设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则等于（）A．B．C．D．(12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn="3"·2n-3。（1）求a1、a2的值及数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn。数列对一切正整数n都有，其中是{an}的前n项和，则=（）A．B．C．4D．-4(本小题满分13分)设等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．(本小题满分12分)已知函数，数列满足条件：．(1)求证：数列为等比数列；(2)令是数列的前项和，求使成立的最小的值．在等比数列{an}中，，则______________．(本小题满分12分)已知函数，数列，满足条件：．（1）求证：数列为等比数列；（2）令，Tn是数列的前n项和，求使成立的最小的n值．数列满足且，则等于（）（本题10分）已知是各项均为正数的等比数列，且，；(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.等比数列{an}中，an＞0，且a3·a6·a9＝4，则log2a2＋log2a4＋log2a8＋log2a10＝______已知数列a,b,c为各项都是正数的等差数列，公差为d(d＞0)，在a,b之间和b,c之间共插入m个实数后，所得到的m＋3个数所组成的数列{an}是等比数列，其公比为q．（1）若a＝1,m＝1，求公差已知数列{an}中，a1＝a(a为正常数)，an＋1＝(n＝1,2,3，…)，则下列能使an＝a的n的数值是()A．15B．16C．17D．18设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设数列{}的前n项和为Tn，求证：≤Tn<.已知数列{}的前n项和（），那么数列{}的通项=．（本题12分）已知函数对任意实数p、q都满足．（Ⅰ）当时，求的表达式；（Ⅱ）设求；（Ⅲ）设求证：．已知数列的前n项和,则的值为______（本小题满分12分）等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和（本小题满分14分）某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。（1）若扣除投资及各种经费，则（本小题满分14分）已知函数满足，且有唯一实数解。（1）求的表达式；（2）记，且＝，求数列的通项公式。（3）记，数列｛｝的前项和为，是否存在k∈N*，使得对任意n∈N*恒成立？若存在，求已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线上。（1）求a1和a2的值；（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（3）设cn=an·bn，求数列（本小题满分12分）已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值（不必证明）（本小题满分13分）数列｛｝从第一项开始按照从上到下，从左到右的规律排列成如图所示的“三角阵”，即第一行是1个1，第二行是2个2，第三行是3个3，……，第n行是n个n()（1）数列｛｝中第已知为等差数列的前n项的和，，，则的值为（）A．6B．7C．8D．9（12分）已知等差数列｛an｝中，a3＝－4，a1＋a10＝2，（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）若数列｛bn｝满足an＝log3bn，设Tn＝b1·b2……bn，当n为何值时，Tn＞1。如图，抛物线第一象限部分上的一系列点与y正半轴上的点及原点，构成一系列正三角形（记为O）,记。（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求证：已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）的值．（14分）数列首项，前项和与之间满足（1）求证：数列是等差数列（2）求数列的通项公式（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。已知各项均为正数的等比数列中，的值是（）A．2B．4C．8D．16已知函数且，在各项为正的数列中，的前n项和为，若=。（本小题满分12分）数列的前n项和为，若（1）求（2）是否存在等比数列满足若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由。（本小题满分12分）已知数列是首项的等差数列，其前n项和为，数列是首项的等比数列，且（1）求（2）令，若数列的前n项和为，试比较的大小。（本小题满分13分）若数列{an}的前n项和Sn是(1＋x)n二项展开式中各项系数的和(n＝1，2，3，……)．⑴求{an}的通项公式；⑵若数列{bn}满足，且，求数列{cn}的通项及其前n项和Tn．⑶求证：已知等比数列{an}，首项为2，公比为3，则＝______（n∈N*）（本题满分14分）已知,点在曲线上且（Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值．设等比数列的前n项和为，已知，则的值是(▲)A．B．C．D．设数列的前n项和为Sn，满足，数列满足.（1）求证：数列为等差数列；（2）若，求数列与的通项公式；（3）在（2）的条件下，设数列的前n项和Tn，试比较与的大小.若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则()A．4B．3C．1D．2数列是递增的等比数列，且．（1）求数列的通项公式;（2）若,求证数列是等差数列;（3）若，求数列的前项和．已知是公差为的等差数列，它的前项和为,等比数列的前项和为，,，（1）求公差的值；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；（3）若,判别方程是否有解？说明理由．（本题满分12分）已知数列中，.（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式（2）设，求的最大值（本小题满分12分）已知在数列中，，，（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和。在等比数列中,则A．B．C．D．各项为正数的等比数列的公比，且，，成等差数列，则值是A．B．C．D．或（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称（本小题满分14分）已知是数列的前项和，且，时有.(1)求证是等比数列；(2)求数列的通项公式.