数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)的试题列表
数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)的试题100
已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前n项和是Tn,且。(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{bn}是等比数列;(3)记cn=an·bn,求{cn}的前n项和Sn。已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn。。(1)(2);(3)设,若对于恒成立,试求实数的取值范围。设数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2-an(n=1,2,3,…),(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足b1=1,且bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式;(3)设cn=n(3-bn),求数列为,则()。(1)(2)(3)在(2)的条件下,求证:。已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,是首项为1,公比为3的等比数列。(1)求数列、的通项公式;(2)求数列的前n项和。已知数列{an}满足a1=1,n≥2时,,(1)求证:数列为等差数列;(2)求的前n项和。数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+4+…+2n,…的前n项和为[]A.B.C.D.已知数列{an}的前n项和Sn=(n+1)bn,其中{bn}是首项为1,公差为2的等差数列。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若,求数列{cn}的前n项和Tn。已知数列中,,前n项和为,且点在直线上,则=[]A.B.C.D.已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列。设,数列{cn}满足。(1)求证:{bn}是等差数列;(2)求数列{cn}的前n项和Sn;(3)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围。已知数列{}的各项均为正数,为其前n项和,对于任意的n∈N*,满足关系式2=3-3。(I)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)设数列{}的通项公式是,前n项和为Tn,求证:对于任意的正整数n,总有(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和;(3)令,求数列的前n项和。已知数列的前n项和和通项满足(q是常数且)。(1)求数列的通项公式;(2)当时,试证明:;(3)设函数,,是否存在正整数m,使对任意n∈N*都成立?若存在,求出m的值,若不存在,说明已知数列的前n项和。(1)令,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式。(2)令,试比较与的大小,并予以证明。已知数列的前n项和为,对任意,点都在函数的图像上。(1)求数列的通项公式;(2)设,且数列是等差数列,求非零常数p的值;(3)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正已知数列的前n项和为Sn,,且。(1)求k的值;(2)求证是等比数列;(3)记Tn为数列的前n项和,求T10的值。已知二次函数,不等式的解集有且只有一个元素,设数列的前n项和。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和Tn。(3)在各项不为零的数列中,所有满足的正整数m的个数称为这数列中,,且满足。(1)求数列的通项公式;(2)设,求。(3)设,求及是否存在最大的整数k,使得对任意,均有成立,若存在,求出k的值;若不存在,说明理由。已知数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=an+1-an,则{an}前100项之和为[]A.5B.20C.300D.652已知数列,满足,,,数列的前项和为,Tn=S2n-Sn。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:。在各项均为正数的数列{an}中,Sn为前n项和,nan+12=(n+1)an2+anan+1,且a3=,则tanS4=[]A.B.C.D.设对于任意的实数x,y,函数,满足,且f(0)=3,g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n∈N*。(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和Sn;(Ⅲ)设F(n)=Sn-3n,存在整数m和M,使得对(1)记,n∈N*,证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)设,求的值。如图,在杨辉三角中(三角形两腰数字为1,其余各项等于两肩数字之和),从上往下共有n行,则这些数中不是1的数字之和为[]A.B.+1C.D.+1已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*)。(1)试计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式;(2)证明你的猜想,并求出an的表达式。已知是一个公差大于0的等差数列,且满足,。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列和数列满足等式:(n为正整数),求数列的前n项和。设为等比数列的前n项和,且。(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)设,求数列的前n项和。已知数列中,,前n项和为,且点在直线上。(1)求证:是等差数列;(2)设=,求证:<2。设等比数列的前n项和为,等差数列的前n项和为,已知(其中c为常数),,。(1)求常数c的值及数列,的通项公式和。(2)设,设数列的前n项和为,若不等式对于任意的恒成立,求实数在数列{an}中,a1=1,,(1)设,求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn。若数列的前n项和为,且满足,,则()。已知数列满足,,数列满足。(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为,求证:当时,;(3)求证:当时,。已知数列的前n项和是,且。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和。已知数列中,,。(1)求;(2)求的通项公式;(3)证明:对,。已知数列满足,。(1)求、、;(2)是否存在实数t,使得数列是公差为-1的等差数列,若存在求出t的值,否则,请说明理由;(3)记,数列的前n项和为Sn,求证:。已知单调递增的等比数列满足:,且是,的等差中项。(1)求数列的通项公式;(2)若,,对任意正整数n,恒成立,试求m的取值范围。已知数列{}满足条件:=1,=2+1,n∈N*。(Ⅰ)求证:数列{+1}为等比数列;(Ⅱ)令=,是数列{}的前n项和,证明:。当n为正整数时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数。如N(3)=3,N(10)=5,…。记S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+…N(2n),则S(n)=()。把正奇数列{2n-1}中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表。设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左向右数第个数。(1)若,求m,n的值;(2)已知在数列中,已知。(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)求数列的前n项和。已知数列中,(a为常数),为的前n项和,且是与的等差中项。(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)若且a=2,为数列的前n项和,求的值。定义“等积数列”为:数列{an}中,对任意n∈N*,都有anan+1=p(常数),则数列{an}称为等积数列,p为公积,现已知数列{an}为等积数列,且a1=1,a2=2,则当n为奇数时,前n项和Sn=()已知数列是各项均为正数的等比数列,设,n∈N*。(Ⅰ)证明:数列是等比数列,数列是等差数列;(Ⅱ)设数列的前n项和分别是,若,求数列的通项公式;(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,设,求数列的前设为等差数列,为等比数列,且,若,且,,。(1)求的公差d和的公比q;(2)求数列的前10项和;(3)若,求数列的前20项的和。已知数列的前n项和和通项满足。(1)求数列的通项公式;(2)试证明:;(3)设函数,,求的值。已知函数,数列满足。(1)求数列的通项公式;(2)令,求及Tn;(3)令,若对一切成立,求最小正整数m。已知等比数列,,则该数前50项和=()。已知数列的通项公式,从中依次取出第2项,第4项,第8项……第2n项(n∈N*),按原来顺序排成一个新数列,求数列的通项公式及前n项和公式。已知数列中,,且点P在直线x-y+1=0上。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和Tn;(3)设表示数列的前n项和。试问:是否存在关于n的整式,使得对于一切不小于2的自然数n已知数列{}的前n项和为Sn,则S99等于[]A、B、C、D、数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,…1+22+23+…2n-1,…的前n项和Sn>1020,那么n的最小值是[]A.7B.8C.9D.10已知数列的前n项之和,求数列的前n项和Tn。已知,点在函数的图象上,其中n∈N*,设。(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)设,求数列的前n项和;(Ⅲ)设,求数列的前n项和。已知函数满足,且。(Ⅰ)当x=n,y=1,n∈N*时,求的表达式:(Ⅱ)设(n∈N*),求证:。为[]A、-2B、11C、17D、21已知数列满足。(1)求;并求证:;(2)设,求证:。数列满足,。(1)求;(2)证明数列为等差数列;(3)求的前n项和Sn。已知数列{an}各项均为正数,观察下面的程序框图。(1)若d≠0,分别写出当k=2,k=3时,S的表达式;(2)当输入a1=d=2,k=100时,求S的值(其中2的高次方不用算出)。求下图的面积。(单位:米)设数列{an}的前n项和为Sn,点均在函数y=3x-2的图象上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m。已知数列{an}满足Sn+Sn-1=tan2(t>0,n≥2),且a1=0,n≥2时,an>0,Sn其中是数列{an}的前n项和。