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试题列表10
“a>1”是“<1”的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件设a,b∈R+,A=+,B=,则A,B的大小关系是()A．A≥BB．A≤BC．A>BD．A<B已知a>b>0,c>d>0,m=-,n=,则m与n的大小关系是()A．m<nB．m>nC．m≥nD．m≤n设a>0,b>0,下列不等式中不正确的是()A．a2+b2≥2abB．+≥2C．+≥a+bD．+≤在等比数列{an}和等差数列{bn}中,a1=b1>0,a3=b3>0,a1≠a3,则a5与b5的大小关系为()A．a5>b5B．a5<b5C．a5=b5D．不确定已知0<x<1,a=2,b=1+x,c=,则其中最大的是.若x是正数,且x3-x=2,则x与的大小关系为.设A=+,B=(a>0,b>0),则A,B的大小关系为.已知a>0,b>0,求证:+≥+.若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1.求证:≥m+n.已知函数f(x)=x2+ax+b,当p,q满足p+q=1时,证明:pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是0≤p≤1.设a>0,b>0且ab-(a+b)≥1,则()A．a+b≥2(+1)B．a+b≤+1C．a+b≤(+1)2D．a+b>2(+1)若1<x<10,下面不等式中正确的是()A．(lgx)2<lgx2<lg(lgx)B．lgx2<(lgx)2<lg(lgx)C．(lgx)2<lg(lgx)<lgx2D．lg(lgx)<(lgx)2<lgx2下列三个不等式中:①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a,其中能使<成立的充分条件有()A．①②B．①③C．②③D．①②③要证a2+b2-1-a2b2≤0,只要证()A．2ab-1-a2b2≤0B．a2+b2-1-≤0C．-1-a2b2≤0D．(a2-1)(b2-1)≥0已知a,b,c为三角形的三边且S=a2+b2+c2,P=ab+bc+ca,则()A．S≥2PB．P<S<2PC．S>PD．P≤S<2P设x1和x2是方程x2+px+4=0的两个不相等的实数根,则()A．|x1|>2且|x2|>2B．|x1+x2|<4C．|x1+x2|>4D．|x1|=4且|x2|=1等式“=”的证明过程:“等式两边同时乘以得,左边=·===1,右边=1,左边=右边,故原不等式成立”,应用了的证明方法.(填“综合法”或“分析法”)设x,y,z为正实数,满足x-2y+3z=0,则的最小值是.设a,b,c都是正实数,a+b+c=1,则++的最大值为.用分析法证明:当x>0时,sinx<x.用分析法证明:当x>1时,x>ln(1+x).已知x,y,z均为正数,求证:++≥++.在某两个正数x,y之间,若插入一个数a,使x,a,y成等差数列,若插入两个数b,c,使x,b,c,y成等比数列,求证:(a+1)2≥(b+1)(c+1).设x,y,z都是正实数,a=x+,b=y+,c=z+,则a,b,c三个数()A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2设x>0,y>0,M=,N=+,则M,N的大小关系是()A．M>NB．M<NC．M=ND．不确定设a,b,c是正数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“P·Q·R>0”是“P,Q,R同时大于零”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件若a,b∈R,且a2+b2=10,则a-b的取值范围是()A．B．C．D．用反证法证明命题“若ax2-(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b”时应假设.在△ABC中,若AB=AC,P是△ABC内一点,∠APB>∠APC,求证:∠BAP<∠CAP,用反证法证明时应分:假设和两类.log23与log34的大小关系是.若n是大于1的自然数,求证:+++…+<2.设a1,a2,…,an是正数,求证:++…+<.已知a>b>c>0,A=a2ab2bc2c,B=ab+cbc+aca+b,则A与B的大小关系是()A．A>BB．A<BC．A=BD．不确定已知a>b>0,则下列各式中成立的是()A．=B．>C．<D．=已知b>a>0,且a+b=1,则()A．2ab<<<bB．2ab<<<bC．<2ab<<bD．2ab<<b<已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是()A．a>c≥bB．c≥b>aC．c>b>aD．a>c>b已知正整数a,b满足4a+b=30,则使得+取最小值时的实数对(a,b)是()A．(5,10)B．(6,6)C．(10,5)D．(7,2)若实数a,b满足0<a<b且a+b=1,则下列四个数中最大的是()A．B．a2+b2C．2abD．a在△ABC中,A,B,C分别为a,b,c所对的角,且a,b,c成等差数列,则B满足的条件是()A．0<B≤B．0<B≤C．0<B≤D．<B<π实数x,y满足=x-y,则x的取值范围是.设a,b为正数,α为锐角,M=,N=(+)2,则M,N的大小关系是.若a>b>c>0,n1=,n2=,n3=,则n1n2,n2n3,,中的最小的一个是.如果a+b>a+b,则实数a,b应满足的条件是.已知a,b,c为三角形的三条边,求证:,,也可以构成一个三角形.若a>0,b>0,a3+b3=2,求证:a+b≤2,ab≤1.已知x,y∈R,且<1,<1,求证:+≥.若0<a<2,0<b<2,0<c<2,求证:(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同时大于1.已知数列{an}满足:a1=,=,anan+1<0(n≥1,n∈N+),数列{bn}满足:bn=-(n≥1,n∈N+).(1)求数列{an},{bn}的通项公式.(2)证明:数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列.已知数列{an}满足a1=2,an+1·an(n∈N+).(1)求a2,a3,并求数列{an}的通项公式.(2)设cn=,求证:c1+c2+c3+…+cn<.已知集合，,若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（）．A．B．C．D．若实数a，b，c，d满足，，则a的最大值为．已知，且，求的最小值．方程表示的曲线是（）A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线若不等式对于一切实数均成立，则实数的取值范围是______．若不等式的解集为，则的取值范围为________;已知a，b，cR，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．如图，有一块锐角三角形的玻璃余料，欲加工成一个面积不小于cm2的内接矩形玻璃（阴影部分），则其边长（单位：cm）的取值范围是（）A．