高中数学知识点:数列的极限
◎ 数列的极限的定义

数列的极限定义(描述性的):

如果当项数n无限增大时,无穷数列的项an无限地趋近于某个常数a(即无限地接近于0),a叫数列的极限,记作,也可记做当n→+∞时,an→a。

数列的极限严格定义

即ε-N定义:对于任何正数ε(不论它多么小),总存在某正数N,使得当n>N时,一切an都满足,a叫数列的极限。

数列极限的四则运算法则:

,则
(1)
(2)
(3)
前提条件:(1)各数列均有极限,(2)相加减时必须是有限个数列才能用法则。

◎ 数列的极限的知识扩展
1、定义(描述性的):如果当项数n无限增大时,无穷数列的项an无限地趋近于某个常数a(即无限地接近于0),a叫数列的极限,记作,也可记做当n→+∞时,an→a。
2、an无限接近于a的方式有三种:第一种是递增的数列,an无限接近于a,即an是在常数a的左边无限地趋近于a,如n→+∞时,;第二种是递减数列,an无限地趋近于a,即an是在常数a的右边无限地趋近于a,如n→+∞时,是
第三种是摆动数列,an无限地趋近于a,即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a,如n→+∞时,
3、严格定义:即ε-N定义:对于任何正数ε(不论它多么小),总存在某正数N,使得当n>N时,一切an都满足,a叫数列的极限。
4、一些常用数列的极限:
(1)常数列A,A,A,…的极限是A;
(2)当时,
(3)当|q|<1时,;当q>1时,不存在;
(4)不存在,
(5)无穷等比数列{an}中,首项a1,公比q,前n项和Sn,各项之和S,则(只有在0<|q|<1时)。
5、数列极限的四则运算法则:
,则
(1)
(2)
(3)
前提条件:(1)各数列均有极限,(2)相加减时必须是有限个数列才能用法则。
◎ 数列的极限的知识点拨

an无限接近于a的方式有三种:

第一种是递增的数列,an无限接近于a,即an是在常数a的左边无限地趋近于a,如n→+∞时,
第二种是递减数列,an无限地趋近于a,即an是在常数a的右边无限地趋近于a,如n→+∞时,是
第三种是摆动数列,an无限地趋近于a,即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a,如n→+∞时,

◎ 数列的极限的知识拓展

一些常用数列的极限:

(1)常数列A,A,A,…的极限是A;
(2)当时,
(3)当|q|<1时,;当q>1时,不存在;
(4)不存在,
(5)无穷等比数列{an}中,首项a1,公比q,前n项和Sn,各项之和S,则(只有在0<|q|<1时)。

◎ 数列的极限的教学目标
1、了解数列的极限的概念。
2、会求简单的数列的极限。
◎ 数列的极限的考试要求
能力要求:了解
课时要求:20
考试频率:少考
分值比重:1
◎ 数列的极限的所有试题
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