在数列{}中，=2，+1=+Ln(1+)，则=A．2+LnnB．2+(n－1LnnC．2+nLnnD．1+n+Lnn已知数列{}满足条件=0，+1=+2n（n∈N*），那么的值是=_______.数列的一个通项公式为A．B．C．D．数列是一个单调递增数列，则实数的取值范围是A．B．C．D．数列前几项为1，3，5，7，9，11，13…，在数列中，=。等差数列中，，是等比数列，且，则的值为（）A．B．C．D．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的摆放规律刺绣，设第个图数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是()A．B．cosC．cosD．cos若，，，则，，构成A．是等差数列也是等比数列B．不是等差数列也不是等比数列C．等比数列D．等差数列已知数列满足，且，，那么。已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列．其中正确的是．下列可作为数列的通项公式的是（）A．B．C．D．：首项为正数的数列满足,若对一切都有，则的取值范围是______▲_______．数列中的第五项为（）A．B．C．D．数列2，5，11，20，x，47，…中的x是（）A．32B．28C．27D．33对于数列,定义数列如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值．设是单调递增数列,若a3=4，则____________；若数列，，，则是这个数列的第（）项A．六B．七C．八D．九下列说法中不正确的是：（）A．在等比数列中，所有奇数项或者所有偶数项一定同号B．常数列一定是等比数列C．首项为正，公比大于1的等比数列一定是递增数列D．首项为负，公比大于1的用2、3、5、7组成没有重复数字的四位数，再将这些四位数按从小到大排成一个数列，则这个数列的第18项是___▲____.（填写这个四位数）数列5,7,9,11,,的项数是()A．B．C．D．已知x1·x2·…·x2008=1,且x1,x2,…,x2008都是正数,则(1+x1)(1+x2)…(1+x2008)的最小值为______________．.将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据以上排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（）A．192B．193C．212D．213数列，…前100项的和等于A．B．C．D．10．设数列{an}的前n项和为Sn，令，称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”.已知a1,a2,…,a500的“理想数”为1002，那么数列3,a1,a2,….a500的“理想数”为（）A．1005B．1003C．1002D．999已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为.已知数列2004,2005,1,-2004，-2005，…,这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于（）A．B．C．D．（本小题满分12分）数列满足：（1）求数列的通项公式（2）令，求数列的前n项和数列{}的通项公式是＝()，那么与的大小关系是（）A．＞B．＜C．＝D．不能确定数列1,2,3,4,5,…,的前n项之和等于．已知数列的前n项和，那么它的通项公式为________数列满足且，则的值是（）A1B4C－3D6已知一个数列的前四项为，则它的一个通项公式为A．B．C．D．（1）求数列前n项之和。（2）求数列前n项之和把正整数按下图所示的规律排序，则从2008到2010的箭头方向依次为（）数列1，2，-5，8的一个通项公式是A．B．C．D．设是公差为正数的等差数列，若，，则A．B．C．D．四、附加题（本题满分10分，记入总分）23．．已知数列中，，，求.记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为（）A．1994个B．4464个C．453设表示不超过的最大整数（例如：），则方程的解为.已知数列中，，，则=""若数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，{an}的通项公式为()A．an＝2n－1B．an＝n2C．an＝D．an＝如果数列的前n项和为Sn＝an－3，求这个数列的通项公式．三个数成等差数列，其公差为d，如果最小数的2倍，最大数加7，则三个数成等比数列，且它们的积为1000，此时d为A．8B．8或－15C．±8D．±1556是数列{n2+3n+2}的第()项A．6B．7C．8D．9数列，，，，，…的一个通项公式为_________.数列的前项和，则在数列中，，，则。观察数列1，2，3，5，x，13，21，34，55，…，其中x=A．6B．7C．8D．9已知整数按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，…，则第30个数对是___________。数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于9。（）A．98B．99C．96D．97“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，已知数列{an}中，an=（n∈N），则数列{an}的最大项是（）A．第12项B．第13项C．第12项或13项D．不存在若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为（）A．{a2k+1}B．{a3k+1}C．{a4k+1}D．{a6k+1}已知{an}是递增的数列，且对于任意n∈N*，都有an=n2+λn成立，则实数λ的取值范围（）A．λ＞0B．λ＜0C．λ="0"D．λ＞－3设a1，a2，…，a50是从－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+…+a50=9，且（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107，则a1，a2，…，a50中有0的个数为（）A．10B．11C．12D．