等差数列的定义及性质的试题列表
等差数列的定义及性质的试题100
已知函数f(x)满足f(x+1)=+f(x),x∈R,且f(1)=,则数列{f(n)}(n∈N*)的前20项的和为()A.305B.315C.325D.335(2014·孝感模拟)已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值()A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可以为正数也可以为负数(2014·佛山模拟)数列{an}满足an+an+1=(n∈N*),a2=2,Sn是数列{an}的前n项和,则S2015为()A.502B.504C.D.2015数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S17=__________.(2014·重庆模拟)已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前6项的和S6=________.已知数列{2n-1·an}的前n项和Sn=9+2n,则数列{an}的通项公式为an=________.已知函数f(x)对应关系如表所示,数列{an}满足a1=3,an+1=f(an),则a2015=________.x123f(x)321已知函数f(x)=2x,等差数列{an}的公差为2,若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]="________."设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.(1)求{an}的通项公式.(2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求{an+bn}的前n项和Sn.已知数列{an}满足an+1=(n∈N*),且a1=.(1)求证:数列是等差数列,并求an.(2)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.(2014·荆门模拟)若实数a,b,c成公差不为0的等差数列,则下列不等式不成立的是()A.|b-a+|≥2B.a3b+b3c+c3a≥a4+b4+c4C.b2>acD.|b|-|a|≤|c|-|b|(2014·咸宁模拟)设数列{an}满足:a3=8,(an+1-an-2)·(2an+1-an)=0(n∈N*),则a1的值大于20的概率为________.在数列中,已知等于的个位数,则的值是A.2B.4C.6D.8已知猜想的表达式为()A.B.C.D.已知数列是首项,公比为的等比数列,(1)证明:(2)计算:的三个内角成等差数列,求证:数列…中的等于()A.B.C.D.(2011•湖北)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为_________升.(2011•湖北)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1=a(a≠0),an+1=rSn(n∈N*,r∈R,r≠﹣1).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若存在k∈N*,使得Sk+1,Sk,Sk+2成等差数列,试判断:对(2011•浙江)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n项和为Sn,且,,成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式及Sn;(2)记An=+++…+,Bn=++…+,当n≥2时,试比较A(2011•重庆)在等差数列{an}中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=_________.(2011•重庆)设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*).(1)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3.(2)求证:对k≥3有0≤ak≤.(2012•广东)已知递增的等差数列{an}满足a1=1,a3=a22﹣4,则an=_________.(2012•广东)设数列{an}的前n项和为Sn,满足,且a1,a2+5,a3成等差数列.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有.(2013•重庆)已知{an}是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8=_________.(2013•重庆)若2、a、b、c、9成等差数列,则c﹣a=_________.(2013•重庆)设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n∈N+.(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn;(2)已知{bn}是等差数列,Tn为前n项和,且b1=a2,b3=a1+a2+a3,求T20.在无穷数列中,,对于任意,都有,.设,记使得成立的的最大值为.(1)设数列为1,3,5,7,,写出,,的值;(2)若为等差数列,求出所有可能的数列;(3)设,,求的值.(用表示在等差数列中,,,则公差_____;____.在无穷数列中,,对于任意,都有,.设,记使得成立的的最大值为.(1)设数列为1,3,5,7,,写出,,的值;(2)若为等比数列,且,求的值;(3)若为等差数列,求出所有可能的已知数列满足,给出下列命题:①当时,数列为递减数列②当时,数列不一定有最大项③当时,数列为递减数列④当为正整数时,数列必有两项相等的最大项请写出正确的命题的序号____设满足以下两个条件得有穷数列为阶“期待数列”:①,②.(1)若等比数列为阶“期待数列”,求公比;(2)若一个等差数列既为阶“期待数列”又是递增数列,求该数列的通项公式;(3)记阶“已知数列的前项和为,,且(为正整数)(1)求数列的通项公式;(2)对任意正整数,是否存在,使得恒成立?若存在,求是实数的最大值;若不存在,说明理由.已知数列的各项均为正数,记,,.(1)若,且对任意,三个数组成等差数列,求数列的通项公式.(2)证明:数列是公比为的等比数列的充分必要条件是:对任意,三个数组成公比为的等比数列的前n项和为,,且对任意的均满足.(1)求数列的通项公式;(2)若,,(),求数列的前项和.已知数列满足,向量,且.(1)求证数列为等差数列,并求通项公式;(2)设,若对任意都有成立,求实数的取值范围.设数列,则对任意正整数都成立的是()A.B.C.D.若数列满足且(其中为常数),是数列的前项和,数列满足.(1)求的值;(2)试判断是否为等差数列,并说明理由;(3)求(用表示).已知数列和的通项公式分别为,.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为.(1)试写出,,,的值,并由此归纳数列的通项公式;(2)证明你在(1)所猜想的结论.公差不为零的等差数列中,,数列是等比数列,且,则等于.已知数列和满足:,其中为实数,为正整数.(1)对任意实数,求证:不成等比数列;(2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论.