不等式的定义及性质的试题列表
不等式的定义及性质的试题100
已知不等式的解集是,则不等式的解集是()A.(2,3)B.C.D.,则有()A.B.C.D.不能确定已知点在经过两点的直线上,则的最小值为()A.2B.4C.16D.不存在若不等式对任意成立,则的最小值为()A.0B.-2C.-3D.不等式的解集是___________________.不等式对一切恒成立,则实数的取值范围为________.(1)解不等式(2)求函数的最小值已知函数的两个极值点为,求的取值范围。设函数,其中.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为,求的值.已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则A.ab≤B.ab≥C.a2+b2≥2D.a2+b2≤3不等式2|x|+|x-1|<2的解集是.已知a=2,b=,则a,b大小关系是ab.若,则下列不等式中正确的是()A.B.C.D.不等式的解集是.不等式2x-x-1>0的解集是A.(,1)B.(1,+∞)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(-∞,)∪(1,+∞)设a,b为正实数,下列结论正确的是①若a-b=1,则a-b<1;②若,则a-b<1;③若,则|a-b|<1;④若|a-b|=1,则|a-b|<1.A.①②B.②④C.①③D.①④已知,则下列不等式正确的是()A.B.C.D.不等式的解集是不等式的解集是A.B.C.D.若则________________________。设证明。若不等式对一切成立,则实数的取值范围为____________.已知,则下列不等式正确的是()A.B.C.D.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.已知不等式的解集为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的取值范围.不等式的解集是.若至少存在一个,使得关于的不等式成立,则实数的取值范围为.设都是正数,,,则的大小关系是().A.B.C.D.设正有理数x是的一个近似值,令.(Ⅰ)若;(Ⅱ)比较y与x哪一个更接近于,请说明理由.仔细阅读下面问题的解法:设A=[0,1],若不等式21-x+a>0在A上有解,求实数a的取值范围.解:令f(x)=21-x+a,因为f(x)>0在A上有解。=2+a>0a>-2学习以上问题的解在R上定义运算,若关于的不等式的解集是的子集,则实数a的取值范围是()A.B.C.或D.设,,,则()A.B.C.D.求下列不等式的解集(Ⅰ)(Ⅱ)已知,,,,则的大小关系为()A.B.C.D.若,且,,,则与的大小关系是.(从四个符号中选择一个你认为最准确的填写)若,且,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行,决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设.已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2已知函数.则的最大值与最小值的乘积为.已知函数(1)试求使等式成立的x的取值范围;(2)若关于x的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是()A.>B.+≤1C.≥2D.a2+b2≥8对于使成立的所有常数M中,我们把M的最大值-1,称为函数的“下确界”,若的“下确界”为A.8B.6C.4D.1下列命题中的真命题是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则已知正数满足则的取值范围是.设为正实数,满足,则的最小值是.若正数满足,则的最小值为.已知,,且,则的最小值为________.设,且,则()A.B.C.D.设,且,则()A.B.C.D.已知函数:,.⑴解不等式;⑵若对任意的,,求的取值范围.若实数满足,则的最大值是.用符号表示超过的最小整数,如,记.(1)若,则不等式的解集为;(2)若,则方程的实数解为.已知命题:“,使等式成立”是真命题.(1)求实数m的取值集合M;(2)设不等式的解集为N,若是的必要条件,求a的取值范围.设a,b是非负实数,求证:.给出下列命题:①若,,则;②若,则;③若,,则;④若,,则其中真命题的序号是:_________.已知,,,试比较与的大小.若a、b、c,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.解关于x的不等式其中.若不等式与同时成立,则必有()A.B.C.D.若a,bR+,a+b=1,则ab+的最小值为.已知函数.(1)解不等式;(2)若,且,求证:.已知,,,则的最小值是_________..下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则若,则下列不等关系中,不能成立的是()A.B.C.D.已知函数,若存在正实数,使得方程有两个根,,其中,则的取值范围是()A.B.C.D.若是任意实数,,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.若是任意实数,,则下列不等式成立的是().A.B.C.D.当时,下列大小关系正确的是()A.B.C.D.已知x、y、z∈R,且,则的最小值为.已知,则下列不等式中总成立的是()A.B.C.D.设,且,则()A.B.C.D.已知正数,对任意且不等式恒成立,则实数的取值范围是.已知且,则下列不等式中成立的是()A.B.C.D.若a,b,c均为正数,且a+b+c=6,对任意x∈R恒成立,求m的取值范围.已知,给出下列命题:①若,则;②若ab≠0,则;③若,则;④若,则a,b中至少有一个大于1.其中真命题的个数为()A.2B.3C.4D.1已知,给出下列命题:①若,则;②若ab≠0,则;③若,则;其中真命题的个数为()A.3B.2C.1D.0若椭圆和是焦点相同且的两个椭圆,有以下几个命题:①一定没有公共点;②;③;④,其中,所有真命题的序号为。