已知2是1一a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是（）A．B．（一∞，）C．D．（一1，）数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝A．0B．3C．8D．11.已知各项均为正数的等比数列中，的值是（）A．2B．4C．8D．16如图4，在杨辉三角中，若某行存在相邻的三个数成等差数列，则称此行为“行”．从上往下数，第个行的行序号是，第个行的行序号是．设数列中，若，则称数列为“凸数列”．（Ⅰ）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；（Ⅱ）在“凸数列”中，求证：；（Ⅲ）设，若数列为“凸数列”，求数列前项和．.记等比数列的前项积为,已知,且,则▲.数列中，已知对任意…则…等于A．B．C．D．已知等比数列中{an}中，a1+a3=101，前4项和为1111，令bn="lg"an，则b2012=（）A．2011B．2012C．2013D．2222设等比数列的前n项和为.已知求和.已知数列的前n项和，数列的前n项和为，且.（1）求数列与的通项公式；（2）设，若＜，求的取值范围。已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn为数列{}的前n项和，若Tn≤λan＋1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值设数列是首项为0的递增数列，（），,满足：对于任意的总有两个不同的根,则数列的通项公式为▲．设数列、（1）求数列的通项公式；（2）对一切，证明：成立；（3）记数列、、数列满足，则等于（）A．B．-1C．2D．3（本小题满分13分）已知，，．（1）当时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关系，并给出证明．（本小题满分12分）已知数列满足,，．（1）求证：是等比数列；（2）求证：设，且对于恒成立，求的取值范围．已知等比数列的公比，前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．正项等比数列满足，，，则数列的前10项和是A．B．C．25D．在等比数列中，则的值是A．14B．16C．18D．20(本小题满分12分)已知递增等比数列满足，，数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的通项公式，求数列的前项和已知是等比数列，，则（）A．B．C．D．巳知等比数列满足，且，则（）A．B．C．D．数列中，，点在直线上．（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．已知数列的首项，，．（Ⅰ）求证数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?”(注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第一日读的字数为▲．在各项为正的等比数列中，()A．32B．C．64D．等比数列中，，，则的前4项和为（）A．81B．120C．168D．192设为等比数列的前项和，，则（）A．11B．5C．D．已知是等比数列，，则=（）A．16（）B．（）C．16（）D．（）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.已知数列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列等比数列中，,则数列的前三项的和为A．21B．15C．5D．-3关于x的方程的两根记为，等比数列：1，，，···，···的前n项和为，若=0，则的值为.等比数列{an}的各项均为正数，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．在等比数列中，，且，又的等比中项为16.(I)求数列的通项公式：(II)设，数列的前项和为，是否存在正整数k,使得对任意恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；不存在,请说明理由若数列满足：(I)证明数列是等差数列；.(II)求使成立的最小的正整数n设数列满足且记的前项和为则数列{}满足=1，=，（1）计算，，的值；（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测.若数列{an}的通项公式an＝，记f(n)＝2(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)＝________在数列{an}中，a1=，点(an，an+1)(n∈N*)在直线y=x+上(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)记bn=,求数列{bn}的前n项和Tn．等比数列中,,前三项和,则公比的值为（）A．或B．或C．D．设等比数列的前项之和为，已知，且，则在等比数列中，若，则=.已知等比数列的公比为正数，且，则（）A．B．C．D．2（本小题满分12分）已知数列的前项和（1）求;（2）求证：数列是等比数列。（本小题满分12分）在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求已知数列的前n项和为.(I)求数列的通项公式；(II)设，求数列的前n项和Tn等比数列的前三项依次为，则前5项和=A．31B．32C．16D．15在等比数列中，，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则=___▲___.(本小题满分12分)已知数列(an}中，a1=2，前n项和Sn满足Sn+l－Sn=2n+1(n∈N*)．(Ⅰ)求数列(an}的通项公式an以及前n项和Sn；(Ⅱ)令bn=2log2an+l，求数列{}的前n项和Tn．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数已知数列是等比数列，若，则数列的前10项的积等于（）A．B．C．D．设数列满足；数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求证数列为等比数列，并求数列的前项和．