（本小题满分14分）设奇函数对任意都有求和的值；数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；设与为两个给定的不同的正整数，是满足（2）中条件的数列，证明：.已知数列中，，，则=(本小题满分12分)数列中，，其中是函数的一个极值点。（1）证明：数列是等比数列；（2）求已知数列中，，,（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式（Ⅱ）记，数列的前项和为，求使的的最小值已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15="225."(Ⅰ）求数列{an}的通项an；(Ⅱ）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn.设数列满足(I)求数列的通项;(II)设求数列的前项和.在数列中，．（1）证明数列是等比数列;（2）设是数列的前项和，求使的最小值设等差数列的n项和为，若则等于（）A.63B45C36D27对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若=2，的“差数列”的通项为，则数列的前n项和=（文）已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，若，，则=（满分12分）设等比数列的各项均为正值，首项，前n项和为，且（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前n项和.（本小题满分14分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证：．设数列满足：，那么等于（）A．B．2C．D．-3已知数列满足：已知存在常数p，q使数列为等比数列。（13分）（1）求常数p、q及的通项公式；（2）解方程（3）求已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则＋等于()A．4B．3C．2D．1定义：在数列{an}中，若满足－＝d(n∈N*，d为常数)，我们称{an}为“比等差数列”．已知在“比等差数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝2，则的个位数字是()A．3B．4C．6D．8（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，)在直线y＝x＋上．数列{bn}满足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)，b3＝11，且其前9项和为153.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝，已知数列满足，，，（1）令，证明：是等比数列；（2）求的通项公式在数列{}中，，并且对任意都有成立，令．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和是等比数列，以下哪一个是假命题A是等比数列B是等比数列C是等比数列D是等比数列（本小题满分10分）已知数列的前项和为，，（I）求数列的通项公式；（II）设，求的值.设，，若的最小值为（）A．8B．4C．1D．等比数列的各项均为正数，且，则++…+=（）A．12B．10C．8D．2+已知数列{an}满足a1=，且有an-1－an－4an-1an="0,"（1）求证：数列为等差数列；（2）试问a1a2是否是数列中的项？如果是,是第几项；如果不是，请说明理由.f(x)＝x2＋x，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an；(Ⅱ)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn已知各项均为正数的等比数列，，，则A．B．C．8D．若等差数列的公差≠0，且，，成等比数列，则（）A．2B．C．D．（本题12分）等比数列中，已知（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是（）A．15B．8C．18D．20某人为了观看2014年世界杯，在2007年1月1日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2013年年底将所有存款和利息全部（本小题满分12分）某人以12．1万元购买了一辆汽车用于上班，每年用于保险费和汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列{an}中，Sn是其前n项的和，若a1＝1，an+1＝Sn（n≥1），则an＝已知数列的前项和为，数列满足：，前项和为，设。（1）求数列的通项公式；（2）是否存在自然数k,当时，总有成立，若存在，求自然数的最小值。若不存在，说明理由。数列{an}中，a1+a2+…+an=2n-1，则a12+a22+…+an2=_________(本题满分16分)A、B是函数f(x)=+的图象上的任意两点，且=()，已知点M的横坐标为.(Ⅰ)求证：M点的纵坐标为定值；(Ⅱ)若Sn=f()+f()+…+f()，n∈N+且n≥2，求Sn；(Ⅲ)已知数列{an}的通（本题满分14分）已知,点在曲线上且（Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值等比数列中，，，函数，则=等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，。给出下列结论：①；②，③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于198。其中正确的结论是已知各项为正数的数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式(2)令，数列的前项和为，若对一切恒成立，求的最小值．已知等比数列的前项和为，若，则已知数列的相邻两项、是关于的方程的两根，且。(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的前项的和及数列的通项公式。已知数列满足条件：,（1）判断数列是否为等比数列；（2）若，令,证明：（1）；（2）在等差数列中，前项的和为若则（）A．54B．45C．36D．27已知数列的前项和和通项满足数列中，（1）求数列，的通项公式；（2）数列满足是否存在正整数，使得时恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，试说明理由.已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；(3)从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一在等比数列{an}中,a1＝8,a4＝64,则公比q为()A．