已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=（）A．B．C．D．在等差数列中，，且，则在中，的最大值为（）A．17B．18C．19D．20已知等差数列中,成等比数列，则.已知数列是一个等差数列,是其前项和，且，.（1）求的通项；（2）求数列的前10项的和已知数列的前项和为，设，且.(1)证明{}是等比数列；(2)求与.在数列中，,构成公比不等于1的等比数列.(1)求证数列是等差数列；(2)求的值；(3)数列的前n项和为，若对任意均有成立，求实数的范围.一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成米,米,米,…,米或米；(2)发令后,机器人第一步立刻迈出设置的步长,且每一步的行走过程都在瞬时完成；(3)当设置的步长为米时若数列，是等差数列,则数列=也是等差数列，类比上述性质，若数列是等比数列,且,，则____________也是等比数列.观察下列三角形数表:第六行的最大的数字是；设第行的第二个数为的通项公式是.已知数列{}满足，且（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{}的通项公式；（3）设数列{}的前项之和，求证：．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为A．12B．18C．22D．44已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（）A．B．C．D．已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为.设｛an｝为递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为A．1B．2C．4D．6若数列｛an｝是公差为的等差数列，它的前100项和为145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值是A．60B．72.5C．85D．120若数列｛an｝满足an＋1＝且a1＝0，则a7＝．设各项均为正实数的数列的前项和为，且满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的通项公式为（），若，，（）成等差数列，求和的值；（Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相已知公差大于零的等差数列，前项和为.且满足.（Ⅰ）求数列的通项公式;在等差数列{}中，a1>0,,则数列{}前n项和取最大值时，n的值等（）A．12B．11C．10D．9数列中，，则数列的通项公式为在等差数列中，若，则各项都为正数的等比数列的公比成等差数列，则()A．B．C．D．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右边所示排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为若为等差数列中的第8项，则二项式展开式中常数项是第项对任意都有（Ⅰ）求和的值．（Ⅱ）数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；（Ⅲ）令试比较与的大小．等差数列及等比数列中，则当时有（）A．B．C．D．数列中，a1=－6，且an+1=an+3，则这个数列的第30项为（）A．81B．1125C．87D．99已知数列的首项，且，则为（）A．7B．15C．30D．31若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A．4005B．4006C．4007D．4008等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①数列{()an}为等比数列；②若，则；③；④若，则一定有最小值．其中真命题的序号是__________(写出所有真命题已知是等差数列，且（1）求数列的通项公式及前项的和（2）令，求的前项的和在等差数列中有性质：（），类比这一性质，试在等比数列中写出一个结论：.已知数列中，，前项的和为，对任意的，，，总成等差数列.（1）求的值并猜想数列的通项公式（2）证明：.已知数列中，，前项的和为，对任意的，，，总成等差数列.（1）求的值；（2）求通项；（3）证明：.等差数列中，已知，，，则是（）A．48B．49C．50D．51已知为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为的前n项和（N*），则S10的值为（）A．－110B．－90C．90D．110等差数列前10项的和等于前5项的和，若，则________。已知数列是等差数列，其中，。（1）求数列的通项公式；（2）求…的值。已知数列，把数列的各项排成如图所示的三角形数阵．记为该数阵的第行中从左往右的第个数，则_______．已知二次函数，且不等式对任意的实数恒成立，数列满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求证.在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为.已知，则的等差中项为（）A．B．C．D．已知数列的通项公式，前n项和为，若，则的最大值是（）A．5B．10C．15D．20已知等差数列的前项和为，若，，求：（1）数列的通项公式；（2）.已知数列是等差数列，且满足：，；数列满足．（1）求和；（2）记数列，若的前项和为，求证．数列的通项，第2项是最小项，则的取值范围是．设数列的前项和为，且方程有一个根为，．（1）证明：数列是等差数列；（2）设方程的另一个根为，数列的前项和为，求的值；（3）是否存在不同的正整数，使得，，成等比数列，若存在，在等差数列{an}中，若a2=6，a6=2，则公差d=．若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则=．已知数列{an}的前n项和为(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若，求数列{Cn}的前n项和Tn已知函数,为正整数.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;(Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.（本题满分12分）设正项数列的前项和，且满足.（Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）设是数列的前项和，证明：.若为等差数列，是其前n项的和，且，则=（）A．B．C．D．在等差数列中，当时，它的前10项和=．若等差数列的前5项和，且，则_.等差数列中，且成等比数列，(1)求数列的通项公式；（2）求前20项的和。