基本不等式及其应用的试题列表
基本不等式及其应用的试题100
一个数的千位和个位上都是6,其余的数位上是0,这个数是6060。[]已知函数f(x)=x2+lnx,(Ⅰ)求函数f(x)在[1,e]上的最大值、最小值;(Ⅱ)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=x3图象的下方;(Ⅲ)求证:[f′(x)]n-f′(xn)≥2n-2(n∈N*)。某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运,已知每辆客车营运的总利润y(单位:万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如下图所示),(1)求解总利润y(单位:万元)与营运年数x设x,y满足log2(x+y-xy)=log2x+log2y,则x+y的取值范围为[]A.[2,+∞)B.[4,+∞)C.(-∞,)D.(0,+∞)已知f(x)=x3-2x2+cx+4,g(x)=ex-e2-x+f(x),(1)若f(x)在x=1+处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间;(2)如图所示:若函数y=f(x)的图象在[a,b]连续光滑,试猜想拉格朗日中设0<x<1,则的最小值为[]A.24B.26C.25D.1已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),且f'(0)>0。若对于任意实数x都有f(x)≥0,则的最小值为[]A.3B.C.2D.设实数x、y满足条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则的最小值为[]A.B.C.D.4设函数f(x)=-x2+2ax+m,g(x)=。(1)若函数f(x),g(x)在[1,2]上都是减函数,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,设函数h(x)=f(x)g(x),若h(x)在(0,+∞)上的最大值为-4,求实数m的设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1、F2,P是直线x=4上的动点,若∠F1PF2=θ,则θ的最大值为()。如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,∠ABC=45°,直角梯形ABCD与矩形ADQP所在平面垂直,将矩形ADQP沿PD对折,使得翻折后点Q落在BC上,设DC=1。(1)求证:AQ⊥DQ;(2)求线段AD已知a、b、c为不全相等的实数,求证:a4+b4+c4>abc(a+b+c)。若函数f(x)=mx-1+1(m>0,且m≠1)恒过定点A,而点A恰好在直线2ax+by-2=0上(其中a>0,b>0)则式子的最小值为()。已知:a、b、x、y∈R+,,求证:x+y≥()2。若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心,则的最小值为[]A.8B.12C.16D.20如图,旋转一次圆盘,指针落在圆盘3分处的概率为a,落在圆盘2分处的概率为b,落在圆盘0分处的概率为c,已知旋转一次圆盘得分的数学期望为2分,则ab的最大值为[]A、B、C、D、设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则的最小值为[]A.1B.9C.16D.25(1)函数f(x)=ln(1+x)-,证明:当x>0时,f(x)>0;(2)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为p。证如图,已知球O的半径为2,点A为球面上的一点,过点A作球O的截面圆O1,设截面圆O1的周长为x,球心O到截面圆O1的距离为y,当xy的值最大时,截面圆O1的面积是()。如图,已知,A是抛物线y2=2x上的一动点,过A作圆(x-1)2+y2=1的两条切线分别切圆于E、F两点,交抛物线于M、N两点,交y轴于B、C两点。(1)当A点坐标为(8,4)时,求直线EF的方程一篮球运动员投篮得分ξ的分布列如下表ξ320Pabc且abc≠0,已知他投篮一次得出的数学期望为1(不计其它得分情况),则ab的最大值为[]A.B.C.D.已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=|a-kb|(k>0),令f(k)=a·b。(1)求f(k)=a·b(用k表示);(2)当k>0时,f(k)≥x2-2tx-对任意的t∈[-1,1]恒成立,求实数x的取值范围。下图中,四边形ABOG和CODE都是正方形,边长分别为10厘米和12厘米,则阴影部分的面积是多少平方厘米?运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+)升,司机的工资是每小时14元,(1)求这次行车总费用若双曲线=1(a>0,b>0)的离心率是2,则的最小值为[]A.B.C.2D.1已知b>0,直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y=0互相垂直,则ab的最小值等于[]A.1B.2C.2D.2已知A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上移动,xy的最大值等于()。圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是[]A.(-∞,]B.(0,)C.(-,0)D.(-∞,)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8000,已知此生产线年产量最大为210吨,(1)求年一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,a、b、c∈(0,1),已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况),则ab的最大值为()。已知集合A={a1,a2,…,an}中的元素都是正整数,且a1<a2<…<an,集合A具有性质P:对任意的x,y∈A,且x≠y,有。(1)判断集合{1,2,3,4)是否具有性质P;(2)求证:;(3)求证:n≤9。当x>2时,不等式恒成立,则实数a的[]A.最小值是8B.最小值是6C.最大值是8D.最大值是6你能在3分钟内完成吗?4×9=42÷6=63÷9=10÷2=35÷7=10÷5=15÷3=4×7=8×3=7÷7=36÷6=56÷7=32÷4=9÷3=4×6=54÷6=7×7=49÷7=64÷8=81÷9=25÷5=16÷8=7×4=21÷3=已知(x>0,y>0),则x+y的最小值为[]A.12B.14C.16D.18如果甲数是乙数的15倍,下列哪个式子是对的?[]A.甲数=乙数×15B.乙数=甲数×15C.15=甲数×乙数若x>0,则的最小值为[]A.2B.3C.2D.4设a,b是实数,且a+b=3,则2a+2b的最小值是[]A.6B.C.D.8当x>1时,函数的最小值为()。计算下列各式,能简算的要简算。(1)25×44-25×4(2)22×50(3)4.8+13.5+2.2+6.5(4)35×37+39×28三角形的内角和是平行四边形内角和的[]A.2倍B.一半C.三分之一已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是[]A.0B.1C.2D.4若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于[]A.2B.3C.6D.9已知椭圆(0<b<2)与y轴交于A,B两点,点F为该椭圆的一个焦点,则△ABF面积的最大值为[]A.1B.2C.4D.8连接双曲线和(其中a,b>0)的四个顶点的四边形面积为S1,连接四个焦点的四边形的面积为S2,则当的值为最大时,双曲线的离心率为()。在等式中,x>0,y>0,若x+y的值为,则m的值为()。若Rt△ABC的斜边AB=2,内切圆的半径为r,则r的最大值为()。