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  数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）的试题列表
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）的试题100
己知数列{an}满足：a1=1，an+1=12an+n，n为奇数an-2n，n为偶数（1）求a2，a3；（2）设bn=a2n-2，n∈N*，求证{bn}是等比数列，并求其通项公式；（3）在（2）条件下，求数列{an}前100项中数列1+12，2+14，3+18，…，n+12n，…的前n项和是______．已知数列n-1n为奇数nn为偶数，则a1+a100=______，a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=______．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n-1，数列{bn}满足b1+3b2+…+（2n-1）bn=（2n-3）•2n+1，求：数列{anbn}的前n项和Tn．已知数列{an}的通项公式an=1n+n+1，若它的前n项和为10，则项数n为______．已知.abcd.=ad-bc，则.46810.+.12141618.+…+.2004200620082010.=（）A．-2008B．2008C．2010D．-2010已知f（x）=logmx（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a1），f（a2），…，f（an）（n∈N+）是首项为4，公差为2的等差数列．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）若bn=anf（an），记数列{bn}的前n项和为S在数列{an}中，a1=4且对于任意的自然数n∈N+都有an+1=2（an-n+1）（I）证明数列{an-2n}是等比数列．（II）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．已知函数f（x）=x2-ax+b（a，b∈R）的图象经过坐标原点，且f′（x）=1，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1+log3n=log3bn，求数列{bn}设x1，x2(x1＜x2)是函数f(x)=a3x3+b2x2-(2b2+1)ax，(a＞0)的两个极值点．（1）若x1=-2，x2=1，求a，b的值；（2）若x1≤x≤x2，且x2=a，不等式6f（x）+11a2≥0恒成立，求实数b的取值范围；数列{an}是公比为q的等比数列，a1=1，an+2=an+1+an2(n∈N*)（1）求公比q；（2）令bn=nan，求．limn→∞(12n2+1+32n2+1+52n2+1+…+2n-12n2+1)的值为______．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，Sn=nan+2-n(n-1)2，(n≥2，n∈N*)．（I）求数列{an}的通项公式；（II）已知bn＞an，（n≥2，n∈N*），求证：（1+1b2b3）（1+1b3b4）（1+1b4b5）…（1+1bnbn+1设d为非零实数，an=1n[Cn1d+2Cn2d2+…+(n-1)Cnn-1+nCnmdn](n∈N*)（Ⅰ）写出a1，a2，a3并判断﹛an﹜是否为等比数列．若是，给出证明；若不是，说明理由；（Ⅱ）设bn=ndan（n∈N*），求数列设数列{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1=b1，a3+b5=21，a5+b3=13，（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列{anbn}的前n项和为Sn，试比较Sn与4的大小关已知数列{an}各项均为正数，前n项和Sn满足Sn=12a2n+12an-3，（n∈N*），数列{bn}满足：点列An（n，bn）在直线2x-y+1=0（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）记Tn为数列{cn}的前n已知a、b、m、n∈N+，{an}是首项为a，公差为b的等差数列；{bn}是首项为b，公比为a的等比数列，且满足a1＜b1＜a2＜b2＜a3．（1）求a的值；（2）数列{1+am}与数列{bn}的公共项，且公共项已知数列{an}：1，1+12，1+13+23，1+14+24+34，…，1+1n+2n+…+n-1n，…．（I）求数列{an}的通项公式an，并证明数列{an}是等差数列；（II）设bn=n(an+1-an)n，求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}的前n项的和Sn满足log2（Sn+1）=n，则an=______．已知在数列{an}中，Sn是前n项和，满足Sn+an=n，（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），求数列{bn}的前n项和Tn各项均为正数的数列{an}，a1=12，a2=45，且对满足m+n=p+q的任意正整数m，n，p，q都有am+an(1+am)(1+an)=ap+aq(1+ap)(1+aq)（I）求通项an；（II）记cn=an+1-an（n∈N*），设数列{cn}已知数列{an}满足：a1=2，an+1=an+1n(n+1)，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式an；（II）设bn=n2nan（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}，a1=1，an=3n-1an-1（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn=log3(an273n)，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{bn}的通项公式；（3）求数列{|bn|}的前n项和Tn已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：an=f（an-1）（n=2，3，4，…），f(an)-f(an-1)=an-an-12(n=2，3，4，…），若a1=30，a2=60，令bn=an+1-an（n∈N+）．（I）证明数列{bn}是S=11+3+13+5+…+12009+2011=______．已知数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且Sn=2-2an，Tn=3-bn-12n-2．（I）求数列{an}、{bn}的通项公式；（II）求limn→∞（a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn）．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，S3=39．（1）求数列{an}通项公式；（2）若在an与an+1之间插入n个数，使得这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，求证：1d1+1已知{an}为等比数列，a1=1，前n项和为Sn，且S6S3=28，数列{bn}的前n项和为Tn，且点（n，Tn）均在抛物线y=12x2+12x上．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=an•bn，求{cn}的前n项各项均为正数的数列{an}，满足a1=1，a2n+1-a2n=2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an22n}的前n项和Sn．数列{an}的前n项和为Sn，若an=1n(n+2)，则S10等于（）A．175264B．7255C．1012D．1112已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=aa-1(an-1)（其中a为常数且a≠0，a≠1，n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1且对于任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：bn=nan，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：当n≥2已知数列{an}的前n项和Sn=1-5+9-13+…+（-1）n-1（4n-3），求S15+S22-S31的值．已知数列{an}满足：a1=1；an+1-an=1，n∈N*．数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn+bn=2，n∈N*．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）令数列{cn}满足cn=an•bn，求其前n项和为Tn．求数列12，34，58，716，…，2n-12n的前n项和．求数列a，2a2，3a3，4a4，…，nan，…（a为常数）的前n项和．求证：C0n+3C1n+5C2n+…+(2n+1)Cnn=(n+1)2n．求数列11×3，12×4，13×5，…，1n(n+2)，…的前n项和S．数列{an}：a1=1，a2=3，a3=2，an+2=an+1-an，求S2002．求数5，55，555，…，55…5的前n项和Sn．已知数列{an}的通项公式为an=1n+1+n求它的前n项的和．已知数列an=12!+23!+…+n(n+1)!求a2008．求数列112，314，518…(2n-1+12n)的前项和．已知：Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1•n．求Sn．Sn=11×2×3+12×3×4+13×4×5+…+1n(n+1)(n+2)，求Sn．求和：(x+1y)+(x2+1y2)+…(xn+1yn)（y≠0）已知数列{an}的通项公式an=(2n)2(2n-1)(2n+1)，求它的前n项和．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=15，且3S1S3+15S3S5+5S5S1=35，则a2=______．已知数列{an}的通项公式an=2n+1[n(n+1)]2，求它的前n项和．求和：Sn=1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+n•1．已知数列an=(n+1)×(910)n，求{an}的前n项和Sn．求和W=C0n+4C1n+7C2n+10C3n+…+(3n+1)Cnn．解答下列问题：（I）设f(x)=x2-9(x≤-3)，（1）求f（x）的反函数f-1（x）；（2）若u1=1，un=-f-1(un-1)，(n≥2)，求un；（3）若ak=1uk+uk+1，k=1，2，3，…，求数列{an}的前n项和Sn．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，都有an=23（Sn+n）．（1）求证：数列{an+1}是等比数列，并求{an}的通项公式．（2）求数列{nan}的前n项和Tn．已知递增等比数列{bn}满足b2•b4=64，b5=32，数列{an}满足an-bn=12n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列cn=nan，求数列{cn}的前n项和Tn．已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，数列{Sn+1}是公比为2的等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{Sn}中是否存在不同的三项Sm，Sn，Sk，使得Sm，Sn，Sk为等差数列？若已知数列{an}满足[2+（-1）n+1]an+[2+（-1）n]an+1=1+（-1）n•3n，n∈N*，a1=2．（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）设bn=a2n+1-a2n-1，n∈N*，证明：{bn}是等差数列；（Ⅲ）设cn=an+12n2，求数列{cn}的已知数列{an}的各项分别为1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，求{an}的前n项和Sn．已知数列{an}满足：a1+3a2+…+(2n-1)an=(2n-3)•2n+1，数列{bn}的前n项和Sn=2n2+n-2．求数列{an•bn}的前n项和Wn．设数列{an}中，an=1+2+3+…+n(n∈N*)，将{an}中5的倍数的项依次记为b1，b2，b3，…，（I）求b1，b2，b3，b4的值．（II）用k表示b2k-1与b2k，并说明理由．