等比数列的各项均为正数，且，则（）.A．B．C．D．已知等比数列中，，,则的前项和_____已知数列满足，（且）．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．已知各项都是正数的等比数列，满足（I）证明数列是等差数列；（II）若，当时，不等式对的正整数恒成立，求的取值范围.在等比数列中，首项，则公比为。在等比数列中，若，，则该数列前五项的积为A．±3B．3C．±1D．1已知数列的前n项和为，，且()，数列满足，，对任意，都有．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（）A．5B．10C．15D．20数列{}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第7项开始变为负的,回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.已知等比数列中，则前3项的和的取值范围是（）A．B．C．D．已知数列是等比数列，首项.（1）求数列的通项公式（2）若数列是等差数列，且求数列的通项公式及前项和.等比数列的前项和，且（1）求数列的通项公式（2）求数列的前项的和已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且(Ⅰ)求；(Ⅱ)设，求数列的前项和等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=在等比数列{}中,已知,，则（）A．1B．3C．±1D．±3在等比数列中，已知，，，则（）A．4B．5C．6D．7已知等比数列的公比为正数，且=2，=2，则=已知数列的前n项的和，数列是正项等比数列，且满足.（1求数列和的通项公式；（2记，求数列的前n项的和.一条曲线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，为曲线的第1圈，然后又以为圆心，为半径画弧，这样画到第圈，则所得曲线的总长度为（）A．B．观察下列等式：1=113=11+2=313+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=1013+23+33+43=1001+2+3+4+5=1513+23+33+43+53=225……可以推测：13+23+33+…+n3=。（用含有n的代数式表示）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，。（I）求数列的通项公式；（II）设求数列的前n项和Sn。已知数列中，，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）（理科）若存在，使得成立，求实数的最小值。定义一种运算＆，对于，满足以下性质：（1）2＆2=1，（2）（＆2=（＆2）+3,则2008＆2的数值为数列中，，，．（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求；（Ⅱ）求数列的前项和．已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。设数列是集合中的数从小到大排列而成，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，…。现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表：1、.写出这个三角形的第四行和第五行的已知数列的通项公式为，那么满足的整（）A．有3个B．有2个C．有1个D．不存在已知正项等比数列中,,,则A．2B．C．D．已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式；（Ⅲ）令，，求数列的前n项和.已知数列｛an}满足：a1＝1，＝2(n十1)an＋n（n＋1），（），（I）若，试证明数列｛bn}为等比数列；（II）求数列｛an}的通项公式an与前n项和Sn．等比数列中，，则=A．B．C．D．“”是“a，b，c成等比数列”的()A．充分不必要条件.B．必要不充分条件.C．充要条件.D．既不充分也不必要条件.设是由正数构成的等比数列，公比q=2。且，则（）A．B．C．D．设等比数列{}的前n项和为。若，则=．已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对，有，则的取值范围是（）A．B．C．D．对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，…，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．（Ⅰ）试问和经过不断的“如图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了.依此类推，可由，确定，.记，.给出下列三个结论：①数列是递减对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且.这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．（Ⅰ）试问经过不断的“变换”已知数列满足，，等比数列的首项为2，公比为.（Ⅰ）若，问等于数列中的第几项？（Ⅱ）数列和的前项和分别记为和，的最大值为，当时，试比较与的大小在数列中,,且对任意的,都有.(1)求证:数列是等差数列；(2)设数列的前项和为,求证:对任意的,都为定值.（1）等比数列{}的前n项和为，如=，求的值；（2）数列{}中，=90，=（n≥2）,求的通项公式.等比数列{an}中，a4=4，则等于（）A．32B．16C．8D．4设数列的前项和为，且对任意的，都有，．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式已知数列中a1=2,点在函数的图象上，.数列的前n项和为Sn，且满足b1=1，当n2时，.(I)证明数列是等比数列；(II)求Sn(III)设求的值.已知数列的通项公式是，其前项和是，对任意的且，则的最大值是（）A．B．C．D．设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）对
