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试题列表1
基本不等式及其应用的试题列表
基本不等式及其应用的试题100
某公司一年购某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x为（）吨。
某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元。（1）求从第几年开始获取纯利润？（纯利润=租金收入-投资
设，且，则[]A.B.C.D.
已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量，且。（1）求tanA·tanB的值；（2）求C的最大值，并判断此时△ABC的形状。
[]A．有最小值为5B．有最大值为-2C．有最小值为1D．有最大值为1
已知x＞0，y＞0，9x+y=xy，则x+y的最小值为（）。
直线l：3x+4y-12=0与x轴和y轴分别交于A，B两点，直线l和AB，OA分别交于点C，D，且平分△AOB的面积。（1）求cos∠BAO的值；（2）求线段CD长度的最小值。
已知x+2y-2=0，则3x+9y的最小值为（）。
[]A．B．C．D．R
用max{a1，a2，…，an}表示数集{a1，a2，…，an}中最大的数，则当a>0，b>0，且a≠b时，等于[]A．B．C．D．
a＞0，b＞0，4a+b=1，则的最小值为[]A．8B．12C．16D．20
已知实数a、b满足关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R恒成立。（Ⅰ）请验证：a=-2，b=-8满足题意；（Ⅱ）求出所有满足题意的实数a、b，并说明理由；（Ⅲ）若对一切x>2均有
已知x＞2，则函数f（x）=x+的最小值为[]A.1B.2C.3D.4
一批货物随17列货车从A市以vkm/h的速度匀速直达B市。已知两地铁路线长400km，为了安全，两列货车的间距不得小于（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运到B市最快需要（）小时
已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x·y的最大值为（）。
某公司一年购某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x为（）吨。
已知函数的图象按向量平移后得到的图象关于原点对称，且。（1）求a，b，c的值；（2）设，。求证：；（3）定义函数。当n为正整数时，求证：。
设a>0，b>0，若是与的等比中项，则的最小值为（）。
对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界。若，则的上确界为[]A．B．C．D．-4
已知A，B，C是△ABC的三个内角，且向量=cos+sin的模长为||=，其中，分别是平面直角坐标系x轴、y轴上的单位向量。（1）求证：tanAtanB是定值；（2）求tan（A+B）的最小值。
建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断
若实数a、b满足a+b=2，则的最小值是[]A．18B．6C．2D．2
已知正数a，b满足ab=a+b+3，求ab的取值范围。
（）。
已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为[]A．B．C．D．不存在
己知集合M={(x，y)|x>0，y>0，x+y=k}，其中k为正常数。（1）设t=xy，求t的取值范围；（2）求证：当k≥1时，不等式对任意（x，y）∈M恒成立；（3）求使不等式对任意（x，y）∈M恒成
已知等比数列的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）。
若实数a，b满足0<a<b且a+b=1，则下列四个数中最大的是[]A.B.a2+b2C.2abD.a
（）。
设A为锐角三角形的内角，a是大于0的正常数，函数的最小值是9，则a的值等于（）。
已知函数f（x）=a-，（1）求证：f（x）在（0，+∞）是增函数；（2）若f（x）＜2x，在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）当f（x）的定义域为[m，n]时，其值域是[m，n]，其中n>m>0，
设矩形ABCD（AB>AD）的周长为12。把它关于AC折起来，AB折过后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应的x的值。
已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最大值为（）。
某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8m，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5m，∠BCD=60°，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计AB，CD的长，可使建
过点A（-4，0）向椭圆引两条切线，切点分别为B，C，且△ABC为正三角形。（Ⅰ）求ab最大时，椭圆的方程；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的椭圆，若其左焦点为F，过F的直线与y轴交于点M，与椭圆的一个交
设，则在以为圆心，为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是（）。
已知b>0，直线与直线互相垂直，则ab的最小值等于[]A、1B、2C、2D、2
已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若不等式对x∈(0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）。
设，则在①；②；③；④中恒成立的个数为[]A.1B.2C.3D.4
若，则的最小值为（）。
若0＜a＜b，且f（x）=，则下列大小关系式成立的是[]A、B、C、D、
设a，b，c大于0，则3个数：，，的值[]A、都大于2B、至少有一个不大于2C、都小于2D、至少有一个不小于2
已知函数，函数。（1）当时，求函数的表达式；（2）若，函数在上的最小值是2，求a的值；（3）在（2）的条件下，求直线与函数的图象所围成图形的面积。
如图：已知圆O：和定点A（2，1），由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|，（1）求实数a，b间满足的等量关系式；（2）求线段PQ长的最小。
将长度为52的铁丝剪成两段，各围成长与宽之比分别为2：1和3：2的矩形，那么这两个矩形的面积之和的最小值为（）。
将长度为52的铁丝剪成两段，各围成长与宽之比分别为2：1和3：2的矩形，那么这两个矩形的面积之和最小时，两段铁丝的长度分别为（）。
