绝对值不等式的试题列表
绝对值不等式的试题100
已知函数f(x)是R上的增函数,M(1,-2),N(3,2)是其图象上的两点,那么|f(x)|≥2的解集是()A.(-∞,1]∪[3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,1)∪(3,+∞)D.[1,2]函数y=f(x)是定义在R上的增函数,y=f(x)的图象过点(0,-1)和点______时,能确定不等式|f(x+1)|<1的解集为x|-1<x<2.不等式|2x-1|<2-3x的解集是______.设函数f(x)=ax,g(x)=|x-a|,a∈R.(1)当a=2时,解不等式f(x)>g(x);(2)记F(x)=f(x)-g(x),判断F(x)的奇偶性,并说明理由;(3)设G(x)=f(x)g(x),且G(x)在[1,+∞)上递增,求实数若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有0,1,2,则实数b的取值范围为______.函数y=f(x)的定义域D={x|x∈R,且x≠0},对定义域D内任意两个实数x1,x2,都有f(x1)+f(x2)=f(x1x2)成立.(1)求f(-1)的值并证明y=f(x)为偶函数;(2)若f(-4)=4,记an=(-1)n•f(2n)已知α:不等式|x-1|+|x+2|>m的解集为R;β:函数f(x)=log(5-2m)x在其定义域上是减函数.则α成立是β成立的()A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件不等式(|x|-2)(x-1)≥0的解集为______.不等式|x-1|<2的解集为______.对于所有实数x,不等式x2+|2x-4|≥a恒成立,则实数a的最大值是______.不等式|x|≥a(x+1)对任意的实数x都成立,则实数a的取值范围是______.设f(x)=|x|+2|x-a|(a>0).(1)当a=1时,解不等式f(x)≤8.(2)若f(x)≥6恒成立,求实数a的取值范围.若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a等于()A.8B.2C.4D.-8不等式|1-x2|<1的整数解是______.(文)解不等式组:3x+2≥1|3-2x|≤2.(理)已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:(1+1a)(1+1b)≥9.已知对任意实数x,都有|x+1|+|x+a|>2,则实数a的取值范围是()A.a<-1或a>3B.a<-3或a>1C.-1<a<3D.-3<a<1若2-m与|m|-3同号,则m的取值范围是()A.(3,+∞)B.(-3,3)C.(2,3)∪(-∞,-3)D.(-3,2)∪(3,+∞)已知函数f(x)=x2-ax-2a2,函数g(x)=x-1(1)若a=0,解不等式2f(x)≤|g(x)|;(2)若a>0,函数f(x)导函数是f′(x),解关于x的不等式f′(x)g(x)<0.解关于x的不等式2x-|x-a|>2.已知命题p:不等式|x-1|+|x+2|>m的解集为R;命题q:f(x)=log(5-2m)x为减函数.则p是q成立的______条件.已知函数g(x)=|x-1|-|x-2|,(x∈R),若关于x的不等式g(x)≤a恒成立,则实数a的取值范围是______.若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象过点(0,3)和(3,-1),则不等式|f(x+1)-1|<2的解集()A.(-∞,2)B.(-1,2)C.(0,3)D.(1,4)不等式|x+1|+|x-2|<5的解集是()A.-2<x<3B.x<-2或x>3C.-3<x<2D.x<-3或x>2不等式|3x-5|<4的解集是______.(理)“|x-1|<2”是“1x-3<0”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件(文科)x∈(0,π2)∪(π2,π),且|x-1|<23则x的取值范围为______.已知集合M={x||x|<2},N={x|x+1x-3<0},则集合M∩N=______.已知集合A={x|x-3x-7≤0},B={x||x-6|<4},C={x|x<a}.(1)求A∪B;(CRA)∩B;(2)若A∩C=∅,B∩C=∅,求a的取值范围.我们用符号“||”定义过一些数字概念,如实数绝对值的概念:对于a∈R,|a|=a,a>00,a=0-a,a<0,可以证明,对任意a,b∈R,不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立.(1)再写出两个这类数已知α、β为实数,给出下列三个论断:①|α-β|≤|α+β|②|α+β|>5③|α|>22,|β|>22以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,写出你认为正确的命题是______.不等式|5-2x|-1>0的解集是______.设函数f(x)=-4x+b,且不等式|f(x)|<k的解集为{x|-1<x<2}.(Ⅰ)求b,k的值;(Ⅱ)证明:函数φ(x)=4xf(x)的图象关于点P(12,-1)对称.不等式m≤x2+2|x|对一切非零实数x恒成立,则实数m的取值范围是______.若lg(|x-5|+|x+3|)≥1,则x取值范围是______.集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为______.不等式2x-1|x+1|≤0的解集是______.选修4-5:不等式选讲解关于x不等式|2x-1|-|x-2|<0.不等式|1+log2x|>2的解集是______.(不等式选讲)设函数f(x)=|x-4|+|x-a|,则f(x)的最小值为3,则a=______,若f(x)≤5,则x的取值范围是______.选修4-5:不等式选讲.设函数f(x)=2|x-1|+|x+2|.(Ⅰ)求不等式f(x)≥4的解集;(Ⅱ)若不等式f(x)<|m-2|的解集是非空的集合,求实数m的取值范围.