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试题列表7
基本不等式及其应用的试题列表
基本不等式及其应用的试题100
函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny=1=0（mn＞0）上，则2m+1n的最小值为______．
已知三个函数①y=x+4x，②y=sinx+4sinx（0＜x＜π），③y=log3x+logx81（x＞1），其中函数的最小值为4的函数是（）A．①B．②C．③D．①②③都不是
已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若AB=λAE（λ＞0），AC=μAF(μ＞0)，则1λ+4μ的最小值是______．
已知x＞0，则xx2+4的最大值为______．
函数y=ax+3-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线xm+yn=-1上，且m，n＞0，则3m+n的最小值为（）A．13B．16C．11+62．D．28．
已知函数，f（x）=x2，g（x）=2eln（x＞0）（e为自然对数的底数），它们的导数分别为f′（x）、g′（x）．（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4e；（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值．
设1a＜1b＜0，则（）A．a2＞b2B．a+b＞2abC．ab＜b2D．a2+b2＞|a|+|b|
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2-b2=3ac．（1）求sin2A+C2+cos2B的值；（2）若b=2，求△ABC的面积的最大值．
建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则如何设计此池底才能使水池的总造价最低，并求出最低的总造价．
已知函数f(x)=x2-(a+2)x+2ax-1(a∈R)（1）若a=4，求f（x）在x∈（1，+∞）上的最小值；（2）解不等式f（x）≤0．
已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则1x+13y的最小值是______．
已知a，b是两个正数，则下列不等式中错误的是（）A．a2+3＞2aB．a2+b2≥2abC．a+b2≥a2+b22D．ab+ba≥2
已知a，b∈R+，1a+2b=1，则a+b的最小值是（）A．4B．3+22C．6D．3+42
若直线2ax-by+6=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则1a+4b的最小值是（）A．103B．9C．83D．3
若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则ab的最大值是（）A．4B．2C．14D．12
设x≥1，则函数y=(x+2)(x+3)x+1的最小值是______．
某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，其中x是该厂生产这种产品的总件数．（1）把每件
在周长为16的△PMN中，MN=6，则PM•PN的最小值是______．
下列三个不等式中，恒成立的个数有（）①x+1x≥2（x≠0）；②ca＜cb（a＞b＞c＞0）；③a+mb+m＞ab（a，b，m＞0，a＜b）．A．3B．2C．1D．0
下列函数中，y的最小值为2的是（）A．y=x+1xB．y=x+1x（x＞0）C．y=x+4x（x＞0）D．y=x2+2+1x2+2
设a＞0，b＞0且a+b+1=0，则1a+2b的最小值为______．
若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1a+3b的最小值为______．
（1）已知函数f(x)=x+2+1x，x∈(0，+∞)，求函数f（x）的最小值；（2）设x，y为正数，且x+y=1，求1x+4y的最小值．
已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则ab的最大值是______．
下列说法正确的是（）A．a，b∈R，且a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．a，b∈R，且ab≠0，则ab+ba≥2D．a，b∈R，且a＞|b|，则an＞bn（n∈N*）
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，边BC上的高AD=BC=1，则b2+c2的最小值为（）A．1B．32C．2D．52
已知二次函数f（x）=ax2-4x+c+1的值域是[1，+∞），则1a+9c的最小值是______．
已知关于x的实系数一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集为R，则M=a+2b+4cb-a的最小值是______．
设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值为（）A．1B．2C．8D．4
已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，（1）确定k的值；（2）求f(x)+9f(x)的最小值及对应的x值．
若实数x，y满足1x2+1y2=1，则x2+2y2有（）A．最大值3+22B．最小值42C．最大值6D．最小值6
设x，y∈R，且x2+xy+y2=9，则x2+y2的最小值为______．
在2010年上海世博会临近前的一段时间，为确保博览会期间某路段的交通秩序，交通部门决定对该路段的车流量进行检测，以制定合理的交通限行方案．现测得该路段汽车的车流量y（千
下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是（）A．lg（x2+1）≥lg2xB．x+1x≥2C．1x2+1＜1D．x2+1≥2x
已知1x+2y=1且x•y＞0，求u=2x+y的最小值．
若A（a，0）、B（0，b）、C（-2，-2）（ab≠0）三点在同一直线上，则1a+1b=______．
已知x，y∈(0，+∞)，1x+2y+1=2，则2x+y的最小值为______．
直线2ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点(0，5-2)之间距离的最大值为______．
设二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则u=1c2+1+4a2+4的最小值为______．
若x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值．
用一段长为36m的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，并求出最大面积．
已知向量a=(1sinx，-1sinx)，b=(2，cos2x)，其中x∈(0，π2]．（1）试判断a与b能否平行？并说明理由；（2）求f（x）=a•b的最小值．
已知x＞0，y＞0，且2x+3y=1，，则x2+y3的最小值为（）A．1B．2C．4D．256
已知a+b=t（a＞0，b＞0），t为常数，且ab的最大值为2，则t=______．
等腰三角形ABC的周长为32，则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值______．
已知，a＞b＞c，若3是3a与13c的等比中项，且λ≤1a-b+1b-c恒成立，则λ的最大值是______．
已知正四棱锥S-ABCD中，SA=1，则该棱锥体积的最大值为______．
已知x+y=2，则2x+2y的最小值为______．
函数y=x+1x，x＞0的最小值是______．
某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍
已知x，y∈R+，a=(x，1)，b=(1，y-1)，若a⊥b，则1x+4y的最小值为______．
设1≤a≤b≤c≤d≤100，则ab+cd的最小值为（）A．12B．15C．110D．2
求函数y=x2+5x+15x+2(x≥0)的最小值．
已知函数f(x)=4exex+1（e为自然对数的底数）设方程f（x）=x的一个根为t，且a＞t，f（a）=b．（1）求函数f（x）的导函数f′（x）；求导函数f′（x）的值域；（2）证明：①a＞b，②a+f（a）＞b+f（b）．
厚度均匀的圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底面半径的比为（），才能使材料最省？A．12B．2C．13D．3
当x，y∈R+时，不等式(x+1y)•(1x+4y)≥λ恒成立，则实数λ的最大值为______．
设x∈R，x≠0．给出下面4个式子：①x2+1；②x2-2x+2；③x+1x；④x2+1x2．其中恒大于1的是______．（写出所有满足条件的式子的序号）
已知函数f(x)=x+2x-1（x＞1），则y=f（x）的最小值等于______．
若a，b，c∈R+，a+2b+中c=它．（1）求abc的最大值；（2）求证a+它a+b+中b+c+2c≥12．
（选修4-5）设x，y∈R+且x+y=2，则4x+1y的最小值为（）A．9B．92C．7D．72
下列不等式中不一定成立的是（）A．x，y＞0时，xy+2yx≥2B．x2+2x2+1≥2C．lgx+1lgx≥2D．a＞0时，(a+1)(1a+1)≥4
已知x＞0，y＞0，x+y=1，则1x+12y的最小值为______．
已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和100，那么a6•a15最大值是（）A．25B．50C．100D．不存在
已知关于x的方程sinx+cosx=a与tanx+cotx=a的解集都是空集，则实数a的取值范围是______．
函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则1m+2n的最小值为______．
x＞0，y＞0，且2x+1y=4，若x+2y≥m2-2m-6恒成立，则m范围是______．
设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则1c+1+9a+9的最大值为______．
函数f（x）=x2-2x+22x-2（x＞1）的最小值是（）A．1B．-1C．-2D．2
若a＜0，则a+1a（）A．有最小值2B．有最大值2C．有最小值-2D．有最大值-2
有下列四个命题：①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称；②所有幂函数的图象都经过点（1，1）；③若实数a、b满足a+b=1，则1a+4b的最小值为9；④若{an}是首项大于零的等比数列，
若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2-c2=4，且C=60°，则a+b的最小值为（）A．43B．8-43C．233D．433
设x＞0，y＞0，且1x+1y=16，则x+y的最小值为______．
已知a，b∈(0，+∞)，a2+b22=1，则a1+b2的最大值为（）A．322B．324C．328D．22
已知△ABC的周长为6，|BC|，|CA|，|AB|成等比数列，求（I）试求∠B的取值范围；（Ⅱ）求BA•BC的取值范围．
正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（）A．[9，+∞）B．（9，+∞）C．[3，+∞）D．（3，+∞）
下列函数中最小值为2的是（）A．y=x+1xB．y=x2+5x2+4C．y=x2+2x+4D．y=x+4x+2（x＞-2）
已知圆x2+y2-4x-2y-6=0的圆心在直线ax+2by-2ab=0上，其中a＞0，b＞0，则ab的最小值是______．
某厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似表示为y=x210-30x+4000．（1）为使每吨平均成本最低，年产量指标应定在多少吨
（1）设0＜x＜1，求函数y=x(1-x)的最大值（2）已知x＞0，y＞0，x+y=1求1x+1y的最小值．
己知；x、yz＞0，则xy+2yzx2+y2+z2的最大值为（）A．52B．23C．22D．33
锐角x、y满足sinycscx=cos（x+y）且x+y≠π2，求tany的最大值．
若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．1a+1b有最大值4B．ab有最小值14C．a+b有最大值2D．a2+b2有最小值22
设a＞0，b＞0，c＞0，求证：bca+acb+abc≥a+b+c．
深化拓展：求函数y=x+ax（a＞0）的单调区间．
已知x＞0，y＞0，x+y=1，则(1x2-1)(1y2-1)的最小值为______．
已知三角形的一边长为5，所对角为60°，则另两边长之和的取值范围是______．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=π3，则该三角形面积的最大值是______．
函数f（x）=1+logax的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则1m+1n的最小值为（）A．1B．2C．3D．4
已知角α的终边上有一点P(t，t2+14)(t＞0)，则tanα的最小值为（）A．12B．1C．2D．2
已知0＜x＜π，16x2sin2x+4xsinx的最小值为______．
某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元
已知两条直线l1：y=m和l2：y=82m+1（m＞0），直线l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，直线l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度
已知a，b为正实数，若a+b=1，则1a+3b的最小值为（）A．7B．4C．4+23D．4+22
下面四个不等式：（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac；（2）a（1-a）≤14；（3）ba+ab≥2；（4）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；其中恒成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列．（1）求角B及边b的最大值．（2）设△ABC的面积为s，求s+1BA•BC的最大值．
已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．（I）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；（II）当m取何值时，△ABC的面积取最大值
（1）设0＜x＜32，求函数y=4x（3-2x）的最大值；（2）已知x，y都是正实数，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值．
若ab＞0，则下列不等式中不一定成立的是（）A．a2+b2≥-2abB．ab+ba≥2C．a+b2≥abD．ab≤(a+b2)2
已知a＞1，则不等式a+2a-1的最小值为______．
若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是______．
基本不等式及其应用的试题200
x2+2x2-2的最小值为______．
已知a2+b2=1，则a1+b2的最大值为______．
设x＞y＞0，则下列各式中正确的是（）A．x＞x+y2＞xy＞yB．x＞xy＞x+y2＞yC．x＞x+y2＞y＞xyD．x＞xy＞y＞x+y2
若p=a+1a+2（a＞0），q=arccost（-1≤t≤1），则p与q的大小关系是______．