2B．3C．4D．8（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝1,an＋1＝.,写出它的前5项,并归纳出数列的一个通项公式(不要求证明)（本小题满分14分）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和..在等比数列中，，则等于A．B．C．D．已知等差数列的公差为，且，若，则为A．12B．10C．8D．4在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则A．33B．72C．84D．189（本小题满分14分）设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最大正整数.预测人口的变化趋势有很多方法，“直接推算法”使用的公式是其中为预测期内年增长率，，为预测期人口数，为初期人口数，为预测期间隔年数。如果在某一时期有，那么在这期间人口在等比数列中,若是方程的两根，则=_______（15分）已知数列、满足：，，。（１）求数列的通项公式；（２）若，求数列｛｝的前n项和。
已知等比数列中，，且有，则()A．B．C．D．（本小题满分14分）已知数列满足为的前n项和。（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.设等比数列的公比前项和为，则=（）.A．31B．15C．16D．32记等差数列的前项的和为,利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前项的积为，且)，试类比等差数列求和的方法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即=_________（本小题满分14分）当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．（1）求数列的通项公式；（2）设，试比较与的大小；（3）设函数，是否存在最大的实已知等差数列的首项，公差，且第二项、第四项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项（1）求数列与的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和的最大值在数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和等比数列中，（）A．8B．12C．8或-8D．12或-12（本小题满分13分）设数列满足>0，,其前n项和为，且（1）求与之间的关系，并求数列的通项公式；（2）令求证：已知数列{}的通项与前n项和之间满足关系则=ABC中，a,b,c成等比数列，则cos(A-C)+cosB+cos2B=（本小题满分12分）设数列{}满足。（1）求数列{}的通项公式；（2）令，求数列{}的前n项和。设数列{xn}满足，且，的值为（）A．100aB．101a2C．101a100D．100a100已知成等差数列，成等比数列，则通项为的数列的前n项和为（本小题满分13分）已知数列{an}的前n项和Sn满足，Sn=2an+（—1）n，n≥1。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：对任意整数m>4，有已知等差数列的前项的和为，那么的最大值为（本题满分13分）已知数列{an}是首项为，公比为的等比数列，设(nN*),数列{}满足（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和已知函数，数列满足，且．（1）试探究数列是否是等比数列？（2）试证明；（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．设数列的前n项和为，为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.已知正项等比数列，若，则（）A．±2B．4C．2D．±4已知等比数列的公比，前项和为，则已知数列满足则的最小值为已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有（Ⅰ）求常数的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.已知等比数列中，，公比1，若，则A．9B．10C．11D．12已知数列各项均为正数，，且对于正整数时，都有。（I）当，求的值，并求数列的通项公式；（II）证明：对于任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有。已知等比数列的前项和，则等于A．B．C．D．设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则（本小题满分14分）已知曲线从C上一点Qn（xn，yn）作x轴的垂线，交Cn于点Pn，再从点Pn作y轴的垂线，交C于点Qn+1（xn+1，yn+1）。设x1＝1，an＝xn+1－xn，bn＝yn－yn+1①求Q1，Q2的坐标；公差不为0的等差数列是等比数列，且A．2B．4C．8D．16已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则_______已知函数f(x)＝xm+ax的导函数f′(x)＝2x+1，,点An(n,Sn)在函数y="f(x)"(n∈N*)的图像上，（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求数列的前项和已知在等比数列中，，则等比数列的公比q的值为（）A．B．C．2D．8（本小题满分14分）已知二次函数的图像过点，且，．（1）若数列满足，且，求数列的通项公式；（2）若数列满足:,,当时,求证:①②已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和_______已知（m为常数，m>0且）设是首项为4，公差为2的等差数列.（1）求证：数列是等比数列；（2）若，且数列{bn}的前n项和，当时，求（3）若，问是否存在，使得中每一项恒小于它后面的已知数列与均为等比数列，且，则设为关于n的k次多项式．数列{an}的首项，前n项和为．对于任意的正整数n，都成立．（1）若，求证：数列{an}是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列等比数列的前项和，若，则（）A．11B．21C．－11D．－21设，，若是与的等比中项，则的最小值为（12分）已知数列中，前项和（1）求这个数列的通项公式，并证明该数列是等差数列；（2）当为何值时，取得最小值，此时最小值是多少。