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  基本不等式及其应用的试题列表
基本不等式及其应用的试题100
在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（）A．y=x+4xB．y=lgx+1lgxC．y=x2+1+1x2+1D．y=x2-2x+3已知函数f（x）=2x2+8x2+3，则函数f（x）的最小值是______．已知直线y-1=k（x-1）恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（m，n＞0）上，则1m+1n的最小值为（）A．2B．12C．4D．14某电器商场拟举办家电促销活动，活动前准备从厂家分批购入每台价格为2000元的某品牌空调共3600台，每批都购入x台，且每批均付运费400元，整个活动期间所付储存该空调的全部保设Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，求f(n)=Sn(n+32)Sn+1的最大值．已知点（-1，-1）在直线ax+by+2=0（a＞0，b＞0）上，则1a+1b的最小值为______．已知F1（2，0），F2（a，b）为焦点的椭圆经过原点，且长轴长为6，那么ab的最大值是（）A．4B．8C．12D．16若正实数x、y满足：2x+y=1，则1x+1y的最小值为（）A．2+1B．2+2C．3+22D．2若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则log2x+log2y的最小值是______．已知x＞0，y＞0，若2yx+8xy＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是______．已知x＞54，则函数y=4x+14x-5的最小值为______．若x，y是正数，则(x+12y)2+(y+12x)2的最小值是______．四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均设a＞0，b＞0，若lga和lgb的等差中项是0，则1a+1b的最小值是（）A．1B．2C．4D．22已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=1a+4b的最小值是______．已知t＞0，则函数y=t2-4t+1t的最小值为______．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A．-1B．2C．-12+2D．12+2设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a2=1，bn=nSn+（n+2）an，数列{bn}是公差为d的等差数列，n∈N*．（1）求d的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求证：(a1a2…an)•(S1S2…Sn)＜22n+1(n+在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f（x）=k（x-2）+3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，给出下列四个命题：①存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条已知直线ax+by-2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax-2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则1a+1b的最小值为______．若对于x∈(0，π2)，不等式1sin2x+pcos2x≥9恒成立，则正实数p的取值范围为______．下列函数值中，最小值是2的是（）A．y=x8+8xB．y=1x2+2+x2+2C．y=tanx+cotx∈(0，π2)D．y=lg（x-10）+1lg(x-10)（x＞10且x≠11）已知函数f（x）=log2x（x＞0）的反函数为g（x），且有g（a）g（b）=8，若a＞0，b＞0，则1a+4b的最小值为（）A．9B．6C．3D．2函数f（x）=-3loga（x-2）+2（a＞0且a≠1）的图象经过点A，若点A在直线mx+ny-4=0上，其中mn＞0，则2m+3n的最小值为______．设x，y∈R，且xy≠0，则(x2+1y2)(1x2+4y2)的最小值为______．若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则1a+2b的最小值为______．若正数a，b满足1a+4b=2，则a+b的最小值为（）A．92B．2C．4D．29设a，b，c∈R+，且a+b+c=3，则1a+1b+1c的最小值为（）A．9B．3C．3D．1已知a12+a22+…+an2=1，x12+x22+…+xn2=1，则a1x1+a2x2+…+anxn的最大值为（）A．1B．nC．nD．2若a＞0，则a+1a的最小值是______．若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（）A．[6，+∞）B．[9，+∞）C．（-∞，9]D．（-∞，6]（1）ba+ab≥2成立当且仅当a，b均为正数．（2）y=2x2+3x，(x＞0)的最小值是334．（3）y=x(a-2x)2，(0＜x＜a2)的最大值是2a327．（4）|a+1a|≥2成立当且仅当a≠0．以上命题是真命题的是：______．已知a、b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过（0，2）点，则1a+1b的最小值是（）A．32+2B．3+22C．4D．2沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州．已知该汽车每小时的运输成本y（以元为单元）由可已知a1，a2，…，an均为正数，且a1•a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．下列函数中，最小值是4的是（）A．y=x+4xB．=2x2+2+2x2+2C．y=sinx+4cscx，x∈（0，(0，π2]D．y=2（7x+7-x）已知点P（x，y）是第一象限的点，且点P在直线3x+2y=6上运动，则使xy取最大值的点P的坐标为______．已知正实数x，y满足xy=1，则（xy+y）（yx+x）的最小值为______．已知lgx+lgy=1，则8x+5y的最小值是______．已知正实数x，y满足x+2y=4，则1x+1y的最小值为______．2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震．国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以v千米已知2a=3b=m，且1a+1b=2，则实数m的值为（）A．6B．16C．6D．±6已知a，b∈（0，+∞），a+b=1，则ab的最大值为______．设x＞0，y＞0，且xy-（x+y）=1，则（）A．x+y≤22+2B．x+y≥22+2C．x+y≤（2+1）2D．x+y≥（2+1）2己知x＞0，y＞0，且x+y=3，则xy的最大值是（）A．2B．94C．3D．4设函数f(x)=ax+xx-1(x＞1)，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，（1）求f（x）的最小值；（2）求f（x）＞b恒成立的概率．已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于______．已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2x+4y的最小值是（）A．