数列{}的前n项和为，，．（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；等差数列的公差为，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．在数列中，，且，则.已知，，则．等差数列的前项和是，若，，则的值为在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于A．1B．2C．3D．4已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{an}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；（Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的在等差数列中，，，则的前5项和=A．7B．15C．20D．25数列{an}的通项公式（），若前n项的和，则项数n为A．B．C．D．已知等差数列的前项和为，且，(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、、成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列{}的前项和为；（3）求满足的最大正整数的值.已知等差数列的公差=1，前项和为.(I)若；(II)若设为等差数列的前项和，，则=（）A．B．C．D．2已知数列{)满足，则该数列的通项公式=在等差数列中,已知,则_____.设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.已知等比数列是递增数列，是的前项和。若是方程的两个根，则.设是首项为，公差为的等差数列（），是前项和.记，，其中为实数.（1）若，且，，成等比数列，证明：；（2）若是等差数列，证明.设数列：，即当时，记.记.对于，定义集合是的整数倍，，且.（1）求集合中元素的个数；（2）求集合中元素的个数.已知数列中，，则通项公式=由=1，d=3确定的等差数列，当=298是，n等于A．99B．100C．96D．101设Sn是等差数列{an}（nN+）的前n项和，且a1=3，a4=9，则S5=已知已知是等差数列，期中，求：1.的通项公式2.数列从哪一项开始小于0？3.求某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，，一直数到2013时，对应的指头是(填指头的名称)．等差数列的前n项和为.已知，且成等比数列，求的通项公式.等差数列中，（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为________.已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且，，成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2.设等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，且(为常数)，令，求数列的前项和。设是公比为q的等比数列.(Ⅰ)推导的前n项和公式;(Ⅱ)设q≠1,证明数列不是等比数列.给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.已知首项为的等比数列的前n项和为,且成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明.在等差数列{an}中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=．已知等差数列的前三项依次为，，，则．设是等差数列，若，则数列前8项的和为()．A．56B．64C．80D．128数列满足．（1）计算，，，，由此猜想通项公式，并用数学归纳法证明此猜想；（2）若数列满足，求证：．已知数列的前项和为，对于任意的恒有（1）求数列的通项公式（2）若证明：设等差数列的前项和为，且,.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求的通项公式；（3）求数列前项和.等差数列的前n项和为,公差为d,已知,则下列结论正确的是（）A．B．C．D．已知数列的前项和为，若，，．（1）求数列的通项公式：（2）令，．①当为何正整数值时，；②若对一切正整数，总有，求的取值范围．在等差数列中，，则其公差为.等差数列中，若则=.已知等差数列满足：（1）求数列的前20项的和；（2）若数列满足：，求数列的前项和.已知数列的前项和（为正整数）。（1）令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.数列的前n项和为，则an＝()A．an＝4n-2B．an＝2n-1C．D．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若，则＝公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一等比数列,该等比数列的公比=_______设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a9=－2，S8=2.（1）求首项a1和公差d的值；（2）当n为何值时，Sn最大？并求出Sn的最大值.四川省广元市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列．(1)求的值；(2)求的通项公式；(3)若数列的前n项之和为，求证∈。等差数列的前项和为，若则当取最小值时，（）A．6B．7C．8D．9在数列等于（）A．B．1C．D．2在函数y＝f(x)的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝2x＋1B．f(x)＝4x2C．f(x)＝log3xD．f(x)＝x等差数列中，，则的值是.已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则。在数列中，已知（.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）求数列的前项和.已知等比数列的首项，公比，等差数列的首项，公差，在中插入中的项后从小到大构成新数列，则的第100项为（）A．270B．273C．276D．279等差数列的前n项和为,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是().A．B．C．D．S数列的首项为,前n项和为,若成等差数列,则数列满足,且.（1）求（2）是否存在实数t,使得,且{}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由.已知{a}为等差数列，S为其前n项和，若a=，a+a+a=3，则S=________．等差数列中，则（）A．2B．3C．6D．±2等差数列中，且求等差数列的通项公式。已知等差数列中，，其前n项和满足=（1）求实数c的值（2）求数列的通项公式等差数列的前项和为，若，，则等于（）A．12B．