（12分）设数列中，（1）求数列的通项公式（2）令，求数列的前项和若数列满足，则已知无穷数列中，是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，并对任意，均有成立，（1）当时，求；（2）若，试求的值；（3）判断是否存在，使成立，若存在，求出的(本题满分14分)设等差数列{an}的首项a1为a，前n项和为Sn．(Ⅰ)若S1，S2，S4成等比数列，求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)证明：n∈N*,Sn，Sn＋1，Sn＋2不构成等比数列．（本小题满分12分）已知等比数列的公比是q，且（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和（本小题满分14分）已知数列满足，．（Ⅰ）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（Ⅱ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝()A．B．6C．10D．11设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101＝()A．200B．－2C．2D．0(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n2，求数列{|an|}的前n项和Tn.剖析：由Sn=12n－n2知Sn是关于n的无常数项的二次函数（n∈N*），可知{an}为等差数列，求出an，然后再(文)(本小题满分12分)已知递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2、a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝log2an＋1，Sn是数列{bn}的前n项和，求使Sn>(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋x2－2.(1)设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1＝3.若点(an，an＋12－2an＋1)(n∈N*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，Sn)也在y＝f′(设等比数列的公比，前项和为，则_____________已知数列{}满足，是与的等差中项.（1）求数列{}的通项公式；（2）若满足，，求的最大值.在数列中，，，且已知函数在处取得极值。⑴证明：数列是等比数列⑵求数列的通项和前项和在等比数列{an}中，若a5＝5，则a3a7＝(本题满分14分)设等差数列{an}的首项a1为a，公差d＝2，前n项和为Sn．(Ⅰ)若S1，S2，S4成等比数列，求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)证明：n∈N*,Sn，Sn＋1，Sn＋2不构成等比数列．已知数列,,,成等差数列,,,,,成等比数列，则的值为___________________（本题满分16分）已知,点在曲线上且（Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值．已知数列和中，数列的前项和记为.若点在函数的图象上，点在函数的图象上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和（本小题满分13分）函数，数列和满足：，，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为.（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）若函数，令函数数列满足:且设等比数列的各项均为正数，且，则A．12B．10C．8D．,是方程的两根,数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.在等比数列中，，，则等于（）A．B．C．D．正项等比数列中，，，，则=A．B．C．D．在数列中，，，．(1)证明数列是等比数列；(2)设数列的前项和，求的最大值（本小题16分）如图所示，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.（1）求数列、的通项公式；（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；（3）若不等式对于任意的，恒成立，求实数的在等比数列中，若则.已知常数数列的前项和为，且（1）求证：数列为等差数列；（2）若且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；（3）若数列满足：对于任意给定的正整数，是否存在使若存在，求的值（只要写(本小题满分14分)已知等比数列的前项和为，且，且（1）求的通项公式；（2）求和：（本小题满分16分）已知数列的前项和数列是正项等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）记，是否存在正整数，使得对一切，都有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明（本小题满分10分）设给定数列，（1）求证：（2）求证：数列是单调递减数列.已知函数，数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求在等比数列中，若，公比，则=（）A．B．C．D．某人从2008年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是()A．1B．2C．3D．4120.51abc若数列的前项和，且，则设函数，若成等差数列（公差不为零），则已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=：A．B．C．D．等差数列中，前项的和为，则（）A．B．C．D．等差数列中，公差且，，恰好是一个等比数列的前三项，那么此等比数列的公比等于已知为等差数列的前项的和，，，则的值为（）A．6B．C．D．设若的最小值为（）A．8B．4C．1D．.在等比数列中＞0,且()A．B．C．D．1004×1005已知数列满足，则=_________；已知数列的前项和为，点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式（2）若数列的首项是1，公比为的等比数列，求数列的前项和．已知数列的前n项和为Sn，且．（1）求数列的通项；（2）设，求．已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求的前项和.数列{}满足（1）若{}是等差数列，求其通项公式；（2）若{}满足为{}的前项和，求．已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式与前项和；（2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列已知等比数列的公比为正数，且=2，=2，则=A．B．C．D．2是定义在上恒不为0的函数，对任意、都有，若，则数列的前n项和为A．B．C．D．已知等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．（Ⅲ）设，求数列{}的前项和．已知数列是等比数列，且，，那么（）A．5B．10C．15D．20设，若是与的等比中项，则的最小值是（）A．8B．4C．1D．数列的前项和记为，，（）（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求的表达式；（3）若数列中（），求数列的前项和的表达式．数列中，则（）A．B．C．D．与的等比中项是等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A．B．C．8D．6