22B．42C．16D．不存在已知5x+3y=2（x＞0，y＞0），则xy的最小值是（）A．12B．14C．15D．18设x、y∈R+，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题序号都填上）①若P为定值m，则S有最大值2m；②若S=P，则P有最大值4；③若S=P，则S有最小值4已知M是△ABC内的一点，且AB•AC=23，∠BAC=30°．定义：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别为△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，12），则12x+2y的最小值为______，此时f（M）=（__已知a＞0，b＞0，则1a+1b+2ab的最小值是（）A．2B．22C．5D．4若直线ax+by-3=0和圆x2+y2+4x-1=0切于点P（-1，2），则ab的值为（）A．-3B．-2C．2D．3已知△ABC中，AC=22，BC=2，则cosA的取值范围是（）A．(32，1)B．[22，1)C．(12，32]D．(0，22]已知直线mx-y+n=0过点（2，1），其中m，n是正数，则mn的最大值为（）A．12B．14C．18D．116函数y=x+1x-1(x＞1)的最小值为______．若正数x，y满足4x+1y=1，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的实数m的取值范围是______．为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3-km+1（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当设a、b是满足ab＜0的实数，那么（）A．|a+b|＞|a-b|B．|a+b|＜|a-b|C．|a-b|＜||a|-|b||D．|a-b|＜|a|+|b|若向量a=（x-1，2）b=（4，y）相互垂直，则4x+2y的最小值为（）A．2B．22C．4D．6函数y=x+2x（x＞0）的最小值为______．已知函数f（x）=2x，x∈R．（1）若存在x∈[-1，1]，使得f(x)+af(x)＞2成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（2x）+（a-1）f（x）＞a；（3）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f某工厂年产值第二年比第一年增长的百分率为P1，第三年比第二年增长的百分率为P2，第四年比第三年增长的百分率为P3，若P1+P2+P3为定值，则年平均增长的百分率P的最大值为（）A．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知C=60°，c=3，求使得ab取得最大值时的该三角形面积为（）A．12B．32C．14D．334已知x+2y-4=0，则3x+9y的最小值为______．已知x，y∈R．（I）若x＞0，y＞0且1x+4y=1，求x+y的最小值；（II）若f(x)=1，x≥0-1，x＜0，求不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集．△ABC满足AB•AC=23，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，12），则xy的最大值为（）A．18数列{an}的通项an=cn+dn(c，d＞0)，第2项是最小项，则dc的取值范围是______．函数f(x)=x2-2x+3x(x＞0)的（）A．最大值是3B．最小值是3C．最大值是23-2D．最小值是23-2如果x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值为______．若实数a，b满足0＜a＜b，且a+b=1．则下列四个数中最大的是（）A．12B．a2+b2C．2abD．a有300m长的篱笆材料，如果利已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，问矩形的长、宽各为多少时，这块地的面积最大？已知a，b∈R+，ab=9，则a+b的最小值是______．函数y=x+1x+1的值域是______．（1）已知集合M={x|x2+x-2＞0}，N={x|-x2-x+6≥0}，求集合M∩N（2）若实数a、b满足a+b=2，求3a+3b的最小值．某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为500包，每包进价为2元、销售价为3元，全年分若干次进货，每次进货均为x包，已知每次进货运输费为5元，全年保管费为x元．设利润为y元，则y矩形两边长分别为a、b，且a+2b=6，则矩形面积的最大值是（）A．4B．92C．322D．2当x＞-1时，函数y=x2+3x+6x+1的最小值为______．正数a、b满足ab=9，则a+1b的最小值是______．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35c，则tan（A-B）的最大值是______．在算式“4×□+1×△=30”的两个□，△中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□，△）应为（）A．（4，14）B．（5，10）C．（6，6）D．（3，18）函数y=1x-3+x(x＞3)的最小值为______．求y=2x+1-2x(-4≤x≤12)的最大值和最小值．建造一个容积为6400立方米，深为4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元．（1）把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数；（2）蓄水池的底已知：函数f（x）=ax2+2bx（a，b∈R+）（1）若a=b=1，求：不等式log2f（x）≤3；（2）若f（1）=1，求：1a+1b的最小值．若等差数列{an}与等比数列{bn}的首项是相等的正数，且它们的第2n+1项也相等，则有（）A．an+1＜bn+1B．an+1≤bn+1C．an+1≥bn+1D．an+1＞bn+1（1）把64写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把26写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定．大桥上的车距d（m）与车速v（km/h）和车长l（m）的关系满足：d=kv2l+12l（k为正的常数），假定车身长为4设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（）A．(a+b)(1a+1b)≥4B．a2+1a2≥a+1aC．|a-b|+1a-b≥2D．（a+b）2≤2（a2+b2）若x、y∈R，且x+2y=5．则3x+9y的最小值是（）A．10B．63C．46D．183两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则1a2+1b2的最小值为（）A．19B．49C．1D．3设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤x2y≤9，则x3y4的最大值是______．设x，y，z为正实数，满足x-2y+3z=0，则y2xz的最小值是______．△ABC满足AB•AC=23，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，12），则1x+4y的最小值为（）A在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，其外接圆半径为6，b1-cosB=24，sinA+sinC=43．（1）求cosB；（2）求△ABC的面积的最大值．已知a＞b，ab=1，则a2+b2a-b的最小值是（）A．22B．2C．2D．1设a＞b＞0，则a2+1ab+1a(a-b)的最小值是（）A．1B．2C．3D．4设OA=（1，-2），OB=（a，-1），OC=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则1a+2b的最小值是______．若logmn=-1，则3n+m的最小值是（）A．22B．23C．2D．52设x、y均为正实数，且12+x+12+y=13，则xy的最小值为______．
