（本题满分12分）设.（1）求实数a；（2）求数列{xn}的通项公式；（3）若，求证：b1+b2+…+bn<n＋1.(本小题满分14分)已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（若{an}是递增数列λ对于任意自然数n,恒成立，求实数λ的取值范围是已知数列中，，则=（）A．B．C．D．数列中，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为数列的前n项和为____________.数列的前n项和是．在数列－1，0，，，……，中，0.08是它的()A．第100项B．第12项C．第10项D．第8项数列的通项公式为，则数列各项中最小项是（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为（）A．11B．12C．13D．14已知数列{an}的前项和为，满足an+1=an–an–1（n≥2），，则观察下列等式，，，根据上述规律，（）A．B．C．D．黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A．21B．22C．20D．23设数列满足，（1）求；（2）猜想出的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.已知则当时，n的最小值是A．9B．10C．11D．12已知数列1，，3，，…，则可以是这个数列的（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项数列中,则通项____________.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第行．已知数列满足递推式，其中（Ⅰ）求；（Ⅱ）并求数列的通项公式；（Ⅲ）已知数列有求数列的前n项和.数列，通项公式为，若此数列为递增数列，则的取值范围是A．B．C．D．在数列中，如果存在非零的常数，使对于任意正整数均成立，就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期.已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2012项的和为在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，等于（）A．11B．12C．13D．14已知数列的前项和则其通项公式（）A．B．C．D．数列的前n项和=1，3，5，7，…的通项公式是（）A．B．C．D．用正偶数按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224……2826则2008在第行第列.（）A．第251行第5列B．第251行第1列C．第250行第3列D．第251行第5数列满足：（），且，若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于A．0B．1C．2012D．2013已知，则=_________.在数列中,已知,则________________；若数列的前项和，则________________；已知，把数列的各项排成如图所示的三角形状，记表示第i行中第j个数，则结论①；②；③；④.其中正确的是__________(写出所有正确结论的序号).在数列{an}中，a1=2，an+1=an+n，则a100=.已知数列满足，则=（）A．B．C．D．已知数列的前几项为1，，，，它的第n项()是()A．B．C．D．（理科）函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则等于()x12345f(x)51342A.1B.2C.4D.5若,则在中,正数的个数是数列中，则（）A．7B．8C．9D．10若数列中，则其前项和取最大值时，（）A．3B．6C．7D．6或7已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则的前项和为（）A．B．C．D．（本小题满分14分）已知一个数列的各项都是1或2．首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前项的和为．参考：31×32=992，32×3若数列满足：则《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小已知数列{an}中，a1=,[an]表示an的整数部分，(an)表示an的小数部分，an+1="["an]+（），数列{bn}中，b1=1,b2=2,（）,则a1b1+a2b2+…+anbn=(本小题13分)已知数列{a}满足0<a,且(nN*).(1)求证：an＋1≠an；(2)令a1＝，求出a2、a3、a4、a5的值，归纳出an,并用数学归纳法证明.数列的前项的和为A．B．C．D．数列的前n项的和为A．B．C．D．数列中，若且（），则A．B．1C．2D．3数列的一个通项公式是()A．B．C．D．数列中，对所有正整数都成立，则等于()A．B．C．D．数列的前项和为()A．B．C．D．试探究下列一组数列的基本规律:0,2,6,14,30,…,根据规律写出第6个符合规律的数,这个数是()A．60B．62C．64D．94已知数列的通项公式是，则等于（）A．70B．28C．20D．8数列、、、、、、、、、……依次排列到第项属于的范围是（）。A．B．C．D．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为。传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的数列满足，其中，设，则等于()．A．B．C．D．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分8分.（文）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规若数列的前n项和,,那么这个数列的前3项依次为（）A．-1，1，3B．2，1，0C．2，1，3D．2，1，6公差不为零的等差数列的第二、三及第六项构成等比数列，则=．已知数列中，，，，则数列1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是（）A．an=2n-1B．an=C．an=D．an=已知数列满足.定义：使乘积…为正整数的叫做“简易数”.则在内所有“简易数”的和为.（本小题满分10分）求数列前n项的和。在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于（）A．B．C．D．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件首饰如图3仔细观察下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形中有个小方格.设a1，a2，，an为正整数，其中至少有五个不同值.若对于任意的i，j(1≤i＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且异于i与j）使得ai＋aj＝ak＋al，则n的最小值是．在数列{}中，若，则（）A．1B．C．2D．1.5已知数列的首项，其前项和，则。个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓根据下面一组等式：可得_______________。观察这列数：1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,6,5,4，则第2013个数是（）A．