在正项等比数列中，已知，则的最小值为（）A．64B．32C．16D．8数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．若等比数列的首项是，公比为，是其前项和，则=_____________.右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，已知（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和。若公比为2且各项均为正数的等比数列中，，则的值等于（）A．2B．4C．8D．16若，，且构成等比数列，则）A．有最小值4B．有最小值4C．无最小值D．有最小值2在数列和等比数列中，，，．（Ⅰ）求数列及的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.如下图，一单位正方体形积木，平放于桌面上，并且在其上方放置若干个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，如果所挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：则其中：(I)L3=；(Ⅱ)Ln=．在数列中，，等于除以3的余数，则的前89项的和等于________.已知数列的前项和为，且,.(Ⅰ)求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，，则______．（本小题满分14分）已知数列的前项和．（1）证明：数列是等差数列；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.已知数列及其前项和满足：（，）.（1）证明：设，是等差数列；（2）求及.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数在等比数列中,若,则的值为（）A．B．C．D．已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是设等比数列的公比，则．设等比数列的公比，则．数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有成等差数列.(1)求；(2)求数列的通项公式；(3)设数列的前项和为，且，求证:对任意正整数，总有设等差数列的前项和，且，.（1）求数列的通项公式;（2）若数列满足，求数列的前项和.已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为______.已知数列{an}的各项均为正整数，对于n＝1，2，3，…，有an＋1＝（Ⅰ）当a1＝19时，a2014＝；（Ⅱ）若an是不为1的奇数，且an为常数，则an＝．已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an＋1·an＋2>的最大正整数n的值为________．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式&在等比数列中，，则公比等于已知,点在曲线上,（Ⅰ）（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,使得恒成立,求最小正整数t的值．等比数列的各项均为正数，且，则为（）A．12B．10C．8D．数列是等差数列，，其中，则此数列的前项和_______.数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.（1）求的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式(1)求数列的通项公式；(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.若数列的前项和为，对任意正整数都有，记．（1）求,的值；（2）求数列的通项公式；（3）若求证：对任意．已知数列{}满足，则的值为．公差不为零的等差数列{}中，，又成等比数列.（I）求数列{}的通项公式.（II）设，求数列{}的前n项和.已知数列，，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．公差不为零的等差数列{}中，，又成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{}的前n项和.在正项等比数列{}中，＜，,则=（）A．B．C．D．设数列的前n项和为，若，则（）A．B．C．D．已知等比数列的前n项和为，，则__________在数列中，已知，.（1）求、并判断能否为等差或等比数列；（2）令，求证：为等比数列；（3）求数列的前n项和.已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（）A．B．C．D．已知数列中，，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.等比数列中，，则的前项和为.数列满足表示前n项之积,则=_____________.设是正数组成的数列,.若点在函数的导函数图像上.(1)求数列的通项公式；(2)设,是否存在最小的正数,使得对任意都有成立？请说明理由.设数列{an}的前n项和为Sn，且，n=1，2，3（1）求a1，a2；（2）求Sn与Sn﹣1（n≥2）的关系式，并证明数列{}是等差数列；（3）求S1•S2•S3S2011•S2012的值．已知数列的前项和满足：（为常数，且）．（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为,求证：．已知数列中，，前和（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由已知数列{｝的前n项和为，且，则使不等式成立的n的最大值为．已知数列的前n项和为且，数列满足且．（１）求的通项公式；（２）求证：数列为等比数列;（３）求前n项和．已知为等比数列，是它的前项和。若，且与的等差中项为，则=.离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则()A．B．C．D．已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，且，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若，求数列的前项和.设数列满足，(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前项和．已知两点，.以为圆心，为半径作圆交轴于点（异于），记作⊙；以为圆心，为半径作圆交轴于点（异于），记作⊙；……；以为圆心，为半径作圆交轴于点（异于），记作⊙.当时，过原点作倾已知等比数列的所有项均为正数，首项且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为若求实数的值.已知数列是各项均为正数的等比数列，=1，=4，则=（）A．20B．