基本不等式及其应用的试题列表
基本不等式及其应用的试题100
锐角△ABC中,tanA•tanB的值()A.不小于1B.小于1C.等于1D.大于1已知公差不为零的等差数列{an}中,M=an•an+3,N=an+1•an+2,则M与N的大小关系是______.一篮球运动员投篮得分ξ的分布列如下表ξ320pabc且abc≠0,已知他投篮一次得出的数学期望为1(不计其它得分情况),则ab的最大值为()A.148B.124C.112D.16给机器人输入一个指令(m,2m+48)(m>0),则机器人在坐标平面上先面向x轴正方向行走距离m,接着原地逆时针旋转900再面向y轴正方向行走距离2m+48,这样就完成一次操作.机器人的学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传,现让你设计一张竖向张贴的海报,要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左右两边各空1dm,张贴的长与宽尺寸为()才能使四用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形,再将内接矩形卷成一个圆柱(无底、无盖),问使矩形边长为多少时,其体积最大?若直线ax+by=ab(a>0,b>0)与圆x2+y2=1相切,则ab的最小值是______.公差大于零的等差数列{an}的前项和为Sn,且满足a3•a4=117,a2+a5=22.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=Snn+c,且数列{bn}是等差数列,求非零常数的值;(3)在(2)的条件下,求已知a>0,b>0,a、b的等差中项等于12,设x=b+2a,y=a+12b,则x+y的最小值等于()A.92B.5C.112D.6设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则1a+4c的最小值为______.已知直线y=x与函数g(x)=2x(x>0)和图象交于点Q,P、M分别是直线y=x与函数g(x)=2x(x>0)的图象上异于点Q的两点,若对于任意点M,PM≥PQ恒成立,则点P横坐标的取值范围是______.已知各项都是正数的等比数列{an}中,存在两项am,an(m,n∈N*)使得aman=4a1,且a7=a6+2a5,则1m+4n的最小值是()A.32B.43C.23D.34已知函数y=a1-x(a>0,且a≠1)的图象过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m,n>0,则1m+1n的最小值为______.x>0,y>0,2x+y=13,则1x+1y的最小值是______.已知a,b∈(0,+∞),a2+b22=1,则a1+b2的最大值是______.在△ABC中,D为BC边上的点,AD=λAB+μAC,则λμ的最大值为()A.1B.12C.13D.14已知a<b∈R,且ab=50,则|a+2b|的最小值为______.若x,y为正整数,满足4x+16y=1,则x+y的最小值为______.若x>0,y>0,且x+4y=1,则1x+2y的最小值为()A.9B.82C.9+42D.42若正数a,b满足2a+b=1,则4a2+b2+ab的最大值为______.a,b∈R,a>b且ab=1,则a2+b2a-b的最小值等于______.若正数x,y满足x+y=1,则4x+1y的最小值为______.若实数x,y满足2cos2(x+y-1)=(x+1)2+(y-1)2-2xyx-y+1,则xy的最小值为______.已知正项等比数列{an}满足2a5=a7-a6,且存在两项an,am满足anam=4a1,则4n+1m的最小值为()A.256B.53C.32D.23若实数a,b,c,满足对任意实数x,y有x+2y-3≤ax+by+c≤x+2y+3,则a+2b-3c的最小值为______.已知直线ax+by=1和点A(b,a)(其中a,b都是正实数),若直线过点P(1,1),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆面积的最小值等于______.已知正实数x,y,记m为x和yx2+y2中较小者,则m的最大值为______.若x+1>0,则x+1x+1的最小值为______.若a、b∈R,有下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2≥2(a-b-1);③a5+b5>a3b2+a2b3;④a+1a≥2.其中一定成立的是______.母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心角ϕ等于()A.223πB.233πC.2πD.263π已知x<54,求函数y=4x-2+14x-5的最大值.已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值.已知实数a<2,则a+1a-2的最______值是______.过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b,则4a2+b2的最小值为______.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N*)的关系为y=-x2+18x-36.(1)每辆客车营运多少年,可使其营运总利润最大已知函数y=x+ax有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,a]上是减函数,在[a,+∞)上是增函数.(1)如果函数y=x+2bx(x>0)在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求b的值.(若a,b,c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是()A.23B.3C.2D.3如果函数f(x)在区间D上有定义,且对任意x1,x2∈D,x1≠x2,都有f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2,则称函数f(x)在区间D上的“凹函数”.(Ⅰ)已知f(x)=ln(1+ex)-x(x∈R),判断f(x)是否是“凹函若a、b∈R,且4≤a2+b2≤9,则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是______.若0<a1<a2,0<b1<b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是()A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2C.a1b2+a2b1D.12若a、b是正数,则(3a+1b)2+(3b+1a)2的最小值为______.已知正数x,y满足x+2y=1,则1x+1y的最小值为()A.6B.5C.3+22D.42在算式“9×△+1×□=48”中的△,□中,分别填入两个正整数,使它们的倒数和最小,则这两个数构成的数为(△,□)应为()A.(2,30)B.(3,21)C.