数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)的试题列表
数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)的试题100
1个南瓜换3个萝卜,2个萝卜换8个茄子,5个南瓜换()个茄子。已知数列{an}中,a1=1,a2=a-1(a≠0且a≠1),其前n项和为Sn,且当n≥2时,S2n=Sn-1Sn+1。(1)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若a=4,令,记数列{bn}的前n项和为Tn,设λ是整数,问是否给出下面的数表序列,其中表n(n=1,2,3,…)有n行,第1行的n个数是1,3,5,…,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。(1)写出表4,验证表4各行中的数的平已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足(q是常数且q>0,q≠1)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)当时,试证明;(3)设函数f(x)=logqx,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),是否存在正整数已知函数f(x)=x2+2x。(1)数列{an}满足:a1=1,an+1=,求数列{an}的通项公式;(2)已知数列{bn}满足b1=t>0,bn+1=f(bn)(n∈N*),求数列{bn}的通项公式;(3)设,数列{cn}的前设,方程f(x)=x有唯一解,已知f(xn)=xn+1(n∈N*),且。(1)求数列{xn}的通项公式;(2)若,且(n∈N*),求和Sn=b1+b2+…+bn;(3)问:是否存在最小整数m,使得对任意n∈N*,有成立,若已知数列{an}的首项,,n=1,2,3,…。(1)证明:数列是等比数列;(2)数列的前n项和Sn。已知数列{an},an≥0,a1=0,an+12+an+1-1=an2(n∈N*),记:Sn=a1+a2+…+an,,求证:当n∈N*时,(Ⅰ)an<an+1;(Ⅱ)Sn>n-2;(Ⅲ)Tn<3。等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960,(1)求an与bn;(2)求和:。设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c,n∈N*,其中a,c为实数,且c≠0。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设a=,c=,bn=n(1-an),n∈N*,求数列{bn}的前n项和Sn;(3)若0<an<1对任意n∈数列{an}为等差数列,an为正整数,其前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,且a1=3,b1=1,数列是公比为64的等比数列,b2S2=64,(1)求an,bn;(2)求证。设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(n∈N*),(Ⅰ)求数列{an}与数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Rn,是否存在正整数k,使得Rk≥4设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记,(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)记cn=b2n-b2n-1(n∈N*),设数列{cn}的前n项和为Tn,求证:对任意正整数n都有等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均为常数)的图像上,(1)求r的值;(2)当b=2时,记(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn。已知数列{an}的前n项和Sn=-an-+2(n∈N*)。(1)令bn=2nan,求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式。(2)令,Tn=c1+c2+…+cn,试比较Tn与的大小,并予以证明。数列{an}的通项an=n2(cos2-sin2),其前n项和为Sn,(1)求Sn;(2)bn=,求数列{bn}的前n项和Tn。数列{an}的通项an=n2(),其前n项和为Sn,则S30为[]A.470B.490C.495D.510已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项的和,a1,2a7,3a4成等差数列,(Ⅰ)证明:12S3,S6,S12-S6成等比数列;(Ⅱ)求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n-2。设a1=2,a2=,an+2=an+1-an(n=1,2,…),(1)令bn=an+1-an(n=1,2,…),求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和Sn。设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1,(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)设,求数列{cn}的前n项和Tn。已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项和为Sn,Sk=2550,(Ⅰ)求a及k的值;(Ⅱ)求。填一填。(1)(100+2)×43=×43+×43(2)9×37+9×63=×(+)(3)(25+100)×4=×4+100×(4)a×8+9×a=×(+)填一填。(1)(100+2)×43=×43+×43(2)9×37+9×63=×(+)(3)(25+100)×4=×4+100×(4)a×8+9×a=×(+)已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12。(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=an3n(x∈R),求数列{bn}前n项和的公式。已知{an}是由非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,an+1an=(an-1+2)(an-2+2),n=3,4,5,……,(1)求a3;(2)证明an=an-2+2,n=3,4,5,……;(3)求{an}的通项公式及其前n项和S已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12。(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=anxn(x∈R),求数列{bn}前n项和的公式。已知函数f(x)=e-x(cosx+sinx),将满足f′(x)=0的所有正数x从小到大排成数列{xn}。(1)证明数列{f{xn}}为等比数列;(2)记Sn是数列{xnf{xn}}的前n项和,求。设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c(n∈N*),其中a,c为实数,且c≠0,(Ⅰ)求证:a≠1时数列{an-1}是等比数列,并求an;(Ⅱ)设a=,c=,bn=n(1-an)(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn;(已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=an+1(n∈N*),(Ⅰ)求数列{an}的通项an;(Ⅱ)求数列{n2an}的前n项和Tn;(Ⅲ)若存在n∈N*,使得an≥(n+1)λ成立,求实数λ的取值范围。已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)在抛物线y=x2上,数列{bn}满足b1=a1,点(bn,bn+1)在直线y=3x上,(Ⅰ)分别求{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{an·bn}的前n项和Tn。已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则S3等于()。已知数列{an}的前n项和Sn,满足:S2=3,2Sn=n+nan,n∈N*,数列{bn}是递增的等比数列,且b1+b4=9,b2·b3=8。(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求和Tn=a1b1+a2b2+…+anbn。已知数列{an}满足a1=1,a3+a7=18,且an-1+an+1=2an(n≥2),(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若cn=2n-1·an,求数列{cn}的前n项和Tn。设数列{an}的前n项和为Sn=4-(n∈N*),数列{bn}为等差数列,且b1=a1,a2(b2-b1)=a1,(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn。已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2。(1)求{an}的通项公式;(2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最小值。已知数列{an}的通项公式是an=(-1)n(n+1),则a1+a2+a3+…+a10=[]A.-55B.-5C.5D.55执行下面框图所描述的算法程序,记输出的一列数依次为a1,a2,…,an,n∈N*,n≤2011。(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”)。(1)若输入,写出输出结果;(2)若输入λ=2,在数列{an}中,a1+2a2+3a3+…+nan=n(2n+1)(n∈N*),(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和Tn。设数列{an}的前n项和为Sn,令,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a2009的“理想数”为2010,那么数列2,a1,a2,…,a2009的“理想数”为()。定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都是同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为已知数列{an}满足对任意的n∈N*,都有an>0,且,(Ⅰ)求a1,a2的值;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅲ)设数列的前n项和为Sn,不等式Sn>对任意的正整数n恒成立,求实数a的取值范围在数列{an}中,a1=2,且(n∈N*,且n≥2),设,(Ⅰ)证明:数列{bn}是等差数列,并求其通项公式;(Ⅱ)记数列的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n恒有m2-≤Sn,求实数m的取值范围。已知函数,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)令,求数列{bn}的前n项和为Tn;(Ⅲ)令,证明:2n<c1+c2+…+cn<2n+。各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn,函数f(x)=px2-(p+q)x+qlnx(其中p,q均为常数,且p>q>0),当x=a1时,函数f(x)取得极小值,点(an,2Sn)(n∈N*)均在函数的图象上(其中f′(x)设数列{an}满足a1=a,an+1-1=can-c(n∈N*),其中a,c为实数,且c≠0,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设a=0,bn=n(1-an)(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn。已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n满足。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,求数列{bn}的前n项和Bn。将各项均为正数的数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表,如图所示,记表中各行的第一个数a1,a2,a4,a7,…,构成数列{bn},各行的最后一个数a1,a3,a5已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设Tn为数列的前n项和,若λTn≤an+1对一切n∈N*恒成立,求实数λ的最大值。已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn+an=1,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=log3(1-Sn+1),求适合方程的n的值。甲数是乙数的,甲数和乙数[]A.成正比例B.不成比例数列{an}满足a1=1,,(Ⅰ)证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅲ)设bn=n(n+1)an,求数列{bn}的前n项和Sn。将数列{an}中的所有项按第一行排三项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:记表中的第一列数a1,a4,a8,…构成的数列为{bn},已知:(1)在数列{bn}中,b1=1,对于任何设不等式组所表示的平面区域Dn的整点个数为an,则()。设{an}是正数数列,其前n项和Sn满足Sn=(an-1)(an+3),(1)求a1的值;求数列{an}的通项公式;(2)对于数列{bn},令,Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn。已知数列{an}的首项为1,对任意的n∈N*,定义bn=an+1-an,(Ⅰ)若bn=n+1,求a4;(Ⅱ)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=a,b2=b(ab≠0),(ⅰ)当a=1,b=2时,求数列{bn}的前3n项和;(ⅱ)当a=定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为用n个不同的实数a1,a2,…,an可得到n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵。对第i行,记,i=1,2,3,…,n!。例如:用1,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列用n个不同的实数a1,a2,…,an可得到n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵。对第i行,记,i=1,2,3,…,n!。例如:用1,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S10=()。在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n,则S100=()。已知un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn(n∈N*,a>0,b>0),(Ⅰ)当a=b时,求数列{un}的前n项和Sn;(Ⅱ)求。若公比为c的等比数列{an}的首项a1=1且满足an=,(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Sn。若有穷数列a1,a2,…,an(n是正整数),满足a1=an,a2=an-1,…,an=a1即ai=an-i+1(i是正整数,且1≤i≤n),就称该数列为“对称数列”。(1)已知数列{bn}是项数为7的对称数列,且b1如果有穷数列a1,a2,a3,…,am(m为正整数)满足条件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”。例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,已知以a1为首项的数列{an}满足:an+1=,(1)当a1=1,c=1,d=3时,求数列{an}的通项公式;(2)当0<a1<1,c=1,d=3时,试用a1表示数列{an}的前100项的和S100;(3)当0<a1<(m是正整已知数列{an}:a1=1,a2=2,a3=r,an+3=an+2(n是正整数),与数列{bn}:b1=1,b2=0,b3=-1,b4=0,bn+4=bn(n是正整数)。记,(1)若a1+a2+a3+…+a12=64,求r的值;(2)求证:当n是正已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn=,n∈N*,(Ⅰ)求b1,b2,b3的值;(Ⅱ)设cn=bnbn+1,Sn为数列{cn}的前n项和,求证:Sn≥17n;(Ⅲ)求证:。设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13,(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和Sn。已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n=1,2,3…),数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)记Sn=a1b1+a2b2+…+anbn,求满足在1~20这20个自然数中,质数有(),共()个奇数中的合数有()。已知函数f(x)=x2-ax+b(a,b∈R)的图像经过坐标原点,且f′(1)=1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*),(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足log3bn=an+1+log3n,求数列{bn已知:数列{an}及fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn,fn(-1)=(-1)n·n,n=1,2,3,…(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)求证:。已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=,(1)求的值;(2)若数列{an}满足,求数列{an}的通项公式;(3)设,cn=bnbn+1,求数列{cn}的前n项和Tn。已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn。(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn。设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*),其中m为实常数,m≠-3且m≠0,(1)求证:{an}是等比数列;(2)若数列{an}的公比满足q=f(m)且b1=a1,bn=f(bn-1)(n∈N*,n≥2),已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列(n∈N*)的前n项和为Sn,则S2009的值为[]A.B.C.D.在数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S8=[]A.8B.12C.16D.24在等差数列{an}中,Sn为{an}的前项和,Sn=n2+n,n∈N*,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=nan(n∈N*),求数列的前n项和Tn。已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn,an,1成等差数列,(1)求数列{an}的通项公式;(2)若,设,求数列{cn}的前项和Tn。设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(n∈N*),(Ⅰ)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式;(Ⅱ)设bn=2nf(n),Sn为{bn}的前已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若函数(n∈N,且n≥2),求函数f(n)的最小值;(3)设bn=,Sn表示数列{bn}的前n项和一批产品经检验,合格的有392件,8件不合格,合格率是()。已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),(1)求证:数列{an+1}是等比数列;(2)求通项公式an;(3)设bn=n,求{anbn}的前n项和Tn。已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,其中恰为等比数列,若k1=2,k2=5,k3=11,(1)求等比数列的公比q;(2)试求数列{kn}的前n项和Sn。已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,n∈N*,数列{bn}满足,Tn为数列{bn}的前n项和,(1)求a1、d和Tn;(2)若对任意的n∈N*,不等式已知数列{an}满足:Sn=1-an(n∈N*),其中Sn为数列{an}的前n项和。(Ⅰ)试求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足:,试求{bn}的前n项和公式Tn。已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和。已知函数,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N+),(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}满足bn=anan+1·3n,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn。已知等差数列{an}的公差d大于0,a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=1-bn(n∈N*)。(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)记c=anbn,求数列{cn}的前n项定义:若数列{an}为任意的正整数n,都有|an+1|+|an|=d(d为常数),则称{an}为“绝对和数列”,d叫做“绝对公和”。已知“绝对和数列”{an}中,a1=2,绝对公和为3,则其前2009项的和S一幅地图的比例尺是1:20000,说明图上距离是实际距离的(),实际距离是图上距离的()倍,图上1厘米的距离表示地面实际距离()米。已知函数f(x)=2-2的反函数为f-1(x),各项均为正数的两个数列{an},{bn}满足:an=f(Sn),bn=f-1(n),其中Sn为数列{an}的前n项和,n∈N*,(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)若函数f(x)=x3,在等差数列{an}中,a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=,令bn=anSn,数列{bn}的前n项和为Tn,(1)求{an}的通项公式和Sn;(2)求证:Tn<。在数列{an}中,Sn为其前n项和,满足Sn=kan+n2-n(k∈R,n∈N*),(Ⅰ)若k=1,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{an-2n-1}为公比不为1的等比数列,求Sn。果园里有桃树32棵,相当于李子树的,而梨树又是李子树的。(1)李子树有多少棵?(2)梨树有多少棵?夏令营活动共有2000名儿童参加。他们可以参加登陆小岛、参观海底世界和参观森林植物园三个项目。如果规定每人必须参加两个项目,那么至少有多少名儿童参加的项目完全相同?已知数列{an}的前n项和为Sn,点在直线y=x+4上。数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b4=8,前11项和为154,(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)设,数列{cn}的前n项和为Tn已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式:(Ⅱ)等比数列{bn}满足:b1=a1,b2=a2-1,若数列cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Sn。若n为奇数,Sn=-1+3-5+7-…+(-1)n(2n-1),则Sn的值为[]A.nB.-nC.(-1)nnD.±n
