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  数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）的试题列表
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）的试题100
数列112，314，518，7116，…，前n项和为（）A．n2-12n+1B．n2-12n+1+12C．n2-n-12n+1D．n2-n-12n+1+12已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-5n+2，则数列{|an|}的前10项和为______．设数列{an}的前n项和为Sn=10n-n2，则|a1|+|a2|+…+|a15|等于（）A．150B．135C．125D．100等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，Sn为前n项和，求1S1+1S2+…+1Sn．数列{an}满足an+an+1=12，a2=1，Sn为前n项和，则S21的值为（）A．4B．4.5C．5D．5.5已知Sn数列{an}的前n项和，且Sn=2an-164．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=|log2an|，求数列{bn}的前n项和Tn．已知n次多项式Sn（x）=（1+2x）（1+4x）（1+8x）…（1+2nx），其中n是正整数．记Sn（x）的展开式中x的系数是an，x2的系数是bn．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）证明：bn+1-bn=4n+1-2n+2；（Ⅲ）是否存在等比数列{c数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N+）．（Ⅰ）证明数列{Sn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项an；（Ⅲ）求数列{n•an}的前n项和Tn．在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．（Ⅰ）证明数列{an-n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅲ）证明不等式Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立．已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=(14)n2-6n（n∈N*），bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是（）A．S6B．S5C．S4D．S3已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为sn，sk=2550．（1）求a及k的值；（2）求1s1+1s2+…+1sn．已知不等式x2-2x-3＜0的整数解由小到大构成数列{an}前三项，若数列{an+2a2}的前n项和为Sn，则Sn=______．在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N*），公比q＞1，a1a3+2a2a4+a3a5=100，且4是a2与a4的等比中项，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an2+log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an•log2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n-1．数列{bn}满足b1=2，bn+1-2bn=8an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：数列{bn2n}为等差数列，并求{bn}的前n项和Tn．已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8．（1）求等差数列{an}的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．设命题p：方程x2+mx+1=0有实根，命题q：数列{1n(n+1)}的前n项和为Sn，对∀n∈N*恒有m≤Sn，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．设数列{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22-10．（1）求{an}的通项公式；（2）设数列{bn}是以函数f（x）=4sin2πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{an•bn设递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S3=13，数列{bn}满足b1=a1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=bnan，数列{cn}的前n项数列{an}的前n项和Sn=2n-1，数列{bn}是以a1为首项，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式（2）若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Tn．已知等差数列{an}满足：a10=1，S20=0．（1）求数列{|an|}的前20项的和；（2）若数列{bn}满足：log2bn=an+10，求数列{bn}的前n项和．通项公式为an=2n(n+1)的数列{an}的前n项和为95，则项数n为（）A．7B．8C．9D．10数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）证明数列{an}是等比数列，写出数列{an}的通项公式；（Ⅲ）求数列{nan}的前n项和Tn．已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足：a2•a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=2Sn2n-1，f（n）=bn(n+25)•bn+1（n∈N*），求f（n）的最大值．已知数列{an}的通项公式是an=2sin(nπ2+π4)．设其前n项和为Sn，则S12=______．已知数列{an}时公差不为零的等差数列，a1=1，a1，a3，a9成等比数列，则数列{an•2an}的前n项和sn=______．已知：数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n，（n∈N*）．