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试题列表11
已知正数、满足则的最小值为．设，则的最大值是_________________。观察下列两个结论：（Ⅰ）若，且，则；（Ⅱ）若，且，则；先证明结论（Ⅱ），再类比（Ⅰ）（Ⅱ）结论，请你写出一个关于个正数的结论？（写出结论，不必证明。函数取得最小值时，的值是（）A．1B．2C．3D．4求函数的最小值，其中已知:，(1)求证:(2)求的最小值若点在直线上，其中则的最小值为．已知:，(1)求证:；(2)求的最小值.已知，为实数，且，则下列命题错误的是A．若，，则B．若，则，C．若，则D．若，则若且，则的最小值是（）A．B．1C．4D．8设，若恒成立，则实数的最大值为.设若的最小值_________________.若对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界,若，则的上确界是()A．B．C．D．已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（）A．8B．6C．3D．4若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为________．已知则的最小值为（）A．B．C．D．已知是不相等的正数，且，则的取值范围是A．B．C．D．若,且，则的最小值为设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________．若实数a、b满足a＋b＝2，是的最小值是（）A．18B．6C．2D．2已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是．设，且，记中的最大数为，则的最小值为．（本题满分10分）（Ⅰ）设，求证：；（Ⅱ）设，求证：三数，，中至少有一个不小于2.若正实数满足,且.则当取最大值时的值为.在矩形中，，，现截去一个角，使分别落在边上，且的周长为8，设，,则用表示的表达式为．如果，那么的最小值是（）A．2B．3C．4D．5已知正数、满足，则的最小值是已知，由不等式……可以推出结论=A．2nB．3nC．D．若，且，则下列不等式中，恒成立的是()A．B．C．D．已知，，，则的最小值是()A．B．C．D．若且满足，则的最小值是（）A．B．C．7D．6若，则函数的最小值为（）A．B．C．D．非上述情况设，则函数的最大值是__________若正数满足，则的最小值是（）A．B．C．D．若对任意，恒成立，则a的取值范围是．若正实数满足，则A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值若函数f(x)=x+(x>2)在处取最小值，则A．B．C．3D．4下列函数中，最小值为4的序号是__________①.y=t+②.y=sin+(0<<)③.y=lgx+4log10④y=5+45若a>1,则的最小值是()A．2B．4C．1D．3若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．已知下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中所有正确的不等式的序号是．已知正数x,y满足x+2y=1,则的最小值是.设，且，证明不等式：点在直线上移动，则的最小值为（）A．B．C．D．【某工厂年产量第二年增长率为，第三年增长率为，则这两年平均增长率满足A．B．C．D．已知正数，满足，则的最小值为()A．1B．C．D．已知，则的最小值为．已知，，，则的最小值是A．B．C．D．为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1已知，且、、是正数，求证：.若，则的最小值为（）A．B．C．D．若关于的不等式对一切恒成立，则已知函数.(Ⅰ)求的最小值及相应的值；(Ⅱ)解关于的不等式：.如图所示：用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，假设墙有足够长．(Ⅰ)若篱笆的总长为，则这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大？(Ⅱ)若菜园的面积为，则这个矩形的长，宽各若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为（）A．8B．12C．16D．20已知正数满足则的最小值为（）A．B．4C．D．（文）已知且恒成立，则k的最大值是（）A．4B．8C．9D．25函数的最小值为______________若，则的最小值为____________.设，则有（）A．B．C．D．函数的图像恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为（）A．12B．10C．8D．14若，且，则的最大值为______．已知正数、满足，则的最小值为（）1已知函数，则方程（）的根的个数不可能为（）6543当a，b，c∈(0，＋∞)时，由≥，≥，运用归纳推理，可猜测出的合理结论是()A．≥(ai>0，i＝1,2，…n)B．≥(ai>0，i＝1,2，…n)C．≥(ai∈R，i＝1,2，…n)D．≥(ai>0，i＝1,2，…n)(9分）设x>0,y>0且x+y=1，求证：≥9.在数列中，，且.(Ⅰ)求，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数都有.已知函数，当时，取得最小值，则_______.已知，且函数在处有极值，则的最大值等于（）A．B．3C．6D．9若，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．若，函数在处有极值，则的最大值是（）A．9B．6C．3D．2若正数x，y满足，那么使不等式恒成立的实数m的取值范围是_．已知的最小值为____.若，，．则下列不等式：①；②；③；④.其中成立的是．(写出所有正确命题的序号)设求证：已知且满足，则的最小值为。若,且.则的最大值是()A．B．C．D．已知正实数,且，则的最小值为()A．B．C．D．5若，且、、三点共线，则的最小值为.设为设x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是（）A．B．1+C．2－2D．2－若，且，则的最小值为已知，则的最大值为。函数y＝(x>1)的最小值为()A．－4B．－3C．3D．4实数若正实数满足，则的最小值是______已知a,b为正实数，且，则的最小值为若、为正整数，且满足，则的最小值为_________；已知直线与直线互相垂直，则的最大值为．若，则代数式的最小值为（）A．2B．3C．4D．5设的最小值是()A．10(B．C．D．若一个矩形的对角线长为常数，则其面积的最大值为（）A．B．C．D．在括号里填上和为1的两个正数，使的值最小，则这两个正数的积等于.已知且，若恒成立，（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.已知两个正数满足，则的最大值是．设，，则下列不等式成立的是（）。A．B．C．D．已知，则函数的最大值是。若则的最小值是（）A．2B．C．3D．下列不等式中正确的是A．B．C．D．函数在时取得最小值，则
