等比数列的定义及性质的试题列表
等比数列的定义及性质的试题100
已知,若,则的表达式为________.(本题满分18分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.已知数列满足.(1)若,求的取值范围;(2)若是等比数列,且,正整数的最小值,以及取最小值设数列,,,则()A.当时,为递减数列B.当时,为递增数列C.当时,为递减数列D.当时,为递增数列设公比大于零的等比数列的前项和为,且,[,数列的前项和为,满足,,.(1)求数列、的通项公式;(2)满足对所有的均成立,求实数的取值范围.已知数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和;(3)设,数列的前n项和为.求证:对任意的,.数列中,,,,(1)求证:时,是等比数列,并求通项公式。(2)设求:数列的前n项的和。(3)设、、。记,数列的前n项和。证明:。设等比数列的公比为,前项和,求的取值范围.设等比数列中,前n项和为,已知=8,=7,则等于()A.B.-C.D.已知三个数成等比数列,该数列公比q=___________.在等比数列中,,则=_____________.在等比数列中,若,则=____________.某地今年年初有居民住房面积为m2,其中需要拆除的旧房面积占了一半,当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房,同时每年拆除xm2的旧住房,又知该已知数列满足,.(1)令,证明:是等比数列;(2)求的通项公式.已知数列的前n项和与通项满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求;(3)若,求的前n项和.已知数列的前n项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)若满足,求数列的前n项和为;(3)设是数列的前n项和,求证:。已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有。(1)求数列、的通项公式;(2)令.①求证:;②若对任意的,不等式恒成立,试求实数λ的取值范围.等比数列中,=()A.4B.16C.-4D.-16给定函数的图像如下列图中,经过原点和(1,1),且对任意,由关系式得到数列{},满足,则该函数的图像为()等比数列中,把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数):设(i、j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如=8,则为。设为数列的前项和,对任意的N,都有为常数,且.(1)求证:数列是等比数列;(2)设数列的公比与函数关系为,数列满足,点落在上,,N,求数列的通项公式;(3)在满足(2)的条件下,在数列中,,且前n项的算术平均数等于第n项的倍().(1)写出此数列的前5项;(2)归纳猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.已知数列满足,归纳出的一个通项公式为()A.B.C.D.已知数列满足,则等于()A.B.0C.D.在等差数列{an}中,其前n项和是,若,则在中最大的是()A.B.C.D.若数列是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是_______.设数列的前n项和为,且().(1)求,,,的值;(2)猜想的表达式,并加以证明。等比数列中,,则的前4项和为.设实数a1,a2,a3,a4是一个等差数列,且满足1<a1<3,a3=4.若定义bn={2an},给出下列命题:(1)b1,b2,b3,b4是一个等比数列;(2)b1<b2;(3)b2>4;(4)b4>已知数列{an}:a1,a2,a3,…,an,如果数列{bn}:b1,b2,b3,…,bn满足b1=an,bk=ak-1+ak-bk-1,其中k=2,3,…,n,则称{bn}为{an}的“衍生数列”.若数列{an}:a1,a2,a3,a4的设数列{an}的各项均为正数.若对任意的n∈N*,存在k∈N*,使得=an·an+2k成立,则称数列{an}为“Jk型”数列.(1)若数列{an}是“J2型”数列,且a2=8,a8=1,求a2n;(2)若数列{an}既是“数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.(1)求通项an;(2)求数列{an}的前n项和Sn.设数列满足.(1)求;(2)由(1)猜想的一个通项公式,并用数学归纳法证明你的结论;(本题满分13分)在数列中,,且,则.已知等比数列{an}中,a1+a2=9,a1a2a3=27,则{an}的前n项和。已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an¹0,,.(1)求证:;(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn.若数列满足,则.若等比数列的前n项和,(1)求实数的值;(2)求数列的前n项和.设数列的前项和为,已知(,为常数),,,(1)求数列的通项公式;(2)求所有满足等式成立的正整数,.数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+2,则|a1|+|a2|+…+|a10|=________.已知数列{an}的前n项和为Sn,f(x)=,an=log2,则S2013=________.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S15>0,S16<0,则,,…,中最大的项为()A.B.C.D.在数列中,.(1)求数列的通项;(2)若对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.设首项为l,公比为的等比数列的前项和为,则()A.B.C.D.已知数列的通项是,则数列中的正整数项有()项.A.1B.2C.3D.4已知数列是公比为2的等比数列,若,则=()A.1B.2C.3D.4数列中,,当时,等于的个位数,则该数列的第2014项是A.1B.3C.7D.9已知,且对任意都有①;②。则的值为____________。已知数列满足:(m为正整数),若,则m所有可能的取值为________。已知数列的前n项和满足(1)写出数列的前3项、、;(2)求数列的通项公式;(3)证明对于任意的整数有设,则()A.B.C.D.公比为2的等比数列的各项都是正数,且,则=()A.1B.2C.4D.8在数列中,若对任意的均有为定值,且,则数列的前100项的和()A.132B.299C.68D.99某种平面分形图如下图所示,一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为1,两两夹角为;二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段,且这两(1)已知数列:依它的前10项的规律,这个数列的第2014项="__________."(2)_________.在等比数列中,若,则()A.4B.C.D.2已知等比数列中,,则其前项的和的取值范围是()A.B.C.D.已知数列{an}的前n项和=,那么它的通项公式为an=_________.已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*).(1)求证:数列{+}是等比数列,并求数列{an}的通项an(2)若数列{bn}满足bn=(3n-1)an,数列{bn}的前n项和为Tn,若不等式(-1)nλ<Tn对一切n∈N*在等比数列{an}中,若a4,a8是方程x2-4x+3=0的两根,则a6的值是()A.-B.C.±D.±3数列的通项公式,则该数列第________项最大.在数列中,若,,则.