，…，，则的最大值为______________．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的。已知一个铁钉受击次后全部进入木板，且第一次受给定项数为的数列，其中．若存在一个正整数，若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等,则称数列是“k阶可重复数列”．例如数列：因为与按次序对应相等（本小题满分14分）数列定义如下：，,．（1）求的值；（2）求的通项；（3）若数列定义为：，①证明：；②证明：．把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份是（）A．B．C．D．等比数列的前项，前2项，前3项的和分别为A、B、C，则（）A.A+B=CB.B2=ACC.(A+B)－C=B2D.A2+.B2=A(B+C)设数列满足求数列的通项；（2）设，求数列的前项和数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并用数学归纳法证明之．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是．（15）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=____________。观察下列等式照此规律，第个等式为（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和.已知为R上的奇函数，，则数列的通项公式为A．B．C．D．（原创）已知是等差数列，，则等于（）A．26B．30C．32D．36（本题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.等比数列中,,前项和为,若数列也为等比数列,则等于A．B．C．D．等差数列的前n项和为，且，则_________。（本题满分12分）已知数列的前项和满足（1）证明是等比数列.（2）设，求证:（原创）已知等差数列满足，，，则的值为()A．B．C．D．已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式.（2）若，的前项和为，求.数列…中的等于（）A．28B．32C．33D．27等差数列的前项和为，若()A．8B．16C．9D．10（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足：（为常数，）（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为.求证：．）设为等差数列的前项和，若，公差，，则A．8B．7C．6D．5设数列的前项和为，已知（1）设证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式;（3）求的前项和.设数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，{bn}是公差不为0的等差数列，其中b2、b4、b9依次成等比数列，且a2=b2(1)求数列{an}和{bn}的通项公式：(2)设cn=，求数列{cn)的前n项和Tn本小题共13分）若数列满足，则称为数列。记。（Ⅰ）写出一个数列满足；（Ⅱ）若，证明：数列是递增数列的充要条件是；（Ⅲ）在的数列中，求使得成立的的最小值。（本小题共12分）已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．（Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值；（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．
设为等差数列的前项和，若，公差，，则A．8B．7C．6D．5(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)设等比数列的前n项和为.已知求和.（(本小题共13分)若数列满足，数列为数列，记=.（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.设是等差数列，若，则数列前8项和为（）A．128B．80C．64D．56等差数列中，=40，=13，d="-2"时，n=__________.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为__________.在数列中，，．（1）设．证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．已知实数列等比数列,其中成等差数列.（1）求数列的通项公式;（2）数列的前项和记为证明:＜128…).已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且（1）求{}的通项公式；（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：（本小题满分13分）已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。（I）求数列{an}的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。数列满足，且，则数列的前项的乘积为A．B．C．D．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如，．若，则与的和为A．106B．107C．108D．109在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中的值为▲．已知数列满足，且，则▲．(本小题满分14分)已知数列的前项和是，且．(Ⅰ)求证：数列是等比数列；(Ⅱ)记，求的前项和的最大值及相应的值．(本小题满分15分)已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：．记数列前项和为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求已知等比数列，且成等差数列，则（）A．7B．12C．14D．64已知数列满足（）A．B．C．D．在等比数列中，已知，求：（1）数列的通项公式；（2）数列的前项和．已知数列满足（）A．B．C．D．已知数列满足（）A．B．C．D．若数列是等差数列，前n项和为Sn，=在正项等比数列中，,，则前6项和为_________数列{an}的前n项和为Sn，若a1="1,"an+1=3Sn(n≥1),则a5=14．，则推测当时有已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和。在等差数列中，已知，，则第3项.在等差数列中，则前11项的和＝.已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：①若是等差数列，则三点、、共线；②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然存在一个最大者；③若是等比数列，则、、()也是等比已知数列中，，，对任意有成立.(I)若是等比数列，求的值；(II)求数列的通项公式；(III)证明：对任意成立.已知，猜想的表达式为（）A.；；C.；D..设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（）A．C．D．不确定在数列a1，a2，…，an，…的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项()A．是原数列的第18项B．是原数列的第13项C．是原数列的第19项D．不是原数列中已知记数列的前项和为，即，则使的的最大值为()A．