13已知（z-x）2=4（x-y）（y-z），则（）A．x,y,z成等差数列B．x,y,z成等比数列C．成等差数列D．成等比数列数列的第10项是（）A．B．C．D．已知数列的前n项和为，数列的前n项和为。数列1，-3，5，-7，9，.......的一个通项公式为（）A．B．C．D．（本小题满分16分）设等差数列{an}的前n项和是Sn，已知S3＝9，S6＝36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在正整数m、k，使am，am＋5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存已知数列1，，，，，，，，，，…，则是此数列中的（）A．第48项B．第49项C．第50项D．第51项若1，a，3成等差数列；1，b，4成等比数列，则的值（）A．B．C．1D．已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意实数a、b满足，有以下结论：①②为偶函数；③数列｛an｝为等比数列；④数列｛bn｝为等差数列。其中正确结论的序号是。已知数列中，，，则=数列2，5，11，20，X，47，……中的X等于（）A．28B．32C．33D．27已知数列满足，，那么的值是A．110B．100C．90D．72对于给定的自然数，如果数列满足：的任意一个排列都可以在原数列中删去若干项后按数列原来顺序排列而得到，则称是“的覆盖数列”。如1,2,1是“2的覆盖数列”；1,2,2则不是“2的覆盖等差数列中，，则（）A．B．C．D．在数列－1，0，，，……，中，0.08是它的A．第100项B．第12项C．第10项D．第8项已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2009的值是()A．20092B．2008×2007C．2009×2010D．2008×2009设数列｛an｝的通项公式为，则其前14项和S14=（）A25B26C27D28已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则an＝．在数列｛an｝中，，当n为正奇数时，；当n为正偶数时，，则设数列,,,,…，则是这个数列的()A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项（本小题满分12分）（考生注意：本题请从以下甲乙两题中任选一题作答，若两题都答只以甲题计分）甲：设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）若，为数列的在一个数列中，如果,都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为6，则已知数列{an}满足a1=2010，，那么的值是（）A．2010×2011B．2010×2012C．2011×2012D．20122设数列的前n项和，则的值为（）A．16B．14C．9D．7已知数列是等差数列,，从中依次取出第3项，第9项，第27项，……第项按原来的顺序排成一个新数列，则（）A．B．C．+2D．-2已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数n有A．最大值15B．最小值15C．最大值16D．最小值16数列，，，，……的前项和为（）A．B．C．D．在一个数列中，如果,都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为8，则．若数列满足：，则■数列中,=1，时，=2+1，则的通项公式是=已知等比数列为递增数列，且，，则_2010年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在C1（1，0）点，第四棵树点，接数列1,3,7,15,…的通项公式等于（）A．B．C．D．已知数列中，，，若，则=（）A．667B．668C．669D．670在1和25之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间数是.已知数列的通项公式为，则；数列则是该数列的A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项（）A．64B．128C．256D．512已知数列，,…，…，则是这个数列的（）A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项已知数列满足，，若，则____(本题满分16分)对于数列,若存在常数M>0,对任意,恒有，则称数列为数列.求证：⑴设是数列的前n项和,若是数列，则也是数列.⑵若数列都是数列，则也是数列.已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）.现对这些点进行往返标数（从A→B→A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）。如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始
已知数列…是这个数列的第（）A．10项B．11项C．12项D．21项数列{xn}满足，则xn等于（）A．B．C．D．根据下图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点.已知数列满足，则=A．B．C．D．已知数列的前n项和；（1）求数列的通项公式；（2）设，求（12分）已知数列{}满足⑴求数列{}的通项公式；⑵求数列{}的前.数列定义如下：，则=（）A．91B．110C．111D．133（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足，其中b是与n无关的常数，且（1）求；（2）求的关系式；（3）猜想用表示的表达式（须化简），并证明之。在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x的值是A．19B．20C．21D．22设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为A．95B．97C．105D．192在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝（n∈N*），则是这个数列的第_______项．