B．C．D．已知，，，．求证．已知函数，则满足的x的取值范围是.如果关于x的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则.函数，若不等式的解集为，则实数的值为.设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bcB．C．a2＞b2D．a3＞b3已知a=log23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜cB．a=b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞c设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）不等式＜0的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|x＞3}不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．∪（1，+∞）不等式x2﹣4x+a＜0存在小于1的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，4]C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，3]若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0B．﹣2C．D．﹣3函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3.0）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．则这个容器侧面积S表示成x的函数为．当x=6时，这个容器已知不等式（）成立的一个充分条件是，则实数的取值范围是_________;若不等式恒成立，则的取值范围为．若，则函数的最大值为．如果且，那么以下不等式正确的个数是（）①②③④A．1B．2C．3D．4若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为．已知，（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式已知a>b>1，c<0，给出下列四个结论：①>；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)；④ba－c>ab－c．其中所有正确结论的序号是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④已知关于的不等式的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为______________.(1）已知，解关于的不等式（2）若关于的不等式的解集是，求实数的值已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求的取值范围.满足不等式的的取值范围是________.设是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则=（）A．B．C．D．已知关于x的不等式（其中）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为.若关于实数x的不等式|x－5|+|x+3|<a无解,则实数a的取值范围是.在实数范围内,不等式的解集为.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:(1)ab+bc+ca≤(2).已知函数f(x)=|x－a|,其中a>1.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.已知函数f(x)=|2x－1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=－2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;(2)设a>－1,且当x∈[－,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.设不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集为A,且∈A,∉A.(1)求a的值;(2)求函数f(x)=|x+a|+|x－2|的最小值.已知，且，则的最大值是．设,则的最小值为。设函数,其中。（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求a的值。在实数范围内，不等式的解集为___________.设a,b∈R,|a－b|>2,则关于实数x的不等式的解集是.二次不等式的解集为空集的条件是（）A．B．C．D．（1）解不等式:；（2）解关于的不等式:.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知不等式的解集与不等式的解集相同，则的值为（）A．B．C．D．
已知关于x的不等式（其中），若不等式有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是（）A．-2≤a≤2B．-1≤a≤1C．-2≤a≤4D．-1≤a≤2对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[－2，＋∞)B．(－∞，－2)C．[－2,2]D．[0，＋∞)设函数,其中,若不等式的解集为，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4已知，则a,b,c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．b＜c＜a已知经过计算和验证有下列正确的不等式：＋<2，＋<2，＋<2，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都成立的条件不等式________．不等式﹣x2﹣5x+6≤0的解集为（）A．{x|x≥6或x≤﹣1}B．{x|﹣1≤x≤6}C．{x|﹣6≤x≤1}D．{x|x≤﹣6或x≥1}若,，则（）A．B．C．D．已知，若,,则与的大小关系是____________________．不等式的解集是（）A．B．C．D．下列不等式对任意的恒成立的是（）A．B．C．D．(2014·鄂州模拟)已知函数f(x)=x2,g(x)=-m,当x∈[1,2]时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数m的取值范围是()A．B．C．(3,+∞)D．(4,+∞)设a,b∈R,给出下列条件：①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1,其中能推出：“a,b中至少有一个实数大于1”的条件是________.(2014·十堰模拟)若不等式-a<x-1<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是________.