不等式的定义及性质的试题列表
不等式的定义及性质的试题100
有一根长为4米,底面半径为11340π米的圆柱型铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2010圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的长度最少为______米.如图,已知函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象分别是曲线C1,C2,C3,C4,则a,b,c,d的大小关系用“<”连接为______.设a=π0.5,b=log32,c=cos2,则a,b,c从大到小的顺序为______.设a=π0.5,b=log32,c=cos2,则()A.c<a<bB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a四个条件:b>0>a;0>a>b;a>0>b;a>b>0中,能使1a<1b成立的充分条件的个数是()A.1B.2C.3D.4四个不相等的正数a、b、c、d成等差数列,则下列关系式一定成立的是()A.a+d2<bcB.a+d2>bcC.a+d2=bcD.a+c2>bd已知a、b、c都是实数,则“ac2>bc2”是“a>b”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件a,b为正实数且a,b的等差中项为A;1a,1b的等差中项为1H;a,b的等比中项为G(G<0),则()A.G≤H≤AB.H≤G≤AC.G≤A≤HD.H≤A≤G如图,某药店有一架不准确的天平(其两臂长不相等)和一个10克的砝码,一个患者想要买20克的中药,售货员先将砝码放在左盘上,放置药品于右盘上,待平衡后交给患者;然后又将砝已知a>b>c且a+b+c=0,则()A.ac>0B.ac<0C.ab>0D.ab<0已知函数f(x)=xex(x>0)(1)求函数f(x)的单调区间.(2)设P为函数f(x)图象上的一点,以线段OP为母线绕x轴旋转得到几何体M,求几何体M的体积的最大值.(3)如果0<x1<x2,且f(x1)=f(比较大小:lg9•lg11______1(填“>”,“<”或“=”)下列说法中正确的是()A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价C.“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”D.一个命题已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0,f(x)+xf′(x)>0(其中f′(x)是f(x)的导函数),a={log124}flog124,b=2f(2)设c=(lg15),则a,b,c的大小关系是()A.c>a>bB.c若a>b>0,c<d<0,则下列关系正确的是()A.1a-c>1b-dB.1a-d<1b-cC.1a-c<1b-dD.1a+d>1b+c若1a<1b<0,则下列不等式:①a+b<ab;②a2>b2;③a<b;④ba+ab>2中正确的不等式是()A.①②B.②③C.①④D.③④若a<b<0,则下列不等式中成立的是()A.a3>b3B.|a|<|b|C.1a>1bD.1a<1b已知实数a、b、c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a、b、c的大小关系______.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是______.若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是()A.1a<1bB.a2>b2C.ac2+1>bc2+1D.a|c|>b|c|若a、b∈R,则“a<b<0”是“a2>b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件函数f(x)、f(x+2)均为偶函数,且当x∈[0,2]时,f(x)是减函数,设a=f(log812),b=f(7.5),c=f(-5),则a、b、c的大小关系是()A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.c>a>b对“a,b,c是不全相等的正数”,给出两个判断:①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;②a≠b,b≠c,c≠a不能同时成立,下列说法正确的是()A.①对②错B.①错②对C.①对②对D.①错②错设a、b满足0<a<b<1,则下列不等式中正确的是()A.aa<abB.ba<bbC.aa<baD.bb<ab已知f(x)=ax2+bx,若1≤f(1)≤3,-1≤f(-1)≤1,则f(2)的取值范围是______.若0<a<b且a+b=1,四个数12、b、2ab、a2+b2中最大的是()A.12B.bC.2abD.a2+b2下面四个不等式:(1)a2+b2+c2≥ab+bc+ac;(2)a(1-a)≤14;(3)ba+ab≥2;(4)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2;其中恒成立的序号有______.给出下列四个命题:①函数f(x)=x+9x的最小值为6;②不等式2xx+1<1的解集是{x|-1<x<1};③若a>b>-1,则a1+a>b1+b;④若|a|<2,|b|<1,则|a-b|<1.所有正确命题的序号是______.已知a,b,c满足c<b<a且ac<0,则下列选项中不一定能成立的是()A.ca小于baB.b-ac大于0C.b2c大于a2cD.a-cac小于0定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x),且其导函数f′(x)满足f′(x)x-2>0,则当2<a<4时,有()A.f(2a)<f(2)<f(log2a)B.f(2)<f(2a)<f(log2a)C.f(2)<f(log2a)<f(2a)D.f(l当x≠0时,有不等式()A.ex<1+xB.ex>1+xC.当x>0时ex<1+x,当x<0时ex>1+xD.当x<0时ex<1+x,当x>0时ex>1+x某药店为了促销某种新药,计划在甲、乙两电视台做总时间不超过30分钟的广告,广告总费用不超过8000元,甲、乙电视台的收费标准分别为400元/分钟和200元/分钟,假定甲、乙两电若a>b,在①1a<1b;②a2>b2;③lg(a-b)>0;④2a>2b;⑤ab>1中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个已知a,b为非零实数,则下列不等式正确的是()A.如果a>b>0,c>d,那么ac>bdB.如果a>b,c>d,那么a+c>b+dC.如果a>b,那么ac2>bc2D.如果a<b,那么a2b<ab2假设国家收购某种农副产品的价格是120元/担,其中征税标准是每100元征税8元(叫做税率是8个百分点,即8%),计划收购m万担,为了减轻农民负担,决定税率降低x个百分点,预计收若-1<a<b<1,则a-b的范围是()A.-2<a-b<2B.-1<a-b<1C.-2<a-b<0D.-1<a-b<0若0<a<1,c>1,则ac+1与a+c的大小关系为()A.ac+1>a+cB.ac+1<a+cC.ac+1=a+cD.不能确定若a,b是任意实数,且a>b,则()A.a2>b2B.(12)a<(12)bC.lg(a-b)>0D.ba<0若f(x)=(12)x,a,b都为正数,A=f(a+b2),G=f(ab),H=f(2aba+b),则()A.A≤G≤HB.A≤H≤GC.G≤H≤AD.H≤G≤A已知|a|≠|b|,m=|a|-|b||a-b|,n=|a|+|b||a+b|,则m与n的大小关系______.已知a,b,c,d为实数,且c>d.则“a>b”是“a-c>b-d”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件设a、b∈R+,且a≠b,P=a2b+b2a,Q=a+b,则()A.P>QB.P≥QC.P<QD.P≤Q设a、b、c、d、m、n∈R+,P=ab+cd,Q=ma+nc•bm+dn,则有()A.P≥QB.P≤QC.P>QD.P<Q若a,b为不等的正数,则(abk+akb)-(ak+1+bk+1)(k∈N*)的符号()A.恒正B.恒负C.与k的奇偶性有关D.与a,b大小无关若1a<1b<0,则下列不等式正确的有()①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b;④ac>bc.A.1个B.2个C.3个D.4个设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是()A.b-a>0B.a3+b3<0C.a2-b2<0D.b+a>0对x1>x2>0,0<a<1,记y1=x11+a+ax21+a,y2=ax11+a+x21+a,则x1x2与y1y2的关系为()A.x1x2>y1y2B.x1x2=y1y2C.x1x2<y1y2D.不能确定,与a有关已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22,则极点到该直线的距离是______.若c>a>b>0,比较大小:ac-a______bc-b(填“>”“=”或“<”)设m=|a|+|b||a+b|,n=|a-b|||a|-|b||,那么它们的大小关系是m______n.设x∈R,则x21+x4与12的大小关系是______.已知a>0,b>0,且a≠b,比较a2b+b2a与a+b的大小.