等差数列的定义及性质的试题列表
等差数列的定义及性质的试题100
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为________.下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递增数列.其中的真命题为().A.p1,已知等差数列{an},若点(n,an)(n∈N*)在经过点(5,3)的定直线l1上,则数列{an}的前9项和S9=().A.9B.10C.18D.27已知数列{an}满足:a1=1,an>0,=1(n∈N*),那么使an<5成立的n的最大值为().A.4B.5C.24D.25在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S10=().A.2100B.2600C.2800D.3100已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,则的值为().A.2B.3C.D.对于正项数列{an},定义Hn=为{an}的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为Hn=,则数列{an}的通项公式为________.在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;(2)若d<0,求|a1|+|a2|+…+|an|.设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cosx-an+2sinx满足f′=0.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=2,求数列{bn}的前n项和Sn.已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=anlogan,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n·2n+1>50成立的最小的正在等差数列{an}中,若a2+a3=4,a4+a5=6,则a9+a10等于().A.9B.10C.11D.12在正项等比数列{an}中3a1,a3,2a2成等差数列,则等于().A.3或-1B.9或1C.1D.9在等差数列{an}中,a1=-2014,其前n项和为Sn,若=2,则S2014的值等于().A.-2011B.-2012C.-2014D.-2013设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于().A.3B.4C.5D.6设数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=1且a1,a3,a6成等比数列,则数列{an}的前n项和Sn=________.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn.已知数列{an}是首项为,公比为的等比数列,设bn+15log3an=t,常数t∈N*.(1)求证:{bn}为等差数列;(2)设数列{cn}满足cn=anbn,是否存在正整数k,使ck,ck+1,ck+2按某种次序排在等差数列{an}中,a1=142,d=-2,从第一项起,每隔两项取出一项,构成新的数列{bn},则此数列的前n项和Sn取得最大值时n的值是().A.23B.24C.25D.26已知首项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1006和a1007是方程x2-2012x-2011=0的两根,则使Sn>0成立的正整数n的最大值是().A.1006B.1007C.2011D.2012已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1,x2,方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为().A.-B.C.D.-在正项数列{an}中,a1=2,an+1=2an+3×5n,则数列{an}的通项公式为________.设Sn为数列{an}的前n项和,若(n∈N*)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”;若数列{cn}是首项为2,公差为d(d≠0)的等差数列,且数列{cn}是“和等比数列”,则d=________.正项数列{an}的前n项和Sn满足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:对于任意的n∈N*,都有Tn<.已知函数f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),数列{an}是各项均不为0的等差数列,其前n项和为Sn,点(an+1,S2n-1)在函数f(x)的图象上;数列{bn}满足b1=2,bn≠1,且(bn-bn+1)·g(bn)=f(已知首项为的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn=Sn-(n∈N*),求数列{Tn}的最大项的值与最若{an}为等差数列,Sn是其前n项的和,且S11=π,则tana6=().A.B.-C.±D.-在等差数列{an}中,a8=a11+6,则数列{an}前9项的和S9等于().A.24B.48C.72D.108设{an}是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则{an}的前n项和Sn=().A.B.C.D.n2+n若-9,a,-1成等差数列,-9,m,b,n,-1成等比数列,则ab=().A.15B.-15C.±15D.10已知数列{an}的通项公式是an=-n2+12n-32,其前n项和是Sn,对任意的m,n∈N*且m<n,则Sn-Sm的最大值是().A.-21B.4C.8D.10等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=________.已知数列{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,若存在常数u,v对任意正整数n都有an=3logubn+v,则u+v=________.已知等差数列{an}满足:a2=5,a4+a6=22,数列{bn}满足b1+2b2+…+2n-1bn=nan,设数列{bn}的前n项和为Sn.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求满足13<Sn<14的n的集合.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=n2,数列{bn}满足bn=,Tn为数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式an和Tn;(2)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n+(-1)n恒成立,求实在等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为()A.1B.2C.3D.4等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a4+ak=0,则k=________.将全体正整数排成一个三角形数阵:123456789101112131415……根据以上排列规律,数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是________.设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列{an}的公比;(2)证明:对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=lna3n+1,n=1,2,…,求数列{bn}的前n项和已知数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数n为().A.11B.99C.120D.121已知数列{an}满足an+1=+,且a1=,则该数列的前2013项的和等于().A.B.3019C.1508D.013若数列{an}满足=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且b1+b2+…+b9=90,则b4·b6的最大值是().A.10B.100C.200D.400在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84,a9=73.(1)求数列{an}的通项公式;(2)对任意m∈N*,将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm.已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*.(1)求a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有.已知集合,,设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求的值.已知等差数列{an}的公差不为零,a1+a2+a5>13,且a1,a2,a5成等比数列,则a1的取值范围为________.如图是见证魔术师“论证”64=65飞神奇.对这个乍看起来颇为神秘的现象,我们运用数学知识不难发现其中的谬误.