18C．24D．42是公比大于的等比数列,是的前项和.若,且,,构成等差数列.（Ⅰ）求的通项公式.（Ⅱ）令，求数列的前项和.已知递增等差数列前3项的和为，前3项的积为8，（1）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。若三位数被7整除，且成公差非零的等差数列，则这样的整数共有（）个。A．4B．6C．7D．8已知等差数列的前项和为，且,则（）A．B．C．D．4若数列满足，则该数列的前2013项的乘积______.（12分）在等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项，公差及前n项和．等差数列的前项和为，已知.（1）求通项公式；（2）若求.将25个数排成五行五列：已知每一行成等差数列，而每一列都成等比数列，且五个公比全相等.若,,,则的值为__________已知数列满足，且，（1）当时，求出数列的所有项；（2）当时，设，证明：；（3）设（2）中的数列的前项和为，证明：.已知数列中，，，若数列满足.（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并写出的通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.记等差数列的前项和为，若，则直线的斜率为=．已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列的前n项和.设是等差数列，若,则数列前8项的和为（）A．128B．80C．64D．56已知数列中，点在直线上，且.（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求；（Ⅱ）设，数列的前项和为，，成立，求实数的取值范围.已知等差数列中,则前10项和（）A．420B．380C．210D．140如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，则（Ⅰ）；（Ⅱ）表中数82共出现次．已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设数列对任意自然数均有成立，求的值.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他已知数列满足：，(Ⅰ)求证：数列是等差数列并求的通项公式；（Ⅱ）设，求证：.数列满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)令，当数列为递增数列时，求正实数的取值范围.已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比数列．（1）若，，求数列的前项和；（2）若存在正整数，使得．试比较与的大小，并说明理由．等差数列中的、是函数的极值点，则（）A．B．C．D．将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项;第项.设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.（1）试比较M、P、Q的大小；（2）求的值及的通项；（3）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求，并证明已知数列的前项和，则=()A．36B．35C．34D．33已知等差数列{},满足,则此数列的前项的和.已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，则下列结论中错误的是()A．若，则可以取3个不同的值B．若，则数列是周期为的数列已知等差数列{an}的前n项和为Sn(I)若a1=1，S10=100，求{an}的通项公式;(II)若Sn=n2-6n，解关于n的不等式Sn+an>2n在等差数列中，，，则______；设，则数列的前项和______．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年在等差数列中，，，记数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数、，且，使得、、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．已知数列为等差数列，且，，则公差()A．－2B．－C．D．2
在数列中，，点在直线上．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记，求数列的前n项和.若数列满足，则当取最小值时的值为()A．或B．C．D．或设函数，数列前项和，，数列，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，数列的前项和为，证明：。已知数列的前n项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．已知等差数列满足，，则数列的前10项的和等于（）A．23B．95C．135D．138若等差数列的前项和为，若，则_________．设为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，．如果，则．已知正项数列的首项，前项和满足．（Ⅰ）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．D．已知等差数列和公比为的等比数列满足：，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，且对任意均有成立，试求实数的取值范围．在数列中，，，若，则等于()A．B．C．D．已知等差数列的前项和为，且.(I)求数列的通项公式；(II)设等比数列，若，求数列的前项和.设数列满足：点均在直线上.（I）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（II）若,求数列的前项和.设数列满足：（I）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式;（II）若,求数列的前项和.公差不为0的等差数列{}的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝()A．20B．21C．22D．23设{}是等差数列，{}是等比数列，记{}，{}的前n项和分别为，．若a3＝b3，a4＝b4，且＝5，则＝_____________．数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．已知数列满足，，则()A．121B．136C．144D．169等差数列的前项和为，公差为，已知，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．在等差数列中，若，则_________________.挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：则其中：(I)L3=；(Ⅱ)Ln=．若为等差数列的前n项和，，，则与的等比中项为（）B.C.4D.