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  数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）的试题列表
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）的试题100
在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，（Ⅰ）设bn=an2n-1，证明：（Ⅰ）数列{bn}是等差数列；（Ⅱ）求数列{n2an}的前n项和Sn．数列{an}前n项和为Sn=n2+2n，等比数列{bn}各项为正数，且b1=1，{ban}是公比为64的等比数列．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）证明：1S1+1S2+…+1Sn＜34．已知数列{an}，其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4．（1）求λ的值；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设数列{nan}的前n项和为Tn，求Tn．已知数列{an}满足a1=1，an+1=12an+n(n为奇数)an-2n(n为偶数)且bn=a2n-2（n∈N*）（1）求a2，a3，a4；（2）求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；（3）若Cn=-nbn，Sn为为数列{Cn}数列{an}中，已知a1=1，an+1=an+n+12n，求an．等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20．设A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数f(x)=32-22x+2图象上任意两点，且x1+x2=1．（Ⅰ）求y1+y2的值；（Ⅱ）若Tn=f(0)+f(1n)+f(2n)+…+f(nn)（其中n∈N*），求Tn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=2Tn（n对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组已知函数f(x)=(x+2)2(x＞0)，设正项数列an的首项a1=2，前n项和Sn满足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．（1）求an的表达式；（2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为an，且ln与曲线y=x2相设函数y=f(x)=2x2x+2上两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），若op=12(op1+op2)，且P点的横坐标为12．（1）求P点的纵坐标；（2）若Sn=f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f(nn)，求Sn；（3）记Tn为数列{1数列{an}中，a1=-60，an+1-an=3，（1）求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn（2）问数列{an}的前几项和最小？为什么？（3）求|a1|+|a2|+…+|a30|的值．已知等差数列{an}的第2项为8，前10项和为185，从数列{an}中依次取出第2项，4项，8项，…，第2n项，按原来顺序排成一个新数列{bn}，（1）分别求出数列{an}、{bn}的通项公式，（2）已知数列{an}满足a1=a，an+1=(4n+6)an+4n+102n+1（n∈N*）．（1）判断数列{an+22n+1}是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项an；．（2）如果a=1时，数列{an}的前n项和为已知等比数列{an}中，前n项之和Sn=P•3n-32（P∈R）．①求P的值．②求数列{an}的通项公式．③若数列{bn}满足bn=anlog3an，求和Tn=b1+b2+∧+bn．已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=t是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若12＜t＜2，bn=2an1+a2n（n∈N*），求证：1b运载神舟五号飞船的长征四号火箭，在点火后1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加2千米，在到达离地面225千米的高度时，火箭与飞船分离，在这一过程中需要几分钟已知数列{an}的前n项和为sn，且an=1(3n-2)(3n+1)，请计算s3=______，根据计算结果，猜想sn的表达式为______．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=12，an+2SnSn-1=0（n≥2）．（Ⅰ）问：数列{1Sn}是否为等差数列？并证明你的结论；（Ⅱ）求Sn和an．（文）已知数列{an}中，a1=2an=3an-1+4（n≥2），求an及Sn．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．（1）求a1和a2的值；（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（3）设cn=an•bn，设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=2n+1-n-2（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=nan+1-an，数列{bn}的前项和为Tn．数列{an}满足a1=1，an+1=2n+1anan+2n（n∈N+）．（Ⅰ）证明：数列{2nan}是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅲ）设bn=n（n+1）an，求数列{bn}的前n项和Sn．已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为-18．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=(45)f(n)，求数列{an}的通项公式；（3）在（2）的已知数列{an}满足a□1-12+a2-122+…+an-12n=n2+n(n∈N*)．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{an}的前n项和Sn．已知等比数列{an}中a1=64，公比q≠1，且a2，a3，a4分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn．已知在递增等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a7成等比数列数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2n+1-2．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设cn=abn，求数列{cn}的前n和Tn．数列112，214，318，4116，…，的前n项之和等于______．已知一个数列{an}的各项都是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前n项的和为Sn．参考：31×32=992，32×33已知数列{an}的前n项和为Sn，an=sinnπ4，则S2010等于______．求和：1+45+752+…+3n-25n-1．等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=S2b2．（1）求an与bn；（2）证明：13≤1S1+1S2+…+1Sn＜23．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都有an+2+an+1-2an=0，则S5=______．已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且12，an，Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an2=（12）bn，设cn=bnan，求数列{cn}的前n项和Tn．数列1，12，12，13，13，13，14，14，14，14，…的前100项的和等于______．定义：若数列{an}对任意的正整数n，都有|an+1|+|an|=d（d为常数），则称{an}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{an}中，a1=2，“绝对公和”d=2，则其前2012项和S数列{an}满足an+1+(-1)nan=n，则{an}的前40项和为______．数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为0的常数，n∈N*），且a1，a2，a3成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an-cn•cn，求数列{bn}的前n项和Tn．各项均为正数的数列{an}中，前n项和Sn=(an+12)2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若1a1a2+1a2a3+…+1anan+1＜k恒成立，求k的取值范围；（3）对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间（2m，已知数列{an}中，a1=1，a2=3且2an+1=an+2+an（n∈N+）数列{bn}的前n项和为Sn，其中b1=-32，bn+1=-23Sn(n∈N+).（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．已知数列{an}的前n项和为sn，点（n，sn）（n∈N*）在函数y=x2的图象上，数列{bn}满足bn=6bn-1+2n+1（n≥2，n∈N*），且b1=a1+3（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明列数{bn2n+1}是等比数函数f（x）=lnx在x=n（n∈N*）处的切线斜率为an，则a1a2+a2a3+a3a4+…+a2010a2011=______．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2，且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求数列{1Sn}的前n项和Tn．等比数列{an}为递增数列，且a4=23，a3+a5=209，数列bn=log3an2（n∈N*）（1）求数列{bn}的前n项和Sn及其最小值；（2）若Tn=b1+b2+b22+…+b2n-1，求Tn的最小值．已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a3，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Sn．数列{an}的通项公式是an=1n(n+1)（n∈N*），若前n项的和为1011，则项数为______．已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an]的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=1an2（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn=12（1-an）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设函数f（x）=log13x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Tn=1b1+1b2+1b3+…1bn的值．若数列{an}的项构成的新数列{an+1-Kan}是公比为l的等比数列，则相应的数列{an+1-1an}是公比为k的等比数列，运用此性质，可以较为简洁的求出一类递推数列的通项公式，并简称此设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m为常数，且m＞0）．