试题列表2-等比数列的定义及性质-高中数学-n多题

等比数列的定义及性质的试题列表

等比数列的定义及性质的试题100

若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第（）组。（写出所有符合要求的组号）设P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N）是二次曲线C上的点，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2构成了一个公差为d（d≠0）的等差数列，其中O是坐标原点，记Sn=a 已知数列{an}的前n项和Sn=（n=1，2，…），其中a、b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得[]A.an=xn+yn，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列B.an=xn+yn，其中{xn}和{yn}都为整数的最小计数单位与小数最大计数单位相差（）。已知复数z的辐角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项，求|z|。已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列。（1）求和：；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明；（3）设q≠1，Sn是等比数列的前n项和，求：。若首项为a1，公比为q的等比数列的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）=（）。值得纪念的日子。（）月（）日是建军节（）月（）日是教师节（）月（）日是学雷锋节已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列。（1）求和：，；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明。数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1，an+1=Sn（n=1，2，3，…），证明：(Ⅰ)数列{}是等比数列；(Ⅱ)Sn+1=4an。已知函数f（x）=e-x（cosx+sinx），将满足f′（x）=0的所有正数x从小到大排成数列{xn}。（1）证明数列{f{xn}}为等比数列；（2）记Sn是数列{xnf{xn}}的前n项和，求。已知α，β，γ成公比为2的等比数列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sinγ也成等比数列．求α，β，γ的值。已知椭圆（a>b>0）的焦距为，离心率为。（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的已知等差数列{an}首项为a，公差为b，等比数列{bn}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，那么a=（）；若对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得bn=am+3成立已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-3（n∈N*）。（1）证明：数列{an}是等比数列；（2）若数列{bn}满足（n∈N*），且b1=2，求数列{bn}的通项公式。一个递增的等差数列{an}，前三项的和a1+a2+a3=12，且a2，a3，a4+1成等比数列，则数列{an}的公差为[]A．±2B．3C．2D．1 数列{an}是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，且S9=135，a3，a4，a12成等比数列，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数m，使仍为数列{an}中的一项？若存在，求出满足要已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7等于[]A.243B.128C.81D.64 已知等比数列{an}中，a5，a95为方程x2+10x+16=0的两根，则a20·a50·a80的值为[]A.256B.±256C.64D.±64 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S20=210。（1）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，是否存在m，k（k>m≥2，m，k∈N*），使得b1，bm，bk成等比数列，若存在，求出所有符合如图1是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图2），再分别连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（已知等比数列前3项是，则第8项是（）。设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-3（n=1，2，…）。（1）证明：数列{an}是等比数列；（2）若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n=1，2，…），b1=2，求数列{bn}的通项公式。在等比数列{an}中，a1=3，a4=81，若bn=log3an，则数列{bn}的前n项和Sn=（）。已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2·a4=4，a1+a2+a3=14，则满足an·an+1·an+2＞的最大正整数n的值为（）。已知a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等比数列，且公比q≠1，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则q=（）。已知数列{an}满足a1+a2+…+an=n2（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*（k＜p＜r），使成等差数列？若存在，用k分别表示p和r（只要写出一组）；若如果等比数列{an}中，a3·a4·a5·a6·a7=4，那么a5=[]A．2B．C．±2D．±在数列{an}中，，且对任意的n∈N*都有。（1）求证：是等比数列；（2）若对任意的n∈N*都有an+1＜pan，求实数p的取值范围。已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为[]A．3B．2C．D．不存在已知数列{an}是等比数列，且，a4=-1，则{an}的公比q为[]A．2B．C．-2D．公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比q为[]A．1B．2C．3D．4 已知数列{an}满足：a1=1，，n=2，3，4，…，（Ⅰ）求a3，a4，a5的值；（Ⅱ）设，n=1，2，3，…，求证：数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式；（Ⅲ）对任意的m≥2，m∈N*，在数列{an}中是否在各项都为正数的等比数列{an}中，首项为3，前3项和为21，则a3+a4+a5=[]A.33B.72C.84D.189 已知数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，有an+1=kSn+1（k为常数），（Ⅰ）当k=2时，求a2，a3的值；（Ⅱ）试判断数列{an}是否为等比数列？请说明理由。已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2。设该数列的前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），其中常数a＞1，（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若，数列{bn}满等比数列{an}中，其公比q＜0，且a2=1-a1，a4=4-a3，则a4+a5等于[]A.8B.-8C.16D.-16 在括号里填上合适的单位名称。1．一栋楼房高13（），建筑面积是1500（）。2．小华身高140（）。3．一块正方形地砖的边长是5（），面积是25（）。4．一袋大米重25（），一条小金鱼重50（）。5．一等差数列{an}中，2a3-a72+2a11=0，数列{bn}为等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为[]A．2B．4C．8D．16 已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+bn=1，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证数列{bn}是等比数列；（3）记cn=an·bn，求证：cn+1≤cn。设a，b∈R，若是3a与3b的等比中项，则2a+2b的最小值是[]A．6B．4C．2D．在函数f（x）=ax2+bx+c中，若a，b，c成等比数列且f（0）=-4，则f（x）有最（）值（填“大”或“小”），且该值为（）。下列说法正确的是[]A．0是正数B．-是分数，也是负数C．0℃表示没有温度假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的等号左端的比是2.4：x，等号右端比的后项是2.6，前项是3.12，求x。若公比为c的等比数列｛an｝的首项a1=1且满足an=，（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求数列｛nan｝的前n项和Sn。在世界公园中有座桥，桥长80米，它是按照1：25的比例，仿照世界上最大的单孔吊桥之一的美国金门大桥建造的。美国的金门大桥长达多少米？