(3)设为数列的前项和.是否存在实数,使得对任如果数列同时满足:(1)各项均不为,(2)存在常数k,对任意都成立,则称这样的数列为“类等比数列”.由此等比数列必定是“类等比数列”.问:(1)各项均不为0的等差数列是否为“类等比(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.如果数列同时满足:(1)各项均为正数,(2)存在常数k,对任意都成立,那么,这样的数列我们称数列的首项,求数列的通项公式;设的前项和为,若的最小值为,求的取值范围?对于正项数列,定义为的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为,则数列的通项公式为________已知实数,且按某种顺序排列成等差数列.(1)求实数的值;(2)若等差数列的首项和公差都为,等比数列的首项和公比都为,数列和的前项和分别为,且,求满足条件的自然数的最大值已知数列满足奇数项成等差数列,而偶数项成等比数列,且,成等差数列,数列的前项和为.(1)求通项;(2)求.设的公差大于零的等差数列,已知,.(1)求的通项公式;(2)设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和.已知是一个公差大于0的等差数列,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)若数列和数列满足等式:(n为正整数)求数列的前n项和.已知等差数列中,,前项和,则等于()A.B.C.D.已知正项数列中,其前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设是数列的前项和,是数列的前项和,求证:.等差数列中,,,若前项和取得最大,则()A.B.C.D.已知正项数列中,其前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,,求证:;(3)设为实数,对任意满足成等差数列的三个不等正整数,不等式都成立,求实数的取值范围.设函数)定义为如下数表,且对任意自然数n均有xn+1=的值为()A.1B.2C.4D.5已知等差数列满足则其前11项和S11=.数列满足,表示前项之积,则=()A.-3B.3C.-2D.2已知等差数列的首项为,公差为,其前n项和为,若直线与圆的两个交点关于直线对称,则数列的前10项和=()A.B.C.D.2首项为的等差数列,从第项起开始为正数,则公差的取值范围是().A.B.C.D.已知数列通项为,则.设函数(其中),区间.(1)求区间的长度(注:区间的长度定义为);(2)把区间的长度记作数列,令,证明:.设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰为等比数列的前三项.(1)证明:数列为等差数列;(2)求数列的前项和.已知等差数列{}的通项公式,则等于()A.1B.2C.0D.3关于数列有下列四个判断:①若成等比数列,则也成等比数列;②若数列{}既是等差数列也是等比数列,则{}为常数列;③数列{}的前n项和为,且,则{}为等差或等比数列;④数列{}为等差已知等比数列中各项均为正,有,,等差数列中,,点在直线上.(1)求和的值;(2)求数列,的通项和;(3)设,求数列的前n项和.已知等差数列前15项的和=30,则=___________.已知数列,设数列满足.(1)求数列的前项和为;(2)若数列,若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.设正项数列的前项和为,向量,()满足.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的通项公式为(),若,,()成等差数列,求和的值;(3).如果等比数列满足,公比满足,且对任意正整数,仍设为等差数列的前项和,若,公差,,则()A.B.C.D.设等差数列的前项和为,若,则的值是()A.B.C.D.(3分)(2011•重庆)在等差数列{an}中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=.(4分)(2011•福建)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,及根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及常数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b﹣a),这里,x被称为(12分)(2011•福建)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=﹣3.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{an}的前k项和Sk=﹣35,求k的值.(14分)(2011•广东)设b>0,数列{an}满足a1=b,an=(n≥2)(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,2an≤bn+1+1.(5分)(2011•湖北)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第五节的容积为()A.1升B.升C.升D.(12分)(2011•湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)数列{bn}的前n项和为Sn,(5分)(2011•天津)已知{an}为等差数列,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,若a3=16,S20=20,则S10值为.(5分)(2011•重庆)在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则a10=()A.12B.14C.16D.18已知等差数列的前n项和为,满足()A.B.C.D.数列的前项和记为,,.(1)求证是等比数列,并求的通项公式;(2)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求.已知数列满足,.(1)求的值,由此猜测的通项公式,并证明你的结论;(2)证明:.[2014·惠州质检]已知正整数列{an}对任意p,q∈N*,都有ap+q=ap+aq,若a2=4,则a9=()A.6B.9C.18D.20[2014·北京模拟]数列{xn}中,若x1=1,xn+1=-1,则x2014=()A.-1B.-C.D.1[2013·长春调研]在数列{an}中,已知a1=1,an+1=an+2n-1,则an=________.[2014·浙江调研]设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1=1,an=-Sn·Sn-1(n≥2),则Sn=________.[2014·天津市模拟]若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=()A.12B.13C.14D.15[2014·扬州质检]在等差数列{an}中,a1=-2014,其前n项和为Sn,若-=2,则S2014的值等于()A.-2011B.-2012C.-2013D.