等比数列的定义及性质的试题列表
等比数列的定义及性质的试题100
已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式:(Ⅱ)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an==,求数列{bn}的前n项和Sn(本小题13分)已知数列{an}的前n项和Sn=2an–3×2n+4(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设Tn为数列{Sn–4}的前n项和,试比较Tn与14的大小.(本题12分)已知等差数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.(本小题满分12分)在数列中,前n项和为(1)求数列是等差数列.(2)求数列{}的前n项和Tn.定义“等和数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列且,公和为5,那么的(本小题满分12分)已知不等式为大于2的整数,表示不超过的最大整数.设数列的各项为正,且满足(Ⅰ)证明(Ⅱ)猜测数列是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);(Ⅲ)试确定一个已知公差不为零的等差数列与等比数列满足:,那么()A.B.C.D.(本小题满分14分)设函数,有。(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在正数均成立,若存在,求出k的最大值,并证明,否则说明理由。(本题满分13分)设函数的最小值为,最大值为,又(1)求数列的通项公式;(2)设,求的值;(3)设,是否存在最小的整数,使对,有成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。(12分)设数列{an},{bn}都是等差数列,它们的前n项的和分别为Sn,Tn,若对一切n∈N*,都有Sn+3=Tn.(1)若a1≠b1,试分别写出一个符号条件的数列{an}和{bn};(2)若a1+b1=1,数列{c(本小题满分13分)近段时间我国北方严重缺水,某城市曾一度取消洗车行业.时间久了,车容影响了市容市貌.今年该市决定引进一种高科技产品污水净化器,允许洗车行开始营业,规(本题满分12分)设.数列满足.(1)求证:是等差数列;(2)求证:设为数列的前项和,,,其中是常数.(I)求及;(II)若对于任意的,,,成等比数列,求的值.(本小题满分10分)已知等比数列(I)求数列的通项公式;(II)设(本小题满分12分)在数列(I)求(II)设设,则对任意正整数都成立的是()A.B.C.D.(本题满分15分)已知分别以为公差的等差数列,,满足.(Ⅰ)若,且存在正整数,使得,求的最小值;(Ⅱ)若,且数列,的前项和满足,求的通项公式.(本题满分10分)已知数列的前项和为,通项公式为,.(Ⅰ)计算的值;(Ⅱ)比较与1的大小,并用数学归纳法证明你的结论.(本题满分10分)已知集合.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,以为首项,为公比的等比数列前项和记为,对于任意的,均有,求的取值范围.已知等比数列满足,且,则当时,A.B.C.D.等比数列{}的前n项和为,已知,,成等差数列(1)求{}的公比q;(2)求-=3,求(本小题10分)在等比数列中,,,前项和,求项数和公比的值。(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项,前n项和为Sn,且S4+a2=2S3;等比数列{bn}满足b1=a2,b2=a4(Ⅰ)求证:数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项;(Ⅱ)若a1=2,设,求数列((12分)已知函数.(Ⅰ)若数列{an}的首项为a1=1,(nÎN+),求{an}的通项公式an;(Ⅱ)设bn=an+12+an+22+¼+a2n+12,是否存在最小的正整数k,使对于任意nÎN+已知等比数列的公比为正数,且·=2,=1,则=()A.B.C.D.2(本小题满分13分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若为数列的前项和,求.(本小题满分12分)递增等比数列{an}中a1=2,前n项和为Sn,S2是a2,a3的等差中项:(Ⅰ)求Sn及an;(Ⅱ)数列{bn}满足的前n项和为Tn,求的最小值.(本小题满分12分)设函数,将的图象按平移后得一奇函数(Ⅰ)求当时函数的值域(Ⅱ)设数列的通项公式为,为其前项的和,求的值(本小题满分14分)数列中,,为其前项的和,满足=,令(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)若,求证:(Ⅲ)设,求证数列(本小题满分13分)已知函数学科(1)求;(2)已知数列满足,,求数列的通项公式;(3)求证:.(本题满分14分)已知点(N)顺次为直线上的点,点(N)顺次为轴上的点,其中,对任意的N,点、、构成以为顶点的等腰三角形.(Ⅰ)证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求证:对任意的N,是常数,并求数(12分)数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin,n=1、2、3…1)求a3、a4并求数列{an}的通项公式(2)设bn=,令Sn=求Sn(14分)已知在数列{an}中,a1=t,a2=t2,其中t>0,x=是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一个极值点(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(Ⅱ)当时,令,数列前项的和为,求证(本小题满分14分)已知是正数组成的数列,,且点()(nN*)在函数的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,,求数列的通项公式.(本小题满分13分)随着石油资源的日益紧缺,我国决定建立自己的石油储备基地,已知某石油储备基地原储有石油吨,按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%,以后每年的在数列中,.(Ⅰ)求证:数列为等差数列;(Ⅱ)设数列满足,若对一切且恒成立,求实数的取值范围.已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和Sn()对所有大于1的正整数n都有.(1)求数列的第n+1项;(2)若的等比中项,且Tn为{bn}的前n项和,求Tn.(本小题满分10分)数列的前项和为,,.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)求数列的前项和.已知二次函数+的图象通过原点,对称轴为,是的导函数,且.(I)求的表达式;(II)若数列满足,且,求数列的通项公式;(III)若,,是否存在自然数M,使得当时恒成立?若存在,求出等比数列中,已知,,则=数列{an}中,a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1…是首项为1、公比为的等比数列,则an等于。