数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)的试题列表
数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)的试题100
已知四个正实数前三个成等差数列,后三个成等比数列,第一个与第三个的和为8,第二个与第四个的积为36.(1)求此四数;(2)若前三数为等差数列的前三项,后三数为等比数列的前三若数列是正项数列,且…+,则…()已知数列{an}的前n项和为Sn,满足.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)令,且数列{bn}的前n项和为Tn满足,求n的最小值;(Ⅲ)若正整数m,r,k成等差数列,且,试探究:am,ar,ak能已知正项等差数列的前项和为,且满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足且,求数列的前项和.已知数列,,其中是方程的两个根.(1)证明:对任意正整数,都有;(2)若数列中的项都是正整数,试证明:任意相邻两项的最大公约数均为1;(3)若,证明:。已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足,S7=56.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=a1且bn+1-bn=an+1,求数列的前n项和Tn.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n,数列{bn}的前n项和Tn=3-bn.①求数列{an}和{bn}的通项公式;②设cn=an●bn,求数列{cn}的前n项和Rn的表达式.数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点在直线y=2x+1上,。(1)若数列{an}是等比数列,求实数t的值;(2)设bn=nan,在(1)的条件下,求数列{bn}的前n项和Tn;(3)设各项均不为0的数列校园里栽的杨树是松树的34,栽的松树是柳树的45,已知栽了120棵杨树,校园里栽了多少棵柳树?已知一条直线和直线外的A、B两点,以A、B两点和直线上某一点为三角形的三个顶点,能画出一个等腰三角形,如图中的等腰三角形ABC.除此以个最多还能画出符合条件的()个等腰三角数列1,12,12,13,13,13,14,14,14,14,…的前100项的和等于()A.13914B.131114C.14114D.14314已知函数f(x)=x21+x2.(1)求f(2)与f(12),f(3)与f(13);(2)由(1)中求得结果,你能发现f(x)与f(1x)有什么关系?并证明你的结论;(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(12)+f(13)+…+给出50个数,1,2,4,7,11,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,…,以此类推.要求计算这50个数的和.先将下面给出的数列1,12,12,13,13,13,14,14,14,14,…的前100项的和等于______.在等差数列{an}中,a9=12a12+6,则数列{an}的前11项和S11等于()A.24B.48C.66D.132设数列{an}的前n项的和为Sn,且a1=1,an+1=3Sn(n=1,2…),则log2S4等于______.等差数列{an}的通项公式an=2n+1,其前n项和为Sn,则数列{Snn}前10项的和为()A.120B.70C.75D.100如图,程序框图所进行的求和运算是()A.12+14+16+…+120B.1+13+15+…+119C.1+12+14+…+118D.12+122+123+…+1210已知f(x)是一次函数,f(10)=21,且f(2),f(7),f(22)成等比数列,则f(1)+f(2)+…+f(n)等于______.已知等差数列{an}中,a4+a8=0,则使前n项和Sn取最值的正整数n=______.设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=S1+S2+…+Snn,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a100的“理想数”为101,那么数列2,a1,a2,…,a100的“理想数”为_____数列{an}的前n项和是Sn,若数列{an}的各项按如下规则排列:12,13,23,14,24,34,15,25,35,45,16,…,若存在整数k,使Sk<10,Sk+1≥10,则ak=______.如图是求数列12,23,34,45,56,67,78,…前6项和的程序框图,则①处应填入的内容为______.如图,程序框图所进行的求和运算是______.用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…,依此类推,每一层都用去了前一层剩下的一半多一块,如果到第9层恰好砖用光.那么,共设y=f(x)是一次函数,若f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于()A.n(2n+3)B.n(n+4)C.2n(2n+3)D.2n(n+4)数列1×4,2×5,3×6,…,n×(n+3),…则它的前n项和Sn=______.有限数列A={a1,a2,a3,…an},Sn是其前n项和,定义:S1+S2+S3+…+Snn为A的“凯森和”,如有99项的数列A={a1,a2,a3,…a99}的“凯森和”为1000,则有100项的数列{1,a1,a2,a3,设数列{an}的前n项和为Sn,Tn=S1+S2+…+Snn,称Tn为数列a1,a2,…an的“理想数”,已知数列a1,a2,…a500的“理想数”为2004,那么数列2,a1,a2,…a500的“理想数”为()A.2000B.20设Sn是等差数列{an}的前n项之和,且S6<S7,S7=S8>S9,则下列结论中错误的是()A.d<0B.a8=0C.S10>S6D.S7,S8均为Sn的最大项如图给出的是计算1+13+15+…+12011的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是______.已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=log2an+1,求数列{bn}的前n项和Sn.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9=72,则a2+a4+a9=______.对于函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:x123456789y745813526数列{xn}满足x1=2,且对任意n∈N*,点(xn,xn+1)都在函数y=f(x)的图象上,则x1+x2+x3+x4+…+x2012+x2013的值为若含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的A的所有子集依次记为B1,B2,B3,…,Bn(其中n∈N*),又将集合Bi(i=1,2,3,…,n)的元素的和记为ai,则a1+a2+a3+…+an=______.将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数和原数相加,若和中没有一个数字是偶数,则称这个数是奇和数.那么,所有的三位数中,奇和数有()个.A.80B.100C.120D.160对于一个有限数列P={P1,P2,…,Pn}P的“蔡查罗和”定义为S1+S2+…+Snn,其中Sk=P1+P2+…+Pk(1≤k≤n).若一个99项的数列{P1,P2,…,P99}的“蔡查罗和”为1000,则100项的数列{1,P1定义集合A、B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的所有元素数字之和为______.给出集合序列{1},{2,3},{4,5,6},{7,8,9,10},…,设Sn是第n个集合中元素之和,则S21为()A.1113B.4641C.5082D.5336{an}是等差数列,满足OC=a1005OA+a1006OB,而AB=λAC,则数列{an}前2010项之和S2010为______.有限数列A=(a1,a2,…,an),Sn为其前n项和,定义S1+S2+…+Snn为A的“优化和”;现有2007项的数列(a1,a2,…,a2007)的“优化和”为2008,则有2008项的数列(1,a1,a2,…,a2007)把49个数排成如图所示的数表,若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列,每列的7个数自上而下依次也都成等差数列,且正中间的数a44=1,则表中所有数的和为______.求数列1,12,12,13,13,13,14,14,14,14,…的前100项的和.已知{an}为等比数列,若a4+a6=10,则a1a7+2a3a7+a3a9的值为()A.10B.20C.60D.100如图,程序框图所进行的求和运算是______.(填写以下正确算式的序号)①12+14+16+…+120;②1+13+15+…+119;③1+12+14+…+118;④12+122+123+…+1210.执行如图所示的程序框图,输出的i值为()A.5B.6C.7D.8已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2nπ2)an+sin2nπ2,则该数列的前20项的和为______.数列{an}满足a1=1,an+1=an+1an3(an<3)(an≥3),则该数列的前20项和S20为()A.6B.36C.39D.42已知数列{an}通项为an=ncos(nπ2+π3),Sn为其前n项的和,则S2012=______.某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元设f(x)=4x4x+2.则f(12013)+f(22013)+f(32013)+…+f(20122013)______.数列{an}的通项为an=2n+1,则由bn=a1+a2+…+ann所确定的数列{bn}的前n项和是()A.n(n+2)B.12n(n+4)C.12n(n+5)D.12n(n+7)设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=S1+S2+…+Snn,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a400的“理想数”为2005,则11,a1,a2,…,a400的“理想数”为()A.2010B已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23},其中ak∈{0,1}(k=0,1,2,3)且a3≠0.则A中所有元素之和是______.集合A={1,2,3…,10},对于每个集合A的含有三个元素的子集,若其中的三个元素的和分别为a1,a2,a3,…,an,则a1+a2+a3+…+an=______.已知数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=5,b1=15,a100+b100=100,数列{cn}满足cn=an+bn(n∈N*),则数列{cn}的前100项和是______.如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记此数列的前n项之和为Sn,则S21的值为()A.66B.153C.295D.361设函数f(x,y)=(1+my)x(m>0,y>0).(1)当m=3时,求f(6,y)的展开式中二项式系数最大的项;(2)若f(4,y)=a0+a1y+a2y2+a3y3+a4y4且a3=32,求4i=0ai.记n项正项数列为a1,a2,…,an,Tn为前n项的积,定义nT1T2…Tn为“叠乘积”.如果有1618项的正项数列a1,a2,…,a1618的“叠乘积”为21619,则有1619项数列2,a1,a2,…,a1618…的从数列{3n+log2n}中,顺次取出第2项、第4项、第8项、…、第2n项、…,按原来的顺序组成一个新数列{an},则{an}的通项an=______,前5项和S5等于______.