设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则的值为．（本小题12分）已知函数．(1)证明函数的图像关于点对称;（2）若，求；（3）在（2）的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围．等差数列中，是其前项和，，，则的值为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）设，方程有唯一解，已知，且.（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若，且，求数列的前项和.在数列中，记（Ⅰ）求、、、并推测；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论.在等差数列中，，前项和为，则=．的三内角成等差数列，且，则=.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状：……………………………………记表示第行的第个数，则.在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）如果，求数列的前10项的和．设数列的前项和为，，数列的通项公式为．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，①求；②若，求数列的最小项的值．若数列为等差数列，公差为，且，则（）A．60B．85C．D．其它值若数列是等差数列，首项，且，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()A．4023B．4024C．4025D．4026已知函数，项数为29的等差数列满足，且公差，若，时，的值()A．14B．15C．14或15D．29已知数列是各项正的等比数列，且，则=数列是等差数列，首项为5，公差为，是数列的前和（1）、求、(2)、求使得最大的序号的值（3）、求数列的前项和已知数列满足（1）求（2）求数列的前项和数列的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y=2x-3n上．（1）若数列；（2）求数列的通项公式；（3）数列适合条件的项；若不存在，请说明理由．由确定的等差数列，当时序号（）A．99B．100C．96D．101数列满足：，且为递增数列，则实数的取值范围是()A．B．C．D．已知数列是等差数列前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求数列的前项和.某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资金600万设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于A．6B．7C．8D．9已知点列满足：，其中，又已知，．（I）若，求的表达式；（II）已知点B，记，且成立，试求a的取值范围；（III）设（2）中的数列的前n项和为，试求：。某城区从某年开始的绿化总面积（万平方米）与时间（年）的关系为．则该城区绿化总面积从4万平方米到12万平方米所用的时间为年．（四舍五入取整）如图，，，…，，…是曲线上的点，，，…，，…是轴正半轴上的点，且，，…，，…均为斜边在轴上的等腰直角三角形（为坐标原点）．（1）写出、和之间的等量关系，以及、和之间的等量关系若数列满足，则．等比数列中，是前项和，若成等差数列，则数列的公比为A．B．C．D．已知数列满足在直线上，如果函数，则函数的最小值为A．B．C．D．（本小题满分12分）已知数列中，（1）证明：数列是等比数列；（2）令，求数列的前项和等差数列中，若,，则已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前n项和，则=(本题满分14分)等比数列中，,(1)求数列的通项公式;(2)若分别是等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式及前n项和.设等差数列的前n项之和为，已知，则_______.数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(1)求数列的通项公式；(2)求证：数列是等比数列；(3)记，求的前n项和（本题满分10分）已知数列的前项和，（1）求和；（2）记，求数列的前项和.已知等差数列{}的前n项和为，若，则=（）A．68B．72C．54D．90设数列是等差数列,若则（）A．B．C．D．设数列是等差数列,若以表示的前项和，则使达到最大值的是()A．B．C．D．设数列前项和为,满足.（1）求数列的通项公式;（2）令求数列的前项和;（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.等差数列中，，则（）A．15B．17C．18D．19已知数列满足,（Ⅰ）计算出、、;（Ⅱ）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明已知各项均不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则A．16B．8C．4D．2设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为.已知数列中，，，是数列的前项和，且，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若是数列的前项和，且对一切都成立，求实数取值范围.等差数列{}前n项和为，，则______.（本题满分14分）已知数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求数列的通项公式．已知为等差数列，为其前n项和，若，，则,=在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=A．12B．16C．20D．24在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A．58B．88C．143D．176（本小题满分12分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求与；（2）求（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和观察下列等式：由此猜测第个等式为．已知数列。（1）求的值；（2）猜想的表达式并用数学归纳法证明。已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，，证明（）.