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试题列表3
基本不等式及其应用的试题列表
基本不等式及其应用的试题100
已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为C[]A．8B．6C．D．
不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是[]A．（﹣∞，2）B．[﹣2，2]C．（﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）
设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是[]A．a﹣c＞b﹣dB．ac＞bdC．D．b+d＜a+c
若x＞0，则x+的最小值为（）
若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤
若且，则下列不等式中一定成立的是[]A．B．C．D．
某车间生产某机器的两种配件A和B，生产配件A成本费y与该车间的工人人数x成反比，而生产配件B成本费y与该车间的工人人数x成正比，如果该车间的工人人数为10人时，这两项费用y
若直线经过点M（cosα，sinα），则[]A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.D.
设a＞0，b＞0．若的最小值为[]A．8B．4C．1D．
已知实数x，y满足的最小值[]A．B．C．2D．2
下列各式中最小值等于2的是[]A.B.C.D.
已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数的最小值是（）
某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年
如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值,BD可长根据需要进行调节（BC足够长）。现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且
设a>b>c>0，则的最小值是（）
过x轴上的动点A（a，0）的抛物线y=x2+1引两切线AP、AQ，P、Q为切点．（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2）求证：直线PQ过定点；（3）若a≠0，试求S△APQ：|OA|的
过x轴上的动点A（a，0）的抛物线y=x2+1引两切线AP、AQ，P、Q为切点．（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2）求证：直线PQ过定点；（3）若a≠0，试求S△APQ：|OA|的
椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是，则的最小值为[]A．B．1C．D．2
已知函数，若不等式f（x）＜4的解集非空，则[]A．m≥4B．m≥2C．m＜4D．m＜2
已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5若存在两项am、an使得，则的最小值为（）
已知a＞0，b＞0，且a+2b=ab，则ab的最小值是[]A．4B．8C．16D．32
已知函数f（x）=x|x-a|-2，当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）。
函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）
设a、b、c都是正实数，且a、b满足+=1，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是[]A．（0，8]B．（0，10]C．（0，12]D．（0，16]
已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，，且当x∈[-3，-1]时，n≤f（x）≤m恒成立，则n-m的最大值是（）
某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含
在△ABC中，已知，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且．，则的最小值为[]A．B．C．D．
已知函数y=a2x﹣4+1（a＞0且a≠1）的图象过定点A，且点A在直线上，则m+n的最小值为（）。
某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含
设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是（）
若a＞b＞1，，则[]A．R＜P＜QB．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD．P＜R＜Q
设a，b为正实数，，（a-b）2=4（ab）3，则logab=[]A．1B．﹣1C．±1D．
已知正项数列{an}的前项和为Sn，且满足．（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；（Ⅱ）设；（Ⅲ）设，求证：．
若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则此三角形的面积是（）；若x，y满足上述约束条件，则z=x﹣y的最大值是（）
设a＞0，b＞0．若的最小值为[]A．8B．4C．1D．
（选做题）设minA表示数集A中的最小数；设maxA表示数集A中的最大数．（1）若a，b＞0，，求证：；（2）若，，，求H的最小值。
设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是[]A．|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c|B．C．D．
已知x，y均为正数，且x+y=1，则的最小值为（）．
设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为（）．
若实数a、b满足a+b=2则2a+2b的最小值是[]A．8B．4C．2D．2
某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比例，每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比例；如果在距离车站10公里处建仓库，y1=2万元，y2=8万元，为
函数（x＞0）的最大值为（）．
的值域是[]A．[4，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）
已知是R上的奇函数．（1）求a的值；（2）求f（x）的反函数；（3）对任意的k∈（0，+∞）解不等式．
某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润
下列结论正确的是[]A．x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．x＞0时，+≥2C．x≥2时，x+的最小值为2D．0＜x≤2时，x﹣无最大值
已知等差数列的前20项的和为100，则a7a14的最大值为（）．
如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE
如图，某园林绿化单位准备在一直角ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，若AB=a，∠DAB=θ，种草的面积为S1，种花的面积为S2，
已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N﹡．数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和．（Ⅰ）求a1，d和Tn；（Ⅱ）若对任意的n∈N*，不等式λ
已知a＞0，b＞0且，则a+2b的最小值为[]A．B．C．D．14
若，则3x+2y的最小值为[]A．4B．8C．D．
如图，某园林绿化单位准备在一直角ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，若AB=a，∠DAB=θ，种草的面积为S1，种花的面积为S2，
已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足．数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和．（I）求a1，d和Tn；（II）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ
数列{an}的各项均为正值，a1，对任意n∈N*，，bn=log2（an+1）都成立．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）当k＞7且k∈N*时，证明对任意n∈N*都有成立．