已知12<a<60,15<b<36,则a-b及ab的取值范围分别是.设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x>y,则实数a、b满足的条件是______.已知|a+b|<-c(a、b、c∈R),给出下列不等式:①a<-b-c;②a>-b+c;③a<b-c;④|a|<|b|-c;⑤|a|<-|b|-c.其中一定成立的不等式是______(把成立的不等式的序号都填上)已知三个不等式:①ab>0;②-ca<-db;③bc>ad.以其中两个作为条件,余下一个作为结论组成命题,则真命题的个数为______.设a>5,则a-3-a-4与a-4-a-5的大小关系是______.设a、b∈(0,+∞),且a≠b,比较a3b2+b3a2与a+b的大小.已知m∈R,a>b>1,f(x)=mxx-1,试比较f(a)与f(b)的大小.不等式a>b和1a>1b同时成立的条件是()A.a>b>0B.a>0,b<0C.b<a<0D.1a>1b>0若|a|<1,|b|<1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是______.下列不等式不成立的是()A.a2+b2+c2≥ab+bc+caB.ba+ab≥a+b(a>0,b>0)C.a-a-1<a-2-a-3(a≥3)D.8+7<5+10已知α,β满足-1≤α+β≤1①1≤α+2β≤3②,试求α+3β的取值范围.如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD,求证:(1)l是⊙O的切线;(2)PB平分∠ABD.若a=ln264,b=ln2ln3,c=ln2π4,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.c>a>bC.a<b<cD.a>c>b若a、b是任意实数,且a>b,则()A.a2>b2B.ba<1C.lg(a-b)>0D.(12)a<(12)b已知a<0,-1<b<0,则有()A.ab>ab2>aB.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.a>ab>ab2已知a,b为非零实数,且a<b,则下列命题成立的是()A.a2<b2B.a2b<ab2C.2a-2b<0D.1a>1b若loga2<logb2<0,则()A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>1已知a>b,c>d,且a,b,c,d均不为0,那么下列不等式成立的是()A.ac>bdB.ad>bcC.a-c>b-dD.a+c>b+d给出下列命题:①若a,b∈R+,a≠b则a3+b3>a2b+ab2.②若a,b∈R+,a<b,则a+mb+m<ab③若a,b,c∈R+,则bca+acb+abc≥a+b+c.④若3x+y=1,则1x+1y≥4+23其中正确命题的个数为()A.1个B.2个设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是()A.1a<1bB.1a>1bC.a>b2D.a2>2b已知实数a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列不等式一定成立的是()A.c(b-a)<0B.1c>1aC.ab>acD.ca+ac>2下列说法正确的是()A.a,b∈R,且a>b,则a2>b2B.若a>b,c>d,则ac>bdC.a,b∈R,且ab≠0,则ab+ba≥2D.a,b∈R,且a<b<0,则1a>1b若a,b为实数,下列命题正确的是()A.若a>|b|,则a2>b2B.若|a|>b,则a2>b2C.若a>b,则a2>b2D.若a2>b2,则a>b已知函数f(x)=(12)x,m=f(a2+1),n=f(2a),则m,n的大小关系为______.设a=0.92,b=20.9,c=log20.9,则()A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b下列四个命题中,正确的有()个.①a<0,-1<b<0,则ab>a>ab2,②x2+y2+1>2(x+y),③a>b则ac2>bc2,④当x>1,则x3>x2-x+1.A.1B.2C.3D.4若实数x、y、m满足|x-m|>|y-m|,则称x比y远离m.若x2-1比1远离0,则x的取值范围是______.已知a,b∈R+,函数f(x)=ax+1+bx+1ax+bx(x∈R).(1)判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;(2)比较a2+b2a+b与ab的大小.某家庭准备全家(父母及子女)去某地旅游,选择甲、乙旅行社中的一个价钱更为优惠的随旅行社前往,甲旅行社的优惠条件是:凡全家旅游,父亲交全费的76,其余人享受半价优惠;乙设a、b、c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是()A.|a-b|≤|a-c|+|b-c|B.a2+1a2≥a+1aC.a+3-a+1<a+2-aD.|a-b|+1a-b≥2已知实数a、b、c满足c<b<a,且ac<0,那么下列不等式一定成立的是()A.ac(a-c)>0B.c(b-a)<0C.cb2<ab2D.ab>ac若|x-a|<h,|y-a|<h,则下列不等式一定成立的是()A.|x-y|<hB.|x-y|<2hC.|x-y|>hD.|x-y|>2h设a,b,c,d∈R.且a>b,c>d,且下列结论中正确的是()A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.ad>bc0.4-2.5,(12)0.2,(-2)85的大小关系为()A.(12)0.2<(-2)85<0.4-2.5B.(-2)85<0.4-2.5<(12)0.2C.0.4-2.5<(12)0.2<(-2)85D.(12)0.2<0.4-2.5<(-2)85已知f(x)=ax+xb,若-3≤f(1)≤0,3≤f(2)≤6,则f(3)的取值范围为______.已知椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为e1,双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为e2,抛物线y2=2px的离心率为e3,a=5log3e1,b=(15)log12e2,c=5log12e3,则a,b,c之间的大小关系是()A.a>c>不等式x-1x2-4>0的解集是()A.(2,+∞)B.(-2,1)∪(2,+∞)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)如果-1<a<b<0,则有()A.1b<1a<b2<a2B.1b<1a<a2<b2C.1a<1b<b2<a2D.1a<1b<a2<b2实数a,b,c,d满足a<b,c<d,a+b<c+d,ab=cd<0,则a,b,c,d四个数的大小关系为()A.c<a<d<bB.c<d<a<bC.a<c<b<dD.a<b<c<d某商店两个进价不同的商品都卖了80元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,问在这次买卖中,这家商店()A.不赚不赔B.赚了10元C.赔了10元D.赚了50元已知函数f(x)=x2+(a-3)x+a2-3a(a为常数).(1)如果对任意x∈[1,2],f(x)>a2恒成立,求实数a的取值范围;(2)设实数p,q,r满足:p,q,r中的某一个数恰好等于a,且另两个恰为方程比较大小7+6>8+5,分析其结构,请你再写出一个不等式,使以上不等式为它的特殊情况.若0<a<b<c<d,且a+d=c+b则该不等式可以是______.设1a<1b<0,则下列不等式①a>b;②a<b;③a2>b2;④a2<b2中一定成立的是()A.①③B.②④C.①④D.②③在锐角三角形ABC中设x=(1+sinA)(1+sinB),y=(1+cosA)(1+cosB),则x、y大小关系为()A.x>yB.x<yC.x≥yD.x≤y若a<b<0,则下列不等式中成立的是()A.1a<1bB.1a-b>1aC.|a|>|b|D.a2<b2定义在R上的可导函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈[0,2]时,f(x)=ex+12xf′(0),则f(72)与f(163)的大小关系是()A.f(72)>f(163)B.f(72)=f(163)C.f(72)<f(163)D.若a=0.33,b=33,c=log30.3,则它们的大小关系为()A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.b>a>c若f(x)=log12x,A=f(a+b2),G=f(ab),H=f(2aba+b),其中a,b∈R+,则A,G,H的大小关系是()A.A≤G≤HB.A≤H≤GC.H≤G≤AD.G≤H≤A
不等式的定义及性质的试题200
