已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（）有以下命题：设an1，an2，…anm是公差为d的等差数列{an}中任意m项，若（p∈N*，r∈N且r＜m），则d；特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…anm的等差平均项．（1）已知等差数列{an}的通项已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1=，n∈N*，（1）设bn+1=1+，n∈N*，求证：数列是等差数列；（2）设bn+1=，n∈N*，且{an}是等比数列，求a1和b1的值。已知数列{an}满足：（n∈N*，a∈R，a为常数），数列{bn}中，．（1）求a1，a2，a3；（2）证明：数列{bn}为等差数列；（3）求证：数列{bn}中存在三项构成等比数列时，a为有理数．设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，2是an+2和an的等比中项．（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明++…+＜1；（Ⅲ）设集合M={m|m=设f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R满足f（ab）﹣af（b）=bf（a），．有下列结论：①f（1）=f（0）=0；②f（x）为偶函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．其中设f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R满足f（ab）﹣af（b）=bf（a），．有下列结论：①f（1）=f（0）=0；②f（x）为偶函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．其中若数列{}是等差数列，a3，a10是方程x2﹣3x﹣5=0的两根，则a5+a8=（）．在等差数列{}中，已知a1+a3+a5=18，﹣4+﹣2+=108，=420，则n=（）．两个等差数列{}和{bn}的前n项和分别为和Tn，若，则=（）．已知首项为正数的等差数列{}满足：a2010+a2011＞0，a2010a2011＜0，则使前n项和＞0成立的最大自然数n是（）．数列{}首项a1=1，前n项和与之间满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列{}的通项公式；（3）设存在正数k，使对一切n∈N*都成立，求k的最大值．已知等差数列{an}的首项及公差均为正数，令，当bk是数列{bn}的最大项时，k=（）。已知数列{an}、{bn}、{cn}满足。（1）设cn=3n+6，{an}是公差为3的等差数列，当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有bn≥bk；（3）设，，当b1=1时，求数已知数列为等差数列，若，，则[]A.27B.36C.45D.63已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于[]A．﹣1B．1C．3D．7在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于（）．已知等差数列{an}中，S10=120，那么a2+a9等于[]A．12B．24C．36D．48设函数f（x）=（a，b为常数，a≠0），若f（1）=，且f（x）=x只有一个实数根．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若数列{an}满足关系式：an=f（an﹣1）（n∈N且n≥2），又，证明数列{}是等差数列并求{an}的已知{an}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线斜率为[]A．4B．C．﹣4D．﹣等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数的n的个数是[]A．3B．4C．5D．6在等差数列{an}中，a3+a11=40，则a6+a7+a8的值为[]A．48B．60C．72D．84已知，点在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，存在正整数t，使得恒成立，求最小等差数列{a8}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9﹣的值是[]A．14B．15C．16D．17已知等差数列{}满足a6﹣2a4=﹣4，a3=7，则公差为（）．设等差数列{an}的公差d≠0，a1=4d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k的值为（）．设{an}，{bn}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=4，a4=b4=1，则以下结论正确的是[]A．a2＞b2B．a3＜b3C．a5＞b5D．a6＞b6设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：上表共有n行，其中第1行的n个数为a1，a2，a3…an，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自已知数列{an}满足：，anan+1＜0（n≥1），数列{bn}满足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，则的值为（）．数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=log2|an|，设Tn为数列的前n项和，若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值在等差数列{an}中，若a4+a5=15，a7=15，则a2的值为[]A．﹣3B．0C．1D．2等比数列{an}的前n项的和为Sn，若4a1,2a2,a3成等差数列，则的值是[]A．B．C．D．如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列．（1）求b+c﹣a的值；（2）设第3列数从上到下形成的数列是{an}，第3行数从左到右形成的数列是{设等差数列{an}的公差为非零常数，且a1=1，若a1，a3，a13成等比数列，则公差为[]A．1B．2C．3D．5已知p，q，p+q是等差数列，p，q，pq是等比数列，则椭圆+=1的准线方程为[]A．y=±2B．x=±2C．y=±D．x=±各项均为正数的等比数列，a1=1，=16，单调增数列的前n项和为，，且（）．（1）求数列、的通项公式；（2）令（），求使得的所有n的值，并说明理由．（3）证明中任意三项不可能构成等差数列等差数列{an}中，S10=90，a5=8，则a4=[]A．16B．12C．8D．6已知公比不为1的等比数列的首项为1，若3a1,2a2,a3成等差数列，则数列的前5项和为[]A.B.C.121D.31如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0,p)（p＞0），直线l:y=-p，点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点,过R、P分别作直线l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥l．（Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程；（等差数列{an}中，S10=90，a5=8，则a4=[]A．16B．12C．8D．6已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3＞0，则f（a1）+f（a3）+f（a5）的值[]A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。（1）求a的值；（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；（3）令，是否存在正整数M，使不等式恒已知数列{an}是首项为，公比为的等比数列，设，常数t∈N*.（Ⅰ）求证：{bn}为等差数列；（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=anbn，是否存在正整数k，使ck,ck+1,ck+2按某种次序排列后成等比数列等差数列{an}的首项为a1，公差d=-1，前n项和为Sn，其中．（Ⅰ）若存在n∈N*，使Sn=-5成立，求a1的值；（Ⅱ）是否存在a1，使对任意大于1的正整数n均成立？若存在，求出a1的值；否则，说等差数列的首项为，公差，前项和为，其中．（1）若存在，使成立，求的值；（2）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．