等差数列的定义及性质的试题列表
等差数列的定义及性质的试题100
已知数列,若点均在直线上,则数列的前9项和等于()A.18B.20C.22D.24已知数列,若点均在直线上,则数列的前9项和等于()A.16B.18C.20D.22是点集A到点集B的一个映射,且对任意,有.现对点集A中的点,,均有,点为(0,2),则线段的长度.已知数列为等差数列,其公差d不为0,和的等差中项为11,且,令,数列的前n项和为.(1)求及;(2)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得成等比数列?若存在,求出所有的m,n在等差数列中,,则数列的前11项和S11等于.已知等差数列的公差不为零,其前n项和为,若=70,且成等比数列,(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为,求证:.已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.(1)求数列的通项公式;(2)设,若恒成立,求实数的最大值.已知数列{an}前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足,求证:.在等差数列中,,其前项和为,若,则的值等于()A.2011B.-2012C.2014D.-2013已知数列的前项和为,且,数列满足,且.(1)求数列,的通项公式;(2)设,求数列的前项和.在数列中,,,则.对于项数为的有穷数列数集,记,即为、、、中的最大值,并称数列是的控制数列.如、、、、的控制数列是、、、、.(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为、、、、,写出所有已知是递增的等差数列,,为其前项和,若成等比数列,则.已知数列{an},,,记,,,若对于任意,A(n),B(n),C(n)成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{|an|}的前n项和.等差数列的前项和为,则某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度,设等级为级需要的天数为,等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496则等级为级需要设等差数列的公差为,且.若设是从开始的前项数列的和,即,,如此下去,其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和,即.(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得:;(2)试证明对于等差数列的前项和为,则在数列中,且对任意的成等比数列,其公比为,(1)若;(2)若对任意的成等差数列,其公差为.①求证:成等差数列,并指出其公差;②若,试求数列的前项和.在等比数列中,,则数列的通项公式_____________,设,则数列的前项和_____________.对于数列,把作为新数列的第一项,把或()作为新数列的第项,数列称为数列的一个生成数列.例如,数列的一个生成数列是.已知数列为数列的生成数列,为数列的前项和.(1)写出的所在等差数列中,已知,则该数列前11项和()A.58B.88C.143D.176已知成等差数列,成等比数列,那么的值为()A.B.5或C.D.已知等比数列的前项和为,,且满足成等差数列,则等于()A.B.C.D.等差数列中,,它的前16项的平均值是7,若从中抽取一项,余下的15项的平均值为7.2,则抽取的是()A.第7项B.第8项C.第15项D.第16项等差数列前项和,若,则__________.已知为等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.已知数列的前项和,又,求数列的前项和.已知数列是等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.已知正项数列的前项和为,且和满足:.(1)求的通项公式;(2)设,求的前项和;(3)在(2)的条件下,对任意,都成立,求整数的最大值.在等差数列中,若,则()A.45B.75C.180D.320若数列中的最大项是第项,则()A.4B.5C.6D.7已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为正偶数时,的值是()A.1B.2C.5D.3或11等差数列中共有奇数项,且此数列中的奇数项之和为,偶数项之和为,,则该数列的中间项等于_________.在等差数列中,若公差,且成等比数列,则公比.已知等差数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项和,求的值.已知数列是公差不为0的等差数列,,且,,成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,求数列的前项和。等差数列的前项和为,已知,则()A.B.C.D20已知数列中,,,,则=.已知为锐角,且,函数,数列的首项,.(1)求函数的表达式;(2)求数列的前项和.已知为锐角,且,函数,数列的首项,.(1)求函数的表达式;(2)求数列的前项和.设为等差数列的前项和,若,公差,,则()A.5B.6C.7D.8设是公比大于的等比数列,为数列的前项和.已知,且,,构成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)令求数列的前项和.等比数列中,已知.(1)求数列的通项公式;(2)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和.等比数列中,已知.(1)求数列的通项公式;(2)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和。设是等差数列的前项和,若,则()A.1B.-1C.2D.已知数列为等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)证明.已知等差数列{}的前项和为,且,则()A.B.C.D.设等差数列的前项和为,且满足,则中最大的项为()A.B.C.D.数列满足.(1)求的表达式;(2)令,求.从中这个数中取(,)个数组成递增等差数列,所有可能的递增等差数列的个数记为.(1)当时,写出所有可能的递增等差数列及的值;(2)求;(3)求证:.已知是公差不等于0的等差数列,是等比数列,且.(1)若,比较与的大小关系;(2)若.