(4,12)D.(5,3)两直角边之和为4的直角三角形面积最大值等于______.若1x+9y=1(x,y∈R+),则x+y的最小值是______.设a、b、c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是()A.|a-b|≤|a-c|+|b-c|B.|a-b|+1a-b≥2C.a2+1a2≥a+1aD.a2+b2≥2|ab|设实数m,n,x,y满足m2+n2=3,x2+y2=4,则mx+ny的最大值为______.设OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0)且a≥0,b≥0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则4a+21+b的最小值为______.若a>0,b>0,且a+b=1,则3a+1+4b+1的最大值是______.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.sinA2cosA2sinc2-sinB2cosB20-secB201.=2,(1)试判断△ABC的形状;(2)若△ABC的周长为16,求此三角形面积的最大值.如果log2x+log2y=1,则x+2y的最小值是______.在下列各函数中,最小值等于2的函数是()A.y=x+1xB.y=cosx+1cosx(0<x<π2)C.y=x2+3x2+2D.y=ex+4ex-2若x∈(0,+∞),则函数y=x+2x的最小值为______.已知a>0,b>0,a+2b=1,则1a+1b的取值范围是()A.(-∞,6)B.[4,+∞)C.[6,+∞)D.[3+22,+∞)某产品的产量第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,设这两年平均增长率为x,则有()A.x=p+q2B.x<p+q2C.x≤p+q2D.x≥p+q2已知点G是△ABC的重心,A(0,-1),B(0,1).在x轴上有一点M,满足|MA|=|MC|,GM=λAB(λ∈R)(若△ABC的顶点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则该三角形的重心坐标为G(x1+x设a、b、m都是正整数,且a<b,则下列不等式中恒成立的是()A.ab<a+mb+m<1B.ab≥a+mb+mC.ab≤a+mb+m≤1D.1<a+mb+m<ab已知函数f(x)=10x(x>0),若f(a+b)=100,则f(ab)的最大值为______.已知x>0,y>0,且1x+9y=1,则2x+3y的最小值为______.已知二次函数f(x)=x2+ax+m+1,关于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集为(m,m+1),其中m为非零常数.设g(x)=f(x)x-1.(1)求a的值;(2)k(k∈R)如何取值时,函数φ(x)=g(x)-kln(x-1若对满足条件x+y+3=xy(x>0,y>0)的任意x,y,(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是______.已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=3,m=a2+b2+c2,则m的最小值为______选修4-5:不等式选讲已知a>0,b>0,且2a+b=1,求S=2ab-4a2-b2的最大值.函数y=loga(x+3)-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在mx+ny+2=0上,其中mn>0,则1m+1n的最小值为______.若C(-3,0)、D(3,0),M是椭圆x24+y2=1上的动点,则1|MC|+1|MD|的最小值为______.若直线xa-yb=1(a>0,b>0)过圆x2+y2-2x+2y=0的圆心,则3a+b的最小值()A.8B.4+23C.43D.4+3已知a、b∈R,且a+b=3,那么3a+3b的最小值是()A.6B.63C.8D.83已知正实数x,y满足lnx+lny=0,且k(x+2y)≤x2+4y2恒成立,则k的取值范围是______.已知正实数x、y满足x+2y=xy,则2x+y的最小值等于______.若log2x+log2y=3,则x+2y的最小值是()A.42B.8C.10D.12当x>l时,logx22+log2x的最小值为______.已知f(x)=13ax3-2x2+cx的导函数的值域为[0,+∞),是ac2+4+ca2+4的最小值为()A.0B.14C.12D.1若a>0,b>0,且12a+b+1b+1=1,则a+2b的最小值为______.设x,y是正实数,且x+y=1,则x2x+2+y2y+1的最小值是______.已知x2a2+y2b2=1(a>b>0,xy≠0),则a2x2+b2y2的最小值为______.函数f(x)=x2-2x+4x(x∈[1,3])的值域为()A.[2,3]B.[2,5]C.[73,3]D.[73,4]已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为______.已知x>-1,求x取值为多少时函数f(x)=x+1x+1取得最小值.x>0,y>0,2x+8y=1,则x+y有()A.最大值18B.最小值18C.最小值164D.最大值12已知0<x<14则x(1-4x)取最大值时x的值是______.若x>0,y>0,且1x+1y=1,则x+y的最小值是______.若点A(1,1)在直线mx+ny-2=0上,其中,mn>0,则1m+1n的最小值为______.点(a,b)在直线x+2y=3上移动,则2a+4b的最小值是()A.8B.6C.42D.32已知直线l分别过函数y=ax,(a>0且a≠1)于函数y=logbx,(b>0且b≠1)的定点,第一象限的点P(x,y)在直线l上,则-2x-12y的最大值为______.已知x,y∈R且x2+y2=1,a,b∈R为常数,t=a2x2+b2y2+b2x2+a2y2则()A.t有最大值也有最小值B.t有最大值无最小值C.t有最小值无最大值D.t既无最大值也无最小值若x+2y=4,则2x+4y的最小值是______.若函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象过定点A,点A在直线mx+ny=1(m、n>0)上,则1m+1n的最小值为()A.5B.2C.7D.4设0<m<12,若1m+21-2m≥k恒成立,则k的最大值为()A.2B.4C.6D.8已知3是3a与3b的等比中项,且a,b∈R+,则1a+1b的最小值为()A.4B.2C.3D.1(Ⅰ)已知x>0,y>0,x+2y=1,求1x+1y的最小值.(Ⅱ)已知a,b∈(0,+∞),求证:2aba+b≤ab.已知关于x的不等式x+1x-a≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,则实数a的最小值为______.已知实数x,y满足x-x+1=y+3-y,则x+y的最大值为______.