已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得的最小值为（）A．B．C．D．不存在数列的前项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝___■__一个三角形数阵如下：……按照以上排列的规律，第行从左向右的第个数为.(14分)等比数列的首项，前n项和为，且且数列各项均为正数.(1)求的通项；(2)求的前n项和.数列{an}为等比数列，前n项和是Sn，若＝1:3,则＝()A．28B．27C．16D．15数列{an}为等比数列,前n项和为Sn＝－3(22n－1+b)，则b＝()A．1B．C．－1D．(14分)等差数列{an}中，公差，其前项和为，且满足，。(1)求数列{an}的通项公式；(2)构造一个新的数列{bn}，，若{bn}也是等差数列，求非零常数．已知等比数列的前项和为则的值为A．B．C．D．．（本小题满分13分）在数列中，，，．（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和，求的最大值．在等比数列｛an｝中，已知，则（）A．16B．16或－16C．32D．32或－32已知（）A．B．C．D．在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则（）A．189B．84C．72D．33设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）求的通项公式。（2）求数列的前n项和.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。（Ⅰ）求数列的通项公式和；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。在等比数列{}中，已知．求{an}的前8项和．正项数列是的前n项和为Sn，满足⑴求数列的通项公式；⑵设已知Sn表示等差数列的前n项和，且（）A．B．C．D．设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.已知数列是正项等比数列，若，，则数列的前n项和的最大值为．若等比数列的公比为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件若等比数列的首项为，公比为，则其前项和=___________.(用)（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，若数列是公比为的等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和．已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是（）A．为任意实数，均是等比数列B．当且仅当时，是等比数列C．当且仅当时，是等比数列D．当且仅当时，是等比数列(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立（1）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Bn；等比数列中，，则=（）A．10B．25C．50D．75若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（）A．B．C．D．已知数列{}的前n项和为Sn，若a1="-2",a2=２,且an+2－an＝１＋(-1)n则S50=在数列{}中，="2"，（）,则的值为（）A．49B．50C．51D．52设为等比数列{}的前n项和，8,则=()A．11B．5C．-8D．-11如果数列{}的前n项的和，那么这个数列的通项公式是（）A．B．C．D．.已知数列是等比数列，是它的前n项和，若,且与2的等差中项为,则="(")A．35B．33C．31D．29已知数列{}中，="8"，="2"，且满足.(1)求数列{}的通项公式；（2）设,=，是否存在最大的整数m,使得对任意的，都有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.已知数列的前项和为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和已知等差数列中,则对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”．（Ⅰ）已知数列是“类数列”且，求它对应的实常数的值；（Ⅱ）若数列满足，，求数列的通项公式．并判断是否已知，则▲已知数列是等比数列，且则已知是一个正项等比数列中连续的三项，则；已知等比数列的前项和为，公比且，求数列的通项公式；（本小题12分）在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数．已知等比数列的公比为正数，且，则=()A．B．C．D．2设是公比大于1的等比数列，Sn为数列的前n项和．已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn．i+i2+i3+……+i2012=.已知数列的前项和为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.已知数列的前项和，那么数列A．一定是等比数列B．一定是等差数列C．是等差数列或等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{yn}满足=2(a>0，且a≠1)，设y3="18,"y6=12.（1）数列{yn}的前多少项和最大，最大值为多少？（2）试判断是否存在自然数M，使得设等比数列的前n项和为Sn，若，则（）A．2B．C．D．3（12分）设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由．