已知abcd>0,命题p:ca>db,命题q:bd>ac.则命题p是命题q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件设a=12cos6°-32sin6°,b=2tan13°1-tan213°,c=1+cos50°2,则有()A.a>b>cB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a已知x为实数,且满足(2x2+3x)2+2(2x2+3x)-15=0,则2x2+3x的值为______.已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是______.若x>1>y,下列不等式中不成立的是()A.x-1>1-yB.x-1>y-1C.x-y>1-yD.1-x>y-x甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则()A.甲先到教室B.乙先到教室C.两人同时到设A=1+2x4,B=2x3+x2,x∈R,则A,B的大小关系是A≥BA≥B.已知实数a、b、c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a、b、c的大小关系是()A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b已知x>y>z,且x+y+z=0,下列不等式中成立的是()A.xy>yzB.xz>yzC.xy>xzD.x|y|>z|y|已知a≠0,比较(a2+2a+1)(a2-2a+1)与(a2+a+1)(a2-a+1)的大小.已知a、b为正实数,试比较ab+ba与a+b的大小.2009年第十一届全国运动会在美丽的泉城济南胜利召开,下表为济南全运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷赛前准备用12000元预订15张下表中球类比赛的门票:若设0<x<π2,则“xsin2x<1”是“xsinx<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件设A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐标系xOy上的两点,现定义由点A到点B的一种折线距离ρ(A,B)为ρ(A,B)=|x2-x1|+|y2-y1|对于平面xOy上给定的不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2函数f(x)=xlnx,当0<x<1时,下列式子大小关系正确的是()A.f2(x)<f(x2)<f(x)B.f(x2)<f2(x)<f(x)C.f(x)<f(x2)<f2(x)D.f(x2)<f(x)<f2(x)对于函数y=f(x)与常数a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,则称(a,b)为函数f(x)的一个“P数对”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,则称(a,b)为函数f(x)的一个“类P数对”.设函数f(x)的定义域已知函数f(x)=x2-(a+b)x+ab+2(a<b)的两个零点为α,β(α<β),则实数a,b,α,β的大小关系是()A.a<α<β<bB.α<a<β<bC.a<α<b<βD.α<a<b<β已知a>b,则下列不等关系正确的是()A.ac>bcB.ac2>bc2C.2a>2bD.a2>b2已知等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn.(I)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(II)若S5>a1a9,求a1的取值范围.若角α、β满足-π2<α<β<π,则α-β的取值范围是______.如果a>b>0,那么下列不等式中不正确的是()A.1a<1bB.ba>abC.ab>b2D.a2>ab设偶函数f(x)=loga|ax+b|在(0,+∞)上单调递增,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系是()A.f(b-2)=f(a+1)B.f(b-2)>f(a+1)C.f(b-2)<f(a+1)D.不能确定已知x,y∈R,且x>y>e(其中e是自然对数的底数),试比较xy与yx的大小,并给出证明过程.(上海春卷16)已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.M<NB.M>NC.M=ND.不确定若a、b∈R,则使不等式a|a+b|<|a|(a+b)成立的充要条件是()A.a>0且b<-aB.a>0且b>-aC.a<0且b>-aD.a<0且b<-a已知不等式|a-2x|>x-1,对任意x∈[0,2]恒成立,则a的取值范围为()A.(-∞,-1)∪(5,+∞)B.(-∞,2)∪(5,+∞)C.(1,5)D.(2,5)设幂函数f(x)的图象经过点(13,3),设0<a<1,则f(a)与f(a-1)的大小关系是()A.f(a-1)<f(a)B.f(a-1)=f(a)C.f(a-1)>f(a)D.不能确定下列不等式成立的是()A.234<334<345B.log32<log25<log35C.loga2<loga3<loga4(a>0,a≠1)D.log2233<log0.53<log0.52已知函数f(x)在区间(0,+∞)上的图象如图所示,记为K1=f′(1),K2=f′(2),K3=f(2)-f(1),则K1,K2,K3之间的大小关系为()A.K1<K2<K3B.K3<K2<K1C.K1<K3<K2D.K2<K3<K1下列各式错误的是()A.30.8>30.7B.log0..50.4>log0..50.6C.0.75-0.1<0.750.1D.lg1.6>lg1.4若P=log23•log34,Q=lg2+lg5,M=e0,N=ln1,则正确的是()A.P=QB.Q=MC.M=ND.N=P设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,则f(-2)与f(a2-4a+6)(a∈R)的大小关系是()A.f(-2)<f(a2-4a+6)B.f(-2)≥f(a2-4a+6)C.f(-2)>f(a2-4a+6)D.f(-2)≤f(a2-4a+6)三个数a=70.3,b=0.37,c=ln0.3大小的顺序是()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b下列不等关系①e12>e13;②log34>log35;③log0.30.09>0;④0.5-2>1.上述不等关系正确的是:______(注:请将正确的序号填在题中的横线上)不等式|2x-1|<3的解集为______.以下三个数:0.16-12,0.25-14,6.2514由小到大的顺序是______.已知a∈R+,函数f(x)=ax2+2ax+1,若f(m)<0,比较大小:f(m+2)______1.(用“<”或“=”或“>”连接).下列结论正确的是()A.若ac>bc,则a>bB.若a<b,则a<bC.若a>b,c<0,则a+c<b+cD.若a2>b2,则a>b某公司从2006年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施:项目计算方法基础工资2006年1万元,以后每年逐增10%住房补贴按工龄计算:400元×工龄医疗费每年1600元固定不现有含盐7%的食盐水200克,生产需要含盐在5%以上且6%以下的食盐水,设需要加入含盐4%的食盐水x克,则x的范围是______.设函数f(x)=exx,(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若k>0,求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)>0的解集.ab>ac是b>c的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件已知α为锐角,且tanα=2-1,函数f(x)=x2tan2α+x•sin(2α+π4),数列{an}的首项a1=12,an+1=f(an).(1)求函数f(x)的表达式;(2)求证:an+1>an;(3)求证:1<11+a1+11+a2+…+11+an<2(n对于实数a,b,c,“a>b”是“ac2>bc2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知函数f(x)=cx+1(0<x<c)2-xc2+1(c≤x<1)满足f(c2)=98.(1)求常数c的值;(2)解不等式f(x)>28+1.若实数a=3+7,b=25,则a与b的大小关系是()A.a<bB.a=bC.a>bD.不确定已知a、b为非零实数,且a<b,则下列不等式成立的是()A.a2<b2B.1a>1bC.1ab2<1a2bD.1a-b>1a已知函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0),存在实数x1,x2满足下列条件:①x1<x2;②f′(x1)=f′(x2)=0;③|x1|+|x2|=2(1)证明:0<a≤3;(2)求b的取值范围;(3)若函数h(x)=f′(x)-6a(x-x1),证若0<x<π2,则下列命题正确的是()A.sinx<2πxB.sinx>2πxC.sinx<3πxD.sinx>3πx给出下列命题:①a>b⇒ac2>bc2;②a>|b|⇒a2>b2;③a>b⇒a3>b3;④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题是()A.①②B.②③C.③④D.①④若1a<1b<0,则下列不等式:①|a|>|b|;②a+b<ab;③ba+ab>2;④a2b<2a-b中,成立的不等式有______.(填序号).已知不等式ax2-x+b<0的解集是{x|-1<x<2}则a,b的值为()A.a=1,b=-2B.a=-1,b=-2C.a=1,b=2D.