设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为．已知数列的首项．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大正整数的值；（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说等比数列{an}的公比q＞1，，，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（）A．64B．31C．32D．63设,则等于()已知数列中，（1）求数列的通项；（2）令求数列的前n项和Tn．正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.已知数列中，其前项和满足：（1）试求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.设数列满足：，，则（）A．B．C．D．已知数列的通项，则（）A．0B．C．D．公比为正数的等比数列中，，，则________________.我们把一系列向量排成一列，称为向量列，记作，又设，假设向量列满足：，。（1）证明数列是等比数列；（2）设表示向量间的夹角，若，记的前项和为，求；（3）设是上不恒为零的函数，对任意实数列，定义它的第项为,假设是首项是公比为的等比数列.（1）求数列的前项和；（2）若，，.①求实数列的通项；②证明：.设等比数列满足公比,,且数列中任意两项之积也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_______________.在个实数组成的行列数表中，先将第一行的所有空格依次填上，，，再将首项为公比为的数列依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之等比数列中,前三项和为S3＝27，则公比q的值是()A．1B．－C．1或－D．－1或－已知数列满足()．(1)求的值；(2)求(用含的式子表示)；(3)(理)记数列的前项和为，求(用含的式子表示)．学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A,B两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有改选B菜;而选B菜的，下星期一会有改选A菜。用分别表示第个星在数列中，，（），则的值是已知数列满足，，定义：使乘积为正整数的k叫做“简易数”.则在[3,2013]内所有“简易数”的和为.等比数列中，，，则_______________.等比数列中，，，则（）A．B．C．或D．或已知数列{an}的各项均为正数的等比数列，且a1a2=2，a3a4=32，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足（n∈N*），求设数列{bn}的前n项和Tn.已知数列{an}的各项均为正数的等比数列，且a1a2=2，a3a4=32，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Sn=n2，（n∈N*）,求数列{anbn}的前n项和Tn.已知在数列中，=1，(，则为A．B．C．D．设等比数列的前项和为，且，，则A．5B．7C．9D．11数列中，，，则＝A．3B．4C．5D．6等比数列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，则公比已知数列中，(1)求，；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.在数列中，等于()A．11B．12C．13D．14设成等比数列，其公比为2，则的值为()A．B．C．D．1数列中，a1，a2－a1，a3－a2，，an－an－1是首项为1、公比为的等比数列，则an等于()A．B．C．D．数列的通项公式为，等比数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设，求数列的前项和．用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是设正整数数列满足：，且对于任何，有．（1）求，；（2）求数列的通项．在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，证明：.已知数列的前项和与满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.设数列，以下说法正确的是（）A．若，，则为等比数列B．若，，则为等比数列C．若，，则为等比数列D．若，，则为等比数列若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.（1）判断下列函数：①；②中，哪些是等比源函数？（不需证明）（2）证明：函数是等比源函数；（3）判断函数已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为（）A．B．C．D．设数列，，，已知，，，，，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任意，为定值；（3）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围．设,用表示当时的函数值中整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设,求.(3)设,若,求的最小值.正项等比数列满足:,若存在,使得,则的最小值为（）A．B．C．D．设各项都是正整数的无穷数列满足：对任意，有．记．（1）若数列是首项，公比的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，证明：；（3）若数列的首项，，是公差为1的等差数列．记，，问：使成已知首项的无穷等比数列的各项和等于4，则这个数列的公比是．函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是（）A．B．C．D．一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．（1）求第2行和已知等比数列的通项公式为，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前项和（）A．B．C．D．数列的前项和，则数列的通项公式为.已知数列的前项和，且满足.（1）求数列的通项.（2）若数列满足,为数列{}的前项和，求证.设数列满足，．（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和．等比数列中，如果，，则等于（）A．B．C．D．已知首项为1的等比数列{an}是摆动数列,Sn是{an}的前n项和,且,则数列{}的前5项和为（）A．31B．C．D．