已知关于x的不等式的解集是。（1）求实数m，n的值；（2）若正数a，b满足：，求a·b的最大值。
围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为
设且，则的最小值为（）。
现有一批货物用轮船从甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，
已知正数x，y满足，则的最小值为（）。
2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震。国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以千米
已知a，b，c都是正数，则三数[]A.都大于2B.都小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2
已知，若不等式恒成立，则m的最大值等于[]A.10B.9C.8D.7
已知过点A（1，1）且斜率为-m（m>0）的直线与x，y轴分别交于P，Q两点，分别过P，Q作直线2x+y=0的垂线，垂足分别为R，S，求四边形PRSQ的面积的最小值。
计算（1）7×8=（2）160+60=（3）36÷6=（4）78-28=（5）180-90=（6）18-7×2=（7）40÷5=（8）36÷6+9=
已知锐角α，β满足：sinβ=2cos（α+β）sinα，记y=tanβ，x=tanα。（1）求y关于x的函数解析式y=f（x）及其定义域；（2）求（1）中函数y=f（x）的最大值及此时α，β的值。
若x，y是正数，则的最小值是[]A．3B．C．4D．
a，b为正实数，a，b的等差中项为A；的等差中项为；a，b的等比中项为G（G>0），则[]A．G≤H≤AB．H≤G≤AC．G≤A≤HD．H≤A≤G
已知数列满足，数列满足，(n∈N*)，数列满足。（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数k，使得对一切恒成立，若存在求k的最小值；若不存在请说明理由
下列结论正确的是[]A．当x>0且x≠1时，B．当x>0时，C．当x≥2时，的最小值为2D．当0<x≤2时，无最大值
已知a，b都是正数，下列命题正确的是[]A、B、C、D、
已知a，b都是正数，且a+b=1，求证：。
若，且，则的最小值是（）。
设实数x，y满足，且，求证：。
设a>0，是R上的偶函数。（1）求a的值。（2）解方程：。
已知且，则的最小值是[]A.1B.C.D.2
已知正数a，b满足a+b=1。（1）求的最大值；（2）求的最小值。
已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是（）。
设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为[]A．8B．4C．1D．
学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。
x>0，的最大值为[]A、-2B、-2C、D、-4
a为1-b和1+b的等比中项，ab的最大值为[]A、B、C、2D、4≌
，则与的大小关系是（）。（填≤或≥）
a>0且a≠1，t>0，比较与的大小。
如果实数x、y满足x+y=4，则的最小值是[]A．4B．6C．8D．10
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元。求该厂多少天购买一次面粉
已知x、y、z均为正数，则三个数中[]A．都大于2B．至少有一个不大于2C．都小于2D．至少有一个不小于2
已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴、y轴上运动，且|AB|=8，动点P满足，设点P的轨迹为曲线C，定点M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q。（1）求曲线C的方程；（2）求△OPQ面积的最大
下列函数中，y的最小值为4的是[]A.B.C.D.
若f(x)=x2+ax+b-3，x∈R的图象恒过（2，0），则a2+b2的最小值为[]A、5B、4C、D、
已知3a=5b=A，且，则A的值是[]A.15B.C.±D.225
已知函数，实数a∈R且a≠0。（1）设mn＞0，令F（x）=af（x），讨论函数F（x）在[m，n]上单调性；（2）设0＜m＜n且a＞0时，f(x)的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值；（3）若不等式|a2f（x）
已知函数f（x）=2x+1，将函数y=f-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到y=g（x）的图象。（1）写出y=g（x）的解析式；（2）求F（x）=g（x2）-f-1（x）的最小值。
建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元。（1）设池底的长为xm，试把水池的总造价S表示成关于x的函数；（2）如何
若直线ax+by+1=0(a、b＞0)过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则的最小值为[]A．8B．12C．16D．20
若直线ax+by+1=0(a、b＞0)过圆x2+y2+2x+2y+1=0的圆心，则的最小值为（）。
已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的取值范围是（）。
当x=（）时，函数f(x)=（x-a1）2+（x-a2）2+…+（x-an）2取得最小值。
若关于x的方程4x+2x·a+a+1=0有实根，求实数a的取值范围。
若ab＞0，则下列不等式中不一定成立的是[]A、B、C、D、
已知x＞1，则关于表达式，下列说法正确的是[]A、有最小值2+1B、有最小值4C、有最小值D、有最大值4
已知正实数a、b满足a+b=1，则的最大值为[]A.B.C.D.
设x，y∈R+，且xy-(x+y)=1，则[]A.x+y≥2+2B.xy≤+1C.x+y≤(+1)2D.xy≥2+2
下列结论正确的是[]A.当a>0且x≠1时，lgx+≥2B.当x>0时，+≥2C.当x≥2时，x+的最小值为2D.当0＜x≤2时，x-无最大值
已知函数y=(x>-2)（1）求的取值范围；（2）当x为何值时，y取何最大值？
下图中的正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是[]A．圆锥的体积是正方体体积的三分之一B．圆锥的体积是圆柱体积的3倍C．圆柱的体积比正方体的体积小
已知动点A，B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且（t是不为零的常数）。设点P的轨迹为曲线C。（1）求点P的轨迹方程；（2）若t=2，点M，N是C上关于原点对称的两个动
设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为[]A.4B.C.D.