数列的前项和，则已知数列、都是等差数列，=，，用、分别表示数列、的前项和（是正整数），若+=0，则的值为已知数列满足，且，且，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．有一个由奇数组成的数列1,3,5,7,9,┅，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四个数，┅，经观察，可以猜想每组内各数之和与其组的编号设等比数列的前项和为，那么，在数列中A．任一项均不为零B．必有一项为零C．至多一项为零D．任一项不为零或有无穷多项为零已知数列（常数p>0），对任意的正整数n，并有（I）试判断数列是否是等差数列，若是，求其通项公式，若不是，说明理由；（II）令的前n项和，求证：已知f(x)=bx+1,为关于x的一次函数，b不等0且不等于1的常数，若设，则数列为A．等差数列B．等比数列C．递增数列D．递减数列定义运算“*”满足：①2*2010=1，②（2n+2）*2010=3·[（2n）*2010]（n∈N+），则2010*2010等于（）A．31004B．31005C．32009D．32010已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则=．已知设递增数列满足a1=6，且=＋8（），则=（）A．29B．25C．630D．9已知数列满足，且总等于的个位数字，则的值为A．1B．3C．7D．9已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中(1)求数列的通项公式；(2)在平面直角坐标系内，设点，试求直线斜率的最小值（为坐标原点）.已知数列中，求通项公式求前n项和已知整数的数对列下:，，，，，，，，，，，，…,则第个数对是（）A．B．C．D．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有个顶点.(用n表示)在数列中，，，则的值为（）A．49B．50C．51D．52若数列，，，则是这个数列的第（）项A．6B．7C．8D．9数列的一个通项公式．观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；（Ⅱ）归纳出与的关系式并求出的通项公式；数列的通项，其前项和为，则为()A．B．C．D．下列结论中，正确的是A．若实数A是a与b的等差中项，则必有；B．若实数a,G,b满足，则G必是a与b的等比中项；C．若数列是常数数列a,a,a，·····，则既是等差数列，又是等比数列；D．数列中，且，则等于A．-2B．2C．5D．7等比数列满足：，则通项公式是：=_____。下列图形⑴，⑵，⑶，⑷分别包含有1个，5个，13个，25个互不重叠的边长为1的小正方形，按同样的方式构造后面的图形，则第20个图形所包含的边长为1的小正方形的个数是将全体正整数组成的数列1,2,3，···，n,······进行如下的分组：（1），（2,3），（4,5,6），······.即第n组含有n个正整数(n="1,2,3,"·····),记第n组各数的和为.（Ⅰ）、求的通项；（如果以数列的任意连续三项作边长，都能构成一个三角形，那么称这样的数列为“三角形”数列；又对于“三角形”数列，如果函数y=f(x)使得由=f()()确定的数列仍成为一个“三角形”数列在下图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（）A．1B．2C．3D．4对任意数列A：，，…，，…，定义△A为数列，如果数列A使得△(△A)的所有项都是1，且，则．设，，，……，，(n∈N)，则f2012(x)=（）.A．B．C．D．已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上.(1)求数列的通项公式；(2)若列数满足,，求证：已知数列{}的前项和=（≥2），而=1，通过计算，猜想等于（）A．B．C．D．已知共有项的数列，，定义向量、，若，则满足条件的数列的个数为▲．已知数列的通项公式为，且是递减数列，则的取值范围为____________________.猜想数列的通项公式是已知数列的前项和满足，且．⑴求的值；⑵猜想的表达式(不必证明)已知如下等式：则由上述等式可归纳得到___(n已知数列的通项则（）．A．2246B．2148C．2146D．2248在数列中，已知且，则_______已知数列中，．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式．=__________设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（）A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项已知数列满足，当1时，__________已知数列满足（1）求数列的通项公式（2）求数列前n项和设正数数列的前项和为，且，(Ⅰ)试求，，(Ⅱ)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明已知数列：，时具有性质对任意的，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列具有性质；②数列具有性质；③数列具有性质，则；④若数列具观察数列，写出该数列的一个通项公式=________．已知数列的前项和为，且，则A．B．C．D．已知各项均为非负整数的数列，满足，．若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为数列．设，．（Ⅰ）若数列，试写出数列；若数列，试写出数列；（Ⅱ）证明存在唯一的数数列的前项和，则=．由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……试猜想13+23+33+…+n3=()已知数列{an}的前n项和为Sn，,满足，（1）求的值；（2）猜想的表达式。正整数按下表的规律排列则上起第2012行,左起第2012列的数应为（）A．B．C．D．已知数列满足，，那么的值是（）A．B．C．D．已知数列{an}中，a1=,an+1=an+，则an=________．在数列{an}中，a1=2,an+1=an+ln(1+),则an=()A．2+lnnB．2+(n-1)lnnC．2+nlnnD．