数列的概念及简单表示法的试题列表
数列的概念及简单表示法的试题100
已知点集L={(x,y)|y=m•n},其中m=(2x-b,1),n=(1,1+b),又知点列Pn(an,bn)∈L,P1为L与y轴的交点.等差数列{an}的公差为1,n∈N*.(Ⅰ)求Pn(an,bn);(Ⅱ)若f(n)=an,n=2k-1bn已知数列{an}满足{an}=(13-a)n+2,n>8an-7,n≤8.,若对于任意的n∈N*都有an>an+1,则实数a的取值范围是()A.(0,13)B.(0,12)C.(13,12)D.(12,1)如果数列{an}的前n项和Sn=32an-3,那么这个数列的通项公式是______.数列{an}满足an+1=2an,0≤an<122an-1,12≤a<1若a1=67,则a2=______,a24=______.数列{an}满足a1=2,an+1=2n+1an(n+12)an+2n(n∈N*).(1)设bn=2nan,求数列{bn}的通项公式;(2)设cn=1n(n+1)an+1,数列{cn}的前n项和为Sn,求出Sn并由此证明:516≤Sn<12.观察数列:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…,则第20项是()A.6B.20C.7D.5已知Sn是等比数列{an}的前n项和,且S3=32,S6=2116,bn=λan-n2.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)若数列{bn}是单调递减数列,求实数λ的取值范围.已知无穷数列{an}中,a1,a2,…,am是以10为首项,以-2为公差的等差数列;am+1,am+2,…,a2m是以12为首项,以12为公比的等比数列(m≥3,m∈N*);并且对一切正整数n,都有an+2已知数列{an}满足an+1=2anan+2(n∈N*),a2011=12011.(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=4an-4023且cn=b2n+1+b2n2bn+1bn(n∈N*),求证:c1+c2+…+cn<n+1.已知数列{an}的前n项和为Sn=n+12an(n∈N*),且a1=2.数列{bn}满足b1=0,b2=2,bn+1bn=2nn-1,n=2,3,….(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅲ)证明:对于n∈N*数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令cn=(3n+1)•an2(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a7=______.设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=nan-2n(n-1)(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:1a1a2+1a2a3+…+1an-1an<14.已知数列{an}的前项和Sn,当n≥2时,点(1Sn-1,1Sn)在f(x)=x+2的图象上,且S1=12(1)数列{an}的通项公式;(2)设bn=2(1-n)an求f(n)=bn+2(n+5)bn-1的最大值及相应的n的值;(3)在已知数列{an}满足an•an-2=an-1(n>2,n∈N),且a1=2,a2=3,则a2013=______.在数列{an}中,an=1+22+33+…+nn,n∈N*.在数列{bn}中,bn=cos(an•π),n∈N*.则b2008-b2009=______.已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=12(1)求f(12),f(1n)+f(n-1n)的值;(2)若数列{an}满足an=f(0)+f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f(1),求数列{an}的通项公式;(3)设bn=44an-1(n数列{an}中,a1=3,a2=7,当n≥1时,an+2等于anan+1的个位数,则该数列的第2010项是______.f(x)是定义在R上的函数,且f(x+3)≤f(x)+3,f(x+2)≥f(x)+2,f(1)=2,若an=f(n),(n∈N*),则a2011=______.给定项数为m(m∈N*,m≥3)的数列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,…,m).若存在一个正整数k(2≤k≤m-1),若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等,则已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上.(1)求{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足b1=3,令bn+1=abn,设数列{bn}的前n项和为Tn,求数列{Tn-6已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=a,an+1=Sn+3n,(1)若bn=Sn-3n,求{bn}的通项公式;(2)若an+1≥an恒成立,求a取值范围.已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Snn)在直线y=12x+112上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=3(2an-11)(已知数列{an}的前n项和是sn=n2-2n+2,(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=anxn(x∈R且x≠0).求数列{bn}前n项和的公式.将正整数按下表的规律排列,把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数,记作aij(i,j∈N*),如第二行第4列的数是15,记作a24=15,则有序数列(a82,a28)是______.14516…23615…9数列{an}的通项公式为an=2n-49,Sn达到最小时,n等于______.以下通项公式中,不是数列3,5,9,…,的通项公式的是()A.an=2n+1B.an=n2-n+3C.an=-23n3+5n2-253n+7D.an=2n+1已知a1=9,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n∈N*,设bn=lg(1+an).(Ⅰ)证明数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)设cn=nbn,求数列{cn}的前n项和Sn;(Ⅲ)设dn=1an+1an+2,求数列{已知数列{An}的前n项和为Sn,a1=1,满足下列条件①∀n∈N*,an≠0;②点Pn(an,Sn)在函数f(x)=x2+x2的图象上;(I)求数列{an}的通项an及前n项和Sn;(II)求证:0≤|Pn+1Pn+2|-|PnPn+1已f(x)=4xx+4,数列{an}满1an=f(1an-1)(n≥2),a1=1,则an=______.数列1,-2,3,-2,…的一个通项公式为an=______.已知a=(2,-1),b=(22,2).f(x)=x2+a2x+a•b,数列{an}满足a1=1,3an=f(an-1)+1(n∈N,n≥2),数列{bn}前n项和为Sn,且bn=1an+3.(1)写出y=f(x)的表达式;(2)判断数列{an}的增减已知数列3,5,…,2n-1,…则17是它的()A.第8项B.第9项C.第10项D.