已知x，y∈R+，，，，则M，N，P的大小关系[]A．M≥N≥PB．P≥M≥NC．N≥P≥MD．M≥P≥N
函数y=ax+3﹣2的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为[]A．12B．10C．8D．14
已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为[]A．B．C．D．不存在
设a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值[]A．2B．4C．D．
定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[﹣1.3]=﹣2，当x∈[0，n）（n∈N*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为an，则式子[]的最小值为（
已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）当0＜a＜b时，求证．
下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是（）
（1）n∈N*，求数列的前n项和Sn（2）n∈N*，求证：数列的前n项和（3）n∈N*，求证：．
矩形ABCD中，AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax（a∈R，a≠0）的一个完整周期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为（）．
已知函数（1）若对于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（2）若f（x）的最小值为﹣3，求实数k的取值范围；（3）若对于任意的x1、x2、x3，均存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三
已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域
经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f（t）（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=115﹣|t﹣15|
若|x（x﹣2）|＞0，则的取值范围是（）．
若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是（）．
已知ax=（6﹣a）2y=3（1＜a＜5），则的最大值为[]A．2B．3C．4D．6
扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤
长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=
已知数列{an}的首项，．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若Sn＜100，求最大的正整数n．（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且am﹣1，as﹣1，an﹣1成等比数列
函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）．
设函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，其中b为常数．（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（2）若函数f（x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数n，
给出下列命题：①若a，b∈R+，a≠b则a3+b3＞a2b+ab2．②若a，b∈R+，a＜b，则③若a，b，c∈R+，则．④若3x+y=1，则其中正确命题的个数为[]A．1个B．2个C．3个D．4个
A杯中有浓度为a%的盐水x克，B杯中有浓度为b%的盐水y克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为（）．
若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是[]A．＞B．+≤1C．≤2D．≤
设a，b是两个实数，且a≠b，①a5+b5＞a3b2+a2b3，②a2+b2≥2（a﹣b﹣1），③．上述三个式子恒成立的有[]A．0个B．1个C．2个D．3个
已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为（）。
某人要建造一间地面面积为24m2、墙高为3m，一面靠旧墙的矩形房屋．利用旧墙需维修，其它三面墙要新建，由于地理位置的限制，房子正面的长度x（单位：m）不得超过a（单位：m）（其平面
证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则a2=b2+c2﹣2bccosA．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（b＞a），且f（x）≥0恒成立，则的最小值是[]A．1B．2C．3D．4
如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上与A、B不同的任意一点，P是半径OC上的动点，则的最小值是（）．
（选做题）证明：（1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：．
某养殖场靠墙要编制一条总长度为a的矩形篱笆（靠墙一边不用篱笆），那么所围成的矩形面积的最大值为[]A．B．C．D．
若正实数a，b满足a+b=1，则[]A．有最大值4B．ab有最小值C．有最大值D．a2+b2有最小值
对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0；④．当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是（）．
直线l过点P（2，1），且分别与x，y轴的正半轴于A，B两点，O为原点．（1）求△AOB面积最小值时l的方程；（2）|PA||PB|取最小值时l的方程．
直线l过点P（2，1），且分别与x，y轴的正半轴于A，B两点，O为原点．（1）求△AOB面积最小值时l的方程；（2）|PA||PB|取最小值时l的方程．
x，y∈（0，+∞），x+2y=1，则的最小值是（）。
如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．（1）设AD=x，ED=y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉
如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．（1）设AD=x，ED=y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉
x，y∈（0，+∞），x+2y=1，则的最小值是（）．
若实数a，b，c满足，则c的最大值是（）
经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f（t）（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=115﹣|t﹣15|
设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．（1）已知a1=1，d=2，（i）求当n∈N*时，的最小值；（ii）当n∈N*时，求证：；（2）是否存在实数a1，使得对任意正整数n，关于m的不等式a
若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（）①＜；②|a|＞|b|；③a+b＜2；④（）a＜（）b．
某水库堤坝因年久失修，发生了渗水现象，当发现时已有200m2的坝面渗水．经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散．当地政府积极组织工人进行抢修．已知每个工人平均每天可抢修
设x，y是满足2x+y=4的正数，则xy的最大值是（）
基本不等式及其应用的试题200
某水库堤坝因年久失修，发生了渗水现象，当发现时已有200m2的坝面渗水．经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散．当地政府积极组织工人进行抢修．已知每个工人平均每天可抢修
(附加题)（1）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠MCP=∠MPB．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C
某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预