已知a>0,b>0,a+b=1,则y=1a+14b的最小值是______.从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形,再将四边向上折起,做成一个无盖的长方体铁盒,且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t.问:(1若x>0,则函数y=x2+1x的最小值是______.若M(x,y)在直线上x+2y+1=0移动,则2x+4y的最小值是()A.22B.2C.22D.42若a>0,b>0,满足ab≥1+a+b,那么()A.a+b有最小值2+22B.a+b有最大值(2+1)2C.ab有最大值2+1D.ab有最小值2+22已知x,y为正实数,且满足4x+3y=12,则xy的最大值为______.设A(12,0),B(0,13),已知点P(x,y)在线段AB(不含端点)上运动,则1x+1y的最小值是______.给出下列四个命题:①若|x-lgx|<x+|lgx|成立,则x>1;②若p=a+1a-2(a>2),q=(12)x2-2(x∈R),则p>q,③已知|a|=|b|=2,a与b的夹角为π3,则a+b在a上的投影为3;④已知f(x)=asinx-bc
基本不等式及其应用的试题200
函数y=ax+3-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,且点A在直线mx+ny+1=0上(m>0,n>0),则1m+3n的最小值为()A.12B.10C.8D.14已知x>0,y>0,x+2y+xy=6,则x+2y的取值范围为______.实数x,y满足1+cos2(2x+3y-1)=x2+y2+2(x+1)(1-y)x-y+1,则xy的最小值是______.有如下列命题:①x2+2x2+1的最小值为2;②lgx+logx10的最小值是2;③sin2x+4sin2x的最小值是4;④若x>0,y>0且2x+8y=1,则xy的最小值是64;⑤若a>0,b>0,a+b=1,则(a+1a)2+(b+1b)若x>y>0,则2x3+3xy-y2的最小值为______.若a>0,b>0,且点(a,b)在过点(1,-1),(2,-3)的直线上,则S=2ab-4a2-b2的最大值是______.某公司一年共购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为每次4万元,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次都购买()A.30吨B.25吨C.20吨D.已知a>0,b>0,a+b=1,则1a+1b的取值范是______.已知点M(-1,2)在直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)上,则4a+1b的最小值是()A.4B.6C.8D.9某商场元旦前30天某商品销售总量f(t)与时间t(0<t≤30,t∈N*)(天)的关系大致满足f(t)=t2+10t+20,则该商场前t天平均售出的商品(如前10天的平均售出的商品为f(10)10)最少为____定义在(0,+∞)的函数f(x)=(ax2+bx)(ax-2+bx-1)(ab>0),则f(x)()A.有最大值(a+b)2,没有最小值B.有最小值(a+b)2,没有最大值C.有最大值(a+b)2,有最小值(a-b)2D.没有最值已知函数f(x)=x+2x,x≠0(1)用定义证明函数为奇函数;(2)用定义证明函数在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增;(3)求函数在[1,4]上的最大值和最小值.已知正数m、n满足1m+1n=1,则m+n的最小值为______.已知正数x,y满足1x+9y=1,则x+y的取值范围为______.已知3x+y=10,则x2+y2的最小值为()A.110B.10C.1D.100设a,b,x,y均为正数,且a,b为常数,x,y为变量,若x+y=1,则ax+by的最大值为()A.a+b2B.a+b+12C.a+bD.(a+b)22过点A(0,a)作直线交圆M:(x-2)2+y2=1于点B、C,(理)在BC上取一点P,使P点满足:AB=λAC,BP=λPC,(λ∈R)(文)在线段BC取一点P,使点B、P、C的横坐标的倒数成等差数列(1)求点P的轨(1)求证:a2+b2+3≥ab+3(a+b);(2)a,b分别取何值时,上面不等式取等号.若lgx+lgy=1,则1x+1y的最小值是______.函数y=loga(x-3)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线xn+ym=1上,其中mn>0,则m+n的最小值为()A.9B.8C.3D.27已知a>b>c,且直线ax+cy=2平分圆(x-1)2+(y+1)2=1,当实数λ≤1a-b+1b-c恒成立时,λ的最大值为______.若a>0,b>0,且a+b=1,则ab+1ab的最小值为()A.92B.174C.94D.2设x,y,z∈R+,求证:xy+z+yx+z+zx+y≥32.已知0<a<b,且a+b=1,下列不等式中,正确的是()A.log2a>0B.2a-b<12C.log2a+log2b<-2D.2ab+ba<4已知直线ax+by+c-1=0(b、c>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则4b+1c的最小值是()A.9B.8C.4D.2设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是()A.(a+b)(1a+1b)≥4B.a3+b3≥2ab2C.a2+b2+2≥2a+2bD.|a-b|≥a-b某公司有价值a万元的一条生产流水线,要提高该生产流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,改造就需要投入资金,相应就要提高生产产品的售价.假设售价y万元与技术改造投入如图是恩施高中运动场平面图,运动场总面积15000平方米,运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成,塑胶跑道宽8米,已知塑胶跑道每平方米造价为150元,其已知x、y∈R+,且4x+y=1,求1x+9y的最小值.某同学做如下解答:因为x、y∈R+,所以1=4x+y≥24xy…①,1x+9y≥29xy…②,①×②得1x+9y≥24xy•29xy=24,所以1x+9y的最小值为24.判断该同学解若x+mx≥4在x∈[3,4]内恒成立,则实数m的取值范围是______.建造一个容积为16立方米、深为4米的长方形无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为60元和40元.请你设计一个方案,使水池的造价最低,最低造价是多少元?小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则()A.a<v<abB.v=abC.ab<v<a+b2D.v=a+b2若a>0,b>0,2a+b=2,则下列不等式:①ab≤1;②2a+b≤2;③a2+b2≥2;④8a3+b3≥3;⑤1a+1b≥2.