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+n，n∈N，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N.（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为A．B．C．D．函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。（Ⅰ）证明：2xn＜xn+1＜3；（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。已知数列{}中，=1，前n项和。（Ⅰ）求(Ⅱ)求{}的通项公式。已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，且（I）求数列与的通项公式；（II）记求证：,。【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和已知数列为等差数列，若，则=（）A．27B．36C．45D．63（本题满分12分）（理）设数列为正项数列，其前项和为,且有,，成等差数列.（1）求通项；（2）设求的最大值.（文）数列满足,且.（1）求通项；(2)记，数列的前项和为，求.设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，….(1)求a1，a2；(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出严格的证明．等差数列中，已知前15项的和，则等于（）．A．B．12C．D．6已知数列{}的首项，，则下列结论正确的是（）A．数列是等比数列B．数列{}是等比数列C．数列是等差数列D．数列{}是等差数列若数列{an}满足若，则的值为（）A．B．C．D．,（12分）已知数列是等比数列，首项(Ⅰ)求数列的通项公式（Ⅱ）若数列是等差数列，且，求数列的通项公式及前项的和（12分）已知数列满足是与的等差中项（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；已知为等差数列，若，则的值为（）A．B．C．D．已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为.已知函数，（I）求数列的通项公式；（II）求；已知数列为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则x+y+mn的值为（）A．16B．11C．－11D．±11已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为A．B．C．D．已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于的方程有解，那么以下九个方程已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于的方程，中，无解的方程最多有个在直角坐标平面上有一点列对一切正整数n，点在函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列.（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的等比数列{an}的前n项的和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列.（1）求{an}的公比q；（2）若a1-a3=3,求.已知数列的通项公式为，其前项和为，（1）求并猜想的值；（2）用数学归纳法证明（1）中所猜想的结论.已知数列{}的前n项和（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前.已知数列满足，且（n2且n∈N*）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（5分）（Ⅱ）设数列的前n项之和，求,并证明：．（7分）已知数列，则下列表述正确的是A．最大项不存在，最小项为B．最大项为，最小项不存在C．最大项为，最小项为D．最大项为，最小项为（1）求证：；（2）已知数列，其中，其前项和为，求证：.设数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求出，，，的值；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并证明．在等差数列中，已知则等于A．10B．45C．43D．42已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为A．11B．19C．20D．21等差数列的公差A．B．C．D．在等比数列中，，，则A．B．C．D．已知公差为的等差数列的前项和为，且，则使成立的最小的自然数的值为.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，（1）若，求；（2）若,求.（本小题满分12分）已知等差数列中，，，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，（1）若为等差数列，证明为等差数列；（2）在（1）的条件下，，求数列的前项和；（3）在（1）（2）的条件下，若存在实数使得对一切,有成立，求的最在等差数列中,()A．5B．6C．4D．8设首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a7＝－2，S5＝30．(1)求a1及d；(2)若数列{bn}满足an＝(n∈N*)，求数列{bn}的通项公式．已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为。（本小题满分14分）在等差数列的值为（）A．30B．31C．32D．33等差数列前12项和为354，在前12项中偶数项和与奇数项和之比为32︰27，则公差d=.等差数列中，记前项和为，已知，，则中最大的是（）A．B．C．D．（本题满分14分）在数列中，．（1）求数列的通项；（2）若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.