等比数列的前项和Sn=.某县位于沙漠地带,人与自然长期进行着顽强的斗争,到2009年底全县的绿化率已达30%。从2010年开始,每年将出现这样的局面,即原有沙漠面积的16%将被绿化,与此同时,由于各种已知数列是等差数列,;数列的前n项和是,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:数列是等比数列;(Ⅲ)记,求的前n项和.正项等比数列{an}中,S2=7,S6=91,则S4=。三个不同的实数成等差数列,且成等比数列,则_。在等比数列{an}中,已知n∈N*,且a1+a2+…+an=2n-1,那么a12+a22+…+an2等于。设数列,则=________.已知函数,若方程有三个不同的根,且从小到大依次成等比数列,则=。电子计算机中使用二进制,它与十进制的换算关系如下表:十进制123456…….二进制11011100101110……..观察二进制1位数,2位数,3位数时,对应的十进制的数,当二进制为6位数能已知数列{an}中,an=,求数列{an}的最大项.设向量a=(),b=()(),函数a·b在[0,1]上的最小值与最大值的和为,又数列{}满足:.(1)求证:;(2)求的表达式;(3),试问数列{}中,是否存在正整数,使得对于任意的正整数,都有数列{an}满足a1=2,an+1=-,求a2008。已知:数列是首项为1的等差数列,且公差不为零。而等比数列的前三项分别是。(1)求数列的通项公式;(2)若,求正整数的值已知α,β,г成公比为2的等比数列,α∈[0,2π],且sinα,sinβ,sinг成等比数列。求α,β,г的值。已知数列满足,。(1)求数列的通项公式;(2)求使得的正整数的集合M。在数列中,,且成公比不等于1的等比数列(1)求证:数列是等差数列;(2)求c的值;(3)设,数列的前项和为,求如果一个数列从第2项开始,每一项与它的前一项的和等于同一个常数,那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列的第一项为2,公和为7,求这个数列的通项公式an。已知不等式+++……+>a对于一切大于1的自然数n都成立,求实数a的取值范围。数列3、9、…、2187,能否成等差数列或等比数列?若能.试求出前7项和.设等比数列的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式an.等比数列中,首项为,末项为,公比为,则项数等于.等比数列中,已知,,则=某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成A.511个B.512个C.1023个D.1024个等差数列{an}中,S9=-36,S13=-104,等比数列{bn}中,b5=a5,b7=a7,则b6等于。某银行在某段时间内,规定存款按单利计算,且整存整取的年利率如下:存期1年2年3年5年年利率(%)2.252.42.732.88某人在该段时间存入10000元,存期两年,利息税为所得利息的设y=f(x)是一次函数,f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则=。在△ABC中,若sinB、cos、sinC成等比数列,则此三角形的形状是三角形。一房地产开发商将他新建的20层商品房的房价按下列方法定价,先定一个基价a元/m2,再据楼层的不同上下浮动,一层价格为(a-d)元/m2,二层价格a元/m2,三层价格为(a+d)元/m2,第a、b、c成等比数列,则f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有个。一条信息,若一人得知后,一小时内将信息传给两人,这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人.如此下去,要传遍55人的班级所需时间大约为_______小时.某市“十五”期间(2001~2005年)国内生产总值平均每年增长率为p,那么该市2005年国内生产总值比2000年国内生产总值增长的倍数为。在数列中,,若(为常数),则称为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断:①不可能为0②等差数列一定是等差比数列③等比数列一定是等差比数列④等差比数列中可以有无数项为0其定义在R上的函数,对任意实数,都有和,且,记,则在等比数列中,,则=.设数列的前项和为,其中,为常数,且、、成等差数列.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,问:是否存在,使数列为等比数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.设数列{an}的前n项和为Sn,已知,且(n∈N*),则过点P(n,)和Q(n+2,)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是()A.(2,)B.(-1,-1)C.(,-1)D.()在正项等比数列{an}中,a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根,则a8a10a12=()A.32B.64C.±64D.256设数列的前n项和为,令,称为数列,,……,的“理想数”,已知数列,,……,的“理想数”为2008,那么数列2,,,……,的“理想数”为A.2002B.2004C.2006D.2008设数列的前项和为,关于数列有下列三个命题:①若数列既是等差数列又是等比数列,则;②若,则数列是等差数列;③若,则数列是等比数列.这些命题中,真命题的个数是.A.0B.1C.2设=,数列满足,则数列的通项公式是.已知等差数列{an}中,a2=8,前10项和S10=185.(1)求通项an;(2)若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn},求数列{bn}的前n项和Tn数列满足:(1)记,求证:{dn}是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)令,求数列的前n项和Sn。已知关于x的二次方程的两根满足,且(1)试用表示(2)求证:是等比数列(3)求数列的通项公式(4)求数列的前n项和数列是正项等差数列,若,则数列也为等差数列,类比上述结论,写出正项等比数列,若=,则数列也为等比数列。如下图所示是一个计算机程序运行装置示意图,是数据入口,C是计算结果出口,计算过程是:由分别输入正整数m和n,经过计算后得出的正整数k由C输出。此种计算装置完成的计算满足(本小题满分13分)已知数列{an},定义(n∈N+)是数列{an}的倒均数.(1)若数列{an}的倒均数是,求数列{an}的通项公式;(2)若等比数列{bn}的首项为–1,公比为q=,其倒均数为Vn,问(本题满分共13分)已知正项数列,函数。(1)若正项数列满足(且),试求出由此归纳出通项,并证明之;(2)若正项数列满足(且),数列满足,其和为,求证。(本小题满分14分)已知等比数列的前项和为(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足,为数列的前项和,试比较与的大小,并证明你的结论.