对一切满足条件的a,b成立的是()A.①②④B.①②⑤C.①④⑤D.②③④已知正实数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+1ab的最小值为()A.72B.4C.16136D.172函数f(x,θ)=x2-x-xsinθ+8x-1-sinθ(x>2)的最小值为()A.42B.22C.1+42D.-1+42已知0<x<12,则y=12x(1-2x)取最大值时x的值是()A.13B.14C.12D.23已知x,y都是正数(1)若3x+2y=12,求xy的最大值;(2)若4x+16y=1,求x+y的最小值.一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm和60cm,现将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问怎样剪才能使剩下的残料最少?下列不等式正确的是()A.x2+1≥-2xB.x+2x≥4(x>0)C.x+1x≥2D.sinx+1sinx≥2(x≠kπ)已知x1•x2•x3…x2004=1,且x1,x2,x3,…,x2004都是正数,则(1+x1)•(1+x2)•…(1+x2004)的最小值为______.已知两条直线l1:y=m和l2:y=82m+1(m>0),l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为若两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,其中a,b∈R,ab≠0,则4a2+1b2的最小值为______.x、y满足约束条件x+y≥1x-y≥-12x-y≤2,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,则3a+4b的最小值为()A.14B.7C.18D.13已知x>0,y>0,且x+y=1,则1x+1y的最小值为()A.1B.2C.3D.4若X>0,则X+4X()A.有最大值4B.有最小值-4C.有最小值4D.有最大值-4已知关于x的函数y=x2+1+cx2+c(1)若c=-1,求该函数的值域.(2)当c满足什么条件时,该函数的值域为[2,+∞)?说明你的理由.(3)求证:若c>1,则y≥1+cc.定义f(M)=(m,n,p),其中M是△ABC内一点,m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,已知△ABC中,AB•AC=23,∠BAC=30°,f(N)=(12,x,y),则1x+4y的最小值是()A.8B.9C.16D.18在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列;若插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列,求证:(a+1)2≤(b+1)(c+1).已知正数x,y满足2x+1y=1,则x+2y的最小值为()A.8B.4C.2D.0下列命题中正确的是()A.y=x+1x的最小值是2B.y=x2+3x2+2的最小值是2C.y=x2+5x2+4的最小值是52D.y=2-3x-4x的最大值是2-43利用基本不等式求最值,下列运用正确的是()A.y=|x|2+4|x|≥2|x|2•4|x|=4|x|≥0B.y=sinx+4sinx≥2sinx•4sinx=4(x为锐角)C.已知ab≠0,ab+ba≥2ab•ba=2D.y=3x+43x≥23x•43x=4下列四个结论中,正确结论为()A.当x>0且x≠1时,lgx+1lgx≥2B.当x>0时,x+1x≥2C.当x≥0时,x+1x的最小值为2D.当x>0时,x3+1x的最小值为2设函数f(x)=2x+1x-1(x<0),则f(x)()A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为12的两段圆弧?为什么?设函数f(x)=|x2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),则ab+a+b的取值范围为()A.(-∞,-1)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(-1,+∞)已知在△ABC中,∠ACB=90°,(1)若BC=3,AC=4,P是AB上的点,求点P到AC,BC的距离乘积的最大值;(2)若△ABC的面积是4,求内切圆半径的范围.如图所示,有一边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,求剪去的小正方形的边长及容积最大值.设计一幅宣传画,要求画面面积为4000cm2,画面的上下各留8cm空白,左右各留5cm空白,怎样设计画面的高与宽,才能使宣传画所用纸张的面积最小,最小面积是多少?已知函数y=x+16x+2,x∈(-2,+∞),则此函数的最小值为______.已知等比数列{an}中,公比q>0,若a2=3,则a1+a2+a3的最值情况为()A.有最小值3B.有最大值12C.有最大值9D.有最小值9已知x>0,y>0,且三数x,12,2y成等差数列,则1x+1y的最小值为()A.8B.16C.4+22D.3+22某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2012年1月的产值都为a万元,甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等,乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等,到2要设计一张矩形广告牌,该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为24500cm2四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样下列各式中,对任何实数x都成立的一个是()A.1x2+1≤1B.lg(x2+1)≥lg2xC.x2+1>2xD.x+1x≥2已知不等式ax2-3x+2<0的解集为A={x|1<x<b}.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)=(2a+b)x-9(a-b)x(x∈A)的最小值.已知变量x,y满足约束条件y≤2x+y≥1x-y≤1,则z=3x+y的最大值为______.某家庭要建造一个长方体形储物间,其容积为2400m3,高为3m,后面有一面旧墙可以利用,没有花费,底部也没有花费,而长方体的上部每平方米的造价为150元,周边三面竖墙(即不包有一种变压器,铁芯的截面是正十字形(如图),为保证所需的磁通量,要求正十字形的面积为45cm2,为了使用来绕铁芯的铜线最省(即正十字形的外接圆周长最短).应如何设计正十字形设函数f(x)=ax2+1bx(a,b∈Z+)满足f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b的值;(2)当x≥12时,求出f(x)的值域.