另外,我们可以更换图中的数据,就能构造出许多更加直观与“令人信服已知数列{an}满足:a1=,an+1=(n∈N*).(1)求a2,a3的值;(2)证明:不等式0<an<an+1对于任意n∈N*都成立.已知数列{an}的前三项分别为a1=5,a2=6,a3=8,且数列{an}的前n项和Sn满足Sn+m=(S2n+S2m)-(n-m)2,其中m,n为任意正整数.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;(2)求满足-an设数列{bn}满足bn+2=-bn+1-bn(n∈N*),b2=2b1.(1)若b3=3,求b1的值;(2)求证数列{bnbn+1bn+2+n}是等差数列;(3)设数列{Tn}满足:Tn+1=Tnbn+1(n∈N*),且T1=b1=-,若存在实数p,已知无穷数列{an}的各项均为正整数,Sn为数列{an}的前n项和.(1)若数列{an}是等差数列,且对任意正整数n都有Sn3=(Sn)3成立,求数列{an}的通项公式;(2)对任意正整数n,从集合设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=________.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则=________.设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于________.在等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且a11>|a10|,则{an}的前n项和Sn中最大的负数为前______项的和.知数列{an}是首项为,公比为的等比数列,设bn+15log3an=t,常数t∈N*.(1)求证:{bn}为等差数列;(2)设数列{cn}满足cn=anbn,是否存在正整数k,使ck,ck+1,ck+2按某种次序排列在等差数列{an}中,a1=142,d=-2,从第一项起,每隔两项取出一项,构成新的数列{bn},则此数列的前n项和Sn取得最大值时n的值是________.已知首项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1006和a1007是方程x2-2012x-2011=0的两根,则使Sn>0成立的正整数n的最大值是________.已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1,x2,方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为________.设函数f(x)=(x>0),数列{an}满足a1=1,an=f(n∈N*,且n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)n-1·anan+1,若Tn≥tn2对n∈N*恒成立,求实数t的取值范如图,对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”:仿此,62的“分裂”中最大的数是________;20133的“分裂”中最大的数是________.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=().A.-6B.-4C.-2D.2已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为().A.B.C.D.设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=(-1)nan-,n∈N*,则S1+S2+S3+…+S100=________.若Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8-S3=10,则S11的值为________.在等差数列{an}中,a1=1,a3=-3,则a1-a2-a3-a4-a5=________.已知函数f(x)对应关系如下表所示,数列{an}满足:a1=3,an+1=f(an),则a2012=________.x123f(x)321已知数列{an}的前n项和Sn=n2-7n,且满足16<ak+ak+1<22,则正整数k=________.设关于x的不等式x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前n项和为Sn,则的值为________.已知等差数列{an}满足:a1=-8,a2=-6,若将a1,a4,a5都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为________.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若(a2-1)3+2012·(a2-1)=1,(a2011-1)3+2012(a2011-1)=-1,则下列四个命题中真命题的序号为________.①S2011=2011;②S2012=2012;③a2011<a2;已知等差数列:5,…的前n项和为Sn,则使得Sn取得最大值的n的值为()A.7B.8C.7或8D.8或9数列是公差不为零的等差数列,并且是等比数列的相邻三项,若,则等于()A.B.C.D.两个正数a、b的等差中项是,一个等比中项是,且则双曲线的离心率e等于___________;已知数列的前n项和(1)求数列的通项公式,并证明是等差数列;(2)若,求数列的前项和.已知数列的前n项和(1)求数列的通项公式,并证明是等差数列;(2)若,求数列的前项和等差数列中,如果,,则数列前9项的和为()A.297B.144C.99D.66在等差数列中,,其前n项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为q,且,.(1)求与;(2)设数列满足,求的前n项和.在等差数列{an}中,a5=3,a6=-2,则a3+a4+…+a8=________.在等差数列{an}中,已知a8≥15,a9≤13,则a12的取值范围是________.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升.已知函数y=anx2(an≠0,n∈N*)的图象在x=1处的切线斜率为2an-1+1(n≥2),且当n=1时其图象过点(2,8),则a7的值为________.已知是等差数列,前n项和是,且,,(1)求数列的通项公式;(2)令=·2n,求数列的前n项和若{an}为等差数列,Sn是其前n项的和,且S11=π,则tana6=________.在等差数列{an}中,a8=a11+6,则数列{an}前9项的和S9等于________.设{an}是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则{an}的前n项和Sn=________.若-9,a,-1成等差数列,-9,m,b,n,-1成等比数列,则ab=________.已知数列{an}的通项公式是an=-n2+12n-32,其前n项和是Sn,对任意的m,n∈N*且m<n,则Sn-Sm的最大值是________.第30届奥运会在伦敦举行.设数列an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1·a2·a3…ak为整数的实数k为奥运吉祥数,则在区间[1,2012]内的所有奥运吉祥数之和为________.在等差数列{an}中,a2=5,a6=21,记数列的前n项和为Sn,若S2n+1-Sn≤对n∈N*恒成立,则正整数m的最小值为________.已知数列{an}满足a1=a(a>0,a∈N*),a1+a2+…+an-pan+1=0(p≠0,p≠-1,n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若对每一个正整数k,若将ak+1,ak+2,ak+3按从小到大的顺序排列后,设双曲线-y2=1的右焦点为F,点P1、P2、…、Pn是其右上方一段(2≤x≤2,y≥0)上的点,线段|PkF|的长度为ak(k=1,2,3,…,n).若数列{an}成等差数列且公差d∈,则n的最大取值为______已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,其前n项和为Sn,若直线y=a1x与圆(x-2)2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称,则Sn=________.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,则5a1+a7的值为()A.12B.10C.24D.6已知在等比数列{an}中,有a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且a7=b7,则b5+b9=()A.2B.4C.8D.16已知{an}为等差数列,若a3+a4+a8=9,则S9=()A.24B.27C.15D.54设等差数列{an}的前n项和是Sn,若-am<a1<-am+1(m∈N*,且m≥2),则必定有()A.Sm>0且Sm+1<0B.Sm<0且Sm+1>0C.Sm>0且Sm+1>0D.Sm<0且Sm+1<已知数列1,a1,a2,9是等差数列,数列1,b1,b2,b3,9是等比数列,则的值为________.在数列{an}中,a1=1,a2=2,若当整数n>1时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)恒成立,则S15=________.
