比较法的试题列表
比较法的试题100
如果a,b都是正数,且a≠b,求证:。比较下列各组中两个代数式的大小:(1)x2+3与3x;(2)已知a,b为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2。脱式计算下面各题。(1)14.4÷0.6-4.2×3(2)-0.6×(2-1.75)(3)[(1.5+2)×1.6]÷(4)8.1÷[(4-0.05×70)÷1]若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|,则称x比y接近m。(I)若x2-1比3接近0,求x的取值范围;(Ⅱ)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a2b+ab2比a3+b3接近2ab;(Ⅲ)已知函数f(x)的定甲、乙两人同时从A到B。甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一半时间步行,一半时间跑步。如果两人步行速度、跑步速度均相同,则[]A.甲先到BB.乙先到BC.两人同时到BD.谁先若0<a<b,a+b=1,则a,b,2ab,a2+b2,按从小到大的顺序排列为()。已知x,y,z∈R,则5x2+y2+z2与2xy+4x+2z-2的大小关系是()。已知a,b,c是△ABC的三边长,试比较(a+b+c)2与4(ab+bc+ca)大小。证明下列不等式:(1)若x,y,z∈R,a,b,c∈R+,则x2+y2+z2≥2(xy+yz+zx);(2)若x,y,z∈R+,且x+y+z=xyz,则≥2()。若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是[]A.f(x)<g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)>g(x)D.随x值变化而变化已知a>0,b>0,试比较aabb与abba的大小。已知t=a+2b,s=a+b2+1,则t和s的大小关系正确的是[]A.t>sB.t≥sC.t<sD.t≤s设a,b是非负实数,求证:。若实数x、y、m满足|x-m|>|y-m|,则称x比y远离m,(Ⅰ)若x2-1比1远离0,求x的取值范围;(Ⅱ)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a3+b3比a2b+ab2远离2ab;(Ⅲ)已知函数f(x)的定义域已知函数f(x)=(t-x),其中t为常数,且t>0。(1)求函数ft(x)在(0,+∞)上的最大值;(2)数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3),且设bn=1-,证明数列{xn}由下列条件确定:x1=a>0,xn+1=(xn+),n∈N。(1)证明:对n≥2,总有xn≥;(2)证明:对n≥2,总有xn≥。已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(,an+1)(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若列数{bn}满足b1=1,bn+1=bn+,求证bn·bn+2<bn+12。在直角坐标平面xOy上的一列点A1(1,a1),A2(2,a2),…,An(n,an),…,简记为{An}。若由bn=构成的数列{bn}满足bn+1>bn,n=1,2,…,其中为方向与y轴正方向相同的单位向量,则某市为了解决交通拥堵问题,一方面改建道路、加强管理,一方面控制汽车总量增长,交管部门拟从2012年1月起,在一段时间内,对新车上牌采用摇号(类似于抽签)的方法进行控制,已知a、b、x、y均为正实数,且,x>y,求证:。设a∈R且a≠-,试比较与-a的大小.设数列{an}满足a1=a,an+1=an2+a1,M={a∈R|n∈N*,|an|≤2}。(1)当a∈(-∞,-2)时,求证:aM;(2)当a∈(0,]时,求证:a∈M;(3)当a∈(,+∞)时,判断元素a与集合M的关系,并证明你的结已知a>0,b>0,求证:≥a+b。已知二次函数f(x)=ax2+x,(a∈R)。(1)当0<a<时,f(sinx)(x∈R)的最大值为,求f(x)的最小值;(2)对于任意的x∈R,总有|f(sinxcosx)|≤1。试求a的取值范围;(3)若当n∈N*时,记,令已知a1、a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是[]A.M<NB.M>NC.M=ND.不确定若实数a、b、c满足b+c=5a2-8a+11,b-c=a2-6a+9,试比较a、b、c的大小。设不等式|2x-1|<1的解集为M,(Ⅰ)求集合M;(Ⅱ)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人(1)设x≥1,y≥1,证明;(2)设1<a≤b≤c,证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac。如下图,长方形铁片与下列选项能搭配起来做成圆柱的是[]A.B.C.已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1,设数列{bn}的前n项和为Sn,令Tn=S2n-Sn。(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求证:Tn+1>Tn(n∈N*)。已知函数f(x)=2x+alnx。(1)若a<0,证明:对于任意的两个正数x1,x2,总有成立;(2)若对任意的x∈[1,e],不等式:f(x)≤(a+3)x-恒成立,求a的取值范围。如图,顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过A0(1,1),过A0作抛物线的切线交x轴于B1,过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1,过A1作抛物线的切线交x轴于B2,……,过An(xn,yn)作抛已知函数(a,b,c为常数,a≠0)。(1)若c=0时,数列{an}满足条件:点(n,an)在函数的图象上,求{an}的前n项和Sn;(2)在(1)的条件下,若a3=7,S4=24,p,q∈N+(p≠q),证明:。