试题列表4-等比数列的通项公式-高中数学-n多题

等比数列的通项公式的试题列表

等比数列的通项公式的试题100

设等比数列{an}各项均为正数，且a5•a6=9，则log3a1+log3a10=（）A．1B．2C．4D．0 在-1和2之间插入两个数，使这四个数成等比数列，则插入的两个数的乘积为______．已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（I）求{an}的通项公式．（II）令cn=-log3an，求数列{cnan}的前n项和Sn．等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．等比数列x，2x+2，3x+3，…的第四项为（）A．-272B．272C．-27D．27 等比数列{an}中，首项为a1，公比为q，则下列条件中，使{an}一定为递减数列的条件是（）A．|q|＜1B．q＜1，a1＞0C．a1＞0，0＜q＜1和a1＜0，q＞1D．q＞1 某超市2002年的销售额为a万元，每年比上一年增加10%，从2002年初到2012年末销售总额为（）万元．A．1.110aB．10×（1.110-1）aC．11×（1.110-1）aD．10×（1.111-1）a 已知数列{an}的前n项和为Sn=2n-1，则数列{an}的通项公式为______．已知1，a，b，c，16成等比数列，则b=______．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a2=12，a2+a3=-6，求（1）{an}的通项公式；（2）limn→∞Sn．在公差为d（d≠0）的等差数列{an}及公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3，则d=______；q=______．某人2001年1月1日到银行存入a元，到2008年1月1日从银行取出，本利和恰好翻了一翻，若按复利计算，则年利率r=______．在2与9之间插人两个数，使前三项成等差数列，后三个数成等比数列，试写出这个数列．等差数列{an}公差不为零，且a5，a8，a13是等比数列{bn}的相邻三项，若b2=15，则bn=______．等比数列{an}，an＞0，它的前k项和Sk=80，a1，a2，a3，…，ak中最大的一项是54，且前2k项的和S2k=6560．求：（1）数列的通项an=f（n）；（2）limn→∞anSn．设数列{an}是公差为d的等差数列，a3+a5=2，S20=150，又bn=2an-2an+1(n∈N*)（1）求a1，d；（2）求证{bn}是等比数列，并求bn的通项公式；（3）设k为某自然数，且满足limn→∞(bkbk+1+b 等差数列an不是常数列，a5=10，且a5，a7，a10是某一等比数列bn的第1，3，5项．（1）求数列an的第20项；（2）求数列bn的通项公式．在等比数列{an}中，a3=4，a2+a4=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的公比大于1，且bn=log2an2，求数列{bn}的前n项和Sn．已知x，2x+2，3x+3是一个等比数列的前3项，则第4项等于（）A．-27B．-13.5C．13.5D．12 数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1=3，b1=1，数列{ban}是公比为64的等比数列，b2S2=64．（1）求an，bn；（2）求证1S1+1S2+…+1Sn＜34．已知数列{an}中，a1=1，an=2nn-1an-1+n（n≥2，n∈N*）．且bn=ann+λ为等比数列，（Ⅰ）求实数λ及数列{bn}、{an}的通项公式；（Ⅱ）若Sn为{an}的前n项和，求Sn；（Ⅲ）令cn=bn(bn-1)2，数列以知{an}前项n和sn=2an-1（n∈N），（1）证明{an}是等比数列；（2）求{an}通项公式；（3）求{an}前n项的和．在等比数列an中，若a4=8，q=-2，则a7的值为（）A．-64B．64C．-48D．48 已知函数f（x）=（x-1）2，数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q（q∈R且q≠1）的等比数列，若a1=f（d-1），a3=f（d+1），b1=f（q+1），b3=f（q-1）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；已知数列{an}是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）记数列{1Sn}的前n项和为Tn求证：Tn＜34．在等比数列{an}中，前n项和Sn=3n+a，则通项公式为______．若{an}是公差d≠0的等差数列，通项为an，{bn}是公比q≠1的等比数列，已知a1=b1=1，且a2=b2，a6=b3．（1）求d和q．（2）是否存在常数a，b，使对一切n∈N*都有an=logabn+b成立，若存在求已知数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q≠0）．（1）记bn=an+1-an（n∈N*），求证：数列{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式；（2）求{an}的通项公式；（3）当q∈（-3，-设等比数列{an}满足公比q∈N*，an∈N*，且{an}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a1=281，则q的所有可能取值的集合为______．等比数列{an}中，公比q≠0，前n项和为Sn，则S8a9与S9a8的大小为______．已知数列{an}首项a1=1公差d＞0，且其第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2，3，4项，（1）求{an}{bn}的通项公式．（2）设数列{cn}对任意自然数n均有c1b1+c2b2+c3b3+…+cnbn 设{an}为等比数列，Tn=a1+2a2+…+（n-1）an-1+nan，已知an＞0，a1=1，a2+a3=6．（1）求数列{an}的公比；（2）求数列{Tn}的通项公式．等差数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn．等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）求1S1+1S2+…+1Sn．已知点A(1，13)是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列an的前n项和为f（n）-c，数列bn（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=Sn+Sn-1（n≥2）．（1）求数列{an}与{bn}的通设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，S2=8，S4=32，数列{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．正项等比数列{an}中，a2=6，a4=54．（1）求通项公式an；（2）计算lga1+lga2+lga3+lga4+lga5的值．（要求精确到0.01）参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．{an}是等差数列，若a1，a3，a4是等比数列{bn}的连续三项，则{bn}的公比为______．等差数列{an}中，，前n项和为Sn，S2=4且S4=12，等比数列{bn}的公比为8，且b3=64．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）求1S1+1S2+…+1Sn．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n为正整数）（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数n，k≤Sn恒成立，求实数k的最大值．已知数列{an}是等比数列，a4=e，如果a2，a7是关于x的方程：ex2+kx+1=0，(k＞2e)两个实根，（e是自然对数的底数）（1）求{an}的通项公式；（2）设：bn=lnan，Sn是数列{bn}的前n项的和，在等比数列{an}中，已知a1=2，a2=4，那么a4等于（）A．6B．8C．10D．16 在等比数列{an}中，若a2=1，a5=-8则a8=______．已知数列{an}满足a1=1，a2=3，且an+2=(1+2|cosnπ2|)an+|sinnπ2|，n∈N*，（Ⅰ）求a3，a4；（Ⅱ）求a2k，a2k-1（k∈N+）；（Ⅲ）设bk=a2k+（-1）k-1λ•2a2k-1（λ为非零整数），试确定λ的值，使得正项等比数列{an}中，若a5•a6=81，则log3a1+log3a10=______．