求证：在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，按以下两种方法将其折叠为两部分，设两部分的面积为，折痕为线段EF，问用哪一种方法折叠，折痕EF最长？并求EF长度的最大值.若()A．B．C．D．已知正实数()A．6B．8C．9D．16若的最大值是_________.某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值（单位：万元）恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费已知，若不等式恒成立，则实数的最大值是______.（1）已知求证：(2)已知且，求证：已知，则函数的最小值是（）A．5B．4C．8D．6已知，且，则的最小值为．已知点在直线上,则的最小值为()A．1B．2C．3D．4设、为正数，则的最小值为（）A．B．C．D．已知,且，则的最小值是（）A．B．C．D．函数,则的最小值是．若x>0，y>0，且，则x+y的最小值是__________已知a，b，c均为正数，证明：并确定a、b、c为何值时，等号成立．若实数，满足，则的最小值为（）A．18B．12C．9D．6已知不等式≥9对任意实数恒成立，则正实数的最小值为（）A．8B．6C．4D．2函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为________．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为:A．B．C．D．设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图象上运动，则9x＋3y的最小值为________．已知，则的最大值为_________________.矩形ABCD中，轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数的一个完整周期图象，则当变化时，矩形ABCD周长的最小值为.已知x＞2，则y＝的最小值是．已知实数满足，，则c的最大值为______.已知，且满足，那么的最小值是.已知，且．(1)求证：；(2)若恒成立，求实数的最大值．已知，，则的最小值是．已知，以下三个结论：①，②③，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3直线过圆的圆心，则的最小值为()A．8B．12C．16D．20已知x＞0，则的最大值为________________________．设若是与的等比中项，则的最小值若，则对说法正确的是A．有最大值B．有最小值C．无最大值和最小值D．无法确定若在直线上移动，则的最小值是（）A．B．C．D．若（）A．B．C．D．设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为.已知a，b，c是全不相等的正实数，求证设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为()A．B．C．D．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为()A．B．C．D．设a+b="2,"b>0,则的最小值为.设常数a＞0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为．函数的最小值为.设均为正数，且，则的最小值为.设．已知，，，则的最小值为．若a，b，cÎR+，且a+b+c=1，求的最大值．设是内一点，且的面积为2，定义，其中分别是ΔMBC，ΔMCA，ΔMAB的面积，若内一动点满足,则的最小值是（）A．1B．4C．9D．12已知的最小值为。已知实数a,b满足a2+b2="1,"则的取值范围是.已知，且满足，则的最小值为已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，（1）试判断，及的符号；（2）用分析法证明”．设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为()A．0B．1C．D．3设且若x>0，则函数的最小值是________．已知，若当时恒大于零，则的取值范围为_____________。半径为2的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，则三个三角形面积之和的最大值为()A．4B．8C．16D．32直线恒过定点，且点在直线（）上，则的最小值为A．B．C．D．下列结论正确的是()①“”是“对任意的正数，均有”的充分非必要条件②随机变量服从正态分布，则③线性回归直线至少经过样本点中的一个④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是1若在处取得最小值，则（）A．B．3C．D．4已知正数满足，，则的取值范围是______．设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且坐标原点到直线的距离为，则面积的最小值为（）A．B．C．D．已知函数，若，则的最大值为________.已知，，且，那么的取值范围是（）A．B．C．D．已知函数，对于满足的任意实数，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是.已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且.(Ⅰ)求证：直线E已知函数的定义域为，则实数的取值范为.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.(Ⅰ)求年产量为多少若，则的最小值为．若，则的最小值为．如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为()A．35mB．30mC．25mD．20m已知，，则当时，取最大值，最大值为.已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为设是正实数，以下不等式①，②，③，④恒成立的序号为（）A．①、③B．①、④C．②、③D．②、④设满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则的最小值为.已知，函数的最小值.若正实数满足，则的最小值是______．已知点不在直线的下方，则的最小值为________．若正数满足,则的最大值是已知都是正实数，函数的图像过点（0,1），则的最小值是.下列命题错误的是()A．若，，则B．若，则，C．若，，且，则D．若，且，则，设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________.某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件.已知2013已知正实数，满足，则的最小值是___________.已知，则的最小值是（）A．2B．6C．2D．2在平面直角坐标系xOy中，点A（0,27）在y轴正半轴上，点Pn(，0)在x轴上，记，，,则取最大值时，的值为.在平面直角坐标系xOy中，点A（0,27）在y轴正半轴上，点Pm(，0)在x轴上，记，，,则取最大值时，的值为.已知二次函数的值域是，则的最小值是.已知是关于的一元二次方程的两根，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．已知与互为反函数，若恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．设均为正数，且证明：（1）；（2）.设，若，则的最大值为（）A．2B．3C．4D．在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为，现给出四个命题：①已知，则为定值；②用表示两点间的“直线距离”，那么；③已知为直线上任一点，为坐标原点，则的最小值为；④已知设，则函数的最小值是____________.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（）A．B．C．D．设满足约束条件.若目标函数的最大值为1，则的最小值为.已知函数在时取得最小值，则__________.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为.
