设数列的各项均为正数，若对任意的正整数，都有成等差数列，且成等比数列．（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）如果，求数列的前项和。已知数列中，，，其前项和满足.令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求证：（）.（本小题共14分）数列的前n项和为，点在直线上.（I）求证：数列是等差数列；（II）若数列满足，求数列的前n项和（III）设，求证：（本小题共14分）已知数列满足，点在直线上.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足求的值；（III）对于（II）中的数列，求证：若数列中，，则（）．A．B．C．D．已知等比数列{}的各项为不等于1的正数，数列{}的通项公式为，其中1＜a＜为常数，对于k、t∈N，k≠t，满足，，，是否存在自然数使得n＞时，＞1恒成立？若存在求出相应的，若不存在，已知，求及．已知求的关系式及通项公式设求证：已知等差数列{}的公差为d，等比数列{}的公比为q，且，（），若，求a的取值.已知数列{an}满足a1＝2，对于任意的n∈N，都有an＞0，且(n＋1)a＋anan＋1－na＝0，又知数列{bn}:b1＝2n－1＋1(1)求数列{an}的通项an以及它的前n项和Sn；(2)求数列{bn}的前n项和Tn；(3)猜已知数列具有性质P：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则；④若数列（本小题满分13分）已知数列满足：，（I）求得值；（II）设，试求数列的通项公式；（III）对任意的正整数，试讨论与的大小关系。已知数列的前项的和，某同学得出如下三个结论：①的通项是；②是等比数列；③当时，，其中正确结论的个数为（）．A．B．C．D．设函数的最小值为，最大值为，且，求数列的通项公式．某渔场养鱼，鱼的重量增长率第一年为400%，以后每年重量增长率都是前一年的三分之一。同时鱼每年要损失预计重量的10%。预计养鱼的费用第一年是鱼苗成本的20%，以后每年的费用按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款方法.每期付款数相同，购买后1个月付款一次，过1个月再付一次，如此下去，到第12次付款后全部付清.如果月利率为0.8%，每月利息在等比数列中，，则（）．A．B．C．D．已知函数，记数列的前项和为，，当时，（1）计算、、、;（2）猜想的通项公式，并证明你的结论;（3）求证：…已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较的大小，并说明理由在等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前5项的和（3）若，求Tn的最大值及此时n的值.已知数列是等比数列，，公比q是的展开式的第二项（按x的降幂排列）求数列的通项与前n项和。.(本小题满分14分)已知数列满足，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求数列的通项公式.已知数列是公差为的等差数列，其前项和为，并有＝＋＋；那么，对于公比为的等比数列，设其前项积为，则，，及满足的一个关系式是．已知数列的前项和为，点列，在函数＝的图像上．数列满足：对任意的正整数都有0＜＜，且＝2成立，则数列可能的一个通项公式是．（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）某团体计划于2011年年初划拨一笔款项用于设立一项基金，这笔基金由投资公司运作，每年可有3％的受益．（1）该笔资金中的A（万元）要作已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，项和，则的值为（）A．2B．3C．D．不存在（本小题满分13分）对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列具有“性质”。不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条在数列在中，，，,其中为常数，则已知数列的前项和为，且满足，（Ⅰ）求，,，并猜想的表达式；（Ⅱ）用数学归纳法证明所得的结论。已知数列满足且(1)证明：；(2)比较an与的大小；(3)是否存在正实数c，使得，对一切恒成立？若存在，则求出c的取值范围；若不存在，说明理由．数列满足，，若数列前项中恰有项为，求,构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据,经数列发生器输出，若,则数列发生器结束工作，若,则将反馈回输入端，再输出并依此规律继续下去，若输入时，产生的无穷数列满已知数列中，，对于函数有（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式（2）若，求和已知函数，数列通项公式为数列满足，，设（1）证明，并求数列前项和（2）若（1）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，求最大值已知定义域为的二次函数的最小值为且，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，，设求的最值及相应的已知数列的前项和为，且，，设，若对一切恒成立，求范围（本题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．（1）求与；（2）求数列的前项和。（3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．定义一种运算*，对于自然数满足以下运算性质：，，求若数列中,=1,="3+5,"=7+9+11,=13+15+17+19,…,则=.若数列{an}是首项为1，公比为a=的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（）A．1B．2C．D．在等比数列中，求的范围．若为的各位数字之和，如则，记，求（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列的前项和为，且满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求为数列的前项和。（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分４分，第2小题满分６分，第3小题满分8分．已知数列：，，，（是正整数），与数列：，，，，（是正整数）．记．（1）若，求的值；（2）求证：当是若数列，则使这个数列前项的积不小于的最大正数A．B．C．D．数列满足（I）求，并求数列的通项公式；（II）设，，，求使的所有k的值，并说明理由。展开式中的常数项为A．1B．C．D．已知正项等比数列共有项，且，，求首项和公比．（本小题满分12分）已知，数列满足，，数列满足，．（1）求证：数列为等比数列．（2）令，求证：；（3）求证：依次写出数列的法则如下：如果为自然数，则写，否则就写，则=_____。