-2014[2013·石家庄质检]已知等差数列{an}满足a2=3,Sn-Sn-3=51(n>3),Sn=100,则n的值为()A.8B.9C.10D.11[2013·济宁检测]若数列{an}的前n项和是Sn=n2-4n+2,则|a1|+|a2|+…+|a10|=________.[2014·太原模拟]在等差数列{an}中,a1>0,公差d<0,a5=3a7,前n项和为Sn,若Sn取得最大值,则n=________.[2014·江南十校联考]已知函数f(x)=xa的图象过点(4,2),令an=,n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn,则S2013=()A.-1B.-1C.-1D.+1[2012·大纲全国卷]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为()A.B.C.D.[2013·大连模拟]已知数列{an}的前n项和Sn=n2-6n,则{|an|}的前n项和Tn=()A.6n-n2B.n2-6n+18C.D.[2014·洛阳统考]等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为()A.2B.3C.D.[2014·湖北模拟]已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则=()A.1+B.1-C.3+2D.3-2[2014·河北教学质量监测]已知数列{an}满足:a1=1,an+1=(n∈N*).若bn+1=(n-λ)(+1)(n∈N*),b1=-λ,且数列{bn}是单调递增数列,则实数λ的取值范围为()A.λ>2B.λ>3C.λ<[2013·重庆高考]已知{an}是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8=________.在等差数列3,7,11…中,第5项为()A.15B.18C.23D.19等差数列中,,那么它的公差是()A.4B.5C.6D.7数列满足(),那么的值为()A.4B.8C.31D.15已知是4和16的等差中项,则=______
等差数列的定义及性质的试题200
在四个正数2,a,b,9中,若前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,则a=__b=____数列是等差数列,,前四项和。(1)求数列的通项公式;(2)记,计算。等差数列中,,则此数列的前20项和等于()A.90B.160C.180D.200现有数列满足:,且对任意的m,n∈N*都有:,则()A.B.C.D.已知数列{an}中,,,则的值为()A.49B.50C.51D.52等差数列{}中,=-5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下10项的平均值是4,则抽取的是()A.B.C.D.等比数列的前项和为40,前项和为120,则它的前项和是()A.280B.480C.360D.520两等差数列和,前项和分别为,且则等于。设不等式组所表示的平面区域为,记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为(1)求的值及的表达式;(2)设为数列的前项的和,其中,问是否存在正整数,使成立?若存在已知等差数列的前9项和,则.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数,如他们研究过右图1中的1,3,6,10,,由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称右图2中的1,4,9,16这样的对于数列,定义数列为数列的“差数列”,若的“差数列”的通项为,则数列的前n项和.等差数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)令,求.某种汽车购买时费用为16.9万元,每年应交付保险费、汽油费费用共1.5万元,汽车的维修费用为:第一年0.4万元,第二年0.6万元,第三年0.8万元,依等差数列逐年递增.(1)设已知各项均为正数的数列的前项和为,且对任意的,都有。(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,且cn=anbn,求数列的前项和;(3)在(2)的条件下,是否存在整数,使得对任意的正设数列的前项和为,若.则.已知等差数列和等比数列满足:,且,则()A.9B.12C.16D.36已知数列是等差数列,且,那么数列的前11项和等于()A.22B.24C.44D.48数列的首项为1,其余各项为1或2,且在第个1和第个1之间有个2,即数列为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…,记数列的前项和为,则__;___.已知等差数列的前项和为,且,,则该数列的公差()A.B.C.D.已知数列是等差数列,,,则首项.设是公差不为零的等差数列,且成等比数列,则.私家车具有申请报废制度。一车主购买车辆时花费15万,每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元,每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列,第一年维修费为3000元,则该车意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,其中从第三个数起,每一个数都等于他前而两个数的和.该数列是一个非常美丽、和谐的等差数列的前项和为,若,则已知为公差不为零的等差数列,首项,的部分项、、…、恰为等比数列,且,,.(1)求数列的通项公式(用表示);(2)若数列的前项和为,求.已知数列,则是它的()A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项等差数列的前项和为,已知,,则()A.B.C.D.已知等差数列的前项和是,若,,则最大值是()A.B.C.D.已知等差数列的前项和为,若,且,,三点共线(该直线不过点),则=_____________.等差数列的前项和为,已知,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和.设数列是等差数列,数列是各项都为正数的等比数列,且,,.(1)求数列,数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.已知数列满足,,数列满足.(1)求证:数列是等差数列;(2)设,求满足不等式的所有正整数的值.数列的前项和为,,,等差数列满足,.(1)求数列,数列的通项公式;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.已知等差数列的前项和为,,,取得最小值时的值为()A.B.C.D.将偶数按如图所示的规律排列下去,且用表示位于从上到下第行,从左到右列的数,比如,若,则有()A.B.C.D.在等差数列中,,则.设等差数列的前项和为且.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和,并求的最小值.给定数列(1)判断是否为有理数,证明你的结论;(2)是否存在常数.使对都成立?若存在,找出的一个值,并加以证明;若不存在,说明理由.已知数列是各项均不为的等差数列,为其前项和,且满足.若不等式对任意的恒成立,则实数的最大值为.如果数列满足:且,则称数列为阶“归化数列”.