各项不为零的等差数列中，，则的值为[]A．0B．4C．0或4D.2已知a,b,c∈R，过点(0,1)的直线ax+by-c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则下列选项不正确的是[]A．a,b,c成等差数列B．a,b,c成等比数列C．a,b,c既是等差数列，又是等比数列D．a,b,c已知向量，，若，且，，分别为的三边，，所对的角．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，成等差数列，且，求边的长。已知数列，如果数列满足，，其中，则称为的“生成数列”.（1）若数列的“生成数列”是，求；（2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；（3）若为奇数，且的“生成数列”是已知数列，如果数列满足，，其中，则称为的“生成数列”.（1）若数列的，求；（2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；（3）若为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若a1=b1,a2011=b2011，则a1006与b1006的大小关系是[]A．B．C．D．已知各项均不为零的数列,定义向量下列命题中真命题是[]A.若总有成立，则数列是等比数列B.若总有成立，则数列是等比数列C.若总有成立，则数列是等差数列D.若总有成立，则六（1）班有20人参加语文、数学兴趣班，其中只参加语文兴趣班的占参加总人数的40%，有______人；30%的人既参加语文兴趣班也参加数学兴趣班，有______人；剩下的______人只参加已知Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5，则下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④S13＞0中真命题的序号为______．已知三角形ABC的面积是93，角A，B，C成等差数列，其对应边分别是a，b，c，则a+c的最小值是______．等差数列{an}中a1+a9+a2+a8=20，则a3+a7=______．已知{an}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A．4B．5C．6D．7已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（）A．4B．3C．2D．12已知等差数列{an}中，a7+a9=8，则a8的值等于（）A．1B．2C．3D．4如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1+a8＞a4+a5D．a1a8=a4a5等差数列{an}中，a1+a5+a9=6则a5=（）A．2B．3C．6D．±2在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．176和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a9+a10a7+a8=______．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则(a+b)2cd的最小值是（）A．0B．1C．2D．4在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15＞0，S16＜0，则在S1a1，S2a2，…，S15a15中最大的是（）A．S1a1B．S8a8C．S9a9D．S15a15在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于______．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15＞0，S16＜O，则S1a1，S2a2…S15a15中最大的是______．在等差数列{an}中，a2+a8+a14=9，则S15=______．在等差数列{an}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=______．在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°在等差数列{an}中，有a6+a7+a8=12，则此数列的前13项之和为______．等差数列{an}中，a2=5，a6=33，则a4=______．已知等差数列{an}中，若a3+a11=22，则a7=______．在等差数列{an}中，a9＜0，a10＞0，且a9+a10＜0，Sn是其前n项的和，则（）A．S1，S2，…，S9都小于零，S10，S11，…都大于零B．S1，S2，…，S5都小于零，S6，S7，…都大于零C．S1，S2，…命题甲：“a，b，c成等差数列”是命题乙：“ab+cb=2”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件在等差数列{an}中，a1=125，从第10项开始比1大，求公差d的取值范围______．已知数列{an}是等差数列，且a3+a11=50，又a4=13，则a2等于（）A．1B．4C．5D．6函数f(x)=Asin(ωx+π6)(ω＞0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象只需将f（x）的图象向______平移______一个单位长度．在等差数列{an}中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=______．在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则a8的值为______．已知等差数列an中，a2+a4=6，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．30B．15C．56D．106关于数列3，9，…，729，以下结论正确的是（）A．此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列B．此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列C．此数列不能构成等差数列，但能构成等已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是（）A．8B．6C．4D．2已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m为（）A．12B．8C．6D．4在等差数列{an}中，已知a1+a13=16，则a2+a12=（）A．12B．16C．20D．24在等差数列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70，则a8=______．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且SnTn=2n3n+1，则a5b5=______．已知等差数列{an}中，a1+a2+…+a9=81．则a5=______．设{an}是等差数列，且a2+a3+a4=15，则这个数列的前5项和S5=（）A．10B．15C．20D．25已知非零实数x，y，a，b，x，y分别为a与b，b与c的等差中项，且满足ax+cy=2，求证：非零实数a，b，c成等比数列．若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是12，且α=a+1a，β=b+1b，则α+β的最小值为（）A．2B．3C．4D．5在等差数列{an}中，已知a14+a15+a17+a18=82，则S31=______．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且SnTn=2n3n+1，则a5b5（）A．23B．79C．2031D．914若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知SnTn=7nn+3，则a5b5=（）A．7B．23C．278D．214在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第20行第21列的数是______．第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………若a1，a2，…是等差数列，且a7=4，则前13项之和S13=______．命题：①“公差为0的等差数列是等比数列”；②“公比为12的等比数列一定是递减数列”；③“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；④“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为（）A．45B．90C．180D．300