第11项设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,对任意的实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=12,an=f(n),(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的最小值是()A.34B.2C.12D.1已知:f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a、b∈R,满足:f(a•b)=af(b)+bf(a),且f(2)=2,an=f(2-n)n,则数列{an}的通项公式an=______.数列-12,14,-16,18,-110…的一个通项公式可能是()A.(-1)n12nB.(-1)n12nC.(-1)n-112nD.(-1)n-112n已知等差数列{an}中,Sn是前n项和,若S18>0,且S19<0,则当Sn最大时,n的值为()A.16B.8C.9D.10数列2,22,222,2222,…的一个通项公式an=______.已知数列{an},首项a1=3且2an=Sn•Sn-1(n≥2).(1)求证:{1Sn}是等差数列,并求公差;(2)求{an}的通项公式;(3)数列{an}中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k0时使不等式ak>ak+1设数列{an}的前n(n∈N*)项和为Sn,a1=1,a2=2,当n>2时,Sn=n2an+1.(1)求an;(2)求数列{(Sn-34)an}(n∈N*)最小的项.已知数列:2,0,2,0,2,0,….前六项不适合下列哪个通项公式()A.an=1+(-1)n+1B.an=2|sinnπ2|C.an=1-(-1)nD.an=2sinnπ2已知数列24对任意的p,q∈N+满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a11=()A.-165B.-33C.-35D.-21数列{an}是递增数列,通项an=n2+kn,则实数k的取值范围是()A.(-3,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,-2]D.[-2,+∞)若数列2,5,22,…,则25是这个数列的第()项.A.六B.七C.八D.九如果有穷数列a1,a2,a3,…,an(n∈N*)满足a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…n),则称其为“对称数列”.(1)设{bn}是项数为7的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列{an}中,S6<S7,S7>S8,①前七项递增,后面的项递减②S9<S6,③a1是最大项④S7是Sn的最大项真命题有__________(写出所有满足条件的序号)()A.②④B.①②④C.②③④D.①②③④若数列{n(n+4)(23)n}中的最大项是第k项,则k=______.已知函数f(x)=ln(x+1),h(x)=xx+1,设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1(n∈N*).(1)当x>0时,比较f(x)和h(x)的大小;(2)求数列{an}的通项公式;(3)令cn=(-1)n+1logann+已知数列{an}满足an-2an-1-2n-1=0,(n∈N*,n≥2),a1=1.(1)求证:数列{an2n}是等差数列;(2)若Sn=a1+a2+…+an,且Sn+2n>100恒成立,求n的最小值.已知数列n-1n为奇数nn为偶数,则a1+a100=______,a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=______.用1、2、3、4四个数字可重复地任意排成三位数,并把这些三位数由小到大排成一个数列{an}.(1)写出这个数列的第8项;(2)这个数列共有多少项?(3)若an=341,求n.己知数列{an},{bn},{cn}的通项满足bn=an+1-an,cn=bn+1-bn(n∈N∗),若{bn}是一个非零常数列,则称数列{an}是一阶等差数列;若{cn}是一个非零常数列,则称数列{an}是二阶等差已知f(x)=logmx(m为常数,m>0且m≠1),设f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N+)是首项为4,公差为2的等差数列.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)若bn=anf(an),记数列{bn}的前n项和为S已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…,cn,…(1)写出c1,c2,已知函数f(x)=1+2x,数列{xn}满足x1=117,xn+1=f(xn);若bn=1xn-2+13.(1)求证数列{bn}是等比数列,并求其通项公式;(2)若cn=3n-λbn(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对数列{an}是以a为首项,q为公比的等比数列.令bn=1-a1-a2-…-an,cn=2-b1-b2-…-bn,n∈N*.(1)试用a、q表示bn和cn;(2)若a<0,q>0且q≠1,试比较cn与cn+1的大小;(3)是否存在实数对已知数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,且Sn=2-2an,Tn=3-bn-12n-2.(I)求数列{an}、{bn}的通项公式;(II)求limn→∞(a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn).对于数列{an},若满足a1,a2a1,a3a2,…,anan-1,…是首项为1,公比为2的等比数列,则a100等于()A.2100B.299C.25050D.24950已知数列{an}的通项公式为an=n2+λn+2011(其中,λ为实常数),且仅有第4项是最小项,则实数λ的取值范围为______.在数列{an},{bn},a1=2,an+1-an=6n+2,若(ann,bn)在y=x2+mx的图象上,{bn}的最小值为b2.(1)求{an}的通项公式;(2)求m的取值范围.已知数列{an满足a1=25,且对任意n∈N*,都有anan+1=4an+2an+1+2.(Ⅰ)求证:数列{1an}为等差数列,并求{an}的通项公式;(Ⅱ)试问数列{an}中ak•ak+1是否仍是{an}中的项?如果是,请无穷数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5…的首项是1,随后两项都是2,接下来3项都是3,再接下来4项都是4,…,以此类推.记该数列为{an},若an-1=7,an=8,则n=______.已知等差数列5,427,347…,则使得Sn取得最大值的n值是()A.15B.7C.8和9D.7和8已知x轴上有一列点P1,P2P3,…,Pn,…,当n≥2时,点Pn是把线段Pn-1Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点,设线段P1P2,P2P3,P3P4,…,PnPn+1的长度分别为a1,a2,a3,…,an,数列{an}的通项公式为an=3n2-28n,则数列{an}各项中最小项是()A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项设函数f0(x)=x2•e-12x,记f0(x)的导函数f'0(x)=f1(x),f1(x)的导函数f'1(x)=f2(x),f2(x)的导函数f'2(x)=f3(x),…,fn-1(x)的导函数f'n-1(x)=fn(x),n=1,2,….