（本小题满分12分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）令，求数列的前项和。在等比数列中，，，则=A．B．C．D．已知，数列的首项（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使的最小正整数n。各项为正数的数列的前n项和为，且满足：（1）求；（2）设函数求数列已知是等比数列，＝4，＝32，则＝（）A．B．C．D．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=()A．B．C．D．2（本小题满分12分）已知等差数列中，为数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的公差为正数,数列满足,求数列的前项和在数1与2之间插入10个数，使这12个数成递增的等差数列，则公差为．设数列满足条件:,,,且数列是等差数列.（1）设,求数列的通项公式;（2）若,求;（3）数列的最小项是第几项?并求出该项的值.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A．3B．2C．1D．设等比数列前项和为，若，，成等差数列，则公比为。已知数列的前n项和且=2.（1）求的值,并证明：当n>2时有；（2）求证：….已知数列中，，点在直线上，其中…。（1）令，证明数列是等比数列；（2）设分别为数列、的前项和，证明数列是等差数列。已知数列满足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0（1）求a2、a3（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论已知点列如下：，，，，，，，，，，，，……，则的坐标为()A．B．C．D．已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项A．B．C．D．已知数列的首项，，．（Ⅰ）求证:数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论已知在等比数列中，，9，则（）A．B．5C．D．3观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是()A．13,39,123B．42,41,123C．24,23,123D．28,27,123设数列{}的前n项和满足:＝n－2n（n－1）．等比数列{}的前n项和为，公比为，且＝＋2．（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为，求证：≤<．已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则A．35B．33C．3lD．29已知数列{}的前n项和满足：，且=1．那么=设数列满足：，(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若，对任意的正整数，恒成立,求的取值范围.已知是等比数列，，则该数列前6项之积为A．8B．12C．32D．64已知数列{an}和{bn}，b1=1，且，记.(I)证明：数列{an}为等比数列；(II)求数列{an}和{bn}的通项公式；(III)记，数列{cn}的前n项和为Tn，若恒成立，求k的最大值.已知等比数列的公比为正数，且，，则A．B．C．D．已知等比数列满足，且，则（）A．12B．10C．8D．如果，，，，成等比数列，那么()A．，B．，C．，D．，数列为等比数列，其前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为()A．83B．108C．75D．63等比数列的各项均为正数，且，则()A．12B．10C．8D．设是等比数列的前项和，且，则.下图中的三角形图案称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形.在下图四个三角形图案中,未着色的小三角形个数依次构成一个数列的前4项,这个数列的一个通项公式为.对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中；对,定义为的阶差分数列，其中.（1）若数列的通项公式为，分别求出其一阶差分数列、二阶差分数列的通项公式；（2）若数列首项，且满已知数列的前项和为，对任意都有，若，则的值为___已知数列是各项均为正数的等比数列，且，。（I）求数列的通项公式；（II）设求数列的前n项和Sn。设数列中，，（）A．B．C．D．设数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；。数列的前n项和。（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对任意恒成立，求实数k的取值范围。设数列的首项，⑴求的通项公式（已知）⑵设，证明：。已知是公比大于的等比数列，它的前项和为，若，，，成等差数列，且，（）.（1）求；（2）证明：（其中为自然对数的底数）.等比数列的各项均为正数，且，则A．B．C．D．在正项等比数列中，，则_______等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.（Ⅲ）设,求数列的前n项的和Tn。已知数列的前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式;(2)若,,且数列的前项和为,求的取值范围.已知数列满足，，则；在等比数列中公比，，则公比q=；设数列是等差数列，是公比为正整数的等比数列，已知，（1）求数列，的通项公式（5分）（2）求数列的前n项和（5分）等比数列中，=32，q=,则=（）A．-1B．1C．2D．公差不为零的等差数列中，成等比数列，则=各项均为正数的等比数列中，若=已知是等差数列，且①求的通项。②求的前n项和Sn的最大值。数列满足（1）证明数列为等差数列；（2）求的前n项和。已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b均为正整数，若。（1）求、的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的通项公式。（3）设的前n项和为，求当最已知数列满足：，（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.