(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若对于n≥2,n∈N*,不等式恒成立,求t的取值范围。当n∈N*时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数,如N(1)=1,N(2)=1,N(3)=3,N(4)=1,N(5)=5,N(10)=5,记S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+…+N(2n)(n∈N),则S(n)=()。a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{an}是公差为正的等差数列,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=1-bn(n∈N*)。(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)记cn=anbn,求数列{cn}的前n各项都为正数的数列{an}满足a1=1,。(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和。设数列{an}满足a1+2a2=3,且对任意的n∈N*,点列{P(n,an)}恒满足,则数列{an}的前n项和Sn为[]A.n(n-)B.n(n-)C.n(n-)D.n(n-)等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960。(1)求an、bn;(2)求。数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足(1)求数列的通项公式;(2)设,求Sn。已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且其第二项、第五项、第十四项分别是{bn}等比数列的第二、三、四项;(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}对任意自然数n均有已知数列2004,2005,1,-2004,-2005,…,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2004项之和S2004等于()已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n=1,2,3....),数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。(I)求数列{an},{bn}的通项an和bn;(II)设cn=anbn,求数列{已知数列{an}的首项,,n=1,2,3…(Ⅰ)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前n项和Sn.已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,则=()。数列{an}的通项公式是an=(n∈N*),若前n项的和为,则项数为[]A.12B.11C.10D.9设数列{an}的通项公式为an=2n-7(n∈N+),则|a1|+|a2|+…+|a15|等于[]A、139B、153C、144D、178已知函数f(k)=|k-1|+|k-2|+…+|k-25|,k∈N+且1≤k≤25。(1)分别计算f(2)、f(5)、f(12)的值;(2)当k为何值时,f(k)取最小值?最小值为多少?在数列{an}中,已知a1=2,a2=4,且对任意n∈N+都有an+2=3an+1-2an。(1)令bn=an+1-an,求证数列{bn}是等比数列,并求出数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的通项公式;(3)求数已知数列{an}的通项公式an=log2,设其前项和Sn,则使Sn<-5成立的自然数n[]A.有最小值63B.有最大值63C.有最小值31D.有最大值31已知等差数列{an}中,公差d>0,又a2·a3=45,a1+a4=14,(I)求数列{an}的通项公式;(II)记数列,数列{bn}的前n项和记为Sn,求Sn。数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N*),(Ⅰ)证明数列{an+3}是等比数列,求出数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=an,求数列{bn}的前n项和Tn;(Ⅲ)数列{an}中是否存在三项,它们可数列{an}的通项公式,若前n项和Sn=10,则项数n为[]A.11B.99C.120D.121在同一个平面内,两两相交且任意三条不共点的n+1条直线的交点个数用数列{an}表示。(1)请写出a1,a2,a3,a4,a5的值及数列{an}的通项公式;(2)若,Sn是数列{bn}的前n项和,求已知数列{an}是等差数列,a1=1,公差为2,又已知数列{bn}为等比数列,且b1=a1,b2(a2-a1)=b1。(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=,求{cn}的前n项和Sn。求和:=()。数列{an}的通项为an=,若Sn=9,则项数n=()已知数列{an}:1,,……,求它的前n项和。求Sn=x+2x2+3x3+…+nxn。已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.(1)求a1和a2的值;(2)求数列{an},{bn}的通项an和bn;(3)设cn=an·bn,已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=(n∈N*),Sn=b1+b2+…+bn,在计算“(n∈N*)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:,由此得=-,=-,...,=-,相加,得=1-=,类比上述方法,请你计算“(n∈N*)”,其结果为()已知数列{an}中a1=1,an+1=an+n+1。(1)求数列{an}的通项公式an;(2)求数列{}的前n项和Sn。已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn成等差数列。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列{}的前n项和,若对于其中n∈N*,总有成立,其中m∈N*,求m的最小值。已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)在直线x-y+1=0上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若函数(n∈N,且n≥2),求函数f(n)的最小值;(3)设bn=,Sn表示数列{bn}的前n项和。试问设函数,方程x=f(x)有唯一解,其中实数a为常数,,f(xn)=xn+1(n∈N*)。(1)求f(x)的表达式;(2)求x2011的值;(3)若且,求证:。已知数列{an}满足:a1=1,且。(1)若数列{bn}满足,证明:数列{bn-1}是等比数列;(2)求数列{anbn}的前n项和Sn;(3)数列{an-bn}是否存在最大项?如果存在,求出这个最大项;如果已知点P(a1,b1),P2(a2,b2),...,Pn(an,bn)(n为整数)都在函数y=的图像上,且数列{an}是a1=1,公差为d的等差数列。(1)证明:数列{bn}是公比为的等比数列;(2)若公差d=1若数列{an}的前n项和Sn=n2(n∈N*),则等于[]A.B.C.D.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1,等差数列{bn}满足b3=3,b5=9,(1)分别求数列{an},{bn}的通项公式;(2)若对任意的n∈N*,(Sn+)·k≥bn恒成立,求实数k的取值范围。已知函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1(k∈N*),a1=1;数列{bn}满足:b1=2,且对任意p,q∈N*,都有bp+bq=bp+q。(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公
数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)的试题200
定义等积数列:在一个数列中,若每一项与它的后一项的积是同一常数,那么这个数列叫做等积数列,这个数叫做公积。已知等积数列{an}中,a1=2,公积为5,当n为奇数时,这个数列若数列{an}对于任意的正整数n满足:an>0且anan+1=n+1,则称数列{an}为“积增数列”。已知“积增数列”{an}中,a1=1,数列{an2+an+12}的前n项和Sn,则对于任意的正整数n,有[]已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a>0),数列{bn}满足bn=anan+1=(n∈N*)(Ⅰ)若{an}是等差数列,且b3=12,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若{an}是等比数列,求数列{bn}的前n项和Sn;已知数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N*恒有Sn=2an-n,设bn=log2(an+1)。(1)求证:数列{an+1}是等比数列;(2)求数列{an},{bn}的通项公式an和bn;(3)若,证明:。已知数列{an}中,a1=1前n项和为Sn,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,则=[]A.B.C.D.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2(n∈N*),数列{bn}中b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn,求和:Sn=x+2x2+3x3+…+nxn。已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn。(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn。等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点(n,Sn),均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均为常数)的图像上。(I)求r的值;(Ⅱ)当b=2时,记求数列{bn}的前n项和Tn。已知等差数列{an}各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2S2=64,是公比为64的等比数列。(Ⅰ)求数列{an}与数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)证明:++…+<。数列{an}前n项和为Sn,已知a1=,且对任意正整数m,n,都有am+n=am·an,若Sn<a恒成立则实数a的最小值为()。如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记此数列的前n项之和为Sn,则S21的值为[]A.66B.153C.295D.361已知数列{an}的前n项和Sn=n2(n∈N*),数列{bn}为等比数列,且满足b1=a1,2b3=b4。