(1)求f3(已知函数f(x)=logmx(mm为常数,0<m<1),且数列{f(an)}是首项为2,公差为2的等差数列.(1)若bn=an•f(an),当m=22时,求数列{bn}的前n项和Sn;(2)设cn=an•lgan,如果{cn}中的每已知数列5,11,17,23,29,…,则55是它的第()项.A.19B.20C.21D.22设f(x)=xa(x+2),方程f(x)=x有唯一解,数列{xn}满足f(x1)=1,xn+1=f(xn)(n∈N*).(1)求数列{xn}的通项公式;(2)已知数列{an}满足a1=12,an+1=14(2+an)2-2anan+2(n∈N*),求证:对设函数f(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,f(0)=12,数列{an}满足f(1)=n2an(n∈N*),则数列{an}的通项an等于an=2(n+1)n.在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2,q≠0).(1)设bn=an+1-an(n∈N*),证明{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.已知数列{an}的通项an=(23)n-1[(23)n-1-1],则下列叙述正确的是()A.最大项为a1,最小项为a3B.最大项为a1,最小项不存在C.最大项为a1,最小项为a4D.最大项不存在,最小项为a3已知函数f(x)=2x+33x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1an),n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1,求Tn;(3)令bn=1an-1an(n≥2),b1已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且nan+1=2Sn(n∈N*).(I)证明数列{ann}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(II)数列{bn}满足b1=12,b2=14,对任意n∈N*,都有b2n+1=bn•bn+已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),记an=3f(n),n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an2n,Tn=b1+b2+…+bn,若Tn<m(m∈Z)对n∈N*恒成立,求m的最小值.已知f(x)为偶函数且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x若n∈N*,an=f(n),则a2007()A.2007B.12C.2D.-2在等差数列{an}中,满足3a5=5a8,Sn是数列{an}的前n项和.(Ⅰ)若a1>0,当Sn取得最大值时,求n的值;(Ⅱ)若a1=-46,记bn=Sn-ann,求bn的最小值.对于函数f(x),若存在xo∈R,使f(xo)=xo成立,则称xo为f(x)的不动点.如果函数f(x)=x2+abx-c(b,c∈N*)有且仅有两个不动点0和2,且f(-2)<-12.(1)试求函数f(x)的单调区间;(2)已已知数列{an}满足an=2nn2(n∈N*),若对任意正整数n,都有an≥ak(k∈N*)成立,则ak的值为()A.12B.2C.98D.89已知数列{an}是首项为1的等差数列,若a2+1,a3+1,a5成等比数列.(1)求数列{an}通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和Sn.数列{an}中a1=1,a2=2,an+2=2an+1+an,则a5=______.正整数按下表排列:1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221…………………位于对角线位置的正整数1,3,7,13,21,…,构成数列{an},则a7=______;通项公式an=______.已知an=n2+λn,且an+1>an对一切正整数n恒成立,则λ的取值范围______.已知函数f(x)=14x+2对于满足a+b=1的实数a,b都有f(a)+f(b)=12.根据以上信息以及等差数列前n项和公式的推导方法计算:f(12011)+f(22011)+f(32011)+…+f(20112011)=______.已知数列{an}、{bn}、{cn}满足(an+1-an)(bn+1-bn)=cn(n∈N*).(1)设cn=3n+6,{an}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值;(2)设cn=n3,an=n2-8n.求正整数k,使得对一切n已知an+1-an-3=0,则数列{an}是()A.递增数列B.递减数列C.常数列D.不确定在等差数列{an}中,a4s4=-14,s5-a5=-14,其中sn是数列{an}的前n项和,曲线cn的方程是x2|an|+y24=1,直线l的方程是y=x+3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)判断cn与l的位置关系;数列{an}满足:na1+(n-1)a2+…+2an-1+an=(910)n-1+(910)n-2+…+910+1(n=1,2,3,…,).(1)求an的通项公式;(2)若bn=-(n+1)an,试问是否存在正整数k,使得对于任意的正整数n,都已知数列{an}的前n项和为Sn,常数λ>0,且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设a1>0,λ=100,当n为何值时,数列{lg1an}的前n项和最大?已知数列{an}中,a1=35,an=2-1an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=1an-1(n∈N*).(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}中的最大项和最小项,并说明理由.已知数列{an}是首项a1=12,公比为12的等比数列,sn为数列{an}的前n项和,又bn+5loglog2(1-sn)=t,常数t∈N*,数列{Cn}满足cn=an×bn.(Ⅰ)若{cn}是递减数列,求t的最小值;(Ⅱ)是已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(x•y)=xf(y)+yf(x)成立.数列{an}满足an=f(2n)(n∈N*),且a1=2.则数列的通项公式an=______.数列-21×2,42×3,-83×4,164×5,…的一个通项公式为______.已知数列{an}中,an=(-1)n+1(n∈N*),则a4=______.写出数列122,-342,562,-782,…的一个通项公式______.已知数列{an}满足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2).(Ⅰ)求a2,a3;(Ⅱ)证明an=3n-12.数列{an}、{bn}满足a3=b3=6,a4=b4=4,a5=b5=3,且{an+1-an}(n∈N*)是等差数列,{bn-2}(n∈N*)是等比数列.(I)求数列{an}、{bn}的通项公式;(II)n取何值时,an-bn取到最小正值?已知数列{an}中,a1=3,a10=21,通项an是项数n的一次函数,①求{an}的通项公式,并求a2005;②若{bn}是由a2,a4,a6,a8,…,组成,试归纳{bn}的一个通项公式.数列11、21、12、31、22、13、41、32、23、14…依次排列到第a2010项属于的范围是()A.(0,110)B.[110,1)C.[1,10]D.(10,+∞)在数列{an}中,若a1,a2是正整数,且an=|an-1-an-2|,n=3,4,5,…,则称{an}为“绝对差数列”.(Ⅰ)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);(Ⅱ)若“绝对差数列”