若数列满足，，则的值为（）A．B．C．D．已知数列的首项，，（1）求证数列是等比数列；（2）求数列的前项和．已知等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列前项和．已知数列的前项和为，，且（为正整数）（Ⅰ）求出数列的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值已知数列满足a1=1,且=，则=（）A．2010B．2011C．2012D．2013已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).(Ⅰ)证明：数列为等差数列；(Ⅱ)求数列{an-1}的前n项和Sn已知S是等比数列{}的前n项和.且S=1,S=3,则S=已知数列的前项和是,满足.(Ⅰ)求数列的通项及前项和；(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和；(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围已知数列满足=1，且记（Ⅰ）求、、的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求数列的前项和.已知数列{}满足对所有的都有成立，且=1.①求的值；②求数列的通项公式；③令，数列{}的前项和为，试比较与的大小关系.已知等比数列的前n项和为，且，，则公比等于()A．B．C．4D．设是和的等比中项，则的最大值为（）A．10B．7C．5D．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则=数列的前项和满足(，且).数列满足.(Ⅰ)求数列的前项和；（Ⅱ）若对一切都有，求的取值范围.数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列。（I）求的值；（II）求的通项公式。（III）由数列中的第1、3、9、27、……项构成一个新的数列{b}，求的值。在数列中，已知。（1）求数列的通项公式；（2）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。已知数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项和，对于，总有成等差数列.(I)求数列{an}的通项an；(II)设数列的前n项和为Tn,数列{Tn}的前n项和为Rn,求证：时，；(III)对任意，试比较等比数列的各项均为正数，公比q=2，且，则已知数列的首项，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，为数列的前项和，求证：．已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.（1）设，求及数列{}的通项公式；（2）记，求数列{}的前n项和，并求.设，则等于（）A．B．C．D．设等比数列{an}满足条件：对任何正整数n，其前n项和Sn恒等于an+1–a1，则这样的等比数列（）A．不存在B．必定存在，其公比可定，但首项不定C．必定存在，其首项可定，但公比不定D．必已知数列{an}及fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn,fn(-1)=(-1)nn,n=1,2,3,…,（1）求a1,a2,a3的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求证：．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为．若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项（2）已知是项数为的对称数列，且构等比数列中，则（）A．3B．C．3或D．-3或-在等比数列中，若，则=()A．B．C．D．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；已知数列{}、{}、{}满足，.（1）设，，求数列{}的前n项和Sn；（2）设，{}是公差为2的等差数列，若，求{}的通项公式；（3）设，，求证整数k使得对一切，均有bn≥bk.已知数列为等差数列，且，则（）A．B．C．D．已知数列中，=（为常数）；是的前项和，且是与的等差中项。（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明；（3）求证以为坐标的点都落在同一直线上。已知是一个等差数列，且．等比数列的前项和为．（I）求的通项公式；（II）求数列的最大项及相应的值．已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项。①求数列与的通项公式；②设数列对均有成立，求+已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。（I）求数列{an}的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。数列前n项和为，已知，且对任意正整数m,n，都有，若恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．2已知正项等比数列若存在两项、使得，且有≥对上述恒成立，求x的取值范围.已知数列为等比数列，首项公比，数列满足，．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．已知各项均为正数的等比数列满足：，若，则的最小值为_▲__等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（）A．B．C．D．在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求出其通项；（Ⅱ）若数列的前项和为，且，求．若，（、）.（1）求的值；（2）求证：数列各项均为奇数.正项等比数列中，若则_______．.设数列的前n项和为，且，数列为等差数列，且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．