基本不等式及其应用的试题200
若正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30，则xy的最大值是______．设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证1a1+1a2+1a3≥9m.将8分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为______．已知各项均为正数的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若1m+9n的最小值为（）A．2B．3C．4D．5已知等差数列{an}的前20项和为100，则a3•a18的最大值是（）A．25B．50C．100D．45已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，AB=2i+2j（i，j分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x2-x-6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2-bc，（Ⅰ）求：2sinBcosC-sin（B-C）的值；（Ⅱ）若b+c=2，设BC的中点为E，求线段AE长度的最小值．已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a2+a4=14，S7=70．（I）求数列an的通项公式；（II）设bn=2Sn+48n，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值．已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为______．设OA=(1，-2)，OB=(a，-1)，OC=(-b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则1a+2b的最小值是（）A．2B．4C．6D．8已知函数f（x）=log2x（x＞1），若f-1(a)•f-1(b)=2，则1a+4b的最小值为（）A．4B．5C．8D．9已知非负实数a，b满足2a+3b=10，则3b+2a最大值是（）A．10B．25C．5D．10若直线ax+by=1过点A（b，a），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是______．设二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则1c+1+9a+9的最大值为（）A．3125B．3833C．65D．3126若点A（x，y）在第一象限且在2x+3y=6上移动，则log32x+log32y（）A．最大值为1B．最小值为1C．最大值为2D．没有最大、小值若函数f（x）=mx-1+1（m，0，且m≠1）恒过定点A，而点A恰好在直线2ax+by-2=0上（其中a，0，b，0）则式子1a+4b的最小值为______．设a＞b＞0，那么a2+1b(a-b)的最小值是______．已知x、y∈R+，2x+y=3-2xy，则2x+y的最小值是（）A．2B．4C．6D．8已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是______．已知2x+8y=1，（x＞0，y＞0），则x+y的最小值为（）A．12B．14C．16D．18已知直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆（x+1）2+（y-2）2=4的圆心，则1a+1b的最小值为______．已知函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2），点P（3，-1）关于直线x=2的对称点Q在f（x）的图象上．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最已知向量a=（x，-2），b=（y，1），其中x，y都是正实数，若a⊥b，则t=x+2y的最小值是______．天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为n+4910元（n∈N*），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的日已知0＜x＜1，则x(1-x)的最大值是______．设2a是1+b和1-b的等比中项，则6a+4b的最大值为（）A．10B．7C．5D．410函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则1m+1n的最小值为______．若实数对（x，y）满足x2+y2=4，则xy的最大值为______．已知x、y∈R+，x+y=4-2xy，则x+y的最小值是（）A．2B．4C．6D．8已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是______．椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）且满足a≤3b，若离心率为e，则e2+1e2的最小值为______．设x，y，z是实数，3x，4y，5z成等比数列，且1x，1y，1z成等差数列，则xz+zx的值是______．如果aa+bb＞ab+ba，则a、b应满足的条件是______．已知a，b∈R，下列不等式不成立的是（）A．a+b≥2abB．a2+b2≥2abC．ab≤（a+b2）2D．|a|+|b|≥2|ab|已知x+2y=1，x∈R+，y∈R+，则x2y的最大值为______．已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米/时）时，d=1（千米）．（1）写出d与v的函数关系；（2）若不计货若函数f（x）=x+1x-2（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A．1+2B．1+3C．3D．4已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am、an使得aman=2a1，则mn的最大值是______．已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得aman=4a1，则1m+4n的最小值为（）A．32B．53C．94D．256a＞b＞c，n∈N*，且1a-b+1b-c≥na-c恒成立，则n的最大值为______．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为（）A．148B．函数f（x）=loga（x-1）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点A，若点A在直线mx-y+n=0上，则4m+2n的最小值为______．若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则1a+2b的最小值为______，ab的取值范围是______．