数列的概念及简单表示法的试题200
设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c,n∈N*,其中a,c为实数,且c≠0(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设a=12,c=12,bn=n(1-an),n∈N*,求数列{bn}的前n项和Sn;(Ⅲ)若0<an<1对任意已知数列{an}满足8an+1=an2+m(n,m∈N*),且a1=1.(1)求证:当m=12时,1≤an<an+1<2;(2)若an<4对任意的n≥1(n∈N)恒成立,求m的最大值.已知S(x)=a1x+a2x2+…+anxn,且a1,a2,…,an组成等差数列,n为正偶数,设S(1)=n2,S(-1)=n.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)证明S(12)<3.已知数列{an}的通项公式是an=12n(n+2),则220是这个数列的()A.第19项B.第20项C.第21项D.第22项如果数列的前4项分别是:1,-12,13-14…,则它的通项公式为an=______.凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形有对角线条数f(n+1)为()A.f(n)+n+1B.f(n)+nC.f(n)+n-1D.f(n)+n-2已知数列{an}为等差数列.(1)若a1=3,公差d=1,且a12+a2+a3+…+am≤48,求m的最大值;(2)对于给定的正整数m,若a12+am+12=1,求S=am+1+am+2+…+a2m+1的最大值.已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数,数列{yn}满足ynlogxna=2(a>0,a≠1),设y3=18,y6=12.(1)求数列{yn}的前多少项和最大,最大值为多少?(2)试判断是否存在自然数M,使当(文)本题共有3个小题,第1、2小题满分各5分,第3小题满分7分.第3小题根据不同思维层次表现予以不同评分.对于数列{an}(1)当{an}满足an+1-an=d(常数)且an+1an=q(常数),证明:{已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列,数列{bn}满足2bn=(n+1)an;(1)若a1、a3、a4成等比数列,求数列{an}的通项公式;(2)若对任意n∈N*都有bn≥b5成立,求实数a的取值范设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a(a≠3),Sn+1=2Sn+3n,n∈N*.(1)设bn=Sn-3n,n∈N*,证明数列{bn}为等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)若an+1≥an,n∈N*,求a的取值范围数列{an}前n项和为Sn,首项为x(x∈R),满足Sn=nan-n(n-1)2(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在x(x∈R),使SnS2n=k(其中k是与正整数n无关的常数),若存在,求出x与k的值已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)•f(y),且f(1)=12.(1)当x∈N+时,求f(n)的表达式;(2)设an=nf(n)&(n∈N+,求证:a1+a2+…+an<2;(3)设bn=nf(n+1)f(n)&(n∈N+),Sn=b1+b2+…(文)已知向量a=(x2+1,-x),b=(1,2n2+1)(n为正整数),函数f(x)=a•b,设f(x)在(0,+∞)上取最小值时的自变量x取值为an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知数列{bn},其中bn=an已知{an}是等差数列,记bn=anan+1an+2(n为正整数),设Sn为{bn}的前n项和,且3a5=8a12>0,则当Sn取最大值时,n=______.数列{an}中,a1=1,a2=4,an=2n-1+λn2+μn,(n∈N*).(Ⅰ)求λ、μ的值;(Ⅱ)设数列{bn}满足:bn=1an+2n-2n-1,求数列{bn}的前n项和Sn.已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有Sn=n2+12an.(1)证明:an+1+an=4n+2;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设f(n)=(1-1a1)(1-1a2)..(1-1an)2n+1,求证:f(n+1)<f(n)已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+2,若对于n∈N*,都有an+1>an成立,则实数的取值范围()A.k>0B.k>-1C.k>-2D.k>-3各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an+12-an2=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{1an+an+1}的前n项和.如果存在1,2,3,…,n的一个新系列a1,a2,a3,…,an,使得k+ak(k=1,2,…,n)都是完全平方数,则称n为“好数”.若n分别取4,5,6,则这三个数中,“好数”的个数是()A.3B.2C.1已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1,n=1n2-3n+4,n≥2(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在正整数m,使得am,am+1,am+2成等比数列,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.设an=-n2+17n+18,则数列{an}从首项到第几项的和最大()A.17B.18C.17或18D.19已知数列{an}的前n项和为Sn,且点(n,Sn)在函数y=2x-1-2的图象上.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设数列{bn}满足:b1=0,bn+1+bn=an,求数列{bn}的前n项和公式;(III)在第(II)设函数fn(x)=xn(1-x)2在[12,1]上的最大值为an(n=1,2,…).(1)求a1,a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对任意n∈N*(n≥2),都有an≤1(n+2)2成立.