（Ⅰ）求：a1，a2的值；（Ⅱ）求：数列{an}的通项公式；（Ⅲ）若数列{bn}的前n项和为Tn，且满足bn=nan，（n∈N*），求数列{bn}的前n项在等比数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，且S3=72，S6=632，（1）求an．（2）求数列{nan}的前n项和Tn．已知等差数列{an}满足a3=6，a4+a6=20（1）求通项an；（2）设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．定义一种新运算*，满足n*k=nλk-1（n，k∈N*λ为非零常数）．（1）对于任意给定的k，设an=n*k（n=1，2，3，…），证明：数列{an}是等差数列；（2）对于任意给定的n，设bk=n*k（k=1，2，3…），已知等差数列{an}是递增数列，且不等式x2-6x+8＜0的解集为{x|a2＜x＜a4}．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=1anan+1，求数列{bn}的前项的和Sn．已知数列an的前项和Sn=2n+2-4(n∈N*)，函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，数列{bn}满足bn=f（0）+f（1n）+f（2n）…+f（n-1n）+f（1）．（1）分别求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若数已知数列{an}的前n项和为Sn，其中a1=12，5Sn=7an-an-1+5Sn-1（n≥2）；等差数列{bn}，其中b3=2，b5=6，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若cn=（bn+3）an，求数列{cn}的前n项和Tn．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=1，a23=4a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{1bn}的前n项和．设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且SnTn=n2n+1，则logb5a5=______．已知数列{an}满足对任意的n∈N+，都有an＞0，且a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设数列{1anan+2}的前n项和为Sn，不等式Sn＞13loga（1-a）对任意的正整已知数列{an}满足：a1=a+2（a≥0），an+1=an+a，n∈N*．（1）若a=0，求数列{an}的通项公式；（2）设bn=|an+1-an|，数列的前n项和为Sn，证明：Sn＜a1．已知α为锐角，且tanα=2-1，函数f（x）=2xtan2a+sin（2a+π4），数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn．已知等差数列{an}的首项a1=4，公差d＞0，且a1，a5，a21分别是正数等比数列{bn}的b3，b5，b7项．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}对任意n*均有c1b1+c2b2+…+cnbn=a已知正项等比数列{an}中，a2=3，则其前3项的和S3的取值范围是______．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a3=4，S2=3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=(2n-1)an(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和为Tn．设Sn等比数列{an}的前n项和，且a2=19，S2=49（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式，并证明{an}是等差数列；（Ⅱ）若cn=12-an，求数列{1cn•cn+1}的前n项和Tn．已知数列{an}中，a1=2，点（an-1，an）满足y=2x-1，则a1+a2+…+a10=______．已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=3anan+1数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=12an+1-1（n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求数列{an}的通项an；（Ⅲ）求数列{nan}的前n项和Tn．已知{an}是等差数列，其中a10=30，a20=50．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an-20，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．已知n∈N*，设Sn是单调递减的等比数列{an}的前n项和，a1=1，且S2+a2、S4+a4、S3+a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列x∈（0，+∞）满足b1=2a1，bn+1bn+bn+1-bn=0，求数设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，a3=6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{1Sn}的前n项和为Tn，求T2013的值．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2n•(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，组成一新数列{bn}，则数列{bn}的前n项和为（）A．Tn=2n2-nB．Tn=4n2+3nC．Tn=2n2-3nD．Tn=4n2-5n设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an+2n+1，n∈N*．（1）求证：{an-2}是等比数列；（2）求数列{nan}前n项和Tn．根据程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，x2013；y1，y2，…，y2013（Ⅰ）写出数列{xn}的递推公式，求{xn}的通项公式；（Ⅱ）写出数列{yn}的递推公式，求{yn}的通项公式递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30（I）求数列{an}的通项公式．（II）若bn=anlog12an，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn+n•2n+1＞50成立的最小正整数n的值．