在等差数列中，2a4+a7=3，则数列的前9项和等于()A．9B．6C．3D．12在数列中，，等于除以3的余数，则的前89项的和等于________.设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，（）A．B．C．D．若数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是（4）若已知各项均为正数的两个无穷数列、满足．（Ⅰ）当数列是常数列（各项都相等的数列），且时，求数列的通项公式；（Ⅱ）设、都是公差不为0的等差数列，求证：数列有无穷多个，而数列惟一单调递增数列的前项和为，且满足，(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，求数列的前项和．等差数列中，前项和为,，则的值为__________.（本小题满分14分）已知数列的前项和．（1）证明：数列是等差数列；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.等差数列的前项之和为，若为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（）A．B．C．D．已知数列及其前项和满足：（，）.（1）证明：设，是等差数列；（2）求及.已知等差数列中，，，则前10项和（）A．55B．155C．350D．400两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数设为数列的前项和，对任意的，都有(为正常数)．（1）求证：数列是等比数列；（2）数列满足求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有成等差数列.(1)求；(2)求数列的通项公式；(3)设数列的前项和为，且，求证:对任意正整数，总有在等差数列{an}中，a1＝－7,，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________．设等差数列的前项和，且，.（1）求数列的通项公式;（2）若数列满足，求数列的前项和.设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记，，，求集合中的各元素之和。设数列的前项和为，对任意满足，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则.在等差数列中，，则数列的前项和.已知无穷数列中，、、、构成首项为2，公差为－2的等差数列，、、、，构成首项为，公比为的等比数列，其中，.（1）当，，时，求数列的通项公式；（2）若对任意的，都有成立．①当时设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}的各项均为正整数，对于n＝1，2，3，…，有an＋1＝（Ⅰ）当a1＝19时，a2014＝；（Ⅱ）若an是不为1的奇数，且an为常数，则an＝．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有＋＋…＋＜．已知,点在曲线上,（Ⅰ）（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,使得恒成立,求最小正整数t的值．数列是等差数列，，其中，则此数列的前项和_______.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（）A．B．C．D．在等差数列中，若，则．类比上述结论，对于等比数列（），若，（，），则可以得到．已知数列为等差数列，若，（，），则.类比上述结论，对于等比数列（），若，（，），则可以得到()A．B．C．D．数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.（1）求的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正已知等比数列中，且，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项的和.已知等差数列的前项和为，且则()A．11B．16C．20D．28已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式(1)求数列的通项公式；(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.设等差数列的前项和为，且，，则（）A．90B．100C．110D．120设等差数列的前项和为，且，，则（）A．60B．70C．90D．40若数列的前项和为，对任意正整数都有，记．（1）求,的值；（2）求数列的通项公式；（3）若求证：对任意．已知等比数列的首项公比，则()A．50B．35C．55D．46已知数列{}满足，则的值为．已知数列{}的前项和满足，，则的最小值为．设是等差数列的前项和，若，则＝()A．1B．－1C．2D．在等差数列{an}中，为其前n项和，且（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．公差不为零的等差数列{}中，，又成等比数列.（I）求数列{}的通项公式.（II）设，求数列{}的前n项和.已知数列，，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．公差不为零的等差数列{}中，，又成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{}的前n项和.已知数列满足，，数列满足.（1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.在数列中，，前n项和，其中a、b、c为常数，则（）A．B．C．D．设数列的前n项和为Sn，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为．求证：．设数列的前n项和为，若，则（）A．B．C．D．为等差数列的前项和，，，正项等比数列中，，，则=（）A．8B．9C．10D．11设是数列的前项和，，，.（1）求证：数列是等差数列，并的通项；（2）设，求数列的前项和.若等差数列的公差，且成等比数列，则（）A．2B．C．D．已知数列前n项和为成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）数列满足，求证：.数列满足表示前n项之积,则=_____________.设是正数组成的数列,.若点在函数的导函数图像上.(1)求数列的通项公式；(2)设,是否存在最小的正数,使得对任意都有成立？请说明理由.设等差数列的公差≠0，．若是与的等比中项，则（）A．3或-1B．3或1C．3D．1设数列{an}的前n项和为Sn，且，n=1，2，3（1）求a1，a2；（2）求Sn与Sn﹣1（n≥2）的关系式，并证明数列{}是等差数列；（3）求S1•S2•S3S2011•S2012的值．在等差数列中，若，则．已知数列中，，前和（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由在等差数列中，若，则．