(3)若设a>0,b>0,求证:。已知a,b都是正数,并且a≠b,求证:a5+b5>a2b3+a3b2。某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某数列{an}中a1=,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=,(n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn;(2)记(n∈N*)求数列{bn}的前n项和Tn;(3)试确定Tn与(n∈N*)的大小并证明。若0<x<,则下列命题中正确的是[]A.sinx<B.sinx>C.sinx<D.sinx>在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*,(Ⅰ)证明数列{an-n}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn;(Ⅲ)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立.若0<x<,则下列命题中正确的是[]A.sinx<B.sinx>C.sinx<D.sinx>数列{an}满足a1=0,a2=2,,n=1,2,3,…。(1)求a3,a4,并求数列{an}的通项公式(2)设Sk=a1+a3+…+a2k-1,Tk=a2+a4+…+a2k,,求使Wk>1的所有k的值,并说明理由。已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn,(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅱ)设cn=an2·bn,证明:当且仅当n≥3时,cn+1<cn。已知数列{an}的前n项和Sn=-an-+2(n∈N*)。(1)令bn=2nan,求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式。(2)令,Tn=c1+c2+…+cn,试比较Tn与的大小,并予以证明。250000平方米=()公顷8公顷=()平方米4平方分米=()平方厘米600平方分米=()平方米3000000平方米=()平方千米1500平方厘米=()平方分米5平方米=()平方分米=()平方厘米7平方千米=()如图,在多面体ABCD-A1B1C1D1中,上、下底面平行且均为矩形,相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等,上、下底面矩形的长、宽分别为c,d与a,b且a>c,b>d,两底面间的距数列{xn}由下列条件确定:x1=a>0,,n∈N。(1)证明:对n≥2,总有;(2)证明:对n≥2,总有xn≥xn+1。数列{xn}由下列条件确定:x1=a>0,xn+1=,n∈N,(Ⅰ)证明:对n≥2,总有xn≥;(Ⅱ)证明:对n≥2,总有xn≥xn+1;(Ⅲ)若数列{xn}的极限存在,且大于零,求的值。设数列{an}满足:a1=2,an+1=an+(n=1,2,3,…)。(1)证明:对一切n恒成立;(2)令,判断bn与bn+1的大小,并说明理由。已知a>0,n为正整数,(Ⅰ)设y=(x-a)n,证明y′=n(x-a)n-1;(Ⅱ)设fn(x)=xn-(x-a)n,对任意n≥a,证明fn+1′(n+1)>(n+1)fn′(n)。某企业2003年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18,数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+bn=1,(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证数列{bn}是等比数列;(3)记cn=an·bn,求证:cn+1≤cn。已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足S1>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*,(1)求{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足,并记Tn为{bn}的前n项和,求证:3Tn+1>log2(an+3),n∈N*已知函数f(x)=2x+alnx(a∈R),(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)有两个零点,求实数的取值范围;(3)若函数f(x)的最小值为h(a),m,n为h(a)定义域A中的任意两个值,求证已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1=1,a3=4,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=+log2an,求数列{bn}的前n项和Sn;(Ⅲ)比较n3+2(n∈N*)与(Ⅱ)中Sn的大小,并说明理由。在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*,(Ⅰ)证明数列{an-n}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn;(Ⅲ)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立.边长为()的正方形,面积是1平方厘米;边长为100米的正方形,面积是()。