（1）求证：数列{an}是等比数列．（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=2a1，bn=f（bn-1）（n≥2，数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，满足关系3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求证：数列{an}为等比数列；（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f（1bn-1数列{an}的通项公式是an=2n+n-1，则其前8项和S8等于______．已知数列{an}的首项a1=35，an+1=3an2an+1，其中n∈N+．（Ⅰ）求证：数列{1an-1}为等比数列；（Ⅱ）记Sn=1a1+1a2+…+1an，若Sn＜100，求最大的正整数n．已知数列{an}为公差大于0的等差数列，Sn为其前n项和，且a1a6=21，S6=66．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=xan+3，求{bn}的前n项和Tn；（3）若数列{cn}是等差数列某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下，可卖出b千克．若做广告宣传，广告费为n千元时比广告费为（n-1）千元时多卖出b2n千克，（n∈N*）．记广告费为n千元时，卖出产品数量为等差数列{an}中，前三项分别为x，2x，5x-4，前n项和为Sn，且Sk=72．（1）求x和k的值；（2）求Tn=1S1+1S2+1S3+…+1Sn．已知数列{an}满足an+2+an=2an+1（n∈N+），且a3+a5=14，a4+a6=18（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=an（12）n，求数列{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n(n∈N*)（1）这个数列是等差数列吗？若是请证明并求它的通项公式，若不是，请说明理由；（2）求使得Sn取最小的序号n的值．已知定义在R+上的函数f（x）有2f(x)+f(1x)=2x+1x+3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g(x)=f2(x)-2x(x＞0)，直线y=2n-x（n∈N*）分别与函数y=g（x），y=g-1（x）交于An、Bn两点（n∈N*）．已知数列{an}，{bn}满足：a1=92，2an+1-an=6•2n，bn=an-2n+1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{bn}为等比数列．并求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）记数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若已知数列{an}中，已知a1=1，an+1=an1+2an，（1）求证数列{1an}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若对一切n∈N*，等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立，求数列{bn}的通项设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（1+λ）-λan，其中λ≠-1，0；（I）证明：数列{an}是等比数列．（II）设数列{an}的公比q=f（λ），数列{bn}满足b1=12，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2）求数列{bn}的等差数列{an}的前3项和为21，其前6项和为24，则其首项a1为______；数列{|an︳}的前9项和等于______．已知点集L={(x，y)|y=m•n}，其中m=(2x-b，1)，n=(1，b+1)，点列Pn（an，bn）在L中，P1为L与y轴的交点，等差数列{an}的公差为1，（n∈N*）（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn数列{an}满足an+an+1=12(n∈N*)，a1=1，Sn是{an}的前n项和，则S21=______已知等差数列{an}的前11项和为220．（1）数列中是否存在某一项的值为常数？若存在，请求出该项的值；若不存在，请说明理由；（2）若{an}中a2=8，设bn=3n求数列{bn}的前n项的积（3）若（2dd7•浦东新区一模）已知Sn是{an}的前n项和，且有Sn=2an-1，则数列{an}的通项an=______．在数列an中，a1=1，2an+1=(1+1n)2•an．（Ⅰ）证明数列{ann2}是等比数列，并求数列an的通项公式；（Ⅱ）令bn=an+1-12an，求数列bn的前n项和Sn．已知数列{an}是首项a1=1的等比数列，其公比q是方程2x2+3x+1=0的根．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式和前n项和Sn；（Ⅱ）当q≠-1时，设1bn=log12|an+2|，若b1b2+b2b3+…+bnbn+1≥λ对一切n∈N已知：Sn=（a-1）+2（a2-1）+3（a3-1）+…+n（an-1）（1）若a=-1，则S100的值为多少？（2）若a∈R，求Sn．已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，数列{an}，{bn}满足条件：a1=1，an=f（bn）=g（bn+1），n∈N*．（1）求证：数列{bn+1}为等比数列；（2）令cn=2nan•an+1，Tn是数列{cn}的前n项和，求使T数列{an}的通项公式an=ncosnπ2+1，前n项和为Sn，则S2012=______．已知f（x）是一次函数，f（10）=21，且f（2），f（7），f（22）成等比数列，则f（1）+f（2）+…+f（n）等于______．已知以a1为首项的数列{an}满足：an+1=an+d，an＜2qan，an≥2（1）当a1=1，d=1，q=12时，求数列{an}的通项公式；（2）当0＜a1＜1，d=1，q=12时，试用a1表示数列{an}前101项的和S101．在直角坐标平面上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对一切正整数n，点Pn在函数y=3x+134的图象上，且Pn的横坐标构成以-52为首项，-1为公差的等差数列{xn}．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=4a2n-1（n∈N﹡），求数列{bn}的前n项和Tn．已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n2-3n-2（n∈N*）（I）求证：数列{an-2n}为等比数列；（II）设bn=an•cosnπ，求数列{bn}的前n项和Pn．设Sn=12+16+112+…+1n(n+1)，且Sn•Sn+1=34，则n的值为______．在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列{an}的周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知周期数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n已知函数f（x）=x2-1（x≤0），数列{an}满足an=f-1（an-12）（n≥2）且a1=-1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的通项bn=1an+1+an，{bn}的前n项之和为Sn，试比较Sn和23an的大小．已知数列{xn}的前n项和为Sn，若点Pn（xn，Sn）（n=1，2，…）都在斜率为k的同一条直线上（常数k≠0，1）（1）求证：{xn}是等比数列；（2）设数列{xn}的公比为f（k），bn=-f（bn-1），b1=-1，C已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足a2n=S2n-1，n∈N*．数列{bn}满足bn=1an•an+1，Tn为数列{bn}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+1n）an+n+12n．（1）设bn=ann，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．设数列{xn}满足logaxn+1=1+logaxn（a＞0，a≠1），若x1+x2+…+x100=100，则x101+x102+…+x200=______．已知a1=1数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-（n+3）Sn=0（1）求an（2）令bn=1an，求{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*．（1）证明：{an-1}是等比数列；（2）求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整数n．已知等差数列{an}中，a4+a8=0，则使前n项和Sn取最值的正整数n=______．（文）已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn，an+1=pan+n-1(n为奇数)-an-2n(n为偶数)．（1）若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1（n≥1），试求数列{bn}前3项的和T3；（2）若数列{cn}满足cn=a2n，若数列{an}和{bn}满足关系：an=1+bn1-bn，an+1=12(an+1an)n∈N*，a1=3．（1）求证：数列{lgbn}是等比数列；（2）设Tn=b1b2b3…bn，求满足Tn≥1128的n的集合M；（3）设cn=2bnbn-1，{cn}的数列{an}是首项为1的实数等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若28S3=S6，则数列{1an}的前四项的和为______．无穷数列{an}中，若an=12n，则limn→∞(a1+a2+a3+a4+…+a2n)=______．已知数列{an}的通项an=33-2n，则|a1|+|a2|+…+|a10|=______．已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q（p，q∈R），n∈N+．（Ⅰ）求的q值；（Ⅱ）若a1与a5的等差中项为18，bn满足an=2log2bn，求数列{bn}的前n和Tn．已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=1an•an+1，求数列{bn}的前n项和为Bn；（3）设cn=tan(t若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an．n=1，2，3…．则a1+a2+…+an=______．已知二次函数f（x）=x2+2（10-3n）x+9n2-61n+100，其中n∈N*．（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证：数列{an}为等差数列；（Ⅱ）设函数y=f（x）的图象的顶点到y轴的距（理）已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn，an+1=pan+n-1(n为奇数)-an-2n(n为偶数)．（1）若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1（n≥1），试求数列{bn}前3项的和T3；（2）若数列{cn}满足cn=a2n，已知数列{an}中a1=1，且点（an，an+1）（n∈N*）在函数y=x+1的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=an(n为奇数)2n(n为偶数)（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．数列1，11+2，11+2+3，…，11+2+3+…+n，…的前n项和Sn=______．已知数列{an}的前n项和Sn+an2=3，n∈N*，又bn是an与an+1的等差中项，求{bn}的前n项和Tn．