对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中最小的数为a，而的“分裂”中最大的数是b，则a＋b＝．杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶已知为等差数列，且（1）求数列的第二项；（2）若成等比数列，求数列的通项.设S是等差数列{a}的前n项和，S=3（a+a），则的值为A．B．C．D．在8×8棋盘的64个方格中，共有由整数个小方格组成的大小或位置不同的正方形的个数为A．64B．128C．204D．408已知数列{an}满足a1=，且对任意的正整数m,n，都有am+n=am+an，则等于（）A．B．C．D．2已知正项数列的前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.设正项数列的前项和是，若和{}都是等差数列，且公差相等，则已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且．（1）求a1，a3；（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成已知点，、、是平面直角坐标系上的三点，且、、成等差数列，公差为，．（1）若坐标为，，点在直线上时，求点的坐标；（2）已知圆的方程是，过点的直线交圆于两点，是圆上另外一点已知数列的前项和为，且满足()，，设，．（1）求证：数列是等比数列；（2）若≥，，求实数的最小值；（3）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成(且)的形式已知数列{an}满足Sn+an=2n+1．(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论．在等差数列中，若，则等于（）A．3B．4C．5D．6数列中，，用数学归纳法证明：。数列的首项为3，为等差数列且，若，则（）A．0B．3C．8D．11已知数列满足：，则的值所在区间是（）A．B．C．D．在等比数列中，若是互不相等的正整数，则有等式成立.类比上述性质，相应地，在等差数列中,若是互不相等的正整数，则有等式________成立.已知数列中，，（）.（1）计算，，；（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.等差数列前项和，，则公差d的值为()A．2B．3C．4D．-3等差数列,的前项和分别为,,若,则使为整数的正整数n的取值个数是（）A．3B．4C．5D．6已知an=(n="1,"2,)，则S99=a1+a2++a99＝某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传设数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．在等差数列中，以表示数列的前项和，则使达到最大值的是（）A．B．C．D．已知数列，其前项和，数列满足（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等比数列；下图是一个按照某种规律排列出来的三角形数阵假设第行的第二个数为（1）依次写出第七行的所有7个数字(不必说明理由);（2）写出与的递推关系(不必证明),并求出的通项公式.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，则下列结论中错误的是A．若m=，则a5＝3B．若a3=2，则m可以取3个不同的值C．若，则已知等差数列{an}的前n项和为(I)若a1=1，S10=100，求{an}的通项公式;(II)若=n2-6n，解关于n的不等式+an>2n设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.(Ⅰ)数表如表所示，若经过两次“操作”，使得到的数已知数列{}满足=1，=，（1）计算，，的值；（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测．在等差数列中，+=10则的值为A．5B．6C．8D．10已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前n项和。（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前n项和已知等差数列中，首项a1=1，公差d为整数，且满足数列满足前项和为．（1）求数列的通项公式an；（2）若S2为，的等比中项，求正整数m的值．等差数列的前n项和为Sn，而且，则常数k的值为（）A．1B．－1C．1D．0设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是A．B．C．D．在数列中，>0,若，,则该数列的通项____）已知数列是等差数列，其前n项和为，，（I）求数列的通项公式；（II）设p、q是正整数，且p≠q.证明：.已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求证：<4已知数列为等差数列且，则的值为（）A．B．C．D．设数列的前项和为,．（1）若,求；（2）若,求的前6项和．在等差数列中,若，则的值等于（）A．45B．75C．180D．300将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥2）从左向右的第2个数为．已知数列，a1=1，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：<1.
已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列，类比这一性质，等差数列也有类似性质：“若数列是等差数列，则数列________________也是等差数列.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大顺序排成一列，得到一个数列，若，则___如果为各项都大于零的等差数列，公差，则A．B．C．D．已知数列中，.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）设求证：是递增数列的充分必要条件是.已知{an}为等差数列，，则等于()．A．4B．5C．6D．7等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和为()．A．120B．70C．75D．100已知数列的前n项和是，且则．已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前n项和，且成等差数列．(1)求公比q的值；(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，，则的取值范围是.已知是等差数列，其前项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）设，证明:是等比数列，并求其前项和.