（III）求和：b1+b2+b3+…+b2n-1+已知函数f（x）=a•2x+b的图象经过A（1，1），B（2，3）及C（n，Sn），其中Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*．（Ⅰ）求{an}的通项公式及前n项和Sn；（Ⅱ）若{cn}中，cn=n（6an-1），求数列{cn}的前若（1+x）n+1的展开式中含xn-1的系数为an，则1a1+1a2+…+1an的值为（）A．nn+1B．2nn+1C．n(n+1)2D．n(n+3)2已知等差数列{an}的前n项之和为Sn，且a4S4=25，S6-S3=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足对任意的正整数m，n都有bm+n=bmbn，且b1=12．对数列{anbn}的前n项和Tn．在等差数列{an}中，a1=1，a6=2a3+1，对任意的n，设Sn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n-1an，则满足S2k+1＞35的最小正整数K的取值等于（）A．16B．17C．18D．19已知数列{an}的前n项和Sn与an满足Sn=1-an（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．求和：（a-1）+（a2-2）+…+（an-n），（a≠0）已知{an}的前n项之和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=______．数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，2Sn=（n+1）an，（I）求an与an-1的关系式，并求{an}的通项公式；（II）求和Wn=1a22-1+1a23-1+…+1a2n+1-1．设数列{an}是公差为d，且首项为a0=d的等差数列，求和：Sn+1=a0C0n+a1C1n+…+anCnn．已知x轴上有一列点P1，P2P3，…，Pn，…，当n≥2时，点Pn是把线段Pn-1Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，P3P4，…，PnPn+1的长度分别为a1，a2，a3，…，an，设函数f0(x)=x2•e-12x，记f0（x）的导函数f'0（x）=f1（x），f1（x）的导函数f'1（x）=f2（x），f2（x）的导函数f'2（x）=f3（x），…，fn-1（x）的导函数f'n-1（x）=fn（x），n=1，2，…．（1）求f3（已知函数f（x）=logmx（mm为常数，0＜m＜1），且数列{f（an）}是首项为2，公差为2的等差数列．（1）若bn=an•f（an），当m=22时，求数列{bn}的前n项和Sn；（2）设cn=an•lgan，如果{cn}中的每已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10，Sn为{an}的前n项和．（Ⅰ）若Sn=-4850，求n；（Ⅱ）求数列{an2n}的前n项和Tn．已知数列{an}满足an+1=an3-2an，a1=14．（1）令bn=1an-1(n∈N+)求数列{bn}的通项公式；（2）求满足am+am+1+…+a2m-1＜1150的最小正整数m的值．已知各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn，4Sn=an2+2an-3对于一切n∈N*成立．（Ⅰ）求a1；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设bn=2an-1，Tn为数列{anbn}的前n项和，求证Tn＜5．已知函数f(x)=x2x+1，数列{an}满足a1=f（1），an+1=f（an）（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设bn=an•an+1，求数列{bn}的前n项和Sn，并比较Sn与n2n+18．已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．正项数列{bn}满足bn2=anan+1（n∈N*）．若{bn}是公比为2的等比数列（1）求{an}的通项公式；（2）若a=2，Sn为{an}的前n项和，记Tn=17Sn-S2nan+1设T数列{an}（n∈N*）为递减的等比数列，且a1和a3为方程logm（5x-4x2）=0（m＞0且m≠1）的两个根．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=-1(2n+1)log2a2n，求数列{bn}的前n项和Sn．设曲线y=xn2+n（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则数列{xn}前10项和等于（）A．10011B．111C．12011D．10110已知数列{an}中，a1=2，an-an-1-2n=0（n≥2，n∈N）．（1）写出a2、a3的值（只写结果）并求出数列{an}的通项公式；（2）设bn=1an+1+1an+2+1an+3+…+1a2n，求bn的最大值．在等差数列{an}中，若前11项和S11=11，则a2+a5+a7+a10=（）A．5B．6C．4D．8设f（x）=xa(x+2)，方程f（x）=x有唯一解，数列{xn}满足f（x1）=1，xn+1=f（xn）（n∈N*）．（1）求数列{xn}的通项公式；（2）已知数列{an}满足a1=12，an+1=14（2+an）2-2anan+2（n∈N*），求证：对数列{an}的通项公式为an=1n+n+1，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为______．设f（x），g（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y），g（x）+g（y）=g（x+y），若a1=12，an=f(n)(n∈N*)，且b1=1，bn=g(n)(n∈N*)，则数列{anbn}的前n项和等差数列{an}的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1n(12-an)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn．已知公比不为1的等比数列{an}的首项为1，若3a1，2a2，a3成等差数列，则数列{1an}的前5项和为（）A．12181B．3116C．121D．31已知an=∫n0（2x+1）dx，数列{1an}的前n项和为Sn，bn=n-33，n∈N*，则bnSn的最小值为______．已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128．（1）求通项an；（2）若bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求满足不等式Sn＜2012的n的最大值．化简Sn=n+（n-1）×2+（n-2）×22+…+2×2n-2+2n-1的结果是（）A．2n+1+n-2B．2n+1-n+2C．2n-n-2D．2n+1-n-2对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于两点An、Bn，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2010B2010|的值为______数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和Sn＞1020，那么n的最小值是______设无穷数列{an}系：a1=1，2an+1-an=n-2n(n+1)(n+2)（n≥1）（1）求a2，a3（2）若bn=an-1n(n+1)，求证数列{bn}是等比数列（3）若Sn为数列{an}前n项的和，求Sn．等比数列1，12，14，18，…所有项和为______．（文）数列{an}满足an+1=n+2nan（n∈N*），且a1=1．（1）求通项an；（2）记bn=1an，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn．已知数列{an}中，a1=1，a2=14，且an+1=(n-1)ann-an（n=2，3，4，…）（1）求a3、a4的值；（2）设bn=1an+1-1（n∈N*），试用bn表示bn+1并求{bn}的通项公式；（3）设cn=sin3cosbn•cosbn+1（已知数列{an}的通项公式是an=2n-12n，其前n项和Sn=32164，则项数n等于（）A．13B．10C．9D．6设等比数列{an}的前n项和为Sn，又Wn=1a1+1a2+1a3+…+1an，如果a8=10，那么S15：W15=______．设数{an}的前n项和sn，Tn=s1+s2+…+snn，称Tn为数a1，a2，…an的“理想数”，已知数a1，a2，…a500的“理想数”为2004，那么数列8，a1，a2，…a500的“理想数”为（）A．2008B．2009C．2010已知数列{an}中，a2=2，前n项和为Sn，且Sn=n(an+1)2．（I）证明数列{an+1-an}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（II）设bn=1(2an+1)(2an-1)，数列{bn}的前n项和为Tn，求使不已知函数f(x)=2x+33x，数列{an}满足a1=1，an+1=f(1an)，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1，求Tn；（3）令bn=1an-1an(n≥2)，b1
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）的试题200
已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a1=2，若数列{1+an}也是等比数列，则Sn等于（）A．2nB．3nC．2n+1-2D．3n-1已知函数f（x）=log2x，设f(a1)，f(a2)，f(a3)，…，f(an)，…，(n∈N*)是首项和公差都等于1的等差数列．数列{bn}满足bn=an+3n(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式，并证明数列{bn}不是已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f（n），n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an2n，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＜m（m∈Z）对n∈N*恒成立，求m的最小值．歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究过“所有形如1(n+1)m+1（m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：∑n-1φ∑m-1φ1(n+1)m+1=（122+123+124+…）+（132+133+134+在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=abn，求数列{cn}的前设函数f(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f(0)=12，数列{an}满f(1)=n2an(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn等于______．数列an=log2n+1n+2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn＜-5成立的自然数n（）A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值31已知各项为实数的数列{an}是等比数列，且a1=2，a5+a7=8（a2+a4）．数列{bn}满足：对任意正整数n，有a1b1+a2b2+…+anbn=(n-1)•2n+1+2．（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；（2）在数已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=3an+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．数列{an}中，a1=1，且点（an，an+1）在直线l：2x-y+1=0上．（Ⅰ）设bn=an+1，求证：{bn}是等比数列；（Ⅱ）设Cn=n（3an+2），求{Cn}的前n项和．已知数列{an}(n∈N*)，首项a1=56，若二次方程anx2-an+1x-1=0的根α、β且满足3α+αβ+3β=1，则数列{an}的前n项和Sn=______．