在等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）在等差数列{bn}中，若b1=a5，b8=a2，求数列{bn}前n项和Sn．已知等差数列{an}中，公差d=-4，a2，a3，a6成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前k项和Sk=-96，求k的值．已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5．（1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；（2）设Cn=5-an2，bn=2cn求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}，Sn是其n前项的和，且满足3an=2Sn+n（n∈N*）（1）求证：数列{an+12}为等比数列；（2）记Tn=S1+S2+L+Sn，求Tn的表达式；（3）记Cn=23（an+12），求数列{nCn}的前n项和Pn．（文）Sn=1-2+3-4+5-6+…+（-1）n+1•n，则S100+S200+S301等于（）A．1B．-1C．51D．52（1）已知等差数列{an}中，d=13，n=37，sn=629，求a1及an（2）求和1+1，12+3，14+5，…，12n-1+2n-1．数列{an}的前n项和Sn，a1=1，an+1=2Sn．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Tn．已知Sn为数列{an}的前n项之和，a2=1，对任意的正整数n，都有Sn-2=p（an-2），其中p为常数，且p≠1．（1）求p的值；（2）求Sn．已知等比数列an=13n-1，其前n项和为Sn=nk-1ak，则Sk+1与Sk的递推关系不满足（）A．Sk+1=Sk+13k+1B．Sk+1=1+13SkC．Sk+1=Sk+ak+1D．Sk+1=3Sk-3+ak+ak+111×3+12×4+13×5+14×6+…+1n(n+2)=（）A．1n(n+2)B．12（1-1n+2）C．12（32-1n+1-1n+2）D．12（1-1n+1）数列{an}的前n项和Sn=n2-n(n∈N+)，（1）判断数列{an}是否为等差数列，并证明你的结论；（2）设bn=1Sn，且{bn}的前n项和为Tn，求Tn．等差数列{an}中，a3=4，a8=9，其前n项的和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn；（2）设bn=2an，求数列{bn}的通项公式bn及其前n项和Tn．已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=1a2n-1（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn．若对任意的自然数n，Sn=11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)=1011，则n=______．已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若k=5，k=10时，分别有S=511和S=1021（1）试求数列{an}的通项；（2）令bn=2an，求b1+b2+…+bm的值．在数列{an}中，a1=-6×210，点（n，2a+1-an）在直线y=211x上，设bn=an+1-an+t，数列{bn}是等比数列．（1）求出实数t；（2）令cn=|log2bn|，问从第几项开始，数列{cn}中连续20项之和为已知数列{an}的前n项和sn=10n-n2，bn=|an|求数列{bn}的前n项和Tn．在数列{an}中，a1=1，且对于任意自然数n，都有an+1=an+n，求a100．设单调递减数列{an}前n项和Sn=-12a2n+12an+21，且a1＞0；（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=2n-1•an，求{bn}前n项和Tn．数列{an}的通项公式是an=1n+1+n，若前n项和为3，则项数n的值为（）A．14B．15C．16D．17已知数列{an}的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn=4-an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=12-log2an（n∈N*），数列{bnbn+2}的前n项和为Tn，求证：Tn＜34．设an（n=2，3，4…）是(3+x)n展开式中x的一次项的系数，则20102009(32a2+33a3+…+32010a2010)的值是______．已知数列{an}是一个等差数列，且a2=5，a5=11．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）令bn=1a2n-1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．数列{an}中，a2=2，an，an+1是方程x2-(2n+1)x+1bn=0的两个根，则数列{bn}的前n项和Sn=______．在等比数列{an}中，已知a2=2，a3=4．（1）求数列{an}的通项an；（2）设bn=an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．已知等比数列{an}单调递增，a1+a4=9，a2a3=8，bn=log22an．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）若Tn=1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1＞0.99，求n的最小值．（理科）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=aa-1(an-1)(a为常数且a≠0，a≠1，n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=2Snan+1，若数列{bn}为等比数列，求a的值；（3）在满足（2）的条如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使A1A2=2A2B1，B1B2=2B2C1，C1C2=2C2A1，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△AiBiCi的面积为ai（i=1，2，…，n），则a1+已知公差d不为0的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求通项an及前n项和Sn；（2）若有一新数列{bn}，且bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．