（注意：0是自然数）设则数列从首项到第几项的和最大（）A．10B．11C．10或11D．12（本题满分12分）直线过点P（斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的通项公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当时，证在各项均为正数的数列中，前项和满足。(1)证明是等差数列，并求这个数列的通项公式及前项和的公式；(2)在平面直角坐标系面上，设点满足，且点在直线上，中最高点为，若称直线等比数列的首项为，项数是偶数，所有的奇数项之和为，所有的偶数项之和为，则这个等比数列的项数为A．B．C．D．（本小题满分12分）设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，且；，（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）若，为数列的前项和.求证：.（本小题满分13分）已知数列满足：，（I）求得值；（II）设求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；（III）对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证（本题满分12分）已知数列满足，,（，）．（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列的前项和为，且恒成立，求的最小值．已知等比数列的首项为，公比为，前项和为，其中最大的一项为，又它的前项和为，求首项和公比．（本小题满分12分）已知正项数列中，，点在函数的图像上，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和。。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和。（本小题满分12分）设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.已知无穷等比数列的前项和，且是常数，则此无穷等比数列各项的和等于(用数值作答)．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．已知数列满足，，是数列的前项和，且（）．（1）求实数的值；（2）求数列的通项公式；（3）对于数列已知无穷等比数列的前项和，且是常数，则此无穷等比数列各项的和是……………………………………………………………（）A．．B．．C．．D．．用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同.例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是(如图).若记长度为个字母的字符串中，以字母（本小题满分16分）设数列的前n项和为，数列满足:,且数列的前n项和为.(1)求的值；(2)求证：数列是等比数列；(3)抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺（本小题为必做题，满分10分）已知数列满足：.(1)求证：使(2)求的末位数字.数列中，已知，，，若对任意正整数，有，且，则该数列的前2010项和（）A．.B．.C．.D．.已知数列满足若则数列的前2010项的和为（）A．1340B．1338C．670D．669（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若的前n项和为求满足不等式的最小n值.（本小题满分13分）已知函数（I）求函数的通项公式；（Ⅱ）设的前n项和Sn。数列中，已知，，若对任意正整数，有，且，则该数列的前2010项和（）A．.B．.C．.D．.（本小题满分12分）已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．函数图像的顶点是，且成等比数列，则（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（2）小题6分）设数列中，若，则称数列为“凸数列”。（1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；（2）在“凸（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）设数列中，若，则称数列为“凸数列”。（1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；（2）在“凸等比数列{an}的公比q＞0,已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=．（本小题满分14分）已知：有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2）,a1="2",设该数列的前n项和为Sn且满足Sn+1=aSn+2（n=1,2,…,2k-1）,a＞1．（1）求{an}的通项公式;（2）设bn=log2an，求{bn}的等比数列的公比为，前项的积为，并且满足，给出下列结论①；②；③是中最大的；④使得成立的最大的自然数是4018。其中正确结论的序号为。（将你认为正确的全部填上）（本小题满分12分）在数列，是各项均为正数的等比数列，设．（Ⅰ）数列是否为等比数列？证明你的结论；（Ⅱ）设数列，的前项和分别为，．若，，求数列的前项和．（本题满分16分）已知数列是公差为的等差数列，数列是公比为的(q∈R)的等比数列，若函数，且,,，(1)求数列和的通项公式；(2)设数列的前n项和为，对一切，都有成立，求（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）已知数列的首项为1，前项和为，且满足，．数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）当时，试比较与的大小，并说明理由；（现有流量均为300的两条河流A、B会合于某处后,不断混合,它们的含沙量分别为2和0.2.假设从汇合处开始,沿岸设有若干个观测点,两股水流在流经相邻两个观测点的过程中,其混合效（本题满分16分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数如果，，则下列各数中与最接近的数是（）A．2.9B．3.0C．3.1D．3.2（本题满分18分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.（1）若，（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．设数列已知等比数列成等差数列，则S5=""（）A．45B．—45C．93D．—93（本题满分12分）根据如图所示的程序框图，将输出的a，b值依次分别记为其中（I）分别求数列的通项公式；（II）令已知等比数列的前项和为且，则数列的公比的值为（）A．B．C．或D．或数列中，已知依次计算可猜得的表达式为（）A．B．C．D．已知数列满足=2，，则的值为．（）A．B．C．D．若成等比数列，则的值为_____________(本小题满分12分)在数列中，已知(Ⅰ)求证：数列是等比数列；(Ⅱ)求数列的通项公式；（Ⅲ）求数列的前项和解：(本小题满分12分)已知数列中，（为常数），为的前项和，且是与的等差中项.(Ⅰ)求；(Ⅱ)求数列的通项公式；（Ⅲ）若且，为数列的前项和，求的值.2010年4月,我国青海省玉树地区发生了7.1级地震.某中学组织学生在社区开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前从1=1，，，，…归纳出第个式子为_______________________．（本小题满分14分）在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列。数列成等差数列，则分别为，由此猜想出=。