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）的试题200
{an}是公比大于l的等比数列，Sn是{an}的前n项和．若S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式．（Ⅱ）令bn=log2a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．已知函数f（x）=a•bx的图象过点A(1，18)和B(2，12)．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）记an=log2f（n），n是正整数，Sn是数列{an}的前n项的和，求S30．设一次函数f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f（-1）=0．若点（n+1，an+1an）（n∈N*）在曲线C上，并且a1=a2=1．（1）求曲线C的方程；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设Sn=a12!+a已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=12，an+2SnSn-1=0（n≥2）．（1）判断{1Sn}是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求Sn和an；（3）求证：S12+S22+…+Sn2≤12-14n．已知两个数列{Sn}、{Tn}分别：当n∈N*，Sn=1-12+13-14+…+12n-1-12n，Tn=1n+1+1n+2+1n+3+…+12n．（1）求S1，S2，T1，T2；（2）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．设函数f（x）=xm+ax的导数为f′（x）=2x+1，则数列{1f(n)}(n∈N*)的前n项和为______．已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）在函数f（x）=2x-1的图象上，数列{bn}满足bn=log2an-12（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，当Tn最小时，求n的已知等差数列{an}满足前2项的和为5，前6项的和为3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（4-an）•2n，（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Sn．设函数f(x)=13x3+nx2+(n2-1)x+1112n的导函数在区间[n，+∞）上的最小值为an（n∈N*）（1）求an；（2）设bn=1an2，求数列bn]的前n项的和Sn．已知数列{an}满足a1=14，an=an-1(-1)nan-1-2（n≥2，n∈N*）．（1）证明：数列{1an+（-1）n}是等比数列．（2）设bn=1an2，求数列{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}中，an-an-1=-2，a1=20．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）求使Sn最大的序号n的值；（3）求数列{|an|}的前n项和Tn．已知Sn是数列{an}的前n项的和，对任意的n∈N*，都有Sn=2an-1，则S10=______．已知数列{an}的通项公式an=1n(n+1)，则前n项和Sn=______．定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为已知数列{an}中，a1=-60，an+1=3an+2，（1）求数列{an}的通项an；（2）求数列{an}的前n项和Sn．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，12成等差数列，（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若bn=4-2n（n∈N*），设cn=bnan，求数列{cn}的前n项和Tn．设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，n∈N*．（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．在平面直角坐标系中，已知An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n-1，0）（n∈N*），满足向量AnAn+1与向量BnCn共线，且点Bn（n，bn）（n∈N*）都在斜率为6的同一条直线上，若a1=6，b1=12．求：（1）数数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c＞0，c≠1，n∈N*，），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求an的通项公式．（3）求数列nan的前n项和Sn．已知数列{an}满足a1=1，an+1=12an+n，n为奇数an-2n，n为偶数，记bn=a2n，n∈N*．（1）求a2，a3；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）求S2n+1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，S11=0．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）如果bn=|an|，求数列{bn}的前50项和T50．已知f（x）=sinπ3（x+1）-3cosπ3（x-1），f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）=______．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）+f（1-x）=1．（1）求f(12)和f(1n)+f(n-1n)(n∈N*)的值；（2）若数列{an}满足an=f(0)+f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f(1)（n∈N*），求{an}的通项公式；（3）若数列{等比数列{an}的前n项和为3n-1，则数列{an2}的前n项和为______．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=12（1-an）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式，并比较sn与12的大小；（Ⅱ）设函数f(x)=log13x，令bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求数列{1bn}的前n项和Tn．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有Sn，a2(a-1)an，n（a≠0，a≠1）成等差数列，令bn=（an+1）lg（an+1）．（1）求数列{an}的通项公式an（用a，n表示）（2）当a=89时，数列{bn已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an2+n-1，n为奇数an-2n，n为偶数，记bn=a2n（n∈N*），Sn为数列{bn}的前n项和．（Ⅰ）证明数列{bn}为等比数列，并求其通项公式；（Ⅱ）若对任意n∈N*且n≥2设函数f(x)=ax2+bx+1x+c(a＞0)为奇函数，且|f(x)|min=22，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，an+1=f(an)-an2，bn=an-1an+1.（1）求f（x）的解析式；（2）求数列{bn}的通项公式bn；在数列{an}中，a1=-13，n∈N*，当n≥2时，有3an-2an-1+n+2=0，设bn=an+n+1．（I）求b1，b2；（II）证明数列{bn-1}是等比数列；（III）设cn=(23)n2b2n+bn，求数列{cn}的前n项和Tn．数列{an}中，a1=1，a2=23，且1an-1+1an+1=2an．（1）求an；（2）设bn=anan+1，求b1+b2+b3+…bn；（3）求证：a12+a22+a32+…+an2＜4已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14恰好是等比数列{bn}的前3项．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{cn}对于任意自然数n均有1cn=(an+3)•log3bn，求数已知数列{an}的通项公式an=log2n+1n+2(n∈N*)，设前n项和为Sn，则使Sn＜-5成立的自然数n的最小值是______．已知数列{an}中，a1=56，若以a1，a2，…，an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0（n∈N+，n≥2）都有根α，β且3α-αβ+3β=1，则{an}的前n项和Sn=______．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n-1，则a1+a3+a5+…+a25=______．对于数列{an}，若定义一种新运算：△an=an+1-an（n∈N+），则称{△an}为数列{an}的一阶差分数列；类似地，对正整数k，定义：△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an），则称{△kan}为数列{an}已知数列{an}的各项为正数，其前n项和Sn满足Sn=(an+12)2，设bn=10-an（n∈N）（1）求证：数列{an}是等差数列，并求{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最大值．（3）将n2个数排成n行n列的一个数阵：a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n…an1an2an3…ann已知a11=2，a13=a61+1，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行设正数数列{an}的前n项和Sn满足Sn=14(an+1)2．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn=1an•an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=1，S11=33．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=(14)an，求证：{bn}是等比数列，并求数列{an•bn}的前n项和Tn．设正项等比数列{an}的首项a1=12，前n项和为Sn，且210S30-（210+1）S20+S10=0．（Ⅰ）求{an}的通项；（Ⅱ）求{nSn}的前n项和Tn．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-l；数列{bn}满足bn-1-bn=bnbn-1（n≥2，n∈N*）b1=1．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和T．已知点（1，12）是函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=Sn+Sn-1（n≥2）．（Ⅰ）求数列{an}和{b设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22-10．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{an-bn}的前n项和S在等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件S2nSn=4，n=1，2，…（1）求数列{an}的通项公式和Sn；（2）记bn=an•2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn．设数列{an}{bn}的各项都是正数，Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*．都有an2=2Sn-an，b1=e，bn+1=bn2．