设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3S6=13，则S6S12=______．等差数列{an}的前n项的和为Sn，S17＞0，S18＜0，则在S1a1，S2a2，…，S17a17中，值最大的是______．数列{an}中，Sn是前n项的和，且Sn=2an-3n（1）求an（2）{an}中是否存在三项，使它们构成等差数列？若存在，求出这三项，若不存在，说明理由．等差数列{an}中，a1+a4+a7=15，a2a4a6=45，求数列的通项公式．设数列{an}满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列，求数列{an}的通项公式．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=10，S20=30，则S30=（）A．50B．60C．80D．90已知等差数列{an}中，前n项和Sn满足：S10+S20=1590，S10-S20=-930．（1）求数列{an}的通项公式以及前n项和公式；（2）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在，请求出三角形已知p＞0，q＞0，p，q的等差中项是12，x=p+1p，y=q+1q，则x+y的最小值为（）A．3B．4C．5D．6等差数列{an}中，a1=25，S17=S9，问数列前多少项之和最大，并求出最大值．一个首项为正数的等差数列中，前人项的和等于前他他项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于（）A．5B．6C．7D．8若一个等差数列前3项的和为30，最后三项的和为150，且所有项的和为300，则这个数列有（）A．12项B．11项C．10项D．9项等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（）A．99B．66C．297D．144已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S17＞0，S18＜0，则S1a1，S2a2，…，S17a17中最大的项为（）A．S6a6B．S7a7C．S8a8D．S9a9已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tana7=（）A．3B．-3C．±3D．-33已知数列{an}的前n项和为Sn．且满足a1=12，an=-2SnSn-1(n≥2)（1）证明：数列{1Sn}为等差数列；（2）求Sn及an．在等差数列{an}中，a5=0，则S9=（）A．0B．1C．-1D．以上都不对一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30．若最后一项比第一项多10.5，则该数列的项数为（）A．18B．12C．10D．8在等差数列{an}中，它的前n项的和为Sn，若S12=21，则a2+a5+a8+a11等于（）A．.5B．.6．C．7．D．.10已知函数f（x）=x+4x+4（x≥0），数列{an}满足：a1=1，an+1=f（an），（n∈N*），数列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首项为1，公比为13的等比数列．（1）求证：数列{an}为等差数列；（2）若c在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=______．两等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若SnTn=2n+33n+1，则a7b7=（）A．3346B．1722C．2940D．3143已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是()A．21B．20C．19D．18设为数列的前项之和.若不等式对任何等差数列及任何正整数恒成立，则的最大值为A．B．C．D．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）A．B．C．D．设数列，满足，，且，（1）求数列的通项公式；（2）对一切，证明成立；（3）记数列，的前项和分别是，证明。等差数列的公差，且，则数列的前n项和取最大值时()A．6B．5C．5或6D．6或7等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于()A．1B．C．-2D．3设等差数列的前项和为.若.数列中，，且满足，则数列是：（）A递增等差数列B递减等差数列C递减数列D以上都不是公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且（）A．2B．4C．8D．16已知数点在直线上，，是数列的前n项和，数列的最大值为等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是__________．五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3的倍(本小题满分12分）等比数列中，已知（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。设等比数列{}的前n项和为.若，则=（本小题满分10分）已知等差数列{}中，求{}前n项和.设数列中，，则通项___________。等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则="(")A．7B．8C．15D．16（本小题满分14分）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设为数列的前项和，求证：；（Ⅲ）求证：．设等差数列的前项和为，若，则的最大值为____。（本小题满分12分）设数列的前项和为，（Ⅰ）求（Ⅱ）证明：是等比数列；（Ⅲ）求的通项公式设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=▲.设是一个公差为的等差数列，它的前项和且成等比数列，（1）证明；（2）求公差的值和数列的前项和．（本题13分）已知等差数列中，，。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前20项和。（本小题满分12分）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式.等差数列中，，前n项和为Sn，S3=S8，则Sn的最小值为（）A．B．C．D．已知等差数列的前项和为，且，，则过点和N*)的直线的斜率是__________。（本小题满分14分）已知数列的首项，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的，，；（Ⅲ）证明：．在数列中，，前n项和，其中a、b、c为常数，则（A）A．B．C．D．已知数列的通项公式，设的前n项和为，则使成立的自然数n（）A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值31D．有最小值31等差数列共有2m项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且，则该数列的公差为__________.如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是___________，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为___________.