不等式|2-x|≤1的解集是()A.[-3,-1]B.[1,3]C.[-3,1]D.[-1,3]若不等式|8x+9|<7和不等式ax2+bx-2>0的解集相同,则a、b的值为()A.a=-8、b=-10B.a=-4、b=-9C.a=-1、b=9D.a=-1、b=2若不等式|x+1|+|x-3|≥a+4a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.已知全集U=R,且A={x||x-1|>2},B={x|x2-6x+8<0},则(∁UA)∩B等于______.设全集U=R,且A={x||x-1|>2},B={x|-x2+6x-8>0},则(∁UA)∩B=()A.[-1,4)B.(2,3)C.(2,3]D.(-1,4)集合A={x||x-m|>3},B={x||x-1|<2}.(1)若A∩B=∅,求m的范围;(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的范围.A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合:(1)对任意x∈[1,2],都有φ(2x)∈(1,2);(2)存在常数L(0<L<0),使得对任意的x1,x2∈[1,2],都有|ϕ(2x1)-ϕ(2x2)|≤L|设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}.若A⊆B,则实数a,b必满足()A.|a+b|≤3B.|a+b|≥3C.|a-b|≤3D.|a-b|≥3若关于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集为∅,则a的取值范围是______.设集合A={x||x-a|<2},B={x|2x-1x+2<1},且A⊆B,则实数a的取值范围是______.记关于x的不等式x-ax+1<0的解集为P,不等式|x-1|≤3的解集为Q.(1)若a=3,求P.(2)若P⊆Q,求实数a的取值范围.在下列命题中:(1)若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题;(2)(1+3x)6(1+14x)10展开式中的常数项为4246;(3)如果不等式4x-x2>(a-1)x的解集为A,且A⊆{x|0<x<2},那么实数a的取值设不等式x2+|x|-2≤0的解集为M.(1)求集合M;(2)若命题“∀x∈M,ax3-3x+1≥0”为真,求实数a的值.已知f(x)是定义在集合D上的函数,且-1<f′(x)<0.(1)若f(x)=-x2+asinx,在[π2,π]([π2,π]⊆D)上的最大值为1-π4,试求不等式|ax+1|<a的解集.(2)若对于定义域中任意的x1,x2,存若集合A={x||x+1|=x+1},B={x|x2+x<0},全集U=R,则(CUA)∩B=()A.(-1,0)B.{-1}C.[-1,0)D.ϕ定义运算x⊗yx(x≤y)y(x>y),若|m-1|⊗m=|m-1|,则m的取值范围是______.已知全集U={x|x2-3x+2≥0},A={x||x-2|>1},B={x|x-1x-2≥0},求∁UA,∁UB,A∩B,A∩(∁UB),(∁UA)∩B.已知函数f(x)=|x+a|,g(x)=-|x-3|+1.(1)解关于x的不等式f(x)+g(x)>1;(2)若对∀x∈R,f(x)>g(x)恒成立,求a的取值范围.设关于x的不等式|x2-4x+m|≤x+4的解集为A,且0∈A,2∉A,则实数m的取值范围是______.已知集合A={x||1-x-13|≤2};集合B={x|x2-2x+1-m2≤0}的解集,若CRA是∁RB的必要不充分条件;求:(Ⅰ)集合A,B;(Ⅱ)实数m的取值范围.已知集合A={x||x-a|≤1},B={x|x2-5x+4≥0}.(1)若a=3,求A;(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.集合A={x||x-2|≤2},B={y|y=-x2,-1≤x≤2},则A∩B=()A.{x|-4≤x≤4}B.{x|x≠0}C.{0}D.∅设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q},如果P={x|1-2x<0},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于()A.{x|0<x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|1≤x<2}D.{x|2≤x<3}已知集合M={y|y=x2-4},P={y||y-3|≤1},则M与P的关系是()A.M=PB.M∈PC.M⊇PD.M∩P=Φ设集合A={x||x-a|<2},B={x|2x-1x+2<1},若A⊆B.求实数a的取值范围.已知不等式|2x-3|<2x+a+12的解集为P.(1)若P≠Ø,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使P∩Z={6,8},若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.不等式|8-3x|>0的解集是()A.∅B.RC.{x|x≠83}D.{83}已知集合A={x||x-2|<a,a>0},集合B={x|2x-2x+3<1}.(Ⅰ)若a=1,求A∩B;(Ⅱ)若A⊊B,求实数a的取值范围.A={x||x-a|<1},B={x||x-2|>3},且A∩B=∅,则a的取值范围______.不等式|3x+1|>2x-3的解集()A.∅B.RC.{x|-13<x<25}D.{x|-4<x<25}不等式|2x-log2x|<2x+|log2x|的解集为______.设命题p:|4x-3|≤1,命题q:x2-(2a+1)x+a2+a≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A.0<a<12B.a<0,或a>12C.0≤a<12D.0≤a≤12已知函数f(x)=x2+a,(x∈R).