不确定设0<x<1,a>0,a≠1,比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小(要写出比较过程).已知a<b<0,则下列不等式正确的是()A.a2<b2B.2a<2bC.ab<b2D.1a<1b已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,且a≠0),当x∈[-3,1]时,有f(x)≤0;当x∈(-∞,-3)∪(1,+∞)时,有f(x)>0,且f(2)=5.(I)求f(x)的解析式;(II)若关于x的方程f(x)=9m+3有实若M=6-5,N=22-7,则M与N的大小为()A.M>NB.M<NC.M=ND.无法判定在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,c=2a,则()A.a>bB.a<bC.a=bD.a与b的大小关系不能确定当0<x<1时,f(x)=x2,g(x)=x12,h(x)=x-2的大小关系是()A.h(x)<g(x)<f(x)B.h(x)<f(x)<g(x)C.g(x)<h(x)<f(x)D.f(x)<g(x)<h(x)已知一元二次不等式2kx2+kx+12≥0对一切实数x都成立,则实数k的取值范围是______.若a>1,n>0,那么当x足够大时,ax,xn,logax的大小关系是______.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-4x的解集为(1,3),若f(x)的最大值大于-3,求a的取值范围.已知函数f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠kπ+π2(k∈Z},函数f(x)满足f(x)=f(x+π),当x∈(-π2,π2)时,f(x)=2x+sinx.设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则()A.a<c<bB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b比较大小,正确的是()A.sin(-5)<sin3<sin5B.sin(-5)>sin3>sin5C.sin3<sin(-5)<sin5D.sin3>sin(-5)>sin5比较下列各组中两个代数式值的大小,并说明理由.(1)a2+2与2a(2)(x+5)(x+7)与(x+6)2.下列命题中,正确的是()A.若a>b,则ac2>bc2B.-2<a<3,1<b<2,则-3<a-b<1C.若a>b>0,m>0,则ma<mbD.若a>b,c>d,则ac>bd下列不等式一定成立的是()A.lg(x2+14)>lgx(x>0)B.sinx+1sinx≥2(x≠kx,k∈Z)C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.1x2+1>1(x∈R)设a>b,c>d,则下列不等式恒成立的是()A.a-c>b-dB.ac>bdC.ac>dbD.b+d<a+c设M=a+1a-2(2<a<3),N=log12(x2+116)(x∈R),那么M、N的大小关系是()A.M>NB.M=NC.M<ND.不能确定某段城铁线路上依次有A、B、C三站,AB=5km,BC=3km,在列车运行时刻表上,规定列车8时整从A站发车,8时07分到达B站并停车1分钟,8时12分到达C站,在实际运行中,假设列车从A设a>b,给出下列命题:①1a<1b;②a3>b3;③lg(a2+1)>lg(b2+1);④2a>2b.其中正确的是()A.②和③B.①和③C.③和④D.②和④下列命题正确的是______.①复数z+.z=0是z为纯虚数的充分不必要条件;②a,b∈R,若a>b,则a+i>b+i;③a>b是am2>bm2的必要不充分条件;④|x-3|-|x+4|<k的解集不为空集,则k<7;⑤复比较x2+3与3x的大小,其中x∈R.若a,b∈R,则下面四个式子中恒成立的是()A.lg(1+a2)>0B.a2+b2≥2(a-b-1)C.a2+3ab>2b2D.ab<a+1b+1下列命题正确的是______.①a,b∈R,若a>b,则a+i>b+i;②a>b是am2>bm2的必要不充分条件;③|x-3|-|x+4|<k的解集不为空集,则k<7④复数z1,z2与复平面的两个向量OZ1,OZ2相对应,(文)设a∈R,则a>1是1a<1的()A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件若x,y,a∈R+,且x+y≤ax+y恒成立,则a的最小值是()A.22B.2C.1D.12比大小:2+7______3+6.已知x,y∈R+,且x+y>2,求证:1+xy与1+yx中至少有一个小于2.2+7与3+6的大小关系是()A.2+7=3+6B.2+7<3+6C.2+7>3+6D.无法判断设a,b∈(0,+∞),则a+1b,b+1a()A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2定义在(-1,1)上的函数f(x)-f(y)=f(x-y1-xy);当x∈(-1,0)时,f(x)>0,若P=f(15)+f(111),Q=f(12),R=f(0),则P,Q,R的大小关系为()A.R>Q>PB.R>P>QC.P>R>QD.Q>P>R设f′(x)为函数f(x)的导函数,且f(x)=sinx+2x•f′(π3),则f(π12)与f(π3)的大小关系是()A.f(π12)=f(π3)B.f(π12)<f(π3)C.f(π12)>f(π3)D.不能确定设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一个极值点.(Ⅰ)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;(Ⅱ)设a>0,g(x)=(a2+254)ex.若存在ξ1,ξ2∈[0,4]使得|f(ξ1)-g(ξ2)|<1成设a<b<0,则下列不等式中不成立的是()A.1a>1bB.1a-b>1aC.|a|>-bD.-a>-b比较a,b,c的大小,其中a=0.22,b=20.2,c=log0.22()A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c已知a>0,b>0,m=ab+ba,n=a+b,p=a+b,则m、n、p的大小顺序是()A.m≥n>pB.m>n≥pC.n>m>pD.n≥m>p若a>b且c∈R,则下列不等式中一定成立的是()A.ac>bcB.a2>b2C.a+c>b+cD.ac2>bc2若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象经过点A(0,3)和B(3,-1),则不等式|f(x+1)-1|<2的解集是______.已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex,t∈R.(1)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取到极值.①求t的取值范围;②若a+c=2b2,求t的值.(2)若存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,已知不等式ax2+bx-1>0的解集是{x|3<x<4},则a+b=______.设f(x)=(m+1)x2-mx+m-1,若f(x)>0的解集为空集,则m的取值范围为______.若实数a,b满足a>b,则下列不等式恒成立的是()A.a2>b2B.3a>3bC.a+b≥2abD.1a<1b已知二次函数f(x)=x2+ax+b,若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|2<x<8}.(1)求f(x)的解析式;(2)若x>0时,不等式f(x)-mx>0恒成立,求实数m的取值范围.若-1<a<0,则下列不等式成立的是()A.2a>(12)a>(0.2)aB.2a>(0.2)a>(12)aC.0.2a>(12)a>2aD.(12)a>0.2a>2a若x,y>0,且x+y>2,则1+yx和1+xy中至少有一个小于2.已知函数f(x)=ax2-bx+1,(Ⅰ)是否存在实数a,b使f(x)>0的解集是(3,4),若存在,求实数a,b的值,若不存在请说明理由.(Ⅱ)若a<0,b=a-2,且不等式f(x)≠0在(-2,-1)上恒成立,求一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”,封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”,下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为τ已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0))的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0,且0<x<c时,f(x)>0(1)证明:1a是f(x)=0的一个根(2)试比较1a与c的大小(3)证明:-2<b<-1.若关于x的不等式x2<2-|x-a|至少有一个负数解,则实数a的取值范围是______.已知f(n)=1+12+13+…+1n(n∈N*),g(n)=2(n+1-1)(n∈N*).(1)当n=1,2,3时,分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论);(2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并证明你的结论.
