在等比数列｛｝中，，公比，且，与的等比中项为2．（1）求数列｛｝的通项公式；（2）设，数列｛｝的前项和为，当最大时，求的值．（本小题满分14分）设数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．在等比数列中，若，，则▲.定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，，其中为数列中的第项.若________.已知数列中，，且当时，函数取得极值。（1）若，求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，试证明：时，．在等比数列｛｝中，，公比，且，与的等比中项为2．（1）求数列｛｝的通项公式；（2）设，数列｛｝的前项和为，当最大时，求的值。（本小题满分14分）设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列．（1）证明：为等比数等差数列的前n项和为,若,点A(3，)与B(5,)都在斜率为－2的直线上，则使取得最大值的值为（）A．6B．7C．5，6D．7，8(本题满分14分)已知数列中，.（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。（16分）已知数列中，且点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若函数求函数的最小值；（3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若在等比数列中，前n项和为，若，，则公比的值是（）A．2B．-2C．3D．-3（12分）在数列中，，且对任意都有成立，令（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和。（本小题满分12分）对于函数，若存在R，使成立，则称为的不动点.如果函数N*有且仅有两个不动点0和2，且（1）求实数，的值；（2）已知各项不为零的数列，并且，求数列的通项公式；已知数列｛an｝的通项公式为则｛an｝的最大项是（）A．a1B．a2C．a3D．a4（本题满分13分）数列满足(1)求及数列的通项公式；(2)设，求；（12分）数列前n项和为且（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）求值；设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则=A．－11B．－8C．5D．11（12分）已知数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列，设cn=(n∈N*).（1）数列{cn}是否为等比数列？证明你的结论；（2）设数列|lnan|,|1nbn|的前n项和分别为Sn，Tn.若a1="2,".求设{}是由正数组成的等比数列，为其前n项和。已知="1,",则()A．B．C．D．设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=""将个数排成行列的一个数阵：已知，该数列第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列，其中为正实数。（1）求m;（2）求第行第1列我们可以利用数列的递推公式[求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数。研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第项。设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.(Ⅰ)证明：为等比数列；（Ⅱ）设，求数已知数列{}满足=()且＝1，则＝.(本小题满分12分)已知数列的前项和，数列满足：.（1）试求的通项公式，并说明是否为等比数列；（2）求数列的前n项和；(3)求的最小值.台州市某高级中学共有学生名，编号为,该校共开设了门选修课，编号为．定义记号：若第号学生选修了第号课程，则=1；否则=0.如果，则该等式说明的实际含义是3号同学选修了▲门课在数列中，等于（）A．B．C．D．设，则等于（）A．B．C．D．（满分14分）数列的前项和为，，．（1）求。（2）求数列的通项；（3）求数列的前项和（本小题满分14分）已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．数列满足下列条件：，且对于任意的正整数，恒有，则的值为（）A．1B．C．D．在函数的图像上依次取点列满足：设为平面上任意一点，若关于的对称点为关于的对称点为依次类推，可在平面上得相应点列则当为偶数时，向量的坐标为_______________________．（12分）数列｛an｝满足a1=1,a2=2,an+2=（1+cos2）an+sin,n=1．2．3…（1）求a3．a4并求数列｛an｝的通项公式（2）设bn=,令Sn=，求Sn（本小题满分12分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知各项不为零的数列（一个五位的自然数称为“凸”数，当且仅当它满足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等），则在所有的五位数中“凸”数的个数是(▲)A8568B2142C2139D1134若数列的前项和；数列中数值最小的是第几项（）A．B．C．D．5（本小题满分12分）在数列中，，（I）求的通项公式。（II）若数列满足=，求数列的通项公式（本小题满分12分）数列{}，{}，{}满足a0＝1，b0＝1，c0＝0，且＝＋2，＝2，＝＋，n∈N﹡．（Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式；（Ⅱ）求使>7000的最小的n的值．（12分）已知数列满足（1）求（4分）（2）设求证：；（4分）（3）求数列的通项公式。（4分）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为已知为等比数列，，则（）A．B．C．D．16已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S=an(Sn-).（1）证明：是等差数列，求Sn的表达式；（2）设bn=，求{bn}的前n项和Tn.设数列的前n项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为2005，则的“理想数”为A．2010B．2011C．2012D．2013已知是数列的前项和，，且，其中.(1)求数列的通项公式；(2)计算的值.（本题满分12分）已知等比数列{an}满足a1+a6=11，且a3a4=.（1）求数列{an}的通项an；（2）如果至少存在一个自然数m，恰使，，am+1+这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列{an}已知数列，…依前10项的规律，这个数列的第2010项满足（）A．