某公司2011年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元．2012年初，该公司一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.（Ⅰ）求、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和。已知等差数列的前n项和为，首项，公差，且成等比数列。（1）求数列的通项公式及；（2）记＝+++…+,＝+++…+，当n≥2时，试比较与的大小。在等比数列{an}中，a1+a2=3，a2+a3=6，则此数列的前10项之和为.已知an=2n，把数列{an}的各项排成如右侧三角形状，记A(i,j)表示第i行中第j个数，则结论①A(2,3)=16；②A(i,3)="2A(i,2)("i≥2)；③[A(i,i)]2=A(i,1)·A(i,2i-1)(i≥1)；④A(i+1,1已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）令数列{cn}满足：cn＝，求数列{如图1，在y轴的正半轴上依次有点A1,A2,…,An,…，A1,A2的坐标分别为(0,1),(0,10)，且(n=2,3,4,…).在射线y=x(x≥0)上依次有点B1,B2,…,Bn,…，点B1的坐标为(3,3)，且(n=2,3,4,…).设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是．各项为正数的数列，其前项的和为，且，若，且数列的前项的和为，则．已知数列单调递增，且各项非负，对于正整数，若任意的，（≤≤≤），仍是中的项，则称数列为“项可减数列”．（1）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，且数列是“项可减数列”，试确如图，、、…、是曲线：上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）．（1）写出、、；（2）求出点（）的横坐标关于的表达式并证明.已知函数，数列满足(1)用数学归纳法证明：；（2）证明：设是一等比数列的连续三项，则的值分别为（）。A．B．C．D．已知{an}是等比数列，,则公比q=（）A．B．-2C．2D．设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c成()A．等比B．等差C．非等差也非等比D．既等差也等比若{an}是等比数列，公比为3，前80项之和为32．则a2+a4+…+a80等于______.设为公比>1的等比数列，若和是方程的两根，则=______________在各项为正数的数列中，已知且（1）求证为等比数列（2）试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由.在等比数列{an}中，=32则等于（）A．32B．-32C．32或-32D．16一个等比数列的前n项的和为27，前2n项的和为36，由此数列的前3n项的和为（）A．63B．39C．18D．9在三角形ABC中，a=5,b=7,c=8.则B=_____在等比数列中，若则________在等比数列中，（1）求等比{an}的通项公式（2）令bn=(n∈N+),求数列的前n项和。已知数列的前n项和,在各项为正数的数列中（1）求数列和的通项公式；（2）令Cn=an.bn求数列{Cn}的前n项和某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前若，则该数列的前2011项的乘积_____________已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3且2an＋1＝an＋2＋an（n∈N*）．数列{bn}的前n项和为Sn，其中b1＝－，bn＋1＝－Sn（n∈N*）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若Tn＝＋＋…＋，求Tn的表达式．已知各项都不为零的数列的前n项和为，，向量，其中N*，且∥．（Ⅰ）求数列的通项公式及；（Ⅱ）若数列的前n项和为，且（其中是首项，第四项为的等比数列的公比），求证：．已知数列的前项和为，且(N*),其中．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设(N*).①证明：；②求证：.已知等差数列前项和为，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令（）求数列前项和为在等比数列中，若，公比，则=A．B．C．D．设等比数列的公比，前项和为。已知求的通项公式在数列中，已知，，且.（1）记,求证：数列是等差数列；（2）求的通项公式；（3）对,是否总使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.已知函数（x≠0），各项均为正数的数列中,,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在数列中,对任意的正整数,都成立，设为数列的前项和试比较与的大小.若等比数列的前项之和为，则常数的值为（）A．1B．3C．4D．12已知正项等比数列，，，则与的等比中项等于----.在数列中，，.(1)求出、、的值；(2)求证：数列为等差数列.(3)求数列的通项公式.已知数列满足，.（1）令，求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求满足的最小正整数.数列｛an｝满足an>0,前n项和.①求;②猜想｛sn｝的通项公式，并用数学归纳法证明.已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。在等比数列中，已知，，则公比.如果数列{an}的前n项和为Sn，满足＝－3，那么这个数列的通项公式是_______．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则________.已知等比数列的各项均为正数，且，（I）求数列的通项公式．（II）设，求数列的前n项和．已知等比数列的公比为正数，且，，则（）A．B．C．D．已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）A．或5B．5或C．D．已知数列的前项和，第项满足，则（）A．9B．8C．7D．6在各项均为正数的等比数列{}中，=5，=10，则=（）A．