集合,且、、恰有一个成立,若且,则下列选项正确的是()A.,B.,C.,D.,若在内恒成立,则实数的取值范围是.如果满足,且,那么下列选项不恒成立的是().A.B.C.D.设,,,则()A.B.C.D.设函数().区间,定义区间的长度为b-a.(1)求区间I的长度(用a表示);(2)若,求的最大值.如果,那么()A.B.C.D.对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是()A.[-2,+)B.(-,-2)C.[-2,2]D.[0,+)对于任意实数,下列五个命题中:①若,则;②若,则;③若,则;④若则;⑤若,则.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4已知函数和的图象关于轴对称,且.(1)求函数的解析式;(2)解不等式.设函数(1)若的最小值为3,求的值;(2)求不等式的解集.若不等式,对满足的一切实数恒成立,则实数的取值范围是已知,那么下列不等式成立的是A.B.C.D.已知,.(1)求的最小值;(2)证明:.已知函数(1)解不等式(2)若.求证:.定义区间、、、的长度均为.已知实数.则满足的x构成的区间的长度之和为.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为_________________不等式解集为,则实数的取值范围为_________________设非零实数满足,则下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.设,现有下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则其中正确命题的序号为.设,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.设,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.设关于不等式的解集为,且,.(1),恒成立,且,求的值;(2)若,求的最小值并指出取得最小值时的值.
不等式的定义及性质的试题200
已知函数.(Ⅰ)若,使得不等式成立,求的取值范围;(Ⅱ)求使得等式成立的的取值范围.已知均为正数,证明:.若关于的不等式对任意的正实数恒成立,则实数的取值范围是.若(m¹0)对一切x≥4恒成立,则实数m的取值范围是已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.(1)解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R);(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.如果函数的图像恒在轴上方,则的取值集合为___________.设a,b,x∈N*,a≤b,已知关于x的不等式lgb-lga<lgx<lgb+lga的解集X的元素个数为50个,当ab取最大可能值时,=A.B.6C.D.4已知,把按从小到大的顺序用“”连接起来:.若,不等式恒成立,则实数的取值范围为.甲、乙两人同时从图书馆走向教室,甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一半时间步行,一半时间跑步,若两人步行、跑步的速度一样,则先到教室的是A.甲B.乙C.甲、乙同时到达D.无如果,那么下面一定成立的是A.B.C.D.已知,则下列不等关系正确的是()A.B.C.D.不等式的解集为.设函数(1)若时,解不等式;(2)若不等式的对一切恒成立,求实数的取值范围已知实数x,y满足,则的最大值为.不等式解集为,不等式解集为,不等式解集为.(1)求;(2)若“”是“”的充分条件,求实数的取值范围.若,则下列说法正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则若3x,2x+1,2x+4是钝角三角形的三条边,则实数x的取值范围是()A.B.C.D.已知,则下列说法正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则若,且,则下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.设实数成等差数列,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.不等式的解集为()A.B.C.D.定义a*b=已知a=30.3,b=0.33,c=log30.3,则(a*b)*c=______(用a,b,c作答).已知a,b,c是实数,给出下列四个命题:①若a>b,则;②若a>b,且k∈N*,则ak>bk;③若ac2>bc2,则a>b;④若c>a>b>0,则其中正确的命题的序号是((1)设、是不全为零的实数,试比较与的大小;(2)设为正数,且,求证:.已知三个正实数a、b、c,则下列三个数,,()A.都大于2;B.都小于2C.至少有一个小于2;D.至少有一个不小于2设0<a<b,则下列不等式中正确的是().A.a<b<<B.a<<<bC.a<<b<D.<a<<b已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为________.如果关于的不等式和的解集分别为,和,,那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式与不等式为“对偶不等式”,且,,那么=.已知a>b>0,给出下列四个不等式:①a2>b2;②2a>2b-1;③>-;④a3+b3>2a2b.其中一定成立的不等式序号为________.设实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤≤9,则的最大值是________.