等比数列的定义及性质的试题列表
等比数列的定义及性质的试题100
已知数列{an}中,a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,则a2005=。已知一个等比数列首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,则这个数列的项数为.已知数列是等差数列,且,.(1)求数列的通项公式及前项和;(2)求的值.设函数上两点、,若,且点的横坐标为(1)求证:点的纵坐标为定值,并求出这个值;(2)若,,求;(3)记为数列的前项和,若对一切都成立,试求实数的取值范围。已知等差数列的前项和为,求使得最大的序号的值.已知数列的前项和为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?某地区1997年底沙漠面积为hm.地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况,从1998年开始进行了连续5年的观测,并在每年底将观测结果记录如下表:观测年份该地区沙漠面积比原等差数列中,前项和为,且.则为何值时,最大?数列的前项和,研究一下,能否找到求的一个公式.你能对这个问题作一些推广吗?已知圆,直线.(1)若与圆交于两个不同点、,求实数的取值范围;(2)若的中点为,,且与的交点为,求证:为定值非零实数不全相等.(1)如果成等差数列,能构成等差数列吗?你能用函数图象解释一下吗?(2)如果成等比数列,能构成等比数列吗?为什么?学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有、两种菜可供选择.调查资料表明,凡是在这星期一选种菜的,下星期一会有改选种菜;而选种菜的,下星期一有改选种菜.用,分别表示已知数列,,,.记:.求证:当时,小题1:;小题2:;小题3:。(本小题满分12分)数列{an}的前n项和记为Sn,(1)求{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且,又成等比数列,求Tn(本小题满分12分)设数列、、满足:,(n=1,2,3,…),证明:为等差数列的充分必要条件是为等差数列且(n=1,2,3,…)(本小题满分12分)等差数列中,,公差是自然数,等比数列中,(Ⅰ)试找出一个的值,使的所有项都是中的项;再找出一个的值,使的项不都是中的项(不必证明);(Ⅱ)判断时,是否所有在等比数列的前100项的和为()A.B.C.D.已知数列的各项均为正数,其前,且与1的等差中项等于与1的等比中项。(1)求数列的通项公式;(2)设,且数列是单调递增数列。试求实数的取值范围。(本小题12分)已知成等比数列,且,求一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项.如果能将一张厚度为mm的报纸对折,再对折,再对折对折50次后,报纸的厚度是多少?你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗?已知等比数列的前项和为,求证也成等比数列.在利用电子邮件传播病毒的例子中,如果第一轮感染的计算机数是80台,并且从第一轮起,以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机,到第5轮可以感染到多少台计算机某市近10年的国内生产总值从2000亿元开始以的速度增长,这个城市近10年的国内生产总值一共是多少?已知是等比数列的前项和,成等差数列,求证成等差数列.一个球从100m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.(1)当它第10次着地时,经过的路程共是多少?(2)当它第几次着地时,经过的路程是m?数列是等差数列,,其中,求通项公式.某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加,那么从今年起大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?某人买了一辆价值万元的新车,专家预测这种车每年按的速度折旧.(1)用一个式子表示年后这辆车的价值.(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车,他大概能得到多少钱?某牛奶厂2002年初有资金1000万元,由于引进了先进生产设备,资金年平均增长率可达到.每年年底扣除下一年的消费基金后,余下的资金投入再生产.这家牛奶厂每年应扣除多少消费基利用等比数列的前项和的公式证明,其中是不为0的常数,且.购房问题:某家庭打算在2010年的年底花40万元购一套商品房,为此,计划从2004年初开始,每年年初存入一笔购房专用存款,使这笔款到2010年底连本带息共有40万元.如果每年的存款资料表明,2000年我国工业废弃垃圾达t,每t占地1平方米.环保部门每回收或处理1t废旧物资,相当于消灭4t工业废弃垃圾.如果环保部门2002年共回收处理了100t废旧物资,且以后每设数列{a}的首项a=1,前n项和S满足关系式:3tS-(2t+3)S=3t(t>0,n=2,3,4…).(1)求证:数列{a}是等比数列;(2)设数列{a}的公比为f(t),若数列{b}满足:b=1,b=f()(n=2,3,4…),求;数列满足,.(1)求通项公式;(2)令,数列前项和为,求证:当时,;(3)证明:.已知各项均为正数的数列满足≤.(1)若,时,求的通项公式;(2)若,A=1,证明:已知数列满足,,(n∈N*)。(I)设,求数列的通项公式;(II)若对任意给定的正整数m,使得不等式an+t≥2m(n∈N*)成立的所有n中的最小值为m+2,求实数t的取值范围。数列中,,则_________________已知数列满足,求的值在1与2之间插入个正数,使这个数成等比数列;又在1与2之间插入个正数,使这个数成等差数列.记.求:小题1:求数列和的通项;小题2:当时,比较与的大小,并证明你的结论设定义在[0,2]上的函数满足下列条件:①对于,总有,且,;②对于,若,则.证明:(1)();(2)时,.设为2008个整数,且()。如果存在某个,使得2008位数被101整除,试证明:对一切,2008位数均能被101整除。某城市今年空气质量为“良”的天数共为105天,力争2年后使空气质量为“良”的天数达到240天.这个城市空气质量为“良”的天数的年平均增长率为多少?(精确到小数点后2位)图中的三角形称为希尔宾斯基三角形,在下图4个三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐标系中画出它的图象.(1)(2)(3已知是各项均为正数的等比数列,是等比数列吗?为什么?在数列中,设.(1)如果是以为公差的等差数列,求证也是等差数列,并求其公差;(2)如果是以为公比的等比数列,求证也是等比数列,并求其公比.考古学中常利用死亡的生物体中碳14元素稳定持续衰变的现象测定遗址的年代.假定碳14每年的衰变率不变,已知它的半衰期为5730年,那么:(1)碳14的衰变率为多少?(2)某动物标本中设数列的前项和为,若对所有正整数,都有.证明是等差数列.设数列的前项和为,已知对任意正整数,都有成立。(I)求数列的通项公式;(II)设,数列的前项和为,求证:。(本小题满分12分)已知数列。(I)证明:数列是等比数列,并求出数列的通项公式;(II)记,数列的前n项和为,求使的n的最小值。(本小题满分13分)在数列(I)求证:数列为等差数列;(II)若m为正整数,当数列的通项公式为,其中为正数,判断数列的单调性。已知函数,为正整数.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)若数列的通项公式为(),求数列的前项和;(Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.对于正数n和a,其中a<n,定义n!=(n,其中k是满足n>ka的最大整数,那么_________已知,从数列中取出部分项,按原来的顺序组成一个各项和为的无穷等比数列,则的通项公式是_____________。已知是公差为的等差数列,它的前项和为,等比数列的前项和为,,,(1)求公差的值;(2)若对任意的,都有成立,求的取值范围(3)若,判别方程是否有解?说明理由设,等差数列中,,记=,令,数列的前n项和为.(Ⅰ)求的通项公式和;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)是否存在正整数,且,使得成等比数列?