(ⅰ)判断是否为数列中的某一项,并请说明理由;(ⅱ)若是数列中的某一项,写出正整数的集合(不等差数列中,,数列是等比数列,且,则的值为.若的图像与直线相切,并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值;(2)ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若是函数图象的一个对称中心,且a=4,求ABC面积的最大值.已知是等差数列,,,设,则数列的通项公式设是各项均不为零的()项等差数列,且公差.(1)若,且该数列前项和最大,求的值;(2)若,且将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,求的值;(3)若该数列中有已知数列满足,,则A.B.C.D.在数列中,.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为,并称为数列的项子列.例如数列、、、为的一个项子列.(1)试写出数列的一个项子列,并使其为等差数列;(2)如果为数列设等差数列的前项和为,若,,则等于.已知数列的通项公式为,数列的通项公式为,设若在数列中,对任意恒成立,则实数的取值范围是.已知数列中,,对任意的,、、成等比数列,公比为;、、成等差数列,公差为,且.(1)写出数列的前四项;(2)设,求数列的通项公式;(3)求数列的前项和.已知各项为正数的数列中,,对任意的,成等比数列,公比为;成等差数列,公差为,且.(1)求的值;(2)设,证明:数列为等差数列;(3)求数列的前项和.等差数列中,如果,,则数列前9项的和为()A.297B.144C.99D.66已知数列的前项和为满足.(1)函数与函数互为反函数,令,求数列的前项和;(2)已知数列满足,证明:对任意的整数,有.已知等差数列中,,则()A.8B.21C.28D.35已知数列满足,,()(1)若,数列单调递增,求实数的取值范围;(2)若,试写出对任意成立的充要条件,并证明你的结论.已知表示数列的前项的和,若对任意满足且则=()A.B.C.D.数列满足,其前项积为,则=()A.B.C.D.从数列中抽出一些项,依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.(1)写出数列的一个是等比数列的子列;(2)若是无穷等比数列,首项,公比且,则数列是否存在一个子列为无穷等从数列中抽出一些项,依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.(1)写出数列的一个是等比数列的子列;(2)设是无穷等比数列,首项,公比为.求证:当时,数列不存在是无穷等设是等差数列,若则数列前8项和为()A.128B.80C.64D.56已知数列中,,且.为数列的前项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项的和;(3)证明对一切,有.已知数列中,.(1)求证:是等比数列,并求的通项公式;(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.已知首项为正数的等差数列中,.则当取最大值时,数列的公差.已知正项数列满足:,数列的前项和为,且满足,.(1)求数列和的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.已知正项数列的前项和为,若,则A.B.C.2014D.已知数列是首项为,公比的等比数列,设.(1)求证数列的前n项和;(2)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.已知数列是首项和公比均为的等比数列,设.(1)求证数列是等差数列;(2)求数列的前n项和.若数列的前项和满足,等差数列满足.(1)求数列、的通项公式;(2)设,求数列的前项和为.设是等差数列的前项和,,则的值为()A.B.C.D.下面是关于公差的等差数列的四个命题:其中的真命题为()A.B.C.D.已知数列{an}的通项公式,则=()A.2012B.2013C.2014D.2015设,其中成公比为的等比数列,成公差为1的等差数列,则的最小值是.设各项均为正数的数列的前n项和为Sn,已知,且对一切都成立.(1)若λ=1,求数列的通项公式;(2)求λ的值,使数列是等差数列.设x,y,z是实数,9x,12y,15z成等比数列,且,,成等差数列,则的值是.设数列{an}共有n()项,且,对每个i(1≤i≤,iN),均有.(1)当时,写出满足条件的所有数列{an}(不必写出过程);(2)当时,求满足条件的数列{an}的个数.用火柴棒摆“金鱼”,按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A.B.C.D.等差数列的前项和为,若,,则下列结论正确的是()A.B.C.D.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺,30天共织布390尺,则该女子织布每天增加()A.尺B.尺成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.(1)求数列的通项公式;(2)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.已知等差数列{}的首项为a.设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有.(1)求数列{}的通项公式及Sn;(2)是否存在正整数n和k,使得成等比数列?若存在,求出n和k的值;若不存在,设等差数列中首项为公差为,且从第5项开始是正数,则公差的范围是().A.B.C.D.等比数列的前项和为,且4,2,成等差数列。若=1,则=()A.7B.8C.15D.16设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9>0,S10<0,则中最大的是()A.B.C.D.设函数f(x)=2x﹣cos4x,{an}是公差为的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a8)=11π,则=()0已知数列{an}满足an+(﹣1)n+1an+1=2n﹣1,则{an}的前40项和S40=数列满足,则的前项和为正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.已知数列中,其前项和满足:(1)试求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.设数列满足:,,则()A.B.C.D.