(1)若某4阶“归化数列”是等比数列,写出该数列的各项;(2)若某11阶“归化数列”是等差数列,求该数列的通项公式;(3)若为n阶“归化数列在等差数列中,,那么()A.14B.21C.28D.35.已知数列,则()A.B.C.D.等差数列的前n项和为,已知,,则()A.2014B.4028C.0D.[把数列中各项划分为:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41)。照此下去,第100个括号里各数的和为已知等差数列满足,数列满足。(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)若,求数列的前项和由确定的等差数列,当时,序号等于()A.99B.100C.96D.101已知数列满足则等于()A.2B.C.-3D.已知数列,若,记为的前项和,则使达到最大的值为()A.13B.12C.11D.10若数列满足(为常数),则称数列为“等比和数列”,称为公比和。已知数列是以3为公比和的等比和数列,其中,,则()A.1B.2C.D.已知各项均为正数的等差数列的前10项和为100,那么的最大值为.某校高一学生1000人,每周一次同时在两个可容纳600人的会议室,开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加,要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为,其余的人听“已知等比数列的各项均为正数,且(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和;(3)在(2)的条件下,求使恒成立的实数的取值范围.如图,一条螺旋线是用以下方法画成:是边长为1的正三角形,曲线是分别以为圆心,为半径画的弧,曲线记为螺旋线旋第一圈.然后又以为圆心为半径画弧,这样画到第圈,则所得螺旋已知数列的前项和为满足,且.(1)试求出的值;(2)根据的值猜想出关于的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.已知数列{}满足+=2n+1()(1)求出,,的值;(2)由(1)猜想出数列{}的通项公式,并用数学归纳法证明.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A.B.C.D.4.已知数列{an}的前n项和为,,满足,(1)求的值;(2)猜想的表达式.已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(,an+1)(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列满足b1=1,,求证:.在等差数列中,若,是的前项和,则的值为A.B.C.D.已知数列满足,,则的最小值为A.B.C.D.公差非0的等差数列满足且成等比数列,则的公差.数列的前项和,则的通项为.设等差数列的前项和满足,.(1)求的通项公式;(2)求的前项和.已知数列的首项,是的前项和,且.(1)若记,求数列的通项公式;(2)记,证明:,.对于各项均为整数的数列,如果为完全平方数,则称数列具有“P性质”,如果数列不具有“P性质”,只要存在与不是同一数列的,且同时满足下面两个条件:①是的一个排列;②数列具有“P已知数列满足:且.(1)求数列的通项公式;(2)令,数列的前项和为,求证:时,且已知数列满足().(1)若数列是等差数列,求数列的前项和;(2)证明:数列不可能是等比数列.已知,,猜想的表达式为()A.B.C.D.已知整数对按如下规律排成一列:,,,则第60个数对是.等差数列中,公差,那么使的前项和最大的值为()A.B.C.或D.或已知数列满足:,,,那么使成立的的最大值为()A.4B.5C.24D.25已知等差数列的公差,且成等比数列,则的值是_______.对于正项数列,定义Hn=为的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为,则数列的通项公式为________.已知等差数列{}中,,前项和.(1)求通项;(2)若从数列{}中依次取第项、第项、第项…第项……按原来的顺序组成一个新的数列{},求数列{}的前项和.已知数列{}的前项和为,且满足,.(1)求证:{}是等差数列;(2)求表达式;(3)若,求证:.已知数列的首项,且对任意都有(其中为常数).(1)若数列为等差数列,且,求的通项公式.(2)若数列是等比数列,且,从数列中任意取出相邻的三项,均能按某种顺序排成等差数列,数列……的一个通项公式为().A.B.C.D.在等差数列中,已知,则=().A.10B.18C.20D.28等差数列中,a1=1,d=3,an=298,则n的值等于().A.98B.100C.99D.101在数列{}中,若,则().A.1B.C.2D.已知数列满足,,且,则.设是等差数列的前项和,且,则.已知数列的前项和。(1)求数列的通项公式;(2)求的最大或最小值.已知数列满足(为常数,)(1)当时,求;(2)当时,求的值;(3)问:使恒成立的常数是否存在?并证明你的结论.已知数列中,,若数列为等差数列,则=()A.0B.C.D.已知数列满足,若,则=()A.B.C.D.已知数列满足.(1)若数列是等差数列,求其公差的值;(2)若数列的首项,求数列的前100项的和.已知各项为实数的数列是等比数列,且数列满足:对任意正整数,有.(1)求数列与数列的通项公式;(2)在数列的任意相邻两项与之间插入个后,得到一个新的数列.求数列的前2012项之已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=()A.1B.9C.10D.55已知数列{an}满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N*,则a2009=________;a2014=________.在一个数列中,如果∀n∈N*,都有anan+1an+2=k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为8,则a1+a2+a3+…+a12设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,an+1=Sn+3n,n∈N*.(1)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式;(2)若an+1≥an,n∈N*,求a的取值范围.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-30.(1)求数列的前三项,60是此数列的第几项?(2)n为何值时,an=0,an>0,an<0?(3)该数列前n项和Sn是否存在最值?说明理由.一函数y=f(x)的图象在给定的下列图象中,并且对任意an∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N*),则该函数的图象是()已知数列{2n-1·an}的前n项和Sn=9-6n,则数列{an}的通项公式是________.设数列{an}的前n项和Sn满足=3n-2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.若等差数列的第一、二、三项依次是、、,则数列的公差d是()A.B.C.D.在等差数列{an}中,已知a4=7,a3+a6=16,an=31,则n为()A.13B.14C.15D.16已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a6=a8+6,则S7=()A.49B.42C.35D.28