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.在数列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想这个数列的通项公式是什么?这个猜想正确吗?说明理由.已知数列满足:,且存在大于1的整数k使。(1)用表示m(不必化简)(2)用k表示m(化成最简形式)(3)若m是正整数,求k与m的值;(本小题满分12分)已知点列M,M,…,M,…,且与垂直,其中是不等于零的实常数,是正整数,设,求数列的通项公式,并求其前n项和S。已知数列{an}为等比数列,由下式确定数列{bn}:①bn=;②bn=an·an+1;③bn=nan;④bn=an2.其中{bn}成等比数列的是()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④若三角形的三边成等比数列,则它的公比r的取值范围为()A.<r<B.0<r<C.r>D.不同于A、B、C的答案等比数列中,前三项之和为168,其次三项之和为21,则首项为_______________.已知一个各项均为正数的等比数列{an}前四项之积为,第二、三项的和为,求这个等比数列的公比.某国银行A提供每月支付一次、年利率为7%的复利存款业务,而银行B提供每天支付一次、年利率为6.9%的复利存款业务,问哪种效益好?图2-4-1是一个计算装置示意图,J1、J2是数据入口,C是计算结果的出口,计算过程是由J1,J2分别输入自然数m和n,经过计算后得自然数k由C输出,此种计算装置完成的计算满足以下已知等比数列{an},若a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an.已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=pn(p∈R,n∈N*),那么数列{an}()A.是等比数列B.当p≠0时是等比数列C.当p≠0,p≠1时是等比数列D.不是等比数列三个正数成等差数列,它们的和等于15,如果它们分别加上1,3,9就成为等比数列,求此三个数.在等比数列{an}中,已知a4a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,则a10=________.已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,中间两数之积为16,前后两数之积为-128,求这四个数.已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1,求证:数列{an}是等比数列,并求出通项公式.设a1,a2,a3,a4成等比数列,其公比为2,则的值为()A.B.C.D.1设{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1·a2·a3·…·a30=230,那么a3·a6·a9·…·a30等于()A.210B.220C.216D.215在等差数列{an}中,若a10=0,则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)成立,类比上述性质,相应地,在等比数列{an}中,若b9=1,则有等式______________________成立.已知等比数列{an}中,a3=3,a10=384,则该数列的通项an=_____________.已知数列{an}的前n项和Sn=an-1(a是不为0的常数),那么数列{an}()A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.是等差数列或者是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列设数列{an}为等比数列,则下面四个数列:①{an3};②{pan}(p是非零常数);③{an·an+1};④{an+an+1}.其中等比数列的个数为()A.1B.2C.3D.4在等比数列{an}中,已知a7a12=5,则a8a9a10a11=________________.已知等比数列{an},a4=7,a6=21,则a8等于()A.35B.63C.21D.±21是等比数列4,4,2,…的第几项()A.10B.11C.12D.13设{an}是等比数列,公比为q,则下列数列(1){anan+1};(2){an+an+1};(3){an-an-1};(4){an2};(5){};(6){an+3}中,等比数列的个数是()A.3B.4C.5D.6一个各项均为正的等比数列,每一项都等于它后的相邻两项之和,则公比q等于()A.B.C.D.已知{an}是等比数列,(a6+a10)(a4+a8)=49,则a5+a9等于()A.7B.±7C.14D.不确定等比数列{an}中,a1+a2+a3+a4+a5=31,a2+a3+a4+a5+a6=62,则通项是()A.2n-1B.2nC.2n+1D.2n-2若实数a,b,c成等比数列,则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为()A.0个B.1个C.2个D.不确定实数,1,成等差数列,实数a2,1,c2成等比数列,则=____________.在7和56之间插入a,b两数,使7,a,b,56成等差数列,插入c,d两数,使7,c,d,56成等比数列,则a+b+c+d=____________________.已知等比数列的前3项和为168,a2-a5=42,求a5,a7的等比中项.设正数a、b、c成等比数列,若a、b的等差中项为A1,b、c的等差中项为A2,则+的值等于()A.1B.2C.4D.8若在20,50,100三个数上各加同一个常数,使它们构成一个等比数列,则数列的公比是……()A.B.C.D.已知a,b,c成等比数列,其中0<a<b<c且a、b、c均不为1,n>1,n∈N*,则logan,logbn,logcn组成的数列为()A.等比数列B.等差数列C.它们的倒数成等比数列D.它们的倒数成已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足S=an(Sn-).(1)求Sn的表达式;(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn.已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(n∈N*),且S1=3,S2=7,S3=13,(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.Sn是数列{an}的前n项和,an=,求Sn.等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.(1)求an与bn;(2)求.设数列{an}的前n项和Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*).(1)求数列{an}的通项an;(2)求数列{nan}的前n项和Tn.已知f(x)=logax(a>0且a≠1),设f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N*)是首项为4,公差为2的等差数列.(1)设a为常数,求证:{an}成等比数列;(2)若bn=anf(an),{bn}的前n项和是Sn,当a=时,假设某市2008年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积
等比数列的定义及性质的试题200