已知两数的等差中项为10,等比中项为8,则以两数为根的一元二次方程是()A.B.C.D.现在传播信息的渠道很多,可以通过人与人传递、广播、电视、网络等,现有一人自编了一则健康有趣的笑话想通过QQ传递让好友分享,立即通过QQ发给好友,10秒钟发给了6个在线好已知数例的首项,前n项和(1)求通项;(2)记为数例的前项和,求证设是正项数列的前n项和且(1)求(2)设函数的定义域、值域均为的反函数为,且对任意的,均有,定义数列(1)求证:(2)设求证(3)是否存在常数A、B同时满足:,如果存在,求出A、B的值,如果不存在,说明理由。(10分)已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n项和为Sn,且a3=-6,S6=-30.求数列{an}的前n项和的最小值.(本题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立(I)证明:数列{3+an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;(II)设,求数列的前n项和Bn;(本小题满分14分)已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图象上,且在点处的切线的斜率为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和;(Ⅲ)设,,等差数列的任一(本大题满分14分)设数列的前项和为,且,为等差数列,且,.(Ⅰ)求数列和通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
等比数列的定义及性质的试题200
(本小题满分12分)数列前n项和记为,(Ⅰ)求的的通项公式;(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前n项和为且又成等比数列,求已知等差数列{an}中,首项a1=1,公差d为整数,且满足a1+3<a3,a2+5>a4,数列{bn}满足,其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若S2为S1,Sm(m∈N*)的等比中项,求m的值设是各项都是正数的等比数列的前项和,若,则公比的取值范围是()A.B.C.D.或在正项等比数列中,若,则数列的前19项之和为_______________;在数列中,,;(1)设.证明:数列是等差数列;(2)求数列的前项和。数列的前项和为,且满足;(1)求与的关系式,并求的通项公式;(2)求和;等差数列中,,前项和为,等比数列各项均为正数,,且,的公比(1)求与;(2)证明:在等比数列中,,则等于()A.B.C.或D.或在等比数列中,已知,则的值为_________;在数列中,已知,这个数列的通项公式是_______________;设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,;(1)求、的通项公式;(2)求数列的前项和。在数列中,,,且;(1)设,证明是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项;设数列的通项公式为。数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。(1)若,求b3;(2)若,求数列的前2m项和公式;(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q若数列{}满足(其中d是常数,N﹡),则称数列{}是“等方差数列”.已知数列{}是公差为m的差数列,则m=0是“数列{}是等方差数列”的条件。(填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不已知各项均为正数的数列满足其中n=1,2,3,….(1)求的值;(2)求证:;(3)求证:.右面的图形无限向内延续,最外面的正方形的边长等1。从外到内,第i个正方形与内切圆之间的深灰色图形面积记为Si(i="1,"2,…)。小题1:分别求S1,S2,Sk;小题2:求深灰色图形对于函数y=f(x),若x1+x2="1,"则f(x1)+f(x2)=1,记数列f(),f(),……,f()……,(n≥2,n∈)的前n项的和为Sn;(1)求Sn;(2)若a=,a=""(n≥2,n∈),已知为偶函数且,当时,,若,。在数列中,,(1)证明数列是等比数列;(2)求数列的前项和;(3)若不等式对任意都成立,求的最小值。(本题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和满足,且.(1)求的通项公式;(2)设数列满足,并记为的前项和,比较与的大小.(本小题满分16分)已知数列的前n项和为S­n,点的直线上,数列满足,,且的前9项和为153.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,记数列的前n项和为Tn,求使不等式对一切都成立的最(本小题满分15分)设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.(1)求数列的通项公式.(2)令求数列的前项和.(本小题16分)已知数列的前n项的和Sn,满足.(1)求数列的通项公式.(2)设,是否存在正整数k,使得当n≥3时,如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由.等差数列中,且成等比数列,求数列前20项的和.(本小题满分13分)已知数列满足(Ⅰ)求;(Ⅱ)已知存在实数,使为公差为的等差数列,求的值;(Ⅲ)记,数列的前项和为,求证:.能否将下列数组中的数填入3×3的方格表,每个小方格中填一个数,使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等?若能,请给出一种填法;若不能,请给予证明.(Ⅰ)2,4,6,8,1数列满足:,且对每个,是方程的两根,则.在数列中,,是给定的非零整数,.(1)若,,求;(2)证明:从中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列.已知是等比数列,,则的取值范围是()A.B.C.D.某学校数学课外活动小组,在坐标纸上某沙漠设计植树方案如下:第棵树种植在点处,其中,当时,其中,表示实数的整数部分,例如,按此方案,第2008棵树种植点的坐标为.(本小题满分12分)已知数列(I)求;(II)求数列的通项公式。(本小题满分13分)已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,均有(1).求常数的值;(2)求数列的通项公式;(3).记,求数列的前项和。.数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数(是常数,=2.71828)和任意正整数,总有2;已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立。设数列的前n项和。(1)求的解析式;(2)求数列的通项公式;(3)设,,前n项和为,(恒(本题满分16分)已知数列的前项和为,且.