高中数学知识点:三个正数的算术-几何平均不等式
◎ 三个正数的算术-几何平均不等式的定义
1、定理:如果a,b,c∈R,那么,当且仅当a=b=c时,等号成立;
2、推广:对于n个正数,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即,(当且仅当时,等号成立)。
◎ 三个正数的算术-几何平均不等式的知识扩展
1、定理:如果a,b,c∈R,那么,当且仅当a=b=c时,等号成立;
2、推广:对于n个正数,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即,(当且仅当时,等号成立)。
◎ 三个正数的算术-几何平均不等式的相关定理

定理:

如果a,b,c∈R,那么,当且仅当a=b=c时,等号成立;

推广:

对于n个正数,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即,(当且仅当时,等号成立)。

◎ 三个正数的算术-几何平均不等式的知识点拨

三个正数的算术、几何平均数不等式求最值:

设x,y,z都是正数,则有:
(1)若xyz=S(定值),则当x=y=z时,x+y+z有最小值,最小值为
(2)若x+y+z=P(定值),则当x=y=z时,xyz有最大值,最大值为
注:一正、二定、三等。

◎ 三个正数的算术-几何平均不等式的教学目标
1、了解三个正数的算术-几何平均值不等式。
2、了解算术平均数与几何平均数的概念。
◎ 三个正数的算术-几何平均不等式的考试要求
能力要求:掌握
课时要求:60
考试频率:必考
分值比重:5
◎ 三个正数的算术-几何平均不等式的所有试题
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