如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”。例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，已知以a1为首项的数列{an}满足：an+1=，（1）当a1=1，c=1，d=3时，求数列{an}的通项公式；（2）当0＜a1＜1，c=1，d=3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100；（3）当0＜a1＜（m是正整设各项均为正数的数列{an}满足a1=2，（n∈N*），（Ⅰ）若a2=，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；（Ⅱ）若2≤a1a2…an＜4对n≥2恒成立，求a2的值。从三角形的一个顶点到它的对边作一条（），顶点和垂足之间的（）叫做三角形的（）。已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，（1）若an=3n+1，是否存在m，n∈N*，有am+am+1=ak？请说明理由；（2）若bn=aqn（a、q为常数，且aq≠0）对任意m存在k，有bm·b 对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M，则称数列{un}为B-数列。（1）首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是否为B-数列？请说明理由；设m个不全相等的正数a1，a2，…，am（m≥7）依次围成一个圆圈，（Ⅰ）若m=2009，且a1，a2，…，a1005是公差为d的等差数列，而a1，a2009，a2008，…，a1006是公比为q=d的等比数列；数列在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=[]A．33B．72C．84D．189 已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，（1）若an=3n+1，是否存在m、k∈N*，有am+am+1=ak？说明理由；（2）找出所有数列{an}和{bn}，使对一切n∈N*，，并说明理由扇形统计图中，某部分占总数的25%，那么这部分所对的圆心角应是（）度。已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是[]A.0B.1C.2D.4 设{an}为公比q＞1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x2-8x+3=0的两根，则a2006+a2007=（）。设fk（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn。对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）都成立。（1）若k=0，求证：数列{an}是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，已知数列{an}与{2an+3}均为等比数列，且a1=1，则a168=（）。读小数时要先读（）部分，按整数的读法读，再读（），小数点读作“点”，最后读（）部分，依次读出每一位上的数字。在等比数列{an}中，若，则q=（）。在1～20这20个自然数中，质数有（），共（）个奇数中的合数有（）。在等比数列{an}中，a20+a21=10，a22+a23=20，则a24+a25=[]A．40B．70C．30D．90 等比数列{an}中，a4+a6=3，则a5（a3+2a5+a7）=[]A．9B．±9C．±D．下列说法正确的有（）。（填写正确答案的序号）①已知0＜x＜π，函数y=sinx+的最小值为2；②设x＞0，则函数y=3-3x-的最大值为3-2；③若{an}为等比数列，则{|an|}为等比数列；④如果一个三已知数列{an}满足：a1=，a2=，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足：b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，(1)求证：数列{an}为等差数列；(2)求证：数列{bn 数列{an}的首项为a1，通项为an，前n项和为Sn，则下列说法中：①若Sn=n2+n，则{an}为等差数列；②若Sn=2n-1，则{an}为等比数列；③若2an=an+1+an-1（n≥2），则{an}为等差数列；④若a 设数列{an}的前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*），其中m为实常数，m≠-3且m≠0，（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2），已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln(x+2)-x，当x=b时取到极大值c，则ad等于[]A、-1B、0C、1D、2 若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N*），则a5=（）。在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形的形状是（）。已知等差数列{an}满足：a1=-8，a2=-6。若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为（）。设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1(n=1，2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q=（）。已知等比数列{an}中，a1+an=66，a2·an-1=128，Sn=126，求项数n和公比q的值。在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*，（Ⅰ）证明数列{an-n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅲ）证明不等式Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立．一批产品经检验，合格的有392件，8件不合格，合格率是（）。已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求通项公式an；（3）设bn=n，求{anbn}的前n项和Tn。在数列{an}中，a1=2，an+1=2an-n+1，n∈N*，（1）证明：数列{an-n}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn。已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，其中恰为等比数列，若k1=2，k2=5，k3=11，（1）求等比数列的公比q；（2）试求数列{kn}的前n项和Sn。已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，（n∈N*），（n∈N*）。考查下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{an}为等比数等比数列{an}中，a1+a3=，a4+a6=10，则公比q等于[]A．B．C．2D．8 已知数列{an}中，a1=t，a2=t2（t＞0），且an+1=（t+1）an-tan-1（n≥2），（1）若t≠1，求证：数列{an+1-an}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若＜t＜2，bn=（n∈N*），试比较与的大小定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”，已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图像上，其中n为正整数，（1）证明数列{2an+1}是“平方递对号入座。（1）一本书的总字数一定，每页字数与页数[]（2）比的后项一定，比的前项和比值[]（3）一本书总页数一定，已经看了的页数和没有看的页数[]（4）全班人数一定，平均每组人数已知数列{an}满足an+1=，（Ⅰ）若方程f（x）=x的解称为函数y=f（x）的不动点，求an+1=f（an）的不动点的值；（Ⅱ）若a1=2，bn=，求证：数列{lnbn}是等比数列，并求数列{bn}的通项；（Ⅲ）当任在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+n，n∈N*，（1）记bn=an+n+1，求证：数列{bn}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；（2）在（1）的条件下，记，数列{cn}的前n项和为Sn。求证：Sn＜。等比数列{an}的各项为正，公比满足q2=4，则的值为[]A．B．C．±D．2 已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a7=4a42，a2=2，则a1=[]A、B、1C、2D、在集合{x|∈Z，x∈Z}中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，则此等比数列的公比为（）。画一画。1．画图A的另一半，使其成为一个轴对称图形。2．把图B向右平移5格，再向上平移2格。3．把图C绕O点顺时针旋转90。。4．把图D按2：1的比放大。已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=[]A.B.C.D.2 小小食品店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下：如果这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？在等比数列{an}中，若a5a7a9=27，则的值为[]A．9B．1C．2D．3 我们用部分自然数构造如下的数表：用aij（i≥j）表示第i行第j个数（i、j为正整数），使aij=aii=i；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和（第一、二行除外，如图），设第n 已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）。已知函数（x≠-1，x∈R），数列{an}满足a1=a（a≠-1，x∈R），an+1=f（an）（n∈N*），（1）若数列{an}是常数列，求a的值；（2）当a1=4时，记bn=（n∈N*），证明数列{bn}是等比数列，并求。在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*，（1）证明：数列{an-n}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn。已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn，an+1=，（1）若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1（n≥1），试求数列{bn}前3项的和T3；（2）（理）若数列{cn}满足cn=a2n，试判断{cn}是否为等比数列，并说