在下列函数中，①；②；③y=log2x+logx2（x＞0，且x≠1）；④；⑤y=3x+3-x；⑥；⑦；⑧；其中最小值为2的函数是（）。（填入正确的命题序号）
基本不等式及其应用的试题200
学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。
设a＞0，b＞0，a+b=1，则ab的最大值为[]A．2B．C．4D．
函数y=x2+的最小值是[]A．2B．0C．1D．3
已知x-1＞0，求的最小值，并求相应的x的值。
设x2-xy+y2=1（x，y∈R），则x2+y2的取值范围为（）。
已知点（a，b）在直线x+3y-2=0上，则u=3a+27b+3的最小值为[]A、B、3+2C、6D、9
如图，已知椭圆(2≤m≤5)，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线交于A、B、C、D，设f(m)=||AB|-|CD||。(1)求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最大、最小值。
设x，y∈R，且x+y=4，则5x+5y的最小值为[]A．9B．25C．50D．162
在与水平地面垂直的墙壁上挂有一幅矩形画，画的上下边缘在观察者水平视线上方a米和b米处，要使观察者的视角最大，观察者与墙壁的距离是[]A.米B.米C.a米D.b米
某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植
设x，y∈R且a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2，则的最大值为[]A.2B.C.1D.
设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值为[]A．4B．5C．10D．9
已知{an}为等差数列，{bn}为正向等比数列，公比q≠1，若a1=b1，a11=b11，则[]A.a6=b6B.a6＜b6C.a6＞b6D.a6＜b6或a6＜b6
若a，b∈R+，且a+b=4，则的最小值为（）。
求f（x）=x+（x＞5）的的最小值以及取最小值时的x值。
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：y=（v＞0）。（1）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小
若x>1，则y=x+的最小值为（）
已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α=a+，β=b+，则α+β的最小值是[]A．2B．3C．4D．5
若x＞0，y＞0，且2x+3y=6，则log2x+log2y的最大值是（）。
设a>0，b>0若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是[]A．9B．8C．6D．4
某货运公司的运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，其中40≤x≤100（单位：千米/小时）。假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时的耗油量为（2+）升，司机的工资是每小时18
某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m（m）≥0万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件。
某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A（m2）的宿舍楼。已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍。经
已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是[]A.3B.4C.D.
已知f(x)=|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是[]A.(2，+∞)B.[2，+∞)C.(3，+∞)D.[3，+∞)
已知正实数x，y满足xy=1，则（+y）（+x）的最小值为（）
若关于x的方程与在R上都有解，则23a·2b的最小值为（）。
从等腰直角三角形纸片ABC上剪下如图所示的两个正方形，其中BC=4，∠A=90°，则这两个正方形的面积之和的最小值是（）。
已知实数x、y满足三个不等式：3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，则xy的最大值是（）。
已知a，b为正实数，且a+2b=1，则的最小值为[]A、4B、6C、3+2D、3-2
已知x=1为函数f(x)=x3-x2-ax+1的一个极值点．（1）求a及函数f(x)的单调区间；（2）若对于任意x∈[-1，2]，t∈[1，2]，f(x)≥t2-2mt+2恒成立，求m的取值范围．
若x，y∈R+且恒成立，则a的最小值是[]A.1B.C.D.1+
下列命题中：①函数的最小值是；②在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰或直角三角形；③如果正实数a，b，c满足a+b＞c，则；④如果y=f(x)是可导函数，则f′(x0)=0是函数y=f(x)在x
已知x=1为函数f（x）=（x2-ax+1）ex的一个极值点。（1）求a及函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t2-2mt+2恒成立，求m取值范围。
设a，b，c∈R+，若（a+b+c）（+）≥k恒成立，则k的最大值是[]A.1B.2C.3D.4
在下列函数中，①y=|x+|；②y=；③y=log2x+logx2（x>0，且x≠1）；④0<x<，y=tanx+；⑤y=3x+3-x；⑥y=x+-2；⑦y=-2；⑧y=log2x2+2；其中最小值为2的函数是（）（填入正确命题的
某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分
下列函数中，最小值是2的是[]A．B．C．D．
已知x1，x2，…，xn都是正数，且x1·x2·…·x2010=1，则(1+x1)(1+x2)…(1+x2010)的最小值为（）。
若0，则下列不等式中，正确的不等式有①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④2[]A.1个B.2个C.3个D.4个
已知x，y∈（0，+∞），且满足，则xy的最大值为（）。
设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则的最小值为[]A.4B.C.D.
比46多40的数是（），比46少40的数是（）。
某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，土地的征用费为2388元/m2。经工程
若x>0，则x+的最小值时x的值是[]A.2B.2C.D.1
设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是[]A.a+b>2B.(a-b)+2C.a2+b2+c2>ab+bc+caD.|a-b|≤|a-c|+|c-b|
桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼
某学校拟建一块周长为400的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？
已知a>0，b>0，则的最小值是[]A.2B.2C.4D.5
下列函数中，最小值是4的是[]A.y=x+B.y=2C.y=sinx+，x∈[0，]D.y=2（）
如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，
若x>0，则x+的最小值为（）
若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是[]A.2B.3C.2D.