(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求数列{anbn}的前n项和。已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和Sn。(1)求an及Sn;(2)令(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn。已知数列{f(n)}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n。(1)求数列{f(n)}的通项公式;(2)若a1=f(1),an+1=f(an)(n∈N*),求证:数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的前n项和Tn。若,则S10等于[]A.B.C.D.已知等差数列{an}中,a4=14,前10项和S10=185.(1)求an;(2)将{an}中的第21项,第22项,…,第2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和Tn.小明玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子,…,第n次走n米放2n颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是[]A.180B.254C.510D.512已知等差数列{an}的前三项为3x-1,2x+6,33-x(x∈R)。(1)求通项公式an;(2)求当n为何值时,前n项和Sn最大;(3)令bn=an·2n-1,求数列{bn}的前n项和Tn。已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn等差数列。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列{}的前n项和,若对于一切n∈N*,总有成立,其中m∈N*,求m的最小值。在计算“(n∈N*)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:,由此得,,…,,相加,得,类比上述方法,请你计算“(n∈N*)”,其结果为()。已知函数f(x)=(x-1)2,数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q(q∈R,q≠1)的等比数列,若a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q-1),b3=f(q+1)。(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;已知等比数列{bn}的公比为3,数列{an}满足,且a1=1。(1)判断{an}是何种数列,并给出证明;(2)若,Tn是数列{Cn}的前n项和,求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m。已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a1=25,a4=16。(1)求a2+a4+a6+a8+…+a20的值;(2)求数列{|an|}的前n项和Tn。设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设,求数列{Cn}的前n项和Tn.设C1,C2,…,Cn,…是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在x轴的正半轴上,且都与直线y=x相切,对每一个正整数n,圆Cn都与圆Cn+1相互外切,以rn表示Cn的半径,已知{rn}为递增将n2个数排成n行n列的一个数阵:已知a11=2,a13=a61+1,该数列第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列,其中m为正实数已知偶函数f(x)=ax2+bx经过点(1,1),Sn为数列{an}的前n项和,点(n,Sn)(n∈N*)在曲线y=f(x)上。(1)求y=f(x)的解析式;(2)求{an}的通项公式;(3)数列{bn}的第n项bn是数列{an}如果有穷数列a1,a2,a3,…,am(m为正整数)满足条件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”。例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,若对任意的自然数n,,则n=()。已知数列,则a1+a2+a3+…+a99+a100=()。已知{an}是等差数列,公差d>0,a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=1-bn(n∈N*)。(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)记c=anbn,求数列{cn}的前n项已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*,都有,且1<Sk<9,则a1的值为(),k的值为()。已知数列{an}、{bn}满足a1=1,a2=3,,bn=an+1-an。(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的通项公式;(3)数列{cn}满足cn=log2(an+1)(n∈N*),求。已知数列{an}中,a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}中,bn·an=(-1)n(n∈N*)。(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式以及前n项的和。数列{an}的前n项和Sn=2an-1,数列{bn}中,bn=(3n-2)·an,(1)求数列{an}的通项an;(2)求数列{bn}的前n项和Tn。等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=2,且b2S2=32,b3S3=120。(1)求an与bn;(2)求数列{anbn}的前n项和Tn;(3)若对任意正整数n和任意x∈R恒成已知数列{an}中,a1=1,(n≥2,n∈N*),且为等比数列。(1)求实数λ及数列{bn}、{an}的通项公式;(2)若Sn为{an}的前n项和,求Sn。已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a>0),数列{bn}满足bn=anan+1(n∈N*)。(Ⅰ)若{an}是等差数列,且b3=12,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若{an}是等比数列,求数列{bn}的前n项和Sn;(Ⅲ若数列{an}对于任意的正整数n满足:an>0且anan+1=n+1,则称数列{an}为“积增数列”。已知“积增数列”{an}中,a1=1,数列{an2+an+12}的前n项和为Sn,则对于任意的正整数n,有[]A、已知数列{an}满足:Sn=1-an(n∈N*),其中Sn为数列{an}的前n项和。(Ⅰ)试求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足:,试求{bn}的前n项和公式Tn。设Sn为数列{an}的前n项和,对任意的n∈N*,都有Sn=(m+1)-man(m为常数,且m>0)。(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=2a1,bn=f(bn-1)(n≥已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),记an=3f(n),n∈N*。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,若Tn<m(m∈Z),求m的最小值;(3)求使不等式对一切n∈N*均成立的最已知数列{an}满足an+1=|an-1|(n∈N*),(1)若,求an;(2)是否存在a1,n0(a1∈R,n0∈N*),使当n≥n0(n∈N*)时,an恒为常数。若存在,求a1,n0,否则说明理由;(3)若a1=a∈(k,k+1)(已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,a≠0,a≠1)。(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=an2+Sn·an,若数列{bn}为等比数列,求a的值;(3)在满足第(2)问的条件下,,设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知数列是首项为1,公差为1的等差数列。(1)求数列{an}的通项公式;(2)令,若不等式对任意n∈N*都成立,求实数L的取值范围。已知二次函数f(x)=ax2+bx的图像过点(-4n,0),且f′(0)=2n,n∈N*。(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若数列{an}满足,且a1=4,求数列{an}的通项公式;(Ⅲ)记,数列{bn}的前n项和Tn,求证已知数列{bn}前n项和Sn=n2-n。数列{an}满足(n∈N*),数列{cn}满足cn=an·bn。(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;(2)求数列{cn}的前n项和Tn;(3)若cn≤m2+m-1对一切正整数n恒成在平面直角坐标系xOy中,Pn(n,n2)(n∈N+)是抛物线y=x2上的点,△OPnPn+1的面积为Sn.(1)求Sn;(2)化简;(3)试证明.设数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn.(1)已知a1=1,d=2,(ⅰ)求当n∈N*时,的最小值;(ⅱ)当n∈N*时,求证:;(2)是否存在实数a1,使得对任意正整数n,关于m的不等式am已知{an}为等比数列,a1=1,a5=256;Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=2,5S5=2S8。(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,求Tn。定义数列{an}:a1=1,当n≥2时,,其中,r≥0常数。(1)当r=0时,Sn=a1+a2+a3+…+an。①求:Sn;②求证:数列{S2n}中任意三项均不能够成等差数列。(2)求证:对一切n∈N*及r≥0,不等式恒已知,证明:。已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*).(Ⅰ)证明:数列{an+1-an}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;(Ⅲ)若数列{bn}的首项b1=1,且满足,求数列{bn}的前n项和为已知曲线上有一点列Pn(xn,yn)(n∈N*),点Pn在x轴上的射影是Qn(xn,0),且xn=2xn-1+1(n∈N*),x1=1。(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;(Ⅱ)设四边形的面积是Sn,求证:。