1+n已知正数数列对任意，都有，若，则（）A．6B．9C．18D．20已知数列满足，且，若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于（）A．2011B．2012C．2013D．2014已知数列前项和，（1）求其通项；（2）若它的第项满足，求的值。把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如下面），则第个三角形数是．已知数列则是这个数列的()A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项已知数列满足，则=已知数列满足：,若前2010项中，恰好含有666项为0，则的值为在数列中，，则=（）A．B．C．D．已知数列，满足，且是函数的两个零点，则等于（）A．24B．32C．48D．12把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，……循环分为：(3)(5,7)(9,11,13)(15,17,19,21)(23)(25,27)(29,31,在数列中，，则=。数列…中的等于（）A．B．C．D．若数列的前n项和为，则此数列的通项公式是若数列满足，，。⑴证明数列是等差数列⑵求的通项公式在数列中，，求：⑴数列的最大项⑵数列的前n项和函数的图象在点A处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）A．B．C．D．以下通项公式中，不是数列3，5，9，……，的通项公式的是（）A．B．C．D．已知数列的前几项和为.那么这个数列的通项公式=.（12分）在数列中，an=n(n－8)－20，这个数列（1）共有几项为负？（2）从第几项开始递增（3）有无最小项？若有，求出最小项，若无，说明理由数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：（1）__________（2）给出如下三个命题①.数列是等比数列；②.数列的前n项和为③.若存在正整数，使其中正确的序号有.（将你认为正若数列中满足=（）A．2B．1C．D．-1数列满足为（）A．B．C．D．9数列=下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有条线段，则．已知数列那么它的一个通项公式是()A．B．C．D．在数列中，，则若则给出的数列{第34项为（）A．1/103B．1/100C．103D．100在数列中，，且对于任意，都有，则＝在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图1所示方式固定摆数列前n项的和为（）A．B．C．D．已知函数且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a＋a＋a＋…＋a等于．对于数列的一阶差分数列，其中若数列{}的通项公式="________."已知数列="__________."
在数列中，，，则()A．B．C．D．在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中T叫数列的周期。已知数列满足(n≥2)，如果，当数列的周期最小时，该数列前如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于（）A．32B．-32C．-64D．64已知数列的前n项和为，且满足，．（Ⅰ）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；（Ⅱ）求和；（Ⅲ）求证：．若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则▲.已知数列满足，，则=________在数列中，等于（）A．B．C．D．在数列中，为数列的前项和，且，则．已知数列满足，则的最小值是．设数列满足且。（Ⅰ）求的通项公式；(Ⅱ)设，记，证明．已知数列1,,,,…的一个通项公式是an=_________.已知数列{an}的通项公式为an=23-4n，Sn是其前n项之和，则使数列的前n项和最大的正整数n的值为.数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（）A．B．C．D．1－已知数列的第1项，且，试归纳出这个数列的通项公式______________________________。数列前n项的和为（）A．B．C．D．在数列1,1,2,3,5,8,13，，34,…中，=_______数列的一个通项公式为=_______下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是设数列满足，求，，由此猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论。已知数列的前项和，则数列的通项公式为.第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.（1已知等差数列的公差大于0，且、是方程的两根.数列的前项和为，满足（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围.设数列2，5，8，11，……。则20是这个数列的第（）项。A．6B．7C．8D．92012中国.砀山梨花旅游节暨民俗文化节将于4月10日开幕，如果某人在听到此消息后的一天内将此消息传给3个同事，这3个同事又以同样的速度各传给未知此消息的另外3个同事……，如已知数列它的一个通项公式．数列的前n项的和，则=___.数列的通项公式为，则此数列的前项的和等于()A．B．C．D．设数列的通项公式为，则等于（）A．B．C．D．设数列（1）求（2）求的表达式。20090507已知数列满足：，且（1）求通项公式（2）设的前n项和为Sn，问：是否存在正整数m、n，使得若存在，请求出所有的符合条件的正整数对（m,n），若不存在，请说明理由．已知数列满足，且，则数列的值为（）A．2011B．2012C．D．已知点满足，，且点P1的坐标是(1，-1)。(1)求过点P1，P2的直线的方程；(2)判断点与(1)中直线的位置关系，并用数学归纳法证明你的结论。数列1，2，4，8，16，…的一个通项公式为：（）A．B．C．D．