已知数列{an}的通项公式an=n2n,求其前5项的和()A.3116B.5532C.3716D.5732已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an,(n为正奇数)an+1,(n为正偶数),则其前6项之和是()A.16B.20C.33D.120设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=S1+S2+…+Snn,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a401的“理想数”为2010,那么数列6,a1,a2,…,a401的“理想数”为()A.有限数列A=(a1,a2,…,an),Sn为其前n项和,定义S1+S2+…+Snn为A的“优化和”;现有2007项的数列(a1,a2,…,a2007)的“优化和”为2008,则有2008项的数列(1,a1,a2,…,a2007)设f(x)=x2,g(x)=8x,数列{an}(n∈N*)满足a1=2,(an+1-an)•g(an-1)+f(an-1)=0,记bn=78(n+1)(an-1).(Ⅰ)求证:数列{an-1}是等比数列;(Ⅱ)当n为何值时,bn取最大值,并求此最大值已知数列{an}的前n项和为Sn=2n2+4n+1,数列{bn}的首项b1=2,且点(bn,bn+1)在直线y=2x上.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)若cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn.已知a1,a2,…,a8是首项为1,公比为2的等比数列,对于1≤k<8的整数k,数列b1,b2,…,b8由bn=an+k,1≤n≤8-kan+k-8,8-k<n≤8确定.记C=8n=1anbn.(I)求k=3时C的值(求出具体的数已知数列{an},{bn}中,对任何正整数n都有:a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)•2n+1.(1)若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列,求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}是已知函数f(x)=xx+3,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N+).(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}满足bn=12anan+1•3n,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2-2Sn-anSn+1=0,n=1,2,3,….(1)求a1,a2;(2)求Sn的表达式.过点P(1,0)作曲线C:y=xk(x∈(0,+∞),k∈N*,k>1)的切线,切点为M1,设M1在x轴上的投影是点P1;又过点P1作曲线C的切线,切点为M2,设M2在x轴上的投影是点P2;…;依此下去,得已知等差数列{an}的公差为d,且a2=3,a5=9,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1-12bn(n∈N*)(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)记cn=12anbn求证:数列{cn}的前n项和Tn≤1.已知数列{an}是公差不等于0的等差数列,a1=1,且a1,a2,a4成等比数列(1)求通项an;(2)令bn=an+2an,求数列{bn}的前n项和Sn.已知数列{an}满足a1=25,且对任意n∈N*,都有anan+1=4an+2an+1+2.(1)求证:数列{1an}为等差数列,并求{an}的通项公式;(2)令bn=an•an+1,Tn=b1+b2+b3+…+bn,求证:Tn<415.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2-(12)n-1,n∈N.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列bn=(2n-15)an.(i)求数列{bn}的前n项和Tn;(ii)求bn的最大值.对于数列A:a1,a2,a3(ai∈N,i=1,2,3),定义“T变换”:T将数列A变换成数列B:b1,b2,b3,其中bi=|ai-ai+1|(i=1,2),且b3=|a3-a1|.这种“T变换”记作B=T(A),继续对数列B进行“已知数列{an}中,a1=-58,an+1-an=1n(n+1)(n∈N*)(Ⅰ)求a2、a3的值;(Ⅱ)求an;(Ⅲ)设bn=(1+2+3+…+n)an,求bn的最小值.已知Sn=11+2+12+3+13+2+…+1n+n+1.若Sm=9,则m=______.已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,公比q=2,且a2b2=20,a3b3=56,(1)求an与bn(2)求数列{anbn}的前n项和Tn(3)记Cn=1Sn-n,若C1+C2+C3+…+在中,a1=2,an-an-1=2n(n≥2),(1)求数列{an}的通项an;(2)求数列{an}的前n项和sn.已知数列{an}的前n项为和Sn,点(n,Snn)在直线y=12x+112上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;(Ⅱ)设cn=3(2an-11)(设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为______.已知数列{an}的前n项和Sn满足条件2Sn=3(an-1),其中n∈N*.(1)求证:数列{an}成等比数列;(2)设数列{bn}满足bn=log3an.若cn=anbn,求数列{cn}的前n项和.数列12×3,13×4,…,1n×(n+1),1(n+1)×(n+2),…前n项和是______.已知数列{an}的前n项和Sn=1-nan(n∈N*).(1)计算a1,a2,a3,a4;(2)猜想an的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且a2=3,4S2=S4.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证数列{2an}是等比数列;(3)求使得Sn+2>2Sn的成立的n的集合.数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足2anSn-a2n=2.(Ⅰ)求证数列{S2n}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=24S4n-1,求数列{bn}的前n项和Tn,并求使Tn>16(m2已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,(n=1,2,3,…);数列{bn}中,b1=1,点p(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn+12}的前n和为Sn,已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=30,a1+a3=8,n∈N*.(I)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)记bn=2an,求{bn}的前n项和为Tn.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列,已知b1=2,b3=6,bn=an+l-an(n∈N*),则a6=()A.30B.33C.35D.38已知{an}是等差数列,其前n项和为5n,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a2+b4=21,b4-S3=1.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅱ)记cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn.已知函数f(x)=14x+2(x∈R).(Ⅰ)证明f(x)+f(1-x)=12;(Ⅱ)若数列{an}的通项公式为an=f(nm)(m∈N*,n=1,2,…,m),求数列{an}的前m项和Sm;(Ⅲ)设数列{bn}满足:b1=13,bn+1=b2n+bn设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,an+1=3Sn+1,n∈N*.(Ⅰ)写出a2,a3的值,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记Tn为数列{nan}的前n项和,求Tn;(Ⅲ)若数列{bn}满足b1=0,bn-bn-1=l设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c,n∈N*其中a,c为实数,且c≠0(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(Ⅱ)设a=12,c=12,bn=n(1-an),n∈N*,求数列{bn}的前n项和Sn;(Ⅲ)若0<an<1对任意n∈N*已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2<0的解集为(-1,13),且对任意α,β∈R恒有f(sinα)≤0,f(2+cosβ)≥0.数列an满足a1=1,3an+1=1-1f′(an)(n∈N×)(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)设bn=在数列{an}中,an=12nsin2(3n-1)θ,其中θ为方程2sin2θ+3sin2θ=3的解,则这个数列的前n项和Sn为()A.Sn=-32(1-12n)B.Sn=32(1-12n)C.Sn=-32[1-(-12)n]D.Sn=32[1-(-12)n]设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D且x1+x2=2a,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究并利用函数f(x)=x3-3x2-sin(πx)的对称中心,可手表的表面在一平面上.整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上.从整点i到整点i+1的向量记作titi+1,则t1t2•t2t3+t2t3•t3t4+…+t12t1•t1t2=______.已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn.(1)求a4及Sn;(2)令bn=1a2n-1(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.数列{an}的通项公式an=ncosnπ2,其前n项和为Sn,则S2012等于()A.1006B.2012C.503D.0
数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)的试题200