数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)若存在常数使数列是等比数列,求数列的通项公式;(3)求证:①;②.(本小题满分12分)学校餐厅每天供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两样特色菜可供选择(每个学生都将从二者中选一),调查资料表明,凡是在本周星期一选A菜的,下周星期一会有已知函数的图像是自原点出发的一条折线,当时,该图像是斜率为的线段(其中正常数),设数列由定义.Ⅰ.求、和的表达式;Ⅱ.求的表达式,并写出其定义域;Ⅲ.证明:的图像与的图(本小题满分13分)已知等比数列的公比为,前项和为,且,现若以为首项,以公比作为公差d构造新的等差数列(1)求通项(2)记,证明设数列的前项和为,且对任意正整数,,。(1)求数列的通项公式(2)设数列的前项和为,对数列,从第几项起?设,其中为实数,,,,若,则.设数列的前项和满足:,,则通项=_____.设,.证明:当且仅当时,存在数列满足以下条件:(ⅰ),;(ⅱ)存在;(ⅲ),.(本题满分14分)已知为三点所在直线外一点,且.数列,满足,,且().(Ⅰ)求;(Ⅱ)令,求数列的通项公式;(III)当时,求数列的通项公式.等比数列的前n项和为Sn,已知S­1,2S2,3S3成等差数列,则的公比为。若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设是公比为q的无穷等比数列,下列的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第组.(写出所有符合要求的组号).①S1与S2;②a等比数列中,,则=。已知数列中,,,则已知数列满足:,数列满足:,(1)求;(2)设,求的通项公式;(2)令,求的最小值.(本小题满分15分)已知数列中,.   (Ⅰ)求证:数列()均为等比数列;  (Ⅱ)求数列的前项和;   (Ⅲ)若数列的前项和为,不等式对恒成立,求的最大值.已知等差数列的前n项之和为Sn,令,且,S6-S3=15.(Ⅰ)求数列的通项公式与它的前10项之和;(Ⅱ)若,,=,求的值.定义数列如下:证明:(1)对于恒有成立。(2)当,有成立。(3)。已知等差数列中,的值是()A15B30C31D64已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则="(")A–4B–6C–8D–10如果数列是等差数列,则()ABCD已知由正数组成的等比数列{an}中,公比q="2,"a1·a2·a3·…·a30=245,则a1·a4·a7·…·a28=A25B210C215D220数列{an}的前n项和Sn=3n-c,则c=1是数列{an}为等比数列的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件在等比数列{an}中,a1<0,若对正整数n都有an<an+1,那么公比q的取值范围是()Aq>1B0<q<1Cq<0Dq<1已知f(x)=bx+1为x的一次函数,b为不等于1的常数,且g(n)=,设an=g(n)-g(n-1)(n∈N※),则数列{an}是()A等差数列B等比数列C递增数列D递减数列设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n≥1),且a4=54,则a1的数值是_____.(本题满分14分)在数列中,,,.(1)证明数列是等比数列;(2)求数列的前项和;(3)证明不等式,对任意皆成立.若数列满足,则的值为()A.2B.C.1D.数列满足:(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和分别为An、Bn,问是否存在实数,使得为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。已知数列中,,前项和为(I)证明数列是等差数列,并求出数列的通项公式;(II)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_________.设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为.已知数列满足(I)证明:数列是等比数列;(II)求数列的通项公式;(II)若数列满足证明是等差数已知数列{}中,在直线y=x上,其中n=1,2,3….(Ⅰ)令(Ⅱ)求数列(Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,试求出.若不存在,则说明理由。已知数列{}中的相邻两项、是关于x的方程的两个根,且≤(k=1,2,3,…).(I)求及(n≥4)(不必证明);(Ⅱ)求数列{}的前2n项和S2n.设数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)设,求数列的前项和.已知数列满足,且,.⑴求数列的前三项,,;⑵数列为等差数列,求实数的值;⑶求数列的前项和对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列,其中;一般地,规定为的k阶差分数列,其中,且.(I)已知数列的通项公式。试证明是等差数列;(II)若数列的首项,且满足,求数列及的通对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”如右图,仿此,52的“分裂”中最大的数是,若的“分裂”中最小的数是21,则m的值为.已知,,数列满足,,.(I)求证:数列是等比数列;(II)若对任意恒成立,求实数的取值范围.数列的前项和为,数列的前项的和为,为等差数列且各项均为正数,,,(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)若,,成等比数列,求.已知正数数列的前项和为,,数列满足.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)当时,,求数列的前项和.如图是一个面积为1的三角形,现进行如下操作。第一次操作:分别连接这个三角形三边的中点,构成4个三角形,挖去中间一个三角形(如图①中阴影部分所示),并在挖去的三角形上贴上(本小题满分13分)已知数列中,,数列中,.(Ⅰ)求数列通项公式;(Ⅱ)求数列通项公式以及前项的和.(13分)已知数列的前项和为,且.(1)求证:为等差数列;(2)求;(3)若,求(12分)已知数列满足,其中,函数.(1)若数列满足,,求;(2)若数列满足.数列满足,求证:.(本小题共12分)设数列的前项和为,已知,().(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并分别写出和关于的表达式;(Ⅱ)若,为数列前项和,求;(Ⅲ)是否存在自然数,使得?若存在,求的值;若不已知数列的前n项和为,且对一切正整数n都有。(1)证明:;(2)求数列的通项公式;(3)设,求证:对一切都成立。(本题满分13分)已知数列中,且,其中为数列的前项和.(1)求证:是等差数列;(2)求证:.(本小题满分12分)奇函数,且当时,有最小值,又.(1)求的表达式;(2)设,正数数列中,,,求数列的通项公式;(3)设,数列中,.是否存在常数使对任意恒成立.若存在,求的取值范围,若(本小题满分14分)已知数列的前项和为,若且.(Ⅰ)求证是等差数列,并求出的表达式;(Ⅱ)若,求证.