B．C．D．已知等比数列，则A．B．C．D．（本小题满分10分）设数列满足：．（1）证明：对恒成立；(2)令，判断与的大小，并说明理由．（本小题满分12分）已知函数(1)若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2)若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；(3)设各项为正的数列满足：求证：数列的前n项和为，且=，则=（）A．B．C．D．已知为递增数列，对任意的，都有恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．、D．数列满足，（），则的通项公式为(本小题14分)数列满足：，其中，（1）求；（2）若为等差数列，求常数的值；（3）求的前n项和。已知等比数列的前三项依次为=（）A．B．C．D．已知函数若数列满足=已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，项和，则的值为A．2B．3C．D．4（本小题满分12分）在数列．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列项和为，是否存在正整整m,使得对于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由．有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第项是（）已知等比数列的各项都为正数，且当时，，则数列，，，，，，的前项和等于（本小题满分分）已知数列满足（Ⅰ）李四同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数，把递推关系变成后，就容易求出的通项了.请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？（Ⅱ）记，若等差数列满足:,则=（）A．B．0C．1D．2（本小题满分12分）设数列的前项和为（1）求数列的通项公式（2）是否存在正整数使得？若存在，求出值；若不存在，说明理由．（本小题满分12分）已知数列满足递推式：（1）若的通项公式；（2）求证：已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是▲．如果有穷数列N*)，满足条件：即，我们称其为“对称数列”.例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”.已知数列是项数为不超过的“对称数列”，并使得1，2，22，…，依次为该数（（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）对，设求使不等式成立的正整数的取值范围.（本小题满分14分）已知，.数列满足.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）已知≥，证明：；（Ⅲ）设是数列的前项和，判断与的大小，并说明理由.已知数列满足，则（）ABCD已知数列{an}满足.（1）若方程的解称为函数的不动点，求的不动点的值；（2）若，，求数列{n}的通项．（3）当时，求证：在等比数列的值为（）A．9B．1C．2D．3设数列的前项和为，点在直线上，为常数，．(Ⅰ)求；（Ⅱ）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；（III）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，求的最大值．在等比数列｛an｝中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+……+an2=（）A．（2n-1）2B．（2n-1）C．4n-1D．（4n-1）如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：按照这种排列的规律，第行从左向右的第个数为在数列中,,,令,(1)求的值(2)求的前项和．(10分)（（本小题满分14分）数列是以为首项，为公比的等比数列．令，，．（1）试用、表示和；（2）若，且，试比较与的大小；（3）是否存在实数对，其中，使成等比数列．若存在，求出实数对和；在等比数列{an}中，（）A．27B．－27C．D．（本小题满分14分）在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前n项和Tn.（本小题满分14分）已知数列（1）计算x2，x3，x4的值；（2）试比较xn与2的大小关系；（3）设，Sn为数列{an}前n项和，求证：当.已知数列的通项公式,设其前n项和为，则使成立的自然数有（）A．最大值15B．最小值15C．最大值16D．最小值16（本小题共14分）已知数列中，，设．（Ⅰ）试写出数列的前三项；（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅲ）设的前项和为，求证：．在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,…an,共n个数据,我们规定所测量物理量的"最佳近似值"a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差数列{an}是等差数列，，，，其中，数列{an}前n项和存在最小值。（1）求通项公式an（2）若，求数列的前n项和（本小题满分13分）在数列（I）若是公比为β的等比数列，求α和β的值。（II）若，基于事实：如果d是a和b的公约数，那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数k和n，使得有大于1的公约若为等比数列的前n项的和，，则=___________对于给定首项，由递推公式得到数列，对于任意的，都有，用数列可以计算的近似值。（1）取，计算的值（精确到0．01）；归纳出的大小关系；（2）当时，证明：；（3）当时，用数列计算的近设等比数列的前n项和为，若（）A．10或5B．5C．D．10（本小题共16分）已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），记f（n）．（1）求；（2）试比较与的大小（）；（3）求证：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1）≤[1-（）2n-1]（把数列依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数循环分为……则第个括号内各数之和为_________已知是等比数列，，则等于（本题满分12分）已知数列中，，．且k为等比数列。