等差数列的定义及性质的试题200
已知等比数列{an}的所有项均为正数,首项a1=1,且a4,3a3,a5成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{an+1-λan}的前n项和为Sn,若Sn=2n-1(n∈N*),求实数λ的值.数列{an}的前n项和为Sn=2an-2,数列{bn}是首项为a1,公差不为零的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)求证:<5.Sn是数列{an}的前n项和,则“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=()A.-100B.0C.100D.200设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1=()A.18B.20C.22D.24已知每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2(n∈N*且n≥2),则a81=()A.638B.639C.640D.641已知曲线C:y=(x>0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0),其中x2>x1>0.过A1,A2分别作x轴的垂线,交曲线C于B1,B2两点,直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0),那么()A.x1,,x2成如图所示,当n≥2时,将若干点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n个点,若第n个图案中总的点数记为an,则a1+a2+a3+…+a10=()A.126B.135C.136D.140设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a4-1)3+2013(a4-1)=1,(a2010-1)3+2013(a2010-1)=-1,则下列结论中正确的是()A.S2013=2013,a2010<a4B.S2013=2013,a2010>a4C.S对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn=________.已知向量p=(an,2n),向量q=(2n+1,-an+1),n∈N*,向量p与q垂直,且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=log2an+1,求数列{an·bn}的前n项和Sn.设正项数列{an}的前n项和为Sn,若{an}和{}都是等差数列,且公差相等.(1)求{an}的通项公式;(2)若a1,a2,a5恰为等比数列{bn}的前三项,记数列cn=,数列{cn}的前n项和为Tn.求已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+an-1,n≥2,n∈N*,则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”.(1)若数列{an}的通项为an=n,写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式;若数列{an}是等差数列,则数列{bn}bn=也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{cn}是等比数列,且{dn}也是等比数列,则dn的表达式应为()A.dn=B.dn=C.dn=D.dn=如果正整数a的各位数字之和等于6,那么称a为“好数”(如:6,24,2013等均为“好数”),将所有“好数”从小到大排成一列a1,a2,a3,…,若an=2013,则n=()A.50B.51C.52D.53已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在正整数n,使得Sn≥2013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;在数列{an}中,an+1=can(c为非零常数),前n项和为Sn=3n+k,则实数k的值为()A.-1B.0C.1D.2设是等差数列,若则数列前8项和为()A.B.80C.64D.56已知等差数列的前项和为.(1)请写出数列的前项和公式,并推导其公式;(2)若,数列的前项和为,求的和.已知数列是等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列前n项和.已知数列是等差数列,且(1)求数列的通项公式(2)令,求数列前n项和若等差数列和等比数列满足则()A.5B.16C.80D.160已知正数数列中,,前项和为,对任意,、、成等差数列.(1)求和;(2)设,数列的前项和为,当时,证明:.等差数列中,,则()A.8B.12C.16D.24在正项等比数列中,公比,且和的等比中项是.(1)求数列的通项公式;(2)若,判断数列的前项和是否存在最大值,若存在,求出使最大时的值;若不存在,请说明理由.在等差数列中,,则的值是()A.24B.48C.96D.无法确定已知数列(常数),其前项和为()(1)求数列的首项,并判断是否为等差数列,若是求其通项公式,不是,说明理由;(2)令的前n项和,求证:等差数列的前项和,若,,则()A.153B.182C.242D.273等差数列,的前项和分别为,,若,则()A.B.C.D.数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)设求数列的前项和.在等差数列中,,则的值为()A.2B.3C.4D.5已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记,求证:.若数列{an}是等差数列,且a3+a7=4,则数列{an}的前9项和S9等于()A.9B.18C.36D.72已知等差数列{an},a1=3,d=2,前n项和为Sn,设Tn为数列的前n项和,则Tn=()A.B.C.D.已知数列{an}的前n项和为Sn,把{Sn}的前n项和称为“和谐和”,用Hn来表示.对于an=3n,其“和谐和”Hn=()A.B.C.D.设两数列{an}和{bn},an=,bn=,则数列的前n项的和为()A.B.C.D.已知数列{an},an+1=an+2,a1=1,数列的前n项和为,则n=________.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=5,S9=99,则数列的前n项和Tn=________.已知数列{an}是首项为1,公差为20的等差数列,数列{bn}是首项为1,公比为3的等比数列,则数列{an·bn}的前n项和为________.等差数列{an}中,a3=3,a1+a4=5.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.已知数列{an}满足a1=1,an-an-1+2anan-1=0(n∈N*,n>1).(1)求证:数列是等差数列并求数列{an}的通项公式;(2)设bn=anan+1,求证:b1+b2+…+bn<.若Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8-S4=12,则S12的值为()A.64B.44C.36D.22设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和,若S11=S10,则a1=()A.18B.20C.22D.24公差不为零的等差数列{an}的第2,3,6项构成等比数列,则这三项的公比为()A.1B.2C.3D.4已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足a13=S13=13,则a1=()A.-14B.13C.-12D.-11已知数列{an}是公差为2的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,则数列{an}的前5项和S5=()A.20B.30C.25D.40已知等差数列{an}的首项a1=1,前三项之和S3=9,则数列{an}的通项公式an=________.已知等差数列{an}的公差为-2,a3是a1与a4的等比中项,则数列{an}的前n项和Sn=________.在数列{an}和等比数列{bn}中,a1=0,a3=2,bn=2an+1(n∈N*).(1)求数列{bn}及{an}的通项公式;(2)若cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Sn.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=()A.-6B.-4C.