等差数列的定义及性质的试题300
数列{an}中,a2=2,a6=0且数列{}是等差数列,则a4=()A.B.C.D.在各项均不为零的等差数列{an}中,若-an+1=an-1(n≥2,n∈N*),则S2014的值为()A.2013B.2014C.4026D.4028等差数列{an}的前n项和是Sn,且a1=10,a5=6,那么下列不等式中不成立的是()A.a10+a11>0B.S21<0C.a11+a12<0D.当n=10时,Sn最大已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an=+(n≥2),则数列{an}的通项公式为an=()A.n-1B.nC.2n-1D.2n设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=8,S8=20,则a11+a12+a13+a14=________.已知数列{an}为等差数列,若<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使Sn>0的n的最大值为________.已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=+n-4.(1)求证{an}为等差数列;(2)求{an}的通项公式.已知等差数列{an}中,a5=12,a20=-18.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{|an|}的前n项和Sn.已知数列{an},{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1+b1=5,a1,b1∈N*.设cn=abn(n∈N*),则数列{cn}的前10项和等于()A.55B.70C.85D.100已知数列{an}中a1=1,a2=2,当整数n>1时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则S15=________.在数列{an}中,an+1+an=2n-44(n∈N*),a1=-23.(1)求an;(2)设Sn为{an}的前n项和,求Sn的最小值.公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,且-3a1,-a2,a3成等差数列,若a1=1,则S4=()A.-20B.0C.7D.40已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an+2an,求数列{bn}的前n项和Sn.已知各项均不相等的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=15,且a3+1为a1+1和a7+1的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn;(2)设Tn为数列{}的前n项和,问是否存在常数m,设数列{an}中,若an+1=an+an+2(n∈N*),则称数列{an}为“凸数列”,已知数列{bn}为“凸数列”,且b1=1,b2=-2,则数列{bn}的前2014项和为________.已知数列{an}中,a1=2,an-an-1-2n=0(n≥2,n∈N*).(1)写出a2,a3的值(只写结果),并求出数列{an}的通项公式;(2)设bn=+++…+,若对任意的正整数n,当m∈[-1,1]时,不等式t2-2mt已知等比数列{an}中,各项均为正数,且a6·a10+a3·a5=26,a5·a7=5,则a4+a8=()A.4B.5C.6D.7已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,Sn是数列{an}的前n项和,则()A.S5>S6B.S5<S6C.S6=0D.S5=S6已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则n=()A.12B.14C.16D.18在公差不为零的等差数列{an}中,2a3-a+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则log2(b6b8)的值为()A.2B.4C.8D.16数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=1且a1、a3、a6成等比数列,则{an}的前n项和Sn等于()A.+B.+C.+D.n2+n已知数列1,a1,a2,16是等差数列,数列1,b1,b2,b3,16是等比数列,则的值为________.在等差数列{an}中,an>0,且a1+a2+…+a10=30,则a5·a6的最大值是________.定义:称为n个正数x1,x2,…,xn的“平均倒数”,若正项数列{cn}的前n项的“平均倒数”为,则数列{cn}的通项公式为cn=________.某企业为加大对新产品的推销力度,决定从今年起每年投入100万元进行广告宣传,以增加新产品的销售收入.已知今年的销售收入为250万元,经市场调查,预测第n年与第n-1年销售收数列是等差数列,若构成公比为的等比数列,则________.若等差数列满足,则当时,的前项和最大.对于数对序列,记,,其中表示和两个数中最大的数.(1)对于数对序列,求的值;(2)记为,,,四个数中最小的数,对于由两个数对组成的数对序列和,试分别对和两种情况比较和的等比数列中,,则数列的前8项和等于A.6B.5C.4D.3等差数列的前n项和为,已知,为整数,且.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.已知等差数列满足:,且、、成等比数列.(1)求数列的通项公式.(2)记为数列的前项和,是否存在正整数,使得若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.已知数列满足,.(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.设等差数列的公差为d,若数列为递减数列,则()A.B.C.D.设是首项为,公差为的等差数列,为其前项和.若成等比数列,则的值为__________.已知数列和满足.若为等比数列,且(1)求与;(2)设。记数列的前项和为.(i)求;(ii)求正整数,使得对任意,均有.设(1)若,求及数列的通项公式;(2)若,问:是否存在实数使得对所有成立?证明你的结论.数列满足(1)证明:数列是等差数列;(2)设,求数列的前项和已知是等差数列,满足,,数列满足,,且是等比数列.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.等差数列的公差是2,若成等比数列,则的前项和()A.B.C.D.数列满足,则________.设是首项为,公差为的等差数列,为其前n项和,若成等比数列,则=()A.2B.-2C.D.已知等差数列的公差,设的前项和为,,(1)求及;(2)求()的值,使得.在等差数列中,,则()A.5B.8C.10D.14(已知是首项为1,公差为2的等差数列,表示的前项和.(1)求及;(2)设是首项为2的等比数列,公比满足,求的通项公式及其前项和.等差数列的前项和,若,则()设数列的前项和为,满足,,且.(1)求、、的值;(2)求数列的通项公式.