B．7C．6D．在数列中，，，则()A．B．C．D．各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．下表给出一个“直角三角形数阵”……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为等于.等比数列的前项和为，已知,,成等差数列．（Ⅰ）求的公比；（Ⅱ）若，求．已知数列中，，（）．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求数列的通项公式.数列的前项和记为,,点在直线上,．(Ⅰ)当实数为何值时,数列是等比数列？(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,是数列的前项和,求的值.设是正项数列的前项和，且（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前项和.在等比数列中，，则=；已知数列的前项和，设数列满足，（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和;（3）设，求.数列定义如下：，则前项中使的项的个数是（▲）A．B．C．D．已知递增等差数列满足：，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若不等式对任意恒成立，试猜想出实数的最小值，并证明．已知数列满足且，则的值是（）A．B．C．5D．数列的前n项和；（n∈N*）；则数列的前50项和为（）A．49B．50C．99D．100数列中，如果数列是等差数列，则（）A．B．C．D．为等比数列，若，则数列的通项=_______.已知数列满足且对一切,有（Ⅰ）求证：对一切（Ⅱ）求数列通项公式.（Ⅲ）求证：若数列中，，则（）．A．B．C．D．直线与直线关于点对称，则的等比中项为（）A．－2B．2C．D．已知数列的前n项和，满足：三点共线（a为常数，且）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为，是否存在最小的整数设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=（）A．1B．2C．4D．8设函数=的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（Ⅰ）求数列的通项公式.（Ⅱ）设的前项和为，求.有一列正方体，棱长组成以1为首项，为公比的等比数列，体积分别记为V1,V2,…,Vn,…，则.已知等比数列各项为正，若，则的值为：（）A．B．C．D．已知数列满足,（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项和前n项和．已知数列的前n项和，数列有，（1）求的通项；（2）若，求数列的前n项和．已知正项数列的前n项和满足：，（1）求数列的通项和前n项和；（2）求数列的前n项和；（3）证明：不等式对任意的，都成立．在等比数列中，、，则=（）A．7B．8C．9D．10设为等比数列的前项和，，则=（）A．7B．8C．15D．16在中，角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则=()A．B．C．D．已知数列满足，，则=（）A．B．C．D．在等比数列中，，；（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和已知数列中，，，数列中，，且点在直线上。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若，求数列的前项和；在数列中，，其中，对任意都有：；（1）求数列的第2项和第3项；（2）求数列的通项公式，假设，试求数列的前项和；（3）若对一切恒成立，求的取值范围。设为实数,首项为,公差为的等差数列的前n项和为,满足(1)若,求及;(2)求d的取值范围.数列，满足（1）求，并猜想通项公式。（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。已知数列中,前项和为，且点在直线上，则=（）A．B．C．D．已知正数数列{an}中，a1=2.若关于x的方程（）对任意自然数n都有相等的实根．(1)求a2,a3的值；(2)求证设等比数列的前项和为，若，，则等于（）A．B．C．D．在由正数组成的等比数列中，设，，则与的大小关系为。已知数列是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列。⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的前项和。已知数列的前项的和为，是等比数列，且，。⑴求数列和的通项公式；⑵设，求数列的前项的和。⑵，数列的前项的和为，求证：．已知,将数列的各项依次从上到下、从左到右排成如图三角形数表，其中第i行有个数，则第10行第8个数是.设为等比数列的前n项和，，则=（）A．5B．C．D．已知各项均为正数的数列{}满足（），且是，的等差中项．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）令=，是否存在正整数，使时，不等式恒成立，若存在，求的值；不存在，说明理由．已知的前项和满足，其中（Ⅰ）求证：首项为1的等比数列；（Ⅱ）若，求证：，并给指出等号成立的充要条件。已知数列满足：所有的奇数项构成以1为首项，1为公差的等差数列；所有的偶数项构成以2为首项，3为公差的等差数列，则（）A．200B．201C．400D．402在数列中，，设（1）证明数列是等差数列，并求其通项公式；（2）求所有正整数的值，使得中某个连续项的和是数列中的第8项．已知（n=1,2,,则（）A．为等比数列B．为等比数列C．为等比数列D．为等比数列各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若=2,=14,则等于()A．80B．26C．30D．16