不等式的定义及性质的试题300
若a>b,c>d,则()A.a+d>b+cB.ac>bdC.ac>bdD.a+c>b+d已知a>b,c>d,且cd≠0,则()A.ad>bcB.ac>bdC.a-c>b-dD.a+c>b+d设a<0,-1<b<0,则a,ab,ab2从小到大的顺序为______已知二次函数f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立,设数列{an}的前n项和Sn=f(n).(I)求函数已知x>0,P=1+x,Q=1+x2,则P与Q满足()A.P>QB.P<QC.P≥QD.不能确定已知函数f(x)=x2-3x+2,设函数F(x)=f(x)(x≥0)f(-x)(x<0)(1)求F(x)的表达式;(2)若m+n=0,mn<0试判断F(m)与F(n)的大小关系,并说明理由;(3)解不等式2≤F(x)≤6.下列不等式在a<b<0的条件下不能成立的是()A.a-1>b-1B.a13<b13C.b2<a2D.a-23>b-23如果a<0,-1<b<0,那么下列不等式中正确的是()A.a<ab2<abB.ab2<a<abC.a<ab<ab2D.ab2<ab<a已知1a<1b<0,则下列结论错误的是()A.a2<b2B.ba+ab>2C.ab>b2D.lga2<lgab若已知不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立,则x的取值范围为______.定义max{a,b}=a(a≥b)b(a<b),已知实数x,y满足|x|≤1,|y|≤1,设z=max{x+y,2x-y},则z的取值范围是______.下列不等式中,对任意x∈R都成立的是()A.1x2+1<1B.x2+1>2xC.lg(x2+1)≥lg2xD.4xx2+4≤1对于任意实数a、b、c、d,下列命题中,真命题为()①若a>b,c≠0,则ac>bc;②若a>b,则ac2>bc2;③若ac2>bc2,则a>b;④若a>b,则1a<1b.A.①B.②C.③D.④已知函数f(x)=x+x3,x∈R.(1)判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;(2)若a,b∈R,且a+b>0,试比较f(a)+f(b)与0的大小.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,比较下列数的大小:cos32,-cos74,sin110从小到大的顺序是______.a=log0.50.6,b=log20.5,c=0.8-0.7的大小关系是______.下面结论正确的是()A.若a>b,则有1a<1bB.若a>b,则有a|c|>b|c|C.若a>b,则有|a|>bD.若a>b,则有ab>1若a,b∈R,则下面四个式子中恒成立的是()A.lg(1+a2)≥0B.a2+b2≥2(a-b)-1C.a2+3ab>2b2D.ab<a+1b+1设P=7-3,Q=6-2,则P,Q的大小顺序是()A.P>QB.Q>PC.Q=PD.不能确定如果a,b∈R,并且a>b,那么下列不等式中不一定成立的是()A.-a<-bB.a-1>b-2C.a-b>b-aD.a2>ab已知m、n∈R,则1m>1n成立的一个充要条件是()A.m>0>nB.n>m>0C.mn(m-n)<0D.m<n<0把下列各题中的“=”全部改成“<”,结论仍然成立的是()A.如果a=b,c=d,那么a-c=b-dB.如果a=b,c=d,那么ac=bdC.如果a=b,c=d,且cd≠0,那么ac=bdD.如果a=b,那么a3=b3设a=0.512,b=0.914,c=log50.3,则a,b,c的大小关系是()A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c已知x=lnπ,y=log52,z=e-12,则()A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x已知a,b,c∈R,满足|a-c|<|b|,则下列不等式成立的是()A.a<b+cB.|a|>|b+c|C.a<c-bD.|a|<|b|+|c|三个数a=0.312,b=log20.31,c=20.31之间的大小关系为()A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a若0<a<1,c>1,设A=ac+1,B=a+c,则A,B的关系为()A.A<BB.A>BC.A=BD.无法确定如果a<0,b>0,那么,下列不等式中正确的是()A.1a<1bB.-a<bC.a2<b2D.|a|>|b|若角α,β满足-π2<α<β<π2,则2α-β的取值范围是()A.(-π,0)B.(-π,π)C.(-3π2,π2)D.(-32π,3π2)若a<b<0,则下列结论中不恒成立的是()A.|a|>|b|B.1a>1bC.a2+b2>2abD.a+b>-2ab如果a<b<0,那么()A.a-b>0B.ac<bcC.1a>1bD.a2<b2设a=30.5,b=log32,c=cos2,则()A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<c<a两个数M=x2+y2与N=2x+6y-11的大小关系为()A.M>NB.M<NC.M≥ND.M≤N已知a<b<0,则下列不等式中不能成立的是()A.|a|>|b|B.1a>1bC.a2>b2D.-a<-b已知A={x|y=lg(x-1),x∈R},B={x|1x<1,x∈R},则()A.“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件B.“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件C.“x∈B”是“x∈A”的充分必要条件D.“x∈B”是“x∈A”的既不充分条已知a=log125,b=log23,c=1,d=3-0.5,那么()A.d<a<c<bB.d<c<a<bC.a<b<c<dD.a<d<c<b若m<n,p<q,且(p-m)(p-n)>0(q-m)(q-n)<0,则m、n、p、q的大小顺序是()A.m<p<q<nB.p<m<q<nC.m<p<n<qD.p<m<n<q若a<b<0,则()A.1a<1bB.0<ab<1C.ab>b2D.ba>ab若a=2,b=7-3,c=6-2,则a,b,c,的大小顺序是()A.c<a<bB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c下列不等式中正确的是()A.若a>b,c>d,则a-c>b-dB.若1a<1b<0,则ab<b2C.若a>b,那么an>bnD.若ba<dc,则bc<ad若M=x2+y2+1,N=2(x+y-1),则M与N的大小关系为()A.M>NB.M<NC.M=ND.不能确定已知函数f(x)是R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数.令a=f(sin2π7),b=f(cos5π7),c=f(tan5π7),则()A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c若a<0,-1<b<0,下面结论正确的是()A.a>ab>ab2B.ab>ab2>aC.ab>a>ab2D.ab2>ab>a已知ab>0,则下列不等式中不正确的是()A.2ab≤|a+b|B.ba+ab≥2C.|a+b|>|a-b|D.|a+b|<|a|+|b|若x、y∈R+,且x≠y,则“xy,2xyx+y,x+y2”的大小关系是…()A.xy<2xyx+y<x+y2B.2xyx+y<xy<x+y2C.xy<x+y2<2xyx+yD.x+y2<2xyx+y<xy设a,b是非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是()A.a2<b2B.ab2<a2bC.1ab2<1a2bD.ba<ab若-1<x<0,a=(2)x,b=(22)x,c=(0.2)x,则a、b、c的大小顺序是()A.b>c>aB.c>b>aC.a>c>bD.a>b>c把下列命题中的“=”改为“>”,结论仍然成立的是()A.如果a=b,c≠0,那么ac=bcB.如果a=b,那么a2=b2C.如果a=b,c=d,那么a+d=b+cD.如果a=b,c=d,那么a-d=b-c已知a1,a2∈(0,1),M=a1a2,N=a1+a2+1,则M,N的大小关系是()A.M<NB.M>NC.M=ND.