已知等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为[]A．25B．50C．100D．不存在
边长为5的菱形，若它的一条对角线的长不大于6，则这个菱形对角线长度之和的最大值是[]A.16B.10C.14D.5
已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2x+4y的最小值是[]A.2B.4C.16D.不存在
已知=2（x＞0，y＞0），则xy的最小值是[]A.12B.14C.15D.18
设x、y∈R+，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是（）。①若P为定值m，则S有最大值；②若S=P，则P有最大值4；③若S=P，则S有最小值4；④若S2≥kP总成立，则k的取值范围为k≤
已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系为[]A、P＞QB、P＜QC、P=QD、无法确定
已知a＞0，b＞0，2a+b=16，则ab的最大值为（）。
如图，已知∠A=60°，P、Q分别是∠A两边上的动点。（1）当AP=1，AQ=3时，求PQ的长；（2）AP、AQ长度之和为定值4，求线段PQ的最小值。
设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）。
若a＞0，b＞0，且(a-1)(b-1)＜0，则logab+logba的取值范围是[]A．(-∞，-2]B．[2，+∞)C．[-2，2]D．[-2，0)∪(0，2]
某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元
已知函数在区间[m，n]上为增函数，且f(m)f(n)=-4。（1）当a=3时，求m，n的值；（2）当f(n)-f(m)最小时，①求a的值；②若P（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n）是f(x)图象上的两点，且存
已知向量=(1+cosB，sinB)与向量=(0，1)的夹角为，其中A、B、C为ΔABC的三个内角。（1）求角B的大小；（2）若AC=2，求ΔABC周长的最大值。
若正实数x、y满足x+4y+5=xy，则[]A．xy的最小值是25B．xy的最大值是25C．x+y的最小值是D．x+y的最大值是
已知向量=（x-1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为（）。
设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．（1）已知a1=1，d=2，（ⅰ）求当n∈N*时，的最小值；（ⅱ）当n∈N*时，求证：；（2）是否存在实数a1，使得对任意正整数n，关于m的不等式am
若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1，则t=2x+2y的取值范围是[]A．0＜t≤2B．0＜t≤4C．2＜t≤4D．t≥4
下列式子中最小值为2的是[]A．B．2x+2-xC．D．x+
设x∈（0，1），a，b是正的常数，则的最小值是[]A．(a-b)2B．(a+b)2C．4abD．2(a2+b2)
一批物质要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，若车速为v千米/小时，两车的距离不能小于千米，运完这批物资至少需要（）小时。
（Ⅰ）设0＜x＜2，求函数的最大值；（Ⅱ）若f(x)=ax2-bx，且f(1)∈[2，4]，f(-1)∈[1，2]，求f(2)的取值范围。
当x＜时，函数的最大值是（）。
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a=csinA，则的最大值为（）。
若b＜a＜0，则下列不等式中正确的是[]A、B、|a|＞|b|C、D、a+b＞ab
已知点F(0，1)，直线l：y=-l，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且，(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；(Ⅱ)已知圆M过定点D(0，2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于
已知函数，(Ⅰ)若函数f(x)在(0，+∞)上为单调增函数，求a的取值范围；(Ⅱ)设m，n∈R+，且m≠n，求证：。
与圆C：x2+y2-2x-2y+l=0相切的直线与x轴、y轴的正半轴交于A，B且|OA|＞2，|OB|＞2(O为坐标原点)，则三角形AOB面积的最小值为（）。
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，6，c，且满足。(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若，求△ABC面积的最大值。
设（a，b∈R，a＞0）。(Ⅰ)当λ1=1，λ2=0时，设x1，x2是f(x)的两个极值点，①如果x1＜1＜x2＜2，求证：f′(-1)＞3；②如果a≥2，且x2-x1=2且x∈(x1，x2)时，函数g(x)=f′(x)+2(x-x2)的最小值为
两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为[]A.B.C.1D.3
若直线过圆x2+y2-2x+2y=0的圆心，则3a+b的最小值为[]A.8B.4+2C.4D.4+
有18个桃子，平均分给4只小猴，每只小猴分（）个还剩（）个。
已知函数在区间[m，n]上为增函数，且f(m)f(n)=-4，(Ⅰ)当a=3时，求m，n的值；(Ⅱ)当f(n)-f(m)最小时，①求a的值；②若P(x1，y1)，Q(x2，y2)（a＜x1＜x2＜n）是f(x)图象上的两点，且存
已知实数a，b，c∈R，a+b+c=1，求4a+4b+的最小值，并求出取最小值时a，b，c的值．
已知x，y，z均为正数，求证：。
若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是（）。
若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）（写出所有正确命题的编号）。①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤。
设x，y为实数，满足3≤xy2≤8，4≤，则的最大值是（）。
某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H（单位：m）。如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。（I）该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα=1.24，tanβ=1.20，请据
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{}是公差为d的等差数列。（I）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）；（Ⅱ）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数
设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2，则的最大值为[]A．2B．C．1D．
已知===200920092009，求的值。