等比数列的定义及性质的试题200

已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则[]A.1+B.1-C.3+2D.3-2 已知：数列{an}的前n项和为Sn，且2an-2n=Sn，。（1）求证：数列{an-n·2n-1}是等比数列；（2）求：数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn}中，求bn的最小值。等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比q（）。已知1，a1，a2，4成等差数列，2b，b2，4成等比数列，则=[]A.2B.±2C.±D.0或2 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-an。（1）证明{an}是等比数列；（2）设，求证：。已知{bn}为等比数列，b5=2，则b1·b2·…·b9=29，若{an}为等差数列，a5=2，则{an}的类似结论为[]A.a1·a2·…·a9=29B.a1+a2+…+a9=29C.a1·a2·…·a9=2×9D.a1+a2+…+a9=2×9 数列{an}是等差数列，公差d≠0，且{an}的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为[]A.B.5C.D.2 在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为[]A.1B.2C.3D.9 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则[]A.A+B=CB.B2=ACC.（A+B）-C=B2D.A2+B2=A（B+C）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）。（Ⅰ）证明数列{an+3}是等比数列，求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）数列{an}中是否存在三项，它在递增等比数列{an}中，a7·a11=6，a4+a14=5，则等于（）。已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q>1，若a1=b1，a2011=b2011，则a1006与b1006的大小关系是[]A.a1006=b1006B.a1006>b1006C.a10 设数列{an}满足a1=t，a2=t2，前n项和为Sn，且Sn+2-（t+1）Sn+1+tSn=0（n∈N*）。（1）证明数列{an}为等比数列，并求{an}的通项公式；（2）当＜t＜2时，比较2n+2-n与tn+t-n的大小；（3）若已知数列{an}中，a1=t，a2=t2（t>0且t≠1），若x=是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点。（Ⅰ）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）已知在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，则等比数列{an}的公比q的值为[]A.B.C.2D.8 已知数列{an}的前n项和Sn=3n-1，数列{bn}满足b1=1，bn=3bn-1+an（n≥2），记数列{bn}的前n项和为Tn。（Ⅰ）证明{an}为等比数列；（Ⅱ）求Tn；（Ⅲ）设Pn=Sn+Tn，若对于任意n∈N*，都有成立在等比数列{an}中，若，a4=4，则公比q的值等于[]A.B.C.2D.4 在等比数列{an}中，a1=2，a2=4，则a5=[]A.8B.16C.32D.64 已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a52，a2=1，则a1的值是[]A.B.2C.D.已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=，且对于任意实数x，y，总有f（x）·f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立。（Ⅰ）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；（Ⅱ）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1 在2与16之间插入两个数a，b，使得2，a，b，16成等比数列，则ab=[]A.4B.8C.16D.32 已知在数列{an}中，Sn是它的前n项和，且Sn+1=4an+2（n=1，2，.…），a1=1。（1）设bn=an+1-2an（n=1，2，…），求证：数列{bn}是等比数列；（2）设，求证：数列{cn}是等差数列。已知三个正数a、b、c成等比数列，但不成等差数列。求证：不成等差数列。从里减去5除以9的商，差是多少？已知两个等比数列{an}，{bn}满足a1=a（a>0），b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若数列{a1}唯一，则a=（）。用6、5、8、1四个数字和小数点，组成最小的一位小数是（），组成最大的三位小数是（）。数列{an}中，a1=1，an+1=3an+2n，bn=an+2n（n∈N*），（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求an；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn。数列{an}中，a1=-2，an+1=3an+2n+6，bn=an+2n+3（n∈N*），（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求an；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn。已知数列{an}满足：a1＋＝n2＋2n（其中常数λ＞0，n∈N*），（1）求数列{an}的通项公式；（2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t 一个三角形，三个内角度数的比是3：5：1，这个三角形是[]A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形等比数列{an}中，a1=1，公比q满足|q|≠1，若am=a1·a2·a3·a4·a5，则m=（）。已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且a6=b7，则有[]A.B.C.D.的大小关系不确定数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）。（1）当t为何值时，数列为等比数列；（2）在（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又成等比数列，求Tn 设数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法错误的是（）。①若{an}是等差数列，则是等差数列；②若{an}是等差数列，则{|an|}是等差数列；③若{an}是公比为q的等比数列，则{an+1-an}也是已知在数列{an}中，，当n≥2时，3an+1=4an-an-1(n∈N*)，(1)证明：{an+1-an}为等比数列；(2)求数列{an}的通项；(3)若数列{bn}满足bn=n·an，求{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}中，，当n≥2时，3an+1=4an-an-1(n∈N*)，(Ⅰ)证明：{an+1-an}为等比数列；(Ⅱ)求数列{an}的通项；(Ⅲ)若对任意n∈N*有λa1a2a3…an≥1(λ∈N*)均成立，求λ的最小值。数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：①；②数列是等比数列；③数列的前n项和为；④若存在正整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则；其中正确的结论设{an}为公比q>1的等比数列，若a2009和a2010是方程4x2-8x+3=0的两根，则a2011+a2012=[]A.18B.10C.25D.9 设{an}为公比q>1的等比数列，若a2009和a2010是方程4x2-8x+3=0的两根，则a2011+a2012=[]A.18B.10C.25D.9 设{an}是由正数构成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3·…a30=230，则a3·a6·a9·…·a30=[]A、210B、215C、220D、216 设{an}是由正数构成的等比数列，公比q=2。