已知数列{｝是公差为3的等差数列，且成等比数列，则等于()A．30B．27C．24D．33已知数列{｝的前n项和为，且，则使不等式成立的n的最大值为．公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则=（）.A．18B．24C．60D．90正项等比数列满足,,,则数列的前10项和是（）.A．65B．－65C．25D．－25为等差数列的前n项和，若，则=．在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数.已知an是一个等差数列，且a2=18，a14=—6．（1）求an的通项an；（2）求an的前n项和Sn的最大值并求出此时n值．已知数列的前n项和为且，数列满足且．（１）求的通项公式；（２）求证：数列为等比数列;（３）求前n项和．已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，且，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若，求数列的前项和.设等差数列的前项和为，已知，，则数列的公差为（）A．B．C．D．等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为（）A．7B．8C．9D．10设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若，则（）A．B．C．D．设数列满足，(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前项和．在等差数列中，，则此数列前13项的和为（）A．B．C．D．已知两点，.以为圆心，为半径作圆交轴于点（异于），记作⊙；以为圆心，为半径作圆交轴于点（异于），记作⊙；……；以为圆心，为半径作圆交轴于点（异于），记作⊙.当时，过原点作倾已知等比数列的所有项均为正数，首项且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为若求实数的值.设等差数列{}的前n项和为,已知=-2012,=2,则=()A．-2013B．2013C．-2012D．2012设函数，数列满足,且数列为递增数列,则实数A的取值范围为()A．(2,3)B．(1,3)C．(1,+)D．(2,+)
对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。（1）若数列是首项的型数列，求的值；（2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不等差数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.则的值为（）A．18B．15C．12D．20设，将个数依次放入编号为1，2，…，的个位置，得到排列，将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为变换，已知递增的等差数列满足，则.等差数列中，已知，且在前项和中，仅当时，最大，则公差d满足（）A．B．C．D．已知等比数列{}中，各项都是正数，且a1,a3，2a2成等差数列，则＝（）A．1－B．1＋C．2D．－1已知等比数列{}中，各项都是正数，且成等差数列，则＝（）A．1－B．1＋C．3－2D．3＋2已知{}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差d＝___________．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．6等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=，且S1，S2，S4成等比数列，（1）求数列{an}的通项公式.（2）若{an}又是等比数列，令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.等差数列{am}的前m项和为Sm，已知S3=，且S1，S2，S4成等比数列，（1）求数列{am}的通项公式.（2）若{am}又是等比数列，令bm=，求数列{bm}的前m项和Tm.设公差为的等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为.已知等差数列的前三项依次为、4、，前项和为，且.（1）求及的值；（2）设数列的通项，证明数列是等差数列，并求其前项和.已知等差数列满足：，则=.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是．已知函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立设数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的设函数（Ⅰ）证明对每一个，存在唯一的，满足；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的构成数列，判断数列的单调性并证明；（Ⅲ）对任意，满足（Ⅰ），试比较与的大小.设数列满足：，，．（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，.求的通项公式，并证明：．已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值是()A．B．C．D．设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．2D．若数列的前项和为，则．已知数列的前项和是且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项的和.若数列满足：，且对任意的正整数，都有，则数列的通项公式=．某企业为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用（称为设备的低劣化值）会逐年增加，第一年设备低劣化值在数列中，（）．（1）求的值；（2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，则该数列前2011项的和S2011等于()A．1341B．669C．1340D．1339在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在，，…，中最大的是()A．B．C．D．已知函数．项数为27的等差数列满足，且公差．若，则当=____________时，．设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：①若，则既是等差数列又是等比数列；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是___________．数列中，且满足（）（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求；等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数且均为常数）的图像上．