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(12)n-1+2(n为正整数).(1)求数列{an}的通项公式;(2)令cn=n+1nan,Tn=c1+c2+…+cn,求Tn的值.已知:等比数列{an}中,a1=3,a4=81,(n∈N*).(1)若{bn}为等差数列,且满足b2=a1,b5=a2,求数列{bn}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=log3an,求数列{1bnbn+1}的前n项和Tn.设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=logann+12,数列{bn}的前n项和为Bn,若存在整数m,使对任意n∈N*且n≥2,都有B3n-Bn>m20成数列1,12,12,13,13,13,14,14,14,14,…的前100项的和等于()A.13914B.131114C.14114D.14314设曲线f(x)=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值为()A.-log20102009B.-1C.((log20102009)-1D.1已知公差不为0的等差数列{an}的首项为4,设数列的前n项和为Sn,且1a1,1a2,1a4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式an及Sn;(2)记An=1S1+1S2+1S3+…+1Sn,Bn=1a1+1a2+1a22+…+观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*).(Ⅰ)依次写出第六行的所有6个数字;(Ⅱ)归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式;(Ⅲ)设anbn=1,求证:b2+b3+…+bn<2.已知数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,数列{bn}的前n项和Sn=n2.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)求数列{bnan}的前n项和.如图所示,流程图给出了无穷整数数列{an}满足的条件,a1∈N+,且当k=5时,输出的S=-59;当k=10时,输出的S=-1099.(1)试求数列{an}的通项公式an;(2)是否存在最小的正数M使得T已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,满足Sn=6-2an+1(n∈N*),(1)求a2,a3,a4的值;(2)猜想an的表达式.已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=3anan+1,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<m20对所有n∈N*都成立的最若数列{an}是正项数列,且a1+a2+…+an=n2+3n(n∈N*),则a12+a23+…+ann+1=______.已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N*,满足关系式2Sn=3an-3.(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}的通项公式是bn=1log3an(log3an+1),前n项和为T给出50个数,1,2,4,7,11,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,…,以此类推.要求计算这50个数的和.先将下面给出的数列1+12,2+14,3+18,4+116,…的前n项的和为()A.12n+n2+n2B.-12n+n2+n2+1C.-12n+n2+n2D.-12n+1+n2-n2正项数列{an}中,前n项和为Sn,且a1=2,且an=22Sn-1+2(n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an+82n+1,Tn=b1+b2+…+bn,证明52≤Tn<7.已知数列{an}是公比大于1的等比数列,满足a3•a4=128,a2+a5=36;数列{bn}满足bn+1=2bn-bn-1(n∈N*,n≥2),且b2≠b1=1,b2,b4,b8成等比数列.(1)求{an}及{bn}的通项公式;(2)求在数列{an}中,a1=1,an+1=an+1n(n+1),n∈N*,则an=()A.2n-1nB.2nn+1C.3n-1n+1D.2n(n+1)已知在数列{an}中,a1=1,an+1=2an(n∈N+),数列{bn}是公差为3的等差数列,且b2=a3.(I)求数列{an}、{bn}的通项公式;(II)求数列{an-bn}的前n项和sn.已知x,f(x)2,3(x≥0)成等差数列.又数列an(an>0)中a1=3此数列的前n项的和Sn(n∈N+)对所有大于1的正整数n都有Sn=f(Sn-1).(1)求数列an的第n+1项;(2)若bn是1an+11an的等比中项,在数列{an}中,a1=1,a2=12,2an=1an+1+1an-1(n≥2,n∈N+),令bn=anan+1,则数列{bn}的前n项和为______.已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2•a4=45,a1+a5=14.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn;(Ⅱ)令bn=1a2n-1(n∈N*),若数列{cn}满足c1=-14,cn+1-cn=bn已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=14Sn+1-12(其中n∈N*).(I)求a2,a3;(Ⅱ)设bn=12an+1-an,证明数列{bn}是等比数列,并求出其通项;(Ⅲ)设cn=22n+1an•an+1,求数列{cn}的前已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=32,2Sn+1=3Sn+2(n∈N*).(1)证明数列{an}为等比数列,并求出通项公式;(2)设数列{bn}的通项bn=1an,求数列{bn}的前n项的和Tn;(3)求满足不等式数列{an}的前n项和为Sn,Sn+an=-12n2-32n+1(n∈N*)(Ⅰ)设bn=an+n,证明:数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)求数列{nbn}的前n项和Tn;(Ⅲ)若cn=(12)n-an,dn=1+1cn2+1cn+12,P=d1+d2+d3+…+112+214+318+…+101210=______.已知数列{an}满足11-an+1-11-an=1,且a1=0.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=n•2nan,求数列{bn}的前n项和Sn;(3)设cn=1-an+1n,记Tn=nk=1ck,证明:Tn<1.在等比数列{an}中,a1=2,a4=16,1)求数列{an}的通项公式.2)求数列{an}的前n项和Sn.3)令bn=1log2an•log2an+2,n∈N*,求数列bn的前n项和Tn.已知数列an的前n项和Sn=-an-(12)n-1+2(n∈N*)(1)令bn=2nan,求证:数列bn是等差数列,并求数列an的通项公式.(2)令cn=n+1nan,Tn=c1+c2+…+cn,试比较Tn与5n2n+1的大小,并予以证数列{an}的首项为a1=2,且an+1=12(a1+a2+…+an)(n∈N),记Sn为数列{an}前n项和,则Sn=______.在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2nSn=4n+2n+1,n=1,2,…,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记bn=anpan(p>0),求数列{bn}的前n项和Tn.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足a2n=S2n-1,n∈N*.数列{bn}满足bn=1an•an+1,Tn为数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式an和数列已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1(a1∈R),且1a1,1a2,1a4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)对n∈N*,试比较1a2+1a22+1a23+…+1a2n与1a1的大小.已知等比数列{an}的前n项和An=(13)n-c.数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=1(n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{bn}的通项公式;(3)若数列{1bnbn+1}前已知各项为正的数列{an}中,a1=1,a2=2,log2an+1+log2an=n(n∈N*),则a1+a2+…+a2013-21008=______.在数列{an}中,a1=1,an+1-an=ln(1+1n),则an=()A.1+n+lnnB.1+nlnnC.1+(n-1)lnnD.1+lnn已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn,数列{Snn}是首项为0,公差为12的等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=415•(-2)an(n∈N*),对任意的正整数k,将集合{b2k-1,b2k,b2定义数列{xn},如果存在常数p,使对任意正整数n,总有(xn+1-p)(xn-p)<0成立,那么我们称数列{xn}为“p-摆动数列”.(1)设an=2n-1,bn=(-12)n,n∈N*,判断{an}、{bn}是否为“p-摆从小到大排列的三个数构成等比数列,它们的积为8,并且这三个数分别加上2、2、1后成等差数列{an}中的a3、a4、a5.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=an+1an+anan+1,数列{bn}在平面直角坐标系xOy中,点An满足OA1=(0,1),且AnAn+1=(1,1);点Bn满足OB1=(3,0),且BnBn+1=(3•(23)n,0),其中n∈N*.(1)求OA2的坐标,并证明点An在直线y=x+1上;(2)记四边已知数列{an}是公差为2的等差数列,且a1+1,a3+1,a7+1成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=1a2n-1(n∈N*),记数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<14.数列{an}满足a1=1,an+1=2n+1anan+2n(n∈N*).(Ⅰ)证明:数列{2nan}是等差数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅲ)设bn=1n•2n+1an,求数列{bn}的前n项和Sn.已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).(1)证明:数列{an-12n}为等差数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.已知n是正整数,数列{an}的前n项和为Sn,对任何正整数n,等式Sn=-an+12(n-3)都成立.(I)求数列{an}的首项a1;(II)求数列{an}的通项公式;(III)设数列{nan}的前n项和为Tn,不等已知函数y=f(x)的图象经过坐标原点,且f′(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足an+log3n=log3bn求数列{bn}的前n项和.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0、且a2,a5,a14分别是等比数列{bn}的b2,b3,b4.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}对任意自然数n均有:c1b1+c2b2+…+cnbn=a设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n-1).(I)求证:数列{an}是等差数列;(II)设数列{1anan+1}的前n项和为Tn,求Tn.已知数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上,且过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn.(1)求数列{an}的通项公式.