已知a,b,c,d∈R,用分析法证明：ac+bd≤并指明等号何时成立.(2014·天津模拟)已知函数f(x)=x2+2x+a.(1)当a=时,求不等式f(x)>1的解集.(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.设是两个实数，给出下列条件：①；②；③；④．其中能推出“中至少有一个大于1”的条件是A．①②B．②③C．③④D．③若角满足,则的取值范围是()A．B．C．D．设函数2｜x－3｜＋｜x－4｜．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．（2012•广东）不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为_________．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．B．C．D．设，且满足：，，求证：.若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为．已知函数.（1）解不等式：；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.不等式的解集为.设不等式的解集为M，.（1）证明：；（2）比较与的大小，并说明理由.已知函数（1）当a=1时，解不等式（2）若存在成立，求a的取值范围．如果且，那么下列不等式中不一定成立的是()A．B．C．D．不等式的解集是（）A．B．C．D．下列命题正确的是（）A．B．C．当且时，D．已知关于的不等式的解集为．(1)．求实数a，b的值；(2)．解关于的不等式(c为常数）．（5分）（2011•陕西）设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．（5分）（2011•陕西）（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若不等式|x+1|+|x﹣2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是．B．（几何证明选做不等式的解集是已知且，则下列不等式中成立的是()A．B．C．D．[2013·安徽七校联考]若a<b<0，则下列不等式不能成立的是()A．>B．2a>2bC．|a|>|b|D．()a>()b[2014·西安模拟]设α∈(0，)，β∈[0，]，那么2α－的取值范围是()A．(0，)B．(－，)C．(0，π)D．(－，π)[2014·扬州期末]若a1<a2，b1<b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．[2013·淮南模拟]已知a>0，b>0，给出下列四个不等式：①a＋b＋≥2；②(a＋b)(＋)≥4；③≥a＋b；④a＋≥－2.其中正确的不等式有________(只填序号)．[2014·银川质检]当x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋()2≥3，由此可以推广为x＋≥n＋1，取值p等于()A．nnB．n2C．nD．n＋1[2014·绵阳周测]设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列关于t和s的大小关系中正确的是()A．t>sB．t≥sC．t<sD．t≤s如果,设,那么（）A．B．C．D．M与N的大小关系随t的变化而变化若为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则＜D．若a＜b＜0，则＞方程的两个不等实根都大于2，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．解关于的不等式.若不等式a(x+y)对一切正数x、y恒成立，则正数a的最小值为（）A．1；B．；C．2；D．；不等式的解集是。若，则下列关系中正确的是()A．B．C．D．设.则下列不等式一定成立的是()A．B．C．D．若，则下列不等式中成立的是()A．B．C．D．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是．已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式,都成立，求实数的取值范围．已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）A．B．C．D．若不等式的解集是R，则m的范围是（）A．B．C．D．若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．已知，则下列推证中正确的是()A．B．C．D．不等式对任意实数恒成立，则正实数的取值范围.已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．证明下列不等式：（1）已知，求证；（2），求证：.下列推理正确的是()A．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－cC．若a>0，b>0，则＋≥D．若a>0，b<糖水中含有糖（），若再添加糖，则糖水更甜了．请你运用所学过的不等式有关知识，表示糖水的浓度的变化现象用不等式表示为．下列不等式正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则在上定义运算：，则满足的实数的取值范围为A．B．C．D．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是。根据条件：满足，且，有如下推理：（1）（2）(3)(4)其中正确的是（）A．（1）（2）B．(3)(4)C．（1）(3)D．（2）(4)设a、b、c为正数，a+b+9c2=1，则的最大值是，此时a+b+c=.如果,那么下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．设实数满足，则的取值范围是__________.已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是()A．a>bB．a＝bC．a<bD．a，b的大小不确定已知a，b∈R，下列四个条件中，使>1成立的必要不充分条件是()A．a>b－1B．a>b＋1C．|a|>|b|D．lna>lnb已知a<0，－1<b<0，那么下列不等式成立的是()A．a>ab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a若α、β满足－<α<β<，则α－β的取值范围是()A．－π<α－β<πB．－π<α－β<0C．－<α－β<D．－<α－β<0已知a>b>0，给出下列四个不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③>－；④a3＋b3>2a2b.其中一定成立的不等式为()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④已知f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，则f(3)的取值范围是()A．