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  数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）的试题列表
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）的试题100
已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，（n∈N*）．（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和．已知分别以d1，d2为公差的等差数列{an}，{bn}，满足a1=1，b2009=409．（Ⅰ）若d1=1，且存在正整数m，使得am2=bm+2009-2009，求d2的最小值；（Ⅱ）若ak=0，bk=1600且数列a1，a2，…ak由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”．（1）若函数f(x)=2x确定数列{an}的反数列为已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对任意正整数已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1+a2=4，a3=9．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=log9an，求数列{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}的通项公式为an=3+2n当1≤n≤5时3•2n当n≥6时，则数列{an}的前n项和Sn=______．数列{an}中a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0（n∈N*），（1）求数列{an}通项公式；（2）设S50=|a1|+|a2|+L+|a50|，求S50．在等差数列{an}中，Sn是其前n项的和，且a1=2，S20092009-S20072007=2，则数列{1Sn}的前n项的和是______．已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n3（an+2），求数列{bn}的前n项和Sn．已知数列16，112，120，…，1(n+1)(n+2)…，则其前n项和Sn=______．已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，sn为{an}的前n项和．（1）求通项an及sn；（2）设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a51=______．已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f（n），n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an2n，Tn=b1+b2+…+bn，，求Tn．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1n(an+3)（n∈N*），Sn=b1+已知对任意正整数n都有a1+a2+…+an=n3，则1a2-1+1a3-1+…+1a100-1=______．设数列{an}（n∈N*）的前n项的和为Sn，满足a1=1，Sn+1an+1-Snan=12n（n∈N*）．（1）求证：Sn=（2-12n-1）an；（2）求数列{an}的通项公式．数列{an}满足an=n，n=2k-1ak，n=2k，其中k∈N*，设f（n）=a1+a2+…+a2n-1+a2n，则f（2013）-f（2012）等于______．把公差为2的等差数{an}的各项依次插入等比数{bn}中，{bn}按原顺序分成1项，2项，4项，…2n-1项的各组，得到数列{cn}：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，…，数列{cn}的数列{an}的通项an=n（cos2n3-sin2n3），其前n项和为Sn，则S30=______．设等比数列{an}的公比q≠1，Sn表示数列{an}的前n项的和，Tn表示数列{an}的前n项的乘积，Tn（k）表示{an}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即Tn（k）=Tnak（n，k∈N+，k≤n），在等差数列{an}中，若an=25-2n（n∈N*），那么使其前n项之和Sn取得最大值的n=______．对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{ann+1}的前n项和Sn=______．将数列{an}中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{bn}，已知：①在数列{bn}中，b1=1，对于任何n∈N求数列1，312，514，…(2n-1)+12n-1…的前n项和．数列{an}是等差数列，a2=3，前四项和S4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Tn=1a1a2+1a2a3+…+1anan+1，计算T2011．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2nπ2)an+sin2nπ2，则该数列的前20项的和为______．数列{an}的通项公式an=1n+n+1，则Sn=______．已知函数f(x)=4x4x+2（1）试求f(1n)+f(n-1n)(n∈N*)的值；（2）若数列{an}满足an=f（0）+f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f（1）（n∈N*），求数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn}满足bn=2n+1•an，已知数列{xn}的首项x1=3，通项xn=2np+nq（n∈N+，p、q为常数）且x1，x4，x5成等差数列．（1）求p、q的值；（2）{xn}前n项和为Sn，计算S10的值．已知有穷数列{an}只有2k项（整数k≥2），首项a1=2，设该数列的前n项和为Sn，且Sn=an+1-2a-1(n=1，2，3，…，2k-1)，其中常数a＞1．（1）求{an}的通项公式；（2）若a=222k-1，数列{bn}满设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知数列{bn}的公比为q（q＞0），a1=b1=1，S5=45，T3=a3-b2．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求qa1a2+qa2a3+…+qa复数z=i+i2+i3+i4+…+i2007+i2008+i2009的值是______．设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*都有2pSn=an2+pan（其中p＞0为常数）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若对任意n∈N*都有1S1+1S2+…+1Sn＜1成立，一个公差不为零的等差数列{an}共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项．记{an}各项和的值为S．（1）求S（用数字作答）；（2）若{bn}的末项不大于S2已知数列{an}的前n项和sn=n2，数列{bn}中b1=2，bn=2bn-1（n≥2）（1）求an，bn；（2）若cn=an，n为奇数bn，n为偶数，求{Cn}的前n项和Tn．设数列{an}满足a1=0，4aa+1=4an+24an+1+1，令bn=4an+1．（1）试判断数列{bn}是否为等差数列？（2）若cn=1an+1，求{cn}前n项的和Sn；（3）是否存在m，n（m，n∈N*，m≠n）使得1，am，an三设数列{xn}各项为正，且满足x12+x22+…xn2=2n2+2n．（1）求xn；（2）已知1x1+x2+1x2+x3+…+1xn+xn+1=3，求n；（3）证明：x1x2+x2x3+…xnxn+1＜2[（n+1）2-1]．对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]=0，[5.68]=5．若n为正整数，an=[n4]，Sn为数列{an}的前n项和，则S4n=______．数列{an}的通项公式an=1n+n+1，则该数列的前______项之和等于9．一般地，在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对任意正整数m均成立，那么就称{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*若函数f（n）=n，n为奇数-n，n为偶数，an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2012=（）A．-1B．0C．1D．2设函数f（x）=14x2+bx-34．已知不论α，β为何实数，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0．对于正项数列{an}，其前n项和为Sn=f（an）n∈N*．（1）求实数b；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若Cn=1(1设数列{an}满足a1=1，a2=2，an=13(an-1+2an-2)(n∈N*且n≥3)，bn=1n为奇数-1n为偶数（1）求an；（2）若cn=nanbn，n∈N*，求{cn}的前n项和Sn．数列{an}的通项公式为an=1n(n+1)，则该数列的前100项和为______．数列{an}的前n项和Sn=n2+1，数列{bn}满足：b1=1，当n≥2时，bn=abn-1，设数列{bn}的前n项和为Tn，则T5=______．已知数列{an}中，a0=2，a1=3，a2=6，且对n≥3时，有an=（n+4）an-1-4nan-2+（4n-8）an-3．（Ⅰ）设数列{bn}满足bn=an-nan-1，n∈N*，证明数列{bn+1-2bn}为等比数列，并求数列{bn}的通项已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中都是数列{an}中满足ah-ak=ak-am的任意项．（I）证明：m+h=2k；（II）证明：Sm•Sh≤Sk2；（III）若Sm、Sk、Sh也在等差数列，且a1=a，求数列的前数列{an}的通项公式an=1n+1+n+2，其前n项和Sn=32，则n=______．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=10，S3-3a2=4，且a2＞a1（1）求{an}的通项公式；（2）求和：1a1-1a2+1a3-1a4+…+(-1)n-1an．已知数列an满足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若a1=54，求an；（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使当n≥n0（n∈N*）时，an恒为常数．若存在求a1，n0，否则说明理由；（3）若a1=a∈（k，k+1），等比数列{an}的各项均为正数，且4a1-a2=3，a25=9a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3an，求数列{an+bn}的前n项和Sn．已知数列bn前n项和Sn=32n2-12n．数列an满足3an=4-(bn+2)（n∈N*），数列cn满足cn=anbn．（1）求数列an和数列bn的通项公式；（2）求数列cn的前n项和Tn；（3）若cn≤14m2+m-1对一切正整数n设{an}是公差d不为零的正项等差数列，Sn为其前n项的和，满足5S3-6S5=-105，a2，a5，a14成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设c∈N，c≥2，令bn=|an2c-1-1|，Tn为数列{bn}已知数列（an}为Sn且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2）（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}前n和Tn（Ⅲ）若cn=tn[lg（2t）n+lgan+2]（0＜t＜1），且数列{cn}中的每一已知数列数列{an}前n项和Sn=-12n2+kn（其中k∈N*），且Sn的最大值为8．