已知二次函数f(x)=ax2+bx+c及一次函数g(x)=-bx。(1)若a>b>c,a+b+c=0,设f(x)与g(x)两图像交于A,B两点,当线段AB在x轴上射影为A1B1时,试求|A1B1|的取值范围;(2)对于自然数若直线ax+by=1(a,b∈R)经过点(1,2),则的最小值是()。若x>0,y>0,且,求x+y的最小值为()。若a,b,c>0,且a2+ab+ac+bc=4,则2a+b+c的最小值为()。在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中,分别填入一个正整数,使它们的倒数之和的最小值为,则◇中应填入的值为()。设x,y,z∈R+,满足x-2y+3z=0,则的最小值为()。已知xy>0,则的最小值为()。当x2-2x<8时,函数的最小值为()。设a>b>c>0,则2a2+-10ac+25c2的最小值为()。设a,b是两个非零实数,且a≠b,给出下列三个不等式:①a5+b5>a3b2+a2b3;②a2+b2≥2(a-b-1);③。其中恒成立的不等式是()。(只要写出序号)若实数a,b满足b≤2a+3,且b=a2,则的取值范围是()。若x>-3,则的最小值为()。已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是[]A.B.4C.D.5在△ABC中,a+b≥2c,求证:∠C≤60°。若logmn=-1,则3n+m的最小值是()。已知函数f(x)=x+(p为常数,且p>0),若f(x)在(1,+∞)上的最小值为4,则实数p的值为()。根据下面的乘法口诀写出两道乘法算式和两道除法算式。五六三十;;;。(1)求函数y=x(a-2x)(x>0,a为大于2x的常数)的最大值;(2)已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,求z=的最小值。已知f(x)=x+-2(x<0),则f(x)有[]A.最大值为0B.最小值为0C.最大值为-4D.最小值为-4函数y=(x>1)的最小值是[]A.B.C.D.2某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0<t≤30)的关系大致满足f(t)=t2+10t+16,则该商场前t天平均售出(如前10天的平均售出为)的月饼最少为[]A.18B.27C.20D.16学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米,每次购进大米需支付运输劳务费100元,已知食堂每天需用大米1t,贮存大米的费用为每吨每天2元,假定食堂每次均在用完大米的当已知x>1,y>1,且lnx,,lny成等比数列,则xy[]A.有最大值eB.有最大值C.有最小值eD.有最小值若a>0,b>0,且ln(a+b)=0,则的最小值是[]A.B.1C.4D.8已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1)。(1)求xy的最小值;(2)求x+y的最小值。设a,b,c∈(-∞,0),则a+,b+,c+[]A.都不大于-2B.都不小于-2C.至少有一个不大于-2D.至少有一个不小于-2下面是红旗小学六(1)班第一小组女生的身高记录单。编号1234567身高/cm141141143154145144175(1)这组女生身高的平均数是(),中位数是(),众数是()。(2)用()数代表这组女生的身已知x<,则函数y=2x+的最大值是[]A.2B.1C.-1D.-2当x>2时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的[]A.最小值是8B.最小值是6C.最大值是8D.最大值是6由3个边长为1厘米的正方体拼成的长方体的表面积是[]A.18立方厘米B.16平方厘米C.14平方厘米若正实数a,b满足a+2b=1,则的最小值是()。当x>1时,函数y=x+的最小值为()。若x,y∈R+,且x+4y=1,则x·y的最大值是()。若M=(a∈R,a≠0),则M的取值范围为[]A.(-∞,-4]∪[4,+∞)B.(-∞,-4]C.[4,+∞)D.[-4,4]若a是1+2b与1-2b的等比中项,则的最大值为[]A.B.C.D.设A,B,C,D是半径为2的球面上的四点,且满足AB⊥AC,AD⊥AC,AB⊥AD,则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是()。已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值是()。如图,在半径为30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上,(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积;(2)若将若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0对一切x∈(0,2]成立,则a的取值范围为[]A.B.C.D.连接双曲线和(其中a,b>0)的四个顶点的四边形面积为S1,连接四个焦点的四边形的面积为S2,则当的值为最大时,双曲线的离心率为()。已知抛物线C的方程为y2=2x,焦点为F,过抛物线C的准线与x轴的交点的直线为l。(1)若直线l与抛物线C交于A、B两点,且|FA|=2|FB|,求k的值;(2)设点P是抛物线C上的动点,点R、N甲同学有5种玩具,乙同学有6种玩具。其中甲同学有3种玩具和乙同学的不一样,两人共有()种玩具。已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的倍且经过点。(1)求椭圆C的方程;(2)过圆O:上的任意一点作圆的一条切线交椭圆C于A、B两点,①求证:OA⊥OB;②求|AB|的取值设x>0,y>0,不等式恒成立,则实数m的最小值是()。设椭圆(a>b>0)的焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),直线l:x=a2交x轴于点A,且。(1)试求椭圆的方程;(2)过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(在等差数列{an}中,an>0,且a1+a3+a8=a24,则a3S10的最大值是()。对一切x∈R,f(x)=ax2+bx+c(a<b)的值恒为非负实数,则的最小值为()。已知,则x+y的最小值为[]A.12B.14C.16D.18△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,-),n=(cos2B,2cos2-1),且m∥n,(1)求锐角B的大小;(2)如果b=2,求S△ABC的最大值.设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则的最大值为[]A.B.C.D.设实数x,y满足条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则的最小值为[]A.B.C.D.4某商店投入38万元经销某种纪念品,经销时间共60天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第n天的利润(单位已知a>0,b>0,a,b的等差中项是,且α=a+,β=b+,则α+β的最小值是[]A.3B.4C.5D.6已知x,y∈R+,且满足=1,则xy的最大值为()。
基本不等式及其应用的试题200