，则此数列的通项公式＿＿＿＿＿；定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的已知数列满足递推关系式，又，则使得为等差数列的实数。如图，把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是________数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________定义一种新的运算“”对任意正整数n满足下列两个条件：(1)则____________设，，，，则数列的通项公式=已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为()．A．B．C．D．已知数列的一个通项公式为，则（）A．B．C．D．若数列的通项公式为，则（）A．为递增数列B．为递减数列C．从某项后为递减数列D．从某项后为递增数列已知数列是首项为1，公比为的等比数列，则．已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（）A．B．C．D．已知数列满足：，，分别求出,,,,通过归纳猜想得到=（）A．B．C．D．设，并且对于任意，成立，猜想的表达式__________.若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且＞0，则有▲也是等比数列．数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则．数列1,1,2,3,x,8,13,21……中的x的值是()A．4B．5C．6D．7数列中,,那么此数列的前10项和=▲.数列的前项和▲.观察数列：3，2，6，5，15，14，x，y，z，122，……,其中x，y，z的值依次是（）A．42，41，123B．13，39，123C．24，23，123D．28，27，123定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为.已知数列的各项均为正数，前项和为，且（1）求证数列是等差数列；（2）设…，求。某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形在数列中，，，则.数列1，，，………，……的前项和=数列满足：，其前项和为，则=()A．1B．C．D．已知“整数对”按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，……，则第个数对是（）A．B．C．D．已知数列是首项为的等比数列，且满足.（1）求常数的值和数列的通项公式；（2）若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试（12分）设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①②，其中n∈N*，M是与n无关的常数(1)若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；若数列，均为公比不是1的等比数列，设（），那么数列A．一定是等比数列B．一定不是等比数列C．有可能是等比数列，也有可能不是等比数列D．一定不是等差数列(本小题满分16分)在数列中，，（≥2，且）,数列的前项和．（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求；（3）设，求的最大值．（本小题满分10分）已知数列的前项和为，，且（为正整数）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记.若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.（本小题满分13分）已知数列满足，且当时，，令．（Ⅰ）写出的所有可能的值；（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．观察下列等式：根据以上规律：第5个等式为_________________________________________.数列中，，，则的值是（）A．96B．97C．98D．99数列{an}的通项公式其前n项和为Sn，则S2012等于A．1006B．2012C．503D．0（本小题满分14分）已知数列的第1项，且.（1）计算，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.已知数列的前项和为，，，,则A．B．C．D．德国数学家莱布尼兹发现了上面的单位分数三角形，称为莱布尼兹三角形.根据前5行的规律，可写出第6行的数依次是.已知数列1,，则其前n项的和等于。表示不超过的最大整数。那么。数列的前项和，则的值是()A．B．C．D．已知数列的前项和为,且则的通项公式是_____________；数列的一个通项公式是A．B．C．D．数列满足且，则此数列第5项是A．15B．255C．16D．63已知数列的前项和为，则=；（本题18分）已知数列：、、且（），与数列：、、、且（）．记．（1）若，求的值；（2）求的值，并求证当时，；（3）已知，且存在正整数，使得在，，，中有4项为100.求的值，并指出哪4项为1数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于A．27B．28C．32D．33记凸边形的内角和为，则等于__________已知数列满足则的最小值为（）A．21B．C．D．已知依照以上各式的规律，得到一般性的等式为()A．B．C．D．已知递增数列{an}的通项公式是，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．数列，…的一个通项公式.如果五个角依次成等差数列，且最小的角为25°，最大的角为105°，则该等差数列的公差为（）A．16°B．15°C．20°D．13°20′数列，…的一个通项公式.数列0，0，0，0…，0，…（）.A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列若数列则的值为A．1B．C．2D．22012已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n2n，则a4=_____．（本题满分12分）已知数列的前和为，其中且(1)求(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．