已知数列{an}的前n项和为Sn，且点(an，Sn)(n∈N*)在直线2x-y-3=0上，则数列{an}的通项公式为______．在正项等比数列{an}时，a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于______．已知{an}是公比为2的等比数列，则a1+a2a3+a4的值为（）A．18B．14C．12D．1 设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知s4s2=3，则2a2-a4的值是（）A．0B．1C．2D．3 已知数列{an}是正项等比数列，若a2=2，2a3+a4=16则数列{an}的通项公式为（）A．2n-2B．22-nC．2n-1D．2n 已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2n（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=log2（an+2），而Tn为数列{bnan+2}的前n项和，求Tn．设等比数列{an}满足：Sn=2n+a（n∈N+）．（I）求数列{an}的通项公式，并求最小的自然数n，使an＞2010；（II）数列{bn}的通项公式为bn=-nan，求数列{bn}的前n项和Tn．已知等比数列{an}，a2=8，a5=512．（I）求{an}的通项公式；（II）令bn=log2an，求数列bn的前n项和Sn．已知数列{an}，{bn}是各项均为正数的等比数列，设cn=bnan，n∈N*（Ⅰ）证明：数列{cn}是等比数列，数列{lnan}是等差数列．（Ⅱ）设数列{lnan}，{lnbn}的前n项和分别是Sn，Tn．若a1=2，设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=23，a5+b3=17．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．数列{an}是公比大于1的等比数列，a2=6，S3=26．（1）求数列{an}的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列．设第n个等差数列的前n项和是An．求已知等差数列{an}满足：a2=5，a4+a6=22，数列{bn}满足b1+2b2+…+2n-1bn=nan，设数列{bn}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求满足13＜Sn＜14的n的集合．在数列{an}中，a1=2，且对任意n∈N*，3an+1-an=0，则an=______．已知在等比数列{an}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7则数列{an}的通项公式是an=______；前n项和Sn=______．已知数列{an}，其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an．在等比数列{an}中，若a3=32，S3=92，则公比q的值等于______．已知点（1，2）是函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象上一点，数列{an}的前n项和是Sn=f（n）-1．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若bn=logaan+1，求数列{an•bn}的前n项和Tn．已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=anlog12an，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2n+1＞62成立的正整数n的最小值．已知{an}是公比为2的等比数列，则a1+a2a3+a4的值为______．已知公比为正数的等比数列{an}满足：a1=3，前三项和S3=39．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=an•log3an，求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n，数列{bn}的前n项和Tn=2-bn．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn4，求证数列{cn}的前n和Rn＜4；（III）设cn=an+（-1）nlog2bn，求数列{已知{an}为递减的等比数列，且{a1，a2，a3}⊊{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当bn=1-(-1)n2an时，求证：b1+b2+b3+…+b2n-1＜163．已知等比数列{an}的公比为正数，且a5•a7=4a24，a2=1，则a1=（）A．12B．22C．2D．2 （文科）已知n2（n≥4且n∈N*）个正数排成一个n行n列的数阵：第1列第2列第3列…第n列第1行a1，1a1，2a1，3…a1，n第2行a2，1a2，2a2，3…a2，n第3行a3，1a3，2a3，3…a3，n…第n行an，1a 在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=-30+4log2an(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．数列{an}是首项a1=4的等比数列，且4a1，a5，-2a3成等差数列，则其公比为（）A．1B．-1C．1或-1D．2 设数列{an}是等比数列，a1=C3m2m+3⋅A1m-2，公比q是(x+14x2)4的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．（1）求a1；（2）用n，x表示数列{an}的通项an和前n项和Sn；（3）若An=C1nS1+C2nS2+已知在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），且a2a4=9，则a3=（）A．-3B．3C．±3D．不能确定等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2•a6（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，记数列{1bn}的前n项和为Tn．若在等比数列{an}中，若a2=6，且a5-2a4-a3+12=0，则an为（）A．6B．6•（-1）n-2C．6•2n-2D．6或6•（-1）n-2或6•2n-2 （文）已知等比数列{an}的前三项依次为a-2，a+2，a+8，则an=（）A．8•(32)nB．8•(23)nC．8•(32)n-1D．8•(23)n-1 已知等比数列{an}的前三项依次为a-1，a+1，a+4，则an=（）A．4•(32)nB．4•(32)n-1C．4•(23)nD．4•(23)n-1 已知数列{an}的前n项和为Sn，且点Pn（Sn，an）（n∈N*）总在直线x-3y-1=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{1an}的前n项和，若对∀n∈N*总有Tn＞1-m2成立，其中m∈N*，求m的甲、乙两工厂2007年一月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2007年三月份两厂的产值又相等，则200 在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和Sn．已知{an}是等比数列，a2=2，a6=18，则公比q=（）A．12B．-12C．±12D．±2 已知等比数列{an}中a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=1，公比q≠1，则an等于（）A．21-nB．22-nC．2n-1D．2n-2 （1）等差数列{an}中，已知a12=23，a42=143，an=163，求n；（2）等比数列{bn}中，公比q＞1，数列的前n项和为Sn，若b3=2，S4=5S2，求通项公式bn．在数列{an}中，若前n项和sn满足sn=32an-3，则该数列的通项公式an=______．已知等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=12公比q≠1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}满足bn=log12an2，Sn是数列{bn}的前n项和等比数列{an}的前n项和Sn，又2S3=S1+S2，则公比q=______．