在等比数列中，，则等于（）A．1023B．1024C．511D．512数列中，，则等于（）A．B．C．D．设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然数等于，其中正确的编号为已知等比数列的公比，前3项和．函数在处取得最大值，且最大值为，则函数的解析式为▲.（本题满分12分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证：．已知等比数列的公比为正数，且，，则A．B．C．D．2（本小题满分12分）已知且a≠1，数列中，，()，令(1)若，求数列的前n项和Sn；(2)若，，n∈N*，求a的取值范围各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则等于A．80B．30C．26D．16等比数列中，,,,则（）A．B．C．7D．6（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和已知各项为正数的等比数列的前项和为，如果，则＝等比数列｛｝中，，前3项之和，则数列｛｝的公比为（）A．1B．1或C．D．-1或已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且满足，设（1）求数列的通项；（2）证明：数列为递增数列；（3）是否存在正整数，使得对任意正整数恒成立，若存在，求出的最小值。已知两锐角的正弦值，是实系数方程的两根.若满足且试求数列已知数列中，点在函数的图象上，．数列的前项和为，且满足当时，（1）证明数列是等比数列；（2）求;（3）设，，求的值．将正奇数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123那么，2011应在第___________行_________列．已知等比数列的公比为2，前项和为．记数列的前项和为，且满足，则=▲．已知数列是等比数列，且，，，则数列的公比_________（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由若为等比数列的前项的和，，则=___________若数列是首项为1、公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则的值是_________个正数排成如右表所示的行列：，其中第一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均相等。若已知，则（本题18分）已知数列：、、且（），与数列：、、、且（）．记．（1）若，求的值；（2）求的值，并求证当时，；（3）已知，且存在正整数，使得在，，，中有4项为100。求的值，并指出哪4项为1设数列的前n项和为，且（I）求数列的通项公式；（II）设数列满足：，又，且数列的前n项和为，求证：。各项为正数的等比数列中，，则的值为（）A．3B．4C．5D．6（本小题满分12分）已知数列满足，.⑴求数列的通项公式；⑵若数列满足，求数列的通项公式.（本小题满分12分）已知数列满足，.⑴求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；⑵若数列满足,求数列的前n项和.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q=（）A．B．C．D．设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，为数列的前项和，求将正奇数排成下图所示的三角形数表：，，，，，，……其中第行第个数记为（、），例如，若，则____．在各项都为正数的等比数列中，a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33B．72C．84D．189正数a、b的等差中项是，且的最小值是（）A．3B．4C．5D．6某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存设等比数列的公比为，前项和为，若，，成等差数列，则公比为（）A．B．或C．或D．已知数列的前n项和为，且满足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；已知函数，数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足…+，求.已知等差数列满足：.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若()，求数列的前n项和.已知等比数列{an}的公比q为正数，且2a3+a4=a5，则q的值为()A．B．2C．D．3(本小题满分14分)已知一非零向量列满足：，.(1)证明：是等比数列；(2)设是的夹角，=，，求；(3)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由..已知各项均不为零的数列，定义向量。下列命题中真命题是A．B．C．D．在等比数列{}中,已知,，则A．1B．3C．±1D．±3.已知等比数列中，是方程的两个根，则等于A．1或B．C．1D．2已知各项均不为零的数列,定义向量，，.下列命题中真命题是A．若总有成立，则数列是等差数列B．若总有成立，则数列是等比数列C．若总有成立，则数列是等差数列D．若总有成立，则．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，若，且，数列的前n项和为．（I）求证：为等比数列；（Ⅱ）求；（III）设，求证：已知各项为正数的等比数列若存在两项、使得，则的最小值为（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分,第3小题满分6分.设把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为，且关于的不等式的解集为。各项均为正数的.若是等差数列，是互不相等的正整数，有正确的结论：，类比上述性质，相应地，若等比数列，是互不相等的正整数，有_________.等比数列的首项与公比分别是复数（是虚数单位的实部与虚部，则数列的各项和的值为。（理）等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则公比为已知数列是等比数列，则行列式_______、已知，是数列的前n项和………………（）A．和都存在B．和都不存在C．存在，不存在D．不存在，存在(理)已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比q=_______________