（Ⅰ）确定常数k并求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=9-2an，求数列{1bnbn+1}前n项和Tn．已知数列{an}前n项和Sn=2an+2n，（Ⅰ）证明数列{an2n-1}是等差数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=(n-2011)ann+1，求数列{bn}是否存在最大值项，若存在，说明是第几项，若不存在设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+n，数列{bn}的通项公式为bn=xn-1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn=anbn，数列{cn}的前n项和为Tn．①求Tn；②若x=2，求数列{nTn+1-2nTn+2-2}的已知an=32n-11(n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值为（）A．10B．11C．12D．13已知等差数列{an}的公差是d，Sn是该数列的前n项和、（1）试用d，Sm，Sn表示Sm+n，其中m，n均为正整数；（2）利用（1）的结论求“已知Sm=Sn（m≠n），求Sm+n”；（3）若各项均为正数的等比数列{an}满足a1=1，an+1=an+1an3(an＜3)(an≥3)，则该数列的前20项和S20为（）A．6B．36C．39D．42设数列{an}的前n项和Sn=（-1）n（2n2+4n+1）-1，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）记bn=(-1)nan，求数列{bn}前n项和Tn．已知数列{an}满足a1=2，an+1=an-1an，n∈N*，则数列{an}的前2013项的和S2013=______．设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=an+1-2n+1+1，(n∈N*)，且a1=1．（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=an+1-1an+1+2，证明：对一切正观察图：若第n行的各数之和等于20112，则n=（）12343456745678910…A．2011B．2012C．1006D．1005必做题：（本小题满分10分，请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知an（n∈N*）是二项式（2+x）n的展开式中x的一次项的系数．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）是否存在数列{an}是公差为正数的等差数列，a2、a5且是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1-12bn(n∈N*)，（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）记cn=an•bn，求数列{c已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对任意自然数已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=12(3n-1)（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N+）（1）若bn=an+1-2an，求bn；（2）若cn=1an+1-2an，求{cn}的前6项和T6；（3）若dn=an2n，证明{dn}是等差数列．已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1-an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=1log12an，cn=bnbn+1n+1+n，记Tn=c1+c2+…+cn，证明：Tn＜1．数列{1+12n}的前n项之和为______．设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N+，都有Sn=（m+1）-man（m为正常数）．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）数列{bn}满足b1=2a1，bn=bn-11+bn-1，（n≥2，n∈N*），求数列{bn}的通项（理）已知数{an}，其中a1=1，an=an-1.3n-1（n≥2，且n∈N），数列{bn}的前n项和Sn=log3(an9n）（n∈N）（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|bn|}的前n项和Tn．（文）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S12=S36，S49=49（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}满足an+1=2anan+2，an≠0，且a1=12，cn=(2-2anan)(12)n(n∈N*)．（Ⅰ）求证：数列{1an}是等差数列，并求通项an；（Ⅱ）求Tn=c1+c2+…+cn的值．设数列{an}的首项a1=-7，a2=5，且满足an+2=an+2（n∈N+），则a1+a3+a5+…+a18=______．数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n-1，…的前99项和为（）A．2100-101B．299-101C．2100-99D．299-99已知数列{an}的前n项和Sn=1-5+9-13+17-21+…+（-1）n+1（4n-3），则S22-S11的值是______．已知：对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an，（1）若数列{an}的通项公式an=52n2-32n（n∈N*），求：数列{△an}的通项公式；（2）若数列{an}的首项是1，已知一次函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f（1）=0，若点A(n，an+1an)（n∈N*）在C上，a1=1，当n≥2时，an+1an-anan-1=1（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn=a13!+a24!如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列（1）若a2，b2，c2成等差数列，证明b+c，c+a，a+b成调和数列；（2）设Sn是调和数列{1n}的前n项和，证明对于任意数列1，12，14，18，…的前n项和为______．设f（n）=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），则f（n）等于______．已知函数f（n）=n2，当n为奇数时-n2，当n为偶数时且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100等于（）A．0B．100C．-100D．10200数列{an}满足a1=1，a2=32，an+2=32an+1-12an（n∈N*）（1）记dn=an+1-an，求证：{dn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）bn=3n-2，求数列{anbn}的前n项和Sn．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a5=13a32，S7=56．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1-bn=an+1，求数列{1bn}的前n项和Tn．在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-12)．（1）求Sn的表达式；（2）设bn=2nSn，求{bn}的前n项和Tn．已知等比数列{an}前n项和Sn=3n+1+a，数列{bn}的通项公式为bn=an，bn的前n项和为（）A．-34[1-(-3)n]B．-34[1-(-3)n+1]C．a(1-an)1-aD．-n设数列{an}为等差数列，且a3=5，a5=9；数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn+bn=2．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）若cn=anbn(n∈N+)，Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．已知函数f(x)=1-x，x＜1x-1，x≥1，若数列{an}满足a1=3，an+1=f（an），n∈N*，数列{an}前n项和为Sn，则S2010-2S2009+S2008=（）A．1B．0C．-1D．-2已知数列an满足a1=1，n≥2时，anan-1=2-3anan-1+2．（1）求证：数列{1an}为等差数列；（2）求{3nan}的前n项和．（理）已知数列{an}是等差数列，且a1=-2，a1+a2+a3=-12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若b1=0，bn+1=7bn+6，n∈N*，求数列{an（bn+1）}的前n项和Tn的公式．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=72，S6=632．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）令bn=6n-61+log2an，证明数列{bn}为等差数列；（3）对（2）中的数列{bn}，前n项和为Tn，求使Tn已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+2n-1（n≥2，n∈N*），又数列{an+λ2n}为等差数列．（1）求实数λ的值及{an}的通项公式an（2）求数列{an}的前n项和Sn（最后结果请化成最简式）设数列{an}的前n项和为Sn，且an=2-2Sn（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=n2•an，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn；（3）是否存在自然数m使得m-24＜Tn＜m4对一切n∈N*恒成立？若存在，已知数列{an}的前n项和Sn=12n(n-1)，且an是bn与1的等差中项．（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）若cn=1nan(n≥2)，求c2+c3+c4+…+cn；（3）若f(n)=an，n=2k-1bn，n=2k(k∈N*)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3…）（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Sn=1•a1+3•a2+…+（2n-1）an，求Sn．设正项数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的n∈N*，点（an，Sn）都在函数f(x)=14x2+12x的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1an•an+1，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最数列-1，4，-7，10，…，（-1）n（3n-2）的前n项和为Sn，则S11+S20=（）A．-16B．30C．28D．14已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|＜1125的最小正整数n是______．