在等差数列{an}中，a1=8，a3=4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；（3）设bn=1n(12-an)（n∈N*），求Tn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．已知数列{an}中，a1=-1128，an≠0，Sn+1+Sn=3an+1+164．（1）求an；（2）若bn=log4|an|，Tn=b1+b2+…+bn，则当n为何值时，Tn取最小值？求出该最小值．已知数列{an}的前n项和是sn=-32n2+2052n，（1）求数列的通项公式an；（2）求数列{|an|}的前n项和．数列11+2，11+2+3，…11+2+…+n的前n项和为（）A．nn+1B．2nn+1C．nn+2D．n2(n+1)已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a1+a2+a3=6．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=an2n．求数列{bn}前n项和的公式．已知{an}是递增的等差数列，它的前三项的和为-3，前三项的积为8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Sn．在等比数列{an}中，已知a3=32，S3=92．（1）求{an}的通项公式；（2）求和Sn=a1+2a2+…+nan．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=9，S6=66．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项的和Sn；（2）设数列{1anan+1}的前n项和为Tn，证明：Tn＜14．设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：a1a2a3…an-1an第1行a1+a2a2+a3…an-1+an第2行………第n行上表共有n行，其中第1行的n个数为a1，a2，a3…an，从第二行起，每行中的每一个数数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1(4n-3)，则S100等于______．数列{an}是等差数列，Sn是前n项和，a4=3，S5=25（1）求数列{an}的通项公式an．（2）设bn=|an|，求b1+b2+…+bn．已知函数f(x)=(13)x，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，正项数列{bn}的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=Sn+Sn-1（n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明数列{Sn}是等差数列，观察下列程序框图（如图），输出的结果是（）（可能用的公式12+22+…+n2=16n（n+1）（2n+1），n∈N*）A．328350B．338350C．348551D．318549已知数列{an}的前n项和的公式是Sn=π12(2n2+n)．（1）求证：{an}是等差数列，并求出它的首项和公差；（2）记bn=sinan•sinan+1•sinan+2，求出数列{an•bn}的前n项和Tn．数列{an}的前n项和公式是Sn，若an=1n(n+2)，则S8等于（）A．2945B．4529C．59D．35已知数列{an}的满足a1=3，an-3an-1=-3n（n≥2）．（1）求证：数列{an3n}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和Sn．数列{an}，{bn}的通项公式分别是an=n，bn=2n，则数列{an•bn}的前100项的和为（）A．99×2101+2B．99×2101-2C．100×2101+2D．100×2101-2
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）的试题200
已知数列{an}了前n项和Sn=口n-1，则此数列了奇数项了前n项和是（）A．13(2n+1-1)B．13(2n+1-2）C．13(22n-1)D．13(22n-2)已知等差数列{an}（n∈N*）的前n项和为Sn，且a3=5，S3=9．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{bn}（n∈N*），若b2=a2，b3=a5，求数列{bn}的前n项和Tn．已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求通项公式an（Ⅱ）设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Sn．若数列{an}通项公式为an=1n(n+1)，则数列{an}的前5项和为______．已知数列{an}是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a3，a7+2，3a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：a1+a22+a322+…+an2n-1＜4（n∈N*）．已知等差数列5，427，347…，记第n项到第n+6项的和为Tn，则|Tn|取得最小值时，n的值为（）A．5B．6C．7D．8数列{an}的前n项的和Sn=2an-1（n∈N*），数列{bn}满足：b1=3，Sn+1=an+bn（n∈N*）．（1）求证：数列{an}为等比数列；（2）求数列{bn}的前n项的和Tn．已知数列{an}的通项公式an=-2n+11，前n项和Sn．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（Ⅰ）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．（Ⅲ）设cn=2nbn，求数列{cn}的前n项和Sn．已知数列{an}的前n项和为sn满足sn=14(an+1)2，且an＞0．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=20-an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．已知递增的等比数列{an}的前三项之积为512，且这三项分别依次减去1、3、9后又成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Tn=1a1+2a2+3a3+…+nan，求Tn．在等差数列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和Sn．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=n2+3n2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{cn}满足cn=an，n为奇数2n，n为偶数，求数列{cn}的前n项和为Tn．