三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，它们又可以构成等比数列，求这个等差数列．在等比数列{an}中，已知a3=112，S3=412，求a1与q．等比数列{an}中，公比q＞0，数列的前n项和为Sn，若a3=2，S4=5S2，求数列{an}的通项公式．在等比数列{an}，a3=2，a7=32，则q=（）A．2B．-2C．±2D．4 若钝角三角形ABC的三边a，b，c成等比数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＞1+52C．m≥1+52D．0＜m≤1+52 已知等比数列{an}中，a1•a10=5，则a4•a5•a6•a7=______．设数{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，n∈N*（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=bnan，求数列{cn}的前n项和T 若等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则a7的值为（）A．1B．2C．4D．8 设a＞0，b＞0，若3是3a和3b的等比中项，则1a+4b的最小值为（）A．6B．42C．8D．9 已知等比数列{an}各项都是正数，a1=3，a1+a2+a3=21，Sn为{an}的前n项和，（Ⅰ）求通项an及Sn；（Ⅱ）设{bn-an}是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．已知等差数列数﹛an﹜的前n项和为Sn，等比数列﹛bn﹜的各项均为正数，公比是q，且满足：a1=3，b1=1，b2+S2=12，S2=b2q．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）设cn=3bn-λ•2an3（λ∈R），若﹛cn﹜满足：cn+1＞c 设{an}为等比数列，a1=1，a2=3．（1）求最小的自然数n，使an≥2007；（2）求和：T2n=1a1-2a2+3a3-…-2na2n．已知数列{an}，Sn是其前n项和，且an=7Sn-1+2（n≥2），a1=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=1log2an•log2an+1，Tn是数列{bn}的前n项和，求T10的值．设各项均为正数的等比数列{an}中，a1+a3=10，a3+a5=40．设bn=log2an．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若c1=1，cn+1=cn+bnan，求证：cn＜3．己知数列{an}的前n项和满足Sn=2n+1-1，则an=______．

等比数列的通项公式的试题200

数列{an}的前几项Sn=n2，数列{bn}为等比数列，且b2=3，b5=81．（1）求a2、a3（2）求数列{an}和{bn}的通项公式（3）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．数列{an}中，a1=1，an+1=12an，则an=______．已知数列{an}是等比数列，且每一项都是正数，若a1，a49是2x2-7x+6=0的两个根，则a1•a2•a25•a48•a49的值为（）A．93B．212C．±93D．35 在等差数列{bn}中，b1=0，公差d＞0，数列{an}是等比数列，数列{cn}满足cn=an+bn，它的前三项依次为1，2，12（1）求出数列{an}，{bn}的通项公式（2）求数列{cn}的前n项和Sn，并写出在等比数列{an}中，an＞an+1且a7•a11=6，a4+a14=5，则a6a16=______．已知等比数列{an}中，a2=2，a5=16，那么数列{an}的通项公式为（）A．an=2n-1B．an=38-7nC．an=6•2nD．an=(12)n 等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．（Ⅱ）设bn=1an，求数列{bn}的前n项和．在等比数列{an}中，Tn表示前n项积，若T5=32，则a3的值为（）A．2B．-2C．±2D．不确定已知函数f（x）满足f（1）=1，f（x+1）=3f（x）地，则f（2011）等于（）A．32009B．32010C．32011D．32012 已知等比数列{an}，其前n项和为Sn，且a1+a3=5，a2+a4=10．（1）求数列{an}的通项公式．（2）若bn=1+log4an，求数列{1bnbn+1}的前n项和．已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时值域为[a3，b3]，当x∈[an-1，bn-1]时值域为[an，bn]…其中a、b为常数，a1=0，b1=1（1）若a=1，b=2，求数列{a 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，又a1+a2+a3+a4=b1+b2+b3．（1）求数列{an}的通项公式和数列{bn}的通项公式；（2）设Un=b1+b3+b5+…+b2n-1，其中n=1，2，…在由正数组成的等比数列{an}中，a3=6，a11=96，则a7=______．在等比数列{an}中，已知a1＞1，公比q＞0．设bn=log2an，且b1+b3+b5=6，b1•b3•b5=0．（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和为Sn，试比较Sn与an的大小．在等比数列{an}中，a11+a12=a，a21+a22=b（ab≠0），则a101+a102=______．已知等差数列{an}的公差d不为零，首项a1=2且前n项和为Sn．（Ⅰ）当S9=36时，在数列{an}中找一项am（m∈N），使得a3，a9，am成为等比数列，求m的值．（Ⅱ）当a3=6时，若自然数n1，n2，…，已知数列{an}是公差不为零的等差数列，数列{bn}为等比数列，若b1=a1，b2=a5，b3=a17，则b4等于数列{an}中的第______项．在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2B．3C．4D．9 已知等比数列{an}：a1=3，且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项是（）A．3981B．3781C．39D．33 正四面体ABCD，棱长为1米，一条虫子从顶点A开始爬行，在每一顶点，它等可能选择三棱之一，沿这棱到其它顶点，记an是虫子从A开始爬行了n米回到A的概率，则a3=______；通项公式数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=S3．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设cn=1bnbn+1，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：13≤Tn＜12．在等比数列{an}中，a1=2且a4a6=4a72，则a3的值是______．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且3a1，12a3，2a2成等差数列，则a7a5=______．等比数列{an}中，a2•a7•a15=64，则a8=（）A．2B．3C．4D．6 设3b是1-a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为______．已知{an}是等差数列，其公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项．（1）求a1与d的关系式；（2）若{an}的部分项依次组成的数列ak1，ak2，ak3，…，akn，…是等比数列，其中k1=1，k2=3，试求设等比数列{an}中，a1+a2=3，a2+a3=6，则公比q的值为（）A．-1B．1C．2D．4 若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，则S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{an}的通项公式；（3）在（2）条件下，若bn=an-14，求{|bn|}的前n项在等比数列{an}中，若a1+a2+a3+a4=158，a2a3=-98，则1a1+1a2+1a3+1a4=______．在等差数列{an}中，a1=1，a5=9，在数列{bn}中，b1=2，且bn=2bn-1-1，（n≥2）（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1-1+a2b2-1+a3b3-1+…+anbn-1，求Tn．