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）的试题200
在数列{an}中，a1=1，an-an-1=1n(n-1)，则an=（）A．2-1nB．1-1nC．1nD．2-1n-1已知等比数列{an}各项均为正数，且2a1+3a2=8，a32=14a2．a6．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）若数列{bn}满足bn=1log2(Sn+1)．log2(Sn+1+1)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}中，a1=1，an=2an-1+1(n∈N*，n≥2)，则该数列前n项和Sn=______．等差数列{an}中，a3=3，a1+a7=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=1an•an+1，证明：数列{bn}的前n项和Sn＜1．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn=an(an+1)2(n∈N*)（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=12Sn，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．数列{an}的通项公式为an=（-1）n-1•（4n-3），则它的前100项之和S100等于（）A．200B．-200C．400D．-400设数列{an}的首项a1=1，其前n项和Sn满足：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，…）．（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；（Ⅱ）记{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f(1bn-1)(n=2，（1）已知等差数列{an}的公差d＞0，且a1，a2是方程x2-14x+45=0的两根，求数列{an}通项公式（2）设bn=2anan+1，数列{bn}的前n项和为Sn，证明Sn＜1．数列{an}的通项公式an=n2+n，则数列{1an}的前10项和为（）A．910B．1011C．1110D．1211已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和Sn．现有数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，则1a1+1a2+1a3+…1a2012=（）A．20122013B．40242013C．20112012D．40222012已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(13)n(n∈N*)，Sn=a1+3•a2+32•a3+…+3n-1•an，则4Sn-3nan=______．数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log34an，求数列{bn}的前n项和Tn．已知{an}是首项为1，公差为1的等差数列；若数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2an．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}的前n项和Sn=3•(32)n-1-1(n∈N*)，数列{bn}满足bn=an+1log32an+1(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式，并说明{an}是否为等比数列；（2）求数列{1bn}的前n项和前Tn；（3）已知数列{an}，{bn}，其中a1=12，数列{an}的前n项和Sn=n2an（n≥1），数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*，n≥211×2+12×3+13×4+14×5+…+12012×2013=______．已知数列{an}2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn且a5=5，S7=28（1）求数列{1Sn}前n项的和Tn（2）若数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+qan(q＞0)求数列{bn}的通项公式，并比较bn•bn+2，已知数列{an}和{bn}，an=n，bn=2n，定义无穷数列{cn}如下：a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，an，bn，…（1）写出这个数列{cn}的一个通项公式（不能用分段函数）（2）指出32是数列{cn}中的已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f'（x）=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=f（x）的图象上．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求数列{an}的通项数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0，n∈N．（1）求数列{an}的通项；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．已知等差数列{an}，Sn为其前n项的和，a2=0，a5=6，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若bn=3an，求数列{bn}的前n项的和．已知二次函数y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…10时，其图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为（）A．1B．1011C．1211D．1112在数列{an}中，已知a1=14，an+1an=14，bn+2=3log14an(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn}是等差数列；（3）设数列{cn}满足cn=an•bn，求{cn}的前n项和Sn．已知等差数列{an}的首项a1=3，且公差d≠0，其前n项和为Sn，且a1，a4，a13分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）证明13≤1S1+1S2+…+1Sn＜34．已知数列{an}、{bn}满足：a1=14，an+bn=1，bn+1=bn1-an2．（1）求a2，a3；（2）证数列{1an}为等差数列，并求数列{an}和{bn}的通项公式；（3）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求实数λ数列{an}中，a1=1，an+1=anan+1(n∈N*)．（1）求通项an；（2）令bn=2nan，求数列{bn}的前n项和Tn．设n∈N*，圆Cn：x2+y2=R2n（Rn＞0）与y轴正半轴的交点为M，与曲线y=x的交点为N（1n，yn），直线MN与x轴的交点为A（an，0）．（1）用n表示Rn和an；（2）求证：an＞an+1＞2；（3）设Sn=a1+a2+a3+…（理科）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，点（an，Sn）都在直线2x-y-12=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an2=2-bn设Cn=bnan求数列{Cn}前n项和Tn．数列{an}满足12a1+122a2+…+12nan=2n+5，则an=______．设an表示满足不等式x＞0y＞0y≤-nx2+10n的整数对（x，y）的个数（其中整数对是指x，y都为整数的有序实数对），则14024(a2+a4+…a2012)=（）A．1012B．2014C．4024D．4028已知公差不为零的等差数列{an}满足a3=5，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设Sn为数列{an}的前n项和，数列{bn}满足bn=2n•Sn，求数列{bn}的前n项和Tn．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=n（3-bn），求数列{数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830已知等差数列{an}满足：a5=9，a2+a6=14．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=an+qan（q＞0），求数列{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}的通项公式为an=2n-5，则|a1|+|a2|+…+|a10|=（）A．68B．65C．60D．56（I）给定数列{cn}，如果存在实常数p，q，使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，则称数列{cn}是“M类数列”．（i）若an=3•2n，n∈N*，数列{an}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n(n∈N*)，则S2012=（）A．22012-1B．3×21006-3C．3×21006-1D．3×21005-2已知函数y=x2-x+nx2+1（n∈N*，y≠1）的最小值为an，最大值为bn，且cn=4（anbn-12）．数列{cn}的前n项和为Sn．（1）请用判别式法求a1和b1；（2）求数列{cn}的通项公式cn；（3）若{dn}为等差在等差数列{an}中，a2+a3=7，a4+a5+a6=18．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求1S3+1S6+…+1S3n．已知等差数列{an}的前n项和为An，a1+a5=6，A9=63．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和An；（2）数列{bn}的前n项和Bn满足：6Bn=8bn-1，(n∈N*)，数列{an•bn}的前n项和为Sn，求证：已知{an}为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（）A．10B．20C．60D．100求和11×2+12×3+13×4+…+199×100=______．已知数列{an}是等差数列，a2=3，a4+a5+a6=27，Sn为数列{an}的前n项和（1）求an和Sn；（2）若bn=2an+1an，求数列{bn}的前n项和Tn．等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=S2b2（1）求an与bn；（2）求1S1+1S2+…+1Sn．11×2+12×3+13×4+…+19×10=（）A．0.1B．0.3C．0.6D．0.9设f1(x)=21+x，fn+1(x)=f1[fn(x)]，且an=fn(0)-1fn(0)+2，则a1+a2+…+a2009=______．数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于（）A．（2n-1）2B．13(2n-1)C．13(4n-1)D．4n-1已知正项数列{an}的前n和为Sn，且Sn是14与（an+1）2的等比中项．（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）若bn=an2n，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn；（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，nan=Sn+2n（n-1）（n∈N*）．