已知：x＞-1，求x-1+4x+1的最小值是______．
已知正数x，y满足x+y=xy，则x+2y∈______（用区间表示）．
实数a，b，c满足ba=cb，且a+b+c=m（m＞0，m为常数），则b的取值范围是______．
下列函数的最小值是2的是（）A．y=x+1xB．y=x2+2x2+1C．y=x2+4x2+3D．y=x+1x-2
若x＞1，则x+5x-1的最小值是______．
要造容积是8立方米，深为2米的无盖的长方体水池，如果池底和池壁的分别造价是每平米120元和80元，那么水池的最低造价是多少？
关于x的不等式|x-A|＜B（A∈R，B＞0）的解集叫做A的B邻域．若a+b-2的a+b邻域为偶函数f（x）的定义域，则a2+b2的最小值为______．
已知x＞1，则关于表达式x+2x-1，下列说法正确的是（）A．有最小值22+1B．有最小值4C．有最小值333D．有最大值4
10辆货车从A站匀速驶往相距10000千米的B站，其时速都是v千米/时，为安全起见，要求每两辆货车的间隔等于k2v2千米（k为常数，k＞0，货车长度忽略不计）．（1）将第一辆货车由A站出发
设幂函数f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的图象经过点(2，2)．（1）求a，k的值；（2）求函数y=f(x)+1f(x)的最小值．
当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是（）A．83B．3+22C．6D．9
若x，y∈R+且2x+y=1，则1x+1y的最小值______．
已知x，y为正实数，且2x+y=1．①求1x+1y的最小值；②求x2y的最大值．
若直线2ax-by+2=0始终平分圆x=-1+2cosθy=2+2sinθ（0≤θ＜2π）的周长，则a•b的取值范围是（）A．(-∞，14]B．(0，14]C．(0，14)D．(-∞，14)
已知a，b∈R+，且2a+b=1则2ab-4a2-b2的最大值是______．
为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的：？罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千
（1）设a，b＞0，且2a+b=1，设T=2ab-a2-b2，则当a=______且b=______时，Tmax=______．（2）设a，b＞0，且2a+b=1，设T=2ab-4a2-b2，则当a=______且b=______时，Tmax=______．
已知x，y均是正实数，且2x+y=1，则1x+1y的最小值是______．
（文）设x，y∈R+，且xy=1+x+y，则xy的最小值为______．
已知x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数，又知-1、5、-1x、y这四个数据的平均数为3，则x+y最小值为______．
已知不等式a≤x2+2|x|对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是______
给出下列命题：（1）函数y=x+1x的最小值是2；（2）函数y=x+2x-1-3的最小值是-2；（3）函数y=x2+5x2+4的最小值是52；（4）函数y=3x在（-∞，0）∪（0，+∞）内递减；（5）幂函数y=x-23为偶函数且
已知正整数a，b满足4a+b=30，使得1a+1b取最小值时的实数对（a，b）是（）A．（4，14）B．（5，10）C．（6，6）D．（7，2）
若x＞54，则y=4x-1+14x-5的最小值是______．
设a＞b＞c，n∈N，且1a-b+1b-c≥na-c恒成立，则n的最大值是（）A．2B．3C．4D．6
若实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=3，则mx+ny的最大值是（）A．2B．5C．3D．34
若a，b∈R+，且a≠b，M=ab+ba，N=a+b，则M与N的大小关系是（）A．M＞NB．M＜NC．M≥ND．M≤N
设a，b，c∈R+，且a+b+c=1，若M=（1a-1）（1b-1）（1c-1），则必有（）A．o≤M≤18B．18≤M＜1C．1≤M＜8D．M≥8
若logxy=-2，则x+y的最小值为（）A．3322B．2333C．332D．223
若x＞1，则函数y=x+1x+16xx2+1的最小值为（）A．16B．8C．4D．非上述情况
若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为______．
若x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为______．
若a、b是正数，则a+b2、ab、2aba+b、a2+b22这四个数的大小顺序是（）A．ab≤a+b2≤2aba+b≤a2+b22B．a2+b22≤ab≤a+b2≤2aba+bC．2aba+b≤ab≤a+b2≤a2+b22D．ab≤a+b2≤a2+b22≤2aba+b
若x＞1，则2x+8x-1+1的最小值为______．
（文）已知A={x|12≤x≤2}，f（x）=x2+px+q和g(x)=x+1x+1是定义在A上的函数，当x、x0∈A时，有f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在A上的最大值是______．
函数y=3log19(x+1x)在定义域内有（）A．最大值14B．最小值14C．最大值22D．最小值22
设a、b为实数，且a+b=1，则2a+2b的最小值为______．
（文）解不等式组：3x+2≥1|3-2x|≤2．（理）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：(1+1a)(1+1b)≥9．
三个非零实数x、y、z，若满足y2=xz且x+y+z=1，则y取值范围是（）A．[13，+∞）∪（-∞，-1]B．[-1，0）∪（0，13]C．[-13，0）D．[-13，0）∪（0，1]
已知点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等，则2x+4y的最小值为______；此时x=______．
设x，y∈R+，x+y+xy=3，则x+y的最小值______．
已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则a+12+b+12的最大值是______．
已知点P（m，n）是位于第一象限，是在直线x+y-1=0上，则使不等式1m+4n≥a恒成立的实数a的取值范围是______
已知-3＜x＜0，则y=x9-x2的最小值为（）A．-92B．-32C．12D．92
若0＜a＜1，0＜b＜1，把a+b，2ab，2ab中最大与最小者分别记为M和m，则（）A．M=a+b，m=2abB．M=2ab，m=2abC．M=a+b，m=2abD．M=2ab，m=2ab
设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是______．
设a＞0，b＞0，a+b+ab=24，则（）A．a+b有最大值8B．a+b有最小值8C．ab有最大值8D．ab有最小值8
点（x，y）在直线x+2y=3上移动，求2x+4y的最小值．______
若直线2ax+by-2=0（a，b∈R+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则2a+1b的最小值是______．
若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则1a+1b的最小值是______．
已知函数f（x）=10x，且实数a，b，c满足f（a）+f（b）=f（a+b），f（a）+f（b）+f（c）=f（a+b+c），则c的最大值为______．
若实数a，b满足ab-4a-b+1=0（a＞1），则（a+1）（b+2）的最小值为______．