(3)设,求其前项和在数列中，，，，则的值是()A．B．C．D．19等差数列中，，则()A．B．C．0D．首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是()A．B．C．D．在等差数列中，若，则。若等差数列的公差且成等比数列，则。已知等差数列的前n项和为，且，则=________.已知数列的前n项和为，＝1，且．（1）求，的值，并求数列的通项公式；（2）解不等式．设数列，且数列是等差数列，是等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的表达式；（3）数列满足，求数列的最大项．已知三次函数为奇函数，且在点的切线方程为(1)求函数的表达式；(2)已知数列的各项都是正数,且对于,都有,求数列的首项和通项公式；(3)在(2)的条件下，若数列满足,求数列的最小已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)令，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于（）A．6B．7C．8D．9设是等差数列的前项和，若，则___________。设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有，（1）设,求证：数列是等比数列,并求出的通项公式；（2）求数列的前项和。等差数列中，已知前项的和，则等于A．B．6C．D．12等差数列的前n项和为，下列选项不可能是的图像的是设等差数列｛｝{}的前n项和为，，若，则=A．B．C．D．已知等差数列满足，，，则的值为.已知{}是等差数列，其前项和为，{}是等比数列,且=，，.（1）求数列{}与{}的通项公式；（2）记，求满足不等式的最小正整数的值.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。已知等差数列前项和为，且，则的值为A．13B．26C．8D．162设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．数列满足，其中，设，则等于．若等差数列的前5项和，则等于（）A．3B．4C．5D．6已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（）A．B．C．D．已知数列的前项和是二项式展开式中含奇次幂的系数和．(1)求数列的通项公式；(2)设，求的值．在等差数列中，在等差数列中，已知=（1）已知数列的前项和为,,,求（2）已知等差数列的前项和为,求数列的前2012项和设数列都是等差数列,若,则__________。一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，求a8的值等差数列前项和为，已知则（）A．B．C．D．已知数列是等差数列，（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；（2）如果，试写出数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时已知数列满足，，则等于（）A．B．C．D．数列满足，（），是常数．（Ⅰ）当时，求及的值；（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．数列中，，则等于（）A．B．C．D．直线与的图像在轴右侧从左至右的第个交点的横坐标记为，若数列为等差数列，则()A．B．C．或D．或已知数列是等差数列，它的前项和满足：，令.若对任意的，都有成立，则的取值范围是已知数列的前项和，(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前项和．对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.（Ⅰ）定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足：.求证：(1)是数列的母函数；(2)求数列的前项和.（Ⅱ）已知是数列的母函数已知数列满足,且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，记，证明：.在等差数列中每一项均不为0，若，则（）A．2011B．2012C．2013D．2014已知各项均为正数的数列满足：。（1）求的通项公式（2）当时，求证：在等差数列{}中，若m＋n=p＋q(m、n、p、qÎ)，则下列等式中正确的是()A．B．C．D．已知数列中,a2=7,且an=an+1－6(n∈),则前n项和Sn="(")A．B．n2C．D．3n2–2n一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么的值是A．B．C．D．不确定已知为等差数列，，，则___________.已知数列{}满足=3,=。设，证明数列{}是等差数列并求通项。已知等差数列中，的值是（）A．B．C．D．等差数列中,则()A．B．C．D．52若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则时，数列也是等比数列。已知等差数列满足，若，则为A．B．C．D．设等差数列满足，则m的值为A．B．C．D．26在等差数列的前项和为，，则；已知等差数列满足,数列满足.(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和；(3)若，求数列的前项和.已知数列的首项，且对任意的都有，则。已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明….设数列的前项和为，，，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.已知在等差数列中，，则前10项和（）A．100B．210C．380D．400在等差数列中，，则数列前项和取最大值时，的值等于（）A．12B．11C．10D．9已知等差数列满足：，．的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．设数列满足，其中为实数，且，（1）求证：时数列是等比数列，并求；（2）设，求数列的前项和；（3）设，记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有.等差数列{an}中，，，则数列{an}前9项的和等于（）A．B．C．D．在等差数列{an}中，已知a1+a19=-18，则a10=.设是等差数列{an}的前n项和，若，则.已知数列{an}是等差数列，且，，若，则_________．在等差数列中，，则______若等差数列的前15项的和为定值，则下列几项中为定值的是________．①；②；③；④；⑤．已知数列：（1）观察规律，写出数列的通项公式，它是个什么数列？（2）若，设，求。（3）设，为数列的前项和，求。在等差数列中，若，则的值为（）A．9B．12C．