-2D.2已知等差数列{an}满足a2=3,Sn-Sn-3=51(n>3),Sn=100,则n的值为()A.8B.9C.10D.11已知函数y=anx2(an≠0,n∈N*)的图像在x=1处的切线斜率为2an-1+1(n≥2,n∈N*),且当n=1时其图像过点(2,8),则a7的值为()A.B.7C.5D.6已知数列{an},{bn}满足a1=b1=3,an+1-an==3,n∈N*,若数列{cn}满足cn=ban,则c2013=()A.92012B.272012C.92013D.272013已知数列{an}满足anan+1an+2·an+3=24,且a1=1,a2=2,a3=3,则a1+a2+a3+…+a2013=________.已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.各项均为正数的数列{an}满足an2=4Sn-2an-1(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和.(1)求a1,a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m、n,使得向量a=(2an+2,m)与向量b已知是等差数列,首项,前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列,前项和为,且,.(1)求数列、的通项公式;(2)证明:.已知是等差数列,公差为,首项,前项和为.令,的前项和.数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若,,求的取值范围.已知等比数列的前项积记为,若,则()A.512B.256C.81D.16记等比数列的前项积为,若,则()A.256B.81C.16D.1已知数列为等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)求证:.在数列{}中,已知(1)求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式;(2)用数学归纳法证明你的猜想。已知数列{an}中,a1=1,=+3(n∈N*),则a10=()A.28B.33C.D.数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是()A.103B.108C.103D.108数列{an}的前n项和为Sn=4n2-n+2,则该数列的通项公式为()A.an=8n-5(n∈N*)B.an=C.an=8n+5(n≥2)D.an=8n+5(n≥1)在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是()A.B.C.D.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),则an=()A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k等于()A.9B.8C.7D.6定义:F(x,y)=yx(x>0,y>0),已知数列{an}满足:an=(n∈N*),若对任意正整数n,都有an≥ak(k∈N*)成立,则ak的值为()A.B.2C.3D.4数列-,,-,,…的一个通项公式可以是.已知数列{an}满足:a1=m(m为正整数),an+1=若a6=1,则m所有可能的值为.已知数列{an}中,a1=,an+1=1-(n≥2),则a16=.已知二次函数f(x)=px2+qx(p≠0),其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.(1)求数列{an}的通项公式.(2)若cn=(an+2),2b1+22b2+2已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1,数列{bn}满足bn=,且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn.(1)求数列{bn}的通项公式.(2)判断数列{cn}的增减性.在数列{an}中,a1=1,an+1=can+cn+1(2n+1)(n∈N*),其中实数c≠0.求{an}的通项公式.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=()A.12B.16C.20D.24已知数列{an}为等差数列,且a3+a7+a11=4π,则tan(a1+a13)=()A.-B.±C.±D.已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且a2=3a4-6,则S9等于()A.25B.27C.50D.54已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1=-10,a4+a6=-4,则当Sn取最小值时,n=()A.5B.6C.11D.5或6设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=12,S6=42,则a10+a11+a12=()A.156B.102C.66D.48已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,Sn是数列{an}的前n项和,则()A.S5>S6B.S5<S6C.S6=0D.S5=S6等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19=()A.55B.95C.100D.不能确定等差数列{an}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()A.{1}B.{1,}C.{}D.{0,,1}若Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8-S3=10,则S11的值为.若{an}为等差数列,a15=8,a60=20,则a75=.已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数,数列{xn}是一个公差为2的等差数列,且满足f(x8)+f(x9)+f(x10)+f(x11)=0,则x2012的值为.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数n都有=,则+的值为.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,则使得为整数的正整数n的个数是()A.2B.3C.4D.5已知数列{an}是等差数列,且a2=-1,a5=5.(1)求{an}的通项an.(2)求{an}前n项和Sn的最小值.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范围.(2)求{an}前n项和Sn最大时n的值.等差数列{an}的首项为a1,公差d=-1,前n项和为Sn.(1)若S5=-5,求a1的值.(2)若Sn≤an对任意正整数n均成立,求a1的取值范围.等差数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足2S2=a2(a2+1),且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=,求数列{bn}的最小值项.数列{an}满足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常数.(1)当a2=-1时,求λ及a3的值.(2)数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由.已知等差数列{an}中,a2+a4=10,a5=9,数列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an.(1)求数列{an}的通项公式,写出它的前n项和Sn.(2)求数列{bn}的通项公式.(3)若cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.数列{an}是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列{bn}的连续三项,则数列{bn}的公比为()A.B.4C.2D.在等比数列{an}中,a6与a7的等差中项等于48,a4a5a6a7a8a9a10=1286.如果设数列{an}的前n项和为Sn,那么Sn=()A.5n-4B.4n-3C.3n-2D.2n-1设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n∈N*),则数列{an}的通项公式an=.已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=Sn+1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求数列{}的前n项和Tn.已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(+),a3+a4+a5=64(++),(1)求{an}的通项公式.(2)设bn=(an+)2,求数列{bn}的前n项和Tn.已知数列{an}满足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2).(1)求a2,a3.(2)求通项公式an.