已知数列{an}中,a1=t,a2=t2(t>0),且an+1=(t+1)an-tan-1(n≥2),(1)若t≠1,求证:数列{an+1-an}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)若<t<2,bn=(n∈N*),试比较与的大小已知函数f(x)=x2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a在(0,1)为减函数,(1)求a的值;(2)设函数φ(x)=2bx-是区间(0,1]上的增函数,且对于(0,1]内的任意两个变量s、t,f(s)≥φ(t)已知数列{an}是等比数列,a1=2,a3=18;数列{bn}是等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20,(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{bn}的前n项和Sn;(Ⅲ)设Pn=b1+b4+b7+…+b3n已知数列{xn}满足x1=4,xn+1=,(Ⅰ)求证:xn>3;(Ⅱ)求证:xn+1<xn;(Ⅲ)求数列{xn}的通项公式。设0<x<1,则a=,b=1+x,c=中最大的一个是[]A.aB.bC.cD.不能已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式ax2-3x+2>0的解集为(-∞,1)∪(b,+∞),(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;(2)比较an和Sn-4的大小。设数列{an}满足a1=t,a2=t2,前n项和为Sn,且Sn+2-(t+1)Sn+1+tSn=0(n∈N*)。(1)证明数列{an}为等比数列,并求{an}的通项公式;(2)当<t<2时,比较2n+2-n与tn+t-n的大小;(3)若若a>6,试比较与的大小。已知数列,中,,且是函数的一个极值点。(1)求数列的通项公式;(2)若点Pn的坐标为(1,bn)(n∈N*),过函数图像上的点的切线始终与平行(O为原点),求证:当且t≠1时,不等式对任意已知点Pn(an,bn)(n∈N)满足an+1=anbn+1,bn+1=,且点P1的坐标为(1,﹣1).(Ⅰ)求经过点P1,P2的直线l的方程;(Ⅱ)已知点Pn(an,bn)(n∈N)在P1,P2两点确定的直线l上,求数列{an}通设,则有[]A.m>nB.m=nC.m<nD.m,n的大小不定已知=(1,x),=(x2+x,﹣x)m为常数且m≤﹣2,求使不等式+2>m成立的x的范围.若实数x、y、m满足|x﹣m|<|y﹣m|,则称x比y接近m.(1)若2x﹣1比3接近0,求x的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a2b+ab2比a3+b3接近.已知c>10,,则M、N的大小关系是()。与的大小关系是[]A.B.C.D.无法判断比大小:()。设函数方程f(x)=x有唯一的解,已知f(xn)=xn+1(n∈N﹡)且(1)求证:数列{}是等差数列;(2)若,求sn=b1+b2+b3+…+bn;(3)在(2)的条件下,若不等式对一切n∈N﹡均成立,求k的最大值.已知数列{ak}满足:且(k=1,2,…,n﹣1)其中n是一个给定的正整数.(1)证明:数列{ak}是一个单调数列;(2)证明:对一切1<m<n,m∈N有:.设x=,,z=,则x,y,z间的大小关系为[]A.y<z<xB.z<x<yC.x<y<zD.x<z<y(选做题)证明:(1)已知x,y都是正实数,求证:x3+y3≥x2y+xy2,(2)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是[]A.x1<x2<x3B.x2<x1<x3C.x1<x3<x2D.x3<x2<x1在△ABC中,三边a,b,c满足:a2﹣a﹣2b﹣2c=0,a+2b﹣2c+3=0.(1)探求△ABC的最长边;(2)求△ABC的最大角.已知函数.(1)求实数a使函数f(x)为偶函数?(2)对于(1)中的a的值,求证:f(x)≤0恒成立.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足S1>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.(1)求{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足,并记Tn为{bn}的前n项和,求证:3Tn+1>log2(an+3),n∈N*.若a<b<0,则与的大小关系是().若a<b<0,则与的大小关系是().设的大小关系是()某工厂有214名工人,现要生产1500件产品,每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成,每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同.现将全部工人分为两组,分别加工一种设,则A,B的大小关系是()设不等式|2x﹣1|<1的解集为M.(Ⅰ)求集合M;(Ⅱ)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小已知a,b都是正数,并且a≠b,求证:a5+b5>a2b3+a3b2.已知,.(1)当n=1,2,3时,分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论);(2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并证明你的结论.已知0<a<b,m>0,求证:.函数,数列和满足:,,函数的图像在点处的切线在轴上的截距为.(1)求数列{}的通项公式;(2)若数列的项中仅最小,求的取值范围;(3)若函数,令函数数列满足:且,证明:已知a1,a2∈(0,1),M=a1a2,N=a1+a2+1,则M,N的大小关系是()A.M<NB.M>NC.M=ND.不确定设A=xn+x-n,B=xn-1+x1-n,当x∈R+,n∈N+时,求证:A≥B.已知t>1,且x=t+1-t,y=t-t-1,则x,y之间的大小关系是()A.x>yB.x=yC.x<yD.x,y的关系随t而定已知a=20.5,b=sin2π5,c=log2sin2π5,则a,b,c的大小关系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.c>a>b已知,求证:.已知a,b为正数,求证:≥.已知,求证:设x>0,y>0且x≠y,求证设x1、x2、y1、y2是实数,且满足x12+x22≤1,证明不等式(x1y1+x2y2-1)2≥(x12+x22-1)(y12+y22-1).