11已知数列{}中，=，+（n，则数列{}的通项公式为（）A．B．C．D．设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记的前项和为，求.在等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前5项的和；（3）若，求Tn的最大值及此时n的值.已知为等差数列，，其前n项和为，若，(1)求数列的通项；(2)求的最小值，并求出相应的值.已知等比数列满足：，则公比q为（）A．B．C．－2D．2等比数列的前n项和为，已知，则＝（）A．B．C．D．由正数组成的等比数列满足：，则的等比中项为（）A．±3B．3C．±9D．9已知等比数列的公比为q，记，·，则以下结论一定正确的是（）A．数列为等差数列，公差为B．数列为等比数列，公比为C．数列为等比数列，公比为D．数列为等比数列，公比为设△ABC的内角的所对的边成等比数列，则的取值范围是（）A．B．C．D．若数列满足：，则该数列的通项公式＝__________。某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。（1）试若等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=40，前100项和S100=()A．2101B．2101+2C．2100－2D．2100已知等比数列的公比为q，记，则以下结论一定正确的是（）A．数列为等差数列，公差为B．数列为等比数列，公比为C．数列为等比数列，公比为D．数列为等比数列，公比为设an=sin，，在中，正数的个数是（）A．25B．50C．75D．100已知为等比数列，，，则（）A．7B．5C．－7D．－5已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N+)，且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列，则数列{an}的通项公式为()A．B．或C．或D．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x+4=0的两个根，则S6=()A．63B．80C．73D．64公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（）A．4B．5C．6D．7已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=,则{an}的前10项和等于（）A．B．C．D．互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上OA和OB上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等．设OAn=an若a1=1，a2=2则数列{an}的通在正项等比数列{an}中，a5=，a6+a7=3，则满足a1+a2+a3+…+an>a1a2a3…an的最大正整数的值为．数列中，，则等于()A．B．C．1D．已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为()A．B．C．D．不存在在等比数列()A．B．4C．D．5设是等差数列的前项和，已知，则等于()A．13B．35C．49D．63已知数列满足：对于都有，若，则的通项公式为()A．B．C．D．已知数列{}满足，则的通项公式为()A．B．C．D．已知数列满足：，则的通项公式为()A．B．C．D．在数列中，，则＝()A．B．C．D．数列的前n项和为，若，，则＝()A．B．C．D．44＋1在等比数列中，如果，那么等于（）A．2B．C．D．4在等比数列中，已知前n项和=，则的值为（）A．－1B．1C．－5D．5已知数列1，，，，3，，…，，…，是这个数列的（）A．第11项B．第12项C．第13项D．第21项已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于()A．480B．120C．240D．320在△ABC中,所对的边分别为，若则等于（）A．B．C．D．在等比数列中，已知____________．已知等比数列满足，l，2，…，且，则当时，____________．已知数列，对任意的，当时，；当时，，那么该数列中的第10个2是该数列的第项．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋＋anbn，求Tn．等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)n观察如图三角形数阵，则（1）若记第n行的第m个数为，则．（2）第行的第2个数是．已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．23B．21C．19D．17设数列满足：．（1）求证：数列是等比数列（要指出首项与公比）；（2）求数列的通项公式．观察下列等式，若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是，则正整数等于____．已知等差数列的首项，公差，且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项．（1）求数列，的通项公式；（2）设数列对，均有成立，求．已知等差数列的首项，公差，且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项．（1）求数列，的通项公式；（2）若数列对任意，均有成立.①求证：；②求．已知数列满足：其中，数列满足：（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正数k，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k.
已知等比数列的各项均为正数，若，，则此数列的其前项和已知数列{an}满足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n项和为Sn．若S9＝6，S10＝5，则a1的值为．已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2，，am和正数b1，b2，，bm，使a，a1，a2，，am，b是等差数列，a，b1，b2，，bm，b是等比数列．（1）若m＝5，＝，求的值已知等比数列中，，，则公比（）A．B．C．D．在数列中，若（，，为常数），则称为数列．（1）若数列是数列，，，写出所有满足条件的数列的前项；（2）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；（3）若数列满足，，，设数列各项均为正数的数列{an}中，设，，且，．（1）设，证明数列{bn}是等比数列；（2）设，求集合．在等比数列中，已知，．设为该数列的前项和，为数列的前项和．若，则实数的值为．已知数列，满足，，，．