记等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2+a4=6,S4=10,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an·2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn。已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+l,设bn=an+1-2an,(Ⅰ)证明数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)数列{cn}满足(n∈N*),设Tn=c1c2+c2c3+c3c4+...+cncn+1,若对一切n∈N*不等已知数列{an}中,Sn是其前n项和,若a1=1,a2=2,anan+1an+2=an+an+1+an+2,且an+1an+2≠l,则a1+a2+a3=(),S2010=()。已知数列{an}的各项为正数,前n项和为Sn,且,n∈N*。(Ⅰ)求证:数列{an}是等差数列;(Ⅱ)设,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn.正整数按下列方法分组:{l},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,1l,12,13,14,15,16},…,记第n组各数之和为An;由自然数的立方构成下列数组:{03,13},{13,23},{23,3定义:数列{xn}:;数列{yn}:;数列{zn}:,则y1+z1=();若{yn}的前n项乘积为P,{zn}的前n项和为Q,那么P+Q=()。已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,且a≠0,a≠1),(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设,若数列{bn}为等比数列,求a的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列{cn}已知f(x)=logmx(m为常数,m>0且m≠1),设f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N*)是首项为4,公差为2的等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式,并证明{an}是等比数列;(Ⅱ)若bn=an·f(an),且已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n≥2,n∈N*),且当λ=2,或λ=-3时,数列{an+1+λan}是等比数列.(Ⅰ)数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设,且|b1|+|b2|+…+|bn|<m对于n∈N*恒成立等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点(n,Sn)均在函数y=2x+r(r为常数)的图象上,(Ⅰ)求r的值和通项an;(Ⅱ)记(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn。数列{an}中a1=3,已知点(an,an+1)在直线y=x+2上,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(II)若bn=an·3n,求数列{bn}的前n项和Tn。已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=nan,求证:b1+b2+…+bn<。设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=nan-2n(n-l),(Ⅰ)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列的前n项和为Tn,试求Tn的取值范围。在单调递增数列{an}中,a1=1,a2=2,且a2n-1,a2n,a2n+1成等差数列,a2n,a2n+1,a2n+2成等比数列,n=l,2,3,….(Ⅰ)分别计算a3,a5和a4,a6的值;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式已知数列{an}中,a1=,[an]表示an的整数部分,(an)表示an的小数部分,(n∈N*),数列{bn}中,b1=1,b2=2,(n∈N*),则=()。已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pn2+2n(n∈N*).(Ⅰ)求p的值及an;(Ⅱ)若,记数列{bn}的前n项和为Tn,求使Tn>成立的最小正整数n的值。已知二次函数y=x2,现取x轴上的点,分别为A1(1,0),A2(2,0),A3(3,0),…,An(n,0),…,过这些点分别作x轴垂线,与抛物线分别交于A′1,A′2,A′3,…,A′n…,记由线段A′nAn设(n∈N*),且,则n的值是()。已知数列{an}满足:a1=2t,t2-2an-1t+an-1an=0,n=2,3,4,…(其中t为常数,且t≠0),(Ⅰ)求证:数列为等差数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;(Ⅲ)设,求数列{bn}的前n项和Sn。已知函数f(x)=kx+m,当x∈[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x∈[a2,b2]时,f(x)的值域为[a3,b3],依次类推,一般地,当x∈[an-1,bn-1]时,f(x)的值域为[an,bn],其中k,已知{an}是各项均为正数的等比数列,且,(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设,求数列{bn}的前n项和Tn.已知集合Sn={X|X=(x1,x2,…,xn),xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2),对于A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)∈Sn,定义A与B的差为A-B=(|a1-b1|,|a2-b2|,…,|an-bn|);A与在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈N*,a2k-1,a2k,a2k+1成等差数列,其公差为2k,(Ⅰ)证明:a4,a5,a6成等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;(Ⅲ)记,证明。设C1,C2,…,Cn,…是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在x轴的正半轴上,且都与直线y=x相切.对每一个正整数n,圆Cn都与圆Cn+1,相互外切.以rn表示Cn的半径,已知{rn}为递增给出下面的数表序列:其中表n(n=1,2,3,…)有n行,第1行的n个数是1,3,5,…,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.(Ⅰ)写出表4,验证表4各行中的数的平均设数列{an}的通项公式为an=pn+q(n∈N*,p>0),数列{bm}定义如下:对于正整数m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.(Ⅰ)若p=,q=,求b3;(Ⅱ)若p=2,q=-1,求数列{bm}的前已知等差数列{an}的公差d不为0,设Sn=a1+a2q+…+anqn-1,Tn=a1-a2q+…+(-1)n-1anqn-1,q≠0,n∈N*,(Ⅰ)若q=1,a1=1,S3=15,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若a1=d且S1,S2,S3成等比在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n,(Ⅰ)设,证明:数列{bn}是等差数列;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn.已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn。(I)求an及Sn;(Ⅱ)令,求数列{bn}的前n项和Tn。已知曲线Cn:y=nx2,点Pn(xn,yn)(xn>0,yn>0)是曲线Cn上的点(n=l,2,…)。(I)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程,并求出ln与y轴的交点Qn的坐标;(Ⅱ)若原点O(0,0)已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为-4。(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=(4-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn。已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2,又bn=|an|,求{bn}的前n项和Tn.已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn,(1)求an及Sn;(2)令(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn。已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1(4n-3),求数列{an}的前100项的和.已知数列1,3,6,…的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到,则这个数列的前n项的和为()。已知数列{an}的通项公式是,若前n项和Sn=10,则项数n等于[]A.11B.99C.120D.121在()里填上恰当的数。=25=()若一个数列的前n项和Sn=1-2+3-4+…+(-1)n+1n,则S17+S33+S50=()。已知等差数列{an}的公差d不为0,设Sn=a1+a2q+…+anqn-1,Tn=a1-a2q+…+(-1)n-1anqn-1,q≠0,n∈N*,(1)若q=1,a1=1,S3=15,求数列{an}的通项公式;(2)若a1=d,且S1,S2,S3成等数列(n∈N*)的前n项和Sn=()。()。已知数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=(n∈N*),(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设,求数列{bn}的前n项和Sn.在数列{an}中,如果存在非零常数T,使得an+T=am对任意正整数m均成立,那么就称{an}为“周期数列”,其中T叫做数列{an}的周期,已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N*),如已知Sn为数列{an}的前n项和,;数列{bn}满足:b3=11,bn+2=2bn+1-bn,其前9项和为153,(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设Tn为数列{cn}的前n项和,,求使不等式对任意的n∈在数列{an}中,已知a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn.