不确定已知非零实数a,b满足a>b,则下列不等式成立的是()A.a2>b2B.1a<1bC.a2b>ab2D.ab2>ba2对于任意实数a、b、c,给定下列四个命题,其中真命题的个数为()(1)“a=b”是“ac=bc”的充要条件;(2)“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;(3)“a>b”是“a2>b2”的充要条件;(4)已知a,b∈R+,那么“a2+b2<1”是“ab+1>a+b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件设a、b为正数,且a+b≤4,则下列各式中正确的一个是()A.1a+1b<1B.1a+1b≥1C.1a+1b<2D.1a+1b≥2某债券市场常年发行三种债券,A种面值为1000元,一年到期本息和为1040元;B种债券面值为1000元,买入价为960元,一年到期本息之和为1000元;C种面值为1000元,半年到期本息和若b<0<a,d<c<0,则下列不等式中必成立的是()A.ac>bdB.ac>bdC.a+c>b+dD.a-c>b-da,b满足0<a<b<1,下列不等式正确的是()A.bb<abB.aa<abC.ba<bbD.aa<ba甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;有一半路程乙以速度m行走,另一半路程以速度n行走,如果m≠n,甲乙两人谁先到达已知a>b>0,那么下列不等式成立的是()A.-a>-bB.a+c<b+cC.(-a)2>(-b)2D.1a>1b若a>b且c∈R,则下列不等式中一定成立的是()A.a2>b2B.ac>bcC.ac2>bc2D.a-c>b-c若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是()A.a+c≥b-cB.ac>bcC.c2a-b>0D.(a-b)c2≥0若b<0<a,d<c<0,则()A.bd<acB.ac>bdC.a+c>b+dD.a-c>b-d对于任意实数a,b,c,d,命题①若a>b,c≠0,则ac>bc;②若a>b,则ac2>bc2③若ac2>bc2,则a>b;④若a>b,则1a<1b;⑤若a>b>0,c>d,则ac>bd.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4若0<a<b且a+b=1,则下列四个数中最大的是()A.12B.bC.2abD.a2+b2已知不等式ax2-5x+b>0的解集是{x|-3<x<-2},则不等式bx2-5x+a>0的解是()A.x<-3或x>-2B.x<-12或x>-13C.-12<x<-13D.-3<x<-2已知a=21.2,b=(12)-0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为()A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a下列命题中,正确的是()A.若a>b,c>d,则ac>bcB.若ac>bc,则a<bC.若ac2<bc2,则a<bD.若a>b,c>d,则a-c>b-d已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,3)和(1,1)两点,若0<c<1,则a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.[2,3)D.[1,3]设c>1,a=c+1-c,b=c-c-1,则有()A.a>bB.a<bC.a=bD.a、b的关系与c的值有关设M=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),则有()A.M>NB.M≥NC.M<ND.M≤N若a<b<0,则下列不等关系中,不能成立的是()A.1a>1bB.1a-b<1aC.a3>b3D.a23>b23设a>b>0,m=a-b,n=a-b,则下列结论成立的是()A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定若a,b,c为实数,且a<b<0,则下列命题正确的是()A.a2>ab>b2B.ac2<bc2C.1a<1bD.ba>ab若b<a<0则下列结论不正确的是()A.a2<b2B.ab<b2C.2b>2aD.ab+ba>2设a=3-2,b=6-5,c=7-6,则a,b,c的大小顺序是()A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b已知a<b,则下列不等式成立的是()A.1a>1bB.1a-b>1aC.|a|>|b|D.(12)a-1>(12)b-1为抵御国际金融危机带来的影响,国家决定降低存款利息,现有四种降息方案.方案Ⅰ:先降息0.27%,后降息0.41%;方案Ⅱ:先降息0.41%,后降息0.27%;方案Ⅲ:先降息0.34%,再降若x>y,m>n,下列不等式正确的是()A.x-m>y-nB.xm>ynC.xn>ymD.m-y>n-x实数a,b满足0<a<b<1,则下列不等式正确的是()A.ab<baB.a-b<b-bC.a-a<b-bD.bb<ab如果a>b,那么下列不等式一定成立的是()A.a+c>b+cB.c-a>c-bC.-2a>-2bD.a2>b2设1a<1b<0,则在①a2>b2;②a+b>2ab;③ab<b2;④a2+b2>|a|+|b|中恒成立的个数为()A.1B.2C.3D.4若a<b<0,则下列不等式中成立的是()A.1a<1bB.|a|<|b|C.3a<3bD.a2<b2下列叙述正确的是()(1)a2+b2+c2≥ab+bc+ca(2)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2(3)当x>0且x≠1时,lgx+1lgx≥2(4)函数f(x)=sin2x+2+4sin2x+2,(x∈R)的最小值为4.A.(1)(3)B.(1)(2)(3)C.(1设a,b,c大于0,则3个数a+1b,b+1c,c+1a的值()A.都大于2B.至少有一个不大于2C.都小于2D.至少有一个不小于2一元二次方程2x2-2x+3=0的根是()A.1±52B.1±5i2C.1或-12D.1±5i2若a>b,则下列正确的是()A.a2>b2B.ac>bcC.ac2>bc2D.a-c>b-c如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系为()A.a2>a>-a2>-aB.-a>a2>-a2>aC.-a>a2>a>-a2D.a2>-a>a>-a2已知m>1,a=m+1-m,b=m-m-1,则以下结论正确的是()A.a>bB.a=bC.a<bD.a,b的大小不确定已知a∈R,则“a>2”是“a2>2a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件m,n,p为互不相等的正数,且m2+p2=2np,则下列关系中可能成立的是()A.m>n>pB.n>p>mC.n>m>pD.m>p>n已知a<0,-1<b<0,那么a,ab,ab2之间的大小关系是()A.a<ab<ab2B.a<ab2<abC.ab2<ab<aD.ab2<a<ab若0<a<b,且a+b=1,则在下列四个选项中,较大的是()A.12B.a2+b2C.2abD.b若a、b为实数,则“0<ab<1”是“a<1b”或“b>1a”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件若a>b>0,则()A.a2c>b2c(c∈R)B.ba>1C.lg(a-b)>0D.(12)a<(12)b和是Sn=3n-2n2(n∈N*),则当n>2时,下列不等式中的是()A.Sn>na1>nanB.na1>nan>SnC.na1>Sn>nanD.nan>na1>Sn设x=log214,y=212,z=7-2,则x,y,z间的大小关系为()A.y<z<xB.z<x<yC.x<y<zD.x<z<y已知|x|<1,|y|<1,下列各式成立的是()A.|x+y|+|x-y|>2B.x2+y2<1C.x+y<1D.xy+1>x+y当x≥2时,lnx与x-12x2的大小关系为()A.lnx>x-12x2B.lnx<x-12x2C.lnx=x-12x2D.大小关系不确定若a=∫10xdx,b=∫101-xdx,c=∫101-x2dx,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a证明:n+22<1+12+13+14+…+12n<n+1(n>1),当n=2时,中间式子等于()A.1B.1+12C.1+12+13D.1+12+13+14
不等式的定义及性质的试题400