(1)对∀x1,x2∈R比较12[f(x1)+f(x2)]与f(x1+x22)的大小;(2)若x∈[-1,1]时,有|f(x)|≤1,试求实数a的取值范围.不等式|ax-1x|>a的解集为M,又2∉M,则a的取值范围为()A.(14,+∞)B.[14,+∞)C.(0,12)D.(0,12]已知全集U=R,A={x||x-1|≥1},B={x|x-3x-2≥0},求:(1)A∩B;(2)(∁UA)∩(∁UB).已知集合A={x||x+3|>2|x|},B={x|x+2x2-3x+2≥1},C={x|2x2+mx-m2<0}.若A∩B⊆C,求m的取值范围.命题p:“x>1”是“|x|>1x”的充要条件;命题q:若|x2-8x+a|≤x-4的解集为[4,5],则a=16.那么()A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.“p且¬q“为真D.“¬p且q“为真设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|.(1)若关于x的不等式a≥f(x)存在实数解,求实数a的取值范围;(2)若∀x∈R,f(x)≥-t2-52t-1恒成立,求实数t的取值范围.已知P:|2x-3|>1;q:1x2+x-6>0,则¬p是¬q的______条件.已知关于x的不等式|x+1|<2和不等式ax2+bx+3>0有相同的解集,则实数a,b的值为()A.a=-1,b=-2B.a=1,b=2C.a=-2,b=-1D.a=2,b=1已知A={x||x-2|>1},B={x|x-4x+1≤0},求A∩B、(∁UA)∪B.已知:P:|5x-2|>3,q:1x2+4x-5≥0,则¬P是¬q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件已知不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是13<x<12则m的取值范围为()A.-43≤m≤12B.m<12C.-12≤m≤43D.m≥43求不等式|x-3x-1|<x的解集.已知m-|x-2|>0的解集为(-1,5),则m的值为()A.1B.2C.3D.4本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选不等式|x|≤1的解集可表示为()A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.(-1,1)D.[-1,1]若|3-x|+|5+x|>m恒成立,则m的取值范围是______.解不等式|x-1|+|x+2|≤5.设函数f(x)=|x-4|+|x-a|,则f(x)的最小值为3,则求a的值.不等式|x+1|+|x-2|>4的解集为______.设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a(1)当a=1时,解这个不等式;(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.不等式|x+1x|≥1的解集为______.设函数f(x)=|x+1|-|x-2|-a,若函数f(x)的定义域为R,则实数a的取值范围是______.记关于x的不等式(x-a)(x+1)≤0的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q.(1)若a=3,求集合P;(2)若Q⊆P,求正数a的取值范围.不等式|2x-1|>2x-1解集为______.设a>0,集合A={x||x|≤a},B={x|x2-2x-3<0},(I)当a=2时,求集合A∪B;(II)若A⊆B,求实数a的取值范围.不等式|5x-4|<6的解集为______.如果|x+1|+|x+9|>a对任意实数x总成立,则a的取值范围是()A.{a|a>8}B.{a|a≤8}C.{a|a≥8}D.{a|a<8}不等式|x+1|+|x-2|>5的解集为______.
绝对值不等式的试题200
不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为______.不等式x|x+2|<0的解集为()A.{x|x<-2}B.{x|-2<x<0}C.{x|x<-2或-2<x<0}D.{x|x<-2或x>0}不等式|x2-3x|>4的解集是______.不等式|x-2|≥|x|的解集是()A.{x|x≤1}B.{x|x≥1}C.{x|x≤0或x≥2}D.{x|0≤x≤2}不等式|2x+1|>1的解集是()A.{x|x<-1或x>0}B.{x|-1<x<0}C.{x|x<0或x>1}D.{x|0<x<1}设p:|x+2|≤3,q:x<-8,则p是¬q什么条件?x为实数,且|x-3|-|x-1|>m恒成立,则m的取值范围是()A.m>2B.m<2C.m>-2D.m<-2不等式|x|>2x-1的解集是()A.{x|x>2或x<-1}B.{x|-1<x<2}C.{x|x>2或x<1}D.{x|1<x<2}解不等式:|x+1|+|x-2|<x2+1.若|x(x-2)|>0,则y=x2-3x+4x的取值范围是______.下列不等式中,解集为R的是()A.4x2-4x+1>0B.-2x2+4x-8>0C.(12)x-1>0D.|x+1|>x(1)解关于x的不等式x+|x-1|≤3;(2)若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解,求实数a的取值范围.若存在实数x满足|x-3|-|x+m|>5,则实数m的取值范围为______.当a>b>c时,下列不等式恒成立的是()A.ab>acB.a|c|>b|c|C.|ab|<|bc|D.(a-b)|c-b|>0|x|2-2|x|-15>0的解集是______.不等式2<|2x+3|<5的解集是______.已知|x+1|+|x-l|<4的解集为M,若a,b∈M,证明:2|a+b|<|4+ab|.设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.(1)解不等式f(x)>0;(2)若f(x)+3|x-4|>m对一切实数x均成立,求m的取值范围.