（I）求数列an的通项公式；（II）设Tn=a1+122+a2+123+…+an+12n+1，求Tn的值．1-3+5-7+9-11+…-19=______．已知数列{an}的前n项和Sn与通项an之间满足关系Sn=12-12an（I）求数列{an}的通项公式；（II）设f（x）=log3x，bn=f（a1）+f（a2）+L+f（an），Tn=1b1+1b2+L+1bn，求T2012（III）若cn=an•f（a12×4+14×6+16×8+，…，+12n(2n+2)=（）A．n2n+2B．n4n+4C．2nn+1D．2n2n+1已知数列{an}的前n项和Sn=（n2+n）2n，则数列{ann}的前n项和Tn=（）A．（n-1）2n-2B．（n+2）2n-1C．（n+2）2n-2D．（n+2）2n+1-2已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设数列{1Sn}的前n项和为Tn，求Tn．设an是关于x的方程xn+nx-1=0（n∈N*，x∈（0，+∞））的根．试证明：（1）an∈（0，1）；（2）an+1＜an；（3）a12+a22+…+an2＜1．设函数f（x）=x（12）x+1x+1，O为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量OAn与向量i=（1，0）的夹角为θn，则满足tanθ1+tanθ2+…+tanθn＜53的最大整数n的值为_____已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=1-an（n∈N*）（I）求数列an的通项公式；（Ⅱ）已知数列bn的通项公式bn=2n-1，记cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn．已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+2n，数列{bn}是正项等比数列，且满足a1=2b1，b3（a3-a1）=b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=an•bn，求数列{cn}的前n项的和．已知{an}是公差为2的等差数列，且a3+1是al+1与a7+1的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an-12n(n∈N*)，求数列{b}的前n项和Tn．已知等比数列{an}各项均为正数，且a1+a2=20，a3=64，设bn=12log2an．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）记Tn=1b1b2+1b2b3+1b3b4+…+1bnbn-1，求Tn．等差数列{an}前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn）在二次函数f（x）=x2+c图象上．（1）求c，an；（2）若kn=an2n，求数列{kn}前n项和Tn．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-n（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足an+log3n=log3bn，求数列{bn}的前n项和；（3）若正数数列{cn}满足cnn+1=(n+1)an+12n（n∈N*），求已知数列{an}，{bn}中，对任何整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2（1）若数列{an}是首项和公差都有1的等差数列，求证：数列{bn}是等比数列；（2）若{bn}=2n，试已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=aa-1(an-1)（a为常数，且a≠0，a≠1）．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=2Snan+1，若数列{bn}为等比数列，求a的值；（3）在条件（2）下，设cn=2-(11+an已知定义在（-1，1）上的函数f（x）满足f(12)=1，且对任意x、y∈（-1，1）有f(x)-f(y)=f(x-y1-xy)．（Ⅰ）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并加以证明．（Ⅱ）令x1=12，xn+1=2xn1+x2n，求数列数列{an}满足：an=1+2+…+n（n∈N*），则1a1+1a2+…+1an=______．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1，2，3，…）．（1）求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式；（2）若数列{1anan+1}前n项和为Tn，问满足Tn＞100209的已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=58，a1，a3，a7成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若{bn}为等比数列，且b5•b6+b4•b7=a8，记Tn=log3b1+log3b2+…+lo已知数列{an}满足a1=1，a2=12，且[3+（-1）n]an+2-2an+2[（-1）n-1]=0，n∈N*．（1）求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；（2）设bn=a2n-1•a2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}，a1=-5，a2=-2，记A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+an+1，C（n）=a3+a4+…+an+2（n∈N*），若对于任意n∈N*，A（n），B（n），C（n）成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ设数列{an}的前n项和为Sn，且满足S1=2，Sn+1=3Sn+2（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）证明数列{an}是等比数列并求通项an；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=S2b2．（I）求an与bn；（II）设Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N+，求Tn的值．若对于正整数k、g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（3）=3，g（20）=5，并且g（2m）=g（m）（m∈N*），设Sn=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n)（Ⅰ）求S1、S2、S3；（Ⅱ）求Sn；（III）设bn=1Sn-1，求证数列{已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010的值为______．设函数f(x)=xm+tx的导数f′(x)=2x+1，则数列{1f(n)}(n∈N*)的前n项和为（）A．n-1nB．n+1nC．nn+1D．n+2n+1等差数列{an}中，a2=8，S6=66．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}的通项为cn=2n，求数列{ancn}的前n项和An．在等差数列{an}中，a3=11，a5=7，问n为何值时Sn取得最大值，并求最大值．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}前n项和Sn．数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成等比数列．（1）求c的值；（2）求{an}的通项公式；（3）设数列{an-cn•cn}的前n项之和为Tn，求Tn．已知数列{an}满足：a1=1，an+1=12an+n，n为奇数an-2n，n为偶数（1）求a2、a3、a4、a5；（2）设bn=a2n-2，n∈N，求证{bn}是等比数列，并求其通项公式；（3）在（2）条件下，求证数列{an已知f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且a1，a2，a3，…，an组成等差数列（n为正偶数），又f（1）=n2，f（-1）=n；（1）求数列{an}的通项an；（2）求f（12）的值；（3）比较f（12）的值与3的大小，已知数列{an}的通项公式为an=n+12，n=2k-1(k∈N*)2n2，n=2k(k∈N*)，设bn=a2n-1a2n，Sn=b1+b2+…+bn．（1）求Sn；（2）证明：当n≥6时，|Sn-2|＜1n．已知数列{an}，{cn}满足条件：a1=1，an+1=2an+1，cn=1(2n+1)(2n+3)．（1）求证数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Tn，并求使得Tn＞1am对任意已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an+n，且bn=an-1anan+1．（1）求证：{an-1}为等比数列；（2）求数列{bn}的前n项和．数列{an}的前n项和Sn=n2，数列{bn}满足b1=2，bn+1=bn+3•2an．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn=2n•log2bn+1（n∈N*），Tn为{cn}的前n项和，求Tn．为迎接祖国60岁生日，某公园10月1日向游人免费开放一天，早晨7时有2人进入公园，10分钟后有4人进去并出来1人，20分钟后进去6人并出来1人，30分钟后进去10人并出来1人，40分钟设关于x的不等式x2-x＜2nx（n∈N*）的解集中整数的个数为an，数列{an}的前几项和为Sn，则S20112011的值为______．已知函数f（x）=lnx的图象是曲线C，点An(an，f(an))(n∈N*)是曲线C上的一系列点，曲线C在点An（an，f（an））处的切线与y轴交于点Bn（0，bn），若数列{bn}是公差为2的等差数列，且f（a已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=（）A．0B．100C．5050D．10200已知数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列．（1）求数列{an}的通项；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=Sn+1(n∈N*)，数列{bn}为等差数列，且b5=9，b7=13．（I）t为何值，数列{an}是等比数列？（II）在（I）的条件下，若cn=an•bn(n∈N*)，设TN为数列{已知数列{an}是等差数列，且a1=2，12an+1-12an=2(cos2π6-sin2π6)（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an•3n+n，求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}满足Sn=13an-1，那么limn→∞(a2+a4+…+a2n)的值为______．各项为正数的数列{an}，a1=a，其前n项的和为Sn，且Sn=（Sn-1+a1）2（n≥2），则Sn=______．已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4=-716，且对于任意的n∈N+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差；（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）已知bn=n（n∈N+），记Tn=|b1a1|+|b2a2|+|b3已知数列{an}是等差数列，a2=3，a4+a5+a6=27，Sn为数列{an}的前n项和（1）求an和Sn；（2）若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n-c．（1）求c的值并求数列{an}的通项公式；（2）若bn=n•an，求数列{bn}的前n项和Tn．设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N*），a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1T1T2+b2T2T3+…+bnT11•2+12•3+…+1n(n+1)=______．