已知数列{an}、{bn}满足:a1=2,b1=1,且(n≥2).(1)令cn=an+bn,求数列{cn}的通项公式;(2)求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn.已知函数f(x)=2x-2-x,数列{an}满足f(log2an)=-2n.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{an}是递减数列.1.(北京市西城外语学校·2010届高三测试)设函数f(x)的定义域为R,当x<0时f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有(Ⅰ)求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性;(Ⅱ)数列满足,且,数列满足设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S3,S4的等比中项为S5;S3,S4的等差中项为1,求数列{an}的通项公式.已知{an}为等比数列,a3=2,a2+a4=,求{an}的通项公式.已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n∈N*有an+Sn=n.(1)设bn=an-1,求证:数列{bn}是等比数列;(2)设c1=a1且cn=an-an-1(n≥2),求{cn}的通项公式.在等比数列{an}中,a1+a2+a3+a4+a5=8且++++=2,求a3.某林场有荒山3250亩,每年春季在荒山上植树造林,第一年植树100亩,计划每年比上一年多植树50亩(全部成活)(1)问需要几年,可将此山全部绿化完?(2)已知新种树苗每亩的木材量是已知等比数列{an}中,a3=,S3=4,求a1.设数列{an}是等差数列,a5=6.(1)当a3=3时,请在数列{an}中找一项am,使得a3,a5,am成等比数列;(2)当a3=2时,若自然数n1,n2,…,nt,…(t∈N*)满足5<n1<n2<…<nt<…使得a3,a5,,,…,,…(1)在等比数列{an}中,a1+a2=324,a3+a4=36,求a5+a6的值;(2)在等比数列{an}中,已知a3a4a5=8,求a2a3a4a5a6的值.为了治理“沙尘暴”,西部某地区政府经过多年努力,到2009年底,将当地沙漠绿化了40%,从2010年开始,每年将出现这种现象:原有沙漠面积的12%被绿化,即改造为绿洲(被绿化的部分数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an-1).(1)求a1,a2;(2)证明:数列{an}是等比数列;(3)求an及Sn.数列{an}中,a1=2,a2=3,且{anan+1}是以3为公比的等比数列,记bn=a2n-1+a2n(n∈N*).(1)求a3,a4,a5,a6的值;(2)求证:{bn}是等比数列.设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man="m+3"(n∈N*),其中m为常数,且m≠-3,m≠0.(1)求证:{an}是等比数列;(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=f(bn-1)(n∈设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n.(1)求a3,a4;(2)证明:{an+1-2an}是等比数列;(3)求{an}的通项公式.已知数列{an}满足an+1=,a1=2,求数列{an}的通项公式.(湖北黄冈中学·2010届高三10月月考)数列满足,求的整数部分。(河南省许昌平顶山·2010届高三调研)http:///等差数列{an}的前n项和为Sn,对任意,点(n,Sn)总在抛物线y=ax2+bx+c上,且S1=3,a3=7.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及a,b,c的值;(有纯酒精aL(a>1),从中取出1L,再用水加满,然后再取出1L,再用水加满,如此反复进行.问第九次和第十次共取出多少升纯酒精?已知{an}是各项都为正数的等比数列,数列{bn}满足bn=[lga1+lga2+lga3+…+lg(kan)],问是否存在正数k,使得{bn}成等差数列?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.是否存在一个等比数列{an},使其满足下列三个条件:(1)a1+a6=11且a3a4=;(2)an+1>an(n∈N*);(3)至少存在一个m(m∈N*,m>4),使am-1,,am+1+依次成等差数列.若存在,写出数列的通项设等比数列的前三项依次为2,32,62,则它的第四项是()A.1B.C.D.设a1,a2,a3,a4成等比数列,其公比为2,则的值为()A.B.C.D.1设数列{an}为等比数列,则下面四个数列:①{an3};②{pan}(p是非零常数);③{an·an+1};④{an+an+1}.其中等比数列的个数为()A.1B.2C.3D.4等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d(d≠1),且a1=b1,a4=b4,a10=b10.(1)求实数a1和d的值;(2)b16是不是{an}中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.设二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α、β,且满足6α-2αβ+6β=3.(1)试用an表示an+1;(2)求证:{an-}是等比数列;(3)当a1=时,求数列{an}的通项公式.将函数f(x)=sinx·sin(x+2)·sin(x+3)在区间(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}(n=1,2,3,…).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=sinansinan+1sinan+2,求证:bn=已知Sn是数列{an}的前n项和,且an=Sn-1+2(n≥2),a1=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最大的正整数k,使得对于任意的正整数n,有Tn>恒成立?已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,nan+1=(n+2)Sn(n∈N*).(1)求证:数列为等比数列;(2)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;(3)若数列{bn}满足:b1=,=(n∈N*),求数列{bn}的通项数列{an}是首项a1=4的等比数列,且S3,S2,S4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2|an|,Tn为数列的前n项和,求Tn.已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n项和为Sn,且a3=10,S6=72.若bn=an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值.等差数列{an}中,公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项,已知数列a1,a3,ak,ak,…,ak,…成等比数列.(1)求数列{kn}的通项kn;(2)求数列的前n项和Sn.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1-an-1=0,数列{bn}满足b1=2,anbn+1=2an+1bn.(1)求S;(2)求bn.已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1),且a1=9,其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|<的最小整数n是()A.5B.6C.7D.8记集合将M中的元素按从大到小的顺序排列,则第2005个数是()A.B.C.D.设为整数,集合中的数由小到大组成数列:,则。已知数列满足,,,其中是给定的实数,是正整数,试求的值,使得的值最小.)设数列满足条件:,且)求证:对于任何正整数n,都有数列定义如下:,且当时,已知,求正整数n.数列满足:证明:(1)对任意为正整数;(2)对任意为完全平方数。已知数列的前n项和Sn=9-6n.(1)求数列的通项公式.(2)设,求数列的前n项和.将关于的多项式表为关于的多项式其中则.对,不等式所表示的平面区域为,把内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列:(1)求,;(2)数列满足,且时.证明当时,;(3)在(2)的条件下,试比(本小题满分16分)已知数列是以为公差的等差数列,数列是以为公比的等比数列.(Ⅰ)若数列的前项和为,且,,求整数的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列中是否存在一项,使得恰好可以已知等差数列的公差不为零,首项且前项和为.(I)当时,在数列中找一项,使得成为等比数列,求的值.(II)当时,若自然数满足并且是等比数列,求的值。