已知函数f（x）的定义域为N*，且f（x+1）=f（x）+x，f（1）=0．（1）求f（x）的解析式．（2）设an=1f(n)．(n∈N*，n≥2)，Sn=a2+a3+a3+…+an，问是否存在最大的正整数m，使得对任意的n∈N*均有Sn＞已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2n-1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=Sn•an，且数列{bn}的前n项和为Tn，求6an-Tn的最大值及此时n的值．已知正项数列{an}中，a1=1，点(an，an+1)，(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知bn=(12)n-1，n∈N*，令Cn=-1an+1log2bn+1，求{Cn}的前n项和Tn．已知数列{an}是等差数列，a3=5，a5=9．数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1-bn2(n∈N*)．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．对于函数f（x），若存在xo∈R，使f（xo）=xo成立，则称xo为f（x）的不动点．如果函数f（x）=x2+abx-c（b，c∈N*）有且仅有两个不动点0和2，且f（-2）＜-12．（1）试求函数f（x）的单调区间；（2）已在等差数列{an}，等比数列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．（Ⅰ）设Sn为数列{an}的前n项和，求anbn和Sn；（Ⅱ）设Cn=anbnSn+1（n∈N*），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．已知数列{an}是首项为1的等差数列，若a2+1，a3+1，a5成等比数列．（1）求数列{an}通项公式；（2）设bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}的前n项和Sn满足：S1=10，当n≥2时，2Sn=（n+4）an．（1）求a2，a3的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求1a2a3+1a3a4+…+1anan+1的值．已知函数f(x)=log2x，且数列{f（an）}是首项为2，公差为2的等差数列．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设bn=an•f（an），求数列{bn}的前n项和Sn的最小值..在各项都为正数的等比数列{an}中，已知a3=4，前三项的和为28．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：bn=log2an，b1+b2+…+bn=Sn，求S11+S22+…+Snn取最大时n的值．已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3．（1）求an；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-3（n=1，2，…）．（Ⅰ）证明：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an+2n（n=1，2，…），求数列{bn}的前n项和为Tn．已知数列{an}满足an=an+1+4，a18+a20=12，等比数列{bn}的首项为2，公比为q．（Ⅰ）若q=3，问b3等于数列{an}中的第几项？（Ⅱ）数列{an}和{bn}的前n项和分别记为Sn和Tn，Sn的最大值为已知集合A={x|x=-2n-1，n∈N*}，B={x|x=-6n+3，n∈N*}，设Sn是等差数列{an}的前n项和，若{an}的任一项an∈A∩B，首项a1是A∩B中的最大数，且-750＜S10＜-300．（Ⅰ）求数列{an}的通项公在等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=S2b2（1）求数列{an}通项an；（2）记Tn=1S1+1S2+1S3+…+1Sn，试比较Tn与59的大已知数列{an}的前n项和为Sn，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列{lg1an}的前n项和最大？已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a，a∈N*，设数列的前n项和为Sn，且1a1，1a2，1a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设An=1S1+1S2+1S3+…+1Sn，若A2011=20112012，将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…则2120位于第（）组．A．33B．32C．31D．30已知{an}是递增的等差数列，a1=2，a22=a4+8（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an+2an，求数列{bn}的前n项和Sn．在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+1n）an+n+12n．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）在数列{an}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出满足条件的所有项；若不存在，说明理由．数列{an}中an+1+an=3n-54(n∈N*)．（1）若a1=-20，求数列的通项公式；（2）设Sn为{an}的前n项和，证明：当a1＞-27时，有相同的n，使Sn与|an+1+an|都取最小值．已知等差数列{an}的首项a1=20，前n项和记为Sn，满足S10=S15，求n取何值时，Sn取得最大值，并求出最大值．在数列{an}中，a1=1，an+1=1-14an，bn=22an-1，其中n∈N*．（1）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式an；（2）设cn=n•2n+1•an，求数列{cn}的前n项和．设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前5项和S5=（）A．10B．15C．20D．30已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则ann的最小值为______．已知数列{an}为等差数列，a3=3，a1+a2+…+a6=21，数列(1an)的前n项和为Sn，若对一切n∈N*，恒有S2n-Sn＞m16，则m能取到的最大正整数是______．己知等差数列{an}，公差d＞0，前n项和为Sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14．（I）求数列{an}的通项公式及前，n项和Sn；（II）设bn=Snn+c，若数列{bn}也是等差数列，试确定非零常数c；并已知数列{an}满足a1=12，an=n2n2-1an-1+n2n+1（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和Sn，满足：Sn=23(bn-1)．（I）求数列{an}、{bn}的通项公式an，bn；（II）设cn=2nan，①求数列{bncn}前n已知{bn}是公比大于1的等比数列，它的前n项和为Sn，若S3=14，b1+8，3b2，b3+6成等差数列，且a1=1，an=bn•(1b1+1b2+…+1bn-1)（n≥2）．（1）求bn；（2）求数列{nan}的前n项和Sn．在等比数列{an}中，若a1=12，a4=-4，则|a1|+|a2|+…+|a6|=______．a、b∈R，且|a|＜1，|b|＜1，则无穷数列：1，（1+b）a，（1+b+b2）a2，…，（1+b+b2+…+bn-1）an-1…的和为（）A．1(1-a)(1-b)B．11-abC．2(1-a)(1-ab)D．1(1-a)(1-ab)在一个数列中，如果∀n∈N°，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列an是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为8，则a1+a2+a3+…+a12=_设数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线x+y-2=0上，n∈N*．（1）证明数列{an}为等比数列，并求出其通项；（2）设f（n）=log12an，记bn=an+1•f（n+1），求数列{bn}的前n和Tn．数列{an}中，a1=1，且a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…是公比为13的等比数列，则数列{an}的通项公式an=（）A．32(1-13n)B．32(1-13n-1)C．23(1-13n)D．23(1-13n-1)现有一组互不相同且从小到大排列的数据a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0=0．记T=a0+a1+a2+a3+a4+a5，xn=n5，yn=1T(a0+a1+…+an)（n=0，1，2，3，4，5），作函数y=f（x），使其图象为已知数列{an}，{bn}都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q，其中p＞q，且p≠1，q≠1．设cn=an+bn，Sn为数列{cn}的前n项和．求limn→∞SnSn-1．数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn-3（n∈N）求limn→∞（a1+a3+…+a2n-1）的值．在等比数列{an}（n∈N*）中，a1＞1，公比q＞0．设bn=log2an，且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0．（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an；（3）试比较an与Sn的大小．已知各项均为正数的数列{an}，满足：a1=3，且2an+1-an2an-an+1=anan+1，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn=a12+a22+…+an2，Tn=1a21+1a22+…+a1a2n，求Sn+Tn，并确定最小正数列{an}满足a1=1，an+1•1a2n+4=1（n∈N*），记Sn=a12+a22+…+an2，若S2n+1-Sn≤m30对n∈N*恒成立，则正整数m的最小值为（）A．10B．9C．8D．7已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项．（I）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}对任意正整数已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=13an-1，那么Tn=a2+a4+…+a2n为（）A．1-14nB．21-2n-2C．(-12)n-1D．12+(-12)1+n已知正项数列{an}满足a1=P(0＜P＜1)，且an+1=anan+1，（1）求数列的通项an；（2）求证：a12+a23+a34+…+ann+1＜1．设数列{an}中，Sn是它的前n项和，a1=4，nan+1=Sn+n（n+1）对任意n∈N*均成立．（I）求证：数列{an}是等差数列；（II）设数列{bn}满足bn+1-bn=an，其中b1=2，求数列{bn}的通项公式；（I[x]为x的整数部分．当n≥2时，则[112+122+132+…+1n2]的值为（）A．0B．1C．2D．3在数列{an}中，a1=3，an+1=3an+3n+1．（1）设bn=an3n．证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．数列{an}中，a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*）a、c∈R，c≠0（1）求证：a≠1时，{an-1}是等比数列，并求{an}通项公式．（2）设a=12，c=12，bn=n（1-an）（n∈N*）求：数列{bn}的前n项的和Sn．（3）设a设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．（1）求数列{an}的通项公式（2）设数列{log2an}的前n项和为Tn，对数列{Tn}，从第几项起Tn＜-509？