403B．404C．405D．406如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则+++……+=()A．B．C．D．自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为()A．B．C．D．若数列满足,且,则使的值为【】.A．B．C．D．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．B．C．D．两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，......7，11，15，19，23，27，31，35，39，......第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）A．115B．127C．139D．151一种计算装置，有一个数据入口和一个运算出口，执行某种运算程序．（1）当从口输入自然数时，从口得到实数，记为；（2）当从口输入自然数时，在口得到的结果是前一结果倍．当从口输已知数列满足（）且（1）求的值（2）求的通项公式（3）令，求的最小值及此时的值数列1,1,2,3,5,8，x，21,34,55中，x等于（）A．11B．12C．13D．14数列中的一个值等于A．B．C．D．数列1,3,6,10,…的一个通项公式是()A．B．C．D．已知数列，则是这个数列的（）A．第项B．第项C．第项D．第项把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为数列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，…中x的值为________（理）若数列前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为（）A．B．C．D．设数列若已知数列中，，则下列关于的说法正确的是A．一定为等差数列B．一定为等比数列C．可能为等差数列，但不会为等比数列D．可能为等比数列，但不会为等差数列有限数列，为其前n项和，定义的“凯森和”，若有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为A．B．C．D．在数列{an}中，其前n项和Sn=4n2，则a4=。已知数列的通项公式为，则；已知数列的通项公式，则.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第行中从左至右第与第个数的比为，则的值为A．B．C．D．已知数列满足，，则数列的通项公式为=已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题：①数列具有性质；②数列具有性质；③若数列具有性质，则；④若数列具有性质，则.其中真命题已知集合是正整数的一个排列，函数对于，定义：，，称为的满意指数．排列为排列的生成列．（Ⅰ）当时，写出排列的生成列；（Ⅱ）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（已知数列满足，，则()A．143B．156C．168D．195若数列中，，，则________．
设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则()A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n－1}为递增数列，若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数，，定义在R上的函数满足，，且当时，，则．数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为．为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2006年开始出口，当年出口a吨，以后每一年出口量均比上一年减少10%.（Ⅰ）以2006年为第一年，设第已知数列则是它的第（）项.A．19B．20C．21D．22已知数列满足（为常数，），若，则．如果数列的前项和，那么这个数列的通项公式是()A．B．C．D．已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+,则a5=．下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项（）A．380B．39C．35D．23数列中，已知对任意正整数，，则等于（）A．B．C．D．已知函数是首项为2，公比为的等比数列，数列是首项为-2，第三项为2的等差数列.(1)求数列的通项式.(2)求数列的前项和.在数列中，等于（）A．B．C．D．数列的通项为前项和为,则_________.数列满足，则.已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2，等差数列{bn}中，b2=a2，且bn+3+bn-1=2bn+4,(n2,nN+),则bn=A．2n+2B．2nC．n-2D．2n-2如果()那么共有项.如果()那么共有项.已知数列的前项和满足，（Ⅰ）求数列的前三项（Ⅱ）设，求证：数列为等比数列，并指出的通项公式。已知数列{}中，，前n项和．(I)求a2，a3以及{}的通项公式；(II)设，求数列{}的前n项和Tn．已知函数，且，则．设项数均为（）的数列、、前项的和分别为、、.已知集合=.（1）已知，求数列的通项公式；（2）若，试研究和时是否存在符合条件的数列对（，），并说明理由；（3）若，对于固定的，求证设项数均为（）的数列、、前项的和分别为、、.已知，且集合=.（1）已知，求数列的通项公式；（2）若，求和的值，并写出两对符合题意的数列、；（3）对于固定的，求证：符合条件的数已知数列的前项和，数列满足．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的通项；（Ⅲ）若，求数列的前项和．正项数列的前n项和为，且。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：。已知数列的前项和为，且，则.已知数列的各项都是正数，且对任意都有，其中为数列的前项和.（1）求、；（2）求数列的通项公式；（3）设，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.已知数列满足：对于任意的，则A．B．C．D．已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.已知正项数列{an}中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n1)x+bn=0的两个实根.（1）求a2,b1;（2）求数列{an}的通项公式;（3）若,是前项和,,当时,试比较与的大小.数列中，则.数列，3，，，，…，则9是这个数列的第()A．12项B．13项C．14项D．15项数列……的一个通项公式为（）A．B．C．D．记[x]为不超过实数x的最大整数．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.设a为正整数，数列{xn}满足x1＝a，xn＋1＝(n∈N*)．现有下列命题：①当a＝5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,1；②对考虑以下数列{an}，n∈N*：①an＝n2＋n＋1；②an＝2n＋1；③an＝ln.