已知数列{an}的前n项和Sn=n+1n+2,则a3=()A.120B.124C.128D.132已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3),令bn=1anan+1(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令Tn=b1+b2•2+b3•22+…bn•2n-1,求证:①对于任意正整数n,都在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为()A.2B.6C.7D.8设向量a=(x,2),b=(x+n,2x-1)(n∈N+),函数y=a•b在[0,1]上的最小值与最大值的和为an,又数列{bn}满足:nb1+(n-1)b2+…+bn=(910)n-1+(910)n-2+…+(910)+1(1)求证:an=n+1;(2)求已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,∀n≥2,3Sn-4、2an、2-Sn-1总成等差数列.(1)求Sn;(2)对任意k∈N*,将数列{an}的项落入区间(3k,32k)内的个数记为bk,求bk.在数列{an}中,a1=23,且对任意的n∈N+都有an+1=2anan+1.(Ⅰ)求证:{1an-1}是等比数列;(Ⅱ)若对于任意n∈N+都有an+1<pan,求实数P的取值范围.已知数列{an}的通项公式为an=-n+p,数列{bn}的通项公式为bn=2n-5.设cn=an,an≤bnbn,an>bn,若在数列{cn}中,c8>cn(n∈N*,n≠8),则实数p的取值范围是______.已知数列{xn}满足x1=12,xn+1=11+xn,n∈N*;(1)猜想数列{x2n}的单调性,并证明你的结论;(Ⅱ)证明:|xn+1-xn|≤16(25)n-1.已知an=∫n0(2x+1)dx,数列{1an}的前n项和为Sn,数列{bn}的通项公式为bn=n-8,则bnSn的最小值为______.定义数列An:a1,a2,…,an,(例如n=3时,A3:a1,a2,a3)满足a1=an=0,且当2≤k≤n(k∈N*)时,(ak-ak-1)2=1.令S(An)=a1+a2+…+an.(1)写出数列A5的所有可能的情况;(2)设ak-ak-1=c已知函数f(x)=ln(1+x)-ax1-x(a∈R)(I)求函数f(x)的单调区间;(II)若数列{am}的通项公式am=(1+12013×2m+1)2013,m∈N*,求证:a1•a2…am<3,(m∈N*).已知等差数列{an}满足,a1>0,5a8=8a13,则前n项和Sn取最大值时,n的值为()A.20B.21C.22D.23数列{an}的前n项之和Sn=n2+2,则a5+a6=______.数列{an}的前n项和为Sn=2n2(n∈N*),对任意正整数n,数列{bn}的项都满足等式an+12-2anan+1bn+an2=0,则bn=______.一个等差数列{an}中,ana2n是一个与n无关的常数,则此常数的集合为______.已知函数f(x)=x2kx-b,(k,b∈N*),满足f(2)=2,f(3)>2.(1)求k,b的值;(2)若各项为正的数列{an}的前n项和为Sn,且有4Sn•f(-1an)=-1,设bn=a2n,求数列{n•bn}的前n项和Tn;(3已知数列{an}满足a1=1,(2n+5)an+1-(2n+7)an=4n2+24n+35(n∈N*),则数列{an}的通项公式为______.数列{an}是首项为23,第6项为3的等差数列,请回答下列各题:(Ⅰ)求此等差数列的公差d;(Ⅱ)设此等差数列的前n项和为Sn,求Sn的最大值;(Ⅲ)当Sn是正数时,求n的最大值.已知数列{an}满足a1=1,且an=13an-1+(13)n(n≥2),且n∈N*),则数列{an}中项的最大值为______.在数列{an}中,an=(n+1)(78)n,则数列{an}中的最大项是第______项.已知数列{an}的首项a1>0,an+1=3an2an+1(Ⅰ)若a1=35,请直接写出a2,a3的值;(Ⅱ)若a1=35,求证:{1an-1}是等比数列并求出{an}的通项公式;(Ⅲ)若an+1>an对一切n∈N+都成立,求a1若正数项数列{an}的前n项和为Sn,首项a1=1,点P(Sn,Sn+1)在曲线y=(x+1)2上.(1)求a2,a3;(2)求数列{an}的通项公式an;(3)设bn=1an•an+1,Tn表示数列{bn}的前项和,若Tn≥a恒已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n,则an=______.已知数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,Sn=n2+2n+5,则数列{an}的通项an=______.数列11×2,12×3,13×4,…的一个通项公式是()A.1n(n-1)B.1n(n+1)C.1(n+1)(n+2)D.以上都不对已知数列{an}的前n项之和为Sn,满足an+Sn=n.(Ⅰ)证明:数列{an-1}为等比数列,并求通项an;(Ⅱ)设bn=(2-n)•(an-1),求数列{bn}中的最大项的值.已知数列{an}满足an=2an-1+2n+1(n≥2,n∈N*),且a3=39,(1)求a1,a2.(2)是否存在实数λ,使得数列{an+λ2n}为等差数列;若存在,求出λ的值.(3)令cn=an+1n+1,若cn>m对任意的n∈N数列{an}满足an+1=2an2an-10≤an<1212≤an<1,若a1=35,则a2012=______.已知数列{an}满足:an+1=2an+n-1(n∈N*),a1=1;(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设bn=nan,求Sn=b1+b2+…+bn.已知数列{an}同时满足下面两个条件:①不是常数列;②它的极限就是这个数列中的项.则此数列的一个通项公式an=______.若数列{an}的通项公式为an=n!10n,则{an}为()A.递增数列B.递减数列C.从某项后为递减D.从某项后为递增对于数列{an},若存在确定的自然数T>0,使得对任意的自然数n∈N*,都有:an+T=an成立,则称数列{an}是以T为周期的周期数列.(1)记Sn=a1+a2+a3+…+an,若{an}满足an+2=an+1-an,且已知f(x)=2x-1,g(x)=-2x,数列{an}(n∈N*)的各项都是整数,其前n项和为Sn,若点(a2n-1,a2n)在函数y=f(x)或y=g(x)的图象上,且当n为偶数时,an=n2,则(1)S8=______;(2)S4n=已知:函数f(x)=2x+33x,数列{an}对n≥2,n∈N总有an=f(1an-1),a1=1;(1)求{an}的通项公式.(2)求和:Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)n-1anan+1(3)若数列{bn}满足:①{bn}为{1an}的数列{an}满足:a1=1,an+1=an+2an+1(I)求证:1<an<2(n∈N*,n≥2),(Ⅱ)令bn=|an-2|(1)求证:{bn}是递减数列;(2)设{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn<2(22-1)7.已知数列{an}的通项公式为an=(49)n-1-(23)n-1,则数列{an}()A.有最大项,没有最小项B.有最小项,没有最大项C.既有最大项又有最小项D.既没有最大项也没有最小项若数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,对于任意大于1的整数n,点(Sn,Sn-1)在直线x-y-2=0上,则数列{an}的通项公式为______.已知等差数列{an},其中a1=25,a4=16,(1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前n项和Sn,并求Sn的最大值.数列a0,a1,a2,…满足:a0=3,an+1=[an]+1{an}([an]与{an}分别表示an的整数部分和小数部分),则a2008=______.已知数列{an}(n∈N*)的前n项和Sn=-n2+1,则a6=()A.11B.