求下图中阴影部分的面积,已知圆的半径为4厘米。已知a,b是正常数,x,y∈R+,且a+b=10,,x+y的最小值为18,求a,b的值.(Ⅰ)求函数在x>0时的最大值;(Ⅱ)已知x+y+xy=2,且x>0,y>0,求x+y的最小值.若不等式t2+at+1≥0对0<t≤恒成立,则实数a的最小值是[]A.0B.-2C.D.-3已知m=a+(a>2),n=x-2(x≥),则m,n之间的大小关系为[]A.m<nB.m>nC.m≥nD.m≤n若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则,当且仅当时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数f(x)=的最小值为(),取最小值时x的值为()。下列说法中:①函数在(1,+∞)是减函数;②在平面上,到定点(2,-1)的距离与到直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线;③若正数a,b满足,则ab的最小值为4;④双曲线的一个焦点正数a,b满足ab=1,则a+2b的最小值是[]A.B.2C.D.3设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则ab的最大值为[]A.1B.C.D.2已知f(x)=lnx-ax2-bx。(Ⅰ)若a=-1,函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;(Ⅱ)当a=1,b=-1时,证明:函数f(x)只有一个零点;(Ⅲ)若f(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的已知x>0,y>0,且x+y=1,则的最小值是()。已知正整数a,b满足4a+b=30,使得取最小值时的实数对(a,b)是[]A、(4,14)B、(5,10)C、(6,6)D、(7,2)已知椭圆E的方程为2x2+y2=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点。(1)求椭圆E的长轴和短轴的长,离心率,焦点和顶点的坐标;(2)求△ABO(O为原点)的面积的最大值。已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是()。若a,b∈R+,下列不等式中正确的是[]A.B.C.D.已知正数x、y满足,则x+2y的最小值是[]A.18B.16C.8D.10某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元已知a>0,b>0,且。(1)求ab最小值;(2)求a+b的最小值。若b<a<0,则下列结论不正确的是[]A.a2<b2B.ab<b2C.D.如图所示,某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘,每个面积为10000米2,池塘前方要留4米宽的走道,其余各方为2米宽的走道,问每个池塘的长宽各为多少米时占地总若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则的值等于()。已知正实数x,y满足x+y=1,则的最小值等于[]A.5B.C.D.设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是[]A.|a-b|≤|a-c|+|b-c|B.C.D.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=()吨。已知不等式对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为[]A.8B.6C.4D.2已知函数f(x)=x2++alnx(x>0),f(x)的导函数是f′(x)。对任意两个不相等的正数x1、x2,证明:(1)当a≤0时,;(2)当a≤4时,|f′(x1)-f′(x2)|>|x1-x2|。已知抛物线x2=4y的焦点为F,A,B是抛物线上的两动点,且,过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,(Ⅰ)证明为定值;(Ⅱ)设△ABM的面积为S,写出S=f(λ)的表达式,并求S的最已知函数f(x)=x3-x2+,且存在x0∈(0,),使f(x0)=x0(1)证明:f(x)是R上的单调增函数;(2)设x1=0,xn+1=f(xn);y1=,yn+1=f(yn),其中n=1,2,…证明:xn<xn+1<x0<yn+1<yn;(3)证如图,椭圆Q:(a>b>0)的右焦点F(c,0),过点F的一动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A、B两点,P是线段AB的中点。(1)求点P的轨迹H的方程;(2)在Q的方程中,令a2=1+cosθ+计算98×8×125的简便方法是[]A.(98×8)×125B.(98×125)×8C.98×(8×125)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x都有f(x)≥0,则的最小值为[]A.3B.C.2D.甲、乙两人的体重和为96千克,甲重38.95千克,比乙轻()千克。在m(m≥2)个不同数的排列P1P2…Pn中,若1≤i<j≤m时Pi>Pj(即前面某数大于后面某数),则称Pi与Pj构成一个逆序,一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数。记排列(n+1)n(n-1)…5路公共汽车的汽车线路图。从停车场出发,先向()走2站到体育场,再向()走()站到游泳池,又向()走站到少年宫。设函数f(x)=ex-e-x,(Ⅰ)证明:f(x)的导数f′(x)≥2;(Ⅱ)若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围。已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于B、D两点,过F2的直线交椭圆于A、C两点,且AC⊥BD,垂足为P,(Ⅰ)设P点的坐标为(x0,y0),证明:;(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的设x,y为正数,则的最小值为[]A.15B.12C.9D.6如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么[]A.ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一B.ab≥c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一C.ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值不唯如图,直线y=kx+b与椭圆=1交于A、B两点,记△AOB的面积为S,(Ⅰ)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;(Ⅱ)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程。已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为。(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值。已知实数x、y满足条件,则z=x+2y的最大值为()。已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为。(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值。如图,直线y=kx+b与椭圆交于A、B两点,记△AOB的面积为S,(Ⅰ)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;(Ⅱ)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程。设F是抛物线G:x2=4y的焦点。