已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则区间[1，2013]内所有的企盼数的和为（）A．1001B．2026C．2030D．2048在数列{an}中，a1=16，数列{bn}是公差为-1的等差数列，且bn=log2an（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）在数列{bn}中，若存在正整数p，q使bp=q，bq=p（p＞q），求p，q得值；（Ⅲ）若等比数列的首项，公比是最小的正整数，则数列的前项的和为ABCD（文）数列{an}中an=，前n项和为Sn，则使Sn<-5成立的自然数n有A．最大值63B．最大值31C．最小值63D．最小值31理）已知数列{an}对任意p、q∈N*有apaq=ap+q，若，则=.若数列｛an｝满足a1=5,an+1=+(n∈N+),则其｛an｝的前10项和为A．50B．100C．150D．200抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1(n∈N＋)，交x轴于An，Bn两点，则|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2008B2008|的值为＿＿＿＿．设zn=()n，(n∈N*)，记Sn=｜z2－z1｜+｜z3－z2｜+…+｜zn+1－zn｜，则Sn=_________数列中，，，当时，等于的个位数，若数列前项和为243，则=．已知数列{an}的通项公式an=,bn=,则{bn}的前n项和为。已知函数且，则()A．100B．-100C．D．等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（）A．5B．6C．5或6D．6或7在数列中，，．（1）求数列的前项和；（2）证明不等式，对任意皆成立。数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于.A．B．C．D．.观察以下各式：1=12，2＋3＋4=32，3＋4＋5＋6＋7=52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=72，…，你得到的一般性结论是.（要求：用n的表达式表示，其中n）.数列的前项和为（）A．B．C．D．已知数列满足：当n为奇数时，当n为偶数时，则数列的前2m项的和（m是正整数）为设数列{an}满足：an＋1an＝2an＋1－2(n＝1，2，…)，a2009＝，则此数列的前2009项的和为．在实数数列中，已知则的最大值为。在数列中，，则已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S4=3，S8=7，则S12的值是()A8B11C12D15数列1,(1+2),(1+2+22),…,(1+2+22+…+2n-1+…)的前n项和是()A2nB2n-2C2n+1-n-2Dn·2n从集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝中任选三个不同的数，如果这三个数经过适当的排列成等差数列，则这样的等差数列一共有()A20个B40个C10个D120个＝()A2B4CD0已知等差数列｛an｝与｛bn｝的前n项和分别为Sn与Tn,若,则的值是()ABCD的值是()ABCD已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则=""()A2BC1D已知数列满足,,….若,则()ＡＢ３Ｃ４Ｄ５在等差数列｛an｝中，a1＞0，a5=3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n=.在等差数列｛an｝中，前n项和为Sn，若S19=31，S31=19，则S50的值是______在等比数列｛an｝中，若a9·a11=4，则数列｛｝前19项之和为_______若a>0,且a≠1,则的值是.设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由..已知正项数列，其前项和满足且成等比数列，求数列的通项求和：已知数列的前项和，（1）求的值。（2）求的表达式数列{}的前n项和为，若，则等于A1BCD的结果为()数列中，，若的前项和为，则项数为()的结果为.数列中，，则数列的前项和为.设是数列的前项和，，.⑴求的通项；⑵设，求数列的前项和.(2009恩城中学)观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：⑴求第六行的第一个数；⑵求第20行的第一个数；⑶求第20行的所有数的和．设函数定义如下表，数列满足且，则.x1234541352求数列的前项和.求数列的前项和.⑴求和：；⑵求和：；⑶求和：.求数列的前项和.数列中，，则数列的前项的绝对值之和为()数列的前项和求和：.若数列的通项，求此数列的前项和.已知为等比数列前项和，，求.设为数列的前项和，，则的值为（）A．B．C．D．数列中，，若前项和，则项数等于（）A．B．C．D．设，求：⑴；⑵求和：求数列的前项和.已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q－1)，(1)求数列{an}和{bn}的通数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列．（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）求数列的前项之和数列的通项公式为，令，则数列的前项和为A．B．C．D．Sn=1-2+3-4+…+(-1)n+1n，则S100+S200+S301=（）A．—1B．1C．51D．52求数列的前项和．已知数列的前项和，满足，且，，求数列的通项公式．数列的前项和，研究一下，能否找到求的一个公式．你能把你的思想方法作一些推广吗？(本小题12分)某企业去年的产值是138万元，计划在今后５年内每年比上一年产值增长，这５年的总产是多少？如果一个等比数列前５项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于多少？对于常数列1，1，1，…，在第1项与第2项之间插入一个数2，在第2项与第3项之间插入两个数2，在第3项与第4项之间插入三个数2，依次类推，即在第n项与第n＋1项之间插入n个数2，得数列中，已知，则的前n项和=______________已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2+n,则数列{an}的通项公式为________________.求和：Sn=+++…+.已知数列满足关系式，则的值是_________________________。设且则对任意，。已知数列的通项与项数存在着如下表的关系,请写出可能的一个通项公式:_________1234538152435（1）求证：对于；（2）设，求Sn；（3）对，试证明：S1S2+S2S3+……+SnS求和：1+2x+3x2+……+nxn-1，x∈R则的值为设数列的前和为，已知（1）设数列的前和为，证明：；（2）是否存在自然数，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。在等差数列中，，。(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和已知数列计算由此推算的公式，并用数学归纳法给出证明。设数列是公差为，且首项为的等差数列，求和：若,则的值为（）A．2B．0C．D．求=.数列前n项的和为（）A．B．C．D．数列1,1+2,,,的前n项和为()A．B．C．D．设,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得+++的值是()A．B．C．D．