2B．3C．4D．5下列图形中线段规则排列，猜出第6个图形中线段条数为_________。设数列的前项和为，且方程有一根为。（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并给出严格的证明。Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=____________．在等比数列中，=6，=5，则等于（）A．B．C．或D．﹣或﹣数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为（）A．7B．8C．9D．10（本小题满分10分）已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列。（1）求通项公式；（2）设，求数列的前项和在等比数列中，且则数列的公比是（）A．1B．2C．3D．4已知是等差数列，其前n项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）设，证明是等比数列，并求其前n项和。（12分）在等比数列中，，试求：（I）和公比；（II）前6项的和.等比数列{}中，,前三项和，则公比＝（）A．1B．C．1或D．-1或若正项等比数列中，，则=（）A．5B．C．3D．（10分）已知数列{}，其前n项和满足（是大于0的常数），且，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列{}的通项公式在等比数列中,若是方程的两根，则=.（满分10分）从社会效益和经济效益出发，某市决定投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入800万元，以后每年投入将比上年平均减少，本年度旅游收入为40（满分6分）设,记不超过的最大整数为，如，，令，则，，，三个数构成的数列（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数、(满分17分)设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；已知等比数列满足，且，则当时，()A．B．C．D．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前n项和．已知数列{an}的首项a=1,a=a+3(n≥2,n∈N),则a=""()A．10B．11C．9D．8在等差数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，那么a3＝()A．4B．5C．6D．7设是公差为-2的等差数列,如果,那么()A.B.CD.一个有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于()A．22B．21C．19D．18数列的通项公式，则该数列的前n项之和等于则n=.（本题满分14分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项和前n项和；（2）令，求数列的前n项和（本题满分16分）（Ⅰ）（Ⅱ）两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做（Ⅱ）题（Ⅰ）已知等比数列中，，公比。（1）为的前项和，证明:（2）设，求数列的通项公式.（Ⅱ）设正数数列{an}的前在等差数列中，，，则（）A．48B．50C．60D．80设等差数列的前n项之和为，已知，则（）A．12B．20C．40D．100已知数列满足，则=（）A．B．0C．D．在等差数列中，前n项的和为，若，则A．54B．45C．36D．27在等差数列中，，则等差数列的前13项的和为（）A．24B．39C．52D．104已知等差数列的前项和为，求数列的前项和已知为等差数列，，，则等于（）A．B．1C．3D．7（本小题满分12分）等比数列中，，.（1）求数列的通项公式.（2）若分别是等差数列的第三项和第五项，试求数列的通项公式及前项和.已知数列{an}的首项a=1,a=a+3(n≥2,n∈N),则a="(")A．10B．11C．9D．8已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2011，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S2011=()A．2011B．C．22011D．2－2011已知数列的前项和，则的值是________．（13分）已知数列的前n项和为，并且满足，，(1)求的通项公式；(2)令，问是否存在正整数，对一切正整数，总有，若存在，求的值；若不存在，说明理由．已知数列满足：，，则＝（）A．30B．14C．31D．15已知数列的前项和，则的值是（）A．B．C．D．等差数列24，22，20，…的前项和的最大值是（）A．154B．156C．158D．160已知数列的前项和为，则在等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和.在数列中，，，通过求，猜想的表达式为（）A．B．C．D．在等差数列中,前9项和▲．设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为已知数列的公比为（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求设数列的前n项和为，且，（n∈），则的值是（）A．1B．3C．9D．4是公差不等于0的等差数列的前项和，若且成等比数列，则___。将进货价为80元的商品按90元一个售出时，能卖400个，已知该商品每个涨价一元时，其销售就减少20个，为了取得最大利润，售价应定为（12分）已知数列的前n项和为，且满足＝2＋n（n>1且n∈）（1）求数列的通项公式和前n项的和（2）设，求使得不等式成立的最小正整数n的值在等差数列中，若，，则（）A．B．C．D．.设是等差数列的前项和，已知，，则等于（）A．13B．35C．49D．63(本题满分12分)已知数列是一个等差数列，其前项和为，且，.（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）求数列前项和，并求出的最大值.（Ⅲ）求数列的前项和.．(本小题满分13分)已知数列是其前项和，且．(1)求数列的通项公式；(2)设是数列的前项和，求T10的值（本小题满分14分）已知正数数列满足：，其中为数列的前项和．（1）求数列的通项；（2）令，求的前n项和Tn..（14分）已知数列满足,,（Ⅰ）计算出、、;（Ⅱ）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.已知：数列满足，，则的最小值为A．8B．7C．6D．5在函数的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数的解析式可能为A．B．C．D．（本题满分14分）已知数列中，,，（1）证明：是等比数列；（2）若数列的前项和为，求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。（参考数据：）（本题满分14分）.设数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．在等差数列中，Sn为的前项和，已知，则等于（）A．9B．C．D．数列（）A．B．—C．100D．—100(本小题满分12分)设数列的前n项和为，且，数列为等差数列，且(1)求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前n项和。设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=11，则等于_________________