高中数学知识点:等比数列的定义及性质
◎ 等比数列的定义及性质的定义

等比数列的定义:

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。

◎ 等比数列的定义及性质的知识扩展
1、 定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。
2、性质:在等比数列{an}中,有
(1)若m+n=p+q,m,n,p,q∈N*,则aman=apaq;当m+n=2p时,aman=ap2
(2)若m,n∈N*,则am=anqm-n
(3)若公比为q,则{}是以为公比的等比数列;
(4)下标成等差数列的项构成等比数列;
(5)
1)若a1>0,q>1,则{an}为递增数列;
2)a1<0,q>1, 则{an}为递减数列;
3)a1>0,0<q<1,则{an}为递减数列;
4)a1<0, 0<q<1, 则{an}为递增数列;
5)q<0,则{an}为摆动数列;若q=1,则{an}为常数列。
3、证明一个数列是等比数列,只需证明是一个与n无关的常数即可(或an2=an-1an+1)。
◎ 等比数列的定义及性质的特性

等比数列的性质:

在等比数列{an}中,有
(1)若m+n=p+q,m,n,p,q∈N*,则aman=apaq;当m+n=2p时,aman=ap2
(2)若m,n∈N*,则am=anqm-n
(3)若公比为q,则{}是以为公比的等比数列;
(4)下标成等差数列的项构成等比数列;
(5)
1)若a1>0,q>1,则{an}为递增数列;
2)a1<0,q>1, 则{an}为递减数列;
3)a1>0,0<q<1,则{an}为递减数列;
4)a1<0, 0<q<1, 则{an}为递增数列;
5)q<0,则{an}为摆动数列;若q=1,则{an}为常数列。

◎ 等比数列的定义及性质的知识对比
等差数列和等比数列的比较:
 
◎ 等比数列的定义及性质的知识点拨

如何证明一个数列是等比数列:

证明一个数列是等比数列,只需证明是一个与n无关的常数即可(或an2=an-1an+1)。

◎ 等比数列的定义及性质的教学目标
1、理解等比数列的概念。
2、掌握等比数列的通项公式与前n项和公式。
3、能在具体的问题情境中识别数列的等比关系。
4、会用有关知识解决相应的问题。
5、了解等比数列与指数函数的关系。
◎ 等比数列的定义及性质的考试要求
能力要求:理解
课时要求:50
考试频率:必考
分值比重:6
◎ 等比数列的定义及性质的所有试题