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）的试题300
(本小题满分12分)设p,q为实数,α,β是方程的两个实根,数列满足（1）证明:（2）求数列的通项公式;（3）若求的前n项和。已知数列满足，若，则_____．某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后退1步，再向前走4步后退2步，···，再向前走步后退步，···.当他走完第2008步后就一等差数列共有项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为______.已知数列的通项公式，前n项和.如果，求数列的前项和数列中，项，若。数列满足，则的前项之和为（）．A．B．C．D．求和：．求证：当时，有设数列，，数列定义如下：对于正整数是使不等式成立的所有中的最小值（1）若，求（2）若，求数列的前项和数列,，求数列前项和对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和等于.数列，都是等差数列，其中，那么数列的前项的和是（）．A．B．C．D．对于，抛物线与轴相交于两点，以表示该两点间的距离，则的值是（）A．B．C．D．求和：.观察下列各式并填空：1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=，4+5+6+7+8+9+10=49，…，由此可归纳出=。定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：．记，其中为数列中的第项．（1）若，则；（2）若，则．,则化简的结果是（）A．B．C．D．数列的前项和。（12分）求和：。数列满足：，数列满足：，则数列的前10项和；（本题12分）已知数列，满足，数列的前项和为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：；已知数列满足，并且，则A．0B．C．D．△ABC中，AB=AC=2，BC边上有2010个不同点Pn，记，则等于A．2010B．8040C．4020D．1005(本题满分9分)已知数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；(2)当n为何值时，达到最大？最大值是多少？已知数列的前项和为,,则等于A．B．C．D．数列满足，则该数列前26项的和为_____.（1）求和：（2）求和：（本题满分16分）已知是等差数列，且（1）求数列的通项公式（2）令，求的前项的和(本题10分)在等比数列中，，，求数列的前6项和.数列的前n项和为()A．B．C．D．数列的通项公式，若其前项和为10，则项数等于()A．11B．99C．120D．121数列满足：，且．记的前项和为，则（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，，．⑴求的通项公式⑵对，已知数列中，，则这个数列的前项和等于（）A．B．C．D．设，则的最大值为___★__．数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为A．9B．10C．11D．12数列的前n项之和为数列中，，前n项和为Sn,则S2009=______________。（本小题12分）求和()（满分12分）已知是一个等差数列，且（1）求的通项及前n项和；（2）若，求的前n项和．数列的通项公式为,前项和为,则的值为()A．7B．8C．9D．10数列的通项,其前项和为,则="(")A．470B．490C．495D．510数列的前项和为，若，则等于（）A．1B．C．D．（满分12分）已知n是大于1的自然数,数列1，，，…，，…的前n项的和为（）A．B．C．D．有穷数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4++所有项的和为已知数列，其前n项和=。设是一个公差为（＞０）的等差数列．若，且其前6项的和，则＝．在数学拓展课上，老师定义了一种运算“※”：对于，满足以下运算性质：①1※1="1"②（n+1）※1=3（n※1），则n※1=""（）A．3n－2B．3n+1C．3nD．3n-1设Sn为等差数列的前n项和，若S15=90，则a8等于（）A．6B．C．12D．数列{an}的通项公式an=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数n为____。定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2010项和的最小值为（）A．—2006B．—2009C．—2010D．—2（本不上题满分13分）已知公差不为零的等差数列6项和为60，且的等比中项。（1）求数列的通项公式；（2）若数列已知数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列是等差数列，求非零常数的值；若数列满足前n项之和，求：（1）bn；(2)的前n项和Tn。（本小题满分10分）设数列的前n项和，数列满足，（其中），求数列的前项和．（本小题满分12分）已知数列中，且（1）若数列为等差数列，求实数的值;（2）求数列的前项和.（本小题满分12分）已知数列中，且（1）若数列为等差数列，求实数的值（2）求数列的前项和等比数列｛an｝，已知对于任意的自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于()A．(4n-1)B．(2n-1)C．4n-1D．(2n-1)2已知等差数列{an}的前13项之和39，则a6+a7+a8=_______.数列的通项公式是，若前n项和为则n等于（）A．12B．11C．10D．9把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，设第n行左侧第一个数为，如，则该数列的前n项和（n为偶数）为（）A．B．CD．．数列1、1+2、1+2+22、…、1+2+22+…+2n-1…的前n项和为（）A．2n—n—1B．2n+1—n—2C．2nD．2n+1—n数列的前项和，则已知，为数列的前n项和，则________.用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同.例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是，（如图）.