(1)选修4-2:矩阵与变换若矩阵A有特征值λ1=2,λ2=-1,它们所对应的特征向量分别为e1=10和e2=01.(I)求矩阵A;(II)求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.(2)选修4-4:坐解关于x的不等式|x|+2|x-1|≤4.已知a、b都是非零实数,则等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要条件是()A.a≥bB.a≤bC.ab>0D.ab≤1不等式|x|≥2(x-1)的解集为______.设函数f(x)=|2x-1|+x+3,则f(-2)=______;若f(x)≤5,则x的取值范围是______.已知关于x的不等式|x+1|+|x-1|<m的解集不是空集,则m的取值范围是______.选做题(请在下列2道题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)A.不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集为______.B.直线x=2t+1y=t-1,(t为参数)过圆x2+y2-2ax+ay+54a2-1=0的不等式|2x+1|<1的解集是______.已知函数f(x)=ax2-|x-a|(1)当a=3时,求不等式f(x)>7的解集(2)当a>0时,求函数f(x)在区间[3,+∞)上的值域.不等式a<|x-4|+|x+3|恒成立,则实数a的取值范围是______.若|x-2|<a时,不等式|x2-4|<1成立,则正数a的取值范围是()A.0<a≤2-3B.0<a≤5-2C.0<a<5-2D.以上答案都不对解不等式(9-4|x-2|)(1+x)>0.设函数f(x)=-4x+b,关于x的不等式|f(x)|<c的解集为(-1,2).(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数g(x)=4xf(x)(x>12)的单调性,并用定义证明.解不等式组x2-x-2≤0|2x-1>1.解不等式:||x+log3x|<|x|+|log3x|.本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题关于x的不等式lg(|x+3|-|x-7|)<m.(Ⅰ)当m=1时,解此不等式;(Ⅱ)设函数f(x)=lg(|x+3|-|x-7|),当m为何值时,f(x)<m恒成立?设集合A={x||x-a|<2}、B={x|2x-1x+2<1},全集为R.(1)当a=1时,求:∁RA∪∁RB;(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.若关于x的不等式ax2-|x|+2a<0的解集为∅,则实数a的取值范围为______.已知实数a,b,c满足a≤b≤c,且ab+bc+ca=0,abc=1,不等式|a+b|≥k|c|恒成立.则实数k的最大值为______.若关于x的不等式|x+a|+|x-2|+a<2010的解集为非空集合,则实数a的取值范围是______.选修4-5,不等式选讲,已知f(x)=x2-x+c,设x1,x2∈(0,1),且x1≠x2.求证:|f(x1)-f(x2)|<14.关于x的不等式|x+2|+|x-1|<5的解集为______.已知函数f(x)=x|1-x|(x∈R),则不等式f(x)>14的解集为()A.(-∞,1-22)B.(12,+∞)C.(1-22,1+22)D.(1+22,+∞)不等式|x2-x|<2的解集为______.选修4-5:不等式选讲已知|x-4|+|3-x|<a(1)若不等式的解集为空集,求a的范围(2)若不等式有解,求a的范围.选修4-5:不等式选讲解不等式:|2x-1|+3x>1.不等式|2x-1|<1的解集为()A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,2)(不等式选做题)若关于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解,则实数a的取值范围是______.选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.(Ⅰ)若f(x)≤a恒成立,求a的取值范围;(Ⅱ)解不等式f(x)≥x2-2x.已知p:|1-x-13|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若¬p¬q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是()A.(0,9)B.(0,3)C.(0,9]D.(0,3]不等式|x-1x+2|>1的解集是:______.已知M={x∥x-3|<4},N={x|x-1x+2<0,x∈Z},M∩N=______.(不等式选讲选做题)不等式|x2-3x-4|>x+1的解集是______.不等式|2x+1|+|x-1|<2的解集为______.对任意x∈R,|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立,则a的取值范围是______.若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a2对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.不等式|x+3|-|x-3|>3的解集是______.(选做题)已知函数f(x)=|x+1|,(1)解不等式f(x)≥2x+1;(2)∃x∈R,使不等式f(x-2)-f(x+6)<m成立,求m的取值范围.关于实数x的不等式|1-1x|>1的解集是______.选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-1|+|x-a|(a∈R)(1)当a=4时,求不等式f(x)≥5的解集;(2)若f(x)≥4对x∈R恒成立,求a的取值范围.若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是______.