(Ⅰ)求实数及数列、的通项公式；(Ⅱ)若为的前项和，求等比数列的公比，前项和为，则设，若是的等比中项，则的最小值为本小题满分12分）在下表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于，每列上的数从上到下都成等差数列，正数表示位于第行第列的数，其中…………………………………………………………已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则A．B．C．D．已知定义在上的函数满足，且，，有穷数列(）的前项和等于,则n等于A．4B．5C．6D．7(本题满分12分)设数列的前项和为，对，都有成立，(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列，试求数列的前项和(本题满分12分)已知数列的各项都为正数，，前项和满足（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令（），数列的前项和为，若对任意正整数都成立，求实数的取值范围.“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(本题满分13分)已知数列对都有(Ⅰ)求的通项；(Ⅱ)设数列的前n项和为,求证：对，.有一条信息,若1人得知后用1小时将其传给2人,这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人,如此继续下去,要传遍100万人口的城市,所需的时间大约是A．10天B．2天C．1天D．半天
将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放,从上往下依次为第1层,第2层,第3层…….则第2005层正方体的个数是A．4011B．4009C．2011015D．2009010已知成等差数列,成等比数列,则椭圆的准线方程为______(本小题满分12分)均为等腰直角三角形,已知它们的直角顶点…,在曲线上，在轴上（如图），(1)求斜边的长;(2)写出数列的通项公式.(本题满分14分)已知数列的前项和为，点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式（2）若数列的首项是1，公比为的等比数列，求数列的前项和在数列{an}中，已知a1="1,"且当n≥2时，a1a2…an=n2，则a3+a5等于（）A．B．C．D．设是从这三个整数中取值的数列.若且,则当中取零的项共有（）A．10B．11C．15D．25(本题满分14分)已知数列的前项和为，点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式（2）若数列的首项是1，公比为的等比数列，求数列的前项和.（本题满分14分）在数列中，已知．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.（本小题共12分）求。（本题满分14分）在数列中，已知．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和（）A．B．C．D．2已知，（2010•奉贤区一模）设等比数列{an}的公比q≠1，若{an+c}也是等比数列，则c=．数列的前n项和记为，前项和记为,对给定的常数，若是与无关的非零常数，则称该数列是“类和科比数列”，（理科做以下（1）（2）（3））（1）、已知，求数列的通项公式（5分）；（2）、证明（1）（文科做以下（1）（2）（3））（1）、已知，求数列的通项公式（6分）；（2）、在（1）的条件下，数列，求证数列是一个“1类和科比数列”（4分）；（3）、设等差数列是一个“类和科比数列”，其中首项在数列中，，则数列的通项（）A．B．C．D．已知函数（1）求；（2）已知数列满足，求数列的通项公式；(3)求证：＞。已知数列的通项公式是：，则的值为A．2B．C．D．等比数列的前n项的和为，若成等差数列，则的值是A．B．C．D．（本小题满分12分）已知数列是等比数列，首项.（1）求数列的通项公式（2）若数列是等差数列，且求数列的通项公式及前项和.（本小题满分14分）等比数列的前项和，且（1）求数列的通项公式（2）求数列的前项的和.(本小题满分14分)已知数列满足如图所示的程序框图．(Ⅰ)写出数列的一个递推关系式；(Ⅱ)证明：是等比数列，并求的通项公式；(Ⅲ)求数列的前项和．若数列｛an｝满足：a1=1，an+1=2an（n∈N*）则a5=，前8项和S8=（本小题12分）设数列满足，．（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为，则=A．B．C．D．（本小题满分12分）设数列的前项和为,且数列满足,点在直线上，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.设等比数列的前n项和是，若(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且（1）设求证：数列是等比数列；（2）设求证：数列是等差数列；（3）求数列的通项公式及其前项和.已知数列共六项，其中有三项都等于2，有两项都等于，有一项等于5，则满足此条件的不同数列共有个已知等比数列中，公比，且为数列的前项和，则等于A．B．C．6D．已知是等比数列，，则的取值范围是A．B．C．D．已知正项数列为等比数列，且是与的等差中项，若，则该数列的前5项的和为（）A．B．C．D．以上都不正确（本小题满分12分）设数列的前项和为已知（1）设，证明数列是等比数列;（2）求数列的通项公式;（3）若,为的前n项和，求证：．在数列中，，。（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。(本小题满分10分)数列中a1="8,"a4="2,"且满足(n∈N*),(1)求数列通项公式;(2)设,求.已知数列，满足，其中.（Ⅰ）若，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，且.（ⅰ）记，求证：数列为等差数列；（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次.求首项应满足的条件.已知求数列满足，，则是递增数列，则实数取值范围是（）A．B．C．D．设数列前项和为，点均在函数图象上。（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。（本小题满分16分）已知数列满足，当，时，．⑴求数列的通项公式；⑵是否存在，使得时，不等式对任意实数恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．⑶在轴上是否存在定点已知无穷等比数列的各项和为4，则首项的取值范围是设数列是公差不为零的等差数列，前项和为，满足，则使得为数列中的项的所有正整数的值为各项均为正数的数列的前项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列满足，数列的前项和为，求；（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于201已知数列的前n项和为，且,则等于A．