等差数列的定义及性质的试题200
设等差数列的前项和为,若,,则中最大的是()A.B.C.D.等差数列中,,,则公差_____________..将一个等差数列依次写成下表:第1行:2第2行:5811第3行:1417202326………………………………………………第行:………………(其中表示第行中的第个数)那么第行的数的和是_________________.已知是公差不为零的等差数列,,且是和的等比中项,求:(1)数列的通项公式;(2).已知数列的各项均为正数,其前项和为,且,,数列是首项和公比均为的等比数列.(1)求证数列是等差数列;(2)若,求数列的前项和.在等差数列中,=,则数列的前11项和=().A.24B.48C.66D.132已知公差不为零的等差数列,等比数列,满足,,.(1)求数列、的通项公式;(2)若,求数列{}的前n项和.设等差数列的前项和为,若,则等于()A.B.C.D.已知数列为等差数列,且,.设数列的前项和为,且.(1)求数列和的通项公式;(2)若,为数列的前项和,求.若为等差数列,数列满足则()A.56B.57C.72D.73已知等比数列的各项均为正数,且成等差数列,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)已知,记,,求证:在等差数列中,已知,则=()A.10B.18C.20D.28设数列的前项和为,已知,,,是数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)求;(3)求满足的最大正整数的值.设等差数列的前n项和为,且,(1).求数列的通项公式;(2).若成等比数列,求正整数n的值.设数列是等差数列,且且成等比数列。(1).求数列的通项公式(2).设,求前n项和.设等差数列的前n项和为,若,则必定有A.B.C.D.已知数列的前n项和为,(1)证明:数列是等差数列,并求;(2)设,求证:已知等差数列的公差为,,前项和为,则的数值是.已知数列满足().(1)求的值;(2)求(用含的式子表示);(3)(理)记数列的前项和为,求(用含的式子表示).已知数列满足().(1)求的值;(2)求(用含的式子表示);(3)记,数列的前项和为,求(用含的式子表示).).设等差数列{}的前n项和为Sn,且S4=4S2,.(1)求数列{}的通项公式;(2)设数列{}满足,求{}的前n项和Tn;(3)是否存在实数K,使得Tn恒成立.若有,求出K的最大值,若没有,说明理在数列中,已知,(.(1)求证:是等差数列;(2)求数列的通项公式及它的前项和.在数列{an}中,,,(1)求数列的通项公式(2)设(),记数列的前k项和为,求的最大值.在数列中,,(),则的值是在数列{}中,,,(1)求数列的通项公式(2)设(),求数列的前10项和.在等差数列{an}中,a4=2,a7=-4.现从{an}的前10项中随机取数,每次取出一个数,取后放回,连续抽取3次,假定每次取数互不影响,那么在这三次取数中,取出的数恰好为两个正数设是等差数列的前项和,公差,若,若,则正整数的值为()A.B.C.D.已知等差数列{an},且3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=48,则数列{an}的前13项之和为()A.24B.39C.104D.52在等差数列中,若,则等于A.45B.75C.180D.300数列中,,,则=A.3B.4C.5D.6在等差数列{an}中,已知,,以表示的前项和,则使得达到最大值的是已知等差数列{}的公差,,且,,成等比数列.(1)求数列{}的公差及通项;(2)求数列的前项和.在数列中,等于()A.11B.12C.13D.14设等差数列的前项和为,首项,.则以下关于数列的判断中正确的个数有()①;②;③;④前项和中最大的项为第六项A.1B.2C.3D.4设是等差数列的前项和,且,则.定义:,已知数列满足:,若对任意正整数,都有,则的值为已知在等差数列中,.(1)求通项公式;(2)求前项和的最大值.已知数列满足,.(1)求证:数列为等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)当时,若求的值.已知数列满足.(1)证明数列为等比数列,并求出数列的通项公式;(2)若数列满足.证明:数列是等差数列.(3)证明:.用数学归纳法证明,在验证n=1成立时,等式左边是设正整数数列满足:,且对于任何,有.(1)求,;(2)求数列的通项.在公差不为0的等差数列中,,且成等比数列.(1)求的通项公式;(2)设,证明:.在公差不为0的等差数列中,,且成等比数列.(1)求的通项公式;(2)设,试比较与的大小,并说明理由.以间的整数为分子,以为分母组成分数集合,其所有元素和为;以间的整数为分子,以为分母组成不属于集合的分数集合,其所有元素和为;……,依次类推以间的整数为分子,以为分母等差数列的通项公式为,下列四个命题.:数列是递增数列;:数列是递增数列;:数列是递增数列;:数列是递增数列.其中真命题的是.对于数列,规定为数列的一阶差分数列,其中.对于正整数,规定为的阶差分数列,其中.若数列有,,且满足,则.已知正项数列中,,前n项和为,当时,有.(1)求数列的通项公式;(2)记是数列的前项和,若的等比中项,求.已知数列的各项均为正数,执行程序框图(如右图),当时,,则()A.2012B.2013C.2014D.2015在数列中,,若为等差数列,则数列的第10项为()A.B.C.D.已知数列满足,且,设的项和为,则使得取得最大值的序号的值为()A.7B.8C.7或8D.8或9数列满足:,则其前10项的和()A.100B.101C.110D.111设,用表示当时的函数值中整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设,求.(3)设,若,求的最小值.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S7=49,a4和a8的等差中项为2.(1)求an及Sn;(2)证明:当n≥2时,有.有一个奇数组成的数阵排列如下:则第30行从左到右第3个数是.设等差数列{}的前n项和为S,且S3=2S2+4,a5=36.(1)求,Sn;(2)设,,求Tn设各项都是正整数的无穷数列满足:对任意,有.记.(1)若数列是首项,公比的等比数列,求数列的通项公式;(2)若,证明:;(3)若数列的首项,,是公差为1的等差数列.记,,问:使成已知数列满足(为常数,)(1)当时,求;(2)当时,求的值;(3)问:使恒成立的常数是否存在?并证明你的结论.已知数列{}的前n项和(n为正整数)。(1)令,求证数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;(2)令,,求并证明:<3.