已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为（）。
看图判断。1．电影院在学校西偏北的方向上，距离约是400米。[]2．小丽家在学校北偏西的方向上，距离约是550米。[]3．王老师家在学校北偏东的方向上，距离约是500米。[]4．刘老师
函数y=a1-x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0(mn＞0)上，则的最小值为（）。
设，则的最小值是[]A.1B.2C.3D.4
已知数列{an}（n∈N*）是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a3，a7+2，3a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求的最大值．
基本不等式及其应用的试题300
已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则的最小值为（）。
设a＞b＞0，则下列不等式成立的是[]A、B、C、D、
若a，b∈R+，ab-（a+b）=1，则a+b的最小值是[]A.2+2B.+2C.2-2D.2
已知a，b为非负数，且a+b=1，求证：。
若关于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，则对任意实常数k，总有[]A.2∈M，0∈MB.2∈M，0MC.2M，0∈MD.2∈M，0M
下列函数中，最小值为4的是[]A.y=x+B.y=sinx+（0＜x＜π）C.y=3x+4·3-xD.y=lgx+41ogx10
半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，则△ABC，△ACD，△ADB面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为[]A.8B.16C.32D.64
若x，y∈R+，且恒成立，则a的最小值是（）。
已知正常数a，b和正变数x，y满足a+b=10，，x+y的最小值为18，求a，b的值。
设a，b，c为△ABC的三条边长，且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则[]A.S≥PB.P＜S＜2PC.S>PD.P≤S＜2P
若a>0，b∈R，且2a2+3b2=1，则a的最大值是（）。
如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么[]A.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一B.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一C.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取
若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（）。
如果x>0，那么3-3x-的最大值是（）。
若a>b>0，则的最小值是（）。
设a2+b2=1，x2+y2=4，则ax+by的最大值为（）。
若a，b，c>0，且a（a+b+c）=5-2，则2a+b+c的最小值为（）。
设a，b为正数，α为锐角，M=（a+）（b+），N=，则M与N的大小关系是（）。
冬天到了，有48名学生参加学生会组织的室内游泳健身活动，每周每人一次，共8周。去游泳馆的集体包车费不论有多少人，每次40元。游泳馆出售学生冬季游泳卡，每张240元，可游5
设x，y为正数，且x+y=1，则使≤a恒成立的a的最小值是[]A.B.C.2D.2
设a，b，c都是正数，则三个数a+，b+，c+[]A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2
在△ABC中，已知=2，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，若f（M）=（x，y，），则的最小值为（）。
已知方程ax2+bx+c=0有一根x1>0，求证：方程cx2+bx+a=0有一根x2，使得x1+x2≥2。
某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8m，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5m，∠BCD=60°，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计AB、CD的长，可使建
函数y=的最小值是[]A.24B.13C.25D.26
已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是[]A.3B.4C.D.
若x，y∈R，且x+2y=3，则3x+9y的最小值是[]A.10B.6C.4D.2
设a>b>c>0，则2a2++-10ac+25c2的最小值是[]A.2B.4C.2D.5
若a，b，c都是正数，证明：。
围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的
下列函数中，最小值为2的是[]A.y=x+B.y=sinx+（0＜x＜π）C.y=ex+2e-xD.y=log2x+21ogx2
若a>0，b>0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是（）（写出所有正确命题的编号）。①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤≥2。
设x，y∈R，如果2x+2y≤4，那么的最小值为（）。
已知直角三角形的周长为+1，则此三角形面积的最大值是（）。
若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：。
设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为（）。
一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设该车从各
函数y=（x++1）（x＞1）的最大值是[]A.-2B.2C.-3D.3
函数f（x）=（0＜x＜1）的最小值是（）。
某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元，已购进而未使用的元件要付
设a>b>0，则a2++的最小值是[]A.1B.2C.3D.4
已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为[]A.2B.4C.6D.8
已知x＞y＞0，且xy=1，若x2+y2≥a(x-y)恒成立，求实数a的取值范围．
已知x，y，z>0，且x-2y+3z=0，则的最小值为（）。
如图，有一块四边形BCED的绿化区域，其中∠C=∠D=90°，BC=BD=，CE=DE=1．现准备经过DB上的一点P和EC上的一点Q铺设水管PQ，且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分．设DP=x，EQ=y，
对于使-x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-x2+2x的上确界，若a＞0，b＞0，且a+b=1，则的上确界为[]A.B.C.D.-4
设a>0，b>0。若是3a与3b的等比中项，则的最小值为[]A.8B.4C.1D.