本题满分14分）在数列中，，且.(Ⅰ)求，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数，都有；对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小正值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当时,是周期为的周若规定一种对应关系，使其满足：①且；②如果那么．若已知，则（1）；（2）．设数列｛｝的前n项和为Sn（n∈N），关于数列｛｝有下列四个命题：（1）若｛｝既是等差数列又是等比数列，则an＝an＋1（n∈N*）；（2）若Sn＝An2＋Bn（A，B∈R，A、B为常数），则｛｝是等差数列；（3）若斐波那契数列满足：，则=（）A．34B．55C．89D．144如果一个数列从第二项起每一项与前一项的和是同一个常数，则此数列叫等和数列，这个常数叫公和。若数列是等和数列，=3，公和是5，则此数列的前805项的和为.已知数列满足：，，求数列的通项公式.
已知数列中各项是从1,0，-1这三个数中取值的数列，前n项和为，定义，且数列的前n项和为，若，则数列的前50项中0的个数为.某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、……、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、……、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则，则等式的实际意如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左已知数列的第一项是1，第二项是2，以后各项由给出，则该数列的第五项是__________.（本小题15分）在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式并证明，（3）求设函数满足（n∈N*）且f(1)=2，则f(20)为（）A．95B．97C．105D．192对数列，如果及，使成立，其中，则称为阶递归数列．给出下列三个结论：①若是等比数列，则为阶递归数列；②若是等差数列，则为阶递归数列；③若数列的通项公式为，则为阶递归数列若数列,则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且,则的最大值是()A．10B．100C．200D．400从中可得到一般规律为________（用数学表达式表示）。.数列的前项和为，若点（）在函数的反函数的图像上，则=________.把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止.那么在下面四个数中，可能是剪出的纸片块数的是（）A．1001B．1002C上一层台阶，若每次可上一层或两层,设上法总数为,则下列猜想正确的是A．B．C．D．由=1，写出的数列的第34项为．（本小题12分）在数列中，，（1）计算并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。已知，则.(用数值表示)已知数列满足，则该数列的前10项的和为记当时，观察下列等式：，，，，，.可以推测．已知函数，若数列满足，且单调递增，则实数的取值范围为()A．B．C．D．（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，试比较与的已知数列：1，3，6，10，15，…，则其第6项是（）A．20B．21C．22D．23（本小题满分12分）已知数列的首项，且点在函数的图象上，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和在数列中，，且，则A．1B．2C．3D．4在数列｛an｝中，an+1=，若a1=，则a2012的值为A．.B．.C．D．，定义，其中n∈N*.（Ⅰ）求的值，并求证：数列｛an｝是等比数列；（II）若，其中n∈N*，试比较9与大小，并说明理由.(本小题满分14分)已知为实数，数列满足,当时，(1)当时，求数列的前100项的和；(2)证明：对于数列，一定存在，使；(3)令,当时，求证：数列的一个通项公式是A．B．C．D．已知数列满足则的最小值为(本小题满分16分)已知数列，，且满足（）.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且.记，求证：数列为常数列；（3）若，且.若数列中必有某数重复出现无数次，求首项应满足的条件.设数列,,,,…，则是这个数列的A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座数列…中的等于（）A．B．C．D．已知数列中，，若，则（）A．B．C．D．观察下表：12343456745678910......则第______行的各数之和等于.设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1－an+2．（1）求数列{an}的通项公式；(2)i当时，令，是数列{bn}的前n项和，求证：．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为（）A．5n-1B．6nC．5n+1D．4n+2已知数列中，，，则数列通项__________已知数列的前项和，求求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（本题满分14分）在数列中，，，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）在（2）的条件下指出数列的最小项的值，并证明你的结论。下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为()A．B．C．D．在数列中，，，。（Ⅰ）计算，，的值；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.数列的前项和为，若，则=；若。等差数列{}中，且，是其前项和，则下列判断正确的有。①数列{}的最小项是；②，<0；③先单调递减后单调递增；④当=6时，最小；⑤设数列的前项和为，若，则已知数列满足，，.