已知正项数列满足:,(1)求通项;(2)若数列满足,求数列的前和.一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数.求第2行和第一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数.(1)求第2行和已知等差数列的公差,若成等比数列,那么公比为()A.B.C.D.已知数列的前项和,且满足.(1)求数列的通项.(2)若数列满足,为数列{}的前项和,求证.在等差数列{an}中,若,则的值为()A.80B.60C.40D.20已知数列{}中,=,+(n,则数列{}的通项公式为()A.B.C.D.已知数列和的通项公式分别为,则它们的公共项按从小到大的顺序组成的新数列的通项公式为___________.设数列是首项为,公差为的等差数列,其前项和为,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)记的前项和为,求.已知为等差数列,为其前n项和,则使得达到最大值的n等于.已知实数为等比数列,存在等比中项,,则已知为等差数列,,其前n项和为,若,(1)求数列的通项;(2)求的最小值,并求出相应的值.《张丘建算经》卷上第22题为:今有女善织,日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第1天织5尺布,现在一月(按30天计)共织390尺布,则每天比前一天多织________已知等比数列的公比为q,记,·,则以下结论一定正确的是()A.数列为等差数列,公差为B.数列为等比数列,公比为C.数列为等比数列,公比为D.数列为等比数列,公比为设等差数列的前n项和为,若,则=__________。若数列满足:,则该数列的通项公式=__________。已知两个等差数列和的前n项和分别为和,且,则使得为整数的正整数n的个数是__________。设等差数列满足,且是方程的两根。(1)求的通项公式;(2)求数列的前n项和。某产品具有一定的时效性,在这个时效期内,由市场调查可知,在不做广告宣传且每件获利a元的前提下,可卖出b件;若做广告宣传,广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。(1)试已知首项为的等比数列不是递减数列,其前n项和为,且成等差数列。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的最大项的值与最小项的值。设是首项为a,公差为d的等差数列,是其前n项的和。记,其中c为实数。(1)若,且成等比数列,证明:;(2)若是等差数列,证明:。设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k="(")A.8B.6C.5D.7已知{an}是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn为其前项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8="(")A.50B.64C.62D.35数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N+).若b3=-2,b10=12,则a8="(")A.0B.3C.8D.11设an=sin,,在中,正数的个数是()A.25B.50C.75D.100设函数,是公差为的等差数列,,则()A.0B.C.D.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为()A.-48B.-40C.-49D.-43设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则=()A.3B.4C.5D.6等差数列{an}的前项和为Sn.已知S3=,且S1,S2,S4成等比数列,则{an}的通项式为()A.2nB.2n-1C.2n+1或3D.2n-1或3互不相同的点A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分别在角O的两条边上OA和OB上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等.设OAn=an若a1=1,a2=2则数列{an}的通已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和.设数列的前项和为.已知,=an+1-n2-n-()(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有++…+<.设是首项为,公差为的等差数列(d≠0),是其前项和.记bn=,,其中为实数.(1)若,且,,成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,n∈N+);(2)若是等差数列,证明:.数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数n为()A.120B.99C.110D.121数列中,,则等于()A.B.C.1D.已知数列满足:对于都有,若,则的通项公式为()A.B.C.D.已知数列{}满足,则的通项公式为()A.B.C.D.已知等差数列的首项为,公差为,且方程的解为,则数列{}的前n项和为()A.B.C.D.在数列中,,则=()A.B.C.D.若2、、、、9成等差数列,则____________.等差数列的前项和分别为,若=,则=_________等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设
等差数列的定义及性质的试题300