-11C.13D.-13将正偶数按如图所示的规律排列:第n(n≥4)行从左向右的第4个数为______.已知数列{an}的通项公式为an=2n2+n,那么110是它的第______项.已知函数f(x)=2x-3,x>1x+1,0≤x≤12x+1,x<0,若数列{an}的前n项和为Sn,且a1=13,an+1=f(an),则S2014=()A.895B.896C.897D.898若数列{an}存在一个常数M,使得对任意的n∈N*,都有|an|≤M,则称{an}是有界数列,下列数列中不是有界数列的是()A.an=2+sinnxB.an=12nC.an=(14)n+(12)n+1D.an=1n,n=2k(-2)n,对于数列{an},如果存在正实数M,使得数列中每一项的绝对值均不大于M,那么称该数列为有界的,否则称它为无界的.在以下各数列中,无界的数列为()A.a1=2,an+1=-2an+3B.a1=2,已知数列an=1+12+13+…+1n2,则ak+1-ak共有()A.1项B.k项C.2k项D.2k+1项数列53,108,17a+b,a-b24,…中,有序实数对(a,b)可以是()A.(21,-5)B.(-21,5)C.(-412,112)D.(412,-112)已知数列{an}的通项公式为an=log23+n24,那么log23是这个数列的()A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项已知数列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,则数列{an}的通项公式为()A.n2nB.n2n-1C.n2n-1D.n+12n已知数列an的通项公式an=1(n+1)2(n∈N+),记f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)的值.数列{an}的通项公式为an=n2-2n+5,则20是该数列的()A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项在数列{an}中,an+1=2an2+an(n∈N+)且a7=12,则a5=()A.1B.23C.25D.-1数列{an}的通项为an=nn+2,则有()A.an>an-1B.an<an-1C.an=an-1D.不能确定已知数列{an}的通项公式是an=2+200-30nn2,则数列{an}中最小项的项数是第______项.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*),则an=______.请写出数列-1,3,-5,7,-9,11,-13,15,…的一个通项公式,an=______.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2n2+5n+4,求{an}的通项公式.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(n∈N*),则a5()A.-16B.16C.31D.32若数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n+2,则它的通项公式an是______.数列{an}的通项公式an=5×(25)2n-2-j×(25)n-b,数列{an}的最大项为第x项,最小项为第y项,则x+y等于()A.3B.4C.5D.6设数列{an}满足an=bn-b-4(n≤3)log2n(n>3)(n∈N+),若数列{an}是递增数列,则b的范围是()A.(0,3)B.(0,2+12log23)C.(1,3]D.(0,2+12log23]下列说法不正确的是()A.数列可以用图象来表示B.数列的通项公式不唯一C.数列中的项不能相等D.数列可以用一群孤立的点表示数列{an}的前n项和为Sn=n2+3n+1,则它的通项公式为______.数列{an}满足a1=13,an=-1an-1(n≥2,n∈N*),则a2009等于()A.13B.3C.-13D.-3设数列{an}的通项公式是an=(-1)n(2n-1),n∈N+,则a7的值为()A.-91B.91C.-13D.13在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+1n),则an=()A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn若数列的前4项分别是12,-13,14,-15,则此数列的一个通项公式为()A.(-1)n-1nB.(-1)nnC.(-1)n+1n+1D.(-1)nn+1整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第61个数对是______.数列{an}满足a1>1,an+1-1=an(an-1),(n∈N+),且1a1+1a2+…+1a2012=2,则a2013-4a1的最小值为______.定义:数列{an}对一切正整数n均满足an+an+22>an+1,称数列{an}为“凸数列”,一下关于“凸数列”的说法:(1)等差数列{an}一定是凸数列(2)首项a1>0,公比q>0且q≠1的等比数列{an}一定给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意a1∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N*),则该函数的图象是()A.B.C.D.数列{an}的前项和为Sn=2n2-n+2,则该数列的通项公式为______.已知数列{an}满足an=2an-1+1,且a1=1,则a3=()A.7B.6C.4D.3数列{an}的前n项的和Sn=n2+1,则此数列的通项公式an=______.已知数列an=nn2+156,则数列{an}中最大的项为()A.12B.13C.12或13D.不存在数列13,-13,527,-781,…的一个通项公式是()A.an=(-1)n+12n-13nB.an=(-1)n2n-13nC.an=(-1)n+12n-13nD.an=(-1)n+12n-13n
数列的概念及简单表示法的试题300
已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4(1)数列中有多少项是负数?(2)n为何值时,an有最小值?并求出最小值.数列3,3,15,21,33,…,则9是这个数列的第()A.12项B.13项C.14项D.15项已知数列12,45,910,1617,…则这个数列的通项公式是()A.an=n22n+1B.an=n2n2+1C.an=2nn2+1D.an=2n2n+1设0<θ<π2,已知a1=2cosθ,an+1=2+an(n∈N*),猜想an等于()A.2cosθ2nB.2cosθ2n-1C.2cosθ2n+1D.2sinθ2n已知数列{an}满足a1=1且an+1an=n+1n,则a2013=()A.2010B.2011C.2012D.2013已知数列{an}满足a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,则a2014=()A.6B.-3C.-6D.3对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”.仿此,52的“分裂”中最大的数是______,若m3的“分裂”中最小的数是211,则m的值为______.数列1,3,7,15,…的通项公式an等于()A.2nB.2n+1C.2n-1D.2n-1函数f(x)=x+12,x≤122x-1,12<x<1x-1,x≥1,若数列{an}满足a1=73,an+1=f(an),n∈N*,则a2013+a2014=()A.4B.52C.76D.116已知数列{an}中,a1=3,a2=6,an+2=an+1-an(n∈N*),则a2013=______.