设a,b,c为正实数,求证:+abc≥2.设a,b,c∈R,且a>b,则().A.ac>bcB.<C.a2>b2D.a3>b3设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,当x>0时,(x2+1)f′(x)-2xf(x)<0,则不等式f(x)>0的解集为________.“关于的不等式对于一切实数都成立”是“”的A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件若,且,则下列不等式中,恒成立的是A.B.C.D.观察下列不等式:1+>1,1++…+>,1++…+>2,1++…+>,…,照此规律,第6个不等式_________________.观察下列不等式:①<1;②+<;③++<;…;则第5个不等式为________.若正数x,y满足2x+y-3=0,则的最小值为________.已知x>0,y>0,若不等式恒成立,则实数m的最大值为()A.10B.9C.8D.7在R上定义运算:xy=x(1-y).若对任意x>2,不等式(x-a)x≤a+2都成立,则实数a的取值范围是()A.[-1,7]B.(-∞,3]C.(-∞,7]D.(-∞,-1]∪[7,+∞)设a,b,c∈R,且a>b,则()A.ac>bcB.<C.a2>b2D.a3>b3若m,n∈N*,则“a>b”是“am+n+bm+n>anbm+ambn”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知f(x)=则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是_________.在平面直角坐标系中,定义两点与之间的“直角距离”为.给出下列命题:(1)若,,则的最大值为;(2)若是圆上的任意两点,则的最大值为;(3)若,点为直线上的动点,则的最小值为.其关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=()A.B.C.D.已知函数f(x)=asin+btan(a,b为常数,x∈R).若f(1)=1,则不等式f(31)>log2x的解集为________.设函数(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式在上无解,求实数的取值范围若不等式的解集为,则实数的值为.使a<b成立的一个充分不必要条件是()A.a<b+1B.a<b-1C.>D.a3<b3若a,b是任意实数,且a>b,则()A.a2>b2B.<1C.lg(a-b)>0D.()a<()b若A=+3与B=+2,则A,B的大小关系是()A.A>BB.A<BC.A≥BD.不确定若x>y>z>1,则,,,中最大的是()A.B.C.D.已知a,b,c∈(0,+∞),若<<,则有()A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a若>,则实数m的取值范围是()A.m>0B.m<-1C.-1<m<0D.m>0或m<-1若<<0,则下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④lna2>lnb2中,正确的是()A.①④B.②③C.①③D.②④已知-3<b<a<-1,-2<c<-1,则(a-b)c2的取值范围是.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于216m2,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可用不等式(组)表示为.设a>b>0,m=-,n=,则m,n的关系是.设x,y为实数,满足3≤xy2≤8,4≤≤9,则的最大值是.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙下列不等式中解集为R的是()A.-x2+x+1≥0B.x2-2x+>0C.x2+6x+10>0D.2x2-3x+4<0对于实数x,当n≤x<n+1(n∈Z)时,规定[x]=n,则不等式4[x]2-36[x]+45<0的解集为()A.{x|2≤x<8}B.{x|2<x≤8}C.{x|2≤x≤8}D.{x|2<x<8}已知不等式xy≤ax2+2y2,若对任意x∈[1,2]及y∈[2,3],该不等式恒成立,则实数a的范围是()A.-≤a≤-1B.-3≤a≤-1C.a≥-3D.a≥-1若不等式a·4x-2x+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是.若关于x的不等式ax2+bx+a2-1≤0的解集分别为[-1,+∞),则实数a,b的值分别为.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相已知f(x)=则不等式x+x·f(x)≤2的解集是.已知函数y=的定义域为R.(1)求a的取值范围.(2)若函数的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.设0<a<b,则下列不等式中正确的是()A.a<b<<B.a<<<bC.a<<b<D.<a<<b设a,b,c∈R,则“abc=1”是“++≤a+b+c”的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则()A.a<v<B.v=C.<v<D.v=已知x,y均为正数,且x≠y,则下列四个数中最大的一个是()A.(+)B.C.D.从等腰直角三角形纸片ABC上,剪下如图所示的两个正方形,其中BC=2,A=90°,则这两个正方形的面积之和的最小值为.若当x>1时不等式>m2+1恒成立,则实数m的取值范围是.如果a<0,b<0,则必有()A.a3+b3≥ab2+a2bB.a3+b3≤ab2+a2bC.a3+b3>ab2+a2bD.a3+b3<ab2+a2b若实数a,b满足a+b<0,则()A.a,b都小于0B.a,b都大于0C.a,b中至少有一个大于0D.a,b中至少有一个小于0若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是()A.P>QB.P=QC.P<QD.