已知a，b，c均为正实数，记，则M的最小值为()
已知函数，f（x）=x2，g（x）=2eln（x＞0）（e为自然对数的底数），它们的导数分别为f′（x）、g′（x）．（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4；（2）求F（x）=f（x）﹣g（x）（x＞0）的单调区间及最小值．
已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a2+a4=14，S7=70．（I）求数列an的通项公式；（II）设，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值．
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB=4米，AD=3米，设AN的长为x米（x＞3）．（1）要使矩形AMPN的面积大于54
已知．（1）b=2时，求f（x）的值域；（2）若b为正实数，f（x）的最大值为M，最小值为m，且满足：M﹣m≥4，求b的取值范围．
已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足．数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和．（I）求a1，d和Tn；（II）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ
x，y∈（0，+∞），x+2y=1，则的最小值是（）
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多
学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．
若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为（）
某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区
若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为（）．
不等式选讲已知x，y均为正实数，求证：≥．
已知两条直线：y=m和：y=（m＞0），与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C，D，记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为[]A.
设{an}是正项等差数列，{bn}是正项等比数列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1则[]A．an+1=bn+1B．an+1≥bn+1C．an+1≤bn+1D．an+1＜bn+1
若函数y=f（x+2）﹣2为奇函数，且函数y=f（x）的图象关于点M（a，b）对称，点N（x，y）在直线x+y=1上，则ax+by的最小值是[]A．2B．4C．D．
已知x，y为正实数，且的最大值是（）。
已知a＞0，b＞0，且2a+3b=1，则的最小值为[]A．24B．25C．26D．27
已知a＞0，b＞0，且2a+3b=1，则的最小值为[]A．24B．25C．26D．27
热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层，经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的热量损耗费用
已知点A（m，n）在直线x+2y﹣2=0上，则2m+4n的最小值为（）。
热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层，经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的热量损耗费用
已知点A（m，n）在直线x+2y﹣2=0上，则2m+4n的最小值为（）
若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是[]A.B.C.5D.6
函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny=1=0（mn＞0）上，则的最小值为（）．
已知函数f（x）=x﹣klnx，常数k＞0．（I）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求f（x）的单调区间；（II）若函数g（x）=xf（x）在区间（1，2）上是增函数，求k的取值范围；（III）设函数F（x）=，求证：
已知a＞0，b＞0，则的最小值是[]A．2B．2C．4D．5
函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）
x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为[]A．14B．7C．18D．13
已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为[]A．B．C．D．不存在
已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为（）
已知向量，．（1）若，试判断与能否平行？（2）若，求函数的最小值．
在数列{an}中，a1=1，3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2，n∈N*）．（1）试判断数列是否成等差数列；（2）设{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）若λan+≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的
在△ABC中，已知，P为线段AB上的一点，且，则的最小值为（）
设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（1）求f（x）的最小值；（2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值。
若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为[]A．-1B．1C．D．2
若变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是（）。
设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为[]A．20B．35C．45D．55
已知函数．（1）若关于x的方程x2﹣tx﹣3=0的两实数为a，b（a＜b），试判断函数f（x）在区间（a，b）上的单调性，并说明理由；（2）若函数f（x）的图象在x=﹣1处的切线斜率为，求当x＞0时，f（x）
设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为（）.
小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则[]A．a＜v＜B．v=C．＜v＜D．v=
已知a＞0，b＞0，a+b﹣ab=0，则a+b的最小值为（）
已知[]A．B．3C．D．9
现在“汽车”是很“给力”的名词．汽车厂商对某款汽车的维修费进行电脑模拟试验，分别以汽车使用年限n和前n年累计维修费Sn（万元）为横、纵坐标绘制成点，发现点（n，Sn）在函数y=ax2
已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的单调区间和最小值；（2）若函数F（x）=在[1，e]上是最小值为，求a的值；（3）当b＞0时，求证：（其中e=2.71828…是自然对数的底数）．
已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）。
海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，
若变量x，y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是[]A．12B．26C．28D．33
设m，n∈R，若直线l：mx+ny-1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为（）。
已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=-x+y的取值范围是[]A．（1-，2）B．（0，2）C．（-1，2）D．（0，1+）
若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是[]A．a2+b2＞2abB．C．D．
已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是[]A．B．4C．D．5
设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为（）.