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设数列满足，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，()，使得，，成等差数列？若存在，试用表示，；已知数列中，，，记为的前项的和，，．（1）判断数列是否为等比数列，并求出；（2）求.已知数列满足（1）分别求的值。（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明。数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．在等比数列{}中，表示前n项的积，若T5＝1，则()A．a1＝1B．a3＝1C．a4＝1D．a5＝1已知等比数列{}的前n项和是，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于()A．8B．12C．16D．24在从2011年到2014年期间，甲每年1月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2014年1月1日，甲去银行不再数列满足，其中，设，则等于（）A．B．C．D．已知数列中，，则数列通项公式=______________.若数列的前n项和为则数列的通项公式是=_________。设正项等比数列的前项积为，若，则=__________.已知函数在上的最大值为求数列的通项公式；求证：对任何正整数，都有；设数列的前项和，求证：对任何正整数，都有成立已知集合，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为子集，记子集的个数为．（1）当时，写出所有子集已知数列，满足，，，数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求证：；（3）求证：当时，．已知数列的前n项和为满足：．（1）求证：数列是等比数列；（2）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．等比数列满足：对任意，则公比.若正项等比数列满足：，则公比.已知数列{an}满足an+2=an+1+an，若a1=1，a5=8，则a3=（）A．1B．2C．3D．已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+2，若对于n∈N*，都有an+1＞an成立，则实数的取值范围（）A．k＞0B．k＞﹣1C．k＞﹣2D．k＞﹣3设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11B．﹣8C．5D．11若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=（）A．2009B．2010C．2012D．1设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为（）A．15B．16C．49D．64对于数列{an}，a1=4，an+1=f（an）n=1，2…，则a2011等于（）x12345f（x）54312A．2B．3C．4D．5已知向量且，则数列{an}的前n项和为Sn=（）A．2n+1﹣2B．2﹣2n+1C．2n﹣1D．3n﹣1设，则()A．-85B．21C．43D．171设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则．已知数列的通项公式为，记为此数列的前和，若对任意正整数，恒成立，则实数的取值范围是．已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．或B．C．D．或如果存在常数a使得数列满足：若x是数列中的任意一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．如数列：1，3，6，8是以9为“兑换系数”的“兑换数列”．已知在等比数列中，则（）A．B．3或C．D．或已知数列，且通项公式分别为，现抽出数列中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列，则可以推断（用表示（））．公比为的等比数列的各项都是正数，且，则=（）A．B．C．D．等比数列｛｝中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（）A．－B．1或－C．1或－1D．1已知数列{an}的通项公式为an=(-1)nn，则a4=_____．已知数列{an}成等比数列，且an＞０．（1）若a2－a1=8，a3=m．①当m=48时，求数列{an}的通项公式；②若数列{an}是唯一的，求m的值；（2）若a2k＋a2k－1＋＋ak＋1－(ak＋ak－1＋＋a1)＝8，k∈N*，求a2在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a12＝_____已知数列的前项和为，且满足，则；数列的前项和为．已知数列的前项为、、、、，据此可写出数列的一个通项公式为____.已知等比数列前项和为，若,，则（）A．B．C．D．公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a16＝()A．4B．5C．6D．7已知各项不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若m∈N*，且am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m＝________．已知等比数列为递增数列,且，,则数列的通项公式_______.数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列,则的通项公式是______.已知数列的前项和,且的最大值为8,则___.设数列的首项，前n项和为Sn,且满足(n)．则满足的所有n的和为．已知等比数列满足,,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项,则公比为____________.设等比数列的前项和为，已知成等差数列，（1）求数列的公比，（2）若，求，并讨论的最大值下面的数组均由三个数组成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，()．若数列{}的前项和为，则=（用数字作答）．等比数列的首项为1，其前项和为，如果，则的值为(）A．2B．2或C．4D．4或设数列满足，若，则=，数列的前10项和=.已知，定义.（1）如果，则；（2）如果，则的取值范围是.已知数列中，，且有.（1）写出所有可能的值；（2）是否存在一个数列满足：对于任意正整数，都有成立？若有，请写出这个数列的前6项，若没有，说明理由；（3）求的最小值.