若a，b，c＞0，且a(a+b+c)+bc=4-23，则2a+b+c的最小值为______．若直线ax+by-1=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x2+y2-2x-2y-2=0，则1a+2b的最小值是（）A．42B．3+22C．2D．5若x＜3，则，f(x)=4x-3+x的最大值是______．命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件（）A．p真q假B．p假q真C．“p或q”为假D．“p且q”为真若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1，则S=2x+2y的取值范围是______．甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1a+4b的最小值是（）A．5B．6C．8D．9（ax+1）7的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项．若实数a＞1，那么a=______．计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（λ＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如以知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1，x∈R+），若x1，x2∈R+，判断12[f(x1)+f(x2)]与f(x1+x22)的大小，并加以证明．设a≠b，解关于x的不等式a2x+b2（1-x）≥[ax+b（1-x）]2．某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%．如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？（精确到1公顷）（粮食已知a＞b＞0，求a2+16b(a-b)的最小值．a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（）A．3-12B．12-3C．-12-3D．12+3若1a＜1b＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ba+ab＞2中，正确的不等式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个已知三个不等式：ab＞0，bc-ad＞0，ca-db＞0（其中a、b、c、d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（）A．0B．1C．若x，y是正数，则(x+12y)2+(y+12x)2的最小值是（）A．3B．72C．4D．92为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且在算式：“4×□+1×□=30”的两个□中，分别填入两个自然数，使他们的倒数之和最小，则这两个数应分别为______．已知sin2α+sin2β+sin2γ=1（α、β、γ均为锐角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于______．如果0＜a＜1，0＜x≤y＜1，且logaxlogay=1，那么xy（）A．无最大值也无最小值B．有最大值无最小值C．无最大值有最小值D．有最大值也有最小值已知a＞0，求函数y=x2+a+1x2+a的最小值．若a＞0，b＞0，ab≥1+a+b，则a+b的最小值为______已知正数x、y满足x+2y=1，求1x+1y的最小值．设x，y为正数，则（x+y）（1x+4y）的最小值为（B）A．6B．9C．12D．15某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x（x∈N）的关系为y=-x2+12x-25，则每辆客车营运（）年可使其营运年平均利润最大建筑一个容积为8000m3、深6m的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为a元/米2，池底造价为2a元/米2，把总造价y元表示为底的一边长xm的函数，其解析式为______，定义域为______．底边已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+π3)=4的距离的最小值是______．若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（）A．1a＞1bB．2a＞2bC．|a|＞|b|D．（12）a＞（12）b下列结论中正确的是（）A．当x≥2时，x+1x的最小值为2B．0≤x≤2时，2x-2-x无最大值C．当x≠0时，x+1x≥2D．当x＞1时，lgx+1lgx≥2设a＞b＞0，那么a2+1b(a-b)的最小值是（）A．2B．3C．4D．5函数y=x+1x(x≠0)的值域为（）A．[2，+∞）B．（-∞，-2]C．[-2，2]D．（-∞，-2]∪[2，+∞）函数f(x)=x2+2x+2x+1(x＞-1)的图象的最低点的坐标是______．已知正实数x，y满足1x+2y=1，则x+2y的最小值为______．已知函数f(x)=x+1x2+3，x∈[0，a](a＞0)．（1）当a=2时，求函数f（x）的最大值；（2）函数f（x）的值域恰为[13，12]，试求出所有满足条件的自然数a所构成的集合．直线x+a2y+1=0与直线（a2+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值是（）A．4B．3C．2D．1已知a，b∈R+，且满足a+b=2，设S=a2+b2+2ab的最大值是（）A．72B．4C．92D．5已知函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为（1，+∞），且存在最小值-2；（1）求实数a的值；（2）令g(x)=f(x)x，求函数y=g（x）的最值．（文）设点P(t2+2t，1)(t＜0)是角α终边上一点，当|OP|最小时，cosα的值是（）A．-55B．55C．255D．-255已知直线xa+yb=1（a＞0，b＞0）过点（1，4），则a+b最小值是（）A．16B．9C．8D．3若a＞0，b＞0，且4a+b=1，则1a+4b的最小值是______．近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为10万件，每件小挂件的销售价格平均为100元，生产成本为80元．从今年起工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比已知x≠0，求4+2x2+8x2的最小值．（理）根据统计资料，某工艺品厂每日产品废品率p与日产量x（件）之间近似地满足关系式p=210-x(x∈N，1≤x≤58)（日产品废品率=日废品(件)数日产量(件)数）．已知每生产一件正品可赢利2若x是1+2y与1-2y的等比中项，则xy的最大值为______．平面内的点P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈(-π4，3π4)，O为原点，若OP，OQ两个向量的夹角为θ，求：f（x）=cosθ的最大值及相应的x的值．若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则a+b+c的最大值是______．已知x＜0，则函数y=2-x-4x有（）A．最小值6B．最大值6C．最小值-2D．最大值-2对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[-2，+∞）B．（-∞，-2）C．[-2，2]D．[0，+∞）现有21辆汽车从甲地匀速驶往相距180千米的乙地．