数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)的试题300
设数列{an}满足a1=2,an+1-an=-3·22n-1,(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=nan,求数列的前n项和Sn.求和:5+55+555+…+=()。设数列{an}的前n项和为Sn,令,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a100的“理想数”为101,那么数列2,a1,a2,…,a100的“理想数”为()。已知an=logn+1(n+2),我们把使乘积a1a2a3…an为整数的n的值叫做“劣数”,则在区间(1,2009)内的所有劣数的和为()。定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列{}的前5项和为[]A、或5B、或5C、D、设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,Sn为其前n项和.(1)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式;(2)在(1)的条件下,求数列{|an|}的前n项和Tn.数列{an}的通项,其前n项和为Sn,则S30为[]A.470B.490C.495D.510数列,…的前100项的和为[]A、B、C、D、设数列{an}的前n项和为Sn,令,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”.已知数列a1,a2,…,a500的“理想数”为2004,那么数列2,a1,a2,…,a500的“理想数”为()。给出下面的数表序列:其中表n(n=1,2,3,…)有n行,第1行的行个数是1,3,5,…,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.(1)写出表4,验证表4各行中数的平均已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1等于[]A.16(1-4-n)B.16(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)一辆邮政车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个,同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个,设该车从各设C1,C2,…,Cn,…是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在x轴的正半轴上,且都与直线y=x相切,对每一个正整数n,圆Cn都与圆Cn+1相互外切,以rn表示Cn的半径,已知{rn}为递增设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2-4n+4,设数列{bn}的前n项和为Tn,且,(1)求数列{an}的通项公式;(2)求Tn,并证明:≤Tn<1。已知数列{an}满足,,(1)试判断数列是否为等比数列,并说明理由;(2)设,求数列{bn}的前n项和Sn;(3)设,数列{cn}的前n项和为Tn,求证:对任意的n∈N*,.等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(Ⅰ)求数等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和。已知数列{an}与{bn}满足,n∈N*,且a1=2,(Ⅰ)求a2,a3的值;(Ⅱ)设cn=a2n+1-a2n-1,n∈N*,证明{cn}是等比数列;(Ⅲ)设Sn为{an}的前n项和,证明:。已知数列{an}与{bn}满足:,n∈N*,且a1=2,a2=4,(Ⅰ)求a3,a4,a5的值;(Ⅱ)设cn=a2n-1+a2n+1,n∈N*,证明:{cn}是等比数列;(Ⅲ)设Sk=a2+a4+…+a2k,k∈N*,证明:.设为非零实数,an=[Cn1d+2Cn2d2+…+(n-1)Cnn-1dn-1+nCnndn)](n∈N*)。(1)写出a1,a2,a2并判断{an}是否为等比数列。若是,给出证明;若不是,说明理由。(2)设bn=ndan(n∈N*),求等比数列{an}的各项均为正数,且a2a9=9,数列{bn}满足bn=log3an,则数列{bn}前10项和为[]A.10B.12C.8D.2+log35若数列{an},{bn}满足anbn=1,且an=n2+3n+2,则数列{bn}的前10项之和为[]A.B.C.D.()。设数列{an}的前n项和为Sn,点(n∈N*)均在函数y=3x-2的图象上,(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m.求和:。()。已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,(1)求数列{an}的前n项和公式;(2)令bn=anxn(x∈R),求数列{bn}的前n项和。已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n∈N*),数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)记,求Tn。已知数列{an}的通项公式,其前n项和,则项数n为[]A.4B.5C.7D.6n2(n≥4)个正数排成n行n列:a11a12a13a14…a1na21a22a23a24…a2na31a32a33a34…a3n………an1an2an3an4…ann其中第一行的数成等差数列,每一列中的数成等比数列,并且所有公比相等.已知某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价:由于首层与顶层均为复式结构,因此首层价格为a1元/m2,顶层由于景观好价格为a2元/m2,第二层价格为a元/m2,从设a1=2,a2=4,bn=an+1-an,bn+1=2bn+2,(1)求证:数列{bn+2}是公比为2的等比数列;(2)求证:an=2n+1-2n;(3)求证:a1+a2+…+an=2n+2-n(n+1)-4。对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的“滞点”.已知函数,(1)试问f(x)有无“滞点”?若有,求之,否则说明理由;(2)已知数列{an}的各项均为负数,且满足,求数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,…,1+2+22+…+2n-1的前n项和Sn等于[]A.2nB.2n-nC.2n+1-n-2D.n-2n数列的前n项和为[]A.B.C.D.数列{an}的通项公式为,若它的前n项和为8,则项数n=()。在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S100等于[]A.50B.2600C.2500D.2550某人为了观看2008年奥运会,从2001年起,每年5月10日到银行存入a元定期储蓄,若每年利率为p且保持不变,并约定每年到期均自动转为新的一年定期,到2008年将所有的存款及利息已知数列{an}中Sn是它的前n项和,且Sn+1=4an+2(n∈N*),a1=1。(1)设bn=an+1-2an(n∈N*),证明:数列{bn}为等比数列;(2)设cn=(n∈N*),证明:数列{cn}为等差数列;(3)求Sn=a1+a2+数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足:an+2-2an+1+an=0(n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(n∈N*),Sn=b1+b2+…+bn,是否存在最大的整数m,使得对任意的n均有Sn>总成立等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960,(1)求an与bn;(2)求。在数列{an}中,a1=2,an+1-2an=0(n∈N+),bn是an和an+1的等差中项,设Sn为数列{bn}的前n项和,则S6=()。已知数列{an}满足a1=,点(2Sn+an,Sn+1)在的图象上,(1)求数列{an}的通项公式;(2)若cn=(an-)n,Tn为cn的前n项和,求Tn.一个数列的前n项和Sn=1-2+3-4+…+(-1)n+1n,则S17+S33+S50=()。等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列,第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(Ⅰ)求若数列A:a1,a2,…,an(n≥2)满足|ak+1-ak|=1(k=1,2,…,n-1),则称An为E数列。记S(An)=a1+a2+…+an。(Ⅰ)写出一个E数列A5满足a1=a3=0;(Ⅱ)若a1=12,n=2000,证明:E数列An是递若数列An=a1,a2,…,an(n≥2)满足|an+1-a1|=1(k=1,2,…,n-1),数列An为E数列,记S(An)=a1+a2+…+an,(Ⅰ)写出一个满足a1=a5=0,且S(A5)>0的E数列An;(Ⅱ)若a1=12,n=2000,证设整数n≥4,P(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点,其中a,b∈{1,2,3,…,n},a>b,(1)记An为满足a-b=3的点P的个数,求An;(2)记Bn为满足(a-b)是整数的点P的个数,求Bn。某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R),设数列的前n项和为Sn,且成等比数列,(1)求数列{an}的通项公式及Sn;(2)记,当n≥2时,试比较An与Bn的大小。设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·22n-1。(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn。在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈N*,a2k-1,a2k,ak+1成等差数列,其公差为dk(1)若dk=2k,证明a2k,a2k+1,a2k+2成等比数列(k∈N*);(2)若对任意k∈N*,a2k,a2k+1,a2k+2成等设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列是公差为d的等差数列,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(用n,d表示);(Ⅱ)设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn,(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令,求数列{bn}的前n项和Tn。设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,n∈N*。(1)求数列{an}的通项;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn。已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m,n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2,(Ⅰ)求a3,a5;(Ⅱ)设bn=a2n+1-a2n-1(n∈N*),证明:{bn}是等差数列;(Ⅲ)设cn=(an+1-an)qn-1(q≠设(a>0,且a≠1),g(x)是f(x)的反函数,(Ⅰ)设关于x的方程在区间[2,6]上有实数解,求t的取值范围;(Ⅱ)当a=e(e为自然对数的底数)时,证明:;(Ⅲ)当0<a≤时,试比较|-n|与4的大小设数列{an}的前n项和Sn=,n=1,2,3,…(1)求首项a1与通项an。(2),n=1,2,3,…,证明:。