若数列{an}中，an=，n∈N+，则数列{an}中的项的最小值为（）
设P（x，y）是函数y=（x＞0）图象上的点x+y的最小值为[]A．2B．2C．4D．
设函数f（x）=x2﹣1，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是（）．
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数有且仅有两个不动点0和2，且．（1）求实数b，c的值；（2）已知各项不为零的数列{an}的前n项之和为Sn，
已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长
下列不等式一定成立的是[]A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）
（选做题）已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]。（1）求m的值；（2）若a，b，c∈R，且，求证：a+2b+3c≥9。
某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的
已知x+y=1，若不等式+≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）．
如图，某住宅小区在围墙的墙角处有一矩形绿地ABCD，周围均为荒地，开发商欲把墙角处改造扩建成一个更大的绿地三角形花园AEF，要求EF过点C，若AB长15m，AD长10m．（1）要使绿地A
如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；（2）若将
已知数列{an}的首项，．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若Sn＜100，求最大的正整数n．（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且am﹣1，as﹣1，an﹣1成等比数列
设f（x）=ln（x+1）++ax+b（a，b∈R，a，b为常数），曲线y=f（x）与直线y=x在（0，0）点相切。（1）求a，b的值；（2）证明：当0＜x＜2时，f（x）＜。
若lgx+lgy=2，则的最小值为（）
已知t＞0，则函数的最小值为（）
已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为（）
某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：（1）仓
一变压器的铁芯截面为正十字型（两个全等的长方形，它们完全重合，把其中一个长方形绕中点旋转90°后而得的组合图叫正十字型），为保证所需的磁通量，要求十字应具有cm2的面积，
已知点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则2x+2y的最小值为（）
已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=1，则该棱锥体积的最大值为（）.
等腰三角形ABC的周长为，则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值（）.
函数的定义域为（0，1]（a为实数）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；（Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求
已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点D（1，）．A，B分别是椭圆C的左右顶点，M为椭圆上一点，直线AM，BM分别交椭圆右准线L于P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）求的值（3）求|PQ|的
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米
已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是[]A．20B．18C．16D．9
热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层，经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的热量损耗费用
若ab＜0，且a+b＞0，则以下不等式中正确的是[]A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|
已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程有三个
海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，
若a，b∈R+且a+b=1，则的最小值为（）.
已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是（）.
如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与
如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记CD=2x，梯形面积为S．则S的最大值是（）
已知a，b＞0，且，（a﹣b）2=16（ab）3，则a+b的值等于（）
已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1=，n∈N*，（1）设bn+1=1+，n∈N*，求证：数列是等差数列；（2）设bn+1=，n∈N*，且{an}是等比数列，求a1和b1的值。
某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑
已知直线x+y=1经过第一象限内的点的最小值为（）
已知直线x+y=1经过第一象限内的点的最小值为（）.
已知点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则2x+2y的最小值为（）．
定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3．（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠，求实数a的取值范围．
已知等差数列{an}的首项及公差均为正数，令，当bk是数列{bn}的最大项时，k=（）。
若变量x，y满足线性约束条件，则的最大值为（）。
已知各项均不相等的等差数列的前四项和是a1，a7。（1）求数列的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最大值。
基本不等式及其应用的试题300
设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为（）．
设（n∈N+），比较an，，的大小，并证明你的结论．
=（m，1），=（1﹣n，1）（其中m、n为正数），若，则+的最小值是（）
某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n（件）（n∈N+，且1≤n≤98）的关系表如下：又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元（a＞0）．（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n
函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为（）．
某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含
某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2﹣30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．（I）把每件
运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元．（1）求这次行车总费用y
定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤k（x1﹣x2）成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数f（x）=（x≥1）满足利普希
若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为[]A．B．C．2D．4
运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元．（1）求这次行车总费用y
当0＜x＜时，函数的最小值为[]A．2B．C．4D．
甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险
对任意的x＞0，函数的最大值是（）．
某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润=（单
已知数列{}成等比数列，且＞0．（1）若a2﹣a1=8，a3=m．①当m=48时，求数列{}的通项公式；②若数列{}是唯一的，求m的值；（2）若a2k+a2k﹣1+…+ak+1﹣（ak+ak﹣1+…+a1）=8，k∈N*，求a2k+1+a2
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应
现在汽车是很给力的，汽车生产商对某款汽车的维修费进行电脑模拟实验，分别以汽车年数n和前n年累计维修费Sn（万元）为横、纵坐标，发现点（n，Sn）在函数y=ax2+bx（a≠0）的图象上，
已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（3）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∈（0，1），
已知实数x，y满足1≤≤4，2≤≤3，则xy的取值范围是（）
数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=log2|an|，设Tn为数列的前n项和，若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值
已知a，b，c为正数，证明：≥abc．
若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为（）．
某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，…，以后逐年递增0.2万元
若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为（）
某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区
已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记，，．则λ2λ3取最大值时，2x+y的值为（）．
若x＞0，则的最小值为[]A．2B．3C．2D．4
设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是（）
若x＞0，则的最小值为[]A．2B．3C．2D．4
已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为（）．
两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为[]A．B．C．1D．3
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量=（1，λsinA），=（sinA，1+cosA）．已知∥．（1）若λ=2，求角A的大小；（2）若b+c=a，求λ的取值范围．
长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=
已知,则的最小值为（）.