首项为1，公比为2的等比数列的前4项和设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．（Ⅰ）求数列的首项和公比；（Ⅱ）当m=1时,求；（Ⅲ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．等比数列中，若，，则的值为．已知数列的前项和为，若，则．在等比数列中，，且，则的最小值为______．若等比数列满足，则公比．设为等比数列的前项和，已知，则公比（）A．3B．4C．5D．6（本小题满分15分）设为数列的前项和，（为常数且，）.(Ⅰ)若，求的值；（Ⅱ）对于满足（Ⅰ）中的，数列满足，且.若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.（本小题满分14分）设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根.(Ⅰ)试写出，并求出；(Ⅱ)求，并求出的通项公式；(Ⅲ)设，求.(14分）在数列，中，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）（1）求,,及,,，（2）由（1）猜测数列，的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；设等比数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．等比数列中，，则的值为．已知等比数列中，，且，公比，（1）求；（2）设，求数列的前项和数列首项，前项和满足等式（常数，……）（1）求证：为等比数列；（2）设数列的公比为，作数列使（……），求数列的通项公式.（3）设，求数列的前项和.设{}为递增等比数列，和是方程4x2—8x+3=0的两根，则=()A．9B．10C．D．25已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列中，前项和为，且证明：已知函数，数列的项满足：，（1）试求（2）猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明.已知等比数列的前项和,则常数的取值是()A．2B．C．D．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价,最高销售限价以及常数（）确定实际销售价格,这里,被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数恰好使得是某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%.由于企业间竞争激烈,每年底需要从利润中取出资金万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设经过年已知数列满足:1)求的值；2)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；3)设若恒成立,求实数的取值范围.公比为等比数列的各项都是正数，且，则（）A．B．C．D．数列满足：（I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是（II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。已知为等比数列，，，则（）A．B．C．D．数列满足，则的前项和为设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}．若，，则q＝______________．已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（1）设，，求证：数列是等差数列；（2）设，，且是等比数列，求和的值．数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为A．3690B．3660C．1845D．1830等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则＝.（本题满分16分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。设有一个边长为1的正三角形，设为A1，将A1的每边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记为A2，将A2的每边三等分，再重复上述过程，得到图形（本题满分14分）设公比为正数的等比数列的前项和为，已知，数列满足．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）是否存在，使得是数列中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若，经过6次操作后扩充所得已知数列满足，且．⑴求的值；⑵猜想的通项公式,请证明你的猜想．已知是数列{}的前项和，且满足则数列{}通项公式．设为等比数列的前项和，，则.（本小题满分16分）设数列的前项和为，已知（）．（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列，若（12分）已知数列{an}满足a1=，且前n项和Sn满足：Sn=n2an，求a2,a3,a4,猜想{an}的通项公式，并加以证明。（本小题满分13分）等差数列{an}中，公差d≠0，已知数列是等比数列，其中k1=1，k2=7，k3=25.（1）求数列{kn}的通项；（2）若a1=9，设bn=+，Sn=b12+b22+b32+…+bn2，Tn=+++…+，试判断（本小题满分14分）(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m+n=s+t(m,n,s,t∈N*，且m≠n,s≠t)，证明；=；(2)注意到(1)中Sn与n的函数关系，我们得到命题：设抛物线x2=2py(p>0)的（本小题满分l2分）已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3且2an＋1＝an＋2＋an（n∈N*）．数列{bn}的前n项和为Sn，其中b1＝－，bn＋1＝－Sn（n∈N*）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若Tn＝＋＋…＋，求Tn在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则=．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．(1)求、和；设√3b是1-a和1+a的等比中项,则a+3b的最大值为A．