已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2<0的解集为(-1,),且对任意α,β∈R,恒有f(sinα)≤0,f(2+cosβ)≥0,数列{an}满足a1=1,3an+1=1-(n∈N*)。(1)求函数f(x)的解析式;(2)设bn=,在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+)an+,(Ⅰ)设,求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn。在数列{an}中,已知an≥1,a1=1且an+1-an=(n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)令cn=(2an-1)2,Sn=,若Sn<k恒成立,求k的取值范围。已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设bn+2=3an(n∈N*),数列{cn}满足cn=an·bn。(1)求证:{bn}是等差数列;(2)求数列{cn}的前项和;(3)若cn≤m2+m-1对一切正整数n恒成在数列{an}中,a1=1,an+1=3an+(n+1)3n(n∈N*),(Ⅰ)设,求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和Sn。已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60,且a6为a1和a21的等比中项,(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;(2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列的前已知数列{an}的前n项和Sn=an(n∈N*),且a2=1。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(1+an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn。图书管理员要绘制统计图来反映各类图书与总数的关系,选用()统计图比较合适。设数列{an}的首项为a1=1,前n项和为Sn,且Sn=2n2+3n+1,n∈N*,(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设数列的前n项和为Tn,是否存在最大正整数β,使得对[1,β+1)内的任意n∈N*,不等设数列{an}的前n项积为Tn,且Tn=2-2an(n∈N*)。(1)求并证明(n≥2);(2)设bn=(1-an)(1-an+1),求数列{bn}的前n项和Sn。果园里有桃树32棵,相当于李子树的,而梨树又是李子树的。(1)李子树有多少棵?(2)梨树有多少棵?已知在数列{an}中,,当n≥2时,3an+1=4an-an-1(n∈N*),(1)证明:{an+1-an}为等比数列;(2)求数列{an}的通项;(3)若数列{bn}满足bn=n·an,求{bn}的前n项和Sn.已知数列{an}满足a1=1,且对任意n∈N*都有,(1)求a2,a3的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:(n∈N*)。设函数f(x)=xm+ax的导数为f′(x)=2x+1,则数列(n∈N*)的前n项和是[]A.B.C.D.已知各项均为正数的数列{an}满足an+12-an+1an-2an2=0,且a3+2是a2,a4的等差中项。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n·2n+1>50成立的正整数n的最设数列{an}满足a1=1,a2=,an+2=。(1)令bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和Sn(n∈N*)。下列命题:①命题p:x0∈[-1,1],满足x02+x0+1>a,使命题p为真的实数a的取值范围为a<3;②代数式的值与角α有关;③将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函设p,q为实数,α,β是方程x2-px+q=0的两个实根,数列{xn}满足x1=p,x2=p2-q,xn=pxn-1-qxn-2(n=3,4,…),(1)证明:α+β=p,αβ=q;(2)求数列{xn}的通项公式;(3)若p=1,q=,求数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin2,n=1,2,3,…。(1)求a3,a4并求数列{an}的通项公式;(2)设,Sn=b1+b2+…+bn,证明:当n≥6时,|Sn-2|<。设数列{an}满足a1=1,a2=2,an=(an-1+2an-2)(n=3,4,…)。数列{bn}满足b1=1,bn(n=2,3,…)是非零整数,且对任意的正整数m和自然数k,都有-1≤bm+bm+1+…+bm+k≤1,(1)求数列{a在数列{an}中,a1=1,2an+1=(1+)2an。(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an+1-an,求数列{bn}的前n项和Sn;(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Tn。在数列{an}与{bn}中,a1=1,b1=4,数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-(n+3)Sn=0,2an+1为bn与bn+1的等比中项,n∈N*,(Ⅰ)求a2,b2的值;(Ⅱ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅲ)设,n已知在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-),(Ⅰ)求Sn的表达式;(Ⅱ)设,求数列{bn}的前n项和Tn.设数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列,把{an}中每一项都减去2后,得到一个新数列{bn},{bn}的前n项和为Sn,对任意的n∈N+,下列结论正确的是[]A.bn+1=3bn且Sn=(3n-1)B.在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3=9,a2+a4+a6=21(n∈N﹡)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2n·an,求数列{bn}的前n项和Sn。已知数列{an}中,a1=8,a4=2满足an+2-2an+1+an=0(n∈N*),(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn;(3)设bn=,Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*)是否存在最大的整数m,使已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|,那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的整数kA、有3个B、有2个C、有1个D、不存在已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10。(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和。已知数列{an}满足条件a1=1,an+1=2an+1,n∈N*。(1)求证:数列{an+1}为等比数列;(2)令cn=,Tn是数列{cn}的前n项和,证明:Tn<1。已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足:an=,求数列{bn}的通项公式;(3)令cn=(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn。已知a1=b1=1,an+1=bn+n,bn+1=an+(-1)n,n∈N*,(Ⅰ)求a3,a5的值;(Ⅱ)求通项公式an;(Ⅲ)求:;(Ⅳ)求证:。设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则数列(n∈N*)的前n项和是[]A.B.C.D.等差数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12,{bn}的公比q=。(1)求an与bn;(2)证明:。已知数列{an}是各项不为0的等差数列,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,令,数列{bn}的前n项和为Tn,(1)求数列{an}的通项公式及数列{bn}的前n项和Tn;(2)是否存在正整数m,n已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=,(1)求证:{}是等差数列;(2)求an的表达式;(3)若bn=2(1-n)·an(n≥2)时,求证:b22+b32+…+bn2<1;(4)若bn=-2an(n≥2已知数列{an}的前项和为Sn,且满足a1=,(4n-1)an=3×4n-1Sn,n∈N*,设bn=,Tn为数列{bn}的前n项和。(1)求Sn;(2)求Tn的值;(3)求证:Tn<。已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)的导函数f′(x)=-2x+7,数列{an}的前n项和为Sn,点P(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.(1)求数列{an}的通项公式及Sn的最大值;(2)令,其中n∈N*,已知各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn,4Sn=an2+2an-3对于一切n∈N*成立。(1)求a1;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设bn=,Tn为数列的前n项和,求证:Tn<5。数列{an}满足:a1=1,an+1=。(1)求a2,a3;(2)设bn=a2n-2,n∈N*,求证:数列{bn}是等比数列,并求其通项公式;(3)已知cn=|bn|,求证:。在数列{an}中,已知a1=-2,an+1=-,n∈N*。(1)设bn=,n∈N*,求数列{bn}的通项公式;(2)设{bn}的前n项和为Sn,若不等式Sn-kbn<k对任意n∈N*恒成立,求k的取值范围。设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=2n+1-n-2(n∈N*),(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若,求数列{bn}的前n项和Tn。
数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)的试题400