cn=an•lnbn（e是自然对数的底数，e=2.71828…）（1）求数列{an}、{bn}的通已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+3，数列{bn}中，b1=1，且点（bn+1，bn）在直线y=x-1上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）若cn=an+3，求数列{bncn}的前n（文科做）已知数列{an}满足递推式：an-an-1=2n-1，（n≥2，n∈N）且a1=1．（1）求a2，a3；（2）求an；（3）若bn=（-1）nan，求数列{bn}的前n项之和Tn．任給实数a，b定义a⊕b=a×b，a×b≥0ab，a×b＜0设函数f（x）=lnx⊕x，则f（2）+f（12）=______；若{an}是公比大于0的等比数列，且a5=1，f（a1）+f（a2）+f（a3）…+f（a7）+f（a8）=a1，则a1=______已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an-n2+3n（n∈N+），（1）是否存在常数λ，μ，使得数列{an+λn2+μn}是等比数列，若存在，求λ，μ的值，若不存在，说明理由；（2）设bn=an-n2+n（n∈N+），数已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且Sn=2n+a（n∈N*）．（1）求a的值及数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{1f(n)}的前n项和为Sn，则S2013的值为______．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=S3．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设cn=1bnbn+1，数列{cn}的前n项和为Tn，问Tn＞10012012的最小正整数已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n∈N*），在数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．已知数列{an}的前n项和Sn=-an-（12）n-1+2（n为正整数）．（1）令bn=2nan，求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）令cn=n+1nan，若Tn=c1+c2+…+cn，求Tn．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+n-4（n∈N*）（1）求证：数列{an-1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设cn=anlog2（an-1），求数列{cn}的前n项和为Tn．已知数列{an}的通项公式an=log2n+1n+2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn≤-3成立的最小的自然n为______．已知数列{an}的前n项和为Sn，且有Sn=12n2+112n，数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153；（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=已知数列{an}满足an+1+an-1an+1-an+1=n(n∈N*)，且a2=6．（1）设bn=ann(n-1)(n≥2)，b1=3，求数列{bn}的通项公式；（2）设un=ann+c(n∈N*)，c为非零常数，若数列{un}是等差数列，记c已知数列{an}的前项和为Sn，且满足Sn=12n2+32n(n≥1，n∈N*)（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{1anan+1}的前n项和，求使不等式Tn＞10052012成立的n的最小值．已知数列{an}的前n项和Sn=32(an-1)，n∈N+．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{anbn}的前n项和．已知数列{an}是一个递增的等比数列，数列的前n的和为Sn，且a2=4，S3=14，（1）求{an}的通项公式；（2）若cn=log2an，求数列{1cncn+1}的前n项之和Tn．设Sn=11×4+14×7+…+1(3n-2)(3n+1)则S10=______．数列{an}的前n项和Sn=n（2n-1）an，并且a1=13，（1）求数列{an}的通项公式．（2）判断前n项和Sn组成的新数列{Sn}的单调性，并给出相应的证明．已知{an}的前项之和Sn=2n+1，求此数列的通项公式．已知数列{an}是等差数列，且a3=5，a5=9，Sn是数列{an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）若数列{bn}满足bn=1Sn•Sn+1，且Tn是数列{bn}的前n项和，求bn与Tn（理）数列{an}满足a1=1且8an+1an-16an+1+2an+5=0（n≥1）记bn=1an-12(n≥1)（1）求b1，b2，b3，b4的值．（2）求{bn}、{anbn}的通项公式．（3）求{anbn}的前n项和Sn．数列{an}中a1=12，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(12)n+1（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；（Ⅱ）记bn=n+12an（n∈N*）求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）试确定Tn与5n4n+2（n∈N*）的数列{an}的前n项和Sn，当n≥1时，Sn+1是an+1与Sn+1+k的等比中项（k≠0）．（1）求证：对于n≥1有1Sn-1Sn+1=1k；（2）设a1=-k2，求Sn；（3）对n≥1，试证明：S1S2+S2S3+…+SnSn+1＜k22.数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n，（n∈N*）．（1）证明：{an+3}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=(2n-1)．an3，求数列{bn}的前n项和Hn．数列{an}前n项和为Sn，且Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），已知a1=-28，S2=-52，S5=-100．（1）求数列{an}的通项公式．（2）求使得Sn最小的序号n的值．Sn为数列{an}的前n项的和，Sn=2n2-3n+1，则an=______．已知等差数列{an}和正项等比数列{bn}，a1=b1=1，a3+a7=10，b3=a4（1）求数列{an}、{bn}的通项公式（2）若cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=bnan，求数列{cn}的前n项已知数列{an}满足a1=2，an+1=2（1+1n）2•an．（1）求证数列{ann2}是等比数列，并求其通项公式；（2）设bn=ann，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）设Cn=nan，求证：c1+c2+c3+…+cn＜710．在等比数列{an}中，a1•a2•a3=27，a2+a4=30．求：（1）a1和公比q；（2）若{an}各项均为正数，求数列{n•an}的前n项和．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=bn+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数）（1）求r的值；（2）当b=2时，记bn=n+14an（n∈N*），求数列{bn}的前n项的和Tn．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=a1(3n-1)2（对于所有n≥1），且a4=54，则a1的数值是______．设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=S1+S2+…+Snn，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为_____已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2(1a1+1a2)，a3+a4=32(1a3+1a4)．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an2+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，令bn=1Sn，且a4b4=25，S6-S3=15，Tn=b1+b2+…+bn．求：①数列{bn}的通项公式；②求Tn．已知实数列{an}是等比数列，其中a7=1，且a4，a5+1，a6成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn＜128（n=1，2，3…）．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1-12an(n∈N*)（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）已知数列{bn}的通项公式bn=2n-1，记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．已知数列{an}满足：a1=1；an+1-an=1，n∈N*，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn+bn=2，n∈N*．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=1(an+1)(an+1+1)，求数列{cn}的前n项在数列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an（n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3，a4；（Ⅱ）猜想an；（不用证明）（Ⅲ）若数列bn=ann，求数列{bn}的前n项和sn．数列{an}中，a1=1，且an+1=2an+1，又设bn=an+1（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设cn=n+1an+1（n∈N*），求数列{cn}的前n项的和Sn．已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式log2（ax2-3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式；（Ⅱ）求数列{1an•an+1}的前n项和Tn．我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=.x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)．如：A=.2\～(-1)(在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=12(an+1an)（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）结果猜想出数列{an}的通项公式（不用证明）；（3）求Sn．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求a1+a3+…+a2n+1．数列{an}满足an=2an-1+2n+1（n∈N，n≥2），a3=27．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）记bn=12n(an+t)(n∈N*)，是否存在一个实数t，使数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理设Sn是数列{an}的前n项和，所有项an＞0，且Sn=14an2+12an-34，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．（Ⅱ）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．