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对于一切正整数，有.观察：52–1=24，72–1=48，112–1=120，132–1=168，…所得的结果都是24的倍数，继续试验，则有（）A．第1个出现的等式是：152–1="224"B．一般式是：(2n+3)2–1="4(n"+1)(n+2)C．当试在数列中，为前n项和，且成等差数列，则分别是，由此猜想在数列中,若,,则()A．B．C．D．设是首项为1的正项数列，且(=1，2，3，…)，则它的通项公式是=().A．100B．C．101D．已知数列，则是该数列的第（）项。A．B．C．D．已知数列的前项和，则.若一个数列的第项等于这个数列的前项和，则称该数列为“和数列”，若等差数列是一个“2012和数列”，且，则其前项和最大时。已知数列｛an｝的通项公式,则a4等于().A．1B．2C．3D．0A．4B．C．D．9已知数列中，对一切自然数，都有且首项为，若。(1)用表示，并求数列的通项公式；(2)若表示数列的前项之和，则。已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是A．2012B．2013C．2014D．2015.已知数列对任意的有，若,则.(本题满分14分)已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．(Ⅰ)求，，，及（不必证明）；(Ⅱ)求数列的前项和．数列1，，，……，的前n项和为________已知……，若（a、b为正整数）则．已知数列满足，则=已知数列的通项为，为数列的前项和，令，则数列的前项和的取值范围为()A．B．C．D．已知数列满足，则=（）A．0B．C．D．已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于()A．B．C．D．我们把1,4,9,16,25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形(如图)．由此可推得第n个正方形数应为()A．n(n－1)B．n(n＋1)C．n2D．(n＋1)2右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()A．2B．4C．6D．8由数列1,10,100,1000，…猜想数列的第n项可能是________．如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则（）A．B．C．D．在数列中，，，则（）A．B．C．D．把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为_________.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为______观察下列各等式：，，，…，则的末四位数字为．数列{an}满足a1＝1，a2＝2,2an＋1＝an＋an＋2，若bn＝，则数列{bn}的前5项和等于（）A．1B．C．D．数列的前项和为,,则数列的前项和为.若，，则（）A．B．C．D．数列的前项和则它的通项公式是__________已知数列的前项和，则通项已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（）A．B．C．D．在数列中，有，则通项=．下列数列中是递增数列的是（）A．1，3,5，2，4,6B．C．D．已知数列、、、、3……那么7是这个数列的第几项（）A．23B．24C．19D．25、数列{an}、{bn}的通项公式分别是an="an+b"(a≠0，a、b∈R)，bn=qn-1(q>1)，则数列{an}、{bn}中，使an=bn的n值的个数是（）A．2B．1C．0D．可能为0，可能为1，可能为2已知数列的前项和，则.（本小题10分，计入总分）已知数列满足：⑴求；⑵当时，求与的关系式，并求数列中偶数项的通项公式；⑶求数列前100项中所有奇数项的和.数列{an}满足，则=．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“平均和”，已知数列，，……，的“平均和”为2004，那么数列2，，，……，的“平均和”为（）A．2002B．2004C．2006D．2008对于各项均为整数的数列，如果（=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列具有“性质”．不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；已知数列的前n项和为，且,则等于数列｛｝中，，则为（）A．-3B．-11C．-5D．19项数为n的数列a1，a2，a3，…，an的前k项和为(k＝1,2,3，…，n)，定义为该项数列的“凯森和”，如果项系数为99项的数列a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为1000，那么项数为100的数列设数列的前n项和为，令，称为数列，，…，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2012，那么数列2，，，…，的“理想数”为（）A．2010B．2011C．2012D．2013（本题满分12分）下列关于星星的图案构成一个数列，对应图中星星的个数.（1）写出的值及数列的通项公式；（2）求出数列的前n项和；（3）若，对于（2）中的，有，求数列的前n项和；（本题满分12分）若数列的前n项和为，且有，（1）求的值；（2）求证：；（3）求出所有满足条件的数列的通项公式；已知数列，对任意的满足，且，那么等于数列｛｝中，＝＝1,＝＋，它的通项公式为＝，根据上述结论，可以知道不超过实数的最大整数为若数列的各项按如下规律排列：.数列的通项公式,其前项和为,则等于.定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若为定值，则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”，且a1＝2，a2＝4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009＝（）A．6026B．6024C．2D．4若数列中的最大项是第项，则（）A．3B．4C．5D．6已知数列的前项和为，，，,则。