(1)过点P(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程;(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作l的垂线,垂足为点Q,且,(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,(1)已知,求已知a>0,b>0,a,b的等差中项是,,则x+y的最小值为[]A.B.7C.D.9函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x∈R,有f(x)>0;②对任意x,y∈R,有f(xy)=[f(x)]y;③;(Ⅰ)求f(0)的值;(Ⅱ)求证:f(x)在R上是单调增函数;(Ⅲ)若a>b>c>0,且b2=ac,已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an,使得,则的最小值为[]A.B.C.D.2已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则[]A、B、C、D、已知曲线C1:(a>b>0)所围成的封闭图形的面积为,曲线C1的内切圆半径为,记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆。(1)求椭圆C2的标准方程;(2)设AB是过椭圆C2中心的任意弦,设函数,(x<0),则f(x)[]A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数若0<a1<a2,0<b1<b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是[]A.B.C.D.已知函数,x∈(0,+∞),(1)当a=8时,求f(x)的单调区间;(2)对任意正数a,证明:1<f(x)<2。如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,若x>0,则的最小值为()。已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线l:分别交于M,N两点。(1)求椭圆C的方程;(2)求设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量=(mx,y+1),向量=(x,y-1),,动点M(x,y)的轨迹为E,(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;(2)已知m=,证明:存在圆心在原为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则的最小值为[]A.B.C.D.4已知函数f(x)=x2-ax+(a-1)lnx,a>1。(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)证明:若a<5,则对任意x1,x2∈(0,+∞)x1≠x2,有。已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为[]A.B.C.D.在○里填上适当的运算符号,使等式两边相等。4○4○4○4=04○4○4○4=14○4○4○4=2在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=,(Ⅰ)求+cos2A的值;(Ⅱ)若a=,求bc的最大值。已知,则xy的最小值是()。某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是[]A.B.a3+b3≥2ab2C.a2+b2+2≥2a+2bD.设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上下各留8cm空白,左、右各留5cm空白,怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?数列{xn}由下列条件确定:x1=a>0,,n∈N。(1)证明:对n≥2,总有;(2)证明:对n≥2,总有xn≥xn+1。数列{xn}由下列条件确定:x1=a>0,xn+1=,n∈N,(Ⅰ)证明:对n≥2,总有xn≥;(Ⅱ)证明:对n≥2,总有xn≥xn+1;(Ⅲ)若数列{xn}的极限存在,且大于零,求的值。用一块钢锭浇铸一个厚度均匀,且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如图),设容器的高为h米,盖子边长为a米,(1)求a关于h的函数解析式;(2)设容器的容积为V立方米,则当h设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各有8cm空白,左、右各有5cm空白,怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传画所用纸张的面积最某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架围成的总面积8cm2,问x、y分别为多少(精确到0.001m)时用料最你知道吗,婴儿时期,脉搏跳动约135次/分,两岁时约为115次/分,5岁时约为97次/分,10岁时约为84次/分,14岁时约为72次/分。根据以上数据制成折线统计图。(1)脉搏的变化与年如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为[]A.B.C.D.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室,在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植设函数。(1)证明:当0<a<b,且f(a)=f(b)时,ab>1;(2)点P(x0,y0)(0<x0<1)在曲线上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达)。在平面直角坐标系中,已知点P(1,-1),过点P作抛物线T0:y=x2的切线,其切点分别为M(x1,y1),N(x2,y2)(其中x1<x2)。(1)求x1与x2的值;(2)若以点P为圆心的圆E与直线MN相切,已知圆O:x2+y2=4和点M(1,a)。(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程;(2)若,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求AC+BD的最大值。已知点A(-1,0),B(1,0)及抛物线y2=2x,若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|,则m的最大值为[]A.3B.2C.D.气象学院用32000元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为(n∈N*)元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪已知点A,D分别是椭圆(a>b>0)的左顶点和上顶点,点P是线段AD上的任意一点,点F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且的最大值是1,最小值是,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设椭圆的右顶点一个长方体水箱,长50cm,宽40cm,高70cm,水箱上部安装了一个进水管A,底部安装了一个放水管B。先开A管,过一段时间后接着打开B管,下边折线统计图表示水箱中水位的变化情况已知抛物线C的顶点在原点,焦点为。(1)求抛物线C的方程;(2)已知直线y=k(x+)与抛物线C交于A,B两点,且|FA|=2|FB|,求k的值;(3)设点P是抛物线C上的动点,点R,N在y轴上,圆设椭圆M:(a>b>0)的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数,且内切于圆x2+y2=4。(1)求椭圆M的方程;(2)若直线交椭圆于A,B两点,椭圆上一点P(1,),求△PAB面积的最大已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是[]A.B.C.D.