已知数列{an}满足a1=14，an=an-1(-1)nan-1-2（n≥2，n∈N）．（1）试判断数列{1an+(-1)n}是否为等比数列，并说明理由；（2）设bn=1an2，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）设cn=ansin(2n-1)π数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），Sn=（m+1）-man对任意的n∈N*都成立，其中m为常数，且m＜-1．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）记数列{an}的公比为q，设q=f（m）．若数列{bn}满足；b1=已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{an}的通项；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．已知数列{an}和数列{bn}，数列{an}的前n项和记为sn，a1=1，an+1=2sn+1（n≥1），点（35n-4•an，bn）在对数函数y=log3x的图象上．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设cn=3bn•bn+1，Tn是已知数列{an}是首项为a1=14，公比q=14的等比数列，设bn+2=3log14an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn．已直方程tan2x-433tanx+1=0在x∈[0，nπ），（n∈N*）内所有根的和记为an（1）写出an的表达式：（不要求严格的证明）（2）求Sn=a1+a2+…+an；（3）设bn=（kn-5）π，若对任何n∈N*都有an≥bn，求实设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)(n∈N*)均在直线y=x+12上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=3an+12，Tn是数列{bn}的前n项和，试求Tn．已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3an，n∈N*，且a1=1．（1）判断{an}是何种数列，并给出证明；（2）若cn=1anan+1，求数列{cn}的前n项和．
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）的试题300
在等差数列{an}中，a1=-60，a17=-12．（1）求通项an；（2）求此数列前30项的绝对值的和．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=2an2+n，求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}是等差数列，且a1=2，S4=20．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=an•3an，求数列{bn}前n项和公式．设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为______．若数列{an}的前n项和为Sn=lg[110(1+n)]，则a10+a11+a12+…+a99=______．设{an}为等差数列，Sn是等差数列的前n项和，已知a2+a6=2，S15=75．（1）求数列的通项公式an；（2）Tn为数列{Snn}的前n项和，求Tn．等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件S2nSn=4，n=1，2，…，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式和Sn；（Ⅱ）记bn=an•2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}中，a1=-1，an+1=2an+3．（1）若bn=an+3，证明{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若cn=nbn，求数列{cn}的前n项和Sn．已知等比数列{an}中，a1+a3=10，前4项和为40．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．对任意x∈R，函数f（x）满足f(x+1)=f(x)-[f(x)]2+12，设an=[f（n）]2-f（n），数列{an}的前15项的和为-3116，则f（15）=______．已知数列{an}，{bn}满足a1=2，a2=3，b1=1，且对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有am+bn=ap+bq，设数列{an}前项和为Sn，{bn}前项和为Tn，则12011(S2011+T2011)=____数列{an}的前n项和记为Sn，Sn=2an-2．（I）求{an}通项公式；（Ⅱ）等差数列{bn}的各项为正，其前3项和为6，又a1+b1，a2+b2，a3+b4成等比数列，求{bn}的通项公式；（Ⅲ）记cn=bnan，数数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=32an-n2-34，设bn=log3(an+12)，则数列{1bn•bn+1}的前19项和为______．数列{an}中，Sn是其前n项和，若Sn=2an-1，则an=______．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，，3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t为正常数，n=2，3，4…）．（1）求证：{an}为等比数列；（2）设{an}公比为f（t），作数列bn使b1=1，bn=f(1bn-1)(n≥2)，试求b已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=2x1-2x，x≠12-1，x=12的图象上的任意两点，点M在直线x=12上，且AM=MB．（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；（2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(1n)+f(2数列{an}的前n项和为Sn=n2，数列{bn}满足b1=1，且bn=2bn-1+1，n≥2．（1）求an，bn的表达式；（2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．曲线y=xn+1（n∈N+）在点（2，2n+1）处的切线与x轴的交点的横坐标为an．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=1a1•a2…an，求数列{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n．（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和．已知在各项不为零的数列{an}中，a1=1，anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N+）（I）求数列{an}的通项；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=anan+1，数列{bn}的前n项和为Sn，求limn→∞Sn．数列{an}中，an+1•an=an+1-1，且a2010=2，则前2010项的和等于（）A．1005B．2010C．1D．0已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128，（1）求数列{an}的通项公式（2）若bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Sn（3）设Tn=S11+S22+S33+…+Snn，求Tn．已知数列{an}满足：a1=1，an+1=12an+n(n为奇数)an-2n(n为偶数)（1）求a2，a3，a4，a5；（2）设bn=a2n+1+4n-2，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；（3）求数列{an}前1设数列{an}的前n项和为Sn，Tn=S1+S2+…+Snn，称Tn为数列a1，a2，…an的“理想数”，已知数列a1，a2，…a500的“理想数”为2004，那么数列2，a1，a2，…a500的“理想数”为（）A．2000B．20已知等差数列{an}中，Sn为{an}的前N项和，S3=15，a5=-1（1）求{an}的通项an与Sn；（2）bn=an+3n-9，求Tn=1b1b2+1b2b3+1b3b4+…+1bnbn+1．已知数列{an}满足a1=76，点（2Sn+an，Sn+1）在f（x）=12x+13的图象上：（1）求数列{an}的通项公式；（2）若cn=（an-23）n，Tn为cn的前n项和，求Tn．已知等差数列{an}满足a2=3，Sn-Sn-3=51（n＞3），Sn=100，则n的值为（）A．8B．9C．10D．11已知数列{an}的前n项和Sn满足an-1Sn=a-1a（a＞0），数列{bn}满足bn=an•logaan（1）求数列{an}的通项；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．求数列11+2，12+3，…，1n+n+1，…的前n项和______．数列113，219，3127，4181，…的前n项和是______．数列1+3q+5q2+7q3+9q4=______．已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d≠0，其前n项和为Sn，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：1S1+1S2+…1Sn＜34．已知log3x=-1log23，求x+x2+x3+…+xn+…的前n项和．已知函数f(x)=2x-1(x≤0)f(x-1)+1(x＞0)，把函数g（x）=f（x）-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和Sn，则S10=（）A．45B．55C．210-1D．29-1已知数列{an}的通项公式为an=（2n-1）•2n，我们用错位相减法求其前n项和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，两式项减得：-Sn=2+2×22+2×23+…+已知数列{an}中，a1=1，且满足an+1=3an+1，n∈N，求数列{an}的（1）通项公式an（2）前n项和Sn．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．数列112，214，318，4116，5132，…，的前n项之和等于______．在等比数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n-1，则a12+a22+…+an2=______．数列求和的常用方法：练习：求1002-992+982-972+…+22-12的和．数列{an}的通项公式是an=2n+n+1，若前n项的和为10，则项数n为（）A．11B．99C．120D．35错位相减法求和：求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1．练习：求数列22，422，623，…，2n2n…前n项的和．裂项相消法：求数列11+2，12+3，…，1n+n+1，…的前n项和．并项求和法：求和：S=1-2+3-4+…+（-1）n+1n．在数列{an}中，an=1n+1+2n+1+…+nn+1，又bn=2an•an+1，求数列{bn}的前n项的和．求数列的前n项和：1+1，1a+4，1a2+7，…，1an-1+3n-2，…．设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，（1）求{an}的通项公式；（2）若Tn为数列{Snn}的前n项和，求Tn．