若a，b均为正数，P=a+b，，则P、Q的大小关系为[]A．P≥QB．P≤QC．P＞QD．P＜Q
设a>b>c，n∈N*，若恒成立，则n的最大值是[]A.2B.3C.4D.5
已知a>0，b>0，则的最小值是[]A.2B.3C.4D.5
某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高。当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层
给出下列命题：①若a>b>0，c>d>0，则；②已知a，b，m都是正数，并且a＜b，则；③若a，b∈R，则a2+b2+5≥2（2a-b）；④2-3x-的最大值是2-4。其中正确的命题是（）。（将正
当x>0时，下列各函数中最小值为2的是[]A.y=x2-2x+4B.y=x+C.y=D.y=x+
已知a，b，c∈（0，+∞），且ab+bc+ca=1，则a+b+c的最小值是（）。
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为。如果一个人对两种交
已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为（）。
设a，b，c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是[]A.|a-b|≤|a-c|+|b-c|B.a2+≥a+C.|a-b|+≥2D.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消
某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值为[]A.15B.20C.30D.40
某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月存货物的运费y2与到车站的距离成正比。如果在距离车站10km处建仓库，费用y1与y2分别为2万元和8万元，那
三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路。甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”。乙说：“把不
设a，b，c是△ABC的三边长，求证：abc≥（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）。
两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影
某公司每年需购买某种元件8000个用于组装生产，每年分n次等量进货，每进一次货(不分进货量大小)费用500元，为了持续生产，需有每次进货的一半库存备用，每件每年库存费2元，
（1）若a≥1，用分析法证明；（2）已知a，b都是正实数，且ab=2，求证：（2a+b）（b+1）≥9。
已知x＞1，y＞1，且lnx，，lny成等比数列，则xy[]A．有最小值eB．有最小值C．有最大值eD．有最大值
已知直线x-2y+4=0经过椭圆C：（a＞b＞0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AP，BP与直线l：x=5分别交于M，N两点.（1）求椭圆C的方程；（2）
求未知数x。（1）147÷5x=9.8（2）160×25%-1.3x=17.9（3）x+x=3.3（4）0.8×（x-0.2）=1（5）2%x×15+=11（6）-=0.4（7）10：x=9：（8）1：1=x：（9）3（x+2）=4（x+1）（10）=
若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是（）。
若函数f(x)=x+（x＞2）在x=a处有最小值，则a=[]A、1+B、1+C、3D、4
若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是[]A.a2+b2＞2abB.a+b≥2C.D.
已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为（）。
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，=c2-（a-b）2且a+b=4，（1）求cosC的值；（2）求S△ABC的最大值。
设M=a+（2＜a＜3），N=log0.5（x2+）（x∈R），那么M、N的大小关系是[]A.M>NB.M=NC.M＜ND.不能确定
某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则[]A.x=B.x≤C.x＞D.x≥
已知f（x）=，a，b∈R，A=f（），G=f（），H=f（），则A、G、H的大小关系是[]A.A≤G≤HB.A≤H≤GC.G≤H≤AD.H≤G≤A
已知a＞b＞1，P=，Q=，R=lg，试比较P、Q、R的大小（）。
已知m=a+（a＞2），n=（x＜0），则m、n的大小关系为（）。
若a∈R，则下列不等式中错误的是（）（只填序号）。①a2+1＞a；②＜1；③a2+9＞6a；④lg（a2+1）＞lg|2a|。
已知函数f（x）=lgx（x∈R+），若x1，x2∈R+，判断[f（x1）+f（x2）]与f（）的大小并加以证明。
设a>b，b>0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为[]A.8B.4C.1D.
x，y∈R，x+y=5，则3x+3y的最小值是（）。
某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费，养路费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？
下列函数最小值为4的是[]A.y=x+B.y=sinx+（0＜x＜π）C.y=3x+4·3-xD.y=lgx+4logx10
你能对下列不等式进行论证吗？（a＞0，b＞0）。
设x，y为正数，则（x+y）的最小值为[]A.6B.9C.12D.15
已知正项等差数列{an}的前10项和为50，则a5·a6的最大值为[]A.50B.25C.100D.40
如果log3m+log3n≥4，那么m+n的最小值是[]A.4B.18C.4D.9
投资生产某种产品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入18万元；又知年销售量W（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系式为（x≥0
当x∈[1，2]时，不等式x2+mx+4>0恒成立，求m的取值范围。
设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则[]A.1<ab<B.ab<1<C.ab<<1D.<ab<1
设a>0，b>0，则下列不等式正确的有几个①a2+1＞a；②（a+）（b+）≥4；③（a+b）（）≥4；④a2+9＞6a；⑤a2+1+≥2[]A.1B.2C.3D.4
已知a、b为正常数，x、y>0，且，求证：x+y≥（）2。
证明下列不等式：（1）a，b都是正数，且a+b=1，求证：（1+）（1+）≥9；（2）设实数x，y满足y+x2=0，且0＜a＜1，求证：loga（ax+ay）＜loga2。
若a＞1，0＜b＜1，则logab+logba的取值范围是（）。
若直角三角形的周长为1，则它的面积的最大值是（）。
建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为（）元。
设M=，N=，P=，且x≠2，则有[]A.M＜N＜PB.N＜M＜PC.N＜P＜MD.P＜N＜M
已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是[]A.0B.1C.2D.4
设正数x，y满足x+4y=40，则lgx+lgy的最大值是[]A.40B.10C.4D.2
基本不等式及其应用的试题400
下列不等式：①a2+1＞2a；②a2+4≥4a；③||≥2；④。其中恒成立的是[]A.①④B.③④C.②③D.①②
若，且xy均为正数，则xy有[]A.最大值64B.最小值C.最小值D.最小值64
已知x、y为正实数，且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值（）。
若正数a，b满足ab=a+b+3，求ab的取值范围。
已知a、b、c为不全相等的三个正数，求证：。
已知（x>0，y>0），则xy的最小值是[]A.15B.6C.60D.1
设x、y、z为正实数，满足x-2y+3z=0，则的最小值为多少？
围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的
设点P（，1）（t＞0），则||（O为坐标原点）的最小值是[]A.3B.5C.D.