已知数列满足,求数列的通项公式。(本小题满分14分)已知等比数列{an}中,a2=32,a8=,an+1<an(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an,求Tn的最大值及相应的n值等差数列的前项和为,且,,则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是()A.(,)B.C.D.已知数列是由正整数组成的数列,,且满足,其中,,且,则=,=.已知数列{an}的通项公式为则{an}的最大项是A.a1B.a2C.a3D.a4设{an}是递增等差数列,前三项的和是12,前三项的积为48,则它的首项是A.1B.2C.4D.6已知数列满足,,求数列的通项公式。已知数列满足,则的通项已知数列的首项为(1)若,求证:数列是等比数列;(2)若,求数列的前项和.已知数列中,。若是函数的一个极值点。(1)求数列的通项公式;(2)若,求证:对于任意正整数,都有;(3)若,证明:已知等比数列,是其前项的和,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和;已知实数列等比数列,其中成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)数列的前项和记为证明:<128…).已知数列的前项和为.(I)求数列的通项公式;(II)若,求数列的前项和.已知,把数列{an}的各项排成如右图所示三角形形状,记表示第m行、第n列的项,则,a120在图中的位置为.(满分12分)已知数列的前n项和为,对一切正整数n,点都在函数的图像上,且过点的切线的斜率为。(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和;(3)数列满足,求数列的最值。(满分13分)已知函数(1)求的单调区间;(2)记在区间上的最小值为令;①如果对一切n,不等式恒成立,求实数c的取值范围;②求证:。
等比数列的定义及性质的试题300
在等比数列中,若是方程的两根,则=___________在等比数列中,若,且则为()A.B.C.D.或或.设α、β是方程x2-2x+k2=0的两根,且α,α+β,β成等比数列,则k=。数列{an}中,an>0且{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列,满足anan+1+an+1an+2>an+2an+3(n∈N*),则公比q的取值范围是。设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的nN+,都有。(1)写出数列{an}的前3项;(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);(3)设,是数列{bn}的前n项和,求使得等比数列中,则的前项和为()A.B.C.D.与,两数的等比中项是()A.B.C.D.在公比为整数的等比数列中,如果那么该数列的前项之和为()A.B.C.D.计算___________设等比数列前项和为,若,求数列的公比已知数列中,,,则=.若数列是等差数列,则有数列类比上述性质,相应地:若数列是等比数列,且,则有数列某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需要面粉6吨,每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元,购面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉,已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。(1)求数列的通项公式;(2)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;已知数列中,,且(1)求数列的通项公式;(2)设函数,数列的前项和为,求的通项公式;(3)求数列的前项和。在等比数列中,已知,那么=()A.3B.12C.4D.16若数列{an}满足a1=5,+1=+(n∈N+),则其{an}的前10项和为A.50B.100C.150D.200若为各项均为正数的等比数列,且,则的值为A.3B.6C.9D.12(本小题满分14分)已知数列的前项和,.(1)求的通项公式;(2)设N+,集合,.现在集合中随机取一个元素,记的概率为,求的表达式.(本题满分12分)已知一次函数的反函数为,且,若点在曲线上,,对于大于或等于2的任意自然数均有.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)求的通项公式;(Ⅲ)设,求.设等差数列的公差不为0.若是与的等比中项,则()A.2B.4C.6D.8等比数列{an}中,a4=4,则a2·a6等于A.4B.8C.16D.32在等比数列中,若,则该数列的前10项和为A.B.C.D.已知,,成等差数列,成等比数列,则的最小值是()A.B.C.D.在等比数列{an}中,a1=8,a4=64,,则公比q为A.2B.3C.4D.8设的等比中项,则a+3b的最大值为A.1B.2C.3D.4等比数列的前n项和为,已知,,成等差数列,则的公比为______。设是一次函数,若且成等比数列,则;设是公比为正数的等比数列,若,则数列前7项的和为()已知等比数列的前三项依次为,,,则()A.B.C.D.(2009广雅中学)在等比数列中,已知,,则.(2009金山中学)已知数列的前项和为,;⑴求,的值;⑵证明数列是等比数列,并求.当时,.是以为公比的等比数列,其首项为,已知数列中,,求数列的通项公式.⑴已知数列中,,求数列的通项公式;⑵已知数列中,,求数列的通项公式.已知数列中,,求数列的通项公式.若数列的前项和(,且),则此数列是()等差数列等比数列等差数列或等比数列既不是等差数列,也不是等比数列数列中,,则数列的通项()数列中,,且,则()设是首项为1的正项数列,且,则数列的通项.数列中,,则的通项.数列中,,则的通项.数列中,,求数列的通项公式.已知等比数列中,为的两个根,则.在数列中,,,且()。(Ⅰ)设(),求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的通项公式。(13分)已知曲线C:的横坐标分别为1和,且a1=5,数列{xn}满足xn+1=tf(xn–1)+1(t>0且).设区间,当时,曲线C上存在点使得xn的值与直线AAn的斜率之半相等.(1)证明:是等比数列若数列满足,则称数列为调和数列。已知数列为调和数列,且,则。:⑴已知为等比数列的前项和,公比,则;⑵等差数列中,公差,且,则.⑴等比数列中的第5项到第10项的和为:⑵等差数列的前项和为18,前项为和28,则前项和为若实数数列是等比数列,则.已知为等比数列,,则5已知为等比数列前项和,,,公比,则项数.等比数列中从第5项到第10项的和.已知为等比数列前项和,,求由原点向三次曲线引切线,切于不同于点的点,再由引此曲线的切线,切于不同于的点,如此继续地作下去,……,得到点列,试回答下列问题:⑴求;(2)求与的关系式;(3)若,求证:当为正首项为的数列既是等差数列,又是等比数列,则这个的前项和为()A.B.C.D.等差数列及等比数列中,则当时有A.B.C.D.已知成等比数列,是的等差中项,是的等差中项,则.