(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,对任意正整数n,sn+(n+m)an+1<(本小题满分12分)函数是一次函数,且,,其中自然对数的底。(1)求函数的解析式,(2)在数列中,,,求数列的通项公式;(3若数列满足,试求数列的前项和。在数列{an}中,,当时,其前项和满足(1)求:;(2)设,求数列{}的前项和(本题满分12分)已知,等差数列的首项,公差,且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项。(1)求数列的通项公式;(2)设数列对任意正整数均有成立,求(本小题满分13分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且,.(1)求数列和的通项公式;(2)若,为数列的前项和.求证:.已知实数,曲线与直线的交点为(异于原点),在曲线上取一点,过点作平行于轴,交直线于点,过点作平行于轴,交曲线于点,接着过点作平行于轴,交直线于点,过点作平行于轴,交已知是正项数列的前n项和,且,那么的通项公式为A.B.C.D.17设是由正数组成的数列,其前n项和为,且满足关系:(1)求数列的通项公式;(2)求(本题满分14分)已知数列的前n项和为,对任意的,点,均在函数的图像上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求使成立的的最大值.已知数列的各项均为正数,观察下面程序框图,当时,分别有和.(1)试求数列的通项;(2)若令,求证:.(本题满分14分)已知点(1,2)是函数的图象上一点,数列的前项和为.(I)求数列的通项公式;(II)若,求数列的前项和.设函数若,且成等比数列,求求数列的前n项和.已知等差数列中,,前项和的最大值为和(1)求数列的通项公式及前项和公式;(2)求数列的前项和.数列的前项和为,().(Ⅰ)证明数列是等比数列,求出数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和;(Ⅲ)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出一组符合条件的项;若如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=AA1=2,M、N分别是A1C1、BC1的中点.(I)求证:BC1⊥平面A1B1C;(II)求证:MN∥平面A1ABB1;(III)求多面体M—BC1B1的体积.已知线段PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点。(1)求证:MN//平面PAD;(2)当∠PDA=45°时,求证:MN⊥平面PCD;的前项和.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)若数列满足求数列的前项和.数列的前项和为,数列满足,且,.(1)求的表达式;(2)设,求数列的前项和.小题1:3.在数列中,前项和为.已知且(,且).(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.(本小题满分12分)已知数列(I)求的通项公式;(II)求数列A.个B.个C.个D.无穷多个在数列中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈.设,求证:数列是等比数列;定义数列如下:证明:(1)当时,恒有成立;(2)当且时,有成立;(3).(本小题满分12分)在数列中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈.(1)设,求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为Sn,证明:对任意的n∈,不等式Sn+1≤4Sn恒成立.根据如图所示的程序框图,将输出的值依次分别记为;,…,,….(Ⅰ)分别求数列和的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和,其中.数列(1)求证:;(2)求证:已知数列中,a1=1,a2=3,且数列的前n项和为Sn,其中(1)求数列和的通项公式;(2)若的表达式.(Ⅰ)求证:数列{xn}是等比数列;(Ⅱ)设满足ys=,yt=(s,t∈N,且s≠t)共中a为常数,且1<a<,试判断,是否存在自然数M,使当n>M时,xn>1恒成立?若存在,求出相应的M;A.B.C.D.把容量为100的某个样本数据分为10组,并填写频率分布表,若前七组的累积频率为0.79,而剩下三组的频数成公比为大于2的整数的等比数列,则剩下三组中频数最高的一组的频数为(1)求数列的通项;(2)若对任意的整数恒成立,求实数的取值范围;(3)设数列,的前项和为,求证:设等比数列的前和为,首项,公比(1)证明:;(2)若数列满足:,求数列的通项公式;(3)记,数列的前和为,求证:当时,。已知是等差数列的前项和,且,.(1)求数列的通项公式.(2)设,求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式.已知函数(,且),,且,(1)证明:为等比数列(2)求和的通项公式。数列的前项和记作,满足,.求出数列的通项公式.(2),且对正整数恒成立,求的范围;(3)(原创)若中存在一些项成等差数列,则称有等差子数列,若证明:中不可能有等差子数列(已知设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,对于任意的正整数n都有等式成立.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令数列(其中c为正实数),Tn为数列{bn}的前n项和,若Tn>8对n∈N*恒成立已知数列是等差数列,是等比数列,且,,(I)求数列的通项公式;(II)求数列的前10项和在等比数列中,,公比,且,又与的等比中项为,,数列的前项和为。(1)求数列的通项公式。(2)求为何值时最大值?定义:若数列满足,则称数列为“平方递推数列”。已知数列中,,点在函数的图像上,其中为正整数。(1)证明:数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列。(2)设(1)中“平方递推数列”在数列中,已知,,.(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的前项和为.设正项数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)是否存在等比数列,使对一切正整数都成立?并证明你的结论.已知等比数列前项之和为,,,求和等差数列中,,;数列的前项和是,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:数列是等比数列;(Ⅲ)记,求的前n项和.已知数列{}满足,,.(1)证明是等比数列;(2)证明是等差数列;(3)设,求S的值.数列{an}的前n项和记为Sn,(1)求{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且,又成等比数列,求Tn弹子跳棋共有60棵大小相同的球形弹子,现在棋盘上将它叠成正四面体球垛,使剩下的弹子尽可能的少,那么剩下的弹子有()A.3B.4C.8D.9政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价,用表示某企业第n年投入的治理污染的环保费用,用表示该企业第n年的产值.设(万元)且以后治理污染的环保费用每年比上一年增加已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0,且有,直线图象截得的弦长为,数列,⑴求函数f(x)的解析式;⑵求数列的通项公式;⑶设的最值及相应的n.已知数列满足(Ⅰ)判断并证明函数f(x)的单调性;(Ⅱ)设数列满足(1)证明数列{an-n}是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn;(3)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立。设函数(、为实常数),已知不等式对任意的实数均成立.定义数列和:=数列的前项和.(I)求、的值;(II)求证:(III)求证:22.已知函数(x≥4)的反函数为,数列满足:a1=1,,(N*),数列,,,…,是首项为1,公比为的等比数列.(Ⅱ)若,求数列的前n项和.对于函数,若存在,使成立,则称为的“滞点”.已知函数f(x)=.(I)试问有无“滞点”?若有,求之,否则说明理由;(II)已知数列的各项均为负数,且满足,求数列的通项公式;(III)已