已知直线l1:a2x+y+2=0与直线l2:bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,则|ab|的最小值为()A.5B.4C.2D.1已知x<2,则y=x+1x-2的最大值是()A.0B.2C.4D.8设a>0,b>0,若2是4a与2b的等比中项,则2a+1b的最小值为()A.22B.8C.9D.10有一块边长为6m的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池,截去的小正方形的边长x为______m时,蓄水池的容积最大.已知x,y∈R+,且满足x+2y=xy,那么x+5y的最小值是______.已知x>0,y>0且x+y=1则4x+9y的最小值为()A.6B.12C.25D.36已知正数x、y满足xy=x+y+3.(1)求xy的范围;(2)求x+y的范围.已知实数x,y满足:x2+y2=1,则x+y的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[1,2]D.(1,2]下列函数中,最小值为4的函数是()A.y=x+4xB.y=sinx+4sinx(0<x<π)C.y=ex+4e-xD.y=log3x+logx81若x>0,y>0,且x+y=4,则下列不等式中恒成立的是()A.1x+1y≥1B.1xy≤14C.xy≥2D.1xy≥1(1)已知x>0,y>0,且1x+9y=2,求x+y的最小值.(2)已知x,y∈R+,且满足x3+y4=1,求xy的最大值.(3)若对任意x<1,x2+3x-1≤a恒成立,求a的取值范围.已知x,y∈(0,+∞),1x+3y+2=3,则3x+y的最小值为______.已知a,b为正数且a≠b,则下列式子最大的是()A.2aba+bB.a+b2C.abD.a2+b22若x<0,则2+3x+4x的最大值是()A.2+43B.2±43C.2-43D.以上都不对已知不等式log2(ax2-3x+6)>2的解集{x|x<1或x>2}(1)求a的值;(2)设k为常数,求f(x)=x2+k+ax2+k的最小值.已知圆柱的体积为16πcm3,则当底面半径r=______cm时,圆柱的表面积最小.已知a>b>0,则下列不等式中总成立的是()A.a+1b>b+1aB.a+1a>b+1bC.ba>b+1a+1D.b-1b>a-1a(1)求函数y=x2-2x+1x-2(x<2)的最大值(2)函数y=loga(x+3)(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,求1m+2n的最小值.若x,y∈R+,且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为()A.12B.14C.16D.18已知x>1,y>1且xy=16,则log2x•log2y()A.有最大值2B.等于4C.有最小值3D.有最大值4设A=lg(x2+2),B=lg(2x),则A与B的大小关系是()A.A≥BB.A<BC.A=BD.A>B已知向量a=(x,2),b=(1,y),其中x>0,y>0.若a•b=4,则1x+2y的最小值为______.设a,b∈R且a+b=2,则3a+3b的最小值是()A.6B.23C.2D.9若a>b>c,则使不等式1a-b+1b-c+kc-a>0恒成立的实数k的取值范围是()A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.(-∞,4]D.(-∞,4)若对于0≤a≤1,不等式a+1-a<p恒成立,则实数p的取值范围是______.若a,b∈(0,+∞),且a+3b=1,则3a+1b的最小值为()A.12B.16C.24D.32某工厂拟建一座平面图为矩形,面积为200m2的三段式污水处理池,池高为1m,如果池的四周墙壁的建造费单价为400元/m2,池中的每道隔墙厚度不计,面积只计一面,隔墙的建造费单若x>-1,则x2+2x+2x+1的最小值是()A.-2B.2C.1D.-1若a>0,b>0,则下列不等式正确的一个是()A.a+b2ab≤ab≤a+b2≤a2+b22B.a+b2ab≤ab≤a2+b22≤a+b2C.2aba+b≤ab≤a+b2≤a2+b22D.ab2(a+b)≤ab≤a+b2≤a2+b22设x是实数,且满足等式x2+12x=cosθ,则实数θ等于(以下各式中k∈Z)()A.2kπB.(2k+1)πC.kπD.kπ+π2已知a,b为正实数,2b+ab+a=30,则y=1ab的最小值是()A.18B.118C.36D.136
基本不等式及其应用的试题300
已知a,b都是正实数,函数y=2aex+b的图象过点(0,1),则1a+1b的最小值是______.a>0,b>0,A是a,b的等差中项,G是a,b的正的等比中项,A,G大小关系是()A.A≥GB.A≤GC.A=GD.A,G大小不能确定设x>0,y>0,xy=9,则s=x2y+y2x取最小值时x的值为()A.1B.2C.3D.6下列不等式一定成立的是()A.x2+14>xB.sinx+1sinx≥2(x∈(0,π))C.ba<b+1a+1(a>0,b>0)D.x+1x-1≥3若A、B为一对对立事件,其概率分别为P(A)=4x,P(B)=1y,则x+y的最小值为()A.9B.10C.6D.8已知x+2y=1,则2x+4y的最小值为()A.8B.6C.22D.32已知向量m=(-x+1,2),n=(3,2y-1),若m⊥n,则8x+(116)y的最小值为()A.2B.4C.22D.42设M=(1a-1)(1b-1)(1c-1),且a+b+c=1(其中a,b,c∈R+)则M的范围是()A.[0,18)B.[18,1)C.[1,8)D.[8,+∞)(文科)某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底造价为每平方米150元,池壁每平方米造价为120元,怎么设计水池能使总造价最低?最低造价是多少α和β是关于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实根,则α2+β2的最大值为______.要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸?已知函数f(x)=x+9x-3(x>3)(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)若不等式f(x)≥tt+1+7恒成立,求实数t的取值范围.已知a,b是正数,求证:(1+a+b)(1+a2+b2)≥9ab.并指出等号成立的条件.x>1,y>1且lgx+lgy=4,则lgxlgy最大值为()A.2B.4C.8D.16设函数f(x)=2x+1x-1(x<0),则f(x)有最______(填“大”或“小”)值为______.已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1.(1)求证:(a+b+c)2≥3;(2)求abc+bac+cab的最大值.若直线ax+2by-2=0(a,b∈(0,+∞))平分圆x2+y2-4x-2y-6=0,则1a+2b的最小值是______.函数y=3x2+6x2+1的最小值是()A.32-3B.-3C.62D.62-3若f(x)=x+1x-2(x>2)在x=n处取得最小值,则n=()A.1B.3C.72D.4如果圆柱轴截面的周长l为定值,则体积的最大值为______.