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．已知数列为等差数列，且，，的值为()A．B．C．D．已知是等差数列，为其前项和，若，O为坐标原点，点，点，则()A．-2014B．2014C．-3973D．0已知数列是等差数列，且，；又若是各项为正数的等比数列，且满足，其前项和为，.(1)分别求数列，的通项公式，；(2)设数列的前项和为，求的表达式，并求的最小值.若数列的通项公式，记，试计算，推测.设等差数列{an}的前n项和为,若，,则当取最大值等于（）A．4B．5C．6D．7等差数列中，已知前15项的和，则等于（）A．B．12C．D．6是等差数列{}的前n项和，，，（n>6）,则n等于（）A．15B．16C．17D．18已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式.下列命题中，真命题的序号是.①中，②数列{}的前n项和，则数列{}是等差数列.③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是.④等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=1数列的前项的和，求数列的通项公式.已知数列是首项是2，公比为q的等比数列，其中是与的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式.（Ⅱ）求数列的前n项和已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求数列的前项和.数列的前n项和为，和满足等式（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）若数列满足，求数列的前n项和；（Ⅳ）设，求证：.等差数列满足则（）A．17B．18C．19D．20无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（）A．an=n2-n+1B．an=n2+n-1C．an=D．an=已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（）A．4B．5C．6D．7已知、均为等差数列，其前项和分别为和，若，则值是（）A．B．C．D．无法确定在数列中，，，则（）A．B．C．D．等差数列中，，，且，为其前项之和，则（）A．都小于零，都大于零B．都小于零，都大于零C．都小于零，都大于零D．都小于零，都大于零等差数列中，若，则的值为.观察下表12343456745678910…………则第________________行的个数和等于20092。三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前n项和.已知是公比为的等比数列，且成等差数列.⑴求q的值；⑵设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当n≥2时，比较与的大小，并说明理由.等比数列的前n项和，已知对任意的,点均在函数的图像上.（1）求r的值.(2)当b=2时，记，求数列的前n项和.已知数列的前项和为，若，⑴证明数列为等差数列，并求其通项公式；⑵令，①当为何正整数值时，：②若对一切正整数，总有，求的取值范围.已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列中最大的值是（）A．B．C．D．对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________．①递减数列的“凸值数列”是常设等差数列的前项和为，若是方程的两个实数根，则.已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1公比为3的等比数列，求数列前项和.在等差数列中，，则前13项之和等于()A．B．C．D．已知为等差数列，且,为的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式及；（II）设，求数列的通项公式及其前项和．设是等差数列的前项和，,则（）A．B．C．D．已知等差数列的前项和为，若，，则为（）A．B．C．D．设数列、都是等差数列，若，，则.设、为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，.（1）求通项及；（2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.如果等差数列中，，那么的值为.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过1，3，6，10，…，可以用如图的三角形点阵表示，那么第10个点阵表示的数是.已知在等差数列{}中，＝3，前7项和＝28。（I）求数列{}的公差d;（II）若数列{}为等比数列，且，求数列}的前n项和.已知数列及其前项和满足：（，）.（1）证明：设，是等差数列；（2）求及；（3）判断数列是否存在最大或最小项，若有则求出来，若没有请说明理由.已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设数列对任意自然数均有…成立，求…的值.在等差数列和等比数列中,a1=2,2b1=2,b6=32,的前20项和S20=230.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)现分别从和的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中，满足an>bn的概率.已知是正数列组成的数列，，且点在函数的图像上，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求证：.已知数列是等差数列，且，则＝设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则=已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和；（3）在数列中，是否存在连续的三项，按原来在等差数列中，若，则的值为（）A．20B．22C．24D．28已知等差数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.数列排出如图所示的三角形数阵，设2013位于数阵中第s行，第t列，则s＋t＝（）A．61B．62C．63D．64设是公差为正数的等差数列，则（）A．40B．50C．60D．70在等差数列等于()A．9B．27C．18D．54设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.等差数列中，若,，则.设函数，数列满足．⑴求数列的通项公式；⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足设是等差数列的前n项和，已知，，则．已知等差数列满足：，的前n项和为．（1）求及；（2）令，求数列的前n项和．