自然数按如图的规律排列:则上起第2007行左起2008列的数为()A.20072B.20082C.2006×2007D.2007×2008设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,snn)(n∈N+)在函数y=-x+12的图象上.(1)写出Sn关于n的函数表达式;(2)求证:数列{an}是等差数列.附加题(10分,总分120以上有效)(1)设函数f(x)=(x-3)3+x-1,{an}是公差不为0的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a7)=14,则a1+a2+…+a7=______(2)若Sn=sinπ7+sin2π7+…+sinnπ7(n∈N+),已知数列{an}的通项公式是an=2-3n,则该数列的第五项是()A.-13B.13C.-11D.-16已知an=-n2+10n+11,Sn是{an}的前n项和,若Sn最大,则n的值为()A.10B.11C.10或11D.12数列{an}中,a1=1,a2=-2,an=an-1.an+1,则a2011=______.已知数列{an}中,a1=1,an=12(an-1+1an-1)(n≥2),则a2013=______.已知数列{an}的前n项和为Sn,若点(n,Sn)(n∈N*)在函数f(x)=3x2-2x的图象上,则{an}的通项公式是()A.an=3n2-2nB.an=6n-5C.an=3n-2D.an=6n+1设数列{an}的前n项和为Sn,若2an=Sn+1,则数列{an}的通项公式是______.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2-3n+2,求通项公式an.在数列{an}中,若a1=1,且对所有n∈N+满足a1a2…an=n2,则a3+a5=()A.2516B.6116C.259D.3115已知数列{an}的通项公式是an=3n+1(n奇数)2n-2(n为偶数),则a2a3等于()A.70B.28C.20D.8已知数列1,3,5,…,2n-1,…则17是它的()A.第8项B.第9项C.第10项D.第11项一个三角形数阵如图所示,按照排列的规律,第n行从左向右的第3个数为______.一个数列的前n项和Sn=1-2+3-4+…+(-1)n+1•n,则S11+S23+S40=______.数列1,1,2,3,x,8,13,21,…中的x的值是()A.4B.5C.6D.7阅读图6所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()A.-1B.2C.3D.4若数列满足:且,则等于()A.1B.C.D.(理)数列{an}满足,,且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对于任何正整数n都成立,则的值为()A.5050B.5048C.5044D.5032已知数列满足:,则的值为()A.4B.8C.9D.14若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.已知数列满足,则=""()A.0B.C.D.等差数列的前项和为,若则等于。数列的通项公式是。已知满足,,试写出该数列的前项,并用观察法写出这个数列的一个通项公式.若数列的前5项为6,66,666,6666,66666,……,写出它的一个通项公式是。设数列则是这个数列的第项。已知数列,,(),写出这个数列的前4项,并根据规律,写出这个数列的一个通项公式.数列,的通项公式的是。的一个通项公式是。在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白()内.年龄(岁)3035404550556065收缩压(水银柱毫米)1已知数列,,那么是这个数列的第项.已知数列{an}的图像是函数图像上,当x取正整数时的点列,则其通项公式为。已知数列,,它的最小项是。已知数列满足,,则.如图,图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第个图形包含个“福娃迎迎”,则.(答案用的解析式表已知an=(n∈N*),则数列{an}的最大项为_______.数列的一个通项公式是。数列的一个通项公式是。已知{an}是递增数列,且对任意nN+,都有an=n2+n恒成立,则实数的取值范围是。观察下列不等式:,,,,,,由此猜想第个不等式为.若数列{an}满足an+1=则a20的值是一个由若干行数字组成的数表,从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数字之和,最后一行仅有一个数,第一行是前100个正整数按从小到大排成的行,则最后一行的数是____已知数列、、、、……那么是这个数列的第()项A.23B.24C.19D.25已知数列的通项公式为,将此数列中的各项分组如下:第一组:;第二组:;……;如果第组的最后一个数为,那么第组的个数依次排列为:,().则第6组的第一个数是()A.61B.81C.125D.2已知数列的,则=__________.(本小题满分12分)已知数列(1)求数列的通项公式;(2)求数列数列中,是首项为1公比为的等比数列,则等于()A.B.C.D.展开式中项的系数等于数列:的第三项,则(用数字作答).已知数列的前项和,求在数列中,等于()A.B.C.D.已知数列满足,则数列的通项公式=__.若数列的前项和,则此数列的通项公式为.已知数列对于任意,有,若,则.已知数列满足,我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当时,得到无穷数列:当时,得到有穷数列:.(Ⅰ)求当为何值时;(Ⅱ)设数列满足,,求证:取数列中的任一个数,都可以得某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品,其中第一堆只有一层,就一个乒乓球;第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按右图所示方式固定摆放.从第一层开始,每数列中,,则该数列前100项中的最大项与最小项分别是()A.B.C.D.求下列数列的一个通项公式:⑴⑵⑶⑷已知下列数列的前项和,分别求它们的通项公式.⑴;⑵.数列中,,求,并归纳出.数列中,,求的值.数列中,,求,并归纳出.数列中,.⑴是数列中的第几项?⑵为何值时,有最小值?并求最小值.数列中,.⑴求数列的最小项;⑵判断数列是否有界,并说明理由.已知为数列的前项和,求下列数列的通项公式:⑴;⑵.⑴已知数列中,,求数列的通项公式;⑵已知为数列的前项和,,,求数列的通项公式.数列中,,求取最小值时的值.数列中,,求数列的最大项和最小项.数列的前项和为,且,则数列的首项为()A.或B.C.D.或数列中,,,则的值是()A.B.C.D.已知数列的首项,其前项和.求数列的通项公式.设数列的第项是二次函数,,求.数列中,.⑴求这个数列的第10项;⑵是否为该数列的项,为什么?⑶求证:;⑷在区间内有无数列的项,若有,有几项?若无,说明理由.设数列的前项和为,已知,设,求数列的通项公式.①已知函数则①;②.已知数列满足,求的通项公式。已知数列满足,,求。已知数列中,,,求。已知数列前n项和.(1)求与的关系;(2)求通项公式.已知数列中,;数列中,。当时,,,求,.数列{a}满足a=1,a=a+1(n≥2),求数列{a}的通项公式。数列{a}满足a=1,,求数列{a}的通项公式。已知数列满足,且,求.已知数列满足,,求.数列满足=0,求数列{a}的通项公式。已知数列满足,,求.已知数列满足:求若数列中,,且对任意的正整数、都有,则A.B.C.D.若数列满足:,则_______.数列,已知,当时,依次计算、、后,猜想的表达式是()A.B.C.D.