已知数列1,,,,3,,…,,…,是这个数列的()A.第11项B.第12项C.第13项D.第21项已知等差数列中,的值是A.16B.7C.8D.4已知等差数列中,前n项和为S,若+=6,则S11=()A.12B.33C.66D.99等差数列中,a1=1,d=3,an=298,则n的值等于()A.98B.100C.99D.101在等差数列中,S10=120,则a1+a10等于()A.12B.24C.36D.48在数列中,Sn=2n2-3n(n∈N*),则a4等于()A.11B.15C.17D.20已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则公差为已知函数,等差数列的公差为,a1=1,则已知:公差大于零的等差数列的前n项和为Sn,且满足求数列的通项公式;设是正数组成的数列,其前项和为,且对所有的正整数,与2的等差中项等于与2的等比中项,求:数列的通项公式。在数列中,=1,,则的值为____________.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为______.在等差数列中,,公差为,其前项和为,在等比数列中,,公比为,且,.(1)求与;(2)设数列满足,求的前项和.已知数列是等差数列,是等比数列,其中,,且为、的等差中项,为、的等差中项.(1)求数列与的通项公式;(2)记,求数列的前项和.莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题目:把个面包分给个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的份为()A.B.C已知数列,对任意的,当时,;当时,,那么该数列中的第10个2是该数列的第项.等差数列{an}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8,则数列{an}的通项公式是().A.an=2n-2(n∈N*)B.an=2n+4(n∈N*)C.an=-2n+12(n∈N*)D.an=-2n+10(n∈N*)等差数列{an}满足a42+a72+2a4a7=9,则其前10项之和为()A.-9B.-15C.15D.±15下列命题正确的是()①若数列是等差数列,且,则;②若是等差数列的前项的和,则成等差数列;③若是等比数列的前项的和,则成等比数列;④若是等比数列的前项的和,且;(其中是非若三个数成等差数列,则m=________.数列中各项为正数,为其前n项和,对任意,总有成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)是否存在最大正整数p,使得命题“,”是真命题?若存在,求出p;若不存在,请说明理由.观察如图三角形数阵,则(1)若记第n行的第m个数为,则.(2)第行的第2个数是.已知数列为等比数列,其前n项和为,且满足,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)已知,记,求数列前n项和.在等差数列中,若是方程的两个根,那么的值为()A.B.C.12D.6等差数列,的前项和分别为,,若,则()A.B.C.D.已知数列满足条件,则.如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点(算第1层),第2层每边有两个点,第3层每边有三个点,依次类推.(1)试问第层的点数为___________个;(2)如果一个六边形点阵共已知是各项为不同的正数的等差数列,成等差数列,又.(1)证明:为等比数列;(2)如果数列前3项的和为,求数列的首项和公差;(3)在(2)小题的前题下,令为数列的前项和,求.设数列的前项和,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.已知公比不为的等比数列的首项,前项和为,且成等差数列.(1)求等比数列的通项公式;(2)对,在与之间插入个数,使这个数成等差数列,记插入的这个数的和为,求数列的前项和.观察下列等式,若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是,则正整数等于____.已知公比不为的等比数列的首项,前项和为,且成等差数列.(1)求等比数列的通项公式;(2)对,在与之间插入个数,使这个数成等差数列,记插入的这个数的和为,求数列的前项和.已知等差数列的首项,公差,且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项.(1)求数列,的通项公式;(2)设数列对,均有成立,求.已知等差数列的首项,公差,且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项.(1)求数列,的通项公式;(2)若数列对任意,均有成立.①求证:;②求.已知数列满足:其中,数列满足:(1)求;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在正数k,使得数列的每一项均为整数,如果不存在,说明理由,如果存在,求出所有的k.已知数列的前项和,数列满足.(1)求数列的通项;(2)求数列的通项;(3)若,求数列的前项和.已知集合,具有性质:对任意的,至少有一个属于.(1)分别判断集合与是否具有性质;(2)求证:①;②;(3)当或时集合中的数列是否一定成等差数列?说明理由.已知数列{an}满足an=an-1-an-2(n≥3,n∈N*),它的前n项和为Sn.若S9=6,S10=5,则a1的值为.已知a,b是不相等的正数,在a,b之间分别插入m个正数a1,a2,,am和正数b1,b2,,bm,使a,a1,a2,,am,b是等差数列,a,b1,b2,,bm,b是等比数列.(1)若m=5,=,求的值在数列中,若(,,为常数),则称为数列.(1)若数列是数列,,,写出所有满足条件的数列的前项;(2)证明:一个等比数列为数列的充要条件是公比为或;(3)若数列满足,,,设数列在等差数列中,,.令,数列的前项和为.(1)求数列的通项公式和;(2)是否存在正整数,(),使得,,成等比数列?若存在,求出所有的,的值;若不存在,请说明理由.设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列.若,,且,则数列{bn}的公比为.各项均为正数的数列{an}中,设,,且,.(1)设,证明数列{bn}是等比数列;(2)设,求集合.数列为等差数列,为等比数列,,则()A.B.C.D.已知数列满足:且.(1)令,判断是否为等差数列,并求出;(2)记的前项的和为,求.已知数列满足(1)分别求的值。(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明。数列的一个通项公式为()A.B.C.D.已知等差数列{an}中,是它的前n项和.若S16>0,且,则当最大时n的值为()A.8B.9C.10D.16数列满足,其中,设,则等于()A.B.C.D.等差数列{an}中,,若在每相邻两项之间各插入一个数,使之成为等差数列,那么新的等差数列的公差是________.已知数列中,,则数列通项公式=______________.已知为等差数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若等比数列满足,,求数列的前项和公式.已知数列{}、{}满足:.(1)求(2)证明:数列{}为等差数列,并求数列和{}的通项公式;(3)设,求实数为何值时恒成立.已知函数在上的最大值为求数列的通项公式;求证:对任何正整数,都有;设数列的前项和,求证:对任何正整数,都有成立已知等差数列的公差大于0,是方程的两根.