已知正项数列的前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（）A．B．C．D．4已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且．（1）求a1，a3；（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成各项为正数的无穷等比数列的前项和为，若，则其公比的取值范围是.等比数列中,,前三项和,则公比的值为A．或B．或C．D．已知数列{an}满足Sn+an=2n+1．(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论．数列中，，用数学归纳法证明：。已知数列满足：，则的值所在区间是（）A．B．C．D．已知数列中，，（）.（1）计算，，；（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.已知an=(n="1,"2,)，则S99=a1+a2++a99＝设数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．在数列中，为非零常数），且前项和为，则实数的值为（）A．B．C．D．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋……＋|an|＝________．设数列的前项和为,（1）若,求;（2）若,证明是等差数列.已知数列，其前项和，数列满足（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和下图是一个按照某种规律排列出来的三角形数阵假设第行的第二个数为（1）依次写出第七行的所有7个数字(不必说明理由);（2）写出与的递推关系(不必证明),并求出的通项公式.已知数列中，（1）求（2）试猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，则下列结论中错误的是A．若m=，则a5＝3B．若a3=2，则m可以取3个不同的值C．若，则已知数列{an}是等比数列，且a1.a3=4,a4=8,a3的值为____.设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.(Ⅰ)数表如表所示，若经过两次“操作”，使得到的数已知数列{}满足=1，=，（1）计算，，的值；（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测．若等比数列{a}的前三项和为13，首项为1，则其公比为A．2或-1B．3或-4C．4或-3D．3等比数列中，则A．B．C．D．已知等比数列中，，公比．（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式．设等比数列的公比，前n项和为，则的值是（）A．B．4C．D．设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．8B．9C．4D．已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求证：<4等比数列前n项和为Sn,有人算得S1="8,"S2="20,"S3="36,"S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是（）A．S1B．S2C．S3D．S4若是等比数列，且，则＝．已知数列{an}满足a1=1，an+an+1="("1/4)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=．设数列的前项和为,．（1）若,求；（2）若,求的前6项和．已知数列的前n项和（n为正整数）．（1）令，求证数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）令，。是否存在最小的正整数，使得对于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，请说明理与的等比中项是（）A．1B．-1C．D．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，则公比q=．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥2）从左向右的第2个数为．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证数列是等比数列；（3）求使得的成立的n的集合．已知数列，a1=1，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：<1.已知公差不为0的等差数列的首项为a,设数列的前n项和为，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式及；（2）记，，当时，计算与，并比较与的大小（比较大小只需写出结果，不用证明）已知数列中，.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）设求证：是递增数列的充分必要条件是.设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则＝()．A．－11B．－8C．5D．11已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前n项和，且成等差数列．(1)求公比q的值；(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．在等比数列中公比，，则公比q=.在数列中，，，，则的值是()A．B．C．D．19已知等比数列为递增数列，且，则________．已知数列的前n项和为，＝1，且．（1）求，的值，并求数列的通项公式；（2）解不等式．设数列，且数列是等差数列，是等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的表达式；（3）数列满足，求数列的最大项．在正项等比数列中，若，则已知三次函数为奇函数，且在点的切线方程为(1)求函数的表达式；(2)已知数列的各项都是正数,且对于,都有,求数列的首项和通项公式；(3)在(2)的条件下，若数列满足,求数列的最小已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)令，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．等比数列中，，则（）A．4B．8C．16D．32等比数列中，，，则的值是（）A．14B．18C．16D．20已知等比数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列中，，求数列的前项和。设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有，（1）设,求证：数列是等比数列,并求出的通项公式；（2）求数列的前项和。已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=A．B．7C．6D．等比数列，已知，且公比为正整数，则数列的前项和．已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则＝A．2B．4C．8D．16已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项之和为．已知为等比数列，是它的前项和．若，且与的等差中项为，则A．35B．33C．31D．29数列满足，其中，设，则等于．已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列．（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式．设等比数列{}的前项和为，已知对任意的，点，均在函数的图像上.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记求数列的前项和.已知数列的前项和是二项式展开式中含奇次幂的系数和．(1)求数列的通项公式；(2)设，求的值．