(本小题满分12分)已知首项都是1的两个数列(),满足.(1)令,求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和(本小题满分12分)已知等差数列的公差为2,前项和为,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和.(本题满分18分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.已知数列满足.(1)若,求的取值范围;(2)若是公比为等比数列,,求的取值范围;(3)若成等差设等差数列的公差为,点在函数的图象上().(1)若,点在函数的图象上,求数列的前项和;(2)若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前项和.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,,,其中为常数,(I)证明:;(II)是否存在,使得为等差数列?并说明理由.(满分16分)设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.(1)若数列的前项和为,证明:是“数列”.(2)设是等差数列,其首项,公差,若是“数列”,求(本小题满分12分)在等比数列中,.(1)求;(2)设,求数列的前项和.在等差数列中,,公差为,前项和为,当且仅当时取最大值,则的取值范围_________.(本小题满分12分)在等差数列中,已知公差,是与的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)设,记,求.已知,若,则的表达式为________.(本题满分18分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.已知数列满足.(1)若,求的取值范围;(2)若是等比数列,且,正整数的最小值,以及取最小值已知是递增的等差数列,,是方程的根。(I)求的通项公式;(II)求数列的前项和.设数列,,,则()A.当时,为递减数列B.当时,为递增数列C.当时,为递减数列D.当时,为递增数列设函数,数列是公差不为0的等差数列,,则。已知等差数列{an}的公差不为零,a1+a2+a5>13,且a1,a2,a5成等比数列,则a1的取值范围为.数列满足:,(≥3),记(≥3).(1)求证数列为等差数列,并求通项公式;(2)设,数列{}的前n项和为,求证:<<.2011是等差数列:1,4,7,10的第()项。A.669B.670C.671D.672如果等差数列中,,那么数列的前9项和为()A.27B.36C.54D.72有一个数阵排列如下:12471116223581217236913182410141925152026212728则第20行从左至右第10个数字为.设数列的前项和,为等比数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列前项和.若为等差数列,是其前项和,且,则()A.B.C.D.将一列有规律的正整数排成一个三角形数阵(如图):根据排列规律,数阵中第12行的从左至右的第4个数是_______.已知等差数列中,已知,则=________________.已知等差数列的前n项和为,,则数列的前100项和为________.设关于x的不等式的解集中整数的个数为,数列的前n项和为,则=________________.在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项和,求的值.已知数列的前n项和为,且,令.(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)若,用数学归纳法证明是18的倍数.设等差数列的公差,,若是与的等比中项,则k的值为.已知数列的前n项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)若满足,求数列的前n项和为;(3)设是数列的前n项和,求证:。已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有。(1)求数列、的通项公式;(2)令.①求证:;②若对任意的,不等式恒成立,试求实数λ的取值范围.已知是等差数列,其中,前四项和.(1)求数列的通项公式an;(2)令,①求数列的前项之和②是不是数列中的项,如果是,求出它是第几项;如果不是,请说明理由。已知数列中,=2,=1,若为等差数列,则公差等于()A.B.C.D.给定函数的图像如下列图中,经过原点和(1,1),且对任意,由关系式得到数列{},满足,则该函数的图像为()把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数):设(i、j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如=8,则为。在数列中,,且前n项的算术平均数等于第n项的倍().(1)写出此数列的前5项;(2)归纳猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.已知数列满足,归纳出的一个通项公式为()A.B.C.D.已知数列满足,则等于()A.B.0C.D.在等差数列{an}中,其前n项和是,若,则在中最大的是()A.B.C.D.若数列是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是_______.设数列{an}的通项为an=2n-7,则|a1|+|a2|+…+|a15|=________.已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}单调递增,求数列{an}的前n项和.数列的前项和为,且是和1的等差中项,等差数列满足.(1)求数列,的通项公式;(2)设,数列的前n项和为,若对一切恒成立,求实数的最小值.设数列为等差数列,数列为等比数列.若,,且,则数列的公比为.(本小题满分15分)在数列中,,.(1)设.证明:数列是等差数列;(2)求数列的前项和.已知数列{an}是单调递增的等差数列,从a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中取走任意三项,则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率是________.已知数列{an}:a1,a2,a3,…,an,如果数列{bn}:b1,b2,b3,…,bn满足b1=an,bk=ak-1+ak-bk-1,其中k=2,3,…,n,则称{bn}为{an}的“衍生数列”.若数列{an}:a1,a2,a3,a4的数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.(1)求通项an;(2)求数列{an}的前n项和Sn.设数列满足.(1)求;(2)由(1)猜想的一个通项公式,并用数学归纳法证明你的结论;(本题满分13分)在数列中,,且,则.公差不为零的等差数列中,,记的前项和为,其中,则的通项公式为=.设数列{an}是一个公差为的等差数列,已知它的前10项和为,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若,求数列的前项和Tn.在等差数列中,,则=.已知等差数列的前项和为,若,,则公差等于.