1B．2C．3D．4已知数列{an},a1=2a+1(a≠-1的常数),an=2an-1+n2-4n+2(n≥2,n∈N∗),数列{bn}的首项,b1=a,bn=an+n2(n≥2,n∈N∗).(1)证明:{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列并求{bn}通项公式;(数列中，已知，则▲.已知在等比数列中，，若数列满足：，数列满足：，且数列的前项和为.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的通项公式;（3）求.设数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“Jk型”数列．（1）若数列是“J2型”数列，且，，求；（2）若数列既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列是等比数一个数列,其中，则的值为（）A．2B．4C．-4D．-2已知-1，a，x，b，-4成等比数列，则x=()A．-2B．C．D．数列中,,则数列的通项公式为()A．B．C．D．一个三角形的三边长成等比数列，公比为，则函数的值域为（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（，－1）D．[，－1）某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2011年为第一年，甲、(本题满分15分)已知各项均为正数的数列中，数列的前项和满足．（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．（本小题12分）已知函数．(1)证明函数的图像关于点对称;（2）若，求；（3）在（2）的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围．（本小题满分12分）设，方程有唯一解，已知，且.（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若，且，求数列的前项和.已知等比数列中，若，则=.在数列中，记（Ⅰ）求、、、并推测；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论.在等比数列中，若则的值为.设等比数列前项和为，若,则.设等比数列共有项，它的前项的和为100，后项之和为200，则该等比数列中间项的和等于.若实数成等比数列，且，则的取值范围是．已知，把数列的各项排列成如下的三角形状：……………………………………记表示第行的第个数，则.设数列的前项和为，，数列的通项公式为．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，①求；②若，求数列的最小项的值．与的等比中项是（）A．1B．-1C．D．不存在若等比数列的前项和，则（）A．2B．1C．0D．设Sn是等比数列的前n项和，若,则()A．B．C．D．已知数列是各项正的等比数列，且，则=已知数列满足（1）求（2）求数列的前项和数列的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y=2x-3n上．（1）若数列；（2）求数列的通项公式；（3）数列适合条件的项；若不存在，请说明理由．数列满足：，且为递增数列，则实数的取值范围是()A．B．C．D．已知等比数列的各项均为正数，公比，设，,则与的大小关系是()A．B．C．D．已知的三边成等比数列，所对的角依次为，则的取值范围是()A．B．C．D．在正项等比数列中，，则的最小值是________某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资金600万等比数列{}的前n项和为，若A．27B．81C．243D．729已知点列满足：，其中，又已知，．（I）若，求的表达式；（II）已知点B，记，且成立，试求a的取值范围；（III）设（2）中的数列的前n项和为，试求：。已知各项均为正数的无穷等比数列中，，，则此数列的各项和.已知数列是等比数列，其前项和为.若，，则.某城区从某年开始的绿化总面积（万平方米）与时间（年）的关系为．则该城区绿化总面积从4万平方米到12万平方米所用的时间为年．（四舍五入取整）设是公比为的等比数列，首项，对于，，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．如图，，，…，，…是曲线上的点，，，…，，…是轴正半轴上的点，且，，…，，…均为斜边在轴上的等腰直角三角形（为坐标原点）．（1）写出、和之间的等量关系，以及、和之间的等量关系若数列满足，则．等比数列中，是前项和，且，，则公比．（本小题满分12分）数列满足（1）设，求证是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设,数列的前项和为,求证:若等比数列的前n项和为S，a=6,S=21,则公比q=与，两数的等比中项是()A．B．C．D．在等比数列中，且前n项和，则项数n等于（）A．4B．5C．6D．7设等比数列前项的和为,且成等差数列，若则（）A．B．C．D．设等比数列前项的和为,若则（）A．B．C．D．在中，角所对的边分别为,且成等差数列，成等比数列.求证：为等边三角形.设数列前项和为,满足.（1）求数列的通项公式;（2）令求数列的前项和;（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.在1与2之间插入2个正数，使这4个数成等比数列，则插入的2个数的积为.已知数列满足,（Ⅰ）计算出、、;（Ⅱ）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明已知数列中，，，是数列的前项和，且，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若是数列的前项和，且对一切都成立，求实数取值范围.已知为等比数列，下面结论中正确的是（）A．B．C．若，则D．若，则设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值已知等比数列｛an｝为递增数列。若a1>0，且2（an+an+2）=5an+1，则数列｛an｝的公比q=_____________________.