等差数列{an}中，首项a1=4，a3=3，则该数列中第一次出现负值的项为（）.A．第9项B．第10项C．第11项D．第12项等差数列{an}中，已知前13项和s13=65,则a7=（）.A．10B．C．5D．15已知是等差数列的前项和，且．（1）求；（2）令，计算和，由此推测数列是等差数列还是等比数列，证明你的结论．数列{an}满足an+1－an=(n∈N*)，a1=，Sn是数列{an}的前n项和，则S100=_____．等差数列{an}中，已知a3≥9，a6≤6，则a10的取值范围是____．(本小题满分15分)在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn．(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2n+1，nÎN*．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=log2，Tn=+++…+，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数已知Sn是数列的前n项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，．的前n项和为．（I）求及；（II）令（），求数列的前n项和．公差不为0的等差数列｛an｝中，a2、a3、a6依次成等比数列，则公比等于()A．B．C．2D．3巳知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为（）A．B．C．D．已知数列中，，，且，则___等差数列的前4项之和为30，前8项之和为100，则它的前12项之和为（）A．130B．170C．210D．260等差数列中，则=_______________.已知数列中，.（1）设，求证：数列是常数列，并写出其通项公式；（2）设，求证：数列是等比数列，并写出其通项公式；（3）求数列的通项公式.设＝,nN*，>0，令则数列为（）A．公差为正数的等差数列B．公差为负数的等差数列C．公比为正数的等比数列D．公比为负数的等比数列为综合治理交通拥堵状况，缓解机动车过快增长势头，一些大城市出台了“机动车摇号上牌”的新规．某大城市2012年初机动车的保有量为600万辆，预计此后每年将报废本年度机动车保有已知数列为等差数列，且，则．在等差数列{}中，=3，其前项和为，等比数列{}的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+S2=12，．（1）求与的通项公式；（2）设数列{}满足，求{}的前n项和．（12分）已知数列｛｝的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5（1）求证｛1＋｝为等比数列，并求数列｛｝的通项公式；（2）是数列｛｝前n项和，求Tn．数列为等差数列，则()A．B．C．D．以上答案都不对在等差数列中,,则此数列的前5项和为.数列的前n项和为，，已知，，，若，，，，成等差数列，则的值为()A．B．C．D．（本题满分13分）已知等差数列的公差大于0，且、是方程的两根.数列的前项和为，满足（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是（）A．B．C．D．设正数数列的前n项和为bn，数列的前n项积为cn且，则数列中最接近2012的数是（）A．2010B．1980C．2040D．1990如果等差数列中，，那么.求=.已知数列的前n项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)令，且数列的前n项和为，求;(3)若数列满足条件：，又，是否存在实数，使得数列为等差数列?（本小题满分12分）已知数列满足（）（1）求的值；（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（3）若数列满足（），求数列的前项和已知等差数列的公差，它的前n项和为，若且成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前n项和为Tn，求Tn.已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（）A．83B．82C．81D．80设数列的通项是关于x的不等式的解集中整数的个数.（1）求并且证明是等差数列；（2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：＋≥；（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立已知等差数列的通项公式为,则它的公差为（）A．B．C．2D．3设是等差数列的前项和，已知，，则等于（）A．13B．35C．49D．63已知数列的前n项和为,则数列的前10项和为（）A．56B．58C．62D．60若两个等差数列，的前n项和分别为，且满足，则.（本小题满分8分）已知数列的通项公式.（1）求，；（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式.(本小题满分12分）已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.设Sn是等差数列的前n项和，若S7=35，则a4的值为（）A．8B．5C．6D．7等差数列中，已知，，则的值是（）A．30B．27C．24D．21(13分)已知等比数列{an}中，a2＝2，a5＝128．(1)求通项an；(2)若bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=360，求n的值．(12分)设数列的前n项和为，为等比数列，且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．(12分)函数对任意都有．（1）求和的值；（2）数列满足：，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；在第(2)问的条件下，若数列满足，，试求数列的通项公式．（本小题满分12分）已知正数数列的前n项和为，且，数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式与的前n项和；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：.（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，．(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足且，求数列的前项和．在等差数列中，已知，则．已知数列的前项和满足：对于任意，都有；若，则=．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若,求数列的前n项和.已知是数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；（3）记数列的前的和数列的前n项和为Sn,且满足。