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n∈N*),(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若,数列{bn}的前项和为Tn,n∈N*,证明:Tn<2。已知数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2(n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn。已知数列{an}满足是数列{an}的前n项和,对任意的n∈N*,有2Sn=p(2an2+an-1),p为常数。(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=,求数列{bn}的前n项和Tn。将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:已知表中的第一列数a1,a2,a5…构成一个等差数列,记为{bn},且b2=4,b5=10。表中每一行正中间一个数a1,a3设C1,C2,…,Cn,…是坐标平面上的一系列圆,它们的圆心都在x轴的正半轴上,且都与直线y=x相切,对每一个正整数n,圆Cn都与圆Cn+1相互外切,以rn表示Cn的半径,已知数列{rn}已知数列{an}的首项为1,对任意的n∈N*,定义bn=an+1-an,(1)若bn=n+1,求a4;(2)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=a,b2=b(ab≠0),①当a=1,b=2时,求数列{bn}的前3n项和;②当a=1时,已知在数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,a1=1且4Sn=an·an+1+1,(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=an·3n-1,求数列{bn}的前n项和Tn。已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+bn=1。(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{bn}是等比数列;(3)记cn=an·bn,求{cn}的前n项和Sn。在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=5-log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,求数列{Sn}的通已知数列{an}满足(n∈N*),且a1=,(1)求证:数列是等差数列,并求数列{an}的通项公式an;(2)若,且cn=bn·()n,求数列{cn}的前n项和Tn。位于函数y=3x+的图象上的一系列点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,这一系列点的横坐标构成以-为首项,-1为公差的等差数列{xn}。(1)求点Pn的坐标;(2)设抛物线C1,设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2-2Sn-anSn+1=0,n=1,2,3,…,(1)求a1,a2;(2)求证:数列是等差数列,并求Sn的表达式。设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n-1),(Ⅰ)求证:数列{an}是等差数列;(Ⅱ)设数列的前n项和为Tn,求Tn。已知数列{an}满足an+1=2an-1且a1=3,,数列{bn}的前n项和为Sn,(1)求证数列{an-1}是等比数列;(2)求{an}的通项公式;(3)求数列{bn}的前n项和Sn。已知数列{an}的首项为1,对任意的n∈N*,定义bn=an+1-an,(1)若bn=n+1,求a4;(2)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=a,b2=b(ab≠0),①当a=1,b=2时,求数列{bn}的前3n项和;②当a=1时,已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)的导函数f′(x)=-2x+7,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,(1)求数列{an}的通项公式及Sn的最大值;(2)令,其中n∈N*已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足(q是常数,且q>0,q≠1)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)当q=时,试证明Sn<。(3)设函数f(x)=logqx,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),是否存在已知各项均为正数的数列{an}满足:a1=3,(n∈N*),设,Sn=b12+b22+…+bn2。(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:Sn<。设数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2n2+3n+1,n∈N*。(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设数列的前n项和为Tn,是否存在最大正整数β,使得对[1,β+1)内的任意n∈N*,不等已知函数f(x)=m+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn+an+1xn+1,n∈N*。(1)若f(x)=m+x2+x3。①求以曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))为切点的切线的斜率;②若函数f(x)在x=x1处取得极大值,在x=x2处已知数列{an}满足a1=1,an+1=,记bn=a2n,n∈N*。(1)求a2,a3;(2)求数列{bn}的通项公式;(3)若S2n+1=a1+a2+…+a2n+a2n+1,求S2n+1。设数列{an}满足a1=0且。(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,记Sk=,证明:Sn<1。设正整数数列{an}满足:a1=2,a2=6,当n≥2时,有|a2n-an-1an+1|<an-1。(1)求a3、a4的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)记Tn=,证明:对任意的n∈N*,都有Tn<。已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,数列{bn}满足bn+1=2bn-1(n∈N*),且b1=5,(1)求{an},{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}的前n项和为Tn,且,证明:Tn<。数列{an}是首项a1=4的等比数列,且S3,S2,S4成等差数列。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2|an|,Tn为数列的前n项和,求Tn。已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=。(1)证明数列{an+1-an}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式;(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切n∈N*都设等比数列{an}的前n项和Sn,首项a1=1,公比q=f(λ)=(λ≠-1,0)。(1)证明Sn=(1+λ)-λan;(2)若数列{bn}满足b1=,bn=f(bn-1)(n∈N*,n≥2),求数列{bn}的通项公式;(3)若λ=1,记cn某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形已知数列{an}的前n项和Sn,对一切正整数n,点(n,Sn)都在函数f(x)=2x+2-4的图象上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an·log2an,求数列{bn}的前n项和Tn。已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,且a≠0,a≠1),(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=an2+Sn·an,若数列{bn}为等比数列,求a的值;(3)在满足条件(2)的情形下,已知集合A={a1,a2,…,an}中的元素都是正整数,且a1<a2<…<an,集合A具有性质P:对任意的x,y∈A,且x≠y,有。(1)判断集合{1,2,3,4)是否具有性质P;(2)求证:;(3)求证:n≤9。若数列{an}的通项公式是an=(-1)n·(3n-2),则a1+a2+…+a10=[]A.15B.12C.-12D.-15在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作Tn,再令an=lgTn,n≥1,(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=tanan·tanan+1,求数列{bn}一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等,圆锥的高是9厘米,圆柱的高是()厘米。下面哪幅图是小猴看到的?[]A.B.C.数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为零的常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成等比数列,(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)求{an}的通项公式;(Ⅲ)求数列的前n项之和Tn.如图是一个有n层(n≥2)的六边形点阵.它的中心是一个点,算作第一层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,第n层每边有n个点,则这个点阵的点数共有()个.已知数列{an},{bn}满足:a1=,an+bn=1,bn+1=,(Ⅰ)求b1,b2,b3,b4;(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅲ)设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1,求实数a为何值时,4aSn<bn恒成立.在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作Tn,再令an=lgTn,n≥1。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=tanan·tanan+1,求数列{bn}已知等差数列{an}中,a1=1,公差d>0,且a2,a5,a14分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项,(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)设数列{cn}对任意的n∈N*,均有an+1=成立,求已知:数列{an}的前n项和为Sn,且满足S2n-S2n-1=3n2an,a1=2,an≠0,n=2,3,4,…。(1)设Cn=an+an+1,求C1,C2并判断数列{Cn}是否为等差数列,说明理由;(2)求数列{(-1)n+1an设xn={1,2,…,n}(n∈N*),对xn的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最小元素,当A取遍xn的所有非空子集时,对应的f(A)的和为Sn,则:①S3=(),②Sn=()。已知数列{an}、{bn}分别是等差、等比数列,且a1=b1=1,a2=b2,a4=b3≠b4,(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)设Sn为数列{an}的前n项和,求的前n项和Tn;(3)设(n∈N*),Rn=C1+设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,Sn+1=2Sn+n+1,n∈N*。(1)求数列{an}的通项公式;(2)当a=1时,若设数列{bn}的前n项和为Tn,n∈N*,证明:Tn<2。将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:已知表中的第一列数a1,a2,a5…构成一个等差数列,记为{bn},且b2=4,b5=10。表中每一行正中间一个数a1,a3已知等差数列{an}满足a5=9且a1+a2=4,数列{bn}的前n项和。(1)求数列{an}的通项公式与;(2)若,Tn为数列{cn}的前n项和,证明:Tn<3。已知数列{xn}满足xn+3=xn,xn+2=|xn+1-xn|(n∈N*),x1=1,x2=a(a≤1,且a≠0),则数列{xn}的前2010项的和S2010为()。