已知等差数列{an}的前n项和为sn，且s3=12，2a1，a2，a3+1成公比大于1的等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）bn=1anan+1，求{bn}的前n项和Tn．在递增等比数列{an}中，a2=2，a4-a3=4，则公比q=（）A．-1B．1C．2D．12 在各项都是正数的等比数列{an}中，a1=3，a1+a2+a3=21，则a4+a5+a6=（）A．63B．168C．84D．189 已知数列{an}为递增的等比数列，其中a2=9，a1+a3=30．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=2an+1，求数列{bn}的前n项和Sn．设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m=______．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=12（1）求f（12），f（1n）+f（n-1n）的值；（2）若数列{an}满足an=f（0）+f（1n）+f（2n）+…+f（n-1n）+f（1），求数列{an}的通项公式；（3）设bn=44an-1（n 设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a4=8，S4-S1=38，则数列{an}的公比等于______．已知数列{an}，{bn}分别为等差和等比数列，且a1=1，d＞0，a2=b2，a5=b3，a14=b4（n∈N*）．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和．一个等比数列前11项和为10，前33项和为70，则前22项和为（）A．30B．410C．30或-20D．30或410 已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=54（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：lgan+1+lgan+2+…+lga2nn2＞-32lg2．已知递增的等比数列{an}的前三项之积是64，且a2-1，a3-3，a4-9成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设bn=n•an，求数列{bn}的前n项和Sn．在等比数列{an}中，若公比q=m，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=______．互不相等的正数a，b，c，d成等比数列，则（）A．bc＞a+d2B．bc＜a+d2C．bc=a+d2D．无法判断已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5，a11，a8成等差数列．（1）求公比q的值；（2）当公比q≠1时，求证：S5，S11，S8成等差数列．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为______．已知方程（x2-mx-8）（x2-nx-8）=0的四个根组成一个首项为1的等比数列，则mn=______．已知数列{an}的前n项和是Sn，a1=3，且an+1=2Sn+3，数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，b1+b2+b3=15．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若a13+b1，a23+b2，a33+b3成等比数列，求数列{1bnb 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a6a4+2a8a5+a9a7=36，则a5+a8=（）A．9B．4C．6D．12 已知数列{an}为等比数列，且a1=2，a2=4（1）求数列{an}的通项公式（2）设数列{bn}为等差数列，且b1=a1，a2=b3，求数列{bn}的前项和．已知等比数列{an}的前n项和Sn=r-12n，则常数r=______，limn→∞2nanSn=______．已知数列{an}为递增的等比数列，且a3、a8分别是方程x2-66x+128=0的两根．（1）求a5•a6的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）以数列{an}中的偶数项作为一个新的数列{bn}，求数列{b 数列{an}中a1=2，an+1=12(an+1an)，{bn}中bn•log9an+1an-1=1，n∈N*．求证：数列{bn}为等比数列，并求出其通项公式；已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{yn}满足ynlogaxn=2（a＞0，且a≠1），设y3=18，y6=12．（1）数列{yn}的前多少项和最大，最大值是多少？（2）试判断是否存在自然数M，使得数列{an}是首项为1的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设cn=anbn(n∈\user2N*)，且数列{cn}的前三项依次为1，4，12，（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若等差数列{a 设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N+）．（1）若数列{an+λ3n}是等比数列，求实数λ的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）假设对任意n≥1，有an≥an-1，求a0的取值范围．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=an+1-1．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn=2n(an+1)(an+1+1)，Tn=b1+b2+…+bn，求证：13≤Tn＜1 已知实数列{an}是等比数列，其中a7=1，且a4，a5+1，a6成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn＜128（n=1，2，3，…）．已知等比数列{an}的前3项依次为a，12a+12，13a+13，则an=______．等比数列{an}中，a2=3，a3=9，若ak=243，则k等于（）A．4B．5C．6D．42 已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an-n+1（n∈N+）．（1）证明数列{an-n}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足：bn=n2an-2n（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Sn；（3）比较S 设数列{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+2（n∈N*），若数列{bn}有连续四项在集合{-52，-22，20，38，83}中，则公比q的值为______．已知数列{an}的前n项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N*．令bn=an+1-2an．且a1=1．求数列{bn}的通项公式；若f（x）=b1x+b2x2+b3x3+…+bnxn，计算f′（1）的结果．已知数列{an}的首项为a1=3，点（an，an+1）在直线3x-y=0（n∈N*）上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求f'（1）的值，并化简．（Ⅲ）若cn=log3an3-2（n∈N*），证明已知等比数列{an}的前三项依次为t，t-2，t-3．则an=（）A．4-(12)nB．4-2nC．4•(12)n-1D．4-2n-1 某校召开教育讨论会．设第一节进入会场的人数为a，第二节比第一天增加了10%，而第三节又比第二节减少了10%．设第三节的人数为b，则（）A．a=bB．a＜bC．a＞bD．a，b的大小无法比较已知{an}是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{1an}的前5项的和为（）A．31B．32C．3116D．3132 已知数列an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且S6=9S3，则数列an的通项公式是（）A．2n-1B．21-nC．31-nD．