（Ⅰ）计算；（Ⅱ）猜想通项公式，并用数学归纳法证明。已知数列满足.若，则_____________.已知等差数列{}的前n项和为Sn，且S3=6，则5a1+a7，的值为A．12B．10C．24D．6如图，在每个三角形的顶点处各放置一个数，使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别成等差数列．若顶点A，B，C处的三个数互不相同且和为l，已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.（Ⅰ）若，是否存在，有？请说明理由；（Ⅱ）若（为常数，且），对任意，存在，有，试求满足的充要条件；（Ⅲ）若，试确定所有的,使数列中设数列的前项和为，已知(n∈N*).（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意n∈N*且n≥2，都有成立，求的最大值；设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知（1）求的通项公式。（2）若数列满足求数列的前项和。在数列中，，,则数列的通项．已知数列为等差数列，公差为为其前项和，，则下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．（本小题12分）已知数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。（Ⅰ）求的值并证明数列为等差数列；（Ⅱ）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则（本小题满分16分）数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立。（１）若数列为等差数列，求证：3A－B＋C＝０；（２）若设数列的前ｎ项和为，求；（３）若C=0，是首项为1的等（本小题满分10分）已知数列满足且对任意，恒有（１）求数列的通项公式；（２）设区间中的整数个数为求数列的通项公式。（本题满分14分）数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前项和为．数列是等差数列，，前项和满足为常数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式及的值；（Ⅱ）比较与的大小.设数列的前项和为，且满足.（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求通项公式；（Ⅲ）若数列是首项为1，公差为2的等差数列,求数列的前项和为.已知等差数列的公差不为零，，且、、成等比数列，则的取值范围为.（本小题满分10分）已知数列，其前项和为.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；（Ⅲ）如果数列满足，请证明数列是等比数列，并求其前项和.已知数列｛an｝为等差数列，若，且它们的前n项和为Sn有最大值，则使得Sn＜0的n的最小值为（）A．11B．19C．20D．21已知函数，数列满足.(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记,求.已知数列{an}满足：（其中常数λ＞0，n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件已知数列的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.在数列中，，且成等差数列，成等比数列。（1）求及，由此猜测的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：。已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则_________.已知数列中，，且满足，．（I）求数列的通项公式；（II）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．（本小题满分12分）已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，．设数列的前项和为.（Ⅰ）计算、，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求满足的正整数的集合.若是等差数列，，则使前项和成立的最大正数是（）A．48B．47C．46D．45等差数列{}中，,,则通项公式=___________.（本小题9分）已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列{}的前项和为，求。（本小题10分）设等比数列的各项均为正值，首项，前n项和为，且（1）求的通项；（2）求的前n项和已知等差数列的前项和满足则数列的公差是A.1B.2C.3D.4.(本小题满分13分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和.向量、满足，．数列满足，为数列的前n项和．（Ⅰ）求、和；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值．在等差数列中，，其前n项，则n=A．7B．8C．15D．17（本小题满分16分）已知数列是各项均为正数的等差数列．（1）若，且，，成等比数列，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，数列的前和为，设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的（本题满分14分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为,它们满足,,，且当时，取得最小值.(Ⅰ)求数列、的通项公式；(Ⅱ)令，如果是单调数列，求实数的取值范围.（本小题满分14分）已知正项数列的首项，前项和满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求证：．（本小题满分14分）已知数列｛an｝是以d为公差的等差数列，数列｛bn｝是以q为公比的等比数列（Ⅰ）若数列｛bn｝的前n项和为Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜5b2＋a88－180，求整数q的值（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列中,已知,且,,成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前项和．