(2)若bn=2knan,求数列{bn已知数列{an},定义其倒均数是Vn=1a1+1a2+…+1ann,n∈N*.(1)求数列{an}的倒均数是Vn=n+12,求数列{an}的通项公式an;(2)设等比数列{bn}的首项为-1,公比为q=12,其倒数均为Vn已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项的和,a1,2a7,3a4成等差数列.(I)证明12S3,S6,S12-S6成等比数列;(II)求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n-2.用Sm→n表示数列{an}从第m项到第n项(共n-m+1项)之和.(1)在递增数列{an}中,an与an+1是关于x的方程x2-4nx+4n2-1=0(n为正整数)的两个根.求{an}的通项公式并证明{an}是等差数列;数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+2,则|a1|+|a2|+…+|a10|=______.已知数列an=n-1(n为奇数)n(n为偶数),则a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=______.在等差数列{an}中,a21a20<-1,若它的前n项和Sn有最大值,则下列各数中是Sn的最小正数值的是()A.S1B.S38C.S39D.S40已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=12(1-an).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求证:Sn<12;(Ⅲ)设函数f(x)=log13x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),求ni=11bi.定义等积数列{an}:若an•an-1=p(p为非零常数,n≥2),则称{an}为等积数列,p称为公积.若{an}为等积数列,公积为1,首项为a,则a2007=______,S2007=______.若Sn=112+2+122+4+132+6+…+1n2+2n(n∈N*),则limn→∞Sn=______.在数列{an}中a1=-13,且3an=3an+1-2,则当前n项和sn取最小值时n的值是______.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,对于任意的正整数n都有等式S1a1+2+S2a2+2+…+Snan+2=14Sn成立.(1)求证Sn=14a2n+12an(n∈N+);(2)求数列{Sn}的通项公式;(3)记数列{1S若等比数列的各项均为正数,前n项之和为S,前n项之积为P,前n项倒数之和为M,则()A.P=SMB.P>SMC.P2=(SM)nD.P2>(SM)n设f(x)=xa(x+2),x=f(x)有唯一解,f(x1)=11003,f(xn)=xn+1(n∈N*).(Ⅰ)求x2004的值;(Ⅱ)若an=4xn-4009,且bn=a2n+1+a2n2an+1an(n∈N*),求证:b1+b2+…+bn-n<1;(Ⅲ)是否存在最小定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列.这个常数叫做等积数列的公积.已知{an}是等积数列,且a1=1,公积为2,则(文){an}是等差数列,公差d>0,Sn是{an}的前n项和.已知a1a4=22.S4=26.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=1anan+1,求数列{bn}前n项和Tn.数列{an}满足递推式an=3an-1+3n-1(n≥2),其中a4=365,(Ⅰ)求a1,a2,a3;(Ⅱ)若存在一个实数λ,使得{an+λ3n}为等差数列,求λ值;(Ⅲ)求数列{an}的前n项之和.已知函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)=32+f(x)(x∈R),则数列{f(n)}的前20项和为()A.305B.315C.325D.335limn→∞[11•4+14•7+17•10+…+1(3n-2)(3n+1)]=______.设a=x1+x2+…xnn(n∈N)Sn=(x1-a)(x2-a)+(x2-a)(x3-a)+…+(xn-1-a)(xn-a),求证:S3≤0..已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足S1>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.(1)求{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足an(2bn-1)=1,并记Tn为{bn}的前n项和,求证:3Tn+1>log2(a已知数列{an}中,a1=12、点(n、2an+1-an)在直线y=x上,其中n=1,2,3….(Ⅰ)令bn=an-1-an-3,求证数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项;(Ⅲ)设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S5=10,S10=-5,则公差为______(用数字作答).已知数列{an}的前三项分别为a1=5,a2=6,a3=8,且数列{an}的前n项和Sn满足Sn+m=12(S2n+S2m)-(n-m)2,其中m,n为任意正整数.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;(2)求满足S.已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+1+an•an+1-an=0.(Ⅰ)求证:数列{1an}是等差数列;(Ⅱ)求数列{2nan}前n项和Sn.已知等差数列{an}的公差d≠0,它的前n项和为Sn,若S5=70,且a2,a7,a22成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{1Sn}的前n项和为Tn,求证:16≤Tn<38.已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+1+an•an+1-an=0.(Ⅰ)求证:数列{1an}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{2nan}前n项和Sn.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2.且1,34an,Sn(n∈N*)成等差数列.(I)求数列{an}的通项公式(II)求数列{nan}的前n项和Tn.下面的数组均由三个数组成,它们是:(1,2,3)、(2,4,6)、(3,8,11)、(4,16,20)、(5,32,37)、…、(an,bn,cn),若数列{cn}的前n项和为Mn,则M10=______.已知数列{an}满足:a1=20,a2=7,an+2-an=-2(n∈N*).(Ⅰ)求a3,a4,并求数列{an}通项公式;(Ⅱ)记数列{an}前2n项和为S2n,当S2n取最大值时,求n的值.若数列{an}的通项公式为an=2n-1(n∈N*),则limn→∞a1+a2+…+annan=1212.等比数列{an}为递增数列,且a4=23,a3+a5=209,数列bn=log3an2(n∈N*).(1)求数列{bn}的前n项和Sn;(2)Tn=b1+b2+b22+…+b2n-1,求使Tn>0成立的最小值n.设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是i、j,坐标平面上点An、Bn(n∈N*)分别满足下列两个条件:①OA1=j且AnAn+1=i+j;②OB1=3i且BnBn+1=(23)n×3i.(1)求OAn及OBn的坐标;(2)若四边形已知复数zn=an+bn•i,其中an∈R,bn∈R,n∈N*,i是虚数单位,且zn+1=2zn+.zn+2i,z1=1+i.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求和:①z1+z2+…+zn;②a1b1+a2b2+…+anbn.记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2=______.已知函数f(x)=x2+2bx的图象在点A(0,f(0))处的切线L与直线x-y+3=0平行,若数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2013的值为()A.20102011B.20112012C.20122013D.20132014设函数f(x)=1x+1,点A0表示坐标原点,点An(n,f(n))(n∈N*),若向量an=A0A1+A1A2+…+An-1An,θn是an与i的夹角,(其中i=(1,0)),设Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn,则Sn=______.已知数列{an}的前n项和sn满足:sn+sm=sn+m,且a1=1,那么a10=()A.1B.9C.10D.55设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=(-1)nan-12n,n∈N*,则(1)a3=______;(2)S1+S2+…+S100=______.等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9,(I)求{an}的通项公式;(II)设bn=1nan,求数列{bn}的前n项和Sn.已知数列{an}的前n项和为2Sn=3an-2.(1)求数列{an}的通项公式,(2)若bn=log13(Sn+1),求数列{bnan}的前n项和Tn.给定正整数n和正数M,对于满足条件a12+an+12≤M的所有等差数列a1,a2,a3,….,试求S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值.各项为实数的等差数列的公差为4,其首项的平方与其余各项之和不超过100,这样的数列至多有______项.设非零复数a1,a2,a3,a4,a5满足a2a1=a3a2=a4a3=a5a4a1+a2+a3+a4+a5=4(1a1+1a2+1a3+1a4+1a5)=S其中S为实数且|S|≤2.求证:复数a1,a2,a3,a4,a5在复平面上所对应的点位于同已知数列{an}满足an=n•2n,则其前n项和是()A.(n-1)2n+1-2B.(n-1)2n+1+2C.(n-1)2n-2D.(n-1)2n+2已知首项为32的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设Tn=Sn-1Sn(n∈N*),求数列{Tn}的最大项的值已知数列{an}和{bn}满足:a1=1,a2=2,an>0,bn=anan+1(n∈N*),且{bn}是以q为公比的等比数列.(I)证明:an+2=anq2;(II)若cn=a2n-1+2a2n,证明数列{cn}是等比数列;(III)求和:1设Mn={(十进制)n位纯小数0..a1a2…an|ai只取0或1(i=1,2,…,n-1),an=1},Tn是Mn中元素的个数,Sn是Mn中所有元素的和,则limn→∞SnTn=______.已知数列{an}的首项为1,对任意的n∈N*,定义bn=an+1-an.(Ⅰ)若bn=n+1,求a4;(Ⅱ)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=a,b2=b(ab≠0).(ⅰ)当a=1,b=2时,求数列{bn}的前3n项和;(ⅱ)当a=1时已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1(n≥2),x1=a,x2=b,Sn=x1+x2+…+xn,则下面正确的是()A.x100=-a,S100=2b-aB.x100=-b,S100=2b-aC.x100=-b,S100=b-aD.x100=-a,S100=b-a等比数列{an}中,已知a3=8,a6=64.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.已知函数f(x)=logax(a>0)且a≠1),若数列2,f(a1,f(a2,…f(an),2n+4,…(n∈N*),成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)当a=2时,数列{bn}满足b1=4,bn=4bn-1+an-1,求数列对于数列{an},定义数列{an+1-an}为{an}的“差数列”.(I)若{an}的“差数列”是一个公差不为零的等差数列,试写出{an}的一个通项公式;(II)若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,求