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）的试题300
若数列{an}满足a1=1，an+an+1=(14)n（n∈N*），设Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=______．已知：an=2n-1则10a1+9a2+8a3+…+3a8+2a9+a10=______．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=1n(an+3)(n∈N*)，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn＞136．已知数列{an}，{cn}满足条件：a1=1，an+1=2an+1，cn=1(2n+1)(2n+3)．（1）若bn=an+1，并求数列{bn}的通项公式；（2）数列{cn}的前n项和Tn，求数列{（2n+3）Tn•bn}前n项和Qn．设正项数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=n2．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=1(an+1)(an+1+1)，求数列{bn}的前n项的和Tn．（3）是否存在自然数m，使得m-24＜Tn＜m5对一切n∈N*恒成立？若在等差数列{an}中，a3=6，a5=a2+6．（1）求数列{an}的通项公式an．（2）设bn=2an，判断256是不是数列{bn}的项，若是，为第几项．（3）求数列{bn}的前n项和为Tn．对任何实数x，y，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+…+f(2007)f(2006)+f(2008)f(2007)=______．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2．数列{bn}为等比数列，且b1=1，b4=8．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{cn}满足cn=abn，求数列{cn}的前n项和Tn，并证明Tn≥1．已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an-1（n≥1，n∈N）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2nanan+1，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜13．设函数f（x）=sinx-xcosx，x∈R．（I）当x＞0时，求函数f（x）的单调区间；（II）当x∈[0，2013π]时，求所有极值的和．计算12-22+32-42+…+992-1002=（）A．-100B．-200C．-1024D．-5050已知数列{an}中，a1=a，a2=t（常数t＞0），Sn是其前n项和，且Sn=n(an-a1)2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）试确定数列{an}是否是等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；（Ⅲ）令bn=S如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列．第1列第2列第3列第4列第5列…第1行12…第2行121…第3行a…第4行b…第5行c……………………（1）求b+c-a的已知数列an=2n，前n项和为Sn，若数列{1Sn}的前n项和为Tn，则T2012的值为（）A．20122011B．20102011C．20132012D．20122013已知数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2-2an+1+an=0（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求S20；（3）设bn=4n(14-an)，Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*)，是否存在最已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=1n(an+3)(n∈N*)，Sn=b1+设fk(n)=c0+c1n+c2n2+…+cknk(k∈N)，其中c0，c1，c2，…，ck为非零常数，数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）．（1）若k=0，求证：数列{an}是等比数[必做题]已知整数n≥4，集合M={1，2，3，…n}的所有3个元素的子集记为A1，A2，…，AC．（1）当n=5时，求集合A1，A2，…，AC中所有元素之和；（2）设mi为Ai中的最小元素，设pn=m1+m2+…已知函数f(x)=log2x-log12x，数列{an}的前n项和为Sn，f(2an)=6n-92，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn=Snn+λ，cn=bn•2bn，若非零常数λ使得{bn}为等差数列，求数列{cn已知等差数列{an}的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公比2的等比数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．（1）数列{bn}满足：bn+1-bn=an(n∈N*)，b1=1，求数列{bn}的通项公式；（2）设cn=2an+2n，求数列{cn}的前n项和Tn．已知数列1，11+2，11+2+3，…，11+2+3+…+n，…，则其前n项的和等于______．已知f（x）=ax+bx+2-2a（a＞0）在图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．（1）求a，b满足的关系式；（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）若a=1，数列{an}满足数列{an}，前n项和Sn，满足a1=12，Sn+2an+1=1(n∈N*)（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nSn}前n项和Tn．在数列{an}中，a1=-60，an+1=an+3，则|a1|+|a2|+…+|a30|=（）A．-445B．765C．1080D．3105已知等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和Tn=1-12bn．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式．（2）若Cn=3nbnanan+1，求数列{cn}的前n项和Sn．设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足S4=8且a1、a2、a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足：bn-an=2n+1，n∈N*，Tn为数列{bn}的前n项和，问已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞）．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式；（2）若数列{bn}满足bn=an•2n，求数列{bn}的前n项已知{an}前n项和为Sn，且Sn=1-an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan（n∈N*（5））求数列{bn}的前n项和为Tn．已知数列{an}通项为an=ncos(nπ2+π3)，Sn为其前n项的和，则S2012=______．设曲线y=xn（n∈N*）与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为an，设bn=anan+1，则b1+b2+…+b2012=（）A．5031007B．20112012C．20122013D．20132014已知{an}是首项为1的等比数列，sn是an的前n项和，且9s3=s6，则数列{1an}的前5项和为______．若数列{an}的通项公式是an=（-1）n（3n-2），则a1+a2+…+a10=（）A．15B．12C．-12D．-15已知数列{an}，{bn}分别是等差、等比数列，且a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．①求数列{an}，{bn}的通项公式；②设Sn为数列{an}的前n项和，求{1Sn}的前n项和Tn；③设Cn=anbnSn+1（n∈N）已知各项均为正数的等差数列{an}的前以项和为Sn，若S3=18，且a1+1，a2，a3成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）记bn=an3n+1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=12，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…（1）证明：数列{n+1nSn}是等差数列，并求Sn；（2）设bn=Snn3，求证：b1+b2+…+bn＜1．已知函数f（x）=ex+ae-x（a∈R）是偶函数．（1）求a的值；（2）求不等式f(x)＞e+1e的解集．设u（n）表示正整数n的个位数，an=u(n2)-u(n)，则数列{an}的前2012项和等于______．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c经过点（0，0），导数f′（x）=2x+1，当x∈[n，n+1]（n∈N*）时，f（x）是整数的个数记为an．（1）求a、b、c的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）令bn=2anan+1，求数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点（Sn，an+1）在直线y=2x+1上，n∈N*．（1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值；（2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设各项已知p（p≥2）是给定的某个正整数，数列{an}满足：a1=1，（k+1）ak+1=p（k-p）ak，其中k=1，2，3，…，p-1．（I）设p=4，求a2，a3，a4；（II）求a1+a2+a3+…+ap．在n行m列矩阵.123…n-2n-12234…n-1n1345…n12………………n12…n-3n-2n-1.中，记位于第i行第j列的数为aij（i，j=1，2…，n）．当n=9时，a11+a22+a33+…+a99=______．设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．（1）已知a1=1，d=2，（ⅰ）求当n∈N*时，Sn+64n的最小值；（ⅱ）当n∈N*时，求证：2S1S3+3S2S4+…+n+1SnSn+2＜516；（2）是否存在实数a1，使已知数列是以d为公差的等差数列，数列是以q为公比的等比数列．