其时速都是x千米/小时，为安全起见，要求每相邻两辆汽车保持相同车距，车距为1400x2千米（不计车辆的长度）．设第一辆汽车由甲地已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值．已知函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线xm+yn=1（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为______．设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（）A．(a+b)(1a+1b)≥4B．|a-b|≥|a-c|-|b-c|C．|a-b|+1a-b≥2D．（a+b）2≤2（a2+b2）若不等式（x+y）（1x+my）≥16对任意的x、y恒成立，则正实数m的最小值为（）A．1B．4C．9D．14已知x＜0，则函数y=2-3x-4x有（）A．最小值2+43B．最大值2+43C．最小值2-43D．最大值2-43设P是直线l：y=2x且在第一象限上的一点，点Q（2，2），则直线PQ与直线l及x轴在第一象限围成的三角形面积最小值为______．已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，不等式ax+y≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为______．
基本不等式及其应用的试题300
设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当zxy取得最小值时，x+2y-z的最大值为（）A．0B．98C．2D．94下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+4xB．y=sinx+4sinx(0＜x＜π)C．y=2ex+2e-xD．y=log3x+4logx3（0＜x＜1）设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0．则当xyz取得最大值时，2x+1y-2z的最大值为（）A．0B．1C．94D．3设a+b=2，b＞0，则12|a|+|a|b的最小值为______．已知3x2+2y2=6x则u=x2+y2-1的最大值是（）A．52B．3C．72D．4设0＜m＜13，若1m+31-3m≥k恒成立，则k的最大值为______．已知实数a＜0，b＜0，且ab=1，那么a2+b2a+b的最大值为______．不等式1a-b+1b-c+λc-a＞0，对满足a＞b＞c恒成立，则λ的取值范围______．已知函数f（x）=x2+ax+7+ax+1，a∈R．若对于任意的x∈N*，f（x）≥4恒成立，则a的取值范围是______．已知正数x，y满足1x+2y=1则xy的最小值是=______．已知：x＞0，y＞0，且2x+1y=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（-∞，-2]∪[4，+∞）B．（-∞，-4]∪[2，+∞）C．（-2，4）D．（-4，2）设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则1c+9a的最小值为（）A．3B．92C．5D．7已知正数x，y满足x+y+1x+9y=10，则x+y的最大值为______．某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消a=(m，1)，b=(1-n，1)（其中m、n为正数），若a∥b，则1m+2n的最小值是（）A．22B．32C．32+2D．22+3已知0＜a＜1，0＜x≤y＜1，且logax．logay=1，那么xy的取值范围为（）A．（0，a2]B．（0，a]C．（0，1a]D．（0，1a2]已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则1a+1b的最小值是（）A．2B．22C．4D．8已知a＞0，b＞0，若不等式2a+1b≥m2a+b总能成立，则m的最大值是______．若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上，则S=2ab-4a2-b2的最大值为（）A．2-12B．2-1C．2+12D．2+1在△ABC中，若∠A=120°，AB•AC=-1，则|BC|的最小值是______．已知a＜0，b＜0，a+b=-2若c=1a+1b，则c的最值为（）A．最小值-1B．最小值-2C．最大值-2D．最大值-1若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则1a+1b的最小值为______．对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求1x+4y的最小值”，给出如下一种解法：Qx+y=2，∴1x+4y=12(x+y)(1x+4y)=12(5+yx+4xy)，Qx＞0，y＞0，∴yx+4xy≥2yx•4xy=4，∴1x+4y≥12(5+4)=设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，AB•AC=-1，则|AG|的最小值是（）A．33B．23C．23D．34已知函数y=x-3+9x+1(x＞-1)，当x=a时，y取得最小值b，则a+b=______．已知a，b，c∈R，且a＞b，则下列结论一定正确的是（）A．a2＞b2B．1a＜1bC．2a＞2bD．ac2＞bc2已知下列命题：①若AB=(3，4)，则AB按a=(-2，1)平移后的坐标为（-5，5）；②已知M是△ABC的重心，则MA+MB+MC=0；③周长为2+1的直角三角形面积的最大值为14；④在△ABC中，若acosA2=bc已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y=x2-2x+3的顶点是（b，c），则a+d的最小值等于（）A．2B．22C．3D．23已知两个正数a、b的等差中项是5，则a2、b2的等比中项的最大值为（）A．100B．50C．25D．10已知不等式（x+y）（ax+1y）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（）A．2B．4C．6D．8已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）A．ab≥12B．ab≤1C．a2+b2≤2D．a2+b2≥3若正数x，y满足1x+4y=1，则xy的最小值是______．已知x，y∈R+，x+y=12，则1x+4y的最小值______设3a=5b=15，则1a+1b=______．若平面上点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（）A．2B．22C．23D．42设a＞b＞0，则a2+1ab+1a(a-b)的最小值是______．若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是______．已知实数a，b∈R+，a+b=1，M=2a+2b，则M的整数部分是（）A．1B．2C．3D．4若x＞1，则x-1+1x-1的最小值是（）A．-2B．1C．2D．3已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，则acb的（）A．最大值是3B．最小值是3C．最大值是33D．最小值是33下列各式中最小值等于2的是（）A．x2a+2axB．x+1x(x≥4)C．x2+x+3D．3x+3-x若cosα=12(lnx+1lnx)，则α的值为（）A．2kπ，k∈ZB．kπ，k∈ZC．（2k+1）π，k∈ZD．