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.设等差数列的前项和为,若,,则().A.27B.36C.42D.63已知集合,若该集合具有下列性质的子集:每个子集至少含有2个元素,且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1,则称这些子集为子集,记子集的个数为.(1)当时,写出所有子集已知数列,满足,,,数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)求证:;(3)求证:当时,.设为等差数列的前项和,已知.(1)求;(2)设,数列的前项和记为,求证:.已知数列{an}满足an+2=an+1+an,若a1=1,a5=8,则a3=()A.1B.2C.3D.已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+2,若对于n∈N*,都有an+1>an成立,则实数的取值范围()A.k>0B.k>﹣1C.k>﹣2D.k>﹣3已知{an}为等差数列,且a7﹣2a4=﹣1,a3=0,则公差d=()A.﹣2B.﹣C.D.2设Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则=()A.B.C.D.若f(x)=,则f(1)+f(2)+f(3)…+f(2011)+f()+f()+…+f()=()A.2009B.2010C.2012D.1将1,2,…,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都可以成等差数列的概率为()A.B.C.D.数列{an}满足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,则{an}的前60项和为()A.3690B.3660C.1845D.1830设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为()A.15B.16C.49D.64对于数列{an},a1=4,an+1=f(an)n=1,2…,则a2011等于()x12345f(x)54312A.2B.3C.4D.5在△ABC中,,三边长a,b,c成等差数列,且ac=6,则b的值是()A.B.C.D.若1,a,4成等比数列,3,b,5成等差数列,则的值是()A.B.C.±2D.已知是等比数列,有,是等差数列,且,则()A.4B.8C.0或8D.16设数列是首项为1,公比为的等比数列,若是等差数列,则()A.2012B.2013C.4024D.4026已知为单调递增的等比数列,且,,是首项为2,公差为的等差数列,其前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)当且仅当,,成立,求的取值范围.设等差数列{}的前n项和为Sn,若a1=1,a2+a3=11,则S6一S3=A.27B.39C.45D.63如果存在常数a使得数列满足:若x是数列中的任意一项,则也是数列中的一项,称数列为“兑换数列”,常数a是它的“兑换系数”.如数列:1,3,6,8是以9为“兑换系数”的“兑换数列”.已知已知数列,且通项公式分别为,现抽出数列中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列,则可以推断(用表示()).在公差为d的等差数列{an}中,我们可以得到an=am+(n﹣m)d(m,n∈N+).通过类比推理,在公比为q的等比数列{bn}中,我们可得()A.bn=bm+qn﹣mB.bn=bm+qm﹣nC.bn=bm×qm﹣nD.bn=bm×qn﹣m数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an(n∈N*),若b3=﹣2,b10=12,则a8=()A.0B.3C.8D.11已知等差数列满足,,则等于()A.90B.95C.170D.340已知正项等比数列{}中,,成等差数列,则()A.B.C.D.等差数列中,是它的前n项之和,且,,则:①比数列的公差;②一定小于;③是各项中最大的一项;④一定是中的最大值.其中正确的是____________________(填入你认为正确的所有序号)已知数列{an}的通项公式为an=(-1)nn,则a4=_____.已知-7,,,-1四个实数成等差数列,-4,,,,-1五个实数成等比数列,则=.设等差数列的前n项和为,则=.设等差数列的前项和为,已知,且,则下列结论中正确的有.(填序号)①此数列的公差;②;③是数列的最大项;④是数列中的最小项.已知各项均为正数的等比数列中,.(1)求公比;(2)若分别为等差数列的第3项和第5项,求数列的通项公式.在等差数列{an}中,a3+a6+3a7=20,则2a7―a8的值为_________.设等差数列{an}的前n项的和为Sn,若a1>0,S4=S8,则当Sn取最大值时,n的值为____________.已知等差数列{an}的前20项的和为100,那么a7·a14的最大值为_________.已知{an}是公比为q的等比数列,且am、am+2、am+1成等差数列.(1)求q的值;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,试判断Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差数列?并说明理由.已知数列的前项和为,且满足,则;数列的前项和为.已知数列的前项为、、、、,据此可写出数列的一个通项公式为____.已知为正项等比数列,,,为等差数列的前项和,,.(1)求和的通项公式;(2)设,求.若a,b∈(0,+∞),且a,b的等差中项为,α=a+,β=b+,则α+β的最小值为()A.3B.4C.5D.6已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,则S10的值为()A.-110B.-90C.90D.110设数列{an}是等差数列,若a3+a4+a5=12,则a1+a2+…+a7=()A.14B.21C.28D.35等差数列{an}中,S15>0,S16<0,则使an>0成立的n的最大值为()A.6B.7C.8D.9抛物线,直线过抛物线的焦点,交轴于点.(1)求证:;(2)过作抛物线的切线,切点为(异于原点),(ⅰ)是否恒成等差数列,请说明理由;(ⅱ)重心的轨迹是什么图形,请说明理由.设数列的前项和为,已知,,,是数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)求;(3)求满足的最大正整数的值.已知等差数列的公差不为,且成等比数列,则.