设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*，其中a，c为实数，且c≠0（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设a=12，c=12，bn=n(1-an)，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅲ）若0＜an＜1对任意已知等比数列{an}，Sn是其前n项的和，且a1+a3=5，S4=15．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn=52+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn（III）比较（II）中Tn与12n3+2（n=1，2，3…）的大小在数列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N*），其中λ＞0．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{an}的前n项和Sn；（III）证明存在k∈N*，使得an+1an≤ak+1ak对任意n∈N*均成立已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2（n∈N•）．记Sn=a1+a2+…+an．Tn=11+a1+1(1+a1)(1+a2)+…+1(1+a1)(1+a2)…(1+an)．求证：当n∈N•时，（Ⅰ）an＜an+1；（Ⅱ）Sn＞n-2．已知点（n，an）（n∈N*）在函数f（x）=-6x-2的图象上，数列{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求Sn；（Ⅱ）设cn=an+8n+3，数列{dn}满足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求数列{dn}的通项公式；（Ⅲ）设g（x）是定若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17；记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，则f2008（8）=（）A．11B．8C．6D．5已知{an}是等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2≠a1，记Sn为数列{bn}的前n项和，（1）若bk=am（m，k是大于2的正整数），求证：Sk-1=（m-1）a1；（2）若b3=ai（i是某一正整已知数列{an}中，对一切自然数n，都有an∈（0，1）且an•an+12+2an+1-an=0．求证：（1）an+1＜12anSn；（2）若Sn表示数列{an}的前n项之和，则Sn＜2a1．已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明数列{lg（1+an）}是等比数列；（Ⅱ）设Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及数列{an}的通项公式．在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n+1）n（n-1）…32观察下表：12343456745678910…设第n行的各数之和为Sn，则limn→∞Snn2=______．在正项等比数列{an}中，a3a7=4，则数列{log2an}的前9项之和为______．（理）无穷数列{12nsinnπ2}的各项和为______．已知数列{an}满足：an+1=an+(12)n+1(n∈N*)，且a1=1；设bn=12an-34．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若cn=2n-1（n∈N*），求数列{bn•cn}的前n项和Sn．已知{an}是公差不为0的等差数列，它的前9项和S9=90，且a2，a4，a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}和{bn}满足等式：an=b13+b232+b333+…+bn3n（n为正整数），已知数列{an}为等差数列．（1）若a1=3，公差d=1，且a12+a2+a3+…+am≤48，求m的最大值；（2）对于给定的正整数m，若a12+am+12=1，求S=am+1+am+2+…+a2m+1的最大值．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-2n（n-1）（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；（Ⅱ）求limn→∞(1a1a2+1a2a3+…+1an-1an)；（Ⅲ已知f（x）=log2x，若2，f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an），2n+4，…（n∈N*）成等差数列．（1）求数列{an}（n∈N*）的通项公式；（2）设g（k）是不等式log2x+log2(3ak-x)≥2k+3(k∈N*)整数解的个已知函数f（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=2kn•a已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时f（x）的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时f（x）的值域为[a3，b3]，…依此类推，一般地，当x∈[an-1，bn-1]时f（x）的值域为[an，bn]，其中a、b为常已知函数f（x）满足f(x+y)=f(x)•f(y)，且f(1)=12．（1）当x∈N+时，求f（n）的表达式；（2）设an=nf(n)&(n∈N+，求证：a1+a2+…+an＜2；（3）设bn=nf(n+1)f(n)&(n∈N+)，Sn=b1+b2+…已知数列{an}满足：a1=6，an+1=n+2nan+(n+1)(n+2)，（1）求a2，a3；（2）若dn=ann(n+1)，求数列{dn}的通项公式；（3）若an=kC3n+2，（其中Cnm表示组合数），求数列{an}的前n项和Sn．在数列{an}，{bn}是各项均为正数的等比数列，设cn=bnan(n∈N*)．（Ⅰ）数列{cn}是否为等比数列？证明你的结论；（Ⅱ）设数列{lnan}，{lnbn}的前n项和分别为Sn，Tn．若a1=2，SnTn=n2n+1已知无穷数列{an}，首项a1=3，其前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若数列{an}的各项和为-83a，则a=______．若数列an的通项公式an=3-n[1+(-1)n]2，（n∈N*），则该数列的前n项和Sn=______．在数列{an}中，a1=1，2an+1=(1+1n)2an．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=an+1-12an，求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Tn．已知{an}是公比大于1的等比数列，它的前3项和S3=7，且a1+3、3a2、a3+4构成等差数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）令bn=5(log2a2n)•(log2a2(n+1))，数列{bn}的前n项是Tn，若已知由正数组成的两个数列{an}，{bn}，如果an，an+1是关于x的方程x2-2bn2x+anbnbn+1=0的两根．（1）求证：{bn}为等差数列；（2）已知a1=2，a2=6，分别求数列{an}，{bn}的通项公式；在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3与a5的等比中项为2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn数列{an}中，a1=1，a2=4，an=2n-1+λn2+μn，（n∈N*）．（Ⅰ）求λ、μ的值；（Ⅱ）设数列{bn}满足：bn=1an+2n-2n-1，求数列{bn}的前n项和Sn．若数列{an}满足前n项之和Sn=2an-4（n∈N*），bn+1=an+2bn，且b1=2．（1）求证数列{bn2n}为等差数列；（2）求{bn}的前n项和Tn．函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=12．（1）求f(12)和f(1n)+f(n-1n)(n∈N)的值；（2）数列{an}满足an=f(0)+f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f(1)，求数列{an}的通项公式．（3）令bn=44an-1，T数列{an}和数列{bn}（n∈N*）由下列条件确定：（1）a1＜0，b1＞0；（2）当k≥2时，ak与bk满足如下条件：当ak-1+bk-12≥0时，ak=ak-1，bk=ak-1+bk-12；当ak-1+bk-12＜0时，ak=ak-1+bk-12，b已知：f（x）=logax（0＜a＜1）．若数列{an}使得2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n+4（n∈N*）成等差数列．（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=anf（an），若{bn}的前n项和为Sn，求Sn．已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和Sn=pn2+2n（n∈N*）．（I）求p的值及an；（II）若bn=2(2n-1)an，记数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn＞910成立的最小正整数n的值．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=12an•an+1(n∈N*)，其中a1=1，an≠0．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足(2an-1)(2bn-1)=1，Tn为{bn}的前n项和，求证：2Tn＞log2（2an+已知函数f（x）=4x+1，g（x）=2x，x∈R，数列{an}，{bn}，{cn}满足条件：a1=1，an=f（bn）=g（bn+1）（n∈N*），cn=1[12f(n)+12][g(n)+3]．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{cn}的前n项已知a1=1，a2=4，an+2=4an+1+an，bn=an+1an，n∈N*，（Ⅰ）求b1，b2，b3的值；（Ⅱ）设cn=bnbn+1，Sn为数列{cn}的前n项和，求证：Sn≥17n；（Ⅲ）求证：|b2n-bn|＜164•117n-2．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+2n（n∈N*）．（1）证明数列{an2n}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式an；（2）求等差数列{bn}（n∈N*），使b1Cn0+b2Cn1+b3Cn2+…+bn+1Cnn=an+1对n∈N已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（4-an）qn-1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．数列{an}中，a1=1，an+1=2an-n2+3n，（n∈N*）．（Ⅰ）试求λ、μ的值，使得数列{an+λn2+μn}为等比数列；（Ⅱ）设数列{bn}满足：bn=1an+n-2n-1，Sn为数列{bn}的前n项和，证明：n≥2时，6n(n
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）的试题300