数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)的试题200
若函数f(x)=2sin2ax-2sinax·cosax(a>0)的图象与直线y=m相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列,(1)求m和a的值;(2)设函数f(x)的最小正周期为T,设点P1(x1,y1),P2(设函数f(x)=xm+ax的导数为f′(x)=2x+1,则数列(n∈N*)的前5项和是()。已知数列{an}满足a1=2,前n项和为Sn,an+1=,(1)若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1(n≥1),试求数列{bn}前3项的和T3;(2)(理)若数列{cn}满足cn=a2n,试判断{cn}是否为等比数列,并说已知数列{an}是首项a1=1的正项等比数列,{bn}是首项b1=1的等差数列,又a5+b3=21,a3+b5=13,(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列的前n项和为Sn。数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为0的常数,n∈N*),且a1,a2,a3成等比数列,(1)求数列{an}的通项公式;(2)若,求数列{bn}的前n项和Tn。已知等差数列{an}中,首项a1=1,公差d为整数,且满足a1+3<a3,a2+5>a4,数列{bn}满足,其前n项和为Sn,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)若S2为S1,Sm(m∈N*)的等比中项,求正整下面的图中不是正方体表面展开图的是[]A.B.C.D.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-an。(1)证明{an}是等比数列;(2)设,求证:。已知数列,其中a2=6且。(Ⅰ)求a1,a3,a4;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;(III)设数列{bn}为等差数列,其中,且为不等于零的常数,若,求。已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式log2(ax2-3x+6)>2的解集为{x|x<1或x>b}。(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式;(Ⅱ)求数列{}的前n项和Tn。已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N*)。(Ⅰ)证明数列{an+3}是等比数列,求出数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=an,求数列{bn}的前n项和Tn;(Ⅲ)数列{an}中是否存在三项,它已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn。(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅱ)设cn=,求证数列{cn}的前n和Rn<4;(III)设cn=an+(-1)nlog2bn,求数列{在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N*)。(1)试判断数列是否成等差数列;(2)设{bn}满足bn=anan+1,求数列{bn}的前n项和Sn;(3)若λan+≥λ对任意n≥2的整数恒成立,求设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1,(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设,求数列{cn}的前n项和Tn。已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n,数列{bn}的前n项和Tn=3-bn。(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Rn的表达式。已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足a1=1,S6=36,数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24。(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=1+an·bn,求cn的前n项和Tn。已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和满足:Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3),令。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若f(x)=2x-1,求证:;(3)令(a>0),问是否存在正实数a同时满足下下图底面()是4cm,高是()cm。它侧面展开后是()形,面积是()cm2。这个图形的表面积是()cm2,体积是()cm3。已知数列{an}中,a1=t,a2=t2(t>0且t≠1),若x=是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一个极值点。(Ⅰ)证明数列{an+1-an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,如果a1=-5,an+1=an+2,那么S1,S2,S3,S4中最小的是[]A.S1B.S2C.S3D.S4在数列{an}中,a1=1,an+1=-an+2(n=1,2,3,…)。(Ⅰ)求a2,a3;(Ⅱ)证明:1≤an<2;(Ⅲ)试用an+1表示,并证明你的结论。已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),记an=f(n+3)-f(n)(n∈N*),若数列{an}的前n项和Sn单调递增,则下列不等式总成立的是[]A.f(3)>f(1)B.f(4)>f(1)C.f(5)>等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S2=9+。(1)求数列{an}的通项an与前n项和为Sn;(2)设(n∈N*),求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。在数列{an}中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和),则S2,S3,S4分别为(),由此猜想Sn=()。已知是一个公差大于0的等差数列,且满足,。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列和数列满足等式:(n为正整数),求数列的前n项和。已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足,S7=56。(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=a1且bn+1-bn=an+1,求数列的前n项和Tn。在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,则数列前n项和最大时,n=[]A.12B.13C.14D.15设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n∈N*都有an>0,且满足(a1+a2+…+an)2=a13+a23+…+an3。(1)求数列{an}的通项公式;(2)当0<λ<1时,设bn=(1-λ)(an+),cn=λ(an+1),数列{}的前n图形密码。1.已知△+○=36,△=○+○+○。问:△=(),○=()。2.已知△+○=50,○=△+△+△+△。问:△=(),○=()。3.已知□+□+○+○=16,○+○+□=10。问:○=(),□=()。{an}是首项a1=4的等比数列,其前n项和为Sn,且S3,S2,S4成等比数列。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log2|an|(n≥1,n∈N),设Tn为数列的前n项和,求证:。已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.(1)求数列{an},{bn}的通项an和bn;(2)设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20,(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)若cn=an·bn,n=1,2,3,…,,Tn为数列{cn}的前n项和,求证:。计算(47×14)×5时,简便算法是[]A.47+(14×5)B.47×(14×5)C.(47+14)×5已知等差数列{an}是递增数列,且满足a4·a7=15,a3+a8=8,(1)求数列{an}的通项公式;(2)令,求数列{bn}的前n项和Sn。设数列{an}的前n项和为Sn,且S2n-2Sn-anSn+1=0,n=1,2,3,…。(1)求a1,a2;(2)求Sn的表达式。已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3),令,(1)求数列{an}的通项公式;(2)若f(x)=2x-1,求证:(n≥1)。已知数列{an}的通项公式是an=(-1)n(n+1),则a1+a2+a3+…+a10=[]A.-55B.-5C.5D.55已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),记an=3f(n),n∈N*。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,若Tn<m(m∈Z),求m的最小值。已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2,(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{|an|}的前n项和Tn。已知数列{an}满足:a1+=n2+2n(其中常数λ>0,n∈N*),(1)求数列{an}的通项公式;(2)当λ=4时,是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得ar,as,at成等比数列?若存在,给出r,s,t设数列{an}的前项n和为Sn,点均在函数y=2x-1的图像上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,Tn是数列{bn}的前n项和,求证:Tn<1。