由a的取值确定如果a+b>a+b,则a,b应满足的条件是.设P=,Q=-,R=-,则P,Q,R的大小顺序是.已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.不等式≥1的实数解为________.设函数f(x)=|x+1|+|x-a|(a>0).若不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-2]∪(3,+∞),则a的值为________.已知命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是________.如果存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|<k成立,则实数k的取值范围是__________.若不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立,则m的取值范围为________.若不等式≥|a-2|+1对一切非零实数x均成立,则实数a的最大值是________.设a,b,c为正数,且a+b+4c=1,则++的最大值是________.设f(x)=|2x-1|,若不等式f(x)≥对任意实数a≠0恒成立,则x的取值集合是________.函数f(x)=|x2-a|在区间[-1,1]上的最大值M(a)的最小值是________.已知a≥b>0,求证:2a3-b3≥2ab2-a2b.设不等式|x-2|<a(a∈N*)的解集为A,且∈A,∉A.(1)求a的值;(2)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.设函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)画出函数y=f(x)的图象;(2)若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a,b∈R)恒成立,求实数x的取值范围.已知函数f(x)=|x+3|+|x-a|(a>0).(1)当a=4时,已知f(x)=7,求x的取值范围;(2)若f(x)≥6的解集为{x|x≤-4或x≥2},求a的值.已知函数f(x)=2.(1)求证:f(x)≤5,并说明等号成立的条件;(2)若关于x的不等式f(x)≤|m-2|恒成立,求实数m的取值范围.(1)设x≥1,y≥1,证明x+y+≤++xy;(2)1<a≤b≤c,证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是()A.[-5,7]B.[-4,6]C.(-∞,-5]∪[7,+∞)D.(-∞,-4]∪[6,+∞)“a<4”是“对任意的实数x,|2x-1|+|2x+3|≥a成立”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件已知函数f(x)=|2x-a|+a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},则实数a的值为________.若对任意的a∈R,不等式|x|+|x-1|≥|1+a|-|1-a|恒成立,则实数x的取值范围是________.
不等式的定义及性质的试题300
已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,则实数x的取值范围为____________.已知a,b为正实数.(1)求证:≥a+b;(2)利用(1)的结论求函数y=(0<x<1)的最小值.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.(1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;(2)如果对∀x∈R,不等式g(x)+c≤f(x)-|x-1|恒成立,求实数c的取值范围.实数ai(i=1,2,3,4,5,6)满足(a2-a1)2+(a3-a2)2+(a4-a3)2+(a5-a4)2+(a6-a5)2=1则(a5+a6)-(a1+a4)的最大值为()A.3B.2C.D.1设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:a∧b=a∨b=若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则()A.a∧b≥2,c∧d≤2B.a∧b≥2,c∨d≥2C.a∨b≥2,c∧d≤2D.a∨b≥2,c∨d≥2给出下列命题:①a>b⇒ac2>bc2;②a>|b|⇒a2>b2;③a3>b3⇒a>b;④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题是()A.①②B.②③C.③④D.①④不等式的解集为.求函数y=(x>-1)的值域.已知a,b为正实数.求证:+≥a+b.设n∈N*,求证:++…+<.已知a,b,c均为正数,且a+b+c=1.求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c).设0<a,b,c<1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于.已知f(x)=,n∈N*,试比较f()与的大小,并且说明理由.已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn=,n∈N+.(1)求b1,b2,b3的值.(2)设cn=bnbn+1,Sn为数列{cn}的前n项和,求证:Sn≥17n.(3)求证:|b2n-bn|<·.已知实数a,b,c满足a+b+c=2,求a2+2b2+c2的最小值.