等差数列的定义及性质的试题300
已知数列{an},若点(n,an)(n∈N*)在经过点(5,3)的定直线l上,则数列{an}的前9项和S9=()A.9B.10C.18D.27数列{an}的前n项和为Sn,若an=,则S10等于()A.B.C.D.设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于()A.10B.12C.15D.30已知数列{an}的通项公式是an=2n-3()n,则其前20项和为()A.380-(1-)B.400-(1-)C.420-(1-)D.440-(1-)已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则=()A.B.C.D.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,则m=()A.38B.20C.10D.9数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则+++…+等于()A.(2n-1)2B.(2n-1)2C.4n-1D.(4n-1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a3=20-a6,则S8等于.已知数列{an}中,a1=1,a2=2,当整数n>1时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则S5=.等差数列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设数列{bn}满足bn=,其前n项和为Tn,求证:Tn<(n∈N*).设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.(1)求{an},{bn}的通项公式.(2)求数列{}的前n项和Sn.已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式.(2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列{}的前n项和Tn.已知数列{an}的首项为a1=1,其前n项和为Sn,且对任意正整数n有n,an,Sn成等差数列.(1)求证:数列{Sn+n+2}成等比数列.(2)求数列{an}的通项公式.知{an}是首项为-2的等比数列,Sn是其前n项和,且S3,S2,S4成等差数列,(1)求数列{an}的通项公式.(2)若bn=log2|an|,求数列{}的前n项和Tn.等差数列{an}的公差为3,若a2,a4,a8成等比数列,则a4=()A.8B.10C.12D.16等差数列{an}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是()A.90B.100C.145D.190设各项为正的等比数列{an}的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差数列,则的值为()A.B.C.D.2已知数列{an}满足:a1=1,an>0,-=1(n∈N*),那么使an<5成立的n的最大值为()A.4B.5C.24D.25已知数列{an}为等差数列,公差为d,若<-1,且它的前n项和Sn有最大值,则使得Sn<0的n的最小值为()A.11B.19C.20D.21在1到104之间所有形如2n和3n(n∈N*)的数,它们各自之和的差的绝对值为(lg2≈0.3010)()A.1631B.6542C.15340D.17424设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列{}的前n项和Sn等于.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求数列{an}的通项公式an.(2)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}.(1)求数列{xn}的通项公式.(2)设{xn}的前n项和为Sn,求sinSn.在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=.(1)求an与bn.(2)证明:≤++…+<.甲、乙两人用农药治虫,由于计算错误,在A,B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克,实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的,现在只有两个能容纳1千克药水的药瓶,他们已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(单位:m2)的旧住若数列{an}满足:存在正整数T,对于任意正整数n都有an+T=an成立,则称数列{an}为周期数列,周期为T.已知数列{an}满足a1=m(m>0),an+1=则下列结论中错误的是()A.若m=,则a5=3已知公差不为0的等差数列{an},a1=1,且a2,a4-2,a6成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知数列{bn}的通项公式是bn=2n-1,集合A={a1,a2,…,an,…},B={b1,b2,b3,在等差数列{an}中,首项a1=120,公差d=-4,若Sn≤an(n≥2),则n的最小值为()A.60B.62C.70D.72设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3B.4C.5D.6已知函数y=anx2(an≠0,n∈N*)的图象在x=1处的切线斜率为2an-1+1(n≥2,n∈N*),且当n=1时其图象过点(2,8),则a7的值为()A.B.7C.5D.6已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an,则下列结论正确的是()A.a100=-1,S100=5B.a100=-3,S100=5C.a100=-3,S100=2D.a100=-1,S100=2设数列{an}满足a1+2a2=3,且对任意的n∈N*,点列{Pn(n,an)}恒满足PnPn+1=(1,2),则数列{an}的前n项和Sn为________.如图,互不相同的点A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等,设OAn=an.若a1=1,a2=2,则数列{an}已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和.已知在递增等差数列{an}中,a1=2,a1,a3,a7成等比数列,{bn}的前n项和为Sn,且Sn=2n+1-2.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)设cn=abn,求数列{cn}的前n项和Tn.在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.已知数列{2n-1·an}的前n项和Sn=1-.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列的前n项和.已知点集L={(x,y)|y=m·n},其中m=(2x-2b,1),n=(1,1+2b),点列Pn(an,bn)在点集L中,P1为L的轨迹与y轴的交点,已知数列{an}为等差数列,且公差为1,n∈N*.(1)求数列{an},{已知数列满足且,则.已知数列的前项和为,并满足:则()A.7B.12C.14D.21等差数列的前项和为,若,则的值是()A.21B.24C.28D.7已知数列的通项公式为,前项和为,若对任意的正整数,不等式恒成立,则常数所能取得的最大整数为.在数列中,已知,,记为数列的前项和,则.已知等差数列的首项为,公差为,等比数列的首项为,公比为,.(1)求数列与的通项公式;(2)设第个正方形的边长为,求前个正方形的面积之和.(注:表示与的最小值.)在数列中,已知,,记为数列的前项和,则()A.B.C.D.已知等差数列的首项为,公差为,数列满足,.(1)求数列与的通项公式;(2)记,求数列的前项和.(注:表示与的最大值.)记Sn是等差数列{an}前n项的和,Tn是等比数列{bn}前n项的积,设等差数列{an}公差d≠0,若对小于2011的正整数n,都有Sn=S2011-n成立,则推导出a1006=0.设等比数列{bn}的公比q≠1,若对将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,…为“梯形数列”.根据图形的构成,此数列的第2012项与5的差,即a2012-5=()A.1009×2011B.1009×2010C.1009×2009D.1010×2011已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).