已知实数，且，则下列关系式正确的是[]A．B．C．D．
已知实数则的最小值是[]A．18B．6C．D．
设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为[]A．15B．12C．9D．6
（1）求函数的值域。（2）已知，求证：
设an=，则对任意正整数m，n（m>n）都成立的是[]A．|an-am|<B．|an-am|>C．|an-am|<D．|an-am|>
如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。（1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果D
如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则mn的最大值为[]A．B．1C．2D．3
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，
甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时
已知函数（1）试求的值域；（2）设，若对恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围。
如图，一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中,在距离O地5a（a为正数）公里北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中,现有110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救
在等比数列{an}中，，．设，Tn为数列{bn}的前n项和．（Ⅰ）求an和Tn；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．
在等比数列{an}中，，．设，Tn为数列{bn}的前n项和．（Ⅰ）求an和Tn；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．
已知an=，数列{}的前n项和为Sn，bn=n-33，n∈N*，则bnSn的最小值为（）
已知y=f（x）是函数的反函数，（Ⅰ）解关于x的不等式：；（Ⅱ）当a=1时，过点（-1，1）是否存在函数y=f（x）图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；（Ⅲ）若a是使f（x）≥g（x）（x≥1）恒
“”是“对正实数x，”，则实数c=（）。
“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目．经测算，该项目处理成本y（元）与月处理量x
已知函数(1)求的单调区间；(2)若关于x的不等式对一切都成立，求m范围。
已知，且a+b=5，则的最大值为[]A．B．C．4D．
已知函数在处的切线斜率为零．（Ⅰ）求x0和b的值；（Ⅱ）求证：在定义域内f（x）≥0恒成立；（Ⅲ）若函数有最小值m，且，求实数a的取值范围.
已知若xy≥恒成立，则实数m的最大值为（）
已知函数（1）若0<a<b满足f（a）=f（b），求ab的取值范围；（2）是否存在正实数a，b（a<b），使得集合{y|y=f（x），a≤x≤b}=[ma，mb]，如果存在，请求出m的取值范围；反之，请
若正实数a，b满足a+b=1，则[]A．有最大值4B．ab有最小值C．有最大值D．a2+b2有最小值
若正数满足,则的最大值为（）。
设数列{an}满足a1＝t，a2＝t2，前n项和为Sn，且Sn＋2－(t＋1)Sn＋1＋tSn＝0(n∈N*)．(1)证明数列{an}为等比数列，并求{an}的通项公式；(2)当<t<2时，比较2n＋2－n与tn＋t－n的大小
学校在小红和小明两家之间的一段公路边．放学后，两人同时向各自家里走去．小明每小时走185千米，小红每小时走3千米，512小时后两人同时到家．两家相距多少千米？
设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值为（）A．8B．4C．1D．14
已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则1x+13y的最小值是（）A．2B．22C．4D．23
一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b，负于对手（得0分）的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则1a+13b的最
已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=1a+4b的最小值是（）A．72B．4C．92D．5
已知a+3b=1，则2a+8b的最小值是______．
已知m=21a+1b，n=a+b2（1）分别就a=1b=1和a=1b=2判断m与n的大小关系，并由此猜想对于任意的a，b∈R+，m与n的大小关系及取得等号的条件；（2）类比第（1）小题的猜想，得出关于任意的
已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为______．
已知x＞0，y＞0，则（x+2y）（1x+2y）的最小值为______．
已知函数f(x)=(12)x，a，b∈R*，A=f(a+b2)，B=f(ab)，C=f(2aba+b)，则A、B、C的大小关系为______．
甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方
已知a＞0，b＞0，且满足a+b=3，则1a+4b的最小值为______．
已知x，y＞0，且x+4y=1，则1x+1y的最小值为______．
若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是______．
已知x＞0，则函数y=xx2+2的最大值是______．