各项为正数的数列，，其前项的和为，且，则（本题满分14分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差；（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围.在等差数列中，若，则（）A．B．6C．D．在⊿ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，A<B<C,A,B,C成等差数列，公差为，且也成等差数列.(I)求；(II)若,求⊿ABC的面积。已知数列的前项和，且满足，则正整数_____设是公差为正数的等差数列，若=80，则=A．120B．105C．90D．75已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝．（本小题满分12分）在数列中，.（1）设证明是等差数列;（2）求数列的前项和.等差数列中，已知，则为（）A．48B．49C．50D．51(本小题满分10分)已知等差数列的前项和为且（1）求的通项公式；（2）设求数列的前项和（本小题满分12分）已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列（1）求数列与的通项公式；（2）是否存在使得？请说明理由。在数列中，，，则A．2009B．2010C．2011D．2012
设数列是等差数列，数列的前n项和，若，，（1）求数列的通项公式．（2）求数列的前n项和．已知数列是等差数列，首项，公差，设数列，（1）求证：数列是等比数列；（2）有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由.等差数列则数列的前9项的和等于（）A.BCD198为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数（10分）已知数列中，，，其前项和满足．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，求（Ⅲ）若对一切恒成立，求实数的最小值.（6分）已知数列满足如图所示的程序框图。（I）写出数列的一个递推关系式；并求数列的通项公式（Ⅱ）设数列的前项和，证明不等式≤，对任意皆成立．（本小题满分14分）已知数列中，，且（1）设，求数列的通项公式；（1）若中，，且成等比数列，求的值及的前项和.设数列是等差数列，且的前n项和，则（）A．;B．;C．;D．S9<S10.已知等差数列的前项和为，且.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前项和.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1、a4、a16成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为．(理)在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=A．9B．12C．15D．18（文）1与5两数的等差中项是A．1B．3C．2D．（本小题满分7分）已知等差数列{}的前n项和为Sn，且bn＝－30（1）求通项；（2）求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。已知数列为等差数列，且则等于（）A．B．C．D．.(本小题满分12分)在公差不为零的等差数列和等比数列中，已知，；(Ⅰ)的公差和的公比；(Ⅱ)设，求数列的前项和(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前项和.(本小题满分12分)设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求和：．在等差数列中，，其前n项，则n=A．7B．8C．15D．17（本题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．（12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和。已知，且，，构成等差数列。⑴求数列的通项；⑵令，求数列的前项和。已知为等差数列，若，则的值为A．B．C．D．（本题满分12分）已知数列满足.（1）若，求；（2）试探求的值，使得数列成等差数列.等差数列的前n项和的最大值为（）A．35B．36C．6D．7已知函数的图像经过点A(0，0)，B(3，7)及C，为数列的前n项和（I）求（II）若数列满足，求数列的前n项和数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=等差数列中，若，则数列的前9项的和等于______.（本题满分14分）数列{an}满足：a1=,前n项和Sn=,（1）写出a2,a3,a4；（2）猜出an的表达式，并用数学归纳法证明.（本小题满分14分）在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍（）．(即（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明．已知数列，，，则已知是等差数列，且，则（）A．B．C．D．等差数列的前项和分别为，若，则（）A．B．C．D．设是等差数列，是其前项和，，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．与均为的最大值设数列的首项，且满足，则数列的前10项和为设等差数列的前项和为，已知，则（本题满分14分）设等差数列的前项和为，已知，（1）求的通项公式；（2）若，求。（本题满分14分）设等差数列的前项和为，且，（1）求的通项公式及前项和；（2）求数列的前14项和。已知各项不为0的等差数列数列是等比数列，且=（）A．2B．4C．8D．16已知数列中，b1=1，点P（bn,bn+1）在直线x-y+2=0上Ⅰ）求数列Ⅱ）设的前n项和为Bn,试比较Ⅲ）设Tn=设Sn是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）A．13B．35C．49D．63已知数列：，，，，…，那么数列=前n项和为（）A．B．C．D．已知数列的前n项和，第k项满足，则k=_______（本题13分）已知数列满足a1=0，a2=2，且对任意m，都有（1）求a3，a5；（2）求，证明：是等差数列；（3）设，求数列的前n项和Sn。已知等差数列{}共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为（）A．12B．5C．2D．