考察下列结论:①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数;③数列{an}为设函数f(x)满足2f(x)-f()=4x-+1,数列{an}和{bn}满足下列条件:a1=1,an+1-2an=f(n),bn=an+1-an(n∈N*).(1)求f(x)的解析式.(2)求{bn}的通项公式bn.(3)试比较2an与bn的大小,并设正项数列{an}的前n项和是Sn,若{an}和{}都是等差数列,且公差相等.(1)求{an}的通项公式;(2)若a1,a2,a5恰为等比数列{bn}的前三项,记数列cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求在数列中,(1)证明是等比数列,并求的通项公式;(2)求的前n项和在数列中,(1)证明是等比数列,并求的通项公式;(2)求的前n项和Sn己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列的前n项和,若Tn≤¨对恒成立,求实数的最小值.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形若数列{an}满足a1=2且an+an-1=2n+2n-1,Sn为数列{an}的前n项和,则log2(S2012+2)=________.已知数列an:,…,依它的前10项的规律,则a99+a100的值为()A.B.C.D.设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是________.在等差数列中,已知,则=()A.10B.18C.20D.28已知在平面直角坐标系中有一个点列:,……,.若点到点的变化关系为:,则等于.若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点在函数的图象上,其中为正整数.(1)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;(2)设(1)中“平方递推数列”的前项积某工业城市按照“十二五”(2011年至2015年)期间本地区主要污染物排放总量控制要求,进行减排治污.现以降低SO2的年排放量为例,原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=15,S5=55,则数列{an}的公差是()A.B.4C.-4D.-3设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a11-a8=3,S11-S8=3,则使an>0的最小正整数n的值是()A.8B.9C.10D.11把70个面包分五份给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的一份为()A.2B.8C.14D.20已知等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn.(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(2)若S5>a1a9,求a1的取值范围.设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n∈N*,Sn是a和an的等差中项.(1)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2)证明<2.若数列{an}是等差数列,则数列{bn}也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{cn}是等比数列,且{dn}也是等比数列,则dn的表达式应为()A.dn=B.dn=C.dn=D.dn=已知命题:若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m、n∈N*),则am+n=;现已知等比数列{bn}(bn>0,n∈N*),bm=a,bn=b(m≠n,m、n∈N*),若类比上述结论,则可得到bm+n=__观察下列三角形数表,假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*).(1)依次写出第六行的所有6个数;(2)归纳出an+1与an的关系式并求出{an}的通项公式.根据如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,…,xn,…,x2008;y1,y2,…,yn,…,y2008.(1)求数列{xn}的通项公式.(2)写出y1,y2,y3,y4,由此猜想出数列{yn}的一个通项公已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3.(1)求an;(2)求数列{nan}的前n项和Tn.设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4,(1)求{an}的通项公式;(2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.(1)已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求a的值;(2)是否存在两个等比数列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差已知等差数列{an}的前5项和为105,且a10=2a5.(1)求数列{an}的通项公式;(2)对任意m∈N*,将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,则等于()A.1B.2C.3D.4等比数列{an}的前n项和为Sn,若S1、S3、S2成等差数列,则{an}的公比等于()A.1B.C.-D.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若=,设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.以下各数不能构成等差数列的是()A.4,5,6B.1,4,7C.,,D.,,已知数列中,,设为数列的前n项和,对于任意的,都成立,则.设数列{an}、{bn}、{cn}满足:bn=an-an+2,cn=an+2an+1+3an+2(n=1,2,3,…),求证:{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn+1(n=1,2,3,…).已知{an}为等差数列,若a1+a5+a9=π,则cos(a2+a8)=________.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3,6,10,…记为数列{an},将可被5整除的三角形数按从小到大的若数列{n(n+4)n}中的最大项是第k项,则k=.已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为()A.3690B.3660C.1845D.1830已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和.正项数列{an}满足-(2n-1)an-2n=0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足++…+=1-,n∈N*,求{bn}的前n项和Tn.设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cosx-an+2sinx满足f′=0.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=2(an+),求数列{bn}的前n项和Sn.等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的个位数,则a2013的值是()A.8B.6C.4D.2已知数列{an}的通项公式是an=,那么这个数列是()A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列已知数列{an}满足a1=2,an+1=2(1+)2an(n∈N*),则数列{an}的通项公式为.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通项公式.在数列{an}中,a1=2,3(a1+a2+…+an)=(n+2)an,n∈N*,则an=.已知等差数列{an}的首项为a,公差为d,且方程ax2-3x+2=0的解为1,d.(1)求{an}的通项公式及前n项和公式;(2)求数列{3n-1an}的前n项和Tn.