若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则a2x+b2y≥(a+b)2x+y，当且仅当ax=by时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)=2x+91-2x（x∈(0，12)）的最小值为______，取最小值时x
下列结论正确的是（）A．y=x+1x有最小值2B．y=x2+2+1x2+2有最小值2C．ab＜0时，y=ba+ab有最大值-2D．x＞2时，y=x+1x-2有最小值2
a，b为正实数且a，b的等差中项为A；1a，1b的等差中项为1H；a，b的等比中项为G（G＜0），则（）A．G≤H≤AB．H≤G≤AC．G≤A≤HD．H≤A≤G
已知0＜x＜1，则x（3-3x）取得最大值时时x的值为（）A．13B．34C．12D．23
已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+4a，β=b+4b，则α+β的最小值为（）A．8B．9C．10D．12
已知函数f（x）=log2（x+1），当点（x，y）是y=f（x）的图象上的点时，点(x3，y2)是y=g（x）的图象上的点．（I）写出y=g（x）的表达式；（II）当g（x）-f（x）≥0时，求x的取值范围；（Ⅲ）当x在（Ⅱ）所
已知：a，b均为正数，1a+4b=2，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（）A．（-∞，92]B．（0，1]C．（-∞，9]D．（-∞，8]
函数y=x2+x+3x+1（x＞-1）的值域是______．
下列函数中最小值为4的是（）A．y=x+4xB．y=2(x2+3)x2+2C．y=ex+4e-xD．y=sinx+4sinx，（0＜x＜π）
在等式4x+9y=-m中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值为56，则m的值为______．
已知圆C：x2+y2+bx+ay-3=0（a，b为正实数）上任意一点关于直线l：x+y+2=o的对称点都在圆C上，则1a+3b的最小值为______．
“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目．经测算，该项目处理成本y（元）与月处理量x
现用铁丝做一个面积为2平方米、形状为扇形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（）A．5米B．5.5米C．6米D．6.5米
若正实数a，b满足a+b=1，则1a+4b的最小值是（）A．4B．6C．8D．9
已知log2（x+y）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是______．
（1）一元二次不等式ax2+bx+2＞0的解集是(-12，13)，求bx2+2x-a＜0的解集（2）已知a≥0，b≥0，a+b=1，求a+12+b+12的取值范围．
已知a，b是大于零的常数，则当x∈R+，求函数f（x）=(x+a)(x+b)x的最小值（）A．4abB．（a+b）2C．（a-b）2D．2（a2+b2）
已知各项均为正数的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若am•an=2a1，则1m+9n的最小值为______．
在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，则角B的取值范围是______．
已知x＞0，函数y=x+1x的最小值是（）A．.1B．.2C．.3D．.4
设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=ax．（I）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；（II）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）内的最大值为-4，求实数
设数列{an}的通项是关于x的不等式x2-x＜（2n-1）x（n∈N*）的解集中整数的个数．数列{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设m，k，p∈N*，m+p=2k，求证：1Sm+1Sp≥2Sk；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的命题，
若a＞0，b＞0，则(a+b)(1a+1b)的最小值是（）A．2B．22C．42D．4
已知a，b∈（0，+∞）且2a+b=1，则s=2ab-4a2-b2的最大值为（）A．2-12B．2-1C．2+1D．2+12
已知M(x，y)，A(0，-12)，B(-1，0)三点共线，则2x+4y的最小值为（）A．22B．2C．22D．无最小值
某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积，并用含x的表
设a、b∈R，a≠b，且a+b=2，则下列各式正确的是（）A．ab＜1＜a2+b22B．ab＜1≤a2+b22C．a＜ab＜a2+b22D．ab≤a2+b22≤1
下列结论一定正确的是（）A．y=sin2x+4sin2x的最小值为4B．y=x+4x的最小值为4C．x2+3＞3x恒成立D．若1x＜1，则x＞1
建造一个容积是8m3，深2m的无盖长方体水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，则这个水池的最低造价为（）A．1760元B．1860元C．1960元D．1260元
在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AC边上的高BD=AC，求ac+ca的范围．
已知x＞0，y＞0，x+3y=1，则1x+13y的最小值是（）A．22B．2C．4D．23
若数列{an}满足1an+1-1an=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列，已知数列{1xn}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x1+x20=______；若x5＞0，x16＞0，则x5•x16的最大值为_
若直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x2+y2+8x+2y+1=0的周长，则1a+4b的最小值为______．
若实数a＞0，b＞0，且a+b+4a+1b=10，则a+b最大值是______．
若直线mx-ny+2=0（m＞0，n＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则2m+1n的最小值为（）A．10B．8C．4D．2
下列函数中最小值为2的是（）A．y=x+1x(x≠0)B．y=x2+2x2+1C．y=logax+1logax(x＞0，x≠1，a＞0，a≠1)D．y=3x+3-x（x＞0）
在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3=5，则a1+2a5的最小值是______．
当x＞1时，不等式x+1x+1≥a恒成立，则实数a的取值范围是______．
设x＞0，则函数y=2-4x-x的最大值为______．
已知函数f（x）=x2+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}．（1）求实数b，c的值；（2）求函数g(x)=f(x)x（x＞0），求函数的最小值及此时x的值．
函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求1m+1n的最小值．
已知函数f(x)=x+1x-2(x＜0)，则函数f（x）有最______值为______．
已知a，b，c∈（0，1）．（1）若(1-a)b＞14，求证：(1-a)+b2＞12．（2）求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三数中至少有一个小于或等于14．
今年的中秋国庆假期是实施免收小型客车高速通行费政策后的第一个重大节假日，10月3日福州有一个群名为“天狼星”的自驾游车队，组织车友前往横店游玩．该车队是由31辆车身长都约