其中满足性质“对任意的正整数n，≤an＋1都成立”的数列有________(写出所有满足条件的序号)．若在数列中，对任意正整数，都有（常数），则称数列为“等方和数列”，称为“公方和”，若数列为“等方和数列”，其前项和为，且“公方和”为，首项，则的最大值与最小值之和为（）A．B．C已知数列的通项公式，则数列的前项和取得最小值时的值为（）A．B．C．D．观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为________．如图所示的图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，得第n个图形中小正方形的个数是________．已知函数f(x)＝，对于数列{an}有an＝f(an－1)(n∈N*，且n≥2)，如果a1＝1，那么a2＝________.an＝________.观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中，其中x是（）A．12B．13C．14D．15数列{an}的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2012等于()A．1006B．2012C．503D．0已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是________．已知数列中，，则()A．6B．C．3D．在数列1，1，2，3，5，8，，21，34，55，…中，等于（）A．11B．12C．13D．14已知数列：2，0，2，0，2，0，．前六项不适合下列哪个通项公式A．＝1＋(―1)n+1B．＝2|sin|C．＝1－(―1)nD．＝2sin.将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为________.135715131191719212331292725……………设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和，（），则数列的变号数为.已知数列对任意的满足且=6，那么等于（）A．165B．33C．30D．21数列｛｝中，，则为___________.数列的一个通项公式为．如果数列｛｝满足，，，．．．，，．．．，是首项为1，公比为2的等比数列，那么等于________．已知数列的首项，其前项和为，且满足.若对任意的，恒成立，则的取值范围是.已知数列满足，，且，则如图所示的两个同心圆盘均被等分（且），在相重叠的扇形格中依次同时填上，内圆盘可绕圆心旋转，每次可旋转一个扇形格，当内圆盘旋转到某一位置时，定义所有重叠扇形格中两数之给出下列等式：，请从中归纳出第个等式：=；如果正整数的各位数字之和等于7，那么称为“幸运数”（如：7，25，2014等均为“幸运数”），将所有“幸运数”从小到大排成一列若，则_________．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m=_________．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且对任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．（1）若{bn}的首项为4，公比为2，求数列{an＋bn}的前n项和Sn；（2）若a1＝8．①若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列{}为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是()A．10B．100C．200D．400数列的通项公式为，其前项和为，则的值为(）A．B．C．D．设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，且.（1）求数列，的通项公式;（2）若,为数列的前项和，对恒成立，求的最小值．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋2.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝an－bn，求数列{cn}的前2n项和T2n.数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，．（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：．正项数列已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点.已知数列依它的前10项的规律，则_.已知数列依它的前10项的规律，则_．已知函数，等比数列的前n项和为，数列的前n项为，且前n项和满足．（1）求数列和的通项公式：（2）若数列前n项和为，问使的最小正整数n是多少？数列的首项,求数列的通项公式；设的前项和为,求的最小值.数列的前n项和记为点在直线上，．（1）若数列是等比数列，求实数的值；（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列[2013·江西抚州月考]数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，{an}的通项公式为()A．an＝2n－1B．an＝n2C．an＝D．an＝[2012·湖北高考]回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．在数列{}中，，且，（1）求的值；（2）猜测数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明。设数列的前项和为，且满足．（1）求，，，的值并写出其通项公式；（2）证明数列是等比数列．数列的前项和,则.已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_______.已知函数由下表定义：若，（），则．设数满足：.（1）求证：数列是等比数列；（2）若，且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）令，证明：.在数列中，（1）若数列是等比数列，求实数；（2）求数列的前项和.设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项的和.已知数列2,5,11,20，x,47，合情推出x的值为()A．29B．31C．32D．33已知数列的前项和为，且则等于（）A．4B．2C．1D．对于正项数列，定义为的“蕙兰”值，现知数列的“蕙兰”值为，则数列的通项公式为=.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．设，当时，（）A．B．C．D．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，则其前6项之和是()A．16B．20C．33D．120在正项数列{an}中，若a1＝1，且对所有n∈N*满足nan＋1－(n＋1)an＝0，则a2014＝()A．1011B．1012C．2013D．2014在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为。已知是数列前项和，且，对，总有，则。在数列中，，，则＝（）A．B．C．D．已知数列{an}满足an=nkn(n∈N*，0<k<1)，下面说法正确的是()①当时，数列{an}为递减数列；②当时，数列{an}不一定有最大项；③当时，数列{an}为递减数列；④当为正整数时若单调递增数列满足，且，则的取值范围是.