16D．17已知等差数列和等比数列，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则与的大小关系为（）A．B．C．D．已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和设数列的前项和为,(1)若,求;(2)若,求的前6项和;(3)若,证明是等差数列.已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使的的最大值为（）A．19B．11C．20D．21已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和.已知数列的，且，则此数列的通项公式为（）A．B．C．D．或已知数列是等差数列，，的前项和为，则使得达到最大的是（）A．18B．19C．20D．21在等差数列中，为前n项和，且满足（1）求及数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.(Ⅰ)求等差数列的通项公式;(Ⅱ)若,,成等比数列,求数列的前项和.五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数为2，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2013个已知等差数列{}的前3项分别为2、4、6，则数列{}的第4项为A．7B．8C．10D．12已知数列{}的前项和为(为常数，N*)．（1）求，，；（2）若数列{}为等比数列，求常数的值及；（3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于A．1B．3C．5D．6数列{an}是公比为的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=n·bn+1(为常数，且≠1)．(I)求数列{an}的通项公式及的设为等差数列，公差，为其前项和，若，则=A．B．C．D．已知数列中，，满足。(1)求证：数列为等差数列;(2)求数列的前项和.设是各项都为正数的等比数列,是等差数列,且，(1)求,的通项公式；(2)记的前项和为，求证：；(3)若均为正整数,且记所有可能乘积的和，求证：．在角的对边分别为，若成等差数列，则等于（）A．B．C．D．已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令（），求数列的前项和.设为等差数列，为数列的前项和，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.
设等差数列的前项和是，若(N*,且)，则必定有()A．，且B．，且C．，且D．，且已知等差数列的公差为，若其前13项和，则（）A．36B．39C．42D．45正项数列前项和满足且成等比数列，求．已知数列的前项和为，满足，（1）令，证明：；（2）求数列的通项公式。等差数列中，若，则（）A．17B．16C．15D．14已知等差数列的公差，且成等比数列，则（）A．B．C．D．数列则是该数列的（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项已知数列满足，若，则的值为()A．B．C．D．已知数列中，，，若2008，则=等差数列中，是它的前项之和，且则①此数列的公差d＜0②一定小于③是各项中最大的一项④一定是中的最大值其中正确的是（填入你认为正确的所有序号）已知公差不为零的等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和在数列中，是数列前项和，，当（1）证明为等差数列；；（2）设求数列的前项和；（3）是否存在自然数m，使得对任意自然数，都有成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由。如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且，记矩形的周长为，则已知等差数列中，，则前10项和（）A．B．C．D．数列满足，且对任意的正整数都有，则=.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()A．58B．88C．143D．176设f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于.设等差数列的前项之和满足，那么．在△中，的对边分别是，且是的等差中项，则角=.已知数列的通项公式为,其前项和,则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．已知数列，满足：．（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且．①记，求证：数列为等差数列；②若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件．已知等差数列的公差和等比数列的公比都是，且，，，则和的值分别为()A．B．C．D．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为______________已知数列成等差数列，成等比数列，则（）A．B．C．或D．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（）A．1B．2C．3D．4已知等差数列满足，，则它的前10项的和_____等差数列中，已知前15项的和，则等于_____________已知等差数列的首项公差，则当n=_________时，前n项和取得最大值.已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，，若a6＝1，则m所有可能的取值为________________(1)等差数列中，已知，试求n的值(2)在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数．已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）在（2）的条件下，设，已知数列为递增数列，求实数的取值范已知两个等差数列5，8，11,和3，7，11，都有2013项，则两数列有（）相同的项A．501B．502C．503D．505若为等差数列，是其前项的和，且，则=（）A．B．C．D．已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．设等差数列的前n项和为，若，则=（）A．54B．45C．36D．27-47是等差数列的第项．在等差数列中中，．两数与等差中项是（）A．B．C．D．设数列前n项和，且.（Ⅰ）试求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和已知a、b、c成等差数列且公差，求证：、、不可能成等差数列已知数列的前项和为，且对任意的都有，（Ⅰ）求数列的前三项；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明已知数列是等差数列，且，则（）A．