(文)已知无穷等比数列中的首项，各项的和，则公比q=_______________(本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题6分，第,3小题8分)一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，(如图所示，坐标以已知条件为准)，表示青蛙从点到已知等比数列，，，则_____________．某个QQ群中有名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为.在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对表示，规则如下：若编号为的同学看到像为，则编号为的同学看到像为，且(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设等比数列的前项和为，已知.(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个1，构成如下的新数列：，求这个数列的已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知数列满足前项和为,.（1）若数列满足,试求数列前3项的和；（2）（理）若数列满足,试判断是否若等比数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于()A．第一象限.B．第二象限.C．第三象限.D．第四象限.等比数列中，公比，且，则等于（）A．B．C．D．或若数列{an）是等比数列，且a1=2，a1a3=9，则数列（an）的公比是()A．B．C．或一D．一或(12分)已知各项均为正数的数列的前n项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.（本题满分12分）已知数列，设，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn．(本小题满分l3分)在数列{an}中，a1=2，an+l=an+cn(n∈N*，常数c≠0)，且a1，a2，a3成等比数列．(I)求c的值；(Ⅱ)求数列{an}的通项公式．(理科)无穷等比数列()的前项的和是，且，则首项的取值范围是．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的，动植物死亡后，停止了(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知，且，，数列、满足，，，．(1)求证数列是等比数列；(2)(理科)求数列的通项公式；(3)((本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创已知数列满足：，，数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项；（Ⅱ）求证：数列为等比数列；并求数列的通项公式.在等比数列中，首项，，则公比为已知数列满足：．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的通项公式；（Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.等比数列中，是其前项和，且，，则▲已知函数把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，为数列的前项和.求证：.已知各项都为正数的等比数列满足：若存在两项使得，则的最大值等于.设成等比数列，其公比为2，则的值为A．1B．C．D．在等比数列中，若，,则公比应A．2B．±2C．－2D．±在等比数列中，已知，则的值为▲（本小题满分1６分）设数列的前ｎ项和为，已知为常数，），ｅｇ（1）求ｐ，ｑ的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=．（本小题满分12分）已知数列是等比数列，为其前n项和。（I）设，求；（II）若成等差数列，证明也成等差数列。已知正项等比数列=（）A．B．2C．4D．已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an在等比数列中，=6，=5，则等于A．B．C．或D．﹣或﹣某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为A．B．C．D．若数列中，已知，则前项和取最大值时所对应的项数＝(本小题满分12分)若对于正整数、表示的最大奇数因数，例如，，并且,设（1）求S1、S2、S3；（2）求；（3）设，求证数列的前顶和．（本题满分12分）已知数列满足(Ⅰ)求数列的通项；(Ⅱ)若求数列的前n项和等比数列中，公比，数列的前n项和为，若,求数列的通项公式。已知命题p:成等比数列，命题q：，那么p是q的（）条件A．必要不充分B．充要C．充分不必要D．既不充分也不必要满足，它的前项和为，则满足的最小值是（）A．9B．10C．11D．12设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于．已知等比数列的公比q=2，其前4项和，则等于（）A．8B．6C．-8D．-6两数与的等比中项是（）A．B．C．D．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则S15:S5＝()A．1:2B．1:3C．2:3D．3:4已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，则的值是()A．511B．1023C．1533D．3069设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然数等于，其中正确的编号为（写出所有正确的编号）.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，⑴求的值；⑵求数列的通项公式。设成等比数列，其公比为2，则的值为；已知数列是等比数列，其前n项和为，若，则=（）A．17B．16C．15D．256已知数列满足,，．（1）求证：是等比数列；（2）求证：是等比数列并求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取值范围．已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且（1）求数列、的通项公式；（2）若，求数列的前项和数列的前项和记为，，点在直线上，（1）当实数为何值时，数列是等比数列？（2）在（1）的结论下，设是数列的前项和，求.已知数列各项为正，且满足任意，恒有成立，又。则是数列的A．第9项B．第10项C．第11项D．第12项已知数列，其前项和满足是大于0的常数），且（1）求的值；（2）求数列的通项公式an；（3）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.