数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)的试题300
已知数列{an}的前n项和Sn=2n-3,则数列{an}的通项公式为______.数列{an}的前n项和记为Sn,at=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*.(Ⅰ)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设bn=log3an+1,Tn是数列{1bn•bn+1}的前n项已知函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线x+3y-1=0垂直,若数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2012的值为()A.20122013B.20112012C.20102011D.20132014数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+4+…+2n-1,…的前n项和sn=______.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3=6,a2+a5=14.(1)求an及Sn.(2)令bn=4an+1•an(n∈N*),求{bn}的前n项和Tn.已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1(n≥2,n∈N*).(Ⅰ)求证:数列{an}为等差数列,并求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=2nan,求数列{bn}的前n项和Tn.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+n,(1)求首项a1,a2,和公差d;(2)求数列{an}的通项公式;(3)若bn=(12)an,求数列{bn}的前n项和Tn.过点P(1,0)作曲线C:y=x2(x∈(0,+∞)的切线,切点为M1,设M1在x轴上的投影是点P1.又过点P1作曲线C的切线,切点为M2,设M2在x轴上的投影是点P2,….依此下去,得到一系列点M1,已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2•3n+k(k∈R,n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足an=4(5+k)anbn,Tn为数列{bn}的前n项和,求Tn.已知数列a0,a1,a2,…,an,…满足关系式(3-an+1)(6+an)=18,且a0=3,则ni=01ai的值是______.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数n,使得Sn≥2013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n∈N*,有n,an,Sn成等差数列.(Ⅰ)记数列bn=an+1(n∈N*),求证:数列{bn}是等比数列.(Ⅱ)数列{an}的前n项和为Tn,求满足117<Tn+n+2T2n+2n+2设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N+,都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2,其中Sn为数列{an}的前n项和.(Ⅰ)求证:an2=2Sn-an;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;(Ⅲ)设bn=3n+(-1)n-1λ•2an设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c(n∈N*),其中a,c为实数,且c≠0.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设a=12,c=12,bn=n(1-an)(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.数列{an}、{bn}满足an•bn=1,an=n2+3n+2,则{bn}的前10项之和等于()A.13B.512C.12D.712已知数列{an}中,a1=12,an=1-1an-1(n≥2),则S2009=______.已知集合{1},{3,5},{7,9,11},{13,15,17,19},…,其中第n个集合有n个元素,每一个集合都由连续正奇数组成,并且每一个集合中最大的数与后一个集合中最小的数是连续奇已知数列{an}满足an+1-2an=0且a3+2是a2,a4的等差中项,Sn是数列{an}的前n项和.(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=-nan,Sn=b1+b2+b3+…+bn,求使Sn+n•2n+1>50成立的正整数n的最小已知(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n,(其中n∈N*)(1)求a0及Sn=a1+2a2+3a3+…+nan;(2)试比较Sn与n3的大小,并说明理由.正项数列{an}满足a1=1,a2n+1=a2n+an+14,则1a1a2+1a2a3+…1anan+1=()A.2-4n+2B.1-2n+2C.4-2n+1D.2-4n+1已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和Tn.等差数列{an}中,公差d≠0,已知数列ak1,ak2,ak3…akn…是等比数列,其中k1=1,k2=7,k3=25.(1)求数列{kn}的通项公式kn;(2)若a1=9,bn=1log3akn+log3(kn+2)(n∈N+),Sn是数列已知数列an的相邻两项an,an+1满足an+an+1=2n,且a1=1(1)求证an-13×2n是等比数列(2)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn.已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足f(x)g(x)=ax,且f′(x)g(x)<f(x)g′(x),f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52,若有穷数列f(n)g(n)(n∈N*)的前n项和等于3132,则n等于()A.4B.5C.6D.7在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.(Ⅰ)设bn=an2n-1.证明:数列{bn}是等差数列;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=23an+1(n∈N*);(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{n|an|}的前n项和为Tn,求数列{Tn}的通项公式、数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N*).(Ⅰ)证明数列an+3是等比数列,求出数列an的通项公式;(Ⅱ)设bn=n3an,求数列bn的前n项和Tn;(Ⅲ)判断数列an中是否存在构成等差数列的三项等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.(1)求an与bn;(2)求和:1S1+1S2+…+1Sn.已知数列{an}满足a1=1,a2=12,an-1an+anan+1=2an-1an+1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Sn=1-12n,试求数列{bnan}的前n项和Tn;(Ⅲ)记数列{1-a2n}的前n项已知等比数列{an}中,an>0,a2=14,S4S2=54,则1a1-1a2+1a3-1a4+…+(-1)n+11an的值为()A.2[1-(-2)n]B.2(1-2n)C.23(1+2n)D.23[1-(-2)n]设f(x)=12x+2,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为______数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=n+2nSn(n=1,2,3,…).证明:(Ⅰ)数列{Snn}是等比数列;(Ⅱ)Sn+1=4an.(考生注意:本题请从以下甲乙两题中任选一题作答,若两题都答只以甲题计分)甲:设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-Sn;数列{an}为等差数列,且a5=9,a7=13.(Ⅰ)求数列{bn}的通项已知定义在[0,+∞]上的函数f(x)满足f(x)=3f(x+2),当x∈[0,2)时,f(x)=-x2+2x,设f(x)在[2n-2,2n)上的最大值为an(n∈N+)且{an}的前n项和为Sn,则limx→∞Sn=()A.3B.52C.2D.32等比数列{an}中,a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+…+an2=()A.(2n-1)2B.13(2n-1)C.4n-1D.13(4n-1)设f(x)=14x+2,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(-3)+f(-2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值为______.已知等差数列{an},a1=29,S10=S20,(1)问这个数列的前多少项的和最大?(2)并求最大值.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈N*),(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列.(2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{bn},求{bn}的前n项和.已知数列{an}满足an=1n+n+1,则其前99项和S99=______.已知f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)=axg(x)(a>0且a≠1),2f(1)g(1)-f(-1)g(-1)=-1,在有穷数列{f(n)g(n)}(n=1,2…,10)中,任意取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于1516的概数列{14n2-1}的前n项和为Sn,则limn→∞Sn=______.设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=12+log2x1-x的图象上任意两点,且OM=12(OA+OB),已知M的横坐标为12.(1)求证:M点的纵坐标为定值;(2)若Sn=n-1i=1f(in),其中n∈N*,且n≥2,4.向量V=(an+1-an2,an+112an)为直线y=x的方向向量,a1=1,则数列{an}的前2011项的和为______.已知函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*)且a1,a2,…,an构成一个数列,又f(1)=n2(1)求数列{an}的通项公式;(2)比较f(13)与1的大小.