对于自然数数组，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差，可实施如下操作：若中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个在轴的正方向上，从左向右依次取点列，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是．已知等比数列{an}，若存在两项am，an使得am·an＝a32，则＋的最小值为()A．B．C．D．已知（）是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，，．（1）证明：数列（）是常数数列；（2）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；（3）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和.若等比数列{an}满足a2a4=，则=。设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N﹡.（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式.（2013•湖北）已知等比数列{an}满足：|a2﹣a3|=10，a1a2a3=125．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于（）A．-24B．0C．12D．24正项数列{an}的前n项和Sn满足：（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意nN*，都有Tn＜（2013•湖北）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格（2013•湖北）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在正整数n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合条件的所有在等比数列中，已知前项和，则的值为（）A．B．1C．D．5等比数列满足，则公比__________.数列中，且（是正整数)，则数列的通项公式.已知成等比数列，公比为，求证：.求数列前项和.数列1，，，…，，….是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列设为等比数列的前项和，且则（）A．B．C．D．等比数列的前项和为，则某种汽车购买时费用为万元，每年应交保险费，养路费，保险费共万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，……，依次成等差数列逐年递增.（1）设使用年该车的总已知数列的前项和为满足（）（1）证明数列为等比数列；（2）设，求数列的前项和在数列中，，且，，若数列满足，则数列是（）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列设数列{}的前n项和为，且.⑴证明数列{}为等比数列⑵求{}的前n项和已知数列的前项和满足：（为常数，（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值。已知等差数列的公差大于零,且是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，（1）求数列、的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和.已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16B．8C．D．4等比数列{an}的首项a1=，且4an-1+an+1=4an,则sina1+sina2+sina3+…+sina2014=已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a4a5=55,a3+a6=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an-1=，an=（为正整数），设数列{bn}的前项和，cn=(a(2013·课标全国卷Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()A．B．－C．D．－(2013·大纲全国卷)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于()A．－6(1－3－10)B．(1－3－10)C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)已知f(x)＝＋log2，则f＋f＋…＋f的值为()A．1B．2C．2013D．2014在等比数列{an}中，a1＋an＝34，a2an－1＝64，且前n项和Sn＝62，则项数n等于()A．4B．5C．6D．7(2013·东城模拟)在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2013的值是()A．8B．6C．4D．2(2013·淄博模拟)如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n(n≥2)行的第2个数为________．已知数列{an}满足a1＝，且对任意的正整数m，n，都有am＋n＝am·an，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn等于()A．2－()n－1B．2－()nC．2－D．2－若等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n－2，则a2等于()A．4B．12C．24D．36等比数列中，,则这个数列的前6项和。已知满足，，（1）求；（2）求证：是等比数列；并求出的表达式.已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．15B．17C．19D．20已知数列的前n项和，则的值为（）A．20B．21C．22D．23