4B．2C．1D．-2已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为已知函数（，，为常数，）.（Ⅰ）若时，数列满足条件：点在函数的图象上，求的前项和；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，，（），证明：；（Ⅲ）若时，是奇函数，，数列满足，，求证：.数列，且对任意的正整数p，q都有则的值为已知数列满足且（I）求的通项公式；（II）设数列下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为，则a83等于（）A．B．C．D．1（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）（1）若对于任意的，总有成立，求常数的值；（2）在数列中，，（，），求通项；（3）在（2）题的条件下，设，从数列已知等比数列中，，，，则A．5B．6C．7D．8（本小题满分12分）数列的前n项和为，且（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：（），求数列的通项公式；（Ⅲ）设（），是否存在实数，使得当时，恒成立？若存在，求出实数的取值范围设等比数列的前n项和是，若.已知等比数列的公比为正数，且，则=（）A．B．C．D．2等比数列{an}中，已知a9=﹣2，则此数列前17项之积为（）A．216B．-216C．217D．﹣217已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且=（）A．2B．4C．8D．16（本小题满分14分）已知数列满足；（1）证明:数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若求数列的前项和为；（3）令，数列的前项和为，求证：．等比数列的公比，道项，则等于（）A．B．C．D．已知正项等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为A．75B．100C．50D．25（(本小题满分12分)已知数列中，，且当时，函数取得极值。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列满足：，，证明：是等差数列，并求数列的通项公式通项及前项和..在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，所有公比相等，则值为612（本小题满分14分）数列中，，前项和满足。（1）求数列数列的通项公式，以及前项和；（2），求数列的前n项的和。等比数列中，，，则A．240B．C．480D．（本小题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为A．B．C．D．不存在（本小题满分12分）已知数列满足，，设数列的前n项和为，令。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：。数列﹛﹜中，＝,前n项和满足+1－＝()n+1(nN＊)（1）求数列﹛﹜的通项公式以及前n项和（2）若，t(+),3(+)成等差数列，求实数t的值。（本小题共13分）已知数列是首项为，公比的等比数列．设，数列满足．（Ⅰ）求证：数列成等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.已知函数若数列满足=已知函数上最小值是.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）在点列An（2n，）中是否存在两点，使直线的斜率为1？若存在，求出所有的数对；若不存在，请说明理由.数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，求证：对任意实数是常数，设数列满足：，，（1）求证：；（2）若，对任意的正整数，恒成立.求m的取值范围.[文]若数列的通项公式,记．（1）计算，，的值；（2）由（1）推测的表达式；（3）证明（2）中你的结论.已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）证明：等比数列，，，…的第8项是设n为正整数，，计算得，，，，观察上述结果，可推测一般的结论为如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正某人在2010年1月5日到银行存入一年期元，若每到第二年的这一天取出，再连本带利存入银行（假设银行年利率为），则到2015年1月5日他共可取出款A．（元）B．（元）C．（元）D．（元）(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列满足:（），且.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）证明:（）（Ⅲ）若，令，设数列的前项和为（），试比较与的大小.如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1和数列1,2,3,4,3,2,1都为“对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的等比数列中，已知（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。一个等差数列共有10项，其中奇数项的为，偶数项的和为15，则这个数列的第六项是（）A．3B．4C．5D．6设是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数．如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序已知是各项均为正数的等比数列，首项，前三项和为21，则（）A．33B．72C．84D．189若等比数列中，，若，，则等于（）A．16B．27C．36D．82（本小题满分12分）已知数列中，，，其前项和满足（，（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．(本题满分12分)设数列的前项和为，对，都有成立，(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列，试求数列的前项和.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）A．B．C．D．设等比数列中，前n项和为（）A．B．C．D．（本小题满分13分）已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上．（1）求数列的通项公式及的最大值;（2）令,其中,求的前项和．