已知等比数列公比为，其前项和为，若、、成等差数列，则等于（）A．B．1C．或1D．已知数列各项为非负实数，前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）当时，求.已知等比数列公比为，其前项和为，若、、成等差数列，则等于（）A．1B．C．或1D．已知数列各项均为正数，满足．（1）计算，并求数列的通项公式;（2）求数列的前项和．已知等差数列满足：，的前n项和为．(1)求及；(2)已知数列的第n项为，若成等差数列，且，设数列的前项和．求数列的前项和．等差数列{}的前n项和为，若，那么=．已知数列为等差数列，且．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足求数列的前项和．已知数列的通项公式，则数列的前项和的最小值是（）A．B．C．D．已知数列的前项和为，且，则取最小值时，的值是（）A．3B．4C．5D．6已知等差数列的前n项和为，若，则公差___________.已知数列的首项其中，令集合.（Ⅰ）若，写出集合中的所有的元素；（Ⅱ）若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求的所有可能取值构成的集合；（Ⅲ）求证：.已知数列的首项，若，，则.设为数列的前项和，对任意的，都有（为正常数）.（1）求证：数列是等比数列；（2）数列满足，，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和.
已知数列的前项和，则（）A．B．C．D．设是各项都为正数的等比数列，是等差数列，且，，.（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为，求数列的前项和.已知各项为正数的等差数列满足，，且（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．.根据下面一组等式S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175……………………可得.在数列中，，，对任意成立，令，且是等比数列.（1）求实数的值；（2）求数列的通项公式；（3）求证：.已知数列等于（）A．2B．—2C．—3D．3已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？已知数列的前项的和为，点在函数的图象上．（1）求数列的通项公式及的最大值；（2）令，求数列的前项的和；（3）设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．已知等差数列满足，.（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和.数列中，且数列是等差数列，则=()A．B．C．D．各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或为等差数列的前项和，，则（）A．B．C．D．数列的首项为，为等差数列且.若则，，则()A．0B．3C．8D．11已知数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式an＝an－1＋(n≥2，n∈N*)给出，则a4＝.设等差数列的前项和为，若则（）A．7B．6C．5D．4已知{an}是等差数列，a1=3，Sn是其前n项和，在各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5=5b3＋3a2.(I)求数列{an},{bn}的通项公式；(II)设，数列{cn}的前n项和为Tn在数列中，，，记是数列的前项和，则=.设数列的各项均为正实数，，若数列满足，，其中为正常数，且.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得当时，恒成立？若存在，求出使结论成立的的取值范围和相应的的最数列为等差数列，且．已知数列的通项公式为，数列的前项和为，且满足．（1）求的通项公式；（2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的其中一项；若不存在，请说明理由．设为等差数列的前项和,,则=（）A．B．C．D．2数列的前n项和记为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝2x＋1上，n∈N*.(1)当实数为何值时，数列是等比数列？(2)在(1)的结论下，设是数列的前项和，求的值．在等差数列中，若，则的前项和（）A．B．C．D．在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为，则（）A．B．C．D．若等差数列满足，则的最大值为（）A．B．C．D．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．若，则．设是公比大于1的等比数列,为其前项和已知,且,,构成等差数列．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前项和．已知数列满足递推式：．(Ⅰ)若，求与的递推关系（用表示）；(Ⅱ)求证：．设等差数列的前项和为,若，则()A．B．C．D．已知数列为递增等差数列，且是方程的两根．数列为等比数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则（）A．9B．6C．3D．1在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的等式为.已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．（1）求及；（2）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．已知等差数列的前项和为，，且，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值和的表达式.如果项数均为的两个数列满足且集合，则称数列是一对“项相关数列”.(Ⅰ)设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项相关数列”；(Ⅱ)是否存在“项相关数列”？若存在，试写出一已知函数（），数列满足，，.则与中，较大的是________；的大小关系是_____________．已知数列，的通项，满足关系，且数列的前项和．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和．在等差数列中，，前n项的和是，则使最大的项是()A．第5项B．第6项C．第5项或第6项D．第6项或第7项已知各项为正数的等差数列的前项和为，那么的最大值为（）A．25B．50C．75D．100数列满足分别表示的整数部分与分数部分），则.已知等差数列的前13项之和为，则等于（）A．—1B．C．D．1已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为()A．16B．18C．9D．8已知一正整数的数阵如下则第7行中的第5个数是．