等差数列的定义及性质的试题400
若数列满足,则.若等比数列的前n项和,(1)求实数的值;(2)求数列的前n项和.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k等于()A.8B.7C.6D.5在等差数列{an}中,a1=-28,公差d=4,若前n项和Sn取得最小值,则n的值为()A.7B.8C.7或8D.8或9已知-9,a1,a2,a3,-1,成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1成等比数列,则=()A.±B.±C.-D.设{lgan}成等差数列,公差d=lg3,且{lgan}的前三项和为6lg3,则{an}的通项公式为________.数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+2,则|a1|+|a2|+…+|a10|=________.已知数列{an}的前n项和为Sn,f(x)=,an=log2,则S2013=________.在等差数列{an}中,a1+a3=8,且a4为a2和a9的等比中项,求数列{an}的首项、公差及前n项和.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S15>0,S16<0,则,,…,中最大的项为()A.B.C.D.在数列中,.(1)求数列的通项;(2)若对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.已知等差数列的前项和为,,,(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前100项和.已知数列的通项是,则数列中的正整数项有()项.A.1B.2C.3D.4命题:公差不为0的等差数列的通项可以表示为关于n的一次函数形式,反之通项是关于n的一次函数形式的数列为等差数列为真,现有正项数列的前n项和是Sn,若和都是等差数列,且公已知数列{an}的前n项和,数列{bn}满足b1=1,b3+b7=18,且(n≥2).(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若,求数列{cn}的前n项和Tn.若等差数列的前项和为,且,则______.若等差数列的前项和为,且,则______.数列的前项和为,且,数列为等差数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.已知是首项的递增等差数列,为其前项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,为数列的前n项和.若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.等差数列中,,则数列前9项的和等于A.66B.99C.144D.297数列中,,当时,等于的个位数,则该数列的第2014项是A.1B.3C.7D.9已知,且对任意都有①;②。则的值为____________。已知数列满足:(m为正整数),若,则m所有可能的取值为________。等差数列的首项为23,公差为整数,且第6项为正数,从第7项起为负数。(1)求此数列的公差d;(2)当前n项和是正数时,求n的最大值。已知数列的前n项和满足(1)写出数列的前3项、、;(2)求数列的通项公式;(3)证明对于任意的整数有已知的等差中项是,且,则的最小值是()A.6B.5C.4D.3设,则()A.B.C.D.已知等差数列的前项和为,且,则该数列的公差()A.2B.3C.6D.7在数列中,若对任意的均有为定值,且,则数列的前100项的和()A.132B.299C.68D.99若数列的前项和,则.等差数列中,,.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.已知数列的前项和为,,是与的等差中项().(1)求数列的通项公式;(2)是否存在正整数,使不等式恒成立,若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.(1)已知数列:依它的前10项的规律,这个数列的第2014项="__________."(2)_________.数列满足,.(1)求证:为等差数列,并求出的通项公式;(2)设,数列的前项和为,对任意都有成立,求整数的最大值.甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2012年11月份发现两间工厂的月产值又已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:(ab)=a(b)+b(a),(2)="2,"an=(n∈N*),bn=(n∈N*).考察下列结论:①(0)=(1);②(x)为偶函数;③数列{an}为等比已知数列{an}的前n项和=,那么它的通项公式为an=_________.在等差数列中,,则此数列前30项和等于()A.810B.840C.870D.900已知,且,则的值为()A.B.C.D.×2015设等差数列的前n项和为,若=-2,=0,=3,则m=()A.3B.4C.5D.6已知数列的通项公式,其前项和为,则数列的前10项的和为在等比数列中,(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和.设等差数列的前n项和为,且满足条件(1)求数列的通项公式;(2)令,若对任意正整数,恒成立,求的取值范围.已知为等差数列,若,则的值为().A.B.C.D.数列的通项公式,则该数列第________项最大.在数列中,若,,则.已知数列中,.(1)若,求;(2)若数列为等差数列,且,求数列的通项公式.设是等差数列的前项和,若,则()A.B.C.D.两等差数列和,前项和分别为,且,则等于.已知正项等差数列的前n项和为,若,且,,成等比数列,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.已知数列的前项和,数列满足.(1)求(2)求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;(3)设,数列的前项和为,求满足的的最大值.