设函数f(x)=|1-1x|(x>0),证明:当0<a<b,且f(a)=f(b)时,ab>1.如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|<a的解集不是空集,则实数a的取值范围是______.不等式x2-|x-1|-1≤0的解集为______.已知不等式|2x-t|+t-1<0的解集为(-12,12),则t=______不等式|x2+2x|<3的解集为______选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-2|+|x-a|-2a若函数f(x)的定义域为R,试求实数a的最大值.不等式x2-4>3|x|的解集是()A.(-∞,-4)∪(4,+∞)B.(-∞,-1)∪(4,+∞)C.(-∞,-4)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解不等式|2x+1|+|x-2|>4.解不等式|x2-9|≤x+3.集合M由满足以下条件的函数f(x)组成:对任意x1,x2∈[-1,1]时,都有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.对于两个函数f1(x)=x2-2x+5,f2(x)=|x|,以下关系成立的是().A.f1(x)∈M,f2(x)∈MB不等式2|x-1|-1<0的解集是______.关于x的不等式|x+2|+|x-3|>a对任意x∈R恒成立,则a的取值范围为______.“13<x<12”是“不等式|x-1|<1成立”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分亦非必要条件设a、b、c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是()A.|a-b|≤|a-c|+|b-c|B.|a-b|+1a-b≥2C.a2+1a2≥a+1aD.a2+b2≥2|ab|已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a>2009(a是常数)的解是非空集合,则a的取值范围是______.解不等式|2x-1|+|x+2|<4.有下列命题,其中为假命题的是()A.G=ab(G≠0)是a,G,b成等比数列的充分非必要的条件B.若角α,β满足cosαcosβ=1,则sin(α+β)=0C.当a≥1时,不等式|x-4|+|x-3|<a的解集非空D.函数a,b是实数,则使|a|+|b|>1成立的充分不必要条件()A.|a+b|≥1B.|a|≥12且|b|≥12C.a≥1D.b<-1不等式|x-1|+|x+3|>6的解集为()A.(-∞,-4)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(4,+∞)C.(-4,2)D.(-2,4)不等式|2x-1|>|x|的解集为______.不等式|ax-1x|>a(a∈R+)的解集是()A.{x|x>1a}B.{x|x<12a}C.{x|12a<x<1a}D.{x|x<0或x<12a}不等式|x2-3x+1|<1的解集为______.不等式|x|>1x的解集是()A.{x|x>1或x<-1}B.{x|x>1或x<0}C.{x|x>1或-1<x<0}D.{x|0<x<1或x<-1}不等式|2-x|≤1的解为______.已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集,则实数a的取值范围是()A.a<2B.a≤2C.a>2D.a≥2选修4一5:不等式选讲设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a≠0.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;(2)若不等式f(x)≤0的解集包含{x|x≤-1},求a的取值范围.选修4-5:不等式选讲解不等式x|x-4|-3<0.已知集合A={x∈R||x-55|≤112},则集合A中的最大整数为______.已知函数f(x)=ln(2+3x)-32x2.(1)求f(x)在[0,1]上的单调区间;(2)若对任意x∈[13,1],不等式|a-f(x)|>ln5,求实数a的取值范围.已知:全集I=R,集合M={x||x-2|>1},集合N={x|lg(x2+5)=lg6x},求:∁IM∩N=______.在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为______.已知集合A={x∈R||x-1|>2},集合B={x∈R|x2-(a+1)x+a<0},若A∩B=(3,5)则实数a=______.已知函数f(x)=|2x-1|+|x-2a|,f(x)≤3(I)当a=1时,求f(x)≤3的解集;(II)当x∈[1,2]时,f(x)≤3恒成立,求实数a的取值范围.不等式|x+1x-1|≥1的解集是______.设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.则不等式f(x)>2的解集是()A.{x|-7<x<53}B.{x|x<-7,或x>53}C.{x|x<-7,或x≥4}D.{x|x≤-12,或x>53}解不等式|x2-3x-4|>x+1.已知函数f(t)=|t+1|-|t-3|.(I)求f(t)>2的解集;(II)设a>0,g(x)=ax2-2x-5.若对任意实数x,t,均有g(x)≥f(t)恒成立,求a的取值范围.选修4-5:不等式选讲已知函数f(t)=|t+1|-|t-3|(I)求f(t)>2的解集;(II)若a>0,g(x)=ax2-2x+5,若对任意实数x、t,均有g(x)≥f(t)恒成立,求a的取值范围.已知不等式|x-a|>x-1对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是______.选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|3x-1|+ax+3.(1)若a=1,解不等式f(x)≤5;(2)若函数f(x)有最小值,求实数a的取值范围.