（本小题满分12分）数列中，，，（1）若数列为公差为11的等差数列，求；（2）若数列为以为首项的等比数列，求数列的前m项和（本题满分12分）已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：（本题满分12分）某企业为了适应市场需求，计划从2010年元月起，在每月固定投资5万元的基础上，元月份追加投资6万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%，但（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，且，求证：；（3）求证：。（本小题满分14分）设数列的前项和为，且，其中为常数，且、0.（1）证明：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和为，求证：当时，（本小题满分14分）已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)当时，试证明；(Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请（本小题满分14分）在平面上有一系列的点,对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且（1）求证：数列是等差数列；（2）设的面积为，求证：（本题满分14分）已知数列中，且点在直线上．（1）求数列的通项公式；（2）若函数求函数的最小值；（3）设表示数列的前项和，试证明：．（本题满分14分）已知数列、满足，，，。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）数列满足，求。对于实数，用表示不超过的最大整数，如，．若为正整数，，为数列的前项和，则、__________．(本题满分14分)数列满足．（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列{}的前项和为，证明．（本小题满分14分）等差数列前项和为，已知对任意的，点在二次函数图象上。（1）求，；（2）若，求数列前项和.在等差数列中，，，则等于CA．152B．154C．156D．158(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足条件：4Sn=+4n–1,nÎN*.(1)证明：(an–2)2–="0"（n³2）;(2)满足条件的数列不惟一，试至少求出数列{an}的的3个（本小题满分12分）等差数列的前项和为．⑴求数列的通项与前项和；⑵设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．（本小题满分14分）已知的首项为a1，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且.（1）求q的值；（2）设，请判断数列能否为等比数列，若能，请求出a1的值，否则请说明理由.（本小题满分15分）已知二次函数满足条件:①;②的最小值为.(1)求函数的解析式;(2)设数列的前项积为,且,求数列的通项公式;(3)在(2)的条件下,求数列的前项的和.（（本小题满分12分）已知数列，设，数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求.（本题满分16满分）设正项数列的前项和为，为非零常数．已知对任意正整数，当时，总成立．（1）证明：数列是等比数列；(2)若正整数成等差数列，求证：≥．记等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差（）A．2B．3C．6D．7已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|="(")A．1B.C.记项正项数列为，为其前项的积，定义为“叠乘积”．如果有2005项的正项数列的“叠乘积”为，则有2006项的数列的“叠乘积”为()A．B．C．D．函数满足，，且，，成等差数列，则的值是（）A．2B．3C．2和3D．2和－3设数列为等差数列，且等于A．250B．±250C．100D．±100（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.（1）若，是否存在，有说明理由；（2）找出所（本小题满分14分）设数列满足，，．数列满足，是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有．（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和．设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为.（本题16分）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0）,因此，历年所交纳的储备金数目a1,a2,…是一已知等差数列中，的值是▲在等差数列中，已知则等于A．40B．42C．43D．45已知等差数列{an}的前n项和为，若,则=（本小题满分16分）点,点A1(x1,0),A2(x,0),…，An(xn,0),…顺次为x轴上的点,其中x1=a（0＜a≤1).对于任意n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形.(1)求数列{yn}的通项公已知数列{an}满足an+2=－an（n∈N*），且a1=1，a2=2，则该数列前2002项的和为A．0B．－3C．3D．1数列中，，，，，…，则（）A．610B．510C．505D．750已知函数(n∈N+)，且y=f(x)的图象经过点(1，n2)，数列{an}(n∈N+)为等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n为奇函数时，设,是否存在自然数m和M，使不等式m<<M恒成如图,将一个边长为1的正三角形的每条边三等份,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2).如此继续下去,得图(3)…….试探究:第n个图形的边数▲.(本小题满分18分)已知数列｛an｝、｛bn｝、｛cn｝的通项公式满足bn=an+1-an，cn=bn+1-bn（n∈N*），若数列｛bn｝是一个非零常数列，则称数列｛an｝是一阶等差数列；若数列｛cn｝是一个非零设是等差数列，若,则数列前8项的和为()A．128B．80C．64D．56已知等差数列的前项和为，且，那么数列的公差A．1B．2C．3D．4（12分）已知数列满足，且。（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设为非零常数）。试确定的值，使得对任意都有成立。(本大题共14分)已知数列的前n项和，且是与1的等差中项.(1)求数列和数列的通项公式；(2)若，求；(3)若，是否存在使得，并说明理由.将正分割成个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n="2,"3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时（本小题满分13分）设数列满足为实数（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；（Ⅱ）设，证明：;（Ⅲ）设，证明：已知数列﹛﹜为等差数列，且，则的值为A．B．C．D．（本小题满分14分）已知递增数列满足：，，且、、成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足：，且。①证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；②设，数列前项和为，，。记等差数列的前n项和为，若，，则该数列的公差d=（）A．7B．6C．3D．2已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=____________