设数列{an}的前项n和为Sn,点均在函数y=2x-1的图像上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2n-1·an,Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn。已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=35,a5和a7的等差中项为13,(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn。已知函数f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7,(Ⅰ)设函数y=f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列;(Ⅱ)设函数y=f(x)的图像的顶点到x轴的距离构成数列{bn},求{bn}已知函数f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7,(Ⅰ)设函数y=f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列;(Ⅱ)设函数y=f(x)的图像的顶点到x轴的距离构成数列{bn},求{bn}已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项,(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列的前n项和Tn。数列{an}的通项公式为(n∈N*)其前n项和为Sn,则使Sn<-4成立的自然数n有[]A、最大值16B、最小值16C、最大值15D、最小值15令an为(1+x)n+1的展开式中含xn-1项的系数,则数列的前n项和为[]A.B.C.D.已知在数列{an}中,,当n≥2时,3an+1=4an-an-1(n∈N*),(1)证明:{an+1-an}为等比数列;(2)求数列{an}的通项;(3)若数列{bn}满足bn=n·an,求{bn}的前n项和Sn.已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中项,(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n·2n+1>50成立的最小的正整数n。数列{an}的前n项和为Sn,若数列{an}的各项按如下规律排列:有如下运算和结论:①;②数列是等比数列;③数列的前n项和为;④若存在正整数k,使Sk<10,Sk+1≥10,则;其中正确的结论已知数列{an}满足:a1=1;an+1-an=1,n∈N*。数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,n∈N*,(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)令数列{cn}满足cn=an·bn,求其前n项和Tn。在数列{an}中,,并且对任意n∈N*,n≥2都有an·an-1=an-1-an成立,令,(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和Tn。已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n(n∈N*),(Ⅰ)求a1,a2,a3的值;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn。在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+)an+,(Ⅰ)设,求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn。在数列{an}中,a1=1,,(1)设,求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn。等差数列{an}不是常数列,且a1=1,若a1,a3,a9构成等比数列,(1)求an;(2)求数列前n项和Sn。等差数列{an}不是常数列,且a1=1,若a1,a3,a9构成等比数列,(1)求an;(2)求数列前n项和Sn。定义:称为n个正数p1,p2,…,pn的“均倒数”。若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为,(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,试判定数列{cn}的单调性;(3)设dn=2n·an,试求数列{dn}的各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且满足:,(1)求an;(2)设函数Cn=f(2n+4)(n∈N*),求数列{Cn}的前n项和Tn。已知公差不为0的等差数列{an}的前3项和S3=9,且a1,a2,a5成等比数列。(1)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn;(2)设Tn为数列的前n项和,若Tn≤λan+1对一切n∈N*恒成立,求实数λ已知函数f(x)=x2-ax+b(a,b∈R)的图象经过坐标原点,且f′(1)=1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*),(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足an+log3n=log3bn,求数列{bn}的定义“等积数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积。已知数列{an}是等积数列且a1=2,公积为1数列{an},{bn}满足a1=b1=1,,则数列的前10项和为[]A.B.C.D.已知二次函数f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足:(1)不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;(2)在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立。设数列{an}的前n项和Sn=f(n),(1)数列中,,其前n项的和为(1)设,求证:数列是等差数列;(2)求的表达式.已知等比数列中,是与的等差中项,且,(1)求数列的通项公式;(2)已知数列满足:,(),求数列前项和已知等差数列的前n项和为,则数列的前100项和为[]A.B.C.D.已知等比数列中,是与的等差中项,且,(1)求数列的通项公式;(2)已知数列满足:,求数列bn通项公式。()已知数列{an}的前n项和(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3。(1)求an;(2)求数列{nan}的前n项和Tn。已知等差数列{an}中,a3+a7<2a6且a3,a7是方程x2-18x+65=0的两根,数列{bn}的前项和Sn=1-bn。(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)记cn=anbn,求数列{cn}的前n项的和Tn,并证对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点,如果函数有且仅有两个不动点0,2,且。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)已知数列{an}各项不为零且不为1,满在数列中,=3,(n≥2,且),数列的前n项和.(1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;(2)求;(3)设,求的最大值。设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则数列{}(n∈N*)的前n项和是A.B.C.D.已知数列{an}的前n项和为Sn;且向量共线.(1)求证:数列{an}是等差数列;(2)求证数列的前n项和设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,(1)求,的通项公式;(2)求数列的前n项和.已知数列的首项,前项和为,且.(Ⅰ)设,求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.已知数列{an}是首项为,公比的等比数列,设,数列{cn}满足cn=an·bn.(1)求证:{bn}是等差数列;(2)求数列{cn}的前n项和Sn;(3)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.数列、满足,则的前n项和为()数列{an},已知对任意正整数n,a1+a2+a3+…+an=2n﹣1,则a12+a22+a32+…+an2等于[]A.(2n﹣1)2B.C.D.4n﹣1已知数列满足,,(1)求的通项公式.(2)求数列前项和.正数数列{an}的前n项和为Sn,且2.(1)试求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,{bn}的前n项和为Tn,若对一切正整数n都有Tn<m,求m的最小值.已知y=f(x)定义在R上的单调函数,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x、y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y),设数列{an}满足a1=f(0),且(n∈N*).(Ⅰ)求通项公式an的表达式;(Ⅱ)令,Sn=b1+b已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.(Ⅰ)求数列{an}的通项an;(Ⅱ)设bn=+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N).(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设:求数列{bnbn+1}的前n项的和Tn;(3)已知P=(1+b1)(1+b3)(1+b5)…(1+b2n﹣1),求证:Pn>.已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y)(x、y∈R)且,(1)当n∈N+时,求f(n)的表达式;(2)设,若Sn=a1+a2+a3+…+an,求证Sn<2(3)设,Tn为{bn}的前n项和,求.已知函数f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),数列{an}满足a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0.(1)试探究数列{an-1}是否是等比数列;(2)试证明;(3)设bn=3f(an)﹣g(an+1),试探究数列{bn}对任意x∈R,函数f(x)满足,设an=[f(n)]2﹣f(n),数列{an}的前15项的和为,则f(15)=()已知等差数列1,a,b,等比数列3,a+2,b+5.求:(1)以1,a,b为前三项的等差数列{an}的通项公式;(2)已知数列{bn}的前n项和为Tn,且其通项,求Tn.已知(1﹣2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7(1)求a7;(2)a0+a2+a4+a6.已知数列{an}满足:,2an+1=anan+1+1(Ⅰ)求a2,a3,a4;(Ⅱ)猜想数列{an}的通项公式,并证明你的结论;(Ⅲ)已知数列{bn}满足:anbn=1﹣an,Sn为数列{bn}的前n项和,证明:S1+S2+…+S已知数列{an}、{bn}满足:,an+bn=1,.(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)若,求数列{cn}的前n项和Sn.已知数列{f(n)}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n.(Ⅰ)求数列{f(n)}通项公式;(Ⅱ)若a1=f(1),an+1=f(an)(n∈N),求数列{an}的前n项和Tn.