数列的概念及简单表示法的试题400
数列1,3,7,15,…的通项公式an等于()A.2nB.2n+1C.2n-1D.2n-1已知数列,,前n项部分和满足,则。对于数列,若小题1:求,并猜想的表达式;小题2:用数学归纳法证明你的猜想无穷数列同时满足条件①对任意自然数n都有②当n为偶数时,③当n>3时,.请写出一个满足条件的数列的通项公式已知是直线上的一列点,且,,则这个数列的通项公式是___________________。在数列中,,且,则=""数列中,N*,则()A.B.C.D.数列的前项之和,则___________。写出下面各数列的一个通项公式:(1)3,5,7,9,…;(2),,,,,…;(3)-1,,-,,-,,…;(4),-1,,-,,-,…;(5)3,33,333,3333,….已知数列的通项公式为an=.(1)0.98是不是它的项?(2)判断此数列的增减性.已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1="0"(n≥2),a1=,求an.根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1),,,,,…(2),2,,8,,…(3)5,55,555,5555,55555,…(4)5,0,-5,0,5,0,-5,0,…(5)1,3,7,15,31,…已知在正项数列{an}中,Sn表示前n项和且2=an+1,求an.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足log2(1+Sn)=n+1,求数列的通项公式.在数列{an}中,a1=,an=1-(n≥2,n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn.(1)求证:an+3=an;(2)求a2008.设为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如。记,,则=A.20B.4C.42D.145.()已知数列,满足,且,则=。设有数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……(1)问10是该数列的第几项到第几项?(2)求第100项(3)求前100项的和已知数列的前项和.(1)求数列{}的通项公式;(2)设,求数列{}的前项和.数列中,前项和,(1)求;(2)求通项公式;(3)该数列是等比数列吗?如不是,请说明理由;如是,请给出证明,并求出该等比数列的公比已知数列的前n项和为,点在直线上.数列满足:,且,前9项和为153.求数列{bn}的通项公式;设数列满足(I)求数列的通项;(II)设求数列的前项和.若数列满足:,,则()A.1B.C.D.在数列中,,,则()A.B.C.D.对于各数互不相等的正数数组(是不小于的正整数),如果在时有,则称与是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.例如,数组中有逆序“2,1”,“下列说法正确的是()A.等比数列中,当时,是递增数列B.若数列是常数列,则既是等差数列又是等比数列C.任何数列都有通项公式D.若一个数列的通项公式为都是常数),则此数列一定是公已知数列满足(1)求数列的通项公式;(2)设b=(n∈N,n≥2),b,求证:b+b+……+b<3.已知数列满足:(Ⅰ)设求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和。已知数列的通项公式是=,则220是这个数列的()A.第19项B.第20项C.第21项D.第22项已知数列的通项公式是,的前项和为,则达到最大值时,的值是()A.17B.18C.19D.20已知数列的通项,则数列的前30项中最大的项是。已知,求及.在数列中,若,则数列的通项__________.已知,,,,求数列,通项公式已知,及,求已知,,求已知(),及,求有一数列1,2,3,1,2,3,1,2,3,…,那么它的通项公式____________,求和公式___________.已知数列具有性质P:对任意,与两数中至少有一个是该数列中的一项,现给出以下四个命题:①数列0,1,3具有性质P;②数列0,2,4,6具有性质P;③若数列A具已知成等比数列,则方程的根有个.已知一列数1,-5,9,-13,17,……,根据其规律,下一个数应为.数列的一个通项公式是()1A.B.C.D.在数列中,,,则是这个数列的第项.给出下列命题:①常数列既是等差数列,又是等比数列;②;③在数列中,如果前项和,则此数列是一个公差为4的等差数列;④若向量方向相同,且,则与方向相同;⑤是等比数列,为其前项(本小题12分)数列中,已知,已知,点列部分图象如图所示,则实数的值为设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=()A.B.C.D.已知数列中,,则()A.B.C.已知数列中,则数列的通项公式是______.观察数列:7,7,7+7,7,7+7,7+7,7+7+7由此递推数列的第100项是()A.7+7+7B.7+7+7C.7+7+7D.7+7+7依次写出数列的法则如下:如果为自然数且未写过,则写,否则就写,则=.(注意:0是自然数)数列,的前项和为()A.B.C.D.设0<θ<,已知,,猜想=________.数列…的一个通项公式是数列的前几项为2,5,10,17,26,……,数列的通项公式为.设…,是各项不为零的项等差数列,且公差。若将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数对所组成的集合为。定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数,那末这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积。已知数列是等积数列,且,公积为5,为数数列{an}的通项式,则数列{an}中的最大项是()A.第9项B.第8项和第9项C.第10项D.第9项和第10项数列的一个通项公式是()A.B.C.D.数列中,当时,,数列的通项公式为▲如果一个数列的各项都是实数,且从第二项开始,每一项与它前一项的平方差是相同的常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫做这个数列的公方差.设数列是首项为2,公方差为数列满足:,若数列有一个形如的通项公式,其中均为实数,且,则___.(只要写出一个通项公式即可)数列{}满足[(2n–1)]=2,则(n)=()A.B.C.1D.不存在数列…中的等于()()A.B.C.D.设数列的前项和为,若,则等于A.1B.C.D.数列的前n项的和Sn=3n2+n+1,则此数列的通项公式an=__.在数列中,,,则()A.B.C.D.设记不超过的最大整数为令则()是等差数列但不是等比数列是等比数列但不是等差数列既是等差数列又是等比数列既不是等差数列也不是等比数列数列的一个通项公式可以表示为=___________.设,,,,则数列的通项=.数列满足an+an+1=(n≥1,nN),a2=1,Sn是的前项的和,则S21的值为()A.C.6D.10右图给出一个数表,它有这样的规律:表中第一行只有一个数1,表中第个数,且两端的数都是,其余的每一个数都等于它肩上两个数的和,则第行的第2个数是.已知数列,则通项公式为()A.B.C.D.设,,且,则()A.B.C.D.已知数列则是这个数列的()A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项已知数列满足若则的值为()A.B.C.D.已知数列,则数列中最大的项为()A.12B.13C.12或13D.不存在数列,,,,…的第10项是()A.B.C.D.已知是递增数列,且对任意都有恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.已知是递增数列,且对任意都有恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.定义:若数列对任意的正整数n,都有(d为常数),则称为“绝对和数列”,d叫做“绝对公和”,已知“绝对和数列”,“绝对公和”,则其前2010项和的最小值为()A.—2010B.—2009C.—2006D.—2在数列中,,,则=A.1B.C.D.2已知数列,,则A.是等差数列B.是等比数列C.是等差数列D.是等比数列数列3,5,9,17,33,…的通项公式等于()A.B.C.D.在数列中,,则的值为()A.49B.50C.51D.52数列的一个通项公式为.已知数列{an}的前n项和sn满足sn=2n+1-1,求它的通项公式(本小题满分10分)已知数列中,且点P在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.已知数列中,,点在直线y=x上,则数列的通项公式是数列1,-3,5,-7,9,的一个通项公式为A.B.C.D.设数列中,,,则=**********.数列满足,则等于()A.B.C.3D.—3一个正数数表如下(表中下一行数的个数是上一行数个数的2倍)第1行1第2行23第3行4567………………则第9行中第4个数字是。函数由下表定义:1234541352若,,,则()A.1B.2C.4D.5数列1,3,7,15,…的通项公式等于()A.B.C.D.已知数列满足,,若,则__________已知数列中,时,,则通项公式=高。资源。网。。。数列满足,若,则=()A.B.C.D.如图①②③…是由花盆摆成的图案,根据图中花盆摆放的规律,第个图案中花盆数=""