若数列的前项和，则此数列的通项公式为____________________．已知等比数列中，，公比，为的前n项和．（1）求（2）设，求数列的通项公式．已知数列{}是等差数列,其中每一项及公差均不为零,设=0()是关于的一组方程.(1)求所有这些方程的公共根;(2)设这些方程的另一个根为,求证,,,…,,…也成等差数列．已知数列的前三项分别为，，，（其中为正常数）。设。（1）归纳出数列的通项公式，并证明数列不可能为等比数列；（2）若=1，求的值；（3）若=4，试证明：当时，．设等比数列的前项和为，且，，则（）A．60B．70C．90D．40在正项等比数列中，已知，则的最小值为（）A．B．C．D．若数列{}的前项和，则的值为()A．B．C．D．若＝22＋λ＋3(其中λ为实常数)，∈N*，且数列{}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为________．已知数列{}中,,,(1)求证数列{}为等比数列．(2)判断265是否是数列{}中的项,若是,指出是第几项,并求出该项以前所有项的和(不含265),若不是,说明理由．若an＝2n2＋λn＋3(其中λ为实常数)，n∈N*，且数列{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为________．已知数列{}的通项公式为，那么是它的第___项．在等比数列{}中，若，，则．远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯盏.若数列中，（），那么此数列的最大项的值为______．已知的各项排成如右侧三角形状，记表示第行中第个数，则结论①=16；②；③；④；其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．观察下列式子：，…，则第n个式子是（）A．B．C．D．（本题满分16分）已知数列的前项和满足：（t为常数，且）．（1）求的通项公式；（2）设，试求t的值，使数列为等比数列；（3）在（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立已知数列,,2,,…,则2在这个数列中的项数为()A．6B．7C．19D．11数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5等于()A．B．C．D．(2014·洛阳模拟)在数列{an}中,an+1=can(c为非零常数),前n项和为Sn=3n+k,则实数k为()A．-1B．0C．1D．2(2014·佛山模拟)数列{an}满足an+an+1=(n∈N*),a2=2,Sn是数列{an}的前n项和,则S2015为()A．502B．504C．D．2015在等比数列{an}中,a1=1,公比为q,且|q|≠1.若am=a1a2a3a4a5,则m=__________.数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S17=__________.已知数列{2n-1·an}的前n项和Sn=9+2n,则数列{an}的通项公式为an=________.已知函数f(x)对应关系如表所示,数列{an}满足a1=3,an+1=f(an),则a2015=________.x123f(x)321数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*,若数列{an}是等比数列,则实数t=______.已知数列{an}为等差数列,a3=5,a7=13,数列{bn}的前n项和为Sn,且有Sn=2bn-1,(1)求{an},{bn}的通项公式.(2)若cn=anbn,{cn}的前n项和为Tn,求Tn.(2013·天津高考)已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)证明Sn+≤(n∈N*).(2014·随州模拟)已知等比数列{an}满足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设数列{an}的前n项和为Sn,若不等式Sn>kan-2对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围在数列中，已知等于的个位数，则的值是A．2B．4C．6D．8已知数列是首项，公比为的等比数列，（1）证明：（2）计算：数列…中的等于（）A．B．C．D．（2011•重庆）设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．（1）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（2）求证：对k≥3有0≤ak≤．（2011•山东）等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（1）已知等比数列________.某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，已知等比数列________.已知数列满足，给出下列命题：①当时，数列为递减数列②当时，数列不一定有最大项③当时，数列为递减数列④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项请写出正确的命题的序号____已知数列的前项和为，，且（为正整数）（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数，是否存在,使得恒成立？若存在，求是实数的最大值；若不存在，说明理由.若数列满足：，则_______.等比数列中，公比，记（即表示数列的前n项之积），中值最大的是（）A．B．C．D．数列的前n项和为，，且对任意的均满足.（1）求数列的通项公式；（2）若,,（），求数列的前项和.甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液，从甲容器中取出溶液，将其倒入乙容器中搅匀，再从乙容器中取出溶液，将其倒入甲容器中搅匀，这称为是一次调和，已知第一次调和后已知等比数列的公比，其前项和，则.设数列，则对任意正整数都成立的是（）A．B．C．D．设a，b为实数，关于x的方程的4个实数根构成以q为公比的等比数列，若，则的取值范围是.设为数列的前项和，，，其中是常数．若对于任意的，，，成等比数列，则的值为．若数列满足且（其中为常数），是数列的前项和，数列满足.（1）求的值；（2）试判断是否为等差数列，并说明理由；（3）求（用表示）.已知数列和的通项公式分别为，.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为.(1)试写出，，，的值，并由此归纳数列的通项公式；(2)证明你在（1）所猜想的结论.已知数列和满足：，其中为实数，为正整数.（1）对任意实数，求证：不成等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.已知数列和满足：，其中为实数，为正整数.（1）对任意实数，求证：不成等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.（3）设为数列的前项和.是否存在实数，使得对任等比数列的前n项和为，已知成等差数列，则数列的公比为．如果数列同时满足：（1）各项均不为，（2）存在常数k,对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列”.由此等比数列必定是“类等比数列”.问：（1）各项均不为0的等差数列是否为“类等比一无穷等比数列各项的和为，第二项为，则该数列的公比为（）A．.B．.C．.D．或.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．