等差数列的定义及性质的试题400
若在数列{an}中,a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10,…,则a10等于()A.1540B.500C.505D.510若数列{an}满足a1=2且an+an-1=2n+2n-1,Sn为数列{an}的前n项和,则log2(S2012+2)等于()A.2013B.2012C.2011D.2010对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=+,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为,则f(15)=.设正项等差数列{an}的前2011项和等于2011,则的最小值为________.若数列{an}的前n项和Sn=n2+3n,则a6+a7+a8=________.已知数列{an}的通项公式是an=n2-8n+5,这个数列的最小项是________.已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)的导函数f′(x)=-2x+7,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,求数列{an}的通项公式及Sn的最大值.如下表定义函数f(x):x12345f(x)54312对于数列{an},a1=4,an=f(an-1),n=2,3,4,…,求a2008.已知数列的通项公式an=(n∈N*),求数列前30项中的最大项和最小项.设a>0,若an=且数列{an}是递增数列,则实数a的范围是__________.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足log2(1+Sn)=n+1,则{an}的通项公式为__________.若数列中的最大项是第k项,则k=________.若an=n2+λn+3(其中λ为实常数),n∈N*,且数列{an}为单调递增数列,则实数λ的取值范围为________.已知an=n×0.8n(n∈N*).(1)判断数列{an}的单调性;(2)是否存在最小正整数k,使得数列{an}中的任意一项均小于k?请说明理由.若数列{an}满足an+1=an+an+2(n∈N*),则称数列{an}为“凸数列”.(1)设数列{an}为“凸数列”,若a1=1,a2=-2,试写出该数列的前6项,并求出前6项之和;(2)在“凸数列”{an}中,求证:已知数列的前n项和为Sn,并且满足a1=2,nan+1=Sn+n(n+1).(1)求{an}的通项公式;(2)令Tn=Sn,是否存在正整数m,对一切正整数n,总有Tn≤Tm?若存在,求m的值;若不存在,说明理在等差数列{an}中,a1=2,d=3,则a6=________.在等差数列{an}中(1)已知a4+a14=2,则S17=________;(2)已知a11=10,则S21=________;(3)已知S11=55,则a6=________;(4)已知S8=100,S16=392,则S24=________.在等差数列{an}中,S12=354,前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27,则公差d=________.已知数列{an}为等差数列,若a1=-3,11a5=5a8,则使前n项和Sn取最小值的n=________.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=5,S3=9.(1)求首项a1和公差d的值;(2)若Sn=100,求n的值.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求:(1){an}的通项公式an及其前n项和Sn;(2)|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|.已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2·a3=45,a1+a4=14.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设由bn=(c≠0)构成的新数列为{bn},求证:当且仅当c=-时,数列{bn}已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn-Sn-1+2SnSn-1=0(n≥2),a1=.(1)求证:是等差数列;(2)求an的表达式.(1)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32.若am=8,则m=________.(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=________.(1)等差数列{an}中,Sn是{an}前n项和,已知S6=2,S9=5,则S15=________;(2)给定81个数排成如图所示的数表,若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列,且表中正中间已知等差数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*,且满足a2+a4=14,S7=70.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=,则数列{bn}的最小项是第几项,并求该项的值.已知在等差数列{an}中,a1=31,Sn是它的前n项和,S10=S22.(1)求Sn;(2)这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值.若2、a、b、c、9成等差数列,则c-a=________.在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=________.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=________.设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=________.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为Sn,且Sk=110.(1)求a及k的值;(2)设数列{bn}的通项bn=,证明数列{bn}是等差数列,并求其前n项和Tn.已知数列{an}为等差数列,若<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,求使得Sn<0的n的最小值.已知数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2+an=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn是数列{|an|}的前n项和,求Sn.等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)设cn=·bn,证明:当且仅当n≥3时,cn+1<cn..在数列{an}中,若a1=1,an+1=an+2(n≥1),则该数列的通项an=________.已知数列{an}中,a1=1,(n+1)an+1=nan(n∈N*),则该数列的通项公式an=________.数列1,2,3,4,…的前n项和是__________.已知an=(1)求数列{an}的前10项和S10;(2)求数列{an}的前2k项和S2k.一个等差数列前4项之和为26,最末4项之和为110,所有项之和为187,则它的项数为________.已知等差数列{an}前三项之和为-3,前三项积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.已知数列an=求a1+a2+a3+a4+…+a99+a100的值.已知各项均为正数的数列{an}的前n项的乘积Tn=(n∈N*),bn=log2an,则数列{bn}的前n项和Sn取最大时,n=________.已知数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上,且在点Pn(n,Sn)处的切线的斜率为kn.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=2knan,求数列已知等差数列{an}是递增数列,且满足a4·a7=15,a3+a8=8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=(n≥2),b1=,求数列{bn}的前n项和Sn.已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q,且0<q<.(1)在数列{an}中是否存在三项,使其成等差数列?说明理由;(2)若a1=1,且对任意正整数k,ak-(ak+1+ak+2)仍是该数列中的某已知等差数列{an}满足:an+1>an(n∈N*),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{bn}的前三项.