等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{}的前n项和.已知数列{an}中a1=2,,数列{bn}中,其中n∈N*.(Ⅰ)求证:数列{bn}是等差数列;(Ⅱ)设Sn是数列{}的前n项和,求;(Ⅲ)设Tn是数列的前n项和,求证:.已知数列,设,数列{cn}满足cn=anbn(1)求证:{bn}是等差数列;(2)求数列{cn}的前n项和Sn.已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1,且.(Ⅰ)求a2,a3的值;(Ⅱ)求证:是等差数列;(Ⅲ)若,求数列{bn}的前n项和.已知数列{an}满足(n∈N*),数列{bn}前n项和,数列{cn}满足cn=anbn.(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;(2)求数列{cn}的前n项和Tn;(3)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值已知数列{an}满足,且[3+(﹣1)n]an+2﹣2an+2[(﹣1)n﹣1]=0,n∈N*.(1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式;(2)设bn=a2n﹣1a2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.已知集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(﹣1)k再求和(如A={1,3,6},可求得和为(﹣1)·1+(﹣1)3﹒3+(﹣1)6﹒6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和
数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)的试题300
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an3n(x∈R).求数列{bn}前n项和的公式.已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程的两根,且a1=1.(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn;(3)若bn﹣mSn>0对任意的n∈N*都成立,求m的取值范围.已知等差数列{}的前n项和为Sn,且bn=-30(1)求通项;(2)求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。已知数列:,,,,…,那么数列=前n项和为[]A.B.C.D.定义:我们把满足an+an﹣1=k(n≥2,k是常数)的数列叫做等和数列,常数k叫做数列的公和.若等和数列{an}的首项为1,公和为3,则该数列前2010项的和S2010=()设等比数列{an}的前n项和Sn,首项a1=1,公比.(Ⅰ)证明:Sn=(1+λ)﹣λan;(Ⅱ)若数列{bn}满足,bn=f(bn﹣1)(n∈N*,n≥2),求数列{bn}的通项公式;(Ⅲ)若λ=1,记,数列{cn}的前项和为T已知数列满足a1=0,a2=2,且对任意m,都有(1)求a3,a5;(2)求,证明:是等差数列;(3)设,求数列的前n项和Sn。定义:我们把满足an+an﹣1=k(n≧2,k是常数)的数列叫做等和数列,常数k叫做数列的公和.若等和数列{an}的首项为1,公和为3,则该数列前2010项的和S2010=()已知数列{an}满足,.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设,求数列{bn}的前n项和Sn.已知,点在函数的图象上,其中(1)证明数列是等比数列;(2)设,求;(3)记,求数列的前n项和为Sn,并证明Sn<1已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1(n≥3).令bn=.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若f(x)=2x﹣1,求证:Tn=b1f(1)+b2f(2)+…+bnf(n)<(n≥1).设曲线y=(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则数列{xn}前10项和等于[]A.B.C.D.顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过A0(1,1),过A0作抛物线的切线交x轴于B1,过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1,过A1作抛物线的切线交x轴于B2,…,过An(xn,yn)作抛物线的切数列{an}是等差数列,a1=﹣2,a3=2.(1)求通项公式an(2)若,求数列{anbn}的前n项和Sn.已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn≠0),且,.(1)求证:是等差数列;(2)求an;(3)若.已知数列{an}满足:a1=﹣5,an+1=2an+3n+1,已知存在常数p,q使数列{an+pn+q}为等比数列.(1)求常数p、q及{an}的通项公式;(2)解方程an=0.(3)求|a1|+|a2|+…+|an|.设数列{an}满足a1+2a2=3,且对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都有,则{an}的前n项和Sn为[]A.B.C.D.一个数列中的数均为奇数时,称之为“奇数数列”.我们给定以下法则来构造一个奇数数列{an},对于任意正整数n,当n为奇数时,an=n;当n为偶数时,an=.(1)试写出该数列的前6项;(已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).(1)求证:数列{an+1}是等比数列,并写出数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足…,求数列{bn}的前n项和Sn.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n(1)证明数列{an}是等差数列.(2)若bn=an·2n,求数列{bn}的前n项和Tn.数列{an}满足.(Ⅰ)求a2,a3;(Ⅱ)求证:a1+a2+…+an=;(Ⅲ)求证:.设函数方程f(x)=x有唯一的解,已知f(xn)=xn+1(n∈N﹡)且(1)求证:数列{}是等差数列;(2)若,求sn=b1+b2+b3+…+bn;(3)在(2)的条件下,若不等式对一切n∈N﹡均成立,求k的最大值.数列{an}(n∈N*)为递减的等比数列,且a1和a3为方程logm(5x﹣4x2)=0(m>0且m≠1)的两个根.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.已知数列{an}满足:.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设,求.数列{an}的前n项和为Sn,若数列{an}的各项按如下规律排列:,,,,,,,,,…,,,…,,…有如下运算和结论:①a24=;②数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等比数列;已知数列{an}满足,。(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设,求{bn}的前n项和Sn;(Ⅲ)设,数列{cn}的前n项和Tn,求证:对。已知数列的前n项和为Sn,且满足.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log2an,,且数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn的取值范围.已知数列的前n项和为Sn,且满足.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log2an,,且数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn的取值范围.在数列{an}中,若存在非零整数T,使得am+T=am对于任意的正整数m均成立,那么称数列{an}为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期.若数列{xn}满足xn+1=|xn﹣xn﹣1|(n≥2,n∈N),如x1在数列{an}中,=1,且对任意的n∈N+,都有.(1)求证:数列是等差数列;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求证:对任意的n∈N+,Sn+1﹣4an都为定值.已知数列{an}的前n项和Sn,且,其中a1=1,an≠0,(1)求a2,a3,a4,并猜想数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{an}是等差数列;(3)设数列{bn}满足,Tn为{bn}的前n项和,求证:2T已知正项数列{an}中,a1=2,点在函数y=x2+1的图象上,数列{bn}中,.(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和Tn.在数列{an}中,=1,且对任意的n∈N+,都有.(1)求证:数列是等差数列;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求证:对任意的n∈N+,Sn+1﹣4an都为定值.已知正项数列{an}的前项和为Sn,且满足.(Ⅰ)求证:数列{an}是等差数列;(Ⅱ)设;(Ⅲ)设,求证:.(1)下面图形由单位正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,在横线上方处画出下一个适当的图形;(2)图中的三角形称为希尔宾斯基三角形,在如图所示的四个三角形中,着已知数列{an}的各项均为正数,且前n项之和Sn满足6Sn=an2+3an+2,且a2,a4,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列bn=的前n项和为Tn,求Tn.等差数列{an}中,首项a1=1,公差d≠0,前n项和为Sn,已知数列,,,…,,…成等比数列,其中k1=1,k2=2,k3=5.(Ⅰ)求数列{an},{kn}的通项公式;(Ⅱ)令bn=,数列{bn}的前n项和为设数列{an}的前n项和为Sn,点P(Sn,an)在直线(3﹣m)x+2my﹣m﹣3=0上,(m∈N*,m为常数,m≠3);(1)求an;(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足,求证:为等差数列,并求bn;(3已知数列{an}的通项公式a1=1,an=(n∈N*,n>1),设其前n项和为Sn,则使Sn<﹣4成立的最小自然数n等于().在数列{an}中,,设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=n(2n﹣1)an,则Sn=().已知函数y=f(x),x∈N*,y∈N*,满足:①对任意,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1);②对任意n∈N*都有f[f(n)]=3n.(1)试证明:f(x)为N*上的单调增函数;(2)求f(1)+f(6)+f(30);已知函数,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N+).(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}满足,求Sn.数列{an}的通项公式an=,则该数列的前[]项之和等于9.[]A.98B.99C.96D.97已知数列{an}的通项公式an=﹣2n+11,前n项和sn.如果bn=|an|(n∈N),求数列{bn}的前n项和Tn.