3B．C．2D．设数列满足．（Ⅰ）求，并由此猜想的一个通项公式，证明你的结论；（II）若，不等式对一切都成立，求正整数m的最大值。已知数列为等差数列，++，，以表示的前项和，则使得达到最小值的是（）A．37和38B．38C．37D．36和37已知等差数列的前n项和为，且满足，.（1）求数列的通项及前n项和；（2）令()，求数列的前项和．在等差数列中，则（）A．B．C．5D．－1等差数列各项为正,且,则公差.在中，角所对边长分别为，若成等差数列，则角的最大值为________设数列满足，若数列满足：，且当时，（I）求及;（II）证明：,（注：）.已知数列中，当时，总有成立，且．(Ⅰ)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和．设数列的前项和.数列满足:.(1)求的通项.并比较与的大小;(2)求证:.已知数列的前项和为，=，则()A．6B．7C．8D．9在等差数列中，已知,则()A．10B．11C．12D．13是等差数列，公差，是的前项和，已知.(1)求数列的通项公式；(2)令=，求数列的前项之和.已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q（）的等比数列.若(Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)设数列对任意自然数n均有，求的值；(Ⅲ)试比较与的大小.已知等差数列中，，，数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式，写出它的前项和；（Ⅱ）求数列的通项公式。已知数列的首项为2，数列为等差数列且（）.若,,则.在等差数列中，已知，那么等于数列的通项公式是，若前n项的和为11，则n=______数列中，al="l,"a2="2+3",a3="4+5+6",a4="7+8+9+10",……，则a10的值是_______已知等差数列的第二项为8，前10项和为185。（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中，依次取出第2项，第4项，第8项，……，第项，……按原来顺序组成一个新数列，试求数列的通项公式已知数列为正常数，且（1）求数列的通项公式；（2）设（3）是否存在正整数M，使得恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由。设等差数列的前n项和为Sn，若a1=-15,a3+a5=-18,则当Sn取最小值时n等于（）A．9B．8C．7D．6国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款（即无利息贷款），旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学201设等差数列的公差为，若的方差为2，则等于（）A．1B．2C．±1D．±2已知点在函数图象上，过点的切线的方向向量为（＞0）.（Ⅰ）求数列的通项公式，并将化简;（Ⅱ）设数列的前n项和为Sn，若≤Sn对任意正整数n均成立，求实数的范围.等比数列的各项均为正数，且，则数列是首项的等比数列，且，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值．各项均为正数的等差数列首项为1，且成等比数列，（1）求、通项公式；（2）求数列前n项和；（3）若对任意正整数n都有成立，求范围.已知等差数列满足.（Ⅰ）求；（Ⅱ）数列满足,为数列的前项和，求.对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数，规定为的阶差分数列，其中．（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？（2）若数列首项，且满足，求数数列1，3，6，10，…的一个通项公式an＝（）A．n2－n＋1B．C．D．在等差数列中，已知，那么等于.设等差数列{}的前项和为，已知＝，．(Ⅰ)求数列{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和；（Ⅲ）当n为何值时，最大，并求的最大值．已知函数f(x)=m·log2x+t的图象经过点A（4，1）、点B（16，3）及点C（Sn，n），其中Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*.（Ⅰ）求Sn和an；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn,bn=f(an)–1,求不等式Tn已知数列{}满足，其中为实常数，则数列{}()A．不可能是等差数列，也不可能是等比数列B．不可能是等差数列，但可能是等比数列C．可能是等差数列，但不可能是等比数列D．可能是等差在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为()A．5B．6C．8D．10若两个等差数列、的前项和分别为、，且满足，则的值为________．已知数列满足，，则该数列的通项公式已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.公差不为0的等差数列{}的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝A．20B．21C．22D．23如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，，则第7行第4个数（从左往设随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)=，则D(3ξ－1)=()A、4B、C、D、5数列的一个通项公式是A．B．C．D．在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为()A．－6B．－12C．12D．6等差数列项的和等于A．B．C．D．如图所示，流程图给出了无穷等差整数列，时，输出的时，输出的（其中d为公差）（I）求数列的通项公式；（II）是否存在最小的正数m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明已知函数，数列满足。（1）求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明。设数列满足(I)求数列的通项公式；(II)设求数列的前项和.已知等比数列的前项和为，，且、、成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是一个首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（）（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）设等差数列的前项和为且满足，，则中最大的项为A．B．C．D．等差数列中，，公差为整数，若，．(2)求前项和的最大值；在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），则是否存在这样的实数使得为等比数列；（3）数列满足为数列的前n项和，求.设数列的前项积为，且.（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．如果等差数列中，，那么等于．已知数列满足，N*，且。若函数，记，则的前9项和为A．B．C．9D．1数列的各项都是正数，前项和为,且对任意，都有.（1）求证：；（2）求数列的通项公式。函数由右表定义：若，，，则（）A．5B．2C．3D．4已知数列满足(1)设是公差为的等差数列.当时,求的值;(2)设求正整数使得一切均有