kπ+π2，k∈Z2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数（以百人为计数单位）作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，为迎接山东省第23届运动会在济宁召开，济宁市加快了城市建设改造的步伐．在太白路升级改造工程中，欲在京杭大运河上新建一座跨河大桥，最两端的两桥墩相距m米．经测算，一个桥已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则a2+b2的最小值为（）A．2B．3C．154D．5若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最小值为______．已知函数f(x)=ax+bx-1-a(a∈R，a≠0)在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；（2已知定义在R2的函数f（x）=x2-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）≥x-3对任意x＞2恒成立，求a的取值范围．直线l：x+2y-1=0通过点M（a，b）（其中a＞0，b＞0），则1a+1b的最小值是______．设m是常数，集合M={m|m＞1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+1m-1)（1）证明：当m∈M时，f（x）对所有的实数x都有意义；（2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值；（3）求证：对每个m∈M，函数f（x）的最已知函数y=ax-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则1m+1n的最小值为______．若log2x+log2y=2，则x•y的值为______．若x＞0，y＞0，且1x+4y=1，则x+y的最小值是（）A．3B．6C．9D．12已知向量m=(sinA，12)与n=(3，sinA+3cosA)共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．下列函数中：（1）y=|x+1x|（2）y=x2+5x2+4（3）y=x+4x-2（4）y=x2-2x+4x，其中最小值为2的函数是______（填正确命题的序号）圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S，要使饮料罐的容积最大，则它的底面半径R为______．在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质：①对任意a，b∈R，a*b=b*a；②对任意a∈R，a*0=a；③对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，则1*2=______；函数f（x）=x*1x（x＞0（1）设x是正实数，求证：（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3；（2）若x∈R，不等式（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．已知正项等比数列{an}满足S8=17S4，若存在两项am，an使得aman=4a1，则1m+1n的最小值是（）A．19B．13C．23D．12若函数f（x）=4lnx，P（x，y）在曲线y=f′（x）上运动，作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM（O为坐标原点）的周长的最小值为______．圆C1：x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称，则1a+4b的取值范围是______．已知向量AB=（2，x一1），CD=（1，-y）（xy＞o），且AB∥CD，则2X+1Y的最小值等于______．（不等式选讲选做题）x、y＞0，x+y=1，则(x+1x)(y+1y)的最小值为______．函数y=x2+8x-1(x＞1)的最小值为（）A．4B．6C．8D．12x＜54时，则f(x)=4x+14x-5（）A．有最小值3B．有最小值7C．有最大值3D．有最大值7已知x＞1，则x+2x-1的最小值为______．已知x∈(0，π2)，且函数f(x)=1+2sin2xsin2x的最小值为b，若函数g(x)=-1(π4＜x＜π2)8x2-6bx+4(0＜x≤π4)则不等式g（x）≤1的解集为（）A．(π4，π2)B．(π4，32]C．[34，32]D．[34，π2)对x∈R都成立的不等式是（）A．lg（x2+1）≥lg2xB．x2+1＞2xC．1x2+1＜1D．x2+4≥4x已知实数a，b，c∈[0，1]，则a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）的最大值为（）A．34B．1C．32D．2设0＜x＜2，则函数f（x）=2x(5-2x)的最大值是______，此时x=______．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y1与时在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25-c2，则△ABC的面积最大值为______．（文）若圆x2+y2-4x-2y-4=0关于直线ax+2by-4=0对称，则a+b的值是（）A．-2B．-1C．2D．4（理）若圆x2+y2-4x-2y-4=0关于直线ax+2by-4=0对称，则ab的最大值是（）A．1B．2C．2D．4已知x＞2，求函数y=3x+6x-2的最小值，并指出取最小值时x对应的值．文科：已知log2a+2bab+log2a+log2b-12log24=0，则1a+1b的最小值是（）A．3+23B．32+2C．1+22D．2+23已知log2a+log2b=0，则b1+a2+a1+b2的最小值为（）A．4B．3C．2D．1设m，n，a，b∈R，若m2+n2=1，a2+b2=4，那么am+bn有（）A．最大值52B．最大值22C．最大值2D．最大值2若P=x2+2，Q=2x，则P与Q的大小关系是______．三个互不相等的实数a，b，c成等比数列，且满足a+b+c=2，则实数b的取值范围为______．设a，b，x，y∈R+且3x-y-6≤0x-y+2≥0，若z=ax+by的最大值为2，则2α+3b的最小值为（）A．25B．19C．13D．5函数f(x)=x+1x-1（x＞1）的值域是______．已知x，y∈R+，M=3x+y，N=3xy，P=3x+3y2，则M，N，P的大小关系（）A．M≥N≥PB．P≥M≥NC．N≥P≥MD．M≥P≥N函数y=ax+3-2的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则1m+3n的最小值为（）A．12B．10C．8D．14已知分别以d1，d2为公差的等差数列{an}，{bn}，满足a1=1，b2009=409．（Ⅰ）若d1=1，且存在正整数m，使得am2=bm+2009-2009，求d2的最小值；（Ⅱ）若ak=0，bk=1600且数列a1，a2，…ak已知x＞12，那么函数y=2x+2+12x-1的最小值是（）A．0B．1C．3D．5已知正实数a、b满足a+b=1，且1a+2b≥m恒成立，则实数m的最大值是______．试证：不论正数a，b，c是等差数列还是等比数列，当n＞1，n∈N且a，b，c互不相等时，都有an+cn＞2bn．（n∈N）．已知函数f（x）=x+ax的定义域为（0，+∞），a＞0且当x=1时取得最小值，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）求a的值；（2）问：PM•PN是否若正实数a，b，c满足：3a-2b+c=0，则acb的最大值为______．设0＜x＜1，a、b为正常数，则a2x+b21-x的最小值为（）A．4abB．2（a2+b2）C．（a+b）2D．（a-b）2已知xy＞0，则|x+12y|+|y+12x|的最小值为______．已知0＜x＜13，则x（1-3x）取最大值时x的值是______．y=x2+5x2+4的最小值是______．若正数a，b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是______．若当x∈[12，2]时，函数f（x）=x2+px+q与函数g(x)=2x+1x2在同一点处取得相同的最小值，则函数f（x）在[12，2]上的最大值是______．已知正数x，y满足2x+y-2=0，则x+2yxy的最小值为______．在括号里填上和为1的两个正数，使1()+9()的值最小，则这两个正数的积等于______．设M是△ABC内一点，且AB•AC=23，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(12，x，y)，则1x+4y的最小值是______．已知a2+4b2=1（a，b∈R），则2ab|a|+2|b|的最大值为______．