已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（1a1+1a2），a3+a4+a5=64(1a3+1a4+1a5）（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（an+1an）2，求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}前n项的和为Sn，前n项的积为Tn，且满足Tn=2n（1-n）．①求a1；②求证：数列{an}是等比数列；③是否存在常数a，使得（Sn+1-a）2=（Sn+2-a）（Sn-a）对n∈N+都成立？若存在，求出已知一次函数f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f[f（1）]=-1，若点(n，an+1an)(n∈N+)在曲线C上，并有a1=1，an+1an-anan-1=1(n≥2)（1）求f（x）的解析式及曲线C的方程；（2）求已知数列{an}中各项为：12、1122、111222、11…1个n22…2n个（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积．（2）求这个数列前n项之和Sn．各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an+12-an2=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{1an+an+1}的前n项和．已知数列{an}对于任意的p、q∈N*，满足ap+q=ap+aq且a2=2，则1a1a2+1a2a3+…+1a2008a2009=______．已知n是正整数，数列{an}的前n项和为Sn，数列{nan}的前n项和为Tn．对任何正整数n，等式Sn=-an+12（n-3）都成立．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求Tn；（III）设An=2Tn，Bn=（2n+4）S已知正项数列{an}满足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．（1）求证：数列{bn}为等比数列；（2）记Tn为数列{1log2bn+1•log2bn+2}的前n项和，是否存在实数a，使得不等式Tn设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{cn}满足a1cn+a2cn-1+…+an在数列{an}中，a1=1，an+an+1=3n．设bn=an-14×3n（1）求证：数列{bn}是等比数列（2）求数列{an}的前n项的和（3）设T2n=1a1+1a2+1a3+1a4…+1a2n，求证：T2n＜3．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a（Sn-an+1）（a为常数，且a≠0，a≠1）．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an2+Sn•an，若数列{bn}为等比数列，求a的值；（Ⅲ）设cn=logaa2n-1，求数列{a已知等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=12，公比q≠1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}满足：a1b1+a2b2+…+anbn=2n-1（n∈N*），求如图所示的n×n的数表，满足每一行都是公差为d的等差数列，每一列都是公比为q的等比数列．已知a11=a，则a11+a22+…+ann=______．.a11a12…a1na21a22…a2n••…•••…•••…•an1an2…ann.若数列{an}的通项an=Cn6(-12)n，Sn为数列{an}的前n项和，则S6=______．已知数列{an}满足a1=1，a2=-2，an+2=-1an(n∈N+)，则该数列前26项和为（）A．0B．-1C．-8D．-10在数列{an}中，a1=1，an+1=an2+4an+2，n∈N*．（I）设bn=log3（an+2），证明数列{bn}是等比数列；（II）求数列{an}的通项公式；（III）设cn=4an-2-1an+1an+4，求数列{cn}的前n项和Tn．已知函数y=f（x）满足a=(x2，y)，b=(x-1x，-1)，且a•b=-1．如果存在正项数列{an}满足：a1=12，f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an)-n=a13+a23+a33+…+an3-n2an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项；已知数列{an}，{bn}满足a1=12，b2=-12，且对任意m，n∈N*，有am+n=am•an，bm+n=bm+bn．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn；（3）若数列{cn}满足bn=4cn已知等差数列{an}的公差d＞0，且a4+a6=10，a4•a6=24（1）求数列{an}的通项公式（2）设bn=1an•an+1（n∈N*），求数列{bn}的前n和Tn．已知函数f（x）=（cx-a）2-2x，a∈R，e为自然对数的底数．（I）求函数f（x）的单调增区间；（II）证明：对任意x∈[0，12)，恒有1+2x≤e2x≤11-2x成立；（III）当a=0时，设g(n)=1n[f(0)+f(1n)+f将函数f(x)=sin34xsin34(x+2π)sin32(x+3π)在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=sinan•sinan+1•sinan+2，求数列{an•已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an-1，n∈N*（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{nan}的前n项和Tn．limn→∞1+12+122+…+12n1-12+122-…+(-1)n•12n=______．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=Snn+2(n-1)(n∈N+)．（1）求证：数列{Snn}为等差数列；（2）设数列{1anan+1}的前n项和为Tn，证明：15≤Tn＜14．数列9，99，999，…的前n项和为（）A．109（10n-1）+nB．10n-1C．109（10n-1）D．109（10n-1）-n数列1，11+2，11+2+3，…的前n项和Sn=______．若Sn=1-2+3-4+…+（-1）n-1•n，S17+S33+S50等于______．已知数列an=1+12+13+…+1n，记Sn=a1+a2+a3+…+an，用数学归纳法证明Sn=（n+1）an-n．若1+3+5+…+(2x-1)11•2+12•3+…+1x(x+1)=110（x∈N+），则x=______．已知数列{an}满足an＞0，前n项和Sn=12(an+1an)，则数列{Sn}的通项公式为______．用砖砌墙，第一层用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块…，依此类推，每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，到第10层恰好把砖块用完，则此次砌墙一数列{an}满足a1=1，an+1=12an+n，n为奇数an-2n，n为偶数，且bn=a2n-2，n∈N*（1）求a2，a3，a4．（2）求证数列{bn}是以12为公比的等比数列，并求其通项公式．（3）设（34）n•Cn=-nbn，记对于任意n∈N*，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A1999B1999|的值是（）A．19981999B．20001999C．19982000D．1999设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①对任意n∈N+，an+an+22≤an+1，恒成立；②对任意n∈N+，存在与n无关的常数M，使an≤M恒成立．（Ⅰ）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的已知{an}为等差数列，且a2=-1，a5=8．（I）求数列{|an|}的前n项和；（II）求数列{2n•an}的前n项和．给定有限单调递增数列{xn}（n∈N*，n≥2）且xi≠0（1≤i≤n），定义集合A={（xi，xj）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若对任意点A1∈A，存在点A2∈A使得OA1⊥OA2（O为坐标原点），则称数列{xn}具有性已知数列{an}的前n项和为Sn，且点（n，Sn）在函数y=2x-1-2的图象上．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设数列{bn}满足：b1=0，bn+1+bn=an，求数列{bn}的前n项和公式；（III）在第（II）已知数列{an}中，an=-4n+5，等比数列{bn}的公比q满足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|bn|=（）A．1-4nB．4n-1C．1-4n3D．4n-13数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设cn=bnan，求数列{cn}的前n项和数列{an}的各项均为正数，sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，sn，an2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）正数数列{cn}中，an+1=(cn)n+1，（n∈N°）．求数列{cn}中的最大已知各项都不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=12anan+1(n∈N*)，a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：1a12+1a22+1a32+…+1an2＜74．设Sn为数列{an}前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=2-an，数列{bn}满足bn=bn-11+bn-1，b1=2a1，（1）求证：数列{an}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）已知n∈N*，设函数fn(x)=1-x+x22-x33+…-x2n-12n-1，x∈R．（1）求函数y=f2（x）-kx（k∈R）的单调区间；（2）是否存在整数t，对于任意n∈N*，关于x的方程fn（x）=0在区间[t，t+1]上有唯一实设等差数列{an}，{bn}前n项和Sn，Tn满足SnTn=An+12n+7，且a3b4+b6+a7b2+b8=25，S2=6；函数g(x)=12(x-1)，且cn=g（cn-1）（n∈N，n＞1），c1=1．（1）求A；（2）求数列{an}及{cn}的通项公（1）数列an的前n项和Sn=n2+1．则数列an的通项公式为______；（2）设数列an的前n项和为Sn=2n2，则数列an的通项公式为______．（教材江苏版第62页习题7）（1）已知数列an的通项公式为an=1n(n+1)，则前n项的和______；（2）已知数列an的通项公式为an=1n+n+1，则前n项的和______．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2Sn=an+1，则Sn=（）A．2n-1B．2n-1C．3n-1D．12(3n-1)设数列{an}的通项为an=2n-10（n∈N+），则|a1|+|a2|+…+|a15|=______．已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），令bn=1anan+1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令Tn=b1+b2•2+b3•22+…bn•2n-1，求证：①对于任意正整数n，都已知数列{an}满足：2a1+2a2+…+2an-1+2an=2n+1-2，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2anan+1，数列{bn}的前n项和为Tn．若存在实数λ，使得λ≥Tn，试求出实数λ的最小值．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，∀n≥2，3Sn-4、2an、2-Sn-1总成等差数列．（1）求Sn；（2）对任意k∈N*，将数列{an}的项落入区间（3k，32k）内的个数记为bk，求bk．已知数列an的通项公式为an=n+12，设Tn=1a1•a3+1a2•a4+…+1an•an+2，求Tn．已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2n+1-1，n=1，2，3，…．（I）设bn=an+2n，n=1，2，3，…，证明数列{bn}是等比数列；（II）设cn=2n(1+3n-an)(1+3n+1-an+1)，n=1，若数列{bn}满足：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=4n-1，当n为奇数时4n+9，当n为偶数时.则{cn}是公差为8的准等差数列．（1）求上述已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+Sm=Sn+m（m，n∈N*）且a1=6，那么a10=（）A．10B．