设点M(x,y)到直线x=4的距离与它到定点(1,0)的距离之比为2,并记点M的轨迹曲线为C,(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)设过定点(0,2)的直线l与曲线C交于不同的两点E,F,且∠EOF=90°(其已知椭圆方程为(a>b>0),它的一个顶点为M(0,1),离心率e=,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值。已知函数f(x)=lnx+x2。(1)若函数g(x)=f(x)-ax在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围;(2)在(1)的条件下,若a>1,h(x)=x3-3ax,x∈[1,2],求h(x)的极小值;(3)设F(x)=根据下面的乘法口诀写出两道乘法算式和两道除法算式。五六三十;;;。已知f(x)=x|x-a|-2。(1)当a=1时,解不等式f(x)<|x-2|;(2)当x∈(0,1]时,恒成立,求实数a的取值范围。已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+,并确定a,b,c为何值时,等号成立。因为某种产品的两种原料相继提价,所以生产者决定对产品分两次提价,现在有三种提价方案:方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:第一次提价q%,第二次提价p%;方案丙:第下列代数式中,最小值为4的是[]A.B.C.D.若正实数a,b满足a+b=1,则[]A.有最大值4B.ab有最小值C.有最大值D.a2+b2有最小值若实数x,y,z,t满足1≤x≤y≤z≤t≤10000,则的最小值为()。设A,B,C,D是半径为2的球面上的四点,且满足AB⊥AC,AD⊥AC,AB⊥AD,则的最大值是()。已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设Tn为数列的前n项和,若λTn≤an+1对一切n∈N*恒成立,求实数λ的最大值。
基本不等式及其应用的试题300
设P(x,y)是函数(x>0)图象上的点,则x+y的最小值为[]A.2B.C.4D.已知数列{an}是各项均为正数的等差数列,则有[]A、B、C、D、在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,=8,∠BAC=θ,a=4,(Ⅰ)求b·c的最大值及θ的取值范围;(Ⅱ)求函数的最值。我是小法官。(对的画“√”,错的画“×”)(1)每袋面粉的质量一定,总质量和袋数成正比例。[](2)一个人的年龄和体重成正比例。[](3)圆锥的底面积一定,它的体积和高成正比例。[](4在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F,过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R,S,若线段RS的长为,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若椭圆C上存在两个不同的已知函数(a,b,c为常数,a≠0),(Ⅰ)若c=0时,数列{an}满足条件:点(n,an)在函数的图象上,求{an}的前n项和Sn;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若a3=7,S4=24,p,q∈N*(p≠q),证明:;(Ⅲ)若设a,b∈R,若是3a与3b的等比中项,则2a+2b的最小值是[]A.6B.4C.2D.已知函数f(x)=kx+b的图象与x,y轴分别相交于点A、B,(分别是与x,y轴正半轴同方向的单位向量),函数g(x)=x2-x-6,(1)求k,b的值;(2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数的最小值。如果4:5=a:b,那么4a=5b。[]某人在一山坡P处观看对面山崖顶上的一座铁塔。如图所示,塔及所在的山崖可视为图中的竖直线OC,塔高BC=80(米),山高OB=220(米),OA=200(米),图中所示的山坡可视为直线l且点三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路。甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说:“把不等已知x,y∈R+,且x+4y=1,则x·y的最大值为()。函数f(x)=的最大值为[]A、B、C、D、1若x∈(0,),则2tanx+tan(-x)的最小值为()。已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为,离心率,M是椭圆上的动点,(Ⅰ)若C,D的坐标分别是(0,),(0,),求|MC|·|MD|的最大值;(Ⅱ)如图,点A的坐标为(1,0),B是圆x2+y2=如图所示,PQRS为一给定的矩形,长、宽,而△ABC为等腰三角形,其中,P、Q在边上,R、S分别在边上,则当△ABC中边上的高为()时,△ABC的面积为最小。买花。玫瑰每枝3元;菊花每枝5元;玉兰每枝9元。(1)买6枝菊花需要多少钱?(2)每枝玉兰的价钱是每枝玫瑰价钱的几倍?(3)贝贝买了一种花,正好用了18元,你知道她买了哪种花,买已知a>0,b>0,则的最小值是[]A.2B.C.4D.5对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:1-)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99。有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为[]A、-1B、+1C、2+2D、2-2直接写出得数。10×68=20×17=4×600=60×50=640÷8=400÷5=314×2=315÷5=5.8+4.2=1.7+2.6=50÷50=360÷6=36×50=15.3-5.3=240÷4=70×41=若a,b,c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是[]A.2B.3C.2D.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是[]A.0B.1C.2D.416个23的和是()。若a>3,则的最小值是()。已知M是△ABC内的一点,且,∠BAC=30°,则△MBC、△MCA和△MAB的面积分别为,x,y;则的最小值为[]A.20B.19C.16D.18已知实数x、y仅满足xy>0,且,则xy取值的范围是[]A.B.C.D.若正数a,b,c满足a+b+4c=1,则的最大值为()。已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx,(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C的对边,若f(C)=2,a+b=4,求△ABC的最大面积。设x>y,xy=λ(λ为常数),且的最小值为,则λ=()。电梯上升4m,记作()m,下降3m,记作()m。已知:a>0,b>0,a+b=2,则的最小值为[]A.B.4C.D.5函数y=loga(x-1)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点M,且点M在直线y=mx+n上,其中mn>0,则的最小值为()。某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,已知m>0,n>0,若,则mn的取值范围是()。设a,b∈R,且a+b=3,则2a+2b的最小值是[]A.6B.4C.2D.2下列说法正确的有()。(填写正确答案的序号)①已知0<x<π,函数y=sinx+的最小值为2;②设x>0,则函数y=3-3x-的最大值为3-2;③若{an}为等比数列,则{|an|}为等比数列;④如果一个三围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的已知a,b,x,y∈(0,+∞),(1)求证:,并指出等号成立的条件;(2)利用此不等式求函数的最小值,并求出等号成立时的x值。已知x>0,y>0,且(x+1)(2y+1)=9,则x+2y的最小值是[]A.3B.4C.D.