已知两个正变量x，y，满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的取值范围是（）。
若-4＜x＜1，的最大值为（）。
已知x≥，则f（x）=有[]A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值1
若直线ax+2by-2=0（a>0，b>0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则的最小值是（）。
如图，某市现有自市中心O通往正西和东偏北60°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在通往正西和东北方向的公路上选取A、B两点，
设f（x）=。（1）求f（x）的最大值；（2）证明：对任意实数a、b恒有f（a）＜b2-3b+。
已知a，b，c∈R+，求证：≥a+b+c。
为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，三角形支架如图所示，要求C=60°，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了广告牌的稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少？
在△ABC中，A=60°，BC=2，则△ABC的面积的最大值为（）。
某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=。（注：利润与投资金额单
某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元。（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方法：①年平均利润最
已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是[]A．P＜QB．P=QC．P＞QD．不确定
为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，去年冬天，某水利工程队在河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为1000m2的矩形鱼塘
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：，如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=-3于点D（-3，m），（Ⅰ）求m2
某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之
设b>0，数列{an}满足a1=b，an=（n≥2）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，an≤+1。
已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的等等于1。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨
若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是（）。
设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是（）。
已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是[]A.3B.4C.D.
已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则的最小值为（）。
已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R。（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小
已知a，b，c均为正数，证明：，并确定a，b，c为何值时，等号成立。
设x，y为实数，满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是（）。
某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β，(Ⅰ)该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα=1.24，tanβ=1.20，请据
设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为[]A.8B.4C.1D.
若对任意x＞0，恒成立，则a的取值范围是（）。
设x，y，z为正实数，满足x-2y+3z=0，的最小值是（）。
已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0的上，其中mn＞0，则的最小值为（）。
设a＞b＞c＞0，则的最小值是[]A．2B．4C．2D．5
在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1（0，-）和F2（0，）为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量
如图示，已知直线l1∥l2，点A是l1、l2之间的一个定点，且A到l1、l2的距离分别为4、3，点B是直线l1上的动点，若，AC与直线l2交于点C，则△ABC面积的最小值为[]A.3B.6C.12D.
已知AC、BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为（）。
已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R）若∠A=120°，，则||的最小值是[]A.B.C.D.
若x，y∈R+，且恒成立，则a的最小值是[]A.2B.C.2D.1
已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(，0)，(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)已知直线y=k(x+)与抛物线C交于A、B两点，且|FA|=2|FB|，求k的值；(Ⅲ)设点P是抛物线C上的动点，点R、N在y轴
设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为[]A．1B．3C．2D．4
亲自动手画一画。1．按2：1的比例画出长方形缩小后的图形；2．按1：3的比例画出正方形放大后的图形；3．按3：1的比例画出梯形缩小后的图形。
已知f(x)=x3-2x2+cx+4，g(x)=ex-e2-x+f(x)，(1)若f(x)在x=1+处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；(2)如下图所示，若函数y=f(x)的图象在[a，b]上连续光滑，试猜想拉格朗
若直线ax+by+1=0（a、b>0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则的最小值为[]A.8B.12C.16D.20
设实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=2，c>0，则|a|+|b|的最小值为[]A.-3B.-2C.2D.3
甲同学有5种玩具，乙同学有6种玩具。其中甲同学有3种玩具和乙同学的不一样，两人共有（）种玩具。
已知过点M（1，4）的直线与两坐标轴的正半轴交于A、B两点，O为坐标原点，若，则四边形OACB周长的最小值等于[]A.9B.12C.18D.20
矩形ABCD中，AD=2，AB≥AD，E为AD的中点，P是AB边上一动点，当∠DPE取得最大时，AP等于[]A.2B.C.D.1
函数f(x)=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞)，则的最大值为[]A．B．C．D．
已知a、b、c都是正整数且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6。
某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A（m2）的宿舍楼。已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍。经