若1a＜1b＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④ba+ab＞2．A．1个B．2个C．3个D．4个
若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．6B．2C．3D．4
已知a，b是不相等的正数，x=a+b2，y=a+b，则x，y的大小关系是______．
已知x，y∈R+，且xy=1，则（1+1x）（1+1y）的最小值为（）A．4B．2C．1D．14
若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是（）A．a+1b＞b+1aB．ba＞b+1a+1C．a+1a＞b+1bD．2a+ba+2b＞ab
若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18B．6C．23D．243
对任意锐角θ，都有sinθcos2θ+cosθsin2θ≥λ恒成立，则λ的最大值为______．
已知a＞0，b＞0，则1a+1b+2ab的最小值是（）A．2B．22C．4D．5
若x≥3，则函数y=x+8x的最小值为______．
若a，b∈R+，且a+b=2，则1a+1b的最小值为（）A．1B．2C．2D．4
若x，y是正数，且1x+4y=1，则xy有（）A．最大值16B．最小值116C．最小值16D．最大值116
周长为2+1的直角三角形面积的最大值为______．
过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，则4a2+b2的最小值为（）A．8B．32C．45D．72
已知a，b，c∈R+，若1a+1b+1c≥ka+b+c，则k的最大值为______．
设0＜a＜1，0＜b＜1且a≠b，则下列数中①a2+b2；②2ab；③2ab；④a+b；⑤a+b．最大的数是______；最小的数是______．
如图所示，在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ（1）求△ABC的面积f（θ）与正方形面积g（θ）；（2）当θ变化时，求f(θ)g(θ)的最小值．
设a，b∈R+，若a+b=2，求1a+1b的最小值．
若f（x）=（12）x，a，b都为正数，A=f（a+b2），G=f（ab），H=f（2aba+b），则（）A．A≤G≤HB．A≤H≤GC．G≤H≤AD．H≤G≤A
已知m，n，k是正数，且满足mnk（m+n+k）=4，则（m+n）（m+k）的最小值______．
已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则(a+b)2cd的最小值是（）A．0B．1C．2D．4
（文）函数f(x)=x+2x(x∈(0，2])的值域是______．
在等式“1=1()+9()”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是______．
某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运
设a，b为正数，且a+b=1，则12a+1b的最小值是______．
基本不等式及其应用的试题400
已知a＞0，b＞0，则1a+1b+2ab的最小值是______．
某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为400元．若每批生产x件，则平均仓储时间为x4天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之
设常数a＞0，若9x+a2x≥a+1对一切正实数x成立，则a的取值范围为______．
已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则1ab的最小值为（）A．14B．12C．2D．4
已知a，b∈R+且1a+1b=1，则a+b的最小值为（）A．2B．8C．4D．1
甲乙两厂每次同时去同一油站购油，甲厂每次购油一万元，而乙每次购油一吨，由于市场变化，每次油的价格都不相同．甲乙两厂都购油两次，设两次油的价格分别为a万元/吨和b万元/
下列结论正确的有______①y=x+1x的最小值为2②当x＞0且x≠1时，lgx+1lgx≥2③y=x2+3x2+2的最小值为2④当x＞0时，x+1x≥2⑤y=sin2x+1sin2x，x∈(0，π2)的最小值为2⑥当x≥2时，x+1x的最小值
如果对于函数y=f（x）的定义域内的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N为常数）成立，那么称f（x）为可界定函数，M为上界值，N为下界值．设上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n．给出函
下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+1xB．y=sinx+1sinx，x∈(0，π2)C．y=x2+3x2+2D．y=x+1x
已知x＞0，y＞0，且1x+9y=1，则x+y的最小值是（）A．4B．12C．16D．18
做面积为1平方米，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管，最合理（够用，又浪费最少）的是（）A．4.6米B．4.8米C．5米D．5.2米
设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=23，则1x+1y的最大值为（）A．2B．32C．1D．12
设正数x、y满足x2+y=12，则1x+2y的最小值为______．
下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+4xB．y=sinx+4sinx（0＜x＜π）C．y=ex+4exD．y=log3x+4logx3
若实数a，b满足a2+b2=6，则ab的最大值为______．
若b＞a＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．a＞a+b2＞ab＞bB．b＞ab＞a+b2＞aC．b＞a+b2＞ab＞aD．b＞a＞a+b2＞ab