等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式A．B．C．D．若数列的前项和为，点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和．在等比数列中，=3，则的值为.(本小题满分14分)已知二次函数的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为，且，数列的前项的和为，点在函数的图象上.（1）求函数的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列在等比数列中，如果那么该数列的前项和为A．12B．24C．48D．204(本小题满分14分)已知数列的各项满足：，.(1)判断数列是否成等比数列；（2）求数列的通项公式；(3)若数列为递增数列，求的取值范围.（本小题满分12分）已知数列中，（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式（3）设，求证：数列的前项和（(本小题满分14分)已知数列（）的各项满足：,（，）．(1)判断数列是否成等比数列；（2）求数列的通项公式；(3)若数列为递增数列，求的取值范围.已知是等比数列，，则A．B．C．D．4在等比数列中，，则.．（本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且，记数列的前项和为.（1）求；（2）求证：数列是等比数列；（3）设，问是否存在常数，使得对都成立，若存在，求出的
已知是等比数列，，则A．B．C．D．已知等比数列的前三项为1，，2，则()A．4B．C．D．8等比数列的各项均为正数,且则.已知是互异的正数，是的等差中项，是的正的等比中项，(<,>,)选填其中一个.(本题满分12分)已知数列是等比数列，且，求公比及.本题满分13分）已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数均有：成立．求的值。数列{an}满足Sn=2n-an，n∈N，先计算前4项后猜想an，并用数学归纳法证明等比数列，若，则等于（）A．4B．-4C．D．如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数（从左．设，对的任意非空子集A，定义为A中的最小元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则：①__________②___________.设数列满足关系式：（p是常数）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想的通项公式，并证明．已知数列2010,2011,1，－2010，－2011，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2012项之和S2012等于________．已知为等比数列，，，则（）A．B．C．D．16.(本小题满分12分)已知：数列与-3的等差中项。（1）求；（2）求数列的通项公式.（本题满分13分）已知数列的前项和为，满足.（Ⅰ）证明：数列为等比数列，并求出；（Ⅱ）设，求的最大项.（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．已知数列{}和{}满足：对于任何，有，为非零常数），且．（1）求数列{}和{}的通项公式；（2）若是与的等差中项，试求的值，并研究：在正项等比数列的两根，则等于A．16B．32C．64D．256正项数列的前n项的乘积，则数列的前n项和中的最大值是（）A．B．C．D．数列中，，，则（）A．B．C．D．．已知数列是等比数列，是等差数列，且，数列满足，其前四项依次为1，，，2，求数列的前n项和。已知正项数列满足：时，。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的，恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由。（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．已知负数和正数，且对任意的正整数n，当≥0时,有[,]=[,]；当<0时,有[,]=[,]．（1）求证数（本小题满分12分）设是公比的等比数列，为数列的前项和。已知，且构成等差数列。（1）求数列的通项；（2）令，求数列的前项和。．（本小题满分13分）在等比数列中，已知，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．（本小题满分13分）等比数列{}的前项和为，已知5、2、成等差数列．（Ⅰ）求{}的公比；（Ⅱ）当-=3且时，求．（本小题满分1２分）设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等比中项．（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）证明；（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满设为等比数列的前项和，，则()A．11B．5C．D．已知等比数列中，，，则前9项之和等于.数阵每行、每列的数依次均成等比数列，其中，则所有数的乘积为已知数列的前n项和，则()A．=B．=C．=D．=（本小题满分12分）设等比数列的前项和，且（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．若，且，（1）令写出的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；（2）求证：。（此题8、9、10班做）（本小题满分13分）设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上．(Ⅰ)求及数列的通项公式；(Ⅱ)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，）设，则不大于S的最大整数[S]等于（）A2007B2008C2009D2010（本小题满分12分）已知数列满足且，数列的前项和为。（1）求数列的通项；（2）求；（3）设，求证：≥。（本题满分14分）设数列的前n项和为，且，其中p是不为零的常数．（1）证明：数列是等比数列；（2）当p=3时，若数列满足，，求数列的通项公式．（本小题满分16分）高已知数列的前项和为，且满足，，其中常数．（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列的通项公式；（3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与之间插入（）个2，得到已知等比数列的前三项依次为，，，则A．B．C．D．数列的前项和，若为等比数列，则的值为A．3B．2C．1D．4已知各项均为正数的等比数列中，，，则A．B．7C．6D．