如果数列同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k,对任意都成立，那么，这样的数列我们称数列的首项,求数列的通项公式；设的前项和为,若的最小值为，求的取值范围？对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为________已知实数，且按某种顺序排列成等差数列．（1）求实数的值；（2）若等差数列的首项和公差都为，等比数列的首项和公比都为，数列和的前项和分别为，且，求满足条件的自然数的最大值已知数列的前项和和通项满足。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：已知等比数列满足：，公比，数列的前项和为，且.（1）求数列和数列的通项和；（2）设，证明：.在等比数列中，，，则（）A．B．C．8D．4设数列满足，，，则数列的前n项和可以表示为（）A．B．C．D．设数列满足，，，则数列的前n项和为.设函数）定义为如下数表，且对任意自然数n均有xn+1=的值为()A．1B．2C．4D．5已知在数列{}中，（1）求证：数列{}是等比数列，并求出数列{}的通项公式；（2）设数列{}的前竹项和为Sn，求Sn．数列满足,表示前项之积，则=（）A．-3B．3C．-2D．2已知等比数列中，，前项和是前项中所有偶数项和的倍．（1）求通项；（2）已知满足，若是递增数列，求实数的取值范围．设函数（其中），区间.（1）求区间的长度（注：区间的长度定义为）；（2）把区间的长度记作数列，令，证明：.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．8B．±8C．16D．±16设等比数列{an}的前n项为Sn，若则数列{an}的公比为q为（）A．2B．3C．4D．5已知等比数列中各项均为正，有,，等差数列中，，点在直线上．（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前n项和．已知数列的前项和为,且对任意,有，则；．若正项数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等比数列．（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为，求的值；（2）若为常数），且是级等比数列，求所有可能值若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列．（1）已知数列为2级等差数列，且前四项分别为，求的值；（2）若为常数），且是级等差数列，求所有可能值的集（12分）（2011•重庆）设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤ak≤．（5分）（2011•广东）已知{an}是递增等比数列，a2=2，a4﹣a3=4，则此数列的公比q=．（14分）（2011•广东）设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=（n≥2）（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．已知数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=（﹣2）n+1，bn=，n∈N*，且a1=2．（1）求a2，a3的值（2）设cn=a2n+1﹣a2n﹣1，n∈N*，证明{cn}是等比数列（3）设Sn为{an}的前n项和，证明++…++≤n﹣（n（13分）（2011•重庆）设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．已知数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）求证：已知数列中，,.（1）求，的值；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.已知数列满足，．（1）求的值，由此猜测的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：．[2014·惠州质检]已知正整数列{an}对任意p，q∈N*，都有ap＋q＝ap＋aq，若a2＝4，则a9＝()A．6B．9C．18D．20[2014·北京模拟]数列{xn}中，若x1＝1，xn＋1＝－1，则x2014＝()A．－1B．－C．D．1[2013·长春调研]在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋2n－1，则an＝________.[2013·济宁检测]若数列{an}的前n项和是Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.[2013·深圳调研]已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝()A．5B．7C．6D．4[2014·河北质检]已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝()A．2B．4C．5D．[2014·北京海淀模拟]在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5＝2S4＋3，a6＝2S5＋3，则此数列的公比q＝________.[2013·广东高考]设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________.[2012·辽宁高考]已知等比数列{an}为递增数列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.[2014·江南十校联考]已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2013＝()A．－1B．－1C．－1D．＋1[2014·北京西城区期末]设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋10(n∈N*)，则f(n)等于()A．(8n－1)B．(8n＋1－1)C．(8n＋3－1)D．(8n＋4－1)[2014·洛阳统考]等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为()A．2B．3C．D．[2014·河北教学质量监测]已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为()A．λ>2B．λ>3C．λ<[2013·陕西模拟]在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝b3>0，a1≠a3，则a5与b5的大小关系为________．数列满足（）,那么的值为()A．4B．8C．31D．15已知数列是等差数列，，从中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第项，按原来的顺序构成一个新数列，则数列中，，前项的和是，且，.（1）求出（2）求数列的通项公式；（3）求证：.等比数列中，如果则等于（）A．B．C．D．1