基本不等式及其应用的试题300
若a＞1，b＞1，P=12(lga+lgb)，Q=lga•lgb，R=lg(a+b2)，则P、Q、R的大小关系是______．
不等式6x-x＞1的解集是______．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量m=（2a+c，b），n=（cosB，cosC），且m，n垂直．（I）确定角B的大小；（II）若∠ABC的平分线BD交AC于点D，且BD=1，设BC=x，BA=y，试确
若正数x，y满足xy=x+y+3，，则使xy≥a恒成立a的取值范围是______．
点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则3x+27y+3取值范围为______．
函数y=x+4x（x≠0）的值域是______．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S10＞0，S13＜0．（1）求公差d的取值范围；（2）若公差d∈Z，Sn为{an}的前n项和，Tn=12n+75n，求证：对任意n∈N*，Sn＜Tn．
选修4-5不等式证明选讲设a，b，c均为正数，证明：a2b+b2c+c2a≥a+b+c．
已知0＜x＜1，则2x+31-x的最小值为（）A．-5-26B．-5+26C．5-26D．5+26
已知函数f(x)=x2-6x+3x，g(x)=mx，x∈(0，+∞)，（1）求f（x）的值域；（2）如果当x∈[2，5]时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
已知x＞1，则函数f(x)=x+4x-1的最小值是______．
函数y=x2+2x2+1的最小值为______．
对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界．若a＞0，b＞0且a+b=1，则-12a-2b的上确界为（）A．92B．-92C．14D．-4
在4×□+9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上______和______．
已知a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，则（a+1a）+（b+1b）+（c+1c）的最小值为______．
已知点（a，2b）在直线x+y=3上移动，则2a+4b的最小值是（）A．8B．6C．32D．42
设x＞0，则y=3x+1x的最小值是______．
已知向量OA=（1，-2），OB=（a，-1），OC=（-b，0）（其中a＞0，b＞0，O是坐标原点），若A，B，C三点共线，则1a+2b的最小值为______．
设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．已知a1=1，d=2，①求当n∈N*时，Sn+64n的最小值；②证明：由①知Sn=n2，当n∈N*时，2s1s3+3s2s4…+n+1SnSn+2＜516．
已知正数x、y满足x+y=1，则1x+4y的最小值是（）A．7B．8C．9D．10
已知F1、F2为椭圆的两个焦点，A为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为4，则△AF1F2面积的最大值为______．
（理科）函数y=x+ax(a是常数，且a＞0)有如下性质：①函数是奇函数；②函数在(0，a]上是减函数，在[a，+∞)上是增函数．（1）如果函数y=x+2bx（x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；（2）判断函
若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当1a+1b取最小值时，函数f（x）的解析式是______．
下列函数中，最小值为2的为（）A．y=x+1xB．y=lgx+1lgx（1＜x＜10）C．y=ax+a-x（a＞1）D．y=cosx+1cosx（0＜x＜π2）
△ABC中，它的三边分别为a，b，c，若A=120°，a=5，则b+c的最大值为______．
若x＞0，则4x+9x2的最小值是（）A．9B．3•336C．13D．不存在
（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；（2）若三角形有一个内角为arccos79，周长为定值p，求面积S的最大值；（3）为了研究边长a、b、c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角
下列命题正确的是（）A．2π是函数y=sin|x|的周期B．非零向量a，b，则a在b方向上的投影是a•b|a|C．角θ在第一象限，则θ∈(0，π2)D．a2+b22≥a+b2对任意实数a、b都成立
下列函数最小值为4的是（）A．y=x+4xB．y=sinx+4sinxC．y=3x+4•3-xD．y=lgx+4logx10
已知命题P：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，1a+1b=3；命题Q：∀x∈R，x2-x+1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是（）A．非P∨非QB．非P∧非QC．非P∨QD．非P∧Q
下列结论正确的是（）A．∃x∈R，使2x2-x+1＜0成立B．∀x＞0，都有lgx+1lgx≥2成立C．函数y=x2+2+1x2+2的最小值为2D．0＜x≤2时，函数y=x-1x有最大值为32
已知f（x）=a2x-12x3，x∈（-2，2）为正常数．（1）可以证明：定理“若a、b∈R*，则a+b2≥ab（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；（2）若
△和ϖ各代表一个自然数，且满足1△+9□=1，则当这两个自然数的和取最小值时，△=______，□=______．
已知函数f(x)=lg(x+ax+1-1)，其中a是大于零的常数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）的最小值；（3）若∀x∈[0，+∞）恒有f（x）＞0，试确定实数a的取值范围．
设P（x，y）为函数y=x2-1(x＞3)图象上一动点，记m=3x+y-5x-1+x+3y-7y-2，则当m最小时，点P的坐标为______．
已知x＞0，y＞0，且x+y=4，那么xy的最大值是______．
已知x＞0，y＞0，x+2y=16，则xy的最大值为______．
设a，b，c为正实数，求证：1a3+1b3+1c3+3abc≥6，并指出等号成立的条件．
若x＞0，则y=3-3x-1x的最大值为（）A．3-23B．3-22C．-1D．3
已知函数f（x）=ln（2x-1）+ax2-3x在x=1处取得极值．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：∀x∈（1，3]，m∈（0，+∞），f(x)＜m+1m-4．
已知a＞0，b＞0且1a+1b=1，（1）求ab最小值；（2）求a+b的最小值．
设P（x，y）是第一象限的点，且点P在直线3x+2y=6上移动，则xy的最大值是（）A．1.44B．1.5C．2.5D．1
已知点（a，b）在直线x+3y-2=0上，则u=3a+27b+3的最小值为（）A．113B．3+23C．6D．9
若a、b∈R+，则a+b2≥ab中，等号成立的条件是（）A．a=b=0B．a=b＜0C．a=b＞0D．以上都不对
设二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f'（x），f′（0）＞0，对于任意的实数x恒有f（x）≥0，则f(-2)f′(0)的最小值是______．
以下判断正确的是（）A．y=sin2x+2sin2x的最小值为22B．223＜32C．|a-b|≥|a-c|+|b-c|D．若a＜1，b＜1，则ab+1＞a+b