（1）若数列的前n项和为Sn，且a1=b1=d=2，S3＜a1004+5b2-2012，求整数q的值；（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=12（3n+Sn）对一切正整数n成立（I）求出数列{an}的通项公式；（II）设bn=n3an，求数列{bn}的前n项和Bn．已知{an}为等比数列，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…anbn，求Tn．数列{an}的前n项和为Sn，当n≥1时，Sn+1是an+1与Sn+1+2的等比中项．（Ⅰ）求证：当n≥1时，1Sn-1Sn+1=12；（Ⅱ）设a1=-1，求Sn的表达式；（Ⅲ）设a1=-1，且{n(pn+q)Sn}是等差数列（pq≠0），已知函数f(x)(x∈R，x≠1a)满足ax-f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若数列an满足a1=23，an+1=f(an)，bn=1an-1，n∈N+，已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn+Sm=Sm+n且a1=1，则a100=（）A．1B．90C．100D．55数列{an}满足a1=2，an+1=1+an1-an，则{an}的前80项的和等于______．已知集合P={x|x=2n，n∈N}，Q={x|x=2n，n∈N}，将集合P∪Q中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{an}，则数列{an}的前20项之和S20=______．已知数列{an}，{bn}满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，数列{bn}的前n项和为Sn，Tn=S2n-Sn．（1）求证：数列{1bn}为等差数列，并求通项bn；（2）求证：Tn+1＞Tn；（3）求证：当n≥2时，S2已知数列{an}中a1=1，点(an，an+1)在函数y=3x+2的图象上(n∈N*)．（I）证明：数列{an+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f'（x）是函数y=f（x）的导数，f''是f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某已知数列{an}满足a1=2，an+1=2n+1an(n+12)an+2n，n∈N*（1）设bn=2nan，求数列bn的通项公式．（2）设cn=an•(n2+1)-1，dn=2ncn•cn+1，求数列{dn}的前n项和Sn．已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求Sn的最大值；（III）设bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对n∈N+均有c_b1+c2b已知数列an=n-16，bn=（-1）n|n-15|，其中n∈N*．（1）求满足an+1=|bn|的所有正整数n的集合；（2）若n≠16，求数列bnan的最大值和最小值；（3）记数列{anbn}的前n项和为Sn，求所有满足S设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上．（Ⅰ）求数列{an}的通公式；（Ⅱ）若bn=（n+1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列an满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）若bn=nan求数列{bn}的前n项Sn和．已知数列{an}的前项n和为Sn，a1=1，Sn与-3Sn+1的等差中项是-32(n∈N*)．（1）证明数列{Sn-32}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若对任意正整数n，不等式k≤Sn恒成立，求实已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m为常数，且m＞0）．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=2a1，bn=f（bn-1）（n≥2已知数列{an}满足：a1=12，an+1=an2+an，用[x]表示不超过x的最大整数，则[1a1+1+1a2+1+…+1a2011+1]的值等于（）A．0B．1C．2D．3函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k为非零常数，n∈N*且n≥2），求k的值；（Ⅱ）若f（x）=kx（在等比数列{an}中，a2a3=32，a5=32．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求S1+2S2+…+nSn．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{n+12an}的前n项和Tn．已知数列{an}，{bn}满足：a1=3b1=3，a2=6，bn+1=2bn-2n，bn=an-nan-1（n≥2，n∈N*）．（I）探究数列{bn2n}是等差数列还是等比数列，并由此求数列{bn}的通项公式；（II）求数列{nan}的设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在an与an+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{1dn}的前n项和Tn．已知数列{an}满足条件：a1=t，an+1=2an+1．（I）判断数列{an+1}是否为等比数列；（Ⅱ）若t=1，令cn=2nan•an+1，记Tn=c1+c2+c3+…+cn．证明：（i）cn=1an-1an+1；（ii）Tn＜1．已知数列{an}的前n项和为sn，且an=n•3n，求sn．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=nan-n（n-1）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：an=b13+1+b23×2+1+b33×3+1+…+bn3n+1，求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）令cn=anbn4（n∈若数列{an}通项公式an=1n(n+1)(n∈N+)，Sn为其前n项和，（1）试计算S1，S2，S3的值；（2）猜测出Sn的公式．已知数列{an}的首项a1=2，且an+1=3an，数列{bn-an}是等差数列，其首项为3，公差为2，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．巳知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2…，且a5•a2n-5=22n(n≥3)，则当n≥1时，㏒2α1+㏒2α3+…+㏒2α2n-1=______．已知递增等比数列{bn}满足b2•b4=64，b5=32，数列{an}满足an-bn=12n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}的通项公式cn=nan-12，求数列{cn}的前n项和Tn．已知数列{an}是首项为a1=12，公比q=12的等比数列．设bn+2=3log12an(n∈N*)，数列{cn}满足cn=an•bn（I）求证：数列{bn}是等差数列；（II）求数列{cn}的前n项和Sn．设数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=1log12an，cn=bnbn+1，记Sn=c1+c2+…+cn，证明：Sn＜1．已知{an}满足：12a1+22a2+32a3+…+n2an=(n(n+1)2)2（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，bn=a2n2an+1（n=1，2，3，…），试{bn}前n项的和Sn．（已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-l（n≥2且n∈N*．）（I）证明：数列{an-12n}为等差数列：（II）求数列{an-1}的前n项和Sn．已知正数列{an}的前n项和为Sn，且有Sn=14(an+1)2，数列{bn}是首项为1，公比为12的等比数列．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若c=anbn，求：数列{cn}的前n项和Tn；（3）求证：已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式．在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn（Sn-an）+2an=0（Ⅰ）证明数列{1Sn}是等差数列；（Ⅱ）求Sn和数列{an}的通项公式an；（Ⅲ）设bn=Snn，求数列{bn}的前n项和Tn．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．数列{bn}是等比数列，b3=a2+a3，b2b5=128（其中n=1，2，3，…）．（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；（II）记cn=anbn，求数列cn前n数列{an}的前n项和为sn，sn=12n2+12n，则数列{1anan+1}的前100项的和为（）A．100101B．99101C．99100D．101100已知函数f（x）=log33x1-x，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为12的点P满足2OP=OM+ON（O为坐标原点）．（Ⅰ）求证：y1+y2为定值；（Ⅱ）若Sn=f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)，其中已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+3n+1-2n(n∈N*)．（1）设bn=an-2n3n，证明：数列{bn}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．122-1+132-1+142-1+…+1(n+1)2-1的值为（）A．n+12(n+2)B．34-n+12(n+2)C．34-12(1n+1+1n+2)D．32-1n+1-1n+2已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S5=35．（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=pan（p≠0），求数列{bn}的前n项的和Tn．在直角坐标平面XOY上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），A3（3，a3），…An（n，an），…简记为{An}，若由bn=AnAn+1•j构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，（n=1，2，…，n∈N）（其中j是与y轴正方向数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1），…的前n项和Sn＞1020，那么n的最小值是（）A．7B．8C．9D．10设f（n）=cos（nπ2+π4），则f（1）+f（2）+…+f（2006）=______．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a6=-5，S4=-62．（1）求{an}通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．在数列{an}中，a1=1、a2=14，且an+1=(n-1)ann-an(n≥2)．（Ⅰ）求a3、a4，猜想an的表达式，并加以证明；（Ⅱ）设bn=an•an+1an+an+1，求证：对任意的自然数n∈N*，都有b1+b2+…+bn＜n3．（理）已知向量a=(x2+1，-x)，b=(1，2n2+1)（n为正整数），函数f(x)=a•b，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}，对任意正整已知数列an的首项a1=0，an+an+1（n∈N*）是首项为1、公差为3的等差数列．①求an的通项公式；②求数列2-n×an的前n项和Sn．若数列{an}的通项公式是an=3-n+(-2)-n+1，则limn→∞(a1+a2+…+an)=______．在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3与a5的等比中项为2，bn=logan2，数列{bn}的前n项和为sn，则当s11+s22+s33+…+snn取最大值时n的值等已知数列{an}满足：a1=2，且anan+1-an=n；又数列{bn}满足：bn=2n-1+1．若数列{an}和{bn}的前n和分别为Sn和Tn，试比较Sn与Tn的大小．已知等差数列{an}满足a2=5，且a6=3a1+a4．（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅱ）从集合{a1，a2，a3，…，a10}中任取3个不同的元素，其中偶数的个数记为ξ，求ξ的分布列和期望．