⑴为等差数列的前项和,,,问数列的前几项和最大?⑵公差不为零的等差数列中,,成等比数列,求数列的前项和.已知,数列的前项和,若数列的每一项总小于它后面的项,求的取值范围.已知数列满足,且。(1)求数列的通项公式;(2)数列是否存在最大项?若存在最大项,求出该项和相应的项数;若不存在,说明理由。已知等比数列各项为正数,是其前项和,且.求的公比及.已知:公差不为零的等差数列中,是其前项和,且成等比数列.⑴求数列的公比;⑵若,求等差数列的通项公式.已知数列满足,,.⑴求数列的通项公式;⑵求数列的前项和;已知数列和满足:,,,其中为实数,.⑴对任意实数,证明数列不是等比数列;⑵证明:当,数列是等比数列;⑶设为数列的前项和,是否存在实数,使得对任意正整数,都有?若存在,求首项为正数的数列{}满足。(Ⅰ)证明:若为奇数,则对一切,都是奇数;(Ⅱ)若对一切,都有,求的取值范围。已知为数列的前项和,,.⑴求数列的通项公式;⑵数列中是否存在正整数,使得不等式对任意不小于的正整数都成立?若存在,求最小的正整数,若不存在,说明理由.等比数列的前项和为,第项与第项的和为,则数列的首项为()A.B.C.D.等比数列中,,,则()A.B.C.D.在等差数列中,,且成等比数列,则其公比.已知个实数成等差数列,个实数成等比数列,则.等差数列中,,其公差;数列是等比数列,,其公比⑴若,试比较与的大小,说明理由;⑵若,试比较与的大小,说明理由.某养渔场,据统计测量,第一年鱼的重量增长率为200﹪,以后每年的增长率为前一年的一半.⑴饲养5年后,鱼重量预计是原来的多少倍?⑵如因死亡等原因,每年约损失预计重量的10﹪,从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少,本年度当地旅游业收入估计400万元设函数.若方程的根为和,且.(1)求函数的解析式;(2)已知各项均不为零的数列满足:(为该数列前项和),求该数列的通项.已知等差数列与等比数列中,,求的通项.已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.【解题思路】由于和中的项与中的项有关,且,可利用、的设函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,有.⑴求,判断并证明函数的单调性;⑵数列满足,且①求通项公式;②当时,不等式对不小于的正整数恒成立,求的取值范围.已知为数列的前项和,,求数列的通项公式.在一直线上共插有13面小旗,相邻两面之距离为,在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上,每次只能拿一面小旗,要使他走的路最短,应集中到哪一面小旗的位置上2008年底某县的绿化面积占全县总面积的%,从2009年开始,计划每年将非绿化面积的8%绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2%被非绿化.⑴设该县的总面积为1,2008年底绿化面四个实数,前三个数成等比数列,其和为19,后三个数成等差数列,其和为12,求原来的四个数.数列首项,前项和与之间满足(1)求证:数列是等差数列(2)求数列的通项公式(3)设存在正数,使对于一切都成立,求的最大值。已知等差数列的前项和为,公差成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项,……,,……,按原来顺序组成一个新数列,记该数列的前项和为,求的已知为等比数列,,求的值.如果将依次加上同一个常数后组成一个等比数列,则这个等比数列的公比为.已知为等比数列的前项和,,则;已知为等比数列前项和,,,,前项中的数值最大的项为54,求.已知数列和满足:,,,其中为实数,.⑴对任意实数,证明数列不是等比数列;⑵试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论.已知数列的首项,,….证明:数列是等比数列;已知为等比数列前项和,,,则.已知等比数列中,,则.设为数列的前项和,已知⑴证明:当时,是等比数列;⑵求的通项公式设为数列的前项和,,,.⑴设,求数列的通项公式;⑵若,求的取值范围.已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,…(1)证明:数列{lg(1+an)}是等比数列.(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项.(3)记bn=,数列{(09安徽)设数列满足其中为实数,且(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)设,,求数列的前项和;(Ⅲ)若对任意成立,证明设单调递增函数的定义域为,且对任意的正实数x,y有:且.⑴.一个各项均为正数的数列满足:其中为数列的前n项和,求数列的通项公式;⑵.在⑴的条件下,是否存在正数M使下列不等式:对设数列{}的前n项和为,若(t为正常数,n=2,3,4…).(1)求证:{}为等比数列;(2)设{}公比为,作数列使,试求,并求在等比数列中,则.3..3或D.1(12分)设函数为奇函数,且,数列与满足如下关系:(1)求的解析式;(2)求数列的通项公式;(3)记为数列的前项和,求证:对任意的有已知为锐角,且,函数,数列{an}的首项.⑴求函数的表达式;⑵求证:;⑶求证:
等比数列的定义及性质的试题400
(本小题满分12分)在数列(1)(2)设(3)求数列(本小题满分14分)已知数列,,(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)当时,求证:(Ⅲ)若函数满足:求证:(本题满分14分)已知函数,为函数的导函数.(Ⅰ)若数列满足:,(),求数列的通项;(Ⅱ)若数列满足:,().ⅰ.当时,数列是否为等差数列?若是,请求出数列的通项;若不是,请说明理由(本小题满分14分)数列和数列由下列条件确定:①;②当时,与满足如下条件:当时,;当时,。解答下列问题:(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前n项和为;(Ⅲ)是满足的最大整数时(本小题满分14分)已知数列中,,,其前项和满足.令.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求证:();(Ⅲ)令(),求同时满足下列两个条件的所有的值:①对于任意正整数,都有;②对于任意(本小题满分15分)已知等差数列{an}中,首项a1=1,公差d为整数,且满足a1+3<a3,a2+5>a4,数列{bn}满足,其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若S2为S1,Sm(m∈N*)的在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0<a<1)的图像上,且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三(本题满分12分)在等比数列中,,并且(1)求以及数列的通项公式;(2)设,求当最大时的值.已知函数,其中p>0,p+q>1。对于数列,设它的前n项之和为,且。