1已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则等于（）A．B．C．D．1已知等差数列{}的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直线的斜率为（）A．4B．C．－4D．－设数列的前项和为已知（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式。已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围.设正项等差数列的前n项和为则S5等于A．30B．40C．50D．60等差数列中，，则________在等差数列中，公差，前项的和，则="_____________."已知数列是等差数列，且，.⑴求数列的通项公式；⑵令，求数列的前项和的公式.在数列中，，且满足，则数列是（）A．递增等比数列B．递增等差数列C．递减数列D．以上均不对(本小题满分14分)设数列的前项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.已知等差数列｛an｝，a2＋a18="36"，则a5＋a6＋…＋a15=()A．130B．198C．180D．156已知等差数列,(1)求的通项公式；(2)令,求数列的前项和；若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为()A．B．C．D．一个只有有限项的等差数列，它的前5项和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于（）A．22B．21C．19D．18已知等差数列和的前n项和分别为和,且，则的值为（）A．B．C．D．在等差数列中，，且，则在<0中，n的最大值为（）A．17B．18C．19D．20等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和.已知数列的前项和，。（1）求数列的通项公式；（2）记，求在等差数列中，，则（）A．12B．24C．36D．48数列中，则.两等差数列、的前项和的比，则的值是.已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前n项和。已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足，，且其前9项和为153.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．等差数列的前项和为，已知，，则的值是A．30B．29C．28D．27等差数列的公差，且，仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是A．B．C．D．已知为等比数列，，，为等差数列的前项和，，。（I）求和的通项公式；（II）设，求。已知数列中，，且（）。（I）求，的值及数列的通项公式；（II）（II）令，数列的前项和为，试比较与的大小；（III）令，数列的前项和为，求证：对任意，都有。（本小题满分13分）已知：等差数列{an}中，a1＝1，S3＝9，其前n项和为Sn.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和T已知是等差数列，，，则该数列的前10项和A．64B．100C．110D．120等差数列中，若，则=A．15B．30C．45D．60在等差数列中，已知则等于（）A．45B．43C．42D．40等差数列中，，且，则．在数列中，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设求.已知在数列和中，为数列的前项和，且，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求.两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（）A．B．C．D．与A．B．C．D．等差数列中，，且成等比数列，则A．B．C．D．数列中，，且2an=an+1+an-1，d=3,则通项.（1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；（2）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列.设数列的前项和为，则下列说法错误的是.①若是等差数列，则是等差数列；②若是等差数列，则是等差数列；③若是公比为的等比数列，则也是等比数列且公比为；④若是公比为的等比数设是等差数列的前n项和，,则的值为（）.A．B．C．D．在中，若角成公差大于零的等差数列，则的最大值为().A．B．C．2D．不存在已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，的值是.已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证：．设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=11，则等于_________已知数列满足=-1，，数列满足（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.（2）求证：当时，（3）设数列的前项和为，求证：当时，.若是等差数列{}的前n项和，且，则的值为（12分）已知数列满足，且。（1）求。（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，其前项和为，若，则此样本的中位数是（）A．10B．C．11D．12等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）A．B．C．D．已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．已知等差数列中，为的前项和，，．(Ⅰ)求的通项与；(Ⅱ)当为何值时，为最大？最大值为多少？设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．已知是等差数列的前项和,,,则下列结论中错误的（）A．B．C．D．与均为的最大值已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于()A．511B．512C．1023D．1033等差数列中，则此数列的前项和_________.（本题满分14分)设数列的前项和为，已知，，（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，证明：．等差数列的前项和为，如果存在正整数和，使得，，则（）A．的最小值为B．的最大值为C．的最小值为D．的最大值为