在等比数列中，等比数列是递增数列，，则公比是已知数列是等差数列，（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；（2）如果，试写出数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时已知数列满足，，则等于（）A．B．C．D．数列满足，（），是常数．（Ⅰ）当时，求及的值；（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．若等比数列的公比，且，又，那么()A．B．C．D．与的大小不能确定已知数列的前项和，(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前项和．对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.（Ⅰ）定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足：.求证：(1)是数列的母函数；(2)求数列的前项和.（Ⅱ）已知是数列的母函数已知数列满足,且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，记，证明：.已知各项均为正数的数列满足：。（1）求的通项公式（2）当时，求证：和的等比中项是（）A．1B．C．D．2已知是等比数列，，，则公比=________________.已知等比数列的首项为，前项和为，且是与的等差中项（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ求数列的前项和。（文）数列满足：，则等于（）A．B．C．D．已知是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6，（1）求该数列的通项公式（2）若，求该数列的前n项和若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则时，数列也是等比数列。已知数列{}满足，且，则的值是()A．B．C．5D．数列满足，则与的等比中项是A．B．C．D．在等比数列中，，则公比；已知等比数列的前项和为，若，且求数列的通项公式以及前项和.已知数列的首项，且对任意的都有，则。已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明….设数列的前项和为，，，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.设等比数列的前项和为，若，则______.设数列满足，其中为实数，且，（1）求证：时数列是等比数列，并求；（2）设，求数列的前项和；（3）设，记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有.下列数列为等比数列的是（）A．1，2，3，4，5，6，B．1，2，4，8，16，32，C．0，0，0，0，0，0，D．1，-2，3，-4，5，-6，与的等比中项等于.在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16，求：（1）a1与公比q的值；（2）数列前6项的和S6.已知等比数列的公比,则等于。设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（）A．B．C．D．已知数列的，且，则此数列的通项公式为（）A．B．C．D．或等比数列中，其前n项和为，若与是方程的两根，则的值为.在等比数列中，若，，则的值为（）A．B．C．D．已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为_____已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.(Ⅰ)求等差数列的通项公式;(Ⅱ)若,,成等比数列,求数列的前项和.五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数为2，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2013个
已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是A．＞B．＜C．＝D．与的大小与有关已知公比大于1的等比数列{}满足：++=28，且+2是和的等差中项.（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若=，求{}的前n项和.数列{an}是公比为的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=n·bn+1(为常数，且≠1)．(I)求数列{an}的通项公式及的已知数列中，，满足。(1)求证：数列为等差数列;(2)求数列的前项和.已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于A．-4B．C．D．设是各项都为正数的等比数列,是等差数列,且，(1)求,的通项公式；(2)记的前项和为，求证：；(3)若均为正整数,且记所有可能乘积的和，求证：．正项数列前项和满足且成等比数列，求．已知正项等比数列的前项和为，若，则____________。已知数列的前项和为，满足，（1）令，证明：；（2）求数列的通项公式。数列则是该数列的（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．108B．63C．75D．83已知数列满足，若，则的值为()A．B．C．D．在各项均为正数的等比数列{an}中，若,已知公差不为零的等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和在数列中，是数列前项和，，当（1）证明为等差数列；；（2）设求数列的前项和；（3）是否存在自然数m，使得对任意自然数，都有成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由。如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且，记矩形的周长为，则数列满足，且对任意的正整数都有，则=.在等比数列中，如果（）A．135B．100C．95D．80设f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于.已知数列的通项公式为,其前项和,则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．已知数列，满足：．（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且．①记，求证：数列为等差数列；②若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件．已知数列成等差数列，成等比数列，则（）A．B．C．或D．在等比数列中,则_____________已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，，，则数列的通项公式是="_____________"已知数列满足关系式：，则__________已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，，若a6＝1，则m所有可能的取值为________________在数列{}中，，，设，（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和；（3）设，证明：已知等比数列的首项，公比，数列前项的积记为.（1）求使得取得最大值时的值；（2）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从已知数列满足：，其中为数列的前项和.（1）试求的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前项和.已知等比数列的公比是正数，且，则（）A．B．C．D．如果数列，，，，，是首项为，公比为的等比数列，则等于（）A．B．C．D．已知数列的前n项和为，，且，数列满足，数列的前n项和为（其中）．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围正项等比数列中，公比满足，则的值为．