(1)求数列的通项公式;(2)证明:(3)证明:点,,,,共线(12分)已知是各项都为正数的数列,为其前项的和,且(I)分别求,的值;(II)求数列的通项;(III)求证:在直角坐标系中,O是坐标原点,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是第一象限的两个点,若1,x1,x2,4依次成等差数列,而1,y1,y2,8依次成等比数列,则△OP1P2的面积是_________.从盛满a升酒精的容器里倒出b升,然后再用水加满,再倒出b升,再用水加满;这样倒了n次,则容器中有纯酒精_________升.据2000年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》“2001年国内生产总值达到95933亿元,比上年增长73%,”如果“十·五”期间(2001年~2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,已知数列{an}满足条件:a1=1,a2=r(r>0),且{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列,设bn=a2n-1+a2n(n=1,2,…).(1)求出使不等式anan+1+an+1an+2>an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范围;某公司全年的利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n排序,第1位职工得奖金元,然后再将余额据有关资料,1995年我国工业废弃垃圾达到7.4×108吨,占地562.4平方公里,若环保部门每年回收或处理1吨旧物资,则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾,并可节约开采各种矿石2已知点的序列An(xn,0),n∈N,其中x1=0,x2=a(a>0),A3是线段A1A2的中点,A4是线段A2A3的中点,…,An是线段An-2An-1的中点,….(1)写出xn与xn-1、xn-2之间关系式(n≥3);(2)设an=已知数列{an}的前n项Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件.已知a、b、c成等比数列,如果a、x、b和b、y、c都成等差数列,则=_________已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,由{an}中的部分项组成的数列a,a,…,a,…为等比数列,其中b1=1,b2=5,b3=17.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)记Tn=Cb1+Cb2+Cb3+…+Cbn,求.设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前n项和S10及T10.数列{an}满足a1=2,对于任意的n∈N*都有an>0,且(n+1)an2+an·an+1-nan+12=0,又知数列{bn}的通项为bn=2n-1+1.(1)求数列{an}的通项an及它的前n项和Sn;(2)求数列{bn}的前n项和数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn;(3)设bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m,已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求数列{bn}的通项bn;(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a>0且a≠1),记Sn是数列{an}的前n项和,试比较Sn与logabn+1的大设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4…).(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f()(n=2,(本题满分12分)设数列的前和为,已知,,,,一般地,().(Ⅰ)求;(Ⅱ)求;(Ⅲ)求和:.(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求f–1(x);(Ⅱ)若数列{an}的首项为a1=1,(nÎN+),求{an}的通项公式an;(Ⅲ)设bn=an+12+an+22+¼+a2n+12,是否存在最小的正整数k,使已知函数f(x)=(x<-2).(1)求f(x)的反函数f--1(x);(2)设a1=1,=-f--1(an)(n∈N*),求an;(3)设Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1-Sn是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N*,有bn<成设等比数列{an}的各项均为正数,项数是偶数,它的所有项的和等于偶数项和的4倍,且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍,问数列{lgan}的前多少项和最大?(lg2=0.3,lg3=设An为数列{an}的前n项和,An=(an-1),数列{bn}的通项公式为bn=4n+3;(1)求数列{an}的通项公式;(2)把数列{an}与{bn}的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列,证明:数列{设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1)写出数列{an}的前3项.(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程).已知函数,数列满足:.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)求证不等式:已知Sn=1++…+,(n∈N*),设f(n)=S2n+1-Sn+1,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n,不等式:f(n)>[logm(m-1)]2-[log(m-1)m]2恒成立.已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值-(t>0),f(1)=0.(1)求y=f(x)的表达式;(2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1[g(x)]为多项式,n∈N*),试用t表示an和bn;(3)设圆设数列的前项和为,已知,且,其中为常数.(Ⅰ)求与的值;(Ⅱ)证明:数列为等差数列;(Ⅲ)证明:不等式对任何正整数都成立.已知等差数列的首项为a,公差为b;等比数列的首项为b,公比为a,其中a,,且.(1)求a的值;(2)若对于任意,总存在,使,求b的值;(3)在(2)中,记是所有中满足,的项从小到大依设数列{an}的前n项和Sn=na+n(n-1)b,(n=1,2,…),a、b是常数且b≠0.(1)证明:{an}是等差数列.