比较法的试题200
设求证已知的单调区间;(2)若设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推出成立”.那么,下列命题总成立的是A.若成立,则当时,均有成立B.若成立,则当时,均有成立C.若成立,则当时,均有成立(本题满分12分)已知:求证:证明不等式(n∈N*)已知a>0,b>0,且a+b="1."求证:(a+)(b+)≥.已知a,b,c为正实数,a+b+c=1.求证:(1)a2+b2+c2≥(2)≤6已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,x2+y2+z2=,证明:x,y,z∈[0,]证明下列不等式:(1)若x,y,z∈R,a,b,c∈R+,则z2≥2(xy+yz+zx)(2)若x,y,z∈R+,且x+y+z=xyz,则≥2()已知i,m、n是正整数,且1<i≤m<n.(1)证明:niA<miA(2)证明:(1+m)n>(1+n)m若a>0,b>0,a3+b3=2,求证:a+b≤2,ab≤1。已知:,求证:(Ⅰ).(Ⅱ).设、、为实数,,则下列四个结论中正确的是()A.B.C.且D.且设,求证:。设a、b、c均为实数,求证:++≥++.设a、b、c均为正数.求证:≥.已知f(x)=,a≠b,求证:|f(a)-f(b)|<|a-b|.若a,b∈R,求证:≤+.已知x1,x2,…,xn都是正数,且x1+x2+…+xn=1,求证:++…+≥n2.知x、y、z均为实数,(1)若x+y+z=1,求证:++≤3;(2)若x+2y+3z=6,求x2+y2+z2的最小值.已知|a|<1,|b|<1,求证:<1.设a,b,c都是正数,求证:(1)(a+b+c)≥9;(2)(a+b+c)≥.已知x>0,y>0,z>0.求证:≥8.已知,a,b,c均为正数,且a+b+c=1.求证:++≥9.已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1,求证:(1)a2+b2≥;(2)+≥8;(3)+≥;(4)≥.设a>0,b>0,a+b=1.(1)证明:ab+≥4;(2)探索猜想,并将结果填在以下括号内:a2b2+≥();a3b3+≥();(3)由(1)(2)归纳出更一般的结论,并加以证明.(本题满分14分)定义:对于函数,.若对定义域内的恒成立,则称函数为函数.(1)请举出一个定义域为的函数,并说明理由;(2)对于定义域为的函数,求证:对于定义域内的任意正数,均已知x,y均为正数,且x>y,求证:.已知,且,求证:已知,求证:。已知都是实数,求证已知均为正实数,满足关系式,又为不小于的自然数,求证:如果求证:成等差数列。已知,求证:.(12分)已知0<a<1,0<b<1,0<c<1。求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于。正数满足,求证已知均为正数,,则的最小值是()A.B.C.D.若正数满足,求证≥当且仅当时,等号成立已知,,均为正数,且++=1,求证++(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(Ⅰ)已知都是正实数,求证:;(Ⅱ)已知都是正实数,求证:.(本小题满分7分)选修;不等式选讲已知为正实数,且,求的最小值及取得最小值时的值.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立。已知(),经计算得,,,,,推测当时,有不等式成立.求证:(1);(2)+>2+.(12分)设,且,,试证:。12分)a,b,c为不全相等的正数,求证aabc(a+b+c)(本题8分)设,求证:(本小题满分10分)已知,,求证:不能同时大于。(本小题共10分)已知、,求证:.(8分)已知是正实数,求证:.分10分)已知且,为大于1的自然数,求证:用反证法证明命题“三角形的三个内角中至多有一个是钝角”时,假设正确的是()A.假设三角形的内角三个内角中没有一个是钝角B.假设三角形的内角三个内角中至少有一个是钝角C.假设(本题满分10分)已知均为实数,且,求证:中至少有一个大于。(不等式选讲)(本题满分10分)已知x,y,z均为正数.求证:选修4—5:不等式选讲已知a,b为正数,求证:.(12分)若且,求证:或中至少有一个成立.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(I)已知都是正实数,求证:;(II)已知都是正实数,求证:.设n为大于1的自然数,求证:.(选修4—5:不等式选讲)设x是正数,求证:(10分)设a,b均为正数,且a≠b,求证:a3+b3>a2b+ab2.(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲已知,且、、是正数,求证:.(本题满分10分)已知,求证:(10分)已知,求证:。(本小题满分12分)设,求证:.(10分)设a、b、c都是正数,求证,三个数中至少有一个不小于2(本小题满分10分)设a、b是非负实数,求证:。选修4—5:不等式选讲(10分):(1)已知正数a、b、c,求证:++≥(2)已知正数a、b、c,满足a+b+c=3,求证:++≥1(本小题满分12分)(1)设是正实数,求证:;(2)若,不等式是否仍然成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的的值.要证明可选择的方法有以下几种,其中最合理的是()A.综合法B.分析法C.归纳法D.