在正项等比数列中，公比设则与的大小关系是．在等比数列中，已知，，则该数列的前15项的和____.(1)为等差数列的前项和，,，求.(2)在等比数列中，若求首项和公比.设数列前n项和，且.（Ⅰ）试求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和已知a、b、c成等差数列且公差，求证：、、不可能成等差数列已知数列的前项和为，且对任意的都有，（Ⅰ）求数列的前三项；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明已知数列为等差数列，，数列满足，且．（1）求通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较与的大小．设数列满足．（Ⅰ）求，并由此猜想的一个通项公式，证明你的结论；（II）若，不等式对一切都成立，求正整数m的最大值。已知数列为等差数列，++，，以表示的前项和，则使得达到最小值的是（）A．37和38B．38C．37D．36和37在等比数列中，，，则数列的公比为________.在等比数列中，，则数列的公比为（）A．B．C．D．已知为等比数列，，，则.在各项为正的等比数列中，，前三项和为21，则等于（）A．189B．84C．72D．33设数列满足，若数列满足：，且当时，（I）求及;（II）证明：,（注：）.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A．B．C．D．设数列的前项和.数列满足:.(1)求的通项.并比较与的大小;(2)求证:.首项为1，公比为2的等比数列的前5项和=________.是等差数列，公差，是的前项和，已知.(1)求数列的通项公式；(2)令=，求数列的前项之和.已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q（）的等比数列.若(Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)设数列对任意自然数n均有，求的值；(Ⅲ)试比较与的大小.数列的通项公式是，若前n项的和为11，则n=______已知数列为正常数，且（1）求数列的通项公式；（2）设（3）是否存在正整数M，使得恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由。各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2="8,"a4="128,"bn=log2an.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn（3）求满足不等式的正整数n的最大值在等比数列中,若,则（）A．B．C．D．国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款（即无利息贷款），旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学201已知点在函数图象上，过点的切线的方向向量为（＞0）.（Ⅰ）求数列的通项公式，并将化简;（Ⅱ）设数列的前n项和为Sn，若≤Sn对任意正整数n均成立，求实数的范围.等比数列的各项均为正数，且，则数列是首项的等比数列，且，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值．在正项等比数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn,且－a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为（）.A．125B．126C．127D．128已知等比数列中，，则其前项的和的取值范围是A．B．C．D．对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数，规定为的阶差分数列，其中．（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？（2）若数列首项，且满足，求数设是不相等的三个数，则使成等差数列,且成等比数列的条件是（）A．B．C．D．已知函数f(x)=m·log2x+t的图象经过点A（4，1）、点B（16，3）及点C（Sn，n），其中Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*.（Ⅰ）求Sn和an；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn,bn=f(an)–1,求不等式Tn己知等比数列{}的公比为q，前n项和为Sn，且S1，S3，S2成等差数列．(I)求公比q；(II)若，问数列{Tn}是否存在最大项?若存在，求出该项的值；若不存在，请说明理由。在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于()A．－3B．－1C．1D．3若两个等差数列、的前项和分别为、，且满足，则的值为________．已知单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整数n的最小值．已知数列满足，，则该数列的通项公式如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，，则第7行第4个数（从左往数列的一个通项公式是A．B．C．D．如图所示，流程图给出了无穷等差整数列，时，输出的时，输出的（其中d为公差）（I）求数列的通项公式；（II）是否存在最小的正数m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明已知函数，数列满足。（1）求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明。已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数n，总有已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）试推导数列的前项和的表达式。在正项等比数列中，,.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前n项和;(3)记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.设数列满足(I)求数列的通项公式；(II)设求数列的前项和.等比数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．D．已知等比数列的前项和为，，且、、成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是一个首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.等比数列中,则（）A．81B．120C．168D．192定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（）（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）在等比数列中，已知，公比，等差数列满足.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前2n项和.已知实数是和的等比中项，则=A．B．C．D．设等比数列的前n项和为，若，则的值为A．B．C．D．在数列中，，，则的值为A．B．C．D．已知数列的前项和为，，，则的值为A．B．C．D．设等差数列的前项和为，若，则的通项＝.等差数列中，，公差为整数，若，．(1)求公差的值；(2)求通项公式。已知数列、满足：.(1)求；(2)证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立。设等比数列的前项和为，已知，且，则()A．0B．2011C．2012D．2013在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），则是否存在这样的实数使得为等比数列；（3）数列满足为数列的前n项和，求.数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式．数列的各项都是正数，前项和为,且对任意，都有.（1）求证：；（2）求数列的通项公式。函数由右表定义：若，，，则（）A．5B．2C．3D．4等比数列的前项和为，若，，则（）A．15B．30C．45D．60已知等比数列中，，，等差数列中，，且。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。已知数列满足(1)设是公差为的等差数列.当时,求的值;(2)设求正整数使得一切均有设等差数列的公差，等比数列公比为，且，，（1）求等比数列的公比的值；（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数（其中）使得和都构成等差数（1）已知实数，求证：；（2）在数列{an}中，，写出并猜想这个数列的通项公式达式.