等比数列的定义及性质的试题300
已知函数,是方程的两个根,是的导数.设,.(1)求的值;(2)已知对任意的正整数有,记.求数列的前项和.设数列的各项都是正数,,,.⑴求数列的通项公式;⑵求数列的通项公式;⑶求证:.a11,a12,……a18a21,a22,……a28……………………64个正数排成8行8列,如下所示:a81,a82,……a88在符合中,i表示该数所在的行数,j表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列的各项均为正值,,对任意,,都成立.求数列、的通项公式;当且时,证明对任意都有成立.(本题12分)在数列{an}中,a1=2,an+1="4"an-3n+1,n∈N*.(1)证明数列{an-n}是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn;(3)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立。观察下列三角形数表1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115………………………假设第行的第二个数为,(Ⅰ)依次写出第六行的所有个数.如图,把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形,且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数,使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等.(本小题满分16分)已知数列在函数的图象上,数列满足(1)求数列的通项公式;(2)证明列数是等比数列,并求数列的通项公式;(3)设数列满足对任意的成立,的值。已知数列的各项均为正数,它的前n项和Sn满足,并且成等比数列.(I)求数列的通项公式;(II)设为数列的前n项和,求.直线过曲线上一点,斜率为,且与x轴交于点,其中⑴试用表示;⑵证明:;⑶若对恒成立,求实数a的取值范围。.已知二次函数经过点(0,10),其导数,当()时,是整数的个数记为。(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项()项和。已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)当时,证明不等式:.已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)证明不等式:.设=(a>0)为奇函数,且min=,数列{an}与{bn}满足如下关系:a1=2,,.(1)求f(x)的解析表达式;(2)证明:当n∈N+时,有bn.在数列(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)求数列{}的前n项和Sn.根据如图所示的流程图,将输出的的值依次分别记为,将输出的的值依次分别记为.(Ⅰ)求数列,通项公式;(Ⅱ)依次在与中插入个3,就能得到一个新数列,则是数列中的第几项?(Ⅲ)设数我们用部分自然数构造如下的数表:用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数),使ail=aii="i";每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外,如图),设在等差数列{an}中,a1+a3=8,且a4为a2和a9的等比中项,求数列{an}的首项,公差及前n项和.已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n),其中为正实数.(Ⅰ)用表示xn+1;(Ⅱ)若a1=4,记an=lg,证明数列{}成等比数列,并求数列{x已知数列{an}满足:,.⑴求数列{an}的通项公式;⑵证明:⑶设,且,证明:.已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(,an+1)(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若列数{bn}满足b1=1,bn+1=bn+2an,求证:bn·bn+2<b2n+1.已知数列{an}中a1=2,an+1=(-1)(an+2),n=1,2,3,….(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{an}中b1=2,bn+1=,n=1,2,3,….证明:<bn≤a4n-3,n=1,2,3,…数列中,,若对任意的正整数,都成立,则的取值范围为。已知等比数列,公比为,,。(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)当,求证:。已知等差数列和正项等比数列,a7是b3和b7的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列{}的前n项和Tn.已知数列{}、{}满足:。(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,求数列的通项公式;(Ⅲ)设,不等式恒成立时,求实数的取值范围。公差不为0的等差数列中,且成等比数列.(I)求数列的通项公式和它的前20项和.(II)求数列前n项的和.已知数列的首项,前项和为,且.(1)求数列的通项;(2)令,求函数在处的导数.在数列中,(I)设,求数列的通项公式;(II)求数列的前项和。数列{an}中,a1=1,当时,其前n项和满足(1)求Sn的表达式;(2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.数列{an}中a1=2,,{bn}中.(1)求证:数列{bn}为等比数列,并求出其通项公式;(2)当时,证明:.设数列{}的前n项和为,且,.(1)设,求证:数列{}是等比数列;(2)设,求证:数列{}是等差数列;(3)求.政府决定用“对社会贡献率”对企业进行评价,用an表示某企业第n年投入的治理污染费用,用bn表示该企业第n年的产值。设a1=a(万元),且以后治理污染费用每年都比上一年增加3a(万已知在数列中,().(I)若q=2,d=-1,,求a3,a4,并猜测a2006;(II)若是等比数列,且是等差数列,求q,d满足的条件.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=nan+an—c(c是常数,n∈N*),a2=6.(Ⅰ)求c的值及{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:等差数列中,,前项和为,等比数列各项均为正数,,且,的公比(1)求与;(2)求已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有一个属于。(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;(Ⅱ)证明:,且;(Ⅲ)证明:当时,成等比数列。已知数列满足:且.(Ⅰ)求,,,的值及数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和;设,令,,又,.(Ⅰ)判断数列是等差数列还是等比数列并证明;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)求数列的前项和.已知动圆Q经过点A,且与直线相切,动圆圆心Q的轨迹为曲线C,过定点作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M1,然后过点M1作C的切线和x轴交于点,再过作与y轴平行的直线且和C相交于在平面直角坐标系上,设不等式组()所表示的平面区域为,记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为.(Ⅰ)求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明;(Ⅱ)设数列的前项和若、分别是的等差中项和等比中项,则的值为:()A.B.C.D.