本小题满分14分）数列满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设求数列的通项公式；设数列是公差大于0的等差数列，分别是方程的两个实根（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和已知数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得___若数列，其中T为正整数，则称数列为周期数列，其中T为数列的周期。（I）设是周期为7的数列，其中；（II）设是周期为7的数列，其中，对（I）中的数列的最小值。．在等比数列中，且前n项和，则项数n等于A．4B．5C．6D．7已数列满足a1=1，a2=3，，．(1)证明：数列为等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)，的前n项和为，求证．在等比数列{an}中，若a5＝5，则a3a7＝．若等比数列的前项和为若成等差数列，则()A．B．C．D．已知（，常数）.设，，则下列关于正整数的不等式中，解集是无限集的是A．B．C．D．“如果数列是等比数列，那么必为等差数列”，类比这个结论，可猜想：如果数列是等差数列，那么（14分）数列{an}满足(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；(3)令(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.已知数列中，，设．（Ⅰ）试写出数列的前三项；（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅲ）设的前项和为，求证：．已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和是．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和设数列的前项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和正项等比数列{}中，若a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么公比q等于A．3B．3或－3C．9D．9或－9已知是各项均为负数的等比数列，且，则公比(15分)数列{an}，a1=1，（1）求a2，a3的值；（2）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）设，（本小题满分14分）已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，．（I）讨论函数的单调性；（II）若，数列满足．若首项，证明数列为递增数列；若首项为正整数，数列递增，求首项的最小值．设数列的前n项和为，（1）求证：数列是等比数列；（2）若，是否存在q的某些取值，使数列中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由。（3）若，是否存在已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.已知正项等比数列=A．B．2C．4D．设等比数列的前项和为，已知N）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.定义：若数列为任意的正整数n，都有为常数，则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”．已知“绝对和数列”中，，绝对公和为3，则其前2009项的和的最小值为（）A．-2009B．-3010C．-3014D已知数列{an}满足an+1=(Ⅰ)若方程f(x)=x的解称为函数y=f(x)的不动点,求an+1=f(an)的不动点的值；(Ⅱ)若a1=2,bn=,求证：数列{lnbn}是等比数列，并求数列{bn}的通项．(Ⅲ)当任意n&I设等比数列｛an｝中,每项均为正数,且a3·a8=81,log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于（）A．5B．10C．20D．40．三个数a、b、c成等比数列，若有a+b+c=1成立，则b的取值范围是()A．B．C．D．已知数列的首项，其前项的和为，且，则____各项均为正数的等比数列中,,则（）A．10B．C．D．（本题满分16分）对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时设等差数列的公差且记为数列的前项和.(1)若、、成等比数列,且、的等差中项为求数列的通项公式;(2)若、、且证明：(3)若证明:汶川震后在社会各界的支持和帮助下，汶川一中临时搭建了学校，学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），为了（本小题满分12分)已知单调递增的等比数列{}满足：,且是的等差中项.（1）求数列｛an｝的通项公式.（2）若=,sn为数列的前项和,求证：sn.等比数列{an}的公比，则=A．64B．31C．32D．63已知函数，数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足…+，求数列上，（1）求数列的通项公式；（2）若将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即－5=（）A．2018×2012B．2018×2011C．1009×2012D．1009×2011若为首项为1的等比数列，为其前项和，已知三个数成等差数列，则数列的前5项和为（）A．341B．C．1023D．1024在等比数列中，是方程的两根，则的值为（）A．32B．64C．256D．已知是一个等差数列，且(1)求的通项公式；(2)求数列前项和的最大值。已知数列的前n项和为，，满足是与-3的等差中项。（1）求（2）求数列的通项公式。等比数列中，已知1）求数列的通项2）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值（本小题共13分）已知数列的前n项和为，且。（1）证明：数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的通项公式。已知数列，其中，数列的前项和，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；（本小题满分12分）．设正项数列的前项和为，满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，证明：已知等比数列中：，则的值为A．B．－8C．8D．64已知函数（x≠0）各项均为正数的数列{an}中a1=1,,。（1）求数列{an}的通项公式；（2）在数列{bn}中，对任意的正整数n,bn·都成立，设Sn为数列{bn}的前n项和试比较Sn与的大小。