已知a2+2b2+3c2=6,若存在实数a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求实数x的取值范围.已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,试求a的最值.设a,b,c均为正数,证明:++≥a+b+c.已知a,b,c,d均为正实数,且a+b+c+d=1,求证:+++≥.已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.(1)求证:a2+b2+c2≥.(2)求实数m的取值范围.已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.(1)求证:++≥5.(2)求+的最小值.已知a,b,c∈(1,2),求证:++≥6.设x,y,z>0,x+y+z=3,依次证明下列不等式,(1)(2-)≤1.(2)≥.(3)++≥2.若正数a,b,c满足a+b+c=1,(1)求证:≤a2+b2+c2<1.(2)求++的最小值.若实数x,y满足不等式xy>1,x+y≥-2,则()A.x>0,y>0B.x<0,y<0C.x>0,y<0D.x<0,y>0不等式(x-1)≥0的解集为________.设a,b,c∈R,且a>b,则()A.ac>bcB.<C.a2>b2D.a3>b3设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①>;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c).其中所有的正确结论的序号是()A.①B.①②C.②③D.①②③若a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件“x>0”是“>0”成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件已知函数f(x)=则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是.已知a,b,c满足c<b<a且ac<0,则下列选项中不一定能成立的是()A.<B.>0C.>D.<0>1的一个充分不必要条件是()A.x>yB.x>y>0C.x<yD.y<x<0已知x>y>z,且x+y+z=0,下列不等式成立的是()A.xy>yzB.xz>yzC.xy>xzD.x|y|>z|y|函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则不等式<0的解集是()A.(-,3)B.(-∞,0∪(3,+∞)C.(-∞,-3)∪(,+∞)D.(-3,)已知a>b,a->b-同时成立,则ab应满足的条件是.定义在R上的运算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是.若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是()A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)设0≤α≤π,不等式8x2-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为.设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab=.设函数f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R).(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f(x)在区间(,1)内存在唯一零点;(2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;(3)设n=2,若对任意x1,已知a,b是不相等的正数,x=,y=,则x,y的大小关系是________.已知a+b+c=0,则ab+bc+ca的值().A.大于0B.小于0C.不小于0D.不大于0已知a,b∈R,若a≠b,且a+b=2,则().A.1<ab<B.ab<1<C.ab<<1D.<ab<1已知函数f(x)=|lnx|,若>a>b>1,则f(a),f(b),f(c)比较大小关系正确的是().A.f(c)>f(b)>f(a)B.f(b)>f(c)>f(a)C.f(c)>f(a)>f(b)D.f(b)若a>b>c,n∈N+,且恒成立,则n的最大值为().A.2B.3C.4D.5已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2<0的解集是,且对任意α、β∈R恒有f(sinα)≤0,f(2+cosβ)≥0,求函数f(x)的解析式.已知a>0,解关于x的不等式x2-x+1<0.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.(1)解关于a的不等式f(1)>0;(2)当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a、b的值.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(百台),总成本为G(x)(万元),其中固定成本为2万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(10x)>0的解集为______.函数f(x)=x2+ax+3.(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围;(2)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.设关于x的不等式mx2-2x-m+1<0对于满足|m|≤2的一切m都成立,则x的取值范围是________.(1)若a>b>c,求证:;(2)若a>b>c,求使得恒成立的k的最大值.