若数列{an}的前n项和Sn是（1+x）n二项展开式中各项系数的和（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=-1，bn+1=bn+（2n-1），且cn=an•bnn，求数列{cn}的通项及其已知数列{an}的通项an=n，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k-1个2（如在a1与a2之间插入30个2，a2与a3之间插入31个2，a3与a4之间插入32个2，…，依此类推），得到一个新的数列已知等差数列{an}，前n项和为Sn，若a3=3，S4=10（1）求通项公式an；（2）求Sn的最小值；（3）令bn=14an2-1，求数列{bn}的前n项和Tn．练习：求数列1，3+13，32+132，…，3n+13n的各项的和．利用通项求和，求1+11+111+…+111…1n个1之和．数列{an}的通项公式an=1n+n+1，则该数列的前（）项之和等于9．A．98B．99C．96D．97数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，16，…，若存在整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=______．数列1，11+2，11+2+3，11+2+3+4，…，11+2+…+n的前2009项的和（）A．20091005B．40142008C．20092008D．40162009等差数列{an}满足：a1+a3+…+a11=126，且a1-a12=-33．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足：bn=3anan+1，n∈N*，求数列{bn}的前100项和．已知数列{an}的前几项和为sn=32(an-1)(n∈N*)（1）求数列的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和．已知数列{log2(an-2)}(n∈N*)为等差数列，且a1=5，a3=29．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对任意n∈N*，1a2-a1+1a3-a2+…+1an+1-an＜m恒成立的实数m是否存在最小值？如果存在，求出m已知数列{an}满足递推关系式an=2an-1+1，（n≥2）其中a4=15（1）求a1，a2，a3（2）求数列{an}的通项公式（3）求数列{an}的前n项和S．求和：11×4+14×7+…+1(3n-2)×(3n+1)=______．函数f（x）=x2+bx在点A（1，f（1））处的切线方程为3x-y-1=0，设数列{1f(n)}的前n项和为Sn，则S2012为______．数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1），…的通项公式an=______，前n项和Sn=______．已知数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0）则数列{xn}的前2010项的和S2010为（）A．1340B．1338C．670D．669求和：1+11+2+11+2+3+…+11+2+3+…+n=______．用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…，依此类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第9层恰好砖用光．那么，共已知数列{an}，a1=1，an=λan-1+λ-2（n≥2）．（1）当λ为何值时，数列{an}可以构成公差不为零的等差数列？并求其通项公式；（2）若λ=3，令bn=an+12，求数列{bn}的前n项和Sn．已知正项数列{an}满足Sn+Sn-1=tan2+2（n≥2，t＞0），a1=1，其中Sn是数{an}的前n项和．（1）求a2及通项an；（2）记数列{1anan+1}的前n项和为Tn，若Tn＜2对所有的n∈N+都成立，求证：0＜t≤数列{an}的前n项和Sn=n2an+b，若a1=12，a2=56．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bn=ann2+n-1，求数列{bn}的前n项和Tn．已知{an}是首项为a1=1的等差数列且满足an+1＞an（n∈N*），等比数列{bn}的前三项分别为b1=a1+1，b2=a2+1，b3=a3+3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{cn}满足（an+3）cnlo数列{an}满足a1=a，an+1=an+32，n=1，2，3，…．（Ⅰ）若an+1=an，求a的值；（Ⅱ）当a=12时，证明：an＜32；（Ⅲ）设数列{an-1}的前n项之积为Tn．若对任意正整数n，总有（an+1）Tn≤6成立，求已知数列{an}中，a1=2，an+1-an-2n-2=0（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=1an+1+1an+2+1an+3+…+1a2n，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+16＞bn恒成立，已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=t（Sn-an+1）（t＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求t的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2n+1an，求数列{bn}的前n项和Tn．已知等差数列{an}中，a1•a5=33，a2+a4=14，Sn为数列{an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的公差为正数，数列{bn}满足bn=1Sn，求数列{bn}的前n项和Tn．已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且A6为a1和a21的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）若数列{bn}满足bn+1-bn=an（n∈N*），且b1=3，求数列{1bn-数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有2Sn=a2n+an．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设正数数列{cn}满足an+1=(cn)n+1，(n∈N*)，求数列{cn}中的最大项；（Ⅲ）在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足bn=an+1+log2an（n=1，2，3…），求数列{bn}的前n项和Sn．已知分别以d1和d2为公差的等差数列和满足a1=18，b14=36．（1）若d1=18，且存在正整数m，使得am2=bm+14-45，求证：d2＞108；（2）若ak=bk=0，且数列a1，a2，…，ak，bk+1，bk+2，…，b已知{an}是公比为2的等比数列，若a3-a1=6，则a1=______；1a21+1a22+…+1a2n=______．.在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又2是a3与a5的等比中项．设bn=5-log2an．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）已知数列{bn}的前n项和为Sn，Tn已知等差数列{an}满足a3=5，且a5-2a2=3．又数列{bn}中，b1=3且3bn-bn+1=0（n=1，2，3，…）．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）若ai=bj，则称ai（或bj）是{an}，{bn}的公共项．①求已知数{an}的前n项和为Sn，且满Sn=2an-n（n=1，2，3_）（1）a1，a2，a3的值；（2）求证：数列{an+1}是等比数列；（3）bn=nan，求数{bn}的前n项Tn．在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-12)．（1）求an；（2）令bn=Sn2n+1，求数列{bn}的前项和Tn．对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(n3)，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=______．已知二次函数f（x）=x2-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an3n，求数列{bn}的前n项和Tn．数列{an}满足a1=32，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=1a1+1a2+1a3+…+1a2009的整数部分是（）A．3B．2C．1D．0已知数列{an}满足且a1=12，an+1=12+an-an2，则该数列的前2008项的和等于（）A．1506B．3012C．1004D．2008在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N*）．（1）试判断数列{1an}是否成等差数列；（2）设{bn}满足bn=1an，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）若λan+1an+1≥λ对任意n≥2的整数恒成已知Sn为数列an的前n项和，且2an=Sn+n．（I）若bn=an+1，证明：数列bn是等比数列；（II）求数列Sn的前n项和Tn．数列{an}的前n项和Sn=2n2+n-1，则数列{an}的通项公为______．数列{an}满足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N×）（Ⅰ）设Cn=log5（an+3），求证{Cn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设bn=1an-6-1a2n+6an，数列{bn}的前n项的和为Tn，求证：-516已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=23an+n，bn=（-1）n（an-3n+9），其中λ为实数，n为正整数．（1）若数列{an}前三项成等差数列，求λ的值；（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0，cn=an+bn，若{cn}是1，1，2，…，求数列{cn}的前10项和．已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1a3+2a2a4+a3a5=100，4是a2和a4的一个等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若{an}的公比q∈（0，1），设bn=an•log2an，求数列{bn}的前n项设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)(n∈N*)均在函数y=-x+12的图象上．（Ⅰ）写出Sn关于n的函数表达式；（Ⅱ）求数列{|an|}的前n项的和．已知等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和Tn=1-12bn；（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若cn=3n•bnan•an+1，sn为数列{cn}的前n项数列{an}满足an=3an-1+3n-1（n≥2）其中a3=95（1）求a1，a2的值（2）若存在一个实数λ使得{an+λ3n}为等差数列求λ的值（3）求数列{an}前n项的和Sn．在数列{an}中，a1=5，an+1=3an-4n+2，其中n∈N*．（1）设bn=an-2n，求数列{bn}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和为Sn，试比较Sn与n2+2011n的大小．
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）的试题400