已知数列{an}中,an=1-12n,若它的前n项的和Sn=32164,则n=______.已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设bn=anlog12an,求数列{bn}的前n项和Sn.已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{2an+1}前项的和Tn.已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-an,则该数列所有项的和为______.已知数列{an}的通项公式是an=2n-1,数列{bn}的通项公式是bn=3n,令集合A={a1,a2,…,an,…},B={b1,b2,…,bn,…},n∈N*.将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列已知等差数列{an}的前四项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an(2)设bn=2an,求数列bn的前n项和sn.已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=12(3n+Sn)对一切正整数n成立(I)证明:数列{3+an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;(II)设bn=n3an,求数列{bn}的前n项和Bn.数列{an}的前n项和sn=2an-3(n∈N*),则a5=______.已知数列{an}满足a1=111,an+1=an1-2an(n∈N*).(1)求证:数列{1an}是等差数列.(2)令bn=|1an|,求{bn}的前n项和Sn.已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和Sn=______.设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13(Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{anbn}的前n项和Sn.数列{an}的通项an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3),n∈N*,Sn为前n项和(1)求S3、S6的值(2)求前3n项的和S3n(3)若bn=s3nn-4n,求数列{bn}的前n项和Tn.已知:等差数列{an}中,a4=14,前10项和S10=185.(Ⅰ)求an;(Ⅱ)将{an}中的第2项,第4项,…,第2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和Gn.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S7=7,S15=75,Tn为数列{Snn}的前n项和,则Tn=______.已知函数f(x)=x2+x-1,α,β是方程f(x)=0的两个根(α>β),f′(x)是f(x)的导数,设a1=1,an+1=an-f(an)f′(an)(n=1,2,…).(1)求α,β的值;(2)证明:对任意的正整数n,都有an>α;(已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+12bn=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{bn}是等比数列;(3)记cn=an•bn,求{cn}的前n项和Sn.设数列{an}的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1(n∈N*).(Ⅰ)求a1,a2,a3;(Ⅱ)求证:数列{an+2}是等比数列;(Ⅲ)求数列{n•an}的前n项和Tn.设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则数列{1f(n)}(n∈N*)的前n项和是()A.nn+1B.n+2n+1C.nn-1D.n+1n设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=λan-1(λ为常数,n=1,2,3,…).(I)若a3=a22,求λ的值;(II)是否存在实数λ,使得数列{an}是等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在.请说明理由(I等差数列{an}和等比数列{bn}满足:a1=b1=1,a2=b2≠1,a5=b3,设cn=an•bn,其中n∈N*.(1)求数列{cn}的通项公式;(2)设Sn=c1+c2+…+cn,求Sn.已知数列{an}的前n项和Sn=n2.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设an=2nbn,求数列{bn}的前n项和Tn.已知数列{an}满足:a1=2,且an+1=2-1an,n∈N*.(1)设bn=1an-1,求证:{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设cn=an+1an,求证:2n<c1+c2+…+cn<2n+1,n∈N*.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-2n(n-1),n∈N*.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设bn=an2n,求数列{bn}的前n项和Tn;(III)求使不等式(1+2a1+1)(1+2a2+1)…(1+3an+1已知数列{an}的前n项和Sn=2an+p(n∈N*),若S5=31,则实数p的值为()A.1B.0C.-1D.-2在数列{an}中,已知a1=1,a2=2,且an+2等于an•an+1的个位数(n∈N*),若数列{an}的前k项和为2011,则正整数k之值为()A.503B.504C.505D.506已知等差数列{an}和公比为q(q≠1)的正项等比数列{bn}满足a1=b1=a,a3=b3,a7=b5,(1)求等比数列{bn}的公比q;(2)记Mn=a1+a2+…+an,Nn=b1+b2+…+bn,试比较M5与N5的大小.(3)若a已知数列{an}的前n项为和Sn,点(n,Snn)在直线y=12x+112上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;(Ⅱ)设cn=3(2an-11)(已知各项均为正数的数列﹛an﹜,对于任意正整数n,点(an,sn)在曲线y=12(x2+x)上(1)求证:数列﹛an﹜是等差数列;(2)若数列﹛bn﹜满足bn=1an•an+2,求数列﹛bn﹜的前n项和Tn.若i是虚数单位,则i+2i2+3i3+…+2013i2013=______.已知Sn,Tn分别是等差数列{an},{bn}的前n项和,且SnTn=2n+14n-2,(n∈N+)则a10b3+b18+a11b6+b15=______.已知等差数列{an}是递增数列,且满足a4•a7=15,a3+a8=8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=19an-1an(n≥2),b1=13,求数列{bn}的前n项和Sn.已知在数列{an}中,a1=-1,且an=3an-1-2n+3(n≥2,n∈N+).(Ⅰ)求a2,a3,并证明数列{an-n}是等比数列;(Ⅱ)求a1+a2+…+an的值.数列{an}的前n项和为Sn,若数列{an}的各项按如下规律排列:12,13,23,14,24,34,15,25,35,45,…,1n,2n,…,n-1n,…有如下运算和结论:①a23=38;②S11=316③数列a1,a2+设Sn是数列[an}的前n项和,a1=1,S2n=an(Sn-12),(n≥2).(1)求{an}的通项;(2)设bn=Sn2n+1,求数列{bn}的前n项和Tn.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{1anan+1}的前100项和为()A.100101B.99101C.99100D.101100已知数列{an}满足a1=1,a2=12,且[3+(-1)n]an+2=2an-2[(-1)n-1](n=1,2,3,…)(1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式;(2)令bn=a2n-1•a2n,记数列{bn}的前n项和为Tn,已知函数f(x)的定义域为[0,1]且同时满足:①对任意x∈[0,1]总有f(x)≥2;②f(1)=3;③若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2.(I)求f(0)的值;(II)求f(x)的最大值;设数列{an}的前n项和为Sn,且an=sinnπ2,n∈N*,则S2011=______.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=0,S4=-4.(1)求数列{an}的通项公式;(2)当n为何值时,Sn取得最小值.已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(12)n-1+2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令cn=n+1nan,Tn为数列{cn}的前n项和,试比较Tn与5n2n+1的大小.已知等差数列{an}前三项和为-3,前三项积为8(I)求等差数列{an}的通项公式;(II)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{1anan+1}的前n项和.设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1(n∈N*).(1)设bn=an2n,求证:数列{bn}是等差数列:(2)设数列{cn}满足cn=1log2(ann+1)+1(n∈N*),Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…cncn+1,若对一切已知数列{an}的前n项和Sn=-12n2+kn(其中k∈N+),且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,求an;(2)求数列{9-2an2n}的前n项和Tn.如图,程序框图所进行的求和运算是()A.12+14+16+…+120B.1+13+15+…+119C.1+12+14+…+118D.12+122+123+…+1210已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=13(an-1)(n∈N*)(1)求a1,a2,a3的值.(2)求an的通项公式.已知数列{an}为等差数列,且a1=1.{bn}为等比数列,数列{an+bn}的前三项依次为3,7,13.求(1)数列{an},{bn}的通项公式;(2)数列{an+bn}的前n项和Sn.已知数列{an}的前n项和Sn=12n(n-1),且an是bn与1的等差中项.(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;(2)令cn=an3n,求数列{Cn}的前n项和Tn;(3)若f(n)=an(n=2k-1)bn(n=2k)(k∈N*已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|,那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______.已知一系列的抛物线Cn的方程为y=anx2(n∈N*,an>1),过点An(n,ann2)作该抛物线Cn的切线ln与y轴交于点Bn,Fn是Cn的焦点,△AnBnFn的面积为n3(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为10,ana3n是一个与n无关的常数,数列{an}的前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式及数列{1Sn}的前n项和Tn;(2)若a1,a2,a4恰为等设数列{an}满足a1=0且11-an+1-11-an=1.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=1-an+1n,记Sn=nk=1bk,证明:Sn<1.已知在数列{an}中,a1=12,Sn是其前n项和,且Sn=n2an-n(n-1).(1)求{an}的通项公式;(2)令bn=(12)n+1-an,记数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<2.已知数列{Sn}的前n项和为Sn=n2+n.(I)求数列{an}的通项公式;(II)令bn=an×2n,求数列{bn}的前n项和Tn.求数列112,214,318,4116,…前n项的和.在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当S11+S22+设数列{an}是等差数列,a5=6,a3=2时,若自然数k1,k2,…,kn…(n∈N*)满足5<k1<k2<…<kn<…,使得a3,a5,ak1ak2,…akn,…成等比数列,(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{kn}