3n-1 已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Snan-1=qq-1（g是常数，且（q＞0，q≠1）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当q=14时，试证明Sn＜13；（Ⅲ）设函数．f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（已知数列{an}满足a1=a（a＞2），an+1=2+an，n∈N*．（1）求证：an+1＜an；（2）若a=322，且数列{bn}满足an=bn+1bn，bn＞1，求证：数列{lgbn}是等比数列，并求数列{an}的通项式；（3）若a=20 已知函数f(x)=1+2x，数列{xn}满足x1=117，xn+1=f（xn）；若bn=1xn-2+13．（1）求证数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；（2）若cn=3n-λbn（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：an=f（an-1）（n=2，3，4，…），f(an)-f(an-1)=an-an-12(n=2，3，4，…），若a1=30，a2=60，令bn=an+1-an（n∈N+）．（I）证明数列{bn}是已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，S3=39．（1）求数列{an}通项公式；（2）若在an与an+1之间插入n个数，使得这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，求证：1d1+1 设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1且对于任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：bn=nan，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：当n≥2 数列{an}为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项和为6560，且前n项中数值最大的项为54．求其首项a1及公比q．在数列{an}，{bn}，a1=2，an+1-an=6n+2，若(ann，bn)在y=x2+mx的图象上，{bn}的最小值为b2．（1）求{an}的通项公式；（2）求m的取值范围．已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，数列{Sn+1}是公比为2的等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{Sn}中是否存在不同的三项Sm，Sn，Sk，使得Sm，Sn，Sk为等差数列？若已知数列{an}满足2n-1a1+2n-2a2+2n-3a3+…+an=n•2n，记所有可能的乘积aiaj（1≤i≤j≤n）的和为Tn．（1）求{an}的通项公式；（2）求Tn的表达式；（3）求证：n-14＜T1T2+T2T3+T3T4+…+TnTn+1＜已知数列{an}满足：a1+3a2+…+(2n-1)an=(2n-3)•2n+1，数列{bn}的前n项和Sn=2n2+n-2．求数列{an•bn}的前n项和Wn．已知数列{an}的前n项和Sn与an满足Sn=1-an（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．数列{an}中，a1=3，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{an}的通项公式；（3）求最小的自然数n，使an≥2013．一个正项等比数列{an}中，a7（a7+a9）+a8（a8+a10）=225，则a7+a9=（）A．20B．15C．10D．5 在等比数列{an}中，a1=2，a5=18，则a9的值为（）A．-162B．-324C．162D．324 数列{an}（n∈N*）为递减的等比数列，且a1和a3为方程logm（5x-4x2）=0（m＞0且m≠1）的两个根．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=-1(2n+1)log2a2n，求数列{bn}的前n项和Sn．在等比数列{an}中，a2=2，a4=8，则a7=（）A．32B．64C．65D．33 已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128．（1）求通项an；（2）若bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求满足不等式Sn＜2012的n的最大值．在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=abn，求数列{cn}的前已知各项为实数的数列{an}是等比数列，且a1=2，a5+a7=8（a2+a4）．数列{bn}满足：对任意正整数n，有a1b1+a2b2+…+anbn=(n-1)•2n+1+2．（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；（2）在数等比数列{an}中，a1=12，又a1a4+a2a3=-4，则公比q=（）A．-2B．23C．2D．3 已知数列{an}是等差数列，a3=5，a5=9．数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1-bn2(n∈N*)．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1，且log2an+1=log2an+1，数列{bn-an}是等差数列，首项为1，公差为2，其中n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn．已知{an}是等差数列，且公差d≠0，又a1，a2，a4依次成等比数列，则a1+a4+a10a2+a4+a1=______．等比数列{an}中，已知a2=2，a6=8，则a4=（）A．±4B．4C．-4D．16 给出下列一系列化合物的分子：C6H6，C10H8，C14H10，…，则该系列化合物中，分子中含碳元素的质量分数最大可无限接近（）A．95%B．96%C．97%D．98%已知等比数列{an}，首项为2，公比为3，则a2n+1a2•a22•a23•…•a2n=______（n∈N*）．已知数列{an}的前n项和Sn=an-1(a≠0)，那么数列{an}（）A．一定是等比数列B．一定是等差数列C．是等差数列或等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列在各项都为正数的等比数列{an}中，已知a3=4，前三项的和为28．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：bn=log2an，b1+b2+…+bn=Sn，求S11+S22+…+Snn取最大时n的值．已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3．（1）求an；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．已知等比数列{an}的第5项是二项式(x-13x)6展开式的常数项，则a3a7=______．已知等比数列{an}中，a4-a2=a2+a3=24．记数列{an}的前n项和为Sn（I）求数列{an}的通项公式；（II）数列{bn}中，b1=2，b2=3，数列{bn}的前n项和Tn满足：Tn+1+Tn-1=2Tn+1（n≥2，n∈N*）等比数列{an}中，a1+a2=1，a4+a5=8，则公比q=______．

等比数列的通项公式的试题300