若a>0>b>-a,c<d<0,则下列命题:(1)ad>bc;(2)ad+bc<0;(3)a-c>b-d;(4)a(d-c)>b(d-c)中能成立的个数是()A.1B.2C.3D.4在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A.[0.4,1)B.(0,0.4]C.(0,0.6]D.[0.6,若a<b<0,则下列结论不正确的是()A.a2<b2B.ab<b2C.ba+ab>2D.|a|-|b|=|a-b|下列不等式:其中正确的个数为()①x2+3≥2x(x∈R)②a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R)③a2+b2≥2(a-b-1)A.0B.1C.2D.3如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是()A.ab>acB.c(b-a)>0C.cb2<ab2D.ac(a-c)<0若a>0,b>0,则不等式-b<1x<a等价于()A.-1b<x<0或0<x<1aB.-1a<x<1bC.x<-1a或x>1bD.x<-1b或x>1a已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*)且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<1125的最小整数n是()A.5B.6C.7D.8设ab<0,a、b∈R,那么下列不等式正确的是()A.|a+b|>|a-b|B.|a-b|<|a|+|b|C.|a+b|<|a-b|D.|a-b|<||a|-|b||已知a>0,b>0,则不等式-b<1x<a的解集为()A.x<-1a或x>1bB.x<-1b或x>1aC.-1a<x<0或0<x<1bD.-1b<x<0或0<x<1a当x≠0时,有不等式()A.ex<1+xB.当x>0时ex<1+x,当x<0时ex>1+xC.ex>1+xD.当x<0时ex<1+x,当x>0时ex>1+x若-1<a<2,-2<b<1,则a-b的取值范围是______.已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R.(1)当k变化时,试求不等式的解集A;(2)对于不等式的解集A,若满足A∩Z=B(其中Z为整数集).试探究集合B能否为有限集?若能,求出使若a,b∈R,且a≠b,则a2+b2和ab+a+b-1的大小关系是a2+b2______ab+a+b-1(填”>”或”<”号)若a>b>0,m>0,n>0,则ab,ba,b+ma+m,a+nb+n按由小到大的顺序排列为______.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1=1,a3=4.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设bn=52+log2an,求数列{bn}的前n项和Sn;(III)比较12n3+2(n∈N*)与(II)中Sn的大小,并说明理由对于实数、、,有下列命题①若a>b,则ac<bc;②若ac2>bc2,则a>b;③若a<b<0,则a2>ab>b2;④若c>a>b>0,则ac-a>bc-b;⑤若a>b,1a>1b,则a>0,b<0.其中正确的是______.(1)比较代数式(x-3)2与(x-2)(x-4)的大小,要求说明理由.(2)若关于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围.数列{an}的前n项和Sn=3n-2n2(n∈N*),则an=______;此时Sn与nan大小关系是______.设m是实数,求证方程2x2-(4m-1)x-m2-m=0的两根必定都是实数.已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x3+2xf'(2),比较大小:f(-1)______f(1)(填“>”“<”或“=”)若1<α<3,-4<β<2,则α-|β|的取值范围是______.已知a>0,函数f(x)=1-axx,x∈(0,+∞).设0<x1<2a,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l(1)求l的方程;(2)设l与x轴交点为(x2,0),求证:①0<x2≤1a;②若0<x1<1a,则x1<x2<2已知不等式x2-3x+t<0的解集为{x|1<x<m,x∈R}(1)求t,m的值;(2)若函数f(x)=-x2+ax+4在区间(-∞,1]上递增,求关于x的不等式loga(-mx2+3x+2-t)<0的解集.已知数列{an}满足an+1=2an+n+1,n∈N*.(1)若{an}是等差数列,求其首项a1和公差d;(2)证明:{an}不可能是等比数列;(3)若a1=-1,试比较an与(n-2)(n+1)的大小,并证明你的结论.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且2b>2a,logsin2b<logsin2c,b2+c2=a2+3bc,若AB•BC<0,则cosB+sinC的取值范围是______.设a=(23)2,b=223,c=log232,则a,b,c由小到大的顺序是______.如果a<b<0,则下列不等式中,不成立的是______.①1a>1b②1a-b>1a③|a|>-b④-a>-b.已知b克奶茶中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解)奶茶变甜了,试根据这一事实提炼一个不等式______.设a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则用“>”表示a,b,c的大小关系式是______.已知x1,x2是关于x的方程:x2-kx+t=0(k,t∈R)的两个根,且x1>0,x2>0,记f(t)=(1x1-x1)(1x2-x2).(1)求出k与t之间的关系;(2)若f(t)在其定义域内是单调函数,试求k的取值范围;比较x2+2y2与(x+y)y大小(其中x,y∈R).已知a∈R+,比较(a+1)(a4+1)与(a2+1)(a3+1)的大小.f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在[12,1]上恒成立,则实数a的取值范围是______.比较大小:(a+1)(a-3)______(a-1)2.若a,b,c∈R,a>b则下列不等式成立的是______(填上正确的序号).①1a<1b;②a2>b2;③ac2+1>bc2+1;④a|c|>b|c|若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|12<x<2},则不等式ax2+5x+a2-1>0的解集为______.若x,a,b∈R,下列4个命题:①x2+3>2x,②a5+b5>a3b2+a2b3,③a2+b2≥2(a+b-1),④ba+ab≥2,其中真命题的序号是______.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,12)∪(2,+∞),求关于x的不等式ax2-bx+c≤0的解集.已知x∈R,则x2+3______2x(填“>”、“<”或“=”)不等式axx-1<1的解集为{x|x<1或x>2},则a的值为______.比较a2-2a+3与2-a的值的大小,并说明理由.(理)已知函数f(x)=2+1a-1a2x,实数a∈R且a≠0.(1)设mn>0,判断函数f(x)在[m,n]上的单调性,并说明理由;(2)设0<m<n且a>0时,f(x)的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值;(对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的比较下列各组中两个代数式的大小:(1)x2+3与3x;(2)已知a,b为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2.给出下列四个命题:①若a>b>0,则1a>1b;②若a>b>0,则a-1a>b-1b;③若a>b>0,则2a+ba+2b>ab;④若a>0,b>0且2a+b=1,则2a+1b的最小值为9;其中正确命题的序号是______(将你认为正已知函数f(x)=(13)x-log2x,正实数a、b、c成公差为正数的等差数列,且满足f(a)f(b)f(c)<0,若实数d是方程f(x)=0的一个解,那么下列四个判断:①d<a;②d>b;③d<c;④d>c中,有可设函数y=f(x)是定义在R上的函数,并且满足下面三个条件;①对任意正数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时,f(x)<0;③f(3)=-1.