基本不等式及其应用的试题400
f(x)=x2+1x2+1其中x∈[-1，1]的最小值为______．已知0＜b＜a＜c≤10，ab=1，则a2+b2a-b+1c的最小值是______．若直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x+2y=0的周长，则1a+1b的最小值是：______．设x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，设u=xy+yz+zx，则u的最大值为______．下列条件：（1）ab＞0；（2）ab＜0；（3）a＞0，b＞0；（4）a＜0，b＜0，能使不等式ba+ab≥2成立的条件个数是（）A．3B．2C．1D．0若不等式4x2+y2≥kxy（k为常数）对任意正实数x，y总成立，则k的取值范围是______．已知f（x）=log2（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是______．若二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则ac2+4+ca2+4的最小值为______．已知函数f（x）=（x+a-1）（1-3x）．（1）若当x=a时，f（x）＜0，求实数a的取值范围；（2）若当a=1，x∈(0，13)时，求函数f（x）的最大值．附加题选做题D．（不等式选讲）设正实数a，b满足a2+ab-1+b-2=3，求证：a+b-1≤2．已知向aa=（x，2），b=（1，y），其中x＞0，y＞0．若a•b=4，则1x+2y的最小值为（）A．32B．2C．94D．22知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(-2，0)，(2，0)，则PC•在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．点M是线段AD上的动点，如果|AM|≤2|BM|恒成立，则正实数t的最小值是______．已知f(x)=1-x-4x(x＜0)，则f（x）的最小值是______．若正实数x，y满足x+y=1，且t=2+x-14y．则当t取最大值时x的值为______．已知a，b∈R，且a2+ab+b2=3，设a2-ab+b2的最大值和最小值分别为M，m，则M+m=______．已知x，y∈（0，2），且xy=1，则22-x+44-y的最小值是______．（理科）若对于一切正实数x不等式4+2x2x＞a恒成立，则实数a的取值范围是______．若对x，y∈[1，2]，xy=2，总有不等式2-x≥a4-y成立，则实数a的取值范围是______．已知实数x、s、t满足：8x+9t=s，且x＞-s，则x2+(s+t)x+st+1x+t的最小值为______．（1）已知正数x、y满足2x+y=1，求1x+1y的最小值及对应的x、y值．（2）已知x＞-2，求函数y=x+16x+2的最小值．已知函数y=x+mx-1（m为正数）．（1）若m=1，求当x＞1时函数的最小值；（2）当x＜1时，函数有最大值-3，求实数m的值．已知函数y=x+2x2+x+1（x＞-2）（1）求1y的取值范围；（2）当x为何值时，y取何最大值？函数y=log2x+4log2x(x∈[2，4])的最大值是______．周长为12的矩形围成圆柱（无底），当矩形的体积最大时，圆柱的底面周长与圆柱的高的比为多少？当a＞1时，4a+1a-1的最小值为______．给出下列四个命题：①当x＞0且x≠1时，有lnx+1lnx≥2；②圆x2+y2-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0对称的点M'都在该圆上；③若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则y=f已知0＜x＜π2，且t是大于0的常数，f(x)=1sinx+t1-sinx的最小值为9，则t=______．函数y=x+16x+2&x∈(-2，+∞)的值域是______．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则a+c的最小值为______．若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（）A．a+b＜2abB．a12＞b12C．lna＞lnbD．0.3a＜0.3b已知x，y∈R+，且1x+2y=1，则x+8y的最小值是______．函数f（x）=4x-1+22-x的最小值为（）A．3B．54C．2D．1函数f（x）=cos2x+186+2cosx（0≤x≤2π）的最小值为（）A．70-6B．-16C．0D．198已知a＞0，b＞0，且a+2b=3，则2a+22b的最小值是______．若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则a2x+b2y≥(a+b)2x+y，当且仅当ax=by时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)=2x+91-2x（x∈(0，12)）的最小值为______．过P（2，1）作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设∠BAO=2α（O为坐标原点），当△AOB的周长最小时，cotα=______．函数f(x)=3+x+4x-1(x＞1)的最小值为______．已知0＜a＜1，0＜b＜1，且log2a•log2b=16，则log2（ab）的最大值为______．．已知a，b，c∈R+，ab=1，a2+b2+c2=9，则a+b+c的最大值为______．已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，则x+y的最小值为______．设x，y∈R且x+y=5，则3x+3y的最小值是______．已知a＞0，c＞0，33是3a与3c的等比中项，则1a+9c的最小值是______．已知a＞b＞c，且9a-b+1b-c+kc-a≥0恒成立，则实数k的最大值为（）A．17B．16C．10D．9已知a，b，x，y∈R，证明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述结论求（m2+4n2）（1m2+4n2）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．若点A（m、n）在第一象限，且在直线2x+3y=5上，则2m+3n的最小值为（）A．245B．265C．4D．5当x＞0时，函数y=x+4x的最小值为（）A．7B．6C．5D．4已知a，b∈R+，a+b=2，求ab最大值为______．