（数列）若等比数列{an}满足a2a4=12，则a1a3a5=______．在正项等比数列{an}中，若a4•a8=9，则a6=______．已知数列{an}满足a1=12，an=n2n2-1an-1+n2n+1（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和Sn，满足：Sn=23(bn-1)．（I）求数列{an}、{bn}的通项公式an，bn；（II）设cn=2nan，①求数列{bncn}前n 在等比数列{an}中，若a1=12，a4=-4，则|a1|+|a2|+…+|a6|=______．已知数列{an}是等比数列，且a2a6=2a4，则a3a5=（）A．1B．2C．4D．8 已知数列{an}，{bn}都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q，其中p＞q，且p≠1，q≠1．设cn=an+bn，Sn为数列{cn}的前n项和．求limn→∞SnSn-1．由正数组成的等比数列{an}中，a1=13，a2•a4=9，则a5=______，S3=______．设a1，a2，a3，a4，a5构成等比数列，若a2a5＜0，则下列各式正确的是（）A．a1a3a4a5＞0B．a1a2a4a5＜0C．a1a2a3a5＞0D．a1a2a3a4＞0 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项．（I）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}对任意正整数设等比数列{an}的前n项和是Sn，且a1+a2=2，a2+a3=1，那么limn→∞Sn的值为（）A．83B．43C．32D．23 写出等比数列-29，227，-281，…的通项公式．等比数列{an}中，已知a1+a2+a3=8，a1+a2+…+a6=7，则公比q=______．已知等比数列{an}，Sn是其前n项的和，且a1+a3=5，S4=15．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn=52+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn（III）比较（II）中Tn与12n3+2（n=1，2，3…）的大小已知数列{an}是由正数构成的数列，a1=3，且满足lgan=lgan-1+lgc，其中n是大于1的整数，c是正数．（1）求数列{an}的通项公式及前n和Sn；（2）求limn→∞2n-1-an2n+an+1的值．数列{an}满足an+1an=2（n∈N*），且a2=3，则an=______．已知一列非零向量an，n∈N*，满足：a1=（10，-5），an=(xn，yn)=k(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)，（n32）．，其中k是非零常数．（1）求数列{|an|}是的通项公式；（2）求向量an-1与an的夹角；（n 在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3与a5的等比中项为2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且2S2是S1与3S3的等差中项，则数列{an}的公比为______．已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（1a1+1a2），a3+a4+a5=64(1a3+1a4+1a5）（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（an+1an）2，求数列{bn}的前n项和Tn．已知函数f（x）在（-1，1）有意义，f（12）=-1且任意的x、y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y1+xy），若数列{xn}满足x1=12，xn+1=2xn1+x2n（n∈N*），求f（xn）．已知等比数列{an}满足a1•a4•a7=1，a2•a5•a8=8，则a3•a6•a9的值为（）A．8B．16C．32D．64 设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{cn}满足a1cn+a2cn-1+…+an 已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a（Sn-an+1）（a为常数，且a≠0，a≠1）．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an2+Sn•an，若数列{bn}为等比数列，求a的值；（Ⅲ）设cn=logaa2n-1，求数列{a 已知等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=12，公比q≠1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}满足：a1b1+a2b2+…+anbn=2n-1（n∈N*），求设A是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①an+an+22≤an+1；②an≤M．其中n∈N*，M是与n无关的常数．（Ⅰ）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈A；（Ⅱ）对于设数列{an}是等比数列，a1=1512，q=2，则a4与a10的等比中项为（）A．14B．18C．±14D．±18 各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则a3+a5a4+a6=______．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an-1，n∈N*（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{nan}的前n项和Tn．数列{an}满足a1=1，an+1=12an+n，n为奇数an-2n，n为偶数，且bn=a2n-2，n∈N*（1）求a2，a3，a4．（2）求证数列{bn}是以12为公比的等比数列，并求其通项公式．（3）设（34）n•Cn=-nbn，记已知数列{an}的前n项的和sn=3n+1，则数列{an}的通项______．已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log4an．证明：{bn}为等差数列，并求{bn}的前n项和Sn．数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设cn=bnan，求数列{cn}的前n项和数列{an}的各项均为正数，sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，sn，an2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）正数数列{cn}中，an+1=(cn)n+1，（n∈N°）．求数列{cn}中的最大已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2a8=2a3a6，S5=-62，则a1的值是______．已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a1=a，b1=b，且对任意的正整数k，当ak+bk≥0时，ak+1=12ak-14bk，bk+1=34bk；当ak+bk＜0时，bk+1=-14ak+12bk，ak+1=34ak．（1）求数列{an+bn}的通项公式在正项等比数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且-a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为（）A．125B．126C．127D．128 数列{an}中，an=3Sn-2（n≥1），则{an}的通项an=______．已知等比数列{an}的公比q≠1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=21og3an，求证：数列{bn}成等差数列；（3）是否存在非零整数λ，使不等式λ(1-1b 定义运算.acbd.=ad-bc，函数f(x)=.x-1-x2x+3.图象的顶点坐标是（m，n），且k，m，n，r成等比数列，则k．r的值为______．设{an}是各项都为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=25．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求数列{Sn-bn}的前n项和Tn 已知等比数列{an}的公比q为正数，且a3•a9=2(a5)2，则q=（）A．1B．2C．2D．3 已知数列{an}中，a1=6，an+1=an+1，数列{bn}，点（n，bn）在过点A（0，1）的直线l上，若l上有两点B、C，向量BC=（1，2）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=2bn，在ak与ak+1 设数列{an}与{bn}满足：对任意n∈N+，都有ban-2n=（b-1）Sn，bn=an-n•2n-1．其中Sn为数列{an}的前n项和．（1）当b=2时，求{bn}的通项公式，进而求出{an}的通项公式；（2）当b≠2时，求数设无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项是a1，若limn→∞Sn=1a1，a1∈(0，22)，则公比q的取值范围是______．现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=______．