已知集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}，其中k为正常数（1）若k=2，且u=x1⋅x2，求u的取值范围（2）若k=2，且y=(1x1-x1)(1x2-x2)，求y的取值范围．（3）设y1=(1x1-x1)(1x2-x2)，
已知ai，bi∈R，（i=1，2，3，…，n），a12+a22+…+an2=1，b12+b22+…+bn2=1，则a1b1+a2b2+…+anbn的最大值为（）A．n2B．2nC．2D．1
f(x)=x+1x+1(x＞-1)的最小值是（）A．2B．1C．-1D．3
设x，y＞0，且x+2y=3，则1x+1y的最小值为（）A．2B．32C．1+223D．3+22
已知f(x)=x，g(x)=x+a(a＞0)，设F(x)=ag(x)-f(x)f(x)（1）当a=4时，求F（x）的最小值（2）当1≤x≤4时，不等式F（x）＞1恒成立，求a的取值范围．
函数y=(x+5)(x+2)x+1（x＞-1）的值域为______．
下列结论中，错用基本不等式做依据的是（）A．a，b均为负数，则2ab+b2a≥2B．x2+2x2+1≥2C．sinx+4sinx≥4D．a∈R+，(3-a)(1-3a)≤0
在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差数列，则△ABC面积的最大值为______．
若x、y∈R+，x+4y=20，则xy的最大值为______．
若x＞1，则x+1x-1的最小值是（）A．2xx-1B．2xx-1C．2D．3
已知2a+3b=2，则4a+8b的最小值是______．
已知ab≠0，a，b∈R，则下列式子总能成立的是（）A．ba+ab≥2B．ba+ab≥-2C．ba+ab≤-2D．|ba+ab|≥2
当x＞1时，不等式x+1x-1≥a恒成立，则实数a的最大值是______．
求函数y=x+1x的值域．
已知2x+3y=2，则4x+8y的最小值是______．
设x、y∈R+，且1x+9y=1，则x+y的最小值是______．
若实数x，y满足x24+y2=x，则x2+y2有（）A．最小值-13，无最大值B．最小值-13，最大值16C．最小值0，无最大值D．最小值0，最大值16
（文科）已知直线l：xa+yb=1(a＞0，b＞0)经过点A（1，9），则a+b的最小值是______．
已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，p=logca2+b22，q=logc(1a+b)2，则p，q的大小关系是（）A．p＞qB．p＜qC．p=qD．p≥q
下列函数中，最小值为2的函数是（）A．y=x2+2+1x2+2B．y=x2+1xC．y=x(22-x)，(0＜x＜22)D．y=x2+2x2+1
向量a=（m，1），b=（1-n，1）满足a∥b，其中m＞0，则1m+2n的最小值是______．
给出下列四个命题：①在空间，若四点不共面，则每三个点一定不共线；②已知命题p、q，“非p为假命题”是“p或q是真命题”的必要不充分条件；③函数y=x+1x的最小值为2；④若奇函数f（x）
以下命题正确的个数为（）①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；②若a＞0，b＞0，且a+b=4，则1a+1b的最小值为1；③若x∈R，则x+4x-2的最小值为6；④若x＞0，y＞0，且4x+y=1，则xy的最大值为14
已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）A．a2＜b2B．1a＜1bC．a3b2＜a2b3D．ac2＜bc2
设a＞0，b＞0，若3是3a和3b的等比中项，则1a+4b的最小值为（）A．6B．42C．8D．9
已知实数x，y满足x+2y=3，则2x+4y的最小值是（）A．22B．42C．16D．不存在
若对x＞0，y＞0有(x+2y)(2x+1y)≥m恒成立，m的取值范围是______
给定三个互不相等的正数a，b，c，当a2+c2=2bc时，请由大至小地写出它们所有的关系______．
若点（a，b）是直线x+2y-1=0上的一个动点，则ab的最大值是（）A．12B．14C．18D．116
已知函数f(x)=x3+2ax2+1ax，(a＞0)，则f（2）的最小值为（）A．1232B．16C．8+8a+2aD．12+8a+1a
设实数x，y满足x+y=2，则2x+2y的最小值是（）A．8B．4C．22D．242
有定点P（6，4）及定直线l：y=4x，Q是l上在第一象限内的点．PQ交x轴的正半轴于M点，问点Q在什么位置时，△OMQ的面积最小，并求出最小值．
设x、y满足x+4y=40，且x、y都是正数，则lgx+lgy的最大值为（）A．40B．10C．4D．2
已知x＞0，y＞0，且-1，x，4，y，6，这五个数的算术平均数是2，则1x+1y的最小值是______．
以下命题中正确的是（）A．若x∈R且x≠0，则x+1x≥2恒成立B．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形C．对等差数列{an}的前n项和Sn，若对任意正整数n都有Sn+1＞Sn，则an+1＞an对
已知点A（3，0），B（0，4），点P（x，y）是线段上任意一点，则xy的最大值为______．
已知x1、x2是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根，当x12+x22取最小值时，实数m的值是（）A．2B．14C．-14D．-1
已知0＜x＜2，则y=x（2-x）的最大值是______．
已知a，b，x，y均为正数，且a≠b．（Ⅰ）求证：（a2x+b2y）（x+y）≥（a+b）2，并指出“=”成立的条件；（Ⅱ）求函数f（x）=3x2+91-3x2（0＜x＜13）的最小值，并指出取最小值时x的值．
已知a＞b＞c，则1b-c+1c-a的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数
先阅读第（1）题的解法，再解决第（2）题：（1）已知向量a=(3，4)，b=(x，y)，a•b=1，求x2+y2的最小值．由|a•b|≤|a|•|b|得1≤x2+y2，当b=(325，425)时取等号，所以x2+y2的最小值为125
设a，b∈R且a+b=3，则2a+2b的最小值是（）A．42B．22C．16D．8
已知x＞0，则-2+x+4x的最小值是______．
如果存在实数x，y，z，使得x＞y＞z，且1x-y+1y-z≤az-x成立，则实数a的最大值是______．
若直线mx-ny+1=0（m＞0，n＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则2m+1n的最小值为______．
设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足an2，Sn，n成等差数列，an＞0（n∈N*）．（1）写出an与an-1（n≥2）的关系并求a1，a2，a3；（2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；（3）设x
若对于任意x＞0，a≥xx2+3x+1恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤15B．a≥16C．a≥15D．a≤16
设x，y满足x+y=20，且x，y∈R+，则lgx+lgy的最大值为（）A．40B．10C．4D．2
设x、y∈R+且x+y=1，则2x+1y的最小值为______．
若2m+n-1=0（mn＞0），则mnm+n的最大值是______．
已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）A．ab≤12B．ab≥12C．a2+b2≥2D．a2+b2≤3
若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求a+b+c的最大值．
已知：a＞0，b＞0，a+b=1，（1）求证：a+12+b+12≤2；（2）求：1a+1b+1ab的最小值．