等比的正数数列{}中,若,则=()A.12,B.10,C.8,D.2+已知数列满足:且对任意的有.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)是否存在等差数列,使得对任意的有成立?证明你的结论下表给出一个“直角三角形数阵”:满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第行第列的数为,则设等比数列的首项,前n项和为,且成等差数列.(Ⅰ)求的公比;(Ⅱ)用表示的前项之积,即,试比较、、的大小.设数列{an}的首项a1∈(0,1),,n=2,3,4,….(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设,证明bn<bn+1,其中n为正整数.意大利数学家裴波那契(L.Fibonacci)在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题:假定每对成年兔子每月能生一对小兔子,而每对小兔子过了一个月就长成了成年兔子,如果已知,,对任意实数满足:(Ⅰ)当时求的表达式(Ⅱ)若,求(III)记,试证.在等比数列中,,公比,前项和,求首项和项数若数列前n项和可表示为,则是否可能成为等比数列?若可能,求出a值;若不可能,说明理由已知:等差数列{}中,=14,前10项和.(1)求;(2)将{}中的第2项,第4项,…,第项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前项和.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{bn}的第二项,第三项,第四项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}对任意自(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。已知是公差为d的等差数列,是公比为q的等比数列。(1)若,是否存在,有?请说明理由;(2)若已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且.(1)求a的值;(2)若对于任意的,总存在,使得成立,求b的值;(3)令,问数列中已知数列的前项和满足,且(1)求k的值;(2)求;(3)是否存在正整数,使成立?若存在,求出这样的正整数;若不存在,说明理由.(本小题满分14分)已知曲线:(其中为自然对数的底数)在点处的切线与轴交于点,过点作轴的垂线交曲线于点,曲线在点处的切线与轴交于点,过点作轴的垂线交曲线于点,……,依次下设函数.对于正项数列,其前(1)求实数(2)求数列的通项公式(3)若大小,并说明理由。设数列满足:,(n=1,2,…)。(1)令,(n=1,2,…)。求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn。在数列中,其中⑴求数列的通项公式;⑵设,证明:当时,.数列中,且满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设求的解析式;(Ⅲ)设计一个求的程序框图.(本小题共12分)已知数列是等差数列,公差为2,1,=11,n+1=λn+bn.(Ⅰ)若的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下,求数列{}的前n项和.(本小题满分12分)已知数列为方向向量的直线上,(I)求数列的通项公式;(II)求证:(其中e为自然对数的底数);(III)记求证:设,,,,则数列的通项公式=。(本题满分10分)对于正整数≥2,用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数,其中(和可以相等);对于随机选取的(和可以相等),记为关于的一元二次方程有实数根的概率。(本题满分12分)已知数列满足递推关系且.(1)在时,求数列的通项;(2)当时,数列满足不等式恒成立,求的取值范围;(3)在时,证明:.设数列的前项和为,且满足,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)若正项数列满足,求证:.(本小题满分13分)已知函数(1)求;(2)已知数列满足,,求数列的通项公式;(3)求证:.设函数,数列的通项满足.(1)求数列的通项公式;(2)判定数列{an}的单调性.(本小题满分14分)已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线,切点为。(1)求数列的通项公式;(2)证明:。某公司决定给员工增加工资,提出了两个方案,让每位员工自由选择其中一种.甲方案是:公司在每年年末给每位员工增资1000元;乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别已知数列{an}满足a1=4,an=4-(n≥2),令bn=.(1)求证数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)设个不全相等的正数依次围成一个圆圈。(Ⅰ)若,且是公差为的等差数列,而是公比为的等比数列;数列的前项和满足:,求通项;(Ⅱ)若每个数在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是项数n的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式;(2)88是否是数列{an}中的项.(本小题满分12分)已知抛物线的准线方程,与直线在第一象限相交于点,过作的切线,过作的垂线交x轴正半轴于点,过作的平行线交抛物线于第一象限内的点,过作抛物线的切线,过若等比数列{an}对一切正整数n都有Sn=2an-1,其中Sn是{an}的前n项和,则公比q的值为()A.B.-C.2D.-2已知数列满足:,且().(Ⅰ)求证:数列为等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)求下表中前行所有数的和.已知数列中,当时,函数取得极值。(1)求数列的通项公式。(6分)(2)若点。过函数图象上的点的切线始终与平行(O是坐标原点)。求证:当时,不等式对任意都成立。(8分)当为正整数时,区间,表示函数在上函数值取整数值的个数,当时,记.当,表示把“四舍五入”到个位的近似值,如当为正整数时,表示满足的正整数的个数.(1)判断在区间的单调性;已知为二次函数,不等式的解集为,且对任意,恒有.数列满足,.(1)求函数的解析式;(2)设,求数列的通项公式;(3)若(2)中数列的前项和为,求数列的前项和.(本小题满分12分)等比数列{}的前n项和为,已知对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像上。(1)求r的值;(11)当b=2时,记,证明:对任意的,不等式成立。已知数列中,,(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的通项;(Ⅲ)设数列满足证明:(1)(2)已知点集,其中,,点列在L中,为L与y轴的交点,等差数列的公差为1,。(1)求数列的通项公式;(2)若=,令;试用解析式写出关于的函数。(3)若=,给定常数m(),是否存在,使得,把所有正整数按上小下大,左小右大的原则排成如图所示的数表,其中第行共有个正整数.设(i、j∈N*)表示位于这个数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数.(Ⅰ)若=2010,求i和设等比数列的前项和为,已知,,则=.(本题满分12分)已知数列满足,.(1)试判断数列是否为等比数列,并说明理由;(2)设,求数列的前项和;(3)设,数列的前项和为.求证:对任意的,.设有2009个人站成一排,从第一名开始1至3报数,凡报到3的就退出队伍,其余的向前靠拢站成新的一排,再按此规则继续进行,直到第p次报数后只剩下3人为止,试问最后剩下3人最初(本题满分18分,第(1)小题6分,第(2)小题6分,第(3)小题6分)若数列满足:是常数),则称数列为二阶线性递推数列,且定义方程为数列的特征方程,方程的根称为特征根;数列的通项(本小题满分12分)数列中,(1)求的通项公式;(2)设,求(本小题满分14分)设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。(Ⅰ)求数列与数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立?