绝对值不等式的试题300
选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-1|+|2x-3|-a.(I)当a=2时,求不等式f(x)≥0的解集;(II)若f(x)≥O恒成立,求a的取值范围.不等式|x-1|+|x-2|≥5的解集为()A.﹛x|x≤-1或x≥4﹜B.﹛x|x≤1或x≥2﹜C.﹛x|x≤1﹜D.﹛x|x≥2﹜已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].(1)求m的值;(2)若a,b,c∈R+,且1a+12b+13c=m,求Z=a+2b+3c的最小值.不等式|x3-72|≤92的解集是______.不等式|3x+1|-|x-1|<0的解集是______.已知集合M={x||x-4|+|x-1|<5},N={x|(x-a)(x-6)<0},且M∩N=(2,b),则a+b=______.已知g(x)=|x-1|-|x-2|,则g(x)的值域为______;若关于x的不等式g(x)≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集,则实数a的取值范围是______.如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,求参数a的取值范围.已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x-4|.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)不等式f(x)-g(x)≥m+1的解集为R,求实数m的取值范围.设函数f(x)=(12)|x-4|-|x+1|-8,求使f(x)≥0的x的取值范围.①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;②若P且Q为假命题,则P、Q均为假命题;③在△ABC中,sinA>sinB的充要条件是A>B;④不等式的解集为|x|+|x-1|>a的解已知函数f(x)=-x2+2x,x≤0ln(x+1),x>0若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是______.已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|log2x≤2,x∈Z},则A∩B=()A.(0,2)B.(0,2]C.{1,2}D.{0,1,2}分别解下列不等式,写出不等式的解集.(1)|1-3x|<2;(2)x2+5x-14>0.不等式1<|3x+4|<6的解集为()A.[-103,-53)∪(-1,23]B.(-103,-53)∪(-1,23)C.[-103,-53]∪(-1,23]D.[-103,-53)∪[-1,23]|x-1|>2的解集是______.若满足|x|≤1的实数x都满足x<m,则m的取值范围是______.不等式|2x-1|<1的解集为()A.(13,+∞)B.(-∞,1)C.(13,1)D.(0,1)当0≤x≤1时,如果关于x的不等式x|x-a|<2恒成立,那么a的取值范围是______.解不等式|x2-7x+12|≤2x-6.不等式|2x+1|-|x-4|>2的解集为______.若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集,则a的取值范围()A.(0,1)B.(0,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)不等式2<|4x-1|≤7的解集是()A.[-34,2)∪[-32,-14)B.(34,2]∪[-32,-14)C.[34,2)∪(-32,-14]D.[-34,2)∪(-32,-14]不等式|x-1|+|x+2|≥a对x∈R恒成立,则常数a满足()A.a>3B.a≥3C.a≤3D.a<3(1)计算:[338-23-5490.5+(0.008)-23÷(0.02)-12×(0.32)12]÷0.06250.25;(2)求不等式x2-6|x|+5≤0的解.不等式|x2-4|<x+2的解集为()A.1<x<3B.x<3C.-2<x<3D.x>3或x<-2已知a>0,定义在D上的函数f(x)和g(x)的值域依次是[-(2a+3)π3,a+6]和[a2+254,(a2+254)π4],若存在x1,x2∈D,使得|f(x1)-g(x2)|<14成立,则a的取值范围为______.不等式|x+1x|>1的解集是()A.{x|x>0}B..{x|-12<x<0}C..{x|x>0或-12<x<0}D..{x|x<0或0<x<12}已知关于x的不等式:|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为2.则整数m的值为______.若不等式|x-2|+|x+3|≥a+4a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.已知函数f(x)=|2x+2|+|2x-3|.(Ⅰ)若∃x∈R,使得不等式f(x)<m成立,求m的取值范围;(Ⅱ)求使得等式f(x)≤|4x-1|成立的x的取值范围.若存在实数x满足|x-3|+|x-m|<5,则实数m的取值范围是______.已知函数f(x)=x2+bx+1是R上的偶函数,则不等式f(x-1)<|x|的解集是______.若不等式|x-4|-|x-3|>m有解,则实数m的取值范围是______.若关于x的不等式|2x+3|+|2x-1|≤a有解,则实数a的取值范围为______.选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x+l|-|x-2|.(Ⅰ)求不等式f(x)≥2的解集;(Ⅱ)若不等式f(x)≤|a-2|的解集为R,求实数a的取值范围.选修4-5:不等式选讲已知f(x)=|2x-1|+ax-5(a是常数,a∈R)(Ⅰ)当a=1时求不等式f(x)≥0的解集.(Ⅱ)如果函数y=f(x)恰有两个不同的零点,求a的取值范围.不等式|x+3|-|x-1|≥-2的解集为()A.(-2,+∞)B.(0,+∞)C.[-2,+∞)D.[0,+∞)对于任意的实数x,不等式|x+1|≥kx恒成立,则实数k的取值范围是()A.(-∞,0)B.[-1,0]C.[0,1]D.[0,∞)若不等式|x+1|-|x-2|>a在x∈R上有解,则a的取值范围是______.选做题(1)(矩阵与变换选做题)已知矩阵M=1002,曲线y=sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线C,则C的方程是______.(2)(极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,点(2,π2)到直线函数f(x)=ax(a>0且a≠1),且|f(2)-f(1)丨=a2,则实数a的值为______.函数f(x)=|x-1|+|x-a|,(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果对∀x∈R时f(x)≥2都成立,求a的取值范围.不等式(1-|x|)(1+x)>0的解集为()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,1)D.(-1,1)∪(1,+∞)设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a<4).