“a＞b＞0”是“ab＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件已知椭圆的离心率为,短轴一个端到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程:(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,求△AOB面积的最大值.对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是.当x>1时，不等式x－2＋≥恒成立，则实数的取值范围是()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，1]设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，，若的最大值为40，则的最小值为（）A．B．C．1D．4已知，且是常数，又的最小值是，则________.设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（c为常数）成立，则称函数在D上的均值为c.下列五个函数：①②③④⑤满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是．函数的最小值是．函数的最小值是____________．若对满足条件的正实数都有恒成立，则实数a的取值范围为.若正数满足，则的最小值为.函数的最小值是()A．3B．4C．5D．6已知都是正数，（1）若，求的最大值（2）若，求的最小值．若正数，满足，则的最小值是（）A．B．C．D．设正数、满足，则当______时，取得最小值.若正数满足，则的最小值为．若正数满足，则的最小值为．函数的最大值是（）A．B．C．D．已知正数满足，则的最小值为()A．B．C．D．设若的最小值为（）A．8B．4C．1D．设若的最小值为（）A．8B．4C．1D．已知，则的最小值是.已知实数，，则的最小值是（）A．B．C．D．下列结论正确的是（）A．当且时，；B．当时，；C．当时，的最小值为2；D．当时，无最大值；若正数满足，则的最小值是__________.一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大.最大面积是多少?若正数满足，则的最小值是___________.若实数满足，则的最大值是.已知的最大值为（）A．B．C．D．若且,使不等式≥恒成立，则实数的取值范围为（）A．≤B．≤C．≥D．≥若正数满足，则的最小值是()A．B．C．D．已知，则函数的最小值为____________.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A．B．C．D．设都是正实数，且满足，则使恒成立的的范围是()A．(0,8]B．(0,10]C．(0,12]D．(0,16]下列函数中，最小值为4的是（）A．B．C．D．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋9y2－z＝0，则当取得最大值时，的最大值为()A．1B．C．-1D．3设，若，则的最大值是_________.若,则的取值范围是（）A．B．C．D．已知正实数满足，则的最大值是．下列函数中，当取正数时，最小值为的是（）A．B．C．D．已知，且.则的最小值为_____________.函数的最小值是．函数（＞2）的最小值（）A．B．C．D．已知二次函数的值域为，则的最小值为.若正实数满足，则+的最小值是()A．4B．6C．8D．9已知，则的最小值为．已知，则的最小值为．的最小值是（）A．2B．C．5D．8设a,b是两个实数，且a≠b，①②，③。上述三个式子恒成立的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个已知，若，则的最小值为.已知正数满足，则的最小值为.某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为的三段式污水处理池，池高为1，如果池的四周墙壁的建造费单价为元，池中的每道隔墙厚度不计，面积只计一面，隔墙的建造费单价为元，池底已知正数满足，则的最小值为.若正数满足，则的最大值为____.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为．已知恒成立，则实数的取值范围是.设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为_________.已知函数f(x)＝，a∈R．若对于任意的x∈N*，f(x)≥4恒成立，则a的取值范围是．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是()A．y＝－x－B．y＝lgx＋C．y＝＋D．y＝x2－2x＋3函数y＝(x＞1)的最小值是()A．2＋2B．2－2C．2D．2设a，b满足2a＋3b＝6，a＞0，b＞0，则＋的最小值为()A．B．C．D．4若x，，且，求u=x+y的最小值.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是()A．16B．9C．12D．8函数的最大值是()A．B．C．D．若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=.若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）A．.B．.C．.D．.设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为．过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为．若，且，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是()．A．a2＋b2＞2abB．a＋b≥2C．D．已知，且，求的最小值.某同学做如下解答：因为，所以┄①，┄②，①②得，所以的最小值为24．判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下已知，若实数满足则的最小值为.抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，，又已知点，则的取值范围是.设椭圆＋＝1和x轴正半轴交点为A，和y轴正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，那么四边形OAPB面积最大值为()A．abB．abC．abD．2ab当时，的最小值是．设实数x,y满足条件：；；，目标函数的最大值为12，则的最小值是已知，直线平分圆的周长，则的最大值为()A．6B．4C．3D．函数的最小值为.函数f(x)＝2＋logax(a＞0,a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－3＝0上，其中mn＞0，则的最小值为。