在等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前5项的和S5(3)若Tn=lga2+lga4+…+lga2n,求Tn的最大值及此时n的值.知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.(Ⅰ)求数列{an}的通项an;(Ⅱ)设bn=+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn是数列an的前n项和,对任意的n∈N*,有2Sn=2pan2+pan﹣p(p∈R)(1)求常数p的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)记,求数列{bn}的前n项和T已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,n∈N﹡.数列{bn}满足,Tn为数列{bn}的前n项和.(Ⅰ)求a1,d和Tn;(Ⅱ)若对任意的n∈N*,不等式λ设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=3Sn+1成立.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记,求数列{bn}的前n项和为Tn.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足.数列{bn}满足,Tn为数列{bn}的前n项和.(I)求a1,d和Tn;(II)若对任意的n∈N*,不等式恒成立,求实数λ数列{an}的首项为a1=2,且,记Sn为数列{an}前n项和,则Sn=().设函数.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若x≥0时,恒有f(x)≤ax3,试求实数a的取值范围;(3)令,试证明:.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}对任意正整数已知数列{an}的通项公式为an=n2n求数列{an}的前n项和Sn.(附加题)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.(1)设bn=.证明:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.已知数列{an}的通项公式为an=求数列{an}的前n项和Sn.已知函数f(x)、g(x)对任意实数x、y都满足条件①f(x+1)=3f(x),且,②g(x+y)=g(x)+2y,且g(6)=15,(n为正整数)(1)求数列{f(n)}、{g(n)}的通项公式;(2)设an=g[f(n)],求数列{an已知数列{an}中,a1=1,an+1an﹣1=anan﹣1+an2(n∈N,n≥2),且=kn+1.(1)求证:k=1;(2)求数列{an}的通项公式;(3)求数列{}的前n项和.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,若对任意正等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{}的前n项和.已知数列{an}的首项a1=1,a2=3,前n项的和为Sn,且Sn+1、Sn、Sn﹣1(n≥2)分别是直线l上的点A、B、C的横坐标,,设b1=1,bn+1=log2(an+1)+bn.(1)判断数列{an+1}是否为等比数列,(1)n∈N*,求数列的前n项和Sn(2)n∈N*,求证:数列的前n项和(3)n∈N*,求证:.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(m+1)﹣man对于任意的正整数n都成立,其中m为常数,且m<﹣1.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足:,bn=f(bn设数列{an}满足,令.(1)试判断数列{bn}是否为等差数列?(2)若,求{cn}前n项的和Sn;(3)是否存在m,n(m,n∈N*,m≠n)使得1,am,an三个数依次成等比数列?若存在,求出m,n;若不已知函数f(n)=且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于[]A.0B.100C.﹣100D.10200在等比数列{an}中,a1a2a3=27,a2+a4=30.求:(1)a1和公比q;(2)若{an}各项均为正数,求数列{nan}的前n项和.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,右图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}是等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)求证:都成立.已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),记an=3f(n),n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,,求Tn.已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣()n﹣1+2(n为正整数).(1)令bn=2nan,求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2)令cn=an,若Tn=c1+c2+…+cn,求Tn.等差数列{an}中,a2=4,其前n项和Sn满足.(I)求实数λ的值,并求数列{an}的通项公式;(II)若数列是首项为λ、公比为2λ的等比数列,求数列{bn}的前n项的和Tn.已知数列{an}的前n项和为.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log4an,求b1+b2+…+bn的值.已知数列{an}的前n项和为.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=log4an,求b1+b2+…+bn的值.已知数列{an}的前n项和为.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)记bn=an()an,求数列{bn}的前n项和Tn.数列,,,…的前n项之和为()。设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2﹣a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.设正数数列{an}的前n项和Sn满足.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设,求数列{bn}的前n项和Tn已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1.(1)设bn=an+1﹣2an,求证{bn}是等比数列(2)设,求证{Cn}是等差数列(3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式已知数列{an}为公差大于0的等差数列,Sn为其前n项和,且a1a6=21,S6=66.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足,求{bn}的前n项和Tn;(3)若数列{cn}是等差数列,且cn=,已知数列{an}的前n项和Sn=2n+n﹣1,则a1+a3=().设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知与的等比中项为,已知与的等差中项为1.(1)求等差数列{an}的通项;(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.已知一个数列{an}的各项是1或2.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有f(k)个2,记数列的前n项的和为Sn.(1)若f(k)=2k﹣1,求S100;(2)若f(k)=2k﹣1,求S2011.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足.数列{bn}满足,Tn为数列{bn}的前n项和.(I)求a1,d和Tn;(II)若对任意的n∈N*,不等式恒成立,求实数λ设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2﹣2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若cn=anbn(n=1,2,3…),Tn为数列{cn}的前n项和.求Tn.设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2﹣2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若cn=anbn(n=1,2,3…),Tn为数列{cn}的前n项和.求Tn.设数列{an}的前n项和为Sn,点P(Sn,an)在直线(3﹣m)x+2my﹣m﹣3=0上,(m∈N*,m为常数,m≠3);(1)求an;(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=f(bn-1),(n∈N*,n≥2已知数列{an}、{bn}满足:,an+bn=1,.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若,求数列{cn}的前n项和Sn.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=,n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N﹡。(1)求an,bn;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn。在直角坐标平面上有一点列P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,对一切正整数n,点Pn在函数的图象上,且Pn的横坐标构成以为首项,﹣1为公差的等差数列{xn}.(1)求点Pn的在直角坐标平面上有一点列P1(,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,对一切正整数n,点Pn在函数的图象上,且Pn的横坐标构成以为首项,﹣1为公差的等差数列{xn}.(1)求点Pn的坐设数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20,数列{bn}的前n项和为Sn=1﹣(n∈N*),(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)若cn=anbn,n=1,2,3,…,求数列{cn}的前n项和Tn.各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且点(an,Sn)在函数的图象上,(1)求数列{an}的通项公式;(2)记,求证:.数列1,的前n项和为,则正整数n的值为().数列{an}满足,an+1=an2﹣an+1(n∈N*),则的整数部分是[]A.3B.2C.1D.0已知数列{an}满足且a1=,an+1=+,则该数列的前2008项的和等于[]A.1506B.3012C.1004D.2008已知函数,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an);数列{bn}满足,,其中Sn为数列{bn}前n项和,n=1,2,3…(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;(2)设,证明Tn<5.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且a1,a3,a7成等比数列.(I)求数列{an}的通项公式;(II)若数列.已知点(1,)是函数f(x)=ax(a>0),且a≠1的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)﹣c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+(n≥2).(1)求数列{an}和{bn}的通项已知点列B1(1,b1),B2(2,b2),…,Bn(n,bn),…(n∈N)顺次为抛物线y=x2上的点,过点Bn(n,bn)作抛物线y=x2的切线交x轴于点An(an,0),点Cn(cn,0)在x轴上,且点An,Bn,Cn构数列{an}的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2012等于[]A.1006B.2012C.503D.0