设等差数列的公差，等比数列公比为，且，，（1）求等比数列的公比的值；（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数（其中）使得和都构成等差数（1）已知实数，求证：；（2）在数列{an}中，，写出并猜想这个数列的通项公式达式.已知等差数列的前13项和，则=（）A．3B．6C．9D．12设，若，则=（）A．2013B．2014C．4028D．4026（1）已知等差数列中，，求的公差；（2）有三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求该数列的公比.在等差数列中，，，则=（）A．B．1C．2D．已知等差数列中，，则=（）A．10B．20C．30D．40等差数列前项和为，，，则=（）A．70B．80C．90D．100已知两个等差数到和的前项和分别为和，且=，则=（）A．3B．4C．5D．6数列满足，，则。已知是等比数列，若，且，则。已知是一个等差数列，且，①求的通项；②求前项和的最大值。已知数列是一个递增的等比数列，前项和为，且，，①求的通项公式；②若，求数列的前项和已知数列的首项，且（）①设，求证：数列为等差数列；②设，求数列的前项和。设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时，=（）A．6B．7C．8D．9已知等差数列的前项和为，若，且三点共线(该直线不过点)，则____________．已知等差数列{}中，=14，前10项和.（1）求；（2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列{}，令,求数列{}的前项和.数列的前项和为，，．求数列的通项；设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b1(a2－a1)＝b2.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.设等差数列满足，则m的值为（）A．B．C．D．26已知数列中，是其前项和，，且，则________，______；在等比数列中，已知，公比，等差数列满足.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前n项和.已知正项数列在抛物线上；数列中，点在过点（0，1），以为斜率的直线上。（1）求数列的通项公式；（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；（3）对任意正整数，不等式恒如图，将正分割成16个全等的小正三角形，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于同一直线上的点放置的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点处的三个数互不已知是数列的前项和，且对任意，有，求的通项公式；求数列的前项和．已知等差数列{}的前n项和为Sn，且的最小值为.已知命题：“在等差数列中，若，则”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可算得括号内的数为．已知数列｛an｝共有m项，记｛an｝的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2)，第三项及以后所有项和为S(3)，…，第n项及以后所有项和为S(n)，若S(n)是首项为1，公差为2的等差设数列是等比数列，，公比是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．（1）用表示通项与前n项和；（2）若，用表示．已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则=（）A．1B．－1C．2D．±1已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为（）A．B．C．D．已知数列是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列前n项和的公式.已知各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，点都在直线上．(1)求数列的通项公式；(2)若设求数列前项和．已知数列{an}的前n项和，且Sn的最大值为8，则a2=．已知数列满足则此数列中等于A．－7B．11C．12D．－6设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若，则=A．18B．20C．22D．24数列中等差数列且，若则A．0B．3C．8D．11已知数列是等差数列，且，，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前n项和.已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项．(1)求数列、的通项公式；(2)设数列对任意的，均有成立，求．已知数列为等差数列，且，则的值为.若等差数列满足：，且公差，其前项和为．则满足的的最大值为（）A．11B．22C．19D．20已知数列的前项和为，则=．已知是等差数列，其前项和为；是等比数列，且．（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．在数列中，对于任意，等式：恒成立，其中常数．（1）求的值；（2）求证：数列为等比数列；（3）如果关于的不等式的解集为，试求实数的取值范围．设是各项都为正数的等比数列,是等差数列,且，(Ⅰ)求数列,的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为，求数列的前项和．已知等差数列的值是（）A．15B．30C．31D．64若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则A．B．C．7D．