在等比数列中，若，则的值为（）A．B．C．D．数列的前项和为（本题满分14分）设数列满足．（I）求数列的通项；（II）设，求数列的前项和．（本题满分15分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足－=+（n2）.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若数列{前n项和为，问>的最小把数列的所有项按照从大到小的原则写成如右图所示的数表，其中的第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为则_____________.(本小题满分12分)设各项为正的数列的前项和为且满足：(Ⅰ)求(Ⅱ)求(Ⅲ)设且求证：在等差数列中，已知，=4，则公差d等于（）A．1B．C．-2D3在各项都为正数的等比数列｛an｝中，已知公比为2，且a1+a2+a3=21，则a3+a4+a5=（）A．33B．72C．84D．189数列的前项和为，且，．则数列（）]A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列数列满足，若，则数列的第2010项的值为（）A．B．C．D．△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列；（2）a、b、c成等比数列，现给出三个结论：（1）；（2）；（3）。请你选取给定的两个条件中的设等比数列的前n项和为，等差数列的前n项和为，已知（其中为常数），，。（1）求常数的值及数列，的通项公式和。（2）设，设数列的前n项和为，若不等式对于任意的恒成立，求实数m的（本大题满分12分）数列的前项和为，已知（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。数列满足：，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为．已知首项不为零的数列的前n项和为，若对任意的r、s，都有.（1）判断是否为等差数列，并证明你的结论；（2）若，数列的第n项是数列的第项，求;（3）求和.把数列的所有项按照从大到小的原则写成如题15图所示的数表，其中的第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为则_____________.(本小题满分12分)设各项为正的数列满足：令(Ⅰ)求(Ⅱ)求证：数列的前项和为（）A．B．C．D．设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．（本题满分15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。（1）求a1和a2的值；（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；在等比数列中，已知，则的值为（）A．B．C．D．已知数列是各项均为正整数的等差数列，公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若，则的取值集合为；（2）若，则的所有可能取值的和为．在平面直角坐标系中，定义到点的一个变换为“”，已知是经过“”得到的一列点。设的值为（）A．B．2—C．2+D．1+（本小题满分14分）已知数列（1）试求a的取值范围，使得恒成立；（2）若；（3）若，求证：（本小题满分13分）已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的，，都有．（Ⅰ）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；（Ⅱ）若数列的第项是数列的第项，且，，求数列的前项和．若为等差数列的连续三项，则的值为（）A．2047B．1062C．1023D．531（本小题共14分）设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有．(I)求，的值；(II)求数列的通项公式；（III）令，，（），求的前20项和．（本小题满分12分）已知数列的首项为，前项和为，且对任意的，当时，总是与的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，，求.（本小题满分12分）已知一非零向量列满足：，(1)证明：是等比数列；(2)设，，求；(3)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．若等比数列的前项和，则复数的值为（）A．1B．C．－1D．已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项，则数列的前项和.（本小题满分12分）已知数列、的前n项和分别为、，且满足，.（Ⅰ）求、的值，并证明数列是等比数列；（Ⅱ）试确定实数的值，使数列是等差数列.设数列的前项和为，且，数列为等差数列，公差大于0，且是方程的两个实根(1)求数列、的通项公式；(2)若，求数列的前项和（本小题满分14分）已知数列满足，是实数）.（1）若，，求通项；（2）若，设数列的前项和当时为，当时为，求证：.在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。⑴求点的坐标；⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，记数列的前项和为，且，则()A．B．C．D．（本小题满分14分）已知数列中，且（且）．（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和．（本小题15分）已知，是实数，方程有两个实根，，数列满足，，(Ⅰ)求数列的通项公式（用，表示）；(Ⅱ)若，，求的前项和．已知Xy且bx.,lnx成等比列，则xy的A．最大值是B．最大值是C．最小值是D．最小值是等比数行{}的首项为=公比为q,则…__________。已知数列满足，（N），则的值为.（本小题满分13分）若数列满足，为数列的前项和.(Ⅰ)当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由.数列和的公共项由小到大排列成数列，则的通项公式=____________前n项和=_______________。