32C．80D．设函数，数列满足,且数列为递增数列,则实数A的取值范围为()A．(2,3)B．(1,3)C．(1,+)D．(2,+)对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。（1）若数列是首项的型数列，求的值；（2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不等差数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.则的值为（）A．18B．15C．12D．20设，将个数依次放入编号为1，2，…，的个位置，得到排列，将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为变换，已知等比数列单调递增，，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的最小值设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（）A．B．C．D．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S=4（a1+a3+a5+…+a2n-1）,a1a2a3=27,则a6=（）A．27B．81C．243D．729已知等比数列{am}的前m项和为Sm，若S=4（a1+a3+a5+…+a2m-1）,a1a2a3=27,则a6=（）A．27B．81C．243D．729等差数列{am}的前m项和为Sm，已知S3=，且S1，S2，S4成等比数列，（1）求数列{am}的通项公式.（2）若{am}又是等比数列，令bm=，求数列{bm}的前m项和Tm.已知等比数列的首项，公比，设数列的通项公式，数列，的前项和分别记为，，试比较与的大小.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是．已知函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立设数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的设函数（Ⅰ）证明对每一个，存在唯一的，满足；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的构成数列，判断数列的单调性并证明；（Ⅲ）对任意，满足（Ⅰ），试比较与的大小.某住宅小区计划植树不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_____________.设数列满足：，，．（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，.求的通项公式，并证明：．正项等比数列中,，则的值是（）A．2B．5C．10D．20若数列的前项和为，则．已知数列的前项和是且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项的和.若数列满足：，且对任意的正整数，都有，则数列的通项公式=．某企业为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用（称为设备的低劣化值）会逐年增加，第一年设备低劣化值在数列中，（）．（1）求的值；（2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，则该数列前2011项的和S2011等于()A．1341B．669C．1340D．1339设是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是A．B．C．D．已知，点在函数的图像上，（其中）（Ⅰ）求证数列是等比数列；（Ⅱ）设，求及数列的通项．等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数且均为常数）的图像上．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．已知公差不为零的等差数列与公比为的等比数列有相同的首项，同时满足，，成等比，，，成等差，则()A．B．C．D．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则()A．2B．3C．5D．7已知数列是等差数列，且，；又若是各项为正数的等比数列，且满足，其前项和为，.(1)分别求数列，的通项公式，；(2)设数列的前项和为，求的表达式，并求的最小值.设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（）A．B．C．D．若数列的通项公式，记，试计算，推测.等比数列中,则的前4项和为（）A．81B．120C．168D．192数列等比数列，，，则数列的前项的和为（）A．B．C．D．与的等比中项为.下列命题中，真命题的序号是.①中，②数列{}的前n项和，则数列{}是等差数列.③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是.④等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=1是等比数列，且，则（）A．8B．-8C．8或-8D．10无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（）A．an=n2-n+1B．an=n2+n-1C．an=D．an=等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为（）A．B．C．D．数列中，若，则该数列的通项（）A．B．C．D．各项都为正数的等比数列中，，，则的通项公式．三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。已知等比数列中，，，等差数列中，，且．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和．