(1)已知x<,求函数y=4x-2+的最大值;(2)已知x>0,y>0且=1,求x+y的最小值.如图,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间.一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.(1)现有可围成36m长的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼的面积最若不等式组的解集中所含整数解只有-2,求k的取值范围.不等式(-1)na<2+对任意n∈N*恒成立,求实数a的取值范围.关于x的不等式x2-ax+2a<0的解集为A,若集合A中恰有两个整数,则实数a的取值范围是________.若对满足条件x+y+3=xy(x>0,y>0)的任意x、y,(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是________.已知实数x、y满足不等式则的取值范围是________.已知函数,,.(1)若当时,恒有,求的最大值;(2)若当时,恒有,求的取值范围.若P=+,Q=+(a≥0),则P、Q的大小关系是()A.P>QB.P=QC.P<QD.由a的取值确定设a、b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是()A.b-a>0B.a3+b3<0C.a2-b2<0D.b+a>0设a,b,c,d∈(0,+∞),若a+d=b+c且|a-d|<|b-c|,则有()A.ad=bcB.ad<bcC.ad>bcD.ad≤bc设x>0,y>0,a=x+y,b=·,则a与b的大小关系是.(设函数f(x)=|x+a|-|x-4|,xR(1)当a=1时,解不等式f(x)<2;(2)若关于x的不等式f(x)≤5-|a+l|恒成立,求实数a的取值范围.集合,若“”是“”的充分条件,则的取值范围是()A.B.C.D.若集合,若集合中的元素个数为,则实数的取值范围为.已知,若存在,使得任意恒成立,且两边等号能取到,则的最小值为.设则以下不等式中不恒成立的是()A.B.C.D.设非零实数满足,则下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.已知,则下列推证中正确的是()A.B.C.D.设是定义在上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围已知且,若恒成立,(1)求的最小值;(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.设,则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.设,则下列不等式中一定成立的是A.B.C.D.函数,的值域为_________.已知集合,B={x/ax2+bx+c0},若则的最小值_______.已知,不等式的解集为.(1)求的值;(2)若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.若,则“成立”是“成立”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件定义域为的函数满足,当时,若当时,函数恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.己知,若恒成立,利用柯西不等式可求得实数的取值范围是.设、,若,则下列不等式中正确的是()A.B.C.D.已知函数.(1)当时,解不等式;(2)当时,恒成立,求的取值范围.已知:R.求证:.已知函数,m∈R,且的解集为.(1)求的值;(2)若+,且,求的最小值.设函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围.已知实数满足,,则a的最小值与最大值之差为.不等式的解集为.已知函数.(1)当时,解不等式;(2)若时,,求a的取值范围.若不等式在时恒成立,则实数的取值范围是__________.若关于x的不等式的解集为(-1,4),则实数a的值为_________.若对恒成立,则实数的取值范围是___________.设a、b∈R+,试比较与的大小.若a、b、c∈R+,且a+b+c=1,求++的最大值.设a、b、m∈R+,且,求证:a>b.若a、b∈R+,且a≠b,M=+,N=+,求M与N的大小关系.用数学归纳法证明不等式(n>1,n∈N*)的过程中,用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果是A,求代数式A.求证:a2+b2≥ab+a+b-1.
不等式的定义及性质的试题400
已知a>0,b>0,求证:≥+.求证:若实数x、y、z满足x+2y+3z=a(a为常数),求x2+y2+z2的最小值.用数学归纳法证明:当n是不小于5的自然数时,总有2n>n2成立.设x、y∈R,求的最小值.设x、y、z∈R,且满足x2+y2+z2=1,x+2y+3z=,求x+y+z的值.已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].(1)求m的值;(2)若a,b,c∈R,且=m,求证:a+2b+3c≥9.已知x,y,z∈R+,且x+y+z=1(1)若2x2+3y2+6z2=1,求x,y,z的值.(2)若2x2+3y2+tz2≥1恒成立,求正数t的取值范围.已知|x-a|<b(a、b∈R)的解集为{x|2<x<4},求a-b的值.在实数范围内,求不等式||x-2|-1|≤1的解集.设不等式|x-2|<a(a∈N*)的解集为A,且∈A,A.(1)求a的值;(2)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}.(1)求a的值,(2)若≤k恒成立,求k的取值范围.若当P(m,n)为圆上任意一点时,不等式恒成立,则c的取值范围是()A.B.C.D.不等式恒成立,则实数a的取范围是()A.B.C.D.