(Ⅰ)求f(1),f(19)的值;(Ⅱ)证明f(x)在R+是减函设a=log123,b=(13)0.2,c=213,则a,b,c的大小关系是______.设实数a=(13)0.2,b=log133,c=213,则a,b,c三数由小到大排列是______.若a>b>c>1,则abc,ab,bc,ac的从小到大的顺序是______.比较a2+b2与2(2a-b)-5的大小.某服装店同时卖出两套服装,卖出价为168元/套,以成本计算一套盈利20%,而另一套亏20%,则该店______.(赚或赔多少钱).b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再加入m克糖(m>0),则糖水更甜了,将这个事实用一个不等式表示为______.若1a<1b<0,已知下列不等式:①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b;④ba+ab>2;⑤a2>b2;⑥2a>2b,其中正确的不等式的序号为______.已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R),不论α、β为何实数,恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.(1)求证:b+c=-1;(2)求证:c≥3;(3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b、c的值.设a,b∈R+,a+b2与a2+b22的大小关系为______.设a,b,c是互不相等的正数,则在四个不等式:(1)|a-b|≤|a-c|+|b-c|;(2)a2+1a2≥a+1a;(3)|a-b|+1a-b≥2;(4)a+3-a+1≤a+2-a其中恒成立的有______(把你认为正确的答案的序号都填设60≤a≤8428≤b≤33,求:a+b,a-b.(1)解不等式:x-1x-2>12;(2)a>0,b>0,a≠b,试比较ba+ab与a+b的大小.某林场去年底森林木材储存量为100万m3.若树木以每年20%的增长率生长,计划从今年起,每年底要砍伐的树木量为x万m3,为了实现经过10年木材储存量翻两番的目标,每年砍伐的木材比较大小:6+7______3+10.已知a>0,b>0,m=lga+b2,n=lga+b2,则m与n的大小关系为______.求证:3+7<25.若1<a<3,-4<b<2,那么a-|b|的取值范围是______.船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度v1和在静水中的速度v2的大小关系为______.已知f(x)=xn-x-nxn+x-n,n∈N*,试比较f(2)与n2-1n2+1的大小,并且说明理由.已知过原点O作函数f(x)=ex(x2-x+a)的切线恰好有三条,切点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),且x1<x2<x3.(Ⅰ)求实数a的取值范围.(Ⅱ)求证:x1<-3.设x<y<0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小.已知a>b>0,c>0,求证:ca<cb.(1)已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),求证:a2x+b2y≥(a+b)2x+y,指出等号成立的条件;(2)利用(1)的结论求函数f(x)=2x+91-2x(x∈(0,12))的最小值,指出取最小值时x的值.设a>0,b>0,且a≠b,试比较aabb与abba的大小.已知a>b>0,d<c<0,用不等式性质证明:ac<bd.已知:|x-a|<c4,|y-b|<c6,求证:|2x-3y-2a+3b|<c.设f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,其中x>0,x≠1,比较f(x)与g(x)的大小.已知a,b,c满足:a、b、c∈R+,a2+b2=c2,当n∈N,n>2时,比较cn与an+bn的大小.设x>0,y>0且x≠y,比较x2y2+y2x2与xy+yx的大小.对一切正整数n,不等式b1-b<n+1n+2恒成立,则B的范围是______.已知集合D={(x1,x2)|x1>0,x2>0,x1+x2=k}(其中k为正常数).(1)设u=x1x2,求u的取值范围;(2)求证:当k≥1时不等式(1x1-x1)(1x2-x2)≤(k2-2k)2对任意(x1,x2)∈D恒成立;(3)求使已知函数f(x)=x2+2x.(Ⅰ)数列an满足:a1=1,an+1=f'(an),求数列an的通项公式;(Ⅱ)已知数列bn满足b1=t>0,bn+1=f(bn)(n∈N*),求数列bn的通项公式;(Ⅲ)设cn=bn+1bn+1,数列{cn若1a<1b<0,则下列结论不正确的是()A.a2<b2B.ab<b2C.ba+ab>2D.|a|-|b|=|a-b|设α∈(0,π2),β∈[0,π2],那么2α-β3的取值范围是()A.(0,5π6)B.(-π6,5π6)C.(0,π)D.(-π6,π)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时f(x)+xf'(x)<0恒成立,若a=30.3f(30.3),b=(1ogπ3)f(1ogπ3),c=(1og319)f(1og319),则a,b,c的大小关系是()A.b>a>c已知c<d,a>b>0,下列不等式中必成立的一个是()A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ad<bcD.(-2,10)已知a>b,则下列不等式①a2>b2②1a<1b③1a-b>1a中不一定成立的个数是()A.3B.1C.0D.2若a≥0,则x=a+1-a与y=a+3-a+2的大小关系为x______y.设a,b,c,d∈R,且a>b,c<d,则下列结论中正确的是()A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.ad>bc设a=log132,b=(13)12,c=(23)12,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<b<a已知数列{an}的每一项都是正数,满足a1=2,且an+12-anan+1-2an2=0;等差数列{bn}的前n项和为Tn,b2=3,T5=25.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)比较1T1+1T2+…+1Tn与2的大小已知a>b>0,c<d,下列不等式中必成立的一个是()A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ad>bcD.ac>bd已知a、b∈R,若a+b=2,则()A.ab≤12B.ab≥-1C.a2+b2≥2D.a2+b2≤3设函数f(x)=2x,(x<2)2xx+3,,(x≥2),若f(x0)>1,则x0的取值范围是______.下面命题中,(1)如果a>b,则a>b;(2)如果a>b,c<d,那么a-c>b-d(3)如果a>b,那么an>bn(n∈N+)(4)如果a>b,那么ac2>bc2.正确命题的个数是()A.4B.3C.2D.1已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2)(I)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;(II)命题P:函数f(x)在区间[(a+1)2,+∞)上是增函设a,b∈R,且b(a+b+1)<0,b(a+b-1)<0,则a的取值范围是______.已知三个不等式:ab>0,bc-ab>0,ca-db>0(其中a,b,c,d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成正确命题的个数是______.若a>0,b>0,下列不等式中不成立的是()A.ba+ab≥2B.a2+b2≥2abC.b2a+a2b≥a+bD.1a+1b≥2+2a+b已知a>b>c,则(a-b)(b-c)与a-c2的大小关系为______.设a,b∈R+,则a+b2与a+b的大小关系是______.已知a1,a2,…,an均为正数,且a1•a2…an=1,求证:(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n.“a+b>2c”的一个充分条件是()A.a>c或b>cB.a>c且b<cC.a>c且b>cD.a>c或b<c