设是公比为正数的等比数列，若，，则=（）A．255B．256C．127D．128已知数列满足，，，则=（）A．6B．-3C．-6D．3设，若，则=（）A．2013B．2014C．4028D．4026设是等比数列，，若，，则.设单调递减数列前项和，且；（1）求的通项公式；（2）若，求前项和.等比数列前项和为，，则（）A．B．C．D．已知等比数列中，，，则=（）A．64B．128C．256D．512数列为等比数列，且，，则该数列公比=（）A．1B．2C．D．与的等比中项为________________。数列满足，，则。已知是等比数列，若，且，则。已知数列是一个递增的等比数列，前项和为，且，，①求的通项公式；②若，求数列的前项和已知数列的首项，且（）①设，求证：数列为等差数列；②设，求数列的前项和。已知各项均为正数的等比数列{}，，则的值为（）A．16B．32C．48D．64在各项都为正数的等比数列{an}中，公比q＝2，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝()．A．33B．72C．84D．189已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝()A．5B．7C．6D．4数列的前项和为，，．求数列的通项；设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b1(a2－a1)＝b2.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.已知数列中，是其前项和，，且，则________，______；在等比数列中，已知，公比，等差数列满足.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前n项和.已知正项数列在抛物线上；数列中，点在过点（0，1），以为斜率的直线上。（1）求数列的通项公式；（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；（3）对任意正整数，不等式恒如图，将正分割成16个全等的小正三角形，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于同一直线上的点放置的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点处的三个数互不已知是数列的前项和，且对任意，有，求的通项公式；求数列的前项和．己知{}是各项均为正数的等比数列，A．80B．20C．32D．记数列的前n项和，且，且成公比不等于1的等比数列。（1）求c的值；（2）设，求数列{}的前n项和Tn．在等比数列{}中，如果。在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．是公比为正数的等比数列，则数列的前9项和．设数列是等比数列，，公比是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．（1）用表示通项与前n项和；（2）若，用表示．已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则=（）A．1B．－1C．2D．±1已知各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，点都在直线上．(1)求数列的通项公式；(2)若设求数列前项和．已知数列满足则此数列中等于A．－7B．11C．12D．－6等比数列的各项均为正数,且,则A．12B．10C．8D．2+已知是首项为的等比数列，是的前项和，且．则的前项和为．A．或B．或C．D．已知数列是等差数列，且，，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前n项和.已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项．(1)求数列、的通项公式；(2)设数列对任意的，均有成立，求．已知为等比数列,,,则（）A．B．C．D．已知数列的前项和为，则=．已知数列满足：，则．在数列中，对于任意，等式：恒成立，其中常数．（1）求的值；（2）求证：数列为等比数列；（3）如果关于的不等式的解集为，试求实数的取值范围．设是各项都为正数的等比数列,是等差数列,且，(Ⅰ)求数列,的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为，求数列的前项和．设等比数列的前项和是，若,则（）A．B．C．D．3（1）已知数列为等比数列，且，，该数列的各项都为正数，求；（2）若等比数列的首项，末项，公比，求项数。在图中，，()，（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和；在各项都为正数的等比数列中，首项，则为（）A．21B．4C．84D．8已知在等比数列中，，，那么等于A．5B．10C．15D．20在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（）A．256B．510C．512D．1024在等差数列中，公差d>0，是方程的两个根，是数列的前n项的和，那么满足条件>0的最小自然数n＝（）A．4018B．4017C．2009D．2010已知是递增数列，且对恒成立，则实数λ的取值范围是__________．在中，若角，，成等差数列，则角=（）A．90°B．60°C．45°D．30°等比数列中，…，公比，则….设等比数列的前项和为，已知，求和。已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式（Ⅲ）令，，求数列的前n项和.已知数列，，，记，，（）,若对于任意，，，成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根.（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项若数列满足，则的值为A．B．C．D．在等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比．（1）求与；（2）求．在等比数列中，若则（）A．128B．－128C．256D．－256已知等差数列和公比为的等比数列满足：，，．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和为.若一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值为_________．已知数列中，，（Ⅰ）记，求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和若数列的通项为，则其前项和为（）A．B．C．D．在正项等比数列中，为方程的两根，则等于.数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N+)，那么的值为()．A．127B．63C．15D．31若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为()．A．4B．5C．7D．8在数列{an}中，其前n项和Sn＝＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为．已知数列{}满足，且，则的值是A．B．C．5D．