且a1·a2·a3·…a30=230，则a3·a6·a9·…a30=[]A、210B、215C、220D、216 已知数列{an}满足an=an+1+4，a18+a20=12，等比数列{bn}的首项为2，公比为q。（Ⅰ）若q=3，问b3等于数列{an}中的第几项？（Ⅱ）数列{an}和{bn}的前n项和分别记为Sn和Tn，Sn的最大值为已知数列{an}满足an=an+1+4，a18+a20=12，等比数列{bn}的首项为2，公比为q。（Ⅰ）若q=3，问b3等于数列{an}中的第几项？（Ⅱ）数列{an}和{bn}的前n项和分别记为Sn和Tn，Sn的最大值为已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则[]A.3+2B.1-C.1+D.3-2 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=Sn+n+5（n∈N*），（Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列；（Ⅱ）令f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求函数f（x）在点x=1处的导数f′（1）并比较2f′（1）与23n 已知等比数列{an}中，a3+a6=36，a4+a7=18，若，则n=（）。已知数列{an}、{bn}、{cn}，其中{an}、{bn}是等比数列．对于任意正整数n，an、cn、bn成等差数列，且c1≠0．试证明：“数列{cn}是等比数列”的充要条件是“数列{an}与{bn}的公比相等设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①②，其中n∈N*，M是与n无关的常数(1)若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；(2)设设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为{Sn}，若，，则q＝（）。在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC。（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S。等比数列满足，则（）。若等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=6，S3=21，则公比q=（）。已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，成等差数列，则=（）。已知数列{an}满足：a1=3，，n∈N*。（1）证明数列为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an（an+1-2），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜2；（3）设cn=n2（an-2），求cncn+1的最已知-7，a1，a2，-1四个实数成等差数列，-4，b1，b2，b3，-1五个实数成等比数列，则=（）。已知四个实数成等差数列，-4，b1，b2，b3，-1五个实数成等比数列，则=[]A．1B．2C．-1D．±1 已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则[]A．1B．C．D．已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）。在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是[]A．14B．16C．18D．20 设数列{an}的首项a1=1，其前n项和Sn满足：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，…）．（1）求证：数列{an}为等比数列；（2）记{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，，求和：b1b2﹣b2b3+等比数列{an}中，a4=4，则a2a6等于[]A．4B．8C．16D．32 已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q=[]A．1或﹣B．1C．﹣D．﹣2 已知{an}是递增等比数列，a2=2，a4﹣a3=4，则此数列的公比q=_________．在等比数列{an}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，则a4a7=_________．设{an}是公比为q的等比数列，其前n项的积为Tn，并且满足条件：a1＞1，a99a100﹣1＞0，．给出下列结论：①0＜q＜1；②T198＜1；③a99a101＜1；④使Tn＜1成立的最小的自然数n等于199．其中正确在1与2之间插入8个正数，使这10个数成等比数列，则插入的8个数的积为()成等差数列的三个数的和等于18，并且这三个数分别加上1，3，17后就成了等比数列，求这三个数.已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证数列是等比数列，并求出的通项公式。已知等比数列{an}中，an＞0，a1，a9为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a2a5a8的值为[]A.32B.64C.128D.256 已知等比数列{an}中，an＞0，a1，a9为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a2a5a8的值为（）[]A.32B.64C.128D.256 已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为﹣2的等差数列；am+1，am+2，…a2m是首项为，公比为的等比数列（m≥3，m∈N*），并对任意n∈N*，均有an+2m=an成立．（1）当m=12时已知数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：．（1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}的通项公式；（2）求证：．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=[]A.33B.72C.84D.189 已知函数f（x）=（x-1）2，g（x）=4（x-1），数列{an}满足a1=2，且（an+1-an）g（an）+f（an）=0．（1）试探究数列{an-1}是否是等比数列；（2）试证明；（3）设bn=3f（an）﹣g（an+1），试探究数列{bn}设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x﹣[x]，则{}，[]，[]A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是若等比数列{an}对一切正整数n都有Sn=2an﹣1，则公比q的值为[]A.2B.﹣2C.D.设{an}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）T198＜1；（3）a99a101＜1；（4）使Tn＜1成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为（）数列{an}是公差不为零的等差数列，并且a5，a8，a13是等比数列{bn}的相邻三项．若b2=5，则bn=[]A．5B．5C．3D．3 已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公比q≠1，若a1=b1，a11=b11，则[]A．a6=b6B．a6＞b6C．a6＜b6D．以上都有可能已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为[]A．B．C．D．不存在在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=[]A．33B．72C．84D．189 等比数列{an}中，a2=4，，则a3a6+a4a5的值是[]A．1B．2C．D．已知各项均为正数的等比数列=的最小值为（）。已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a25，a2=1，则a1=[]A．B．C．D．2 已知数列{an}为等差数列，且a1=1，{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为3，7，13．求（1）数列{an}，{bn}的通项公式；（2）数列{an+bn}的前n项和Sn．在等比数列{an}中，已知a1a3a11=8，那么a2a8等于[]A．4B．6C．12D．16 已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程的两根，且a1=1．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）若bn﹣mSn＞0对任意的n∈N*都成立，求m的取值范围．已知非零实数x，y，a，b，x，y分别为a与b，b与c的等差中项，且满足，求证：非零实数a，b，c成等比数列．我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列{an}、{bn}是两个等差数列，它们的前n项的和分别是Sn，Tn，则（1）请你证明上述命题；（2）请你就数列等比数列{an}中，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7的值为[]A．6B．12C．