某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞，已知第一年需各种费用4万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加2万元．（I）写出该渔船前四年每年所需
基本不等式及其应用的试题400
（1）解不等式2x-1x-1＞0；（2）已知2x+8y=1(x＞0，y＞0)，求x+y的最小值．
已知：a＞0，b＞0，且a+b=1．求证1a+1b≥4．
设x＞3，则函数x+8x-3的最小值是______．
若0＜a＜b且a+b=1，则四个数12，b，2ab，a2+b2中最大的是（）A．12B．bC．2abD．a2+b2
若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的面积，则1a+1b的最小值（）A．12B．14C．2D．4
已知a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a2＞b2B．a3＞b3C．1a＜1bD．loga2＞logb2
要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框，不考虑焊接损耗，则需要铁丝的长度至少为（）A．24B．12C．6D．3
已知抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过焦点F的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求OA•OB的值；（2）设AF=λ•FB，求△ABO的面积S的最小值；（3）在（2）的条件下若S≤5，求λ的取值范
设x，y∈R，且x+y=3，则2x+2y的最小值为（）A．6B．42C．23D．26
已知a，b∈R+，且a+b=13，则使1a+4b≥c恒成立的c取值范围是（）A．c＞1B．c≥0C．c≤9D．c≤27
已知f（x）=|log3x|，若f（a）=f（b）且a≠b，则a+b的取值范围是______．
在[12，2]上，函数f（x）=x2+px+q与函数g(x)=2x+1x2在同一点处取得相同的最小值，那么函数f（x）在[12，2]上的最大值是（）A．134B．4C．8D．54
若x，y∈R+，且8x+2y=1，则x+y的范围是______．
已知不等式yx+axy≥8-a对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2B．4C．8D．16
已知点（m，n）在直线5x+2y-20=0上，其中m，n＞0，则lgm+lgn（）A．有最大值为2B．有最小值为2C．有最大值为1D．有最小值为1
已知x，y∈R，且x+2y=1，则2x+4y的最小值是______．
已知x＞0，y＞0，x+y=xy，则（x2-1）（y2-1）的最小值为______．
已知θ∈（0，π），函数y=3sinθ1+3sin2θ的最大值______．
设x、y均为正实数，且32+x+32+y=1，则xy的最小值为（）A．4B．43C．9D．16
某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元、每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次
设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A．ab＜b2＜1B．log12b＜log12a＜0C．2b＜2a＜2D．a2＜ab＜1
已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜abB．1b＜1a＜0C．|a|＜|b|D．(12)a＜(12)b
函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则8a+bab的最小值是（）A．10B．9C．8D．32
已知函数f（x）=log2x，若f（a）+f（b）=2，则a+b的最小值是______．
设3b是1-a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为______．
设a＞b＞c＞0，则2a2+1ab+1a(a-b)-12ac+36c2最小值为______．
已知函数y=sin2x+1sinx，则该函数的值域为（）A．[-1，1]B．[-2，2]C．（-∞，-2]∪[2，+∞）D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
已知函数f（x）=|1-1x|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的最小值为______．
若实数a，b，c满足12a+12b=1，12a+b+12b+c+12a+c=1，则c的最大值是______．
若x＞0，则x+4x的最小值为（）A．2B．3C．22D．4
若x、y、z均为正实数，则xy+yzx2+y2+z2的最大值为（）A．22B．2C．22D．23
已知x、y是正变数，a、b是正常数，且ax+by=1，x+y的最小值为______．
在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是______．
已知正数等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12=24，则a6•a7最大值为（）A．36B．6C．4D．2
若a＞1，则a+1a-1有最______值为______；若a＜1，则a+1a-1有最______值为______．
设a、b满足2a+3b=6，a＞0，b＞0，则2a+3b的最小值是______．
有以下4个命题：①若a＞bc＜d，则a-c＞b-d；②若a≠0，b≠0，则ab+ba≥2；③两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等；④过点（x0，y0）与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2．其中错误
下列哪个函数的最小值为3（）A．y=x+1x，(x＞0)B．y=log2(x2+16)C．y=x2+3x2+2D．y=x+1x-1(x＞1)
函数y=ax-2+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若定点A在直线ax+by-6=0上，其中a•b＞0，则2a+3b的最小值为（）A．256B．83C．113D．4
已知2x+3y-2=0，则9x+27y+1的最小值为（）A．-4B．4C．7D．-7
已知x＞0，y＞0，且（x+1）（2y+1）=9，则x+2y的最小值是（）A．3B．4C．92D．112
已知a、b都为正数且满足a+b+ab=3，则a+b的最小值为______．
已知函数f（x）=ax+1-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．则1m+2n的最小值为______．
若xy＞0，则对xy+yx说法正确的是（）A．有最大值-2B．有最小值2C．无最大值和最小值D．无法确定
下列各式中，最小值为2的是（）A．xy+yxB．sinx+1sinxC．x2+2+1x2+2D．5x+5-x
函数y=x+9x（x＞0）的最小值是______；此时x=______．
求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca．
已知x＞2，则函数f(x)=x+1x-2的最小值为（）A．1B．2C．3D．4
已知正数x，y满足x+y=1，，则1x+4y的最小值为．
在Rt△ABC中，C=90°，则sinAsinB四最大值是______．
已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞)．（1）当a=12时，判断并证明函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；（2）如果对任意x∈[1，+∞），有f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