已知函数，对于实数、、有，，则的最大值等于．若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A．16B．9C．12D．8函数的最大值为．已知，，为正实数，若，求证：.已知正实数x，y满足，则x+y的最小值为点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为________．椭圆M：=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中.则椭圆M的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．函数的最小值为．已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为.若正实数满足，且恒成立，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．4已知，且，则的最小值是.若正数，满足，则的最小值为．若实数，满足，则的最小值是A．18B．6C．D．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.下列不等式正确的是A．B．C．D．已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为（）A．B．8C．9D．12已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为()A．B．8C．9D．12已知，，且，则的最大值是()A．3B．3.5C．4D．4.5若正实数，满足，则的最大值是()A．2B．3C．4D．5设（R,且），则大小关系为（）A．B．C．D．下列说法中，正确的是()A．当x＞0且x≠1时，B．当x＞0时，C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当0＜x≤2时，x-无最大值
已知都是正数，且，则的最小值为.设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．8B．4C．1D．已知，，则的最小值为____________.已知正数x、y满足，则的最小值是.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)．则当每台机器运转______年时，已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则的最小值为________．若正数满足：，则的最小值为（）A．B．C．D．若x>0,y>0,且y=,则x+y的最小值为已知，且，则的最小值为____.给出下列命题：①抛物线x＝－y2的准线方程是x＝1；②若x∈R，则的最小值是2；③sinxdx＝2；④若X～N(3，σ2)且P(0≤X≤3)＝0.4，则P(X≥6)＝0.1.其中正确的是(填序号)________．若直线ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)平分圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0，则＋的最小值为________．已知a>0，b>0，若不等式≥恒成立，则m的最大值为()．A．10B．9C．8D．7(－6≤a≤3)的最大值为()．A．9B．C．3D．若点在直线上，其中则的最小值为.已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为()．A．B．4C．D．2已知a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是________．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()．A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为________．设a>b>0，则a2＋的最小值是________．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为________．设P是函数y＝(x＋1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是________．若对任意x>0，≤a恒成立，求a的取值范围．若不等式x2＋2xy≤a(x2＋y2)对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为________．已知二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域是[0，＋∞)，则＋的最小值是________．在R上定义运算：对x,yR,有xy=2x+y，如果a3b=1(ab>0)，则的最小值是（）A．B．C．D．已知x＞0，则y＝3x+有（）A．最大值4B．最小值4C．最大值2D．最小值2若实数满足，则的最大值___________；下列结论中①函数有最大值②函数（）有最大值③若，则正确的序号是_____________.利民工厂某产品的年产量在100吨至300吨之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y＝－30x＋4000，则每吨的成本最低时的年产量为________．若向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为()A．4B．6C．9D．12已知关于x的不等式ax2＋2x＋b>0(a≠0)的解集是，且a>b，则的最小值是()A．2B．2C．D．1若直线ax－by＋1＝0平分圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周长，则ab的取值范围是()A．B．C．D．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a＋b≥2B．>C．≥2D．a2＋b2>2ab设x，y，z均为正整数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是________．设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则的最大值为()A．B．1C．D．2某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨(x为600的约数)，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元．若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买________吨定义域为的函数的图象的两个端点为,是图象上任意一点，其中，向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”.若函数上“阶线性近似”，则实数的取值范围为()A．B．C．D．设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（）A．B．C．1D．4不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是()A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，.则函数的最小值为（）A．