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）的试题400
在两个各项均为正数的数列an、bn（n∈N*）中，已知an、bn2、an+1成等差数列，并且bn2、an+1、bn+12成等比数列．（Ⅰ）证明：数列bn是等差数列；（Ⅱ）若a1=2，a2=6，设cn=(an-n2)•qbn（q已知正项数列{an}满足：an-an-1=1，（n∈N+，n≥2），且a1=4．（1）求{an}的通项公式；（2）求证1a1+1a2+…+1an＜1（n∈N+）已知一个数列{an}的各项是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有f（k）个2，记数列的前n项的和为Sn．（1）若f（k）=2k-1，求S100；（2）若f（k）=2k-1，求S2011．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知13S3与14S4的等比中项为15S5，已知13S3与14S4的等差中项为1．（1）求等差数列{an}的通项；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+an（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）若bn=n(12)an，求数列{bn}的前n项和Tn．已知f（n）=1n+1n+1+1n+2+…+1n2，则（）A．f（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=12+13B．f（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=12+13+14C．f（n）中共有n2-n项，当n=2时，f（2）=12+13D．f（n）中共有已知数列{an}的前项和为Sn，点（n，Sn）在函数y=32x2+52x的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）设bn=2nan，求数列{bn}的前项和Tn．已知等差数列{an}的公差为d，且a2=3…a5=9，数列{bn}的前n项和为sn，且sn=1-12bn（n∈N+）（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=2anbn求证：数列{cn}的前n项和Tn≥3．数列{an}的通项为an=2n+1，则由bn=a1+a2+…+ann所确定的数列{bn}的前n项和是（）A．n（n+2）B．12n（n+4）C．12n（n+5）D．12n（n+7）已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+m，且a1=2（Ⅰ）求实数m的值及数列{an}通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn-an=n+6（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+12an=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3（1-Sn+1），求适合方程1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1=2551的n的值．已知等比数列{an}的首项、公比、前三项的平均值都等于常数a．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设a≠1，n≥2，记bn=ana2n+an-2，Tn=b2+b3+…+bn．（i）证明：bn=-13[1(-2)n-1-1-1(-2)n-等差数列{an}中，已知an=3n-1，若数列{1anan+1}的前n项和为425，则n的值为（）A．13B．14C．15D．16在等比数列{an}中，首项为a1，公比为q，Sn表示其前n项和．（I）记Sn=A，S2n-Sn=B，S3n-S2n=C，证明A，B，C成等比数列；（II）若a1=a∈[12010，11949]，S6S3=9，记数列{log2an}的前等差数列{an}中，a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为sn．．（1）求an及sn；（2）令bn=1a2n-1，求{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}的首项a1=23，an+1=2anan+1，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明：数列{1an-1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-n（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（2n+1）（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn+an=2-(12)n（n为正整数）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若cnn+1=ann+2，Tn=c1+c2+…+cn，求Tn．已知{an}为等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=an•2an，求数列{bn}的前n项和Tn．设数列{an}的前n项和为sn，a1=1，an=snn+2(n-1)，（n∈N*），若s1+s22+s33+…+snn-(n-1)2=2013，则n的值为（）A．1007B．1006C．2012D．2013记数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1．已知数列{bn}满足bn-2=3log3an．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．已知数列{an}的前n项和Sn=1-an，公差为3的等差数列{bn}满足b2是b1与b6的等比中项．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）令cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元已知f(n)=log2(1+1n)(n∈N+)，对正整数k，如果f（n）满足：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（k+1）为整数，则称k为“好数”，那么区间[1，129]内所有“好数”的和S=______．设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=S1+S2+…+Snn，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a400的“理想数”为2005，则11，a1，a2，…，a400的“理想数”为（）A．2010B（文科做）已知等差数列{an}{和正项等比数列{bn}，a1=b1=1，a3=b3=2．（1）求an，bn；（2）设cn=an•bn2，求数列{cn}的前n项和Sn；（3）设{an}的前n项和为Tn，是否存在常数P、c，使an=数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，则an=（）A．n2-n+1B．n2+1C．（n-1）2+1D．2n在数列{an}中，Sn是数列{an}前n项和，a1=1，当n≥2时，2SnSn-1=-an（I）求证：数列{1Sn}是等差数列；（II）设bn=Sn2n+1求数列{bn}的前n项和Tn；（III）是否存在自然数m，使得对任意自已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+1，数列{bn}满足：bn=2an+1，前n项和为Tn，设Cn=T2n+1-Tn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）是否存在自然数k，当n≥k时，总有Cn＜1621成立，若存在，等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5=a52．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=n2+n+1anan+1，求数列{bn}的前99项的和．已知数列{an}中，an=(2n)2(2n-1)(2n+1)，Sn为其前n项的和，则limn→∞Snn=______．已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（I）求{an}的通项公式．（II）令cn=-log3an，求数列{cnan}的前n项和Sn．已知数列{an}的前n项的“均倒数”（即平均数的倒数）为12n+1，（1）求{an}的通项公式；（2）已知bn=tan（t＞0），数列{bn}的前n项为Sn，求limn→∞Sn+1Sn的值．已知数列{an}的通项公式为an=log2n+1n+2（n∈N*），设其前n项和为Sn，则使Sn＜-5成立的自然数n（）A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值31设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＞0，若a2=2，a5=11．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=Snn+a(a≠0)，若{bn}是等差数列且cn=2b2n，求实数a与limn→+∞c1+c2+…+cnbn+1(b∈R)的已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2（1）求数列{an}的通项公式；（2）若cn=12-an，求数列{1cn•cn+1}的前n项和Tn．设f（x）=cosxcos(30°-x)，（1）求f（x）+f（60°-x）；（2）求f（1°）+f（2°）+…+f（59°）的值．在数列{an}中，a1=1且an+1=anan+1(n∈N*)，则数列{1an}的前100项和等于______．数列{an}的通项an=(2cos2nπ3-1)n2，其前n项和为Sn，则S24的值为（）A．470B．360C．304D．169（示范高中）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2．（1）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求{an}的前n项和Sn．已知数列{an}的各项均为正数，且满足a2=5，an+1=an2-2nan+2，(n∈N*)．（1）推测{an}的通项公式；（2）若bn=2n-1，令cn=an+bn，求数列cn的前n项和Tn．已知数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1=5，b1=15，a100+b100=100，数列{cn}满足cn=an+bn（n∈N*），则数列{cn}的前100项和是______．