18D．24 设等比数列{an}共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项之和为200，则该等比数列中间n项的和等于（）等比数列{an}中，S3=7，S6=63，则q可为A．2B．﹣2C．3D．﹣3 等比数列中,且,则=（）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。若正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}，且a1=b1，a2n﹣1=b2n﹣1，公差d＞0，则an与bn（n≧3）的大小关系是[]A．an＜bnB．an≥bnC．an＞bnD．an≤bn 在等比数列中，若，，则（）a，b，c成等比数列，那么关于x的方程ax2+bx+c=0[]A．一定有两个不相等的实数根B．一定有两个相等的实数根C．一定没有实数根D．以上三种情况均可出现已知数列{an}的前项的和Sn=（a是不为0的实数），那么[]A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 a，b，c成等比数列，那么关于x的方程ax2+bx+c=0[]A．一定有两个不相等的实数根B．一定有两个相等的实数根C．一定没有实数根D．以上三种情况均可出现已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是等比数列；（2）设，求；（3）记，求数列的前n项和为Sn，并证明Sn<1

等比数列的定义及性质的试题300

数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点（Sn，an+1）在直线y=3x+1上，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设bn=log4an+1，cn=an+bn，Tn是数列{cn}的前已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5若存在两项am、an使得，则的最小值为（）等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=[]A．12B．10C．8D．2+log35 等比数列{an}中，已知a1+a2=4，a1+a2+a3+a4=5，则公比q=（）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R满足：，考察下列结论：①f（0）=f（1）；②数列{an}为等比例数列；③数列{bn}为等差数列．其中正确的结论是[]A．①②③B．①③C．由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列，给出下列结论：①第2列中的a12，a22，a32必成等比数列；②第1列中的a11，已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．（1）求证：数列{an+1}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足…，求数列{bn}的前n项和Sn．已知等差数列{an}的首项为正整数，公差为正偶数，且a5≥10，S15＜255．（1）求通项an；（2）若数列a1，a3，，，，…，…，成等比数列，试找出所有的n∈N*，使为正整数，说明你的理由．已知等比数列{an}中，a1=1，且2a2，3a3，4a4成等差数列，则a3等于[]A．0B．C．1D．或1 若数列{an}是等比数列，且a2=2，a1a2=9，则数列{an}的公比是[]A．B．C．或﹣D．﹣或数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下运算和结论：①a24=；②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；设{an}是公比为q的等比数列，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}的连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则q等于[]A.B.C.D.若数列{an}是等差数列，则数列也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为[]A．B．C．D．已知等比数列{an}中，a1=2，且有a4a6=4a72，则a3=A．B．C．1D．2 公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7则b6b8=[]A．2B．4C．8D．16 已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．在等比数列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=（）．已知数列{an}满足：a1=2，an+1=2an+2．（Ⅰ）求证：数列{an+2}是等比数列（要求指出首项与公比）；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，n=1，2，…，其中a，b均为正整数，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对于{an}，{bn}，存在关系式am 已知数列{an}满足：a1=2，an+1=2an+2．（1）求证：数列{an+2}是等比数列（要求指出首项与公比）；（2）求数列{an}的前n项和Sn．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为（）。成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．（I）求数列{bn}的通项公式；（II）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f'（0）=[]A．26B．29C．212D．215 已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，（n∈N*）．（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和．在等比数列{an}中a2=3，则a1a2a3=[]A．81B．27C．22D．9 已知数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*，已知数列bn=an﹣n，证明：数列{bn}是等比数列．已知一个三角形的三边长构成等比数列，其公比为x，则函数y=x2﹣的值域为[]A．（，+∞）B．[，+∞）C．（，﹣1）D．[，﹣1）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是[]A．B．C．D．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为[]A．B．C．D．不存在等比的正数数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=[]A．12B．10C．8D．2+log35 公差不为0的等差数列{an}中，，数列{bn}是等比数列，且b2012=a2012，则b2010b2014=A．8B．32C．64D．128 在数列{an}中，且满足an+1-2an+1=0（1）求证数列{an-1}是等比数列；（2）计算．已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n项的和为Sn，且Sn+1、Sn、Sn﹣1（n≥2）分别是直线l上的点A、B、C的横坐标，，设b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．（1）判断数列{an+1}是否为等比数列，在等比数列{an}中，a1=1，公比q，若am=a1a2a3a4a5，则m=A．9B．10C．11D．12 设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（m+1）﹣man对于任意的正整数n都成立，其中m为常数，且m＜﹣1．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足：，bn=f（bn 已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满足bn=anan+1（n∈N*）（Ⅰ）若{an}是等差数列，且b3=12，求数列{an}的通项公式．（Ⅱ）若{an}是等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn．（Ⅲ）若{成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．（I）求数列{bn}的通项公式；（II）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是已知数列{an}的首项，．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若Sn＜100，求最大的正整数n．（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且am﹣1，as﹣1，an﹣1成等比数列设数列{an}满足，令．（1）试判断数列{bn}是否为等差数列？（2）若，求{cn}前n项的和Sn；（3）是否存在m，n（m，n∈N*，m≠n）使得1，am，an三个数依次成等比数列？若存在，求出m，n；若不在等比数列{an}中，a1a2a3=27，a2+a4=30．求：（1）a1和公比q；（2）若{an}各项均为正数，求数列{nan}的前n项和．已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2﹣2nx+bn=0（n∈N*）的两实根，且a1=1．