（本小题满分13分）已知数列的前项和为，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）是否存在非零实数，使得数列为等差数列，证明你的结论.数列中，恰好有5个，2个，则不相同的数列共有个.当成等差数列时，有，当成等差数列时，有，当成等差数列时，有，由此归纳：当成等差数列时，有，如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为。（本小题满分13分）已知等比数列的公比，是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．已知数列中，是其前项和，若，，，且，则_______________，_______________．（本小题满分13分）已知数列的前项和为，，，设．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）数列满足，设，若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围．在等比数列中，则（）．3．．3或．或已知数列{}的前项和，则其通项；若它的第项满足，则将正整数排成下表：12345678910111213141516……则数表中的300应出现在第行.我们可以利用数列的递推公式求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数。则；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第项。（本小题满分14分）若由数列生成的数列满足对任意的其中，则称数列为“Z数列”。（I）在数列中，已知，试判断数列是否为“Z数列”；（II）若数列是“Z数列”，（III）若数数列满足，则等于（）A．15B．10C．9D．5（本小题满分14分）在数列和中，已知，其中且。（I）若，求数列的前n项和；（II）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；（III）设集合，试问在区间[1，a]上是否存在实数b对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称“与”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组中有顺序“2，４”，（13分）已知数列的前n项和为，，,等差数列中，且，又、、成等比数列.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.（本题满分14分）已知是递增数列，其前项和为，，且，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设，若对于任意的（14分）在数列的前n项和。当时，（1）求数列的通项公式；试用n和表示（2）若，证明：（3）当时，证明在一个数列中，若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数（有限数列最后一项除外），则称该数列为等积数列，其中常数称公积。若数列是等积数列，且，公积为6，则的值是ABCD（14分）已知数列的前n项和为，，,等差数列中，且，又、、成等比数列.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再（本题12分）已知数列满足.是否存在等差数列,使得数列与满足对一切正整数成立?证明你的结论.（理）设数列满足，且对任意的，点都有，则的前项和为()A．B．C．D．已知方程（x2－2x＋m）(x2－2x＋n)=0的四根组成一个公差为的等差数列，则|m－n|=________________已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若数列｛bn｝满足bn=（n∈N*），求数列｛bn｝的前n项和。（本小题满分14分）（理）已知数列{a中，a=5且a=3a（n≥2)（1）求a的值.（2）设b=，是否存在实数λ，使数列{b为等差数列，若存在请求其通项b，若不存在请说明理由.已知，数列是公比为的等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和，求证：(本小题满分12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现（本小题满分12分）各项均不为零的数列（1）求数列的通项公式；（2）数列已知集合．（1）是否存在实数，使得集合中所有整数的元素和为28?若存在，求出符合条件的，若不存在,请说明理由。（2）若以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对于任意的，均有在等比数列{}中，若，则_____.已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则P与Q的大小关系是。在数列中，，则等于_______.等比数列前项和，则常数的值为．（本题满分15分）已知数列的前项和为，，且（1）求k的值；（2）求证是等比数列；（3）记为数列的前n项和，求的值.某环保小组发现衡水市生活垃圾年增长率为b，2010年衡水市生产垃圾量为a吨，由此可以预测2020年垃圾量为（）A．吨B．吨C．吨D．吨在数列中，，，则（）A．B．C．D．（本题满分12分）已知，且1，是一个递增的等差数列的前三项，（1）求数列的通项公式（2）求的值（本小题满分12分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和为，求证：；（3）是否存在常数(),使得数列为等差数列?若存在,试求已知数列满足：（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，求证：对任意实数是常数，和任意正整数，总有（3）正数数列中，求若数列中，（），那么此数列的最大项的值为A．107B．108C．D．109已知数列满足，，，记，则下列结论正确的是A．，B．，C．，D．，已知数列满足．定义：使乘积为正整数的叫做“和谐数”，则在区间内所有的“和谐数”的和为A．B．C．D．数列满足：，，则等于A．B．C．D．等比数列中，是前项和，且，，则公比***．（14分）已知数列满足，（1）求。（2）由（1）猜想的通项公式。（3）用数学归纳法证明（2）的结果。在各项均为正数的等比数列中，，则公比q为（）A．B．C．D．有限数列，为其前项和，定义为A的“凯森和”，如果有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为（）A．1001B．991C．999D．990，求已知数列,,则已知，，则.已知等差数列的公差，满足，，设的前n项和为，则的最大值为（本题满分12分）已知，且，是一个递增的等差数列的前三项，（1）求数列的通项公式（2）求的值（本题满分12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，试推断是否存在常数A、B、C，使对一切都有成立？若存在，求出A、B、C的值；若不存在，说明理由；（3）求的前n项和在等比数列中，，且，则（）A．B．C．D．（12分）已知，满足，构成数列。（1）求数列的通项公式；（2）证明：。已知数列{}的前项和，第项满足，则（）A．1B．2C．3D．4