数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)的试题400
已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项的和,a1,2a7,3a4成等差数列.(I)证明12S3,S6,S12﹣S6成等比数列;(II)求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n﹣2.函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1(k为正整数),其中a1=16.设正整数数列{bn}满足:,当n≥2时,有.(Ⅰ)求b1,b2,b3,b4的值;(Ⅱ)求数列{bn}的在数列{an}中,a1=1,an+1=1﹣,bn=,其中n∈N+,(Ⅰ)求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)设cn=an,数列{CnCn+1}的前n项和为Tn,是否存在正整整m,使得Tn<等差数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12,{bn}的公比.(1)求an与bn.(2)证明:小于.已知{an}为等比数列,a1=1,a5=256;Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=2,5S5=2S8.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设Tn=a1b1+a2b2+…anbn,求Tn.设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记(n∈N*),(1)求数列{bn}的通项公式;(2)记Cn=b2n﹣b2n﹣1(n∈N*),设数列{Cn}的前n和为Tn,求证:对任意正整数n对于项数为m的有穷数列{an},记bk=max{a1,a2,…,ak}(k=1,2,…,m),即bk为a1,a2,…,ak中的最大值,并称数列{bn}是{an}的控制数列,如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10。(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)记Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn,n∈N*,证明:Tn-8=an-1数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为[]A.3690B.3660C.1845D.1830已知{an}为等比数列,a1=1,a5=256;Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=2,5S5=2S8.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设Tn=a1b1+a2b2+…anbn,求Tn.设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记.(I)求数列{bn}的通项公式;(II)记,求数列{cn}的前n项和为Tn某一电视频道在一天内有x次插播广告的时段,一共播放了y条广告,第1次播放了1条和余下的y﹣1条的,第2次播放了2条以及余下的,第3次播放了3条以及余下的,以后每次按此规律插已知数列{an}的首项为1,前n项和为Sn,且满足an+1=3Sn,n∈N*.数列{bn}满足bn=log4an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)当n∈N*时,试比较b1+b2+…+bn与与(n﹣1)2的大小,并说明理由对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.如果函数有且仅有两个不动点0和2,且.(1)求实数b,c的值;(2)已知各项不为零的数列{an}的前n项之和为Sn,已知数列{}中,(t>0且t≠1).若是函数的一个极值点.(Ⅰ)证明数列{+1﹣}是等比数列,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)记,当t=2时,数列{bn}的前n项和为,求使>2008的n的最小值;(Ⅲ)当t数列{an}的通项公式an=ncos+1,前n项和为Sn,则S2012=()。已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+kn(其中k∈N+),且Sn的最大值为8。(1)确定常数k,求an;(2)求数列的前n项和Tn。已知数列{an}的首项,.(1)求证:数列为等比数列;(2)记,若Sn<100,求最大的正整数n.(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列且am﹣1,as﹣1,an﹣1成等比数列在数列{an}中,,.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{bn}是等差数列;(3)设数列{cn}满足cn=anbn,求{cn}的前n项和Sn.已知数列{an}满足a1=33,an+1﹣an=2n,则的最小值为()已知函数,m为正整数.(I)求f(1)+f(0)和f(x)+f(1﹣x)的值;(II)若数列{an}的通项公式为(n=1,2,…,m),求数列{an}的前m项和Sm;(III)设数列{bn}满足:,bn+1=bn2+bn,设,若(Ⅱ设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S3=7,且a1,a2,a3﹣1成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log4a2n+1,n=1,2,3…,求和:.等差数列{an}中,a1、a2、a3分别是下表第一、二、三列中的某个数,且a1、a2、a3中的任何两个数不在下表的同一行.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和.已知数列{}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2am+n﹣1+2(m﹣n)2(1)求a3,a5;(2)设bn=a2n+1﹣a2n﹣1(n∈N*),证明:{bn}是等差数列;(3)设cn=(+1﹣)qn﹣1(q≠0,n∈N*)定义x1,x2,…,xn的“倒平均数”为(n∈N*).已知数列{an}前n项的“倒平均数”为,记cn=(n∈N*).(1)比较cn与cn+1的大小;(2)设函数f(x)=﹣x2+4x,对(1)中的数列{cn},是否存在实数λ,设an=sin,Sn=a1+a2+…+an,在S1,S2,…S100中,正数的个数是[]A.25B.50C.75D.100已知数列{an}满足.(I)求数列的前三项a1,a2,a3;(II)求证:数列为等差数列;(III)求数列{an}的前n项和Sn.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n+b,且a1=3.(1)求a、b的值及数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10。(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)记Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn,n∈N*,证明:Tn+12=-2a定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(1)证明:数列{2an+1}是“平方数列”,已知数列{an}满足,则该数列的前10项的和为()已知等差数列{an}满足:a3=5,a4+a8=22.{an}的前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求使得Sn>5n成立的最小正整数n的值.(3)设cn=(﹣1)n+1anan+1,求数列{cn}的前n项和Tn.设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n∈N*,2是an+2和an的等比中项.(Ⅰ)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)证明++…+<1;(Ⅲ)设集合M={m|m=在数列{an}中,,.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{bn}是等差数列;(3)设数列{cn}满足cn=anbn,求{cn}的前n项和Sn.设函数,数列{an}满足.(1)求数列{an}的通项公式;(2)对n∈N*,设,求证:.设函数,数列{an}满足.(1)求数列{an}的通项公式;(2)对n∈N*,设,若恒成立,求实数t的取值范围.数列{}中,a1=8,a4=2,且满足+2﹣2+1+=0,n∈N.(1)求数列{}的通项;(2)设=|a1|+|a2|+…+||,求.已知数列满足,则数列的前n项和()。已知各项均不相等的等差数列的前四项和是a1,a7。(1)求数列的通项公式;(2)设Tn为数列的前n项和,若对一切恒成立,求实数的最大值。已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Tn.已知数列{bn}的前n项和=n2﹣n.数列{}满足()3=4﹣(bn+2),n∈N*,数列{cn}满足cn=bn.(1)求数列{cn}的前n项和Tn;(2)若cn≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为dn的等差数列,求数列{}的前n项和Tn.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行,若数列的前n项和为Sn,则S2009的值为[]A.B.C.D.已知数列{an}的前n项和,.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)记,求Tn.已知数列{an}的前n项和,.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)记,求Tn.已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{an}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x﹣y+2=0上.(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式an和bn;(Ⅱ)设cn=anbn,求数列{cn}的前已知二次函数f(x)=ax2+bx的图象过点(﹣4n,0),且f′(0)=2n(n∈N*)。(1)求f(x)的解析式;(2)若数列{an}满足,且a1=4,求数列{an}的通项公式;(3)对于(2)中的数列{an},求证:<5。已知,点在曲线y=f(x)上(n∈N*)且a1=1,an>0.(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列的前n项和为Sn,若对于任意的n∈N*,存在正整数t,使得恒成立,求最小已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设,数列{cn}满足cn=anbn(1)求证:{bn}是等差数列;(2)求数列{cn}的前n项和Sn.