（1）求证：数列是等比数列；（2）设Sn是数列{an}的前n项和，求Sn；（3）问是否存在常数λ，使得bn 公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则此公比等于（）。在△ABC中，若a，b，c成等比数列且c=2a，则cosB=（）．公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则此公比等于（）．设fk（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn．对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{an}是等比数列；（II）试确定所有的自然数k，使是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件：①a+b+c=6；②a、b、c成等差数列；③将a、b、c适当排列后，能构成一个等比数列．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=4．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）是否存在正整数k，使成立．设数列{an}前n的项和为Sn，且（3﹣m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠﹣3且m≠0（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且为等差数列，并求bn．已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2，a1=1．（1）设bn=an+1﹣2an，求证{bn}是等比数列（2）设，求证{Cn}是等差数列（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式在等比数列{an}中，若a1=，a4=﹣4，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，．（1）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn；（2）记，若自然数η1，η2，…，ηk，…满足1≤η1＜η2＜…＜ηk＜…，并且成等比数列，其中η1=1，η 设等差数列{an}的前n项和是Sn，已知S3=9，S6=36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在正整数m、k，使am，am+5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，说明理由；（已知等比数列{an}中，a1=2，且有，则a3=（）已知项数为9的等比数列{an}中a5=1，则其所有奇数项和的取值范围是（）在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=[]A．33B．72C．84D．189 等比数列{an}的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a1＞1，a2009a2010﹣1＞0，（a2009﹣1）（a2010﹣1）＜0，给出下列结论①0＜q＜1；②a2009a2011＜1；③T2010是Tn中最大的；④使得Tn＞1成立的最在函数y=f（x）的图象上有点列{xn，yn}，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y=f（x）的解析式可能为[]A．f（x）=2x+1B．f（x）=4x2C．f（x）=log3xD．f（x）=设{an}是正项等差数列，{bn}是正项等比数列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1则[]A．an+1=bn+1B．an+1≥bn+1C．an+1≤bn+1D．an+1＜bn+1 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且2a2，成等差数列，则=[]A．B．2C．36D．12 已知{an}的首项为a1，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且5S2=4S4．（1）求q的值；（2）设bn=q+Sn，请判断数列{bn}能否为等比数列，若能，请求出a1的值，否则请说明理设同时满足条件：①；②bn∈M（n∈N+，M是与n无关的常数）的无穷数列{bn}叫“嘉文”数列．已知数列{an}的前n项和Sn满足：（a为常数，且a≠0，a≠1）．（1）求{an}的通项公式；（2）设，若数列{bn 数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0。（I）求证：{an}是首项为1的等比数列；（II）若a2＞-1，求证：并给出等号成立的充要条件。公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=[]A．1B．2C．4D．8 设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an+2an+1+an+2=0，又a1=2，则S101=[]A．200B．2C．﹣2D．0 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=[]A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列{an}的公比q的值为（）[]A．2B．3C．2或﹣3D．2或3 已知△ABC的周长为6，成等比数列，求△ABC的面积S的最大值[]A．B．2C．D．已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为[]A．﹣110B．﹣90C．90D．110 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为[]A．B．C．D．不存在已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为[]A．B．C．D．不存在 △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=[]A．B．C．D．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=且Sn=Sn﹣1+an﹣1+，数列{bn}满足b1=﹣且3bn﹣bn﹣1=n（n≥2且n∈N*）．（1）求{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn﹣an}为等比数列；（3）求{bn}前n项和的最小定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”，现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x 已知等比数列{an}为递增数列，若a1＞0，且2（an+an+2）=5an+1，则数列{an}的公比q=（）。公差不为零的等差数列第2、3、6项构成等比数列，则公比为[]A．1B．2C．3D．4 已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，，则a7a8a9=[]A．10B．C．8D．已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1，2a7，3a4成等差数列．（I）证明12S3，S6，S12﹣S6成等比数列；（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n﹣2．已知等比数列{an}中，a5a7=6，a2+a10=5，则等于[]A．B．C．D．或预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是Pn=P0（1+k）n（k＞﹣1），其中Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于（）.已知两个等比数列{an}，{bn}满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{an}唯一，则a=（）．已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于[]A．B．C．或D．或等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=（）。首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=（）。已知等比数列{an}满足：a1+a2+a3+a4+a5=3，，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5的值是[]A．2B．9C．4D．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（λ+1）﹣λan，其中λ是不等于﹣1和0的常数．（Ⅰ）证明an是等比数列；（Ⅱ）设数列{an}的公比q=f（λ），数列{bn}满足，bn=f（bn﹣1）（n∈N，n≥2），求数列的前n 已知{an}是首项为1的等比数列，sn是{an}的前n项和，且9s3=s6，则数列的前5项和为[]A．或5B．或5C．D．已知数列{}中，（t＞0且t≠1）．若是函数的一个极值点．（Ⅰ）证明数列{+1﹣}是等比数列，并求数列{}的通项公式；（Ⅱ）记，当t=2时，数列{bn}的前n项和为，求使＞2008的n的最小值；（Ⅲ）当t 已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为（）。定义在（∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；已知数列{an}的首项，．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若Sn＜100，求最大的正整数n．