（本小题满分12分）已知数列的前项的和为，且有，。.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项的和.已知数列{}的通项公式为，那么是它的（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项已知数列{}中的首项,且满足，则此数列的第3项是（）A．1B．C．D．．设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①②是与无关的常数.（Ⅰ）若是等差数列，是其前n项的和，，证明：；（Ⅱ）设数列的通项为，求的取值范围；（Ⅲ）设数列的各项均为正整数，设若的最小值为AB4CD（本题满分10分）数列满足，前n项和．（Ⅰ）写出；（Ⅱ）猜出的表达式，并用数学归纳法证明．本小题满分15分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：……记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N)，则有d=_______(n∈N)也是等比数列．（本小题满分16分）已知数列中，，，其前项和满足其中（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．数列满足：，则=；若有一个形如的通项公式，其中A,B,,均为实数，且，，，则此通项公式可以为=（写出一个即可）等比数列中，，，则=▲．设公比为的等比数列的前n项和为，若、、成等差数列，则▲．已知数列满足，，，则▲．（本小题满分12分）已知定义在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数，总有恒成立。(Ⅰ）求的值；(Ⅱ)若,且对任意,有，求{an}的通项公式；(Ⅲ)若数列{bn}满足，将数列{bn}的项设数列的前项和为，令，称为数列，，…，的“理想数”，已知数列，，…，的“理想数”为2004，如果数列，，，…，的“理想数”为2010，则.（14分）已知数列满足：，且.(1)求的值；（2）求证：；(3)设,求证：.（本小题满分15分）数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为，则＝。设数列的前项和为，对一切，点在函数的图象上.（1）求a1，a2，a3值，并求的表达式；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，下面几种是合情推理的是（）①已知两条直线平行同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=1800②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质③数列④数列1，0，数列成等差数列，则=（）A．B．C．D．ΔABC三边a,b,c成等比数列，则（）A．B≥600B．B=600C．B≤600D．无法判断B的大小从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这n级共有种走法，则下面各式中正确的是（）A．B．C．D．观察数列1，3，6，10，15，…，规律可知，第2010个数与第2008个数之差为（14分）已知函数。（1）求；（2）求的通项公式；（3）设在等比数列中，，前4项和为1111，则该数列的公比为（）A．8B．9C．10D．11（本题满分12分）已知数列（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和。．一个计算装置有两个数据入口I、Ⅱ与一个运算结果输出Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：（1）若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数，输（本题满分13分）为加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车，今右图是根据所输入的值计算值的一个算法程序，若依次取数列（）的项，则所得值中最小值是数列满足：，则的值为_________.已知各项均为正数的数列满足：，且.(１)求证：数列是等比数列；（２）设，，求，并确定最小的正整数n，使为整数.有一个奇数列1,3,5,7,9,┅，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四个数，┅，现观察猜想每组内各数之和与其组的编号数的关系为（）A．等数列中，，且，则为（）A．B．C．D．在数列,如果存在非零实数使得对于任意的正整数均成立,那么称为周期数列,其中叫周期,已知周期数列满足,如果,当数列的周期最小时,数列的前2010项的和是________.（本小题满分12分）已知数列{}满足=，是{}的前项的和，.（1）求；（2）证明：已知数列{an}满足前n项的和，请你猜出an的表达式：。已知数列中，则数列的通项公式是.已知等比数列{}的前项和为,且，则数列的公比的值为A．2B．3C．2或-3D．2或3（本小题满分12分）设各项为正的数列的前项和为且满足：(Ⅰ)求；(Ⅱ)若求证：数列中，，对所有的正整数，都有，则等于()....设等差数列的前项和为，若则中最大的()....(本大题满分6分)已知数列的前项和，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求的值.(本小题满分12分)数列：满足(1)设，求证是等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)设,数列的前项和为，求证：已知数列的前项和为，且，则等于A．B．1C．2D．4（本小题12分）已知数列满足，，等比数列的首项为2，公比为。（Ⅰ）若，问等于数列中的第几项？（Ⅱ）数列和的前项和分别记为和，的最大值为，当时，试比较与的大小已知等差数列与等比数列满足，则前5项的和为A．5B．20C．10D．40（本小题满分13分）如图，由不大于n（n∈）的正有理数排成的数表，质点按……顺序跳动，所经过的有理数依次排列构成数列。（Ⅰ）质点从出发，通过抛掷骰子来决定质点的跳动步数，骰子的（13分）已知数列，数列的前n项和为，满足（1）求的通项公式；（2）试写出一个m，使得是中的项.在等比数列中，a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b，则a99+a100等于。给定项数为m(m∈N*，m≥3)的数列{an}，其中ai∈{0，1}(i=1，2，3，…，m),这样的数列叫”0-1数列”.若存在一个正整数k(2≤k≤m–1)，使得数列{an}中某连续k项与该数列中另一个连续k项某商店投入38万元经销某种纪念品，经销期60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第天的利润（单位：万元若数列中，，则（本小题满分分）设数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求,,,并求出数列的通项公式;（Ⅱ）设数列的前项和为，试求的取值范围.