若x＜0，则函数f(x)=x2+1x2-x-1x的最小值是______．
若x＞0，，则x2+2x的最小值是（）A．3B．22C．12D．1
某厂家2008年拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量m万件（即该厂的年产量）与促销费用x万元（x≥0）满足m=3-2x+1．已知2008年生产该产品m万件的成本C=16m+8万元，厂家将每
已知函数y=ax2+b图象经过点（-1，2），则1a+1b的最小值是______．
黄金的价格由上午的P1元/盎司变为下午的P2元/盎司，某操盘手打算分上、下午两次买入一定数量的黄金，在不考虑价格升降的前提下他有两种方案：方案甲：两次等重量买入．方案乙：两
设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则1a+4b的最小值为（）A．8B．14C．4D．92
已知x，y为正实数，且2x+3y=1，则1x+1y的最小值为______．
若x＞0，y＞0，且x+4y=2，则1x+1y的最小值为（）A．4B．92C．5D．9
已知正数x，y，z满足x2+y2+z2=1，则S=12xyz2的最小值为（）A．2B．4C．92D．94
要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为（）A．50B．253C．503D．100
已知正整数a、b满足4a+b=30，则使得1a+1b取得最小值的有序数对（a，b）是（）A．（5，10）B．（6，6）C．（7，2）D．（10，5）
在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且2sinBsinC-cos（B-C）=12（1）求角A的大小；（2）若a=3，设△ABC的周长为L，求L的最大值．
若实数x，y满足xy＞0，则|x+12y|+|y+12x|的最小值是（）A．42B．32C．22D．22
以下命题①x∈R，x+1x≥2恒成立；②△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；③若向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a⊥b⇔x1•x2+y1•y2=0；④对等差数列{an}前n项和Sn，若对任意正整数n有Sn+1＞Sn，
某厂的某种产品的产量去年相对于前年的增长率为p1，今年相对于去年的增长率为p2，且p1＞0，p2＞0，p1+p2=p．如果这种产品的产量在这两年中的平均增长率为x，则（）A．x≥p2B．x=p2C．
已知函数g（x）=2x，且有g（a）g（b）=2，若a＞0且b＞0，则ab的最大值为（）A．12B．14C．2D．4
若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三点共线，求ab的最小值．
函数f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0（m＞0，且n＞0）上，则1m+4n的最小值是（）A．25B．24C．13D．12
选修4-5《不等式选讲》．已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），使1a+4b≥|2x-1|-|x+1|恒成立，求x的取值范围．
已知线段AB的两个端点分别为A（0，1），B（1，0），P（x，y）为线段AB上不与端点重合的一个动点，则(x+1x)(y+1y)的最小值为______．
下列四个命题：①若m∈（0，1]，则函数f（x）=m+3m的最小值为23②已知平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，则α∥β③△ABC中，AB和CA的夹角等于180°-A④若动点P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=-2的距
若log2x+log2y≥4，则x+y的最小值为______．
已知点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等，则2x+4y的最小值为（）A．2B．4C．82D．42
设x，y为正实数，且log3x+log3y=2，则1x+1y的最小值是______．
已知x，y为正数．（1）若1x+9y=1，求x+2y的最小值；（2）若x+2y=2，求xy的最大值．
已知a，b∈R+，且a+b=1，则1a+2b的最小值是（）A．42B．1C．22D．3+22
已知m，n∈R，且m+2n=2，则m•2m+n•22n+1的最小值为______．
已知x＞0，y＞0，且x+y=2，则1x+4y的最小值为（）A．4B．92C．8D．9
已知函数f（x）=x3-ax2-x+2．（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）若对∀x∈R，有f′(x)≥|x|-43成立，求实数a的取值范围．
若x＞0，设(x2+1x)5的展开式中的第三项为M，第四项为N，则M+N的最小值为______．
已知三点A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共线，其中a•b＞0，则a+b的最小值为（）A．8B．72C．9D．102
已知x＞1，函数f（x）=x+1x-1的最小值是______．
函数f（x）=2x+12x-3（x＜32）的最大值是______．
函数y=ax-4+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，其中m，n均为正数，则1m+2n的最小值为______．
函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则1m+1n的最小值为（）A．1B．2C．3D．4
若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根，则ab的值等于（）A．2B．12C．100D．10
若a＞0，b＞0且a+b=2，则下列不等式恒成立的是（）A．1ab＞1B．1a+1b≤2C．ab≥1D．a2+b2≥2
已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈D，其中0＜a＜b．（1）当D=（0，+∞）时，设t=xa+bx，f（x）=g（t），求y=g（t）的解析式及定义域；（2）当D=（0，+∞），a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（3）设k
设a、b是实数，且a+b=3，则2a+2b的最小值是______．
某长方体的对角线长是4，有一条棱长为1，那么该长方体的最大体积为______．
函数y=3xx2+4的最大值为______，最小值为______．
在三角形ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC与M、N两点，设AM=xAB，AN=yAC，(xy≠0)则4x+y的最小值是______．
已知函数y=a2x-4+1（a＞0且a≠1）的图象过定点A，且点A在直线xm+yn=1(m，n＞0)上，则m+n的最小值为______．
已知圆x2+y2-4x-2y-6=0的圆心在直线ax+2by-2ab=0上，其中a＞0，b＞0，则ab的最小值是（）A．8B．4C．2D．1
若对所有正数x、y，不等式1x+1y≥ax+y都成立，则a的最大值是（）A．1B．2C．2D．4
设x，y∈R+且x+2y=4，则lgx+lgy的最大值是（）A．-lg2B．lg2C．2lg2D．2
设a＞b＞0，则a22+1ab+1a2-ab的最小值是（）A．22B．22C．3D．4
设a＞1，0＜b＜1，则logab+logba的取值范围为（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，-2）D．（-∞，-2]
已知向量a=(2sinx，-1sinx)，b=(1，cos2x)且x∈(0，π2]，（Ⅰ）若a与b是两个共线向量，求x的值；（Ⅱ）若f(x)=a•b，求函数f（x）的最小值及相应的x的值．