某体育馆第一排有5个座位,第二排有7个座位,第三排有9个座位,依次类推,那么第十五排有()个座位.A.27B.33C.45D.51若{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若首项,公差,则使Sn最大的序号n为()A.2B.3C.4D.5已知数列满足条件,则=;已知等比数列满足且是的等差中项(1)求数列的通项公式;(2)若求使成立的正整数的最小值.数列2,5,8,11,…,则23是这个数列的A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项已知数列中,,,则的值为A.50B.51C.52D.53若互不等的实数成等差数列,成等比数列,且,则A.B.C.2D.4等差数列的通项公式,设数列,其前n项和为,则等于A.B.C.D.以上都不对设等差数列满足,公差,当且仅当时,数列的前项和取得最大值,求该数列首项的取值范围A.B.C.D.若数列{}的前项和,则的值为;在等比数列中,已知.(1)求数列的通项公式.(2)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的前项和.设数列为等差数列,且,数列的前项和为,(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.设数列的前项和为,对一切,点都在函数的图象上(1)求归纳数列的通项公式(不必证明);(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(),,,;,,,;,…..,分别计算各个在等差数列中,若则在中,角的对边分别为,且成等差数列(1)若,求的面积(2)若成等比数列,试判断的形状设数列的前项和为,数列满足:,已知对任意都成立(1)求的值(2)设数列的前项的和为,问是否存在互不相等的正整数,使得成等差数列,且成等比数列?若存在,求出;若不存在,说明已知等差数列满足:,的前项和为.(1)求及;(2)令(其中为常数,且),求证数列为等比数列.已知数列为等差数列,且,则公差=.已知数列是等差数列,且,则=.数列中,,则通项___________.已知数列中,,对总有成立,(1)计算的值;(2)根据(1)的结果猜想数列的通项,并用数学归纳法证明已知函数,.(1)函数的零点从小到大排列,记为数列,求的前项和;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;(3)设点是函数与图象的交点,若直线同时与函数,的图象相切于点,且函在等差数列中,,则的值为().A.27B.31C.30D.15已知数列为等差数列,若,且它们的前n项和有最大值,则使得的n的最大值为().A.11B.19C.20D.21已知-7,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-4,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=1,S11=33.(1)求{an}的通项公式;(2)设,求证:数列{bn}是等比数列,并求其前n项和Tn.已知等差数列中,首项,公差,则等于()A.B.C.D.等差数列的第15项为()A.53B.40C.63D.76已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于()A.B.C.D.等差数列与的前项和分别是和,已知,则等于()A.7B.C.D.已知递减的等差数列满足,则数列的前项和取最大值时,=()A.3B.4或5C.4D.5或6等差数列的前项和记为.已知,(1)求通项;(2)若,求;已知等比数列的首项,公比满足且,又已知,,,成等差数列;求数列的通项;令,求的值;已知数列为等差数列,且,则()A.11B.12C.17D.20在圆x2+y2=5x内,过点有n条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项a1,最大弦长为an,若公差,那么n的可能取值为____.已知公差不为0的等差数列满足,,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,求数列的前项和;(Ⅲ)设,若数列是单调递减数列,求实数的取值范围.在等差数列中,已知,那么等于().A.4B.5C.6D.7已知,数列的前n项和为,点在曲线上,且.(1)求数列的通项公式;(2)数列的前n项和为,且满足,问:当为何值时,数列是等差数列.数列:、3、、9、的一个通项公式是()A.()B.()C.()D.()等差数列的前项和为,若,,则()A.B.C.12D.16已知数列满足,,则()A.2B.C.D.设数列的首项,前项和为,且,,成等差数列,其中.(1)求数列的通项公式;(2)数列满足:,记数列的前项和为,求及数列的最大项.数列的前项和为,满足.等比数列满足:.(1)求证:数列为等差数列;(2)若,求.在数列{}中,="13",且前项的算术平均数等于第项的2-1倍(∈N*).(1)写出此数列的前5项;(2)归纳猜想{}的通项公式,并用数学归纳法证明.已知数列前项和为,且点在图像上,求已知为正整数(),等差数列的首项为,公差为,等比数列的首项为,公比为.满足条件,且.在数列与中各存在一项与有,又设.(1)求的值.(2)若数列为等差数列,求常数.等差数列{an}的公差d<0,且a2a4=12,a2+a4=8,则数列{an}的通项公式是()A.an=2n-2(n∈N*)B.an="2n"+4(n∈N*)C.an=-2n+12(n∈N*)D.an=-2n+10(n∈N*)已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;(2)若数列{bn}满足,b1=3,求数列的前n项和Tn.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知an+1=2Sn+2(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列.①在数列{dn}中是否存在