已知等比数列的公比为正数，且，则（）A．B．2C．D．等比数列公比已知,则的前4项和（）等比数列的前n项和，又，则公比（）（12分）等比数列中，已知，（1）求数列的通项公式（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和等比数列中，已知对任意自然数，，则等于()A．B．C．D．设的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）等腰直角三角形（D）等边三角形某人自2006年起，每年月日到银行新存入元(一年定期),若年利率为保持不变,且每年到期存款自动转存为新的一年定期，到2010年月日不再存入，并将所有存款及利息全部取出，则他可已知数列是各项均为正数的等比数列，=（）A．2B．33C．84D．189（本小题满分14分）在数列（1）求证：；（2）求证：；（3）若设等比数列的前n项和为，若，，则（）A．-3B．33C．-31D．5(12分)设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上．(1)求数列的通项公式；(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），设等比数列的前n项和为，若，，则（）A．33B．-3C．-31D．17数列中，．（1）若的通项公式；（2）设的最小值．21．（本小题满分14分）设是数列的前项和，且是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）当（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和；（3）设，求证：．若数列项和.（I）当p=2，r=0时，求的值（II）是否存在实数，使得数列{}为等比数列？若存在，求出p，r满足的条件；若不存在，说明理由.已知数列和满足，，数列的前和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：；（3）求证：对任意的有成立．等比数列若=""（）A．7B．8C．15D．16已知函数（I）求数列的通项公式；（II）若数列已知数列满足则数列的通项为。已知数列（1）若的通项；（2）若在时恒成立，求实数t的取值范围。在数列中，已知(1)证明数列是等比数列(2)为数列的前项和，求的表达式（理）数列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求若曲线C：，过上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点的横坐标构成数列，其中．(1)求与的关系式；(2)若，，求的通项公式；(3)求证：．20．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn=3―an―，．（I）求证：是等差数列；（II）求an的最大值．已知数列和满足，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求使得对一切都成立的最小正整数；（3）设数列的前和为，，试比较与的大小．在数列中，，，其中．（I）求数列的通项公式；（II）求的最大值．(本小题满分l4分)已知数列中，，（1）求；（2）求数列的通项；（3）设数列满足证明：①(；②.已知数列的前n项和,则此数列奇数项的前n项和为A．B．C．D．已知为等比数列，，且，则（）A．B．C．D．（本小题满分14分）下图是一个三角形数阵．从第二行起每一个数都等于它肩上两个数的和，第行的第一个数为．（Ⅰ）写出与的递推关系，并求；（Ⅱ）求第行所有数的和；（Ⅲ）求数阵中所有数11．已知数列满足，则该数列的前20项的和为▲.各项均不为零的数列，首项，且对于任意均有(1)求数列的通项公式；(2)数列的前项和为，求证：。已知数组：（），（），（），（），…，（），…记该数组为（），（），（），…，则=．我国储蓄存款采取实名制并收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收，某人于2008年3月1日存入人民币1万元，存期一年，年利率为％，到期时净得本金和利息共计元，则利息税的税率数列的前项和为则为。（本小题满分13分）在数列{中，（且（1）求证；（2）求证；（3）若存在，使得，求证：数列对任意满足，且，则等于()A．24B．27C．30D．32(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项，前n项和为Sn，且S4+a2=2S3；等比数列{bn}满足b1=a2，b2=a4（1）若a1=2，设，求数列{cn}的前n项的和Tn；（2）在（1）的条件下，若有的最大数列满足，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为（）A．10B．9C．8D．7数列中，恰好有5个，2个，则不相同的数列共有个．（本题满分13分）集合为集合的个不同的子集，对于任意不大于的正整数满足下列条件：①，且每一个至少含有三个元素；②的充要条件是（其中）。为了表示这些子集，作行列的数表（即数表（本小题12分）已知数列的前项和（为正整数）（1）求数列的通项公式；（2）若，，求.（本小题满分12分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且满足．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令＝，求证．已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an（n∈N+）（1）证明：数列{an+1-an}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式已知数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项；（2）若数列中，，点P（，）在直线上，记的前n项和为，当时，试比较与的大小．若数列满足:且,则______________.