设M是△ABC内一点,且AB•AC=43,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(1,x,y),则1x+4y的最小值()A.7B.8C.9D.10函数y=1x-3+x(x>3)的最小值为()A.4B.3C.2D.5某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备,生产周期为一年.已知生产每件纪念品还需要材料等其他费用20元.为保证有一定的利润,公司决定若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是()A.18B.6C.23D.26若正实数x、y满足条件lg(x+y)=1,则10x+10y的最小值为______.若b<a<0,则下列结论不正确的是()A.a2<b2B.ab<b2C.ba+ab>2D.|a|-|b|=|a-b|设x,y为正实数且满足4x+9y=1,则xy有()A.最小值12B.最大值12C.最小值144D.最大值144已知a>b>0,则a+1b(a-b)的最小值为()A.2B.3C.4D.22三个正数a,b,c满足a+b+c=1,则1a+b+4c的最小值为______.已知a>0,b>0,a+b=2,则2a+2b的最小值()A.4B.2C.22D.42设点P(x,y)在函数y=4-2x的图象上运动,则9x+3y的最小值为______.设a,b,c≥0,a2+b2+c2=3,则ab+bc+ca的最大值为()A.0B.1C.3D.333若x>0,y>0,且x+y≤4,则下列不等式中恒成立的是()A.1x+y≤14B.1x+1y≥1C.xy≥2D.1xy≥1已知函数y=x+16x+2,x∈(-∞,-2),则此函数的最大值为______.一商店经销某种货物,根据销售情况,进货量为5万件,分若干次等量进货(设每次进货x件),每进一次货需运费50元,且在销售完成该货物时立即进货,现以年平均(x/2件)储存在仓库设x,y满足约束条件x+y≥1x-y≥-12x-y≤2,若目标函数z=4ax+3by,(a>0,b>0)的最大值为12,则1a+1b的最小值为______.设实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤x2y≤9,则x3y4的最大值是()A.27B.72C.36D.24已知x,y>0,且xy=x+8y,求x+2y的最小值,并求出此时的x,y值.下列各式中,最小值是2的为()A.x2+5x2+4B.a+b+2a+bC.ba+abD.sinx+1sinx(1)已知正数a、b满足a+b=1.求:1a+2b的最小值.(2)若正实数x、y满足x+y+3=xy,求xy的最小值.已知正实数x,y满足x+y+3=xy,若对任意满足条件的x,y,都有(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围为______.现有一段长为18m的铁丝,要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架,当长方体体积最大时,底面的较短边长是()A.1mB.1.5mC.0.75mD.0.5m下列函数中,最小值为4的函数是()A.y=lgx+4lgx(x>0)B.y=sinx+4sinx(0<x<π)C.y=ax+4a-x(a>0,a≠1)D.y=x+4x-1(x>1)对一切正数m,不等式n<4m+2m恒成立,则常数n的取值范围为()A.(-∞,0)B.(-∞,42)C.(42,+∞)D.[42,+∞)已知0<x<13,则x(1-3x)取最大值时x的值是()A.12B.13C.16D.2设x+3y-2=0,则函数z=3x+27y+3的最小值是()A.323B.3+22C.6D.9某人花费200万元购买了一辆大客车,用于长途客运,预计这辆车每年收入约100万元,车运营的花费P(万元)与运营年数x(x∈N*)的关系为p=8x(1+x).(1)写出这辆车运营的总利润y(万元已知a>0,b>0,a+b=1,则y=1a+4b的最小值是()A.72B.4C.9D.5(1)解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0,(a∈R);(2)设x,y为正数且2x+5y=20,问x,y为何值时,xy取得最大值?一批救灾物资随17列火车以v千米/小时的速度匀速直达400千米以外的灾区.为了安全起见,两列火车的间距不得小于(v20)2千米,问这批物资全部运到灾区最少需要______小时(火车的函数y=x2+2x+2x+1(x>-1)的最小值是()A.1B.2C.3D.4函数f(x)=x2+4x,x∈[12,4]的最大值为______,最小值为______.已知4a+5b=20(a>0,b>0),则5a+1b的最小值为()A.256B.94C.1D.4甲乙两人同时驾车从A地出发前往B地,他们都曾经以速度v1或v2行驶,在全程中,甲的时间速度关系如图甲,乙的路程速度关系如图乙,那么下列说法正确的是()A.甲先到达B地B.乙先若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)经过圆x2+y2+2x-2y=7的圆心,则ab的最大值是()A.1B.2C.4D.12直角三角形两直角边的和a+b=12,则此三角形的面积的最大值为()A.16B.18C.32D.48设a>1,b>1且ab-(a+b)=1,那么()A.a+b有最小值2(2+1)B.a+b有最大值(2+1)2C.ab有最大值2+1D.ab有最小值2(2+1)在一定面积的水域中养殖某种鱼类,每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数,如果放置4个网箱,则每个网箱的产量为24吨;如果放置7个网箱,则每个网箱的产量为18吨,由于该水域设a,b∈R,且a≠b,a+b=2,则下列不等式成立的是()A.1<ab<a2+b22B.ab<1<a2+b22C.ab<a2+b22<1D.a2+b22<ab<1已知x>0,y>0,且(x+1)(y+1)=4,则有xy的最大值为()A.1B.2C.3D.4某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200m2的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米2若x+2y=1(x,y∈R+),则x+yxy有()A.最小值42B.最大值42C.最小值3+22D.最大值3+22如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1=1,且AC⊥BC,过C1作截面分别交AC,BC于E,F,且二面角C1-EF-C为60°,则三棱锥C1-EFC体积的最小值为()A.13B.19C.16D.618如图,在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=5,PB=4,PC=3.设点M为底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别为三棱锥M-PAB、M-PBC、M-PCA的体积.