(1)分别求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)设Tn=(n∈N*),若Tn已知数列{an}是首项为1,公差为d的等差数列,数列{bn}是首项为1,公比为q(q>1)的等比数列.(1)若a5=b5,q=3,求数列{an·bn}的前n项和;(2)若存在正整数k(k≥2),使得ak=bk.试已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a9成等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,则=________.已知等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn.(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(2)若S5>a1a9,求a1的取值范围.设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列{an}的公比;(2)证明:对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.已知数列{an}前n项和为Sn,且a2an=S2+Sn对一切正整数都成立.(1)求a1,a2的值;(2)设a1>0,数列前n项和为Tn,当n为何值时,Tn最大?并求出最大值.在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则a+b+c=________.120.51abc我国是一个人口大国,随着时间推移,老龄化现象越来越严重,为缓解社会和家庭压力,决定采用养老储备金制度.公民在就业的第一年交纳养老储备金,数目为a1,以后每年交纳的数根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足关系式Sn=(21n-n2-5)(n=1,2,…,12),按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a100·+a101,且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则S200=________.设1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差为1的等差数列,则q的最小值是________.设无穷数列{an}满足:n∈Ν,an<an+1,an∈N.记bn=aan,cn=aan+1(n∈N*).(1)若bn=3n(n∈N*),求证:a1=2,并求c1的值;(2)若{cn}是公差为1的等差数列,问{an}是否为等差数列已知数列an=n-16,bn=(-1)n|n-15|,其中n∈N*.(1)求满足an+1=|bn|的所有正整数n的集合;(2)若n≠16,求数列的最大值和最小值;(3)记数列{anbn}的前n项和为Sn,求所有满足S2m=设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*.(1)求a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有.已知数列{an}中,a1=2,n∈N*,an>0,数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+1=.(1)求{Sn}的通项公式;(2)设{bk}是{Sn}中的按从小到大顺序组成的整数数列.①求b3;②存在N(N∈N*),当设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d≠0),Sn是其前n项和.记bn=,n∈N*,其中c为实数.(1)若c=0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,n∈N*);(2)若{bn}是等差数列,证正项数列{an}的前项和满足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对于任意的n∈N*,都有Tn<.已知{an}是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn为其前n项和.若a1,a2,a5成等比数列,则S8=________.若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和Sn=________.在数列{an}中,已知a1=2,a2=3,当n≥2时,an+1是an·an-1的个位数,则a2010=________.已知数列{an}满足a1+a2+…+an=n2(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)对任意给定的k∈N*,是否存在p,r∈N*(k<p<r)使,,成等差数列?若存在,用k分别表示p和r(只要写出设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).(1)求数列{an}的通项公式;(2)记数列{an}的前n项和为Sn,且Tn=.若对于一已知数列{an},其前n项和为Sn.(1)若对任意的n∈N,a2n-1,a2n+1,a2n组成公差为4的等差数列,且a1=1,=2013,求n的值;(2)若数列是公比为q(q≠-1)的等比数列,a为常数,求证:已知正项数列,其前项和满足且是和的等比中项..(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前99项和.在数列中,其前项和为,满足.(1)求数列的通项公式;(2)设(为正整数),求数列的前项和.在数列中,其前项和为,满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.设为数列的前项和,对任意的,都有为常数,且.(1)求证:数列是等比数列;(2)设数列的公比,数列满足,,求数列的通项公式;(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.等差数列的前项和为,若,则已知为公差不为零的等差数列,首项,的部分项、、、恰为等比数列,且,,.(1)求数列的通项公式(用表示);(2)设数列的前项和为,求证:(是正整数等差数列的前项和为,若,则设同时满足条件:①≤bn+1(n∈N*);②bn≤M(n∈N*,M是与n无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界”数列.(1)若数列{an}为等差数列,Sn是其前n项和,a3=4,S3=18,求Sn;(2)判断(1)中的数列数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…),证明:(1)数列是等比数列;(2)Sn+1=4an.各项均为正数的数列,满足:,,,那么()A.B.C.D.各项均为正数的数列的前n项和为,且,则()A.B.C.D.设数列的前n项和为,,且成等比数列,当时,.(1)求证:当时,成等差数列;(2)求的前n项和.设等差数列的前n项和,若,则的取值范围是_______.已知数列的前项和为,,若成等比数列,且时,.(1)求证:当时,成等差数列;(2)求的前n项和.正实数数列{an}中,a1=1,a2=5,且{}成等差数列.(1)证明:数列{an}中有无穷多项为无理数;(2)当n为何值时,an为整数?并求出使an<200的所有整数项的和.设等比数列{},Sn是数列{}的前n项和,S3=14,且al+8,3a2,a3+6依次成等差数列,则al·a3等于()A.4B.9C.16D.25为了保障幼儿园儿童的人身安全,国家计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案,计划若干时间内(以月为单位)在两省共新购1000辆校车.其中甲省采取的新购方案是:本月新购校车已知等差数列{}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3=9,a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列{}的通项公式;(2)设=,求数列{}的前n项和.已知数列前项和为,向量与,且,(1)求数列的通项公式;(2)求的前项和,不等式对任意的正整数恒成立,求的取值范围.已知数列是公差不为0的等差数列,a1=2且a2,a3,a4+1成等比数列。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和已知数列是等比数列,数列是等差数列,则的值为.设等差数列的前项和为,若,,,则正整数=.已知等差数列中,,则()A.8B.21C.28D.35已知表示数列的前项和,若对任意的满足,且,则()A.B.C.D.在等差数列中,已知,则()A.B.C.D.已知是公比为的等比数列,且成等差数列.⑴求的值;⑵设是以为首项,为公差的等差数列,求的前项和.数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列.(1)求的值;(2)求的通项公式.已知公比不为1的等比数列的前项和为,,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.设函数,数列满足(1)求数列的通项公式;(2)对,设,若恒成立,求实数的取值范围.