等差数列的定义及性质的试题400
数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列,则的通项公式是______.已知数列的前项和,且的最大值为8,则___.数列中,,且(,),则这个数列的______________.数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.⑴若数列为等差数列,求证:3AB+C=0;⑵若设数列的前n项和为,求;⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,等差数列的前项和为,且,则为()A.-6B.-4C.-2D.2下面的数组均由三个数组成:(1,2,3),(2,4,6),(3,8,11),(4,16,20),(5,32,37),…,().若数列{}的前项和为,则=(用数字作答).已知函数,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)令,若对一切成立,求最小正整数m.已知等差数列的前项和为,若,且,则的公差是,的最小值为.已知,定义.(1)如果,则;(2)如果,则的取值范围是.已知等差数列满足.(1)求的通项公式;(2)求的前项和;(3)若成等比数列,求的值.已知数列中,,且有.(1)写出所有可能的值;(2)是否存在一个数列满足:对于任意正整数,都有成立?若有,请写出这个数列的前6项,若没有,说明理由;(3)求的最小值.已知等差数列单调递增且满足,则的取值范围是()A.B.C.D.对于自然数数组,如下定义该数组的极差:三个数的最大值与最小值的差.如果的极差,可实施如下操作:若中最大的数唯一,则把最大数减2,其余两个数各增加1;若中最大的数有两个已知实数且,函数若数列满足,且是等差数列,则给定正整数,若项数为的数列满足:对任意的,均有(其中),则称数列为“Γ数列”.(1)判断数列和是否是“Γ数列”,并说明理由;(2)若为“Γ数列”,求证:对恒成立;(3)设是公差为的无穷若是等差数列,首项,,则使前n项和成立的最大正整数n是()A.2011B.2012C.4022D.4023在轴的正方向上,从左向右依次取点列,以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列,使()都是等边三角形,其中是坐标原点,则第2005个等边三角形的边长是.等差数列的前项和为,且,则过点和的直线的斜率是()A.1B.2C.4D.若实数a,b,c成等差数列,点在动直线上的射影为,点,则的最大值是()A.B.C.D.设数列为等差数列,且,,数列的前项和为,且(1)求数列,的通项公式;(2)若,求数列的前项和.若k,-1,b三个数成等差数列,则直线y=kx+b必经过定点()A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)已知等差数列中,,则的前10项和为()A.B.C.D.假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元;方案二:第一天回报10元,以后每天的回报比前一天多回报10元;方案三:第一已知等差数列的前项和为,公差,且.(1)求数列的通项公式;(2)设数列是首项为1,公比为的等比数列,求数列的前n项和.等差数列{}的前规项和为Sn,S3=6,公差d=3,则a4=()A.8B.9C.11D.12已知数列的各项都为正数,。(1)若数列是首项为1,公差为的等差数列,求;(2)若,求证:数列是等差数列.已知()是曲线上的点,,是数列的前项和,且满足,,.(1)证明:数列()是常数数列;(2)确定的取值集合,使时,数列是单调递增数列;(3)证明:当时,弦()的斜率随单调递增已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a1=-1,S3=6,则S6=.设是等差数列的前项和,且,则正项数列{an}的前n项和Sn满足:(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对于任意nN*,都有Tn<(2013•天津)已知首项为的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,求数列{Tn}的最大项的值与最小(2013•浙江)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.(2013•湖北)在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格设Sn表示数列的前n项和.(1)若为等差数列,推导Sn的计算公式;(2)若,且对所有正整数n,有.判断是否为等比数列.(2013•浙江)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.若2、、、、9成等差数列,则____________.等差数列,的前项和分别为,若,则_________.等差数列中,.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.数列1,,,…,,….是()A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列已知数列是一个等差数列且,,(1)求通项公式;(2)求的前项和的最小值.数列…中的等于()A.B.C.D.已知等差数列中,已知,则()A.B.C.D.(1)为等差数列的前项和,,求;(2)在等比数列中,若,求首项和公比某种汽车购买时费用为万元,每年应交保险费,养路费,保险费共万元,汽车的维修费为:第一年万元,第二年万元,第三年万元,……,依次成等差数列逐年递增.(1)设使用年该车的总在数列中,,且,,若数列满足,则数列是()A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列在等差数列中,若,则.将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表,并同时满足以下两个条件:①各行的第一个数构成公差为的等差数列;②从第二行起,每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列已知等差数列的首项,公差,等比数列满足(1)求数列和的通项公式;(2)设数列对任意均有,求数列的前n项和.已知等差数列的首项,公差,数列是等比数列,且.(1)求数列和的通项公式;(2)设数列对任意正整数n,均有成立,求的值.已知等差数列的公差大于零,且是方程的两个根;各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足,(1)求数列、的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前n项和.设等差数列{an}的首项a1为a,公差d=2,前n项和为Sn.(1)若当n=10时,Sn取到最小值,求的取值范围;(2)证明:n∈N*,Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比数列.