若f(M)=(设x>0,y>0,xy=4,则s=x2y+y2x取最小值时x的值为()A.1B.2C.4D.8中国已进入了高油价时代,车主们想尽办法减少用油.已知某型号汽车以xkm/h速度行驶时,耗油率是(3+x2360)L/h,若要使每公里的耗油量最低,则应该以______km/h的速度匀速行驶.已知正实数x,y满足x+y=1,若1x+ay的最小值为9,则正数a=______.设a>0,b>0,若3是9a与27b的等比中项,则2a+3b的最小值是______.当的取值范围是。设(1)证明A>;(2)已知,则的最小值是()A.2B.C.4D.5已知:,则函数的最大值为.已知实数满足则的最小值是.某商场中秋前30天月饼销售总量与时间的关系大致满足,则该商场前天平均售出(如前10天的平均售出为)的月饼最少为()A.18B.27C.20D.16若,且,则的()A.最大值是4B.最大值是2C.最小值是-4D.最大值是-2已知是不相等的两个正数,在之间插入两组数:和,(,且,使得成等差数列,成等比数列.老师给出下列四个式子:①;②;③;④;⑤.其中一定成立的是.已知A.B.C.D.已知f(x)=x2+px+q和g(x)=x+都是定义在上的函数,对任意的x∈A,存在常数x0∈A,使得f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0),且f(x0)=g(x0),则f(x)在A上的最大值为()A.B.C.5D.设a>0,b>0,且a2+b2=a+b,则a+b的最大值是()A.B.C.2D.1若不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是.若x+y=4,x>0,y>0,则lgx+lgy的最大值是。已知则mn的最小值是已知:,则的最大值是___某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距车站10公里处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和已知正数满足,则的范围是。设,则函数的最小值是。函数的值域是。当且时,函数的图像恒过点,若点在直线上,则的最小值为.在4×□+9×□=60的两个□中,分别填入两自然数,使它们的倒数和最小,应分别填上和。爷爷与奶奶给他们的孙女、孙子们分糖果吃,爷爷的分配方案如下:给每个孙女的糖果数等于他们孙子的人数,给每个孙子的糖果数等于他们孙女的人数,而且若如此分配,糖果恰好分若实数a,b满足a+b="2,"则的最小值是。为了美化环境,构建两型社会,市城建局打算在广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园,中间有三个完全一样的矩形花坛,每个花坛面积均为294平方米,花坛四周的过道均为2米,如图所已知正数满足,求的最小值。一种产品的年产量情况是:第一年为a件,第二年比第一年增长p1%,第三年比第二年增长p2%,且p1>0,p2>0,p1+p2=2p,如果年平均增长x%,则x,p的大小关系是。已知,且a>0,b>0,求a+b最小值。下列关系①②③④⑤不可能成立的是()A.①③B.③④C.①④D.②⑤(本大题满分14分)若,且,求的最大值.已知()A.B.C.D.已知,,则的最小值.如果实数m,n,x,y满足,,其中a,b为常数,那么mx+ny的最大值为A.B.C.D.
基本不等式及其应用的试题400
已知则的最小值是().ABC2D1是两个不相等的正数,且满足,求所有可能的整数c,使得.已知i,m、n是正整数,且1<i≤m<n.(1)证明:niA<miA;(2)证明:(1+m)n>(1+n)m若且满足,则的最小值是()A.B.C.D.若,且恒成立,则的最小值是()A.B.C.D.若,则的最小值是_____________。已知,且,则的最大值等于_____________。已知,求证:设,且恒成立,则的最大值是()A.B.C.D.若,则函数有()A.最小值B.最大值C.最大值D.最小值设不等的两个正数满足,则的取值范围是()A.B.C.D.设,且,若,则必有()A.B.C.D.若,且,,则与的大小关系是A.B.C.D.若是正数,且满足,用表示中的最大者,则的最小值为__________。求证:若,则的最小值是()A.B.C.D.设,且,,,,,则它们的大小关系是()A.B.C.D.函数的值域是.若,且,则的最大值是若是正数,且满足,则的最小值为______。已知,求证:已知是不相等的正数,,则的大小关系是_________。已知不等式(x-a)(x-b)-2<0(a<b)的解集为(m,n)(m<n),则实数a,b,m,n的大小关系是(12分)已知正数a,b,x,y满足a+b=10,,x+y的最小值为18,求a、b的值.对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物设a>1,且,则的大小关系为A.n>m>pB.m>p>nC.m>n>pD.p>m>n如果正数满足,那么()A.,且等号成立时的取值唯一B.,且等号成立时的取值唯一C.,且等号成立时的取值不唯一D.,且等号成立时的取值不唯一若a是1+2b与1-2b的等比中项,则的最大值为()A.B.C.D.已知,且,则的最大值为已知,则的范围是____________若且则的最大值为________设,则函数在=________时,有最小值__________若函数的值域为,求实数的取值范围已知求函数的最小值已知,n=(x<0),则m与n的大小关系为.一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,则菜园的最大面积是。已知点P(x,y)满足x+2y=3,那么2x+4y的最小值是。已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+.当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m-n=______________.已知=2(x>0,y>0),则xy的最小值是。设x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是_________________.(把你认为正确的命题序号都填上)①若P为定值m,则S有最大值;②若S=P,则P有最大值4;③若S=P,则下列各函数中,最小值为的是()A.B.,C.D.若,全集,则___________当时,函数的最小值是________设且,则的最小值为________若实数满足,则的最小值为()A.1B.C.D.如果,那么的最小值是.若,则=_____时,有最小值,最小值为_____.已知则的最小值为已知一动直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积的数值比直线的纵、横截距之和大1,求这三角形面积的最小值.5.12四川汶川大地震,牵动了全国各地人民的心,为了安置广大灾民,抗震救灾指挥部决定建造一批简易房(每套长方体状,房高2.5米),前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的不等式有()A.1个B.2个C.3个D.4个设x,y,z为正实数,x-2y+3z=0,则的最小值是某乡为提高当地群众的生活水平,由政府投资兴建了甲、乙两个企业,2007年该乡从甲企业获得利润320万元,从乙企业获得利润720万元.