现有数列满足：，且对任意的m，n∈N*都有：，则（）A．B．C．D．已知是各项均为正数的等比数列，且，(1)求的通项公式；(2)设求数列的前项和.数列满足，，则=；已知等比数列首项为，公比为q,求（1）该数列的前n项和。（2）若q≠1，证明数列不是等比数列设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在已知等比数列{an}的前n项和Sn满足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}为递增数列，，，问是否存在最小正整数n使得成立?若存在，试在数列中，已知,,.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求的前项和.各项均为正数的等比数列，若,则．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过右图1中的1，3，6，10，，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称右图2中的1，4，9，16这样的对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的通项为，则数列的前n项和.等比数列中,,则（）A．B．C．D．设数列的前项和为,若．则．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的已知数列，则是它的()A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项等比数列的各项均为正数，且，则+++=()A．B．C．D．已知是等比数列，，，则公比______________．已知数列满足，，数列满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值．数列的前项和为，，，等差数列满足，．（1）求数列，数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．已知实数列成等比数列，则（）A．B．C．D．各项均为正数的等比数列中，，，若从中抽掉一项后，余下的项之积为，则被抽掉的是第项.已知数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)设恰有5个元素，求实数的取值范围.给定数列(1)判断是否为有理数,证明你的结论;(2)是否存在常数.使对都成立?若存在,找出的一个值,并加以证明;若不存在,说明理由.已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为．．已知数列，则（）A．B．C．D．设正项等比数列的前项和为，若，则。已知数列的首项。（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的；（3）证明：。已知数列满足则等于（）A．2B．C．-3D．若数列满足（为常数），则称数列为“等比和数列”，称为公比和。已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，，则()A．1B．2C．D．把一个正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去……，第三某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程．要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为，其余的人听“已知等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和；（3）在(2)的条件下，求使恒成立的实数的取值范围．已知数列的前项和为满足，且.（1）试求出的值；（2）根据的值猜想出关于的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.已知数列{}满足+=2n+1（）（1）求出，，的值；（2）由（1）猜想出数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明．已知数列{an}的前n项和为，,满足，（1）求的值；（2）猜想的表达式．在等比数列中，，则公比的值为A．B．C．D．已知数列满足，，则的最小值为A．B．C．D．等比数列中，，公比，用表示它的前n项之积，则中最大的是A．B．C．D．数列的前项和，则的通项为．已知数列的首项，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．已知数列的首项，是的前项和，且．（1）若记，求数列的通项公式；（2）记，证明：，．对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“P性质”，如果数列不具有“P性质”，只要存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“P已知数列满足：且.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求证:时，且设等比数列的前项和为,已知则的值为．已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)＝()A．B．C．D．已知等比数列{}是递增数列，是{}的前项和．若，是方程的两个根，则＝________．对于正项数列，定义Hn＝为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为________．已知数列，满足条件：，．（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值．数列……的一个通项公式为（）．A．B．C．D．在数列{}中，若，则（）．A．1B．C．2D．已知数列满足，，且，则．已知数列的前项和。（1）求数列的通项公式；（2）求的最大或最小值．等比数列的各项均为正数，且则（）A．12B．10C．8D．6已知数列满足，若，则=()A．B．C．D．已知数列满足.（1）若数列是等差数列，求其公差的值;（2）若数列的首项，求数列的前100项的和.已知数列满足.（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：对任意,有成立.已知各项为实数的数列是等比数列,且数列满足：对任意正整数,有.(1)求数列与数列的通项公式；(2)在数列的任意相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列.