(Ⅰ)若f(x)的最小值为3,求a值;(Ⅱ)求不等式f(x)≥3-x的解集.选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-m(I)当m=5时,求f(x)>0的解集;(II)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.设集合A={x||x-a|<1},B={x|1<x<5,x∈R},A∩B=∅,则实数a的取值范围是()A.{a|0≤a≤6}B.{a|a≤2,或a≥4}C.{a|a≤0,或a≥6}D.{a|2≤a≤4}设集合A={x∈R||2x-1|≥1},B={x∈R|1x-1>0},(1)求A与B的解集(2)求A∩B.定义在R上的减函数f(x),其图象过点M(-3,1)和N(1,-1),则满足|f(x+1)|<1的x的取值范围是()A.-1<x<1B.-4<x<0C.x<-1或x>1D.x<-4或x>0设集合A={x||x-32|≤72},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围为______.(1)解不等式|2x-1|<3;(2)已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b},求a,b的值.已知A={x||x2-mx+m|≤1},若[-1,1]⊆A,则实数m的取值范围为()A.(-∞,0]B.[2-22,0]C.(-∞,-2]D.[2-22,2+22]设函数f(x)=2|x-1|-|x+2|.(1)求f(x)≤6的解集.(2)若f(x)≥m对任意x∈R恒成立,求m的范围.已知命题“存在x∈R,|x-a|+|x+2|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是______.若存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|<m2-m,则实数m的取值范围为______.若f(x)=|x+1|+|x-1|,则满足f(x)≥4的实数x的取值范围为______.不等式3≤|5-2x|<9的解集是()A.(一∞,-2)∪(7,+co)B.[1,4]C.[-2,1]∪[4,7]D.(-2,l]∪[4,7)设函数f(x)=|x-4|+|x-1|.(1)求f(x)的最小值;(2)若f(x)≤5,求x的取值范围.关于x的不等式|x-4|+|x-6|≥a恒成立,则a的范围是______.(注意:请在下列二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点,已知f(x)=|ax+1|(a∈R)|,(1)a=2时解不等式f(x)≤3;(2)若|f(x)-2f(x2)|≤k恒成立,求k的取值范围.若a,b,c∈R,且|a-c|<|b|,则正确的是()A.|a|<|b|+|c|B.|a|<|b|-|c|C.|a|>|b|+|c|D.|a|>|b|-|c|设f(x)=|x-3|+|x-4|.(1)解不等式f(x)≤2;(2)若存在实数x满足f(x)≤ax-1,试求实数a的取值范围.若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立,则实数a的取值范围是()A.a>1B.a<1C.a≤1D.a≥1若不等式|ax+2|<4的解集为(-1,3),则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-2不等式丨x+x3丨<a的解集为N,不等式丨x丨+丨x3丨<a的解集为M,则M与N关系是()A.N⊆MB.M⊆NC.N=MD.M是N的真子集已知满足不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3,则实数p的值为()A.-2B.8C.-2或8D.不能确定设不等式|2x-1|<1的解集为M.(Ⅰ)求集合M;(Ⅱ)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|2x-4|+|x+2|(Ⅰ)求函数y=f(x)的最小值;(Ⅱ)若不等式f(x)≥|a+4|-|a-3|恒成立,求a的取值范围.已知关于x的不等式|x-2|+|x-3|<a(Ⅰ)当a=2时,解不等式;(Ⅱ)如果不等式的解集为空集,求实数a的取值范围.若关于x的不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集为∅,则实数m的取值范围为______.已知,使不等式成立的的取值范围是__________.设集合,.(1)的取值范围是;(2)若,且的最大值为9,则的值是.不等式的解集为.不等式的解集为()A.B.C.D.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.(不等式选讲选做题)不等式的解集为;的解是非空集合,则的取值范围是.下列四个命题中正确的是A.若,则B.若,则C.若实数满足,则D.若实数满足,则不等式的解集为()A.B.C.D.不等式x|x|<1的解集是()A.(-1,1)B.(-∞,0)C.(-1,0)D.(-∞,1)(本小题满分12分)解关于x的不等式(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点,设x表示C与原点的距离,y表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.(1)将y表示对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是()Ak≥1Bk>1Ck≤1Dk<1不等式的解集是()A.B.C.D.若不等式恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.已知,则“”是“恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件函数的最小值为()A.B.C.D.不等式的解集为()A.B.C.D.解不等式如果关于的不等式的解集不是空集,求参数的取值范围。(不等式选讲选做题)若不等式无实数解,则的取值范围是.(12分)关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,求实数a的取值范围.若对任意R,不等式≥ax恒成立,则实数a的取值范围是A.a<-1B.≤1C.<1D.a≥1不等式的解集是.不等式组的解集为__________________解关于的不等式:(不等式选讲选做题)若的最小值为3,则实数的值是________.设实数a使得不等式对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合是()A.B.C.D..若满足|x-2|<a的x都适合不等式|x2-4|<1,则正数a的取值范围是A.(0,-2]B.(-2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-2,+2)
绝对值不等式的试题400