已知函数y=ax+1-3(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,且点A在直线mx+ny+1=0上,若m>0,n>0,则的最小值为()。若x>0,则函数y=x+的最小值是[]A.1B.2C.4D.8若a>0,则a+的最小值是()。若x>0,则函数y=x+的最小值为()。直线l:x+2y-1=0通过点M(a,b)(其中a>0,b>0),则的最小值是()。在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如下图所示),(Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;(Ⅱ)△AOB的面积是否存在最设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知b2+c2=a2+bc,求:(Ⅰ)A的大小;(Ⅱ)若a=2,求△ABC面积的最大值。过点Q(-2,)作圆C:x2+y2=r2(r>0)的切线,切点为D,且QD=4,(1)求r的值;(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆C的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设,求的最找一找,它们住哪。住在第三层第4室。(1)住在第()层第()室。(2)住在第()层第()室。(3)住在第()层第()室。(4)住在第()层第()室。设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是()。如图,在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA=3,PB=2,PC=1。设M是底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体如果log3m+log3n=4,那么m+n的最小值是[]A.4B.4C.9D.18找规律接着画。已知a,b为正实数,且3a+2b=2,则ab的最大值为()。计算。(1)(6+3)÷(×2+)(2)101÷-11(3)(5.87+1+2.13+)×(2-1.75)+(1÷-3.5)×3.99已知x>1,则函数f(x)=x+的最小值为[]A.1B.2C.3D.4若a>0,b>0,且a+b=1,则的最小值为()。如图所示,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为1m的有盖长方体沉淀箱,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出,设箱体的长度为a,高度为bm,已知流出的水中该杂质的质量分已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是[]A.3B.4C.D.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,n∈N*,数列{bn}满足,Tn为数列{bn}的前n项和,(1)求a1、d和Tn;(2)若对任意的n∈N*,不等式已知a>0,b>0,a+b=4,则下列各式中正确的不等式是[]A.≥1B.≥2C.≥2D.已知2a+3b=6(a>0,b>0),则的最小值是()。下列结论正确的是[]A.当x>0且x≠1时,B.当x>0时,C.当x≥2时,的最小值为2D.当0<x≤2时,无最大值某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过a米,房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的已知a>0,b>0,a+b+ab=8,则a+b的最小值是()。已知x>0,y>0,且4x+6y=1,则的最小值为()。两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4byx-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则的最小值为[]A.B.C.1D.3用一个高是30厘米的圆锥形容器盛满水,倒入和它等底等高的圆柱形容器中,水的高度是[]A.10厘米B.90厘米C.20厘米已知a>b>0,则a2+的最小值为()。若x>0,则x+的最小值为[]A、2B、3C、D、4设M是△ABC内一点,且,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(,x,y),则的最小值是()。对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做f(x)的上确界,若a>0,b>0,且a+b=1,则的上确界为()。某种商品计划提价,现有四种方案:方案(Ⅰ):先提价m%,再提价n%;方案(Ⅱ):先提价n%,再提价m%;方案(Ⅲ):分两次提价:每次提价()%;方案(Ⅳ):一次性提价(m+n)%(已知m>n>0);那么四已知a+b=t(a>0,b>0),t为常数,且ab的最大值为2,则t=()。下列函数中,y的最大值为4的是[]A.B.C.D.y=ex+4e-x已知a>0,b>0,a、b的等差中项是,则的最小值是[]A.3B.4C.5D.6济南高新区引进一高科技企业,投入资金720万元建设基本设施,第一年各种运营费用120万元,以后每年增加40万元;每年企业销售收入500万元,设f(n)表示前n年的纯收入,(f(n)=前已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是()。在等比数列{an}中,an>0,且a1·a2·…·a7·a8=16,则a4+a5的最小值为()。若不等式x+2≤a(x+y)对任意的实数x>0,y>0恒成立,则实数a的最小值为()。已知向量=(x-2,1),=(1,y),若⊥,则3x+3y的最小值为()。已知函数f(x)=2x的反函数为y=f-1(x),若f-1(a)+f-1(b)=4,则的最小值为[]A.B.C.D.1某化工厂生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可近似表达为y=-30x+4000,其中x∈[150,250]。(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最小,已知正数x,y满足,则x+y的最小值是[]A.1B.2C.2D.4若(a>2),y=(b<0),则x,y之间的大小关系是[]A.x>yB.x<yC.x=yD.不能确定已知x>0,y>0,且x2+y2=1,则x+y的最大值为[]A.B.1C.D.若点A(3,1)在直线mx+ny-1=0上,其中mn>0,则的最小值为()。求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件。一种商品原价50元,先降价10%后,再提价10%,现价仍是50元。[]已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q≠1,设,,则P与Q的大小关系是[]A.P>QB.P<QC.P=QD.无法确定已知正数x、y满足,则x+2y的最小值是()。若x>1,则x+的最小值是()。设x>-1,求y=的最小值。设a、b、c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求证:。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的()。已知一隧道的截面是一个半椭圆面(如图所示),要保证车辆正常通行,车顶离隧道顶部至少要有0.5米的距离,现有一货车,车宽4米,车高2.5米。(1)若此隧道为单向通行,经测量隧比46多40的数是(),比46少40的数是()。已知a>0,b>0,+=1,则a+2b的最小值为[]A.7+2B.2C.7+2D.14821-124-76=821-()已知实数x,y仅满足x·y>0,且,则xy取值的范围是[]A.[4,+∞)B.[16,+∞)C.(16,+∞)D.(0,4)∪[16,+∞)