在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝．在等差数列中，已知，则为（）A．B．C．D．已知是一个等差数列，且。（1）求的通项；（2）求的前项和的最大值。已知等差数列的前n项和为，且，则。设数列的前n项和为，点均在函数y＝－x+12的图像上.（Ⅰ）写出关于n的函数表达式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）求数列的前n项的和.设是等差数列的前n项和，若，则数列的通项公式为()A．＝2n－3B．＝2n－1C．＝2n＋1D．＝2n＋3公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于（）A．18B．24C．60D．90已知是递增数列，且对恒成立，则实数λ的取值范围是__________．已知等差数列中，，前9项和（）A．108B．72C．36D．18已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=（）A．B．C．D．已知等差数列中，①求数列的通项公式；②若数列前项和，求的值。为等差数列，为其前项和，则A．B．C．D．已知数列，，，记，，（）,若对于任意，，，成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．(I)求证：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；(Ⅱ)设，数列的前项和为，求满足的的最大值．已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．(I)求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；(Ⅱ)设，数列{}的前n项和为Tn，求满足的n的最大值.若数列满足，则的值为A．B．C．D．左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第行第列的数记为（）,则=.等差数列的前项和为的值（）A．18B．20C．21D．22已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。（1）若，求的最大值；（2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若在等差数列中,若，则（）A．45B．75C．180D．300等差数列中,则＝．设为等差数列的前项和，若，公差，，则()A．8B．7C．6D．5在等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比．（1）求与；（2）求．已知等差数列和公比为的等比数列满足：，，．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和为.已知的一个内角为，并且三边构成公差为4的等差数列，那么的面积为_________.若数列的通项为，则其前项和为（）A．B．C．D．等差数列的前项和为，且,，则．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如下图）则第八个三角形数是()A．35B．36C．37D．38在等差数列3，8，13…中，第5项为()．A．15B．18C．19D．23数列中，如果＝(n＝1，2，3，…)，那么这个数列是()．A．公差为2的等差数列B．公差为-2的等差数列C．首项为-3的等差数列D．首项为-3的等比数列如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为()．A．an＝－2n＋3B．an＝n23n＋1C．an＝D．an＝1＋已知x是4和16的等差中项，则x＝．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最小值及其相应的n的值；已知等差数列{an}的通项公式为，从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．设数列为等差数列，且a3=5，a5=9；数列的前n项和为Sn，且Sn+bn=2．（1）求数列，的通项公式；（2）若为数列的前n项和，求．已知等差数列满足：，的前项和为。（1）求及；（2）令（其中为常数，且），求证数列为等比数列。已知数列{an}的通项公式为an＝4n－3，则a5的值是()A．9B．13C．17D．21在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于()A．45B．75C．300D．180设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9(1)已知等差数列{an}的公差d>0，且是方程x2－14x＋45＝0的两根，求数列通项公式(2)设，数列{bn}的前n项和为Sn，证明.设数列为等差数列，且a3=5，a5=9；数列的前n项和为Sn，且Sn+bn="2."（1）求数列，的通项公式；（2）若为数列的前n项和，求．数列{an}中，a1=1,对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an=n2，则a3+a5等于()．A．B．C．D．定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，.（Ⅰ）已在等差数列中，若，则的值为（）A．9B．12C．16D．7已知数列的前项和，则数列的通项公式为。设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为（）A．B．C．D．设数列的前项和为，对任意的，都有，且；数列满足.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对一切成立.等差数列为一个确定的常数，则下列各个前项和中，也为确定的常数的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13设数列是等差数列，其前项和为，若，，则()A．31B．32C．33D．34设数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，求.已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.令，记数列的前项和为，对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值是.对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“数列”．（Ⅰ）若，，，数列、是否为“数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（Ⅱ）证明：若数列是“数等差数列的公差，且，则该数列的前项和取得最大值时，A．6B．7C．6或7D．7或8