(2)证明:以(an,-1)为坐标的点Pn(n=1,2,…)都落在同一条直线上,并写出此直线的方程数列满足:(I)求证:(Ⅱ)令(1)求证:是递减数列;(2)设的前项和为求证:已知数列的通项公式是,数列是等差数列,令集合,,.将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.(1)若,,求数列的通项公式;(2)若,数列的前5项成等比数列,且,,(本题满分13分)已知数列中,点在函数的图像上,(1)求,(2)若,求.是否存在都大于2的一对实数a、b(a>b)使得ab,,a–b,a+b可以按照某一次序排成一个等比数列,若存在,求出a、b的值,若不存在,说明理由.已知函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,n∈N*且a1、a2、a3、……、an构成一个数列{an},满足f(1)=n2.(1)求数列{an}的通项公式,并求;(2)证明0<f()<1.数列求数列的通项公式.已知数列满足性质:对于且求的通项公式.已知数列满足:对于都有(1)若求(2)若求(3)若求(4)当取哪些值时,无穷数列不存在?设各项均为正数的数列的前n项和为,对于任意正整数n,都有等式:成立,求的通项an.数列中前n项的和,求数列的通项公式.设是首项为1的正项数列,且,(n∈N*),求数列的通项公式.数列中,,且,(n∈N*),求通项公式.数列中,,前n项的和,求.设正项数列满足,(n≥2).求数列的通项公式.已知数列中,,n≥2时,求通项公式.已知数列满足,,求。设数列:,求.已知,,求。某城市2009年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相等.为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增一个球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,当它最后静止在地面上时,共经过了米.某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元.(1)若扣除投资及各种经费,则从第几年开始获取数列中,,求数列的通项公式。等差数列是递增数列,前n项和为,且成等比数列,.求数列的通项公式.(12分)已知正项数列{}的前n项和为对任意,都有。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若是递增数列,求实数m的取值范围。(12分)已知为锐角,且,函数,数列的首项,.(1)求函数的表达式;(2)求证:;(3)求证:.(14分)已知数列为方向向量的直线上,(I)求数列的通项公式;(II)求证:(其中e为自然对数的底数);(III)记求证:(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,且(Ⅰ)写出与的递推关系式();(Ⅱ)求关于的表达式;(Ⅲ)设,求数列的前项和。(本题满分14分)已知数列时,总成等差数列。(1)求数列的通项公式;(2)若数列已知二次函数的图象经过坐标原点,其导函数为,数列的首项,点均在函数的图象上.(Ⅰ)求证是公比为2的等比数列.(Ⅱ)记bn=,求数列的前项和.下图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口的机动车辆数如图所示(20,30;35,30;55,50),图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数(假数列的前项和为,且。(1)求数列的通项公式;(2)设等差数列各项均为正数,满足,且,成等比数列。证明:。设数列满足(),求证:..已知等比数列中,,分别为的三内角的对边,且.(1)求数列的公比;(2)设集合,且,求数列的通项公式.已知曲线,从上的点作轴的垂线,交于点,再从点作轴的垂线,交于点,设(1)求数列的通项公式;(2)记,数列的前项和为,试比较与的大小;(3)记,数列的前项和为,试证明:(本题满分12分)已知数列的前项和为,且满足,.(1)问:数列是否为等差数列?并证明你的结论;(2)求和;(3)求证:.已知数列满足递推关系式:,.(1)若,证明:(ⅰ)当时,有;(ⅱ)当时,有.(2)若,证明:当时,有.在等差数列中,已知,那么等于A.3B.4C.6D.12数列满足:;令;求(本小题满分14分)已知函数及正整数数列.若,且当时,有;又,,且对任意恒成立.数列满足:.(1)求数列及的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)证明存在,使得对任意均成立.已知等差数列{an}的公差d不为0,等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数。若a1=d,b1=d2,且是正整数,则q等于。设,求证:当正整数n≥2时,an+1<an。已知{}(是正整数)是首项是,公比是的等比数列。(1)求和:①②(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数的一个结论;(3)设是等比数列的前项的和,求.已知函数,当时,值域为,当时,值域为,…,当时,值域为,….其中a、b为常数,a1=0,b1=1.(1)若a=1,求数列{an}与数列{bn}的通项公式;(2)若,要使数列{bn}是公比不为1的等从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有种。已知数列中,,,.(1)求证:成等比数列;(2)求.在等差数列中,已知,.(1)求首项与公差,并写出通项公式;(2)中有多少项属于区间?已知数列的通项公式是,求其前项和.设是由正数组成的比数列,是其前项和.(1)证明;(2)是否存在常数,使得成立?并证明你的结论.动点从原点出发,沿轴正向移动距离到达,再沿轴正向移动距离点,到达点,再沿轴正向移动到达点,依次类推无限进行每转1次距离缩小一半.(1)求点行进路线的极限;(2)动点与坐标已知数列的通项公式为.(1)试问是否是数列中的项?(2)若,求.已知数列的首项,前项和为,且.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)令,求函数在点处的导数,并比较与的大小.已知数列中,,,求.数列中,,,求使的最小正整数的值.已知数列为等比数列,求这个数列的第项.若公比为的等比数列的首项且满足.(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)求数列的前项和.已知数列,且,若构成公差为的等差数列.(1)试用和表示;(2)设是满足的整数,则当时,数列中最小项是第几项?已知数列中,,且.求,由此推出表达式.用数学归纳法证明:为正偶数时,能被整除.如果为各项都是正数的等差数列,公差,则()A.B.C.D.已知函数的图像经过坐标原点,且,数列的前项和(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和;(3)若正数数列满足求数列中的最大值。若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项及其前项和;(III)求证:.已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0.则使前n项和Sn取最大值的正整数n的值是。