（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且am﹣1，as﹣1，an﹣1成等比数列已知等比数列{an}中，a1=2，且有a4a6=4a72，则a3=[]A．B．C．1D．2 {}是等比数列，＞0，a3a6a9=4，则log2a2+log2a4+log2a8+log2a10=（）函数y=的图象上至少存在不同的三点到（1，0）的距离构成等比数列，则公比的取值范围（）知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a3=2a1且a4与2a7的等差中项为，则S5=[]A．35B．33C．31D．29 已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=[]A．B．7C．6D．已知{an}是首项为1的等比数列，sn是{an}的前n项和，且9s3=s6，则数列的前5项和为[]A．或5B．或5C．D．已知两个等比数列{an}，{bn}满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{an}唯一，则a=（）．已知{an}是首项为a1，公比为q（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且有，设bn=2q+Sn．（1）求q的值；（2）数列{bn}能否为等比数列？若能，请求出a1的值；若不能，请说明理由．已知数列{an}满足a1=2，10an+1﹣9an﹣1=0，．（1）求证：数列{an﹣1}是等比数列；（2）当n取何值时，bn取最大值；（3）若对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．

等比数列的定义及性质的试题400

设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列。（1）求数列{an}的公比；（2）证明：对任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差数列。设等比数列an中，每项均是正数，且a5a6=81，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）.有以下命题：设an1，an2，…anm是公差为d的等差数列{an}中任意m项，若（p∈N*，r∈N且r＜m），则d；特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…anm的等差平均项．（1）已知等差数列{an}的通项定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．（1）证明：数列{2an+1}是“平方数列”，已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（）．在等比数列{an}中，若a7·a9=4，a4=1，则a12的值是（）.已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1=，n∈N*，（1）设bn+1=1+，n∈N*，求证：数列是等差数列；（2）设bn+1=，n∈N*，且{an}是等比数列，求a1和b1的值。已知等比数列{an}中，a1=2，且有a4a6=4a72，则a3=[]A．B．C．1D．2 已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是A．a1+a3≥2a2B．C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a2 设f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R满足f（ab）﹣af（b）=bf（a），．有下列结论：①f（1）=f（0）=0；②f（x）为偶函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．其中设f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R满足f（ab）﹣af（b）=bf（a），．有下列结论：①f（1）=f（0）=0；②f（x）为偶函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．其中已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1，2，……。（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=[]A.3×44+1B.3×44C.44D.44+1 在等比数列{}中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是[]A．14B．16C．18D．20 各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则公比q等于[]A．2B．±2C．4D．±4 在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=[]A．33B．72C．84D．189 已知{an}是递增等比数列，a2=2，a4﹣a3=4，则此数列的公比q=（）数列的前n项和．（1）求证：数列是等比数列，并求{bn}的通项公式；（2）如果{bn}对任意恒成立，求实数k的取值范围．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．（1）设bn=an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列An（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{xn}，其中．（1）求xn与xn+1的关系式；（2）求证设{an}，{bn}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=4，a4=b4=1，则以下结论正确的是[]A．a2＞b2B．a3＜b3C．a5＞b5D．a6＞b6 已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）．设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：上表共有n行，其中第1行的n个数为a1，a2，a3…an，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自已知等比数列{an}中，a5a7=6，a2+a10=5，则等于[]A．B．C．D．或已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Tn，且．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求证：数列{bn}是等比数列；（III）记cn=an·bn，求证：cn+1＜cn．在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x+9=0的两根，则a6的值是（）．已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，则的值为（）．设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则q=（）．正项等比数列{an}中，an+1＜an，a2·a8=6，a4+a6=5，则=[]A．B．C．D．正项等比数列{an}中，an+1＜an，a2a8=6，a4+a6=5，则=[]A．B．C．D．已知等比数列{an}的公比为正数，且，a2=2，则a1=[]A．B．1C．2D．已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为[]A．﹣110B．﹣90C．90D．110 已知{an}是各项均为负数的等比数列，且，则公比q=（）。等比数列{}中，，则=[]A．9B．C．D．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn），均在函数y=bx+r（b>0且b≠1，b，r均为常数）的图像上。（1）求r的值；（2）当b=2时，记bn=2（log2an+1）（n∈N*）用数学归设{an}是公比为q的等比数列，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}的连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则q等于[]A．B．C．D．已知正项等比数列{an}满足：log2a1+log2a1+L+log2a2011=2011，则log2（a1+a2011）的最小值[]A．1B．C．2D．log22011 如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列．（1）求b+c﹣a的值；（2）设第3列数从上到下形成的数列是{an}，第3行数从左到右形成的数列是{各项都是正数的等比数列中,，则公比[]A.B.C.D.设等差数列{an}的公差为非零常数，且a1=1，若a1，a3，a13成等比数列，则公差为[]A．1B．2C．3D．5 已知p，q，p+q是等差数列，p，q，pq是等比数列，则椭圆+=1的准线方程为[]A．y=±2B．x=±2C．y=±D．x=±用符号表示超过x的最小整数，如，。有下列命题：①若函数，x∈R，则值域为；②若x．，则的概率；③若，则方程有三个根；④如果数列{an}是等比数列，，那么数列一定不是等比数列。其设f（x）=x3，等差数列{an}中a3=7，a1+a2+a3=12，记=，令bn=anSn，数列的前n项和为Tn（1）求{an}的通项公式和Sn；（2）求证：；（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等已知数列，，满足条件（1）求证：数列是等比数列；（2）若，求数列，的通项公式．