在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，，为锐角，则公比等于（）A．1B．-1C．-2D．已知数列为等差数列，数列为等比数列，若，且.（1）求数列，的通项公式；（2）是否存在，使得，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.已知数列若，求=_______。（用数字作答）已知数列，分别为等比，等差数列，数列的前n项和为，且，，成等差数列，，数列中，，（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列的前n项和为,求满足不等式的最小正整数。已知数列为等差数列，数列为等比数列且公比大于1，若，，且恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）设数列满足，求.已知数列中，,2=，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（）A．B．C．吗D．等差数列和的前项和分别为和，且，则=（）A．B．C．D．设数列的前n项和，则的值为．已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式（2）令，求数列前n项和．已知数列的通项公式为，那么是这个数列的()A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（）A．B．C．D．设数列的前n项和，则的值为．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=()A．36B．32C．24D．22在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于.已知等差数列的首项,公差.且分别是等比数列的.(1)求数列与的通项公式；(2)设数列对任意自然数均有成立，求的值.在等差数列中，，其前n项和为，若，则的值等于.已知等差数列，的前n项和为，，若对于任意的自然数，都有则=.已知数列满足(1)求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;(2)求的通项公式;(3)设，求数列的前项和.已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为()A．5B．4C．3D．2已知数列是等差数列，，则首项．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．若数列的前项和，则数列的通项公式（）A．B．C．D．设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.（1）若，，求数列的通项公式；（2）记，，且、、成等比数列，证明:.设是公差不为0的等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．在等差数列中，若，则的值为()A．20B．22C．24D．28设正整数数列满足：，且对于任何，有，则_____.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于()A．B．C．D．已知等比数列的前项和．设公差不为零的等差数列满足：，且成等比．(Ⅰ)求及；(Ⅱ)设数列的前项和为．求使的最小正整数的值．已知等差数列的前项和是，则使的最小正整数等于已知数列满足，，，且是等比数列。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求出通项公式；（Ⅲ）求证：…已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3<a3,a2+5>a4，数列{bn}满足bn=，其前n项和为Sn．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若S2为S1，Sm(m∈N＊)的等比中项已知数列是等差数列，且，则的值为（）A．B．C．D．已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为_________.已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，求证：.已知在等差数列中,,则下列说法正确的是（）A．B．为的最大值C．D．数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在正整数，使，，则．已知为等差数列，若，则（）A．15B．24C．27D．54已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，，求使成立的正整数的最小值.已知等差数列的公差，若（），则（）A．B．C．D．已知等比数列为递增数列，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为()A．B．C．D．已知为等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；（Ⅱ）若数列满足求数列的通项公式.已知等差数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.设数列和分别为等差数列与等比数列，且，，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．设等差数列的前项和是，若(N*,且)，则必定有（）A．，且B．，且C．，且D．，且已知数列，，，．（1）求证：为等比数列，并求出通项公式；（2）记数列的前项和为且,求．数列满足，且，是数列的前n项和。则=__________.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai，j（i，j∈N*），则（Ⅰ）a9，9＝；（Ⅱ）表中的数82共出现次．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－a，n∈N*．设公差不为零的等差数列{bn}满足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比数列．（Ⅰ）求a的值及数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{logan}的前n已知等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和公式.已知数列是首项为，公比的等比数列.设，，数列满足；（Ⅰ）求证：数列成等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.已知为等差数列，，，则A．B．C．D．设数列，，若以为系数的二次方程:都有根满足.（1）求证：为等比数列（2）求.（3）求的前项和.数列的前项和为，若，点在直线上．⑴求证：数列是等差数列；⑵若数列满足，求数列的前项和；⑶设，求证：．在等差数列中，，则公差等于（）A．1B．C．2D．－2数列满足并且，则数列的第100项为（）A．B．C．D．