已知等比数列{an}的公比q为正数，且a3•a9=2a25，则q=______．已知数列{an}，{bn}中，a1=b1=1，且当n≥2时，an-nan-1=0，bn=2bn-1-2n-1．记n的阶乘n（n-1）（n-2）…3•2•1≈n!（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn2n}为等差数列；（3）若cn=a 在等比数列{an}中，2a3-a2a4=0，则a3=______，{bn}为等差数列，且b3=a3，则数列{bn}的前5项和等于______．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+12an=1(n∈N+)（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log13(1-Sn+1)(n∈N+)，令Tn=1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1，求Tn．有四个正整数从小到大排成一列，前三个数成等差数列，公差为2，后三个数又成等比数列，则这四个数之和为______．正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a4=16，且a2，a3的等差中项为S2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=na2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足：a2•a4=65，a1+a5=18．（1）若1＜i＜21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值；（2）设bn=n(2n+1)Sn，是否存在一个最小的等比数列{an}（n∈N*）中，若a2=116，a5=12，则a12=______．已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a3a2n-3=32n(n≥2)，则当n≥1时，log3a1+log3a3+…log3a2n-1=______．已知各项均为正数的等比数列{an}满足a2•a4=a6，2a3+1a4=1a5．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N*，不设公比小于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=-1，S3=3a3．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足bn=an+2n-1，求数列{bn}的前n项Tn．等差数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=2，且s2+b2=7，s4-s3=2．（1）求an与bn；（2）设cn=a2n-1a2n，Tn=c1•c2•c3…cn求证：Tn≥12n（n∈N*）．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，而数列{bn}的首项为1，bn+1-bn-2=0．（1）求a1和a2的值；（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（3）设cn=an•bn，求数列{cn}的前已知向量m=（sinA，cosA），n=（cosB，sinB），m•n=sin2C且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinB，sinB成等比数列，且CA•(AB-AC)=18，求c的将容量为100的样本拆分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下的三组的频数成等比数列，其公比为整数且不为1，求剩下的三组中频数最大的一组的频率．已知等比数列{an}中，a1=2，且a1，a2+1，a3成等差数列，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项的和．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=3n+k．（1）求k的值及数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足an+12=(4+k)anbn，求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=12（3n+Sn）对一切正整数n成立（1）求出：a1，a2，a3的值（2）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（3）设bn=n3an，求数列{bn}的设M=10a2+81a+207，P=a+2，Q=26-2a；若将lgM，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列{an}的前三项．（1）试比较M、P、Q的大小；（2）求a的值及{an}的通项；（3）记函数f（x）=an △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2，b2，c2成等差数列，则cosB=______．在等比数列{an}中，若a1=12，a4=4，则公比q的值等于（）A．12B．2C．2D．4 在数列{an}中，a2+1是a1与a3的等差中项，设x=(1，2)，y=(an，an+1)，且满足x∥y．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项的和为Sn，若数列{bn}满足bn=anlog2（sn+2），试（Ⅰ）在等差数列{an}中，d=2，n=16，an=-10，求a1及Sn；（Ⅱ）在等比数列{an}中，已知a5-a1=15，a4-a2=6，求a3．已知数列{an}的前n项和满足log2（Sn+1）=n+1，n∈N*，则an=______．设f1（x）=21+x，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=fn(0)-1fn(0)+2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n，Qn=4n2+n4n2+4n+1（n∈N*），试比较9T2n与Qn的大小，已知等比数列{an}中，公比q＞1，且a1+a6=8，a3a4=12，则a2011a2006=（）A．2B．3C．6D．3或6 有一种单细胞以一分为二的方式繁殖，每3分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时后这种细胞充满容器，假如开始时将两个这种细胞放入该容器等比数列{an}的公比q=2，a1+a2+a3=21，则a3+a4+a5=（）A．42B．63C．84D．168 数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1，则{an}的通项公式为an=______．在1和256之间顺次插入三个数a，b，c，使1，a，b，c，256成一个等比数列，则这5个数之积为（）A．218B．219C．220D．221 Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=2an-2（n∈N*），则数列{an}的通项公式为______．在等比数列{an}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=______．在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2-3x+2=0的两根，则a6的值是（）A．±2B．-2C．2D．±2 “远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”答曰：______盏．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是______．一无穷等比数列{an}的各项和为32，第二项为13，则该数列的公比为______．在等比数列{an}中，若a1=1，a4=18，则该数列的第2项为______．数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（13）n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．在△ABC中，∠B=π3，三边长a，b，c成等差数列，且a，6，c成等比数列，则b的值是（）A．2B．3C．5D．6 已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2=5，a5a6=10，则a3a4=（）A．