求数列的前2012项之已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝()A．1B．9C．10D．55已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2009＝________；a2014＝________.在一个数列中，如果∀n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？(2)n为何值时，an＝0，an>0，an<0?(3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由．一函数y＝f(x)的图象在给定的下列图象中，并且对任意an∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}满足an＋1>an(n∈N*)，则该函数的图象是()已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝9－6n，则数列{an}的通项公式是________．设数列{an}的前n项和Sn满足＝3n－2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＝＋(n≥2)，则数列{an}的通项公式为an＝()A．n－1B．nC．2n－1D．2n已知等差数列{an}中，a5＝12，a20＝－18.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{|an|}的前n项和Sn.已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}对n∈N*，均有＋＋在等比数列{an}中，a1·a2·a3＝27，a2＋a4＝30，则公比q是()A．±3B．±2C．3D．2等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，则项数n为()A．12B．14C．15D．16设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2·a4＝1，S3＝7，则S5＝()A．B．C．D．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为________．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)的取值范围是________．数列{an}满足a1＝2且对任意的m，n∈N*，都有＝an，则a3＝________；{an}的前n项和Sn＝________.已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值为()A．16B．8C．6D．4若{an}是正项递增等比数列，Tn表示其前n项之积，且T4＝T8，则当Tn取最小值时，n的值为________．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为()A．1－B．1－C．(1－)D．(1－)已知等比数列{an}满足an>0，n∈N*，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝()A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2已知{an}是公比为2的等比数列，若a3－a1＝6，则a1＝________；＋＋…＋＝________.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2.当n≥2时，Sn－1＋1，an，Sn＋1成等差数列．(1)求证：{Sn＋1}是等比数列；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.设数列{an}中，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”，已知数列{bn}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝－2，则数列{bn}的前2014项和为________．已知数列{an}中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)．(1)写出a2，a3的值(只写结果)，并求出数列{an}的通项公式；(2)设bn＝＋＋＋…＋，若对任意的正整数n，当m∈[－1,1]时，不等式t2－2mt各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1且a2，a3，a1成等差数列，则＝()A．B．C．D．或已知正项等比数列{an}满足a2014＝a2013＋2a2012，且＝4a1，则6(＋)的最小值为()A．B．2C．4D．6公差d不为0的等差数列{an}的部分项ak1，ak2，ak3，…构成等比数列，且k1＝1，k2＝2，k3＝6，则k4＝________.某企业为加大对新产品的推销力度，决定从今年起每年投入100万元进行广告宣传，以增加新产品的销售收入．已知今年的销售收入为250万元，经市场调查，预测第n年与第n－1年销售收对于数对序列，记，，其中表示和两个数中最大的数.（1）对于数对序列，求的值；（2）记为，，，四个数中最小的数，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和两种情况比较和的已知数列满足=1，.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）证明：.已知和均为给定的大于1的自然数．设集合，集合．（1）当，时，用列举法表示集合；（2）设，，，其中证明：若，则．对任意等比数列,下列说法一定正确的是A．成等比数列B．成等比数列C．成等比数列D．成等比数列设（1）若，求及数列的通项公式；（2）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，以此类推，设，，，…，，则________.数列满足，则________．若等比数列的各项均为正数，且，则.设数列的前项和为，满足，，且.（1）求、、的值；（2）求数列的通项公式.设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q=.在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是.设等不数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=()A．31B．32C．63D．64（本小题满分12分）已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对任意，都有，使得成等比数列.