已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为()A．2B．4C．8D．16在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝An2＋Bn，n∈N＋，其中A，B为常数，则AB＝__________.已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列}是等比数列；（2）设，求及数列{}的通项公式；（3）记，求数列{}的前n项和，并求的值.设数列为等差数列，且a3=5，a5=9；数列的前n项和为Sn，且Sn+bn="2."（1）求数列，的通项公式；（2）若为数列的前n项和，求．数列{an}中，a1=1,对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an=n2，则a3+a5等于()．A．B．C．D．定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，.（Ⅰ）已已知数列的前项和，则数列的通项公式为。公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（）A．B．C．D．设数列的前项和为，对任意的，都有，且；数列满足.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对一切成立.已知等比数列的前项和为，若，则的值是.设数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，求.设数列是等比数列，则“”是数列是递增数列的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“数列”．（Ⅰ）若，，，数列、是否为“数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（Ⅱ）证明：若数列是“数已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的通项公式。已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和＝________．数列{}的前n项和为，，．（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；等差数列的公差为，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．已知，，则．在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{an}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；（Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的数列{an}的通项公式（），若前n项的和，则项数n为A．B．C．D．已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、、成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列{}的前项和为；（3）求满足的最大正整数的值.已知数列中，，，则数列通项___________等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列。（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求已知数列是等差数列，且，.⑴求数列的通项公式；⑵令，求数列的前项和.已知等比数列的公比为，记，，，则以下结论一定正确的是（）A．数列为等差数列，公差为B．数列为等比数列，公比为C．数列为等比数列，公比为D．数列为等比数列，公比为若等比数列{an}满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比q=；前n项和Sn=.已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项，…的最小值记为Bn，dn=An－Bn.(1)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等.设若则数列的通项公式是____________.已知数列{)满足，则该数列的通项公式=设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.已知等比数列是递增数列，是的前项和。若是方程的两个根，则.设是首项为，公差为的等差数列（），是前项和.记，，其中为实数.（1）若，且，，成等比数列，证明：；（2）若是等差数列，证明.
设数列：，即当时，记.记.对于，定义集合是的整数倍，，且.（1）求集合中元素的个数；（2）求集合中元素的个数.设数列是首项为，公比为的等比数列，则．已知数列中，，则通项公式=在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是.已知是各项均为正数的等比数列，，则A．20B．32C．80D．已知数列满足，，则的前10项和等于（）A．B．C．D．等差数列的前n项和为.已知，且成等比数列，求的通项公式.已知数列满足则的前10项和等于（）A．B．C．D．等差数列中，（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．-C．D．-等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为________.已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且，，成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2.设等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，且(为常数)，令，求数列的前项和。设是公比为q的等比数列.(Ⅰ)推导的前n项和公式;(Ⅱ)设q≠1,证明数列不是等比数列.给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.已知首项为的等比数列的前n项和为,且成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明.已知二次函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，记为数列的前项和，且，），点在函数的图像上，求的表达式.数列满足．（1）计算，，，，由此猜想通项公式，并用数学归纳法证明此猜想；（2）若数列满足，求证：．给个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的所有着色方案如图所示.由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，已知数列的前项和为，对于任意的恒有（1）求数列的通项公式（2）若证明：设等差数列的前项和为，且,.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求的通项公式；（3）求数列前项和.已知等比数列的所有项均为正数，首项＝1，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列{}的前项和为，若＝，求实数的值.已知实数a1，a2，a3，a4满足a1a2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，则a4的取值范围是．已知数列为等比数列,其前项和为,已知,且对于任意的有,,成等差；求数列的通项公式；已知ΔABC的内角A、B,C成等差数列，且A,B、C所对的边分别为,则下列命题中正确的有______(把所有正确的命题序号都填上).①②若成等比数列，则ΔABC为等边三角形；③若,则ΔABC为锐已知等比数列中，公比，若，则的最值情况为A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最大值已知数列的前项和为，若，，．（1）求数列的通项公式：（2）令，．