记为数列的前项和，若，当时有成立，则的所有可能值组成的集为.已知数列满足(1)求数列的通项公式；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．在等差数列中，，则__________；在等差数列中，，则此数列前13项的和（）A．13B．26C．52D．156在数列中，，，则等于已知等差数列的首项为,公差为,前项的和为,且（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设数列的前项的和为,求（本小题满分14分）已知，数列的前项的和记为.（1）求的值，猜想的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.若为等差数列，是其前n项的和，且＝，则的值为已知函数，设曲线y=f(x)在点处的切线与x轴的交点为，（为正数）（1）试用表示（2）若记，证明是等比数列，并求数列的通项公式；（3）若是数列的前n项和，证明：已知一个数列的各项都是1或2．首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前项的和为．参考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=19等差数列中，若，则通项=()A．B．C．D．（本小题满分12分）．对任意函数，可按右图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列．（Ⅰ）若定义函数，且输入，请写出数列的所有项；（Ⅱ）若定义函数，且输入，求数列的通项公式等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝（）A．10B．9C．8D．7设｛an｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（）A．5B．10；C．20D．2或4在等比数列中，(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，求在等差数列和等比数列中，，的前10项和.（1）求和；（2）现分别从和的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率.设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）证明．等差数列中，，，则公差（）A．B．C．D．已知等差数列的公差为，若成等比数列，则等于（）A．B．C．D．在数列中，，则（）A．B．C．D．在等差数列中，设为前项和，且，，当最大时，的值为（）A．B．C．D．设为等差数列，是等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前项和，求.已知数列中，，.(1)若，证明是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和.已知等差数列的前项和为，若()A．B．C．D．已知数列{}的前项和为，且，数列{}满足。（1）求数列、｛｝的通项公式；（2）求数列{}的前项和。等差数列的前项和为，，，则的值为（）A．B．C．D．已知函数，若数列（n∈N*）满足：，(1)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；(2)设数列满足：，求数列的前n项的和.等差数列有如下性质，若数列是等差数列，则当也是等差数列；类比上述性质，相应地是正项等比数列，当时，数列也是等比数列。已知等差数列，等比数列，那么等差数列的公差为（）A．3或B．3或C．3D．（本小题共10分）已知的三个角的对边分别为，且成等差数列，且。数列是等比数列，且首项，公比为。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。（本题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前项和.已知数列中，,且，则数列的前100项和为（）A．2600B．2550C．2651D．2652数列对任意，满足.（1）求数列通项公式；（2）若，求的通项公式及前项和.(满分12分）等差数列的前项和记为，已知.（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若，求数列的前项的和.(满分12分）3．已知数列的前项和为，且有，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项的和。山大附中等差数列中，，，则数列的前9项的和等于()A．66B．99C．144D．297（14分）已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在直线上．⑴求和的值；⑵求数列的通项和；⑶设，求数列的前n项和．（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，.（1）求的通项;(2)求前项和；在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________等差数列的前项和记为，已知；（1）求数列的通项（2）若，求（3）令，求数列的前项和已知数列满足：,,为公差为4等差数列.数列的前n项和为,且满足.①求数列的通项公式;②试确定的值,使得数列是等差数列；③设数列满足：,若在与之间插入n个数，使得这个数组成一个.(12分)已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．．（本题满分14分）已知数列的前项和为，且.若数列为等比数列，求的值；若，数列前项和为，时取最小值，求实数的取值范围．已知等差数列和的前n项和分别为，且，则使得为整数的正整数n的个数是＿＿＿（本小题12分）已知数列中，，且点在直线上.(1)求数列的通项公式；(2)若函数，求证设数列为等差数列，首项为，公差为5，则该数列的第8项为（）A．31B．33C．35D．37．在等差数列中，若，则的值为（）A．B．C．D．．在圆x2+y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差，那么n的取值集合为（）A．{4，5，6，7}B．{4，5，6}C．{3，4，5，6}D．{3，4，5}设是等差数列的前n项和，已知，公差d=2，则="_______".（本小题8分）设等差数列的前项和为，已知，（1）求首项和公差的值；（2）若，求的值。．数列{}是等差数列，=7，则=_________（12分）已知数列满足：，其中为的前n项和．