数列{xn}由下列条件确定：x1=a＞0，xn+1=（xn+），n∈N。（1）证明：对n≥2，总有xn≥；（2）证明：对n≥2，总有xn≥。
小鹅的只数是小鸭的（）倍，小鸡的只数是小鹅的（）倍。（）÷（）=（）（）÷（）=（）我还知道（）是（）的4倍。（）÷（）=4
椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点。（1）若，求k的值；（2）求四边形AEBF面积的最大值。
已知=（sinA，）与=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC的内角。（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状。
设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）最大值为12，则的最小值为[]A.B.C.5D.4
若2x+y=2，则9x+3y的最小值为（）。
若a＞0，b＞0且a+b=4，则下列不等式恒成立的是[]A.B.C.D.a2+b2≥8
函数y=ax+1-2（a＞0，a≠1）的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）上，则的最小值是（）。
函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）上，其中mn＞0，则的最小值为[]A.3B.3+2C.4D.8
已知抛物线x2=4y的焦点为F，过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A、B两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M。（1）求证：A、M、B三点的横坐标成等差数列；（2）设直线MF交该
若实数a，b满足a2+b2=1，且c＜a+b恒成立，则c的取值范围是[]A．(-∞，]B．(-∞，)C．[，+∞)D．(，+∞)
已知等比数列{an}中，公比q＞0，若a2=4，则a1+a2+a3有[]A.最小值-4B.最大值-4C.最小值12D.最大值12
已知等比数列{an}中，公比q＜0，若a2=4，则a1+a2+a3有[]A.最小值-4B.最大值-4C.最小值12D.最大值12
若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是[]A．B．2+3C．3D．
已知=1（x＞0，y＞0），则x+y的最小值为[]A．12B．14C．16D．18
下列关于实数x的不等关系中，恒成立的是[]A.|x-1|-|x-2|≤3B.x+≥2C.D.x2+1＞2x
已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是[]A．m≥4或m≤-2B．m≥2或m≤-4C．-2＜m＜4D．-4＜m＜2
若x>1，则函数y=x+的最小值为[]A.16B.8C.4D.非上述情况
求未知数x。（1）3.5x÷4.2=（2）5（x-0.3）=28.5
气象学院用32000元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为+4.9（n∈N*）元，使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这
按规律填一填。（1）（2）（）（）（）（）（）（3）A，B，C，D，A，B，C，D，（），（），（），（）。
堆成一个1m3的大正方体，需要用体积是1dm3的正方体木块[]A．1000块B．500块C．100块D．10块
(Ⅰ)设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证；(Ⅱ)已知a，b都是正数，x，y∈R，且a+b=1，求证：ax2+by2≥(ax+by)2。
已知2a+3b=6，a＞0，b＞0，则的最小值是（）。
已知点P（4，4），圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：（a＞b＞0）有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，直线PF1与圆C相切。（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的
已知等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为[]A.25B.50C.100D.不存在
下列四个命题：①m=是两直线2x+my+1=0与mx+y-1=0平行的充分必要条件；②直线y=kx与圆(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=1恒有公共点；③当x＞0且x≠1时，lgx+≥2；④一椭圆内切于长为6，宽为2的矩
下列代数式中，最小值为4的是[]A.a+B.|a+|C.sinx+D.|sinx+|
6.33333……是（）小数，循环节是（），写作（）。
奥运火炬传递时[]A．一定是晴天B．不可能是晴天C．可能是晴天
若x，y＞0，x+2y=3，则的最小值为[]A．2B．C．1+D．3+2
若0＜a＜1＜b，则[]A、a2+b2＜a3+b3B、a2+b2＞a3+b3C、logab+logba≥2D、logab+logba≤-2
双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为[]A、B、C、2D、2
已知x>0，y>0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是[]A.2B.4C.2+D.4+2
椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆左准线与x轴交于E(-4，0)，过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点(A在E，B之间)，(1)求椭圆的方程；(2)求△AOB面
已知函数f(x)=-x3-2mx2-m2x+1-m(其中m＞-2)在点x=1处取得极值，(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)在区间[0，1]上的最小值；(3)若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，证明不等式。
已知a，b∈R+，且a+b=1，则的最小值是[]A.4B.1C.2D.3+2
已知A、B是圆x2+y2=4上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作x轴的垂线段，交椭圆x2+4y2=4于A1、B1点，动点P满足，（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设S1和S2分别表示△P
已知函数f（x）=x3-x2-2a2x+1（a＞0）。（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=0恰有三个交点，求实数a的取值范围。（3）已知不等式f′（x）＜x2-x+1对任意a∈（1，+∞）都成立
若a>0，b>0，且2a+b=1，则S=2-4a2-b2的最大值是[]A.B.-1C.D.+1
设M是△ABC内一点，且，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p）=m+n+p，其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，当f（M）=（，x，y）时，的最小值是[]A.8B.9C.16D.18
已知函数f（x）=x2ln（ax）（a＞0）（1）若f′（x）≤x2对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，设函数，若x1，x2∈（，1），x1+x2＜1，求证：x1x2＜（x1+x2）4。
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=2c。（1）求证：tanA=-3tanB；（2）求角C的最大值。
设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为[]A．1B．2C．8D．4