设A={x||x-1|<2},B={x|>0},则A∩B等于A.{x|-1<x<3}B.{x|x<0或x>2}C.{x|-1<x<0}D.{x|-1<x<0或2<x<3}本题考查含绝对值不等式方程||=的解集是__________.已知关于x的不等式|ax+2|<8的解集为(-3,5),则a=__________.本题考查含绝对值不等式的解法.若不等式的解是(-1,2);则实数=___________。已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|.(1)作出函数y=f(x)的图象;(2)解不等式|x-8|-|x-4|>2.求证:(1)|a+b|+|a-b|≥2|a|;(2)|a+b|-|a-b|≤2|b|.对任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围.解不等式解下列不等式。(I)。(II)设函数,不等式的解集为(-1,2)(1)求的值;(2)解不等式.关于实数的不等式的解集依次为与,求使的的取值范围。解不等式:不等式的解集是选修4—5:不等式选讲若不等式对任意实数均成立,求实数的取值范围不等式组的解集为()A.BC.D.不等式的解集为()A.B.C.D.不等式组的解集是()A.(0,2)B.(0,2.5)C.(0,)D.(0,3)设、b是满足的实数,其中.(1)求证:;(2)求证:.1)设≤1,求一个正常数a,使得x≤;(2)设≤1,,求证:≤设函数(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为R,试求的取值范围。已知函数.(Ⅰ)解不等式≤4;(Ⅱ)若存在x使得≤0成立,求实数a的取值范围.解不等式不等式的解集是()ABCD给出下列3个命题:①命题“存在”的否定是“任意”;②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件;③关于的不等式的解集为,则.其中为真命题的序号是.不等式的解集为.解关于x的不等式如果恒成立,则的取值范围是.不等式的解集为..已知是定义在上的单调递增函数,对于任意的满足,且,满足.(1)求;(2)若,解不等式;(3)求证:.为使关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1(a∈R)的解集在R上为空集,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(-1,0)C.(1,2)D.(-∞,-1)不等式的解集为.不等式的解集是A.B.C.D.若,则下列不等式:中正确的是()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(3)(4)设实数的取值范围是。已知函数,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.选修4—5;不等式选讲已知a,b,c,d都是实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证:|ac+bd|≤1.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲关于的不等式(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)设函数,当为何值时,恒成立?不等式的解集为()A.B.C.D.(9,23)设不等式的解集为则a与b的值为A.B.C.D.若关于x的不等式恒成立,则的取值范围是_____________.不等式的解集是A.B.C.D.不等式的解集是A.B.C.D.不等式的解集是A.B.C.D.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)不等式的解集为.B.(几何证明选做题)如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分如果关于x的不等式的解集为空集,则实数b的取值范围为.已知实数满足,,则的最小值为.设函数则不等式的解集是A.B.C.D.函数则不等式的解集是A.B.C.D.已知,若对任意实数a,b,c恒成立,求实数的取值范围。若关于的不等式至少有一个负数解,则实数的取值范围是A.B.C.D.(请考生在下面甲、乙两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的甲题计分)甲题:(1)若关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围;(2)已知实数,满足,求最小值.乙题:已知不等式的整数解的个数为()A.0B.1C.2D.大于2若不等式恒成立,则的取值范围是(※)A.B.C.D.(本小题满分14分)已知.(1)若时,恒成立,求的取值范围;(2)若,解关于的不等式已知,若,则下列各式中成立的是()A.B.C.D.不等式的解集为__________.(本题10分)已知,求证:(12分)设函数f(x)=(1)解不等式f(x)(2)若不等式f(x)对xR恒成立,求实数a的取值范围、(本小题满分14分)已知点在函数的图象上,且有.(1)求证:;(2)求证:在上单调递增.(3)求证:.已知不等式的解集为,则实数等于()A.1B.2C.3D.4已知,则下列不等式中不正确的是()A.B.C.D.(本题10分)已知函数(1)解不等式;(2)若对,恒有成立,求的取值范围.已知,,.(Ⅰ)若不等式的解集为,求、的值;(Ⅱ)设全集R,若,求实数的取值范围.不等式的解集是()A.B.C.D.不等式的解集为()A.B.C.D.(本小题10分)解不等式|2x-1|<|x|+1.不等式的解集是A.B.C.D.(本小题满分12分)若实数、、满足,则称比接近。例如:,则3比6接近4。请证明:对任意两个不相等的正数、,比接近;()A.B.C.D.14.不等式的解集为已知实数满足,则下列不等式一定成立的是()ABCD已知,则与之间的大小关系是()ABCD如果关于的不等式的解集不是空集,则参数的取值范围是()ABCD已知函数,(1)若对任意的有成立,求的取值范围;(2)若不等式,对于任意的都成立,求的取值范围。设,当时,总有,求证:。存在,使得不等式成立,则实数t的取值范围为_____________()A.B.C.D.不等式的解集为(本小题满分13分)函数,(1)若,解不等式;(2)如果,,求a的取值范围不等式的解集是()A.B.C.D.(1)若与2的大小,并说明理由;(2)设m是和1中最大的一个,当选修4—5:不等式选讲若关于的不等式有解,求实数的取值范围。(不等式选讲选做题)设函数则=_____;若,则x的取值范围是________;若,则正确的是()A.B.C.D.若不等式对一切恒成立,那么实数的取值范围是()A.B.C.D.不等式的解集为________________.设函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)求函数的最小值.如果关于的不等式的解集为R,则的取值范围是。解不等式|x-1|+|x-2|≤2(本小题满分10分)设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a.(1)当a=1时,解这个不等式;(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.(本小题满分5分)选修4—5:不等式选讲已知函数(1)作出函数的图象;(2)解不等式(不等式选讲)如果关于x的不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是。不等式的解集为如果关于的不等式的解集为空集,则实数的取值范围为.(本题满分10分)解下列不等式:(1)(2)(本小题满分10分)已知函数.(Ⅰ)解不等式≤4;(Ⅱ)若存在x使得≤0成立,求实数a的取值范围.设,不等式的解集是,则等于A.B.C.D.不等式的解集为不等式的解集为()A.B.C.D.或