数列是公差不为0的等差数列,且为等比数列的连续三项,则数列的公比为()A.B.4C.2D.等比数列{an}的首项a1=,且4an-1+an+1=4an,则sina1+sina2+sina3+…+sina2014=已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a4a5=55,a3+a6=16(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an-1=,an=(为正整数),设数列{bn}的前项和,cn=(a(2013·宁波模拟)等差数列{an}中,已知a1=-12,S13=0,使得an>0的最小正整数n为()A.7B.8C.9D.10已知f(x)=+log2,则f+f+…+f的值为()A.1B.2C.2013D.2014(2013·东城模拟)在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的个位数,则a2013的值是()A.8B.6C.4D.2(2013·淄博模拟)如图,一个类似杨辉三角的数阵,请写出第n(n≥2)行的第2个数为________.(2013·孝感模拟)现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n(2013·安徽高考)设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=x+an+1cosx-an+2sinx满足f′=0.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=2,求数列{bn}的前n项和Sn.(2013·天津模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n∈N*),数列{bn}满足b1=1,且点P(bn,bn+1)(n∈N*)在直线y=x+2上.(1)求数列{an},{bn}的通项公式.(2)求数列{an·bn}的(2013·杭州模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=-an-n-1+2(n∈N*),数列{bn}满足bn=2nan.(1)求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式.(2)设数列的前n项和为Tn,证明:n∈N*且已知函数f(x)=,数列{an}满足:2an+1-2an+an+1an=0且an≠0.数列{bn}中,b1=f(0)且bn=f(an-1).(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列{|bn|}的前n项和Tn.已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)数列{cn}满足cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn.在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S100=________.已知数列{an}中,a1=2,an=2-(n≥2,n∈N*).(1)设bn=,n∈N*,求证:数列{bn}是等差数列;(2)设cn=(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Sn.已知数列的前项和为,且满足:,N*,.(1)求数列的通项公式;(2)若存在N*,使得,,成等差数列,试判断:对于任意的N*,且,,,是否成等差数列,并证明你的结论.设为等差数列的前项和,,则=A.B.C.D.2设是公差不为0的等差数列的前项和,已知,且成等比数列;(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和。等差数列中,已知=,=3,,则为()A.19B.20C.21D.22三个数a,b,c既是等差数列,又是等比数列,则a,b,c间的关系为()A.B.C.D.已知数列的前n项和,则的值为()A.20B.21C.22D.23数列满足+1,且,则=().A.55B.56C.65D.66若数列的前项和,则此数列的通项公式为____________________.等差数列满足,且,则使数列前项和最小的等于____________.已知等差数列前三项为,前项的和为.(1)求;(2)求已知数列{}是等差数列,其中每一项及公差均不为零,设=0()是关于的一组方程.(1)求所有这些方程的公共根;(2)设这些方程的另一个根为,求证,,,…,,…也成等差数列.已知数列的前三项分别为,,,(其中为正常数)。设。(1)归纳出数列的通项公式,并证明数列不可能为等比数列;(2)若=1,求的值;(3)若=4,试证明:当时,.等差数列,的前项和分别为,,若=,则=时=()A.无解B.6C.2D.无数多个若数列{}的前项和,则的值为()A.B.C.D.若=22+λ+3(其中λ为实常数),∈N*,且数列{}为单调递增数列,则实数λ的取值范围为________.已知{}是等差数列,为其公差,是其前项和,若只有是{}中的最小项,则可得出的结论中正确的是.①>0②③④⑤设数列{}是等差数列,数列{}的前项和满足,,且。(1)求数列{}和{}的通项公式:(2)设为数列{.}的前项和,求.等差数列,的前项和分别为,,若=,则=时()A.2B.6C.无解D.无数多个数列1,1,2,1,1,2,3,2,1,1,2,3,4,3,2,1,…,则第100项为()A.1B.2C.3D.4若an=2n2+λn+3(其中λ为实常数),n∈N*,且数列{an}为单调递增数列,则实数λ的取值范围为________.已知等差数列{}中,(1)求,(2)设,求的前n项和。已知数列{}的通项公式为,那么是它的第___项.等差数列中,,那么.数列满足则.若数列中,(),那么此数列的最大项的值为______.观察下列式子:,…,则第n个式子是()A.B.C.D.等差数列满足:,且前项和,则的最小值为________.(本题满分12分)已知数列为等差数列,且,数列的前项和为,且(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.(14分)已知数列满足:.(1)求通项公式;(2)设,求数列的前和.已知数列,,2,,…,则2在这个数列中的项数为()A.6B.7C.19D.11数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5等于()A.B.C.D.“点Pn(n,an)(n∈N*)都在直线y=x+1上”是“数列{an}为等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2014·郑州模拟)等差数列{an}中,2a3-+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=()A.2B.4C.8D.16(2014·海口模拟)已知{an}为等差数列,若a1+a5+a9=8π,则cos(a3+a7)的值为()A.B.-C.D.-