有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为12，求这四个数。（10分）已知数列满足条件，，，设（1）求数列的通项公式；（2）求和：。（14分）已知数列满足且，则的值是A．B．C．D．已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则n等于（）A．4B．5C．6D．7.（本小题满分12分）设数列的各项均为正数，若对任意的正整数，都有成等差数列，且成等比数列．（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）如果，求数列。的前。项和。、已知等比数列满足，则（）A．64B．81C．128D．243、有如图（表1）所示的3行5列的数表，其中表示第行第列的数字，这15个数字中恰有1，2，3，4，5各3个。按预定规则取出这些数字中的部分或全部，形成一个数列。规则如下：（1）先取（本题满分10分）已知数列中，，，且．（1）设，证明是等比数列；（2）求数列的通项公式；已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a7=4a24，a2=2，则a1=A．1B．C．2D．如图，过曲线：上一点作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线与轴相交于点，再（本小题满分14分）无穷数列的前n项和，并且≠．（1）求p的值；（2）求的通项公式；（3）作函数，如果，证明：．(本小题满分14分）已知数列的前项和是,满足.(1)求数列的通项及前项和;(2)若数列满足,求数列的前项和;(3)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.在等比数列中，求的范围。．已知各项均不为零的数列,定义向量，，.下列命题中真命题是A．若总有成立，则数列是等差数列B．若总有成立，则数列是等比数列C．若总有成立，则数列是等差数列D．若总有成立，则（本小题满分12分）数列上，（I）求数列的通项公式；（II）若设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）A．3B．4C．5D．6设是公比为q的等比数列，，若数列有连续四项在集合中，则=（）A．9B．18C．-18D．-9已知等比数列的公比为，前n项和为，且成等差数列，则已知数列（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前n项和设（1）写出的递推关系式，并求出的通项公式；（2）若试比较大小并证明已知“整数对”按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，……，则第个数对是A．B．C．D．（本小题满分12分）设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．。已知数列中，，．且为等比数列。(1)求实数及数列、的通项公式；(2)若为的前项和，求。已知是等比数列，且，，,那么的值等于（）A．B．C．D．在等比数列中，，，则____已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为A．B．C．D．已知a，b，c为等比数列，b，m，a，和b，n，c是两个等差数列，则等于A．4B．3C．2D．1（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a，Sn+1=2Sn+n+1，n∈N*（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当a=1时，若设数列{bn}的前n项和Tn，n∈N*，证明Tn＜2。在等比数列中，若，则="(")A．B．eC．1D．2已知等比数列的前三项依次为，，，则A.B.C.D.数列的前项和，若为等比数列，则的值为A.3B.2C.1D.4已知各项均为正数的等比数列中，，，则A.B.7C.6D.已知数列满足，且，，那么。（本题9分）已知等差数列﹛an﹜满足：a3=15，a5+a7=18。（1）求数列﹛an﹜的通项an；（2）设﹛bn－an﹜是首项为1，公比为3的等比数列，求数列﹛bn﹜的通项公式和前n项和Sn。（本小题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列.设，数列满足.（Ⅰ）求证：数列成等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和；：定义等积数列：在一个数列中，若每一项与它的后一项的积是同一常数，那么这个数列叫做等积数列，这个数叫做公积。已知等积数列中，公积为5，当n为奇数时,这个数列的前项和=_：已知数列的前n项和为满足,猜想数列的单调性，并证明你的结论；(Ⅱ)对于数列若存在常数M＞0,对任意的，恒有，，则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗？并证明你的结论。数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和。（本小题满分16分）已知在直角坐标系中，，其中数列都是递增数列。（1）若，判断直线与是否平行；（2）若数列都是正项等差数列，设四边形的面积为．求证：也是等差数列；（3）若,，记直：数列满足：，.（Ⅰ）若数列为常数列，求的值；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：数列单调递减.．表1中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现次。234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………在各项都是正数的等比数列中，则=A．63B．168C．84D．189已知等比数列的前n项和为，则x的值为A．B．C．D．（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足：（为常数，）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列的前n项和中，为最大值，求的取值范围.（本题满分12分）设数列（1）求；（2）求的表达式．．已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于．．(本题满分14分)已知数列的前项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求适合方程的的值。：某商店投入38万元经销某种纪念品,经销时间共60天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第天的利润(单位:万元设等比数列{}的公比为q，前n项和为，若，，成等差数列，则q的值为。在等比数列中，已知，则的值为A．16B．