①当为何正整数值时，；②若对一切正整数，总有，求的取值范围．记等比数列的前项和为，若，，则（）A．2B．6C．16D．20在等比数列中，则.已知等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且成等差数列，则=.在正项等比数列中，，则．设数列中，，则通项_．设数列的前项和为，，.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ）设是数列的前项和，求．等比数列的各项均为正数,且,则（）A．12B．10C．8D．四川省广元市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的已知等比数列中，求的通项公式；令求数列{}的前项和在函数y＝f(x)的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝2x＋1B．f(x)＝4x2C．f(x)＝log3xD．f(x)＝x等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，。给出下列结论：①；②的值是中最大的；③使成立的最大自然数等于18。其中正确结论的序号是。数列满足，则__________.已知等比数列的首项，公比，等差数列的首项，公差，在中插入中的项后从小到大构成新数列，则的第100项为（）A．270B．273C．276D．279数列满足，则数列满足,且.（1）求（2）是否存在实数t,使得,且{}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由.已知等比数列{a}的公比为正数，且a·a=2a，a=1，则a=A．B．C．D．2等比数列｛a}中，a+a=5，a+a=4，则a+a=________．已知等比数列中，则()A．6B．﹣6C．±6D．18已知等比数列中，，公比q="2"，则其前n和=.已知是等比数列，，则公比ｑ＝（）A．－B．－2C．2D．已知数列中，（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若存在，使得成立，求实数的最小值.已知数列则是这个数列的A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项已知数列中，若，则=等比数列中，，则已知等比数列{}：且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项是（）A．B．C．D．若数列满足，则该数列的前2013项的乘积______.（12分）在等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项，公差及前n项和．已知是等比数列，，则公比等于A．2B．C．D．给定两个数列，满足，，.证明对于任意的自然数n，都存在自然数，使得.在正项等比数列中，,则的值是()A．10000B．1000C．100D．10已知数列满足，且，（1）当时，求出数列的所有项；（2）当时，设，证明：；（3）设（2）中的数列的前项和为，证明：.已知数列中，，，若数列满足.（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并写出的通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.设等比数列的公比，前项和为，则的值为（）A．B．C．D．已知数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他在等比数列中,若,则（）A．B．C．D．设为等比数列的前项和，，则的值为（）A．B．C．11D．如图1，小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，再把正方形的各边延长一倍得到正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积为．（用含有的式子表示，为正整数）已知等比数列的前项和为，且满足，则公比=（）A．B．C．2D．数列满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)令，当数列为递增数列时，求正实数的取值范围.各项均为正数的等比数列中，．当取最小值时，数列的通项公式an=．数列的前项和为，．（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和.将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项;第项.已知数列的前项和，则=()A．36B．35C．34D．33在数列中，，公比，则的值为（）A．7B．8C．9D．16设数列的前项和为，点在直线上，．（1）证明数列为等比数列，并求出其通项；（2）设，记，求数列的前和．已知数列是公比为的等比数列，且，，则的值为()A．B．C．或D．或若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，则下列结论中错误的是()A．若，则可以取3个不同的值B．若，则数列是周期为的数列已知数列是等比数列，且，，则的值为____.已知数列中,,等比数列的公比满足,且,则A．B．C．D．已知为等差数列的前项和，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和公式.已知点是函数的图象上一点，数列的前n项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）将数列前2013项中的第3项，第6项，，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则等于()A．80B．30C．26D．16若数列满足，则当取最小值时的值为()A．或B．C．D．或设函数，数列前项和，，数列，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，数列的前项和为，证明：。递增等比数列中，则()A．B．2C．4D．8数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（）A．20B．512C．1013D．1024已知等比数列的各项均为正数，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设．证明：为等差数列，并求的前项和．已知等比数列{an}，且，则的值为（）A．π2B．4C．πD．-9π已知等比数列{an}，且a4+a8=-2,则a6(a2+2a6+a10）的值为()A．4B．6C．8D．-9为等比数列，，则()A．B．24C．D．48已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件设为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，．如果，则．数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．D．已知等差数列和公比为的等比数列满足：，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，且对任意均有成立，试求实数的取值范围．一个由实数组成的等比数列，它的前项和是前项和的倍，则此数列的公比为()A．B．C．D．一个由正数组成的等比数列，它的前项和是前项和的倍，则此数列的公比为()A．B．C．D．设等比数列的前项和为，若，，则等于（）A．16B．31C．32D．63设数列满足：点均在直线上.（I）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（II）若,求数列的前项和.设数列满足：（I）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式;（II）若,求数列的前项和.设数列{}是等差数列，数列{}是等比数列，记数列{}，{}的前n项和分别为，．若a5＝b5，a6＝b6，且S7－S5＝4（T6－T4），则＝____________.已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（）A．127B．255C．511D．1023