数列{an}中，a1=3，Sn为其前n项的和，满足Sn=Sn-1+an-1+2n-1（n≥2），令bn=1anan+1（1）写出数列{an}的前四项，并求数列{an}的通项公式（2）若f（x）=2x-1，求和：b1f（1）+b2f•（2）+…+b已知数列{an}中，a1=23，a2=89．当n≥2时，3an+1=4an-an-1（n∈N*）（1）证明：{an+1-an}为等比数列；（2）求数列{an}的通项；（3）若数列{bn}满足bn=n•an，求{bn}的前n项和Sn．已知数列{1n(n+1)}的前n项和为Sn，则S99等于（）A．1B．99C．9899D．99100已知等比数列{an}共有m项（m≥3），且各项均为正数，a1=1，a1+a2+a3=7．（1）求数列{an}的通项an；（2）若数列{bn}是等差数列，且b1=a1，bm=am，判断数列{an}前m项的和Sm与数列{bn-1已知数列{an}的前n和为Sn，且Sn+12an=1（1）求a1；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bn=12(2n-1)an，求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=n2n2-1Sn-1+nn+1，且a1=12，n∈N*（I）试求出S1，S2，S3的值；（Ⅱ）根据S1，S2，S3的值猜想出Sn关于n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．已知数列{an}的通项公式an=log3nn+1（n∈N*），设其前n项和为Sn，则使Sn＜-4成立的最小自然数n等于（）A．83B．82C．81D．80设数列n2an的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n+2），n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=a1a2a3…an，n∈N*，求数列bn的通项公式及前n项和Tn；（3）在（2）的条件下，求证：3Sn=1-2+3-4+5-6+…+（-1）n+1•n，则S100+S200+S301=______．，已知y=f（x）是定义在R上的单调递减函数，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）且f（0）=1，数列{an}满足a1=4，f(log3-an+14)f(-1-log3an4)=1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；已知数列{an}中，a1=1，an+1=3Sn（n≥1）（Ⅰ）求a2及a3的值；（Ⅱ）求数列{an}前n项的和Sn．已知{an}为等差数列，{bn}为各项均是正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3求：（Ⅰ）数列{an}、{bn}的通项公式an、bn；（Ⅱ）数列{8anb2n}的前n项的和Sn．已知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*，设cn=abn(n∈N*)，则数列{cn}的前10项和等于______．设f（x）=12x+2，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得：f（-5）+f（-4）+f（-3）+…+f（4）+f（5）+f（6）等于（）A．2B．22C．32D．42在数列{an}中，已知a1=1，an+1=αan+β（α＞0）且a2=5，a3=17．（Ⅰ）求an+1与an的关系式；（Ⅱ）求证：{an+1}是等比数列；（Ⅲ）求数列{n（an+1）}的前n项和Sn．已知数列{an}满足a1=4，且an+1，an，3成等差数列，（其中n∈N*）．（1）求a1-3，a2-3，a3-3的值；（2）求证：数列{an-3}是等比数列；（3）求数列{an}的通项公式并求其前n项的和．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn-Sn-1=2SnSn-1（n≥2）．（1）数列{1Sn}是否为等差数列？请证明你的结论；（2）求数列{an}的前n项和Sn．已知数列{an}中，a1=1，a2n+1+an2+1=2（an+1an+an+1-an），求数列1a1a2，1a2a3，…，1anan+1，…的前n项和Sn．已知数列{an}，an=a1+a2+…+an-1（n=2，3，…）且a1=1，Sn表示数列{an}前n项的和，则（）A．数列{Sn}是等比数列B．数列{Sn}是等差数列C．数列{an}是等比数列D．数列{an}是等差数列设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=b1=1，b4=8，S10=55．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）求Sn与Tn．a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{an}是公差为正的等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1-12bn（n∈N*）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=anbn，求数列{cn}的前数列{an}中，a1=2，an+1=1-1an，则S100=______．数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+mn，则1a1+1a2+…+1a2012+1a2013=______．在数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，当n≥2时，Sn2=an(Sn-12)（1）求证{1Sn}为等差数列，并求an；（2）设bn=Sn2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）是否存在自然数m，使得对给出下面的数表序列：表1表2表3…11313544812其中表n（n=1，2，3，…）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．（1）写出表4，验已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）设已知数列{an}满足a1=3，an+an-1=4n(n≥2)（1）求证：数列{an}的奇数项，偶数项均构成等差数列；（2）求{an}的通项公式；（3）设bn=an2n，求数列{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．（1）求证：{an}是等差数列；（2）设1S1+1S2+1S3+…+1Sn=Tn，求证Tn＜2．已知{an}为等比数列，a1=1，a4=27．Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”，若a1=2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn=______．已知数列{an}中，a1=1，且an=nn-1an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N*）．（I）求a2，a3的值及数列{an}的通项公式；（II）令bn=3n-1an(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，试比较S2n与n的大小；（II若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求等比数列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{an}的通项公式；（3）设bn=3anan+1，Tn是数列{bn}的前n项和已知数列{an}：12，13+23，14+24+34，15+25+35+45，…，那么数列{bn}={1anan+1}前n项的和为（）A．4(1-1n+1)B．4(12-1n+1)C．1-1n+1D．12-1n+1设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=-2，S7=7，（1）求数列{an}的通项公式；（2）Tn为数列{Snn}的前n项和，求Tn．数列1，11+2，11+2+3，11+2+3+4，…，11+2+3+…+n，…的前n项和为______．在等比数列{an}中，a1=-1，a4=64（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求和Sn=a1+2a2+3a3+…+nan．数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=a，且an+1=2Sn+1，n∈N*（1）若数列{an}是等比数列，求实数a的值；（2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设各项不为0的数列{已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{cn}的通项公式为cn=2n，求数列{an•cn}的前n项和Sn；（Ⅲ）若数列{已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2，求数列{|an|}的前n项和Tn．已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4（x-1），f（an）和g（an）满足：a1=2，且（an+1-an）g（an）+f（an）=0．（1）是否存在常数C，使得数列{an+C}为等比数列？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理在数列{an}中，a1=1，an+1=an2-1则此数列的前4项之和为（）A．0B．1C．2D．-2{an}为等差数列，公差d＞0，Sn是数列{an}前n项和，已知a1a4=27，S4=24．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．已知f（x）=（x-1）2，数列{an}是首项为a1，公差为d的等差数列；{bn}是首项为b1，公比为q（q∈R且q≠1）的等比数列，且满足a1=f（d-1），a3=f（d+1），b1=f（q+1），b3=f（q-1）．（Ⅰ）求数列{a已知公差为d（d＞1）的等差数列{an}和公比为q（q＞1）的等比数列{bn}，满足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}（1）求通项an，bn；（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；（3）若恰已知定义域在R上的单调函数y=f（x），存在实数x0，使得对于任意的实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．（1）求x0的值；（2）若f（x0）=1，且对任意正整数n，有an=已知正实数a，b，c成等差数列，且a+b+c=15．（I）求b的值；（II）若a+1，b+1，c+4成等比数列；（i）求a，c的值；（ii）若a，b，c为等差数列{an}的前三项，求数列{an•xn-1}(x≠0)的前n项设数列{an}满足：a1=56，且以a1，a2，a3，…，an为系数的一元二次方程an-1x2-anx+1=0（n∈N*，n≥2）都有根α，β，且两个根α，β满足3α-αβ+3β=1．（1）求数列{an}的通项an；（2）求{an}的若等比数列{an}的前n项和Sn=a-12n．（1）求实数a的值；（2）求数列{nan}的前n项和Rn．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn=（an+12）2成立．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）记数列bn=an+λ，n∈N*，λ∈R，其前n项和为Tn．①若数列{Tn}的最小值为T6，求实数λ的取值设M=11×2+12×3+…+1n(n+1)+12012×2013，则M的值为（）A．20112012B．20122013C．20132014D．20142013已知递增的等差数列{an}满足：a2a3=45，a1+a4=14（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）设bn=an+1Sn，求数列{bnbn+1}的前n项和Tn．已知数列{an}中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2-（3k+2k）x+3k•2k=0的两个根，且a2k-1≤a2k（k=1，2，3，…）．（I）求a1，a3，a5，a7；（II）求数列{an}的前2n项和S2n；（Ⅲ）记f(n)设Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3=74，S6=634．