若x＞0，则x+2x的最小值为______．
已知正数x、y满足8x+1y=1，则x+2y的最小值是（）A．18B．16C．8D．10
设x，y满足x+4y=40，且x，y∈R+，则lgx+lgy的最大值是______．
设x、y∈R+且1x+9y=1，则x+y的最小值为______．
在函数y=1x的图象上，求使1x+1y取最小值的点的坐标．
已知a，b∈R+，a+b=1，求证：a+b≤2
已知实数a，b满足a+2b=1，则2a+4b的最小值是（）A．2B．22C．4D．42
若实数x，y，z，t满足1≤x≤y≤z≤t≤10000，则xy+zt的最小值为______．
若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是12，且α=a+1a，β=b+1b，则α+β的最小值为（）A．2B．3C．4D．5
如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB的中点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设，DFDE=λ1，AEAC=λ2，且λ1+λ2=12，记△BDF的面积为S=f（λ1，λ2，），则S的
若正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30，则xy的最大值是（）A．43B．53C．2D．54
已知正数a，b满足a2+b2=2，则下列结论错误的是（）A．ab≤1B．a+b≤2C．a+b≤2D．1a+1b≤2
若对任意角θ，都有cosθa+sinθb=1，则下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．1a2+1b2≤1D．1a2+1b2≥1
设a＞0，b＞0，a2+b22=1，则a1+b2的最大值是______
已知2是2n与2m的等比中项，其中m，n＞0，则1m+1n的最小值是______．
已知a，b都是正数，下列命题正确的是（）A．21a+1b≤ab≤a+b2≤a2+b22B．a2+b22≤ab≤a+b2≤21a+1bC．ab≤21a+1b≤a+b2≤a2+b22D．21a+1b≤ab≤a2+b22≤a+b2
已知正数a，b满足a+b=ab，则a+b的最小值为______．
如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A．43B．4C．9D．18
已知2x+3y=2(x＞0，y＞0)，则xy的最小值是______．
若x＞0，y＞0，且1x+9y=1，则x+y的最小值是______．
已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的范围是______．
已知直线x+2y=2与x轴，y轴分别交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为（）A．12B．2C．3D．13
已知实数a、b满足等式(12)a=(13)b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b，其中不可能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
设x≥2，则函数y=(x+5)(x+2)x+1的最小值是______．
已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则1ab的最小值为（）A．14B．12C．2D．4
若a＞0，b＞0，且1a+4b=1，则a+b的最小值是______．
设a，b，c∈R+，若（a+b+c）（1a+1b+c）≥k恒成立，则k的最大值是______．
若对任意x＞0，xx2+3x+1≤a恒成立，则a的取值范围是______．
已知a＞0，b＞0，若不等式2a+1b≥m2a+b恒成立，则m的最大值等于（）A．10B．9C．8D．7
某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分
已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则1x+13y的最小值是（）A．4B．22C．2D．23
已知函数f（x）=（12）x，a，b∈R*，P=f(a+b2)，Q=f(ab)，R=f(2aba+b)，试证明P、Q、R的大小关系．
某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的
某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元
已知a＞0，b＞0且1a+3b=1，则a+2b的最小值为（）A．7+26B．23C．7+23D．14
某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为n+4910(n∈N*)元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了______天
在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小：1=1()+9()．
若实数a，b满足a+2b=2，则3a+9b的最小值为______．
设a，b∈R+，a+2b=3，则1a+1b最小值是______．
函数f（x）=xx+1的最大值为（）A．25B．12C．22D．1
若x+2y=1，则2x+4y的最小值是______；
设x，y，a∈R+，且当x+2y=1时，3x+ay的最小值为63．则当1x+2y=1时，3x+ay的最小值是______．
某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元
若lgx+lgy=2，则1x+1y的最小值为（）A．120B．15C．12D．2
要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m，4m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长______m，宽______m．