B．C．D．已知直线过点)，且与轴轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则面积的最小值为()A．B．C．4D．3现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a＋b≥2B．＞C．≥2D．a2＋b2＞2ab已知，则函数的最小值为（）A．B．C．D．若x>0,则x+的最小值是()A．2B．4C．D．2某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=()A．20B．10C．16D．8已知a>0,b>0,且2是2a与b的等差中项,则的最小值为()A．B．C．2D．4已知a>0,b>0,a+b=2,则+的最小值是()A．B．4C．D．5若a>0,b>0,且a+b=1,则ab+的最小值为()A．2B．4C．D．2已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为()A．5B．7C．8D．9若正数x,y满足x+4y=4,则xy的最大值为.设a>0,b>0,若lga和lgb的等差中项是0,则+的最小值是.在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数的图像交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是＿＿＿＿设，，若，则的最小值为A．B．6C．D．设连接双曲线-=1与-=1(a>0,b>0)的4个顶点的四边形面积为S1,连接其4个焦点的四边形面积为S2,则的最大值为.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,a,b,c∈(0,1),且无其他得分情况,已知他投篮一次得分的数学期望为1,则ab的最大值为.已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则9x+3y的最小值为.对于函数y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若对任意x∈I,存在x0使得f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0)且f(x0)=g(x0),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”,已知f(x)=x2+px+q,g(x)=是定义在区间上的“兄弟函数若a、b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是()A．a2+b2>2abB．a+b≥2C．+>D．+≥2若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A．[0,2]B．[-2,0]C．[-2,+∞)D．(-∞,-2]已知函数f(x)=4x+(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a=.设a+b=2,b>0,则+的最小值为.若实数a,b,c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则c的最大值是.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是.在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=的图象交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值是.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,x+2y-z的最大值为()A．0B．C．2D．“x>0”是“x+≥2”的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件若a>0,b>0,且a+b=2,则下列不等式恒成立的是()A．>1B．+≤2C．≥1D．a2+b2≥2若a>b>0,则代数式a2+的最小值为()A．2B．3C．4D．5双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,则的最小值为()A．B．C．2D．1若点P(a,b)在直线x+y=2上,且在第一象限内,则ab+的最小值为()A．2B．3C．4D．2某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:每次都提价%,若p>q>0,则提价多的方案是.设M是△ABC内一点,且·=2,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,若f(M)=(,x,y),则+的最小值是.若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值为()A．B．C．+D．+2若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a等于()A．1+B．1+C．3D．4若x+1>0,则x+的最小值为.已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是.设x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三数()A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2p＝＋，q＝·(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为()A．p≥qB．p≤qC．p＞qD．不确定若x>0，则x＋的最小值为________．设x<0，则y＝3－3x－的最小值为________．若x>－3，则x＋的最小值为________．设x，y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值是________．已知函数f(x)＝x＋(x>2)的图象过点A(3，7)，则此函数的最小值是________．已知x>0，y>0，求证：.已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝4时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底设常数a>0，若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．已知正实数x、y、z满足2x(x＋)＝yz，则的最小值为________．已知P是△ABC的边BC上的任一点，且满足＝x＋y，x、y∈R，则的最小值是________．若不等式4x2＋9y2≥2kxy对一切正数x、y恒成立，则整数k的最大值为________．函数y＝x＋(x≠0)的值域是________．设a，b＞0，且ab＝1，不等式≤λ恒成立，则λ的取值范围是________．若a>0，b>0，且＝1，则a＋2b的最小值为________．设a＋b＝2，b>0，则当a＝________时，取得最小值．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的已知均为正实数，且，则的最小值为__________；已知，则的最小值_________.若，则的最小值为；设a、b为两个正数，且a＋b＝1，则使得＋≥μ恒成立的μ的取值范围是________．