方程的两根的等比中项是()A.B.C.D.已知数列中,则数列的通项公式为()A.B.C.D.数列中,=2,则________.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么()A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-9已知数列满足条件,则=;在中的内角所对的边分别为,若成等比数列,则的形状为A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.不确定已知等比数列的公比为正数,且,则=;若数列{}的前项和,则的值为;数列中,,,则的通项公式为;数列中,,则通项___________.已知数列中,,对总有成立,(1)计算的值;(2)根据(1)的结果猜想数列的通项,并用数学归纳法证明数列的前项和为,前项积为,且,则等于()20070324A.31B.62C.124D.126已知数列是等比数列,且,那么=().A.5B.10C.15D.20给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(1)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;(2)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,…,是等比数列.在等比数列中,,则=()A.B.C.D.在等比数列中,若,则公比在数列中,已知,则已知等比数列满足,,数列的前项和,则=.在数列中,(c为非零常数)且前n项和,则实数k等于().A.1B.1C.0D.2数列:、3、、9、的一个通项公式是()A.()B.()C.()D.()已知数列满足,,则()A.2B.C.D.在数列中,,,(),把数列的各项按如下方法进行分组:()、()、()、,记为第组的第个数(从前到后),若=,则_________.设数列的首项,前项和为,且,,成等差数列,其中.(1)求数列的通项公式;(2)数列满足:,记数列的前项和为,求及数列的最大项.在数列{}中,="13",且前项的算术平均数等于第项的2-1倍(∈N*).(1)写出此数列的前5项;(2)归纳猜想{}的通项公式,并用数学归纳法证明.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列,则q=___________.已知数列前项和为,且点在图像上,求数列{an}中,a1=3,,则数列的通项公式.在等比数列中,若,则与的等比中项为()A.B.C.D.前3个选项都不对已知正项等比数列满足,且,则的最小值()A.B.2C.4D.6数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是()A.B.C.(1,3)D.(2,3)若数列中,则其前项和取最大值时,_____­_____.去掉集合中所有的完全平方数和完全立方数后,将剩下的元素按从小到大的顺序排成一个数列,则2014是这个数列的第项.已知等比数列中,,,,分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且.(1)求数列的公比;(2)设集合,且,求数列的通项公式.已知数列满足:,其中.(1)求证:数列是等比数列;(2)令,求数列的最大项.(本小题满分13分)已知数列满足:.(1)求数列的通项公式;(2)证明:已知等比数列公比,若,,则.“远望巍巍塔七层,红灯向下成倍增,共灯三百八十一,试问塔顶几盏灯?”答曰:盏.已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为.
等比数列的定义及性质的试题200
设为数列的前n项和,若是非零常数,则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为,公差为()的等差数列,且数列是“和等比数列”,则与的关系式为.已知数列满足对任意的,都有且.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)设数列的前项和为,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.在等比数列中,已知前n项和=,则的值为()A.-1B.1C.5D.-5若数列满足=(n∈N*,为常数),则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且,则的最大值是()A.10B.100C.200D.400已知数列的首项.(1)求证:是等比数列,并求出的通项公式;(2)证明:对任意的;(3)证明:.已知数列{an}满足an=n·pn(n∈N+,0<p<l),下面说法正确的是()①当p=时,数列{an}为递减数列;②当<p<l时,数列{an}不一定有最大项;③当0<p<时,数列{a已知各项均为正数的等比数列{an}满足a3=8,a5+a7=160,{an}的前n项和为Sn.(1)求an;(2)若数列{bn}的通项公式为bn=(-1)n·n(n∈N+),求数列{an·bn}的前n项和Tn。已知数列,,,且,则数列的第五项为()A.B.C.D.数列中,若,则的值为()A.-1B.C.1D.2各项均不为零的数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若,设,若对恒成立,求实数的取值范围.已知等比数列满足则()A.64B.81C.128D.243若等比数列的前项和为,且,则=.设数列满足,.(1)求;(2)先猜想出的一个通项公式,再用数学归纳法证明你的猜想.已知,都是等比数列,它们的前项和分别为,且,对恒成立,则()A.B.C.或D.等比数列中,,,则___________.(本题满分10分)已知数列的首项,,,(1)求证:数列为等比数列;(2)若,求最大的正整数.已知数列的首项,,,(1)求证:数列为等比数列;(2)若,求最大的正整数.在数列中,已知,则等于()A.B.C.D.设数列是等比数列,满足,且,,则()A.B.C.D.设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。(1)求数列与数列的通项公式;(2)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;设正数数列为等比数列,,记.(1)求和;(2)证明:对任意的,有成立.已知等比数列中,,,则的值()A.35B.63C.D.在数列中,,,则的通项公式.设是公比为的等比数列,推导的前项公式.在数列中,若,设,(1)求证:数列是等比数列;(2)分别求,的通项公式.已知三正数、2、成等比数列,则的最小值为______.已知向量,n∈N*,向量与垂直,且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=log2an+1,求数列{an·bn}的前n项和Sn.已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列,则q=().A.1或-B.1C.-D.-2[已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.(1)求an,bn;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公设数列的前n项和,则的值为().A.15B.16C.49D.64设为等比数列的前n项和,已知,则公比q=().A.3B.4C.5D.6已知{an}是等比数列,a4·a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,则公比q为().A.2B.-2C.D.-某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.
等比数列的定义及性质的试题300
等比数列的定义及性质的试题400