24C．48D．128已知等比数列满足，且是方程的两个实根，则当等于（）A．B．C．D．对于任意正整数j，k，定义，如.对于任意不小于2的正整数m、n，，，则=；=.若数列{}满足，且，则=""（）A．2B．C．D．是等比数列{}的前项和，=2，，则为（）A．16B．98C．86D．102（本小题满分12分）设数列为等差数列，且a5=14，a7=20。（1）求数列的通项公式；（2）若（本小题满分14分）已知数列、满足a1=1，a2=2，bn+1=3bn，bn=an+1-an.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前n项和Sn.设数列的前项和为，则对任意正整数，A．B．C．D．若数列是正项数列，且则__________________.在等比数列中，若，则()A．B．eC．1D．2（理）已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.若数列{}满足，且=，则的值为A．4018B．4019C．4020D．4021
（文）已知数列{}满足，且，且则数列{}的通项公式为A．B．C．D．（理）在等比数列中，首项，，则公比为．(文)等比数列中，是其前项和，，则+++=在等比数列中—，则=A．8B．16C．D．已知数列满足，，则的整数部分为A．0B．1C．2D．3．已知2是1一a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是（）A．B．（一∞，）C．D．（一1，）（本小题满分14分）已知数列满足。（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项；（Ⅱ）若，且，求和；（Ⅲ）比较的大小，并予以证明。在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A．B．C．D．（12分）（文科）已知数列是等差数列且。（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。（理科）数列的前项和为，。（1）求数列的通项（2）求数列前项和。．（本小题满分12分）数列的前项和记为，(1)求的通项公式;(2)等差数列的各项为正，其前项和为,且，．函数是定义在R上恒不为0的函数，对任意都有，若，则数列的前n项和Sn的取值范围是（）A．B．C．D．(本小题满分13分)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?”（注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读的字数为_______．（本小题满分14分）已知（为常数，且），设是首项为4，公差为2的等差数列.（1）求证：数列{}是等比数列；（2）若，记数列的前n项和为，当时，求；（3）若，问是否存在实数，使得中每一（本小题满分14分）已知等差数列的公差为,且,（1）求数列的通项公式与前项和；（2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为,若存在,使对已知是首项为1的等差数列，且的等比中项，且，则的前n项和=______已知等比数列的前项和为，若，则等于（）A．7B．16C．27D．64已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于__________.（本小题满分12分）已知数列．（1）当为何值时，数列可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式；（2）若，令，求数列的前项和．已知数列的通项公式为，设的前n项和为，则使成立的自然数n（）A．有最大值31B．有最小值31C．有最小值15D．有最大值15在等比数列中，已知，那么（）A．4B．6C．12D．16（（本小题满分14分）在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：．设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知，,则（）A．B．C．D．将正偶数排列如下表,其中第行第个数表示(iN*，jN*)，例如，若，则▲．（本小题满分15分）在等比数列｛an｝中，首项为，公比为，表示其前n项和．（I）记=A，=B，=C，证明A，B，C成等比数列；（II）若，，记数列的前n项和为，当n取何值时，有最小值．(本小题满分14分)已知单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2、a4的等差中项。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，，当时，恒成立，试求m的取值范围。(本小题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2-(+1)an(n≥1)．（1）求证：数列{}是等比数列；（2）设数列{2nan}的前n项和为Tn，An=.试比较An与的大小。有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：，则此数列中的第2011项是A．B．C．D．设（）是递增的等比数列，对于给定的（），若，则数列的个数为A．个．B．个．C．个．D．无穷多个．已知等比数列的各项都为正数，且当则数列等于。已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在（本小题满分12分）已知数列满足，，设数列的前n项和为，令。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）判断的大小，并说明理由。在数列中，，且，则该数列中相邻两项乘积的最小值为__________.（本小题满分16分）已知数列满足：，，，记数列，（）.（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在数列的不同项（）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；已知等差数列满足，，，则的值为A．B．C．D．已知数列满足a1=2，（），则（本小题满分16分）已知数列满足,(1)若，求；（2）是否存在,使当时，恒为常数。若存在求，否则说明理由；（3）若,求的前项的和（用表示）（本小题满分12分）已知数列满足，且，为的前项和．（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．（本小题满分13分）在数列（1）求；（2）设的最小值。古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它们有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为．（（本小题满分12分）数列的前项和记为,,点在直线上,．