已知数列{an}的前项和Sn=2n2-3n+1，则a4+a5+a6+…+a10的值为（）A．10B．21C．161D．171在数列{an}中，a1=2，且.13an+1an.=0(n∈N*)，数列{an}前n项和为Sn，求limn→∞Sn的值．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S5=3a5-2，又a1，a2，a5依次成等比数列，数列{bn}满足b1=-9，bn+1=bn+k2an+12，（n∈N+）其中k为大于0的常数．（1）求数列{an}，求limn→∞1+3+32+…+3n-13n+an+1的值．已知数列{an}的通项公式是an=（-1）n（n+1），则a1+a2+a3+…+a10=（）A．-55B．-5C．5D．55已知数列{an}满足a1=1an=2an-1+1，n≥2，求{an}的通项公式及其前n项和Sn．已知数列{an}中an=n+1，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(910)n-1+(910)n-2+…+910+1．（1）求bn的表达式；（2）若cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任我们在下面的表格中填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的已知数列{ax}和{bx}满足：a=1，a1=2，a2＞0，bx=a1aa+1(n∈N*)．且{bx}是以a为公比的等比数列．（Ⅰ）证明：aa+2=a1a2；（Ⅱ）若a3n-1+2a2，证明数例{cx}是等比数例；（Ⅲ）求和：1a1+1a2+1a求和12-22+32-42+…+992-1002．已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，对任意的正整数n都有an•an+1≠1，an•an+1•an+2=an+an+1+an+2，则a1+a2+a3+…+a2006=______．已知函数f（x）=x-4x+4（x≥4）的反函数为f-1（x），数列{an}满足：a1=1，an+1=f-1（an），（n∈N*），数列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首项为1，公比为13的等比数列．（Ⅰ）求证：数列{an}（文）数列{an}的通项公式为an=2n-11≤n≤2(12)nn≥3，n∈N，limn→∞Sn=______．无穷等比数列{an}中，a1+a2=3（a3+a4）≠0，a5=1，则limn→∞(a1+a3+…+a2n-1)=______．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2-2Sn-anSn+1=0，n=1，2，3，…．（1）求a1，a2，a3；（2）求Sn的表达式．已知函数f（x）=kx+m，当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时，f（x）的值域为[a3，b3]，依此类推，一般地，当x∈[an-1，bn-1]时，f（x）的值域为[an，bn]，其中k、数列{1n(n+1)}的前n项和为Sn，则limn→∞Sn=______．已知f(n)=1n+2+1n+3+…+12n+2，则f（k+1）=f（k）+______．已知数列{an}的通项公式an=31-3n，求数列{|an|}的前n项和Hn．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．计算：[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]的值=______．记n项正项数列为a1，a2，…，an，Tn为前n项的积，定义nT1T2…Tn为“叠乘积”．如果有1618项的正项数列a1，a2，…，a1618的“叠乘积”为21619，则有1619项数列2，a1，a2，…，a1618…的已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn=13n+a(n∈N*)，且a是常数，则此无穷等比数列各项的和等于______（用数值作答）．函数y=f（x）的定义域D={x|x∈R，且x≠0}，对定义域D内任意两个实数x1，x2，都有f（x1）+f（x2）=f（x1x2）成立．（1）求f（-1）的值并证明y=f（x）为偶函数；（2）若f（-4）=4，记an=(-1)n•f(2n)若（1-3x）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010（x∈R），则a14+a242+…+a201042010=______．计算limn→∞[11×3+12×4+13×5+…+1n(n+2)]=______．等比数列{an}的首项为a1=2，公比q=3，则1a1a2+1a2a3+…+1anan+1=______．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对于任意的n∈N*，恒有Sn=2an-n，设bn=log2（an+1），（1）求证数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；（3）设cn=2bnan•an+1，定义：数列{an}的前n项的“均倒数”为na1+a2+…+an．若数列{an}的前n项的“均倒数”为1n+2，（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知bn=tan(t＞0)，数列{bn}的前n项和Sn，求limn→∞Sn+1Sn的已知二次函数f（x）=x2-ax+a，（a≠0x∈R），有且仅有唯一的实数x值满足f（x）≤0的实数x值满足f（x）≤0．（1）在数列{an}中，满足Sn=f（n）-4，求{an}的通项；（2）在数列{an}中依次取出第1项设数列{an}是等比数列，a1=C2m3m-2•Pm-11（m∈N*），公比q是(x+14x2)4的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．（1）求常数m的值；（2）用n、x表示数列{an}的前项和Sn；（3）若Tn=Cn1S1+Cn设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=S1+S2+…+Snn，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a401的“理想数”为2010，那么数列6，a1，a2，…，a401的“理想数”为（）A．已知f(n)=1+3+5+…+(2n-1)，an=2f(n)n，则数列{an}的前10项和等于______．在数列{an}中，a1=1，an=an-1can-1+1（c为常数，n∈N*，n≥2），又a1，a2，a5成公比不为l的等比数列．（I）求证：{1an}为等差数列，并求c的值；（Ⅱ）设{bn}满足b1=23，bn=an-1an+1(n≥2数列{an}的前n项的和为Sn，对于任意的自然数an＞0，4Sn=(an+1)2（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列，并求通项公式（Ⅱ）设bn=an3n，求和Tn=b1+b2+…+bn．给定an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义a1•a2…ak为整数k（k∈N*）叫做希望数，则区间[1，2009]内所有希望数的和为______．已知数列{an}满足3an+1+an=4（n≥1）且a1=9，前n项和为Sn，则满足|Sn-n-6|＜1125的最小整数n是______．已知数列{an}中的相邻两项a2k-1、a2k是关于x的方程x2-（3k+2k）x+3k•2k=0的两个根，且a2k-1≤a2k（k=1，2，3，…）．（I）求a1，a3，a5，a7及a2n（n≥4）（不必证明）；（Ⅱ）求数列{an}的前2对于数列{an}，定义其平均数是Vn=a1+a2+…ann，n∈N*．（Ⅰ）若数列{an}的平均数Vn=2n+1，求an；（Ⅱ）若数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为Vn，Vn≥t-1n对一切n∈N*恒成已知数列{an}满足：a1=14，a2=34，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求证：数{bn-an}为等比数列；（Ⅱ）求证：数列数列{an}，a1=1，an+an+1=2n，则数列{an+1-an}的前10项和T10=（）A．0B．5C．10D．20在数列{an}中，已知a1=14，an+1an=14，bn+2=3log14an(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn}是等差数列；（3）设数列{cn}满足cn=an+bn，求{cn}的前n项和Sn．若数列{an}的通项公式为an=n2n，则前n项和为（）A．Sn=1-12nB．Sn=2-12n-1-n2nC．Sn=n（1-12n）D．Sn=2-12n-1+n2n已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4=10，S4=22．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Tn．数列S12+322+523…+2n-12n的前n项和为______．设Sn=-1+3-5+7-…+（-1）n（2n-1），则Sn=______．在等比数列{an}中，a3=4，a2+a4=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的公比大于1，且bn=log2an2，求数列{bn}的前n项和Sn．数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=lnnxan2，求证：对任意实数已知公比q为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且5s2=4s4．（Ⅰ）求q的值．（Ⅱ）若bn=q+sn-1，（n≥2，n∈N*）且数列bn也为等比数列，求数列（2n-1）bn的前n项和Tn．已知数列{an}中，a1=0，an+1=12-an，（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{1an-1}为等差数列；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明Sn＜n-ln（n+1）；（Ⅲ）设bn=an（910）n，证明：对任意的正整数n、m均12•4+13•5+14•6+…+1(n+1)(n+3)=______．在数列an中a1+2a2+3a3+…+nan=n（2n+1）（n∈N*（1）求数列an的通项公式；（2）求数列{nan2n}的前n项和Tn．已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an2an，求数列{bn}前n项和已知数列{an}中，a1=1，（an，an+1）在x-y+1=0上，sn为{an}前n项和，则1s1+1s2+1s3+…+1s10=______．已知等比数列{an}的公比q=-12，Sn为其前n项和，则S4a4=______．已知各项均为正数的等比数列{an}满足an＞an+1且a3+a9=18，a4•a8=32．求此数列中所有小于1的项的各项和S．已知数列{an}，构造一个新数列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此数列是首项为1，公比为13的等比数列．（1）求数列{an}的通项；（2）求数列{an}的前n项和Sn．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{nan}的前n项和为Tn，对任意n∈N*，比较Tn2与Sn的大小．已知数列{an}中，a1=1，an=2nn-1an-1+n（n≥2，n∈N*）．且bn=ann+λ为等比数列，（Ⅰ）求实数λ及数列{bn}、{an}的通项公式；（Ⅱ）若Sn为{an}的前n项和，求Sn；（Ⅲ）令cn=bn(bn-1)2，数列
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