60C．6D．54已知数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an，n∈N*，且a5=π2若函数f（x）=sin2x+2cos2x2，记yn=f（an），则数列{yn}的前9项和为（）A．OB．-9C．9D．1在数列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．（Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求数列{bn}的前n项和；（Ⅱ）证明：当a=2，b=2时，数列{bn}中的任意三项都不能设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有（an-1）（an+3）=4Sn，其中Sn为数列{an}的前n项和．（Ⅰ）求证数列{an}是等差数列；（Ⅱ）若数列{4a2n-1}的前n项和为Tn，试证明不等式12在数列{an}中，a1=2，a2=4，且当n≥2时，a2n=an-1an+1，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式an（II）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和Sn（III）是否存在正整数对（m，n），使等式2n-ma数列{an}满足an=n，当n=2k-1ak，当n=2k，其中k∈N*，设f(n)=a1+a2+…+a2n-1+a2n，则f（2013）-f（2012）等于（）A．22012B．22013C．42012D．42013已知数列{an}中，a1=6，an+1=an+1，数列{bn}，点（n，bn）在过点A（0，1）的直线l上，若l上有两点B、C，向量BC=（1，2）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=2bn，在ak与ak+1设数列{an}与{bn}满足：对任意n∈N+，都有ban-2n=（b-1）Sn，bn=an-n•2n-1．其中Sn为数列{an}的前n项和．（1）当b=2时，求{bn}的通项公式，进而求出{an}的通项公式；（2）当b≠2时，求数已知数列{an}中，a1=6，an+1=an+1，数列{bn}，点（n，bn）在过点A（0，1）的直线l上，若l上有两点B、C，向量BC=（1，2）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=n•2bn，试求数列已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m，n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+12，且f(12)=0，当x＞12时，f（x）＞0．（1）求f（1）；（2）求和f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；（3）判断函数f（x）的单调性并证设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是a2n和an的等差中项．（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明1S1+1S2+…+1Sn＜2．已知等差数列{an}的通项公式为an=3n-2，等比数列{bn}中，b1=a1，b4=a3+1．记集合A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=bn，n∈N*}，U=A∪B，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列{数列{an}的通项公式an=nsin（n+12π）+1，前n项和为Sn（n∈N*），则S2013=（）A．1232B．2580C．3019D．4321已知an=∫n0(2x+1)dx，数列{1an}的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n-8，则bnSn的最小值为______．定义数列An：a1，a2，…，an，（例如n=3时，A3：a1，a2，a3）满足a1=an=0，且当2≤k≤n（k∈N*）时，(ak-ak-1)2=1．令S（An）=a1+a2+…+an．（1）写出数列A5的所有可能的情况；（2）设ak-ak-1=c已知数列{an}满足a1=2，an+1=an-1an，Sn是其前n项和，则S2013=（）A．20112B．20132C．20152D．20172已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若∃x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个已知数列{an}，{bn}中，a1=b1=1，且当n≥2时，an-nan-1=0，bn=2bn-1-2n-1．记n的阶乘n（n-1）（n-2）…3•2•1≈n!（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn2n}为等差数列；（3）若cn=a已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a1＞1，a4＞3，S3≤9，设bn=2nan，则b1+b2+…+bn的结果为______．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+12an=1(n∈N+)（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log13(1-Sn+1)(n∈N+)，令Tn=1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1，求Tn．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2nπ2)•an+sin2nπ2，则该数列的前10项的和为______．已知数列{an}中，a1=1，Sn其前n项和，且an+1=2Sn+n2-n+1，①设bn=an+1-an，求数列{bn}的前n项和Tn；②求数列{an}的通项公式．在数列{an}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N*满足an+T=an，则称{an}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{xn}满足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=|xn+1-xn|，当数列{xn}的周期已知数列{an}（n∈N*）满足a1=1且an=an-1cos2nπ3，则其前2013项的和为______．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且2a2，S3，a4+2成等差数列，则数列{an2}的前5项和为（）A．341B．10003C．1023D．1024已知数列{an}中a1=2，an+1=2-1an，数列{bn}中bn=1an-1，其中n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列；（Ⅱ）设Sn是数列{13bn}的前n项和，求1S1+1S2+…+1Sn；（Ⅲ）设Tn是数列{(13)n•bn}的数列{an}满足a1=2，且对任意的m，n∈N*，都有an+m=anam，则{an}的前n项和Sn=______．正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a4=16，且a2，a3的等差中项为S2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=na2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}的递推公式为an=3an-1-2n+3，(n≥2，n∈N*)a1=2（1）令bn=an-n，求证：数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的前n项和．在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2等于an+an+1除以3的余数，则{an}的前89项的和等于______．若数列{an}满足a1=12，a1+a2+…+an=n2an，则数列{an}的前60项和为______．已知等比数列{an}满足a2=2，且2a3+a4=a5，an＞0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（-1）n3an+2n+1，数列{bn}的前项和为Tn，求Tn．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足：a2•a4=65，a1+a5=18．（1）若1＜i＜21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值；（2）设bn=n(2n+1)Sn，是否存在一个最小的在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=a2，b13=a3．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=(-1)nbn+an，求数列{cn}的前n项和Sn．已知a1=1，an=n（an+1-an）（n∈N*），则数列{an}的前60项和为______．已知各项均为正数的两个数列由表下给出：定义数列{cn}：c1=0，cn=bn，cn-1＞ancn-1-an+bn，cn-1≤an(n=2，3，…，5)，并规定数列n12345an15312bn162xy{an}，{bn}的“并和”为Sab=a1已知函数f(x)=x2kx-b，(k，b∈N*），满足f（2）=2，f（3）＞2．（1）求k，b的值；（2）若各项为正的数列{an}的前n项和为Sn，且有4Sn•f(-1an)=-1，设bn=a2n，求数列{n•bn}的前n项和Tn；（3求和：（a-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（an-n）．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，且{an}、{bn}满足条件：S4=4a3-2，Tn=2bn-2．（Ⅰ）求公差d的值；（Ⅱ）若对任意的n∈N*，都有Sn≥S5成立，求a1设公比小于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=-1，S3=3a3．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足bn=an+2n-1，求数列{bn}的前n项Tn．设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2-2an（n∈N*）．（Ⅰ）求证数列{1Tn}是等差数列；（Ⅱ）设bn=（1-an）（1-an+1），求数列{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}的前n项和Sn=13n（n+1）（n+2），试求数列{1an}的前n项和．设数列{an}为各项均为1的无穷数列，若在数列{an}的首项a1后面插入1，隔2项，即a3后面插入2，再隔3项，即a6后面插入3，…这样得到一个新数列{bn}，则数列{bn}的前2010项的和为已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10．（I）求数列{an}的通项公式；（II）记bn=an•(12)n-1，求数列{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}满足an+1=an-an-1（n≥2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（）A．S102=0B．S102=1C．S102=3D．S102=4数列{an}的前n项和为sn，a1=1，an+1=2sn+1，（n≥1），等差数列{bn}的各项均为正数，前n项和为Bn，且B3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）的试题400