基本不等式及其应用的试题400
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1450(万元),通821-124-76=821-()已知x>0,y>0,x+2y=1,则的最小值为()。把的分母缩小为原来的,分子不改变,原来的分数就扩大为原来的5倍。[]实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则xy+yz的最大值为()。已知a>0,且ab=4,那么a+b的最小值是[]A.2B.4C.6D.8已知x>-3,那么的最小值是()。已知lga+lgb=lg(2a+b),则ab的最小值是()。若lga+lgb=2,则a+b的最小值是[]A.10B.20C.100D.200已知函数f(x)=log2(x-1)。(Ⅰ)求函数y=f(x)的定义域;(Ⅱ)设g(x)=f(x)+a,若函数y=g(x)在(2,3)内有且仅有一个零点,求实数a的取值范围;(Ⅲ)设h(x)=f(x)+,是否存在正实数m,使某中学为美化校园,拟用篱笆围一个矩形花圃,其面积为200m2,该矩形花圃的一边利用学校旧围墙(足够长),如图所示,设矩形的一边为xm,另一边为ym。(Ⅰ)求出y与x的函数关系式,设函数f(x)=ex-e-x,(Ⅰ)证明:f(x)的导数f′(x)≥2;(Ⅱ)若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围。设x,y,z都是正实数,,则a,b,c三个数[]A.至少有一个不大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.都大于2设a,b∈R,且a≠b,a+b=2,则必有[]A.B.C.D.若实数a,b,c满足,则c的最大值是()。请你根据以下描述画出示意图。操场的北面是教学楼,操场的西北面是声乐教室,东北面是实验室,操场的南面是微机室,西南面是图书室,东南面是大门,操场的西面是舞蹈室,东面已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则的最小值是[]A.2B.2C.4D.2若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则的最小值[]A.B.C.2D.4当0<x<时,函数f(x)=的最小值为[]A.2B.2C.4D.4201路公交车从起始站出发,先向正南方向行驶了2千米400米到达人民医院,再向正东方向行驶了1千米200米到达市中心,然后向正南方向行驶了1千米200米到达科技馆,最后向东偏南设x,y∈R+,且,则x+y的最小值为()。如下图,互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN,要求点M在射线AP上,点N在射线AQ上,且直线MN过点C,其中AB=36米,AD=20米。已知a>0,b>0,且2a+b=4,则的最小值为[]A.B.4C.D.2已知a>0,b>0,且2a+b=4,则的最小值为[]A.B.4C.D.2某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1450(万元),通已知函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0的上,其中mn>0,则的最小值为()。已知点A(m,n)在直线x+2y-1=0上,则2m+4n的最小值为()。若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0<p<1),用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数,(1)求方差D(ξ)的最大值;(2)求的最大值。已知a>0,b>0,a+b=1,求证:。某种商品原来每件售价为25元,年销售量8万件,(Ⅰ)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收人不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?(Ⅱ)为若a>b>0,则下列不等式不成立的是[]A.B.C.lna>lnbD.设第一象限内的点(x,y)满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则的最小值为[]A、B、C、1D、4设第一象限内的点(x,y)满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则的最小值为[]A、B、C、1D、4已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x+,x∈R,(Ⅰ)当时,求f(x)的值;(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f[(B+C)]=1,b+c=2,求a的最小值。点(a,b)在直线x+2y=3上移动,则2a+4b的最小值是[]A.8B.6C.D.某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,…,以后逐年递增0.2万元已知函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(m>0,n>0)上,则的最小值为[]A.8B.9C.4D.6(选做题)已知lga+lgb=0,则满足不等式的实数λ的范围是()。已知函数f(x)=x2++alnx(x>0),(Ⅰ)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围;(Ⅱ)若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立,则称函数y一支足球队每场比赛获胜(得3分)的概率为a,与对手踢平(得1分)的概率为b,负于对手(得0分)的概率为c(a,b,c∈(0,1)),已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1,则的最小值为已知抛物线x2=4y的焦点为F,过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线交于点M。(1)求证:A、M、B三点的横坐标成等差数列;(2)设直线MF交该已知不等式对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()。已知向量,=(2,cosx),(1)若x∈(0,],试判断与能否平行?(2)若x∈(0,],求函数f(x)=的最小值。若正实数x、y满足条件lg(x+y)=1,则的最小值为()。已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1:x-y-2=0相切,(Ⅰ)求圆的标准方程;(Ⅱ)设点A为圆上一动点,AN⊥x轴于N,若动点Q满足,(其中m为非零常数),试求动点Q的轨迹方程C2;已知抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点(1)求的值;(2)设,当三角形OAB的面积时,求λ的取值范围.已知水渠在过水断面面积为定值的情况下,过水湿周越小,其流量越大.现有以下两种设计,如图:图①的过水断面为等腰△ABC,AB=BC,过水湿周.图②的过水断面为等腰梯形ABCD,AB=CD已知a>0,b>0,则的最小值是[]A.2B.C.4D.5某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道若对任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是()。(选做题)若不等式>|a-2|+1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是()。