（1）求{an}的通项公式an；（2）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=-12，a8=-4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求Sn的最小值及其相应的n的值；（Ⅲ）从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，a2n-1，…，设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Snn）（n∈N*）均在函数y=-x+12的图象上．（1）写出Sn关于n的函数表达式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）计算T16=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a16|；（4）已知b对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n2-3n-2（n=1，2，3…）．令bn=an-2n（n=1，2，3…）．（Ⅰ）求证：数列{bn}为等比数列；（Ⅱ）令cn=1bn+1，记Tn=c1c2+2c2c3+22c3c4+…+2n-1cncn+1，比等差数列{an}中，若a1=1，a8=15，则1a1•a2+1a2•a3+…+1a100•a101=（）A．200199B．100199C．200201D．100201对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an，n∈N*；对k≥2，k∈N*，定义{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an．（1）若数列{an}的通项公已知等差数列{an}的前10项和S10=-40，a5=-3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an+2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．在数列{an}中，如果存在正整数T，使得am+T=am对任意的非零自然数m都成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T称为数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），（理）．已知an=14n+2100（n=1，2，…），则S99=a1+a2+…+a99=______．设f（k）是满足不等式log2x+log2（5•2k-1-x）≥2k（k∈N*）的自然数x的个数．（1）求f（k）的函数解析式；（2）Sn=f（1）+f（2）+…+f（n），求Sn；（3）设Pn=2n+1+n-3，由（2）中Sn及Pn构成函数Tn，Tn已知数列2009，2010，1，-2009，-2010，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2010项之和S2010等于（）A．2010B．2011C．1D．0数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=an+1-an(n∈N*)，则a2013=（）A．2B．-1C．-2D．1已知正项数列{an}满足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*），设bn=1an，数列{bn}的前n项的和Sn，则Sn的取值范围为（）A．(0，12)B．[13，12)C．(13，12)D．[13，12]已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若正项等比数列{bn}中，前n项的和为Sn′，且a1b1=1，a4•（1-S3′）=1，求Sn′的表达式；（3）求数列{anSn′}的前n项的已知函数f（x）=m•2x+t的图象经过点A（1，1），B（2，3），及C（n，Sn），Sn为数列{an}的前n项的和，n∈N*（1）求Sn及an（2）设bn=log2an-1，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：1T4+1T5+…+1Tn＜已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，1成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an2=2-bn，设Cn=bnan求数列{Cn}的前项和Tn．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-2，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n，则S50=______．数列{an}的前n项和为Sn，若an=1n(n+1)，则S5=______．设等差数列{an}的前n项和Sn=2n2，在数列{bn}中，b1=1，bn+1=3bn（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}前n项和Tn．已知等差数列{an}的公差为d，a3=5，a5=9，等比数列{bn}的公比为q，b1=1，b4=27，设Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，Tn=a1b1-a2b2+a3b3-…+(-1)n-1anbn（n∈N+）．（1）求S3和T3的值；（2）已知数列{an}满足an+1=2an+n+1（n=1，2，3，…）．（1）若{an}是等差数列，求其首项a1和公差d；（2）证明{an}不可能是等比数列；（3）若a1=-1，是否存在实数k和b使得数列{an+kn+b}是等已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n=1，2，3，…，有an+1=3an+5，an为奇数an2k，an为偶数，其中k为使an+1为奇数的正整数．当a1=1时，S1+S2+…+S20=______．有n（n≥3，n∈N*）个首项为1，项数为n的等差数列，设其第m（m≤n，m∈N*）个等差数列的第k项为amk（k=1，2，3，…，n），且公差为dm．若d1=1，d2=3，a1n，a2n，a3n，…，ann也成等差数列若an=1+2+3+…+n，则Sn为数列{1an}的前n项和，则Sn=______．数列{an}的通项公式an=14+cosnπ2，其前n项和为Sn，则S2012等于（）A．1006B．2012C．503D．0已知数列{an}的通项为an，前n项的和为Sn，且有Sn=2-3an．（1）求an；（2）求数列{nan}的前n项和．设数列{an}中，an+1+（-1）nan=2n-1，则数列{an}前12项和等于______．设Sn是等差数列{an}的前n项之和，且S6＜S7，S7=S8＞S9，则下列结论中错误的是（）A．d＜0B．a8=0C．S10＞S6D．S7，S8均为Sn的最大项数列{an}的通项公式an=1n+n+1，其前n项和时Sn=9，则n等于______．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan2，求数列{bn}的前n项和．已知an=log（n+1）（n+2），（n∈N*），若称使乘积a1•a2•a3…an为整数的数n为劣数，则在区间（1，2010）内所有劣数的和为（）A．2026B．2046C．1024D．1022已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn•Sn-1=0（n≥2），a1=12．（1）求证：{1Sn}是等差数列；（2）求an表达式；（3）若bn=2（1-n）an（n≥2），求证：b22+b32+…+bn2＜1．已知Sn是正数数列{an}的前n项和，S12，S22、…、Sn2…，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{bn}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90．（1）求an、bn已知数列{an}中，an+1=an+2n，n∈N*，a1=0．求（1）{an}的通项公式；（2）数列{1an+2n}的前n项和Sn．已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1，数列{bn}满足bn=2an+1，且前n项和为Tn，设cn=T2n+1-Tn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）判断数列{cn}的增减性．已知数列{an}的前n项和Sn=2n，数列{bn}满足b1=-1，bn+1=bn+（2n-1）（n=1，2，3，…）．（1）求数列{an}的通项an；（2）求数列{bn}的通项bn；（3）若cn=an•bnn，求数列{cn}的前n项和Tn．已知{an}是等比数列，a1=2，a3=18；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn的公式；（3）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2，在数列{an}中a1=1，当n≥2时，an，Sn，Sn-12成等比数列．（1）证明：数列{1Sn}是等差数列；（2）求数列{1(1-2n)an}前n项的和Tn．在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．（1）证明数列{an-n}是等比数列；（2）设数列{an}的前n项和Sn，求Sn+1-4Sn的最大值．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，点（Sn，Sn+1）在直线y=n+1nx+n+1（n∈N*）上．（Ⅰ）求证：数列{Snn}是等差数列；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an•2an，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）设Cn=Tn22正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（a+1）2，n∈N*．（1）试求数列{an}的通项公式；（2）设bn=1an•an+1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．已知函数f（x）=a•bx的图象过点A（0，116），B（2，14）．（I）求函数f（x）的表达式；（II）设an=log2f（n），n∈N*，Sn是数列{an}的前n项和，求Sn；（III）在（II）的条件下，若bn=an(12)n，求已知数列{an}中，其前n项和为Sn，满足Sn=2an-1，n∈N*，数列{bn}满足bn=1-log12an，n∈N*（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列{anbn}的n项和为Tn，求Tn．在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*，（Ⅰ）证明：数列{an-n}是等比数列；（Ⅱ）设bn=nan-n2-n，求数列{bn}的前n项和Sn；如果有穷数列a1，a2，…，an（n∈N*），满足条件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”．已在数列{an}中，a1=1，数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-（n+3）Sn=0．（Ⅰ）求a2；（Ⅱ）求an；（Ⅲ）若bn=（n+1）2（n∈N），Tn=（-1）a1b1+（-1）a2b2+…+（-1）anbn，n∈N，求Tn．已知a1=1，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+4x+2的图象上，其中n=1，2，3，4，…（1）证明：数列{lg（an+2）}是等比数列；（2）设数列{an+2}的前n项积为Tn，求Tn及数列{an}的通项公式；（3
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n多题(www.nduoti.cn)：少年读书，如隙中窥月；中年读书，如庭中望月；老年读书，如台上玩月。皆以阅历之深浅，为所得之深浅耳。——张潮。最后更新时间：2021-03-2809:24:38.674