在ABC中,已知恒成立,则实数m的范围是()A.B.C.D.设a,b,c,d∈R,若a+d=b+c,且|a-d|<|b-c|,则有()A.ad=bcB.ad<bcC.ad>bcD.ad≤bc设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是()A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.>下列不等式成立的是()A.log32<log25<log23B.log32<log23<log25C.log23<log32<log25D.log23<log25<log32若{an}是各项为正的等比数列,且公比q≠1,则a1+a4与a2+a3的大小关系是()A.a1+a4>a2+a3B.a1+a4<a2+a3C.a1+a4=a2+a3D.不确定设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式正确的是()A.b-a>0B.a3+b3<0C.a2-b2<0D.b+a>0若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是()A.-2<α-β<0B.-2<α-β<-1C.-1<α-β<0D.-1<α-β<1设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是()A.<B.>C.a>b2D.a2>2b若b<0<a,d<c<0,则下列不等式中必成立的是()A.ac>bdB.>C.a+c>b+dD.a-c>b-d已知60<x<84,28<y<33,则x-y的取值范围是.已知a,b,c为三角形的三边长,则a2与ab+ac的大小关系是.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是(填上正确的序号).①<;②a2>b2;③>;④a|c|>b|c|.已知a,b∈{正实数}且a≠b,比较+与a+b的大小.已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围.实数x,y,z满足x2-2x+y=z-1且x+y2+1=0,试比较x,y,z的大小.设x,y∈R+,且满足x+4y=40,则lgx+lgy的最大值为()A.40B.10C.4D.2设x,y∈R,且x+y=5,则3x+3y的最小值为()A.10B.6C.4D.18已知点P(x,y)在经过A(3,0),B(1,1)两点的直线上,那么2x+4y的最小值为()A.2B.4C.16D.不存在已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q≠1,设P=,Q=,则P与Q的大小关系是()A.P>QB.P<QC.P=QD.无法确定已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则()A.ab≤B.ab≥C.a2+b2≥2D.a2+b2≤3已知在△ABC中,AB=1,BC=2,则∠C的最大值是()A.B.C.D.“a=1”是“对任意正数x,2x+≥1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.已知a>0,b>0,且2a+b=1,则S=2-4a2-b2的最大值为.已知x>0,y>0且满足x+y=6,则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值范围为.已知a,b,x,y都是正数,且a+b=1,求证:(ax+by)(bx+ay)≥xy.已知a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证:++≥9.已知a,b,x,y∈R+,x,y为变量,a,b为常数,且a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求a,b.设x,y,z∈R+且x+y+z=6,则lgx+lgy+lgz的取值范围是()A.(-∞,lg6]B.(-∞,3lg2]C.[lg6,+∞)D.[3lg2,+∞)若实数x,y满足xy>0,且x2y=2,则xy+x2的最小值是()A.1B.2C.3D.4若a,b,c为正数,且a+b+c=1,则++的最小值为()A.9B.8C.3D.已知x+2y+3z=6,则2x+4y+8z的最小值为()A.3B.2C.12D.12当0≤x≤时,函数y=x2(1-5x)的最大值为()A.B.C.D.无最大值设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,若M=··,则必有()A.0≤M<B.≤M<1C.1≤M<8D.M≥8若x>0,y>0且xy2=4,则x+2y的最小值为.若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均的运算,即a*b=,则两边均含有运算“*”和“+”,且对任意3个实数a,b,c都能成立的一个等式可以是.设正数a,b,c满足a+b+c=1,则++的最小值为.求函数f(x)=x(5-2x)2的最大值.已知x,y均为正数,且x>y,求证:2x+≥2y+3.如图(1)所示,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器,如图(2)所示,求这个正六棱柱容器容积的最大值.已知实数a,b满足ab<0,则下列不等式成立的是()A.|a+b|>|a-b|B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<||a|-|b||D.|a-b|<|a|+|b|设|a|<1,|b|<1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是()A.|a+b|+|a-b|>2B.|a+b|+|a-b|<2C.|a+b|+|a-b|=2D.不能比较大小已知p,q,x∈R,pq≥0,x≠0,则2.