若记这种个字符串中，排在最后一个数列前n项的和为（）A．B．C．D．已知是等比数列，，则=．已知数列满足，则数列=.A．B．C．D．已知函数，图象的最高点从左到右依次记为函数图象与轴的交点从左到右依次记为设,则设数列的通项公式，若使得取得最小值，n=""（）A．8B．8、9C．9D．9、10若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为;_已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有，则为。数列的前n项和，则()A．15B．16C．49D．64已知等比数列的各项为均不等于1的正数，数列满足则数列的前n项和的最大值等于（）A．126B．130C．132D．134已知数列的通项公式，设的前项的和为，则使成立的自然数（）A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值31D．有最小值31Sn=1－2+3－4+5－6+…+（－1）n+1·n，则S100+S200+S301=（）A1B－1C51D521＋＋＋…＋=已知等差数列的首项为a，公差为b，且不等式的解集为（1）求a，b（2）求数列的通项公式及前n项和（3）求数列的前n项和Tn数列1，，，…的前n项和SA．B．C．D．数列，则数列的前19项和为数列的通项公式=1-2n,其前n项和为，则数列的前11项和为（）A．-45B．-50C．-55D．-66在小于100的正整数中能被７整除的所有数之和为___________数列的前项和，则若的导函数为，则数列的前n项和为A．B．C．D．设数列满足，它的前项和为，则的最小为下列何值时S>1025A．9B．10C．11D．12已知数列的前项的和为，若,则的值为▲．数列的前100项的和等于数列１，的前１００项和是：A．B．C．D．求和：；（12分）已知，点在函数的图象上，设，，数列的前项为。（1）证明数列是等比数列；（2）求及数列的通项；（3）求证：Sn+=1数列满足并且，则数列的第2010项为A．B．C．D．若数列的通项公式为，其前项和为，则为A．5B．6C．7D．8在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，我们把称为数列{an}的“均和”.现有一个共2010项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2009，a2010若其“均和”为2011，则有2011项的数列1，a1，a求和.
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）的试题400
已知,则等于（）A．B．C．D．若成等比数列，则的最小值为．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足,且,其中．（I）求数列的通项公式;（II）设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明．设数列恒满足，则数列为（）A．B．C．D．（12分）数列的前项和为，，，等差数列满足，（1）分别求数列，的通项公式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．若Sn＝＋＋＋……＋，则Sn＝=_____________.(本小题满分12分）已知.(I)求数列丨的通项：(II)若对任意，〜恒成立，求c的取值范围.已知数列的前项和为，则等于（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知数列满足（t>0，n≥2），且，n≥2时，>0．其中是数列的前n项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若对于，不等式恒成立，求t的取值范围．已知数列满足：，记数列的前n项之积为，则=___已知数列的前n项和，数列的前Ii项和①求数列和的通项公式；②设，求数列的前n项和的表达式数列的通项公式是，则它的前51项和是（）A．50B．51C．－50D．－51已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求通项公式和；⑵若，求数列的前项和.已知="3,"=6,且=-,则="(")A．3B．–3C．6D．-6设是有穷数列{}的前n项和，定义：为数列{}的“Kisen”和．如果有99项的数列：…的“Kisen”和1000，则有100项的数列：1，…的“Kisen”和=.已知数列的前n项和为则数列的通项公式_____（本小题14分）数列的前项和为,且对都有,则：(1)求数列的前三项；(2)根据上述结果，归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.(3)求证：对任意都有.．若，则该数列的前2011项的乘积()A．3．B．-6．C．．D．．（本小题分）设是数列的前项和，点在直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，数列的前项和为，求使的的最小值；(Ⅲ)设正数数列满足，求数列中的最大项.（本小题满分12分）已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和；且Sn="2"an-2（n∈N*）；（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=（n∈N*）；求证：对于任意的已知实数a,b满足a+2b=1，则2a+4b的最小值是A．2B．2C．4D．4设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和，已知，且成等差数列.(I)求数列的通项公式；(II)若，求和：已知数列的通项公式是，则A．B．C．5D．55若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第_项.已知数列的前n项和为，且,则等于()A．4B．2C．1D．-2设数列的前项和为，若，则通项.求数列的前100项的和。已知数列的，则=___________．在正数数列中，a1=2,且点()在直线x-y=0上，则数列的前n项和Sn等于A．2n+1-2B．2n-1C．D．已知数列的第1项，且，则()A．0B．C．2D．求则n=（）A．98B．99C．96D．97数列，，，…，的前项之和为，则等于()A．B．C．D．列三角形数表1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115………………………假设第行的第二个数为（1）依次写出第六行的所有数字；（2）归函数f(x)对任意xÎR都有.(1)求的值.(2)数列{an}满足:,数列是等差数列吗?如果是请给予证明，不是请说明理由。已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；（本小题满分12分）某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（）A．