（Ⅰ）当实数为何值时,数列是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下,设,是数列的前项和,求的值．数列{}中，=，+（n，则()A．B．C．D．在等比数列{an}中，a2=8，a5=64，则公比q为。、（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列6项和为60，且的等比中项。（1）求数列的通项公式；（2）若数列若数列.满足（，d为常数），则称数列为“调和数列”..已知数列为“调和数列”，且，则的最大值是A．400B．200C．100‘D．10已知函数的定义域为N+，且.①求f(3)、f(4)的值；②记.求证：数列是等比数列；③求②中数列的通项公式、在等比数列中，已知，那么=（）A16B12C6D4已知数列首项，公比为的等比数列，又，常数，数列满足，（1）、求证为等差数列；（2）、若是递减数列，求的最小值；（参考数据：）（3）、是否存在正整数，使重新排列后成等比数列，若若等比数列则数列的公比q为（）A．B．C．2D．8已知数列的前n项和为，且2（1）设，求数列的通项公式；（2）证明：（本小题满分14分）已知数列中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足令(Ⅰ)求数列的通项公式：(Ⅱ)若，求证：（本题满分14分）己知数列满足：，(1)求a2，a3；(2)设，求证是等比数列，并求其通项公式；(3)在(2)条件下，求数列前100项中的所有偶数项的和S。已知等比数列满足，且，，成等差数列，则=""()A．33B．84C．72D．189（本小题12分）已知数列{an}中，a1="1"，a2=3，且点（n，an）满足函数y="kx"+b．（1）求k，b的值，并写出数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n和Sn．如果-2、a、b、c、-8成等比数列，那么（）A．b=4，ac="16"B．b=-4，ac="16"C．b=4，ac="-16"D．b=-4，ac=-16已知等比数列满足，且，，成等差数列，则此数列的公比等于()A．1B．-1C．-2D．2（本小题12分）已知数列{an}中，a1="1"，a2=3，且点（n，an）满足函数y=kx+b．（1）求k，b的值，并写出数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n和Sn．（本小题满分12分）已知数列满足，点在直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足求的值；（Ⅲ）对于（II）中的数列，求的值已知数列中，是其前项和，若=1，=2，且，则__________；=_______。．(本小题满分14分)已知数列的首项，，其中。（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）记，若，求最大的正整数。数列满足，，则数列的通项公式为…………………………………（）A．B．C．D．已知为等比数列，是它的前项和。若，且与2的等差中项为，则=（）A．31B．32C．33D．34已知数列的通项公式为，则数列的前2010项和=（本题14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少?已知（1+x）+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an－1=29－n,则n=_____________.向量V=()为直线y=x的方向向量，a=1,则数列的前2011项的和为_______.（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足(a>0，且)。数列满足（1）求数列的通项。（2）若对一切都有，求a的取值范围。在等比数列中,若,则数列的前6项和＝（）A．120B．140C．160D．180已知是等比数列，，且，则=（）A．6B．12C．18D．24等差数列的前项和为，且，若存在自然数，使得，则当时，与的大小关系是（）A．B．C．D．在数列中，已知，，则___________.设数列{1－2}是公比为2的等比数列，则__________各项都为正数的等比数列中，，则公比的值为A．B．C．D．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差数列.(1)求数列的通项公式；（2）令，若不等式对任意N都成立，求实数的取值范围.（本小题满分12分）已知等差数列{an}中a2=8,S10=185.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若从数列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n,…项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，试求{bn（本小题14分）在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项是2，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.（本小题14分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（Ⅰ）证明成等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）记.证明:当为偶数时,有.数列中,,则的最小值是__________.（本小题满分12分）已知等比数列中，，，且公比．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求的最大值及相应的值．在等比数列中，，，则公比为A．2B．3C．4D．8设数列的前项和为，已知，．（1）设，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前n项和．已知数列满足，则的值的（）A．-6B．-3C．-1D．．数列的一个通项公式为。已知实数满足：（其中是虚数单位），若用表示数列的前项的和，则的最大值是（）A．16B．15C．14D．12设，定义，如果对任意的且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．（（本小题满分12分）已知数列是公差为的等差数列，为其前项和。（1）若，，依次成等比数列，求其公比；（2）若，求证：对任意的，向量与向量共线；（3）若，，，问是否存在一个半径最如图，在电脑动画设计时，要让一个动点在直角坐标系的第一象限内运动(包括坐标轴上)，在第一次运动后，它从原点运动到(1,0)，然后接着按图所示在x轴，y轴平行方向来回运动(即设数列的前n项和为，为等比数列，且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．