52B．7C．6D．42 数列{bn}(n∈N*)是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1b3=4，（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若an=log2bn+3，求证：数列{an}是等差数列．已知等比数列{an}满足a1=1，0＜q＜12，且对任意正整数k，ak-（ak+1+ak+2）仍是该数列中的某一项，则公比q的取值集合为______．已知Sn是{an}的前n项和，且有Sn=2an-1，则数列{an}的通项an=______．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．实数列{an}是等比数列，a3=-5，a7=-125，则a5=（）A．25B．-25C．25或-25D．以上均不对放射性元素铋210的半衰期为5天，设该元素每天减少a%（1）用计算器求a的值（保留一位小数）．（2）设1千克铋210经过x天后，所剩余的质量为y千克，用解析式表成x的函数（直接使用上题求已知等比数列{an}的公比q=3，则a2+a4a1+a3等于（）A．-13B．-3C．13D．3 已知数列{an}为等比数列，且a2=6，6a1+a3=30．（Ⅰ）求an．（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，若等比数列{an}的公比q＞2，求数列{bn}的通项公式．如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么b等于（）A．9B．3C．±3D．-3 已知等比数列{an}的公比q大于1，若向量i=(a1，a2)，j=(a1，a3)，.k=(-1，1)，满足(4i-j)•k=0=(a1，a2)j=(a1，a3)，则q=______．在等比数列{an}中，a1=-16，a4=8，则a7=（）A．-4B．±4C．-2D．±2 已知{an}是等比数列，a1=1，a2=-2，则a4=（）A．-8B．8C．-4D．4 浔阳中心城区现有绿化面积为1000hm2，计划每年增长4%，经过x（x∈N*）年，绿化面积为yhm2，则x，y间的函数关系式为（）A．y=1000x4%B．y=1000x4%（x∈N*）C．y=1000（1+4%）xD．y=1000（1+4 等比数列{an}中，已知a1+a2=12，a3+a4=1，则a7+a8的值为______．等比数列{an}中，an＞0，n∈N*，a1•a3=16，公比q=2，则a5=______．

等比数列的通项公式的试题400

设数列{an}为等比数列，公比q=2，则a2+3a4+5a7a4+3a6+5a9的值为______．（1）在8和1000之间插入两个数，使四个数成等比数列，求这两个数．（2）在8和35之间插入两个数，使这四个数成等差数列，求这两个数．在等比数列{an}中，已知a1=32，a4=12，则q=______；an=______．已知-9，a1，a2，-1四个实数成等差数列，-9，b，-1三个实数成等比数列，则b（a2-a1）=（）A．8B．-8C．±8D．98 在等比数列中，a1=98，an=13，q=23，则项数n为（）A．6B．5C．4D．3 在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*）且a4=4，a6=16则数列{an}的公比q是（）A．1B．2C．3D．4 等比数列{an}中，an∈R，a1+a5=34，a5-a1=30，则a3的值是（）A．8B．-6C．±8D．16 （文）等差数列{an}公差不为零，首项a1=1，a1，a2，a5是等比数列，则数列{an}的前10项和是（）A．90B．100C．145D．190 在等比数列{an}中，a5•a11=3，a3+a13=4，则a15a5=______．某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（）A．M(1+m)10(1+m)10-1B．Mm(1+m)10C．Mm(1+m)10(1+m)10-1D 在等比数列{an}中，a2012=8a2009，则公比q的值为（）A．2B．3C．4D．8 在等比数列中，a2=2，a6=8，则a10为（）A．±32B．32C．-32D．16 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，满足a，b，c成等比数列，a2，b2，c2成等差数列，则∠B=（）A．120°B．30°C．150°D．60°已知等比数列{an}中，a2=3，a6=243，（1）求a4的值，（2）求数列{an}的通项公式．设等比数列{an}中，a3是a1，a2的等差中项，则数列的公比为______．在等比数列{an}中，an＞0，若a1a5=16，a4=8，则a5=______．在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列．求插入的三个数的乘积．在等比数列{an}中，若a2=3，a5=24，则数列{an}的通项公式为（）A．32•2nB．32•2n-2C．3•2n-2D．3•2n-1 在等比数列{an}中，若a3a5a7=8，则a2a8=（）A．4B．-4C．2D．-2 已知{an}满足a1=3，an+1=2an+1，（1）求证：{an+1}是等比数列；（2）求这个数列的通项公式an．等比数列{an}中，an＞0，a3a4=4，则log2a1+log2a2+…+log2a6值为（）A．5B．6C．7D．8 在等比数列{an}中，已知a4．a7=-512，a3+a8=124，则a10=______．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=13(an-1)，求证数列{an}为等比数列，并求其通项公式．三个正数a、b、c成等比数列，则lga、lgb、lgc是（）A．等比数列B．既是等差又是等比数列C．等差数列D．既不是等差又不是等比数列等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，则a4等于（）A．6B．10C．12D．24 在首项为21，公比为12的等比数列中，最接近1的项是（）A．第三项B．第四项C．第五项D．第六项在等比数列{an}中，若a6-a4=216，a3-a1=8，Sn=40，求q、a1及n．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中∠A=60°，且2是b和c等比中项，（1）求△ABC的面积S△ABC；（2）若52是b和c的等差中项，求a的值．在等比数列{an}中，已知a3=4，a6=32．求数列{an}的通项公式．已知函数f（x）是一次函数，且f（8）=15，f（2），f（5），f（14）成等比数列，设an=f（n），（n∈N•）（1）求数列{an}的前n项和Tn；（2）设bn=2n，求数列{anbn}的前n项和Sn．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a6+a7+a8=（）A．116B．-116C．-18D．-14 {an}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=-2，则a5+a6+a7=（）A．-24B．24C．-48D．48 已知等比数列{an}的公比为q，且a1，a3，a2成等差，则公比q的值为（）A．1或-12B．1C．-12D．-2 已知等比数列{an}满足a1+a2=4，a2+a3=12，则a5=（）A．64B．81C．128D．243 已知数列{an}的通项公式an=2n-6（n∈N*）．（1）求a2，a5；（2）若a2，a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项，求数列{bn}的通项公式bn．一张报纸，其面积为b，现将此报纸对折（即沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的面积是______．数列an的前n项和为Sn=2n+1-1，那么该数列前2n项中所有奇数位置的项的和为（）A．23(4n-1)B．13(22n+1+1)C．13(4n-1)D．43(4n-1)已知a、b、c、d是公比为2的等比数列，则2a+b2c+d=（）A．1B．12C．14D．18 已知等比数列{an}中，a3=3，a8=96，则该数列的通项an=______．在数列{an}中，其前n项和Sn=4n+a，若数列{an}是等比数列，则常数a的值为______．已知an是等比数列，a2=2，a5=14，则公比q等于（）A．2B．12C．14D．18 设正整数数列8，a2，a3，a4是等比数列，其公比q不是整数，且q＞1，则这个数列中a4可取到的最小值为______．已知x＞1，y＞1，且14lnx，14，lny成等比数列，则xy的最小值为______．