若存在,找出一个正整数;(本小题满分14分)设函数f(x)满足f(0)=1,且对任意,都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2.(I)求f(x)的解析式;(II)若数列{an}满足:an+1=3f(an)-1(nÎN*),且a1=1,求数列{an(本小题满分14分)设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;(Ⅲ)设数列的前项和为。已知正实(本小题满分12分)已知:数列与—3的等差中项。(1)求;(2)求数列的通项公式。(本小题满分12分)已知数列的各项为正数,前(1)求证:数列是等差数列;(2)设(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足,且(1)求{}的通项公式;(5分)(2)设数列{}满足,并记为{}的前n项和,求证:.(7分)已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设由()构成的新数列为,求证:当且仅当时,数列是等差数列;(3)对于(2)中的等差数列,设(),数列的前已知是数列的前n项和,满足关系式,(n≥2,n为正整数).(1)令,证明:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)对于数列,若存在常数M>0,对任意的,恒有≤M成立,称数列为“差(13分)正项数列的前项和为且(1)试求数列的通项公式;(2)设求数列的前项和(12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在柱上,现要将套在柱上的已知数列{a}中,a=2,前n项和为S,且S=.(1)证明数列{an+1-an}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正
等比数列的定义及性质的试题400
数列满足="1,"=,且(n≥2),则等于()A.B.C.D.若数列中,点在函数的图像上,(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.设数列的前n项和满足,为等比数列,且,,(1)求,;(2)设,求数列的前n项和.等比数列{}的公比,已知=1,,则{}的前4项和=。(本小题满分14分)各项均为正数的数列,,且对满足的正整数都有。(1)当时,求通项;(2)证明:对任意,存在与有关的常数,使得对于每个正整数,都有。(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)设函数.数列满足,.(Ⅰ)证明:函数在区间是增函数;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)设,整数.证明:.设数列的前项和为,且对任意的,都有,.(1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)证明:.已知,数列的前项和(1)求数列的通项公式;(2)若,,求的值.某地区发生流行性病毒感染,居住在该地区的居民必须服用一种药物预防,规定每人每天早晚八时各服一片,现知该药片每片含药量为220毫克,若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药已知数列满足,它的前项和为,且,.(1)求;(2)已知等比数列满足,,设数列的前项和为,求.在等比数列中,,试求:(I)和公比;(II)前6项的和.已知数列满足对任意的,都有,且.(1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)设数列的前项和为,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.(本小题满分12分)设数列的前项和为。已知,,。(Ⅰ)设,求数列的通项公式;(Ⅱ)若,,求的取值范围。已知定义在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意实数,总有恒成立。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且对任意正整数,有,,求数列{an}的通项公式;(Ⅲ)若数列{bn}满足,将数列{bn}的项重新组合已知在公比为实数的等比数列中,,且,,成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前n项和为,求的最大值.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,且第一个数与第四个数之和为16,第二个数与第三个数之和为12,求这四个数。已知等比数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,证明am,am+2,am+1成等差数列;(Ⅱ)写出(Ⅰ)的逆命题,判断它的真伪,并给出证明.在数列中,,(是常数,),且,,成公比不为的等比数列.(1)求的值;(2)求的通项公式.设,,Q=;若将,,适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项(I)在使得,,有意义的条件下,试比较的大小;(II)求的值及数列的通项;(III)记函数的图象在轴上截得的线段长已知各项均为正数的数列满足,,.(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)当取何值时,取最大值,并求出最大值;(Ⅲ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.已知数列中,,对于任意的,有(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足:求数列的通项公式;(3)设,是否存在实数,当时,恒成立,若存在,求实数的取值范围,若不存在,请说明理由已知数列满足,则当时,.已知数列的前n项和为,且,求的值.已知数列中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an,(n∈N*)(1)求数列的通项公式;(2)设=|a1|+|a2|+…+|an|,求.已知递增的等比数列的前三项之积为512,且这三项分别减去1,3,9后又成等差数列,求数列的通项公式,并求数列的前n项和.将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表:……记表中的第一列数、、、……构成的数列为,,为数列的前项和,且满足(I)证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;(已知数列中,对任何正整数,等式=0都成立,且,当时,;设.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设为数列的前n项和,求的值.设等比数列的前项和为,已知,且(n∈N*),则()A.200B.2C.-2D.0设等比数列的公比为,前n项和为,若成等差数列,则的值为()A.2B.1或2C.1D.2或4从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,要使酒精浓度低于10%,则至少应倒()A.5次B.3次C.4次D.6次中,已知角A、B、C成等差数列,且成等比数列,则是()A.钝角三角形B.直角三角形C.含的不等边三角形D.等比三角形设数列满足=1+,且,则+的值为()A.100B.C.D.设为等比数列,为等差数列,且,,若数列是1,1,2,…,则数列的前10项之和为()A.978B.557C.476D.以上答案都不对已知函数时,的值域为,当时,的值域为,依次类推,一般地,当时,的值域为,其中k、m为常数,且(1)若k=1,求数列的通项公式;(2)项m=2,问是否存在常数,使得数列满足若存在已知数列满足,试写出,并求数列的通项公式.设数列满足,,则数列的通项=.数列为等差数列,为正整数,其前项和为,数列为等比数列,且,数列是公比为64的等比数列,.(1)求;(2)求证.设数列的前项和为,已知.(1)证明:当时,是等比数列;(2)求的通项公式.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分.(Ⅱ)小问6分)设各项均为正数的数列{an}满足.(Ⅰ)若求a3,a4,并猜想a2008的值(不需证明);(Ⅱ)若对n≥2恒成立,求a2的值。