在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前n项和.已知是公比为的等比数列，且成等差数列.⑴求q的值；⑵设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当n≥2时，比较与的大小，并说明理由.等比数列的前n项和，已知对任意的,点均在函数的图像上.（1）求r的值.(2)当b=2时，记，求数列的前n项和.已知数列的前项和为，若，⑴证明数列为等差数列，并求其通项公式；⑵令，①当为何正整数值时，：②若对一切正整数，总有，求的取值范围.在各项均为正数的等比数列中，，则（）A．4B．6C．8D．8－对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________．①递减数列的“凸值数列”是常等比数列满足，且，则当时，（）A．B．C．D．已知等比数列的前n项和为，若，则___________.已知数列的前项和是，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程的正整数的值．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过1，3，6，10，…，可以用如图的三角形点阵表示，那么第10个点阵表示的数是.已知等差数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.已知为等比数列，若，则的值为设函数，数列满足．⑴求数列的通项公式；⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足设等比数列满足公比，，且{}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为．已知等比数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数连同与按原顺序组成一个公差为（）的等差数列．①设，求数列的前和；②在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数已知数列各项为非负实数，前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）当时，求.在等比数列{}中，若对n∈N*，都有…，则等于()A．B．C．D．已知数列的通项公式，则数列的前项和的最小值是（）A．B．C．D．已知数列为等比数列，若，则公比____________.已知数列满足：①；②对于任意正整数都有成立.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若，求数列的前项和.已知数列的首项其中，令集合.（Ⅰ）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）当时，求集合中元素个数的最大值.已知数列的前项和为，且，则取最小值时，的值是（）A．3B．4C．5D．6已知等比数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和公式.已知数列的首项其中，令集合.（Ⅰ）若，写出集合中的所有的元素；（Ⅱ）若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求的所有可能取值构成的集合；（Ⅲ）求证：.已知数列的首项，若，，则.设为数列的前项和，对任意的，都有（为正常数）.（1）求证：数列是等比数列；（2）数列满足，，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和..根据下面一组等式S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175……………………可得.已知数列满足，（且）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试求常数和.在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和为，则（）A．B．C．D．在数列中，，，对任意成立，令，且是等比数列.（1）求实数的值；（2）求数列的通项公式；（3）求和：.已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为.数列中，已知对任意,，则___________________.数列的首项为，为等差数列且.若则，，则()A．0B．3C．8D．11已知数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式an＝an－1＋(n≥2，n∈N*)给出，则a4＝.在等比数列中，，，则公比q为.已知{an}是等差数列，a1=3，Sn是其前n项和，在各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5=5b3＋3a2.(I)求数列{an},{bn}的通项公式；(II)设，数列{cn}的前n项和为Tn在等比数列中，，，则=.已知数列的通项公式为，数列的前项和为，且满足．（1）求的通项公式；（2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的其中一项；若不存在，请说明理由．在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为，则（）A．B．C．D．数列的前项和为，且，则的通项公式_____．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．若，则．已知数列满足递推式：．(Ⅰ)若，求与的递推关系（用表示）；(Ⅱ)求证：．已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．（1）求及；（2）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．在公比小于零的等比数列中，，，则数列的前三项和．在各项均为正数的等比数列中，已知，，则公比的值是___________．已知函数（），数列满足，，.则与中，较大的是________；的大小关系是_____________．已知数列满足(1)求的通项公式；(2)证明：.已知数列满足(1)求的通项公式；(2)求和等比数列的各项均为正数，且，则（）A．12B．10C．D．数列满足：记数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）求已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为.已知一正整数的数阵如下则第7行中的第5个数是．已知各项均为正数的等比数列，，，则（）A．B．7C．6D．已知数列中，,2=，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．设数列的前n项和，则的值为．设数列的前项和为，（1）求，；（2）设，证明：数列是等比数列；（3）求数列的前项和为．已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?已知数列的通项公式为，那么是这个数列的()A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项设数列的前n项和，则的值为．各项均为正数的等比数列中，若，则()A．8B．10C．12D．等比数列中，，公比q=2，则数列的前4项和为=（）A．85B．225C．15D．7225若数列的前项和，则数列的通项公式（）A．B．C．D．..已知等差数列中，；是与的等比中项．(I)求数列的通项公式：(II)若．求数列的前项和.若等比数列满足，则的前n项和________.设正整数数列满足：，且对于任何，有，则_____.已知，，且成等比数列，则有（）A．最小值B．最小值C．最大值D．最大值已知等比数列的各项都为正数，且当时，，则数列，，，，…，，…的前项和等于已知数列满足，，，且是等比数列。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求出通项公式；（Ⅲ）求证：…已知等比数列中，公比，且，，则=（）A．2B．3或6C．6D．3在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1+a2+a3=2,a3+a4+a5=8,则a4+a5+a6=.已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，求证：.已知等比数列前项和为()A．10B．20C．30D．40数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在正整数，使，，则．在正项等比数列中，，则的值是（）A．B．C．D．公比为的等比数列前项和为15，前项和为.已知为等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；（Ⅱ）若数列满足求数列的通项公式.已知数列，，，．（1）求证：为等比数列，并求出通项公式；（2）记数列的前项和为且,求．设等比数列的公比为，前项和为，且。若，则的取值范围是（）A．B．C．D．数列满足，且，是数列的前n项和。则=__________.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－a，n∈N*．设公差不为零的等差数列{bn}满足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比数列．（Ⅰ）求a的值及数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{logan}的前n已知是公比为的等比数列，若，则；______________.设数列，，若以为系数的二次方程:都有根满足.（1）求证：为等比数列（2）求.（3）求的前项和.数列的前项和为，若，点在直线上．⑴求证：数列是等差数列；⑵若数列满足，求数列的前项和；⑶设，求证：．等比数列中，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件数列满足并且，则数列的第100项为（）A．B．C．D．在等比数列中，，则公比等于（）A．2B．C．－2D．已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且，，成等差，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）已知（），记，若对于恒成立，求实数的取值范围.已知，各项均为正数的数列满足，若，则.已知，各项均为正数的数列满足,，若，则.等比数列的各项均为正数,且,则()A．12B．10C．8D．在数列中，若，，则该数列的通项________________.设数列的前项和满足,其中.⑴若,求及;⑵若,求证:,并给出等号成立的充要条件.已知各项均为正数的数列{}满足－－2＝0，n∈N﹡，且是a2，a4的等差中项．（1）求数列{}的通项公式；（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．各项均为正数的数列{}中，a1＝1，是数列{}的前n项和，对任意n∈N﹡，有2＝2p＋p－p（p∈R）．（1）求常数p的值；（2）求数列{}的前n项和．已知等比数列，且，则的值为（）A．B．C．D．已知函数．（Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；（Ⅱ）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式．
已知数列的前n项和为，且，则等于()A．4B．2C．1D．-2已知各项均为正数的等比数列中，，，则()A．B．7C．6D．在等比数列中，若公比，且前项之和等于，则该数列的通项公式__________．设递增等差数列的前n项和为，已知，是和的等比中项．(l)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.已知数列的前n项和为，且，则等于()A．-10B．6C．10D．14已知数列是等比数列，首项.(l)求数列的通项公式；(2)设数列，证明数列是等差数列并求前n项和.在数列中，，，则=()A．2+(n－1)lnnB．2+lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn已知数列的递推公式，则；数列中第8个5是该数列的第项无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，都有成立.若，则m的取值集合为____________.记数列的前项和为,则使得的的设等差数列的前项和为，满足：．递增的等比数列前项和为，满足：．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设数列对，均有成立，求．已知各项均为正数的等比数列满足，则的值为（）A．4B．2C．1或4D．1设数列的首项，前n项和为Sn,且满足(n∈N*)．则满足的所有n的和为．在等比数列中，已知，则等于（）.A．B．C．D．已知数列的首项其中，，令集合.（1）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（2）求证：对恒有成立；（3）求证：.设数列满足,且对任意,函数满足，若，则数列的前项和为()A．B．C．D．数列{}满足若=，则的值是（）A．B．C．D．数列满足：，，若数列有一个形如的通项公式，其中、均为实数，且，，则________，.已知曲线，过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点（且，点列的横坐标构成数列，其中.（1）求与的关系式；（2）令，求证：数列是等比数列；（3）若（为非零整数，），试确定的值，使已知公比为的等比数列的前项和满足，则公比的值为.各项均为正数的等比数列中，．（1）求数列通项公式；（2）若，求证：.为等比数列，若和是方程＋＋＝的两个根，则＝________.设若是与的等比中项，则的最小值为（）A．8B．4C．1D．已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于（）A．﹣1B．0C．1D．2已知正项等比数列{}的前n项和为，且，则=__________.已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求证：．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a3＝，S3＝，则公比q＝()A．1或－B．－C．1D．－1或已知数列为等差数列，为其前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．(1)求证：数列{an}的通项公式是an＝3n(n∈N*)．(2)记数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{an}是逐项递减的等比数列，其首项a1<0，则其公比q的取值范围是（）A．（－，－1）B．（－1，0）C．（0，1）D．（1，+）已知数列{an}，如果是首项为1公比为2的等比数列，那么an=（）A．2n+1－1B．2n－1C．2n－1D．2n+1已知数列{an}的通项公式是设其前n项和为Sn，则S12.数列的前项和为()．A．B．C．D．在正项等比数列中，，则_____________.已知数列的前项和，求证：是等比数列，并求出通项公式．已知正项等比数列满足.若存在两项使得，的最小值为（）A．B．C．D．已知数列，满足，，若。(1)求；(2)求证：是等比数列；(3)若数列的前项和为，求已知是等比数列，对任意恒成立，且，则等于（）A．36B．±6C．－6D．6已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（）A．24B．32C．48D．64定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：(1)；(2)，则.大学生自主创业已成为当代潮流．某大学大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金，全部用作批发某种商品．银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款．已知夏某每等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝8，则a10等于（）A．－1024B．1024C．－512D．512已知数列满足，，则_________.已知数列的前项和满足：，且，那么（）A．1B．9C．10D．55数列前项和，数列满足（），（1）求数列的通项公式；（2）求证：当时，数列为等比数列；（3）在（2）的条件下，设数列的前项和为，若数列中只有最小，求的取值范围.在等比数列中，，（1）和公比；（2）前6项的和．已知单调递增的等比数列满足：，且是、的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.设数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．设为递减的等比数列，其中为公比，前项和，且，则=.已知各项均为正数的数列的前项和为，数列的前项和为，且.⑴证明：数列是等比数列，并写出通项公式；⑵若对恒成立，求的最小值；⑶若成等差数列，求正整数的值.已知数列是公比为的等比数列，且，，则的值为（）A．B．C．或D．或若等比数列的前项n和为，且，则.数列的首项为，为等差数列且.若，，则（）A．B．C．D．若数列中，，，则＝________.如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an.（1）；（2）.已知是曲线C：上的一点（其中），过点作与曲线C在处的切线垂直的直线交轴于点，过作与轴垂直的直线与曲线C在第一象限交于点；再过点作与曲线C在处的切线垂直的直线交轴于点，过若数列{an}的通项公式是，则该数列的第五项为（）A．1B．-1C．D．-在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于()A．15B．12C．9D．6在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是()A．5B．6C．7D．8已知数列的前项的和满足，则数列的前项的和为（）A．B．C．D．已知，数列是首项为，公比也为的等比数列，令（Ⅰ）求数列的前项和；（Ⅱ）当数列中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围.已知，数列是首项为，公比也为的等比数列，令（Ⅰ）若，求数列的前项和；（Ⅱ）当数列中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围.设数列{an}，则有（）A．若＝4n，n∈N*，则{an}为等比数列B．若anan+2＝，n∈N*，则{an}为等比数列C．若aman＝2m+n，m，n∈N*，则{an}为等比数列D．若anan+3＝an+1an+2，n∈N*，则{an}为等如图，已知曲线C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积．分别取线段O已知数列满足（）A．B．C．D．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=（）A．12B．20C．11D．21已知数列的前项和是，且．求数列的通项公式；2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向设，，且，则．设，，且，则．已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数．（1）用表示；（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（3）若数列的前项和，记数列的前项和，求．已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为()A．B．C．D．已知各项均为正数的等比数列{}中,则()A．B．7C．6D．设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则（）A．B．C．D．数列中，若，（），则.在数列中，，（），则数列的前项和.若数列满足：，则前6项的和.（用数字作答）在等比数列｛｝中,若,则的值是．已知等比数列的前项和为，若，则的值是．已知为实数，数列满足，当时，，（Ⅰ）；(5分)（Ⅱ）证明：对于数列，一定存在，使；(5分)（Ⅲ）令，当时，求证：(6分)已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为______________．若，则___________．已知等比数列的公比为，是的前项和．（1）若，，求的值；（2）若，，有无最值？并说明理由；（3）设，若首项和都是正整数，满足不等式：，且对于任意正整数有成立，问：这样的数列有几在等比数列中，若，则.在等比数列中，若，则.设公比大于零的等比数列的前项和为，且，，数列的前项和为，满足，，．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）满足对所有的均成立，求实数的取值范围．已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是______________.已知无穷数列具有如下性质:①为正整数；②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.在数列中，若当时，，当时，（，），则首项可取数值的个数为（用表示）设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则（）A．B．C．D．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则()A．B．C．D．等比数列中，，公比q满足，若，则m=.等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．已知数列中，，对于任意，，若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求＝。在数列中，，则.在数列中，，则.已知数列满足：（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.在数列中，，若函数，在点处切线过点(1）求证：数列为等比数列；(2）求数列的通项公式和前n项和公式.在等比数列中，已知，则()A．1B．3C．D．数列满足：,()A．B．C．5D．62013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号.某设函数，，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．
设函数上两点，若，且P点的横坐标为.（Ⅰ）求P点的纵坐标；（Ⅱ）若求；（Ⅲ）记为数列的前n项和，若对一切都成立，试求a的取值范围.等比数列中,已知对任意正整数,,则等于（）A．B．C．D．设是等差数列的前n项和，若已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为；设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.如果有穷数列（，）满足条件即，我们称其为“反对称数列”。（1）请在下列横线上填入适当的数，使这6个数构成“反对称数列”：－8，，－2，，4，；（2）设是项数为30的“反对称数列”，其中等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a32＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．已知数列，是其前项的和，且满足，对一切都有成立，设．（1）求；（2）求证：数列是等比数列；（3）求使成立的最小正整数的值．整数数列满足，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为.设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前项和，且，则＝若等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则.设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求证：数列{an+2n}是等比数列；（3）证明：对一切正整数n，有++…+＜．数列满足，则.已知函数，（1）若是常数，问当满足什么条件时，函数有最大值，并求出取最大值时的值；（2）是否存在实数对同时满足条件：（甲）取最大值时的值与取最小值的值相同，（乙）？（3）把满足已知数列的前项和（），则的值是__________．某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为的等边三角形（图（1））；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然数列的首项为（），前项和为，且（）．设，（）．（1）求数列的通项公式；（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围；（3）当时，试求三个正数，，的一组值，使得为等比数列，且，，成等函数（,）的图像经过点，则______．设等比数列的前项和为，且，则________．如图，一个类似杨辉三角的数阵，则第行的第2个数为.已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（）A．16B．8C．D．4在公比大于1的等比数列中，，，则（）A．96B．64C．72D．48数列的前n项和为，且，，则该数列的通项公式为.已知等比数列的公比,且,,48成等差数列,则的前8项和为()A．127B．255C．511D．1023已知数列满足，则该数列的通项公式_________．称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.（1）若数列的通项公式是，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；（2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项各项均为正数的等比数列中，（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和。已知数列的前项和满足（Ⅰ）证明为等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设；求数列的前项和.设正项数列an为等比数列,它的前n项和为Sn,a1=1,且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)已知是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和Tn．已知是各项均为正数的等比数列，且与的等比中项为2，则的最小值等于．等比数列{an}中，其公比q<0，且a2=1-a1,a4=4-a3,则a4+a5等于（）A．8B．-8C．16D．-16已知等比数列中，，且，则的值为（）A．4B．－4C．±4D．±正项递增等比数列{}中，，则该数列的通项公式为（）A．B．C．D．已知数列的前n项和为,(1)求证：数列为等差数列；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn．等比数列的前项和，已知，，，成等差数列.（1）求数列的公比和通项；（2）若是递增数列，令，求.．己知数列满足,，则数列的前2013项的和的值是___________．在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是()A．B．C．D．等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末项是，则首项（）A．B．C．D．设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为．已知数列满足下面说法正确的是（）①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.A．①②B．②④C．③④D．②③已知数列的通项，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）判断数列的增减性,并说明理由；（Ⅲ）设，求数列的最大项和最小项.若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数，对任意，，则称数列为“数列”.（Ⅰ）若数列的通项为，证明：数列为“数列”；（Ⅱ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任意，；设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：.（Ⅲ）证明：（）的充已知数列中，，且，则的值为.数列，满足.（1）若是等差数列，求证：为等差数列；（2）若，求数列的前项和.数列{}的前n项和为，．（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若，数列的前项和，证明：．数列{}的前n项和为，．（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若，．求不超过的最大整数的值.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为已知=，则++…+=（）A．B．C．D．数列中，，是方程的两个根，则数列的前项和_________．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及实数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c＝a＋x(b－a)，这里，x被称为乐观系数．经验表设数列的各项均为正数，其前n项的和为，对于任意正整数m,n,恒成立.(Ⅰ)若=1,求及数列的通项公式;(Ⅱ)若,求证:数列是等比数列.已知数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求使恒成立的实数的取值范围．正项等比数列中，，，则.在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为17，则（）A．B．16C．15D．已知数列的前项和为满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.已知等比数列的公比为正数，且，，则A．B．C．2D．设数列的前项和为，，．证明：数列是公比为的等比数列的充要条件是．已知等差数列，公差，前n项和为，,且满足成等比数列.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前项和的值.已知等比数列前项和为,且满足,(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）求的值.和的等比中项是.已知等比数列，它的前项为，前项和为，则使得的的值是（）A．B．C．D．用数学归纳法证明“，”时，从“”到“”左边需要添加的代数式为（）A．B．C．D．已知数列的前项和为，．（1）求证：数列是等比数列；（2）若，求实数的取值范围.在数列中，.（1）求；（2）设，求证：为等比数列；（3）求的前项积．设为等比数列，为其前项和，已知.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．已知各项均不为零的数列，其前n项和满足；等差数列中，且是与的等比中项(1)求和，(2)记，求的前n项和.随着市场的变化与生产成本的降低，每隔年计算机的价格降低，则年价格为元的计算机到年价格应为（）A．元B．元C．元D．元已知等比数列的和为定值，且公比为，令，则的取值范围为（）A．B．C．D．已知数列中，，点且满足，则.已知等差数列的首项，公差，且分别是正数等比数列的项.（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意均有成立，设的前项和为，求.等比数列中，，则等比数列的公比的值为.已知数列为等比数列，，则．已知数列前n项和=（）,数列为等比数列，首项=2，公比为q(q>0)且满足，，为等比数列.（1）求数列，的通项公式；（2）设，记数列的前n项和为Tn,，求Tn。已知数列为等比数列，，则．已知数列，，且满足．（1）求证数列是等差数列；（2）设，求数列的前ｎ项和．设为正整数,由数列分别求相邻两项的和,得到一个有项的新数列;1+2，2+3，3+4，即3，5，7，.对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项.⑴记原数数列{an}(n∈N﹡)中,a1=0,当3an<n2时，an+1=n2,当3an>n2时，an+1=3an.求a2，a3，a4，a5,猜测数列的通项an并证明你的结论.在计算机语言中有一种函数y=int(x)叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示不超过x的最大整数，如int（0.9）=0，int（3.14）=3，已知令令当n>1时,则,.已知数列为等比数列，，，，则的取值范围是()A．B．C．D．公比不为1的等比数列满足，则．等比数列中，已知，则的值为.已知公差不为0的等差数列的前3项和＝9，且成等比数列（1）求数列的通项公式和前n项和；（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值已知数列的前项和满足，又，.（1）求实数k的值；（2）问数列是等比数列吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）求出数列的前项和.在等差数列中，当时，必定是常数数列.然而在等比数列中，对某些正整数r、s，当时，可以不是常数列，试写出非常数数列的一个通项公式.已知数列的前项和满足，又，.（1）求实数k的值；（2）求证：数列是等比数列.已知等差数列中满足，.（1）求和公差；（2）求数列的前10项的和.设数列满足前项和.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为，则…=A．B．C．D．已知数列满足：，，若，，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“性质”，不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：(1)是的一个排列；(2)数列具已知是等比数列的前项和,、、成等差数列,且.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或已知等差数列满足：，的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.已知正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在两项am，an使得＝4a1，则的最小值为()．A．B．C．D．不存在在等比数列{an}中，已知a1a15＝243，则的值为()．A．3B．9C．27D．81设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，若S4＝1，则S8＝()．A．17B．C．5D．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是________．(写出所有符合要求的组号)设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S＝9S2，S4＝4S2，则数列{an}的通项公式为________．