已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1,且x1,x2∈R,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立.(Ⅰ)求证:f(x)+1是奇函数;(Ⅱ)对n∈N*,有,,求:Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1及;(Ⅲ)求F(n)=an数列{an}的前n项和,数列{bn}满足.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)若(n∈N*),Tn为{cn}的前n项和,求Tn.一个公差不为零的等差数列{}共有100项,首项为5,其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项.记{}各项和的值为S.(1)求S(用数字作答);(2)若{bn}的末项不大于,求{b已知数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n﹣1an=(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项;(Ⅱ)若求数列{bn}的前n项Sn和.已知数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n﹣1an=(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项;(Ⅱ)若求数列{bn}的前n项Sn和.已知数列{an}的前n项和为Sn,(1)证明:数列是等差数列,并求Sn;(2)设,求证:b1+b2+…+bn<1.设数列{an}是有穷等差数列,给出下面数表:上表共有n行,其中第1行的n个数为a1,a2,a3…an,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自定义:数列{xn}:x1=1,;数列{yn}:;数列{zn}:;则y1+z1=().若{yn}的前n项的积为P,{zn}的前n项的和为Q,那么P+Q=().数列{an}是首项a1=4的等比数列,且S3,S2,S4成等差数列,(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log2|an|,设Tn为数列的前n项和,若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立,求实数λ的最小值等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式和Sn;(Ⅱ)记bn=an2n﹣1,求数列{bn}的前n项和Tn.已知数列{}的前n项和为,且满足a1=1,=t+1(n∈N+,t∈R).(1)求数列{}的通项公式;(2)求数列{n}的前n项和为Tn.定义:若数列{an}对任意的正整数n,都有|an+1|+|an|=d(d为常数),则称{an}为“绝对和数列”,d叫做“绝对公和”,已知“绝对和数列”{an}中,a1=2,“绝对公和”d=2,则其前2012项和S定义:若数列{an}对任意的正整数n,都有|an+1|+|an|=d(d为常数),则称{an}为“绝对和数列”,d叫做“绝对公和”,已知“绝对和数列”{an}中,a1=2,“绝对公和”d=2,则其前2012项和S数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令cn=(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2﹣2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若cn=anbn(n=1,2,3…),Tn为数列{cn}的前n项和.求Tn.设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2﹣2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若cn=an·bn(n=1,2,3…),Tn为数列{cn}的前n项和.求Tn.已知数列{an}是递增数列,且满足a3a5=16,a2+a6=10.(1)若{an}是等差数列,求数列{an}的通项公式;(2)对于(1)中{an},令,求数列{bn}的前n项和Tn.已知在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足.(1)求Sn的表达式;(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn.函数f(x)=x3,在等差数列{an}中,a3=7,a1+a2+a3=12,记,令bn=anSn,数列{bn}的前n项和为Tn(1)求{an}的通项公式和Sn(2)求证.函数f(x)=x3,在等差数列{an}中,a3=7,a1+a2+a3=12,记,令bn=anSn,数列{bn}的前n项和为Tn(1)求{an}的通项公式和Sn(2)求证.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,点(Sn+1,Sn)在直线﹣=1,其中n∈N*(I)求数列{an}的通项公式;(II)设Tn=+﹣2,证明:≤T1+T2+T3+…+Tn<3.已知等差数列{an}的公差d>0,其前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,1+a3成等比数列.(I)求{an}的通项公式;(II)记,求数列{bn}的前n项和Tn.等比数列的前n项和Sn,且(1)求数列的通项公式(2)求数列的前n项的和Sn.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N+),试归纳猜想出Sn的表达式为()。已知数列{an}是等差数列,且满足:a1+a2+a3=6,a5=5;数列{bn}满足:bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),b1=1。(1)求an和bn;(2)记数列,若{cn}的前n项和为Tn,求证。已知数列各项都是正数的等差数列,首项,前项和为,数列是等比数列,首项(Ⅰ)求和的通项公式.(Ⅱ)令记的前项和为,求的值等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{}的前n项和.如图所示的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列.(1)求b+c﹣a的值;(2)设第3列数从上到下形成的数列是{an},第3行数从左到右形成的数列是{已知xi>0(i=1,2,3,…10),且xi=1,则T=的最小值为()。已知数列{an}是以d为公差的等差数列,数列{bn}是以q为公比的等比数列(Ⅰ)若数列{bn}的前n项和为Sn,且a1=b1=d=2,S3<5b2+a88-180,求整数q的值(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列{bn已知数列{a}的前n项和Sn=-a-()+2(n为正整数).(1)证明:a=a+().,并求数列{a}的通项(2)若=,T=c+c+···+c,求T.对n∈N*,设抛物线y2=2(2n+1)x,过P(2n,0)任作直线l与抛物线交与An,Bn两点,则数列的前n项和为()设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记=,令bn=anSn,数列的前n项和为Tn(1)求{an}的通项公式和Sn;(2)求证:;(3)是否存在正整数m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等已知数列{an}满足an+1=|an-1|(n∈N*).(1)a1=,计算a2,a3,a4的值,并写出数列{an}(n∈N*,n≥2)的通项公式;(2)是否存在a1,n0(a1∈R,n0∈N*),使得当n≥n0(n∈N*)时,an恒为常数,若已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,其中λ为实数,n为正整数.(1)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列;(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;(3)设0<a<b,Sn为数在等比数列{an}中,,.设,Tn为数列{bn}的前n项和.(Ⅰ)求an和Tn;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数λ的取值范围.在等比数列{an}中,,.设,Tn为数列{bn}的前n项和.(Ⅰ)求an和Tn;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数λ的取值范围.已知数列{an}各项均不为0,其前n项和为Sn,且对任意n∈N*都有(的常数),记.(Ⅰ)求an;(Ⅱ)求;(Ⅲ)当时,设,求数列的前n项和.已知{an}是各项均为正数的等比数列,且(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=an2+log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.已知,数列有(常数),对任意的正整数,并有满足。(1)求a的值;(2)试确定数列是不是等差数列,若是,求出其通项公式。若不是,说明理由;(3)令,是否存在正整数M,使不等式恒数列{an}是等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x2-4x+2,数列{an}前n项和存在最小值。(Ⅰ)求通项公式an(Ⅱ)若,求数列{an·bn}的前n项和Sn设{an}是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足:S4=8且a1,a2,a5成等比数列.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设数列{bn}满足:,n∈N*,Tn为数列{bn}的前n项和,问是否存在设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15(1)求{an},{bn}的通项公式。(2)若数列{cn}满足求数列{cn}的前n项数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)当(∈R)恒成立时,求的最小值;(3)当时,求证:等差数列{an}中,a1、a2、a3分别是下表第一、二、三列中的某个数,且a1、a2、a3中的任何两个数不在下表的同一行.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和对于数列{},定义数列{}为数列{}的“差数列”,若,{}的“差数列”的通项为,则数列{}的前项和=()对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn=()已知数列{an}的前n项和Sn,满足:三点共线(a为常数,且).(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设,若数列{bn}为等比数列,求a的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列{cn}的前n项和为T已知数列的前n项和,满足:三点共线(a为常数,且).(1)求的通项公式;(2)设,若数列为等比数列,求a的值;(3)在满足条件(2)的情形下,设,数列的前n项和为,是否存在最小的整数已知四个正实数前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,第一个与第三个的和为8,第二个与第四个的积为36.(Ⅰ)求此四数;(Ⅱ)若前三数为等差数列{an}的前三项,后三数为等比已知,函数(其中e为自然对数的底数).(Ⅰ)求函数f(x)在区间上的最小值;(Ⅱ)设数列{an}的通项,Sn是前n项和,证明:.