(本题满分14分)已知:()是方程的两根,且,.(1)求的值;(2)设,求证:;(3)求证:对有w。.w..数列是公差不为0的等差数列,且为等比数列的连续三项,则数列的公比为A.B.4C.2D.已知数列中,,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若数列中,,,证明:,.数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若b=a4(),B是数列{b}的前项和,求证:不等式B≤4B,对任意皆成立.(3)令已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项的和为Sn,Sk=2550.(Ⅰ)求a及k的值;(Ⅱ)求已知是首项为2,公比为的等比数列,为它的前项和.(1)用表示;(2)是否存在自然数和,使得成立.设数列的前项的和,(Ⅰ)求首项与通项;(Ⅱ)设,,证明:.(本小题满分12分)数列(Ⅰ)求并求数列的通项公式;(Ⅱ)设证明:当已知在曲线上(),且(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为Tn,且满足,试确定b1的值,使得是等差数列.已知数列满足,且对一切有,其中,(Ⅰ)求证对一切有,并求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前项和;(Ⅲ)求证.在等差数列中,,,其中是数列的前项之和,曲线的方程是,直线的方程是.(1)求数列的通项公式;(2)当直线与曲线相交于不同的两点,时,令,求的最小值;(3)对于直线和直线外的在数列中,,,则A.B.C.D.(本小题满分12分)数列为等差数列,为正整数,其前项和为,数列为等比数列,且,数列是公比为64的等比数列,。(1)求;(2)求证。已知数列是等比数列,且,,则的公比为A.2B.-C.-2D.已知数列(I)若a1=2,证明是等比数列;(II)在(I)的条件下,求的通项公式;(III)若,证明数列{||}的前n项和Sn满足Sn<1.设是公比为正数的等比数列,若,则数列的前7项的和为()A.63B.64C.127D.128设数列的前项和,且,则数列的前11项和为A.一45B.一50C.一55D.—66正项等比数列的前n项和为,且则公比q等于()A.B.2C.D.4、(本小题满分12分)已知数列满足(p为常数)(1)求p的值及数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前n项和满足(1)求数列的通项公式;(2)设数列为数列的前n项和,求证:设Sn为等差数列{an}的前n项和.(n∈N*).(Ⅰ)若数列{an}单调递增,且a2是a1、a5的等比中项,证明:(Ⅱ)设{an}的首项为a1,公差为d,且,问是否存在正常数c,使对任意自然数n都成立已知数列是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列,且满足,其中.(Ⅰ)求a的值(Ⅱ)若数列与数列有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列,求数列、已知数列的前项和满足.(1)写出数列的前三项;(2)求证数列为等比数列,并求出的通项公式.已知等比数列及等差数列,其中,公差,将这两个数列对应项相加得到一个新的数列1,1,2,…,求这个新数列的前10项之和(本小题满分14分)设数列,其中(I)求证:;(II)求数列的通项公式;(III)设的取值范围,使得对任意(本小题满分12分)已知数列,定义其倒均数是。(1)求数列{}的倒均数是,求数列{}的通项公式;(2)设等比数列的首项为-1,公比为,其倒数均为,若存在正整数k,使得当恒成立,试(本小题满分12分)设函数若它是R上的单调函数,且1是它的零点。(1)求实数a的值;(2)设的图象的切线与x轴交于点的图象的切线与x轴于……,依此下去,过作函数的图象的切线与x轴交某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数,数到2009时对应的指头是。(填出指头名称:各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指)已知数列为等差数列,且.为等比数列,数列的前三项依次为3,7,13。求(1)数列,的通项公式;(2)数列的前项和。(1)设函数,且数列满足=1,(n∈N,);求数列的通项公式.(2)设等差数列、的前n项和分别为和,且,,;求常数A的值及的通项公式.(3)若,其中、即为(1)、(2)中的数列、的第项,试等比数列中,,若,则等于A.4B.5C.6D.42(本小题满分13分)若数列满足:(1);(2);(3),则称数列为“和谐”数列.(Ⅰ)验证数列,其中,是否为“和谐”数列;(Ⅱ)若数列为“和谐”数列,证明:.若数列满足:,其前项和为,则.(本题满分14分)已知数列的前项和为,且(N*),其中.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设(N*).①证明:;②求证:.等比数列的各项均为正数,前四项之积等于64,那么的最小值等于。填空题小题1:已知数列为等差数列,为其前项和小题2:函数的反函数为,则。小题3:已知球O的表面上四点A、B、C、D,平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于。小题4:某校在2某商店投入38万元经销某种纪念品,经销时间共60天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第天的利润(单位设数列的前项和满足:,,则通项=.在数列中,若,则称为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的判断;①若是等方差数列,则是等差数列;②是等方差数列;③若是等方差数列,则也是等方差数列;④若既是等方差数列,(本题满分13分)在数列中,(1)求的值;(2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;(3)求数列。一个数字生成器,生成规则如下:第1次生成一个数,以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数,一个是,另一个是.设第次生成的数的个数为,则数列的前项和;若,若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列.已知数列是调和数列,对于各项都是正数的数列,满足.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)把数列中所有项按数列的前项和为,已知,,则.(14分)设集合W由满足下列两个条件的数列构成:①②存在实数M,使(n为正整数)(I)在只有5项的有限数列;试判断数列是否为集合W的元素;(II)设是各项为正的等比数列,是其前n项和,若数列满足,,则此数列是A.等差数列B.等比数列C.既是等差数列又是等比数列D.既非等差数列又非等比数列各项为正数的等比数列的公比,且成等差数列,则的A.B.C.D.或已知成等差数列,成等比数列,则的值为____.已知数列,,,,,…,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前项之和=.已知数列的前4项和等于4,设前n项和为,且时,,则.有穷数列的前项和,现从中抽取某一项(不包括首项、末项)后,余下的项的平均值是79.①求数列的通项;②求这个数列的项数,抽取的是第几项?已知数列满足,若,则_____.(本小题满分12分)在数列中,.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)求的最大值.()已知数列满足,则等于()A.B.C.1D.2等比数列中,前10项和48,前20项和60,则前30项和为()A108B75C36D63在数列中,,,则A.B.C.D.设是定义在上恒不为零的函数,对任意的实数,都有,若,,(),则数列的前项和的最小值是()在1与25之间插入个正数,使这个数成等比数列,则插入的个数的积为(本小题满分12)已知数列满足,(1)求的通项公式.(2)求数列前项和.(本小题满分12)张先生欲从银行贷款,购买一套自己满意的住房,按规定,政策性住房贷款的年息为,最长年限为10年,可以分期付款,张先生根据自己的实际情况估计每年最多可偿还(本小题满分12)数列的前项和,数列满足:,,.(1)证明数列为等比数列;(2)求数列的前项和.