设求证已知的单调区间;(2)若设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推出成立”.那么,下列命题总成立的是A.若成立,则当时,均有成立B.若成立,则当时,均有成立C.若成立,则当时,均有成立(本题满分12分)已知:求证:证明不等式(n∈N*)已知a>0,b>0,且a+b="1."求证:(a+)(b+)≥.已知a,b,c为正实数,a+b+c=1.求证:(1)a2+b2+c2≥(2)≤6已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,x2+y2+z2=,证明:x,y,z∈[0,]证明下列不等式:(1)若x,y,z∈R,a,b,c∈R+,则z2≥2(xy+yz+zx)(2)若x,y,z∈R+,且x+y+z=xyz,则≥2()已知i,m、n是正整数,且1<i≤m<n.(1)证明:niA<miA(2)证明:(1+m)n>(1+n)m若a>0,b>0,a3+b3=2,求证:a+b≤2,ab≤1。已知:,求证:(Ⅰ).(Ⅱ).设、、为实数,,则下列四个结论中正确的是()A.B.C.且D.且设,求证:。设a、b、c均为实数,求证:++≥++.设a、b、c均为正数.求证:≥.已知f(x)=,a≠b,求证:|f(a)-f(b)|<|a-b|.若a,b∈R,求证:≤+.已知x1,x2,…,xn都是正数,且x1+x2+…+xn=1,求证:++…+≥n2.知x、y、z均为实数,(1)若x+y+z=1,求证:++≤3;(2)若x+2y+3z=6,求x2+y2+z2的最小值.已知|a|<1,|b|<1,求证:<1.设a,b,c都是正数,求证:(1)(a+b+c)≥9;(2)(a+b+c)≥.已知x>0,y>0,z>0.求证:≥8.已知,a,b,c均为正数,且a+b+c=1.求证:++≥9.已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1,求证:(1)a2+b2≥;(2)+≥8;(3)+≥;(4)≥.设a>0,b>0,a+b=1.(1)证明:ab+≥4;(2)探索猜想,并将结果填在以下括号内:a2b2+≥();a3b3+≥();(3)由(1)(2)归纳出更一般的结论,并加以证明.(本题满分14分)定义:对于函数,.若对定义域内的恒成立,则称函数为函数.(1)请举出一个定义域为的函数,并说明理由;(2)对于定义域为的函数,求证:对于定义域内的任意正数,均已知x,y均为正数,且x>y,求证:.已知,且,求证:已知,求证:。已知都是实数,求证已知均为正实数,满足关系式,又为不小于的自然数,求证:如果求证:成等差数列。已知,求证:.(12分)已知0<a<1,0<b<1,0<c<1。求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于。正数满足,求证已知均为正数,,则的最小值是()A.B.C.D.若正数满足,求证≥当且仅当时,等号成立已知,,均为正数,且++=1,求证++(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(Ⅰ)已知都是正实数,求证:;(Ⅱ)已知都是正实数,求证:.(本小题满分7分)选修;不等式选讲已知为正实数,且,求的最小值及取得最小值时的值.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立。已知(),经计算得,,,,,推测当时,有不等式成立.求证:(1);(2)+>2+.(12分)设,且,,试证:。12分)a,b,c为不全相等的正数,求证aabc(a+b+c)(本题8分)设,求证:(本小题满分10分)已知,,求证:不能同时大于。(本小题共10分)已知、,求证:.(8分)已知是正实数,求证:.分10分)已知且,为大于1的自然数,求证:用反证法证明命题“三角形的三个内角中至多有一个是钝角”时,假设正确的是()A.假设三角形的内角三个内角中没有一个是钝角B.假设三角形的内角三个内角中至少有一个是钝角C.假设(本题满分10分)已知均为实数,且,求证:中至少有一个大于。(不等式选讲)(本题满分10分)已知x,y,z均为正数.求证:选修4—5:不等式选讲已知a,b为正数,求证:.(12分)若且,求证:或中至少有一个成立.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(I)已知都是正实数,求证:;(II)已知都是正实数,求证:.设n为大于1的自然数,求证:.(选修4—5:不等式选讲)设x是正数,求证:(10分)设a,b均为正数,且a≠b,求证:a3+b3>a2b+ab2.(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲已知,且、、是正数,求证:.(本题满分10分)已知,求证:(10分)已知,求证:。(本小题满分12分)设,求证:.(10分)设a、b、c都是正数,求证,三个数中至少有一个不小于2(本小题满分10分)设a、b是非负实数,求证:。选修4—5:不等式选讲(10分):(1)已知正数a、b、c,求证:++≥(2)已知正数a、b、c,满足a+b+c=3,求证:++≥1(本小题满分12分)(1)设是正实数,求证:;(2)若,不等式是否仍然成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的的值.要证明可选择的方法有以下几种,其中最合理的是()A.综合法B.分析法C.