B．C．D．在数列中，如果存在非零的常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期.已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前项的和为（）A．B．C(12分)等比数列{}的前n项和为，已知成等差数列．(1)求{}的公比q；(2)若＝3，求.12分）设等比数列的首项，前n项和为，且，且数列各项均正。（1）求的通项；（2）求的前n项和。(本题满分16分)数列{an}中，.（1）求a1,a2,a3,a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法加以证明.在数列中，（为非零常数），且前项和为，则实数的值为（）A．B．C．D．三.解答题8.数列的前n项和，求数列的前n项和。设数列满足（1）求数列的通项（2）设，求数列的前项和，且，则（）A．9B．8C．7D．6．已知数列中，，，（1）求；（2）设，求数列是等差数列的前n项的和.已知数列的前n项和，若各项均为正数的等比数列满足，，则数列的通项=""．（本题12分）设数列的前项和为，已知.（1）证明：当时，是等比数列；（2）求的通项公式已知数列的前n项和，则正整数k的最小值为▲.若则的值为（▲）A．2B．0C．D．设正项等比数列的前n项和为，且＋＝，则数列的公比．．已知数列满足，且。（1）求，，的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。设，其中或（，），并记，对于给定的，构造数列如下：，，若，则（用数字作答）．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，等差数列中，成等比数列。（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和.数列{an}中，a1=1,对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an=n2，则a3+a5等于(▲)．A．B．C．D．在数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．（12分）（本小题满分12分）已知数列满足＋＝4n－3(n∈)．（I）若＝2，求数列的前n项和；（II）若对任意n∈，都有≥5成立，求为偶数时，的取值范围．已知等比数列中，，（1）为数列前项的和，证明：（2）设，求数列的通项公式；设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________已知数列的前项和满足:,且,那么()A．1B．9C．10D．55等比数列的各项均为正数，且则（）A．12B．10C．8D．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=A．3×44B．3×44+1C．44D．44+1（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和..(本小题满分12分)已知数列满足：，，．计算得，．（1）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明；（2）用反证法证明数列中不存在成等差数列的三项．(理)已知等比数列｛an｝中，a1=1，公比为q，且该数列各项的和为S,前n项和为.若，则实数a的取值范围是A．[，3）B．（，3）C．[，1）∪（1,3）D．[，1）∪（1,3]（文）设等差数列的前项和为，且，则（）A．18B．3C．45D．60等差数列中，若，，则前9项的和等于A．99B．66C．144D．297（12分）在数列{an}中，（1）求数列{an}的通项公式；（2）计算.已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则的前5项和为（）A．20B．30C．25D．40a、b∈R，且|a|<1,|b|<1，则无穷数列：1,（1+b）a,（1+b+b2）a2,…,（1+b+b2+…+bn－1）an－1…的和为（）A．B．C．D．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，……，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1．5万件的月份是作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长之和及面积之和分别为________。在等差数列｛an｝中，若aa+ab=12，是数列｛an｝的前n项和，则的值为（）A．48B．54C．60D．66已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（）A．100B．101C．200D．201在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A．B．C．D．设，则等于（）A．B．C．D．数列的通项公式是，若前n项和为则_____已知数列的值为（）A．—3B．3C．2D．—2某物体是空心的几体体，其三视图均为右图，则其体积为（）A．8B．C．D．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝▲．数列的前项和为()已知数列中=1，其前n项的和为，且点在直线l：x–y+1=0上．则=________________设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则S9等于（）A．18B．36C．45D．60在等差数列中，Sn为其前n项和，,，，则的值为（）A．14B．15C．16D．17已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，，且对于任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为___________.已知等比数列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn.若数列的通项公式是,则（）A．15B．12C．－12D．－15已知：则▲等差数列中，是数列的前n项和，若，则最接近的整数是（）A．5B．4C．2D．1（本小题满分12分）已知函数，数列满足(1)求数列的通项公式；(2)记,求.若数列{an}的前n项和Sn=2n2＋n，那么它的通项公式是定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2010项和的最小值为
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n多题(www.nduoti.cn)：少年读书，如隙中窥月；中年读书，如庭中望月；老年读书，如台上玩月。皆以阅历之深浅，为所得之深浅耳。——张潮。最后更新时间：2021-03-2809:24:38.686