(填不等关系符号)若关于x的不等式|x-2|+|x+3|<a的解集为,则实数a的取值范围为()A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.(-∞,5]D.(-∞,5)不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.[-1,4]B.(-∞,-1]∪[4,+∞)C.(-∞,-2]∪[5,+∞)D.[-2,5]若不等式x2+|2x-6|≥a对于一切实数x均成立,则实数a的最大值是()A.7B.9C.5D.11对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为()A.5B.4C.8D.7已知f(x)=3x+1,若当|x-1|<b时,有|f(x)-4|<a,a,b∈(0,+∞),则a,b满足的关系为.若x<5,n∈N,则下列不等式:①<5;②|x|lg<5lg;③xlg<5;④|x|lg<5.其中能够成立的有.(填序号)已知函数f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.若函数f(x)-g(x)≥m+1的解集为R,求m的取值范围.已知函数f(x)=x2-x+13,|x-a|<1.求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).两个加油站A,B位于某城市东akm和bkm处(a<b),一卡车从该城市出发,由于某种原因,它需要往返A,B两加油站,问它行驶在什么情况下到两加油站的路程之和是一样的?若>,则实数x的取值范围是()A.(-1,0)B.[-1,0]C.(-∞,-1)∪(0,+∞)D.(-∞,-1]∪[0,+∞)若a>1,则不等式|x|+a>1的解集是()A.{x|a-1<x<1-a}B.{x|x<a-1或x>1-a}C.D.R若关于x的不等式|x-a|<1的解集为(2,4),则实数a的值为()A.3B.2C.-3D.-2若规定=|ad-bc|,则不等式lo<0的解集为()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(0,1)∪(1,2)不等式>a的解集为M,且2∉M,则a的取值范围为()A.B.C.D.已知y=loga(2-ax)在(0,1)上是增函数,则不等式loga|x+1|>loga|x-3|的解集为()A.{x|x<-1}B.{x|x<1}C.{x|x<1,且x≠-1}D.{x|x>1}在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集为.若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a<0的解集为空集,则实数a的取值范围是.已知a∈R,设关于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集为A.(1)若a=1,求A.(2)若A=R,求a的取值范围.已知实数a,b满足:关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R均成立.(1)请验证a=-2,b=-8满足题意.(2)求出所有满足题意的实数a,b,并说明理由.(3)若对一切x>2,均有不已知关于x的不等式|x|>ax+1的解集为{x|x≤0}的子集,求a的取值范围.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是()A.a>b>-b>-aB.a>-b>-a>bC.a>-b>b>-aD.a>b>-a>-b下列各函数中,最小值为2的是()A.y=x+B.y=C.y=logax+logxa(a>0,x>0且a≠1,x≠1)D.y=3-x+3x(x>0)下列函数中,最小值是2的是()A.y=+B.y=+C.y=tanx+,x∈D.y=lg(x-10)+(x>10且x≠11)函数y=(x>0)的最小值是()A.2B.2-1C.-2-1D.2-2函数y=x2+(x>0)的最小值是()A.B.C.D.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件若实数x,y适合不等式xy>1,x+y≥-2,则()A.x>0,y>0B.x<0,y<0C.x>0,y<0D.x<0,y>0若x,y是正数,则+的最小值是()A.3B.C.4D.若a,b∈(0,+∞),且a≠b,M=+,N=+,则M与N的大小关系是()A.M>NB.M<NC.M≥ND.M≤N已知圆柱的轴截面周长为6,体积为V,则下列总成立的是()A.V≥πB.V≤πC.V≥πD.V≤π已知a>0,b>0,则++2的最小值是()A.2B.2C.4D.5设0<x<1,a,b都为大于零的常数,若+≥m恒成立,则m的最大值是()A.(a-b)2B.(a+b)2C.a2b2D.a2不等式|2x-1|-|x-2|<0的解集是.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是.定义运算x·y=,若|m-1|·m=|m-1|,则m的取值范围是.下面四个命题:①若a>b,c>1,则algc>blgc;②若a>b,c>0,则algc>blgc;③若a>b,则a·2c>b·2c;④若a<b<0,c>0,则>.其中正确命题有知x>0,y>0,x+2y+xy=30,求xy的取值范围.解不等式|x-1|+|x-2|>5.已知a>0,b>0且a2+=1,求a的最大值.已知a,b为正数,求证:+≥.在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分已知函数f(x)=ax2+4(a为非零实数),设函数F(x)=(1)若f(-2)=0,求F(x)的表达式.(2)在(1)的条件下,解不等式1≤|F(x)|≤2.(3)设mn<0,m+n>0,试判断F(m)+F(n)能否大于0?设a,b,m都是正数,且a<b,则下列不等式中恒成立的是()A.<<1B.≥C.≤≤1D.1<<