类比法已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最值范围为()A.B.C.D.设,求证:(本小题10分)设,比较与的大小(本小题12分)解关于的不等式高设正实数,满足,求证:(6分)当时,求证:用分析法证明:若a>0,则已知,证明:.已知三角形ABC的三边长为a、b、c,且其中任意两边长均不相等.若,,成等差数列.(1)比较与的大小,并证明你的结论;(2)求证B不可能是钝角若a,b,c均为实数,且,,,试用反证法证明:a,b,c中至少有一个大于0.(本小题满分12分)设,求证:.(本小题满分12分)已知,且求证:(本小题满分12分)已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立。已知正数a,b,c满足a+b2c.求证:.试用分析法证明不等式选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知实数满足,且,求证:(本小题满分12分)已知集合中的元素都是正整数,且,对任意的且,有.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)对于,试给出一个满足条件的集合选修4—5:不等式选讲已知正数a,b,c满足,求证:.已知,对任意正数,始终可以是一个三角形的三条边,则实数m的取值范围为.(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲已知为正数,求证:.用适当方法证明:如果那么。(10分)用比较法证明:(本小题满分14分)已知:,求证:.(本小题满分14分)(1)证明:当时,不等式成立;(2)要使上述不等式成立,能否将条件“”适当放宽?若能,请放宽条件并简述理由;若不能,也请说明理由;(3)请你根据⑴、⑵的证明,试已知为实数,证明:.已知,试证:;并求函数()的最小值.已知x>0,y>0,且x+y=1,求证:.设是互不相等的正数,求证:(Ⅰ)(Ⅱ)(本题满分12分)已知,判断与的大小,并证明你的结论.(本小题满分10分)已知
比较法的试题300
已知C为正实数,数列由,确定.(Ⅰ)对于一切的,证明:;(Ⅱ)若是满足的正实数,且,证明:.D.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知是正数,证明:.设f(x)=lnx+-1,证明:(1)当x>1时,f(x)<(x-1);(2)当1<x<3时,f(x)<.已知:,求证:已知函数的定义域为,且对于任意,存在正实数L,使得均成立。(1)若,求正实数L的取值范围;(2)当时,正项数列{}满足①求证:;②如果令,求证:.已知,且,求证:设为非负实数,满足,证明:.证明:.已知:证明:.已知函数(I)求证(II)若取值范围.已知,求证:.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:(Ⅰ)ab+bc+ac;(Ⅱ)已知:,求证:.设满足数列是公差为,首项的等差数列;数列是公比为首项的等比数列,求证:。设实数满足,求证:..(1)若求的单调区间及的最小值;(2)试比较与的大小.,并证明你的结论.设正有理数是的一个近似值,令.(Ⅰ)若,求证:;(Ⅱ)比较与哪一个更接近,请说明理由.(几何证明选讲选做题)如右图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,,圆的半径为3,则圆心到直线的距离为.下面四个图案,都是由小正三角形构成,设第个图形中有个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为.图1图2图3图4(Ⅰ)求出,,,;(Ⅱ)找出与的关系,并求出的表达式;(Ⅲ)求证:()已知是关于的方程的根,证明:(Ⅰ);(Ⅱ).已知a≥b>0,求证:2a3-b3≥2ab2-a2b.已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+2≥6,并确定a,b,c为何值时,等号成立.已知a,b,x,y均为正数且>,x>y.求证:>.若a,b,c为不全相等的正数,求证:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.已知a,b为正数,求证:(1)若+1>,则对于任何大于1的正数x,恒有ax+>b成立.(2)若对于任何大于1的实数x,恒有ax+>b成立,则+1>.在中,不等式成立;在凸四边形ABCD中,不等式成立;在凸五边形ABCDE中,不等式成立,,依此类推,在凸n边形中,不等式_____成立.观察下列不等式:1>,1++>1,1++++>,1++++>2,1++++>,,由此猜测第n个不等式为(n∈N*).使不等式成立的正整数a的最大值是()A.10B.11C.12D.13设m>n,n∈N+,x>1,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,则a与b的大小关系为()A.a≥bB.a≤bC.与x的值有关,大小不定D.以上都不正确三个数a=0.32,之间的大小关系是()A.b<c<aB.c<b<aC.b<a<cD.a<c<b已知a,b均为正数,且a+b=1,证明:(1)(2)[2014·保定模拟]若P=-,Q=-,a≥0,则P、Q的大小关系是________.已知均为正数,证明:.已知:,,那么下列不等式成立的是()A.B.C.D.设为三角形的三边,求证:
比较法的试题400