已知数列{an}满足a1=1,an>0,Sn是数列{an}的前n项和,对任意的n∈N*,有2Sn=p(2a2n+an-1),p为常数。(1)求数列{an}的通项公式;(2)记,求数列{bn}的前n项和Tn。设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2-4n+4,(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:≤Tn<1。已知数列{an}中,a1=3,点(an,an+1)在直线y=x+2上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an·3n,求数列{bn}的前n项和Tn。设数列{an}的前n项和为Sn,且S2n-2Sn-anSn+1=0,n=1,2,3,…。(1)求a1,a2,a3;(2)求Sn的表达式。已知数列{an}中,Sn是其前n项和,若“a1=1,a2=2,anan+1an+2=an+an+1+an+2,且an+1an+2≠1,则a1+a2+a3=(),S2010=()。已知数列{an}满足a1=1,a2=4,an+2+2an=3an+1(n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)记数列{an}的前n项和Sn,求使得Sn>21-2n成立的最小整数n。已知数列{an}满足an+2=-an(n∈N*),且a1=1,a2=2,则该数列前2002项的和是[]A.0B.-3C.3D.1数列{an}中,,的前n项和为()。在数列{an}中,a1=2,an+an+1=1(n∈N*),设Sn为数列{an}的前n项和,则S2007-2S2006+S2005的值为()。已知数列{an}中,a1=3,an+1=2an-1(n≥1)。(1)设bn=an-1(n=1,2,3,…),求证:数列{bn}是等比数列;(2)设,求证:数列{cn}的前n项和Sn<。已知数列{an}的各项为正数,前n项和为Sn,且Sn=,n∈N*,(1)求证:数列{an}是等差数列;(2)设bn=,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn。如图,顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过A0(1,1),过A0作抛物线的切线交x轴于B1,过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1,过A1作抛物线的切线交x轴于B2,……,过An(xn,yn)作抛已知等比数列{an}的各项都为正数,且当n≥3时,a4·a2n-4=102n,则数列lga1,lga2,22lga3,23lga4,…,2n-1lgan的前n项和Sn等于()。已知数列{an}满足a1=7,an+1=3an+2n-1-8n(n∈N*)。(1)李四同学欲求{an}的通项公式,他想,如能找到一个函数f(n)=A·2n-1+B·n+C(A、B、C是常数),把递推关系变成an+1-f(n+1)=3[已知函数f(x)=ax的图象过点(1,),且点(n-1,)(n∈N*)在函数f(x)=ax的图象上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=an+1-an,若数列{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn<5。数列{an}的通项公式an=,若前n项的和为10,则项数为[]A.11B.99C.120D.121等差数列{an}是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,S5=a52,(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前99项的和.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列的前n项和为Sn,则S2010的值为[]A.B.C.D.在括号中填上合适的运算符号。18()3=2()35()7=4×5+1572()9=48()64()6=3()8100()5×8=20+4048()8=36()64()2=10()52()9=4()9-1864()8()8=9()91()2()3=1×2×31-4+9-16+…+(-1)n+1n2等于[]A.B.-C.(-1)n+1D.以上答案均不对已知数列{an}:,,,…,,…,那么数列{bn}={}的前n项和Sn=()。已知数列{an}的前n项和Sn满足(p-1)Sn=p2-an(p>0,p≠1),且a3=,(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,数列{bnbn+2}的前n项和为Tn,若对于任意的正整数n,都有Tn<m2-m+成立,求已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=(1-an),(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=nan,求证:b1+b2+…+bn<。已知数列{an}满足an+1=2an+n+1(n=1,2,3,…)。(1)若{an}是等差数列,求其首项a1和公差d;(2)证明{an}不可能是等比数列;(3)若a1=-1,求{an}的通项公式以及前n项和公式。已知直线(n+1)x+ny=1(n∈N*)与坐标轴围成的三角形的面积为xn,则x1+x2+…+xn=[]A.B.C.D.对正整数n,设抛物线y2=2(2n+1)x,过P(2n,0)任作直线l交抛物线于An,Bn两点,则数列的前n项和公式是()。已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,…(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项;(3)记,求数列等差数列{an}的各项均为整数,a1=3,前n项和为Sn,其中S5=35。又等比数列{bn}中,b1=1,b2S2=64。(1)求an与bn;(2)证明:。设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,数列{bn}满足a1=b1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,n∈N*。(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设,求数列{cn}的前n项和Tn。数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=,Sn=n2an-n(n-1),n=1,2,…(Ⅰ)写出Sn与Sn-1的递推关系式(n≥2),并求Sn关于n的表达式;(Ⅱ)设fn(x)=xn+1,bn=fn′(p)(p∈R),求数列{bn}的前n项数列{an}中a1=,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=,(n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn;(2)记(n∈N*)求数列{bn}的前n项和Tn;(3)试确定Tn与(n∈N*)的大小并证明。在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件,n=1,2,…(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记,求数列{bn}的前n项和Tn。将杨辉三角中的每一个数都换成,就得到一个如图所示的分数三角形,成为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可看出,其中x=r+1,令,则an=()。已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像上,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设,Tn是数列已知数列{an}中,a1=,点(n,2an+1-an)在直线y=x上,其中n=1,2,3,…(Ⅰ)令bn=an-1-an-1,求证数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项;(Ⅲ)设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=3x-2的图像上,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m。在m(m≥2)个不同数的排列P1P2…Pn中,若1≤i<j≤m时Pi>Pj(即前面某数大于后面某数),则称Pi与Pj构成一个逆序,一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数。记排列(n+1)n(n-1)…已知各项均为正数的数列{an},满足:a1=3,且,n∈N*。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn=a12+a22+…+an2,,求Sn+Tn,并确定最小正整数n,使Sn+Tn为整数。某国采用养老储备金制度,公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳的储务金数目a1,a2,…是一个公差设数列{an}为等比数列,a1=1,a2=3,(1)求最小的自然数n,使an≥2007;(2)求和:。在数列{an}中,a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*),其中λ>0,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn;(Ⅲ)证明存在k∈N*,使得对任意n∈N*均成立。某国采用养老储备金制度,公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳的储备金数目a1,a2,…是一个公差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*),(Ⅰ)求数列{an}的通项an;(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn。数列{an}的前n项和为Sn,若,则S4等于[]A.B.C.D.已知数列{an}:那么数列的前n项和S为[]A.B.C.D.若数列{an}满足:a1=1,且。(1)证明:数列为等差数列,并求出数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和记为Sn,且Sn=2-bn,n∈N*,求数列的前n项和Tn。设数列{an}的首项a1=4,前n项和为Sn,且满足。(1)求{an}的通项公式;(2)记bn=(1-(-1)n)an+(2n-1)p(n∈N*,p为常数),且b2,b3,b5成等差数列,求b1+b2+b3+…+b2n。数列{an}的前n项和为Sn,若,则S5等于[]A.1B.C.D.数列的前n项和为[]A.B.C.D.已知数列{an}中,a1=,[an]表示an的整数部分,(an)表示an的小数部分,(n∈N*),数列{bn}中,b1=1,b2=2,b2n+1=bn·bn+2(n∈N*),则()。在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3=9,a2+a4+a6=21。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2n·an,求数列{bn}的前n项和Sn。等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S2=9+。(1)求数列{an}的通项an与前n项和为Sn;(2)设(n∈N*),求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。我省的湘绣有着悠久的历史,下图甲、乙、丙、丁是湘绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相