数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)的试题400
已知等差数列{an}的公差大于1,Sn是该数列的前n项和.若a4=S3-2,a1+a128=S42.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn.已知{an}是首项a1=-52,公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=1+anan.则当bn取得最大值是,n=______.正项数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=an+1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=1an•an+1,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<12.定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(1)证明:数列{2an+1}是“平方递已知数列{an}成等差数列,Sn表示它的前n项和,且a1+a3+a5=6,S4=12.则数列{an}的通项公式an=______.对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列{ann+1}的前n项和的公式是______.把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表,第n行有n个数,设第n行左侧第一个数为an,如a5=15,则该数列{an}的前n项和Tn(n为偶数)为()A.Tn=n(n+1)(2n+1)10B.Tn=n36+n24+n3已知等差数列{an}中,a3+a6=17,a1a8=-38且a1<a8.(1)求{an}的通项公式;(2)调整数列{an}的前三项a1、a2、a3的顺序,使它成为等比数列{bn}的前三项,求{bn}的前n项和.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=12nan+an-c(c是常数,n∈N*),a2=6.(Ⅰ)求c的值及数列{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:1a1a2+1a2a3+…+1anan+1<18.数列{an}中,a1=1,2an+1-2an=3,则通项an=______.已知函数f(x)是一次函数,且f(8)=15f(2),f(5)f(14)成等比数列,设an=f(n),(n∈N*)(1)求Tn=a1+a2+a3+…+an.(2)设bn=2n,求数列{anbn}的前n项和Sn.设数列{an}是等比数列,a1=C2m+33m•Am-21,公比q是(x+14x2)4的展开式中的第二项(按x的降幂排列).(1)用n,x表示通项an与前n项和Sn;(2)若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn,用n,x表示等差数列{an}中,a2=4,S6=42.(1)求数列的通项公式an;(2)设bn=2(n+1)an,Tn=b1+b2+…+bn,求T6.已知集合A={a|a=2n+9n-4,n∈N且a<2000},则A中元素的个数为______,这些元素的和______.已知数列{f(n)}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n.(1)求数列{f(n)}通项公式;(2)若a1=f(1),an+1=f(an)(n∈N*),求证数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的前n项和Tn.已知数列{an}是首项为a1=14,公比q=14的等比数列,设bn+2=3log14an(n∈N×),数列{cn}满足cn=an•bn.(1)求证:{bn}是等差数列;(2)求数列{cn}的前n项和Sn;(3)若Cn≤14m2+m-1对一已知数列{an}满足a1=2,前n项和为Sn,an+1=pan+n-1(n为奇数)-an-2n(n为偶数).(Ⅰ)若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1(n≥1),试求数列{bn}前n项和Tn;(Ⅱ)若数列{cn}满足cn=a2n,试判断若函数y=f(x)对于任意的x,y∈N*都有f(x+y)=f(x)•f(y)且f(1)=2,则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+…+f(2007)f(2006)=______.已知数列{an}中a1=1,an+1=an2an+1(n∈N+).(1)求证:数列{1an}为等差数列;(2)设bn=an•an+1(n∈N+),数列{bn}的前n项和为Sn,求满足Sn>10052012的最小正整数n.数列{an}中,Sn=4-an-12n-2.(Ⅰ)求a1,a2,a3,a4;(Ⅱ)猜想an的表达式,并用数学归纳法加以证明.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n+32an(n∈N*).数列{bn}是等差数列,且b2=a2,b20=a4.(1)求证:数列{an-1}是等比数列;(2)求数列{bnan-1}的前n项和Tn;(3)若不等式Tn+-n2+11数列{an}满足an+an+1=12(n∈N*),a1=-12,Sn是{an}的前n项和,则S2011=______.根据如图所示的程序框图,将输出a,b的值依次分别记为a1,a2,…,an,…,a2008;b1,b2,…,bn,…,b2008.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)写出b1,b2,b3,b4,由此猜想{bn}的已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=2x1-2x,x≠12-1,x=12的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线x=12上,且AM=MB.(Ⅰ)求x1+x2的值及y1+y2的值(Ⅱ)已知S1=0,当n≥2时,Sn=f已知数列{an}的前n项和是Sn,且2Sn=2-an.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记bn=an+n,求数列{bn}的前n项和Tn.已知数列{an}满足a1=2,an+1=2(1+1n)2an,n∈N*.(1)求数列{an}的通项;(2)设bn=ann,求ni=1bi;(3)设cn=nan,求证ni=1Ci<1724.{an}、{bn}都是各项为正的数列,对任意的n∈N+,都有an、bn2、an+1成等差数列,bn2、an+1、bn+12成等比数列.(1)试问{bn}是否为等差数列,为什么?(2)如a1=1,b1=2,求Sn=1a1+1设数列{an}满足:a1+2a2+3a3+…+nan=2n(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=n2an,求数列{bn}的前n项和Sn.已知集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)k再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)•1+(-1)3•3+(-1)6•6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和设数列{an}的前n项和为Sn,且3Sn=an+4.(I)求数列{an}的通项公式;(II)若数列{bn}满足bn=3Sn求数列{bn}的前n项和Tn.数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an,n∈N*(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn;(3)设bn=1n(12-an)(n∈N*),Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*),是否存在最大在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2且n∈N*).(1)求a2,a3的值;(2)证明:数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式;(3)求数列{an}的前n项和Sn.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,Sn=13(an+1-1),n∈N*.(1)写出a2,a3的值,并求数列{an}的通项公式;(2)记bn=1log4an+1log4an+2,数列{bn}的前n项和为Tn,试比较Tn与1的大数列{an}中,a1=1,Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列,通过计算S1,S2,S3,猜想当n≥1时,Sn=()A.2n+12n-1B.2n-12n-1C.n(n+1)2nD.1-12n-1等差数列{an}中,a3=7,a1+a2+a3=12,令bn=anan+1,数列{1bn}的前n项和为Tn.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求证:Tn<13对于数列{an},定义{△an}为数列{an}的一等差数列,其中△an=an+1-an(n∈N*),(1)若数列{an}通项公式an=52n2-132n(n∈N*),求{△an}的通项公式;(2)若数列{an}的首项是1,且满足△已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,数列{an+Sn}是公差为2的等差数列.(Ⅰ)求a2,a3;(Ⅱ)证明数列{an-2}为等比数列;(Ⅲ)求数列{nan}的前n项和Tn.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n(1)证明数列{an}是等差数列.(2)若bn=an•2n,求数列{bn}的前n项和Tn.设数列xn满足log2xn+1=1+log2xn(n∈N*),且x1+x2+…+x10=10,记xn的前n项和为Sn,则S20=______.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn+2n=2an(1)证明:数列{an+2}是等比数列.并求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}满足bn=log2(an+2),设Tn是数列{bnan+2}的前n项和.求证:T在等比数列{an}中,a2=14,a3•a6=1512.设bn=log2a2n2•log2a2n+12,Tn为数列{bn}的前n项和.(Ⅰ)求an和Tn;(Ⅱ)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n-2(-1)n恒成立,求实数λ的取值范围.