归纳法D.类比法已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最值范围为()A.B.C.D.设,求证:(本小题10分)设,比较与的大小(本小题12分)解关于的不等式高设正实数,满足,求证:(6分)当时,求证:用分析法证明:若a>0,则已知,证明:.已知三角形ABC的三边长为a、b、c,且其中任意两边长均不相等.若,,成等差数列.(1)比较与的大小,并证明你的结论;(2)求证B不可能是钝角若a,b,c均为实数,且,,,试用反证法证明:a,b,c中至少有一个大于0.(本小题满分12分)设,求证:.(本小题满分12分)已知,且求证:(本小题满分12分)已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立。已知正数a,b,c满足a+b2c.求证:.试用分析法证明不等式选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知实数满足,且,求证:(本小题满分12分)已知集合中的元素都是正整数,且,对任意的且,有.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)对于,试给出一个满足条件的集合选修4—5:不等式选讲已知正数a,b,c满足,求证:.已知,对任意正数,始终可以是一个三角形的三条边,则实数m的取值范围为.(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲已知为正数,求证:.用适当方法证明:如果那么。(10分)用比较法证明:(本小题满分14分)已知:,求证:.(本小题满分14分)(1)证明:当时,不等式成立;(2)要使上述不等式成立,能否将条件“”适当放宽?若能,请放宽条件并简述理由;若不能,也请说明理由;(3)请你根据⑴、⑵的证明,试已知为实数,证明:.已知,试证:;并求函数()的最小值.已知x>0,y>0,且x+y=1,求证:.设是互不相等的正数,求证:(Ⅰ)(Ⅱ)(本题满分12分)已知,判断与的大小,并证明你的结论.(本小题满分10分)已知
已知C为正实数,数列由,确定.(Ⅰ)对于一切的,证明:;(Ⅱ)若是满足的正实数,且,证明:.D.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知是正数,证明:.设f(x)=lnx+-1,证明:(1)当x>1时,f(x)<(x-1);(2)当1<x<3时,f(x)<.已知:,求证:已知函数的定义域为,且对于任意,存在正实数L,使得均成立。(1)若,求正实数L的取值范围;(2)当时,正项数列{}满足①求证:;②如果令,求证:.已知,且,求证:设为非负实数,满足,证明:.证明:.已知:证明:.已知函数(I)求证(II)若取值范围.已知,求证:.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:(Ⅰ)ab+bc+ac;(Ⅱ)已知:,求证:.设满足数列是公差为,首项的等差数列;数列是公比为首项的等比数列,求证:。设实数满足,求证:..(1)若求的单调区间及的最小值;(2)试比较与的大小.,并证明你的结论.设正有理数是的一个近似值,令.(Ⅰ)若,求证:;(Ⅱ)比较与哪一个更接近,请说明理由.(几何证明选讲选做题)如右图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,,圆的半径为3,则圆心到直线的距离为.下面四个图案,都是由小正三角形构成,设第个图形中有个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为.图1图2图3图4(Ⅰ)求出,,,;(Ⅱ)找出与的关系,并求出的表达式;(Ⅲ)求证:()已知是关于的方程的根,证明:(Ⅰ);(Ⅱ).已知a≥b>0,求证:2a3-b3≥2ab2-a2b.已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+2≥6,并确定a,b,c为何值时,等号成立.已知a,b,x,y均为正数且>,x>y.求证:>.若a,b,c为不全相等的正数,求证:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.已知a,b为正数,求证:(1)若+1>,则对于任何大于1的正数x,恒有ax+>b成立.(2)若对于任何大于1的实数x,恒有ax+>b成立,则+1>.在中,不等式成立;在凸四边形ABCD中,不等式成立;在凸五边形ABCDE中,不等式成立,,依此类推,在凸n边形中,不等式_____成立.观察下列不等式:1>,1++>1,1++++>,1++++>2,1++++>,,由此猜测第n个不等式为(n∈N*).使不等式成立的正整数a的最大值是()A.10B.11C.12D.13设m>n,n∈N+,x>1,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,则a与b的大小关系为()A.a≥bB.a≤bC.与x的值有关,大小不定D.以上都不正确三个数a=0.32,之间的大小关系是()A.b<c<aB.c<b<aC.b<a<cD.a<c<b已知a,b均为正数,且a+b=1,证明:(1)(2)[2014·保定模拟]若P=-,Q=-,a≥0,则P、Q的大小关系是________.已知均为正数,证明:.已知:,,那么下列不等式成立的是()A.B.C.D.设为三角形的三边,求证: