等比数列的定义及性质的试题列表
等比数列的定义及性质的试题100
设数列{an}的前n项和为Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn.(1)证明:当b=2时,{an-n·2n-1}是等比数列;(2)求{an}的通项公式.已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a11=().A.1B.9C.10D.55已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a2·a9=-8,则a1+a10=().A.7B.5C.-5D.-7已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S6=().A.35B.33C.31D.等比数列{an}的前n项和公式Sn,若2S4=S5+S6,则数列{an}的公比q的值为().A.-2或1B.-1或2C.-2D.1已知Sn是数列{an}的前n项和,且an=Sn-1+2(n≥2),a1=2.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=,Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最大的正整数k,使得对于任意的正整数n,有Tn>恒成立在等比数列{an}中,a4=4,则a2·a6等于()A.4B.8C.16D.32在各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.B.7C.6D.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10=()A.4B.5C.6D.7已知正项数列{an}满足a1=1,(n+2)an+12-(n+1)+anan+1=0,则它的通项公式为().A.an=B.an=C.an=D.an=n在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于().A.2n+1-2B.3nC.2nD.3n-1在等比数列{an}中,2a3-a2a4=0,则a3=________;{bn}为等差数列,且b3=a3,则数列{bn}的前5项和等于________.设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2am,则m=________.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=1.{an}的“差数列”的通项公式为an+1-an=2n,则数列{an}的前n项和Sn=________.设等比数列{an}的前n项和为Sn,a4=a1-9,a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.在数列{an}中,a1=1,{an}的前n项和Sn满足2Sn=an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若存在n∈N*,使得λ≤,求实数λ的最大值.已知数列{an}满足a1=3,an+1=an+p·3n(n∈N*,p为常数),a1,a2+6,a3成等差数列.(1)求p的值及数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=,证明:bn≤.已知数列的首项,其前n项和为.若,则.已知公比为的等比数列的前项和为,则下列结论中:(1)成等比数列;(2);(3)正确的结论为()A.(1)(2).B.(1)(3).C.(2)(3).D.(1)(2)(3).若各项均为正数的等比数列{}满足=5,=10,则=________.已知数列满足:当()时,,是数列的前项和,定义集合是的整数倍,,且,表示集合中元素的个数,则,.已知数列满足:当()时,,是数列的前项和,定义集合是的整数倍,,且,表示集合中元素的个数,则=,.在1和2之间依次插入n个正数使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,令.(1)求数列{}的通项公式;(2)令,设,求.已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=().A.n(2n-1)B.(n+1)2C.n2D.(n-1)2在等比数列{an}中,a5·a11=3,a3+a13=4,则=().A.3B.C.3或D.-3或-在等比数列{an}中,a3=6,前3项和S3=18,则公比q的值为().A.1B.-C.1,或-D.-1,或-已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=().A.2n-1B.C.D.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若8a2+a5=0,则下列式子中数值不能确定的是().A.B.C.D.数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*.(1)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?(2)在(1)的结论下,设bn=log3an+1,Tn是数列的前n项和,求T20已知数列满足:,且,.(1)求通项公式;(2)求数列的前n项的和已知定义在上的函数满足,且,,若是正项等比数列,且,则等于.数列的前n项和记为,,点在直线上,n∈N*.(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)设,是数列的前n项和,求的值.若正数项数列的前项和为,首项,点,在曲线上.(1)求,;(2)求数列的通项公式;(3)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1等于().A.B.-C.D.-若数列{an}的前n项和为Sn=an+,则数列{an}的通项公式是an=________.已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=________.在正项等比数列{an}中,a5=,a6+a7=3.则满足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整数n的值为________.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=()A.1B.2C.4D.8已知数列{an}为等比数列,且a1=4,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q=().A.2B.-2C.3D.-3已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=().A.2n-1B.n-1C.n-1D.若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则数列{an}的前n项和Sn=________.对于正项数列{an},定义Hn=为{an}的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为Hn=,则数列{an}的通项公式为________.设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式.在等比数列{an}中,若a4,a8是方程x2-4x+3=0的两根,则a6的值是().A.B.-C±D.±3若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=________;前n项和Sn=________.设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=(-1)nan-,n∈N*,则:(1)a3=________;(2)S1+S2+…+S100=________.已知各项都为正的等比数列{an}满足a7=a6+2a5,存在两项am,an使得=4a1,则的最小值为().A.B.C.D.在正项数列{an}中,a1=2,an+1=2an+3×5n,则数列{an}的通项公式为________.设Sn为数列{an}的前n项和,若(n∈N*)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”;若数列{cn}是首项为2,公差为d(d≠0)的等差数列,且数列{cn}是“和等比数列”,则d=________.正项数列{an}的前n项和Sn满足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:对于任意的n∈N*,都有Tn<.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=().A.1B.2C.4D.8已知实数a,b,c,d成等比数列,且函数y=ln(x+2)-x,当x=b时取到极大值c,则ad等于().A.1B.0C.-1D.2Sn是等比数列{an}的前n项和,a1=,9S3=S6,设Tn=a1a2a3…an,则使Tn取最小值的n值为().A.3B.4C.5D.6已知数列{an}的通项公式是an=-n2+12n-32,其前n项和是Sn,对任意的m,n∈N*且m<n,则Sn-Sm的最大值是().A.-21B.4C.8D.10设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=________.已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn+an=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=log3,数列的前n项和为Tn,证明:Tn<.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=n2,数列{bn}满足bn=,Tn为数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式an和Tn;(2)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n+(-1)n恒成立,求实等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1().A.B.-C.D.-已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是().A.a1+a3≥2a2B.+≥2C.若a1=a3,则a1=a2D.若a3>a1,则a4>a2公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10=().A.4B.5C.6D.7设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列{an}的公比;(2)证明:对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=lna3n+1,n=1,2,…,求数列{bn}的前n项和已知等比数列{an}满足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在正整数m,使得≥1?若存在,求m的最小值;若不存在,说明理由.数列{1+2n-1}的前n项和为().A.1+2nB.2+2nC.n+2n-1D.n+2+2n已知数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数n为().A.11B.99C.120D.121已知数列{an}满足an+1=+,且a1=,则该数列的前2013项的和等于().A.B.3019C.1508D.013若数列{an}满足=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且b1+b2+…+b9=90,则b4·b6的最大值是().A.10B.100C.200D.400函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该数列的公比的数是()A.B.C.D.已知集合,,设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求的值.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3·a9=2,a2=1,则a1=________.已知等差数列{an}的公差不为零,a1+a2+a5>13,且a1,a2,a5成等比数列,则a1的取值范围为________.如图是见证魔术师“论证”64=65飞神奇.对这个乍看起来颇为神秘的现象,我们运用数学知识不难发现其中的谬误.另外,我们可以更换图中的数据,就能构造出许多更加直观与“令人信服已知数列{an}满足:a1=,an+1=(n∈N*).(1)求a2,a3的值;(2)证明:不等式0<an<an+1对于任意n∈N*都成立.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足8Sn=a+4an+3(n∈N*),且a1,a2,a7依次是等比数列{bn}的前三项.(1)求数列{an}及{bn}的通项公式;(2)是否存在常数a>0且a≠1,使已知数列{an}的前三项分别为a1=5,a2=6,a3=8,且数列{an}的前n项和Sn满足Sn+m=(S2n+S2m)-(n-m)2,其中m,n为任意正整数.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;(2)求满足-an设数列{bn}满足bn+2=-bn+1-bn(n∈N*),b2=2b1.(1)若b3=3,求b1的值;(2)求证数列{bnbn+1bn+2+n}是等差数列;(3)设数列{Tn}满足:Tn+1=Tnbn+1(n∈N*),且T1=b1=-,若存在实数p,已知等比数列{an}为递增数列,且a3+a7=3,a2a8=2,则=________.数列{an}为正项等比数列,若a2=1,且an+an+1=6an-1(n∈N*,n≥2),则此数列的前4项和S4=________.在等比数列{an}中,若a1=,a4=-4,则|a1|+|a2|+…+|a6|=________.各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4,a6=8,若函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10的导数为f′(x),则f′=________.已知数列{an}成等比数列,且an>0.(1)若a2-a1=8,a3=m.①当m=48时,求数列{an}的通项公式;②若数列{an}是唯一的,求m的值;(2)若a2k+a2k-1+…+ak+1-(ak+ak-1+…+a1)=8,k∈N*,已知各项都为正的等比数列{an}满足a7=a6+2a5,存在两项am,an使得=4a1,则的最小值为________.已知向量p=(an,2n),q=(2n+1,-an+1),n∈N*,p与q垂直,且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=log2an+1,求数列{an·bn}的前n项和Sn.设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则().A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=(-1)nan-,n∈N*,则S1+S2+S3+…+S100=________.在等比数列{an}中,a3=6,前3项和S3=18,则公比q的值为________.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则=________.已知函数f(x)对应关系如下表所示,数列{an}满足:a1=3,an+1=f(an),则a2012=________.x123f(x)321已知数列{an}的前n项和Sn=n2-7n,且满足16<ak+ak+1<22,则正整数k=________.设关于x的不等式x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前n项和为Sn,则的值为________.如果数列a1,,,…,,…是首项为1,公比为-的等比数列,则a5等于________.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,则它的第2项为.设数列{an}前n项和为Sn,点均在直线上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,Tn是数列{bn}的前n项和,试求Tn;(3)设cn=anbn,Rn是数列{cn}的前n项和,试求Rn.公比为2的等比数列的各项都是正数,且=16,则=().A.1B.2C.4D.8数列是公差不为零的等差数列,并且是等比数列的相邻三项,若,则等于()A.B.C.D.数列记(1)求b1、b2、b3、b4的值;(2)求数列的通项公式及数列的前n项和已知是等比数列,前项和为,,则A.B.C.D.已知数列的前n项和(1)求数列的通项公式,并证明是等差数列;(2)若,求数列的前项和设数列的前n项和为,已知,,(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前n项和为,,证明:.已知等比数列{an}满足a5a6a7=8,则其前11项之积为________.
等比数列的定义及性质的试题200
在正项等比数列{an}中,Sn是其前n项和.若a1=1,a2a6=8,则S8=________.函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=________.若等比数列的前项和则等于()A.B.C.-1D.1公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=________.已知实数a,b,c,d成等比数列,且函数y=ln(x+2)-x,当x=b时取到极大值c,则ad等于________.设y=f(x)是一次函数,f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…+f(2n)=________.Sn是等比数列{an}的前n项和,a1=,9S3=S6,设Tn=a1a2a3…an,则使Tn取最小值的n值为________.已知数列{an}的通项公式是an=-n2+12n-32,其前n项和是Sn,对任意的m,n∈N*且m<n,则Sn-Sm的最大值是________.第30届奥运会在伦敦举行.设数列an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1·a2·a3…ak为整数的实数k为奥运吉祥数,则在区间[1,2012]内的所有奥运吉祥数之和为________.已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数.(1)对任意实数λ,证明:数列{an}不是等比数列;(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,已知数列{an}满足a1=a(a>0,a∈N*),a1+a2+…+an-pan+1=0(p≠0,p≠-1,n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若对每一个正整数k,若将ak+1,ak+2,ak+3按从小到大的顺序排列后,公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a4a10=16,则a6=()A.1B.2C.4D.8已知等比数列{an}满足a1=2,a3a5=4,则a3的值为()A.B.1C.2D.在等比数列{an}中,a1+a2=20,a3+a4=40,则a5+a6等于________.Sn是数列{an}的前n项和,则“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件已知曲线C:y=(x>0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0),其中x2>x1>0.过A1,A2分别作x轴的垂线,交曲线C于B1,B2两点,直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0),那么()A.x1,,x2成如图所示,当n≥2时,将若干点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n个点,若第n个图案中总的点数记为an,则a1+a2+a3+…+a10=()A.126B.135C.136D.140函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N*,若a1=16,则a1+a3+a5=________.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn=________.已知向量p=(an,2n),向量q=(2n+1,-an+1),n∈N*,向量p与q垂直,且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=log2an+1,求数列{an·bn}的前n项和Sn.设正项数列{an}的前n项和为Sn,若{an}和{}都是等差数列,且公差相等.(1)求{an}的通项公式;(2)若a1,a2,a5恰为等比数列{bn}的前三项,记数列cn=,数列{cn}的前n项和为Tn.求已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+an-1,n≥2,n∈N*,则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”.(1)若数列{an}的通项为an=n,写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式;如果正整数a的各位数字之和等于6,那么称a为“好数”(如:6,24,2013等均为“好数”),将所有“好数”从小到大排成一列a1,a2,a3,…,若an=2013,则n=()A.50B.51C.52D.53在数列{an}中,an+1=can(c为非零常数),前n项和为Sn=3n+k,则实数k的值为()A.-1B.0C.1D.2设表示数列的前项和.(1)若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式;(2)若,,求证:<1.已知正数数列中,,前项和为,对任意,、、成等差数列.(1)求和;(2)设,数列的前项和为,当时,证明:.在正项等比数列中,公比,且和的等比中项是.(1)求数列的通项公式;(2)若,判断数列的前项和是否存在最大值,若存在,求出使最大时的值;若不存在,请说明理由.已知各项均为正数的数列满足,且,其中.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由。(3)令,记数列的若等比数列满足,则前项_____.数列的前项和为,,.(1)求;(2)求数列的通项;(3)求数列的前项和.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,则它的第2项为()A.4B.8C.D.已知数列的前项和满足(1)写出数列的前3项;(2)求数列的通项公式.已知数列{bn}是首项为,公比为的等比数列,则数列{nbn}的前n项和Tn=()A.2-B.2-C.2-D.2-已知数列{an}的前n项和为Sn,把{Sn}的前n项和称为“和谐和”,用Hn来表示.对于an=3n,其“和谐和”Hn=()A.B.C.D.设两数列{an}和{bn},an=,bn=,则数列的前n项的和为()A.B.C.D.已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2,Sn为其前n项和,若5S1,S3,3S2成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,cn=,记数列{cn}的前n项和Tn.若对n∈N*,一个由正数组成的等比数列,它的前4项和是前2项和的5倍,则此数列的公比为()A.1B.2C.3D.4在正项等比数列{an}中,已知a3·a5=64,则a1+a7的最小值为()A.64B.32C.16D.8在各项都为正数的等比数列{an}中,a1=2,a6=a1a2a3,则公比q的值为()A.B.C.2D.3已知等比数列{an}中,各项均为正数,前n项和为Sn,且4a3,a5,2a4成等差数列,若a1=1,则S4=()A.7B.8C.15D.16已知{an}为等比数列,a2+a3=1,a3+a4=-2,则a5+a6+a7=________.数列{an}中,a1=3,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求数列{an}的通项公式.等比数列{cn}满足cn+1+cn=10·4n-1(n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn,且an=log2cn.(1)求an,Sn;(2)数列{bn}满足bn=,Tn为数列{bn}的前n项和,是否存在正整数m(m>1),使得设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则()A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an已知等比数列{an}的公比为q,记bn=am(n-1)+1+am(n-1)+2+…+am(n-1)+m,cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m(m,n∈N*),则以下结论一定正确的是()A.数列{bn}为等差数列,公差为已知等比数列{an}的各项均为正数,若a1=3,前三项的和为21,则a4+a5+a6=________.已知数列{an}满足anan+1an+2·an+3=24,且a1=1,a2=2,a3=3,则a1+a2+a3+…+a2013=________.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N*).(1)证明:数列{an}是等比数列;(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求数列{bn}的通项公式.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,数列{bn}是首项为1,公比为b的等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.已知等比数列的前项积记为,若,则()A.512B.256C.81D.16记等比数列的前项积为,若,则()A.256B.81C.16D.1在数列{}中,已知(1)求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式;(2)用数学归纳法证明你的猜想。在数列中,已知,,且数列是等比数列,则.已知数列{an}中,a1=1,=+3(n∈N*),则a10=()A.28B.33C.D.数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是()A.103B.108C.103D.108数列{an}的前n项和为Sn=4n2-n+2,则该数列的通项公式为()A.an=8n-5(n∈N*)B.an=C.an=8n+5(n≥2)D.an=8n+5(n≥1)在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是()A.B.C.D.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),则an=()A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k等于()A.9B.8C.7D.6定义:F(x,y)=yx(x>0,y>0),已知数列{an}满足:an=(n∈N*),若对任意正整数n,都有an≥ak(k∈N*)成立,则ak的值为()A.B.2C.3D.4数列-,,-,,…的一个通项公式可以是.数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1,n∈N*),则数列{an}的通项公式是_______.设a1=2,an+1=,bn=||,n∈N*,则数列{bn}的通项公式bn=.已知数列{an}满足:a1=m(m为正整数),an+1=若a6=1,则m所有可能的值为.已知数列{an}中,a1=,an+1=1-(n≥2),则a16=.已知二次函数f(x)=px2+qx(p≠0),其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.(1)求数列{an}的通项公式.(2)若cn=(an+2),2b1+22b2+2已知数列{an}的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求该数列的通项公式.已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1,数列{bn}满足bn=,且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn.(1)求数列{bn}的通项公式.(2)判断数列{cn}的增减性.设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.(1)求a1的值.(2)求数列{an}的通项公式.在数列{an}中,a1=1,an+1=can+cn+1(2n+1)(n∈N*),其中实数c≠0.求{an}的通项公式.数列{an}满足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N*),求{an}的通项公式.已知等比数列{an}的公比q=2,其前4项和S4=60,则a2等于()A.8B.6C.-8D.-6等比数列{an}中,若log2(a2a98)=4,则a40a60等于()A.-16B.10C.16D.256在正项等比数列{an}中,a1,a19分别是方程x2-10x+16=0的两根,则a8·a10·a12等于()A.16B.32C.64D.256已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=9,则lo(a5+a7+a9)的值是()A.-5B.-C.5D.设等比数列{an}中,前n项和为Sn,已知S3=8,S6=7,则a7+a8+a9=()A.B.-C.D.已知a1,,,…,,…是首项为1,公比为2的等比数列,则数列{an}的第100项等于()A.25050B.24950C.2100D.299若等比数列{an}满足a2a4=,则a1a5=.已知等比数列{an}的首项为2,公比为2,则=.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n∈N*),则数列{an}的通项公式an=.已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=Sn+1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求数列{}的前n项和Tn.已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(+),a3+a4+a5=64(++),(1)求{an}的通项公式.(2)设bn=(an+)2,求数列{bn}的前n项和Tn.已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=12,数列{bn}的前n项和是Sn,且Sn+bn=1.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求证:数列{bn}是等比数列.(3)记cn=,{cn}的前n项和为Tn,若Tn<对一切定义:若数列{An}满足An+1=,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(1)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列已知数列{an}满足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2).(1)求a2,a3.(2)求通项公式an.已知数列{an},若点(n,an)(n∈N*)在经过点(5,3)的定直线l上,则数列{an}的前9项和S9=()A.9B.10C.18D.27数列{an}的前n项和为Sn,若an=,则S10等于()A.B.C.D.已知数列{an}的通项公式是an=2n-3()n,则其前20项和为()A.380-(1-)B.400-(1-)C.420-(1-)D.440-(1-)设等比数列{an}的各项均为正数,公比为q,前n项和为Sn.若对∀n∈N*,有S2n<3Sn,则q的取值范围是()A.(0,1]B.(0,2)C.[1,2)D.(0,)数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则+++…+等于()A.(2n-1)2B.(2n-1)2C.4n-1D.(4n-1)已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.5B.7C.6D.4已知数列{an}满足:a1=1,an>0,-=1(n∈N*),那么使an<5成立的n的最大值为()A.4B.5C.24D.25在1到104之间所有形如2n和3n(n∈N*)的数,它们各自之和的差的绝对值为(lg2≈0.3010)()A.1631B.6542C.15340D.17424设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列{}的前n项和Sn等于.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=.数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*,若数列{an}是等比数列,则实数t=.设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}.(1)求数列{xn}的通项公式.(2)设{xn}的前n项和为Sn,求sinSn.甲、乙两人用农药治虫,由于计算错误,在A,B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克,实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的,现在只有两个能容纳1千克药水的药瓶,他们已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(单位:m2)的旧住
等比数列的定义及性质的试题300
已知数列{an}的前n项和Sn=n2(n∈N*),等比数列{bn}满足b1=a1,2b3=b4.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若cn=an·bn(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.一个由实数组成的等比数列,它的前6项和是前3项和的9倍,则此数列的公比为()A.2B.3C.D.若数列{an}满足:存在正整数T,对于任意正整数n都有an+T=an成立,则称数列{an}为周期数列,周期为T.已知数列{an}满足a1=m(m>0),an+1=则下列结论中错误的是()A.若m=,则a5=3在数列{an}中,a1=2i(i为虚数单位),(1+i)an+1=(1-i)an(n∈N*),则a2012的值为()A.-2B.0C.2D.2i已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an,则下列结论正确的是()A.a100=-1,S100=5B.a100=-3,S100=5C.a100=-3,S100=2D.a100=-1,S100=2如图,互不相同的点A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等,设OAn=an.若a1=1,a2=2,则数列{an}已知在递增等差数列{an}中,a1=2,a1,a3,a7成等比数列,{bn}的前n项和为Sn,且Sn=2n+1-2.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)设cn=abn,求数列{cn}的前n项和Tn.已知等比数列{an}满足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,若不等式Sn>kan-2对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.已知数列{2n-1·an}的前n项和Sn=1-.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列的前n项和.已知点集L={(x,y)|y=m·n},其中m=(2x-2b,1),n=(1,1+2b),点列Pn(an,bn)在点集L中,P1为L的轨迹与y轴的交点,已知数列{an}为等差数列,且公差为1,n∈N*.(1)求数列{an},{已知数列的通项公式为,前项和为,若对任意的正整数,不等式恒成立,则常数所能取得的最大整数为.在数列中,已知,,记为数列的前项和,则.在数列中,已知,,记为数列的前项和,则()A.B.C.D.将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,…为“梯形数列”.根据图形的构成,此数列的第2012项与5的差,即a2012-5=()A.1009×2011B.1009×2010C.1009×2009D.1010×2011已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).考察下列结论:①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数;③数列{an}为设函数f(x)满足2f(x)-f()=4x-+1,数列{an}和{bn}满足下列条件:a1=1,an+1-2an=f(n),bn=an+1-an(n∈N*).(1)求f(x)的解析式.(2)求{bn}的通项公式bn.(3)试比较2an与bn的大小,并已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0的两根,且a1=1.(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn;(3)设函数f(n)=bn-t·Sn(n∈N*),若f(n)>0对任在数列中,(1)证明是等比数列,并求的通项公式;(2)求的前n项和在数列中,(1)证明是等比数列,并求的通项公式;(2)求的前n项和Sn等比数列{an}的各项均为正数,且,则()A.12B.10C.8D.2+log35某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.B.-C.D.-若数列{an}满足a1=2且an+an-1=2n+2n-1,Sn为数列{an}的前n项和,则log2(S2012+2)=________.已知数列an:,…,依它的前10项的规律,则a99+a100的值为()A.B.C.D.已知在平面直角坐标系中有一个点列:,……,.若点到点的变化关系为:,则等于.若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点在函数的图象上,其中为正整数.(1)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;(2)设(1)中“平方递推数列”的前项积在数列中,,,设.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的前项和;(3)若,为数列的前项和,求不超过的最大的整数.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1;数列{bn}满足bn-1-bn=bnbn-1(n≥2,n∈N*),b1=1.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.已知正项数列{an},其前n项和Sn满足6Sn=+3an+2,且a1,a2,a6是等比数列{bn}的前三项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)记Tn=a1bn+a2bn-1+…+anb1,n∈N*,证明:3Tn+1=2bn+1已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*).(1)求数列{an}的通项an;(2)若数列{bn}满足bn=(3n-1)an,数列{bn}的前n项和为Tn,若不等式(-1)nλ<Tn对一切n∈N*恒成立,求λ的取值范围.已知等比数列{an}中,a4+a8=-2,则a6(a2+2a6+a10)的值为()A.4B.6C.8D.-9已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=-,则{an}的前10项和等于()A.-6(1-3-10)B.(1-310)C.3(1-3-10)D.3(1+3-10)若数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式是an=________.已知等比数列{an}的所有项均为正数,首项a1=1,且a4,3a3,a5成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{an+1-λan}的前n项和为Sn,若Sn=2n-1(n∈N*),求实数λ的值.观察下列三角形数表,假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*).(1)依次写出第六行的所有6个数;(2)归纳出an+1与an的关系式并求出{an}的通项公式.根据如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,…,xn,…,x2008;y1,y2,…,yn,…,y2008.(1)求数列{xn}的通项公式.(2)写出y1,y2,y3,y4,由此猜想出数列{yn}的一个通项公公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5等于()A.1B.2C.4D.8若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比为()A.2B.4C.8D.16等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则an等于()A.(-2)n-1B.-(-2)n-1C.(-2)nD.-(-2)n已知等比数列{an}为递增数列.若a1>0,且2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的公比q=.已知{an}是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=.设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则()A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=-,则{an}的前10项和等于()A.-6(1-3-10)B.(1-310)C.3(1-3-10)D.3(1+3-10)设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q等于()A.3B.4C.5D.6设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则等于()A.-11B.-8C.5D.11设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+|a2|+a3+|a4|=.若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=;前n项和Sn=.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=.在等比数列{an}中,若a1=,a4=4,则公比q=;a1+a2+…+an=.已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3.(1)求an;(2)求数列{nan}的前n项和Tn.等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列{a已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于()A.5B.7C.6D.4在各项均为正数的等比数列{an}中,a3=-1,a5=+1,则+2a2a6+a3a7等于()A.4B.6C.8D.8-4已知等比数列{an}的公比q为正数,且2a3+a4=a5,则q的值为()A.B.2C.D.3已知等比数列{an}中,a2=,a3=,ak=,则k等于()A.5B.6C.7D.8已知数列{an}满足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足b1=2,anbn+1=2an+1bn.(1)求数列{an}的通项an;(2)求证:数列为等比数列,并求数列{bn}的通项公式.设等比数列{an}中,前n项和为Sn,已知S3=8,S6=7,则a7+a8+a9等于()A.B.-C.D.已知等比数列{an}满足an>0(n∈N*),且a5a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a2n-1等于()A.(n+1)2B.n2C.n(2n-1)D.(n-1)2已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为()A.B.C.D.数列{an}满足a1=2,且对任意的m,n∈N*,都有=an,则a3=;{an}的前n项和Sn=.已知数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.已知数列{an}为等比数列,且a1a13+2=4π,则tan(a2a12)的值为()A.±B.-C.D.-数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=3x+1上,n∈N*.(1)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?(2)在(1)的结论下,设bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是数列{cn}的前n项和在等比数列{an}中,a2a3=32,a5=32.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求S1+2S2+…+nSn.在等比数列{an}中,an+1<an,a2·a8=6,a4+a6=5,则等于()A.B.C.D.如果数列a1,,,…,,…是首项为1,公比为-的等比数列,那么a5等于()A.32B.64C.-32D.-64在等比数列{an}中,an>0,且a1·a2…a7·a8=16,则a4+a5的最小值为.已知数列中,,设为数列的前n项和,对于任意的,都成立,则.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3,6,10,…记为数列{an},将可被5整除的三角形数按从小到大的若数列{n(n+4)n}中的最大项是第k项,则k=.设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式.已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn等于()A.2n-1B.n-1C.n-1D.数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为()A.3690B.3660C.1845D.1830设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N*.(1)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和.在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的个位数,则a2013的值是()A.8B.6C.4D.2已知数列{an}的通项公式是an=,那么这个数列是()A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列已知数列{an}满足a1=2,an+1=2(1+)2an(n∈N*),则数列{an}的通项公式为.数列{an}中,已知对任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,则+++…+等于()A.(3n-1)2B.(9n-1)C.9n-1D.(3n-1)在数列{an}中,a1=2,3(a1+a2+…+an)=(n+2)an,n∈N*,则an=.若在数列{an}中,a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10,…,则a10等于()A.1540B.500C.505D.510若数列{an}满足a1=2且an+an-1=2n+2n-1,Sn为数列{an}的前n项和,则log2(S2012+2)等于()A.2013B.2012C.2011D.2010对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=+,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为,则f(15)=.已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn=-an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),Tn=++…+,求T2012;(3)若cn=an·f(an),求{cn}的前n项和Un.若数列{an}的前n项和Sn=n2+3n,则a6+a7+a8=________.已知数列{an}的通项公式是an=n2-8n+5,这个数列的最小项是________.已知数列{an}的前n项和Sn,求通项an.(1)Sn=3n-1;(2)Sn=n2+3n+1.已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)的导函数f′(x)=-2x+7,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,求数列{an}的通项公式及Sn的最大值.如下表定义函数f(x):x12345f(x)54312对于数列{an},a1=4,an=f(an-1),n=2,3,4,…,求a2008.已知数列的通项公式an=(n∈N*),求数列前30项中的最大项和最小项.设a>0,若an=且数列{an}是递增数列,则实数a的范围是__________.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足log2(1+Sn)=n+1,则{an}的通项公式为__________.若数列中的最大项是第k项,则k=________.若an=n2+λn+3(其中λ为实常数),n∈N*,且数列{an}为单调递增数列,则实数λ的取值范围为________.已知an=n×0.8n(n∈N*).(1)判断数列{an}的单调性;(2)是否存在最小正整数k,使得数列{an}中的任意一项均小于k?请说明理由.若数列{an}满足an+1=an+an+2(n∈N*),则称数列{an}为“凸数列”.(1)设数列{an}为“凸数列”,若a1=1,a2=-2,试写出该数列的前6项,并求出前6项之和;(2)在“凸数列”{an}中,求证:设Sn是等比数列{an}的前n项和,若a1=1,a6=32,则S3=________.{an}为等比数列,a2=6,a5=162,则{an}的通项公式an=________.等比数列{an}中,a1>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=________.已知两个数k+9和6-k的等比中项是2k,则k=________.
等比数列的定义及性质的试题400
等比数列{an}中,S3=7,S6=63,则an=________.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列.(1)求{an}的公比q;(2)若a1-a3=3,求Sn.已知数列{an}的前n项和为Sn,3Sn=an-1(n∈N).(1)求a1,a2;(2)求证:数列{an}是等比数列;(3)求an和Sn.在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.(1)求证:数列{an-n}是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn;(3)求证:不等式Sn+1≤4Sn对任意n∈N*皆成立.已知等比数列{an}中,a2=32,a8=,an+1<an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an,求Tn的最大值及相应的n值.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是________.定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)设cn=·bn,证明:当且仅当n≥3时,cn+1<cn..已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=-,则{an}的前10项和为________.若数列{an}的前n项和为Sn=an+,则数列{an}的通项公式是an=________.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=________.若数列{an}满足lgan+1=1+lgan,a1+a2+a3=10,则lg(a4+a5+a6)=________.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求n和公比q的值.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+1,设bn=an+1-2an.证明:数列{bn}是等比数列.已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和,若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=________.已知数列{an}的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2an-1+n2-4n+2(n≥2),数列{bn}的首项b1=a,bn=an+n2(n≥2).(1)证明:{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列;(2)设Sn为数列{bn已知数列{an}中,a1=1,(n+1)an+1=nan(n∈N*),则该数列的通项公式an=________.求下面数列的前n项和:1,3,5,7,…已知an=(1)求数列{an}的前10项和S10;(2)求数列{an}的前2k项和S2k.在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a2=2a1+3,且3a2,a4,5a3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3an,求数列{anbn}的前n项和Sn.已知数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上,且在点Pn(n,Sn)处的切线的斜率为kn.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=2knan,求数列设C1、C2、…、Cn、…是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与直线y=x相切,对每一个正整数n,圆Cn都与圆Cn+1相互外切,以rn表示Cn的半径,已知{rn}为递增数某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员,第1名得全部资金的一半多一万元,第2名得剩下的一半多一万元,以名次类推都得到剩下的一半多一万元,到第10名恰好资金分完,则此科甲、乙两大超市同时开业,第一年的全年销售额均为a万元,由于经营方式不同,甲超市前n年的总销售额为(n2-n+2)万元,乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元.(1)设甲、乙两根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足关系式Sn=(21n-n2-5)(n=1,2,…,12),按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的已知数列{an},{bn}满足a1=1,且an、an+1是函数f(x)=x2-bnx+2n的两个零点,则b10=________.已知数列an=n-16,bn=(-1)n|n-15|,其中n∈N*.(1)求满足an+1=|bn|的所有正整数n的集合;(2)若n≠16,求数列的最大值和最小值;(3)记数列{anbn}的前n项和为Sn,求所有满足S2m=设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*.(1)求a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有.已知数列{an}中,a1=2,n∈N*,an>0,数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+1=.(1)求{Sn}的通项公式;(2)设{bk}是{Sn}中的按从小到大顺序组成的整数数列.①求b3;②存在N(N∈N*),当正项数列{an}的前项和满足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对于任意的n∈N*,都有Tn<.在正项等比数列{an}中,a5=,a6+a7=3,则满足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整数n的值为________.在数列{an}中,已知a1=2,a2=3,当n≥2时,an+1是an·an-1的个位数,则a2010=________.设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).(1)求数列{an}的通项公式;(2)记数列{an}的前n项和为Sn,且Tn=.若对于一已知正项数列,其前项和满足且是和的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)符号表示不超过实数的最大整数,记,求.在数列和中,已知.(1)求数列和的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.公比为的等比数列的各项都是正数,且,则()A.B.C.D.已知数列是无穷等比数列,其前n项和是,若,,则的值为.()A.B.C.D.已知数列的前n项的和为,且,(1)证明数列是等比数列(2)求通项与前n项的和;(3)设若集合M=恰有4个元素,求实数的取值范围.设同时满足条件:①≤bn+1(n∈N*);②bn≤M(n∈N*,M是与n无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界”数列.(1)若数列{an}为等差数列,Sn是其前n项和,a3=4,S3=18,求Sn;(2)判断(1)中的数列数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…),证明:(1)数列是等比数列;(2)Sn+1=4an.已知等比数列的前n项和为,且,,则()A.B.C.D.各项均为正数的数列,满足:,,,那么()A.B.C.D.已知等比数列的前项和为,则下列一定成立的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若.则已知数列前项和为,向量与,且,(1)求数列的通项公式;(2)求的前项和,不等式对任意的正整数恒成立,求的取值范围.已知数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)设log2an+1,求数列的前项和。从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为________.在正项数列中,,对任意,函数满足,(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和。已知公比不为1的等比数列的前项和为,,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.是点集A到点集B的一个映射,且对任意,有.现对点集A中的点,,均有,点为(0,2),则线段的长度.设an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N,q≠±1),An=Cn1a1+Cn2a2+…+Cnnan,求An(用n和q表示).在数列中,,,则.对于项数为的有穷数列数集,记,即为、、、中的最大值,并称数列是的控制数列.如、、、、的控制数列是、、、、.(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为、、、、,写出所有已知等比数列满足,则.函数,等比数列中,,则_______________.已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且对任意的,都有.(1)若{bn}的首项为4,公比为2,求数列{an+bn}的前n项和Sn;(2)若,试探究:数列{bn}中是否存在某一项,它可以表示对于数列,把作为新数列的第一项,把或()作为新数列的第项,数列称为数列的一个生成数列.例如,数列的一个生成数列是.已知数列为数列的生成数列,为数列的前项和.(1)写出的所等比数列中,,则()A.B.C.D.等比数列中,,公比,用表示它的前项之积,即,则数列中的最大项是()A.B.C.D.已知等比数列为递增数列,若,且,则数列的公比________.若数列中的最大项是第项,则()A.4B.5C.6D.7已知数列中,,,,则=.已知为锐角,且,函数,数列的首项,.(1)求函数的表达式;(2)求数列的前项和.已知各项均为正数的数列前n项和为,首项为,且等差数列。(1)求数列的通项公式;(2)若,设,求数列的前n项和.设等比数列的前项和为,若=3,则=正项等比数列中,若,则等于()A.-16B.10C.16D.256设等比数列的公比为,前项和为,且.若,则的取值范围是()A.B.C.D.已知数列的各项均满足,,(1)求数列的通项公式;(2)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正数,总有.公比为2的等比数列的各项都是正数,且则=()A.4B.-4C.2D.-2数列满足.(1)求的表达式;(2)令,求.在各项均为正数的等比数列中,,,则该数列的前4项和为.已知函数满足="1"且,则=___________.等比数列中,,则数列的公比为A.B.C.D.设一个正整数可以表示为,其中,中为1的总个数记为,例如,,,,则A.B.C.D.等比数列中,,,则数列的公比为A.B.C.D.设曲线在点处的切线与轴的交点坐标为.(1)求的表达式;(2)设,求数列的前项和在数列中,“”是“是公比为2的等比数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知等比数列的前项和为,且,,成等差数列,则数列的公比为()A.1B.2C.D.3在数列中,.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为,并称为数列的项子列.例如数列、、、为的一个项子列.(1)试写出数列的一个项子列,并使其为等差数列;(2)如果为数列已知是由正数组成的等比数列,表示的前项的和,若,,则的值是A.B.C.D.已知等比数列为正项递增数列,且,,数列.(1)求数列的通项公式;(2),求.已知数列的通项公式为,数列的通项公式为,设若在数列中,对任意恒成立,则实数的取值范围是.设数列的前项和为,且,其中是不为零的常数.(1)证明:数列是等比数列;(2)当时,数列满足,,求数列的通项公式.已知数列的前项和为满足.(1)函数与函数互为反函数,令,求数列的前项和;(2)已知数列满足,证明:对任意的整数,有.已知数列的前项和为满足.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.已知数列满足,,()(1)若,数列单调递增,求实数的取值范围;(2)若,试写出对任意成立的充要条件,并证明你的结论.在正项数列中,.对任意的,函数满足.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.数列满足,其前项积为,则=()A.B.C.D.已知等比数列中,,,则=.已知等比数列中,=1,=2,则等于().A.2B.2C.4D.4已知数列中,,且.为数列的前项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项的和;(3)证明对一切,有.已知数列中,.(1)求证:是等比数列,并求的通项公式;(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.已知正项数列满足:,数列的前项和为,且满足,.(1)求数列和的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.已知等比数列的前项和为,若,,则的值是.已知等比数列各项都是正数,,,.(1)求数列的通项公式;(2)求证:.设是等比数列{an}的前n项和,,则的值为()A.或-1B.1或C.D.已知等比数列是递增数列,是的前项和.若是方程的两个根,则_________.已知数列{an}的通项公式,则=()A.2012B.2013C.2014D.2015设各项均为正数的数列的前n项和为Sn,已知,且对一切都成立.(1)若λ=1,求数列的通项公式;(2)求λ的值,使数列是等差数列.设数列{an}的首项不为零,前n项和为Sn,且对任意的r,tN*,都有.(1)求数列{an}的通项公式(用a1表示);(2)设a1=1,b1=3,,求证:数列为等比数列;(3)在(2)的条件下,求.设数列{an}共有n()项,且,对每个i(1≤i≤,iN),均有.(1)当时,写出满足条件的所有数列{an}(不必写出过程);(2)当时,求满足条件的数列{an}的个数.