已知数列﹛﹜为等差数列，且，则的值为___________.已知等比数列满足，，则______________.(本小题满分8分)设等差数列的前n项和为，且（c是常数，N*），.（1）求c的值及的通项公式；（2）证明：.（本小题满分12分）已知点列、、…、（n∈N）顺次为一次函数图像上的点，点列、、…、（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中（0＜a＜1），对于任意n∈N，点、、构成一个顶角的顶点为的等腰三已知数列中，（为常数）；是的前项和，且是与的等差中项。（I）求；（II）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。若数列{}(n∈N)是等差数列,则通项为b=(n∈N)的数列也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{}是等比数列,且＞0(n∈N)，则通项为=***(n∈N)的数列也是等比数列。已知等比数列｛｝中=1，则前3项的和的取值范围是（）A．B．C．D．（本题满分12分）已知是等差数列，其前n项和为，已知求数列的通项公式（本小题满分14分）已知等差数列的公差为,且,数列的前项和为,且（1）求数列,的通项公式；（2）记=求证：数列的前项和。观察如图中各正方形图案，第个图案中圆点的总数是．按此规律推断出与的关系式为（）A．=B．="4n"C．=D．=已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，已知函数(1)当时，把已知函数的图像与直线的交点的横坐标依次为求证：（2）对于每一个的值，设为已知函数的图上与轴距离为1的两点，求证：取任意一个正数时，以为直径的圆都与一在数列中，已知.(1)证明数列是等比数列；(2)为数列的前项和，求的表达式.图（1）～（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；____________．（答案用数字或的解析(本小题满分13分)已知正项数列中，函数．(Ⅰ)若正项数列满足，试求出.由此归纳出通项，并证明；(Ⅱ)若正项数列满足，数列满足，其和为，求证：.将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：，根据以上规律判定，从2008到2010的箭头方向是（本题满分12分）已知函数，数列满足（n≥2，nÎN*）.若，数列满足（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前n项和。设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（横坐标、纵坐标为整数的点）的个数是.(1)求a1，a2的值及数列的通项公式；(2)设，设为数列的前n项和，求；(3)设，求证：设数列的前n项积为；数列的前n项和为．（1）设．①证明数列成等差数列；②求证数列的通项公式；（2）若恒成立，求实数k的取值范围．数列是公差不为0的等差数列，且依次为等比数列的连续三项，若数列的前5项和S5等于。（本小题满分12分）已知，数列满足，，数列满足，．（1）求证：数列为等比数列；（2）令，求证：；（3）求证：.19．（本小题满分14分）在数列成等比数列。（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列已知等差数列的前项和为，若，，则等于（）A．10B．19C．20D．39（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求适合方程的的值.（Ⅲ）记，是否存在实数M，使得对一切恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请等比数列中，，则等于--------------------------------（）A．B．C．D．已知数列的前项和，则这个数列的通项公式为--（）A．B．C．D．设数列的首项，则等比数列的公比为2,且前4项之和等于1,那么前8项之和等于（本题满分10分）在数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是项数n的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式；(2)88是否是数列{an}中的项.已知等比数列的前项和为，且点在函数的图象上．（1）求的值；（2）若数列满足：，且．求数列的通项公式．（本小题10分）已知曲线，过作轴的平行线交曲线于，过作曲线的切线与轴交于，过作与轴平行的直线交曲线于，照此下去，得到点列，和，设，．（1）求数列的通项公式；（2）求证：；（3）在数列中，a1=2,b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（Ⅰ）求a2,a3,a4及b2,b3,b4，由此猜测{an},{bn}的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：.将圆的中心到直线y=kx的距离记为d=f(k)给出下列判断①数列{nf(n)}是递增数列②数列的前n项和是③④其中正确的结论是A．①②③④B．①②③C．①③D．①喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊围坐在正三角形的三个顶点上，依序循环报数次。规定：第一只羊报出的数为,第二只羊报出的数为,之后每只羊所报出的数都是前两只羊所报出的数之和；若报已知数列{an}中，，，则的值为A．3B．7C．15D．31与两数的等差中项是A．B．—C．D．已知一组数，按这组数的规律，应为A．B．C．D．在等比数列中，，，，则项数为A．3B．4C．5D．6等比数列中，，则等于A．B．C．D．由公差的等差数列{an}中的项组成一个新数列,,，…,则下列说法正确的是A．该数列不是等差数列B．该数列是公差为的等差数列C．该数列是公差为的等差数列D．该数列是公差为的等差数列在数列中，，且，，则数列的通项公式为．(本题满分10分)在等比数列中，（）（Ⅰ）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）令求数列的前项和。（本小题满分12分）已知数列是等比数列，且公比，为其前项和，,．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，的前项和为，求．是各项不为零的等差数列且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为（）A．或1B．1C．4D．4或（本题满分14分）设，方程有唯一解，已知，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求和；（3）问：是否存在最小整数，使得对任意，有成立，若存在；求出的值；若不存在，说明理由。对于数列{an}，若满足是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于（）A．2100B．299C．25050D．24950某人为了观看2010年南非世界杯，2004年起，每年5月10日到银行存入m元定期储蓄，若年利率为r且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2010年5月10日将所有存（本题12分）已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足b1＋3b2＋…＋（2n－1）bn＝（2n―3）·2n＋1，求：数列{anbn}的前n项和Tn。在数列中，若点在经过点（5，3）的定直线l上，则数列的前9项和S9=．设为等差数列的前n项的和，，则的值为A．-2007B．-2008C．2007D．2008第29届奥林匹克运动会于2008年在北京举行．29和2008是两个喜庆的数字，若使与之间所有正整数的和不小于2008，则n的最小值为．若数列满足且，则的值为A．1B．2C．D．设函数在区间上的最小值为令．（Ⅰ）求；（Ⅱ）试求所有的正整数，使得为数列中的项；（Ⅲ）求证：已知等比数列中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比，则等于（）A．