在等差数列是{an}中，已知a4与a2与a8的等比中项，a3+2是a2与a6的等差中项，Sn是前n项和，则满足911＜1S1+1S2+1S3+…+1Sn＜1921(n∈N*)的所有n值的和为______．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，（n=1，2，3，…）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）cn=n(3-bn)2，求cn的前已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，而数列{bn}的首项为1，bn+1-bn-2=0．（1）求a1和a2的值；（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（3）设cn=an•bn，求数列{cn}的前已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…（1）证明：数列{lg（1+an）}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）记bn=1an+1an+2，求数列{bn}的前n项和S已知n是正整数，数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=-an+12（n-3），数列（nan）的前n项和为Tn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Tn；（3）设An=2Tn，Bn=（2n+4）Sn+3，试比较An与Bn的大已知等比数列{an}中，a1=2，且a1，a2+1，a3成等差数列，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项的和．在等差数列{an}中，a1=-2012，其前n项和为Sn，若S1212-S1010=2，则S2012的值等于（）A．-2011B．-2012C．-2010D．-2013已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=3n+k．（1）求k的值及数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足an+12=(4+k)anbn，求数列{bn}的前n项和Tn．设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1a1+b2a2+…+bnan=1-12n，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．在数列{an}中，a1=2，an+1=2an-n+1，n∈N*（I）证明数列{an-n}是等比数列；（II）设bn=an2n，求数列{bn}的前n项和Sn．若两整数a，b除以同一个整数m，所得余数相同，则称a，b对模m同余．即当a，b，m∈z时，若a-bm=k（k∈z，k≠0），则称a、b对模m同余，用符号a=b（modm）表示．（1）若6=b（mod2）且0＜b＜6，则某企业为加大对新产品的推销力度，决定从今年起每年投入100万元进行广告宣传，以增加新产品的销售收入．已知今年的销售收入为250万元，经市场调查，预测第n年与第n-1年销售收在数列{an}中，a1=2，an+1=1-an（n∈N∗），Sn为数列的前n项和，则S2006-2S2007+S2008为（）A．5B．-1C．-3D．2已知数列{an}的前n项和Sn，满足：Sn=2an-2n(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项an；（2）若数列{bn}的满足bn=log2（an+2），Tn为数列{bnan+2}的前n项和，求证：Tn≥12．已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，令bn=1a2n-1(n∈N*)，则数列bn的前n项和Tn=______．已知数列{an}中，a1=1，an+1an-1=anan-1+an2(n∈N+，n≥2)，且an+1an=kn+1，（Ⅰ）求证：k=1；（Ⅱ）设g(x)=anxn-1(n-1)!，f（x）是数列{g（x）}的前n项和，求f（x）的解析式；（Ⅲ）求证：不等设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（m+1）-man对于任意的正整数n都成立，其中m为常数，且m＜-1．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足：b1=13a1，已知函数f（x）=x2-2013x+6030+|x2-2013x+6030|，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）=______．若正数项数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，点P（Sn，Sn+1）在曲线y=（x+1）2上．（1）求a2，a3；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设bn=1an•an+1，Tn表示数列{bn}的前项和，若Tn≥a恒在等差数列{an}中，Sn为其前n项和（n∈N*），且a3=5，S3=9．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数已知数列{an}中，a1=3，a2=5，Sn为其前n项和，且满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3，n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=nan-1，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）若f（x）=2x-1，cn=数列{an}满足4a1=1，an-1=[（-1）nan-1-2]an（n≥2），（1）试判断数列{1an+（-1）n}是否为等比数列，并证明；（2）设an2∙bn=1，求数列{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，且对于任意n∈N+都有nan+1=2Sn．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=4an+1an2an+22，且数列{bn}的前n项之和为Tn，求证：Tn＜54．已知有两个数列{an}，{bn}，它们的前n项和分别记为Sn，Tn，且数列{an}是各项均为正数的等比数列，Sm=26，前m项中数值最大的项的值为18，S2m=728，又Tn=2n2（I）求数列{an}，{b设M=1210+1210+1+1210+2+…+1211-1，则（）A．M=1B．M＜1C．M＞1D．M与1的大小关系不确定已知数列{an}满足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（）A．a100=a-b，S100=50（a-b）B．a100=a-b，S100=50aC．a100=-b，S100=50aD．a100=-a，S10已知数列{an}满足a1=2，a2=8，an+2=4an+1-4an．（1）证明{an+1-2an}是等比数列；（2）证明{an2n}是等差数列；（3）设S=a1+a2+a3+…+a2010，求S的值．在数列{an}中，a2+1是a1与a3的等差中项，设x=(1，2)，y=(an，an+1)，且满足x∥y．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项的和为Sn，若数列{bn}满足bn=anlog2（sn+2），试i表示虚数单位，则i1+i2+i3+…+i2012的值是______．设数列{an}为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若bn=an•2an，求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅲ）若cn=2an(2an)2+3•2an+2，求已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=-n2+20n，n∈N*．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=48，a2+a5=20．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（17-an）•2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=9n-n2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=1n(12-an)（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N+，均有Tn＞m2-3m+720，求m的取值范围．已知：数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，cn=an-bn，c1=0，c2=16，c3=29，c4=754．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求和：a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n+1anan+1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2=3，S6=36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3，b4+b5=24．设数列{an•bn}的前n项和为Tn，求Tn．已知等差数列{an}中，a3=7，a1+a2+a3=12，令bn=an•an+1，数列{1bn}的前n项和为Tn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：Tn＜13；（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，T已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1-an(n∈N*)．（1）试求{an}的通项公式；（2）若bn=nan(n∈N*)，试求数列{bn}的前n项和Tn．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f(x)-f2(x)+12，f（1）=1，已知an=f2（n）-f（n），则数列{an}的前40项和______．已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2）．（1）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和Tn；（2）若cn=tn[lg（2t）n+lgan+2]（0＜t＜1），且数列{cn}中的每一项总小在数列中，对于任意自然数，都有a1+a2+…+an=2n-1，则a12+a22+…+an2=______．已知数列{an}满足：an+1=2an+n-1（n∈N*），a1=1；（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设bn=nan，求Sn=b1+b2+…+bn．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=32（an-l），数列{bn}满足bn=14bn-1-34（n≥2），b1=3．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式．（2）设数列{cn}满足cn=anlog2（bn+1），其前n项和为Tn，求Tn．已知数列{an}的前n项和为Sn，且曲线y=x2-nx+1（n∈N*）在x=an处的切线的斜率恰好为Sn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和为Tn；（3）求证：1a1+1a2+1a3+…1an＜53．设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点（n，Sn）在函数f（x）=x2+x的图象上．（1）求an的表达式；（2）设An为数列{1(an-1)(an+1)}的前n项和，是否存在实数a，使得不等式An＜a对一切已知数列{an}的前项的和Sn满足Sn=2n-1（n∈N*），则数列{an2}的前项的和为（）A．4n-1B．13（4n-1）C．43（4n-1）D．（2n-1）2在数列an中，已知a1=1，an=2an-1+n-2，n∈N*，n≥2．（1）求证：数列an+n是等比数列；（2）求数列{an2n}的前n项和为Sn．已知数列{an}是等差数列，且a2=7，a5=16，数列{bn}是各项为正数的数列，且b1=2，点（log2bn，log2bn+1）在直线y=x+1上．（1）求{an}、{bn}的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列{cn}的数列{an}的前n项和为Sn，且an=nsinnπ2+12，则S2012=______．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=12且an+2Sn•Sn-1=0（n≥2）．