等比数列{an}中，a1=1，a2012=9，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）···（x-a2012）+2，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为（）已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，其中λ为实数，n为正整数．（1）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0＜a＜b，Sn为数已知公比不为1的等比数列的首项为1，若3a1,2a2,a3成等差数列，则数列的前5项和为[]A.B.C.121D.31 已知数列{an}是首项为，公比为的等比数列，设，常数t∈N*.（Ⅰ）求证：{bn}为等差数列；（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=anbn，是否存在正整数k，使ck,ck+1,ck+2按某种次序排列后成等比数列已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值是（）已知抛物线y2=4x，过点的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C.（1）求证:，，成等比数列；（2）设，，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．已知a,b,c∈R，过点(0,1)的直线ax+by-c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则下列选项不正确的是[]A．a,b,c成等差数列B．a,b,c成等比数列C．a,b,c既是等差数列，又是等比数列D．a,b,c 已知数列满足：．（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．已知数列{an}满足：．（Ⅰ）求证：数列{an+1}为等比数列；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn 已知向量，，若，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且，求c边的长。已知数列的前n项和，满足：三点共线（a为常数，且）．（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前n项和为，是否存在最小的整数已知数列{an}的前n项和为Sn，满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小值；（Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：am，ar，ak能若数列{an}满足（p为正常数，n∈N*），则称{an}为等方比数列。甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列。则甲是乙的[]A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即 △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）。已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若a1=b1,a2011=b2011，则a1006与b1006的大小关系是[]A．B．C．D．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点在直线y=2x+1上，。（1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值；（2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设各项均不为0的数列在正项等比数列{an}中，若a2+a3=2，a4+a5=8，则a5+a6=（）A．16B．32C．36D．64 设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值为（）A．8B．4C．1D．14 在实数等比数列{an}中，a2+a6=34，a3a5=64，则a4=______．b=ac（a，b，c∈R）是a、b、c成等比数列的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（）A．4B．3C．2D．12 在等比数列{an}中，a1+a2=486，a3+a4=54，则a5+a6=（）A．4B．6C．8D．10 和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12B．10C．8D．2+log35 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a9+a10a7+a8=______．设a、b、c是三个实数，则“b2=ac”是“a、b、c成等比数列”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则(a+b)2cd的最小值是（）A．0B．1C．2D．4 等比数列{an}中，已知a1=1，公比q=2，则a2和a8的等比中项为______．在等比数列{an}中，a1=98，q=23，则a3=______．已知在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=54，则等比数列{an}的公比q的值为（）A．14B．12C．2D．8 （文科）在等比数列{an}中，已知a1+a2=3，a3+a4=6．（1）求a9+a10；（2）求a10+a11+a12+a13．已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．243 关于数列3，9，…，729，以下结论正确的是（）A．此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列B．此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列C．此数列不能构成等差数列，但能构成等设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则2a1+a22a3+a4的值为（）A．14B．12C．18D．1 已知a＞1，b＞1，且14lna，14，lnb成等比数列，则ab（）A．有最大值eB．有最小值eC．有最大值eD．有最小值e 已知非零实数x，y，a，b，x，y分别为a与b，b与c的等差中项，且满足ax+cy=2，求证：非零实数a，b，c成等比数列．在等比数列{an}中，a5+a6=a（a≠0），a15+a16=b，则a25+a26的值是（）A．baB．b2a2C．b2aD．ba2 在等比数列{an}中，a2=8，a1=64，则公比q为______．在等比数列中{an}中，若a3a5a7a9a11=243，则a92a11的值为（）A．9B．1C．2D．3 在等比数列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=120，则a5+a6=（）A．210B．360C．480D．720 已知函数f（x）=log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q=2，若f（a2a4a6a8a10）=25，则f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（）A．1004×2008B．1004×2009C．1005×2008D．1005×2009 已知4与x的等比中项为2x，则x=______．已知x＞1，y＞1，且14lnx，14，lny成等比数列，则xy（）A．有最大值eB．有最大值eC．有最小值eD．有最小值e 给出数表请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是______．在等比数列{an}中，a1=8，a4=a3a5，则a7=（）A．116B．18C．14D．12 已知2是2n与2m的等比中项，其中m，n＞0，则1m+1n的最小值是______．命题：①“公差为0的等差数列是等比数列”；②“公比为12的等比数列一定是递减数列”；③“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；④“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，如果一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为96，则此等比数列的项数为（）A．12B．10C．8D．6 在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，，则公比q为（）A．2B．3C．4D．8 在12和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为______．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=______．在等比数列{an}中，已知a1a3a11=8，那么a2a8等于（）A．4B．6C．12D．16 {an}是等比数列，an＞0，a3a6a9=4，则log2a2+log2a4+log2a8+log2+a10=______．在等比数列{an}中，若a1a2a3=2，a2a3a4=16，则公比q=______等比数列{an}中，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7的值为（）A．6B．12C．18D．24 某种细菌在培养的过程中，每20min分裂一次（一个分裂为两个），经过3h，这样的细菌由一个分裂为______个．