正数x、y满足2x+1y=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤-2或m≥4B．m≤-4或m≥2C．-2＜m＜4D．-4＜m＜2已知x＞0，函数y=4x+x的最小值是（）A．5B．4C．8D．6已知函数f(x)=(m+1m)lnx+1x-x，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1设x＞0，则y=3+3x+1x的最小值是______．已知函数f（x）=（x+2）（x-a）（x-b）（a+b＞0），且f′（0）=0，f′（4）≥0，求f（x）的解析式．已知两个正数a、b的等差中项为4，则a、b的等比中项的最大值为（）A．4B．2C．8D．16函数y=x+1x（x＜0）有（）A．最大值是2B．最小值是2C．最大值是-2D．最小值是2已知点A（1，1）在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则1m+1n的最小值为（）A．2B．3C．4D．-4定义在（1，+∞）上的函数f（x）=log2（x+1x-1+5）的最小值是______．设正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是（）A．（0，6]B．[6，+∞）C．[1+7，+∞）D．（0，1+7]命题（1）x+1x的最小值是2；（2）x2+2x2+1的最小值是2；（3）x2+5x2+4的最小值是2；（4）2-3x-4x的最小值是2；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4设b＞a＞0，且P=21a2+1b2，Q=21a+1b，M=ab，N=a+b2，R=a2+b22，则它们的大小关系是（）A．P＜Q＜M＜N＜RB．Q＜P＜M＜N＜RC．P＜M＜N＜Q＜RD．P＜Q＜M＜R＜N已知正数x，y满足x+2y=1，则1x+1y的最小值为______．若直线ax+y-b=0（ab＞0），始终平分圆x2+y2+2x-4y=0的周长，则1a+4b的最小值为（）A．92B．2C．5D．52对x∈R且x≠0都成立的不等式是（）A．x+1x≥2B．x+1x≤-2C．|x|x2+1≥12D．|x+1x|≥2若x＞0，y＞0，x+2y=1，（1）求xy的最大值．（2）求1x+2y的最小值．设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，e-t）处的切线l与x轴，y轴所围成的三角形面积为S（t），则S（t）的最大值为______．函数y=a4-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则1m+1n的最小值为______．已知x＜0，则函数y=x2+x+1x的最大值是______．若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1，则t=2x+2y的取值范围是（）A．0＜t≤2B．0＜t≤4C．2＜t≤4D．t≥4下列命题中，正确的是（）A．x+1x的最小值是2B．x2+2x2+1的最小值是2C．x2+5x2+5的最小值是2D．2-3x-4x的最小值是2若对一切正数x，x+4x≥a都成立，则a的最大值为（）A．2B．3C．22D．4函数y=xx2+x+9(x＞0)的最大值是______．若m=logab+logba（a＞1，b＞1），则（）A．m≥2B．m＞2C．m≥4D．m＞4若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则1a+2b的最小值为（）A．1B．3+22C．5D．42若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是______．若正实数x，y满足x+y=1，且t=2+x-14y．则当t取最大值时x的值为（）A．12B．13C．14D．15已知x2+3x+b≥13-1x2-3x（x∈R且x≠0）恒成立，则b的最小值为（）A．-233B．5512C．133D．73对一切实数x，所有的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值均为非负实数，则b-aa+b+c的最大值是______．给出下列命题：（1）函数y=x2+5x2+4的最小值是2；（2）函数y=sinx+4sinx的最小值为4；（3）无论α怎样变化，直线xcosα+ysinα+1=0与圆x2+y2=1总相切．（4）圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y（文科）袋中共有红球和白球10个，其中红球个数不少于3个，现从袋中任意取出3个球，问袋中有多少个红球时，使取得的球全为同色球的概率最小？已知点P（x，y）在经过点A（1，0）和点B（0，2）的直线上，则4x+2y的最小值是______．函数y=x2+1x(x≠0)的值域是（）A．[2，+∞）B．（-∞，-2]C．（-∞，-2]∪[2，+∞）D．[-2，2]设M=(1a-1)(1b-1)(1c-1)，且a+b+c=1(a、b、c∈R+)则M的取值范围为（）A．[0，18)B．[18，1)C．[1，8）D．[8，+∞）已知正实数m、n满足1m+32n=1，当mn取得最小值时，椭圆x2m+y2n=1的离心率为（）A．3B．63C．33D．22函数y=x2+1x(x＞0)的值域是（）A．[2，+∞）B．（-∞，-2]C．（-∞，-2]∪[2，+∞）D．[-2，2]设a，b为实数，且a+b=3，则2a+2b的最小值是（）A．6B．42C．22D．8设x＞3，则x=______时，x+8x-3的最小值是______．设a，b∈R，且a-b=2则3a+(13)b的最小值是（）A．23B．233C．18D．6已知点A（a，b）在直线x+2y=1上，其中a＞0，b＞0，求1a+1b的最小值．为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与4x+1x(x＞0)的最小值是（）A．2B．4C．22D．8若x＞0，则函数y=1+x+4x的最小值为（）A．3B．334C．5D．6函数y=-3x-1x(x＞0)的最大值是______．已知函数y=f（x）=ax2+1bx+c（a，b，c∈R，a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，其5b∈N且f（1）＜52．试求函数f（x）的解析式．函数f（x）=log2（x+1x-2）（x＞2）的最小值是（）A．1B．2C．3D．4已知x＞0，则函数f(x)=2-3x-4x的最大值是______．有三个推断：（1）∵x≠0，∴x+1x≥2，∴x+1x的最小值为2；（2）∵x2+1≥2x（x=1时取等号）∴x2+1的最小值为2；（3）∵4x-x2=x(4-x)≤[x+(4-x)2]2=4，∴4x-x2的最大值为4．以上三个推断中正确的个已知a，b都是正数，求证：2aba+b≤a+b2≤a2+b22，当且仅当a=b时等号成立．已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x+2y+2z的最大值为______．下列四说法：①不等式0.52x＞0.5x-1的解集为（-1，+∞）；②已知2m=3n=36，则1m+1n的值为12；③函数y=3+loga（2x+3），（a＞0，a≠1）的图象恒经过的定点P的坐标为（-1，3）；④已知集合A={已知点A（a，0）（a＞4），点B（0，b）（b＞4），直线AB与圆x2+y2-4x-4y+3=0相交于C、D两点，且|CD|=2．（1）求（a-4）（b-4）的值；（2）求线段AB的中点的轨迹方程；（3）求△AOM的面积S的最小值．
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n多题(www.nduoti.cn)：人最可悲的是自己不能战胜自己。最后更新时间：2021-03-2809:24:39.276