[－1,20]B．(－1,20)C．[－7,26]D．(－7,26)已知－3<b<a<－1，－2<c<－1，则(a－b)c2的取值范围是________．已知实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围为________．给出下列条件：①1<a<b；②0<a<b<1；③0<a<1<b.其中，能使logb<loga<logab成立的条件的序号是________．(填所有可能的条件的序号)已知a>b>0，比较与的大小．已知关于x的不等式(ax－5)(x2－a)<0的解集为M.(1)当a＝4时，求集合M；(2)当3∈M，且5∉M时，求实数a的取值范围．已知x，y为正实数，满足1≤lg(xy)≤2,3≤lg≤4，求lg(x4y2)的取值范围．已知a>－1且b>－1，则p＝＋与q＝＋的大小关系是()A．p>qB．p<qC．p≥qD．p≤q已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是()A．xy>yzB．xz>yzC．xy>xzD．x|y|>z|y|已知1≤lg(xy)≤4，－1≤lg≤2，则lg的取值范围是________．已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时比较cn与an＋bn的大小．若关于的不等式的解集为，则________.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．已知定义在上的函数满足：①；②对所有，且，有.若对所有，，则k的最小值为（）A．B．C．D．对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为.设函数，，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：.设函数=（1）证明：2；（2）若，求的取值范围.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________.若函数的最小值3，则实数的值为（）A．5或8B．或5C．或D．或设函数（1）证明：；（2）若，求的取值范围．设则（）A．B．C．D．已知实数满足，则下面关系是恒成立的是（）A．B．C．D．若，，则一定有（）A．B．C．D．若，，则一定有（）A．B．C．D．、为非零实数，，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．不等式的解为（）A．B．C．D．
二次函数的部分对应值如下表：-3-2-101234-6046640-6则不等式的解集是_______________________．，对于一切的恒成立，则的取值范围是_________。证明：已知，则解下列不等式：（1）（2），…，，则a等于已知关于的不等式的解集为．（1）求实数a，b的值；（2）解关于的不等式(c为常数）．已知A=，B=，C=（1）试分别比较A与B、B与C的大小（只要写出结果，不要求证明过程）；（2）根据（1）的比较结果，请推测出与（）的大小，并加以证明.已知：，当时，；当时，。（1）求的解析式（2）解x的不等式已知：0＜a＜b＜c＜d且a+d=b+c，求证：＜若为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A．B．C．D．已知不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．或D．或若a、b、c、d均为正实数，且，那么四个数、、、由小到大的顺序是_________。已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是()A．B．C．D．设a,b为正实数.现有下列命题:①若a2-b2=1,则a-b<1;②若-=1,则a-b<1;③若|-|=1,则|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,则|a-b|<1.其中真命题有.(写出所有真命题的编号)若,则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．解关于的不等式：已知（1）求的最小值及取最小值时的值。（2）若，求的取值范围。已知，那么下列式子中，错误的是()A．B．C．D．已知，则的取值范围是________.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件已知则的大小关系为A．B．C．D．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）.A．a＋c≥b－cB．C．＞0D．设，则有（）A．B．C．D．比较下列两组数的大小，并说明理由.（1）（2）当时，与已知．（1）当，，时，求的解集；（2）当，且当时，恒成立，求实数的最小值．下列命题为真命题的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则已知x＝lnπ，y＝log52，z＝，则（）A．x<y<zB．z<x<yC．z<y<xD．y<z<x关于x的不等式的解集中只有一个元素，则实数m=（）.A．B．2C．D．不存在已知函数．（1）对任意，比较与的大小；（2）若时，有，求实数的取值范围．设、、，，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．当时，关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．设、∈R且，求的范围.对于满足的所有实数，求使不等式恒成立的取值范围.解不等式组设，解关于的不等式若a、b、c为实数，则下列命题正确的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则设，且，则（）A．B．C．D．关于的不等式（）的解集为，且，则（）A．B．C．D．已知关于的不等式的解集为，且中共含有个整数，则当最小时，实数的值为．设，且，则（）A．B．C．D．,,则与的大小关系为．解关于的不等式.已知不等式.（1）求该不等式的解集M；（2）若，求证：已知,则下列推证中正确的是（）A．B．C．，D．若不等式|x-a|-|x|<2－a2对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是。已知a,b,c为互不相等的非负数，求证：a2+b2+c2＞(++).给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若正整数m和n满足m＜n，则；④若x＞0，且x≠1，则.其中所有真命题的序号是.设，，，（e是自然对数的底数），则A．B．C．D．设，，，（e是自然对数的底数），则（）A．B．C．D．已知满足且,则下列选项中一定成立的是()A．B．C．D．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解()A．B．C．D．不等式的解集是.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）当时，恒成立，求实数的集合.