（Ⅰ）求证{1Sn}是等差数列，并求出an的表达式；（Ⅱ）若bn=2（1-n）an（n≥2），求证b22+b32+…+bn2＜1．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n，数列{bn}满足b1+3b2+32b3+…+3n-1bn=an，n∈N*．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．设Sn=12+16+112+…+1n(n+1)(n∈N*)，且Sn+1•Sn+2=34，则n的值是______．已知f（x）=2x-1，g（x）=-2x，数列{an}（n∈N*）的各项都是整数，其前n项和为Sn，若点（a2n-1，a2n）在函数y=f（x）或y=g（x）的图象上，且当n为偶数时，an=n2，则（1）S8=______；（2）S4n=已知：函数f(x)=2x+33x，数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f(1an-1)，a1=1；（1）求{an}的通项公式．（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1（3）若数列{bn}满足：①{bn}为{1an}的已知递增数列{an}满足：a1=1，2an+1=an+an+2（n∈N+），且a1，a2，a4成等比数列（1）求数列{an}的通项公式an．（2）若数列{bn}满足：bn+1=bn2-（n-2）bn+3，且b1≥1，n∈N+①用数学归纳法证已知数列{an}的前n项和Sn=kn2+4n，k＜0，且Sn的最大值为8．（1）确定常数k的值，并求通项公式an；（2）求数列{9-2an2n}的前n项和Tn．已知数列{an}满足a1=73，an+1=3an-4n+2（n∈N*）（1）求a2•a3的值；（2）证明数列{an-2n}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn}满足1+2bnbn=ann（n∈N*），求数列{bn}的已知数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2)，a1=1，则an=（）A．2(n+1)2B．2n(n+1)C．12n-1D．12n-1设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=6，S10=110．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}前n项和为Tn，且Tn=1-(22)an，令cn=anbn(n∈N*)．求数列{cn}的前n项和Rn．已知函数f(n)=n2sinnπ2，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2014=______．数列{an}是递增的等差数列，且a1+a6=-6，a3•a4=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn的最小值；（3）求数列{|an|}的前n项和Tn．已知正项等比数列{an}（n∈N*），首项a1=3，前n项和为Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nSn}的前n项和Tn．在数列{an}中，a1=1，an+2+（-1）nan=2，记Sn是数列{an}的前n项和，则S60=______．已知等差数列{an}，公差d＞0，前n项和为Sn，S3=6，且满足a3-a1，2a2，a8成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1an•an+2，求数列{bn}的前n项和Tn的值．设项数均为k（k≥2，k∈N*）的数列{an}、{bn}、{cn}前n项的和分别为Sn、Tn、Un．已知：an-bn=2n(1≤n≤k，n∈N*)，且集合{a1，a2，…，ak，b1，b2，…，bk}={2，4，6，…，4k-2，4k}．（1）如图给出了3层的三角形，图中所有点的个数S3=10．按其规律再画下去，可以得到n层的三角形，Sn=______．在数列{an}中，前n项和为Sn，且Sn=n(n+1)2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an2n，数列{bn}前n项和为Tn，求Tn的取值范围．已知数列{an}满足：a1=1，an-an-1+2anan-1=0，(n∈N*，n＞1)（Ⅰ）求证数列{1an}是等差数列并求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=anan+1，求证：b1+b2+…+bn＜12．设数列{an}满足a1=1，a2+a4=6，且对任意n∈N*，函数f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1•cosx-an+2sinx满足f′(π2)=0若cn=an+12an，则数列{cn}的前n项和Sn为（）A．n2+n2-12nB．n2+n+42-12n已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8．（1）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．（2）若a2，a3，a1不成等比数列，求数列{1anan+1}的前n项和．已知无穷数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=Aa2n+Ban+C，其中A、B、C是常数．（1）若A=0，B=3，C=-2，求数列{an}的通项公式；（2）若A=1，B=12，C=116，且an＞0，求数列{an}的前n项已知数列{an}的前n项和Sn=n+n22k-1（n∈N*，k是与n无关的正整数）．（1）求数列{an}的通项公式，并证明数列{an}是等差数列；（2）设数列{an}满足不等式：|a1-1|+|a2-1|+…|a2k-1-1|+|a已知{an}是首项为1的等差数列，Sn是{an}的前n项和，且S5=a13，则数列{1anan+1}的前5项和为（）A．1011B．511C．45D．25已知数列2008，2009，1，-2008，-2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2013项之和S2013等于（）A．2008B．2010C．4018D．1已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．（1）求an，bn；（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．已知：等差数列{an}中，a4=14，a7=23．（1）求an；（2）将{an}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Gn．（文）数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an-1．（1）求数列{an}的通项an；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．已知函数f（x）满足f（x+1）=3f（x）+2，若a1=1，an=f（n）．（1）设Cn=an+1，证明：{Cn}是等比数列；（2）设Sn是数列{an}的前n项和，求Sn．已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，且S3=9，S8=64．（Ⅰ）求数列{an}通项公式；（Ⅱ）令bn=an(12)n，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）令bn=an+2n，求数列{bn}前n项和Sn．设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n（Ⅰ）求a1，a2（Ⅱ）设cn=an+1-2an，证明：数列{cn}是等比数列（Ⅲ）求数列{n+12cn}的前n项和为Tn．已知点（1，13）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=Sn+Sn-1（n≥2）（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的在数列{an}中，a1=1，an+1•an=8（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）设bn=log2an，求证：{bn-2}为等比数列；（Ⅲ）求{an}的前n项积Tn．项数为n的数列a1，a2，a3，…，an的前k项和为Sk（k=1，2，3，…，n），定义S1+S2+…+Snn为该项数列的“凯森和”，如果项数为99项的数列a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为1000，那么项在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．一个等比数列的前n项之和是2n-b，那么它的前n项的各项平方之和为（）A．（2n-1）2B．13（2n-1）C．4n-1D．13（4n-1）已知数列{an}是首项为1，公比为13的等比数列．（1）求an的表达式；（2）如果bn=（2n-1）an，求{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}满足Sn=n2an（n∈N*），其中Sn是{an}的前n项和，且a1=1，求（1）求an的表达式；（2）求Sn．在数列{an}中，a1=2，an+1=2an+n，n∈N*．（1）证明数列{an+n+1}是等比数列；（2）求an的表达式；（3）求数列{an}的前n项和Sn．已知在等比数列{an}中，2a2=a1+a3-1，a1=1．（1）若数列{bn}满足b1+b22+b33+…+bnn=an（n∈N*），求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn．已知递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，a3+2是a2与a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）假设bn=an(an+1)(an+1+1)，其数列{bn}的前n项和Tn，并解不等式Tn＜127390．设数列{an}的前n项的和Sn与an的关系是Sn=-an+1-12n，n∈N*．（1）求证：数列{2nan}为等差数列，并求数列{an}的通项；（2）求数列{Sn}的前n项和Tn．设an=1nsinnπ25，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A．25B．50C．75D．100如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…．并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…．则第7群中的第2项是：______设数列{an}，an≠0，a1=56，若以an-1，an为系数的二次方程：an-1x2+anx-1=0（n≥2，n∈N*）都有两个不同的根α，β满足3α-αβ+3β+1=0（1）求证：{an-12}为等比数列；（2）求{an}的通项公式数列an中，a1=1，且点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）=x+2的图象上．（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）在数列an中，依次抽取第3，4，6，…，2n-1+2，…项，组成新数列bn，试求数列bn的通项已知等差数列{an}的前n项和是Sn=2n2-25n，试求数列{|an|}的前10项的和．已知等比数列{an}中，a1=3，a4=81，当数列{bn}满足bn=log3an，则数列{1bnbn+1}的前2013项和S2013为______．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0．且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的b1，b2，b3．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{Cn}对任意自然数n均有c1b1+c2b2+…+cnbn=an+（理）在数列{an}中，a1=6，且对任意大于1的正整数n，点（an，an-1）在直线x-y=6上，则数列{ann3(n+1)}的前n项和Sn=______．
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n多题(www.nduoti.cn)：莫等闲，白了少年头，空悲切。 ——岳飞。最后更新时间：2021-03-2809:24:38.680