如图所示,某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD,其长为32米,宽为18米,现要在此空地上种植一块矩形草坪,三边留有人行道,人行道宽度为a米与b米均不小于2米,且要求”(图中设a>b>0,则的最小值是[]A.1B.2C.3D.4已知a>0,b>0,a+2b=1,则的取值范围是[]A.(﹣∞,6)B.[4,+∞)C.[6,+∞)D.设x,y为正数,则的最小值是()已知x>1,则的最小值为[]A.1B.2C.D.3设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a、b、c、d∈R)满足:x∈R都有f(x)+f(﹣x)=0,且x=1时,f(x)取极小值.(1)f(x)的解析式;(2)当x∈[﹣1,1]时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相国营二三八厂打算在2010年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3﹣5x2|≧ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路.甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.乙说:“把不等已知水渠在过水断面面积为定值的情况下,过水湿周越小,其流量越大.现有以下两种设计,如图甲、图乙.图甲的过水断面为等腰△ABC,AB=BC,过水湿周l1=AB+BC图乙的过水断面为等点P在直径为4的球面上,过P作两两垂直的三条弦PA,PB,PC,用S1、S2、S3分别表示△PBC、△PCA、△PAB的面积,则S1+S2+S3的最大值是()已知各项为正数的等差数列{an}的前20项和为100,那么a7a14的最大值为[]A.25B.50C.100D.不存在已知x,y,z为正实数,则的最大值为[]A.1B.C.D.2已知,则m,n之间的大小关系是[]A.m>nB.m<nC.m=nD.mn已知a>0,b>0,则的最小值是[]A.2B.C.4D.5已知x+2y=1,x∈R+,y∈R+,则x2y的最大值为()已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)(x∈R),则不等式f(x2)<的解集为[]A.(1,+∞)B.(﹣∞,﹣1)C.(﹣1,1)D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)给出下列四个命题:①已知a,b,m都是正数,且,则a<b;②若函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x<1},则a<﹣1;③已知x∈(0,π),则y=sinx+的最小值为;④已知a、b、c成等比数列,a、x已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得=4a1,则+的最小值为[]A.B.C.D.不存在若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是().设a>0,b>0,若的最小值为[]A.8B.4C.1D.已知M是△ABC内的一点,且=2,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为,x,y,则+的最小值是[]A.20B.18C.16D.9若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则,当且仅当时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数()的最小值为()在交通拥挤地段,为了确保交通安全,规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是(其中a(米)是车身长,a为常量),同时规定.(1)当时,求机动车车速的变化设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是[]A.﹣2B.﹣C.﹣3D.﹣已知函数和点P(1,0),过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN,切点分别为M、N.(Ⅰ)设|MN|=g(t),试求函数g(t)的表达式;(Ⅱ)是否存在t,使得M、N与A(0,1)三点共线.若存在,求出已知各项均为正数的等比数列=的最小值为()。已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是[]A.B.4C.D.5已知函数.(1)求函数f(x)在(0,2)上的最小值;(2)设g(x)=﹣x2+2mx﹣4,若对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数m的取值范围.在数列{an}中,a1=1,3anan﹣1+an﹣an﹣1=0(n≥2)(Ⅰ)证明:是等差数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项;(Ⅲ)若对任意n≥2的整数恒成立,求实数λ的取值范围.在△ABC中,三边a、b、c成等差数列,则角B的取值范围是()。已知常数a、b、c都是实数,函数的导函数为f′(x)(Ⅰ)设a=f′(2),b=f′(1),c=f′(0),求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)设f′(x)=(x﹣γ)(x﹣β),且1<γ≤β<2,求f′(1)f′(2)的取值范围.设恒成立,则k的最大值是()如图,某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x,y(单位:米)的矩形,上部是斜边长为x的等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为8平方米.(Ⅰ)求x,y的关系式若a,b,c是不全相等的正数,求证:.设a,b∈R,且a≠b,a+b=2,则必有[]A.1≤ab≤B.<ab<1C.ab<<1D.ab<1<求证:当a、b、c为正数时,(a+b+c)(++)≥9面积为S的一切矩形中,其周长最小的矩形的边长是()。设函数f(x)=ex﹣e﹣x(Ⅰ)证明:f(x)的导数f'(x)≥2;(Ⅱ)若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围.设数列{an}的通项是关于x的不等式x2﹣x<(2n﹣1)x(n∈N*)的解集中整数的个数.数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)求an;(Ⅱ)设m,k,p∈N*,m+p=2k,求证:+≥;(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的命题,对一般的某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修若x>0,则x+的最小值为()。已知函数f(x)=(x>2),求函数的最小值.若实数a、b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是()若a>b>1,,则[]A.R<P<QB.P<Q<RC.Q<P<RD.P<R<Q设a,b∈(0,+∞),则a+[]A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2下列结论正确的是[]A.当x>0且x≠1时,lgx+≥2B.当x>0时,+≥2C.当x≥2时,x+的最小值为2D.当0<x≤2时,x﹣无最大值若函数f(x)满足条件:当x1,x2∈[﹣1,1]时,有|f(x1)﹣f(x2)|≤3|x1﹣x2|成立,则称f(x)∈Ω.对于函数g(x)=x3,h(x)=,有[]A.g(x)∈Ω且h(x)ΩB.g(x)Ω且h(x)∈ΩC.g(x)∈Ω且h(x)∈ΩD.g(x)Ω下列不等式中解集为实数集R的是[]A.x2+4x+4>0B.C.x2﹣x+1≥0D.已知直线l:kx﹣y+1+2k=0(k∈R).(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为