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前n项和Tn．（本小题满分12分）在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求数列的通项公式；（3）设，求.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21B．20C．19D．18、设{an}是公差不为0，且各项均为正数的等差数列，则（）A．a1·a8＞a4·a5B．a1·a8＜a4·a5C．a1·a8＝a4·a5D．以上答案均可能（12分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2＋a7＝16。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＋＋＋……＋，（nN+），求数列{bn}的前n项和S．在等差数列中，，则.设等差数列的前项和为，则,,,成等差数列.类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列.．(本小题满分12分)已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求通项公式及前n项和；（Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前n项和．（本题满分9分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前n项和.随机变量的分布列为，其中、、成等差数列，若，则=(本小题满分12分)已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求通项公式及前n项和；（Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前n项和．(本小题满分14分)已知等差数列{an}中，a1=－1，前12项和S12=186．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}满足，记数列{bn}的前n项和为Tn,求证：(n∈N*).已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足（Ⅰ）求证：{}是等差数列；（Ⅱ）求an的表达式若两等差数列、前项和分别为、，满足，则的值为（）A．B．C．D．在等差数列中，=24，则数列的前13项和等于A．13B．26C．52D．156数列的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=已知数列的前项和(1)求数列的通项公式；(2)求的最大或最小值在等差数列{an}中，若的值为（）A．20B．30C．40D．50已知函数，设，．（1）猜测并直接写出的表达式;此时若设，且关于的函数在区间上的最小值为，则求的值;（2）设数列为等比数列，数列满足，，若，，其中,则①当时，求；②设为数列的已知以a1为首项的数列{an}满足：an＋1＝⑴当a1＝1，c＝1，d＝3时，求数列{an}的通项公式⑵当0＜a1＜1，c＝1，d＝3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100⑶求证：当0＜a1＜（m是正整数），c＝已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S4=3，S8=7，则S12的值是()A．8B．11C．12D．15若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和，对任意正整数n，（1）求数列{bn}的通项公式；（2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为bn，且与抛物线y=x2有且仅有一个交点，与y轴交等差数列｛an｝的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为.已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，，其中a为常数，k为非零常数.（Ⅰ）令，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）当时，求.已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．（I）求，，，；（II）求数列的前项和；（Ⅲ）记，，求证：．数列，的前项和为（）A．B．C．D．设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)（n∈N）顺次为一次函数图象上的点，点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N在圆内,过点有条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列的首项,最长弦为,若公差,则的取值集合为.已知函数（1）求数列{an}的通项an；（2）若数列{bn}的前n项和求Tn.在等差数列中，则公差d=()A．1B．2C．±2D．8.函数，数列满足（I）求证：数列是等差数列；（II）令，若对一切成立，求最小正整数..数列满足：，且（1）设，证明数列是等差数列；（2）求数列、的通项公式；（3）设，为数列的前项和，证明.设数列是公差不为零的等差数列，它的前项和为，且成等比数列，则等于()A．B．C．D．(12分)设数列的前项和为且(1)求证：数列是等比数列；(2)若，为数列的前项和，求(12分)设函数为奇函数，且，数列与满足如下关系：(1)求的解析式；(2)求数列的通项公式；(3)记为数列的前项和，求证：对任意的有若等差数列的前5项和=25，且，则=_______已知数列{xn}的首项x1=3，通项(n∈N+，p、q为常数)且x1,x4,x5成等差数列.(Ⅰ)求p、q的值；(Ⅱ){xn}前n项和为Sn，计算S10的值.在等差数列中，若，则的值为（）ABCD已知数列的前项和，则数列的通项公式为等差数列中，，则（）A．B．C．D．已知是公差不为0的等差数列，是等比数列，且，，，那么（）A．B．C．D．已知数列满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．已知，数列{an}满足：,．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）判断an与an+1的大小，并说明理由．已知等差数列｛an｝与｛bn｝的前n项和分别为Sn与Tn,若,则的值是A．B．C．D．