B．C．D．已知数列｛｝中，，点在直线y=x上，其中n=1,2,3….(Ⅰ)令，求证数列是等比数列；(Ⅱ)求数列的通项；(Ⅲ)设、分别为数列、的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试已知点满足：（其中，又知．（Ⅰ）若，求的表达式；（Ⅱ）已知点，记，且对一切恒成立，试求的取值范围．已知数列的首项，前项和恒为正数，且当时，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：．已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．已知点满足：（其中,又知．（Ⅰ）若，求的表达式；（Ⅱ）已知点记，且对一切恒成立，试求的取值范围；（Ⅲ）设（2）中的数列的前项和为，试证：．在数列中，不恒为零，若，且，则A．2007B．2008C．2009D．2010．数列记表示不超过实数x的最大整数，令，当时，的最小值是A．2B．1C．3D．4已知数列中，，，其前项和满足，令．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求证：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，．已知等比数列｛an｝的公比为q（q为实数），前n项和为Sn,且S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．1B．－C．－1或D．1或－已知数列中，，则数列的通项公式是已知数列的前n项和满足：（为常数，）（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为.求证：．若数列满足关系，且，则（）A．B．C．D．已知数列的前n项和满足：（为常数，）（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为.求证：．如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…。并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…。⑴第7群中的第2项是：；⑵第已知定义在上的函数和数列满足下列条件：，，当且时，且．其中、均为非零常数．（1）若数列是等差数列，求的值；（2）令，若，求数列的通项公式；（3）试研究数列为等比数列的条件，并已知数列的通项公式为，则数列成等比数列是数列的通项公式为的(▲)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知为等差数列，且，公差.现有下列3个等式：.根据上面的几个等式，试归纳出更一般的结论：▲.（理）已知函数，若数列满足，().A．B．C．D．（本题满分13分）数列中，，，，（1）若为等差数列，求（2）记，求，并求数列的通项公式某公司第一年获得1万元的利润，以后每年比前一年增加30%的利润，如此下去，则该公司10年间共获得利润为。（精确到万元）（参考数据：）将物品以三角形样式排列，我们会得到一串数字1，3，6，10，……，如图，我们将这些数字称为“三角数”。它们有一定的规律性，试求第30个三角数与第28个三角数的差为若由数列“Z数列”（1）在数列，试判断数列是否为“Z数列”；（2）若数列是“Z数列”，；（3）若数列是“Z数列”，设。随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数。陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个将正整数排成下表：12345678910111213141516…………………………………则数表中的数字2010出现的行数和列数是（）A．第44行75列B．45行75列C．44行74列D．45行74列.已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上。(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若数列｛bn｝满足bn=（n∈N*），求数列｛bn｝的前n项和。（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.①求数列的通项公式（用表示）②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A．B．C．D．（本小题满分14分）已知数列的一个极值点。（1）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（III）设，求证：（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列（1）求数列的通项公式（2）求数列的前n项和已知一种材料的最佳入量在110g到210g之间。若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是g（本小题满分13分）数列中，是函数的极小值点（Ⅰ）当a=0时，求通项；（Ⅱ）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=w_ww.k*s_5u.co_mA．35B．33C．31D．29在等比数列{an}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an（）等比数列中，，，函数，则A．B．C．D．（本小题满分14分）证明以下命题：（1）对任一正整数，都存在正整数，使得成等差数列；（2）存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列.在等比数列中，，公比.若，则m=A．9B．10C．11D．12设为等比数列的前n项和，则A．-11B．-8C．5D．11设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。（Ⅰ）若=5，求及a1；（Ⅱ）求d的取值范围。设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=。（本小题满分14分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（Ⅰ）证明成等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）记，证明.设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A．或5B．或5C．D．在数列中，，且对任意.，，成等差数列，其公差为。（Ⅰ）若=，证明，，成等比数列（）（Ⅱ）若对任意，，，成等比数列，其公比为。证明：对任意,,有设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4="1,",则A．B．C．D．已知数列满足则的最小值为__________.设为等比数列的前项和，，则A．11B．5C．D．