以后每年上交的利润是:甲企业以1.5倍的速度递已知函数,若在(0,+)上恒成立,求的取值范围。某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元,年维修费用第一年是万元,以后逐年递增万元。问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值设x,y均为正实数,且,则xy的最小值为用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h米,盖子边长为a米,(1)求a关于h的解析式;(2)设容器的容积为V立方米,则当h为何值某校一年级为配合素质教育,利用一间教室作为学生绘画成果展览室,为节约经费,他们利用课桌作为展台,将装画的镜框放置桌上,斜靠展出,已知镜框对桌面的倾斜角为α(90°≤α<1甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速驶到乙地,速度不得超过c千米/小时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度v(km/h)的平方成正求使≤a(x>0,y>0)恒成立的a的最小值.已知x、y是正变数,a、b是正常数,且=1,x+y的最小值为已知是1+2与1-2的等比中项,则的最大值为为处理含有某种杂质的污水,要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱(如图),污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出,设箱体的长度为a米,高度为b米,已知流出的水中该杂质的质量设均为正实数,且,则的最小值为____________________.若、、,且满足,求的最大值。若不等式对任意的、恒成立,则正实数的最小值为A.1B.4C.9D.14若点P(x,y)在直线x+3y=3上移动,则函数f(x,y)=的最小值等于()A.B.C.D.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且满足abc=(1)是否存在边长均为整数的△ABC?若存在,求出三边长;若不存在,说明理由。(2)若a>1,b>1,c>1,求出△ABC周长的最小值。某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为12m,房屋正面每平方米的造价为元,房屋侧面每平方米的造价为元,屋顶的造价为元.如果墙高为m,且不计房屋背面和地面的费用,问怎某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离m和汽车车速km/h有如下关系:.在这次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01k解关于x的不等式|2x+m|<x-m(x∈R).本题考查含有绝对值不等式的解法.解题关键是对m进行分类讨论.在等式的分母上的三个括号中各填入一个正整数,使得该等式成立,则所填三个正整数的和的最小值是_________设求的最小值已知a>b>0,求a2+的最小值.设a,b,c∈R+且a+b+c=1,试求:++的最小值.(1)已知x>0,y>0,且+=1,求x+y的最小值;(2)已知x<,求函数y=4x-2+的最大值;(3)若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.若-4<x<1,求的最大值.(1)已知0<x<,求x(4-3x)的最大值;(2)点(x,y)在直线x+2y=3上移动,求2x+4y的最小值.某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量x(单位:件,x∈N*,1≤x≤96)的关系如下:又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元,每生产一件次品就损失元.(注:次品率p=×100%,正品率已知点M(x1,f(x1))是函数f(x)=,x∈(0,+∞)图象C上的一点,记曲线C在点M处的切线为l.(1)求切线l的方程;(2)设l与x轴,y轴的交点分别为A、B,求△AOB周长的最小值.如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从孔流入,经沉淀后从孔流出,设箱体的长为米,高为米.已知流出的水中该杂质的质量分数与,的乘由于某种商品开始收税,使其定价比原定价上涨成(即上涨率为),涨价后商品卖出的个数减少成,税率是新价的成,这里,均为常数,且,用表示过去定价,表示卖出的个数.(1)设售货(本小题满分12分)某隧道长2150米,通过隧道的车速不能超过20米/秒.一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道.设车队的速度为x米/秒,根据安全和车流的(文科题)要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8m,最大装水量为72m,池底和池壁的造价分别为2元/、元/,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最低某公司一年需要一种计算机元件8000个,每天需同样多的元件用于组装整机,该元件每年分n次进货,每次购买元件的数量均为x,购一次货需手续费500元.已购进而未使用的元件要付库函数的最小值为()A.10B.9C.6D.4.函数的图像恒过点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为.设则以下不等式中不恒成立的是()A.;B.;C.;D.汽车在行驶中,汽油平均消耗率g(即每小时的汽油消耗量,单位:L/h)与汽车行驶的平均速度v(单位:km/h)之间有函数关系:g=(v-50)2+5(0<v<150).“汽油的使用率最高”为每千已知x>0,y>0且x+2y=1,求xy的最大值,及xy取最大值时的x、y的值已知实数,则的整数部分是()A.1B.2C.3D.4若a、b、c都是正数,且a+b+c=1,求证:(1–a)(1–b)(1–c)≥8abc某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x的函数关系为则每两客车营运多少年,其运营的年平均利润最大()A.不等式的解集是.若函数的反函数的图象过点,则的最小值是A.B.2C.D.甲乙两人同时从A地出发往B地,甲在前一半时间以速度行驶,在后一半时间以速度行驶,乙在前一半路程以速度行驶,在后一半路程以速度行驶,().则下列说法正确的是A.甲先到达B已知正数x,y满足的最大值为()A.B.C.D.已知关于的不等式在上恒成立,求实数的最小值;(本题满分14分)某学校拟建一座长米,宽米的长方形体育馆.按照建筑要求,每隔米需打建一个桩位,每个桩位需花费万元(桩位视为一点且打在长方形的边上),桩位之间的米墙面需花万元