设x∈R+且x2+y22=1，求x1+y2的最大值．
为了促进生态平衡，加快荒山绿化造林工作的进程，某地区调用N架直升飞机上升到H米高空进行大面积播种．假设每架直升飞机用匀加速度a米/秒2（0＜a≤A），从地面起飞．已知飞机在上升
设x＞0，则函数y=x+4x的最小值是______．
（山东卷文14）已知x，y∈R+，且满足x3+y4=1，则xy的最大值为______．
（文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为（）A．1B．2C．3D．4
设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有（）A．1≤ab≤a2+b22B．a2+b22＜ab＜1C．ab＜a2+b22＜1D．ab＜1＜a2+b22
已知点P（x，y）在经过两点A（3，0），B（1，1）的直线上，那么2x+4y的最小值是______．
你作为工厂的一名设计师，准备为工厂修建一个如图所示的长方体形无盖蓄水池，其容积为40立方米，深度为2米．池底每平方米的造价为15元，池壁每平方米的造价为10元．工厂审计部
若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2abB．a+b≥2abC．1a+1b＞2abD．ba+ab≥2
若a，b∈R+，且ab=12，则a+b的最小值是______．
若a，b∈R+，且a+b≤4，则下面不等式中恒成立的是（）A．ab≥2B．1ab≥1C．1a+b≤14D．1a+1b≥1
已知a＞0，b＞0，且2a+3b=1，则2a+3b的最小值为（）A．24B．25C．26D．27
设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值为（）A．4B．2C．1D．14
某种车辆，购车费10万元，每年交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增，问使用多少年平均费用
建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，（1）设池底的长为xm，试把水池的总造价S表示成关于x的函数；（2）如何
若动直线ax+by=1过点A（b，a），以坐标原点O为圆心，OA为半径作圆，则其中最小圆的面积为______．
已知x，y，a，b∈R+，且ax+by=1，求x+y的最小值（）A．（a+b）2B．1a+1bC．a+bD．a+b
若x＞0，则函数y=x+4x的最小值是（）A．1B．2C．4D．8
若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是______．
若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．245B．285C．5D．6
设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＜b＜ab＜ab2B．a＜ab＜a+b2＜bC．a＜ab＜b＜a+b2D．ab＜a＜a+b2＜b
设x，y∈R+，且满足4x+y=40，则lgx+lgy的最大值是______．
已知x＞0，则函数y=3x2+x+4x的最小值是（）A．8B．43C．43+1D．23+1
如图，设计建造一个面积为4840m2的矩形蔬菜温室，其长与宽的比为λ（λ＞1）．沿温室的左、右两侧各留8m宽的空道，上、下两侧各留5m宽的空道．试确定温室的长和宽，使其占地（包括蔬
校园内设计修建一个矩形花坛ABCD，并在花坛内装两个相同的喷水器M、N（如图），已知喷水器的喷水区域是半径为5米的圆，问如何设计花坛的长（x）和宽（y）的尺寸及两个喷水器的位置
某工厂第一年年产量为A，第二年的年增长率为a，第三年的年增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（）A．x＜a+b2B．x≤a+b2C．x＞a+b2D．x≥a+b2
A市一卡车运送物资到相距120千米的B市，卡车每小时的费用L（元）可表示为车速v（千米/小时）平方的一次函数．当车速为60km/h时，每小时的费用为19元；当车速为90km/h时，每小时费
若a＞0，b＞0，则(a+b)(1a+4b)的最小值是（）A．9B．8C．6D．4
若x＞0，y＞0且2x+8y=1，则xy有（）A．最大值64B．最小值164C．最小值12D．最小值64
如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米2，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总
给出下列条件：①ab＞0；②a＞0，b＞0；③a＜0，b＜0；④ab＜0．能使不等式ba+ab≥2成立的条件序号是______．
若0＜a＜b且a+b=1，则下列四个数中最大的是（）A．12B．bC．2abD．a2+b2
面积为S的一切矩形中，其周长最小的矩形的边长是______．
现要求建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池（如图），如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2．（1）请你写出总造价y（单位：元）关于底面一边长x（单位：m）的函数解析式
已知两正数a、b满足：a2+b2=16，则ab的最大值是（）A．2B．4C．8D．16
“a＞b＞0”是“ab＜a2+b22”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不允分也不必要条件
设x，y是满足2x+y=4的正数，则xy的最大值是______．
正数m，n满足2m+n=1，则1m+2n的最小值为______．
已知log2（x+y）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是（）A．（0，1]B．[2，+∞）C．（0，4]D．[4，+∞）