数列{an}中,a1=1,an,an+1是方程x2-(2n+1)x+1bn=0的两个根,则数列{bn}的前n项和Sn等于()A.n2n+1B.nn+1C.12n+1D.1n+1已知数列{an}是首项为2,公比为12的等比数列,Sn为{an}的前n项和.(1)求数列{an}的通项an及Sn;(2)设数列{bn+an}是首项为-2,第三项为2的等差数列,求数列{bn}的通项公式及其已知数列{an}的前n项和Sn=n3,则a6+a7+a8+a9等于______.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{1anan+1}的前100项和为______.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3n2-2n.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=3anan+1,Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn.数列{an}的通项公式an=n(n+1),Sn为数列{1an}的前n项和,则Sn=______.已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=n+12an+1(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{n2an}的前n项和Tn.已知等差数列{an}中,公差d>0,又a2•a3=45,a1+a4=14(I)求数列{an}的通项公式;(II)记数列bn=1an•an+1,数列{bn}的前n项和记为Sn,求Sn.已知各项均为正数的数列{an}满足a2n+1=2a2n+anan+1,且a2+a4=2a3+4,其中n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令cn=1+nan,记数列{an}的前n项积为Tn,其中n∈N*试比较Tn与9的大已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,(n=1,2,3,…);数列{bn}中,b1=1点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{an•bn}的前n和为Tn.已知数列﹛an﹜满足:1a1+2a2+…+nan=524(52n-1),n∈N*.(Ⅰ)求数列﹛an﹜的通项公式;(II)设bn=log5ann,求1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1.在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项Sn满足Sn2=an(Sn-12).(I)求an;(II)设bn=Sn2n+1,求数列{bn}的前n项和Tn;(III)是否存在自然数m,使得对任意n∈N*,都有Tn>14(m-8)成立已知f(n)=sinnπ3,f(1)+f(2)+…+f(2007)=()A.3B.32C.0D.-32数列{an},{bn}满足anbn=1,an=(n+1)(n+2),则{bn}的前10项之和为()A.14B.712C.34D.512等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于()A.4n-13B.(2n-1)2C.4n-1D.2n-1数列1,11+2,11+2+3,…,11+2+3+…+n的前n项和为()A.nn+1B.2nn+1C.2n(n+1)D.4n(n+1)记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2()A.4B.2C.1D.-2在等差数列{an}中,a9=12a12+6,则数列{an}的前11项和S11等于()A.24B.48C.66D.132在数列{an}中,a1=1,an+an+1=(-1)n,其中n=1,2,3,….记{an}的前n项和为Sn,那么S9等于()A.-5B.-4C.4D.5(理科)设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,且an+2an+1+an+2=0(n∈N*),则S2010=()A.2B.0C.-2D.200已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=()A.0B.-100C.100D.10200数列{an}的前n项和Sn=an-1,则关于数列{an}的下列说法中,正确的个数有()①一定是等比数列,但不可能是等差数列②一定是等差数列,但不可能是等比数列③可能是等比数列,也可能已知数列{an}的通项公式an=n+5为,从{an}中依次取出第3,9,27,…3n,…项,按原来的顺序排成一个新的数列,则此数列的前n项和为()A.n(3n+13)2B.3n+5C.3n+10n-32D.3n+1+10n-3已知数列{an}的通项公式an=11-2n,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,则S10=()A.25B.50C.100D.125设数列{an}满足a1=13,an+1=an2+an(n∈N*),记Sn=11+a1+11+a2+…+11+an,则S10的整数部分为()A.1B.2C.3D.4某工厂去年产值为a,计划今后五年内每年比上一年产值增长10%,从今年起到第五年,这个工厂的总产值是()A.1.14aB.1.1(1.15-1)aC.10(1.15-1)aD.11(1.15-1)a数列{an}满足an+an+1=12(n∈N*),a2=1,Sn是数列{an}的前n项和,则S21为()A.92B.112C.6D.1013×5+15×7+17×9+…+113×15=()A.415B.215C.1415D.715已知数列{an}中,a1=8,且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-2n-4|<12800的最小正整数n是()A.12B.13C.15D.16已知数列{an},a1=1,前n项和为Sn,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,则1S1+1S2+1S3+…+1Sn=()A.n(n+1)2B.2n(n+1)C.2nn+1D.n2(n+1)第29届奥运会在北京举行.设数列an=logn+1(n+2)(n∈N*).定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的实数k为奥运吉祥数,则在区间[1,2008]内的所有奥运吉祥数之和为()A.1004B.2026C.4072D.20已知数列{an}的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),则S15+S22-S31的值是()A.13B.-76C.46D.76数列{an}的前n项和为sn,若an=1n(n+1),则s5等于()A.1B.56C.16D.130数列{an}的通项公式是an=1n(n+1)(n∈N*),若前n项的和为1011,则项数为()A.12B.11C.10D.9设函数f(x)=xm+ax的导函数为f′(x)=2x+1,数列{1f(n)}(n∈N*)的前n项和为Sn,则limn→∞Sn=()A.1B.12C.0D.不存在数列{an}中,an=1n(n+1),若{an}的前n项和为20102011,则项数n为()A.2008B.2009C.2010D.2011数列{an}的通项公式为an=1(n+1)(n+2),则{an}的前10项之和为()A.14B.512C.34D.712设数列{an}的通项an=(-1)n-1•n,前n项和为Sn,则S2010=()A.-2010B.-1005C.2010D.1005数列7,77,777,7777,…n个777…7,…的前n项和为()A.79(10n-1)B.709(10n-1)C.79[109(10n-1)]-1D.79[109(10n-1)-n]已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则此数列的奇数项的前n项和是()A.13(2n+1-1)B.13(2n+1-2)C.13(22n-1)D.13(22n-2)212+414+818+…+102411024等于()A.204610231024B.200710231024C.104711024D.204611024等差数列{an}的通项公式an=2n+1,其前n项和为Sn,则数列{Snn}前10项的和为()A.120B.70C.75D.100数列{an}的通项公式是an=1n+n+1,若前n项和为10,则项数n为()A.11B.99C.120D.121已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*),可归纳猜想出Sn的表达式为()A.2nn+1B.3n-1n+1C.2n+1n+2D.2nn+2(理)数列11×3,12×4,13×5,14×6,…1n(n+2)的前8项和为()A.2945B.920C.5845D.910(文)数列11×2,12×3,13×4,14×5,…1n(n+1)的前8项和为()A.78B.109C.89D.1118在等比数列{an}中,如果a1+a3=4,a2+a4=8,那么该数列的前8项和为()A.12B.24C.48D.204数列112,314,518,7116,…,(2n-1)+12n,…,的前n项和Sn的值为()A.n2+1-12nB.2n2-n+1-12nC.n2+1-12n-1D.n2-n+1-12n已知数列{an}中,a1=a2=1,且an+2-an=1,则数列{an}的前100项和为()A.2600B.2550C.2651D.2652已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线斜率为3,数列{1f(n)}的前n项为Sn则S2011的值为()A.20112012B.20082009C.20092010D.20102011在数列{an}中,an=11+2+3+…+n,则S2012=()A.40232012B.40232013C.40242013D.20122013已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*)且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<1125的最小整数n是()A.5B.6C.7D.8等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于______.设函数f(x)=2x2x+2的图象上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),若OP=12(OP1+OP2),且点P的横坐标为12.(1)求证:P点的纵坐标为定值,并求出这个定值;(2)求Sn=f(1n)+f(2n)+A+f(n-1n)已知等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn.a1=2,S3=14.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=n•an,求数列{bn}的前n项和Tn.设xn={1,2…,n}(n∈N+),对xn的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最小元素,当A取遍xn的所有非空子集时,对应的f(A)的和为Sn,则:①S3=______,②Sn=______.已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是各项均为正数的等比数列,a1=b1=1且a4+b4=15,a7+b7=77.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设数列{an•bn}的前n项和为Sn,求满足n•2n+1-在数列{an}中,a1=a,a2=b,且an+2=an+1-an(n∈N*),设数列{an}的前n项和为Sn,则S2013=______.若a,4,3a为等差数列的连续三项,则a0+a1+a2+…+a9的值为______.